华东师大数学九年级下《第26章二次函数》单元测试题含答案

华东师大版数学九年级下册第26章二次函数单元测试题一、选择题1．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为( )A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝(x－1)2＋4 D．y＝(x－1)2＋22．把抛物线y＝－x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的抛物线所对应的函数表达式为( )A．y＝－(x＋1)2＋3 B．y＝－(x＋1)2－3C．y＝－(x－1)2＋3 D．y＝－(x－1)2－32x …－5 －4 －3 －2 －1 0 …y … 4 0 －2 －2 0 4 …A．抛物线的开口向下B．当x＞－3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是－2D．抛物线的对称轴是x＝－5 24．若抛物线y＝2x2＋3上有三点A(1，y1)，B(5，y2)，C(－2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为( )A．y2＜y1＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y15．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是( )A．－1＜x＜5 B．x＜－1且x＞5 C．x＜－1或x＞5 D．x＞56．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价( )A．5元 B．10元 C．15元 D．20元7．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图，若一元二次方程ax2＋bx＋m＝0有实数根，则m的最大值为( )A．－3 B．3 C．－9 D．08．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x＝－1，下列结论：①abc＜0；②2a＋b＝0；③a－b＋c＞0；④4a－2b＋c＜0.其中正确的是( )A．①② B．只有① C．③④ D．①④9. 如图，坐标平面上，二次函数y＝－x2＋4x－k的图形与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0.若△ABC与△ABD的面积比为1∶4，则k值为何？( )A．1 B. 12 C.43 D.4510．如图，正方形ABCD的边长为3 cm，动点P从B点出发以3 cm/s的速度沿着边BC－CD－DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发以1 cm/s的速度沿着边BA 向A点运动，到达A点停止运动，设P点运动时间为x(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，则y 关于x的函数图象是( )二、填空题11．已知函数y＝(m－1)xm2＋1＋4x－3是二次函数，则该二次函数图象的顶点是______________．12．用一根长为12 cm的细铁丝围成一个矩形，则围成的矩形中，面积最大为_________．13．已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是___________．14．某学习小组为了探究函数y＝x2－|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表x…－2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 …y… 2 0.75 0 －0.25 0 －0.25 0 m 2 …15.如图，二次函数y＝23x2－13x的图象经过△AOB的三个顶点，其中A(－1，m)，B(n，n)，直线AB与y轴交于点C，则△AOB的面积是____．16．如图，隧道的截面是抛物线，且抛物线的表达式为y＝－18x2＋3.5，一辆车高2.5 m，宽4 m，该车____通过该隧道．(填“能”或“不能”)17．某校的围墙上端由一段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图．其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏AB之间，按相同的间距0.2 m用5根立柱加固，拱高OC为0.6 m，则一段栅栏所需立柱的总长度是______．(精确到0.1 m)18. 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)经过点(－1，0)和(m，0)，且1＜m ＜2，当x＜－1时，y随着x的增大而减小．下列结论：①abc＞0；②a＋b＞0；③若点A(－3，y1)，点B(3，y2)都在抛物线上，则y1＜y2；④a(m－1)＋b＝0；⑤若c≤－1，则b2－4ac≤4a.其中结论错误的是________．(只填写序号)三、解答题19．已知抛物线y＝x2＋bx＋6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为(3，0)，与y轴相交于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)求△ABC的面积．20．抛物线y＝x2－2x＋c经过点(2，1)．(1)求抛物线的顶点坐标；(2)将抛物线y＝x2－2x＋c沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A，B两点，如果AB＝2，求新抛物线的表达式．21．如图，A(－1，0)，B(2，－3)两点在一次函数y1＝－x＋m与二次函数y2＝ax2＋bx－3的图象上．(1)求m的值和二次函数的表达式；(2)求二次函数图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；(3)请直接写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．22. 某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可多售出20千克．(1)设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；(2)若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？23．已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8.如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC边上，EF交AD于点K.(1)求EFAK的值；(2)设EH＝x，矩形EFGH的面积为S.求S与x的函数表达式，并求S的最大值．24．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下面的宽度为20 m，拱顶距离水面4 m.(1)在如图的直角坐标系中，求出该抛物线所对应的二次函数表达式；(2)在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时桥下水面的宽度为d(m)，试求d与h之间的函数关系式；(3)设正常水位时桥下的水深为 2 m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18 m．问：水深超过多少时，就会影响过往船只在桥下顺利航行？25. 已知，m，n是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个实数根，且|m|＜|n|，抛物线y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(m，0)，B(0，n)，如图所示．(1)求这个抛物线的表达式；(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，并判断△BCD的形状；(3)点P是直线BC上的一个动点(点P不与点B和点C重合)，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P为2个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．答案:一、1---10 DADCC ABDDC二、11. (1，－1)12. 9cm213. k≤414. 0.7515. 216. 能17. 2.3m18. ③⑤点拨：易得①的结论正确；∵抛物线过点(－1，0)和(m，0)，且1＜m＜2，∴0＜－b2a＜12，∴12＋b2a＝a＋b2a＞0，∴a＋b＞0，所以②的结论正确；∵点A(－3，y1)到对称轴的距离比点B(3，y2)到对称轴的距离远，∴y1＞y2，所以③的结论错误；∵抛物线过点(－1，0)，(m，0)，∴a－b＋c＝0，am2＋bm＋c＝0，∴am2－a＋bm＋b＝0，a(m＋1)(m－1)＋b(m＋1)＝0，∴a(m－1)＋b＝0，所以④的结论正确；∵4ac－b24a＜c，而c≤－1，∴4ac－b24a＜－1，∴b2－4ac＞4a，所以⑤的结论错误三、19. 解：(1)y＝x2－5x＋6 (2)∵抛物线的表达式y＝x2－5x＋6，∴A(2，0)，B(3，0)，C(0，6)，∴S△ABC ＝12×1×6＝320. 解：(1)把(2，1)代入y＝x2－2x＋c得4－4＋c＝1，解得c＝1，所以抛物线表达式为y＝x2－2x＋1，顶点坐标为(1，0) (2)y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，抛物线的对称轴为直线x＝1，而新抛物线与x轴交于A，B两点，AB＝2，所以A(0，0)，B(2，0)，所以新抛物线的表达式为y＝x(x－2)，即y＝x2－2x21. 解：(1)m＝－1，y2＝x2－2x－3 (2)C(1，－4)，当x≤1时，y随x 的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大(3)－1＜x＜222. 解：(1)根据题意得y＝(200＋20x)(6－x)＝－20x2－80x＋1200 (2)令y＝－20x2－80x＋1200中y＝960，则有960＝－20x2－80x＋1200，即x2＋4x－12＝0，解得x＝－6(舍去)或x＝2.答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元23. 解：(1)EFAK＝BCAD＝32(2)由(1)知EF8－x＝32，∴EF＝12－32x，∴S＝EH·EF＝12x－32x2＝－32(x－4)2＋24，当x＝4时，Smax＝2424. 解：(1)设抛物线所对应的表达式为y＝ax2，把(－10，－4)代入得y＝－125x2(2)由(1)得y＝－125x2，将(d2，－4＋h)代入得－4＋h＝－125(d2)2，求得d＝104－h (3)当x＝9时，y＝－125×92＝－8125，∴4＋2－8125＝6925，即当水深超过6925m时，就会影响船只在桥下顺利航行25. 解：(1)∵m，n是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个实数根，且|m|＜|n|，∴m＝－1，n ＝－3，∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点A(m ，0)，B(0，n)．∴⎩⎨⎧1－b ＋c ＝0，c ＝－3，∴⎩⎨⎧b ＝－2，c ＝－3，∴抛物线表达式为y ＝x 2－2x －3 (2)令y ＝0，则x 2－2x －3＝0，∴x 1＝－1，x 2＝3，∴C(3，0)，∵y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，∴顶点坐标D(1，－4)，过点D 作DE ⊥y 轴，∵OB ＝OC ＝3，∴BE ＝DE ＝1，∴△BOC 和△BED 都是等腰直角三角形，∴∠OBC ＝∠DBE ＝45°，∴∠CBD ＝90°，∴△BCD 是直角三角形(3)如图，∵B(0，－3)，C(3，0)，∴直线BC 表达式为y ＝x －3，∵点P 的横坐标为t ，PM ⊥x 轴，∴点M 的横坐标为t ，∵点P 在直线BC 上，点M 在抛物线上，∴P(t ，t －3)，M(t ，t 2－2t －3)，过点Q 作QF ⊥PM ，∴△PQF 是等腰直角三角形，∵PQ ＝2，QF ＝1，当点P 在点M 上方时，即0＜t ＜3时，PM ＝t －3－(t 2－2t －3)＝－t 2＋3t ，∴S ＝12PM ·QF＝12(－t 2＋3t)＝－12t 2＋32t ；当点P 在点M 下方时，即t ＜0或t ＞3时，PM ＝t 2－2t －3－(t －3)，∴S ＝12PM ·QF ＝12(t 2－3t)＝12t 2－32t。