三年级奥数--较复杂的和差倍问题
三年级奥数-问题解决 -和倍,差倍
（12）桃树和梨树共 有258棵，桃树的棵树 比梨树的3倍少30棵。 桃树和梨树各多少棵？
（13）在一道减法中， 被减数、减数、差三个 数的和是600.已知减数 是差的2倍，减数是多 少？
（14）有苹果500千克， 梨200千克。现在苹果和
梨卖掉一样多，这时苹果 的重量是梨的3倍，现在 苹果和梨各有多少千克？
（15）甲、乙、丙 三数的和是240，甲 是乙的3倍，丙是乙 的2倍。甲、乙、丙 三个数的和是多少？
（16）参加四年级数学竞赛
同学中，男同学获奖人数比女 同学多2人，女同学获奖人数 比男同学人数的一半多2人， 男女同学各有多少人获奖?
（17）甲、乙两数 的和是605，如果把 甲个位上的0去掉， 就和乙数相等。甲、 乙两数各是多少？
画线段图
（4）学校篮球个 数比乒乓球少28个， 乒乓球的个数是篮球 的5倍。乒乓球有多 少个？
（5）妈妈28岁时， 小明4岁。妈妈今年的 年龄是小明的4倍。今 年妈妈和小明各多少岁？
（6）甲、乙两个 数的平均数是24，乙 数是甲数的3倍。乙 数是多少？
（7）一个长方形 的周长是36厘米，长 是宽的2倍。长方形 的长和宽各是多少？
和倍问题： 和÷（倍数+1）=1倍数（较小的数） 例（1）
梨树和苹果树共75棵，梨 树是苹果树的4倍，梨树、苹 果树各有多少棵？
画线段图
（2）妈妈和小芳 一共40岁，妈妈的年 龄是小芳的4倍。妈 妈和小芳各多少岁？
差倍问题： 差÷（倍数-1）=1倍数（较小的数） 例（3）
梨树比苹果树多78棵，梨 树是苹果树的4倍，梨树、苹 果树各有多少棵？
（8）鸡和兔共有 34只，鸡比兔的2倍 多4只。鸡、兔各张，小 明的邮票比小红的2 倍多8张。小明和小 红各有邮票多少张？
三年级奥数和倍和差问题
三碗不过岗（和倍和差问题）知识图谱三碗不过岗知识精讲一．和倍问题1．概念：条件中给出了和的关系和倍数关系，求具体每个数量大小的问题．2．解决方法（1）有时要将条件巧妙的转化成和倍问题．（2）根据题目意思，想好最基本的“1”份取多少．一般选取较少的数量画成一段，再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度．（比如：甲是乙的3倍，就应该把乙取为“1”份）．（3）画线段图，找“总量”与“1”段之间的关系，设法求出“1”段代表的数量．严格按照题目的意思来画图，多思考如何把题目的条件在图中表现出来．（4）当一个量不是另一个量的整数倍，而是“几倍多几”或“几倍少几”时，可以把多的去掉，或者把少的补上，把问题变成整数倍来解决．二．和差问题：1．概念：条件中给出了和的关系和差的关系，求具体每个数量大小的问题．2．解决方法：()2=+÷较大数和差．较小数和-差；()2=÷三点剖析本讲主要培养学生的实践应用能力，其次学生的运算能力．本讲内容是在基本应用题的基础上，继续学习和差与和倍问题．从实际生活出发，让学生了解和差与和倍的基本题型，掌握和差与和倍的解题思路等内容．后续课程还会继续学习和差倍问题．课堂引入例题1、江湖人称“行者武松”的武二郎回家探望哥哥经过景阳冈，在山头前发现有家小酒家，挂了面旗子，上面写着“三碗不过岗”．武松觉得奇怪，就叫来了店小二，店小二说：“咱家的酒那可是出了名的烈，喝下三碗酒的，就没人能清醒的走过山头！”武松并不相信，他觉得自己酒量甚好，怎会被这三碗酒喝趴下．这时，一位自称好汉的“大侠”也来喝酒，言语中颇有些不服气武松．两人很快就拼上酒了，直到武松摇摇晃晃的走出酒家，“大侠”早已经趴在桌上了．店小二数了数，两人一共喝了26碗酒，武松比“大侠”要多10碗．武松的酒量真厉害！武松和这个“大侠”到底各喝了多少碗酒呀？你能算一算武松到底喝了几碗酒吗？例题2、高斯小学共有学生1500人，其中男生人数是女生的2倍．请问：男、女生各有多少人？和倍问题例题1、如图，长绳的长度是短绳的________倍，如果长绳长27米，那么短绳的长度是________米．如果两根绳子共长48米，那么短绳的长度为________米．注意审题哦~例题2、（1）高斯先生请柯小南和唐小虎去搬书，柯小南和唐小虎一共搬了100本书，其中唐小虎搬的是柯小南的3倍，那么唐小虎搬了多少本书？（2）妈妈买了一件上衣和一条裤子共用去240元，上衣的价钱是裤子的3倍，上衣和裤子各要多少元钱？（3）两数的和是432，商是7，这两个数各是多少？我们可以画线段图来表示哦~例题3、（1）有一些羊和狼，羊的只数比狼的4倍多2只，羊和狼共42只．那么狼有多少只？（2）两个数的和是830，其中较大的数除以较小的数，得商22余2，则这两个数中较大的一个是多少？“几倍多几”的问题可以先去掉多几，再计算．例题4、（1）水果店运来梨80吨，比西瓜的2倍少14吨．运来西瓜多少吨？（2）果园里梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵？（3）甲乙两个冷藏库原来共存肉92吨．从甲库运出28吨后，乙库存肉比甲库的4倍少6吨．甲库原来存肉多少吨？乙库原来存肉多少吨？“几倍多几”是先去掉多几，那“几倍少几”是不是应该加上少几呢？例题5、（1）甲乙两个仓库原来共存粮200吨．后来从甲仓库运出30吨，给乙仓库运进10吨．这时甲仓库是乙仓库存粮的2倍，则甲仓库原来存粮________吨．（2）两数相除，商是5，余数是7，被除数、除数、商、余数的和是187，则被除数为________．随练1、猪八戒和孙悟空去摘蟠桃，孙悟空摘了12个，猪八戒摘的数量是孙悟空的3倍，回去后他们将桃子交给唐僧，唐僧将桃子平均分给孙悟空、猪八戒和沙僧三人，那么沙僧分得了多少个？随练2、两个数的和是363，用较大的数除以较小的数，得商16余6，则这两个数中较大的是多少？随练3、公园里有松树和柏树共98棵，其中松树比柏树的3倍少2棵，柏树有________棵．和差问题例题1、（1）体育室里篮球和足球共46个，并且篮球比足球多6个，那么足球有几个？（2）唐小虎和柯小南共有140个金币，唐小虎比柯小南多20个金币，那么唐小虎有多少个金币？这个，是不是也可以画线段图呢？例题2、（1）哥哥和弟弟平均年龄是12岁，其中哥哥比弟弟大2岁，那么哥哥和弟弟现在各________岁．（2）唐小虎和唐小果共有30颗巧克力．如果唐小果给唐小虎5颗，那么唐小果比唐小虎多2颗，那么原来唐小虎有________颗巧克力．没有和差关系，也没有和倍关系，怎么办呐？例题3、 （1）李老师桌子上有一大叠作业本，其中有162本不是一班的，143本不是二班的，一班和二班的共有87本，那么二班的作业本共有多少本？（2）甲乙两人共有46元钱，甲买一本故事书用去12元，乙买一本科技书用去18元，这时两人剩下的钱正好相等．甲乙两人原来各有多少钱？（3）哥弟俩共有邮票39枚，如果哥哥给弟弟7枚后，就比弟弟少3枚，那么哥弟俩原来各有多少枚邮票？随练1、 体育室里篮球和足球共46个，并且篮球比足球多6个，那么足球有________个．随练2、 哥哥和弟弟现在共19岁，其中哥哥比弟弟大3岁，哥哥和弟弟现在各多少岁？随练3、 艾小莎家和柯小南家共有52个包子．如果艾小莎给柯小南5个，则艾小莎还比柯小南多2个．请问原来艾小莎有多少个包子？易错纠改例题1、 一个书架分上下两层，共放有图书34本．如果从上层取出8本图书放入下层，那么下层就比上层多2本．原来上下两层各有图书多少本？这个是和差问题，但是我们要先找到差是多少．上层给下层给了8本，下层比上册多2本，差是不是应该是？小莎，我们之前学过的移多补少，应该是“给一差二”的．那列式就应该是，这是差．剩下的用和差问题的基本方法解决就好了．拓展1、图书馆买回来60本文艺书和科普书，其中文艺书的本数是科普书的3倍，文艺书有_______本．2、文雯有铅笔和钢笔共18支，其中铅笔比钢笔多12支，那么文雯有__________支铅笔．3、某市去年一年365天内不下雨的天数比下雨的天数的3倍多5天，那么去年一年中该市有_______天下雨．4、果园里苹果树和梨树共55棵，其中梨树的棵数比苹果树的2倍少5棵，那么梨树有__________棵．5、两数之和是792，某个数的个位为0，若去掉0，与另一个数相同，两数分别为________、________．6、饲养场养鸡、鸭共250只，鸡的只数比鸭多3倍．饲养场养鸡、鸭各多少只？7、哥弟俩共有邮票39枚，如果哥哥给弟弟7枚后，就比弟弟少3枚，那么哥弟俩原来各有多少枚邮票？8、甲、乙两个冷库共存鸡蛋6250箱，先从甲库运走1100箱后，这时乙库存的鸡蛋比甲库剩下的2倍还多350箱，求甲、乙两库原来各存鸡蛋多少箱？9、分析并口述题目的做题思路及方法．师徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？。
三年级奥数和差倍问题（C级）
（1） 对于和差、和倍、差倍问题要学会用画线段图的方法来分析求解；对于和差、和倍、差倍问题要学会用画线段图的方法来分析求解；（2） 年龄问题关键在于抓住年龄差不变，也可以借助线段图来分析解答。
年龄问题关键在于抓住年龄差不变，也可以借助线段图来分析解答。
【例 1】 某品牌乒乓球拍在北京奥运会后推出一款球拍的促销计划：该球拍每只售价为人民币60元，同时购买者可获赠1张奖券，积累3张奖券可兑换1只球拍。
由此可见，1张奖券价值为________元。
元。
【巩固】 弹簧测力计可以用来称物体质量，弹簧伸长的长度也不同，观察下表，当物体重0.5千克时，弹簧伸长______厘米，如果弹簧伸长18厘米，物体重______千克。
千克。
【例 2】 爸爸和冬冬一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的砖头．父子二人发现，如果爸爸帮冬冬搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的5倍；如果冬冬帮爸爸搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍．请问：原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？倍．请问：原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？例题精讲知识框架和差倍问题【巩固】 小月和冬冬看同一本小说，小月打算第一天看50页，接着每天看15页；冬冬则打算每天看22页，最后两人正好在同一天看完。
这本小说一共多少页？最后两人正好在同一天看完。
这本小说一共多少页？【例 3】 有8只盒子，每只盒内放有同一种笔．8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支．在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的2倍，铅笔支数是钢笔支数的3倍，只有一只盒里放的是水彩笔．这盒水彩笔共有多少支？倍，只有一只盒里放的是水彩笔．这盒水彩笔共有多少支？【巩固】 六张卡片上分别标上1193、1258、1842、1866、1912、2494六个数，甲取3张，乙取2张，丙取1张，结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另—个人的2倍，则丙手中卡片上的数是________．【例 4】 两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？求参加义务劳动的学生共有多少人？【巩固】 学校买来篮球、足球、排球共49个，其中篮球的个数是足球的3倍．排球比足球多4个．问学校买来的篮球、足球、排球各多少个？买来的篮球、足球、排球各多少个？【例 5】 有5堆苹果，较小的3堆平均有18个苹果，较大的2堆，苹果数之差为5个；又较大的3堆平均有苹果26个，较小的2堆苹果之差为7个；最大堆与最小堆平均有22个苹果，问：各堆各有多少个苹果？少个苹果？【巩固】 某项竞赛分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍．如果评出一、二、三等奖各2人，那么每个一等奖的奖金是308元．如果评出1个一等奖，2个二等奖，3个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元?【例 6】 有40个连续的自然数，其中最大的数是最小的数的4倍，那么最大的数与最小的数之和是 。
三年级奥数 和倍问题和差倍问题
三年级和倍问题和差倍问题（一）知识要点已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。
解答和倍问题，通常把较小的数作为标准量（也叫1倍数），然后找到较大数（也叫几倍数）和它们的和。
要想顺利地解答和倍应用题，有时可以根据题意画出线段图，帮助我们正确列式解答。
通过画图，我们可以找到如下的数量关系通过学习，我知道了解答和倍问题的规律是：________________________________.差倍问题的规律是：________________________________.复习旧知（1）甲是乙的4倍，甲乙的和是（）倍，甲和乙相差（）倍。
（2）小明有5张卡片，小红是小明的2倍，小红和小明一共（）张。
（3）甲仓库存粮是乙仓存粮的3倍，甲仓存粮和乙仓存粮一共（）倍，甲仓存粮比乙仓多（）倍。
（4）师傅生产的零件比徒弟多2倍，师傅生产的零件是徒弟的（）倍。
精典例题例1: 小华和奶奶今年的岁数和是64岁，奶奶的岁数是小华的7倍，奶奶和小华今年各多少岁？这是属于“基础型”的和倍问题，先画线段图表示出小华和奶奶的倍数关系，把知道的信息标上去，看能否找到解决方法。
模仿练习1.学校将48本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数是二年级的3倍。
二、三年级各得图书多少本？2.学校买来篮球和足球共27个，其中篮球的个数是足球的2倍。
学校买来篮球和足球各多少个？3.生产队养公鸡、母鸡共404只，其中公鸡的只数是母鸡的3倍。
公鸡、母鸡各养了多少只？精典例题例2：小明有铅笔30支，小红有铅笔15支，请问小红要把多少支铅笔给小明后，小明的铅笔支数是小红的4倍？这是属于“暗和型”的和倍问题，抓住铅笔在两人之间拿来拿去“和不变”。
先画出两人的4倍关系，想一想：那时候他们铅笔的和是多少呢？模仿练习1.哥哥有15本连环画，弟弟有20本连环画，哥哥给弟弟多少本连环画后，弟弟的连环画本数是哥哥的6倍？第2页2.甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，从乙桶倒入多少千克给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？3.弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。
三年级奥数和倍问题差倍问题和差问题(1)
三年级奥数和倍问题差倍问题和差问题(1)------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx和倍问题两数和÷（倍数+1）=大数例题1学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？练习一1，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。
小红和小明各有压岁钱多少元？2，学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。
二、三年级各得图书多少本？例题2小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？练习二1，红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？2，甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？例题3 被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？练习三1，被除数和除数和为120，商是7，被除数和除数各是多少？2，被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是多少？例题4两数相除商为17余6，被除数、除数、商和余数的和是479。
被除数和除数分别为多少？练习四1，两个整数相除商14余2，被除数、除数、商和余数的和是243，被除数比除数大多少？2，在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的5倍。
差是多少？例题5 两个数之和是792，其中一个数的最后一位数数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同。
这两个数分别是多少？练习五1，两个数之和是253，其中一个数的最后一位数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同。
这两个数分别是多少？2，师徒两人加工一批零件共693个，师傅加工零件个数的末位数字是0，如果去掉这个0，加工的个数就与徒弟一样多。
小学奥数 较复杂的和差倍问题 知识点+例题+练习 (分类全面)
1.书架的上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数正好是上层的2倍。两层原来各有书多少本？
2.某厂一季度创产值比三季度多2万元，二季度的产值是一季度产值的2倍，比三季度产值多42万元。三个季度共创产值多少万元？
3，一个三层书架共放书168本，上层比中层多12本，下层比中层少6本。三层各放书多少本？
拓展、果园里的苹果树是桃树的3倍，管理员每天能给25棵苹果树和15棵桃树洒农药。几天后，当桃树喷完农药时，苹果树还有140棵没有喷药。果园里共有多少棵树？
例3：某工厂一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间展、一个三层柜台共放皮鞋120双，第一层比第二层多放4双，第二层比第三层多7双，三层各有皮鞋多少双？
4.在一个除法算式中，被除数、除数、商的和是123。已知商是3，被除数和除数各是多少？
拓展、四个数的和是152，第一个数比第二个数多16，比第三个数多20，比第四个数少12。第一个数和第四个数是多少？
例4：两个数相除，商是4，被除数、除数、商的和是124。被除数和除数各是多少？
拓展、两个数相除，商是5，余数是7，被除数、除数、商、余数的和是187，求被除数。
拓展、两个数相除，商是17，余数是8，被除数、除数、商和余数的和是501，求被除数和除数是多少。
拓展、某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了60只绵羊，又买来山羊100只，现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只。原来绵羊和山羊各有多少只？
例2：甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。他们一共做了多少道数学题？
拓展、甲、乙、丙三个人合做一批零件，甲比乙多做12个，丙做的比甲的2倍少20个，比乙做的多38个。这批零件共有多少个？
三年级奥数：差倍问题
差倍问题
1、小红到市场买水果，买的苹果比梨多24个，苹果的个数正好是梨的3倍，小红买苹果、梨各是多少个？
2、大小两个数，如果大数将个位0去掉，就变成了小数，大数比小数多135，求大小两个数各是多少？
3、甲、乙两个粮仓，如果甲粮仓运入20吨粮食，两个粮仓的粮食就一样多，如果乙仓运入100吨粮食，乙仓的粮食吨数就是甲仓的4倍，甲、乙两仓原来各有粮食多少吨？
4、学校购进白粉笔、彩色粉笔，白粉笔比彩色粉笔多26盒，白粉笔的盒数比彩色粉笔的4倍多5盒，白粉笔、彩色粉笔各购进多少盒？
5、食堂运进大米的千克数是面粉的3倍多16千克，大米比面粉多234千克，大米、面粉各多少千克？
6、两块大小相同的布，第一块布用去46米，第二块布用去19米，剩下的布，第二块的米数是第一块的4倍。
那么原来两块布各长多少米？
7、两筐重量相等垢苹果，甲筐取出24千克，乙筐装入28千克，这时乙筐的重量是甲筐3倍，甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？
8、食堂买了150千克大米和100千克面粉，吃了一个月后，发现吃的米和面一样多，而且剩下的米刚好是面的6倍，则米剩多少千克？
9、用9辆汽车和18辆大车运送一批货物，每辆汽车的载重量相当于大车的3倍，结果大车比汽车一共少运18吨，汽车每辆运多少吨？大车每辆运多少吨？
10、有若干个橘子和桃，橘子的个数是桃子的三倍，如果每天吃2个桃和5个橘子，桃吃完时，还剩20个橘子，问桃、橘子各有多少个？
11\小红喜爱集邮,她的中国邮票枚数是外国邮票枚数的3倍,中国邮票比外国邮票多86枚,小红有中国邮票多少张?外国邮票多少张?
12、有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果等小袋的玉米吃掉4千克，这时大袋的玉米重量是小袋的4倍。
求两袋玉米原来各重多少千克？。
小学三年级奥数专题二十五：差倍问题(二)
小学三年级奥数专题二十五：差倍问题（二）专题简析：较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。
先依题意画出线段图，然后借助线段图找出两个数的差以及所对应的倍数，再利用公式进行解答。
例题1：有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋的玉米吃掉4千克，这时大袋的玉米重量是小袋的4倍。
两袋玉米原来各重量多少千克？思路：根据题意，画出线段图。
小袋玉米减少4千克，两袋就相差4+56=60千克；把小袋现有的玉米重量看作1倍数，大袋比小袋多4－1=3倍。
小袋现有：（4+56）÷（4－1）=20千克小袋原有：20 + 4=24千克大袋原有：20×4=80千克试一试1：一个书架上放着一些书，第二层比第一层多12本。
如果从第一层中拿走6本，这时第二层的本数是第一层的4倍。
求第一、第二层原来各有多少本书？例题2：有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，则两桶色拉油就一样重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。
甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克？思路：根据题意，画出线段图。
从图上可以看出：乙桶油就比甲桶油多8+12=20千克，与20千克相对应的倍数差是5－1=4倍。
所以，甲桶原有：（8+12）÷（5－1）=5千克，乙桶原有：5+8=13千克。
试一试2：三（1）班同学参加英语比赛，如果男生少去1人，男、女参赛人数相等；如果女生少去1人，男生参赛人数是女生的2倍。
三（1）班参加英语比赛的男、女生各几人？例题3：学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，如果白粉笔和彩色粉笔各购进12盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍。
原来白粉笔和彩色粉笔各有多少盒？思路：根据题意，如果彩色粉笔购进12盒，而白粉笔购进12×4=48盒，那么现在白粉笔的盒数仍是彩色粉笔的4倍，可见48－12=36盒就是彩色粉笔现有盒数的4－3=1倍，所以彩色粉笔现有36÷1=36盒，原来有36－12=24盒，白粉笔原有24×4=96盒。
三年级奥数和倍和差倍问题
和倍问题与差倍问题1.小白兔有5只，小灰兔的只数是小我能行倍，小灰兔有多少只?2.学校进行风筝比赛、第一组做5个风筝，第二组做的是第一组的2倍，两组一共做了多少个风筝？3.有两袋大米，甲袋9千克，乙袋是甲袋的3倍，要使两袋大米重量相等，还应在甲袋中装入多少千克大米？4.一些小朋友去划船，每条船只能乘坐6人，现有8条船可供同学们租用，可仍多出4 人，问一共有多少个小朋友？5.用5根小棒摆一个图案，摆了8个相同的图案，还剩3根小棒，一共有多少根小棒?6.学校买来一些书，平均分给5个班，每班分得4本，还剩2本，学校一共买来多少本书？例1纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍。
请问：男、女职工各几人?【练习】|| 二 ~ ———— - - ———— - - ———— - -1、和墨莫参加学校组织的植树活动，两人一共种了 160棵树，其中墨莫种的棵数是小II高的3倍，墨莫一共种了几棵树？2、学有学生工1500名，其中男生人数是女生的2倍。
请问：男、女生各有多少人？ik某交通协管员七月份开出78张罚单。
这些罚单分为两种：一种是违章停车，另一种是I 闯红灯。
违章停车的罚单较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3张。
违章停车的罚单有多少张？【练习】1、两堆货物一共160件，已知甲堆货物比乙堆货物的3倍还多40件，甲乙两堆各有多II少件货物？II ”II ”2、和小山羊一共有92颗糖，卡卡的糖果数量比小山羊的3倍多4颗，请问：卡卡有多II II少颗糖？例3_ ■■■■■果园中梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵?【练习】1、放着一些童话小说和科幻小说，一共有47本，童话小说的数量比科幻小说的数量的4倍少3本，书架上放着多少本科幻小说？IIII2、店里有圆珠笔和钢笔共76支，圆珠笔比钢笔的3倍少4支，圆珠笔有多少支?学校合唱团成员中，女生人数是男生的3倍，而且女生比男生多80人。
三年级上奥数精品讲义复杂和差倍问题
桃园三结义(复杂和差倍问题)知识图谱桃园三结义知识精讲一．复杂和差倍问题1．当题目中包含两个以上的对象时，最简单的解决方法就是：把其中的若干对象“打包”，变成一个对象，从而减少对象的数量，最终把问题变成两个对象间的和差倍问题．2．当对象无法合并时，就必须利用线段图来表示多个对象之间的数量关系．3．两个对象之间互相存在倍数关系时，也可以画线段图表示对象之间的数量关系．三点剖析本讲主要培养学生的实践应用能力，其次培养学生的运算能力．本讲内容是在简单和差倍问题的基础上，进一步学习复杂和差倍问题．从多个对象的和差倍问题到利用打包等方法来解决和差倍问题．后续还会继续学习年龄与变倍问题．课堂引入例题1、桃园三结义后，刘备、张飞和关羽想要为接下来的一番大事做些准备．刘备提议：“我们养一些战马是最合适的了，以后各方肯定还是要开战的．我们养一些马，不仅自己可以用，以后也可以给我们的军队提供呀！”其余两人也觉得甚有道理．因此大家除了之前的活计外，还开始养马．一段时间后，三人总共养了120匹马，其中刘备最少，张飞最多．关羽养的马的数量是刘备的2倍，张飞养的马是刘备的3倍．那你知道张飞养了多少匹马吗？例题2、有3个数，甲乙丙，甲比乙大6，丙是甲的2倍，丙比乙大22，求甲乙丙的和是多少？多个对象的和差倍问题例题1、（1）唐小虎、唐小果和艾小莎共有30块糖，唐小虎的糖是唐小果的2倍，艾小莎的糖是唐小果的2倍，请问唐小果有多少块糖？（2）三年级共3个班，一共有100人．其中一班比二班多3人，二班比三班多2人，那么一班有多少人？（3）孙悟空、猪八戒、沙僧进行抓妖怪比赛．结果沙僧抓的妖怪数量是猪八戒的3倍，孙悟空抓的是沙僧的2倍．如果孙悟空比猪八戒多抓50个妖怪，那么沙僧抓了多少个妖怪？（4）甲乙丙三人共做了2008个题，已知甲做的题比丙的3倍少6个，乙做的题比丙做的题的2倍多4个，那么甲比乙多做多少个题？我们还可以按照之前的方法来做哦~例题2、（1）果园里共有苹果树、梨树、桃树共190棵，其中苹果树的棵数是梨树的2倍，桃树比苹果树的3倍多10棵，那么苹果树有多少棵？（2）孙悟空、猪八戒、沙僧进行吃包子比赛．结果沙僧吃的包子数量是孙悟空的2倍，猪八戒吃的比沙僧的3倍少1个，三人共吃了449个包子．那么猪八戒吃了多少个包子？又是几倍多几，几倍少几的问题，这个我拿手！例题3、（1）艾小莎、唐小虎、柯小南共有196个金币，其中艾小莎的金币比柯小南的2倍多4个，唐小虎的金币是艾小莎的3倍．那么柯小南有多少个金币？（2）大、中、小三个班级共有学生64人，中班人数比小班的2倍多2人，大班人数又比中班的2倍多2人，那么小班有多少人？随练1、小高、小莫和小萱比赛跳绳．小高跳的个数是小莫的4倍，小萱跳的个数是小莫的2倍，三人一共跳了280个．请问：小莫跳了多少个？随练2、唐小虎、柯小南、唐小果一起去郊外钓鱼，已知唐小虎钓的鱼比柯小南的3倍多1条，柯小南钓的鱼是唐小果的3倍，一共钓了92条鱼．请问：唐小虎钓了多少条鱼？随练3、甲、乙、丙三人，甲的年龄比乙的年龄的2倍还大3岁，乙的年龄比丙的年龄的2倍小2岁，三人的年龄之和为109岁，甲、乙、丙的年龄分别是多少？和差倍中的打包法例题1、（1）艾小莎编了红色、黄色、绿色的手环共24个，其中红色的手环有6个，黄色手环的个数是红色和绿色手环的2倍，那么绿色手环有多少个？（2）唐小果有漫画书、小说、杂志共80本，其中杂志有10本，杂志和小说的数量是漫画的4倍，那么小说有多少本？其中有些是和，能不能把它们看成一个整体呢？例题2、唐小虎有四种颜色的铅笔共43支，红铅笔比黄铅笔的2倍多3支，黄铅笔的数量等于蓝、绿铅笔的数量和，蓝铅笔比绿铅笔多2支，那么绿铅笔有多少只？跟上面一样，不过我还是要先去掉多几……例题3、甲、乙、丙三个物体的总重量是93千克，甲物体比乙、丙两个物体的重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，那么甲、乙、丙物体各重多少千克？随练1、四个人的年龄之和等于77，其中年龄最小的是10岁，他与年龄最大的人的年龄之和比另外两人的年龄之和大7岁，那么年龄最大的人是多少岁？两个人有两个倍数例题1、小白兔和小黑兔拔萝卜，小白兔拔的萝卜是小黑兔的2倍，小黑兔拔的萝卜比小白兔的2倍少15根，那么小白兔拔了多少根萝卜？怎么就有两个倍数呢？明明只有两个人……例题2、唐小虎的积分比柯小南的2倍少10分，柯小南的积分也比唐小虎的2倍少10分．那么两人分别有多少分？还是要先找出1份是多少，再来表示其他的……例题3、袋子里红球的数量比白球的3倍多2个，白球的数量比红球的2倍少64个，那么袋子里红球有多少个？随练1、 小明的数学成绩比小贝的2倍多1分，小贝的数学成绩比小明的2倍少92分，那么小贝的数学成绩是多少分？易错纠改例题1、 甲乙丙三人共做了2026道题，已知甲做的题比丙的3倍少6道，乙做的题比甲做的题的2倍多4道，那么乙比丙多做多少道题？你觉得唐小虎和艾小莎谁画的图是正确的？为什么？你能计算出正确答案吗？拓展1、 刘备、张飞和关羽一共有60匹马，刘备的马是张飞的2倍，关羽的马是张飞的3倍，那么张飞有多少匹马？2、 孙悟空、猪八戒、沙僧三人去海里比赛抓捕鱼，沙僧捕的数量比猪八戒的2倍多3条，猪八戒捕的是孙悟空的2倍，且三人一共捕了59条．请问：猪八戒捕了多少条鱼？3、 书架上摆放着三层书，一共有275本，第三层的书比第二层的3倍多2本，第一层的书比第二层的2倍少3本，三层上各摆放着多少本书？4、 王老师买来三箱水果，总重100千克，其中前两箱重量相差11千克，且前两箱的总重量是第三箱的3倍．这三箱水果中最重的那箱重___________千克．5、 三个火枪手共有84颗子弹，中火枪手的子弹比大火枪手的2倍多3颗，小火枪手的子弹比中火枪手的2倍少2颗，那么中火枪手有__________颗子弹．6、 某校男生人数是女生人数的2倍多20，女生人数是男生人数的3倍少360人，求男女生人数各是多少？7、 小高、墨墨和卡利亚各有一些水果糖，其中小高的糖比墨墨的2倍少2颗，墨墨的糖比卡利亚的3倍多3颗，小高的糖比卡利亚的7倍少5颗，那么三个人一共有多少颗糖？8、 由甲、乙、丙、丁四箱苹果，甲箱苹果数是乙的2倍，乙箱苹果数比丙丁两箱和的3倍多4个，丙箱苹果数是丁的2倍．四箱苹果一共132个．那么丁箱有多少个苹果？9、 分析并口述题目的做题思路及方法．公园里柳树和杨树共43棵，松树和柏树共42棵，并且杨树比松树多2棵，比柳树少7棵，那么公园里有多少棵柏树？这道题是我们刚刚学过的多个对象的和差倍问题，要先画线段图．我也知道，小虎，我们俩比比看，谁画的又对又快？丙甲乙 6 4丙 甲 乙 612。
三年级下册数学竞赛试题- 较复杂的和差倍问题 北师大版(PDF版 含答案)
1.我们在学习奥数的时候，先要来培养孩子的兴趣爱好，所以在学习的时候，孩子对这门课是否感兴趣是很重要的一点。
培养孩子的兴趣就是让孩子爱学，而不是家长硬要着孩子去学。
但是在完成这个任务的是时候，一方面需要家长的引导，另一方面需要我们老师良好的教学艺术，让孩子喜欢学这门课，是最关键的。
2. 还有在学习的时候，要培养孩子的学习方法，在学的时候，一是学会课前预习，在老师讲新知识之前，学生要认真阅读要学的内容，课前自学例题，还有在看书时，要动脑思考。
二是善于解决难题，学生的思路往往是由疑问开始的，学生的肯提出问题是学会创新的关键。
还有在学习时，经常提出问题，可以开拓自己的思维空间，能很好的提高解决问题的能力。
3. 还有要养成良好的学习习惯，培养好的习惯是最重要，但是这些对于学奥数是很有帮助的，小的时候，养成好的习惯是很重要的，在以后的日子也会用上，良好的学习习惯对于学习来说是由很大的帮助的，要是有坏习惯是很难改的。
较复杂的和差倍问题一、名师解析基本功1.会画线段图2.熟练运用公式（1）一倍数=几倍数÷倍数（2）几倍数=一倍数÷倍数一般解题步骤1.画线段图2.量份对应3.求一倍数4.根据题目要求求相应的解几种类型1.整倍问题2.非整倍问题3.与移多补少结合4.各自变化后相等二、例题精讲例题1、（1）甲、乙、丙三个数的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，求甲、乙、丙三个数各是多少？（2）妈妈的年龄是小红的5倍，奶奶的年龄比小红大9倍，已知奶奶比妈妈大35岁，求三人的年龄各多少岁？练习：甲、乙两船员有乘客561人，到某地后，从甲船下去40人，乙船上来10人，这时甲船人数正好是乙船人数的2倍，问甲船原来有乘客多少人？例2、甲、乙、丙三个数的和是359，甲是乙的3倍多8，乙是丙的2倍少9，求甲、乙、丙三个数各是多少？练习：商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克？例3、三年级基础班有图书108本，提高班有图书140本，要使基础班图书是提高班的3倍多20本，需要从提高班拿出多少本放入基础班？练习：二（1）班的图书角里有课外辅导书和连环画共227本，如果课外辅导书拿走67本后，课外辅导书的本数就是连环画的4倍，原有连环画和课外辅导书各多少本？例4、甲、乙、丙、丁四个数的和是549，如果甲加上2，乙减少2，丙乘以2，丁除以2，则这4个数相等，求这4个数各是多少？练习：小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍，问小雨原来有多少本书？例5、盒子里有红球和白球若干，若每次从里面拿出1个红球和1个白球，那么当拿到没有红球时，还剩50个白球；若每次拿出1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，还剩50个红球，那么盒子里有红球和白球各多少个？练习：三（1）班与三（2）班原有图书一样多，后来三（1）班又买了新书74本，三（2）班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？例6、有50名学生参加学习交流会，分别是二年级学生和三年级学生。
三年级奥数-差倍问题(二)
2、两根同样长的电线，第一根用去46米，第 二根用去19米，结果第二根剩下的长度是 第一根剩下的长度的4倍。原来两根电线各 多少米？
• 2、有两筐橘子，第二筐橘子的个数是第一 筐的2倍，现在第一筐中又放入了48个橘子， 第二筐中又放入了18个橘子，两筐橘子的 个数相等。现在两筐各有多少个？
【例题4】
某商店算术本的本数是作文本本数的4倍，如 果再买进250本作文本，卖出50本算术本，两 本本子就同样多了。该商店原来有算术本和作 文本各多少本？
精讲精练
【例题1】
有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋的 玉米吃掉4千克，这时大袋的玉米重量是小袋的4倍。 两袋玉米原来各重量多少千克？
【练习1】
1，有两箱玩具，第一盒比第二盒多60只。如 果从第二盒中取出3只，这时第一盒的只数 是第二盒的8倍。求两箱玩具原来各有多少 只？
2、一个书架上放着一些书，第二层比第一层 多12本。如果从第一层中拿走6本，这时第 二层的本数是第一层的4倍。求第一、第二 层原来各有多少本书？
【例题5】
师徒两人加工同样多的一批零件，师傅加 工了102个，徒弟加工了40个。这时徒弟剩 下的零件个数是师傅剩下个数的3倍。师傅 要加工多少个零件？
【练习5】
1、有两根铁丝，第一根长28米，第二根长20 米。两根铁丝用去同样长的一段后，第一 根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍。两 根铁丝各剩下多少米？
【例题3】
商店运来一批白糖和红糖，红糖的质量是白 糖的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ倍，卖出红糖380千克、白糖110千克 后，红糖和白糖质量相等。商店现有红糖、 白糖各多少千克？
【练习3】
1、甲、乙两个仓库各存一批面粉，甲仓库所 存面粉的质量是乙仓库的3倍，从甲仓库中运 走720千克面粉，从乙仓库运走120千克面粉 后，两个仓库所剩的面粉质量相等。两个仓 库现在各有面粉多少千克？
三年级奥数和差问题40题详解
此时小李比小张多几倍？ 3-1=2（倍）
小张存多少元？
6000÷ 2=3000（元）
小李存多少元？ 3000 × 3-2000=7000（元）
答：小李存7000元，小张存3000元。
白汀a 水
11
11、甲乙两桶油的重量相等。如果从甲桶取出27千克
答：甲乙两桶原来各有油45千克。
白汀a 水
12
12、灵灵和芳芳的连环画本数相等。灵灵给芳芳16本
后，芳芳的本数就是灵灵的3倍。求灵灵和芳芳的连环
画原来各有多少本？
灵灵 芳芳
16本 1倍
16本
3倍
现在芳芳比灵灵多多少本？
16×2=32（本）
现在芳芳比灵灵的多多少倍？
3-1=2（倍）
现在灵灵多少本？
32÷ 2=16（本）
油放入乙桶，那么乙桶油的重量正好是甲桶油的4倍。
求甲乙两桶原来各有多少千克？
甲桶 乙桶
27千克
1倍
27千克
4倍
现在乙桶比甲桶的油多多少千克？
27×2=54（千克）
现在乙桶比甲桶的油多多少倍？ 4-1=3（倍） 现在甲桶多少千克？ 54÷ 3=18（千克） 甲乙两桶原来各有油多少千克？18+27=45（千克）
小刚 小明
500元
8500元
小明比小刚多几倍？ 3-1=2
小明比小刚多多少元？ 8500-500=8000（元）
小刚有多少元？
8000 ÷ 2=4000（元）
小明有多少元？ 4000 × 3=12000（元） 或 4000+8000=12000（元）
三年级奥数—和差倍问题
和倍问题例1：成仁家养了白兔和黑兔一共32只，白兔是黑兔的3倍。
成仁家养白兔和黑兔各多少只？练习1：学校将240本书分给二、三年级。
已知三年级所分得的本数是二年级的2倍。
二三年级各分得多少本？练习2：学校有科技书和故事书共480本，科技书是故事书的3倍。
两种书各有多少本？例2：清北班有图书90本，才俊班有图书30本。
清北班给才俊班多少本图书，清北班的图书是才俊班的2倍？练习1：弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。
哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？练习2：甲桶有油150千克，乙桶有油90千克。
要使甲桶油是乙桶的3倍，需要从乙桶中倒入多少千克到甲桶？例3：兄妹二人去植树，一共植树15棵，哥哥植的棵树比妹妹的2倍少3棵。
兄妹二人各植多少棵？练习1：少先队员种柳树和杨树共180棵，杨树的棵树比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？练习2：食堂有大米和面粉共530千克，大米的重量比面粉的4倍还多30千克。
食堂有大米和面粉各多少千克？差倍问题例1：清北班的图书比才俊班多80本，清北班的图书是才俊班的3倍。
清北班和才俊班各有图书多少本？练习1：一只大象的体重比一头牛重4500千克，又知道大象的重量是一头牛的10倍，一只大象和一头牛的重量各是多少千克？练习2：妈妈到市场买水果。
买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。
她买的苹果和梨各多少个？例2：清北班女生比男生多15人，女生的人数比男生的4倍少3。
清北班有男生和女生各多少人？练习1：甲仓库的存粮比乙仓库多360吨，甲仓库存粮比乙仓库的3倍多40吨。
甲、乙两个仓库各存粮多少吨？练习2：果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵树是杏树的3倍少10棵。
果园里桃树和杏树各有多少棵？和差问题例1：妈妈准备了两筐水果，共重56千克，第一筐比第二筐多8千克。
妈妈准备的两筐水果各重多少千克？练习1：两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨。
两堆各有多少吨？练习2：用锡和铝混合制成600千克的合金，铝的重量比锡的重量多400千克。
小学三年级奥数和差倍问题综合练习及答案
和差倍综合练习1、费叔叔买来三箱⽔果，总重100千克．其中前两箱重量相差11千克，且前两箱的总重量是第三箱的3倍．请问：这三箱⽔果中最重的那箱重多少千克？（★★）答案：43．2、甲、⼄、丙三个物体的总重量是93千克，甲物体⽐⼄、丙两个物体的重量之和轻1千克，⼄物体⽐丙物体重量的2倍还重2千克，那么甲、⼄、丙各重多少千克？（★★★）答案：46，32，15．3、四年级有3个班，如果把甲班的1名学⽣调整到⼄班，两班⼈数相等；如果把⼄班1名学⽣调到丙班，丙班⽐⼄班多2⼈，问甲班和丙班哪班⼈数多？多⼏⼈？（☆☆☆）答案：甲班⽐丙班⼈数多，多2名学⽣．4、育才⼩学三年级有3个班，⼀共有学⽣126⼈．如果⼀班⽐⼆班多4⼈，⼆班⽐三班多4⼈，那么这三个班分别有多少⼈？（★★）答案：46，42，38．5、三国时期，魏国、蜀国、吴国三国交战．已知吴国军队⽐蜀国军队多20万⼈；魏国军队⼈数是吴国的2倍，⼜是蜀国的3倍．魏国军队有多少⼈？（★★★）答案：120．6、甲、⼄两个⼈⼀起去商店买东西，两⼈⼀共带了80元钱．甲⽤⾃⼰带的钱的⼀半买了⼀本漫画书，⼄花10元钱买了⼀盘磁带．这时甲的钱恰好是⼄的3倍．开始时⼄带了多少元钱？（★★★）答案：20．7、姐妹俩⼀起做数学、语⽂两科作业．姐姐花在数学作业上的时间⽐妹妹多10分钟；⽽妹妹花在语⽂作业上的时间⽐姐姐多4分钟．已知姐姐⼀共花了88分钟做完作业，妹妹做数学作业的时间⽐语⽂作业少12分钟．请问：妹妹做语⽂作业花了多少分钟？（★★★）答案：47．8、游泳池⾥男⽣的⼈数⽐⼥⽣的6倍少11⼈，⽐⼥⽣的4倍多13⼈，那么男⽣有多少⼈？（★★★）答案：61．9、红旗⼩学三年级有甲、⼄、丙三个班，⼀共有学⽣162⼈．如果从甲班转出2个⼈到⼄班，则甲、⼄两班⼈数相同．如果这时再从丙班转出3个⼈到⼄班，则⼄、丙两班⼈数相同．请问：甲班原来有多少⼈？（★★★）答案：54．。
小学三年级数学奥数难点及解析
小学三年级数学奥数难点及解析三年级奥数题：和差倍数问题（一）1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。
铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？2、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。
3、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？三年级奥数题：和差倍数问题（二）1、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？2、已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个是多少？3、姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？三年级奥数题：和差倍数问题（三）1、已知△，○，□是三个不同的数，并且△+△+△=○+○，○+○+○+○=□+□+□，△+○+○+□=60，那么△+○+□等于多少？2、用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。
如果，车÷马＝2，炮÷车＝4，炮-马＝56，那么“车+马+炮”等于多少？3、聪聪用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本，剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分；若买一本练习本还多8角，问一支圆珠笔的售价是多少元？三年级奥数题：和差倍数问题（四）1、甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间。
问：甲、乙原订每天自学的时间是多少分钟？2、一大块金帝牌巧克力可以分成若干大小一样的正方形小块。
小明和小强各有一大块金帝巧克力，他们同时开始吃第一小块巧克力。
小明每隔20分钟吃1小块，14时40分吃最后1小方块；小强每隔30分钟吃1小块，18时吃最后1小方块。
三年级奥数和倍、差倍、和差问题
和倍問題【例題1】學校有科技書和故事書共480本，科技書の本數是故事書の3倍。
兩種書各有多少本？【思路導航】為了便於理解題意，我們畫圖來分析：由圖可知，如果把故事書の本數看作一份，那麼科技書の本數就是這樣の3份，兩種書の總本數就是這樣の1＋3=4份。
把480本書平均分成4份，1份是故事書の本數，3份是科技書の本數。
480÷（1＋3）=120（本） 120×3=360（本）.練習1：1.用錫和鋁製成の合金是720千克，其中鋁の重量是錫の5倍。
鋁和錫各用了多少千克？2.甲、乙兩數の和是112.甲數除以乙數の商是6，甲、乙兩數各是多少？3.一塊長方形黑板の周長是96分米，長是寬の3倍。
這塊長方形黑板の長和寬各是多少分米？【例題2】果園裏有梨樹、桃樹和蘋果樹共1200棵，其中梨樹の棵數是蘋果樹の3倍，桃樹の棵數是蘋果樹の4倍。
求梨樹、桃樹和蘋果樹各有多少棵？【思路導航】如果把蘋果樹の棵數看作1份，三種樹の總棵數是這樣の1+3+4=8份。
所以，蘋果樹有1200÷8=150（棵），梨樹有150×3=450（棵），桃樹有150×4=600（棵）.練習2：1.李大伯養雞、鴨、鵝共960只，養雞の只數是鵝の3倍，養鴨の只數是鵝の4倍。
雞、鴨、鵝各養了多少只？2.甲、乙、丙三數之和是360，已知甲是乙の3倍，丙是乙の2倍。
求甲、乙、丙各是多少。
3.商店有鉛筆、鋼筆、圓珠筆共560支，圓珠筆の支數是鋼筆の3倍，鉛筆の支數與圓珠筆の支數同樣多。
鉛筆、鋼筆和圓珠筆各有多少支？【例題3】有三個書櫥共放了330本書，第二個書櫥裏の書是第一個の2倍，第三個書櫥裏の書是第二個の4倍。
每個書櫥裏各放了多少本書？【思路導航】把第一個書櫥裏の本數看作1份，那麼第二個書櫥裏の本數是這樣の2份，第三個就是這樣の2×4=8份，三個書櫥裏の總本數就是這樣の1+2+8=11份。
所以，第一個書櫥裏放了330÷11=30（本），第二個書櫥裏放了30×2=60（本），第三個書櫥裏放了60×4=240（本）。
三年级奥数和差问题40题详解
灵灵芳芳原来各多少本？ 16+16=32（千克）
答：灵灵芳芳原来各有32本.
白汀水
13、甲乙两仓存粮吨数相等。将甲仓运出 6吨，乙仓运
进14吨以后，乙仓存粮吨数是甲仓的 3倍，求甲乙两仓
原来各存粮多少吨？
甲仓 乙仓
6吨 1倍
14吨
3倍
现在乙仓比甲仓多多少吨？
6+14=20（吨）
现在乙仓比灵甲仓的多多少倍？ 3-1=2（倍）
甲仓比乙仓多存粮多少吨？ 260-60=200（吨）
乙仓有多少吨？
200 ÷ 2=100（吨）
甲仓有多少吨？ 100 × 3=300（吨） 或 100+200=300（吨）
答：甲仓存粮300吨，乙仓存粮100吨。
白汀水
5、小明的存款数是小刚的 3倍，现在小明取出 8500元， 小刚取出 500元，两人的存款数变得一样多，求小明和 小刚原来各存款多少元？
小张
2000元
小李
4000元
如果小李多多存2000元，则小李比小张多存多少元？ 4000+2000=6000（元）
此时小李比小张多几倍？ 3-1=2（倍）
小张存多少元？ 小李存多少元？
6000÷ 2=3000 30（00元×）3-2000=7000（元）
答：小李存7000元，小张存3000元。
白汀水
答：甲乙两桶原来各有油45千克。
白汀水
12、灵灵和芳芳的连环画本数相等。灵灵给芳芳 16本
后，芳芳的本数就是灵灵的 3倍。求灵灵和芳芳的连环
画原来各有多少本？
灵灵 芳芳
16本 1倍
16本
3倍
现在芳芳比灵灵多多少本？
16×2=32（本）
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训练点19——较复杂的和差倍问题
专题简析：
前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题，有的题目需要通过转化而成为和倍、差倍、和差问题，这类问题叫做复杂的和差倍问题。
解答较复杂的和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。
例1：两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。
两箱原来各有茶叶多少千克？
分析与解答：由“两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍”可求出现在甲箱中有茶叶96÷（1＋3）=24千克。
由此可求出甲箱原来有茶叶24＋12=36千克，乙箱原来有茶叶96－36=60千克。
练习一
1，书架的上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数正好是上层的2倍。
两层原来各有书多少本？
2，甲、乙两人共储蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元。
甲、乙两人原来各储蓄多少元？
3，某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了60只绵羊，又买来山羊100只，现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只。
原来绵羊和山羊各有多少只？
例2：甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。
他们一共做了多少道数学题？
分析与解答：甲比乙多5道，丙比乙多20道，丙做的是甲的2倍，因此，20－5=15道是丙的一半，也就是甲做的道数。
丙做了15×2=30道，乙做了15－5=10道。
他们共做了：（20－5）×（1＋2）＋[（20－5）－5]=55道。
练习二
1，某厂一季度创产值比三季度多2万元，二季度的产值是一季度产值的2倍，比三季度产值多42万元。
三个季度共创产值多少万元？
2，甲、乙、丙三个人合做一批零件，甲比乙多做12个，丙做的比甲的2倍少20个，比乙做的多38个。
这批零件共有多少个？
3，果园里的苹果树是桃树的3倍，管理员每天能给25棵苹果树和15棵桃树洒农药。
几天后，当桃树喷完农药时，苹果树还有140棵没有喷药。
果园里共有多少棵树？
例3：某工厂一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人。
三个车间各有工人多少人？
分析与解答：这是多量的和差问题，解题的时候确定的标准不同，解法也就不同。
如果以第二车间的人数为标准，第一车间减少10人，第三车间增加15人，那么280－10＋15=285人是第二车间人数的3倍，由此可以求出第二车间有285÷3=95人，第一车间有95＋10=105人，第三车间有95－15=80人。
练习三
1，一个三层书架共放书168本，上层比中层多12本，下层比中层少6本。
三层各放书多少本？
2，一个三层柜台共放皮鞋120双，第一层比第二层多放4双，第二层比第三层多7双，三层各多皮鞋多少双？
3，四个数的和是152，第一个数比第二个数多16，比第三个数多20，比第四个数少12。
第一个数和第四个数是多少？
例4：两个数相除，商是4，被除数、除数、商的和是124。
被除数和除数各是多少？
分析与解答：从124里去掉商，是124－4=120，它是除数的1＋4=5倍，除数是120÷5=24，被除数是24×4=94。
练习四
1，在一个除法算式中，被除数、除数、商的和是123。
已知商是3，被除数和除数各是多少？
2，两个数相除，商是5，余数是7，被除数、除数、商、余数的和是187，求被除数。
3，两个数相除，商是17，余数是8，被除数、除数、商和余数的和是501，求被除数和除数是多少。
例5：甲的存款是乙的4倍，如果甲取出110元，乙存入110元，那么乙的存款是甲的3倍。
甲、乙原来各有存款多少元？
分析与解答：由“乙存入110元，甲取出110元”，可知乙存入110元后相当于甲存款数的3倍，取出110×3=330元；而由甲的存款是乙的4倍，可知甲原有存款的3倍相当于乙原有存款的4×3=12倍，乙现在存入110元后相当于甲原有的12倍，取110×3=330元，所以，330＋110=440元，相当于乙原有的12－1=11倍。
所以，乙原有存款440÷11=40元，甲原有存款40×4=160元。
练习五
1，甲的存款是乙的5倍，如果甲取出60元，乙存入60元，那么乙的存款是甲的2倍。
甲、乙原来各有存款多少元？
2，刘叔叔的存款是李叔叔的6倍，如果刘叔叔取出1100元，李叔叔存入1100元，那么刘叔叔的存款是李叔叔的2倍。
刘叔叔和李叔叔原来各有存款多少元？
3，有大、中、小三筐菠萝，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装的是小筐的4倍。
大、中、小三筐各装菠萝多少千克？。