习题课3-任
高二物理3-2《习题课》(课件)
(3)图实716是测量Rx的实验器材实物图， 图中已连接了部分导线，滑动变阻器的 滑片P置于变阻器的一端。请根据(2)所 选的电路图，补充完成图实716中实物 间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压 表或电流表不至于被烧坏。
湖南长郡卫星远程学校
制作 10
2018年下学期
(3)图实716是测量Rx的实验器材实物图， 图中已连接了部分导线，滑动变阻器的 滑片P置于变阻器的一端。请根据(2)所 选的电路图，补充完成图实716中实物 间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压 表或电流表不至于被烧坏。
图所示，其读数应为__0_.3_9__7__mm(该值接近多次测量的平均值)。
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2018年下学期
(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx。实验所用器材为：电池组 (电动势3 V，内阻约1 Ω)、电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约 3 kΩ)、滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流2 A)、开关、导线若 干。某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量， 记录数据如下：
)
A. 0 C. 2πr2qk
B. 1 r2qk
2
D. πr2qk
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2018年下学期
1、英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感 生电场。如图所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存 在竖直向上的匀强磁场B，环上套一带电荷量为＋q的小球。已知 磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，若小球在环上运动
着垂直于纸面向里和垂直于纸面向外的匀强磁场，已知内部三角形
容器ABC边长为2a，内部磁感应强度大小为B，质量为m的粒子从AB边中点D
垂直AB进入内部磁场。如果要使粒子恰好不经过碰撞在磁场中运
高中英语习题课教学设计
高中英语习题课教学设计一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是以高中英语习题课为核心，旨在通过讲解和练习，帮助学生巩固英语语法、词汇、阅读和写作等方面的知识点。
通过本次教学活动，提高学生解决问题的能力，培养他们的英语思维和语言运用能力。
2、教学对象本次教学活动的对象是高中学生，他们已经具备一定的英语基础，对英语语法、词汇和阅读理解等方面有初步的认识和了解。
但在实际运用中，仍存在诸多问题，如语法运用不准确、词汇记忆不牢固、阅读理解能力不足等。
因此，本节课将针对这些问题进行有针对性的教学和指导。
二、教学目标1、知识与技能（1）掌握并运用高中英语核心语法知识点，如时态、语态、非谓语动词等；（2）扩大词汇量，学会使用常见词汇和短语进行表达；（3）提高阅读理解能力，能够快速捕捉文章主旨和关键信息；（4）提升写作技巧，能够根据题目要求进行有逻辑、有条理的论述；（5）培养良好的英语学习习惯，如预习、复习、积累词汇等。
2、过程与方法（1）采用讲解与练习相结合的方式，让学生在实践中掌握知识点；（2）运用问题驱动的教学方法，引导学生主动思考、分析和解决问题；（3）通过小组讨论、同伴互助等形式，促进学生之间的交流与合作；（4）利用多媒体教学资源，丰富教学手段，提高学生的学习兴趣；（5）注重差异化教学，针对不同学生的学习需求和能力，提供个性化的指导。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对英语学习的兴趣，培养他们的学习热情；（2）引导学生树立正确的英语学习观念，认识到英语学习的重要性；（3）培养学生具备合作、探究、创新的精神，敢于挑战困难；（4）强化学生的自信心，让他们在英语学习中不断取得成就感；（5）培养学生的跨文化意识，尊重并了解不同文化背景下的英语表达。
三、教学策略1、以退为进在教学过程中，采取“以退为进”的策略，即在教学难点和重点问题上，教师有意识地退一步，给予学生更多的思考空间和表达机会。
通过设置梯度性问题，引导学生从易到难、由浅入深地掌握知识点。
部编版四年级语文下册第3课《天窗》课后练习题(附答案)
部编版四年级语文下册第3课《天窗》课后练习题（附答案）一、看拼音写汉字wèi jiè ruì lì hé tān shǎn shuò（）（）（）（）二、词语巧搭配。
暖和的________ 闪烁的________ 奇幻的________真实的________ 一扇________ 一道________一块________ 一条________ 一顶________三、按要求写句子。
1.小小的天窗会使你的想象活跃起来。
（改成反问句）2.我会从．那小玻璃上面的一粒星，一朵云，想象到．．．无数闪闪烁烁可爱的星，无数的奇幻云彩。
（用加点的词语仿写句子）从……想象到四、重点片段品析晚上，当你被逼着上床去“休息”的时候，也许你还忘不了月光下的草地河滩，你偷偷地从帐子里伸出头来，你仰起了脸，这时候，小小的天窗又是你惟一的慰藉！你会从那小玻璃上面的一粒星，一朵云，想像到无数闪闪烁烁可爱的星，无数像山似的、马似的、巨人似的、奇幻的云彩；你会从那小玻璃上面掠过一条黑影想象到这也许是灰色的蝙蝠，也许是会唱的夜莺，也许是恶霸似的猫头鹰，——总之，夜的美丽的神奇，立刻会在你的想像中展开。
发明这“天窗”的大人们，是应得感谢的。
因为活泼会想的孩子们会知道怎样从“无”中看出“有”，从“虚”中看出“实”，比任凭他看到的更真切，更阔达，更复杂，更确实！1.这是“我”在（）的时候，感受到天窗给了“我”唯一的慰藉。
2.用“”画出文中的“我”展开丰富想象的句子，这些句子是句。
3.天窗象征什么？4.如何理解“发明这“天窗”的大人们，是应得感谢的”这一句的含义五、阅读短文，回答问题天窗老屋的玻璃天窗，小巧晶莹，开设在光线不足的卧房。
对于我们小孩来说，天窗不仅为我们平添光亮，更让我们感受到许多无法言喻的美妙。
夏夜，蝉还在院落里高大的梧桐树上鸣唱，田野里的蛙声就此起彼伏地欢快起来。
穿着母亲缝制的方领衫，枕在她的怀里，仰起小脸，有时可以看到明月高悬远天之上，透过天窗，泻下轻轻柔柔的月光，一束束，盈盈的，如水似乳，漫过母亲的衣橱，在青砖地上画成一团银亮的光斑。
《思修》课习题库3
一、单项选择题(本大题共24小题，每小题1分，共24分。
在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的字母填在题干的括号内)1．社会主义社会占统治地位的价值观念是（）A．公平交易 B．等价有偿 C．公有观念 D．共有观念2．物的价值属于（）A．伦理学范畴 B．经济学范畴 C．社会学范畴 D．人生哲学范畴3．人生价值的第一特征是（）A．具有社会性 B．具有需求性 C．具有创造性 D．具有崇高性4．人生价值的根本内容，是以下列何种关系为实际内容的人和人的关系（）A．贡献和索取 B．贡献与创造 C．索取和享用 D．劳动与创造5．价值评价的客观标准是（）A．国家利益 B．集体利益 C．个人利益 D．人类生存与发展的利益6．人生的社会价值就是个体的人生对于（）A．自我与社会的意义 B．社会和他人的意义C．自我与他人的意义 D．集体与社会的意义7．空想是（）A．具有客观性的 B．纯粹客观的 C．纯粹主观的 D．对客观的超越8．处于核心地位的理想类型是（）A．生活理想 B．职业理想 C．道德理想 D．社会理想9．信念在本质上表达的是一种（）A．单纯的知识 B．想法 C．态度 D．意志10．“志同道合”是信念何种特征的表现（）A．稳定性 B．多样性 C．亲合性 D．科学性11．人生信念按其性质可分为（）A．资产阶级信念和无产阶级信念 B．唯物主义信念和唯心主义信念C．宗教信仰和非宗教信仰 D．科学信念与非科学信念12．社会主义道德的原则是（）A．个人主义 B．平均主义 C 互助主义 D．集体主义13．在现阶段，以下何项是调节我国社会关系的主要道德类型，是对全体公民的共同要求（）A．社会主义道德 B．共产主义道德C．中华民族传统道德 D．群众道德14．我国优良道德传统在人伦关系中，提出“父慈子孝”中的父慈不等于（）A．生养 B．鞠育 C．溺爱 D．教育15．以下何项，第一次以决议形式，肯定了为人民服务是社会主义道德的核心（）A．十三大 B．十四届六中全会 C．十三届五中全会 D．十五大16．为人民服务的高层次要求是（）A．尽量替别人着想 B．遵纪守法、不损害他人利益C．全心全意为人民服务 D．人人为我，我为人人17．社会主义集体主义原则的重要价值取向是（）A．民族利益高于个人利益 B．社会利益高于个人利益C．国家利益高于个人利益 D．集体利益高于个人利益18．以下列何项为本位的集体主义是社会主义社会确立的价值目标（）A．国家 B．社会 C 个人 D 他人19．在社会主义条件下，人们衡量一个人行为和品质的是非、善恶、美丑的根本标准是（）A．爱国主义原则 B．个人主义原则C．团体主义原则 D．集体主义原则20．在当代中国，各族人民爱国主义的主要内容和主题是（）A．和平与发展 B．维护安定团结的局面C．实现祖国统一 D．建设有中国特色的社会主义21．社会主义道德核心的重要体现是（）A．爱祖国 B．爱人民 C爱劳动 D．爱科学22．社会公德最基本的要求是（）A．助人为乐 B．见义勇为 C．遵纪守法 D．爱护公物23．衡量一个社会文明发展水平的主要标志是（）A．生产力发展水平 B．综合国力增强C．社会道德风尚 D．科技文化发展24．社会主义道德的基础是（）A．职业道德 B．恋爱道德 C．家庭道德 D．社会公德25．从个人道德发展到形成归根到底取决于（）A．自我学习 B．家庭教育 C．道德实践 D．潜心修炼26．道德品质的特征是（）A．客观上的道德行为 B主观上的道德认识C．主观道德认识与客观道德行为的分离D．主观上道德认识和客观上道德行为的统一27．进行自我道德品质培养的根本方法是（）A．学习 B．内省 C．立志 D．实践28．把人际关系划分为血缘关系、地缘关系、趣缘关系和业缘关系的标准是（）A．根据人际关系联结的纽带 B．根据人们对人际交往的需求不同C．根据交往的主体情况 D．根据人际交往的内容29．“一人有难，众人相助，一方有难，八方支援”体现的是（）A．真诚原则 B．友爱原则 C．互助原则 D．平等原则30．在人与人之间面对面的直接交往时要保持相互间的客观距离，这是（）A．法律的要求 B．无所谓的事情C．非常重要的 D．一种怪僻症31．学会宽容，善于原谅，这是（）A．忍让 B．自卑 C．软弱不欺 D．一种美德、教养32．正确的竞争应该是（）A．竞赛争胜 B．互相践踏 C．互相抵毁 D．尔虞我诈33．思想政治素质是人们从事社会政治活动所必需的基本条件和（）A．指导方针 B．基本品质 C．基本方法 D、理论基础34．素质是由下列何项决定和产生的身心倾向的总称（）A．先天的遗传条件 B．学校教育训练C．自己的理想、毅力锻炼 D．先天的遗传条件和后天的经验35．加强思想政治修养首先要加强（）A．理论修养 B，政治修养 C．爱国主义思想修养 D．集体主义思想修养36．个人的政治立场取决于本人（）A．知识水平 B．认知能力 C．思想、毅力、修养、教育D所属的阶级在社会经济结构中的地位37．人们把道德认识和情感变成个人行动的指南和原则是（）A．道德信念 B．道德行为 C．道德意志 D．道德规范38．在人才的能力结构中，其核心是（）A．自学能力 B．创造能力 C．分析判断能力 D．社会活动能力39．中国古代先贤把在不为人知的情况下，仍能坚守自己的道德信念称之为（）A．谨慎 B．慎独 C．自觉 D．自律40．人生的自我修养应该是（）A．知行统一 B．养成习惯 C．坐而论道 D．自我修炼二、多项选择题(本大题共12小题，每小题2分，共24分。
随机过程及应用习题课三
随机过程及应用习题课三11. 设()cos ,X t A B t t =+-∞<<+∞，其中A 和B 为相互独立均服从(0,1)N 的随机变量.（1）证明{(),}X t t -∞<<+∞为正态过程；（2）求其一维、二维概率密度和一维、二维特征函数.2. 设{(),(,)}X t t ∈-∞+∞是均值函数为0，自相关函数()(,)/2X R s t s t s t =+-- 的正态过程，证明1()()Y t X t =，0t >，2()(),0Y t X t t =-≥是相互独立的正态过程。
3. 设0{()}W t +∞是参数为2σ的维纳过程，试证明1()0()0tW t W t tt ?>?'=??=?是参数为2σ的维纳过程。
4. 设{(),0}W t t ≥是参数为2σ的维纳过程，证明12()()0t W t c W t c=?≥是参数为2σ的维纳过程。
5. 设{(),0}W t t ≥是参数为2σ的维纳过程，证明2()()W t W t =-是参数为2σ的维纳过程。
6. 设{(),0}W t t ≥是参数为2σ的维纳过程，证明3,0()()()0t W t W t a W a a ≥=+->是参数为2σ的维纳过程7. 设{(),0}W t t ≥是参数为2σ的维纳过程，令231()0()00t W t W t tt ?>?'=??=? （1）(){},0W t t '≥是否为正态过程；（2）(){},0W t t '≥是否为维纳过程。
8. 设{(),0}X t t ≥是具有零均值和协方差(,)C s t 的正态过程，则对于任意的非负数,s t 和τ，证明：（1）2[()](,)()E X t C t t D t ==；（2）222[()]2(,)2()D X t C t t D t ==；2（3）222cov((),())2(,)X s X t C s t =；（4）[()()](,)E X t X t C t t ττ+=+；（5）2[()()](,)(,)(,)D X t X t C t t C t t C t t ττττ+=++++；（6）cov[()(),()()](,)(,)(,)(,)X s X s X t X t C s t C s t C s t C s t ττττττ++=+++++ 9. 设{(),0}W t t ≥是参数24σ=的维纳过程，令(3)(1),(4)(2).X W W Y W W =-=-求：()D X Y +和cov(,).X Y10. 设0{()}W t +∞是为参数为2σ的Wiener 过程，求下列过程的均值函数和自相关函数。
第六章习题课线性代数 (3)
性指数, 并且秩相同.应选（B）.
例 8 用正交变换化二次型 f (x1, x2 , x3 ) x12 2x22 3x32 4x1x2 4x2 x3 为标准形, 并求
出该正交变换.
1
解
二次型的对应矩阵为
A
2
2 2
0 2
.则由
A
的特征方程
0 2 3
解得 a 3.于是
5 A 1
1 5
3 3 .
3 3 3
5 1 3 I A 1 5 3 ( 4)( 9) ,
3 3 3
所以 A 的特征值为 1 0, 2 4, 3 9 .
（2）由（1）知存在正交矩阵 P , 使得
注 用正交变换 X PY 化二次型为标准形, 这类题若要求写出正交变换 X UY , 计
5
算量大.若只要求知道结果, 即仅需知道标准形, 则计算量不大.在解答中要注意区分和判 断.
例 12 已知二次曲面方程 x2 ay2 z2 2bxy 2xz 2yz 4 可以经过正交变换
绕 y 轴旋转而成的空间曲面的性质, 可以得到该曲面可
y2
由
4
z2
1绕 y 轴旋转而成,
也可由
x2
y2 4
1绕 y 轴旋转而成.
x 0
z 0
例6
空间曲线
x2 y2 4
所属曲线类型是
.
z c
解 该曲线可由平行与 xoy 平面的一平面 z c 截双曲柱面 x2 y2 4 所得, 为双曲线.
解
二次型
f
理论力学运动学习题课
α
α O
（a）
（b）
（c）
运动学习题课
6-29圆盘绕固定轴O转动，某瞬时轮缘上一点M的速度v和加速 度a如图所示，问图(a)、(b)、(c)中哪种情况是可能的？哪种情 况是不可能的？
v α
M O
v
M α O
v
M O
α
（a）
不可能
（b）
可能
（c）
不可能
6-30：汽车通过双曲拱桥(桥面曲线为抛物线)，车厢作( C )。 A.平动 B.定轴转动 C.除平动和定轴转动外的其它运动
运动学习题课
6-16：刚体绕定轴转动时，判断下列说法是否正确： A.当转角φ>0时，角速度ω为正 错 B.当角速度ω>0时，角加速度为正 错 C.当φ>0、ω>0时，必有角加速度α>0 错 D.当α>0时为加速转动， α<0时为减速转动 错
E.当α与ω同号时为加速转动，当α与ω异号时为减速转动
对 6-17：当刚体转动时，角速度为零的瞬时，角加速度也一定为 零吗？ 错 6-18：当刚体转动时，某瞬时角加速度为零，则该瞬时角速度 也作平面运动时，用基点法可将运动分解为两部分， 即随基点的平动与绕基点的转动，其中转动角速度是刚体绕基 点的相对角速度也等于刚体的绝对角速度，对吗？为什么？ 对，因为动系只作平动 8-6：刚体作平面运动时，若改变基点则( )。
A：刚体内任意一点的牵连速度、相对速度、绝对速度都会 改变 错
利用点的速度合成定理求解问题时下述哪些问题有确的大小b已知v的方向c已知v的大小和方向d已知v的大小没有没有运动学习题课运动学习题课78半径为r的圆轮以匀角速度沿水平轨道作纯滚动oa杆作定轴转动若取轮心c为心c上画出绝对速度相对速度和牵连速度的方向
新教材高中数学习题课三成对数据的统计分析新人教A版选择性必修第三册
习题课（三） 成对数据的统计分析一、选择题1．在建立两个变量y 与x 的回归模型时,分别选择了4个不同的模型,它们的R 2如下,其中拟合得最好的模型为( )A ．模型1的R 2为0.75 B ．模型2的R 2为0.90 C ．模型3的R 2为0.25D ．模型4的R 2为0.55解析：选B R 2的值越大,意味着残差平方和越小,也就是说拟合效果越好．2．对两个变量y 和x 进行回归分析,得到一组样本数据：(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n ),则下列说法中不正确的是( )A ．由样本数据得到的经验回归方程y ^＝b ^x ＋a ^必过样本点的中心(x －,y －) B ．残差平方和越小的模型,拟合的效果越好C ．用相关指数R 2来刻画回归效果,R 2的值越小,说明模型的拟合效果越好D ．若变量y 和x 之间的相关系数r ＝－0.936 2,则变量y 与x 之间具有线性相关关系 解析：选C R 2的值越大,说明残差平方和越小,也就是说模型的拟合效果越好． 3．对两个变量y 与x 进行回归分析,分别选择不同的模型,它们的相关系数r 如下,其中拟合效果最好的模型是( )A ．模型Ⅰ：相关系数r 为0.96B ．模型Ⅱ：相关系数r 为－0.81C ．模型Ⅲ：相关系数r 为－0.53D ．模型Ⅳ：相关系数r 为0.35 解析：选A |r |越大,拟合效果越好．4．关于残差和残差图,下列说法正确的是( ) A ．残差就是随机误差 B ．残差图的横坐标是残差C ．残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄,说明模型拟合精度越高D ．残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄,说明模型拟合精度越低解析：选C 根据残差分析的概念可知,C 选项正确．残差是真实值减去估计值． 5．(2020·全国卷Ⅰ)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x (单位：°C)的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据(x i ,y i )(i ＝1,2,…,20)得到下面的散点图：由此散点图,在10°C 至40°C 之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是A ．y ＝a ＋bxB ．y ＝a ＋bx 2C ．y ＝a ＋b e xD ．y ＝a ＋b ln x解析：选D 用光滑的曲线把图中各点连接起来,由图象的大致走向判断,此函数应该是对数函数类型的,故应该选用的函数模型为y ＝a ＋b ln x .6．根据如下所示的列联表得到如下四个判断：①根据小概率值α＝0.001的独立性检验,认为患肝病与嗜酒有关；②根据小概率值α＝0.01的独立性检验,认为患肝病与嗜酒有关；③没有证据显示患肝病与嗜酒有关.患病状况 饮酒习惯合计 嗜酒(Y ＝0) 不嗜酒(Y ＝1)患肝病(X ＝0) 7 775 42 7 817 未患肝病(X ＝1)2 099 49 2 148 合计9 874919 965其中正确命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．0 解析：选B 根据列联表中的数据,经计算得到 χ2＝9 965×7 775×49－42×2 09927 817×2 148×9 874×91≈56.632,由56.632>10.828>6.635.且P (χ2≥10.828)≈0.001,P (χ2≥6.635)≈0.01. 所以①②均正确． 二、填空题7．调查某地若干户家庭的年收入x (单位：万元)和年饮食支出y (单位：万元)显示,年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系,并由调查数据得到y 对x 的经验回归方程y ^＝0.254x ＋0.321.由经验回归方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加________万元．解析：由经验回归方程y ^＝0.254x ＋0.321,知x 每增加1,y 增加0.254.答案：0.2548．某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表),由最小二乘法求得回归方程为y ^＝0.67x ＋54.9.零件数x (个) 10 203040 50 加工时间y (min) 62758189现发现表中有一个数据模糊看不清,请你推断出该数据的值为________． 解析：由表知x ＝30,设模糊不清的数据为m , 则y ＝15(62＋m ＋75＋81＋89)＝307＋m5,因为y ＝0.67x ＋54.9, 即307＋m5＝0.67×30＋54.9,解得m ＝68. 答案：689．假设关于某设备的使用年限x (单位：年)和所支出的维修费用y (单位：万元)有如下的统计资料：x /年 2 3 4 5 6 y /万元2.23.85.56.57.0若由资料可知y 对x 呈线性相关关系,且经验回归方程为y ＝a ＋b x ,其中已知b ^＝1.23,请估计使用年限为20年时,维修费用约为________万元．解析：由表中数据可知, x －＝2＋3＋4＋5＋65＝4,y －＝2.2＋3.8＋5.5＋6.5＋7.05＝5.∵经验回归直线一定经过点(x －,y －), ∴5＝a ^＋1.23×4,∴a ^＝0.08, ∴经验回归方程为y ^＝1.23x ＋0.08.故估计使用年限为20年时,维修费用约为y ＝1.23×20＋0.08＝24.68(万元)． 答案：24.68 三、解答题10．2020年某市开展了“寻找身边的好老师”活动,市六中积极行动,认真落实,通过微信关注评选“身边的好老师”,并对选出的五位“好老师”的班主任的工作年限和被关注数量进行了统计,得到如下数据：班主任工作年限x (单位：年)4681012被关注数量y (单位：百人)10 20 40 60 50(1)若“好老师”的被关注数量y 与其班主任的工作年限x 满足经验回归方程,试求经验回归方程y ^＝b ^x ＋a ^,并就此分析：“好老师”的班主任工作年限为15年时被关注的数量；(2)若用y i x i(i ＝1,2,3,4,5)表示统计数据时被关注数量的“即时均值”(四舍五入到整数),从“即时均值”中任选2组,求这2组数据之和小于8的概率．解：(1)因为x －＝8,y －＝36,所以b ^＝40＋120＋320＋600＋600－5×8×3616＋36＋64＋100＋144－5×82＝6, a ^＝36－6×8＝－12,所以y ^＝6x －12.当x ＝15时,y ^＝6×15－12＝78(百人)．(2)这5次统计数据,被关注数量的“即时均值”分别为3,3,5,6,4.从5组“即时均值”任选2组,共有C 25＝10种情况,其中2组数据之和小于8为(3,3),(3,4),(3,4)共3种情况,所以这2组数据之和小于8的概率为310.11．“双十一”已经成为网民们的网购狂欢节,某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查,用随机抽样的方法抽取了100人,其消费金额t (百元)的频率分布直方图如图所示：(1)求网民消费金额t 的平均值t －和中位数t 0.(2)把下表中空格里的数填上,并判断能否根据小概率值α＝0.001的独立性检验,认为网购消费与性别有关？消费金额性别合计男(Y ＝0) 女(Y ＝1)t ≥t 0(X ＝0)t <t 0(X ＝1)30 合计45解：(1)以每组的中间值代表本组的消费金额,则网民消费金额t 的平均值 t －＝2.5×0.2＋7.5×0.3＋12.5×0.2＋17.5×0.15＋22.5×0.1＋27.5×0.05＝11.5.直方图中第一组,第二组的频率之和为0.04×5＋0.06×5＝0.5. 所以t 的中位数t 0＝10. (2)补充列联表如下：消费金额性别合计 男(Y ＝0) 女(Y ＝1) t ≥t 0(X ＝0) 25 25 50 t <t 0(X ＝1)20 30 50 合计4555100零假设为H 0：网购消费与性别独立,即网购消费与性别无关．根据列联表中的数据,经计算得到 χ2＝100×25×30－25×20250×50×45×55＝10099≈1.01<10.828＝x 0.001. 根据小概率值α＝0.001的独立性检验,没有充分证据推断H 0不成立,因此可以认为H 0成立,即认为网购消费与性别无关．12．某城市理论预测2015年到2019年人口总数与年份的关系如表所示：年份2015＋x (年) 0 1 2 3 4 人口数y (十万)5781119(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据,求出y 关于x 的经验回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (3)据此估计2022年该城市人口总数． 解：(1)作出散点图如图所示．(2)因为x －＝0＋1＋2＋3＋45＝2,y －＝5＋7＋8＋11＋195＝10,∑i ＝04x i y i ＝0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132,∑i ＝04x 2i ＝02＋12＋22＋32＋42＝30, 所以b ^＝132－5×2×1030－5×4＝3.2,a ^＝y －－b ^x －＝3.6,所以经验回归方程为y ^＝3.2x ＋3.6. (3)令x ＝7,则y ^＝3.2×7＋3.6＝26. 即估计2022年该城市人口总数为260万．。
2018-2019学年高中数学 习题课3 函数的基本性质讲义 新人教A版必修1
(2)证明：设 x1＞x2＞0，则 f(x1)－f(x2)＝2x1－xa1－2x2－xa2＝ 2(x1－x2)＋xa2－xa1＝2(x1－x2)＋axx11－x2x2＝(x1－x2)2＋x1ax2.
因为 x1＞x2＞0，所以 x1－x2＞0，因为 a＞0，所以 2＋x1ax2 ＞0，所以(x1－x2)2＋x1ax2＞0，所以
1．用定义法判断函数的奇偶性时，为了判断 f(－x)与 f(x)
的关系，既可以从 f(－x)开始化简，也可以去考虑 f(－x)＋f(x)
或
f(－x)－f(x)是否为
0，当
f(x)不等于
0
时也可考虑f－x与 fx
1
或－1 的关系．
2．对于函数 y＝f(x)，x∈[a，b]．设 x1，x2∈[a，b]，若 x1 －x2 与 f(x1)－f(x2)同号，则 y＝f(x)在[a，b]上是单调递增的；若
本题主要考查对抽象函数的函数值域和单调性的探究．由
抽象函数求解某些函数值如f(0)时，一般采用赋值法求解，赋
值要恰当准确．已知一部分函数值求另一部分函数值时，则需 要设到所求段上，然后转到已知段求解．根据函数单调性的定 义，构造能够借助已知条件中的不等式，判断出函数的单调性 是此类问题的难点，也是关键点，需要剖析已知恒等式的结 构，转化为已知条件．
(3)解：设 x1＜x2，∴f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋ f(－x2)＝f(x1－x2)＞0， ∴f(x1)＞f(x2)，∴f(x)为 R 上减函数． ∵f(2x－2)－f(x)＝f(2x－2)＋f(－x)＝f(x－2)≥－12， 又－12＝4f(1)＝f(4)， ∴f(x－2)≥f(4)，∴x－2≤4，∴x≤6， ∴原不等式的解集为{x|x≤6}．
高中英语习题课的教案模板
一、教学目标1. 知识目标：帮助学生巩固和掌握已学过的英语知识，提高解题技巧。
2. 能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的英语综合运用能力。
3. 情感目标：激发学生的学习兴趣，增强学生的自信心，培养学生良好的学习习惯。
二、教学内容1. 教学内容：根据学生的实际情况，选择适合的习题进行讲解。
2. 教学重点：解题技巧、语法知识、词汇运用等。
三、教学过程1. 导入（1）回顾上节课所学内容，引导学生回顾重点知识点。
（2）简要介绍本节课的教学目标和内容。
2. 习题讲解（1）展示习题，让学生先独立思考，然后分组讨论。
（2）教师对学生的讨论结果进行点评，纠正错误，讲解解题思路。
（3）针对重点、难点进行详细讲解，帮助学生理解和掌握。
3. 练习巩固（1）布置一些与课堂内容相关的练习题，让学生巩固所学知识。
（2）教师巡视课堂，解答学生疑问，关注学生的学习情况。
4. 总结与反思（1）对本节课所学内容进行总结，强调重点、难点。
（2）引导学生反思自己的学习过程，找出自己的不足，制定改进措施。
5. 作业布置（1）布置适量的课后练习题，帮助学生巩固所学知识。
（2）提醒学生注意时间安排，合理安排学习任务。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生的课堂参与度、讨论积极性等。
2. 习题完成情况：检查学生的作业完成情况，了解学生的学习效果。
3. 学生反馈：收集学生对本节课的意见和建议，不断优化教学过程。
五、教学反思1. 教学内容是否合理，是否符合学生的实际需求。
2. 教学方法是否有效，能否激发学生的学习兴趣。
3. 教学过程是否流畅，能否提高学生的英语综合运用能力。
4. 课后作业是否适量，能否巩固所学知识。
通过不断反思和改进，提高高中英语习题课的教学质量。
3章习题课
s1 2
z − z 0 = 2 x, p = p 0 , u = u 0
设杯中速度为V，管中速度为u,
V d ⇒ V = u ( )2 , 4 4 D ∂V ∂u (h − x + h + x) + l + 2 gx = 0 ∂t ∂t =u
p + ρ ′g ∆h = p0 + ρ g ∆h, 则 p0 − p = ( ρ ′ − ρ）g ∆h, 2 ( ρ ′ − ρ ) g ∆h = (
∴u =
ρ
ρ′ − 1)2 g ∆h ρ
ρ ′ / ρ = 13600 / 800, ∆h = 60mm = 0.06m,
∴ u = 4.3391m / s
2 p1 + ρ (v1
2 − v2 ) / 2
= 17.6×103 +1000 (1.422 − 3.182 ) / 2 ×
= 17.2 ×10 3
(Pa)
3.所取控制体受力分析 进、出口控制面上得总压力：
P2 = p 2 A2 = 17.2 × 10 3 ×
P = p1 A1 = 17.6×10 × ×0.32 = 12.43 1 4 π
2 根据射出水流轨迹： x = Vt 1 x 1 2 ⇒ h − y = g h − y = gt 2 V 2
整理得： 解得：
4 y (h − y ) = x 2 ,即 y (4 − y ) = 1
y = 2± 3
3-18解：
u = u m (1 −
r 1 r n r ) ⇒ Q = ∫ u 2πrdr = um 2πR 2 ∫ (1 − η ) nηdη （令：η = ） 0 0 R R
概率论与数理统计习题三及答案
当 x 0, y 1 时， F x, y 1 dx0
0 2
2 x 1
4dy 1
（2）X 的边缘密度函数为
f X x f x, y dy
3
西南交通大学 2017—2018 学年第（一）学期《概率论与数理统计 B》课程习题答案
1 x0 = 2 0, 其他 Y 的边缘密度函数为
=
0
2 x 1
4dy,
1 42 x 1, x 0 2 0, 其他
f Y y f x, y dx
=
y 1 4dx, 0 y 1
2
0
0,
其他
=
21 y , 0 y 1 0,
其他
1 1 1 1 4 1 1 1 1 （3）f , 4 ， 而 f X 2, f Y ， 易见 f , f X f Y ， 4 3 4 3 3 4 3 4 3
或写成 X\Y 1 2 3 1 0 2 3
1 6 1 12
1 6 1 6 1 6
1 12 1 6
0
P X Y P X 1, Y 1 P X 2, Y 2 P X 3, Y 3
1
1 。 6
西南交通大学 2017—2018 学年第（一）学期《概率论与数理统计 B》课程习题答案
当
1 x 2 x 1 x 0, y 2 x 1 时， F x, y 1 dx0 4dy 4 x 2 4 x 1 ； 2 2
y 0
当 x 0,0 y 1 时， F x, y 0 dy y 1 4dx 2 y y 2 ；
哈工大集合论习题课-第三章 关系习题课(学生)
习 题 课例1设{,,}A a b c =，给出A 上的一个二元关系，使其同时不满足自反性、反自反性、对称性、反对称和传递性的二元关系，并画出R 的关系图。
解：{(,),(,),(,),(,)}R a a b c c b a c =，关系图如图所示。
例2 设X 是一个集合，X ＝n ，求：1.X 上的二元关系有多少？()22n 2. X 上的自反的二元关系有多少？ 3. X 上的反自反的二元关系有多少？解：因为把所有的反自反的二元关系的每个都加上对角线上的序对，就变成了自反的关系，因此，自反的与反自反的个数一样多。
即22nn-4. X 上的对称的二元关系有多少？2222n n n nn -++=，故共有222n n+个对称的关系。
5. X 上的反对称的二元关系有多少？22(32)n n n -∙6. X 上既是自反的也是反自反的二元关系的个数；(0)个7.X 上既不是自反的也不是反自反的二元关系有多少？2(2(22))n nn --解：解：可用容斥原理来计算设B 表示所有自反关系构成的集合，C 表示所有反自反关系构成的集合，则22nnB C -==。
而B C φ=，故B C B C =+，从而CC B C S B C S B C =-=--2222222222222(22)n n n n n n n n n n n ----=--=-=-于是，既不是自反的，也不是反自反关系共有22(22)n nn --个。
8.自反的且对称的关系有多少？[此结果与“反自反的且对称的关系有多少？”是一样多]即有222n n -（对角线上全去掉）9.自反的或对称的关系有多少？解：设B 表示自反关系的集合，C 表示对称关系的集合，则自反或对称关系的集合为：22222222n n n n nnB C B C B C +--=+-=+-。
10.X 上既是反自反的也是反对称的二元关系的个数为：223n n -；11.X 上既是对称的也是反对称的关系个数；解：X 上既是对称的也是反对称的关系X R I ⊆，故有2n 。
结构力学第03章习题课
集中力 作用点
集中力
铰处和自由端
偶作用点 有力偶 无力偶
剪水 力平 图线
斜 直 线
Q
为 零 处
有突变(突 变值等于该 集中力的 值)
如 变 号
无变化
无变化 无变化
弯 矩 图
斜 直 线
抛物线 (凸向 与q指向
相同)
有 极 值
有尖角(尖 角方向与集 中力指向相 同)
有 极 值
有突变 (突
变值等于该 集中力偶 值)
等于该 力偶值
为 零
(2)增量关系
DN = -Px DQ = -Py DM = m
(3)积分关系
NB = N A -
xB xA
q
x
dx
QB = QA -
xB xA
q
y
dx
M B = M A +
xBQdx
xA
.
3-6
二、分段叠加法作弯矩图
1、叠加原理 由各力分别产生的效果(内力、应力、变形、位移等)的 总和等于各力共同作用时所产生的效果。
(5) 内力图的绘制规定同前。
.
3-9
3、力学特性 (1) 具有超静定结构、静定结构两者的优点，截面弯矩 小，抗弯刚度好；
(2) 避开了超静定结构的缺点，不受温度变化、支座移 动(沉陷)的影响；
(3) 要保证较好的力学特性，关键是中间铰的设置。
四、静定刚架
1、刚架的特点
(1) 由直杆组成的结构(一般梁与柱刚结而成)； (2) 结点全部或部分为刚结点； (3) 刚结点承受和传递弯矩，结点处各杆无相对转动； (4) 弯矩是刚架的主要内力。
该体系的组成次序为先固定
DF和GH，再固定FG和HI。因此 基本部分为DF和GH，附属部分为 FG和HI。
复变函数讲义-3-习题课
f (z) M ,那末 f (z)dz f (z)ds ML.
C
C
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29
例9 设C为圆周 z − 1 = 2证明下列不等式.
c
z z
+ 1dz −1
8.
证明 因为 z − 1 = 2，
所以 z + 1 = z − 1 + 2 z − 1 + 2 = 2,
24
2)若封闭曲线C包含0而不包含1,则
由柯西积分公式得
C
ez z(1 −
z)3
dz
=
ez
C
(1 − z)3 d z z
= 2i ez (1 − z)3 z=0
= 2i.
y
O
•
1x
C
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25
3)若封闭曲线C包含1而不包含0,则
f (z) = ez 在C内解析, 由高阶导数公式得 z
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20
(2) a在曲线C内，b不在曲线C内
由高阶导数公式，有
1
C
(
z
−
1 a)n (
z
−
b)
dz
=
C
(
z−b z − a)n
dz
=
2i
1 (n−1)
(n − 1)! z − b
z=a
=
2i (−1)n−1
(n − 1)!
(n − 1)! (z − b)n
2
一、定积分与不定积分
定积分(参数方程法)常用于函数在积分曲线上有 奇点或在积分区域内部有无穷多奇点情况；不定 积分注意所要求条件
2021-2022高一化学鲁科版必修2课后作业：第3章 第1节 第3课时 习题课 Word版含解析
第3课时习题课一、内容框架二、烃燃烧的规律(1)烷完全燃烧耗氧量的规律。
C x H y ＋(x ＋y 4)O 2――→点燃x CO 2＋y 2H 2O①物质的量相同的烃C x H y ，(x ＋y4)越大，消耗O 2的量越多。
②质量相同的烃C x H y ，______越大，消耗O 2的量越多。
(2)烃完全燃烧生成CO 2和H 2O 的规律。
①物质的量相同的烃C x H y ，x 越大，生成的CO 2的量越多。
②质量相同的烃C x H y ，______越大，生成H 2O 的量越多。
(3)烷完全燃烧前后气体的体积(压强)变化规律(同温、同压或同温、同容积)。
①C x H y ＋(x ＋y 4)O 2――→点燃x CO 2＋y 2H 2O(g) ΔV1x ＋y4xy /2y 4－1 燃烧生成气态水时，气体的体积变化只与氢原子数有关，可能增大，可能减小，也可能不变。
在肯定条件下，只要烃分子中氢原子数为4，或混合烃分子中氢原子平均数为4，则反应前后气体的体积不变。
②C x H y ＋(x ＋y 4)O 2――→点燃x CO 2＋y 2H 2O(1) ΔV1x ＋y4x－(1＋y 4)燃烧前后气体体积的减小值只与烃分子中氢原子数有关，与碳原子数无关；当水呈液态时，烃完全燃烧后体积肯定削减。
三、推断同分异构体数目的基本方法和思路推断同分异构体数目的问题几乎贯穿了整个有机化学，解决这类题要学会推断同分异构体数目的方法，等效氢原子法(又称________)是最基本的一种方法。
假如要推断某烃的一元取代产物的同分异构体的种类，首先要观看烃的结构是否具有对称性，明确其中的等效氢原子。
(1)连在同一个碳原子上的氢原子等效，如甲烷中的4个氢原子等效。
(2)连在同一个碳原子上的甲基上的氢原子等效。
(3)处于对称位置上的氢原子等效。
有几种不同的等效氢原子，其一元取代产物就有几种，如有两种等效氢原子，原其一元取代产物有两种。
嵌入式处理器课程复习参考习题-3(含答案)
一、判断1. 嵌入式系统是看不见的计算机系统，其开发环境和运行环境一致。
（）2. PC 机可包含在嵌入式系统中。
（）3. 通常嵌入式系统是一个通用的计算平台，其软件是应用程序和操作系统两种软件的一体化程序。
（）4. 嵌入式硬件系统的多样性不仅表现在嵌入式CPU 的多样性、而且具有相同微处理器的硬件系统可能会有多种不同的外围电路。
（）5. 嵌入式硬件系统的核心是嵌入式微处理器，其主要体系架构有SPARC、Pentium、Itanium 等。
（）6. AMBA 总线是片内总线，包括高速总线AHB 和低速总线APB。
（）7. NandFlash 是一种Flash Memory 它既可以做主存也可做外存使用。
（）8. NorFlash 是一种Flash Memory 它既可以做主存也可做外存使用。
（）9. 在ARM CPU 模式中System 模式与User 模式的运行环境一样，但是它可以不受任何限制地访问任何资源。
（）10. 在ARM CPU 模式中除User 模式外，其它模式都被称为特权模式，User 模式可直接改变CPU 的模式。
（）11. ARM 处理器主要有两种工作状态：ARM 和Thumb，ARM 和Thumb 之间状态的切换将影响CPU 的模式或寄存器的内容。
（）12. ARM 是32 位嵌入式处理器，并可以进入16 位运行模式, 可支持大、小端数据格式（）13. X86 CPU 的异常向量与ARM CPU 的异常向量的区别是：在X86 平台上，当有异常发生时CPU 是到指定的向量地址读取要执行的程序的地址。
而ARM CPU 是到向量地址的地方读取指令，也就是ARM 的向量地址处存放的是一条指令（一般是一条跳转指令）。
（）14. 存储器映射编址是指I/O 端口的地址与内存地址统一编址，即I/O 单元与内存单元在同一地址空间。
其优点是可采用丰富的内存操作指令访问I/O 单元、无需单独的I/O 地址译码电路、无需专用的I/O 指令。
排列、组合习题课(三)
习题课(三)课时目标1.利用排列、组合知识解决综合性的计数应用题.2.提高学生的应用意识和分析解决问题的能力．1．排列数公式：A m n＝________________________组合数公式：C m n＝A m nA m m＝____________2．解决计数应用题，可以通过对位置和元素的性质进行分类，对完成事情的步骤进行分步．一、选择题1．8人排成一排，其中甲、乙、丙三人不能相邻的排法有几种()A．A36A55B．A88－A66A33C．A35A33D．A88－A462．8名运动员参加男子100米的决赛，已知运动场有从内到外编号依次为1,2,3,4,5,6,7,8的八条跑道，若指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续数字(如：4,5,6)，则参加比赛的这8名运动员安排跑道的方式共有()A．360种B．4 320种C．720种D．2 160种3．从正方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点中选取4个作为四面体的顶点，可得到的不同四面体的个数是()A．C48－12 B．C48－8C．C48－6 D．C48－44．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有()A．140种B．84种C．70种D．35种5．6人被邀请参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定．若最终有n个人去的方法是15种，则n的值为()A．2 B．4C．2或4 D．2或3二、填空题6．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为________．(用式子表示)7．现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是________．8．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有________种．三、解答题9．从6名运动员中选出4个参加4×100 m的接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，则共有多少种不同的参赛方法？10．某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的排节目单的方法种数：(1)一个唱歌节目开头，另一个压台；(2)两个唱歌节目不相邻；(3)两个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻．能力提升11．从集合{1,2,3，…，20}中任选出3个不同的数，使这3个数成等差数列，这样的等差数列可以有多少个？12．某晚会已定好节目单，其中小品3个，歌舞2个，相声2个．后来由于情况有变，需加上诗歌朗诵和快板两个节目，但不能改变原先节目的相对顺序，问节目演出的方式可能有多少种？1．解计数应用题，分类标准要统一，防止出现遗漏或重复．2．对同一问题可多角度考虑，深入分析，相互验证，提高解题能力．习题课(三)答案知识梳理1．n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)m！作业设计1．A[使用插空法，先排甲、乙、丙外的5人，共A55种方法．然后在形成的6个空中插入甲、乙、丙共有A36种方法．∴共有A36×A55种排法．]2．B[三个连续数字的可能情况是6种，被选中的运动员全排，剩下的5名运动员全排，所以这8名运动员安排跑道的方式共有6A33A55＝4 320(种)．]3．A[在正方体中，6个面和6个对角面上的四个点不能构成四面体，所以一共有C48－12.]4．C[分两类：(1)甲型1台，乙型2台：C14C25；(2)甲型2台，乙型1台：C24C15.所以一共有C14C25＋C24C15＝70(种)．]5．C6．A88A29解析采用插空法，先排8名学生，共有A88种方法；再在8名学生形成的9个空中排2位老师，有A29种排法，∴共有排法：A88×A29种．7．126解析分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有C23×A33＝18(种)；若有1人从事司机工作，则方案有C13×C24×A33＝108(种)，所以共有18＋108＝126(种)．8．30解析方法一可分两种互斥情况：A类选1门，B类选2门或A类选2门，B类选1门，共有C13C24＋C23C14＝18＋12＝30(种)选法．方法二总共有C37＝35(种)选法，减去只选A类的C33＝1(种)，再减去只选B类的C34＝4(种)，故有30种选法．9．解分两类：若乙跑第一棒，共有A35＝60(种)；若乙不跑第一棒，则跑第一棒的选择有C14种，此时跑第四棒的选择有C14种，余下的第二、三棒则在剩下的四人中选两人跑，有A24种，所以有C14C14A24＝192(种)．所以共有192＋60＝252(种)不同的参赛方法．10．解(1)先排唱歌节目有A22种排法，再排其他节目有A66种排法，所以共有A22·A66＝1 440(种)排法．(2)先排3个舞蹈节目，3个曲艺节目有A66种排法，再从其中7个空(包括两端)中选2个排唱歌节目，有A27种插入方法，所以共有A66·A27＝30 240(种)排法．(3)把2个相邻的唱歌节目看作一个元素，与3个曲艺节目排列共A44种排法，再将3个舞蹈节目插入，共有A35种插入法，最后将2个唱歌节目互换位置，有A22种排法，由分步乘法计数原理，符合要求的排法有：A44·A35·A22＝2 880(种)．11．解设a、b、c∈N，且a、b、c成等差数列，则a＋c＝2b，即a＋c应是偶数．因此从1到20这20个数字中任选出三个数成等差数列，则第一个数与第三个数必同为偶数或同为奇数，而1到20这20个数字中有10个偶数和10个奇数．当第一个和第三个数选定后，中间数被唯一确定．因此，选法只有两类．(1)第一、三个数都是偶数，有A210种选法；(2)第一、三个数都是奇数，有A210种选法；于是，选出3个数成等差数列的个数为A 210＋A 210＝180(个)．12．解 方法一 若所有节目没有顺序要求，全部排列，则有A 99种排法；但是原先的节目已经定好顺序，需要消除，故有A 99A 77＝A 29＝72(种)排法． 方法二 共有9个元素，9个空，先选2个空，安排朗诵和快板，有A 29种排法；再将剩下的空安排其他元素，由于顺序已定，故只有1种方法，则共有A 29C 77＝72(种)排法．。
习题课-第二、三、四章
4
理想气体从300K，Pθ下等压加热到 例3 2mol理想气体从 理想气体从 ， 下等压加热到800K， ， 求此过程的Δ 求此过程的ΔU、ΔH、ΔS、 ∆ A、ΔG。已知此理想 气体的S 气体的Sθm (300K) =150.0J·K-1·mol-1， =30.0J·K-1·mol-1 Cp,m=30.0 解： ∆U=nCv,m(T2-T1)=-------=21.69kJ ∆H=nCp,m(T2-T1)=-------=30.00kJ ∆S =nCp,mln(T2/T1)=-------=58.85J·K-1 ∆S=n[ S m θ (800K)－Sθm (300K]， － ， Sθm (800K)=----=179.4 J·K-1 ∆A＝ ∆U-∆(TS)＝ ∆U-(T2S2-T1S1)＝---=-76.83kJ ＝ ＝ ＝ ∆G =∆H-∆(TS)＝ ∆H- (T2S2－T1S1)＝---=-68.52kJ ＝ ＝ 5
3
是系统状态函数的改变量， ∆H、∆U是系统状态函数的改变量，只与始、终 、 是系统状态函数的改变量 只与始、 态有关，而与变化途径无关。即与做什么功， 态有关，而与变化途径无关。即与做什么功，过 程是否可逆无关。 程是否可逆无关。 ∆H=285.6kJ 则是指反应 H2O(l) = H2(g) + 1/2O2(g) 的反应焓。 的反应焓。 即：∆rHmθ = 285.6 kJ⋅mol-1 = ΣνB∆fHm,Bθ ⋅ = - ∆fHmθ (H2O,l) 所以∆ 所以∆fHm,θ (H2O,l)= - 285.6kJ ⋅mol-1
7
8
例6. 将400K和101325Pa的一摩尔某液态物质向真 空容器中蒸发成400K，101325Pa的气态物质(可视 为理想气体)，已知此条件下该物质的标准摩尔气 化热为16.74kJ·mol−1。 (a) (b) 计算该过程的∆vapS总，∆vapA，∆vapG； ∆ ∆ A ∆ G ∆vapS总，∆vapA，∆vapG是否均可用来判别这
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Ni 2 (t2g )6 (eg )2
OP
Xa
Yb
Zc
X,Y,Z 1
晶面指标（符号）和有理指数定律：
用晶面表示不同的平面点阵组，那晶面在三个晶轴上的倒易截 数之比——晶面指标。
截距 2a , 3b , 4c
截数 2 3 4
z
倒易截数
111 234
4c
倒易截数之比：1/2：1/3：1/4 = 6：4：3
cb
a
3b
y
符号化—倒易截数之比：
6.解释为什么水溶液中八面体配体的Mn3+不稳定，而八面体配体的 Cr3+却很稳定？
水是弱场配体，故
Mn(
H
2
O)
3 6
为高自旋，其d电子排布
(t2g )3 (eg )1
CFSE 0 3 (4Dq ) 6Dq 6Dq
处于 eg 上电子失去后 (t2g )3 CFSE 0 3 (4Dq ) 12Dq
晶， 体场稳定化能增大，而且 (t2g )3 (eg )1 也容易发生畸变
，
对于
Cr
(
H
2O)
3 6
：d电子排布 (t2g )3 (eg )0
CFSE 12Dq
这种排布很稳定，也不会发生畸变。
7. 已知 的 [Co(NH3)6 ]2
，而 的 0 P
[Co(NH3 )6 ]3
0 P
M np
t1u*
6L
a1g*
ns
eg*
(n-1)d
0
t2g
eg
t1u a1g
反键
非键 成 键
π- 键 配体有高空π轨道 CO CN- 强场配体
t
* 2g
e
* g
e
* g
*
t2g
t2g
配体有低满π轨道 卤离子 弱场配体
e*g
e*g
t2g
t
* 2g
t2g
第七章 晶体结构
晶体的点阵结构
由于晶体具有周期性结构，可以把结构基元抽象成点，形成
点阵
晶体结构 = 点阵+结构基元
点阵：按连接其中任意两点的向量进行平移后，均能复原的 一组点。
. . 1、直线点阵：一维点阵
a
.
2、平面点阵：二维点阵
b
3、空间点阵：三维点阵
a
c
a
b
平行六面体单位+结构基元 = 晶胞
晶胞
空间点阵是晶体结构的数学抽象，对于实际的三维晶体，选
CFSE1 CFSE2 2P 20Dq 2(P 0 ) 0
采用第二种排布
反磁性
8.判断顺磁性大小的顺序
(1) A：配体NH3，强场低自旋 Co3的 d 6 排布： (t2g )6 (eg )0 B：配体NH3，弱场高自旋Co 2 的 d 7 排布：(t2g )5 (eg )2
习题课3
d轨道的电子排布
光谱序列：
I Br OH F H2O NH3 en NO2 CN , CO
弱场
中强场
强场
① p 配体是弱场， 较小，d电子尽量采取高自旋态。 ② p 配体是强场， 较大，d电子尽量采取低自旋态。
晶体场稳定化能——CFSE CFSE ETS ETCF
d电子进入分裂的d轨道，产生总能量下降——CFSE。
配位场理论
描述配位化合物分子的状态主要是M的价层电子波函数M与配体L的分子轨 道L组成离域分子轨道： ＝ CM M + ΣCL L
对称性匹配的 6 对AO 12-MO
，试解释此区别的原因，
并用稳定化能推算出二者的电子构型和磁性。
俩配合物配体相同，分裂能大小与中心离子的价态有关，价态越高， 分裂能越大。
Co 2 的 d 7排布有两种可能 (t2g )5(eg )2 CFSE1 2P [5 (4Dq) 2 6Dq 2P] 8Dq (t2g )6(eg )1 CFSE2 2P [6 (4Dq) 1 6Dq 3P] 18Dq P
由消光规律可以确定晶体所属的空间群
点阵型式
系统消光条件
体心I
H+K+L=奇数
面心F
H，K，L奇偶混杂
底心C
H+K=奇数
简单P
无消光现象
4. 与 [Fe(H2O)]2 [Fe(H2O)]3 的分裂能差值大于 [Fe(CN )]2 与[Fe(CN )]3的分裂能差值的原因。
H2O是弱场配体，CN-是强场配体，当中心离子价态发生变化 时，弱场配体较强场配体的分裂能变化大。
C：配体NO2, 强场低自旋 Co3的 d 6 排布： (t2g )6 (eg )0
D：配体CN 强场低自旋 Co 2 的 d 7 排布： (t2g )6(eg )1
故顺磁性顺序为：B＞D ＞A =C
(2) A [FeF6]3-
弱场高自旋
d5
B [Mn(CN)6]3-
强场低自旋
d4
C [Ni(H2O)6]2+
择三个不相平行的、能满足周期性的单位向量a,b,c，可
将晶体划分成一个个完全相同的平行六面体，它代表晶体 结构的基本重复单位，叫晶胞。 晶胞的基本要素：一个是晶胞的大小和形状，可用晶胞参数
（a,b,c, , ,）表示；另一个是晶胞中原子的位置，
通常用分数坐标（x,y,z)表示。
分数坐标
晶胞中任一原子的位置可用向量表示
CFSE1 CFSE2 P 10Dq P 0 0
采用第一种排布
顺磁性
Co3 的 d 6 排布有两种可能
(t2g )4 (eg )2 CFSE1 P [4 (4Dq) 2 6Dq P] 4Dq (t2g )6 (eg )0 CFSE2 P [6 (4Dq) 3P] 24Dq 2P
1 r
:
1 s
:
1 t
h
:
k
:
l
2a
x
（643）
hkl 为晶面指标
晶面指标较小的平面点阵，其面间距较大，每面的密度较大。
7.3 X射线结构分析
一、衍射方向与晶胞参数
1.劳埃方程 2.布拉格方程
二、衍射强度与晶胞中原子的分布
系统消光：由Lane和Bragg方程应产生的部分衍射而系统消失
ห้องสมุดไป่ตู้
的现象。
弱场高自旋
d8
D [Co(NH3)6]3+
强场低自旋
d6
故顺磁性顺序为：A＞B =C ＞D
顺磁性：是否有单电子，大小：单电子大小
9. 判断稳定化能大小次序： [CoF6 ]4 [NiF6 ]4 [FeF6 ]3
Co 2 (t2g )5 (eg )2
CFSE 2 p 5 (4Dq ) 2 6Dq 2 p 8Dq