九年级数学下册第24章圆24.2圆的基本性质第2课时垂径分弦学案沪科版

24.2 圆的基本性质

第2课时垂径分弦

［学习目标］

1. 理解圆的轴对称性；

2•掌握垂径定理及其推论，能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明

［学法指导］

本节课的学习重点是“垂径定理”及其应用，学习难点是垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明；学习中通过动手操作、观察、猜想、归纳、验证得出相关结论，并加以应用.

［学习流程］

一、导学自习

1. 阅读教材p16有关“赵州桥”问题，思考能用学习过的知识解决吗？

2•阅读教材p14 “探究”内容，自己动手操作，发现了什么？由此你能得到什么结论？归纳：圆是__ _ 对称图形，____________________________________ _____ _ 者E是它的对称轴; 3•阅读教材内容，自己动手操作：

按下面的步骤做一做：（如图1）

第一步，在一张纸上任意画一个，沿圆周将圆剪下，作的一条弦；

第二步，作直径，使，垂足为；

第三步，将沿着直径折叠•

你发现了什么？

归纳：（1 ）图1是对称图形，对称轴是______________________ . _______________

（2）相等的线段有___________________ ，相等的弧有_____________ . ___________

二、研习展评

活动1 : （1）如图2,怎样证明“自主学习3”得到的第（2）个结论.

叠合法证明：

（2）垂径定理：垂直于弦的直径_______ 弦，并且________________ 的两条弧.

定理的几何语言：如图2是直径（或经过圆心），且

⑶推论活动2 :垂径定理的应用

如图3,已知在中，弦的长为8,圆心到的距离（弦心距）为3,求的半径•（分析：可连结，作于）解：

小结：(1辅助线的常用作法：连半径，过圆心向弦作垂线段。

(2)如图4,根据垂径定理和勾股定理，“半弦、半径、弦心距”构成

直角三角形，则的关系为_____________________ ，知道其中任意两个量，

1

可求出第三个量•

［课堂小结］

1. 垂径定理是________________________________________________________ ,定理有两个条件,

个结论。

2. 定理可推广为：在五个条件①过圆心，②垂直于弦，③平分弦，④平分弦所对的优弧⑤平

分弦所对的劣弧中，知____________ 推 __________ 。

［当堂达标］

1. 圆的半径为5，圆心到弦的距离为4,则.

2. 如图5，是O O的直径，为弦，于，则下列结论中不成立的是( )

A. B. C. D.

3. 如图6, CD为O 0的直径，AB丄CD于E, DE=8cm, CE=2cm 贝U AE=____ cm.

［拓展训练］

已知：如图7, AB是O 0的直径，弦CD交AB于E点，BE=1, AE=5，/ AE(=30°, 求CD的长.

［课后作业］

［学后反思］

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