复杂的和倍差倍问题

教师姓名：授课时间：年月日学生姓名：

年级：学科：课题：复杂的和倍差倍问题课次：教学目标熟练掌握和倍，差倍问题的基本公式，会根据具体的题目求出1倍教学重点会运用图示的方法来解题，会根据具体的题目求出1倍量。

教学难点运用图示的方法来解和倍差倍问题。

教学方法讲授结合法

例1：甲、乙、丙三只船共有乘客500人，到达某港口后甲船下了25人，乙船上了25

人，丙船下了一半人，这时三只船内客人数相等，问原来三只船各有多少人？

分析：1倍数为：500÷（1+1+2）=125（人）

所以甲船的人数为：125+25=150（人）

乙船的人数为：125-25=100（人）

丙船的人数为：125×2=250（人）

答：甲船原有150人，乙船原有100人，丙船原有250人。

练习：1.甲乙丙丁四个人一共做了370个零件。如果把甲做的个数加10，乙做的个数减20，丙做的个数除以2，丁做的个数乘以2，四个人做的零件正好相等。求乙实际做了

几个？

2.甲乙丙丁四个数的和是100，甲数加上4、乙数减去4，丙数乘以4，丁数除以4以后，

四个数就正好相等，求这四个数分别是多少？

例2：李奶奶家养的小狗，小猫和小兔的质量和是36千克，已知小狗的质量是小兔的3倍，小兔的质量是小猫的2倍。小狗、小猫、小兔的质量各是多少千克？

练习：1.甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食。其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的

3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍。问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？

2.某驻军有三个坦克连，共有115辆坦克，一连的坦克数量比二连的2倍多2辆，而二

连的坦克的数量比三连的3倍多1辆，请问：一连比三连多几辆坦克？

3.有长、短两根竹竿，长竹竿的长度是短竹竿长度的3倍。将它们插入水中，插入水中

的长度都是40厘米，而露出水面部分的总长是160厘米。请问：短竹竿露在外面的长

度是多少厘米？

例3：爸爸和东东一起搬砖，爸爸所搬的砖数是东东的3倍，东东觉得自己搬的砖太少

了，又搬了24块砖，于是爸爸所搬的砖头数是东东的2倍。请问：最后爸爸和东东各

搬了多少块砖？

练习：1.某车间有两个小组，A组的人数是B组人数的2倍多2人。如果从B组抽10人去A组，则A组的人数是B组的4倍。原来两组各有多少人？

2.爸爸和东东一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，东东搬剩余的砖。父子二人发现，

如果爸爸帮东东搬10块，那么爸爸所搬的砖数就是东东的5倍；如果东东帮爸爸搬10

块，那么爸爸所搬的砖数就是东东的2倍，请问：原计划爸爸搬多少块砖,东东搬多少

块砖？

例4：某食堂买来的大米的袋数是面粉的4倍，该食堂每天消耗面粉20袋，大米60袋，

几天后面粉全部用完，大米还剩下200袋，这个食堂买来大米多少袋？

练习：1.一家汽车市场有丰田和福特汽车，其中福特的数量是丰田的3倍，如果每个月

销售4辆福特汽车和2辆丰田汽车，那么当丰田汽车销售完的时候，福特汽车还剩下

30辆，那么原来各有多少辆？

例5：学校门口放着红、黄、蓝三种颜色的花，其中黄花的盆数最多，既是红花的4倍，

又是蓝花盆数的3倍，如果蓝花比红花多20盆，请问：学校门口一共有多少盆花？

练习：1.有三根绳子，第一根绳子最长，它既是第二根绳子的5倍，又是第三根绳子的

4倍，又知道第三根绳子比第二根绳子长30厘米，那么这三根绳子一共多长？

例6：四年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班，其余的三个班的总人数是131人，

不算丁班，其余的三班的总人数是134人，乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数

少1人，这四个班共有多少人？

练习：1.有甲、乙、丙、丁四个数，不算甲剩下3个数的和为147，不算丁剩下的三个

数的和为143，又知道甲、丁的和比乙、丙的和少4，那么这四个数一共是多少？

2.有四个数，其中每三个数的和分别是45、46、49、52，那么这四个数中最小的一个数

是多少？

例1：甲、乙、丙三只船共有乘客500人，到达某港口后甲船下了25人，乙船上了25人，丙船下了一半人，这时三只船内客人数相等，问原来三只船各有多少人？

练习：1.甲乙丙丁四个人一共做了370个零件。如果把甲做的个数加10，乙做的个数减20，丙做的个数除以2，丁做的个数乘以2，四个人做的零件正好相等。求乙实际做了几个？

2.甲乙丙丁四个数的和是100，甲数加上4、乙数减去4，丙数乘以4，丁数除以4以后，四个数就

正好相等，求这四个数分别是多少？

例2：李奶奶家养的小狗，小猫和小兔的质量和是36千克，已知小狗的质量是小兔的3倍，小兔的质量是小猫的2倍。小狗、小猫、小兔的质量各是多少千克？

练习：1.甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食。其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍。问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？

2.某驻军有三个坦克连，共有115辆坦克，一连的坦克数量比二连的2倍多2辆，而二连的坦克的数量比三连的3倍多1辆，请问：一连比三连多几辆坦克？

3.有长、短两根竹竿，长竹竿的长度是短竹竿长度的3倍。将它们插入水中，插入水中的长度都是40厘米，而露出水面部分的总长是160厘米。请问：短竹竿露在外面的长度是多少厘米？

例3：爸爸和东东一起搬砖，爸爸所搬的砖数是东东的3倍，东东觉得自己搬的砖太少了，又搬了24块砖，于是爸爸所搬的砖头数是东东的2倍。请问：最后爸爸和东东各搬了多少块砖？

练习：1.某车间有两个小组，A组的人数是B组人数的2倍多2人。如果从B组抽10人去A组，则A组的人数是B组的4倍。原来两组各有多少人？

例4：某食堂买来的大米的袋数是面粉的4倍，该食堂每天消耗面粉20袋，大米60袋，几天后面粉全部用完，大米还剩下200袋，这个食堂买来大米多少袋？

练习：1.一家汽车市场有丰田和福特汽车，其中福特的数量是丰田的3倍，如果每个月销售4辆福特汽车和2辆丰田汽车，那么当丰田汽车销售完的时候，福特汽车还剩下30辆，那么原来各有多少辆？

例5：学校门口放着红、黄、蓝三种颜色的花，其中黄花的盆数最多，既是红花的4倍，又是蓝花盆数的3倍，如果蓝花比红花多20盆，请问：学校门口一共有多少盆花？

练习：1.有三根绳子，第一根绳子最长，它既是第二根绳子的5倍，又是第三根绳子的4倍，又知道第三根绳子比第二根绳子长30厘米，那么这三根绳子一共多长？

例6：四年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班，其余的三个班的总人数是131人，不算丁班，其余的三班的总人数是134人，乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，这四个班共有多少人？

练习：1.有甲、乙、丙、丁四个数，不算甲剩下3个数的和为147，不算丁剩下的三个数的和为143，又知道甲、丁的和比乙、丙的和少4，那么这四个数一共是多少？

2.有四个数，其中每三个数的和分别是45、46、49、52，那么这四个数中最小的一个数是多少？