华师大版九年级数学上册第22章一元二次方程单元测试题(无答案)

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华东师大版九年级上册数学第22章一元二次方程单元测试题(无答案)-精选教育文档

第22章一元二次方程一、选择题1．关于 x 的一元二次方程 x2 ﹣(k+3) x+k=0 的根的情况是( )A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根C．无实数根 D．不能确定2．已知 x1、x2 是关于 x 的方程 x2 ﹣ ax ﹣ 2=0 的两根，下列结论一定正确的是( ) A． x1≠x2B． x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜03．若 2 ﹣是方程x2 ﹣ 4x+c=0 的一个根，则 c 的值是( )A．1B．C．D．4．一元二次方程 x2 ﹣ 2x=0 的两根分别为 x1 和 x2 ，则 x1x2 为( )A．﹣ 2 B． 1 C． 2 D． 05．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，则参加酒会的人数为( )A． 9 人 B． 10 人 C． 11 人 D． 12 人6．一元二次方程 y2 ﹣ y ﹣=0 配方后可化为( )A．(y+) 2=1 B．(y ﹣) 2=1 C．(y+) 2=D．(y ﹣) 2=7．已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m ﹣ 2=0 有两个实数根， m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数 m 的和为( )A．6B．5C．4D．38．若α，β 是一元二次方程 3x2+2x ﹣ 9=0 的两根，则+的值是( ) A． B．﹣ C．﹣ D．9．如图，有一张矩形纸片，长 10cm，宽 6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面 (图中阴影部分) 面积是 32cm2 ，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是 xcm，根据题意可列方程为( )A．10×6 ﹣4×6x=32 B．(10 ﹣ 2x)(6 ﹣ 2x) =32 C． ( 10 ﹣ x) (6 ﹣ x) =32 D．10×6 ﹣ 4x2=3210．某市从 2019 年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市 2019 年“竹文化”旅游收入约为 2 亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到 2.88 亿元，据此估计该市 2019 年、 2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为( ) A．2%B．4.4%C．20%D．44%11．关于 x 的一元二次方程 x2 ﹣ 3x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是( )A． m＜ B．m≤ C． m＞ D．m≥12．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排 15 场比赛，则共有多少个班级参赛？( )A．4B．5C．6D．7二．填空题13．一元二次方程 x2 ﹣ x=0 的根是．14．关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值是．15．对于任意实数 a、b，定义： a◆b=a2+ab+b2 ．若方程(x◆2)﹣ 5=0 的两根记为 m 、n，则 m2+n2=．16．若m 是方程2x2 ﹣ 3x ﹣ 1=0 的一个根，则 6m2 ﹣ 9m+2019 的值为．17．关于 x 的一元二次方程 x2+4x ﹣ k=0 有实数根，则 k 的取值范围是．18．若关于 x 的一元二次方程x2 ﹣ 2mx ﹣ 4m+1=0 有两个相等的实数根，则( m ﹣ 2) 2 ﹣ 2m ( m ﹣ 1)的值为．19．规定： a⊗b= (a+b) b，如： 2⊗3= (2+3) ×3=15，若 2⊗x=3，则 x=．20．为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为 1200 平方米的矩形绿地，并且长比宽多 40 米．设绿地宽为 x 米，根据题意，可列方程为．21．已知：m2 ﹣ 2m ﹣ 1=0， n2+2n ﹣ 1=0 且mn≠1，则的值为．22．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)．现计划安排 21 场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请 x 个球队参赛，根据题意，可列方程为．三．解答题23 ．解方程： 3x2﹣ 2x ﹣ 2=0．24 ．解方程： 3x (x ﹣ 2) =x ﹣ 2．25．已知关于 x 的一元二次方程 x 2 ﹣(2m ﹣ 2) x+ ( m 2 ﹣ 2m) =0．(1)求证：方程有两个不相等的实数根．(2)如果方程的两实数根为 x 1， x 2 ，且 x 12+x 22=10，求 m 的值．26．关于 x 的一元二次方程 ax 2+bx+1=0．(1)当 b=a+2 时，利用根的判别式判断方程根的情况；(2) 若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 a ， b 的值，并求此时方程的根．27．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为 20 元/千克，售价不低于 20 元/千克，且不超过 32 元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量 y (千克)与该天的售价 x (元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．(1)某天这种水果的售价为 23.5 元/千克，求当天该水果的销售量．(2)如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为多少元？28．某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降， 3 月份的生产成本是 361 万元．假设该公司 2 、3 、4 月每个月生产成本的下降率都相同．(1)求每个月生产成本的下降率；(2)请你预测 4 月份该公司的生产成本．29．在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设．该县政府计划： 2019 年前 5 个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计 50 个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的 4 倍．(1)按计划， 2019 年前 5 个月至少要修建多少个沼气池？(2)到 2019 年 5 月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金 78 万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值．据核算，前 5 个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为 1： 2．为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后 7 个月，在前 5 个月花费资金的基础上增加投入 10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设．经测算：从今年 6 月起，修建每个沼气销售量 y (千克)售价 x (元/千克) … 34.8 … 22.6 29.6 25.2 32 24 28 26 … …池与垃圾集中处理点的平均费用在 2019 年前 5 个月的基础上分别增加 a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在 2019 年前 5 个月的基础上分别增加5a%， 8a%，求 a 的值．。

九年级数学上册第22章一元二次方程检测题新版华东师大版1

第22章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、细心选一选(每小题3分，共30分)1．若(n －2)xn 2－2＋x －1＝0是一元二次方程，则n 的值为( C )A ．2或－2B ．2C ．－2D ．02．(2024·怀化)一元二次方程x 2＋2x ＋1＝0的解是( C ) A ．x 1＝1，x 2＝－1 B ．x 1＝x 2＝1 C ．x 1＝x 2＝－1 D ．x 1＝－1，x 2＝23．(2024·湘西州)一元二次方程x 2－2x ＋3＝0根的状况是( C ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法推断4．(2024·滨州)用配方法解一元二次方程x 2－4x ＋1＝0时，下列变形正确的是( D ) A ．(x －2)2＝1 B ．(x －2)2＝5 C ．(x ＋2)2＝3 D ．(x －2)2＝35．(2024·自贡)关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0无实数根，则实数m 的取值范围是( D )A ．m ＜1B ．m ≥1C ．m ≤1D ．m ＞16．(2024·通辽)一个菱形的边长是方程x 2－8x ＋15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为( B )A ．48B ．24C ．24或40D ．48或807．(2024·广东)已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x ＝0的两个实数根，下列结论错误的是( D )A ．x 1≠x 2B ．x 12－2x 1＝0C ．x 1＋x 2＝2D ．x 1·x 2＝28．(2024·广西)扬帆中学有一块长30 m ，宽20 m 的矩形空地，安排在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为x m ，则可列方程为( D )A .(30－x)(20－x)＝34×20×30 B ．(30－2x)(20－x)＝14×20×30 C ．30x ＋2×20x＝14×20×30 D ．(30－2x)(20－x)＝34×20×309．某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发觉这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价x(元)满意关系：P ＝100－2x.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，依据题意，下面所列方程正确的是( A )A ．(x －30)(100－2x)＝200B ．x(100－2x)＝200C ．(30－x)(100－2x)＝200D ．(x －30)(2x －100)＝20010．假如关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的三倍，则称这样的方程为“3倍根方程”，以下说法不正确的是( B )A ．方程x 2－4x ＋3＝0是3倍根方程B ．若关于x 的方程(x －3)(mx ＋n)＝0是3倍根方程，则m ＋n ＝0C ．若m ＋n ＝0且m≠0，则关于x 的方程(x －3)(mx ＋n)＝0是3倍根方程D ．若3m ＋n ＝0且m≠0，则关于x 的方程x 2＋(m －n)x －mn ＝0是3倍根方程二、细心填一填(每小题3分，共15分)11．(2024·资阳)a 是方程2x 2＝x ＋4的一个根，则代数式4a 2－2a 的值是__8__．12．(2024·西藏)一元二次方程x 2－x －1＝0的根是__x 1＝1＋52 ，x 2＝1－52 __．13．(2024·吉林)若关于x 的一元二次方程(x ＋3)2＝c 有实数根，则c 的值可以为__5(答案不唯一，只要c≥0即可)__(写出一个即可).14．(2024·宜宾)某产品每件的生产成本为50元，原定销售价为65元，经市场预料，从现在起先的第一季度销售价格将下降10%，其次季度又将回升5%.若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x ，依据题意可列方程是__65×(1－10%)×(1＋5%)－50(1－x)2＝65－50__．15．(2024·宁夏)你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还探讨过其几何解法呢！以方程x 2＋5x －14＝0即x(x ＋5)＝14为例加以说明．数学家赵爽(公元3～4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图(如下面左图)中大正方形的面积是(x＋x ＋5)2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14＋52，据此易得x ＝2.那么在下面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中，能够说明方程x 2－4x －12＝0的正确构图是__②__．(只填序号)三、专心做一做(共75分) 16．(8分)解下列方程：(1)(徐州中考)2x 2－x －1＝0; (2)(x －2)2＝(2x ＋5)2. 解：x 1＝－12，x 2＝1 解：x 1＝－1，x 2＝－717．(9分)(2024·呼和浩特)用配方法求一元二次方程(2x ＋3)(x －6)＝16的实数根．解：原方程化为一般形式为2x 2－9x －34＝0，x 2－92 x ＝17，x 2－92 x ＋8116 ＝17＋8116 ，(x －94 )2＝35316 ，x －94 ＝±3534 ，所以x 1＝9＋3534 ，x 2＝9－353418．(9分)(2024·大连)某村2024年的人均收入为20000元，2024年的人均收入为24200元．(1)求2024年到2024年该村人均收入的年平均增长率；(2)假设2024年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预料2024年村该村的人均收入是多少元？解：(1)设2024年到2024年该村人均收入的年平均增长率为x ，依据题意得20000(1＋x)2＝24200，解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝－2.1(不合题意，舍去)，答：2024年到2024年该村人均收入的年平均增长率为10% (2)24200×(1＋10%)＝26620(元)，答：预料2024年村该村的人均收入是26620元19．(9分)(2024·衡阳)关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋k ＝0有实数根． (1)求k 的取值范围；(2)假如k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m －3＝0与方程x 2－3x ＋k ＝0有一个相同的根，求此时m 的值．解：(1)依据题意得Δ＝(－3)2－4k≥0，解得k≤94 (2)k 的最大整数为2，方程x2－3x ＋k ＝0变形为x 2－3x ＋2＝0，解得x 1＝1，x 2＝2，∵一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m －3＝0与方程x 2－3x ＋k ＝0有一个相同的根，∴当x ＝1时，m －1＋1＋m －3＝0，解得m ＝32 ；当x ＝2时，4(m －1)＋2＋m －3＝0，解得m ＝1，而m －1≠0，∴m 的值为3220．(9分)(2024·南京)某地安排对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50 m ，宽40 m ，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3∶2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．假如安排总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？解：设扩充后广场的长为3x m ，宽为2x m ，依题意得3x·2x·100＋30(3x·2x－50×40)＝642000，解得x 1＝30，x 2＝－30(舍去).所以3x ＝90，2x ＝60，答：扩充后广场的长为90 m ，宽为60 m21．(10分)(2024·鄂州)已知关于x 的方程x 2－2x ＋2k －1＝0有实数根． (1)求k 的取值范围；(2)设方程的两根分别是x 1，x 2，且x 2x 1 ＋x 1x 2＝x 1·x 2，试求k 的值．解：(1)∵原方程有实数根，∴b 2－4ac≥0，∴(－2)2－4(2k －1)≥0，∴k ≤1 (2)∵x 1，x 2是方程的两根，依据一元二次方程根与系数的关系，得x 1＋x 2＝2，x 1 ·x 2 ＝2k －1，又∵x 2x 1＋x 1x 2 ＝x 1·x 2，∴x 12＋x 22x 1·x 2 ＝x 1·x 2，∴(x 1＋x 2)2－2x 1 x 2 ＝(x 1 ·x 2)2，∴22－2(2k －1)＝(2k －1)2，解得k 1＝52 ，k 2＝－52 .∵k≤1，∴k ＝－5222．(10分)某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；其次个月假如单价不变，预料仍可售出200件，批发商为增加销售量，确定降价销售，依据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；其次个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设其次个月单价降低x 元．(1)填表(不需化简)：(2)假如批发商希望通过销售这批恤获利9000元，那么其次个月的单价应是多少元？解：(1)其次个月上面从下到下依次填：80－x ；200＋10x ；清仓时的下面填：800－200－(200＋10x) (2)依题意得80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9000，解得x 1＝x 2＝10，当x ＝10时，80－x ＝70＞50，即其次个月的单价应是70元23．(11分)(2024·重庆)某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都入住且每户均按时全额缴纳物管费．(1)该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？(2)为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参与了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份打算把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参与活动一的住户会全部参与活动二，参与活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参与活动的50平方米的总户数在5月份参与活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会削减310 a%；6月份参与活动的80平方米的总户数在5月份参与活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会削减14 a%.这样，参与活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将削减518a%，求a 的值．(1)解：设该小区有x 套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x 套，由题意得：2(50×2x ＋80x)＝90000，解得 x ＝250，答：该小区共有250套80平方米的住宅(2)参与活动一：50平方米住宅每户所交物管费为100元，有500×40%＝200(户)参与活动一，80平方米住宅每户所交物管费为160元，有250×20%＝50(户)参与活动一；参与活动二：50平方米住宅每户所交物管费为100(1－310 a%)元，有200(1＋2a%)户参与活动二；80平方米住宅每户所交物管费为160(1－14 a%)元，有50(1＋6a%)户参与活动二．由题意得100(1－310 a%)·200(1＋2a%)＋160(1－14 a%)·50(1＋6a%)＝[200(1＋2a%)×100＋50(1＋6a%)×160](1－518 a%)，令t ＝a%，化简得t(2t －1)＝0，∴t 1＝0(舍去)，t 2＝12 ，∴a ＝50，答：a 的值为50。

华东师大版九年级数学上册22.3：《一元二次方程》的应用同步测试(无答案)

新维度九年级数学上册《一元二次方程》的应用一、选择题1．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长，若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是( )A．100(1＋x) B．100(1＋x)2 C．100(1＋x2) D．100(1＋2x)2．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程( )A．48(1－x)2＝36 B．48(1＋x)2＝36 C．36(1－x)2＝48 D．36(1＋x)2＝483．2018·绵阳在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为( )A．9 B．10 C．11 D．124．每个花盆植3株花卉，则每株盈利4元；每个花盆增加1株花卉，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆盈利为15元，设每盆多植x株，则x满足方程( )A．(3＋x)(4－0.5x)＝15 B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15C．(x＋4)(3－0.5x)＝15 D．(x＋1)(4－0.5x)＝155．我市某楼盘准备以每平方6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4 860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是( )A．8% B．9% C．10% D．11%6．某校准备修建一个面积为180 m2的矩形活动场地，它的长比宽多11 m，设场地的宽为x(m)，则可列方程( C)A．x(x－11)＝180 B．2x＋2(x－11)＝180C．x(x＋11)＝180 D．2x＋2(x＋11)＝1807．从前，有一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都拿不进去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．另一醉汉叫他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，你知道竹竿有多长吗？若设竹竿的长为x尺，则下列方程中，满足题意的是( )A ．x 2＋(x －2)2＝(x －4)2 B ．(x －4)2＋(x －2)2＝x C ．(x －4)2＋(x －2)2＝x 2D ．x 2＋(x －4)2＝(x －2)2 8．用总长10 m 的铝合金型材做一个如图所示的窗框(不计损耗)，窗框的外围是矩形，上部是两个全等的正方形，窗框的总面积为3.52 m 2(材料的厚度忽略不计)．若设小正方形的边长为x m ，下列方程符合题意的是( )A ．2x (10－7x )＝3.52B ．2x ·10－7x 2＝3.52C ．2x ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋10－7x 2＝3.52 D ．2x 2＋2x (10－9x )＝3.52 9．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3 cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300 cm 3，则原铁皮的边长为( )A ．10 cmB ．13 cmC ．14 cmD ．16 cm二、填空题1．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为___________________________．2．某工厂一月份产值是5万元，二、三月份的月平均增长率为x .(1)若三月份的产值是11.25万元，则可列方程_____________________________；(2)若前三月份的总产值是11.25万元，则可列方程：______________________________．3．有一张长方形桌子，它的长是2 m ，宽是1 m ，有一块长方形台布，它的面积是桌面面积的2倍，将台布铺在桌上时，各边垂下的长相等．若设台布各边垂下的长为x (m)，依题意列出的方程是________________________．(化为一般形式)4．用锤子以均匀的力敲击铁钉钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的x 倍，已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击进入木板部分的铁钉长度是全钉长的47，设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的方程是____________________．(只列方程)三、计算题1．某镇2015年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2017年达到82.8公顷．(1)求该镇2015至2017年绿地面积的年平均增长率；(2)若年增长率保持不变，2018年该镇绿地面积能否达到100公顷？2．小芳家今年添置了新电器．已知今年5月份的用电量是120千瓦时，根据去年5至7月用电量的增长趋势，预计今年7月份的用电量将达到240千瓦时．假设今年5至6月用电量月增长率是6至7月用电量月增长率的1.5倍，预计小芳家今年6月份的用电量是多少千瓦时？3．为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系．(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10 000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？4．某汽车销售公司4月份销售某厂汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的进价为30万元；每多售出1辆，所有售出汽车的进价均降低0.1万元/辆，月底厂家一次性返利给销售公司，每辆返利0.5万元．(1)若该公司当月售出5辆汽车，则每辆汽车的进价为_______万元；(2)如果汽车的售价为31万/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？(盈利＝销售利润＋返利)5．某草莓园的采摘套票售价为100元/人，成本为60元/人，每天平均有80人前来采摘．为吸引人气，打响品牌，扩大销售，现在草莓园采取了合理的降价措施．经调查发现，如果票价每下降1元，票便可多售出2张．已知草莓园降价后，平均每天多销售了 1 000 元．(1)降价后，草莓园平均每天的总销售价为多少元？(2)草莓园采摘套票降价了多少元？6．在直角墙角AOB(OA⊥OB，且OA，OB长度不限)中，要砌20 m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96 m2.(1)求这个地面矩形的长；(2)有规格为0.80×0.80(单位：m)和1.00×1.00(单位：m)的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少？7．如图，在下列n×n的正方形网格中，请按图形的规律，探索以下问题：(1)第④个图形中阴影部分小正方形的个数为________；(2)是否存在阴影部分小正方形的个数是整个图形中小正方形个数的79？如果存在，请求出是第几个图形；如果不存在，请说明理由．8．如图所示，某公司计划用32 m长的材料沿墙建造长方形仓库，仓库的一边靠墙，已知墙长16 m，设长方形的宽AB为x(m)．(1)用含x的代数式表示长方形的长BC；(2)能否建造成面积为120 m2的长方形仓库？若能，求出长方形仓库的长和宽；若不能，请说明理由．(3)能否建造成面积为160 m2的长方形仓库？若能，求出长方形仓库的长和宽；若不能，请说明理由．9．铁匠张师傅从市场上买回一块矩形铁皮，将铁皮的四个角各剪出一个边长为1 m的正方形，剩下的部分刚好能围成一个容积为15 m3的无盖长方体箱子以供出售，且此长方体箱子底面的长比宽多 2 m(如图所示)．已知购买这种铁皮的价格是20元/m2，如果张师傅出售这个无盖长方体箱子要收取加工费300元，且剪下的余料不计入成本，那么他出售的价格应定多少元？10．如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动．(1)P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33 cm2?(2)P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10 cm?。

华师大版九年级上册数学第22章一元二次方程含答案

华师大版九年级上册数学第22章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、用配方法解方程x2﹣2x﹣2＝0，原方程应变形为( )A.( x+1) 2＝3B.( x﹣1) 2＝3C.( x+1) 2＝1D.( x﹣1) 2＝12、目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A.438（1+x）2=389B.389（1+x）2=438C.389（1+2x）2=438 D.438（1+2x）2=3893、一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A.9B.12C.13D.9或124、用配方法解一元二次方程时，可配方得（）A. B. C. D.5、某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A. B. C.D.6、用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（）A.20B.40C.100D.1207、下列关于x的一元二次方程有实数根的是( )A.x 2+2=0B.2x 2+x+1=0C.x 2-x+3=0D.x 2-2x-1=08、下列关于x的方程中，一定有实数解的是（）A. =-1B. =xC. +mx﹣1=0D. =9、设x1， x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x1+x2的值是（）A.5B.﹣5C.3D.﹣310、设a，b为整数，方程的一根是，则的值为（）A.2B.0C.-2D.-111、一元二次方程的常数项是（）A.﹣4B.﹣3C.1D.212、已知关于x的一元二次方程x²－kx－4＝0的一个根为2，则另一根是（）A.4B.1C.－2D.213、一元二次方程2x2﹣7x﹣1＝0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.不能确定14、若关于x的方程有两个不相等的实数根，则c的值可能为（）A.6B.5C.4D.315、已知☉O的半径为5，且圆心O到直线l的距离是方程x2-4x-12=0的一个根，则直线l与圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定二、填空题(共10题，共计30分)16、商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及常数k（0≤k≤1）确定实际销售价格为c＝a+k（b﹣a），这里的k被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数k 恰好使得，据此可得，最佳乐观系数k的值等于________．17、某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意可列关于x的方程是________18、已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的两根分别为-1和2，则=________．19、已知方程x2﹣10x+24=0的两个根是一个等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为________．20、若0是关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4=0的一个根，则k=________．21、若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2kx+k+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.22、如果代数式3x2﹣6的值为21，那么x的值为________．23、如果方程的两个根分别是和，那么________．24、某厂工业废气年排放量为450万立方米，为了改善上海市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，每期减少的百分率是________．25、关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则偶数m的最大值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：x2+10x+9＝0.27、某市为落实房地产调控政策，加快了廉租房的建设力度．第一年投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，累计连续三年共投资9.5亿元人民币建设廉租房.设每年投资的增长率均为．(1)求每年投资的增长率；(2)若每年建设成本不变，求第三年建设了多少万平方米廉租房．28、现有九张背面一模一样的扑g牌，正面分别为：红桃A、红桃2、红桃3、红桃4、黑桃A、黑桃2、黑桃3、黑桃4、黑桃5．（1）现将这九张扑g牌混合均匀后背面朝上放置，若从中摸出一张，求正面写有数字3的概率是多少？（2）现将这九张扑g牌分成红桃和黑桃两部分后背面朝上放置，并将红桃正面数字记作m，黑桃正面数字记作n，若从黑桃和红桃中各任意摸一张，求关于x 的方程mx2+3x+=0有实根的概率．（用列表法或画树形图法解，A代表数字1）29、已知、是关于的方程的两个不相等实数根，且满足，求的值.30、将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、B4、B5、D6、D7、A8、C9、B10、C11、A12、C13、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。

华师大版九年级数学上第22章一元二次方程单元测试及答案

第22章一元二次方程单元测试(满分100分,时间45分钟)姓名学号班级得分一、精心选一选（每小题3分，共30分）1. 方程2269x x -=的二次项系数. 一次项系数. 常数项分别为( ) ． A ．6. 2. 9 B ．2. －6. －9 C ．2. －6. 9 D ．－2. 6. 9 2. 已知m 是方程022=--x x 的一个根，则m m -2的值是( ) ． A . 0 B . 1 C . 2 D . －23.方程3(3)5(3)x x x -=-的根是( ) ． A .35 B . 3 C . 35和3 D . 35和－3 4. 将方程0982=++x x 左边变成完全平方式后，方程是( ) ．A . 7)4(2=+xB . 25)4(2=+xC . 9)4(2-=+xD . 7)4(2-=+x 5. 方程022=--x x的两根和是( ) ．A . 1B . －1C . 2；D . －2 6. 已知两数之差为4，积等于45，则这两个数是( ) ． A . 5和9 B . －9和－5 C . 5和－5或－9和9 D . 5和9或－9和－57. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了110件，如果全组有x 名同学，那么根据题意列出的方程是( ) ． A . x (x +1)= 110 B . x (x －1)= 110 C . x (x +1)=110×2 D . x (x －1)= 110×28. 某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价的百分率为x ，则列出方程正确的是( ) ． A . 2580(1-)1185x = B . 21185(1-)580x =C .2580(1)1185x += D . 21185(1)580x +=．9. 从一块正方形的木板上锯掉2米宽的长方形木条，剩下的面积是48平方米，则原来这块木板的面积是( ) ．A . 64平方米B . 100平方米C . 81平方米D . 48平方米 10. 在一幅长80厘米，宽50厘米的矩形图画的四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，如下图所示，如果要使整个挂图的面积是5400平方厘米，设金色纸边的宽为x 厘米，那么满足的方程是( ) ． A ．213014000xx +-= B ． 213014000x x --= C ．2653500xx --= D ．2653500x x +-=二、细心填一填（每小题3分，共15分）11. 把方程2(x －3)2 = 5化成一元二次方程的一般形式是 . 12. 方程250x x -=的根是 .13. 若方程x 2－m =0有整数根，则m 可取的值是 .（只填一个即可） 14. 如果－1是方程0422=-+bx x 的一个根，则方程的另一个根是 . 15.若一元二次方程02=--k x x 有两个不相等的实数根,则m .三、耐心解一解（共55分）（16—20题按指定的方法解方程，每题6分，共30分。

华东师大版九年级数学上册第22章一元二次方程单元测试卷-带参考答案

华东师大版九年级数学上册第22章一元二次方程单元测试卷-带参考答案一、单选题1．若一元二次方程22(36)40a x a -+-=的常数项是0，则a 的值是（）A ．2或-2B ．2C ．-2D ．42．若关于x 的方程mx 2-2x+1=0是一元二次方程，则（）A ．m>0B ．m≥0C ．m=1D ．m≠03．已知一元二次方程的一般式为 20(0)ax bx c a ++=≠ ，则一元二次方程x 2－5＝0中b 的值为（）A ．1B ．0C ．－5D ．54．某产品成本价为100万元，由于改进技术，成本连续降低，每次降低 x %，连续两次降低后成本为64万元，则 x 的值为（）A ．10B ．15C ．18D ．205．给出以下方程的解题过程，其中正确的有（）①解方程12（x ﹣2）2＝16，两边同时开方得x ﹣2＝±4，移项得x 1＝6，x 2＝﹣2；②解方程x （x ﹣ 12 ）＝（x ﹣ 12 ），两边同时除以（x ﹣ 12 ）得x ＝1，所以原方程的根为x 1＝x 2＝1；③解方程（x ﹣2）（x ﹣1）＝5，由题得x ﹣2＝1，x ﹣1＝5，解得x 1＝3，x 2＝6；④方程（x ﹣m ）2＝n 的解是x 1＝m + n ，x 2＝m ﹣n ． A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．一种商品原价100元，经过两次降价后的售价是60元，设平均每次降价的百分率为 x ，那么所列方程正确的是（）A ．()2601100x +=B ．()6012100x +=C ．()2100160x -= D ．()1001260x -= 7．用配方法解一元二次方程x 2－4x+3=0时可配方得（）A ．(x －2)2=7B ．(x －2)2=1C ．(x+2)2=1D ．(x+2)2=28．如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长40米、宽34米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为960平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x 米，则根据题意，列方程为（）A ．()()40234960x x --=B ．2403440342960x x x ⨯--+=C ．()()40342960x x --=D ．403440234960x x ⨯--⨯=9．一元二次方程 220x x c ++= 有两个相等的实数根，那么实数 c 的取值为（）．A ．1c >B ．1c ≥C ．1c =D ．1c <10．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事.一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（）A ．3(1)10x +=B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++=二、填空题11．方程 (2)4310m m x x m ++++= 是关于x 的一元二次方程，则m= .12．为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“┛”带，鲜花带一边宽1m.另一边宽2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长 x m ，可列方程为 .13．某小组同学，新年时每人互送贺年卡一张，共送贺年卡56张，这个小组共有人. 14．若x 1、x 2是一元二次方程x 2-3x-3=0的两个根，则，x 1+x 2的值是三、计算题15．（1）x 2﹣3x=10 （2）3x 22x ﹣4=0．四、解答题16．夏津某一企业2014年完成工业总产值100万元，如果要在2016年达到169万元，那么2014年到2016年的工业总产值年平均增长率是多少？计划2018年工业总产值要达到280万元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？17．解方程：x 2+4x ﹣2=018．某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元。

2020年华师大版九年级数学上册第22章一元二次方程单元测试题及答案

一元二次方程单元测试卷时间:120分钟满分;120分一、选择题（每题3分，共30分）1．已知x=1是一元二次方程x 2-2mx+1=0的一个解，则m 的值是（）A ．1B ．0C ．0或1D ．0或-12．已知a 、b 为一元二次方程0922=-+x x 的两个根，那么b a a -+2的值为（）（A ）-7 （B ）0 （C ）7 （D ）113．根据下列表格中二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程20ax bx c ++=（0a a b c ≠，，，为常数）的一个解x 的范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．6.18 6.19x << Ｄ．6.19 6.20x << 4．等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A.8B.10C.8或10D.不能确定5．某城市2007年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2009年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是A ．300(1＋x )=363B ．300(1＋x )2=363C ．300(1＋2x )=363D ．363(1－x )2=3006．现定义某种运算()a b a a b ⊗=>，若2(2)2x x x +⊗=+，那么x 的取值范围是（）（A ）12x -<<（B ）2x >或1x <-（C ）2x >（D ）1x <-7、已知a b ，是关于x 的一元二次方程210x nx +-=的两实数根，则式子b a a b+的值是（）A ．22n +B ．22n -+C ．22n -D ．22n --8、用配方法将代数式a 2+4a -5变形，结果正确的是（）A.(a +2)2-1B. (a +2)2-5C. (a +2)2+4D. (a +2)2-99、关于x 的一元二次方程222310x x a --+=的一个根为2，则a 的值是（）A ．1 BC．．10、某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程中正确的是（）A ．55 (1+x )2=35B ．35(1+x )2=55C ．55 (1－x )2=35D ．35(1－x )2=55二、填空题（每题3分，共30分）11．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是（填上你认为正确的一个方程即可）．12．已知实数x 满足4x 2-4x+l=0，则代数式2x+x21的值为________． 13．如果αβ、是一元二次方程23 1 0x x +-=的两个根，那么2+2ααβ-的值是___________。

华东师大版九年级上册第22章一元二次方程单元测试数学试题

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）A. 20ax bx c ++= B. 213x x +=C. 2224x x x --= D. 21x =2. 按照党中央、国务院决策部署，各省、市抓紧推动稳经济一揽子政策落地．孝南区某企业4月份的利润是100万元，第二季度的总利润达到500万元，设利润平均月增长率为x ，则依题意列方程为（）A. ()21001500x += B. ()21001500x +=C. ()()210011001500x x +++= D. ()()210010*********x x ++++=3. 如果关于x 的一元二次方程()221160x m x +-+=有两个相等的实数根，那么m 的值可为（）A. 5B. 3-C. 5-或3D. 5或3-4. 用配方法解一元二次方程2830x x +-=，下列变形中正确的是（）A. ()24163x -=+B. ()24163x +=+C. ()28364x +=-+D. ()28364x -=+5. 近年来全国房价不断上涨，某市2013年的房价平均每平方米为7000元，经过两年的上涨，2015年房价平均每平方米为8500元，假设这两年房价的平均增长率均为x ，则关于x 的方程是( )A. 7000(1＋2x ) ＝ 8500B. 7000(1＋x )2 ＝ 8500C. 8500(1＋x )2 ＝ 7000D. 7000(1＋x %)2 ＝ 85006. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A. 20ax bx c ++=B. 20x =C. 23220x y +-=D. 2102x =+7. 将方程22430x x --=配方后所得的方程正确的是（）A. ()2210x -= B. ()22140x --= C. ()22110x --= D. ()22150x --=8. 方程：①，②2x 2﹣5xy+y 2=0，③7x 2+1=0，④中一元二次方程是（）A. ①和②B. ②和③C. ①和③D. ③和④9. 已知 M = a 2- a ， N = a -1（ a 为任意实数），则 M 、 N 的大小关系为（）A. M ＞ NB. M ≥NC. M ＜ ND. M ≤ N10. 下列给出的四个命题，真命题的有（）个①若方程()200ax bx c a ++=≠两根为-1和2，则20a c +=；②若2550a a -+=1=-a ；③若240b ac -<，则方程()200ax bx c a ++=≠一定无解；④若方程20x px q ++=的两个实根中有且只有一个根为0，那么0p ≠，0q =．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个11. 已知关于x 的方程()250m m x x -+=是一元二次方程，则m 的值为______．12. 若m 、n 是方程x ²－3x －1=0的解，则m ²－4m －n 的值是_______．13. 把方程x 2-2x =3化为一元二次方程的一般形式是_______．14. 若2x =是关于x 的一元二次方程2310x x m +++=的一个解，则m 的值为_______.15. 若关于x 的方程2( 2) 10m x -++=是一元二次方程，则m 的取值范围是_________．16. 已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m ﹣3）x ﹣m ＝0，求证：方程有两个不相等的实数根．17. 解方程：（1）2430x x --=（2）2(23)490x --=18. 解方程：（1）210x x +-=；（2）3(2)105x x x -=-．19. （1）计算20|( 3.14)π---（2）解方程(x -2)(x -3)=1220. 为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？21. 2019年12月以来，“新冠”病毒忧影响着人们的出门及交往．（1）在“新冠”初期，有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”（这两轮感染均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）某小区物管为预防业主感染传播购买A 型和B 型两种口罩，购买A 型口罩花费了2500元，购买B 型口罩花费了2000元，且购买A 型口罩数量是购买B 型口罩数量2倍，已知购买一个B 型口罩比购买一个A 型口罩多花3元．则该物业购买A ，B 两种口罩单价分别为多少元？（3）由于实际需要，该物业决定再次购买这两种口罩，已知此次购进A 型和B 型两种数量一共为1000个，恰逢市场对这两种口罩的售价进行调整，A 型口罩售价比第一次购买时提高了20%，B 型口罩按第一次购买时售价的1.5倍出售，如果此次购买A 型和B 型这两种口罩的总费用不超过7800元，那么此次最多可购买多少个B 型口罩？22. 某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米.设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米（1）用含x 的代数式表示平行于墙的一边的长为＿＿＿＿米，.x 的取值范围为＿＿＿＿（2）这个苗圃园的面积为88平方米时，求x 的值23. 已知关于x 的方程22340x x a a -+-=的一根为4．（1）求23125a a -+的值．（2）求方程的另一根．的【1题答案】【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答即可．【详解】解：A 、方程二次项系数可能为0，故错误；B 、不是整式方程，故错误；C 、化简后为一元一次方程，故错误；D 、符合一元二次方程的定义，正确．故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．【2题答案】【答案】D【解析】【分析】根据4月利润及平均月增长率可得5月的利润为100(1)x +，同理根据5月利润及平均月增长率可得5月的利润，再根据第二季度的总利润达到500万元即可列出方程．【详解】解：∵4月份的利润是100万元且利润平均月增长率为x ，∴5月的利润为100(1)x +，同理6月的利润为21001()x +，∵第二季度的总利润达到500万元，∴2100100(1)100(1)500x x ++++=，故选D ．【点睛】本题考查一元二次方程实际应用题的平均增长率问题，解题关键是找准等量关系连续几个月的利润分别为多少．【3题答案】【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程()221160x m x +-+=有两个相等的实数根，得出()2214160m ∆=--⨯=⎡⎤⎣⎦，解关于m 的方程即可．【详解】解：∵()221160x m x +-+=有两个相等的实数根，∴()2214160m ∆=--⨯=⎡⎤⎣⎦，解得：15m =，23m =-，即m 的值可为5或3-，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了根的判别式，解题的关键是根据根的判别式列出关于m 的方程．【4题答案】【答案】B【解析】【分析】配方法解一元二次方程的基本步骤：先将二次项系数化为1，再方程两边同时加上一次项系数的一半的平方，结合完全平方公式公式，整理，即可解题．【详解】2830x x +-=2228+434x x +-=2(4)16+3x ∴+=故选：B ．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．【5题答案】【答案】B【解析】【分析】由于设这两年房价的平均增长率均为x ，那么2008年房价平均每平方米为7000(1)x +元，2010年的房价平均每平方米为7000(1)(1)x x ++元，然后根据2010年房价平均每平方米为8500元即可列出方程．【详解】解：依题意得27000(1)8500x +=．故选：B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是要根据题意列出第一次涨价后商品的售价，再根据题意列出第二次涨价后的售价，令其等于最后价格即可．【6题答案】【答案】B【解析】【分析】一元二次方程就是含有两个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，依据定义即可作出判断．【详解】A. 20ax bx c ++=中，当a=0时，不是一元二次方程，故选项错误．B. 20x =符合一元二次方程的定义，故选项正确；C. 23220x y +-=有两个未知数，不是一元二次方程；D. 2102x =+是分式方程，不是整式方程，故选项错误；【点睛】一元二次方程必须满足两个条件：（1）方程是整式方程；（2）只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，以上两个条件必须同时具备．【7题答案】【答案】D【解析】【分析】首先移项，然后把二次项系数化为1，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．【详解】解：移项得，2x 2-4x=3，二次项系数化为1，得x 2-2x=32，配方得，x 2-2x+1=32+1，得（x-1）2=52，即2（x-1）2=5．故选：D ．【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【8题答案】【答案】D【解析】【详解】试题分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．①不是整式方程，故错误；②含有2个未知数，故错误；③正确；④正确．则是一元二次方程的是③④．故选D ．考点：一元二次方程的定义．【9题答案】【答案】B【解析】【分析】根据作差法以及配方法即可求出答案．详解】解：222121(1)0M N a a a a a a -=--+=-+=-≥∴M N≥故选：B ．【点睛】本题考查配方法的应用，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．【10题答案】【答案】A【解析】【分析】①根据一元二次方程根与系数的关系可得2c a =-，即可判断；②利用求根公式求出方程的根，求得1﹣a ＜0，即可判断；③由△＝b 2﹣4ac ＜0，即可判断；④利用根与系数的关系进行判断．【【详解】①若方程()200ax bx c a ++=≠两根为-1和2，则122c x x a==-，则2c a =-，即20a c +=；故此选项符合题意；②∵a 2﹣5a +5＝0，∴a 1或a 1， ∴1﹣a ＜0，1a =-；此选项符合题意；③∵240b ac -<，∴方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）一定无解，故此选项符合题意；④若方程x 2+px +q ＝0的两个实根中有且只有一个根为0，∴两根之积为0，那么p ≠0，q ＝0，故此选项符合题意；故选：A ．【点睛】此题考查了一元二次方程的根，涉及到了一元二次方程的求根公式，根的判别式，根与系数的关系等，熟记各计算方法是解题的关键．【11题答案】【答案】-2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得到：m =2且m -2≠0，由此可以求得m 的值．【详解】解：∵关于x 的方程()250m m xx -+=，是一元二次方程，∴m =2且m -2≠0，解得m =-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义．注意，一元二次方程的二次项系数不等于零．【12题答案】【答案】2-【解析】【分析】先根据一元二次方程根的定义得到231m m =+，则24m m n --可变形为()1m n -++，再根据根与系数的关系得到3m n +=，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：m 是方程2310x x --=的解，2310m m ∴--=，231m m ∴=+，24314()1m m n m m n m n ∴--=+--=-++，m 、n 是方程2310x x --=的解，3m n ∴+=，24()1312m m n m n ∴--=-++=-+=-．故答案为：2-．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解，解题的关键是掌握若1x ，2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根时，12b x x a+=-，12c x x a=．【13题答案】【答案】x 2-2x -3=0【解析】【分析】把3从右边移到左边即可【详解】解：∵x 2-2x =3，∴x 2-2x -3=0．故答案为：x 2-2x -3=0．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式是ax 2+bx +c =0（a ≠0），其中a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．【14题答案】【答案】11-【解析】【分析】把2x =代入方程2310x x m +++=即可得到答案.【详解】解：把2x =代入方程，得4+6+m +1=0，解得11m =-．故答案为:11-【点睛】本题考查的是一元二次方程的解,掌握一元二次方程的解的含义是解本题的关键.【15题答案】【答案】0m 且2m ≠【解析】【分析】利用一元二次方程的定义以及二次根式有意义的条件判断即可确定出m 的范围．【详解】由题意，得20m -≠，且0m ，所以0m 且2m ≠，故答案是：0m 且2m ≠．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．【16题答案】【答案】见解析【解析】【分析】要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可．【详解】∵x 2﹣（m ﹣3）x ﹣m =0，∴△=[﹣（m ﹣3）]2﹣4×1×（﹣m ）=m 2﹣2m +9=（m ﹣1）2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．【17题答案】【答案】（1）1222x x =+=-（2）122,5=-=x x 【解析】【分析】（1）利用公式法直接求解即可；（2）利用直接开平方法求解即可．【小问1详解】1a = ，4b =-，3c =-，2428b ac ∴∆=-=，2x ∴===±，12x ∴=+22x =；【小问2详解】2(23)49x -=，237x -=±，∴237x -=-或237x -=∴12x =-，25x =．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是能够熟练运用各个解法．【18题答案】【答案】（1）1=x ，2=x ；（2）12x =，253x =-【解析】【分析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得．【详解】解：（1）a =1，b =1，c =-1∴∆=()224ac=1-411=50b -⨯⨯->∴方程有两个不相等的实数根===x∴1=x ，2=x（2）3(2)105x x x-=-3(2)+5(2)0--=x x x (2)(3+5)0-=x x 20x -=或3+50=x 12x ∴=，253x =-．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的各种方法是解题的关键．【19题答案】【答案】（1-；（2）126,1x x ==-.【解析】【分析】（1）分别根据负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值的性质、零指数幂计算各部分，再计算即可；（2）先去括号并整理得到2560x x --=，利用十字相乘法因式分解即可求解．【详解】解：（1）20|( 3.14)π---(211=-++--=-（2）()()2312x x --=整理可得：2560x x --=，配方可得：()()610x x -+=，解得126,1x x ==-．【点睛】本题考查二次根式的计算、解一元二次方程，掌握运算法则是解（1）的关键，根据方程的特点选择合适的求解方法是解（2）的关键．【20题答案】【答案】（1）30%；（2）43.89【解析】【分析】（1）设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为x ，根据以后每年以相同的增长率进行投资，2016年投资18.59万元，列出方程，求出方程的解即可．（2）根据（1）求出的增长率，就可求出2015年的投资金额，再把2014年，2015年和2016年三年的投资相加，即可得出答案．【详解】（1）设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为x ，根据题意得：11（1+x ）2=18.59解得：x 1=0.3=30%，x 2=﹣2.3（不合题意，舍去）．答：该学校为新增电脑投资的年平均增长率为30%．（2）∵2014年投资11万元，∴2015年投资：11×（1+30%）=14.3（万元）．∴该中学三年为新增电脑共投资：11+14.3+18.59=43.89（万元）．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，注意把不合题意的解舍去．【21题答案】【答案】（1）每轮传染中平均一个人传染了11人；（2）该物业购买A 型口罩的单价为5元，则B 型口罩的单价为8元；（3）此次最多可购买300个B 型口罩．【解析】【分析】（1）设每轮传染中平均一个人传染了x 人，根据有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设该物业购买A 型口罩的单价为y 元，则B 型口罩的单价为（y ＋3）元，列出方程，解方程即可求解；（3）设此次可购买a 个B 型口罩，则购买（1000－a ）个A 型口罩，根据此次购买A 型和B 型这两型口罩的总费用不超过7800元，可列出不等式解决问题．【小问1详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x 人，依题意得：2＋2x ＋x （2＋2x ）＝288，解得：111x =，213x =-（不合题意，舍去），答：每轮传染中平均一个人传染了11人．【小问2详解】解：设该物业购买A 型口罩的单价为y 元，则B 型口罩的单价为（y ＋3）元，由题意得，2500200023y y =⨯+，解得，y ＝5，经检验y ＝5是原方程的解．则y ＋3＝8，答：该物业购买A 型口罩的单价为5元，则B 型口罩的单价为8元．【小问3详解】解：设此次可购买a 个B 型口罩，则购买（1000－a ）个A 型口罩，由题意得，5（1＋20%）×（1000－a ）＋8×1.5a ≤7800，解得，a ≤300，答：此次最多可购买300个B 型口罩．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式、分式方程的应用，找出题目中蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键．【22题答案】【答案】（1）（30-2x ），6≤x ＜15．（2）11.【解析】【分析】（1）由总长度-垂直于墙的两边的长度=平行于墙的这边的长度，根据墙的长度就可以求出x 的取值范围；（2）由长方形的面积公式建立方程求出其解即可．【详解】（1）由题意，得平行于墙的一边的长为（30-2x ）米，∵30218{230x x -≤＜∴6≤x ＜15,故答案为（30-2x ），6≤x ＜15；（2）由题意得x （30-2x ）=88，解得：x 1=4，x 2=11，因为6≤x ＜15，所以x=4不符合题意，舍去，故x 的值为11米．答：x=11．【23题答案】【答案】（1）－7（2）－1【解析】【分析】（1）把4x =代入方程即可得244a a -=-，进而代入所求代数式即可求解；（2）设方程的另一根为m ，利用根与系数的关系即可求解另一根m 的值．【小问1详解】解：把4x =代入得：2161240a a -+-=∴244a a -=-∴()2231253457a a a a -+=-+=-【小问2详解】解：设方程的另一根为m则此时方程的两根分别为4、m∴43m +=∴1m =-即方程的另一根为－1【点睛】本题考查了求代数式的值，一元二次方程的解以及根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．。

华师大版数学九年级上册第22章一元二次方程检测题

第二十二章一元二次方程一、选择题。

〔共12题，每题3分，共36分〕1．以下方程中，属于一元二次方程的是〔〕2+by+c=0. B.1522+=+x x x C.06432=++y y D.522=++x x x 92222+=+x x ax 是一元二次方程，那么a 的值是〔〕≠0 C.a ≠≠23．一元二次方程x(x-2)=x-2的根是〔〕A.0B.1C.1,2D.0,24.-4是关于x 的一元二次方程02=-+a x x 的一个根，那么a 的值是〔〕A20. B.-20 C5.关于x 的一元二次方程〔x-a 〕2=b,以下说法中正确的选项是〔〕 ±b ≥0时，有两个解±b +aC. .当b ≥0时, 有两个解±b ≤0时，方程无实数根6．用配方法解一元二次方程1442=-x x ，变形正确的选项是〔〕 A.0)21(2=-x B. 21)21(2=-x C.21)1(2=-x D.0)1(2=-x 036)1(2=++-x x k 有实数根，那么实数k 的取值范围为〔〕≤4,且k ≠1 B.k ＜4, 且k ≠1 C. .k ＜4 D. k ≤48.0和1是某个方程的解，此方程可以是〔〕A.012=-xB.x(x-1)=0C.02=+x x D.x=x+1 2x +5x+a=(x+7)(x+b),那么a+b=( )A.16B.-16 C10.下面是某同学在一次测验中解答的填空题：①假设x 22a =,那么x=a;②方程2x(x-1)=x-1的解是x=0;③三角形两边分别为2和9，第三边长是方程048142=+-x x 的根，那么这个三角形的周长是17或19。

其中答案完全正确的题目个数是〔〕A.0B.1 C2,1x x 是方程012=-+x x 的两根，那么)2()2(222121-+⋅-+x x x x 的值为( )A.2B.-2 C12.某农家前年水蜜桃亩产量为800千克，今年的亩产量为1200千克。

九年级数学上册第22章一元二次方程 22.3 实践与探索练习(无答案)(新版)华东师大版

22.3实践与探索练习1．某市2018年生产总值（GDP）比2017年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2019年比2018年增长7%．若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A．12%+7%＝x%B．（1+12%）（1+7%）＝2（1+x%）C．12%+7%＝2•x%D．（1+12%）（1+7%）＝（1+x%）22．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为占有市场份额，即在确保盈利的前提下，尽量增加销售量，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6120元，每件商品应降价（）元．A．3 B．2.5 C．2 D．53．如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分总面积为112m2，设小路宽为xm，那么x满足的方程是（）A．2x2﹣25x+16＝0 B．x2﹣25x+32＝0C．x2﹣17x+16＝0 D．x2﹣17x﹣16＝04．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%5．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA′等于（）A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm6．如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC、CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为（）A．B．C．D．7．如图，△ABC中，∠C＝90，AB＝10cm，AC＝8cm，点P从点A开始出发向点C以2cm/s 的速度移动，点Q从B点出发向点C以1cm/s的速度移动，若P、Q分别同时从A，B出发，（）秒后四边形APQB是△ABC面积的．A．2 B．4.5 C．8 D．78．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）＝10 B．＝10 C．x（x+1）＝10 D．＝10 9．一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有（）人．A．12 B．10 C．9 D．810．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1035 B．x（x﹣1）＝1035×2C．x（x﹣1）＝1035 D．2x（x+1）＝103511．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x尺，则可列方程为．12．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮过后，共有人患有流感．13．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使花草的面积为468m2，那么通道的宽应设计成m．14．某小区去年三月份绿化面积为6400m2，到了去年五月份为8100m2，设绿化面积月平均增长率为x，由题意可列方程：．15．有一块长30cm，宽20cm的纸板，要挖出一个面积为200cm2的长方形的孔，并且四周宽度相等，若设这个框的宽为xcm，则可得方程为．16．某企业成立三年以来，累计向国家上缴利税270万元，其中第一年上缴36万元，求后两年上缴利税的年平均增长的百分率，若设这个百分率为x，则可列方程为．17．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的100元降至81元，则平均每次降价的百分率为．18．如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC 分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？19．某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：l＝t2+t （t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．（1）甲运动4s后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？20．某香蕉经营户以4元/kg的价格购进一批香蕉，以6元/kg的价格出售，每天可售出200kg．为了尽快售罄，该经营户决定降价促销，经调查发现，这种香蕉每降价0.1元/kg，每天可多售出50kg．另外，经营期间每天还需支出固定成本50元．该经营户要想每天盈利650元，应将每千克香蕉的售价降低多少元？。

华师大版九年级上册数学第22章一元二次方程含答案(考试真题)

华师大版九年级上册数学第22章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一元二次方程x2+2x＝0的解为（）A.x＝﹣2B.x＝2C.x1＝0，x2＝﹣2 D.x1＝0，x2＝22、方程的解为（）A. B.0或4 C.4 D. 或03、方程2x2﹣kx﹣1=0的根的情况是（）A.方程有两个相等的实数根B.方程有两个不相等的实数根C.方程没有实数根D.方程的根的情况与k的取值有关4、一个矩形的长比宽多2cm，面积是7cm2．若设矩形的宽为xcm，则可列方程（）A. x（x+2）＝7B. x（x﹣2）＝7C. x（x+2）＝7D. x（x﹣2）＝75、一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根6、方程x（x+3）=x+3的解是（）A.x=1B.x1=0，x2=-3 C.x1=1，x2=3 D.x1=1，x2=-37、已知m 整数，且满足，则关于的一元二次方程m2x2-4x-2=（m+2）x2+3x+4 的解为（）A.x1=-2，x2=- 或 x=- B.x1=2，x2= C.x=-D.x1=-2，x2=-8、方程x2-8x+6=0的左边配成完全平方式后，所得的方程是（）．A.（x-6）2=10B.（x-4）2=10C.（x-6）2=6D.（x-4）2=69、已知x1， x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则b a的值是( )A. B.－ C.4 D.－110、近年来，欧债危机严重影响了世界经济，受欧债危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，下面所列方程正确的是（）A. 200（1+a%）2=148B. 200（1-a%）2=148C. 200（1-2a%）=148 D. 200（1-a2%）=14811、下列关于x的方程一定有实数解的是（）A. B.C. D.12、下列方程中，是一元二次方程的有（）个．①ax2+bx+c=0；②2x（x﹣3）=2x2+1；③x2=4；④（2x）2=（x﹣1）2⑤=2x2．A.4B.3C.2D.113、若关于x的一元二次方程（m+1）x2+5x+m2+3m+2＝0的常数项为0，则m的值为（）A.﹣1B.﹣2C.﹣1或﹣2D.014、三角形两边长分别为6和5，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A.15或13B.15C.15或17D.1315、若关于x的方程有实数根，则a满足（）A. B. 且 C. 且 D.二、填空题(共10题，共计30分)16、国家对药品实施价格调整，某药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是________．17、某种商品原售价200元，由于产品换代，现连续两次降价处理，按72元的售价销售．已知两次降价的百分率相同，若设降价的百分率为x，则可列出方程为________．18、已知是关于的一元二次方程的一个根，则________．19、将一元二次方程2x2＝x﹣1化成一般形式是________.20、方程x2-4=0的根是________ .21、如果x=1是方程x2+kx+k﹣5=0的一个根，则该方程的另一个根为________．22、在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程x2-（2k+1）x+5（k- ）=0的两个实数根，则△ABC的周长为________．23、若方程x2﹣4x﹣5=0的两根为x1， x2，则x12+x22的值为________．24、如果是一元二次方程的两个实数根，则________．25、若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0无解，则a的取值范围是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解下列方程：5x2﹣18＝9x.27、（1）解不等式：；（2）用配方法解方程：x2+4x﹣1=0．28、某工厂今年3月份的产值为100万元，由于受国际金融风暴的影响，5月份的产值下降到81万元，求平均每月产值下降的百分率．29、阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和ｙ，由题意得方程组：，消去y化简得：2x2-7x+6=0，= ，∵△＝49－48>0，∴x1= .x2∴满足要求的矩形B存在.（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B.（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？30、如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、B4、A5、A6、D7、A8、B9、A10、B12、C13、A14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。

华师大版九年级上册数学第22章《一元二次方程》单元测试卷(含答案)

华师大版九年级上册数学第22章《一元二次方程》单元测试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．若方程（m﹣1）x2﹣4x＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1B．m＝1C．m≠0D．m≥12．一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．1，4，3B．0，﹣4，﹣3C．1，﹣4，3D．1，﹣4，﹣3 3．已知3是关于x的方程4x2﹣6a+3＝0的一个解，则6a的值是（）A．42B．39C．36D．334．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0，配方后得到的方程是（）A．（x﹣3）2＝2B．（x﹣3）2＝8C．（x﹣3）2＝11D．（x+3）2＝9 5．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定6．方程＝5﹣x的解是（）A．x＝3B．x＝8C．x1＝3，x2＝8D．x1＝3，x2＝﹣8 7．关于x的方程x3＝4x的解的说法正确的是（）A．只有一个解x＝2B．有两个解x＝0、x＝2C．有两个解x＝±2D．有三个解x＝0、x＝±28．将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（）A．﹣30B．﹣20C．﹣5D．09．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是43个，则x等于（）A．4B．5C．6D．710．在一幅长60dm宽40dm的庆祝建国70周年宣传海报四周镶上相同宽度的金色纸片制成一幅矩形挂图．要使整个挂图的面积为2800dm2，设纸边的宽为xdm，则可列出方程为（）A．x2+100x﹣400＝0B．x2﹣100x﹣400＝0C．x2+50x﹣100＝0D．x2﹣50x﹣100＝011．若一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根分别为a，b，则a2﹣3a+ab﹣2的值为（）A．﹣4B．﹣2C．0D．112．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c＝0；N：cx2+bx+a＝0，下列结论中错误的是（）A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B．如果方程M有两根都是正数，那么方程N的两根也都是正数C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根可能是x＝1二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13．已知关于x的方程x2+kx﹣2＝0的一个根是x＝2，则另外一个根为．14．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是．15．方程（x﹣1）2＝20202的根是．16．若方程x2+mx+1＝0和x2+x+m＝0有公共根，则常数m的值是．17．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是．三．解答题（共8小题，满分64分）18．（12分）解下列方程：（1）用开平方法解方程：（x﹣1）2＝4（2）用配方法解方程：x2﹣4x+1＝0。

华师大版初中数学九年级上册《第22章一元二次方程》单元测试卷(含答案解析

华师大新版九年级上学期《第22章一元二次方程》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．若（m﹣2）x|m|+2x﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A．m=±2B．m=2C．m=﹣2D．无法确定2．已知x=1是二次方程（m2﹣1）x2﹣mx+m2=0的一个根，那么m的值是（）A．或﹣1B．﹣或1C．或1D．﹣3．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣1=0时，下列变形正确的是（）A．（x﹣3）2=1B．（x﹣3）2=10C．（x+3）2=1D．（x+3）2=10 4．用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值．对于方程﹣4x2+3=5x，下列叙述正确的是（）A．a=﹣4，b=5，c=3B．a=﹣4，b=﹣5，c=3C．a=4，b=5，c=3D．a=4，b=﹣5，c=﹣35．一元二次方程x2﹣4x=12的根是（）A．x1=2，x2=﹣6B．x1=﹣2，x2=6C．x1=﹣2，x2=﹣6D．x1=2，x2=66．若关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣3）=m有两个不相等的实数根，则m 的最小整数值为（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．37．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1，x2．若+=4m，则m的值是（）A．2B．﹣1C．2或﹣1D．不存在8．2016年底我市有绿化面积300公顷，为响应“退耕还林”的号召，计划到2018年底绿化面积增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意可列方程为（）A．300（1+x）=363B．300（1+x）2=363C．300（1+2x）=363D．300（1﹣x）2=3639．在一次小型会议上，参加会议的代表每人握手一次，共握手36次，则参加这次会议的人数是（）A．12人B．18人C．9人D．10人10．已知，实数x，y，z满足，则x4+y4+z4=（）A．4B．C．D．以上都不对二．填空题（共6小题）11．将一元二次方程3x2﹣2x=5x+6化成一般形式为．12．已知a是方程x2﹣2013x+1=0一个根，求a2﹣2012a+的值为．13．给出一种运算：对于函数y=x n，规定y′=nx n﹣1．例如：若函数y=x4，则有y′=4x3．已知函数y=x3，则方程y′=12的解是．14．若将方程x2+2x﹣1=0配方成（x+a）2=h的形式，则a+h的值是．15．一元二次方程x2+x﹣1=0的解是．16．已知：a2+b2=1，a+b=，且b＜0，那么a：b=．三．解答题（共9小题）17．阅读下列材料：（1）关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：即，，（2）a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）．根据以上材料，解答下列问题：（1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则=，=，=；（2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求的值．18．解方程：（1）x2﹣2x﹣4=0（2）用配方法解方程：2x2+1=3x19．（1）先化简，再求值：÷+，其中x=+1．（2）解方程：x2﹣3x﹣1=0．20．阅读下面的例题，请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0．例：解方程x2﹣|x|﹣2=0解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）．（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2．解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若周长为16的等腰△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，求k 的值．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0（1）判断方程根的情况；（2）若方程的两根x1、x2满足（x1﹣1）（x2﹣1）=5，求k值；（3）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两根，第三边BC的长为5，①则k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？②k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求出△ABC的周长．23．诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．24．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形为4x+10y+y=5，即2（2x+5y）+y=5，③把方程①代入③得2×3+y=5，∴y=﹣1，把y=﹣1代入①得x=4，∴方程组的解为请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组（2）已知x，y满足方程组，求整式x2+4y2+xy的值．25．类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法．回顾旧知，类比求解（1）填空：经检验，x=﹣是原方程的解．类比解方程=2解：去根号，两边同时平方得一元一次方程．解这个方程，得x=经检验，x=是原方程的解．学会转化，解决问题（2）运用上面的方法解下列方程：①﹣3=0②+2x=1华师大新版九年级上学期《第22章一元二次方程》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若（m﹣2）x|m|+2x﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A．m=±2B．m=2C．m=﹣2D．无法确定【分析】利用一元二次方程的定义判断即可确定出m的值．【解答】解：∵（m﹣2）x|m|+2x﹣1=0是关于x的一元二次方程，∴|m|=2，即m=2或﹣2，当m=2时，方程为2x﹣1=0，不合题意，舍去；则m的值为﹣2，故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2．已知x=1是二次方程（m2﹣1）x2﹣mx+m2=0的一个根，那么m的值是（）A．或﹣1B．﹣或1C．或1D．﹣【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：把x=1代入方程（m2﹣1）x2﹣mx+m2=0可得（m2﹣1）﹣m+m2=0，解得m=﹣或1，又m≠±1故选：D．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．3．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣1=0时，下列变形正确的是（）A．（x﹣3）2=1B．（x﹣3）2=10C．（x+3）2=1D．（x+3）2=10【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程移项得：x2﹣6x=1，配方得：x2﹣6x+9=10，即（x﹣3）2=10，故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值．对于方程﹣4x2+3=5x，下列叙述正确的是（）A．a=﹣4，b=5，c=3B．a=﹣4，b=﹣5，c=3C．a=4，b=5，c=3D．a=4，b=﹣5，c=﹣3【分析】用公式法求一元二次方程时，首先要把方程化为一般形式．【解答】解：∵﹣4x2+3=5x∴﹣4x2﹣5x+3=0，或4x2+5x﹣3=0∴a=﹣4，b=﹣5，c=3或a=4，b=5，c=﹣3．故选：B．【点评】此题考查了公式法解一元二次方程的应用条件，首先要把方程化为一般形式．5．一元二次方程x2﹣4x=12的根是（）A．x1=2，x2=﹣6B．x1=﹣2，x2=6C．x1=﹣2，x2=﹣6D．x1=2，x2=6【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x2﹣4x﹣12=0，分解因式得：（x+2）（x﹣6）=0，解得：x1=﹣2，x2=6，故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．若关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣3）=m有两个不相等的实数根，则m 的最小整数值为（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．3【分析】将原方程变形为一般式，由方程有两个不相等的实数根，即可得出△=16+4m＞0，解之即可得出m的取值范围，再取其内的最小整数即可．【解答】解：原方程可变形为x2﹣2x﹣（3+m）=0，∵方程（x+1）（x﹣3）=m有实数根，∴△=（﹣2）2+4（3+m）=16+4m＞0，解得：m＞﹣4．∴m的最小整数值为﹣3．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．7．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1，x2．若+=4m，则m的值是（）A．2B．﹣1C．2或﹣1D．不存在【分析】先由二次项系数非零及根的判别式△＞0，得出关于m的不等式组，解之得出m的取值范围，再根据根与系数的关系可得出x1+x2=，x1x2=，结合+=4m，即可求出m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1、x2，∴，解得：m＞﹣1且m≠0．∵x1、x2是方程mx2﹣（m+2）x+=0的两个实数根，∴x1+x2=，x1x2=，∵+=4m，∴=4m，∴m=2或﹣1，∵m＞﹣1，∴m=2．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零及根的判别式△＞0，找出关于m的不等式组；（2）牢记两根之和等于﹣、两根之积等于．8．2016年底我市有绿化面积300公顷，为响应“退耕还林”的号召，计划到2018年底绿化面积增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意可列方程为（）A．300（1+x）=363B．300（1+x）2=363C．300（1+2x）=363D．300（1﹣x）2=363【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程．【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程300（1+x）2=363．故选：B．【点评】本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．9．在一次小型会议上，参加会议的代表每人握手一次，共握手36次，则参加这次会议的人数是（）A．12人B．18人C．9人D．10人【分析】设参加这次会议的人数是x人每个人握手（x﹣1）次，则共有x（x﹣1）次，而每两个人只握手一次，因而共有次，根据“共握手36次”得x （x﹣1）=36，解方程并根据实际意义进行值的取舍可知参加这次会议的人数．【解答】解：设参加这次会议的人数是x人，根据题意得x（x﹣1）=36，解之得x=9，或x=﹣8（舍去）故选：C．【点评】根据题意找相等关系：每人需握手（x﹣1）次，一共握手x（x﹣1）次．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．10．已知，实数x，y，z满足，则x4+y4+z4=（）A．4B．C．D．以上都不对【分析】根据已知条件先求出xy+xz+yz=，再求出xyz=，根据完全平方公式即可求解．【解答】解：∵，∴由（1）代入上式得：xy+xz+yz=（4），而x3+y3+z3﹣3xyz=（x+y+z）（x2+y2+z2﹣xy﹣xz﹣yz），把（3）（4）代入上式得：xyz=（5），由（4）平方得：；把（5）代入上式得：，∴．故选：C．【点评】本题考查了解高次方程，难度较大，关键是根据已知条件的正确变形．二．填空题（共6小题）11．将一元二次方程3x2﹣2x=5x+6化成一般形式为3x2﹣7x﹣6=0．【分析】将方程化为一般形式即可．【解答】解：方程整理得：3x2﹣7x﹣6=0，故答案为：3x2﹣7x﹣6=0【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．12．已知a是方程x2﹣2013x+1=0一个根，求a2﹣2012a+的值为2012．【分析】根据一元二次方程的解的定义得到a2﹣2013a+1=0，则a2=2013a﹣1，然后把a2=2013a﹣1代入原式可化简得原式=a+﹣1，然后通分后再次代入后化简即可．【解答】解：∵a是方程x2﹣2013x+1=0的一个根，∴a2﹣2013a+1=0，∴a2=2013a﹣1，∴原式=2013a﹣1﹣2012a+=a+﹣1=﹣1=﹣1=2013﹣1=2012．故答案为：2012．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．13．给出一种运算：对于函数y=x n，规定y′=nx n﹣1．例如：若函数y=x4，则有y′=4x3．已知函数y=x3，则方程y′=12的解是x=±2．【分析】根据题目中的新定义，可以得到相应的方程，从而可以求得相应的x的值．【解答】解：∵y=x3，∴y′=3x2，∵y′=12，∴3x2=12，解得，x=±2，故答案为：±2．【点评】本题考查解一元二次方程﹣直接开平方法、新定义，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用解方程的方法解答．14．若将方程x2+2x﹣1=0配方成（x+a）2=h的形式，则a+h的值是3．【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上1，则把方程左边写成完全平方的形式得到（x+1）2=2，于是得到a=1，h=2，然后计算a+h即可．【解答】解：x2+2x=1，x2+2x+1=1+1，（x+1）2=2，所以a=1，h=2，所以a+h=1+2=3．故答案为：3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．15．一元二次方程x2+x﹣1=0的解是x1=，x2=．【分析】此方程采用公式法即可．【解答】解：a=1，b=1，c=﹣1∴b2﹣4ac=5∴x=∴x1=，x2=．【点评】解一元二次方程要注意选择适宜的解题方法，要学会先观察，再选择方法．16．已知：a2+b2=1，a+b=，且b＜0，那么a：b=﹣．【分析】把条件变形为a=﹣b，代入a2+b2=1中得到关于b的一元二次方程，先求得b值，再求得a值，从而可求得a：b的值．【解答】解：∵a2+b2=1，a=﹣b∴（﹣b）2+b2=1即25b2﹣5b﹣12=0解方程得b=﹣或b=∵b＜0∴b=﹣∴a=﹣b=∴a：b=﹣：=﹣．【点评】主要考查了完全平方公式的运用．要熟练掌握该公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．三．解答题（共9小题）17．阅读下列材料：（1）关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：即，，（2）a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）．根据以上材料，解答下列问题：（1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则=4，=14，=194；（2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求的值．【分析】（1）模仿例题利用完全平方公式即可解决．（2）模仿例题利用完全平方公式以及立方和公式即可．【解答】解；（1）∵x2﹣4x+1=0，∴x+=4，∴（x+）2=16，∴x2+2+=16，∴x2+=14，∴（x2+）2=196，∴x4++2=196，∴x4+=194．故答案为4，14，194．（2）∵2x2﹣7x+2=0，∴x+=，x2+=，∴=（x+）（x2﹣1+）=×（﹣1）=．【点评】本题考查一元一次方程的解、完全平方公式、立方和公式，解决问题的关键是灵活应用完全平方公式，记住两边平方不能漏项（利用完全平方公式整体平方），属于中考常考题型．18．解方程：（1）x2﹣2x﹣4=0（2）用配方法解方程：2x2+1=3x【分析】（1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）将常数项移到方程的右边、一次项移到左边，再把二次项系数化为1，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，开方即可得．【解答】解：（1）∵x2﹣2x=4，∴x2﹣2x+1=4+1，即（x﹣1）2=5，则x﹣1=±，∴x=1±；（2）∵2x2﹣3x=﹣1，∴x2﹣x=﹣，∴x2﹣x+=﹣+，即（x﹣）2=，则x﹣=±，解得：x1=1、x2=．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19．（1）先化简，再求值：÷+，其中x=+1．（2）解方程：x2﹣3x﹣1=0．【分析】（1）先把各分子分母因式分解，再把除转化为乘，然后进行约分，最后为同分母加法；把x=+1代入化简的结果中，分母有理化即可．（2）把a=1，b=﹣3，c=﹣1代入求根公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式=，=，=，=，=，当时，原式====；（2）∵a=1，b=﹣3，c=﹣1，∴b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）=13，∴x==，∴x1=，x2=．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的求根公式：x=（b2﹣4ac≥0）．也考查了分式的化简与二次根式的运算．20．阅读下面的例题，请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0．例：解方程x2﹣|x|﹣2=0解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）．（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2．解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0．【分析】分为两种情况：（1）当x﹣1≥0时，原方程化为x2﹣x=0，（2）当x﹣1＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，求出方程的解即可．【解答】解：（1）当x﹣1≥0时，原方程化为x2﹣x=0，解得：x1=1，x2=0（不合题意，舍去）．（2）当x﹣1＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．故原方程的根是x1=﹣2，x2=1．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确去掉绝对值符号．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若周长为16的等腰△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，求k 的值．【分析】（1）先计算判别式的值得△=1，然后根据判别式的意义得到结论；（2）先利用因式分解法解方程得到x1=k，x2=k+1，不妨设AB=k，AC=k+1，则根据三角形周长得到BC=15﹣2k，然后分类讨论：当AB=BC，即k=15﹣2k；当AC=BC，即k+1=15﹣2k，再解关于k的一元一次方程即可．【解答】（1）证明：∵△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：∵原方程化为（x﹣k）（x﹣k﹣1）=0，∴x1=k，x2=k+1，不妨设AB=k，AC=k+1，∴BC=16﹣AB﹣AC=15﹣2k，当AB=BC，即k=15﹣2k，解得k=5；当AC=BC，即k+1=15﹣2k，即得k=，∴k的值为5或．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了等腰三角形的性质．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0（1）判断方程根的情况；（2）若方程的两根x1、x2满足（x1﹣1）（x2﹣1）=5，求k值；（3）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两根，第三边BC的长为5，①则k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？②k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求出△ABC的周长．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=1＞0，由此即可得出方程有两个不相等的实数根；（2）根据根与系数的关系进行解答；（3）利用分解因式法可求出x1=k+1，x2=k+2．①不妨设AB=k+1，AC=k+2，根据BC=5利用勾股定理即可得出关于k的一元二次方程，解方程即可得出k的值；②根据（1）结论可得出AB≠AC，由此可找出△ABC是等腰三角形分两种情况，分AB=BC、AC=BC两种情况考虑，根据两边相等找出关于k的一元一次方程，解方程求出k值，进而可得出三角形的三边长，再根据三角形的周长公式即可得出结论【解答】解：（1）∵在方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0中，△=b2﹣4ac=[﹣（2k+3）]2﹣4（k2+3k+2）=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵x1+x2=2k+3，x1•x2=k2+3k+2，∴由（x1﹣1）（x2﹣1）=5，得x1•x2﹣（x1+x2）+1=5，即k2+3k+2﹣2k﹣3+1=5，整理，得k2+k﹣5=0，解得k=；（3）∵x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=（x﹣k﹣1）（x﹣k﹣2）=0，∴x1=k+1，x2=k+2．①不妨设AB=k+1，AC=k+2，∴斜边BC=5时，有AB2+AC2=BC2，即（k+1）2+（k+2）2=25，解得：k1=2，k2=﹣5（舍去）．∴当k=2时，△ABC是直角三角形②∵AB=k+1，AC=k+2，BC=5，由（1）知AB≠AC，故有两种情况：（Ⅰ）当AC=BC=5时，k+2=5，∴k=3，AB=3+1=4，∵4、5、5满足任意两边之和大于第三边，∴此时△ABC的周长为4+5+5=14；（II）当AB=BC=5时，k+1=5，∴k=4，AC=k+2=6，∵6、5、5满足任意两边之和大于第三边，∴此时△ABC的周长为6+5+5=16．综上可知：当k=3时，△ABC是等腰三角形，此时△ABC的周长为14；当k=4时，△ABC是等腰三角形，此时△ABC的周长为16．【点评】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及等腰三角形的判定，熟练掌握“当根的判别式△＞0时，方程有两个不等实数根．”是解题的关键．23．诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．【分析】（1）根据：销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润=实际售价﹣进价，列式即可；（2）根据：总利润=每件利润×销售数量，列方程求解可得；（3）根据（2）中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．【解答】解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元，故答案为：（20+2x），（40﹣x）；（2）根据题意，得：（20+2x）（40﹣x）=1200解得：x1=20，x2=10答：每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；（3）不能，∵（20+2x）（40﹣x）=2000 此方程无解，故不可能做到平均每天盈利2000元．【点评】本题主要考查一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．24．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形为4x+10y+y=5，即2（2x+5y）+y=5，③把方程①代入③得2×3+y=5，∴y=﹣1，把y=﹣1代入①得x=4，∴方程组的解为请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组（2）已知x，y满足方程组，求整式x2+4y2+xy的值．【分析】（1）把由②变形为3（3x﹣2y）+2y=19，将①整体代入；（2）组中的方程①可变形成x2+4y2=，组中的方程②可变形成x2+4y2=，利用整体代换可求出xy，然后再代入求出整式x2+4y2+xy的值．【解答】解：（1）由②变形为9x﹣6y+2y=19，即3（3x﹣2y）+2y=19，③把方程①代入③得3×5+2y=19，∴y=2，把y=2代入①得x=3，∴方程组的解为（2），由①得3（x2+4y2）=47+2xy，即x2+4y2=，③把方程③代入②得2×+xy=36，解得xy=2．①﹣②，得x2﹣3xy+4y2 =11所以x2+xy+4y2=11+4xy∴把xy=2代入得x2+4y2+xy=11+8=19．答：整式x2+4y2+xy的值为19．【点评】本题考查了方程组的新解法“整体代入”法．掌握方法特点，灵活变形代入是关键．25．类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法．回顾旧知，类比求解（1）填空：经检验，x=﹣是原方程的解．类比解方程=2解：去根号，两边同时平方得一元一次方程x+1=4．解这个方程，得x=3经检验，x=3是原方程的解．学会转化，解决问题（2）运用上面的方法解下列方程：①﹣3=0②+2x=1【分析】（1）两边平方，即可得出一个有理方程，求出方程的解，再进行检验即可；（2）①移项后两边平方，即可得出一个有理方程，求出方程的解，再进行检验即可；②移项后两边平方，即可得出一个有理方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】（1）解：=2，去根号，两边同时平方得一元一次方程x+1=4，解这个方程，得x=3，经检验，x=3是原方程的解，故答案为：x+1=4，3，3；（2）①﹣3=0，移项得：=3，两边平方得：x﹣2=9，解得：x=11，经检验x=11是原方程的解，所以原方程的解为x=11；②+2x=1，移项得：=1﹣2x，两边平方得：4x2﹣3x=（1﹣2x）2，解得：x=1，经检验x=1不是原方程的解，所以原方程无解．【点评】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键，注意要进行检验．。

华师大版九年级数学上册第22章一元二次方程单元测试题无答案

华师大版九年级数学上册第22章一元二次方程单元测试题无答案九年级数学一元二次方程章节测试（满分100分，考试时间60分钟）学校班级姓名一、选择题（每小题 4 分，共 32 分）1. 下列方程是一元二次方程的是（）C ．(x -4)(x +2)=3D ．3x -2y =0 2. 关于 x 的方程 2x 2+mx +n =0 的两个根是-2 和 1，则 n m 的值为（） A ．16 B ．-16 C ．8 D ．-8 3. 一元二次方程 x 2-6x -5=0 配方可变形为（） A ．(x -3)2=14 B ．(x -3)2=4 C ．(x +3)2=14 D ．(x +3)2=4 4.关于 x 的一元二次方程 x 2+ax -1=0 的根的情况是（） A ．没有实数根 B ．只有一个实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．有两个不相等的实数根 5.某农机厂四月份生产零件 50 万个，第二季度共生产零件 182 万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为 x ，那么 x 满足的方程是（） A ．50(1+2x )=182 B ．50+50(1+x )+50(1+2x )=182 C ．50(1+x )2=182 D ．50+50(1+x )+50(1+x )2=1826.已知关于 x 的一元二次方程 x 2+mx -8=0 的一个实数根为 2，则另一实数根及 m 的值分别为（） A ．4，-2 B ．-4，-2 C ．4，2 D ．-4，27. 已知 a ，b 是方程 x 2-2x -1=0 的两个根，则 1 1等于（）a bA ．2B ．-2C ．1D ．-18.已知两个关于 x 的一元二次方程 M ：ax 2+bx +c =0，N ：cx 2+bx +a =0，其中 ac ≠0，a ≠c ．有下列三个结论：① 若方程 M 有两个相等的实数根，则方程 N 也有两个相等的实数根；③若方程 M 和方程 N 有一个相同的根，则这个根一定是 x =1．其中正确结论的个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．33二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）9. 一元二次方程(x +6)2=16 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是 x +6=4，则另一个一元一次方程是．10. 已知 x =0 是关于 x 的一元二次方程(m -1)x 2+3m 2x +(m 2+3m -4)=0 的一个根，则m = ．11. 某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 28 场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？设应邀请 x 支球队参赛，则由题意可得方程为． 12. 关于 x 的方程 mx 2+x -m +1=0，有以下三个结论：①当 m =0 时，方程只有一个实数解；②当 m ≠0 时，方程有两个不相等的实数解；③无论 m 取何值，方程都有一个负数解．其中正确的是（填序号）． 13. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留 1 m 宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为 27 m ，则当建成的饲养室总占地面积为 75 m 2 时，垂直于墙的一边长为 m ．三、解答题（本大题共 5 个小题，满分 48 分）14. （12 分）解下列方程：（1）2x 2-4x =1；（2）门门3x 2 - 6x + = 0 ；（3）(y -1)(y -2)=2-y ．门15.（8 分）关于x 的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）当b=a+2 时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b 的值，并求此时方程的根．16.（8 分）一副长20 cm，宽12 cm 的图案如图所示，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3:2．若图案中三条彩条所占面积是图案面积的2 ，5求横、竖彩条的宽度．17. （8 分）如图，在 Rt △ABC 中，AC =24 cm ，BC =7 cm ，点 P 在 BC 上从 B 运动到 C （不包括 C ），速度为 2 cm/s ；点 Q 在 AC 上从 C 运动到 A （不包括 A ），速度为 5 cm/s ．若点 P ，Q 分别从 B ，C 同时出发，当 P ，Q 两点中有一个点运动到终点时，两点均停止运动．设运动时间为 t 秒，请解答下列问题，并写出探索的主要过程．（1）当 t 为何值时，P ，Q 两点的距离为5 2 cm ？（2）当 t 为何值时，△PCQ 的面积为 15 cm2？Q18. （12 分）水果店张阿姨以每斤 4 元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6 元的价格出售，每天可售出 150 斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低 0.1 元，每天可多售出 30 斤，为保证每天至少售出 360 斤，张阿姨决定降价销售．（1）设这种水果每斤的售价降低 x 元（0≤x ≤2），每天的销售量为 y 斤，求 y 与 x 的关系式；（2）销售这种水果要想每天盈利 450 元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？。

华师大版九年级数学上册 第22章 一元二次方程 单元测试题(无答案)

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