练习5

08
x 2 2 x 1, 方阵 A 的特征值为 1, 0 , 1, 则 f ( A) 的特 ). (B ) 2 , 1, 2. 2; 2; (D) 2 , 0 ,
2 , 1, 2 ;
(C ) 2 , 1 ,
设三阶方阵 A 的三个特征值为:
1
1
3
2
1,
1
3
2
2, 向量 :
(3, 3, 0)
(1, 2 , 2) ,
已知 A 满足 A2 2 A I
03
0 , 则 A 的特征值为 _____ .
若
04
22 12
31 x
与
1 2 3 4
相似 , 则 x
_____ .
1 设二阶方阵 A 的特征值为 1 、 , 且 A 与 B 相似 , 则 B 的特征 2 值为 .
二、选择题（3X4=12） 05
已知可逆矩阵 A 的一个特征值为 ,1 11
1,
2
2 , 对应的特征向量
, 求A .
四、综合题（10X1=10） 15
已知 A PBP
1
, 其中 P 为 n 阶可逆阵 ,
1
0
2
B
O 0
n
,
问 A 的特征向量与矩阵 P 有无关系 ?
五、证明题（9X2=18） 16
若方阵 A 适合 A 2
17
E , 证明 A 的特征值只能取 1 或
1.
A , B 为 n 阶矩阵 , 当 A 可逆时 , 证明 AB 与 BA 有相同的特征值 .
06
).
1 ; 2
( B) 2 ;
(C )
2
;
( D)
2
.
n 阶矩阵 A 与对角矩阵相似的充分必要条件是 ( (A) A 有 n 个特征值 ; (B ) A 有 n 个线性无关的特征向量 ; (C ) A 的行列式 A
07
).
0;
(D) A 的特征多项式没有重根 .
已知 f ( x ) 征值为 ( (A)
设 3 阶方阵A 的三个特征值分别为 2 ， 2, 1.
B
求行列式 B 的值 .
13
A 3 A 2 4 A 5E ,
设矩阵 A x.
14
1 2 2
2 x 0
2 0 , 若已知矩阵 A 的特征值为 4 , 1 , 2 , 求 0
A 为 2 阶方阵 , 其两个特征值为 分别为 P1 1 1 , P2 4 1
2, 2
2
(2,1, 2) 及
都是 A 的特征向量 , 则下述结论正确的是 ( (A) (B)
3
1, 1, 3 都是属于特征值 1 1
).
3 是属于特征值
1 的特征向量 ;
是属于特征值
1 的特征向量 , 而
2 的特征向量 ;
(C) 由题设条件不能得出肯定判断 ; (D) 题设诸条件互不相容.
三、计算题（8X6=48） 09
1 1 0
求A 阵相似 .
10
4 3 0 的特征值和特征向量 , 并判定 A 是否与对角 1 0 2
2 已知 ( 1 , 1 , 1) 是 A
T
1 a b
2 3 的一个特征向量 , 试确定 2
5 1
参数 a , b .
11
已知 A
12
2 0 0 2 a 2 与B 3 1 1
1 0 0 0 2 0 相似 , 求 a , b. 0 0 b
线性代数阶段练习五
一、填空题（3X4=12） 01
已知三阶矩阵 A 的 3 个特征值为 1, 2 , 3 , 则 A A T 的特征值为 ____________ , A
1
__________ ,
的特征值为 ____________ ,
A2 2 A I 的特征值为 ______________ .
02