集合的基本运算同步练习

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数学人教版A必修1同步训练：1.1.3集合的基本运算(附答案)

1.1.3集合的基本运算1．设集合M＝{4,5,6,8}，集合N＝{3,5,7,8}，那么M∪N等于()A．{3,4,5,6,7,8} B．{5,8}C．{3,5,7,8} D．{4,5,6,8}2．设集合A＝{x|2x＋1＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}，则A∩B等于()A．{x|－3＜x＜1} B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＞－3} D．{x|x＜1}3．设全集U＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，c，d}，N＝{b，d，e}，那么(∁U M)∩(∁N)是()UA．∅B．{d}C．{a，c} D．{b，e}4．(2009福建泉州一模，文2)设集合A＝{x|x＋1>0}，B＝{x|x－2<0}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{x|x>－1}B．{x|x<2}C．{x|x>2或x<－1}D．{x|－1<x<2}课堂巩固1．(2008广东高考，文1)第二十九届夏季奥林匹克运动会于2008年8月8日在北京举行．若集合A＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是() A．A⊆B B．B⊆CC．A∩B＝C D．B∪C＝A2．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为() A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)C．{3，－1} D．{(3，－1)}3．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合S＝{1,3,5}，T＝{3,6}，则∁U(S∪T)等于() A．∅B．{2,4,7,8}C．{1,3,5,6} D．{2,4,6,8}4．已知U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则()A．M∩N＝{4,6} B．M∪N＝UC．(∁U N)∪M＝U D．(∁U M)∩N＝N5．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1，a－2,5}，∁U A＝{2,4}，则a的值为() A．3 B．4 C．5 D．66．(2008北京高考，文1)若集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，则集合A∩B 等于()A．{x|x≤3或x>4} B．{x|－1<x≤3}C．{x|3≤x<4} D．{x|－2≤x<－1}7．设集合A＝{－3,0,1}，B＝{t2－t＋1}．若A∪B＝A，则t＝__________.8．已知集合A＝{0，m}，B＝{n∈Z|0<n<3}，若A∩B≠∅，则m的值为________．9．设全集U＝{0,1,2,3,4,5}，A∩B＝{1}，A∩(∁U B)＝{2}，(∁U A)∩(∁U B)＝{0,5}，则(∁A)∪B＝________.U10．设A＝{x∈Z||x|≤6}，B＝{1,2,3}，C＝{3,4,5,6}，求：(1)A∩(B∩C)；(2)A∩∁A(B∪C)．1．已知全集U＝Z，A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2＝x}，则A∩∁U B为()A．{－1,2} B．{－1,0}C．{0,1} D．{1,2}2．已知集合S＝{x∈R|x＋1≥2}，T＝{－2，－1,0,1,2}，则S∩T等于()A．{2} B．{1,2}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}3．已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5,7}，B＝{3,4,5}，则(∁U A)∪(∁U B)等于() A．{1,6} B．{4,5}C．{1,2,3,4,5,7} D．{1,2,3,6,7}4．(2008山东高考，1)满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是…()A．1 B．2 C．3 D．45.已知全集U＝{0,1,2,3,4,5}，集合M＝{0,3,5}，M∩(∁U N)＝{0,3}，则满足条件的集合N共有()A．4个B．6个C．8个D．16个6．(2008陕西高考，理2)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x ＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素的个数为()A．1 B．2 C．3 D．47．设集合U＝{1,2,3,4}，N＝{1,2}，M＝{2,4}，则图中阴影部分所表示的集合是()A．{1,2,4} B．{1,4}C．{1} D．{2}8．如右图所示，全集为I，非空集合P、Q满足P Q I，若含P、I、Q的一个集合运算表达式使运算结果为∅，则这个运算表达式可以是__________．(只需写一个表达式) 9．定义集合M与N的新运算如下：M*N＝{x|x∈M∪N，且x∉M∩N}．若M＝{0,2,4,6,8,10,12}，N＝{0,3,6,9,12,15}，则(M*N)*M＝__________.10．集合A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，B＝{x|a≤x≤b}，若A∪B＝{x|x＞－2}，A∩B ＝{x|1＜x≤3}．求a、b的值．。

《集合的基本运算》教案、导学案与同步练习

第一章集合与常用逻辑用语《1.3集合的基本运算》教案【教材分析】集合的基本运算是人教版普通高中课程标准实验教科书，数学必修1第一章第三节的内容.在此之前，学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系，这为学习本节内容打下了基础.本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用.本节内容是高中数学的主要内容，也是高考的对象，在实践中应用广泛，是高中学生必须掌握的重点.【教学目标与核心素养】课程目标1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；2.理解全集和补集的含义，能求给定集合的补集；3.能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算.数学学科素养1.数学抽象：并集、交集、全集、补集含义的理解；2.逻辑推理：并集、交集及补集的性质的推导；3.数学运算：求两个集合的并集、交集及补集，已知并集、交集及补集的性质求参数（参数的范围）；4.数据分析：通过并集、交集及补集的性质列不等式组，此过程中重点关注端点是否含“=”及∅问题；5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。

【教学重难点】重点：1.交集、并集定义的三种语言的表达方式及交集、并集的区别与联系；2全集与补集的定义.难点：利用交集并集补集含义和Venn图解决一些与集合的运算有关的问题．【教学方法】：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。

【教学过程】一、问题导入：实数有加、减、乘、除等运算.集合是否也有类似的运算.要求：让学生自由发言，教师不做判断。

而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本10-13页，思考并完成以下问题1.两个集合的并集与交集的含义是什么？它们具有哪些性质？2.怎样用Venn图表示集合的并集和交集？3.全集与补集的含义是什么？如何用Venn图表示给定集合的补集？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究（一）知识整理1、并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：A∪B（读作：“A并B”）即：A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示2交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作：A∩B（读作：“A交B”）即：A∩B={x|∈A，且x∈B}Venn图表示3．全集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。

高中数学集合的基本运算同步练习新课标人教版必修1(A)

用心爱心专心 116号编辑高中数学集合的基本运算同步练习新课标人教版必修1(A)一、选择题1．已知集合M 、P 、S ，满足M ∪P ＝M ∪S ，则（）A ．P ＝SB ．M ∩P ＝M ∩SC ．M ∩（P ∪S ）＝M ∩（P ∩S ）D ．（S ∪M ）∩P ＝（P ∪M ）∩S答案：D 2．已知M ＝｛x 2，2x －1，－x －1｝，N ＝｛x 2＋1，－3，x ＋1｝，且M ∩N ＝｛0，－3｝，则x 的值为（）A ．－1B ．1C ．－2D ．2答案：A3．设集合A ＝｛（x ，y ）｜4x ＋y ＝6｝，B ＝｛（x ，y ）｜3x ＋2y ＝7｝，则满足C ⊆A ∩B 的集合C 的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3答案：C4．已知集合M ＝｛x ｜－1≤x ＜2｝，N ＝｛x ｜x —a ≤0｝，若M ∩N ≠Φ，则a 的取值范围是（）A ．（－∞，2）B ．（－1，＋∞）C ．［－1，＋∞］D ．［－1，1］答案：C二、填空题5．已知集合A ＝｛x ｜y ＝x 2－2x －2，x ∈R ｝，B ＝｛y ｜y ＝x 2－2x ＋2，x ∈R ｝，则A ∩B ＝____．答案：｛y ｜－3≤y ≤3｝6．满足｛x ，y ｝∪B ＝｛x ，y ，z ｝的集合B 的个数是____．答案：47．已知集合A ＝｛1，2，3，x ｝，B ＝｛3，x 2｝，且A ∪B ＝｛1，2，3，x ｝，则x 的值为____．答案：－1，0，±2三、解答题8．设A ＝｛x ｜x 2－2x －3＝0｝，B ＝｛x ｜ax －1＝0｝．若A ∪B ＝A ，求实数a 的值．答案：a 的值为0，31，－1．注意空集是任何集合的子集． 50名学生参加体能和智能测验，已知体能优秀的有40人，智能优秀的有31人，两项都不优秀的有4人．问这种测验都优秀的有几人?答案：25人．。

1.1.3《集合的基本运算》同步练习题

1.1.3《集合间的基本运算》同步训练题1．已知集合U ＝{1,3,5,7,9}，A ＝{1,5,7}，则C U A ＝( )A ．{1,3}B ．{3,7,9}C ．{3,5,9}D ．{3,9}2．集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x ＜1}，则A ∩(C R B )＝( )A ．{x |x ＞1}B ．{x |x ≥1}C ．{x |1＜x ≤2}D ．{x |1≤x ≤2}3．已知全集U ＝Z ，集合A ＝{x |x 2＝x }，B ＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于( )A ．{－1,2}B ．{－1,0}C ．{0,1}D ．{1,2}4．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，且A ＝{2,3,4}，B ＝{1,2}，则A ∩(C U B )等于( )A ．{2}B ．{5}C ．{3,4}D ．{2,3,4,5}5．已知全集U ＝{0,1,2}，且C U A ＝{2}，则A ＝( )A ．{0}B ．{1}C ．∅D ．{0,1}6．设集合A ＝{4,5,7,9}，B ＝{3,4，7,8,9}，全集U ＝A ∪B ，则集合C U (A ∩B )中的元素共有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．已知集合U ＝{2,3,4,5,6,7}，M ＝{3,4,5,7}，N ＝{2,4,5,6}，则( )A ．M ∩N ＝{4,6}B ．M ∪N ＝UC ．(C U N )∪M ＝UD ．(C U M )∩N ＝N8．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x ＝2a ，a ∈A }，则集合C U (A ∪B )中元素个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．49．已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(C U A )∪(C U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为( )A ．mnB ．m ＋nC ．n －mD ．m －n10．已知全集U ＝{x |1≤x ≤5}，A ＝{x |1≤x ＜a }，若C U A ＝{x |2≤x ≤5}，则a ＝________．11．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{2,4}，B ＝{3,4,5}，C ＝{3,4}，则(A ∪B )∩(C U C )＝________．12．已知全集U ＝{2,3，a 2－a －1}，A ＝{2,3}，若C U A ＝{1}，则实数a 的值是________．13．设集合A ＝{x |x ＋m ≥0}，B ＝{x |－2＜x ＜4}，全集U ＝R ，且(C U A )∩B ＝∅，则实数m 的取值范围为________．14．已知全集U ＝R ，A ＝{x |－4≤x ＜2}，B ＝{x |－1＜x ≤3}，P ＝{x |x ≤0或x ≥25}，求A ∩B ，(C U B )∪P ，(A ∩B )∩(C U P )．15．设A={－4,2a－1,a2}，B={a－5,1－a,9}，已知A∩B={9}，求a的值，并求出A∪B．16．已知集合A＝{x|2a－2<x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A C R B，求实数a的取值范围．17．已知A={x|x2－px－2=0}，B={x|x2＋qx＋r=0}，且A∪B={－2,1,5}，A∩B={－2}，求p，q，r的值．18．已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足B∩(C U A)＝{2}，A∩(C U B)＝{4}，U＝R，求实数a，b的值．19．设集合A={x|－2＜x＜－1}∪{x|x＞1}，B={x|a≤x≤b}，若A∪B ={x|x＞－2}，A∩B={x|1＜x≥3}，求实数a，b的值．参考答案1．D 2．D 3．A 4．C 5．D 6．A 7．B 8．B 9．D10．211．{2,5}12．-1或213．{m |m ≥2}14．已知全集U ＝R ，A ＝{x |－4≤x ＜2}，B ＝{x |－1＜x ≤3}，P ＝{x |x ≤0或x ≥25}，求A ∩B ，(C U B )∪P ，(A ∩B )∩(C U P )．解：将集合A 、B 、P 表示在数轴上，如图：∵A ＝{x |－4≤x ＜2}，B ＝{x |－1＜x ≤3}，∴A ∩B ＝{x |－1＜x ＜2}．∵C U B ＝{x |x ≤－1或x ＞3}∴(C U B )∪P ＝{x |x ≤0或x ≥25}，(A ∩B )∩(C U P )＝{x |－1＜x ＜2}∩{x |0＜x ＜25}＝{x |0＜x ＜2}． 15．设A ={－4,2a －1,a 2}，B ={a －5,1－a ,9}，已知A ∩B ={9}，求a 的值，并求出A ∪B ．解：∵A ∩B ={9} ∴9∈B∴2a -1=9或a 2=9解得a =±3或a =5当a =3时，A ={-4,5,9}，B ={-2,-2,9}，B 中元素违背了互异性，舍去；当a =-3时，A ={-4,-7,9}，B ={-8,4,9}，A ∩B ={9}满足题意，故A ∪B ={-8,-7,-4,4,9}；当a =5时，A ={-4,9,25}，B ={0,-4,9}，A ∩B ={-4,9}与题意矛盾，舍去；∴综上所述，a =-3且A ∪B ={-8,-7,-4,4,9}．16．已知集合A ＝{x |2a －2<x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且AC R B ，求实数a 的取值范围．解：C R B ＝{x |x ≤1或x ≥2}≠∅，∵A R B ，∴分A ＝∅和A ≠∅两种情况讨论．①若A ＝∅，此时有2a －2≥a ，∴a ≥2②若A ≠∅，则有⎩⎨⎧≤<-122a a a 或⎩⎨⎧≥-<-22222a a a ，∴a≤1 综上所述，a ≤1或a ≥2．17．已知A ={x |x 2－px －2=0}，B ={x |x 2＋qx ＋r =0}，且A ∪B ={－2,1,5}，A ∩B ={－2}，求p ，q ，r 的值．解：由A∩B={﹣2}可知x =﹣2为x 2﹣px ﹣2=0和x 2＋qx ＋r=0的解代入求得p =﹣1，4﹣2q +r =0①把p =﹣1代入到x 2﹣px ﹣2=0中解得x =﹣2，x =1由A ∪B ={﹣2，1，5}可知5为x 2＋qx ＋r=0的解代入得25＋5q ＋r =0②将①②联立求得q =﹣3，r =﹣10∴综上所述，p ，q ，r 的值分别为﹣1，﹣3，﹣10．18．已知集合A ＝{x |x 2＋ax ＋12b ＝0}和B ＝{x |x 2－ax ＋b ＝0}，满足B ∩(C U A )＝{2}，A ∩(C U B )＝{4}，U ＝R ，求实数a ，b 的值．解：∵B ∩(C U A )＝{2}，∴2∈B ，但2∉A∵A ∩(C U B )＝{4}，∴4∈A ，但4∉B∴⎩⎨⎧=+-=++022*******b a b a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==71278b a ∴a ，b 的值为78，712． 19．设集合A ={x |﹣2＜x ＜﹣1}∪{x |x ＞1}，B ={x |a ≤x ≤b}，若A ∪B ={x |x ＞﹣2}，A ∩B ={x |1＜x ≥3}，求实数a ，b 的值．解：在数轴上把相关集合代表的范围表示出来如图：∵集合A 与A ∪B 相差的一段是﹣1≤x ≤1∴﹣1≤x ≤1这一段应该包含在集合B ={x |a ≤x ≤b}中，所以a ≤﹣1，b ≥1由A ∩B ＝｛x |1＜x ≤3｝容易得b ＝3如果a ＜﹣1，则A 与B 的交集应该有二段范围，与题意不符，所以a ＝﹣1综上述得：a ＝﹣1，b ＝3．。

1.3 集合的基本运算(第二课时)(同步训练)(附答案)—高一上学期数学必修第一册

1.3 集合的基本运算（第二课时）（同步训练）一、选择题1.已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩∁N B等于()A．{1,5,7} B．{3,5,7}C．{1,3,9} D．{1,2,3}2.(多选)设全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{0,1,4}，B＝{0,1,3}，则()A．A∩B＝{0,1} B．∁U B＝{4}C．A∪B＝{0,1,3,4} D．集合A的真子集个数为83.已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是()A．a≤2 B．a<1C．a≥2 D．a>24.图中的阴影部分表示的集合是()A．A∩(∁U B) B．B∩(∁U A)C．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B)5.设全集U＝R，集合A＝{x|0<x<9}，B＝{x∈Z|－4<x<4}，则集合(∁U A)∩B中的元素的个数为()A．3 B．4 C．5 D．66.(多选)已知集合A＝{x|－1＜x≤3}，集合B＝{x||x|≤2}，则下列关系式正确的是()A．A∩B＝∅B．A∪B＝{x|－2≤x≤3}C．A∪∁R B＝{x|x≤－1或x＞2} D．A∩∁R B＝{x|2＜x≤3}7.M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁I M＝∅，则M∪N等于()A．M B．NC．I D．∅二、填空题8.已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁U A＝{2,4,6}，∁U B＝{1,4,6}，则集合B＝________9.已知集合A＝{1,2，m}，集合B＝{1,2}，若∁A B＝{5}，则实数m＝________10.已知全集U＝A∪B＝{1,2,3,4}，A＝{1,2,4}，A∩B＝{1}，则集合∁U B为________，集合B 共有________个子集．11.设全集U＝R，已知集合A＝{x|x<3或x≥7}，B＝{x|x<a}．若(∁U A)∩B≠∅，则a的取值范围为________12.已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是________三、解答题13.已知全集U＝R，集合A＝{x|x<1或x>2}，集合B＝{x|x<－3或x≥1}，求∁R A，∁R B，A∩B，A∪B．14.已知全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|4x＋p<0}，且B⊆∁U A，求实数p的取值范围．15.已知集合A＝{x|x2＋4ax－4a＋3＝0}，B＝{x|x2＋(a－1)x＋a2＝0}，C＝{x|x2＋2ax－2a＝0}，其中至少有一个集合不为空集，求实数a的取值范围．参考答案：一、选择题1.A2.AC3.C4.B5.B6.BD7.A二、填空题8.答案：{2,3,5,7}9.答案：510.答案：{2,4}，411.答案：{a|a>3}12.答案：{a|a≥2}解析：因为B＝{x|1<x<2}，所以∁R B＝{x|x≤1或x≥2}．又因为A∪(∁R B)＝R，A＝{x|x<a}，观察∁R B与A在数轴上表示的区间，如图所示．可得当a ≥2时，A ∪(∁R B)＝R.三、解答题13.解：如图，可知∁R A ＝{x|1≤x ≤2}，∁R B ＝{x|－3≤x<1}．所以A ∩B ＝{x|x<－3或x>2}，A ∪B ＝R.14.解：∁U A ＝{x|x<－1或x>2}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x<－p 4. 因为B ⊆∁U A ，所以－p 4≤－1.所以p ≥4. 所以p 的取值范围是{p|p ≥4}．15.解：假设集合A 、B 、C 都是空集，当A ＝∅时，表示不存在x 使得x 2＋4ax －4a ＋3＝0成立，所以Δ＝16a 2－4(－4a ＋3)＜0，解得－32＜a ＜12；当B ＝∅时，同理Δ＝(a －1)2－4a 2＜0，解得a ＞13或a ＜－1；当C ＝∅时，同理Δ＝(2a)2＋8a ＜0，解得－2＜a ＜0.三者交集为－32＜a ＜－1，取反面即可得A ，B ，C 三个集合至少有一个集合不为空集，所以a 的取值范围是a ≥－1或a ≤－32.。

新高考数学必修一-集合的基本运算同步练习(含解析)

集合的基本运算一、单选题1．已知集合A ＝{﹣1，0，1，2}，B ＝{x |0＜x ＜3}，则A ∩B ＝（） A ．{﹣1，0，1} B ．{0，1} C ．{﹣1，1，2} D ．{1，2}2．设集合{}3A x x =≥，{}14B x x =≤≤，则B C R A=（）A ．[)1,3B ．(],4-∞C ．[]3,4D ．[)1,+∞3．已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．64．已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}3,4B =，则()UA B =（）A ．{}1,2B ．{}1,3C ．{}1,4D ．{}1,24，5．已知()R A B =∅，则下面选项中一定成立的是（） A ．A B A = B ．A B B = C ．A B =∅ D ．A B R =6．已知U =R ，{}2M x x =≤，{}11N x x =-≤≤，则UM N =（）A ．{1x x <-或}12x <≤B ．{}12x x <≤C ．{1x x ≤-或}12x ≤≤D ．{}12x x ≤≤7．若1{0,}a ∈，则实数=a （） A ．1- B ．0C ．1D ．0或18．设集合{}1A x x =≥，{}12B x x =-<<，则A B =（） A ．{}1x x >-B ．{}1x x ≥C ．{}11x x -<<D ．{}12x x ≤<9．已知集合(){}()22,|1,,,{,|2M x y x y x y N x y x y +≤∈∈+≤＝＝Z Z }，则集合M ⋂N 中元素的个数是（） A ．6 B ．7C ．8D ．910．已知集合{}{}2413P x x Q x x =<<=<<，，则()R P Q =（） A ．{}23x x << B ．{2x x ≤或}3x ≥ C ．{}12x x <≤ D ．{1x x ≤或}4x ≥11．集合{}237A xx =+<∣，{}2B x x =∈>-N ∣，则A B =（） A ．{}0,1 B ．{}1 C ．{}0,1,2 D ．{}1,212．已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<13．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则C U B A A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,714．已知集合{}1235711A =，，，，，，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．515．已知集合{}31A x Z x =∈-<<，{}2,B y y x x A ==∈，则A B 的元素个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题16．已知集合{}1,2,A m =，{}13,B n =,，若A B =，则m n +=_______．17．已知集合{1,2,3,,}U n =*),(2n N n ∈≥，对于集合U 的两个非空子集A ，B ，若A B =∅，则称(),A B 为集合U 的一组“互斥子集”．记集合U 的所有“互斥子集”的组数为()(f n 当且仅当A B =时，(),A B 与(),B A 为同一组“互斥子集”)，则()6f =_______________18．已知 {1A x x =≤∣或3},{2}x B x x >=>∣，则()R A B =__________.三、解答题19．已知集合{}220A x x x =+=，{}22(1)10B x x a x a =+++-=．（1）若m A ∈，求实数m 的值；（2）若A B B ⋃=，求实数a 的值．20．已知{}321A x x =-≤-≤，{}()12B x a x a a R =-≤≤+∈．（1）当1a =时，求A B ；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围．21．已知集合{}|1A x x =≥,集合{}|33,B x a x a a R =-≤≤+∈.（1）当4a =时,求A B ；（2）若B A ⊆,求实数a 的取值范围.22．已知集合{}245A x x x =-≤-，{}21B x x m =>-. （1）求集合A ；（2）在下列两个条件中任选一个，求m 的取值范围.条件①：()R RB A A ⋂=；条件①：()R A B A ⋃=.注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.参考答案：1．D根据交集的定义写出A ∩B 即可．【详解】集合A ＝{﹣1，0，1，2}，B ＝{x |0＜x ＜3}，则A ∩B ＝{1，2}，故选：D 2．A根据交集和补集的运算求解即可【详解】由题，{}3R A x x =<，故{}13Rx A x B =≤<故选：A本题主要考查了补集与交集的运算，属于基础题 3．C采用列举法列举出A B 中元素的即可. 【详解】由题意，A B 中的元素满足8y xx y ≥⎧⎨+=⎩，且*,x y N ∈，由82x y x +=≥，得4x ≤，所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故A B 中元素的个数为4. 故选：C. 【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题. 4．A根据交集和补集的定义即可得出答案. 【详解】解：因为全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}3,4B =，，所以{}1,2U B =，所以()UA B ={}1,2.故选：A. 5．B对于选项A ：可得出A B ⊆，从而判断A 错误；对于选项B ：可得出B A ⊆，从而判断B 正确；对于选项C ：可得()A B B =R ，从而判断C 错误；选项D 显然错误．【详解】解：A B A =，A B ∴⊆，当A B ≠时，()R A B ≠∅，A ∴错误；AB B =，B A ∴⊆，()R A B ∴=∅，B ∴正确；A B =∅，所以()A B B =R ，C ∴错误；AB R =，A R ∴≠时，()R A B ≠∅，D ∴错误．故选：B ． 6．A 先求UN ，再求UMN 的值.【详解】因为{1UN x x =<-或1}x >，所以{1U M C N x x ⋂=<-或12}x <≤.故选：A.7．C根据集合的确定性，互异性，即可求得答案. 【详解】因为1{0,}a ∈，根据集合性质可得：1a =. 故选：C 8．D由题意结合交集的定义可得结果. 【详解】由交集的定义结合题意可得：{}|12A B x x =≤<. 故选：D. 9．C先由N 中的不等式求得x,y 的取值范围，再列举出其中的整点，然后检验是否满足M 中的不等式，即得到交集中的元素个数. 【详解】由222x y +≤可得,222,2x y ≤≤ ，即x y ≤ N 中的满足,x Z y Z ∈∈的整点有：()()()()()()()()()0,0,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1------，共9个点，其中只有(1,1)这一个点不满足1x y +≤，故M N ⋂中的元素个数为8个，故选：C.本题考查集合的交集，关键是寻找M 中同时符合N 中的条件的元素. 10．C直接利用补集和交集的定义求解即可. 【详解】由集合{}{}24,13P x x Q x x =<<=<<，可得：(){|2R P Q x x =≤或4}x ≥{}{|13}|12x x x x <<=<≤，故选：C.关键点点睛：本该考查了集合的运算，解决该题的关键是掌握补集和交集的定义.. 11．A化简集合,A B ，再结合交集运算求解即可【详解】由题意可得{}2A xx =<∣，则{}{}|220,1A B x x =∈-<<=N . 故选：A 12．C本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则 {}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 13．C先求UA ，再求UBA ．【详解】由已知得{}1,6,7U C A =，所以U B C A ⋂={6,7}，故选C ．本题主要考查交集、补集的运算．渗透了直观想象素养．使用补集思想得出答案． 14．B采用列举法列举出A B 中元素的即可. 【详解】由题意，{5,7,11}A B ⋂=，故A B 中元素的个数为3. 故选：B 【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题. 15．B先求出集合,A B ，进而求出A B ，由此即可确定A B 的元素个数. 【详解】因为{}{}2,1,031A x Z x =-∈--=<< 所以{}{}4,2,02,=B y y x x A =--=∈，所以{}=2,0A B -，所以A B 的元素个数为2个. 故选：B. 16．5由集合的性质，即元素的无序性和互异性可得3,2m n ==，得5m n +=.【详解】根据集合的元素具有无序性和互异性可得，3,2m n ==，所以5m n +=. 故答案为：5.（1）集合A B =的充要条件是A B ⊆，且A B ⊇；（2）集合由三个性质：确定性，互异性和无序性. 17．602根据题设条件，集合U 中的任一元素只能在集合A ，B ，()UA B 之一中，求出n 个元素的种数，再去掉A ，B 为空集的种数可得()f n ，取n =6即可得解. 【详解】令()UC A B =⋃，如图，全集U 被划分成A ，B ，C 三个部分，U 中的任意一个元素只能在集合A ，B ，C 之一中，有3种方法，则这n 个元素在集合A ，B ，C 中，共有3n 种，其中A 为空集的种数为2n ，B 为空集的种数为2n ，则A ，B 均为非空子集的种数为1321n n +-+，因当且仅当A B =时，(,)A B 与(,)B A 为同一组“互斥子集”，而A B =∅，满足A B =∅的(,)A B 与(,)B A 不是同一组“互斥子集”，于是得集合U 的所有“互斥子集”的组数为()1321n n f n +=-+，所以()6616321602f +=-+=.故答案为：60218．{1}xx >∣先求得集合A 的补集，然后结合数轴利用并集的定义求得两个集合的并集.【详解】解：(){13},{1}A x x A B x x =<≤∴⋃=>R R ∣∣.故答案为：{1}xx >∣.本题主要考查集合的补集及并集运算，属基础题.19．（1）0m =或2m =-；（2）1.（1）本题首先可通过求解220x x +=得出{}0,2A =-，然后根据m A ∈即可得出结果；（2）本题首先可根据A B B ⋃=得出A B ⊆，然后代入0x =和2x =-，通过计算即可得出结果.【详解】（1）220x x +=，解得0x =或2-，集合{}0,2A =-，因为m A ∈，所以0m =或2m =-.（2）因为A B B ⋃=，所以A B ⊆，因为{}0,2A =-，{}22(1)10B x x a x a =+++-=，所以221042(1)10a a a ⎧-=⎨-++-=⎩，解得1a =，代入验证后满足题意.关键点点睛：本题考查根据集合与元素之间的关系求参数以及根据集合之间的运算结果求参数，若A B B ⋃=，则A B ⊆；若A B A ⋃=，则B A ⊆，考查计算能力，是中档题. 20．（1）[]0,3A B =；（2）[]0,1.（1）将1a =代入求出集合B ，即可求出A B .（2）由A B A ⋃=得B A ⊆，列出不等式求解即可.【详解】解：（1）{}[]3211,3A x x =-≤-≤=-，当1a =时，[]0,3B =，[]0,3A B ∴⋂=；（2）由A B A ⋃=得B A ⊆，1123a a -≤-⎧∴⎨+≤⎩，解得01a ≤≤， ∴实数a 的取值范围是[]0,1．21．（1）[)1,-+∞（2）(],2-∞（1）当4a =时,[]1,7B =-,根据并集定义,即可求得A B ;（2）因为B A ⊆,分别讨论B =∅和B ≠∅两种情况,即可求得实数a 的取值范围.【详解】（1）当4a =时,[]1,7B =-∴ 又[)1,A =+∞,则[)1,A B ⋃=-+∞（2）因为{}|1A x x =≥,B A ⊆当B =∅时,33a a ->+,解得0a <当B ≠∅时,3331a a a -≤+⎧⎨-≥⎩,解得02a ≤≤ 综上所述,实数a 的取值范围为(],2-∞.本题考查了并集运算和子集运算.本题的解题关键是掌握当B A ⊆时,分别讨论B =∅和B ≠∅两种情况,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.22．（1）{}3x x ≤；（2）答案见解析.（1）解不等式，直接求出A ；（2）若选择条件①，可判断R A B ⊆，利用集合的包含关系求m 的取值范围；选择条件①，可判断所以R B A ⊆，利用集合的包含关系求m 的取值范围.【详解】（1）由245x x -≤-，解得3x ≤，①{}3A x x =≤.（2）若选择条件①()R R B A A ⋂=：由于()R R B A A ⋂=，所以R A B ⊆，因为{}3R A x x =>，①213m -≤，即2m ≤.若选择条件①()R A B A ⋃=：由于()R A B A ⋃=，所以R B A ⊆，因为{}21R B x x m =≤-，①213m -≤，即2m ≤.（1）“结构不良问题”是2020年高考出现的新题型：题目所给的三个可选择的条件是平行的，即无论选择哪个条件，都可解答题目，而且，在选择的三个条件中，并没有哪个条件让解答过程比较繁杂，只要推理严谨、过程规范，都会得满分.（2）集合的交并运算：①离散型的数集用韦恩图；① 连续型的数集用数轴．。

集合的基本运算同步练习_集合间的基本关系_集合的基本运算公式

集合的基本运算练习题一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知集合A ＝{1，3，5，7，9}，B ＝{0，3，6，9，12}，则A∩B ＝( )A ．{3，5}B ．{3，6}C ．{3，7}D ．{3，9}2．设集合A ＝{x|2≤x ＜4}，B ＝{x|3x －7≥8－2x}，则A ∪B 等于( )A ．{x|x≥3}B ．{x|x≥2}C ．{x|2≤x ＜3}D ．{x|x≥4}3．集合A ＝{0，2，a}，B ＝{1，}．若A ∪B ＝{0，1，2，4，16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．44．满足M ⊆{}，且M∩{}＝{}的集合M 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4A.{x ︱-2≤x ＜4｝B.{x ︱x ≤3或x ≥4}6.设I 为全集，是I 的三个非空子集且,则下面论断正确的是（）。

A. B.C. D.二、填空题(每小题5分，共30分)1．已知集合A ＝{x|x≤1}，B ＝{x|x≥a}，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________．2．满足{1，3}∪A ＝{1，3，5}的所有集合A 的个数是________．3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．4.设，若，则实数m 的取值范围是_______． 5. 设U=Z ，A={1,3,5,7,9}，B={1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是_______．6. 如果S ＝{x ∈N |x ＜6}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4,5}，那么(S A)∪(S B)＝ .三、解答题(每小题10分，共40分)1．已知集合A ＝{1，3，5}，B ＝{1，2，x2－1}，若A ∪B ＝{1，2，3，5}，求x 及A∩B.2．已知A ＝{x|2a≤x≤a ＋3}，B ＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B ＝Ø，求a 的取值范围．X|k | B| 1 . c |O |m2a 4321,,a a a a 321,,a a a 21,a a 321S ,S ,S I S S S 321= Φ=)S (S )S (C 321I )]S (C )S [(C S 3I 2I 1 ⊆Φ=)S (C )S (C )S (C 3I 2I 1I )]S (C )S [(C S 3I 2I 1 ⊆{}{}m x m x B x x A 311/,52/-<<+=<<-=A B A=⋂4.集合S＝{x|x≤10，且x∈N*}，A S，B S，且A∩B＝{4,5}，(S B)∩A＝{1,2,3}，(S A)∩(S B)＝{6,7,8}，求集合A和B.。

集合的基本运算同步练习及答案解析

集合的基本运算同步练习及答案解析36分)1．下列表述中错误的是（） A ．若,A B A B A ⊆=则B ．若A B B A B =⊆，则C ．()AB A()A BD ．∁U (A ∩B )= (∁U A )∪(∁U B )2．已知全集U ＝{－1,0,1,2}，集合A ＝{－1,2}，B ＝{0,2}，则(∁U A )∩B ＝( ) A.{0}B.{2}C. {0,1}D.{－1,1}3．若全集U ＝R ，集合M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{x |x 2－3x ≤0}，则M ∩(∁U N )＝( ) A. {x |x <0} B.{x |－2≤x <0} C.{x |x >3} D.{x |－2≤x <3}4．若集合M ＝{x ∈R |－3<x <1}，N ＝{x ∈Z |－1≤x ≤2}，则M ∩N ＝（） A ．{－1} B.{0} C. {－1,0} D. {－1,0,1}5．已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为( )A .m B.m ＋n C.m －n D.n －m6．设U ＝{n |n 是小于9的正整数}，A ＝{n ∈U |n 是奇数}，B ＝{n ∈U |n 是3的倍数}，则∁U (A ∪B ) ＝（）A. {2,4}B. {2,4,8}C. {3,8}D. {1,3,5,7} 二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）7.某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的有人.8．若集合{(x ，y )|x ＋y －2＝0且x －2y ＋4＝0}{(x ，y )|y ＝3x ＋b }，则b ＝________.9．已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范畴是；若至少有一个元素，则a 的取值范畴是 . 三、解答题（本大题共3小题，共46分）10.（14分）集合{}22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}2|280C x x x =+-=，满足A B ≠∅，,A C =∅求实数a 的值.11．（15分）已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}．(1)若A＝，求实数a的取值范畴；(2)若A是单元素集，求a的值及集合A.12．（17分）设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}．(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范畴一、选择题1.C 解析：当A B =时，A B A A B ==.2.A 解析：∁U A ＝{0,1}，故(∁U A )∩B ＝{0}．3.B 解析：依照已知得M ∩(∁U N )＝{x |－2≤x ≤2}∩{x |x <0或x >3}＝{x |－2≤x <0}．4. C 解析：因为集合N ＝{－1,0,1,2}，因此M ∩N ＝{－1,0}．5.C 解析：∵U ＝A ∪B 中有m 个元素， (U A )∪(U B )＝U (A ∩B )中有n 个元素，∴A ∩B 中有m －n 个元素．6.B 解析：U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{3,6}，∴A ∪B ＝{1,3,5,6,7}，则U (A ∪B )＝{2,4,8}．二、填空题7.26 解析：全班分4类人：设既爱好体育又爱好音乐的有x 人；仅爱好体育的有（43x ）人；仅爱好音乐的有（34x ）人；既不爱好体育又不爱好音乐的有4人 ,∴43x 34xx 4=55，∴x =26.8.2 解析：由得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2.点(0,2)在y ＝3x ＋b 上，∴b ＝2.9. 9|,08a a a ⎧⎫≥=⎨⎬⎩⎭或，9|8a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭解析：当A 中仅有一个元素时，0a =，或980a ∆=-=；当A 中有0个元素时，980a ∆=-<；当A 中有两个元素时，980a ∆=->. 三、解答题 10. 解：{}2,3B =，{}4,2C =-，而AB ≠∅，则2,3至少有一个元素在A 中.又AC =∅，∴2A ∉，3A ∈，即293190a a -+-=，得52a a ==-或，而5a A B ==时，，与A C =∅矛盾，∴2a =-.11.解：(1)A 是空集，即方程ax 2－3x ＋2＝0无解．若a ＝0，方程有一解x ＝23，不合题意．若a ≠0，要使方程ax 2－3x ＋2＝0无解，则Δ＝9－8a <0，则a >98.综上可知，若A ＝，则a 的取值范畴应为a >98.(2)当a ＝0时，方程ax 2－3x ＋2＝0只有一根x ＝23，A ＝{23}符合题意．当a ≠0时，＝9－8a ＝0，即a ＝98时，方程有两个相等的实数根＝43，则A ＝{43}．综上可知，当a ＝0时，A ＝{23}；当a ＝98时，A ＝{43}．12.解：由x 2－3x ＋2＝0得x ＝1或x ＝2，故集合A ＝{1,2}．(1)∵A ∩B ＝{2}，∴2∈B ，代入B 中的方程，得a 2＋4a ＋3＝0，解得a ＝－1或a ＝－3. 当a ＝－1时，B ＝{x |x 2－4＝0}＝{－2,2}，满足条件；当a ＝－3时，B ＝{x |x 2－4x ＋4＝0}＝{2}，满足条件. 综上，a 的值为－1或－3.(2)关于集合B ，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－5)＝8(a ＋3)．∵A ∪B ＝A ，∴BA . ①当Δ<0，即a <－3时，B ＝满足条件； ②当Δ＝0，即a ＝－3时，B ＝{2}满足条件；③当Δ>0，即a >－3时，B ＝A ＝{1,2}才能满足条件，则由根与系数的关系得解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－52，a 2＝7，矛盾.综上，a 的取值范畴是a ≤－3.。

1.3 集合的基本运算同步练习卷【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册(含答案)

1.3 集合的基本运算同步练习卷【人教A版2019】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2020秋•泸州期末）设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，4}，B＝{1，2}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{1，2，5，6}B．{1}C．{2}D．{3，4}2．（3分）（2020秋•宁波期末）集合U＝{1，2，3，4，5}，S＝{1，4，5}，T＝{2，3，4}，则S∩（∁U T）＝（）A．{1，5}B．{1}C．{1，4，5}D．{1，2，3，4，5}3．（3分）（2021春•龙凤区校级期中）设A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，B＝{x|ax﹣1＝0}，若A∩B＝B，求实数a组成的集合的子集个数有（）A．2B．3C．4D．84．（3分）（2021春•瑶海区月考）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|0＜x＜m}，若A∪B＝{x|﹣1＜x ＜5}，则m＝（）A．﹣1B．3C．5D．105．（3分）（2021春•五华区校级月考）已知集合A＝{2，4，a2}，B＝{2，a+6}，若A∩B＝B，则a＝（）A．﹣3B．﹣2C．3D．﹣2或36．（3分）（2020秋•鼓楼区校级月考）设集合A＝{3，m，m﹣1}，集合B＝{3，4}，若∁A B＝{5}，则实数m的值为（）A．4B．5C．6D．5或67．（3分）（2021春•鼓楼区校级期中）设集合A＝{2，3，5}，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}，A∩B＝{3}，则A ∪B＝（）A．{2，3，4}B．{1，2，3，4，5}C．{2，3，5}D．{2，3，4，5}8．（3分）（2021•香坊区校级三模）如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩∁U S D．（M∩P）∪∁U S二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2020秋•辽宁期中）已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3或4＜x＜6}，集合B＝{x|2≤x＜5}，下列集合运算正确的是（）A．∁U A＝{x|x＜1或3＜x＜4或x＞6}B．∁U B＝{x＜2或x≥5}C．A∩（∁U B）＝{x|1≤x＜2或5≤x＜6}D．（∁U A）∪B＝{x|x＜1或2＜x＜5或x＞6}10．（4分）（2020秋•长沙月考）已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合M＝{2，3，4}，N＝{0，1，4}，则下列判断正确的是（）A．M∪N＝{0，1，2，3，4}B．（∁U M）∩N＝{0，1}C．∁U N＝{1，2，3}D．M∩N＝{0，4}11．（4分）（2020秋•邵阳县期中）已知全集为U，集合A和集合B的韦恩图如图所示，则图中阴影部分可表示为（）A．（∁U A）∩B B．∁U（A∩B）C．[∁U（A∩B）]∩B D．（∁U A）∪（∁U B）12．（4分）（2021春•恩施市校级月考）已知非空集合A、B满足：全集U＝A∪B＝（﹣1，5]，A∩∁U B＝[4，5]，下列说法不一定正确的有（）A．A∩B＝∅B．A∩B≠∅C．B＝（﹣1，4）D．B∩∁U A＝（﹣1，4）三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2020秋•泸县校级月考）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x﹣1}，则A∩B＝．14．（4分）（2020春•徐汇区校级期中）已知M＝{（x，y）|y≠x+1}，N＝{（x，y）|y≠﹣x}，U＝{（x，y）|x∈R，y∈R}，则∁U（M∪N）＝．15．（4分）（2021春•金山区校级期中）已知集合A＝{x|﹣6≤x≤8}，B＝{x|x≤m}，若A∪B≠B且A∩B ≠∅，则m的取值范围是．16．（4分）（2020秋•开福区校级月考）高二某班共有60人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习．已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有15人．这三门课程均选的有10人，三门中任选两门课程的均至少有16人．三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有人．四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2020秋•莲湖区期中）已知全集U＝R，A＝{x|﹣1≤x≤4}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，P＝{x|x≤0或x≥7 2}．（1）求A∪B，A∩B；（2）求（∁U B）∩P，（∁U B）∪P．18．（6分）（2020秋•绍兴期末）已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x2﹣4x+3＜0}．（1）求集合B；（2）求（∁R A）∩B．19．（8分）（2021春•莲池区校级期中）设集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|5﹣a＜x＜a}．（1）求A∪B与（∁R A）∩B；（2）若（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．20．（8分）（2021春•朝阳区校级月考）已知集合A＝{x|﹣2＜x+1＜3}，集合B为整数集，令C＝A∩B．（1）求集合C；（2）若集合D＝{1，a}，C∪D＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，求实数a的值．21．（8分）（2020秋•番禺区校级期中）已知全集U＝R，集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|﹣4＜x＜4}．（Ⅰ）求∁U（A∪B）；（Ⅱ）定义A﹣B＝{x|x∈A，且x∉B}，求A﹣B，A﹣（A﹣B）．22．（8分）（2020秋•佛山期末）在①A∩B＝∅，②A∩（∁R B）＝A，③A∩B＝A这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题：已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a+3}，B＝{x|﹣7≤x≤4}，若____，求实数a的取值范围．1.3 集合的基本运算同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2020秋•泸州期末）设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，4}，B＝{1，2}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{1，2，5，6}B．{1}C．{2}D．{3，4}【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A ∩（∁U B）．∵U＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{1，2}，A＝{2，3，4}，∴∁U B＝{3，4，5，6}，则A∩（∁U B）＝{3，4}故选：D．【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．2．（3分）（2020秋•宁波期末）集合U＝{1，2，3，4，5}，S＝{1，4，5}，T＝{2，3，4}，则S∩（∁U T）＝（）A．{1，5}B．{1}C．{1，4，5}D．{1，2，3，4，5}【分析】根据补集与交集的定义，计算即可．【解答】解：集合U＝{1，2，3，4，5}，S＝{1，4，5}，T＝{2，3，4}，所以∁U T＝{1，5}，所以S∩（∁U T）＝{1，5}．故选：A．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．3．（3分）（2021春•龙凤区校级期中）设A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，B＝{x|ax﹣1＝0}，若A∩B＝B，求实数a组成的集合的子集个数有（）A．2B．3C．4D．8【分析】可以求出A＝{3，5}，根据A∩B＝B即可得出B⊆A，从而可讨论B是否为空集：B＝∅时，a＝0；B≠∅时，1a=3或5，解出a，从而得出实数a组成集合的元素个数，进而可求出实数a组成集合的子集个数．【解答】解：A＝{3，5}，B＝{x|ax＝1}∵A∩B＝B∴B⊆A，∴①B＝∅时，a＝0；②B≠∅时，1a =3或1a=5，∴a=13，或15，∴实数a组成的集合的元素有3个，∴实数a组成的集合的子集个数有23＝8个．故选：D．【点评】考查描述法、列举法的定义，交集的定义及运算，以及子集、空集的定义，子集个数的计算公式．4．（3分）（2021春•瑶海区月考）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|0＜x＜m}，若A∪B＝{x|﹣1＜x ＜5}，则m＝（）A．﹣1B．3C．5D．10【分析】求出集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，由B＝{x|0＜x＜m}，根据A∪B＝{x|﹣1＜x＜5}，能求出m．【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|0＜x＜m}，A∪B＝{x|﹣1＜x＜5}，∴m＝5．故选：C．【点评】本题考查实数值的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．（3分）（2021春•五华区校级月考）已知集合A＝{2，4，a2}，B＝{2，a+6}，若A∩B＝B，则a＝（）A．﹣3B．﹣2C．3D．﹣2或3【分析】根据A∩B＝B可得出B⊆A，然后即可得出a+6＝4或a+6＝a2，然后解出a的值，并验证是否满足集合元素的互异性，得出a的值即可．【解答】解：∵A∩B＝B，∴B⊆A，若a+6＝4，则a＝﹣2，a2＝4，集合A中的元素不满足互异性，舍去；若a+6＝a2，则a＝3或﹣2，因为a≠﹣2，所以a＝3．故选：C．【点评】本题考查了列举法的定义，交集及其运算，子集的定义，集合元素的互异性，考查了计算能力，属于基础题．6．（3分）（2020秋•鼓楼区校级月考）设集合A＝{3，m，m﹣1}，集合B＝{3，4}，若∁A B＝{5}，则实数m的值为（）A．4B．5C．6D．5或6【分析】推导出A＝B∪（∁A B）＝{3，4，5}，由此能求出实数m的值．【解答】解：∵集合A＝{3，m，m﹣1}，集合B＝{3，4}，∁A B＝{5}，∴A＝B∪（∁A B）＝{3，4，5}，∴实数m＝5．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，考查补集、并集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7．（3分）（2021春•鼓楼区校级期中）设集合A＝{2，3，5}，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}，A∩B＝{3}，则A ∪B＝（）A．{2，3，4}B．{1，2，3，4，5}C．{2，3，5}D．{2，3，4，5}【分析】由A∩B＝{3}，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}，结合y＝x2﹣6x+m的图象关于x＝3对称知，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}＝{3},从而求得．【解答】解：∵A∩B＝{3}，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}，∴3是x2﹣6x+m＜0的解，2，5不是x2﹣6x+m＜0的解，故△＞0，又∵y＝x2﹣6x+m的图象关于x＝3对称，∴B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}＝{3},故A∪B＝{2，3，5}，故选：C．【点评】本题考查了集合的运算，难点在于确定集合B,注意到x＝3是y＝x2﹣6x+m的图象的对称轴是关键，属于中档题．8．（3分）（2021•香坊区校级三模）如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩∁U S D．（M∩P）∪∁U S【分析】利用阴影部分所属的集合写出阴影部分所表示的集合．【解答】解：由图知，阴影部分在集合M中，在集合P中，但不在集合S中故阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩∁U S故选：C．【点评】本题考查集合的交集、并集、补集的定义、并利用定义表示出阴影部分的集合．二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2020秋•辽宁期中）已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3或4＜x＜6}，集合B＝{x|2≤x＜5}，下列集合运算正确的是（）A．∁U A＝{x|x＜1或3＜x＜4或x＞6}B．∁U B＝{x＜2或x≥5}C．A∩（∁U B）＝{x|1≤x＜2或5≤x＜6}D．（∁U A）∪B＝{x|x＜1或2＜x＜5或x＞6}【分析】利用补集、交集、并集等定义直接求解．【解答】解：∵全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3或4＜x＜6}，集合B＝{x|2≤x＜5}，∴∁U A＝{x|x＜1或3＜x≤4或x≥6}，故A错误；∁U B＝{x|x＜2或x≥5}，故B正确；A∩（∁U B）＝{x|1≤x＜2或5≤x＜6}，故C正确；（∁U A）∪B＝{x|x＜1或2＜x＜5或x≥6}，故D错误．故选：BC．【点评】本题考查补集、交集、并集的求法，考查补集、交集、并集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．（4分）（2020秋•长沙月考）已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合M＝{2，3，4}，N＝{0，1，4}，则下列判断正确的是（）A．M∪N＝{0，1，2，3，4}B．（∁U M）∩N＝{0，1}C．∁U N＝{1，2，3}D．M∩N＝{0，4}【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：M∪N＝{0，1，2，3，4}，故A正确，∁U M＝{0，1}，则（∁U M）∩N＝{0，1}，故B正确，∁U N＝{2，3}，故C错误，M∩N＝{4}，故D错误，故选：AB．【点评】本题主要考查集合的基本运算，结合补集，交集，并集的定义是解决本题的关键，是基础题．11．（4分）（2020秋•邵阳县期中）已知全集为U，集合A和集合B的韦恩图如图所示，则图中阴影部分可表示为（）A．（∁U A）∩B B．∁U（A∩B）C．[∁U（A∩B）]∩B D．（∁U A）∪（∁U B）【分析】利用韦恩图能求出图中阴影部分的集合．【解答】解：由韦恩图得图中阴影部分可表示为：（∁U A）∩B或[∁U（A∩B）]∩B，故A和C正确，B和D错误．故选：AC．【点评】本题考查阴影部分的集合的求法，考查韦恩图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12．（4分）（2021春•恩施市校级月考）已知非空集合A、B满足：全集U＝A∪B＝（﹣1，5]，A∩∁U B ＝[4，5]，下列说法不一定正确的有（）A．A∩B＝∅B．A∩B≠∅C．B＝（﹣1，4）D．B∩∁U A＝（﹣1，4）【分析】根据已知求出B，进而得到集合A一定包含[4，5]，再由A的特殊值即可解决．【解答】解：∵A ∩∁u B ＝[4，5]，U ＝A ∪B ＝（﹣1，5]，∴B ＝U ﹣A ∩∁u B ＝（﹣1，4），∴C 正确．则集合A 一定包含[4，5]，当A ＝[4，5]时，A ∩B ＝∅，∴B 错误．当A ＝（3，5]时，A ∩B ＝（3，4），∴A 错误．此时∁u A ＝（﹣1，3]，B ∩∁u A ＝（﹣1，3]，∴D 错误．故选：ABD ．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2020秋•泸县校级月考）已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{y |y ＝2x ﹣1}，则A ∩B ＝ {1，2，3} ．【分析】可求出集合B ，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵A ＝{1，2，3}，B ＝R ，∴A ∩B ＝{1，2，3}．故答案为：{1，2，3}．【点评】本题考查了列举法和描述法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．14．（4分）（2020春•徐汇区校级期中）已知M ＝{（x ，y ）|y ≠x +1}，N ＝{（x ，y ）|y ≠﹣x }，U ＝{（x ，y ）|x ∈R ，y ∈R }，则∁U （M ∪N ）＝ {(−12，12)} ．【分析】进行并集和补集的运算即可．【解答】解：M ∪N ＝{（x ，y ）|y ≠x +1或y ≠﹣x }，∴∁U (M ∪N)={(x ，y)|{y =x +1y =−x}={(−12，12)}．故答案为：{(−12，12)}．【点评】本题考查了集合的描述法和列举法的定义，并集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．15．（4分）（2021春•金山区校级期中）已知集合A ＝{x |﹣6≤x ≤8}，B ＝{x |x ≤m }，若A ∪B ≠B 且A ∩B ≠∅，则m 的取值范围是 [﹣6，8）．【分析】根据集合的并集和集合的交集得到关于m 的不等式组，解出即可．【解答】解：A ＝{x |﹣6≤x ≤8}，B ＝{x |x ≤m }，若A ∪B ≠B 且A ∩B ≠∅，则{m ≥−6m ＜8，故答案为：[﹣6，8）．【点评】本题考查了集合的交集、并集的定义，是一道基础题．16．（4分）（2020秋•开福区校级月考）高二某班共有60人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习．已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有15人．这三门课程均选的有10人，三门中任选两门课程的均至少有16人．三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有8人．【分析】利用venn图进行分析即可．【解答】解：总人数为60人，其中15人全不选，因此至少选择1门的有45人，由题可得如下venn图．由题可知，选生物的人数至少有20人，所以④+⑤+⑥+⑦≥20，所以①+②+③≤20；因为①≥6，③≥6，所以①+③≥12，所以②≤8．故答案为：8【点评】本题考查逻辑推理能力．借助Venn图解决问题，属于中档题．四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2020秋•莲湖区期中）已知全集U＝R，A＝{x|﹣1≤x≤4}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，P＝{x|x≤0或x≥7 2}．（1）求A∪B，A∩B；（2）求（∁U B）∩P，（∁U B）∪P．【分析】（1）进行交集和并集的运算即可；（2）进行交集、并集和补集的运算即可．【解答】解：（1）∵A＝{x|﹣1≤x≤4}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，∴A∪B＝{x|﹣2≤x≤4}，A∩B＝{x|﹣1≤x≤2}；（2）∁U B＝{x|x＜﹣2或x＞2}，∴(∁U B)∩P={x|x＜−2或x≥72}，（∁U B）∪P＝{x|x≤0或x＞2}．【点评】本题考查了描述法的定义，交集、并集和补集的定义及运算，全集的定义，考查了计算能力，属于基础题．18．（6分）（2020秋•绍兴期末）已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x2﹣4x+3＜0}．（1）求集合B；（2）求（∁R A）∩B．【分析】（I）利用一元二次不等式的解法能求出集合B．（Ⅱ）由集合A＝{x|x＜2}，求出∁U A＝{x|x≥2}，由此能求出（∁U A）∩B．【解答】解：（I）B＝{x|x2﹣4x+3＜0}＝{x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}＝{x|1＜x＜3}．（Ⅱ）∵集合A＝{x|x＜2}，∴∁U A＝{x|x≥2}，∴（∁U A）∩B＝{x|2≤x＜3}．【点评】本题考查集合、补集、交集的求法，考查补集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19．（8分）（2021春•莲池区校级期中）设集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|5﹣a＜x＜a}．（1）求A∪B与（∁R A）∩B；（2）若（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．【分析】（1）利用并集定义能求出A ∪B ；求出∁R A ，利用交集定义能求出（∁R A ）∩B ．（2）由（A ∪B ）⊆C ，列出不等式组，能求出实数a 的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A ＝{x |3≤x ＜7}，B ＝{x |2＜x ＜10}，∴A ∪B ＝{x |2＜x ＜10}．∁R A ＝{x |x ＜3或x ≥7}，∴（∁R A ）∩B ＝{x |2＜x ＜3或7≤x ＜10}．（2）∵集合A ＝{x |3≤x ＜7}，B ＝{x |2＜x ＜10}，C ＝{x |5﹣a ＜x ＜a }．∴A ∪B ＝{x |2＜x ＜10}．∵（A ∪B ）⊆C ，∴{10≤a5−a ≤25−a ＜a，解得a ≥10．∴实数a 的取值范围是[10，+∞）．【点评】本题考查交集、并集、补集的求法，考查交集、并集、补集定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．20．（8分）（2021春•朝阳区校级月考）已知集合A ＝{x |﹣2＜x +1＜3}，集合B 为整数集，令C ＝A ∩B ．（1）求集合C ；（2）若集合D ＝{1，a }，C ∪D ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，求实数a 的值．【分析】（1）可求出集合A ，然后进行交集的运算即可求出C ＝{﹣2，﹣1，0，1}；（2）根据并集的定义及运算即可求出a 的值．【解答】解：（1）∵A ＝{x |﹣3＜x ＜2}，B ＝Z ，∴C ＝A ∩B ＝{﹣2，﹣1，0，1}；（2）∵C ＝{﹣2，﹣1，0，1}，D ＝{1，a }，C ∪D ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，∴a ＝2．【点评】本题考查了描述法和列举法的定义，交集和并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．21．（8分）（2020秋•番禺区校级期中）已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＞2}，B ＝{x |﹣4＜x ＜4}．（Ⅰ）求∁U （A ∪B ）；（Ⅱ）定义A ﹣B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，求A ﹣B ，A ﹣（A ﹣B ）．【分析】（Ⅰ）先求出A ∪B ＝{x |x ＞﹣4}，由此能求出∁U （A ∪B ）．（Ⅱ）由定义A ﹣B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，集合A ＝{x |x ＞2}，B ＝{x |﹣4＜x ＜4}．能求出A ﹣B ，A ﹣（A﹣B ）．【解答】解：（Ⅰ）∵全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＞2}，B ＝{x |﹣4＜x ＜4}．∴A ∪B ＝{x |x ＞﹣4}，∴∁U （A ∪B ）＝{x |x ≤﹣4}．（Ⅱ）∵定义A ﹣B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，集合A ＝{x |x ＞2}，B ＝{x |﹣4＜x ＜4}．∴A ﹣B ＝{x |x ≥4}，A ﹣（A ﹣B ）＝{x |2＜x ＜4}．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，考查交集、并集、补集、差集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．22．（8分）（2020秋•佛山期末）在①A ∩B ＝∅，②A ∩（∁R B ）＝A ，③A ∩B ＝A 这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题：已知集合A ＝{x |a ﹣1＜x ＜2a +3}，B ＝{x |﹣7≤x ≤4}，若 ____，求实数a 的取值范围．【分析】分别利用集合的交集、补集、并集的定义对a 进行分类讨论，分别求解即可．【解答】解：若选择①A ∩B ＝∅，则当A ＝∅时，即a ﹣1≥2a +3，即a ≤﹣4时，满足题意，当a ＞﹣4时，应满足{a ＞−42a +3≤−7或{a ＞−4a −1≥4，解得a ≥5，综上可知，实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[5，+∞）．若选择②A ∩（∁R B ）＝A ，则A 是∁R B 的子集，∁R B ＝（﹣∞，﹣7）∪（4，+∞），当a ﹣1≥2a +3，即a ≤﹣4时，A ＝∅，满足题意；当a ＞﹣4时，{a ＞−42a +3≤−7或{a ＞−4a −1＞4，解得a ≥5，综上可得，实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[5，+∞）．若选择③A ∩B ＝A ，则A ⊆B ，当a ﹣1≥2a +3，即a ≤﹣4时，A ＝∅，满足题意；当a ＞﹣4时，{a −1≥−72a +3≤4，解得−6≤a ≤12；综上可知，实数a 的取值范围是(−∞，12]．【点评】本题考查了交集、并集、补集的综合运算，涉及了分类讨论思想的应用，解题的关键是掌握集合交集、并集、补集的定义，是基础题．。

集合的基本运算同步练习高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

第一章集合与常用逻辑用语1.3集合的基本运算基础并集与交集的运算1.集合A={x|-1≤x≤2},B={x∈N|x<2},则A∩B=()A.{x|x<2}B.{x|x≥1}C.{0,1}D.{x|-1≤x<2}2.已知集合A={x|0≤x≤3},B={x|1<x<4},则A∪B=()A.{x|1<x≤3}B.{x|0≤x<4}C.{x|1≤x≤3}D.{x|0<x<4}3.已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},则S∩T=()A.⌀B.SC.TD.Z4.已知集合A={(x,y)|x-y=2},B={(x,y)|x+y=0},则A∩B=.补集的运算及其与交集、并集的综合运算5.已知集合U=R,A={x|x≤-1或x>2},则∁U A=()A.{x|x<-1,或x>2}B.{x|-1<x≤2}C.{x|x≤-1,或x≥2}D.{x|-1<x<2}6.设集合A={x|x≤0},B={x∈Z||x|≤2},则(∁R A)∩B=()A.{-2,-1,0}B.{-2,-1}C.{1,2}D.{0,1,2}7.如图,已知U为全集,集合A,B均为U的子集,则A∩(∁U B)表示区域()A.ⅠB.ⅡC.ⅢD.Ⅳ8.已知全集U={x∈N*|x<9},(∁U A)∩B={1,6},A∩(∁U B)={2,3},∁U(A∪B)={5,7,8},则B=() A.{2,3,4} B.{1,4,6}C.{4,5,7,8}D.{1,2,3,6}利用集合的运算解决参数问题9.设集合A={2,a},B={-1,a2-2},若A∩B≠⌀,则实数a=()A.-2B.-1C.-1或-2D.-1或±210.已知全集U=R,A={x|1≤x<b},∁U A={x|x<1或x≥2},则实数b=.11.设集合M={x|-4<x<3},N={x|t+2<x<2t-1,t∈R},若M∩N=N,则实数t 的取值范围为.12.已知集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(m+1)x+m2-1=0}.(1)若A∩B=A,求实数m的值;(2)若A∪B=A,求实数m的取值范围.提升集合的基本运算1.设集合A,B,C均为非空集合,下列结论正确的是()A.若A∩B=B∩C,则A=CB.若A∪B=B∪C,则A=CC.若A∩B=B∪C,则C⊆BD.若A∪B=B∩C,则C⊆B2.设U={1,2,3,4},A与B是U的两个子集,若A∩B={3,4},则称(A,B)为一个“理想配集”,那么符合此条件的“理想配集”(规定:(A,B)与(B,A)是两个不同的“理想配集”)的个数是() A.7 B.8C.9D.103.设全集U={x|x>0},集合M={x|y=√x-1},N={y|y=x2+4},则下列结论正确的是()A.M∩N={x|x>4}B.M∪N={x|x>1}C.(∁U M)∪(∁U N)={x|0<x<4}D.(∁U M)∩(∁U N)={x|0<x<1}由集合的基本运算求参数4.(2023河南郑州外国语学校月考)已知集合A={2,-2},B={x|x2-ax+4=0},若A∪B=A,则实数a的取值范围是() A.{a|-4<a<4} B.{a|-2<a<2}C.{-4,4}D.{a|-4≤a≤4}5.设集合M={x|(x-a)(x-3)=0},N={x|(x-4)·(x-1)=0},则下列说法错误的是()A.若M∪N有4个元素,则M∩N≠⌀B.若M∩N≠⌀,则M∪N有4个元素C.若M∪N={1,3,4},则M∩N≠⌀6.已知全集U=R,A={x|3x-7≥8-2x},B={x|1<2a-x},若A∩(∁U B)=A,则实数a的取值范围为.7.(2022江西临川第一中学月考)已知集合A={x|a<x<a+1},B={x|-2≤x≤0}.(1)若a=1,求A∪B;(2)在①A∪B=B,②(∁R B)∩A=⌀,③B∪(∁R A)=R这三个条件中任选一个作为已知条件,求实数a的取值范围.8.(2024湖北孝感一中摸底考试)设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围.。

《集合的基本运算》同步练习及答案(共五套)

《1.3 集合的基本运算》分层同步练习（一）基础巩固1.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},则∁U A等于( )A.{1,2}B.{3,4,5}C.{1,2,3,4,5}D.∅2.已知U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合是( )A.{1,3,5}B.{1,2,3,4,5}C.{7,9}D.{2,4}3.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是( )A.1B.2C.3D.44.已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5,或x>4},则M∪N=( )A.{x|x<-5,或x>-3}B.{x|-5<x<4}C.{x|-3<x<4}D.{x|x<-3,或x>5}5.已知集合A={1,3,m2},B={1,m},A∪B=A,则m等于( )A.3B.0或3C.1或0D.1或36.已知全集U=N*,集合A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=4n,n∈N*},则( )A.U=A∪BB.U=(∁UA)∪BC.U=A∪(∁UB)D.U=(∁UA)∪(∁UB)7.集合A={x|x≤-1或x>6},B={x|-2≤x≤a},若A∪B=R,则实数a的取值范围为_________.8.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是_________,若A∩B=∅,则a的范围为_________.能力提升9.已知全集U=R,M={x|x≤1},P={x|x≥2},则∁U(M∪P)等于( )A. {x|1<x<2}B.{x|x≥1}C.{x|x≤2}D.{x|x≤1或x≥2}10.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},则2a-b=________.11.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤5},B={x|a+1≤x≤2a-1}且A⊆∁U B,求实数a的取值范围.素养达成12.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?【答案解析】基础巩固1.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},则∁U A等于( )A.{1,2}B.{3,4,5}C.{1,2,3,4,5}D.∅【答案】B【解析】因为U={1,2,3,4,5},A={1,2},所以∁U A={3,4,5}.2.已知U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合是( )A.{1,3,5}B.{1,2,3,4,5}C.{7,9}D.{2,4}【答案】D【解析】图中阴影部分表示的集合是(∁UA)∩B={2,4}.故选D.3.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是( )A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】因为{1,3}∪A={1,3,5},所以1和3可能是集合A的元素,5一定是集合A的元素,则集合A可能是{5},{1,5},{3,5},{1,5,3}共4个.故选D.4.已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5,或x>4},则M∪N=( )A.{x|x<-5,或x>-3}B.{x|-5<x<4}C.{x|-3<x<4}D.{x|x<-3,或x>5}【答案】A【解析】在数轴上分别表示集合M和N,如图所示,则M∪N={x|x<-5,或x>-3}.5.已知集合A={1,3,m2},B={1,m},A∪B=A,则m等于( )A.3B.0或3C.1或0D.1或3【答案】B【解析】因为B∪A=A,所以B⊆A,因为集合A={1,3,m2},B={1,m},所以m=3,或m2=m,所以m=3或m=0.故选B.6.已知全集U=N*,集合A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=4n,n∈N*},则( )A.U=A∪BB.U=(∁UA)∪BC.U=A∪(∁UB)D.U=(∁UA)∪(∁UB)【答案】C【解析】由题意易得B A,画出如图所示的示意图,显然U=A∪(∁U B),故选C.7.集合A={x|x≤-1或x>6},B={x|-2≤x≤a},若A∪B=R,则实数a的取值范围为_________.【答案】{a|a≥6}【解析】由图示可知a≥6.所以a的取值范围为{a|a≥6}8.已知集合A={x|1≤x ≤2},B={x|x<a},若A ∩B=A,则实数a 的取值范围是_________,若A ∩B=∅,则a 的范围为_________.【答案】{a|a>2} {a|a ≤1}【解析】根据题意,集合A={x|1≤x ≤2},若A ∩B=A,则有A ⊆B,必有a>2,若A ∩B=,必有a ≤1.能力提升9.已知全集U=R,M={x|x ≤1},P={x|x ≥2},则∁U(M ∪P)等于( )A. {x|1<x<2}B.{x|x ≥1}C.{x|x ≤2}D.{x|x ≤1或x ≥2}【答案】A【解析】因为M ∪P={x|x ≤1或x ≥2},所以∁U(M ∪P)={x|1<x<2}.故选A.10.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a ≤x ≤b},且A ∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},则2a-b=________.【答案】-4【解析】如图所示,可知a=1,b=6,2a-b=-4.11.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x ≤5},B={x|a+1≤x ≤2a-1}且A ⊆∁U B,求实数a 的取值范围.【答案】见解析【解析】若B=∅,则a+1>2a-1,则a<2,此时∁U B=R,所以A ⊆∁U B;若B ≠∅,则a+1≤2a-1,即a ≥2,此时∁U B={x|x<a+1,或x>2a-1},由于A ⊆∁U B,如图,则a+1>5,所以a>4,所以实数a 的取值范围为{a|a<2,或a>4}.素养达成12.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?【答案】见解析【解析】设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A,B,C,同时参加数学和化学小组的有x人,由题意可得如图所示的Venn图.由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26-6-x)+6+(15-10)+4+(13-4-x)+x=36,解得x=8,即同时参加数学和化学小组的有8人.《1.3 集合的基本运算》分层同步练习（二）（第1课时）巩固基础1．已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B等于( )A．{0} B．{－1,0} C．{0,1} D．{－1,0,1}2．已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B=( )A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|1≤x≤2} 3．若集合A＝{参加伦敦奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加伦敦奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加伦敦奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是( )A．A⊆B B．B⊆C C．A∩B＝C D．B∪C＝A4．已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝( )A．{0,1,2} B．{－1,0,1,2} C．{－1,0,2,3} D．{0,1,2,3} 5．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为( ) A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)C．{3，－1} D．{(3，－1)}6．设集合M＝{1,2}，则满足条件M∪N＝{1,2,3,4}的集合N的个数是( ) A．1 B．3 C．2 D．47．设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若A∩B＝∅，则实数t的取值范围是( )A．t＜－3 B．t≤－3 C．t＞3 D．t≥38．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，满足A∩B＝{2}，则实数a＝________. 9．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．10．已知集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求A∩B；(2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．综合应用11．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( ) A．0 B．1 C．2 D．412．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，且B≠∅，若A∪B ＝A，则( )A．－3≤m≤4 B．－3＜m＜4 C．2＜m＜4 D．2＜m≤413．已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于( )A．0．0或3 C．1．1或314．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤4}，C＝{x|－3＜x＜2}且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝________，b＝________.15．已知M＝{x|y＝x2－1}，N＝{y|y＝x2－1}，那么M∩N等于。

1.3 集合的基本运算同步练习

1.3 集合的基本运算同步练习一、基础巩固1．（2020·上饶中学高二期末（文））已知集合{}2,0,1M =-，{}0,1,3N =，则M N ⋃=（）A ．{}0,1B ．{}2,1,3-C ．2,0,1D ．{}2,0,1,3-【答案】D【解析】因为{}2,0,1M =-，{}0,1,3N =，由集合的并集运算，得M N ⋃={}2,0,1,3-. 2．（2020·黑龙江省铁人中学高三其他（文））已知全集U =R ，{}2|9A x x =<，{}|24B x x =-<<，则()RAB 等于（）A ．{}|32x x -<<-B ．{}|34x x <<C ．{}|23x x -<<D ．{}|32x x -<≤-【答案】D 【解析】{}{}2933A x x x x =<=-<<，{}24B x x =-<<，则{2UB x x =≤-或}4x ≥，因此，(){}32RA B x x ⋂=-<≤-.3．（2020·全国高三其他（文））已知集合{}{}11101A x x B =-<<=-，，，，则 A ．A B B ⋂= B ．A B A ⋃=C ．A B ⋂=∅D ．{}11A B x x ⋃=-≤≤【答案】D【解析】∵{}{}11101A x x B =-<<=-，，，，∴{}0A B ⋂=，{|11}A B x x ⋃=-≤≤，故本题选D ．4．（2020·全国高三其他（文））设集合{}{}1,3,5,7,9,11,5,9==A B ,则AB =（）A ．{}5,9B ．{}1,3,7,11C ．{}1,3,7,9,11D ．{}1,3,5,7,9,11【答案】B【解析】由补集的定义得AB ={}1,3,7,11.5．（2020·全国高三其他（文））已知全集{1,3,5,7}U =，集合{1,3}A =，{3,5}B =，则()()U U C A B C ⋂=A ．{3}B ．{7}C ．{3,7}D ．{1,3,5}【答案】B 【解析】由题可得}{5,7UA = ，}{1,7UB =，所以()()}{7U U A B ⋂=，6．（2020·宁夏回族自治区宁夏大学附属中学高三其他（文））设全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则()U AB =（）A ．{}2,3B ．{1,2,3}C ．{}1,4D ．{}2,3,4【答案】C 【解析】{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，{}2,3A B ∴=，{}1,2,3,4U =，(){}1,4U A B ∴⋂=.7．（2020·河北省高三月考（文））已知集合{}0,1,3,5,7M =，(){}50N x x x =-<，则MN =（）A ．{}1,3B ．{}0,1,3 C ．{}1,3,5 D ．{}0,1,3,5【答案】A【解析】集合{}0,1,3,5,7M =，(){}50N x x x =-<，则{}05N x x =<<，所以由交集运算可得{}1,3M N ⋂=.8．（2020·全国高三其他（理））已知全集为实数集R ，集合{}36A x x =-<<，{}29140B x x x =-+<，则()RAB =（）A ．()2,6B ．()2,7C ．(]3,2-D ．()3,2-【答案】C【解析】因为{}{}2914027B x x x x x =-+<=<<，所以{R2B x x =≤或}7x ≥，所以(){}(]323,2BA B x x ⋂=-<≤=-．9．（2020·全国高三其他（理））已知集合{}2320M x x x =-+≤，{}0N x x =>，则（）A ．N M ⊆B ．M N ⊆C ．M N ⋂=∅D ．MN R =【解析】因为{}2320M x x x =-+≤，解不等式得{}12M x x =≤≤，且{}0N x x =>，所以M N ⊆，{}12M N x x ⋂=≤≤≠∅，{}0M N x x ⋃=>. 10．（2020·全国高三其他（文））已知集合A ={|12x x -≤≤}，B ={0,1,2}，则AB =()A ．{|12}x x -≤≤B ．{0,1,2}C ．{1,2-}D ．{0,1}【答案】B【解析】A ={|12x x -≤≤}中整数有-1，0，1，2，所以{}0,1,2AB =11．（2020·全国高三其他（理））已知全集为实数集R ，集合{}22A x x =-<<，{}220B x x x =+≤，则()RAB 等于（）A ．()0,2B ．(]0,2C ．[)0,2D ．[]0,2【答案】A【解析】因为()2220x x x x +=+≤，所以{}{}22020B x x x x x =+≤=-≤≤，所以{R2B x x =<-或}0x >．又因为{}22A x x =-<<，所以(){}()R020,2A B x x ⋂=<<=．12．（2020·哈密市第十五中学高二期末（文））已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,3,5,6A =，集合{}1,3,4,6,7B =，则集合UA B ⋂=（）A ．{}2,5B ．{}3,6C ．{}2,5,6D ．{}2,3,5,6,8【答案】A 【解析】{}2,5,8UB =,所以{}2,5U A B ⋂=，故选A.13．（2020·全国高一）设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B =( )A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5【答案】C【解析】∵ 集合{}124A ，，=，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B ⋂= ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C14．（多选题）（2020·江苏省高二月考）设全集，集合，，则（）A ．B ．C ．D ．集合的真子集个数为8【答案】AC【解析】A 选项：由题意，，正确；B 选项：，不正确；C 选项：，正确；D 选项：集合A 的真子集个数有，不正确； 15．（多选题）（2020·江苏省高一期末）已知全集U =R ，集合A 、B 满足A ⫋B ，则下列选项正确的有（）A ．AB B = B ．A B B ⋃=C ．UA BD ．()UAB =∅【答案】BD【解析】如下图所示：全集U =R ，集合A 、B 满足AB ，则AB A =，A B B ⋃=，()U A B ≠∅，()UA B =∅.16．（多选题）（2019·山东省高一月考）已知集合{}{}1,2,3,4,5,4,5M M N =⋂=，则N 可能为（）A ．{}1,2,3,4,5B ．{}4,5,6C ．{}4,5D ．{}3,4,5【答案】BC【解析】由题意，集合{}{}1,2,3,4,5,4,5M M N =⋂=，可得集合N 必含有元素4和5，但不能含有1,2,3，根据选项，可得集合N 可能为{}4,5,6，{}4,5，17．（多选题）（2019·全国高一课时练习）（多选）设集合{}1,A x x a x =-<∈R ，{}15,B x x x =<<∈R ，则下列选项中，满足A B =∅的实数a 的取值范围的有（）A ．[]0,6B ．(][),24,-∞⋃+∞ C ．(][),06,-∞⋃+∞ D ．[)8,+∞【答案】CD【解析】由题得{}11A x a x a =-<<+，{}15,B x x x =<<∈R ，又因为AB =∅，所以11a +≤或15a -≥，即0a ≤或6a ≥.故满足题意的有选项C ，D.18．（2020·江苏省泰州中学高三其他）已知集合，，则等于．【答案】{}1,2 【解析】{}{}{}1|010,1,21,2AB x x =>-= 19．（2020·全国高一）已知集合{0,1}A =，{0,1,2,3}B =，则AB 中的元素个数为________.【答案】4【解析】由已知可得：{}0,1,2,3A B ⋃= 则AB 中的元素个数为4.20．（2020·全国高一）已知集合{}|25A x x =-≤≤，{}|121B x m x m =+<<-，若B A ⊆，则实数m的取值范围是____．【答案】(],3-∞【解析】根据题意得：当 B =∅时，121m m +≥-，即2m ≤.当B ≠∅时，12112215m m m m +<-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得23m <≤.综上，3m ≤. 故答案为：(],3-∞.21．（2020·全国高一）设集合{}1,0,3A =-，{}3,21B a a =++，{}3A B ⋂=，则实数a 的值为________．【答案】0或1【解析】由题意，33a +=或213a +=，所以0a =或1，经检验，0a =或1都满足题目要求，所以0a =或1。

1.3 集合的基本运算(第一课时)(同步训练)(附答案)

1.3 集合的基本运算（同步训练）第1课时：并集与交集一、选择题1.若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B等于( )A.{x|x>－2}B.{x|x>－1}C.{x|－2<x<－1}D.{x|－1<x<2}2.已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为( )A.5B.4C.3D.23.已知集合A＝{x|x≤－1，或x≥3}，B＝{x|a<x<4}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是( )A.3≤a<4B.－1<a<4C.a≤－1D.a<－14.已知M＝{2，a2－3a＋5,5}，N＝{1，a2－6a＋10,3}，M∩N＝{2,3}，则a的值是( )A.1或2B.2或4C.2D.15.(2019·全国Ⅱ)已知集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<2}，则A∩B等于( )A.{x|x>－1}B.{x|x<2}C.{x|－1<x<2}D.6.若A∩B＝A，B∪C＝C，则A，C之间的关系必有( )A.A⊆CB.C⊆AC.A＝CD.以上都不对7.A，B是两个集合，则集合{x|x∈A，且x∈B}可用阴影表示为( )8.如图所示的Venn图中，若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x>1}，则阴影部分表示的集合为()A.{x|0<x<2}B.{x|1<x≤2}C.{x|0≤x≤1，或x≥2}D.{x|0≤x≤1，或x>2}9.若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10.设集合S＝{x|x>5或x<－1}，T＝{x|a<x<a＋8}，S∪T＝R，则a的取值范围是( )A.－3<a<－1B.－3≤a≤－1C.a≤－3或a≥－1D.a<－3或a>－111.(多选)已知M＝{x|x≥2 2 }，a＝π，有下列四个式子：①a∈M；②{a}⊆M；③a⊆M；④{a}∩M＝π.其中正确的是()A．①B．②C．③D．④12.(多选)满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M可能是()A．{a1，a2} B．{a1，a2，a3}C．{a1，a2，a4} D．{a1，a2，a3，a4}二、填空题13.已知A＝{x|x>1}，B＝{x|x>0}，则A∪B＝________14.已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是________15.若A＝{x|－3≤x≤5}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋9}，A∪B＝B，则m取值范围是_________16.集合A＝{x|－3<x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝{x|－3<x≤5}，则k=______17.A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－2x＋a－1＝0}，若A∩B＝B，则a的取值范围为________18.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________三、解答题19.已知集合A＝{x|x2－px＋15＝0}和B＝{x|x2－ax－b＝0}，若A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，分别求实数p，a，b的值．参考答案：一、选择题1.A2.D3.C4.C5.C6.A7.D 8.D 9.B 10.A 11.AB 12.AC二、填空题13.答案：{x|x>0} 14.答案:m≥2 15.答案：－2≤m≤－116.答案：3 17.答案:{a|a≥2} 18.答案:{a|a≤1}三、解答题19.解:因为A∩B＝{3}，所以3∈A. 从而可得p＝8，所以A＝{3,5}．又由于3∈B，且A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，所以B＝{2,3}．所以方程x2－ax－b＝0的两个根为2和3. 由根与系数的关系可得a＝5，b＝－6. 综上可得，p＝8，a＝5，b＝－6.。

集合的基本运算专题训练

集合的基本运算专题训练1．集合的三种基本运算∈(1)A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅，A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A . (2)A ∩∁U A ＝∅，A ∪∁U A ＝U ，∁U (∁U A )＝A .(3)A ⊆B ⇔A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B ⇔∁U A ⊇∁U B ⇔A ∩(∁U B )＝∅.求集合的交集或并集时，应先化简集合，再利用交集、并集的定义求解．进行集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分．当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算；当集合用不等式形式表示时，可借助数轴求解，对于端点值的取舍，应单独检验．1.已知集合(){}|ln 12 A x y x ==-， {}2| B x x x =≤，全集U A B =⋃，则()U C A B ⋂=（）A. (),0-∞B. 1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦C. ()1,0,12⎡⎤-∞⋃⎢⎥⎣⎦D. 1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦2．已知集合(){}{}|lg 1,2,1,0,1A x y x B ==+=--，则()R C A B ⋂=（） A. {}2,1-- B. []2- C. []1,0,1- D. []0,13．设集合2{|42},{|4}M x x N x x =∈-=＜＜＜Z ,则M N ⋂等于（）A. ()1,1-B. ()1,2-C. {}1,1,2-D. {}1,0,1-4．若全集为实数集R ，集合()12A |210x log x ⎧⎫=->⎨⎬⎩⎭，则R C A =（）A. 12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭B. {}1x x >C. 10,12x x x ⎧⎫≤≤≥⎨⎬⎩⎭或 D. 1,12x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或5.设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x >0}，则S ∩T ＝( ) A ．[2,3] B ．(－∞，2]∪[3，＋∞) C ．[3，＋∞) D ．(0,2]∪[3，＋∞)6．已知集合A ＝{－2，－1,0,1,2}，B ＝{x |(x －1)(x ＋2)<0}，则A ∩B ＝( ) A ．{－1,0} B ．{0,1} C ．{－1,0,1} D ．{0,1,2}7．已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }，则B 中所含元素的个数为( )A ．3B ．6C ．8D ．108．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |x 2＜9}，则A ∩B ＝( ) A ．{－2，－1,0,1,2,3} B ．{－2，－1,0,1,2} C ．{1,2,3} D ．{1， 2}9．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )A ．{1,4}B ．{2,3}C ．{9,16}D ．{1,2}10．设是全集，集合都是其子集，则下图中的阴影部分表示的集合为（）A. B.C. D.集合的基本运算专题训练答案1．集合的三种基本运算∈(1)A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅，A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A . (2)A ∩∁U A ＝∅，A ∪∁U A ＝U ，∁U (∁U A )＝A .(3)A ⊆B ⇔A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B ⇔∁U A ⊇∁U B ⇔A ∩(∁U B )＝∅.求集合的交集或并集时，应先化简集合，再利用交集、并集的定义求解．进行集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分．当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算；当集合用不等式形式表示时，可借助数轴求解，对于端点值的取舍，应单独检验．1.已知集合(){}|ln 12 A x y x ==-， {}2| B x x x =≤，全集U A B =⋃，则()U C A B ⋂=（）A. (),0-∞B. 1,12⎛⎤-⎥⎝⎦ C. ()1,0,12⎡⎤-∞⋃⎢⎥⎣⎦ D. 1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦2．已知集合(){}{}|lg 1,2,1,0,1A x y x B ==+=--，则()R C A B ⋂=（） A. {}2,1-- B. []2- C. []1,0,1- D. []0,1 【答案】A【解析】1x +〉0， x >-1,则{}1A x x =-， {}|1R C A x x =≤-则()R C A B ⋂={}2,1--3．设集合2{|42},{|4}M x x N x x =∈-=＜＜＜Z ,则M N ⋂等于（） A. ()1,1- B. ()1,2- C. {}1,1,2- D. {}1,0,1- 【答案】D 【解析】{}{}{}{}{}2|423,2,1,0,1,,|4|221,0,1M x x N x x x x =∈-=---==-<<=-＜＜＜Z .故选D.4．若全集为实数集R ，集合()12A |210x log x ⎧⎫=->⎨⎬⎩⎭，则R C A =（）A. 12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭B. {}1x x >C. 10,12x x x ⎧⎫≤≤≥⎨⎬⎩⎭或 D. 1,12x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或【答案】D点睛：解对数不等式，注意真数大于零的限制.5.设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，则S∩T＝( )A．[2,3] B．(－∞，2]∪[3，＋∞)C．[3，＋∞) D．(0,2]∪[3，＋∞)解析：选D 由题意知S＝{x|x≤2或x≥3}，则S∩T＝{x|0<x≤2或x≥3}．故选D. 6．已知集合A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，则A∩B＝( )A．{－1,0} B．{0,1} C．{－1,0,1} D．{0,1,2}解析：选A 由题意知B＝{x|－2<x<1}，所以A∩B＝{－1,0}．故选A.7．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为( )A．3 B．6 C．8 D．10解析：选D 列举得集合B＝{(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)}，共含有10个元素．8．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x2＜9}，则A∩B＝( )A．{－2，－1,0,1,2,3} B．{－2，－1,0,1,2}C．{1,2,3} D．{1，2}解析：选D ∵x2＜9，∴－3＜x＜3，∴B＝{x|－3＜x＜3}．又A＝{1,2,3}，∴A∩B＝{1,2,3}∩{x|－3＜x＜3}＝{1,2}，故选D.9．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝( )A．{1,4} B．{2,3} C．{9,16} D．{1,2}解析：选A 因为x＝n2，所以当n＝1,2,3,4时，x＝1,4,9,16，所以集合B＝{1,4,9,16}，所以A∩B＝{1,4}．10．设是全集，集合都是其子集，则下图中的阴影部分表示的集合为（）B. B.C. D.【答案】B【解析】观察图形得：图中的阴影部分表示的集合为，故选：B.。

人教A版必修一集合的基本运算同步练习卷(含答案及解析)

人教A 版必修一集合的基本运算同步练习卷一选择题（共16小题，1～11题为单项选择题，12～16题为多项选择题）1．全集U ＝{﹣2，﹣1，0，1}，集合A ＝{x|x 2+x ﹣2＝0}，B ＝{0，1}，则A ∪（∁U B ）＝（）A ．{﹣2，﹣1，0}B ．{﹣2，﹣1，1}C ．{﹣2，0，1}D ．{﹣2，﹣1，0，1}2．设集合M ＝{x|﹣2＜x ＜2}，N ＝{0，1，2，3}，则M ∩N ＝（）A ．{x|﹣2＜x ＜2}B ．{0，1}C ．{0，1，2}D ．{x|0＜x ＜2}3．设集合A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则A ∩B ＝（）A ．{2}B ．{2，3}C ．{3，4}D ．{1，2，3，4}4．已知全集U ＝Z ，集合A ＝{1，2，3}，B ＝{3，4}，则（∁U A ）∩B ＝（）A ．{4}B ．{3}C ．{1，2}D ．∅5．已知集合A ＝{x|﹣2≤x ﹣1＜2}，B ＝{x|2x ＜x}，则A ∩B ＝（）A ．{x|0＜x ＜3}B ．{x|﹣1≤x ＜0}C ．{x|﹣3＜x ＜1}D ．{x ︱0x 23 ≤-} 6．已知集合M ＝{x|﹣2＜x ≤4}和集合N ＝{﹣2，﹣1，0，2，4}，则M ∩N ＝（）A ．{﹣2，﹣1，0，2，4}B ．{﹣1，0，2}C ．{﹣1，0，2，4}D ．{﹣2，﹣1，0，2}7．已知集合A ＝{﹣1，1}，B ＝{0，1，2}，则A ∩B ＝（）A ．{0}B ．{﹣1}C ．{1}D ．{﹣1，1}8．已知集合A ＝{x ，y ，z}，C ＝{B|B ⊆A}，则A ∩C ＝（）A ．∅B ．{x}C ．{x ，y}D ．{x ，y ，z}9．已知集合A ＝{x|0≤x ≤3}，B ＝{x|1＜x ＜4}，则A ∪B ＝（）A ．{x|1＜x ≤3}B ．{x|0≤x ＜4}C ．{x|1≤x ≤3}D ．{x|0＜x ＜4}10．已知M ＝{x|x ﹣a ＝0}，N ＝{x|ax ﹣1＝0}，若M ∩N ＝N ，则实数a 的值为（）A ．1B ．﹣1C ．1或﹣1D ．0或1或﹣111．已知集合A ＝{1，3，m }，B ＝{1，m}，B ⊆A ，则m ＝（）A ．0或3B ．0或3C ．1或3D ．1或312．已知集合A ＝{x ∈Z|x ＜4}，B ⊆N ，则（）A ．集合B ∪N ＝N B ．集合A ∩B 可能是{1，2，3}C ．集合A ∩B 可能是{﹣1，1}D ．0可能属于B13．已知全集U ＝Z ，集合A ＝{x|2x+1≥0，x ∈Z}，B ＝{﹣1，0，1，2}，则（）A ．A ∩B ＝{0，1，2} B ．A ∪B ＝{x|x ≥0}C ．（∁U A ）∩B ＝{﹣1}D ．A ∩B 的真子集个数是714．设全集为U ，下列命题正确的是（）A ．若A ∩B ＝∅，则（∁U A ）∪（∁U B ）＝U B ．若A ∩B ＝∅，则A ＝∅或B ＝∅C ．若A ∪B ＝U ，则（∁U A ）∩（∁U B ）＝∅D ．若A ∪B ＝∅，则A ＝B ＝∅15．已知A ＝{x|2x 2﹣ax+b ＝0}，B ＝{x|6x 2+（a+2）x+5+b ＝0}，且A ∩B=｛21｝，则A ∪B 中的元素是（）A ．﹣4 B ．1 C ．31 D ．21 16．对任意A ，B ⊆R ，记A ⊕B ＝{x|x ∈A ∪B ，x ∉A ∩B}，则称A ⊕B 为集合A ，B 的对称差．例如，若A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则A ⊕B ＝{1，4}，下列命题中，为真命题的是（）A ．若A ，B ⊆R 且A ⊕B ＝B ，则A ＝∅ B ．若A ，B ⊆R 且A ⊕B ＝∅，则A ＝BC ．若A ，B ⊆R 且A ⊕B ⊆A ，则A ⊆BD ．存在A ，B ⊆R ，使得A ⊕B ＝∁R A ⊕∁R B二填空题17．已知集合A＝{3，|a|}，B＝{a，1}，A∪B＝{1，2，3，﹣2}，则a的值为．18．设集合A＝（﹣1，3），B＝[0，4），则A∪B＝．19．设集合M＝{x|x2﹣mx+6＝0，x∈R}，且M∩{2，3}＝M，则实数m的取值范围是．20．若A＝{x|x2+（m+2）x+1＝0，x∈R}，且A∩R+＝∅，则m的取值范围是．三解答题21．设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，4}，B＝{1，4，5，6}．（1）求A∩B 及A∪B；（2）求（∁A）∩B．U22．设全集U＝R，集合A＝{x|﹣1＜x≤5}，B＝{x|x≤0或x≥4}．（1）求A∩B；（2）集合CB），求实数t的取值范围．＝{x|1﹣t≤x≤t+2}，且C⊆（∁U23．已知集合A＝{x|x2﹣8x+m＝0，m∈R}，B＝{x|ax﹣1＝0，a∈R}，且A∪B＝A．（1）若∁BA ＝{3}，求m，a的值；（2）若m＝12，求实数a组成的集合．（A∩B）；（3）24．已知集合A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|3x﹣7≥8﹣2x}．（1）求A∩B；（2）求∁R若C＝{x|a﹣4＜x≤a+4}，且A⊆C，求a的取值范围．25．已知集合A＝{x|x2+2x﹣a＝0}．（1）若∅是A的真子集，求a的范围；（2）若B＝{x|x2+x ＝0}，且A是B的子集，求实数a的取值范围．人教A 版必修一集合的基本运算同步练习卷参考答案与解析1.分析：可求出集合A ，然后进行补集和并集的运算即可．解：U ＝{﹣2，﹣1，0，1}，A ＝{1，﹣2}，B ＝{0，1}，∴∁U B ＝{﹣2，﹣1}，A ∪（∁U B ）＝{﹣2，﹣1，1}．故选B ．2.分析：利用交集定义直接求解．解：∵集合M ＝{x|﹣2＜x ＜2}，N ＝{0，1，2，3}，∴M ∩N ＝{0，1}．故选B ．3.分析：进行交集的运算即可．解：∵A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，∴A ∩B ＝{2，3}．故选B ．4.分析：利用补集、交集的定义直接求解．解：因为U ＝Z ，A ＝{1，2，3}，B ＝{3，4}，所以（∁U A ）∩B ＝{4}．故选A ．5.分析：可求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可．解：A ＝{x|﹣1≤x ＜3}，B ＝{x|x ＜0}，∴A ∩B ＝{x|﹣1≤x ＜0}．故选B ．6.分析：进行交集的运算即可．解：∵M ＝{x|﹣2＜x ≤4}，N ＝{﹣2，﹣1，0，2，4}，∴M ∩N ＝{﹣1，0，2，4}．故选C ．7.分析：利用交集定义直接求解．解：∵集合A ＝{﹣1，1}，B ＝{0，1，2}，∴A ∩B ＝{1}．故选C ．8.分析：根据集合A 的元素是字母x ，y ，z ，集合C 的元素是集合B ，即可求出A ∩C ．解：集合A 的元素是字母x ，y ，z ，而集合C 的元素是集合B ，∴A ∩C ＝∅．故选A ．9.分析：利用集合并集的定义求解即可．解：因为集合A ＝{x|0≤x ≤3}，B ＝{x|1＜x ＜4}，则A ∪B ＝{x|0≤x ＜4}．故选B ．10.分析：根据题意，M ＝{a}，若M ∩N ＝N ，则N ⊆M ，对N 是不是空集进行分2种情况讨论，分别求出符合条件的a 的值，综合可得答案．解：根据题意，分析可得，M 是x ﹣a ＝0的解集，而x ﹣a ＝0⇒x ＝a ；故M ＝{a}，若M ∩N ＝N ，则N ⊆M ，①N ＝∅，则a ＝0；②N ≠∅，则有N ＝{a 1}，必有a1＝a ，解可得，a ＝±1；综合可得，a ＝0，1，﹣1；故选D ．11.分析：由子集定义得到m ＝3或m ＝m ，再利用集合中元素的性质能求出m ．解：因为集合A ＝{1，3，m }，B ＝{1，m}，B ⊆A ，所以m ＝3或m ＝m ，若m ＝3，A ＝{1，3，3}，B ＝{1，3}，满足A ⊆B ，若m ＝m ，解得m ＝1或m ＝1，①若m ＝0，则A ＝{1，3，0}，B ＝{1，0}，满足A ⊆B ．②若m ＝1，则A ，B 不满足集合中元素的互异性，舍去.综上，m ＝0或m ＝3．故选B ．12.分析：根据Z ，N 的定义，及集合元素的特点进行逐一判断即可．解：因为B ⊆N ，所以B ∪N ＝N ，故A 正确．集合A 中一定包含元素1，2，3，集合B ⊆N ，1，2，3都属于集合N ，所以集合A ∩B 可能是{1，2，3}正确．﹣1不是自然数，故C 错误．0是最小的自然数，故D 正确．故选ABD ．13.分析:求出集合A ，然后利用集合交集的定义判断A ；由集合并集的定义判断B ；由补集以及交集的定义判断C ；由集合真子集个数的计算公式判断D ．解：集合A ＝{x|2x+1≥0，x ∈Z}＝{x|x ≥21-，x ∈Z}，B ＝{﹣1，0，1，2}，所以A ∩B ＝{0，1，2}，故选项A 正确；A ∪B ＝{x|x ≥﹣1，x ∈Z}，故选项B 错误；∁UA ＝{x|x ＜21-，x ∈Z}，﹣1＝7，故选项D 正确．故选ACD ．14.分析:由集合的交、并、补集运算说明ACD 正确；举反例可得B 错误．解：对于选项A ，若A ∩B ＝∅，则∁U （A ∩B ）＝U ，即（∁U A ）∪（∁U B ）＝U ，故A 正确；对于选项B ，考虑A ＝{1，2}，B ＝{3，4}，满足A ∩B ＝∅，但A ≠∅，B ≠∅，故B 错误；对于选项C ，若A ∪B ＝U ，则∁U （A ∪B ）＝∅，即（∁U A ）∩（∁U B ）＝∅，故C 正确；对于选项D ，若A ∪B＝∅，则有A ＝B ＝∅，故D 正确．故选ACD ．15.分析:把x ＝21分别代入两个方程，可得关于a ，b 的方程组，求得a 与b 的值，化简A 与B ，再由并集运算得答案．解：由A ∩B=｛21｝，得21∈A ，且21∈B ，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++⨯=+⨯0b 52a 214160b a 21-412）（，解得⎩⎨⎧-=-=4b 7a ．∴A ＝{x|2x 2+7x ﹣4＝0}＝{﹣4，21}，B ＝{x|6x 2﹣5x+1＝0}＝{31，21}，则A ∪B ＝{﹣4，31，21}，∴A ∪B 中的元素是﹣4，31，21，故选ACD ． 16.分析:理解集合的新定义，然后结合韦恩图逐一判断A 、B 、C 选项；对于D 选项，举出特例，例如R ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，然后分别算出A ⊕B 和∁R A ⊕∁R B ，即可得解．解：对于A 选项，因为A ⊕B ＝B ，所以B ＝{x|x ∈A ∪B ，x ∉A ∩B}，所以A ⊆B ，且B 中的元素不能出现在A ∩B 中，因此A ＝∅，即选项A 正确；对于B 选项，因为A ⊕B ＝∅，所以∅＝{x|x ∈A ∪B ，x ∉A ∩B}，即A ∪B 与A ∩B 是相同的，所以A ＝B ，即选项B 正确；对于C 选项，因为A ⊕B ⊆A ，所以{x|x ∈A ∪B ，x ∉A ∩B}⊆A ，所以B ⊆A ，即选项C 错误；对于D 选项，设R ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则A ⊕B ＝{1，4}，∁R A ＝{4，5，6}，∁R B ＝{1，5，6}，所以∁R A ⊕∁R B ＝{1，4}，因此A ⊕B ＝∁R A ⊕∁R B ，即D 正确．故选ABD ．17.分析：根据条件可得出{1，3，|a|，a}＝{1，2，3，﹣2}，然后求出a 的值即可．解：∵A ＝{3，|a|}，B ＝{a ，1}，A ∪B ＝{1，2，3，﹣2}，∴A ∪B ＝{1，3，|a|，a}＝{1，2，3，﹣2}，∴|a|＝2且a ＝﹣2，∴a ＝﹣1．故答案为：﹣2．18.分析：进行并集的运算即可．解：∵A ＝（﹣1，3），B ＝[0，4），∴A ∪B ＝（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．19.分析：利用集合交集的定义可知2∈M ，或3∈M 或M ＝∅，分类讨论即可得到答案．解：因为集合M ＝{x|x 2﹣mx+6＝0，x ∈R}，且M ∩{2，3}＝M ，所以2∈M ，或3∈M 或M ＝∅，当2∈M 时，4﹣2m+6＝0，解得m ＝5；当3∈M 时，9﹣3m+6＝0，解得m ＝5；当M ＝∅时，Δ＝(-m)2﹣24＜0，解得62-＜m ＜62，所以实数m 的取值范围为｛m=5或62-＜m ＜62｝．故答案为：｛m ︱m=5或62-＜m ＜62｝．20.分析：A ∩R +＝∅知，A 有两种情况，一种是A 是空集，一种是A 中的元素都是小于等于零的，故解本题应分类来解．解：A ∩R +＝∅知，A 有两种情况，一种是A 是空集，一种是A 中的元素都是小于等于零的，若A ＝∅，则Δ＝（p+2）2﹣4＜0，解得﹣4＜p ＜0 ①方法一：若A ≠∅，则Δ＝（p+2）2﹣4≥0，解得p ≤﹣4或p ≥0.又A 中的元素都小于等于零 ∵两根之积为1，∴A 中的元素都小于O ，∴两根之和﹣（p+2）＜0，解得p ＞﹣2，∴p ≥0 ②，方法二：若A ≠∅，方程有两个负根，△≥0且两根和小于0.（p+2）2﹣4≥0且﹣（p+2）＜0 p 2+4p ≥0且p ＞﹣2，（p ≤﹣4或p ≥0）且p ＞﹣2，所以p ≥0.取（1）（2）的并集得，实数p 的取值范围是p ＞﹣4.故答案为：p ＞﹣4．21.分析：（1）利用交集定义和并集定义直接求解．（2）先求出∁U A ，由此能求出（∁U A ）∩B ．解：（1）因为全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合A ＝{1，3，4}，B ＝{1，4，5，6}，所以A ∩B ＝{1，3，4}∩{1，4，5，6}＝{1，4}，A ∪B ＝{1，3，4}∪{1，4，5，6}＝{1，3，4，5，6}．（2）因为U ＝{1，2，3，4，5，6}，所以∁U A ＝{2，5，6}，所以（∁U A ）∩B ＝{5，6}．22.分析：（1）利用交集定义直接求解；（2）求出∁U B ，当C ＝∅时，1﹣t ＞t+2，当C ≠∅时，⎪⎩⎪⎨⎧+-+≤-42t 0t 12t t 1 ⇒21-≤t ＜1，由此能求出实数t 的取值范围．解：（1）∵A ＝{x|﹣1＜x ≤5}，B ＝{x|x ≤0或x ≥4}，∴A ∩B ＝{x|﹣1＜x ≤0或4≤x ≤5}；（2）∁U B ＝{x|0＜x ＜4}，当C ＝∅时：1﹣t ＞t+2，即t ＜21-，成立；当C ≠∅时：⎪⎩⎪⎨⎧+-+≤-42t 0t 12t t 1 ⇒21-≤t ＜1．综上：实数t 的取值范围是 {t|t ＜1}．23.分析：（1）推导出3∈A ，3∉B ，从而32﹣8×3+m ＝0，解得m ＝15，从而A ＝{3，5}，5∈B ，由此能求出a ．（2）由m ＝12，得A ＝{2，6}，由A ∪B ＝A ，得B ⊆A ，由此能求出实数a 组成的集合．解：（1）因为A ＝{x|x 2﹣8x+m ＝0，m ∈R}，B ＝{x|ax ﹣1＝0，a ∈R}，且A ∪B ＝A ．∁AB ＝{3}，所以3∈A ，3∉B ，所以32﹣8×3+m ＝0，解得m ＝15，所以A ＝{3，5}，所以5∈B ，所以5a ﹣1＝0，解得a=51．（2）若m ＝12，所以A ＝{2，6}，因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ，当B ＝∅，则a ＝0；当B ＝{2}，则a=21；当B ＝{6}，则a=61；综上可得a ∈｛0，21，61｝． 24.分析：（1）化简集合B ，根据交集的定义写出A ∩B ．（2）根据补集的定义求出∁R （A ∩B ）．（3）根据A ⊆C 且A ≠∅，列不等式组求出a 的取值范围．解：（1）∵B ＝{x|3x ﹣7≥8﹣2x}＝{x|x ≥3}，A ＝{x|2≤x ≤6}，∴A ∩B ＝{x|3≤x ≤6}．（2）∁R （A ∩B ）＝{x|x ＜3或x ＞6}．（3）∵A ⊆C ，∴⎩⎨⎧≥+64a 24-a ，∴2≤a ＜6，∴a 的取值范围是2≤a ＜6．25.分析：（1）若∅是A 的真子集，则A ＝{x|x 2+2x ﹣a ＝0}≠∅，由根的判别式能求出结果；（2）由A ⊆B ，得A ＝∅，{0}，{﹣1}，{0，﹣1}，由此分类讨论，能求出结果．解：（1）∵若∅是A 的真子集，∴A ＝{x|x 2+2x ﹣a ＝0}≠∅，∴Δ＝4+4a ≥0，∴a ≥﹣1；（2）B ＝{x|x 2+x ＝0}＝{0，﹣1}，∵A ⊆B ，∴A ＝∅，{0}，{﹣1}，{0，﹣1}，A ＝∅，则Δ＝4+4a ＜0，∴a ＜﹣1；A 是单元素集合，Δ＝4+4a ＝0，∴a ＝﹣1此时A ＝{﹣1}，符合题意； A ＝{0，﹣1}，0﹣1＝﹣1≠﹣2不符合．综上，a ≤﹣1．。

高中数学新人教B版必修一《1.1.3集合的基本运算》同步练习

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）例1 设集合A={x ︱-1＜x ＜2}，集合B={ x ︱1＜x ≤3 }，求A B.例2 A={ x ︱-1＜x ≤4}，B={ x ︱2＜x ≤5}，求A B.例3 若A 、B 、C 为三个集合，A B = B C ，则一定有（）A. A ⊆CB. C ⊆AC. A≠CD. A = ∅的解为A ，U=R ，试求A 及C U A ，并把它们分别表示例4 不等式组在数轴上。

题型一基本概念例1 设集合A={（x ，y ）∣a 1x + b 1y + c 1= 0}，B={（x ，y ）∣a 2x + b 2y + c 2= 0}，则方程组⎩⎨⎧=++=++0,0222111c y b x a c y b x a 的解集是__________；方程(a 1x + b 1y + c 1)（a 2x + b 2y + c 2）= 0的解集是__________.题型二集合的并集运算例2 若集合A={1，3，x}，B={1，x2}，A B ={1，3，x}，则满足条件的实数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个题型三集合的交集运算例3 若集合A={x∣x2- ax + a2- 19 = 0}，B={x∣x2- 5x + 6 = 0}，C={x∣x2+ 2x∅(A B)与A C=∅同时成立。

- 8 = 0}，求a的值使得⊆例4 集合A={1，2，3，4}，B⊆A，且1∈(A B)，但4∉(A B)，则满足上述条件的集合B的个数是（）A. 1B. 2C. 4D. 8题型四集合的补集运算A例5 设全集U={1，2，x2- 2}，A={1，x}，求CU例6设全集U为R，A={x︱x2- x –2 = 0}，B={x︱x= y + 1，y∈A}，求C U B题型五集合运算性质的简单应用例8 已知A={x ︱x 2- px –2 = 0}，B= {x ︱x 2+ qx + r = 0}，且A B ={-2，1，5}，A B ={-2}，求实数p 、q 、r 的值。