栈与递归

目录摘要 (1)研究背景 (2)基本概念及特性.......................................................... (2)栈的运算 (3)栈的运用举例 (5)递归原理 (6)迷宫求解 (8)栈实现迷宫问题 (8)递归实现迷宫算法 (8)参考文献 (9)附录 (9)栈与递归的关系摘要：栈（stack）又称堆栈，他是线性表中的一种特殊情况，并且也是最简单的情况之一，它是一种运算受限的线性表，其限制是仅仅允许在表的一端进行插入和删除运算。

由于栈的插入和删除运算仅在栈的一端实现，后进栈的元素必定先出栈，所以又把栈称为后进先出表。

递归是一种非常重要的概念和解决问题的方法，在计算机科学和数学领域有着广泛的应用，递归调用是计算机解决部分疑难问题特别有效,易于实现的一种算法。

比如著名的汉诺塔问题、八皇后问题、树的遍历等如果不用递归算法解决,几乎难以实现,大部分计算机语言教材都涉及到这一重要算法。

在计算机系统内，执行递归函数是通过栈来实现的，栈中的每一个元素包含有递归函数的每一参数域、每一个局部变量和调用后的返回地址域，其中引用参数域只保存传送来的实参的地址，以便按此地址访问实参的储存空间存取其值，其他的每个域是用于存储其值的实际存储空间，每次进行函数调用的时候，都要把相应的填压入栈，每次结束调用时，都按照本次返回地址返回到指定的位置进行，并且自动做一次退栈操作，使得下一层所使用的参数称为新的栈顶，继续被使用。

栈与递归都能够解决一些实际问题，主要是通过C/C++语言来实现编程运算，得到相应的结果。

递归和栈是可以相互转换的，当编写递归算法时，虽然表面上没有使用栈，但是系统执行时会自动建立和使用栈，本文中在求解迷宫问题时就充分的体现出了这一点。

关键词：栈递归C/C++语言迷宫问题一、研究背景递归调用是计算机解决部分疑难问题特别有效,易于实现的一种算法。

比如著名的汉诺塔问题、八皇后问题、树的遍历等如果不用递归算法解决,几乎难以实现,大部分计算机语言教材都涉及到这一重要算法,计算机执行递归算法时，是通过栈来实现的。

具体说来，就是在（递归过程或递归函数）开始运行时，系统首先为递归建立一个栈，该栈的元素类型（数据域）包括值参、局部变量和返回地址；在每次执行递归调用语句时之前，自动把本算法中所使用的值参和局部变量的当前值以及调用后的返回地址压栈（一般形象地称为“保存现场”，以便需要时“恢复现场”返回到某一状态），在每次递归调用结束后，又自动把栈顶元素（各个域）的值分别赋给相应的值参和局部变量（出栈），以便使它们恢复到调用前的值，接着无条件转向（返回）由返回地址所指定的位置继续执行算法。

利用栈将递归向非递归转化时所采用的方法，实质是用人工写的语句完成了本该系统程序完成的功能，即：栈空间中工作记录的保存和释放。

二、基本概念及特性1．栈的概念和特性栈（stack）是一种特殊的线性表。

作为一个简单的例子，可以把食堂里冼净的一摞碗看作一个栈。

在通常情况下，最先冼净的碗总是放在最底下，后冼净的碗总是摞在最顶上。

而在使用时，却是从顶上拿取，也就是说，后冼的先取用，后摞上的先取用。

如果我们把冼净的碗“摞上”称为进栈（压栈），把“取用碗”称为出栈（弹出），那么上例的特点是：后进栈的先出栈。

然而，摞起来的碗实际上是一个线性表，只不过“进栈”和“出栈”都在最顶上进行，或者说，元素的插入和删除操作都是在线性表的一端进行而已。

一般而言，栈是一个线性表，其所有的插入和删除操作均是限定在线性表的一端进行，允许插入和删除的一端称栈顶(Top)，不允许插入和删除的一端称栈底(Bottom)。

若给定一个栈S=（a1, a2，a3，……，an），则称a1为栈底元素，an为栈顶元素，元素ai 位于元素ai-1之上。

栈中元素按a1, a2，a3，……，an的次序进栈，如果从这个栈中取出所有的元素，则出栈次序为an , an-1，……，a1。

也就是说，栈中元素的进出是按后进先出的原则进行，这是栈结构的重要特征。

因此栈又称为后进先出(LIFO—Last In First Out)表。

2.递归的概念和特性1.所谓的递归，是指函数在执行过程中自己调用了自己或者说某种数据结构在定义时又引用了自身。

这两种情况都可理解为递归。

比如：void fun(){..fun()..}//fun以上函数fun就是一个递归函数。

而针对于各种数据结构中的递归结构就更多了，如单链表，广义表，树。

在这些递归结构中，具有一个相同的特征：其中的某个域的数据类型是其结点类型本身！2.递归算法的大致结构为：a.递归出口b.递归体一个递归算法，当其问题求解的规模越来越小时必定有一个递归出口，就是不再递归调用的语句。

递归体则是每次递归时执行的语句序列。

比如以下简要描述的递归函数中：f(n)=1 (当n=0时)f(n)=n*f(n-1) （当n>0时）这个递归函数，实际是求n的阶乘。

当n=0时，不再递归调用，而当其值置为1；当n>0时，就执行n*f(n-1)，这是递归调用。

从整体上理解递归算法的大致结构有利于我们在设计递归算法时，从总体上把握算法的正确性。

三、栈的运算3.1栈运算的实现栈运算操作的具体实现取决于栈的存储结构，存储结构不同，其算法描述也不同，下面分别给出栈的运算在顺序存储结构和链接存储结构上实现的具体算法。

3.1.1 栈的操作在顺序存储结构上的实现假定采用顺序存储结构定义的栈用标识符S表示，其类型为已经给出过的Stack 记录类型。

（1）初始化栈：void InitStack(Stack& S)//初始化栈S，即把它置为空{S.top=-1;}(2)把一个栈清除为空在顺序存储方式下，同初始化栈的算法相同void ClearStack(Stack& S)//清除栈S中的所有元素，使之成为一个空栈{S.top=-1;}（3）检查栈是否为空void StackEmpty(Stack& S)//判断栈S是否为空，若是则返回1，否则返回0 {returnS.top=-1;}（4）读取栈顶元素ElemTepy Peek(Stack& S)//返回栈S的栈顶元素，但不移动栈顶指针{//若栈为空则终止程序运行If (S.top= =-1){cerr <<”Stack is empty!”<<endl；exit (1);}//返回栈顶元素值return S.Stack[S.top];}（5）向栈中插入元素void Push (Stack& S,const ElemType& item)//元素item进栈，即插入到栈顶{//若栈已满则终止程序运行if (S.top = =StackMaxSize-1){cerr<<”Stack overflow!”<<endl;Exit(1)}//栈顶指针后移一个位置S.top++;//将item的值赋给新的栈顶位置S.Stack[S.top]=item;}（6）从栈中删除元素ElemType Pop(Stack& S)//删除栈顶元素并返回之{//若栈为空则终止程序运行If (S.top= =-1){cerr <<”Stack is empty!”<<endl；exit (1);}//暂存栈顶元素以便返还ElemType temp = S.Stack[S.top];//栈顶指针元素向前移动一个位置S.top--；//返回原栈顶元素的值Return temp；}从出栈算法可以看出，原栈顶元素的值没有被概念，所以可以不使用临时变量保存它，返回语句中返回S.stack[S.top+1]的值即可。

（7）检查栈是否已满int StackFull(Stack & S)//若栈已满则返回到1，否则返回到0，此函数为顺序栈所特有{return S.top = = StackMaxSize-1;}3.1.2 栈的操作在链接存储结构上的实现假定链表中的结点采用LNode结点类型，并假定栈顶指针用HS表示，下面给出对HS所指向的链栈进行每一种栈操作的算法。

（1）初始化链栈void InitStack(LNode*&HS){HS=NULL;//将链栈置空}（2）清除链栈为空void ClearStack(LNode*&HS){LNode * cp,*cp;//用cp作为指向待删除的结点，np指向cp的后继结点cp=HS;//给cp指针附初值，使之指向栈顶结点while (cp!=NULL){//从栈顶到栈底依次删除每个结点np=cp->next;delete cp;cp = np;}HS=NULL;//置链栈为空}（3）检查链栈是否为空int StackEmpty(LNode*HS)//HS为值参或引用形参均可{return HS= =NULL;}（4）读取栈顶元素ElemType Peek(LNode * HS)//HS为值参或引用形参均可{if (HS = = NULL){cerr < < “linked stack is empty !”<<endl;Exit (1);}Return HS- >data;}（5）向链栈中插入一个元素void Push (LNode * & HS ,const ElemType &item){//为插入元素获取动态结点LNode*newtr = new LNode;if (newptr = =NULL){cerr <<”Memory allocation failare !”< <endl;Exit(1);}//给新分配的结点赋值newptr - > data = item;//向栈顶插入新结点newptr ->next = HS;HS = newptr;}（6）从链栈中删除一个元素ElemType Pop (LNode * & HS){if(HS = = NULL){cerr <<”Linked stack is empty !”<<endl;exit(1);}LNode * p=HS;//暂存栈顶结点HS=HS->next;//使栈顶指针指向其后继结点ElemType temp = p - > data ;//暂存原栈顶元素delete p；Return temp；//返回原栈顶元素}四、栈的应用举例下面就简单举两个例子来说明一下栈的应用例1、从键盘上输入一批整数，然后按照相反的次序打印出来。