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浙教版数学七年级上《代数式》复习
复习目标
1.在现实的情境中理解用字母表示数的意义。

2.理解代数式的概念，掌握如何辨别单项式的系数和次数、多项式的项、项的系数、多项
式的次数。

3.能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；能解释一些简单代数式的实际背景和几
何意义。

会求代数式的值。

4.掌握合并同类项法则与去括号法则并会熟练运用进行整式的加减运算。

并能运用整式的
加减解决简单的实际问题。

知识框架图
•代数式的组成:
①一个代数式由数,表示数的字母和运算符号组成;
②单独一个数或者一个字母也称为代数式.
式子不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”。

代数式的规范写法：
(1) a ×b 通常写作 a·b 或 ab ； (2) 1÷a 通常写作 1/a (3) 数字通常写在字母前面; (4)带分数一般写成假分数.
(5) 1乘以字母时，1可以省略不写，如1×a 可写成a; -1乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号，-1×a 可写成-a;
(6)后接单位的相加式子要用括号括起来，如(10p ＋6q )元等; 复习要点
要点1：代数式的概念：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数与字母连结而成的式子叫做代数式。

注意：单个数字与单个字母也是代数式。

如，1、a 等。

要点2：列代数式：
（1）关键是找出问题中的数量关系及公式，如：路程=速度×时间等；另外还要抓住一些关键词语，如，大、小、多、少、增长、下降等；
（2）会通过对问题的分析列出代数式，并能对给出的代数式结合实际问题做出合理的情景解释。

要点3：会通过对数字及图形关系分析，探索规律，并能用代数式反映这个规律。

要点4：求代数式的值：（1）用数值替换字母；（2）按照运算关系求出结果。

典型例题讲解
1、根据文字叙述列代数式
例1“比a 的3
2大1的数”用代数式表示是（ ）
A. 32a ＋1
B. 23a ＋1
C. 52a
D. 3
2
a －1
解析：根据题意可知“a 的32”可以表示为a 2
3，大1，用加法，所以，“比a 的32大1的
数”用代数式表示是3
2
a ＋1，故选择A 。

2、根据图形列代数式
(3)
(2)
(1)例2如图，阴影部分的面积是（ A ） Ａ．
11
2
xy Ｂ．132xy
Ｃ．6xy Ｄ．3xy
解：这是一个不规则的图形，要想解答此问题，首先把图形转化 为规则图形，一个长为x x x 2
5
213=-
，宽为y 2的矩形，另一个是边长为x y 5.0和的矩形，这两个畸形的面积之和就是所要求的阴影部分的面积，即
y x 225⋅+x y 5.0⋅=5xy +xy 21=11
2
xy ，故选择A 。

3、根据探索规律列代数式 例3按如下规律摆放三角形：
则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为________________.
分析：观察图案发现每一堆最底下的一排三角形的个数是3、5、7……，中间竖着的一行三角形的个数是2、3、4……，则第（4）堆三角形的个数为14个，第(n)堆三角形的个数为(2n+1)+(n+1)=3n+2.
答案：14；3n+2.
点评：列代数式的关键在于：（1）对于一些最基本的数学概念和有关的知识必须清楚；（2）对于复杂的问题，先要正确分析数量关系，再注意各个运算之间的顺序，并正确地使用括号。

4、求代数式的值
例4已知2
40x -=，求代数式2
2
(1)()7x x x x x x +-+--的值．
分析：先把所求的代数式化简，然后整体代入就可以解决问题。

解：原式=7)12(232----++x x x x x x =722323----++x x x x x x
=72-x
因为240x -=，所以，2x =4
所以，原式=4－7=﹣3
点评：对于一些计算求值等问题，我们不能孤立地看已知与未知，而应从整体的角度去分析其中的关系，然后采用相应的措施，如恒等变形、整体代入求值等。

专题综合讲解
专题一 列代数式表示某种数量
（1）有两个连续整数，若n 表示较小的整数，则另一个整数是＿＿＿
（２）一个长方形的长、宽分别为 m ,n ;则这个长方形的周长是＿＿，面积是＿＿＿＿． （３）有一个个位数是５的两位数表示为10a+5 ,则a 表示＿＿＿＿．
（4）我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品的价格,某种药品原价为a 元,在1999年涨价20%后,20XX 年又降价60%,这种药品降价后的价格为＿＿＿＿。

5、如图三角形的周长L=_________ 面积S=_______ 6、如图半径为r 的圆的周长L=________ 面积S=________ 7、如图边长a 为的正方形的周长L=_____ 面积S=_____ 8、如图长为a ，宽为b 的矩形的周长L=______ 面积S=______ 专题二 代数式求值
1.当x=3 时，求代数式2x 2-x-1的值。

2.设x+y=5,xy=-3，求(2x-3y-2xy)-(x-4y+xy)的值。

3.已知：当x=-2时，代数式ax 3+bx-7的值是5，那么当x=2时，求代数式ax 3+bx-7的值。

专题三 利用去括号，合并同类项进行整式的运算 先化简，再求值。

1/2X-2(x- 1/3y2)+(-3/2x+1/3y2)，其中x=-2，y=2/3。

注意：1.在涉及代数式的求值问题中，总是要先化简，再求值，从而运算量降低。

2.代入求值时，要适当添加括号。

3.求值时，要注意式中的同一字母必须用同一数值去代替，式中原有的数字和运算符号都不能改变。

综合题型讲解
题型一数学与生产实际
例1 窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部正方形的边长为acm，计算：
（1）窗的面积；（不考虑窗框的宽度）
（2）窗框的总长。

题型二数学与生活
例2 某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%。

如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值能达到多少亿元？
如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？
1、去年年产值是----------------------亿元；
2、今年年产值是----------------------亿元；
3、如果明年还能按这个速度增长，那么明年的产值是-----------------。

解：由题意可得：今年的年产值为亿元，
于是明年的年产值为亿元，若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为（亿元）.
答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元。

由去年的年产值是2亿元，可以预测明年的年产值是2.42亿元。

题型三拓展创新
例3 研究下列算式，你会发现什么规律？
1×3+1=4=22 ，
2×4+1=9=32 ，
3×5+1=16=42 ，4×6+1=25=52 ，…
将你找出的规律用代数式表示出来：————
练一练
1.把一条绳子折成3折(如图),用剪刀拦腰剪断,得到几条绳段?剪2刀呢?剪3刀呢?......
剪n刀呢？
2.下图是某花圃摆放的一组花盆图案,其中”o”表示红花花盆,”+”表示黄花花盆.如
图:
理一理
1、求代数式的值的步骤：当、抄、代、算
2、口诀：挖去字母换上数，数字、符号全保留；
换上分数或负数，给它添上小括号；
运算关系总不变，计算准确要仔细。

3、相同的代数式可以看作一个整体——整体代换.
4、数学来源于生活，数学亦服务于生活。

游乐园
如图是一个数值转换机示意图，请按要求在括号内填写转换步骤，在表格中填写数值。

输入x
输出
- 1 输入x。