laplace(拉普拉斯)锐化matlab程序

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第二次作业

201821050326 程小龙

习题：

4.8

答：参考教材4.4-1式，高通滤波器可以看成是1减去相应低通滤波器，从低通滤波器的性质可以看出，在空间域上低通滤波器在原点是存在一个尖峰，且大于0，1是看成直流分量，因此，傅里叶逆变换之后的高通滤波器在空间域上原点就会出现负的尖峰。

b5E2RGbCAP

4.15

答：

从教材4.6-2式可以得到：

于是，传递函数如下：

方便起见，我们考虑一个变量。当u从0增加到M，H(u,v>从最大值2j<复数）然后减少，当u=M/2时<转移方程的中心）最小；当u 继续增加，H(u,v>继续增加，且当u=M时，又取得最大值。同样，考虑两个变量也得到类似的结果。这种特性就是我们的高通滤波器，于是我们就可以得到我们推导出的滤波器H

4.16

答:

于是，当K逐渐增大时，这个滤波器将逐渐接近于陷波滤波器，并且去掉F(0,0>点，将会产生只有平均值为0的图像，所以，存在一个K值，使得经过K次高通滤波之后就会产生一副像素不变的图像。DXDiTa9E3d

因为u，v都是整数，对于上式第二个条件只需要对于所以的u，v 不全为0，我们希望滤波器对于所有的值都是能1，于是要求指数部分对于所以u，v不全为0的地方滤波效果接近于0，也就是说此时的K就是我们所要的最小值。RTCrpUDGiT

4.22

答：将会比原来的图像的

F(0,0>代表相应图像的平均值）小，因此，我们看到的右图中的F(0,0>更低，同理其他地方也会比原来对应的地方灰度值小，并且覆盖一个很窄范围的值，所以右图中的整体对比度比原图低；5PCzVD7HxA

课外编程

任务：对一幅灰度图像，

(1> 计算并画出此图像的中心化频率谱。

(2> 分别用低通滤波和高通滤波对此图像进行频域处理。

(2> 用拉普拉斯算子对此图像锐化。

1.matlab代码如下：

clear。

clc。

Data=imread('C:\Users\Administrator\Desktop\ex.JPG'>。xHAQX74J0X

DataGray=rgb2gray(Data>。

figure(1>,imshow(Data>。

title('原始图像'>。

%**************计算并画出此图像的中心化频率谱************* Data1=double(DataGray>。

FFT2=fft2(Data1>。

FFTcenter=fftshift(FFT2>。%频谱中心化

FFT2abs=abs(FFT2>。

FFTresult=256*log2(FFT2abs/max(max(FFT2abs>>+1>。

figure(2>,subplot(1,2,1>。

imshow(FFTresult>,title('原图频谱'>。

FFTc_abs=abs(FFTcenter>。

FFTc_result=256*log2(FFTc_abs/max(max(FFTc_abs>>+1>。LDAYtRyKfE

subplot(1,2,2>。

imshow(FFTc_result>,title('中心化频谱'>。

%*******分别用低通滤波和高通滤波对此图像进行频域处理**** [m,n]=size(FFTcenter>。

x_center=round(m/2>。

y_center=round(n/2>。

d=10。%半径取10

LF=FFTcenter。

HF=FFTcenter。

%**************低通滤波器*************

fori=1:m。

for j=1:n

distance=sqrt((i-x_center>^2+(j-y_center>^2>。if distance<=d

flag=1。

else

flag=0。

end

LF(i,j>=flag*FFTcenter(i,j>。

end

end

%逆变换转换成对应图像

LF=uint8(real(ifft2(ifftshift(LF>>>>。

figure(3>,subplot(1,2,1>。imshow(LF>。

title('低通滤波后图像'>。

%**************高通滤波器*************

fori=1:m。

for j=1:n

distance=sqrt((i-x_center>^2+(j-y_center>^2>。if distance>d

flag=1。