高考物理万有引力与航天解题技巧及经典题型及练习题(含答案)
高考物理万有引力与航天解题技巧及经典题型及练习题(含答案)含解析
高考物理万有引力与航天解题技巧及经典题型及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形．2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞行器运行周期T ，地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G ．求： (1)地球的密度； (2)地球的第一宇宙速度v ； (3)“天宫一号”距离地球表面的高度． 【答案】(1)34gGRρπ=(2)v =h R = 【解析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：2MmGmg R =， 地球密度：343M M R Vρπ==解得：34gGRρπ=（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，2v mg m R=v =（3）天宫一号的轨道半径r R h =+， 据万有引力提供圆周运动向心力有：()()2224MmGm R h TR h π=++，解得：h R =2．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v 0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G ，月球的半径为R ，不考虑月球自转的影响，求： (1)月球表面的重力加速度大小g 月； (2)月球的质量M ；(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T .【答案】(1)02v t ；(2)202R v Gt ；(3)2【解析】【详解】(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动，有02v t g =月月球表面的重力加速度大小02v g t=月 (2)假设月球表面一物体质量为m ，有2=MmGmg R 月 月球的质量202R v M Gt=(3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期2T π=3．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L ．若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常量为G ，求该星球的质量M ．【答案】223M Gt= 【解析】 【详解】两次平抛运动，竖直方向212h gt =，水平方向0x v t =，根据勾股定理可得：2220()L h v t -=，抛出速度变为2倍：2220)(2)h v t -=，联立解得：h =，g =，在星球表面：2Mm G mg R =，解得：2M =4．如图所示，A 是地球的同步卫星．另一卫星 B 的圆形轨道位于赤道平面内．已知地球自转角速度为0ω ，地球质量为M ，B 离地心距离为r ，万有引力常量为G ，O 为地球中心，不考虑A 和B 之间的相互作用．（图中R 、h 不是已知条件）（1）求卫星A 的运行周期A T （2）求B 做圆周运动的周期B T（3）如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A 、B 两卫星相距最近（O 、B 、A 在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？ 【答案】（1）02A T πω=（2）32B r T GMπ=（3）03t GM r ω∆=- 【解析】 【分析】 【详解】（1）A 的周期与地球自转周期相同 02A T πω=（2）设B 的质量为m ， 对B 由牛顿定律:222()BGMm m r r T π= 解得： 32B r T GMπ= （3）A 、B 再次相距最近时B 比A 多转了一圈，则有：0()2B t ωωπ-∆= 解得：03t GM r ω∆=- 点睛：本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力，向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用；第3问是圆周运动的的追击问题，距离最近时两星转过的角度之差为2π的整数倍．5．“嫦娥一号”探月卫星在空中的运动可简化为如图5所示的过程，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道.已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为R 和R 1，地球半径为r ，月球半径为r 1，地球表面重力加速度为g ，月球表面重力加速度为.求： (1)卫星在停泊轨道上运行的线速度大小； (2)卫星在工作轨道上运行的周期.【答案】(1) (2)【解析】（1）卫星停泊轨道是绕地球运行时，根据万有引力提供向心力：解得：卫星在停泊轨道上运行的线速度；物体在地球表面上，有，得到黄金代换，代入解得； （2）卫星在工作轨道是绕月球运行，根据万有引力提供向心力有，在月球表面上，有，得，联立解得：卫星在工作轨道上运行的周期．6．“神舟”十号飞船于2013年6月11日17时38分在酒泉卫星发射中心成功发射，我国首位 80后女航大员王亚平将首次在太空为我国中小学生做课，既展示了我国在航天领域的实力，又包含着祖国对我们的殷切希望．火箭点火竖直升空时，处于加速过程，这种状态下宇航员所受支持力F 与在地球表面时重力mg 的比值后Fk mg=称为载荷值．已知地球的半径为R ＝6.4×106m （地球表面的重力加速度为g ＝9.8m/s 2）(1)假设宇航员在火箭刚起飞加速过程的载荷值为k ＝6，求该过程的加速度；（结论用g 表示）(2)求地球的笫一宇宙速度；(3)“神舟”十号飞船发射成功后，进入距地面300km 的圆形轨道稳定运行，估算出“神十”绕地球飞 行一圈需要的时间．（π2≈g ）【答案】(1) a ＝5g (2)37.9210m/s v =⨯ (3)T =5420s 【解析】 【分析】(1)由k 值可得加速过程宇航员所受的支持力，进而还有牛顿第二定律可得加速过程的加速度．(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，此时万有引力近似等于地球表面的重力，然后结合牛顿第二定律即可求出；(3)由万有引力提供向心力的周期表达式，可表示周期，再由地面万有引力等于重力可得黄金代换，带入可得周期数值． 【详解】(1)由k ＝6可知，F ＝6mg ，由牛顿第二定律可得：F -mg ＝ma 即：6mg -mg ＝ma 解得：a ＝5g(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，由万有引力提供向心力得：2v mg m R=所以：37.9210m/s v ===⨯(3)由万有引力提供向心力周期表达式可得：222()Mm G m r Tπ= 在地面上万有引力等于重力：2MmGmg R=解得：5420s T ===【点睛】本题首先要掌握万有引力提供向心力的表达式，这在天体运行中非常重要，其次要知道地面万有引力等于重力．7．已知地球质量为M ，万有引力常量为G 。
高考物理万有引力与航天常见题型及答题技巧及练习题(含答案)及解析
一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天
1．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为R，引力常量为G，求：
(1)该星球表面的重力加速度；
(2)该星球的密度；
(3)该星球的“第一宇宙速度”．
（1）木星的质量M；
（2）木星表面的重力加速度 ．
【答案】（1） (2)
【解析】
(1)由万有引力提供向心力
可得木星质量为
(2)由木星表面万有引力等于重力：
木星的表面的重力加速度
【点睛】万有引力问题的运动，一般通过万有引力做向心力得到半径和周期、速度、角速度的关系，然后通过比较半径来求解．
8．阅读如下资料，并根据资料中有关信息回答问题
（2）黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在．假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体．
a．因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响，我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存在．天文学家观测到，有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为T，半径为r0的匀速圆周运动．由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞．利用所学知识求此黑洞的质量M；
3．设地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G．将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．若把一质量为m的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转，它对地面的压力会有所不同．
（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表压力的大小F1；
（2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表压力的大小F2；
2．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤 是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面．已知引力常量为G，月球的半径为R．
高考物理万有引力与航天解题技巧及经典题型及练习题(含答案)含解析
高考物理万有引力与航天解题技巧及经典题型及练习题( 含答案 ) 含分析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1． 如下图，质量分别为m 和 M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 二者中心之间距离为L ．已知A 、B 的中心和O 三点一直共线，A 和B 分别在 O 的双侧，引力常量为G ．求：(1)A 星球做圆周运动的半径R 和B 星球做圆周运动的半径r ；(2)两星球做圆周运动的周期．M L, r= m L,（ 2） 2πL 3【答案】 （1） R=m Mm MG M m【分析】（1）令 A 星的轨道半径为R ， B 星的轨道半径为 r ，则由题意有 L r R两星做圆周运动时的向心力由万有引力供给，则有：GmM 4 2 4 2L 2mR2Mr2TT 可得R＝M，又由于 LR rrm因此能够解得： M L , rm L ；RMmMm（2）依据（ 1）能够获得 ： GmM4 2 4 2ML 2m2 Rm2MLTTm4 2L32L 3则： Tm GG m MM点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不可以把它们的距离当作轨道半径 ．2．“天宫一号 ”是我国自主研发的目标飞翔器，是中国空间实验室的雏形．2013年 6 月，“神舟十号 ”与 “天宫一号 ”成功对接， 6 月 20 日 3 位航天员为全国中学生上了一节生动的物 理课．已知 “天宫一号 ”飞翔器运转周期 T ，地球半径为 R ，地球表面的重力加快度为g ， “天宫一号 ”围绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为 G ．求：(1)地球的密度；(2)地球的第一宇宙速度v ；(3) 天“宫一号 ”距离地球表面的高度．【答案】 (1)3g (2) vgR (3) h3gT 2 R 2 R4 GR42【分析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：GMmmg ，R 2M M 地球密度：V4 R 33解得：3g4 GR（2）第一宇宙速度是近地卫星运转的速度，mgmvgRv 2R（3）天宫一号的轨道半径 r Rh ，Mmm R h42据万有引力供给圆周运动向心力有：G 22，R hT解得： h3gT 2 R 2 R243． 地球同步卫星，在通信、导航等方面起到重要作用。
高考物理万有引力与航天常见题型及答题技巧及练习题（含答案）
⾼考物理万有引⼒与航天常见题型及答题技巧及练习题（含答案）⾼考物理万有引⼒与航天常见题型及答题技巧及练习题(含答案)⼀、⾼中物理精讲专题测试万有引⼒与航天1．如图所⽰，返回式⽉球软着陆器在完成了对⽉球表⾯的考察任务后，由⽉球表⾯回到绕⽉球做圆周运动的轨道舱．已知⽉球表⾯的重⼒加速度为g ，⽉球的半径为R ，轨道舱到⽉球中⼼的距离为r ，引⼒常量为G ，不考虑⽉球的⾃转．求：（1）⽉球的质量M ；（2）轨道舱绕⽉飞⾏的周期T ．【答案】（1）GgR M 2=（2）2r rT R gπ=【解析】【分析】⽉球表⾯上质量为m 1的物体，根据万有引⼒等于重⼒可得⽉球的质量；轨道舱绕⽉球做圆周运动，由万有引⼒等于向⼼⼒可得轨道舱绕⽉飞⾏的周期；【详解】解：(1)设⽉球表⾯上质量为m 1的物体，其在⽉球表⾯有：112Mm Gm g R = 112Mm G m g R = ⽉球质量：GgR M 2=(2)轨道舱绕⽉球做圆周运动，设轨道舱的质量为m由⽜顿运动定律得： 22Mm 2πG m r r T ??=222()Mm G m rr T π= 解得：2rr T R gπ=2．2018年是中国航天⾥程碑式的⾼速发展年，是属于中国航天的“超级2018”．例如，我国将进⾏北⽃组⽹卫星的⾼密度发射，全年发射18颗北⽃三号卫星，为“⼀带⼀路”沿线及周边国家提供服务．北⽃三号卫星导航系统由静⽌轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．图为其中⼀颗静⽌轨道卫星绕地球飞⾏的⽰意图．已知该卫星做匀速圆周运动的周期为T ，地球质量为M 、半径为R ，引⼒常量为G ．（1）求静⽌轨道卫星的⾓速度ω；（2）求静⽌轨道卫星距离地⾯的⾼度h1；（3）北⽃系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道⾯与地球⾚道⾯有⼀定夹⾓，它的周期也是T，距离地⾯的⾼度为h2．视地球为质量分布均匀的正球体，请⽐较h1和h2的⼤⼩，并说出你的理由．【答案】（1）2π=T ω；（2）2312=4GMTh Rπ-（3）h1= h2【解析】【分析】（1）根据⾓速度与周期的关系可以求出静⽌轨道的⾓速度；（2）根据万有引⼒提供向⼼⼒可以求出静⽌轨道到地⾯的⾼度；（3）根据万有引⼒提供向⼼⼒可以求出倾斜轨道到地⾯的⾼度；【详解】（1）根据⾓速度和周期之间的关系可知：静⽌轨道卫星的⾓速度ω（2）静⽌轨道卫星做圆周运动，由⽜顿运动定律有：21212π=()()()MmG m R hR h T++解得：2312=4πGMTh R-（3）如图所⽰，同步卫星的运转轨道⾯与地球⾚道共⾯，倾斜同步轨道卫星的运转轨道⾯与地球⾚道⾯有夹⾓，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆⼼均为地⼼．由于它的周期也是T，根据⽜顿运动定律，22222=()()()MmG m R h+解得：23224GMTh Rπ因此h1= h2．故本题答案是：（1）2π=T ω；（2）1h R （3）h 1= h 2 【点睛】对于围绕中⼼天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引⼒提供向⼼⼒即可求出要求的物理量．3．⼀宇航员在某未知星球的表⾯上做平抛运动实验：在离地⾯h ⾼处让⼩球以某⼀初速度⽔平抛出，他测出⼩球落地点与抛出点的⽔平距离为x 和落地时间t ，⼜已知该星球的半径为R ，⼰知万有引⼒常量为G ，求：（1）⼩球抛出的初速度v o （2）该星球表⾯的重⼒加速度g （3）该星球的质量M（4）该星球的第⼀宇宙速度v （最后结果必须⽤题中⼰知物理量表⽰）【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2【解析】（1）⼩球做平抛运动，在⽔平⽅向：x=vt ，解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t（2）⼩球做平抛运动时在竖直⽅向上有：h=12gt 2，解得该星球表⾯的重⼒加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静⽌在地⾯上的物体质量为m ，由万有引⼒等于物体的重⼒得：mg=2MmGR 所以该星球的质量为：M=2gR G= 2hR 2/(Gt 2)；（4）设有⼀颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ，由⽜顿第⼆定律得： 22Mm v G m R R=重⼒等于万有引⼒，即mg=2MmGR ，解得该星球的第⼀宇宙速度为：v ==4．2018年11⽉，我国成功发射第41颗北⽃导航卫星，被称为“最强北⽃”。
高考物理万有引力与航天常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析
高考物理万有引力与航天常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．如图所示是一种测量重力加速度g 的装置。
在某星球上，将真空长直管沿竖直方向放置，管内小球以某一初速度自O 点竖直上抛，经t 时间上升到最高点，OP 间的距离为h ，已知引力常量为G ，星球的半径为R ；求：（1）该星球表面的重力加速度g ； （2）该星球的质量M ； （3）该星球的第一宇宙速度v 1。
【答案】（1）22hg t= （2）222hR Gt （32hR 【解析】（1）由竖直上抛运动规律得：t 上=t 下=t由自由落体运动规律： 212h gt = 22h g t=（2）在地表附近： 2MmGmg R= 2222gR hR M G Gt ==（3）由万有引力提供卫星圆周运动向心力得： 212v Mm G m R R=12GMhRv R t== 点睛：本题借助于竖直上抛求解重力加速度，并利用地球表面的重力与万有引力的关系求星球的质量。
2．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R ，万有引力常量为G ，求：（1）该星球表面的重力加速度； （2）该星球的密度； （3）该星球的第一宇宙速度v ；（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T ． 【答案】(1)02tan v t α；(2)03tan 2v GRt απ；02tanav R t；(4)02tan Rt v α【解析】 【分析】 【详解】(1) 小球落在斜面上，根据平抛运动的规律可得：20012tan α2gt y gt x v t v ===解得该星球表面的重力加速度：02tan αv g t=(2)物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，则有：2GMmmg R= 则该星球的质量：GgR M 2= 该星球的密度：33tan α34423v M gGR GRt R ρπππ===(3)根据万有引力提供向心力得：22Mm v G m R R= 该星球的第一宙速度为：02tana v R GMv gR R t===(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动时，运行周期最小，则有:2RT vπ=所以：0022tan αtan t RtT Rv R v ππα==点睛：处理平抛运动的思路就是分解．重力加速度g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．3．2018年11月，我国成功发射第41颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗”。
高考物理万有引力与航天答题技巧及练习题(含答案)及解析
高考物理万有引力与航天答题技巧及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．从在某星球表面一倾角为θ的山坡上以初速度v 0平抛一物体，经时间t 该物体落到山坡上．已知该星球的半径为R ，一切阻力不计，引力常量为G ，求： （1）该星球表面的重力加速度的大小g （2）该星球的质量M ．【答案】(1) 02tan v t θ (2) 202tan v R Gtθ【解析】 【分析】（1）物体做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出重力加速度．（2）物体在小球的表面受到的万有引力等于物体的重力，由此即可求出． 【详解】（1）物体做平抛运动，水平方向：0x v t =，竖直方向：212y gt = 由几何关系可知：02y gt tan x v θ== 解得：02v g tan tθ=（2）星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：2MmGmg R = 可得：2202v R tan gR M G Gtθ==【点睛】本题是一道万有引力定律应用与运动学相结合的综合题，考查了求重力加速度、星球自转的周期，应用平抛运动规律与万有引力公式、牛顿第二定律可以解题；解题时要注意“黄金代换”的应用．2．已知地球同步卫星到地面的距离为地球半径的6倍，地球半径为R ，地球视为均匀球体，两极的重力加速度为g ，引力常量为G ，求： （1）地球的质量；（2）地球同步卫星的线速度大小．【答案】(1) GgR M 2= (2)v = 【解析】 【详解】（1）两极的物体受到的重力等于万有引力，则2GMmmg R = 解得GgR M 2=； （2）地球同步卫星到地心的距离等于地球半径的7倍，即为7R ，则()2277GMmv m RR =而2GM gR =，解得v =.3．2019年4月20日22时41分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号”乙运载火箭，成功发射第四十四颗北斗导航卫星，卫星入轨后绕地球做半径为r 的匀速圆周运动。
高考物理万有引力与航天解题技巧及练习题(含答案)
高考物理万有引力与航天解题技巧及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天 1． 如下图，A 是地球的同步卫星，另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 h.已知地球半径为R ，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加快度为g ，O 为地球中心．(1)求卫星B 的运转周期．(2)如卫星B 绕行方向与地球自转方向同样，某时辰A 、B 两卫星相距近来(O 、B 、 A 在同一直线上)，则起码经过多长时间，它们再一次相距近来？(R + h) 3t2【答案】 (1) T B = 2p(2)gR2gR 2( Rh)3【分析】【详解】Mm m 4 2R h ① ， GMm（1）由万有引力定律和向心力公式得G2 2 mg ②R hT B R 2R3联立①②解得 ： T B h③ 2R 2 g（2）由题意得0 t 2 ④ ，由③得BgR 2 ⑤BR3ht2R 2g代入④得3R h2． 据每天邮报 2014 年 4 月 18 日报导，美国国家航空航天局当前宣告初次在太阳系外发现“类地 ”行星 .若是宇航员乘坐宇宙飞船抵达该行星，进行科学观察：该行星自转周期为T ；宇航员在该行星 “北极 ”距该行星地面邻近 h 处自由开释 -个小球 ( 引力视为恒力 )，落地时间为 t. 已知该行星半径为 R ，万有引力常量为 G ，求：1 该行星的第一宇宙速度；2 该行星的均匀密度．2h2 ? 3h【答案】1 2 R ?2 ．t2Gt R【分析】【剖析】依据自由落体运动求出星球表面的重力加快度，再依据万有引力供给圆周运动向心力，求M 出质量与运动的周期，再利用，进而即可求解．V【详解】1 依据自由落体运动求得星球表面的重力加快度h1 gt 22解得： g 2h2t则由 mgm v 2R求得：星球的第一宇宙速度 vgR2hR ，t 22 由 G Mm 2hR 2 mg m t 2有： M2hR 2Gt2M3h所以星球的密度2Gt 2 RV【点睛】此题重点是经过自由落体运动求出星球表面的重力加快度，再依据万有引力供给圆周运动向心力和万有引力等于重力争解．3． 如下图，宇航员站在某质量散布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0 抛出一个小球，测得小球经时间 t 落到斜坡上另一点 Q ，斜面的倾角为 α，已知该星球半径为 R ，万有引力常量为G ，求：(1) 该星球表面的重力加快度； (2) 该星球的质量。
高考物理万有引力与航天常见题型及答题技巧及练习题(含答案)
高考物理万有引力与航天常见题型及答题技巧及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P 点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P 点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的Q 点．到达远地点Q 时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G ，地球质量为M ，地球半径为R ，飞船质量为m ，同步轨道距地面高度为h ．当卫星距离地心的距离为r 时，地球与卫星组成的系统的引力势能为p GMmE r=-（取无穷远处的引力势能为零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：（1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？（2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P 点时的速率为1v ，则经过Q 点时的速率2v 多大？ （3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度3v （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引力势能） 【答案】（1）2GMm R （22122GM GM v R h R +-+32GMR【解析】 【分析】（1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解； （2）根据能量守恒进行求解即可；（3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能； 【详解】（1）在近地轨道（离地高度忽略不计）Ⅰ上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动即：22mM v G m R R=则飞船的动能为2122k GMmE mv R==； （2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量：221211()22GMm GMm mv mv R h R-=--+ 若飞船在椭圆轨道上运行，经过P 点时速率为1v ，则经过Q 点时速率为：22122GM GMv v R h R=+-+； （3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能 即：2312Mm Gmv R = 则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是：32GMv R=． 【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解．2．如图所示，A 是地球的同步卫星．另一卫星 B 的圆形轨道位于赤道平面内．已知地球自转角速度为0ω ，地球质量为M ，B 离地心距离为r ，万有引力常量为G ，O 为地球中心，不考虑A 和B 之间的相互作用．（图中R 、h 不是已知条件）（1）求卫星A 的运行周期A T （2）求B 做圆周运动的周期B T（3）如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A 、B 两卫星相距最近（O 、B 、A 在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？ 【答案】（1）02A T πω=（2）32B rT GM=3）03t GM r ω∆=-【解析】 【分析】 【详解】（1）A 的周期与地球自转周期相同 02A T πω=（2）设B 的质量为m ， 对B 由牛顿定律:222()BGMm m r r T π= 解得：2B T = （3）A 、B 再次相距最近时B 比A 多转了一圈，则有：0()2B t ωωπ-∆=解得：t ∆=点睛：本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力，向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用；第3问是圆周运动的的追击问题，距离最近时两星转过的角度之差为2π的整数倍．3．假设在月球上的“玉兔号”探测器，以初速度v 0竖直向上抛出一个小球，经过时间t 小球落回抛出点，已知月球半径为R ，引力常数为G ． (1)求月球的密度．(2)若将该小球水平抛出后，小球永不落回月面，则抛出的初速度至少为多大？ 【答案】（1）032v GRt π （2【解析】 【详解】(1)由匀变速直线运动规律：02gtv = 所以月球表面的重力加速度02v g t=由月球表面，万有引力等于重力得2GMmmg R= GgR M 2= 月球的密度03=2v M V GRtρπ= (2)由月球表面，万有引力等于重力提供向心力：2v mg m R=可得：v =4．利用万有引力定律可以测量天体的质量． （1）测地球的质量英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”．已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，引力常量为G ．若忽略地球自转的影响，求地球的质量． （2）测“双星系统”的总质量所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点O 做匀速圆周运动的两个星球A 和B ，如图所示．已知A 、B 间距离为L ，A 、B 绕O 点运动的周期均为T ，引力常量为G ，求A 、B 的总质量．（3）测月球的质量若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”．已知月球的公转周期为T 1，月球、地球球心间的距离为L 1．你还可以利用（1）、（2）中提供的信息，求月球的质量．【答案】（1）2gR G；（2）2324L GT π；（3）2321214L gR GT G π-． 【解析】 【详解】（1）设地球的质量为M ，地球表面某物体质量为m ，忽略地球自转的影响，则有2Mm G mg R =解得：M =2gR G； （2）设A 的质量为M 1，A 到O 的距离为r 1，设B 的质量为M 2，B 到O 的距离为r 2， 根据万有引力提供向心力公式得：2121122()M M G M r L Tπ=， 2122222()M M GM r L T π=， 又因为L =r 1+r 2解得：231224L M M GTπ+=； （3）设月球质量为M 3，由（2）可知，2313214L M M GT π+=由（1）可知，M =2gR G解得：23213214L gR M GT Gπ=-5．根据我国航天规划，未来某个时候将会在月球上建立基地，若从该基地发射一颗绕月卫星，该卫星绕月球做匀速圆周运动时距月球表面的高度为h ，绕月球做圆周运动的周期为T ，月球半径为R ，引力常量为G ．求： （1）月球的密度ρ；（2）在月球上发射绕月卫星所需的最小速度v ．【答案】（1）3233()R h GT R π+（2 【解析】 【详解】(1)万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G 2()Mm R h =+m 224Tπ（R +h ）， 解得月球的质量为：2324()R h M GTπ+=； 则月球的密度为：3233()M R h V GT Rπρ+==； （2）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G 2Mm R =m 2v R，解得：v =6．已知地球的半径为R ，地面的重力加速度为g ，万有引力常量为G 。
高考物理万有引力与航天解题技巧及经典题型及练习题(含答案)及解析
高考物理万有引力与航天解题技巧及经典题型及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．(1)求卫星B的运行周期．(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？【答案】(1)32()2BR hTgRp+= (2)23()tgRR hω=-+【解析】【详解】（1）由万有引力定律和向心力公式得()()2224BMmG m R hTR hπ=++①，2MmG mgR=②联立①②解得：()322BR hTR gπ+=③（2）由题意得()02Btωωπ-=④，由③得()23BgRR hω=+⑤代入④得()23tR gR hω=-+2．如图所示，假设某星球表面上有一倾角为θ＝37°的固定斜面，一质量为m＝2.0 kg的小物块从斜面底端以速度9 m/s沿斜面向上运动，小物块运动1.5 s时速度恰好为零.已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25，该星球半径为R＝1.2×103km.试求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)该星球表面上的重力加速度g 的大小. (2)该星球的第一宇宙速度.【答案】（1）g=7.5m/s 2 （2）3×103m/s 【解析】 【分析】 【详解】（1）小物块沿斜面向上运动过程00v at =- 解得：26m/s a =又有：sin cos mg mg ma θμθ+= 解得：27.5m/s g =（2）设星球的第一宇宙速度为v ，根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有：2mv mg R= 3310m/s v gR ==⨯3．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H ，飞行周期为T ，月球的半径为R ，引力常量为G ．求：(1) “嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小； (2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大． 【答案】（1）()2R H Tπ+（2）()3224R H GT π+（3）()2R H R HTRπ++ 【解析】（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小12π()R H v T+=． （2）设月球质量为M ．“嫦娥一号”的质量为m ．根据牛二定律得2224π()()R H MmG m R H T +=+ 解得2324π()R H M GT +=．（3）设绕月飞船运行的线速度为V ，飞船质量为0m ，则2002Mm V G m RR =又2324π()R H M GT +=．联立得V =4．设地球质量为M ，自转周期为T ，万有引力常量为G ．将地球视为半径为R 、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．若把一质量为m 的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转，它对地面的压力会有所不同．（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表压力的大小F 1； （2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表压力的大小F 2；（3）假设要发射一颗卫星，要求卫星定位于第（2）问所述物体的上方，且与物体间距离始终不变，请说明该卫星的轨道特点并求出卫星距地面的高度h ．【答案】（1）2GMm R （2）22224Mm F G m R R T π=-（3）h R = 【解析】 【详解】(1) 物体放在北极的地表，根据万有引力等于重力可得：2MmG mg R = 物体相对地心是静止的则有：1F mg =，因此有：12MmF GR = (2)放在赤道表面的物体相对地心做圆周运动，根据牛顿第二定律：22224Mm GF mR RTπ-=解得： 22224Mm F G m R R Tπ=-(3)为满足题目要求，该卫星的轨道平面必须在赤道平面内，且做圆周运动的周期等于地球自转周期T以卫星为研究对象，根据牛顿第二定律：2224()()Mm GmR h R h Tπ=++解得卫星距地面的高度为：h R =5．2018年11月，我国成功发射第41颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗”。
高中物理万有引力与航天解题技巧(超强)及练习题(含答案)及解析
高中物理万有引力与航天解题技巧(超强)及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面．已知引力常量为G ，月球的半径为R ． （1）求月球表面的自由落体加速度大小g 月；（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M 和月球的“第一宇宙速度”大小v ．【答案】（1）22h g t =月 （2）222hR M Gt=；2hRv t= 【解析】 【分析】（1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；（2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M ； 飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小． 【详解】（1）月球表面附近的物体做自由落体运动 h ＝12g 月t 2 月球表面的自由落体加速度大小 g 月＝22h t （2）若不考虑月球自转的影响 G 2MmR ＝mg 月 月球的质量 222hR M Gt＝ 质量为m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m ′g 月＝m ′2v R月球的“第一宇宙速度”大小 2hRv g R t月＝＝ 【点睛】结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v ．2．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L ．若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点3L ．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常量为G ，求该星球的质量M ．【答案】22233LR M Gt=【解析】 【详解】两次平抛运动，竖直方向212h gt =，水平方向0x v t =，根据勾股定理可得：2220()L h v t -=，抛出速度变为2倍：2220)(2)h v t -=，联立解得：h =，g =，在星球表面：2Mm G mg R =，解得：2M =3．侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行,它的运行轨道距地面高为h ,要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部都拍摄下来,卫星在通过赤道上空时,卫星上的摄影像机至少应拍地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球半径为R ,地面处的重力加速度为g ,地球自转的周期为T ．【答案】l =【解析】 【分析】 【详解】设卫星周期为1T ,那么:22214()()Mm m R h G R h T π+=+, ① 又2MmGmg R=, ② 由①②得1T =设卫星上的摄像机至少能拍摄地面上赤道圆周的弧长为l ,地球自转周期为T ,要使卫星在一天(地球自转周期)的时间内将赤道各处的情况全都拍摄下来,则12Tl R T π⋅=. 所以12RT l T π==【点睛】摄像机只要将地球的赤道拍摄全，便能将地面各处全部拍摄下来；根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出卫星周期；由地球自转角速度求出卫星绕行地球一周的时间内，地球转过的圆心角，再根据弧长与圆心角的关系求解．4．在物理学中，常常用等效替代、类比、微小量放大等方法来研究问题．如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了万有引力常量G 的数值，如图所示是卡文迪许扭秤实验示意图．卡文迪许的实验常被称为是“称量地球质量”的实验，因为由G 的数值及其它已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为第一个称量地球的人．（1）若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为m 1、m 2相距为r 的两个小球之间引力的大小为F ，求万有引力常量G ；（2）若已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，万有引力常量为G ，忽略地球自转的影响，请推导出地球质量及地球平均密度的表达式．【答案】（1）万有引力常量为212Fr G m m =．（2）地球质量为2R gG，地球平均密度的表达式为34g RG ρπ=【解析】 【分析】根据万有引力定律122m m F Gr =，化简可得万有引力常量G ； 在地球表面附近的物体受到重力等于万有引力2MmG mg R =，可以解得地球的质量M ，地球的体积为343V R π=，根据密度的定义M Vρ=，代入数据可以计算出地球平均密度． 【详解】（1）根据万有引力定律有：122m m F Gr= 解得：212Fr G m m =（2）设地球质量为M ，在地球表面任一物体质量为m ，在地球表面附近满足：2MmGmg R = 得地球的质量为： 2R gM G=地球的体积为：343V R π=解得地球的密度为：34gRGρπ=答：（1）万有引力常量为212Fr G m m =．（2）地球质量2R gM G=，地球平均密度的表达式为34gRGρπ=．5．宇航员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课．若已知飞船绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，地球半径为R ，地球表面重力加速度g ，求： （1）地球的第一宇宙速度v ； （2）飞船离地面的高度h ． 【答案】（1）v gR =（2）22324gR T h R π= 【解析】 【详解】（1）根据2v mg m R=得地球的第一宇宙速度为：v gR =（2）根据万有引力提供向心力有：()2224()Mm G m R h R h Tπ=++， 又2GM gR =，解得：22324gR T h R π=．6．我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射。
高考物理万有引力与航天解题技巧及经典题型及练习题(含答案)及解析
高考物理万有引力与航天解题技巧及经典题型及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H ，飞行周期为T ，月球的半径为R ，引力常量为G ．求：(1) “嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小； (2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大． 【答案】（1）()2R H Tπ+（2）()3224R H GT π+（3）()2R H R HTRπ++ 【解析】（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小12π()R H v T+=． （2）设月球质量为M ．“嫦娥一号”的质量为m ．根据牛二定律得2224π()()R H MmG m R H T +=+解得2324π()R H M GT +=． （3）设绕月飞船运行的线速度为V ，飞船质量为0m ，则2002Mm V G m RR =又2324π()R H M GT +=． 联立得()2πR H R HV TR++=2．某星球半径为6610R m =⨯，假设该星球表面上有一倾角为30θ=︒的固定斜面体，一质量为1m kg =的小物块在力F 作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F 始终与斜面平行，如图甲所示．已知小物块和斜面间的动摩擦因数33μ=，力F 随位移x 变化的规律如图乙所示（取沿斜面向上为正方向）．已知小物块运动12m 时速度恰好为零，万有引力常量11226.6710N?m /kg G -=⨯，求（计算结果均保留一位有效数字）（1）该星球表面上的重力加速度g 的大小； （2）该星球的平均密度． 【答案】26/g m s =，【解析】 【分析】 【详解】（1）对物块受力分析如图所示；假设该星球表面的重力加速度为g ，根据动能定理，小物块在力F 1作用过程中有：211111sin 02F s fs mgs mv θ--=- N mgcos θ= f N μ=小物块在力F 2作用过程中有：222221sin 02F s fs mgs mv θ---=-由题图可知：1122156?3?6?F N s m F N s m ====，；， 整理可以得到： (2)根据万有引力等于重力：，则：，，代入数据得3．一名宇航员抵达一半径为R 的星球表面后，为了测定该星球的质量，做下实验：将一个小球从该星球表面某位置以初速度v 竖直向上抛出，小球在空中运动一间后又落回原抛出位置，测得小球在空中运动的时间为t ，已知万有引力恒量为G ，不计阻力，试根据题中所提供的条件和测量结果，求：（1）该星球表面的“重力”加速度g 的大小； （2）该星球的质量M ；（3）如果在该星球上发射一颗围绕该星球做匀速圆周运动的卫星，则该卫星运行周期T 为多大？【答案】（1）2v g t =（2）22vR M Gt=（3）22Rt T v π= 【解析】 【详解】（1）由运动学公式得：2vt g＝解得该星球表面的“重力”加速度的大小 2v g t＝（2）质量为m 的物体在该星球表面上受到的万有引力近似等于物体受到的重力，则对该星球表面上的物体，由牛顿第二定律和万有引力定律得：mg ＝2mMGR 解得该星球的质量为 22vR M Gt= （3）当某个质量为m′的卫星做匀速圆周运动的半径等于该星球的半径R 时，该卫星运行的周期T 最小，则由牛顿第二定律和万有引力定律2224m M m RG R Tπ''＝ 解得该卫星运行的最小周期 22RtT vπ＝ 【点睛】重力加速度g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．本题要求学生掌握两种等式：一是物体所受重力等于其吸引力；二是物体做匀速圆周运动其向心力由万有引力提供．4．如图所示，A 是地球的同步卫星．另一卫星 B 的圆形轨道位于赤道平面内．已知地球自转角速度为0ω ，地球质量为M ，B 离地心距离为r ，万有引力常量为G ，O 为地球中心，不考虑A 和B 之间的相互作用．（图中R 、h 不是已知条件）（1）求卫星A 的运行周期A T（2）求B 做圆周运动的周期B T（3）如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A 、B 两卫星相距最近（O 、B 、A 在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？ 【答案】（1）02A T πω=（2）2B T =3）t ∆=【解析】 【分析】 【详解】（1）A 的周期与地球自转周期相同 02A T πω=（2）设B 的质量为m ， 对B 由牛顿定律:222()BGMm m r r T π= 解得：2B T = （3）A 、B 再次相距最近时B 比A 多转了一圈，则有：0()2B t ωωπ-∆=解得：t ∆=点睛：本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力，向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用；第3问是圆周运动的的追击问题，距离最近时两星转过的角度之差为2π的整数倍．5．我国的火星探测器计划于2020年前后发射，进行对火星的科学研究．假设探测器到了火星上空，绕火星做匀速圆周运动，并测出探测器距火星表面的距离为h ，以及其绕行周期T 和绕行速率V ，不计其它天体对探测器的影响，引力常量为G ，求： (1)火星的质量M ． (2)若4TVh π=，求火星表面的重力加速度g 火大小． 【答案】（1）32TV M Gπ= （2）8=V g T π火【解析】(1)设探测器绕行的半径为r ，则：2rT Vπ= 得：2TVr π=设探测器的质量为m ，由万有引力提供向心力得：22GMm V m r r=得：32TV M Gπ=(2)设火星半径为R ，则有r R h =+ 又4TV h π=得：4TVR π= 火星表面根据黄金代换公式有：2=GMg R 火 得：8=Vg Tπ火 【点睛】（1）根据周期与线速度的关系求出半径，再根据万有引力提供向心力求解火星质量；（2）根据黄金代换公式可以求出．6．2019年4月20日22时41分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号”乙运载火箭，成功发射第四十四颗北斗导航卫星，卫星入轨后绕地球做半径为r 的匀速圆周运动。
高考物理万有引力与航天解题技巧及经典题型及练习题(含答案)含解析
高考物理万有引力与航天解题技巧及经典题型及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R ，万有引力常量为G ，求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的质量。
【答案】（1）02tan v g t θ= （2）202tan v R Gtθ 【解析】【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度；根据万有引力等于重力求出星球的质量；【详解】(1)根据平抛运动知识可得200122gt y gt tan x v t v α=== 解得02v tan g tα= (2)根据万有引力等于重力，则有2GMm mg R = 解得2202v R tan gR M G Gtα==2．宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做囿周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的囿形轨道运行，如图乙所示．设这三个 星体的质量均为 m ，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为 G ， 则: （1）直线三星系统中星体做囿周运动的周期为多少?（2）三角形三星系统中每颗星做囿周运动的角速度为多少?【答案】（1）345LGmπ（2）33GmL【解析】【分析】（1）两侧的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力，列式求解周期；（2）对于任意一个星体，由另外两个星体的万有引力的合力提供向心力，列式求解角速度；【详解】（1）对两侧的任一颗星，其它两个星对它的万有引力的合力等于向心力，则：222222()(2)Gm Gmm LL L Tπ+=345LTGmπ∴=（2）三角形三星系统中星体受另外两个星体的引力作用，万有引力做向心力，对任一颗星，满足：2222cos30()cos30LGmmLω︒=︒解得：33=GmLω3．据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间．照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见．如图所示，假设“天宫一号”正以速度v =7.7km/s绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、N的连线垂直，M、N间的距离L =20m，地磁场的磁感应强度垂直于v，MN所在平面的分量B=1.0×10﹣5 T，将太阳帆板视为导体．（1）求M、N间感应电动势的大小E；（2）在太阳帆板上将一只“1.5V、0.3W”的小灯泡与M、N相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻．试判断小灯泡能否发光，并说明理由；（3）取地球半径R =6.4×103 km ，地球表面的重力加速度g = 9.8 m/s 2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h （计算结果保留一位有效数字）．【答案】（1）1.54V （2）不能（3）5410m ⨯【解析】【分析】【详解】（1）法拉第电磁感应定律E=BLv代入数据得E =1.54V（2）不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流．（3）在地球表面有2Mm Gmg R = 匀速圆周运动 22()Mm v G m R h R h=++ 解得22gR h R v=- 代入数据得h ≈4×105m【方法技巧】本题旨在考查对电磁感应现象的理解，第一问很简单，问题在第二问，学生在第一问的基础上很容易答不能发光，殊不知闭合电路的磁通量不变，没有感应电流产生．本题难度不大，但第二问很容易出错，要求考生心细，考虑问题全面．4．我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：（1）若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径． （2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h 高处以速度v 0水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s ．已知月球半径为R 月，万有引力常量为G ．试求出月球的质量M 月．【答案】(1)r =22022=R h M Gs 月月【解析】本题考查天体运动，万有引力公式的应用，根据自由落体求出月球表面重力加速度再由黄金代换式求解5．设想若干年后宇航员登上了火星，他在火星表面将质量为m 的物体挂在竖直的轻质弹簧下端，静止时弹簧的伸长量为x ，已知弹簧的劲度系数为k ，火星的半径为R ，万有引力常量为G ，忽略火星自转的影响。
高考物理万有引力与航天解题技巧及经典题型及练习题(含答案)及解析
高考物理万有引力与航天解题技巧及经典题型及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R ，万有引力常量为G ，求：(1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的质量。
【答案】（1）02tan v g t θ=（2）202tan v R Gtθ【解析】 【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度；根据万有引力等于重力求出星球的质量； 【详解】(1)根据平抛运动知识可得200122gt y gt tan x v t v α===解得02v tan g tα=(2)根据万有引力等于重力，则有2GMmmg R = 解得2202v R tan gR M G Gtα==2．宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做囿周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的囿形轨道运行，如图乙所示．设这三个 星体的质量均为 m ，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为 G ， 则: （1）直线三星系统中星体做囿周运动的周期为多少? （2）三角形三星系统中每颗星做囿周运动的角速度为多少?【答案】（1）345LGm233Gm L 【解析】 【分析】（1）两侧的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力，列式求解周期； （2）对于任意一个星体，由另外两个星体的万有引力的合力提供向心力，列式求解角速度； 【详解】（1）对两侧的任一颗星，其它两个星对它的万有引力的合力等于向心力，则：222222()(2)Gm Gm m L L L Tπ+= 345L T Gm∴=（2）三角形三星系统中星体受另外两个星体的引力作用，万有引力做向心力，对任一颗星，满足：2222cos30()cos30LGm m L ω︒=︒解得：33Gm L ω3．中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h 处以初速度v 0水平抛出一小球，测出水平射程为L （这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R ，万有引力常量为G ，求： （1）月球表面处的重力加速度及月球的质量M 月；（2）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？ （3）当着陆器绕距月球表面高H 的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?【答案】（1）22022hV R M GL =（202V hR L 3）0()2()L R H R H T RV hπ++=【解析】 【详解】（1）由平抛运动的规律可得：212h gt =0L v t =2022hv g L=由2GMmmg R = 22022hv RM GL =（2）1v ===（3）万有引力提供向心力，则()()222GMmm R H T R H π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭+解得：T =4．从在某星球表面一倾角为θ的山坡上以初速度v 0平抛一物体，经时间t 该物体落到山坡上．已知该星球的半径为R ，一切阻力不计，引力常量为G ，求： （1）该星球表面的重力加速度的大小g （2）该星球的质量M ．【答案】(1) 02tan v t θ (2) 202tan v R Gtθ【解析】 【分析】（1）物体做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出重力加速度．（2）物体在小球的表面受到的万有引力等于物体的重力，由此即可求出． 【详解】（1）物体做平抛运动，水平方向：0x v t =，竖直方向：212y gt = 由几何关系可知：02y gt tan x v θ== 解得：02v g tan tθ=（2）星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：2MmGmg R = 可得：2202v R tan gR M G Gtθ==【点睛】本题是一道万有引力定律应用与运动学相结合的综合题，考查了求重力加速度、星球自转的周期，应用平抛运动规律与万有引力公式、牛顿第二定律可以解题；解题时要注意“黄金代换”的应用．5．如图所示，A 是地球的同步卫星．另一卫星 B 的圆形轨道位于赤道平面内．已知地球自转角速度为0ω ，地球质量为M ，B 离地心距离为r ，万有引力常量为G ，O 为地球中心，不考虑A 和B 之间的相互作用．（图中R 、h 不是已知条件）（1）求卫星A 的运行周期A T （2）求B 做圆周运动的周期B T（3）如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A 、B 两卫星相距最近（O 、B 、A 在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？ 【答案】（1）02A T πω=（2）32B r T GM=3）03t GM r ω∆=-【解析】 【分析】 【详解】（1）A 的周期与地球自转周期相同 02A T πω=（2）设B 的质量为m ， 对B 由牛顿定律:222()BGMm m r r T π= 解得： 32B r T GM= （3）A 、B 再次相距最近时B 比A 多转了一圈，则有：0()2B t ωωπ-∆=解得：3t GM r ω∆=- 点睛：本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力，向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用；第3问是圆周运动的的追击问题，距离最近时两星转过的角度之差为2π的整数倍．6．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX ﹣3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成．将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示．引力常量为G ，由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T ．（1）可见星A 所受暗星B 的引力FA 可等效为位于O 点处质量为m ′的星体（视为质点）对它的引力，设A 和B 的质量分别为m1、m2，试求m ′（用m1、m2表示）； （2）求暗星B 的质量m2与可见星A 的速率v 、运行周期T 和质量m1之间的关系式； （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms 的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A 的速率v ＝2.7×105 m/s ，运行周期T ＝4.7π×104s ，质量m1＝6ms ，试通过估算来判断暗星B 有可能是黑洞吗？（G ＝6.67×10﹣11N •m 2/kg2，ms ＝2.0×103 kg ）【答案】（1）()32212'm m m m =+()3322122m v T Gm m π=+(3)有可能是黑洞 【解析】试题分析：（1）设A 、B 圆轨道的半径分别为12r r 、，由题意知，A 、B 的角速度相等，为0ω，有：2101A F m r ω=，2202B F m r ω=，又A B F F =设A 、B 之间的距离为r ，又12r r r =+ 由以上各式得，1212m m r r m +=①由万有引力定律得122A m m F Gr = 将①代入得()3122121A m m F G m m r =+令121'A m m F G r =，比较可得()32212'm m m m =+② （2）由牛顿第二定律有：211211'm m v G m r r =③ 又可见星的轨道半径12vT r π=④ 由②③④得()3322122m v T Gm m π=+ （3）将16s m m =代入()3322122m v T G m m π=+得()3322226s m v TGm m π=+⑤ 代入数据得()3222 3.56s s m m m m =+⑥设2s m nm =，（n ＞0）将其代入⑥式得，()322212 3.561s sm n m m m m n ==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭⑦可见，()32226s m m m +的值随n 的增大而增大，令n=2时得20.125 3.561s s sn m m m n =<⎛⎫+ ⎪⎝⎭⑧要使⑦式成立，则n 必须大于2，即暗星B 的质量2m 必须大于12m ，由此得出结论，暗星B 有可能是黑洞．考点：考查了万有引力定律的应用【名师点睛】本题计算量较大，关键抓住双子星所受的万有引力相等，转动的角速度相等，根据万有引力定律和牛顿第二定律综合求解，在万有引力这一块，设计的公式和物理量非常多，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算7．利用万有引力定律可以测量天体的质量． （1）测地球的质量英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”．已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，引力常量为G ．若忽略地球自转的影响，求地球的质量． （2）测“双星系统”的总质量所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点O 做匀速圆周运动的两个星球A 和B ，如图所示．已知A 、B 间距离为L ，A 、B 绕O 点运动的周期均为T ，引力常量为G ，求A 、B 的总质量．（3）测月球的质量若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”．已知月球的公转周期为T 1，月球、地球球心间的距离为L 1．你还可以利用（1）、（2）中提供的信息，求月球的质量．【答案】（1）2gR G；（2）2324L GT π；（3）2321214L gR GT G π-． 【解析】 【详解】（1）设地球的质量为M ，地球表面某物体质量为m ，忽略地球自转的影响，则有2Mm G mg R =解得：M =2gR G； （2）设A 的质量为M 1，A 到O 的距离为r 1，设B 的质量为M 2，B 到O 的距离为r 2， 根据万有引力提供向心力公式得：2121122()M M G M r L Tπ=， 2122222()M M GM r L T π=， 又因为L =r 1+r 2解得：231224L M M GT π+=；（3）设月球质量为M 3，由（2）可知，2313214L M M GT π+=由（1）可知，M =2gR G解得：23213214L gR M GT Gπ=-8．2019年1月3日10时26分，嫦娥四号探测器自主着陆在月球背面南极-艾特肯盆地内的冯·卡门撞击坑内，实现人类探测器首次在月球背面软着陆。
高考物理万有引力与航天常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析
高考物理万有引力与航天常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H ，飞行周期为T ，月球的半径为R ，引力常量为G ．求：(1) “嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小； (2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大． 【答案】（1）()2R H Tπ+（2）()3224R H GT π+（3）()2R H R HTRπ++ 【解析】（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小12π()R H v T+=． （2）设月球质量为M ．“嫦娥一号”的质量为m ．根据牛二定律得2224π()()R H MmG m R H T +=+解得2324π()R H M GT +=． （3）设绕月飞船运行的线速度为V ，飞船质量为0m ，则2002Mm V G m RR =又2324π()R H M GT +=． 联立得()2πR H R HV TR++=2．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R ，万有引力常量为G ，求：（1）该星球表面的重力加速度； （2）该星球的密度；（3）该星球的第一宇宙速度v ；（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T ． 【答案】(1)02tan v t α；(2)03tan 2v GRt απ；；(4)2【解析】 【分析】 【详解】(1) 小球落在斜面上，根据平抛运动的规律可得：20012tan α2gt y gt x v t v ===解得该星球表面的重力加速度：02tan αv g t=(2)物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，则有：2GMmmg R= 则该星球的质量：GgR M 2= 该星球的密度：33tan α34423v M gGR GRt R ρπππ===(3)根据万有引力提供向心力得：22Mm v G m R R= 该星球的第一宙速度为：v ===(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动时，运行周期最小，则有:2RT vπ=所以：22T π==点睛：处理平抛运动的思路就是分解．重力加速度g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．3．我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：（1）若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径． （2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h 高处以速度v 0水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s ．已知月球半径为R 月，万有引力常量为G ．试求出月球的质量M 月．【答案】(1)r =22022=R h M Gs 月月 【解析】本题考查天体运动，万有引力公式的应用，根据自由落体求出月球表面重力加速度再由黄金代换式求解4．假设在月球上的“玉兔号”探测器，以初速度v 0竖直向上抛出一个小球，经过时间t 小球落回抛出点，已知月球半径为R ，引力常数为G ． (1)求月球的密度．(2)若将该小球水平抛出后，小球永不落回月面，则抛出的初速度至少为多大？【答案】（1）032v GRt π （2【解析】 【详解】(1)由匀变速直线运动规律：02gtv = 所以月球表面的重力加速度02v g t=由月球表面，万有引力等于重力得2GMmmg R = GgR M 2= 月球的密度03=2v M V GRtρπ= (2)由月球表面，万有引力等于重力提供向心力：2v mg m R=可得：v =5．利用万有引力定律可以测量天体的质量． （1）测地球的质量英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”．已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，引力常量为G ．若忽略地球自转的影响，求地球的质量． （2）测“双星系统”的总质量所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点O 做匀速圆周运动的两个星球A 和B ，如图所示．已知A 、B 间距离为L ，A 、B 绕O 点运动的周期均为T ，引力常量为G ，求A 、B 的总质量．（3）测月球的质量若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”．已知月球的公转周期为T 1，月球、地球球心间的距离为L 1．你还可以利用（1）、（2）中提供的信息，求月球的质量．【答案】（1）2gR G；（2）2324L GT π；（3）2321214L gR GT G π-． 【解析】 【详解】（1）设地球的质量为M ，地球表面某物体质量为m ，忽略地球自转的影响，则有2Mm G mg R =解得：M =2gR G； （2）设A 的质量为M 1，A 到O 的距离为r 1，设B 的质量为M 2，B 到O 的距离为r 2， 根据万有引力提供向心力公式得：2121122()M M G M r L Tπ=， 2122222()M M GM r L T π=， 又因为L =r 1+r 2解得：231224L M M GTπ+=； （3）设月球质量为M 3，由（2）可知，2313214L M M GT π+=由（1）可知，M =2gR G解得：23213214L gR MGT Gπ=-6．宇航员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课．若已知飞船绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球半径为R，地球表面重力加速度g，求：（1）地球的第一宇宙速度v；（2）飞船离地面的高度h．【答案】（1）v gR=（2）22324gR Th Rπ=-【解析】【详解】（1）根据2vmg mR=得地球的第一宇宙速度为：v gR=．（2）根据万有引力提供向心力有：()2224()MmG m R hR h Tπ=++，又2GM gR=，解得：22324gR Th Rπ=-．7．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形，2017年6月，“神舟十号”与“太空一号”成功对接．现已知“太空一号”飞行器在轨运行周期为To，运行速度为0v，地球半径为R，引力常量为.G假设“天宫一号”环绕地球做匀速圖周运动，求：()1“天宫号”的轨道高度h．()2地球的质量M．【答案】(1)002v Th Rπ=- (2)3002v TMGπ=【解析】【详解】(1)设“天宫一号”的轨道半径为r，则有：002rv T π=“天宫一号”的轨道高度为：h r R =- 即为：002v T h R π=- (2)对“天宫一号”有：22204Mm G m r r T π=所以有：3002v T M Gπ=【点睛】万有引力应用问题主要从以下两点入手：一是星表面重力与万有引力相等，二是万有引力提供圆周运动向心力．8．宇航员来到某星球表面做了如下实验：将一小钢球以v 0的初速度竖直向上抛出，测得小钢球上升离抛出点的最大高度为h （h 远小于星球半径），该星球为密度均匀的球体，引力常量为G ，求：（1）求该星球表面的重力加速度；（2）若该星球的半径R ，忽略星球的自转，求该星球的密度． 【答案】（1）（2）【解析】（1）根据速度-位移公式得：，得（2）在星球表面附近的重力等于万有引力，有及联立解得星球密度9．在某一星球上，宇航员在距离地面h 高度处以初速度v 0沿水平方向抛出一个小球，小球落到星球表面时与抛出点的水平距离为x ，已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，求： (1)该星球表面的重力加速度g ； (2)该星球的质量M ； (3)该星球的第一宇宙速度v 。
高中物理万有引力与航天解题技巧及经典题型及练习题(含答案)含解析
高中物理万有引力与航天解题技巧及经典题型及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求： （1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M（4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示） 【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) 2hRt【解析】（1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ， 解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12gt 2， 解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ， 由万有引力等于物体的重力得：mg=2MmGR 所以该星球的质量为：M=2gR G= 2hR 2/(Gt 2)； （4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ，由牛顿第二定律得： 22Mm v G m R R=重力等于万有引力，即mg=2MmGR， 解得该星球的第一宇宙速度为：2hRv gR ==2．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G ） 【答案】【解析】设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别为w 1,w 2．根据题意有 w 1=w 2 ① （1分） r 1+r 2=r ② （1分）根据万有引力定律和牛顿定律，有 G ③ （3分） G④ （3分）联立以上各式解得⑤ （2分）根据解速度与周期的关系知⑥ （2分）联立③⑤⑥式解得（3分）本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解3．我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，经过一系列过程，在离月球表面高为h 处悬停，即相对月球静止．关闭发动机后，探测器自由下落，落到月球表面时的速度大小为v ，已知万有引力常量为G ，月球半径为R ，h R <<，忽略月球自转，求： （1）月球表面的重力加速度0g ； （2）月球的质量M ；（3）假如你站在月球表面，将某小球水平抛出，你会发现，抛出时的速度越大，小球落回到月球表面的落点就越远．所以，可以设想，如果速度足够大，小球就不再落回月球表面，它将绕月球做半径为R 的匀速圆周运动，成为月球的卫星．则这个抛出速度v 1至少为多大？【答案】（1）202v g h =（2）222v R M hG =（3）212v R v h=【解析】（1）根据自由落体运动规律202v g h =，解得202v g h=（2）在月球表面，设探测器的质量为m ，万有引力等于重力，02MmGmg R=，解得月球质量222v R M hG=（3）设小球质量为'm ，抛出时的速度1v 即为小球做圆周运动的环绕速度万有引力提供向心力212''v Mm G m R R =，解得小球速度至少为212v Rv h=4．从在某星球表面一倾角为θ的山坡上以初速度v 0平抛一物体，经时间t 该物体落到山坡上．已知该星球的半径为R ，一切阻力不计，引力常量为G ，求： （1）该星球表面的重力加速度的大小g （2）该星球的质量M ．【答案】(1) 02tan v t θ (2) 202tan v R Gtθ 【解析】 【分析】（1）物体做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出重力加速度．（2）物体在小球的表面受到的万有引力等于物体的重力，由此即可求出． 【详解】（1）物体做平抛运动，水平方向：0x v t =，竖直方向：212y gt = 由几何关系可知：02y gt tan x v θ== 解得：02v g tan tθ=（2）星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：2MmGmg R= 可得：2202v R tan gR M G Gtθ==【点睛】本题是一道万有引力定律应用与运动学相结合的综合题，考查了求重力加速度、星球自转的周期，应用平抛运动规律与万有引力公式、牛顿第二定律可以解题；解题时要注意“黄金代换”的应用．5．在物理学中，常常用等效替代、类比、微小量放大等方法来研究问题．如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了万有引力常量G 的数值，如图所示是卡文迪许扭秤实验示意图．卡文迪许的实验常被称为是“称量地球质量”的实验，因为由G 的数值及其它已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为第一个称量地球的人．（1）若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为m 1、m 2相距为r 的两个小球之间引力的大小为F ，求万有引力常量G ；（2）若已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，万有引力常量为G ，忽略地球自转的影响，请推导出地球质量及地球平均密度的表达式．【答案】（1）万有引力常量为212Fr G m m =．（2）地球质量为2R gG，地球平均密度的表达式为34g RG ρπ=【解析】 【分析】根据万有引力定律122m m F Gr=，化简可得万有引力常量G ； 在地球表面附近的物体受到重力等于万有引力2MmG mg R=，可以解得地球的质量M ，地球的体积为343V R π=，根据密度的定义M Vρ=，代入数据可以计算出地球平均密度． 【详解】（1）根据万有引力定律有：122m m F Gr = 解得：212Fr G m m =（2）设地球质量为M ，在地球表面任一物体质量为m ，在地球表面附近满足：2MmGmg R= 得地球的质量为： 2R gM G =地球的体积为：343V R π=解得地球的密度为：34gRGρπ=答：（1）万有引力常量为212Fr G m m =．（2）地球质量2R gM G=，地球平均密度的表达式为34gRGρπ=．6．据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星．假设该行星质量约为地球质量的6倍，半径约为地球半径的2倍．若某人在地球表面能举起60kg 的物体，试求：（1）人在这个行星表面能举起的物体的质量为多少？ （2）这个行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的多少倍？【答案】（1）40kg （2 【解析】 【详解】（1）物体在星体表面的重力等于物体受到的万有引力，又有同一个人在两个星体表面能举起的物体重力相同，故有：22GM m GM mmg m g R R ''行地地行地行＝＝＝； 所以，2221260406R M m m kg kg M R '⋅⋅⨯行地行地＝＝＝； （2）第一宇宙速度即近地卫星的速度，故有：22 GMm mv R R ＝所以，v =；所以， v v 行地；7．“场”是除实物以外物质存在的另一种形式，是物质的一种形态．可以从力的角度和能量的角度来描述场．反映场力性质的物理量是场强．（1）真空中一个孤立的点电荷，电荷量为+Q ，静电力常量为k ，推导距离点电荷r 处的电场强度E 的表达式．（2）地球周围存在引力场，假设地球是一个密度均匀的球体，质量为M ，半径为R ，引力常量为G ．a ．请参考电场强度的定义，推导距离地心r 处（其中r ≥R ）的引力场强度E 引的表达式．b ．理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．推导距离地心r 处（其中r ＜R ）的引力场强度E 引的表达式． 【答案】（1）2kQE r =（2）a ． 2GM E r =引 b ． 3GM E r R =引【解析】 【详解】 （1）由F E q =，2qQ F k r= ，得 2kQE r = （2）a ．类比电场强度定义，F E m=万引，由2GMmF r =万， 得 2GME r=引b ．由于质量分布均匀的球壳对其内部的物体的引力为0，当r ＜R 时，距地心r 处的引力场强是由半径为r 的“地球”产生的．设半径为r 的“地球”质量为M r ，33334433r M r M r MR Rππ=⨯=． 得23r GM GME r r R==引8．已知火星半径为R ，火星表面重力加速度为g ，万有引力常量为G ，某人造卫星绕火星做匀速圆周运动，其轨道离火星表面高度等于火星半径R ，忽略火星自转的影响。
高考物理万有引力与航天解题技巧分析及练习题(含答案)
高考物理万有引力与航天解题技巧分析及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1）2，16（2）速度之比为2【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2MmGmg R = a 卫星2224aGMm m R R T π=解得2a T =b 卫星2224·4(4)bGMm m R R T π=解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向，a 卫星22a mv GMm R R=解得a v =b 卫星b 卫星22(4)4Mm v G m R R=解得v b =所以 2abV V =（3）最远的条件22a bT T πππ-= 解得87R t gπ=2．宇航员在某星球表面以初速度2.0m/s 水平抛出一小球，通过传感器得到如图所示的运动轨迹，图中O 为抛出点。
若该星球半径为4000km ，引力常量G =6.67×10﹣11N•m 2•kg ﹣2．试求：(1)该行星表面处的重力加速度的大小g 行； (2)该行星的第一宇宙速度的大小v ；(3)该行星的质量M 的大小（保留1位有效数字）。
【答案】(1)4m/s 2(2)4km/s(3)1×1024kg 【解析】 【详解】(1)由平抛运动的分位移公式，有：x =v 0t y =12g 行t 2 联立解得：t =1s g 行=4m/s 2；(2)第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，在星球表面重力与万有引力相等，据万有引力提供向心力有：22mM v G mg m R R行＝＝ 可得第一宇宙速度为：34400010m/s 4.0km/s v g R =⨯⨯=行＝(3)据2mMGmg R行＝ 可得：23224114400010kg 110kg 6(.)6710g R M G -⨯⨯==≈⨯⨯行3．“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅰ上飞行n 圈所用时间为t ，到达A 点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B 点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅲ上飞行n 圈所用时间为．不考虑其它星体对飞船的影响，求：（1）月球的平均密度是多少？（2）如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？【答案】（1）22192n Gtπ；（2）1237mt t m n （，，）==⋯ 【解析】试题分析：（1）在圆轨道Ⅲ上的周期：38tT n=，由万有引力提供向心力有：222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭又：343M R ρπ=，联立得：22233192n GT Gt ππρ==． （2）设飞船在轨道I 上的角速度为1ω、在轨道III 上的角速度为3ω，有：112T πω= 所以332T πω=设飞飞船再经过t 时间相距最近，有：312t t m ωωπ''=﹣所以有：1237mtt m n（，，）==⋯． 考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系【名师点睛】本题主要考查万有引力定律的应用，开普勒定律的应用．同时根据万有引力提供向心力列式计算．4．“嫦娥一号”探月卫星在空中的运动可简化为如图5所示的过程，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道.已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为R和R1，地球半径为r，月球半径为r1，地球表面重力加速度为g，月球表面重力加速度为.求：(1)卫星在停泊轨道上运行的线速度大小；(2)卫星在工作轨道上运行的周期.【答案】(1) (2)【解析】（1）卫星停泊轨道是绕地球运行时，根据万有引力提供向心力：解得：卫星在停泊轨道上运行的线速度；物体在地球表面上，有，得到黄金代换，代入解得；（2）卫星在工作轨道是绕月球运行，根据万有引力提供向心力有，在月球表面上，有，得，联立解得：卫星在工作轨道上运行的周期．5．根据我国航天规划，未来某个时候将会在月球上建立基地，若从该基地发射一颗绕月卫星，该卫星绕月球做匀速圆周运动时距月球表面的高度为h，绕月球做圆周运动的周期为T，月球半径为R，引力常量为G．求：（1）月球的密度ρ；（2）在月球上发射绕月卫星所需的最小速度v．【答案】（1）3233()R hGT Rπ+（2()2R h R hT Rπ++【解析】【详解】(1)万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G 2()Mm R h =+m 224Tπ（R +h ）， 解得月球的质量为：2324()R h M GTπ+=； 则月球的密度为：3233()M R h V GT R πρ+==； （2）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G 2Mm R =m 2v R，解得：v =6．2003年10月15日，我国神舟五号载人飞船成功发射．标志着我国的航天事业发展到了一个很高的水平．飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h 的圆形轨道．已知地球半径为R ，地面处的重力加速度为g ，引力常量为G ，求： (1)地球的质量；(2)飞船在上述圆形轨道上运行的周期T ．【答案】(1)GgR M 2=(2)2T =【解析】 【详解】(1)根据在地面重力和万有引力相等，则有2MmGmg R= 解得：GgR M 2=(2)设神舟五号飞船圆轨道的半径为r ，则据题意有：r R h =+飞船在轨道上飞行时，万有引力提供向心力有：2224πMm G m r r T=解得：2T =7．宇航员来到某星球表面做了如下实验：将一小钢球以v 0的初速度竖直向上抛出，测得小钢球上升离抛出点的最大高度为h （h 远小于星球半径），该星球为密度均匀的球体，引力常量为G ，求：（1）求该星球表面的重力加速度；（2）若该星球的半径R ，忽略星球的自转，求该星球的密度．【答案】（1）（2）【解析】（1）根据速度-位移公式得：，得（2）在星球表面附近的重力等于万有引力，有及联立解得星球密度8．已知火星半径为R ，火星表面重力加速度为g ，万有引力常量为G ，某人造卫星绕火星做匀速圆周运动，其轨道离火星表面高度等于火星半径R ，忽略火星自转的影响。
高考物理万有引力与航天答题技巧及练习题(含答案)含解析
高考物理万有引力与航天答题技巧及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间．照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见．如图所示，假设“天宫一号”正以速度v =7.7km/s 绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M 、N 的连线垂直，M 、N 间的距离L =20m ，地磁场的磁感应强度垂直于v ，MN 所在平面的分量B =1.0×10﹣5 T ，将太阳帆板视为导体．（1）求M 、N 间感应电动势的大小E ；（2）在太阳帆板上将一只“1.5V 、0.3W”的小灯泡与M 、N 相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻．试判断小灯泡能否发光，并说明理由；（3）取地球半径R =6.4×103 km ，地球表面的重力加速度g = 9.8 m/s 2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h （计算结果保留一位有效数字）． 【答案】（1）1.54V （2）不能（3）5410m ⨯ 【解析】 【分析】 【详解】（1）法拉第电磁感应定律E=BLv代入数据得E =1.54V（2）不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流． （3）在地球表面有2MmGmg R= 匀速圆周运动22()Mm v G m R h R h=++ 解得22gR h R v=-代入数据得h ≈4×105m【方法技巧】本题旨在考查对电磁感应现象的理解，第一问很简单，问题在第二问，学生在第一问的基础上很容易答不能发光，殊不知闭合电路的磁通量不变，没有感应电流产生．本题难度不大，但第二问很容易出错，要求考生心细，考虑问题全面．2．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G）【答案】【解析】设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为w1,w2．根据题意有w1=w2 ① （1分）r1+r2=r ② （1分）根据万有引力定律和牛顿定律，有G③ （3分）G④ （3分）联立以上各式解得⑤ （2分）根据解速度与周期的关系知⑥ （2分）联立③⑤⑥式解得（3分）本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解3．如图所示是一种测量重力加速度g的装置。
高考物理万有引力与航天解题技巧及经典题型及练习题(含答案)及解析
高考物理万有引力与航天解题技巧及经典题型及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求： （1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M（4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示） 【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) 2hRt【解析】（1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ， 解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12gt 2， 解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ， 由万有引力等于物体的重力得：mg=2MmGR 所以该星球的质量为：M=2gR G= 2hR 2/(Gt 2)； （4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ，由牛顿第二定律得： 22Mm v G m R R=重力等于万有引力，即mg=2MmGR， 解得该星球的第一宇宙速度为：2hRv gR ==2．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面．已知引力常量为G ，月球的半径为R ． （1）求月球表面的自由落体加速度大小g 月；（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M 和月球的“第一宇宙速度”大小v ．【答案】（1）22h g t =月 （2）222hR M Gt=；2hRv t= 【解析】【分析】（1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；（2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M ； 飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小． 【详解】（1）月球表面附近的物体做自由落体运动 h ＝12g 月t 2 月球表面的自由落体加速度大小 g 月＝22h t （2）若不考虑月球自转的影响 G 2MmR ＝mg 月 月球的质量 222hR M Gt＝ 质量为m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m ′g 月＝m ′2v R月球的“第一宇宙速度”大小 2hRv g R 月＝＝ 【点睛】结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v ．3．宇航员在某星球表面以初速度2.0m/s 水平抛出一小球，通过传感器得到如图所示的运动轨迹，图中O 为抛出点。
高考物理万有引力与航天解题技巧及经典题型及练习题(含答案)
高考物理万有引力与航天解题技巧及经典题型及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h 处以初速度v 0水平抛出一小球，测出水平射程为L （这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R ，万有引力常量为G ，求： （1）月球表面处的重力加速度及月球的质量M 月；（2）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？ （3）当着陆器绕距月球表面高H 的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?【答案】（1）22022hV R M GL =（2）02V hR L （3）0()2()L R H R H T RV hπ++=【解析】 【详解】（1）由平抛运动的规律可得：212h gt =0L v t =2022hv g L=由2GMmmg R = 22022hv RM GL =（2）012v GMv RG hR R L===（3）万有引力提供向心力，则()()222GMmm R H T R H π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭+解得：()()2L R H R H T Rv hπ++=2．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，行星半径为求： (1)行星的质量M ；(2)行星表面的重力加速度g ； (3)行星的第一宇宙速度v ． 【答案】（1） （2）（3）【解析】 【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m ，根据万有引力定律求出行星质量 (2)在行星表面求出:(3)在行星表面求出:【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．3．设地球质量为M ，自转周期为T ，万有引力常量为G ．将地球视为半径为R 、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．若把一质量为m 的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转，它对地面的压力会有所不同．（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表压力的大小F 1； （2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表压力的大小F 2；（3）假设要发射一颗卫星，要求卫星定位于第（2）问所述物体的上方，且与物体间距离始终不变，请说明该卫星的轨道特点并求出卫星距地面的高度h ．【答案】（1）2GMm R （2）22224Mm F G m R R T π=-（3）2324GMT h R π= 【解析】 【详解】(1) 物体放在北极的地表，根据万有引力等于重力可得：2MmG mg R = 物体相对地心是静止的则有：1F mg =，因此有：12MmF GR = (2)放在赤道表面的物体相对地心做圆周运动，根据牛顿第二定律：22224Mm GF mR RTπ-=解得： 22224Mm F G m R R Tπ=-(3)为满足题目要求，该卫星的轨道平面必须在赤道平面内，且做圆周运动的周期等于地球自转周期T以卫星为研究对象，根据牛顿第二定律：2224()()Mm GmR h R h Tπ=++解得卫星距地面的高度为：h R =4．宇航员在某星球表面以初速度v 0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h .已知该星球的半径为R ，且物体只受该星球的引力作用.求： (1)该星球表面的重力加速度；(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度.【答案】(1)202v h(2) v 【解析】本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算．(1) 设该星球表面的重力加速度为g ′，物体做竖直上抛运动，则202v g h ='解得，该星球表面的重力加速度202v g h'=(2) 卫星贴近星球表面运行，则2v mg m R'=解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度v v ==5．用弹簧秤可以称量一个相对于地球静止的小物体m 所受的重力，称量结果随地理位置的变化可能会有所不同。
高考物理万有引力与航天解题技巧(超强)及练习题(含答案)及解析
高考物理万有引力与航天解题技巧(超强)及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1）2，16（2）速度之比为2【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2MmGmg R = a 卫星2224aGMm m R R T π=解得2a T =b 卫星2224·4(4)bGMm m R R T π=解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向，a 卫星22a mv GMm R R=解得a v =b 卫星b 卫星22(4)4Mm v G m R R=解得v b =所以 2abV V =（3）最远的条件22a bT T πππ-= 解得87R t gπ=2．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面．已知引力常量为G ，月球的半径为R ． （1）求月球表面的自由落体加速度大小g 月；（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M 和月球的“第一宇宙速度”大小v ．【答案】（1）22h g t =月 （2）222hR M Gt =；2hRv =【解析】 【分析】（1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；（2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M ； 飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小． 【详解】（1）月球表面附近的物体做自由落体运动 h ＝12g 月t 2 月球表面的自由落体加速度大小 g 月＝22h t （2）若不考虑月球自转的影响 G 2MmR ＝mg 月 月球的质量 222hR M Gt ＝质量为m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m ′g 月＝m ′2v R月球的“第一宇宙速度”大小 2hRv g R 月＝＝ 【点睛】结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v ．3．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，行星半径为求： (1)行星的质量M ；(2)行星表面的重力加速度g ； (3)行星的第一宇宙速度v ． 【答案】（1） （2）（3）【解析】 【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m ，根据万有引力定律求出行星质量 (2)在行星表面求出:(3)在行星表面求出:【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．4．土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星。
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高考物理万有引力与航天解题技巧及经典题型及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星.假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T ；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h 处自由释放-个小球(引力视为恒力)，落地时间为.t 已知该行星半径为R ，万有引力常量为G ，求：()1该行星的第一宇宙速度； ()2该行星的平均密度．【答案】(()231 2?2hGt R π． 【解析】 【分析】根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力，求出质量与运动的周期，再利用MVρ=，从而即可求解． 【详解】()1根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度212h gt =解得：22h g t=则由2v mg m R=求得：星球的第一宇宙速度v ==()2由222Mm hG mg m Rt==有：222hR M Gt= 所以星球的密度232M h V Gt R ρπ== 【点睛】本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解．2．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R ，万有引力常量为G ，求：(1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的质量。
【答案】（1）02tan v g t θ=（2）202tan v R Gtθ【解析】 【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度；根据万有引力等于重力求出星球的质量； 【详解】(1)根据平抛运动知识可得200122gt y gt tan x v t v α===解得02v tan g tα=(2)根据万有引力等于重力，则有2GMmmg R= 解得2202v R tan gR M G Gtα==3．如图所示是一种测量重力加速度g 的装置。
在某星球上，将真空长直管沿竖直方向放置，管内小球以某一初速度自O 点竖直上抛，经t 时间上升到最高点，OP 间的距离为h ，已知引力常量为G ，星球的半径为R ；求：（1）该星球表面的重力加速度g ； （2）该星球的质量M ； （3）该星球的第一宇宙速度v 1。
【答案】（1）22hg t= （2）222hR Gt （32hR【解析】（1）由竖直上抛运动规律得：t 上=t 下=t 由自由落体运动规律： 212h gt = 22h g t=（2）在地表附近： 2MmGmg R= 2222gR hR M G Gt== （3）由万有引力提供卫星圆周运动向心力得： 212v Mm G m R R=12GMhRv R == 点睛：本题借助于竖直上抛求解重力加速度，并利用地球表面的重力与万有引力的关系求星球的质量。
4．宇航员在某星球表面以初速度2.0m/s 水平抛出一小球，通过传感器得到如图所示的运动轨迹，图中O 为抛出点。
若该星球半径为4000km ，引力常量G =6.67×10﹣11N•m 2•kg ﹣2．试求：(1)该行星表面处的重力加速度的大小g 行； (2)该行星的第一宇宙速度的大小v ；(3)该行星的质量M 的大小（保留1位有效数字）。
【答案】(1)4m/s 2(2)4km/s(3)1×1024kg 【解析】 【详解】(1)由平抛运动的分位移公式，有：x =v 0t y =12g 行t 2 联立解得：t =1s g 行=4m/s 2；(2)第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，在星球表面重力与万有引力相等，据万有引力提供向心力有：22mM v G mg m R R行＝＝ 可得第一宇宙速度为：34400010m/s 4.0km/s v g R =⨯⨯=行＝(3)据2mMGmg R 行＝ 可得：23224114400010kg 110kg 6(.)6710g R M G -⨯⨯==≈⨯⨯行5．宇航员在某星球表面以初速度v 0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h .已知该星球的半径为R ，且物体只受该星球的引力作用.求： (1)该星球表面的重力加速度；(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度.【答案】(1)202v h(2) 02v R h【解析】本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算．(1) 设该星球表面的重力加速度为g ′，物体做竖直上抛运动，则202v g h ='解得，该星球表面的重力加速度202v g h'=(2) 卫星贴近星球表面运行，则2v mg m R'=解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度02R v g R v h=='6．地球同步卫星，在通讯、导航等方面起到重要作用。
已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，地球自转周期为T ，引力常量为G ，求： （1）地球的质量M ；（2）同步卫星距离地面的高度h 。
【答案】(1) (2)【解析】 【详解】（1）地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：mg=G解得地球质量为：M=；（2）同步卫星绕地球做圆周运动的周期等于地球自转周期T ，同步卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：解得：；【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道地球表面的物体受到的重力等于万有引力，知道同步卫星的周期等于地球自转周期、万有引力提供向心力是解题的前提，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题．7．在某一星球上，宇航员在距离地面h 高度处以初速度v 0沿水平方向抛出一个小球，小球落到星球表面时与抛出点的水平距离为x ，已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，求： (1)该星球表面的重力加速度g ； (2)该星球的质量M ； (3)该星球的第一宇宙速度v 。
【答案】(1) 2022hv g x = (2) 22022hv R M Gx = (3) 02v v hR x=【解析】（1）由平抛运动规律得：水平方向0x v t = 竖直方向212h g t =' 解得： 2022hv g x '=（2）星球表面上质量为m 的物体受到万有引力近似等于它的重力，即2GMmmg R =' 得： 2g R M G='代入数据解得： 22022hv R M Gx =（3）2v mg m R'=；解得v g R ='代入数据得： 02v v hR x=点睛：平抛运动与万有引力联系的桥梁是重力加速度g ．运用重力等于万有引力，得到g=GM/R 2，这个式子常常称为黄金代换式，是求解天体质量常用的方法，是卡文迪许测量地球质量的原理．8．“场”是除实物以外物质存在的另一种形式，是物质的一种形态．可以从力的角度和能量的角度来描述场．反映场力性质的物理量是场强．（1）真空中一个孤立的点电荷，电荷量为+Q ，静电力常量为k ，推导距离点电荷r 处的电场强度E 的表达式．（2）地球周围存在引力场，假设地球是一个密度均匀的球体，质量为M ，半径为R ，引力常量为G ．a ．请参考电场强度的定义，推导距离地心r 处（其中r ≥R ）的引力场强度E 引的表达式．b ．理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．推导距离地心r 处（其中r ＜R ）的引力场强度E 引的表达式． 【答案】（1）2kQE r =（2）a ． 2GM E r =引 b ． 3GM E r R =引【解析】 【详解】 （1）由F E q =，2qQ F k r= ，得 2kQE r = （2）a ．类比电场强度定义，F E m=万引，由2GMmF r =万， 得 2GME r=引 b ．由于质量分布均匀的球壳对其内部的物体的引力为0，当r ＜R 时，距地心r 处的引力场强是由半径为r 的“地球”产生的．设半径为r 的“地球”质量为M r ，33334433r M r M r MR Rππ=⨯=． 得23r GM GME r r R==引9．已知“天宫一号”在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为h 。
地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，万有引力常量为G ．求： （1）“天宫一号”在该圆轨道上运行时速度v 的大小； （2）“天宫一号”在该圆轨道上运行时重力加速度g’的大小；【答案】（1）v =2）22gR g R h ='+（） 【解析】 【详解】（1）地球表面质量为m 0的物体，有：002Mm Gm g R=①“天宫一号”在该圆轨道上运行时万有引力提供向心力：22Mm v G mR h R h=++（）② 联立①②两式得：飞船在圆轨道上运行时速度：2gR v R h=+（2）根据2MmGmg R h '=+（）③ 联立①③解得：22gR g R h ='+（）10．2017年4月20日19时41分天舟一号货运飞船在文昌航天发射中心由长征七号遥二运载火箭成功发射升空。
22日12时23分，天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室顺利完成首次自动交会对接。
中国载人航天工程已经顺利完成“三步走”发展战略的前两步，中国航天空间站预计2022年建成。
建成后的空间站绕地球做匀速圆周运动。
已知地球质量为M ，空间站的质量为m 0，轨道半径为r 0，引力常量为G ，不考虑地球自转的影响。
（1）求空间站线速度v 0的大小；（2）宇航员相对太空舱静止站立，应用物理规律推导说明宇航员对太空舱的压力大小等于零；（3）规定距地球无穷远处引力势能为零，质量为m 的物体与地心距离为r 时引力势能为Ep=-GMmr。
由于太空中宇宙尘埃的阻力以及地磁场的电磁阻尼作用，长时间在轨无动力运行的空间站轨道半径慢慢减小到r 1（仍可看作匀速圆周运动），为了修正轨道使轨道半径恢复到r 0，需要短时间开动发动机对空间站做功，求发动机至少做多少功。
【答案】(1) 00GMv r =；(2)0；(3) 1022GMm GMm W r r =-【解析】 【详解】解：(1)空间站在万有引力作用下做匀速圆周运动，则有：2000200GMm m v r r = 解得：00GMv r =(2)宇航员相对太空舱静止，即随太空舱一起绕地球做匀速圆周运动，轨道半径与速度和太空舱相同，此时宇航员受万有引力和太空舱的支持力，合力提供向心力设宇航员质量为m ，所受支持力为N F ，则有：2000200N GMm m v F r r -= 解得：0N F =根据牛顿第三定律，宇航员对太空舱的压力大小等于太空舱对宇航员的支持力，故宇航员对太空舱的压力大小等于零(3) 在空间站轨道由1r 修正到0r 的过程中，根据动能定理有：22011122W W mv mv +=-万 而：10()GMm GMmW r r =---万 21211mv GMm r r = 联立上述方程解得：1022GMm GMmW r r =-。