浙教版八年级数学上册.已知购买1个足球和1个篮球共需130元,购买2个足球和1个篮球共需180元.

合集下载

2019秋浙教版八年级数学上册习题课件：3.3 一元一次不等式第3课时

8.有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210 kg.每捆材料重
20 kg，电梯最大负荷为1050 kg，则该电梯在此3人乘坐的情4况2 下最多
能搭载
捆材料.
9.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160
cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm，
长与宽的比为3∶2，则该行李箱的78长的最大值为
解：(1)设一个足球的单价为 x 元，一个篮球的单价为 y 元，根据题意得xx＋＝y2＝y－1599，，解得xy＝＝15063，，答：一个足球的单价为 103 元，一个篮球的单价为 56 元； (2)设可买足球 m 个，则买篮球(20－m)个，
根据题意得：103m＋56(20－m)≤1550，解得：m≤9477， ∵m 为整数，∴m 最大取 9，答：学校最多可以买 9 个足球.
cm.
10.光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其它天气平均每天可发电 5度，已知某月(按30天计)共发电550度.
(1)求这个月晴天的天数. (2)已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本(不计其它费用，结果取整数).
解：(1)设该商场计划购进 A，B 两种品牌的教学设备分别为 x 套，y 套，由题意得 1.5x＋1.2y＝66， x＝20， 0.15x＋0.2y＝9，解得y＝30，答：该商场计划购进 A，B 两种品牌的教学设备分别为 20 套，30 套； (2)设 A 种设备购进数量减少 a 套，则 B 种设备购进数量增加 1.5a 套，1.5(20 －a)＋1.2(30＋1.5a)≤69，解得：a≤10，答：A 种设备购进数量至多减少 10 套.

初一下册应用题练习题(附答案详解)

初一下册应用题专题练习（附答案）1．有一群猴子，一天结伴去偷桃子，在分桃子时，如果每个猴子分了3个，那么还剩55个；如果每一个猴子分5个，都能分得桃子，但剩下一个猴子分得的桃子不够4个，你能求出有几只猴子，几个桃子吗？2．为了参加2011年西安世界园艺博览会，某公司用几辆载重为8吨的汽车运送一批参展货物.若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不空也不满.请问:共有多少辆汽车运货？3．学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满；则学校有多少间宿舍，七年级一班有多少名女生？4．某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒．（1）设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含x的代数式表示）．（2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？5．上海某宾馆客房部有三人普通间和二人普通间，每间收费标准如下表所示．世博会期间，一个由50名女工组成的旅游团人住该宾馆，她们都选择了三人普通间和二人普通间，且每间正好都住满．设该旅游团人住三人普通间有x间．(1)该旅游团人住的二人普通间有________间(用含x的代数式表示)；(2)该旅游团要求一天的住宿费必须少于4500元，且入住的三人普通间不多于二人普通?6．小颖的新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共80块，共花费5700元．已知彩色地砖的单价是90元/块，单色地砖的单价是60元/块．（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共40块，且采购地砖的费用不超过3300元，那么彩色地砖最多能采购多少块？7．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种(1)千克？(2)如果仅要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，求所需甲种原料的质量x（kg）的取值范围.8．为了提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器.一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种净水器共160台，A型家用净水器的进价是每台150元，B型净水器的进价是每台350元，购进两种净水器共用去了36000元。

初中八年级数学上册期末考试题(附答案)

初中八年级数学上册期末考试题（附答案）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1，则a 的取值范围是（）A ．﹣3≤a ≤0B ．a ≤0C ．a ＜0D ．a ≥﹣32．在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为（）A ．(3,2)-B ．(2,3)-C ．(2,3)-D ．(3,2)-3．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A ．108°B ．90°C ．72°D ．60°4．在平面直角坐标系中，点A （﹣3，2），B （3，5），C （x ，y ），若AC ∥x 轴，则线段BC 的最小值及此时点C 的坐标分别为（）A ．6，（﹣3，5）B ．10，（3，﹣5）C ．1，（3，4）D ．3，（3，2）5．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A ．1，1，2B ．1，2，4C ．2，3，4D ．2，3，56．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A ．3， 4，5B ．2，3，4C ．4，6，7D ．5，11，127．若a b a 和b 互为（）A ．倒数B ．相反数C ．负倒数D ．有理化因式8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2)21a b +=（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+3 10．若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1123=________．2．已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是______cm．3．已知x、y满足方程组2524x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x y-的值为________．4．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当CEB'△为直角三角形时，BE的长为______。

2020学年浙教版八年级数学上册第三章《一元一次不等式》专题提升解决实际问题(附答案)

2020学年浙教版八年级数学上册第三章《一元一次不等式》专题提升列一元一次不等式（组）解决实际问题例题:某旅游景区计划购买A，B两种型号的垃圾处理设备共10台（两种型号的设备都要购买），已知每台A型设备日处理垃圾量为12 t，每台B型设备日处理垃圾量为15 t，购回的设备日处理垃圾量不低于140 t.请你为该景区设计购买A，B两种型号设备的方案.变式1某校开展“阳光体育”活动，计划购买篮球和足球，已知购买20个篮球和40个足球的总金额为4600元，购买30个篮球和50个足球的总金额为6100元.（1）求每个篮球、足球的价格.（2）若该校购买篮球和足球共60个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，则该校最多可购买多少个篮球?变式2某小区决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价.（2）已知该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少?最少是多少元?巩固练习1.已知甲种蔬菜保鲜的适宜温度是1~5℃，乙种蔬菜保鲜的适宜温度是3~8℃，则将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是 ( )A.1～3℃B.3～5℃C.5～8℃D.1～8℃2.如图，天平右盘中的每个砝码的质量均为10 g，则物体M的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为( )3.如图所示为测量一颗玻璃球体积的过程:①将300 mL的水倒进一个容量为500 mL 的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在( )A.20 cm3以上，30 cm3以下B.30 cm3以上，40 cm3以下C.40 cm3以上，50 cm3以下D.50 cm2以上，60 cm3以下4.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一些牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少有1盒，则这个敬老院的老人最少有( )A.29人B.30人C.31人D.32人5.小敏准备用350元零用钱给贫困地区的学生买一些钢笔.若钢笔每支18元，则小敏最多能购买 _________ 支.6.某中学八（1）班若干名学生星期天去公园游览，公园售票窗口标明票价为每人10元，团体票25人以上（含25人）八折优惠.他们经过核算，发现买团体票比买单人票便宜，则他们至少有 _________ 人.7.为了鼓励居民节约用水，某市实行居民生活用水阶梯式计量水价政策.若居民每户每月用水量不超过10 m3，则每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价= 基本水价+ 污水处理费）；若每户每月用水量超过10 m3，则超出部分每立方米用水在基本水价的基础上加价100%，每立方米用水污水处理费不变.甲用户4月份用水8 m3，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12 m3，缴水费46.3元.（注:污水处理量 = 实际生活用水量.）（1）求每立方米生活用水的基本水价和污水处理费.（2）若某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，则该用户7月份用水不超过多少立方米?8.某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价与零售价如下表所示:请解答下列问题:（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300 kg，用了1520元，则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少钱?（2）第二天，该经营户用1520元仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少千克?9.2020年春，我国遭受了罕见的新冠病毒疫情，“病毒无情人有情”．某单位给武汉捐献一批口罩和药物共1000件，其中口罩比药物多120件．（1）求口罩和药物各有多少件？（2）现计划租用甲乙两种货车共10辆一次性将这批口罩和药物运往该乡中心小学。

华师大版七年级(下) 中考题单元试卷：第8章一元一次不等式(07)

华师大版七年级（下）中考题单元试卷：第8章一元一次不等式（07）一、选择题（共2小题）1．某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n 应满足（）A．n≤m B．n≤C．n≤D．n≤2．图为歌神KTV的两种计费方案说明．若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（共3小题）3．不等式组的解集是．4．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为cm．5．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，甲工人步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于米．三、解答题（共25小题）6．某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？7．某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：蔬菜品种西红柿青椒西兰花豆角批发价（元/kg） 3.6 5.48 4.8零售价（元/kg） 5.48.4147.6请解答下列问题：（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg？8．已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元．（1）求每个足球和每个篮球的进价；（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？9．求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②．解①得x＞；解②得x＜﹣3．∴不等式的解集为x＞或x＜﹣3．请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0的解集．（2）求不等式≥0的解集．10．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．11．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．12．在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？13．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？14．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．（1）根据题意，填写下表（单位：元）；130290 (x)累计购物实际花费在甲商场127…在乙商场126…（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？15．为增强市民的节能意识，我市试行阶段电价，从2013年开始，按照每户的每年的用电量分三个档次计费，具体规定如图，小明统计了自家2013年前5个月的实际用电量为1300度，请帮助小明分析下面问题：（1）若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度，则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度？（保留整数）（2）若小明家2013年6至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量，则小明家2013年应交总电费多少元？16．为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典．（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）学校计划用总费用不超过900元的钱数，为获胜的40名同学颁发奖品（每人一个书包或一本词典），求最多可以购买多少个书包？17．“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．18．某商场销售一批同型号的彩电，第一个月售出50台，为了减少库存，第二个月每台降价500元将这批彩电全部售出，两个月的销售量的比是9：10，已知第一个月的销售额与第二个月的销售额相等，这两个月销售总额超过40万元．（1）求第一个月每台彩电销售价格；（2）这批彩电最少有多少台？19．某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．20．为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知用900元购买篮球的个数比购买足球的个数少1个，足球的单价为篮球单价的0.9倍．（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）如果计划用5000元购买篮球、足球共52个，那么至少要购买多少个足球？21．某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买．已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元．（1）今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？（2）6月份是青椒产出旺季．为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销售量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少？22．甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？23．晨光文具店用进货款1620元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个，其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多3元．（1）求A、B两种文具盒的进货单价？（2）已知A品牌文具盒的售价为23元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少元？24．为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？25．为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？26．某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元．（1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？（2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？27．某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两种型号挖掘机，所生产的此两种型号挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产能获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润＝售价﹣成本）28．近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元．（1）求每台A种、B种设备各多少万元？（2）根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台？29．为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见表：某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元．（1）求x和超出部分电费单价；（2）若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六月份的用电量范围．30．某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年．则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%．每淡化1m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？华师大版七年级（下）中考题单元试卷：第8章一元一次不等式（07）参考答案一、选择题（共2小题）1．B；2．C；二、填空题（共3小题）3．﹣3＜x≤2；4．78；5．1.3；三、解答题（共25小题）6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．271；0.9x+10；278；0.95x+2.5；15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．；。

2021年中考数学专项训练--二元一次方程分式方程应用题---不等式类利润最大问题(含解析)

二元一次方程分式方程应用题---不等式类利润最大问题一、解答题（共18题；共175分）1.某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本，已知：两种笔记本的进价之和为10元，甲种笔记本每本获利2元，乙种笔记本每本获利1元，小玲同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元.（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，则购买甲种笔记本多少本时文具店获利最大？2.茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了、两种不同的茶具.若购进种茶具1套和种茶具2套，需要250元；若购进种茶具3套和种茶具4套则需要600元.（1）、两种茶具每套进价分别为多少元？（2）由于茶具畅销，老板决定再次购进、两种茶具共80套，茶具工厂对两种类型的茶具进行了价格调整，种茶具的进价比第一次购进时提高了，种茶具的进价按第一次购进时进价的八折；如果茶具店老板此次用于购进、两种茶具的总费用不超过6240元，则最多可购进种茶具多少套？（3）若销售一套种茶具，可获利30元，销售一套种茶具可获利20元，在（2）的条件下，如何进货可使再次购进的茶具获得最大的利润？最大的利润是多少？3.郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？4.深圳某居民小区计划对小区内的绿化进行升级改造，计划种植A，B两种观赏盆栽植物700盆．其中A种盆栽每盆16元，B种盆栽每盆20元．相关资料表明：A，B两种盆栽的成活率分别为93%和98%．（1）若购买这两种盆栽共用11600元，则A，B两种盆栽各购买了多少盆？（2）要使这批盆栽的成活率不低于95%，则A种盆栽最多可购买多少盆？（3）在（2）的条件下，应如何选购A，B两种盆栽，使购买盆栽的费用最低，此时最低费用为多少？5.某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？6.某学校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．7.为了能以“更新、更绿、更洁、更宁”的城市形象迎接2011年大运会的召开，深圳市全面实施市容市貌环境提升行动，某工程队承担了一段长1500米的道路绿化工程，施工时有两种绿化方案：甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元.现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍.（1）求A型花和B型花每枝的成本分别是多少元？（2）求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少？总成本最少是多少元？8.深圳市某校对初三综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100 分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80 分时，该生综合评价为A 等．（1）小明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185 分，而综合评价得分为91 分，则小明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70 分，他的综合评价得分有可能达到A 等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A 等，他的测试成绩至少要多少分？9.某科技有限公司准备购进A和B两种机器人来搬运化工材料，已知购进A种机器人2个和B种机器人3个共需16万元；购进A种机器人3个和B种机器人2个共需14万元.请解答下列问题：（1）求A，B两种机器人每个的进价；（2）已知该公司购买B种机器人的个数比购买A种机器人的个数的2倍多4个，如果需要购买A、B两种种机器人的总个数不少于28个，且该公司购买的A、B两种种机器人的总费用不超过106万元，那么该公司有哪几种购买方案？10.为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B钟纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？11.某商场销售甲，乙两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．（毛利润=（售价进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲，乙两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种教学设备的购进数量，增加乙种教学设备的购进数量，已知乙种教学设备增加的数量是甲种教学设备减少数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问甲种教学设备购进数量至多减少多少套？12.为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A、B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A、B两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？13.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．14.植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5颗，需2100元，若购进A种树苗4颗，B种树苗10颗，需3800元．（1）求购进A、B两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？15.已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元．（1）求每个足球和每个篮球的售价；（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？16.甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工，若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工.（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？17.惠好商场用24000元购进某种玩具进行销售，由于深受顾客喜爱，很快脱销，惠好商场又用50000元购进这种玩具，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每套进价比第一次多了10元．（Ⅰ）惠好商场第一次购进这种玩具多少套？（Ⅱ）惠好商场以每套300元的价格销售这种玩具，当第二次购进的玩具售出时，出现了滞销，商场决定降价促销，若要使第二次购进的玩具销售利润率不低于12%，剩余的玩具每套售价至少要多少元？18.某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经调查，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同.（1）求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元；（2）现投入资金80万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少要多22件,问乙种配件最多可购买多少件.答案解析部分一、解答题1.【答案】（1）解：设甲种笔记本的进价为m元，乙种笔记本的进价为n元..由题意得，解得，答：甲种笔记本的进价是6元/本，乙种笔记本的进价是4元/本.（2）解：设购入甲种笔记本x本，则购入乙种笔记本(60﹣x)本，根据题意得6x+4(60﹣x)≤296，解得n≤28，设利润为y元，则y＝2x+(60﹣x)，即y＝x+60，∵k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝28时文具店获利最大.答：购入甲种笔记本最多28本，此时获利最大.【解析】【分析】(1)设甲种笔记本的进价为m元，乙种笔记本的进价为n元.根据王同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元，列出方程组即可解决问题；(2)设购入甲种笔记本x本，根据购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，列出不等式求出x的取值范围；设利润为y元，根据题意得出y与x的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可.2.【答案】（1）解：设种茶具每套进价为元，种茶具每套进价为元，解之得：.∴种茶具每套进价为100元，种茶具每套进价为75元.（2）解：设再次购进种茶具套，则购进种茶具套，，，，，∴最多可购进种茶具30套.（3）解：设总利润为元，则.∵，随的增大而增大，又∵，∴当时最大（元），∴当购进种茶具30套时，种茶具的数量：（套），∴再次购进种茶具30套，种茶具50套可使利润最大，最大利润为1900元.【解析】【分析】（1）设种茶具每套进价为元，种茶具每套进价为元，根据题目中的等量关系列出方程进而求解即可.（2）设再次购进种茶具套，则购进种茶具套，此次用于购进、两种茶具的总费用不超过6240元，列出不等式，即可求解.（3）设总利润为元，则.根据一次函数的性质即可求解.3.【答案】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据题意得：，解得：，答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元；（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据题意得：16a+4（100﹣a）≤900，解得：a≤ ，∵a为整数，∴a≤41，答：A种奖品最多购买41件．【解析】【分析】（1）根据两种情况下购买的总价列出二元一次方程组并求解；（2）设出A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件。

中考河南人教版数学第二部分热点题型攻略：题型六实际应用题

典例精讲例3 (’15梧州)梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中 A品牌的批发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元，
小王需要购买A、B两种品牌的龟苓膏粉共1000包. (1)若小王按需购买A、B两种品牌龟苓膏粉共用22000元，
则各购买多少包？ (2)凭会员卡在该批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元，若小王购买会员卡并用此卡按需购买 1000包龟苓膏粉，共用了y元，设A品牌买了x包，请求出y
2. 当一次函数实际问题没有涉及一次函数图象时，则可按下列方法步骤解题： (1)确定实际问题中的自变量与因变量; (2)通过列方程组与待定系数法求一次函数关系式; (3)确定自变量的取值范围; (4)利用函数性质解决问题; (5)检验所求解是否符合实际意义; (6)答.
类型三一次方程、不等式、一次函数的实际应用
(1)【信息梳理】设每个足球的售价为x元，每个篮球的售价为y元.
原题信息
整理后的信息
一买1个足球和1个篮球共需130元
x+y=130
二买2个足球和1个篮球共需180元
2x+y=180
三得方程组 x+y=130 2x+y=180
解：设每个足球的售价为x元，每个篮球的售价为y元.
由题意，得
x+y=130 2x+y=180，
∴ 5.75k+b=345 6.5k+b=420，
k=100
∴
，
b=－230
∴当x≥5时，y2=100x-230；
(3)【思路分析】首先确定两车的速度,由速度大小不同知前 3小时不会相遇；根据函数图象可以确定两车在3≤x≤5时间内首次相遇，根据y2计算轿车在第5小时距甲地的距离，代入y1可计算相遇时间. 解：当x=5时，y2=100×5-230=270，即小轿车在3≤x≤5停车修整，离甲地270 km；当x=3时，y1=60x=180；当x=5时，y1=60x=300，由图象知货车在3≤x≤5时会与小轿车相遇，即 270=60x，∴x=4.5；

二元一次方程组与一元一次不等式的应用题

1 某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同.若购买2个足球和3个篮球共需340元；购买4个排球和5个篮球共需600元.（1）求购买一个足球、一个篮球分别需要多少元？（2）该中学根据实际情况，需从该体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？答案：解（1）设购买一个足球需要x 元，购买一个篮球需要y 元根据题意，得2334045600x y x y +=⎧⎨+=⎩解这个方程组得：5080x y =⎧⎨=⎩答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元（2）设该中学购买篮球m 个根据题意，得8050(100)6000m m +-≤ 解这个一元一次不等式得：1333m ≤m 是整数33m ∴≤（或m 的最大整数解是33）答：这所中学最多可以购买33个篮球。

2.近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A 、B 两种设备，已知：购买1台A 种设备和2台B 种设备需要3.5万元；购买2台A 种设备和1台B 种设备需要2.5万元．（1）求每台A 种、B 种设备各多少万元？（2）根据学校实际，需购进A 种和B 种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计解：（1）设每台A 种、B 种设备各x 万元、y 万元，根据题意得出：，解得：，答：每台A 种、B 种设备各0.5万元、1.5万元；（2）设购买A 种设备z 台，根据题意得出： 0.5z+1.5（30﹣z ）≤30，解得：z≥15，答：至少购买A 种设备15台．3．暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人．（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？（2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件T恤衫，成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫（不足10件不赠送），儿童T恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过1200元，请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元？4某校九年级有三个班，其中九年一班和九年二班共有105名学生，在期末体育测试中，这两个班级共有79名学生满分，其中九年一班的满分率为70％，九年二班的满分率为80％. （1）求九年一班和九年二班各有多少名学生.（2）该校九年三班有45名学生，若九年级体育成绩的总满分率超过75％，求九年三班至少有多少名学生体育成绩是满分.5．学校准备购进一批篮球和足球，买1个篮球和2个足球共需170元，买2个篮球和1个足球共需190元．（1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？（2）学校欲购进篮球和足球共100个，且足球数量不多于篮球数量的2倍，求出最多购买足球多少个？6.某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男女两种款式的书包。

备考2023年中考数学二轮复习-二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题-综合题专训及答案

备考2023年中考数学二轮复习-二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题-综合题专训及答案二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题综合题专训1、(2017山西.中考真卷) “春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一．2016年全国谷子种植面积为2000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg，请解答下列问题：（1）求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩．（2） 2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？2、(2019锦州.中考真卷) 某市政部门为了保护生态环境，计划购买A，B两种型号的环保设备.已知购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元，购买三套A 型设备和两套B型设备共需340万元.（1）求A型设备和B型设备的单价各是多少万元；（2）根据需要市政部门采购A型和B型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买A型设备多少套？3、(2016沈阳.中考真卷) 倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？4、(2017哈尔滨.中考真卷) 威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B 两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？5、(2017孝义.中考模拟) 近年来，某市坚持绿色发展理念，着力建设生态典范城市，大力开展绿化工程建设．某校“社会实践”小组的同学为了了解该市绿地的发展情况，对市园林局进行了走访调查，获取了如下信息：信息1：2015年的绿地总面积（绿地总面积=森林面积+草场面积）为276km2，其中森林面积比上一年增长40%，草地面积比上一年增长20%．信息2：2014年的绿地总面积为200km2．求：（1）该市2014年的森林面积和草场面积分别为多少km2？（2）若该市2016年的绿地总面积为338km2，求2014年至2016年该市绿地总面积的年平均增长率为多少？6、(2017盖州.中考模拟) 某物流公司承接A，B两种货物运输业务，已知5月份A 货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．（1）该物流公司月运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B 货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？7、(2018鼓楼.中考模拟) 春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天．（1）根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉：小刚：①；②；③；④.根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示，y表示；小刚：x表示，y表示．（2）求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．8、(2018惠山.中考模拟) 下表是某校七年级小朋友小敏这学期第一周和第二周做家务事的时间统计表，已知小敏每次在做家务事中洗碗的时间相同，扫地的时间每周做家务总时间（分）洗碗次数扫地的次数第一周44 2 3第二周42 1 4（2）为鼓励小敏做家务，小敏的家长准备洗碗一次付12元，扫地一次付8元，总费用不超过100元。

专题09方程与不等式(组)的应用2024-2025学年八年级数学上册同步学与练(湘教版)[含答案]

专题09 方程与不等式（组）的应用题型1：列方程（组）与不等式（组）解销售问题题型2：列方程（组）与不等式（组）解工程问题题型3：列方程（组）与不等式（组）解方案问题题型1：列方程（组）与不等式（组）解销售问题1．2020年12月28日，习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买A型和B型两种农机具，已知1件A型农机具比1件B型农机具多0.5万元，用18万元购买A型农机具和15万元购买B 型农机具的数量相同．(1)求购买1件A型农机具和1件B型农机具各需多少钱？(2)若该粮食生产基地计划购买A型和B型两种农机具共24件，且购买的总费用不超过66万元，购买A型农机具最多能购买多少件？一．解答题（共4小题）2．某体育用品商场的采购员到厂家批发购进篮球和排球共100个，要求付款总额不超过11815元．两种球的厂家批发价和商场零售价如表所示：厂家批发价/（元/个）商场零售价/（元/个）篮球130160排球100120(1)该采购员最多可购进篮球多少个？(2)若该商场把这100个球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则该采购员最少购进篮球多少个？3．某地光纤上网有两种收费方式，用户可以任选其一．A：计时制：0.05元/分，B：包月制：50元/月，每一种上网时间都要再收取通信费0.02元/分(1)某用户某月上网时间为x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用．(2)用户选哪一种收费方式更合算？4．在运动会前夕，实验学校购买篮球、足球作为奖品．若购买10个篮球和15个足球共花费3000元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．(1)求购买一个篮球，一个足球各需多少元？(2)学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折．①若此次购买两种的总费用不超过1050元，则最多可购买多少个篮球？②若此次购买篮球的数量不少于足球数量的4倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．5．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售数量销售收入销售时段A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．题型2：列方程（组）与不等式（组）解工程问题6．中国·哈尔滨冰雪大世界，始创于1999年，是由黑龙江省哈尔滨市政府为迎接千年庆典神州世纪游活动，凭借哈尔滨的冰雪时节优势，而推出的大型冰雪艺术精品工程，展示了北方名城哈尔滨冰雪文化和冰雪旅游魅力．2024年在准备冰雪大世界的建造时，需要取冰，现安排甲、乙两个采冰队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队取240立方米的冰比乙队取同样体积的冰少用2天．(1)甲、乙两个采冰队每天能采冰的体积分别是多少立方米？(2)如需40天采冰3970立方米．甲乙队共同工作若干天后，甲另有任务，剩下的由乙队独立完成为了能在规定的时间内完成任务，至少安排甲队工作多少天？一．解答题（共4小题）7．在高速铁路建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨；(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，大型渣土运输车至少派出多少辆．8．维修某段公路，现计划由甲、乙两工程队来完成，已知甲、乙两工程队合作6个月，可完成工程的78甲工程队先独做6个月，剩下的由乙工程队独做8个月才能完成．(1)甲、乙两工程队单独完成此工程各需几个月？(2)已知甲工程队每月费用为20万元，乙工程队每月费用为10万元．现要求15个月内完工，且施工总费用最低，如果甲、乙两工程队单独施工，那么甲、乙两工程队各应施工多长时间？9．长沙第一条地铁线路于2014年4月开通，随后十年相继开通了多条地铁线路及磁悬浮快线．某地铁建设公司租赁大、小挖掘机共20台进行地铁建设．(1)已知每台大挖掘机1小时可挖土80立方米，每台小挖掘机1小时可挖土60立方米，若所租大、小挖掘机同时施工2小时恰好可以挖土3000立方米，求租赁的大、小挖掘机各多少台？(2)已知大挖掘机租赁费为每小时600元，小挖掘机租赁费为每小时400元，若公司预算每小时的租赁费不超过10000元，求最多可以租赁多少台大挖掘机？题型3：列方程（组）与不等式（组）解方案问题10．“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元．(1)购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？(2)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，则最多可购进乙型头盔多少个？(3)在（2）的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲，乙，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，请给出相应的采购方案，请说明理由．一．解答题（共6小题）11．我校即将进行秋季实践活动，计划租用A、B两种型号的大巴车，已知租用3辆A型大巴车和2辆台B型大巴车，共需费用2100元；4辆台A型大巴车比5辆B型大巴车的费用多500元．(1)求A型大巴车和B型大巴车每辆俩各需多少元；(2)若计划租用A、B两种型号大巴车共30辆，且A型大巴车的辆数不少于B型大巴车的一半，两种型号大巴车的租用采购总费用不超过11500元，共有哪几种采购方案？(3)在（2）的条件下，直接写出采用哪一种租用方案可使总费用最低，最低费用是多少元？12．某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉，若购进1台甲型微波炉和2台乙型微波炉，共需要资金2600元；若购进2台甲型微波炉和3台乙型微波炉，共需要资金4400元．(1)求甲、乙型号的微波炉每台进价为多少元？(2)该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的微波炉共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；13．某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品13件，B种纪念品4件．(1)求A、B两种纪念品的进价分别为多少？(2)若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，问共有几种方案并求出利润最大值？14．某网店销售甲、乙两种遮阳帽，已知甲种遮阳帽每顶售价比乙种遮阳帽每顶售价的3倍少20元，网购3顶甲种遮阳帽和2顶乙种遮阳帽共花费160元（包邮），请解答下列问题：(1)该网店甲、乙两种遮阳帽每顶售价各是多少元？(2)根据消费者需求，该网店决定用不超过2400元购进甲、乙两种遮阳帽共100顶，且甲种遮阳帽的数量超过57顶，已知甲种遮阳帽每顶进价为30元，乙种遮阳帽每顶进价为15元，该网店有哪几种进货方案？15．根据下列信息，探索完成任务：信息一2024年巴黎奥运会，即第33届夏季奥林匹克运动会（The33rd Summer Olympic Games），是由法国巴黎举办的国际性奥林匹克赛事，2024年7月26日本届奥运会在巴黎塞纳河上举行开幕式．某校七年级举行了关于“奥林匹克运动会”的线上知识竞赛，竞赛试卷共30道题目，每道题都给出四个答案，其中只有一个答案正确，参赛者选对得4分，不选或者选错扣2分，得分不低于78分者获奖．信息二为奖励获奖同学，学校准备购买A、B两种文具作为奖品，已知购买1个A型文具和4个B型文具共需44元，购买2个A型文具和购买3个B型文具所花的钱一样多．信息三学校计划完成本次活动的总费用（包含支付线上平台使用费和购买奖品两部分）不超过850元，其中支付线上平台使用费刚好用了180元，剩余的钱用于购买两种型号的文具共60个作为奖品，其中A型文具数量大于45个．解决问题任务一小明同学是获奖者，他至少应选对多少道题．任务二求A型文具和B型文具的单价．任务三通过计算说明该校共有哪几种购买方案．16．某中学计划举行阳光体育运动比赛，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．(1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？(2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．1．(1)购买一件A 型农机具需要3万元，购买一件B 型农机具需要2.5万元(2)最多可以购买12件A 型农机具【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．（1）设购买一件A 型农机具需要x 万元，购买一件B 型农机具需要()0.5x -万元，根据用18万元购买A 型农机具和15万元购买B 型农机具的数量相同．列出分式方程，解方程即可；（2）设购买A 型农机具m 件，则乙种农机具能购买(24)a -件，根据购买的总费用不超过66万元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【详解】（1）设购买一件A 型农机具需要x 万元，购买一件B 型农机具需要()0.5x -万元，根据题意，得1815.0.5x x =-解这个方程，得3x =，经检验，3x =是原方程的解，0.5 2.5x -=（万元），所以，购买一件A 型农机具需要3万元，购买一件B 型农机具需要2.5万元；（2）设购买A 型农机具m 件，根据题意，得()3 2.52466,m m +-£解这个不等式，得12.m £所以，最多可以购买12件A 型农机具．2．(1)该采购员最多可购进篮球60个(2)该采购员最少购进篮球58个【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用：（1）设该采购员购进篮球x 个，则购进排球()100x -个，再根据总费用不超过11815元列出不等式求解即可；（2）设该采购员购进篮球m 个，则购进排球()100m -个，再根据总利润不低于2580元列出不等式求解即可．【详解】（1）解：设该采购员购进篮球x 个，则购进排球()100x -个，由题意得，()13010010011815x x +-£，解得60.5x ≤，∵x 为整数，∴x 的最大值为60，∴该采购员最多可购进篮球60个；（2）解：设该采购员购进篮球m 个，则购进排球()100m -个，由题意得，()()()1601301201001002580m m -+--³，解得58m ³，∴m 的最小值为58，∴该采购员最少购进篮球58个．3．(1)A 种收费方式的费用为4.2x 元；B 种收费方式的费用为()1.250x +()0.0250x +元；(2)当上网时间低于53小时时，选择甲种收费方式合算；当上网时间等于53小时时，选择两种收费方式一样合算；当上网时间高于53小时时，选择乙种收费方式合算【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次不等式的实际应用，一元一次方程的实际应用：（1）A 种收费等于上网费用加上通信费，B 种收费等于包月费用加上通信费，据此求解即可；（2）根据（1）所求分别求出4.2 1.250x x <+时，4.2 1.250x x =+时，4.2 1.250x x >+时的x 的值或取值范围即可得到答案．【详解】（1）解：由题意得，A 种收费方式的费用为()600.050.02 4.2x x ´+=元；B 种收费方式的费用为()600.0250 1.250x x ´+=+元；（2）解：当4.2 1.250x x <+时，解得53x <；当4.2 1.250x x =+时，解得53x =；当4.2 1.250x x >+时，解得53x >；∴当上网时间低于53小时时，选择甲种收费方式合算；当上网时间等于53小时时，选择两种收费方式一样合算；当上网时间高于53小时时，选择乙种收费方式合算．4．(1)购买一个篮球，一个足球各需150元，100元(2)①最多可购买4个篮球；②买8个篮球，2个足球的费用最少，见解析【分析】本题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程和不等式求解．（1）设购买一个篮球需x 元，购买一个足球需y 元，根据题意列出方程组解答即可；（2）①设购买a 个篮球，根据题意列出不等式解答即可；②设购买b 个篮球，根据题意列出不等式解答即可．【详解】（1）解：设购买一个篮球需x 元，购买一个足球需y 元，根据题意可得：5010153000x y x y -ìí+î＝＝，解得：150100x y ìíî＝＝，答：购买一个篮球，一个足球各需150元，100元；（2）①设购买a 个篮球，根据题意可得：()0.91500.85100101050a a ´+´-£，解得：4a £，∴最多可购买4个篮球．②设购买b 个篮球，根据题意可得：()410b b ³-，∴8b ³，且10b <，b 为整数，∴8b =或9，当8b =时，总费用()0.915080.851001081250=´´+´-=元，当9b =时，总费用()0.915090.851001091300=´´+´-=元，答：买8个篮球，2个足球的费用最少．5．(1)A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元(2)超市最多采购A 种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元(3)有两种：当36a =时，采购A 种型号的电风扇36台，B 种型号的电风扇14台；当37a =时，采购A 种型号的电风扇37台，B 种型号的电风扇13台．【分析】对于（1），设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，根据3台A 型号4台B 型号的电扇收入1200元，5台A 型号6台B 型号的电扇收入1900元，列方程组求解；对于（2），设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇(50)a -台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；对于（3），根据A 种型号电风扇的进价和售价、B 种型号电风扇的进价和售价以及总利润＝一台的利润×总台数，列出不等式，求出a 的取值范围，再根据a 为整数，即可得出答案．【详解】（1）解：设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：341200561900x y x y +=ìí+=î，解得：200150x y =ìí=î，答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．（2）解：设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇(50)a -台．依题意得：160120(50)7500a a +-£，解得：1372a £，∵a 是整数，∴a 最大是37，答：超市最多采购A 种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．（3）解：根据题意得：(200160)(150120)(50)1850a a -+-->，解得：35a >，∵1372a £，且a 应为整数，∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：当36a =时，采购A 种型号的电风扇36台，B 种型号的电风扇14台；当37a =时，采购A 种型号的电风扇37台，B 种型号的电风扇13台．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，方案设计，根据题意弄清等量（不等）关系是解题的关键．6．(1)甲采冰队每天能采冰的体积是60立方米，乙采冰队每天能采冰的体积是40立方米(2)39.5天【分析】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和不等式解决问题．（1）设乙采冰队每天能采冰的体积是x 立方米．根据甲队取240立方米的冰比乙队取同样体积的冰少用2天可得：24024021.5x x=+，解方程并检验可得答案；（2）设安排甲队工作m 天，可得：6040403970m +´³，即可解得答案．【详解】（1）解：设乙采冰队每天能采冰的体积是x 立方米．则甲采冰队每天能采冰的体积是1.5x 立方米；根据题意得：24024021.5x x=+，解得40x =，经检验，40x =是原方程的解，也符合题意，1.5 1.54060x \=´=；\甲采冰队每天能采冰的体积是60立方米，乙采冰队每天能采冰的体积是40立方米；（2）解：设安排甲队工作m 天，根据题意得：6040403970m +´³，解得39.5m ³，\至少安排甲队工作39.5天．7．(1)大型渣土运输车一次运输土方8吨，小型渣土运输车一次运输土方5吨(2)大型渣土运输车至少派出16辆【分析】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x 吨，一辆小型渣土运输车一次运输y 吨，根据题意列出关于x 、y 的二元一次方程组，从而可以求得一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨；（2）设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为a 辆、()20a -辆，根据题意可以列出不等式，求出a 的取值范围，即可得出答案．【详解】（1）解：设一辆大型渣土运输车一次运输x 吨，一辆小型渣土运输车一次运输y 吨，由题意得：2331,5670x y x y +=ìí+=î解得：8,5x y =ìí=î∴一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；（2）解：设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为a 辆、()20a -辆，由题意可得：()8520148,a a +-³解得：16,a ³∴大型渣土运输车至少派出16辆．8．(1)甲工程队单独完成此工程需12个月，乙工程队单独完成此工程需16个月(2)甲工程队应施工3个月，乙工程队应施工12个月【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用：（1）先求出两个工程队合作的效率，设甲工程队单独完成此工程需x 个月，根据甲工程队先独做6个月，剩下的由乙工程队独做8个月才能完成，列出分式方程进行求解即可；（2）设甲工程队施工y 个月，则乙工程队施工1411612163y y æöæö-¸=-ç÷ç÷èøèø个月，根据题意，列出不等式求出y 的范围，再根据施工总费用最低进行判断即可．【详解】（1）解：由题意，得：甲乙两队合作的效率为：776848¸=，设甲单独完成此工程需要x 个月，则乙的工效为7148x æö-ç÷èø，由题意，得：17168148x x æö×+-=ç÷èø，解得：12x =，经检验，12x =是原方程的的解，∴711164812æö¸-=ç÷èø，答：甲工程队单独完成此工程需12个月，乙工程队单独完成此工程需16个月；（2）解：设甲工程队施工y 个月，则乙工程队施工1411612163y y æöæö-¸=-ç÷ç÷èøèø个月，由题意，得：416153y y æö+-£ç÷èø，解得：3y ³；∵甲队每月费用20万元，乙队每月费用10万元，10万元20<万元，∴在要求完成时间内，甲工程队施工时间越短，施工总费用越低，∴当甲工程队施工3个月时，剩下的由乙做需要的费用最低，乙工程队施工的月为：4163123-´=（个）月，答：施工总费用最低时，甲工程队施工3个月，乙工程队施工12个月．9．(1)租赁的大、小挖掘机分别为15台、5台(2)最多可以租赁10台大挖掘机【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组和不等式是解题的关键．（1）设租赁大、小挖掘机分别为x 台、y 台，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；（2）设租赁大挖掘机m 台，根据题意列出不等式，求解即可．【详解】（1）解：设租赁大、小挖掘机分别为x 台、y 台，根据题意得：202(8060)3000x y x y +=ìí+=î，解得：155x y =ìí=î，故租赁的大、小挖掘机分别为15台、5台．（2）解：设租赁大挖掘机m 台，根据题意得：600400(20)10000m m +-£，解得：10m £，答：最多可以租赁10台大挖掘机．10．(1)购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元(2)最多可购进乙型头盔120个(3)能，该商场有三种采购方案：①采购甲型头盔82个，采购乙型头盔118个；②采购甲型头盔81个，采购乙型头盔119个；③采购甲型头盔80个，采购乙型头盔120个【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是根据题意找到关系式．（1）设购进1个甲型头盔需要x 元，购进1个乙型头盔需要y 元，根据题意列二元一次方程组并求解即可；（2）设乙型头盔m 个，根据所需费用=数量´单价，计算甲、乙头盔总费用列不等式，求得乙型头盔m 的最大值；（3）根据利润=单件利润´数量，列不等式，求出乙型头盔m 的取值范围，结合（2）中答案确定m 的取值范围，即可得出可选方案．【详解】（1）解：设购进1个甲型头盔需要x 元，购进1个乙型头盔需要y 元，根据题意得8663068700x y x y +=ìí+=î，解得3065x y =ìí=î，答：购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元；（2）解：设购进乙型头盔m 个，则购进甲型头盔(200)m -个，根据题意得6530(200)10200m m +-£，解得120m £，m \的最大值为120，答：最多可购进乙型头盔120个；（3）解：能，理由如下：根据题意得(5830)(200)(9865)6190m m --+-³，解得118m ³，118120m \££，m Q 为整数，m \可取118，119或120，对应的200m -的值分别为82，81或80，因此能实现利润不少于6190元的目标，该商场有三种采购方案：①采购甲型头盔82个，采购乙型头盔118个；②采购甲型头盔81个，采购乙型头盔119个；③采购甲型头盔80个，采购乙型头盔120个．11．(1)每辆A 型大巴车需500元，每辆B 型大巴车需300元(2)该校共有3种租车方案，方案1：租用10辆A 型大巴车，20辆B 型大巴车；方案2：租用11辆A 型大巴车，19辆B 型大巴车；方案3：租用12辆A 型大巴车，8辆B 型大巴车；(3)采用租车方案1可使总费用最低，最低费用是11000元【分析】（1）设每辆A 型大巴车需x 元，每辆B 型大巴车需y 元，根据“租用3辆A 型大巴车和2辆台B 型大巴车，共需费用2100元；4辆台A 型大巴车比5辆B 型大巴车的费用多500元”，可列出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租用m 辆A 型大巴车，则租用(30)m -辆B 型大巴车，根据“A 型大巴车的辆数不少于B 型大巴车的一半，两种型号大巴车的租用总费用不超过11500元”，可列出关于m 的一元一次不等式组，解之可得出m 的取值范围，再结合m 为正整数，即可得出各租车方案；（3）利用总租金=每辆A 型大巴车的租金´租用A 型大巴车的数量+每辆B 型大巴车的租金´租用B 型大巴车的数量，可求出采用各租车方案所需费用，比较后即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，求出采用各租车方案所需费用．【详解】（1）解：设每辆A 型大巴车需x 元，每辆B 型大巴车需y 元，根据题意得：32210045500x y x y +=ìí-=î，解得：500300x y =ìí=î．答：每辆A 型大巴车需500元，每辆B 型大巴车需300元；（2）解：设租用m 辆A 型大巴车，则租用(30)m -辆B 型大巴车，根据题意得：1(30)2500300(30)11500m m m m ì³-ïíï+-£î，解得：25102m ££，又m Q 为正整数，m \可以为10，11，12，\该校共有3种租车方案，方案1：租用10辆A 型大巴车，20辆B 型大巴车；方案2：租用11辆A 型大巴车，19辆B 型大巴车；方案3：租用12辆A 型大巴车，8辆B 型大巴车；（3）解：采用租车方案1所需费用为500103002011000´+´=（元）；采用租车方案2所需费用为500113001911200´+´=（元）；采用租车方案3所需费用为500123001811400´+´=（元）．110001120011400<<Q ，\采用租车方案1可使总费用最低，最低费用是11000元．12．(1)甲型号微波炉每台进价为1000元，乙型号微波炉每台进价为800元；(2)共有四种方案，方案一：购进甲种型号微波炉7台、乙种型号微波炉13台；方案二：购进甲种型号微波炉8台、乙种型号微波炉12台；方案三：购进甲种型号微波炉9台、乙种型号微波炉11台；方案四：购进甲种型号微波炉10台、乙种型号微波炉10台．【分析】本题考查了一元一次不等式组与二元一次方程组的应用，（1）设甲种型号微波炉每台进价为x 元，乙种型号微波炉每台进价为y 元，根据题意建立方程组求解就可以求出答案；（2）设购进甲种型号微波炉a 台，则购进乙种型号微波炉()20a -台，根据“用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的微波炉共20台”建立不等式组，求出其解就可以得出结论．【详解】（1）解：设甲种型号微波炉每台进价为x 元，乙种型号微波炉每台进价为y 元，根据题意得22600234400x y x y +=ìí+=î，解得：1000800x y =ìí=î，答：甲型号微波炉每台进价为1000元，乙型号微波炉每台进价为800元；（2）解：设购进甲种型号微波炉a 台，则购进乙种型号微波炉()20a -台，根据题意得：()£+-£1740010008002018000a a ，解得：710a ££，∵a 为整数，∴共有四种方案，方案一：购进甲种型号微波炉7台、乙种型号微波炉13台；方案二：购进甲种型号微波炉8台、乙种型号微波炉12台；方案三：购进甲种型号微波炉9台、乙种型号微波炉11台；方案四：购进甲种型号微波炉10台、乙种型号微波炉10台．13．(1)A 、B 两种纪念品的进价分别为20元、30元(2)一共有3种方案，当购进A 种30件，B 种10件时，获得最大利润220元【分析】本题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意；（1）设A 、B 两种纪念品的进价分别为x 元、y 元，然后根据题意可得方程组为78380134380x y x y +=ìí+=î，进而求解即可；（2）设商店准备购进A 种纪念品a 件，则购进B 种纪念品()40a -件，由（1）即题意可得()()2030409005740216a a a a ì+-£ïí+-³ïî，然后分别求出利润即可．【详解】（1）解：设A 、B 两种纪念品的进价分别为x 元、y 元．由题意，得78380134380x y x y +=ìí+=î，。

人教五四新版七年级(下) 中考题同步试卷：16.2 一元一次不等式(03)

24．某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买．已知今年 5 月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为 6 元/千克、4 元/千克，今年 5 月份一共销售了 3000 千克，总销售额为 16000 元．（1）今年 5 月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？（2）6 月份是青椒产出旺季．为了促销，生态农业园决定 6 月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年 5 月份的基础上降低 a%，预计这种青椒在市区、园区的销售量将在今年 5 月份的基础上分别增长 30%、20%，要使 6 月份该青椒的总销售额不低于 18360 元，则 a 的最大值是多少？
23．某体育用品专卖店销售 7 个篮球和 9 个排球的总利润为 355 元，销售 10 个篮球和 20 个排球的总利润为 650 元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为 200 元，每个排球的进价为 160 元，若该专卖店计划用不超过 17400 元购进篮球和排球共 100 个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．
二、填空题（共 1 小题）
5．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 160cm，某厂家生产符合该
规定的行李箱，已知行李箱的高为 30cm，长与宽的比为 3：2，则该行李箱的长的最大值
为
cm．
三、解答题（共 25 小题）
6．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了 A、
请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？
13．某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：
蔬菜品种
西红柿

2019年精选北师大版初中数学八年级上册3 应用二元一次方程组——鸡免同笼知识点练习[含答案解析]第二十七篇

2019年精选北师大版初中数学八年级上册3 应用二元一次方程组——鸡免同笼知识点练习[含答案解析]第二十七篇第1题【解答题】某公司购买了办公用的A、B两种型号护眼台灯共60盏，花费了5160元．已知A型台灯每盏80元，B型台灯每盏100元．则A、B两种型号的护眼台灯各买了多少盏？【答案】：【解析】：第2题【解答题】某文具店准备购进甲，乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？【答案】：【解析】：第3题【解答题】某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品，若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，5支钢笔和1本笔记本共需90元，问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？【答案】：【解析】：第4题【综合题】为了保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为460克；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克；。

求1号电池和5号电池每节分别重多少克？学校环保小组为估算四月份收集废电池的总衙量，他们随意抽取了该月某5天，每天收集废电池的数量如下表：<table cellspacing="0" cellpadding="0" border="1"><tbody><td valign="top" width="168">1号废电池（单位：节）<td width="67">29<td width="67">30<td width="67">32<td width="67">28<td width="67">31<td valign="top" width="168">5号废电池（单位：节）<td width="67">51<td width="67">53<td width="67">47<td width="67">49<td width="67">50</tbody></table>分别计算两种废电池的样本平均数，由此估算该月（30天）环保小组收集废电池的总重量是多少千克？【答案】：【解析】：第5题【综合题】4月的某天小欣在“A超市”买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包，已知“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小饼干”每包2元，总共花费了80元．请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了多少包？“五?一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折．①请问“五?一”期间，若小欣购物金额超过100元，去哪家超市购物更划算？②“五?一”期间，小欣又到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过20元？【答案】：【解析】：第6题【综合题】已知小华家四月份用电200度，缴纳电费105元；五月份用电230度，缴纳电费122.1元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值；六月份是用电高峰期，小华家计划六月份电费支出不超过208元，那么小华家六月份最多可用电多少度？【答案】：【解析】：第7题【综合题】第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg？【答案】：【解析】：第8题【综合题】求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案．【答案】：【解析】：第9题【综合题】已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元．求每个足球和每个篮球的售价；如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？【答案】：【解析】：第10题【综合题】2015年某企业按餐厨垃圾处理费50元/吨、建筑垃圾处理费20元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费7000元．从2016年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费120元/吨，建筑垃圾处理费40元/吨．若该企业2016年处理的这两种垃圾数量与2015年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8600元．该企业2015年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？该企业计划2016年将上述两种垃圾处理总量减少到200吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2016年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？【答案】：【解析】：。

一元一次不等式专题

不等式专题【知识要点】1. 一元一次不等式的概念不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式. 2. 不等式的解与解集能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；不等式所有解的集合叫做不等式的解集．解不等式的实质是求不等式的解集. 3. 解一元一次不等式的步骤：略 4. 一元一次不等式组的概念一般地，由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组. 5. 不等式组的解集的概念组成不等式组的各个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.当它们没有公共部分时，称这个不等式组无解. 6. 一元一次不等式的应用应用一元一次不等式可以刻画和解决很多实际生活中的有关不等关系的问题，解题关键是找出不等关系，列出不等式. 【温馨提示】1. 在用数轴表示不等式的解集时，“＜”或“＞”用空心点，“≤”或“≥”用实心点.2. 把不等式中的任何一项的符号改变后，从不等号的一边移到另一边，所得到的不等式仍成立。

即在解不等式时，移项法则同样适用.3. 可以按下面的口诀识记不等式组解的求法：同大取大，同小取小，不大不小中间找，大大小小解为空. 【方法技巧】解不等式就是利用不等式的基本性质，对不等式进行变形，最终化为“x a >”（或“x a ≥”，“x a <”（或“x a ≤”）的形式.不等式组的整数解的求法：先求出两个不等式的解集的公共部分，再找出符合条件的整数.专题一天平问题1. 设a 、b 、c 表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（）A ．c ＜b ＜aB ．b ＜c ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c2. 如图，a ,b ,c 三种物体的质量从大到小的关系是__________.专题二方程（组）与不等式联姻3. 若关于的二元一次方程组3133x y ax y +=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y ＜2，则a 的取值范围为（）A ．a ＜4B ．a ＞4C ．a ＜-4D ．a ＞-44. 关于x 的方程mx-1=2x 的解为正实数，则m 的取值范围是（） A ．m ≥2 B ．m ≤2 C ．m ＞2 D ．m ＜25. 关于x ，y 的方程组131x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的解满足x ＞y ，求m 的最小整数值．专题三一元一次不等式组的解6. 若不等式组33x x x m <⎧⎪>-⎨⎪>⎩无解,则m 的取值范围是( )A.m≤-3B.m≥3C.-3＜m ＜3D.m≤-3或m≥3 7. 填空：（1）若a ＞b ，⎩⎨⎧>>b x a x ,的解集为________. (2)若a ＞b ，⎩⎨⎧<<bx a x ,的解集为________.(3)若a ＞b ，⎩⎨⎧><b x a x ,的解集为_______.(4)若a ＞b ，⎩⎨⎧<>b x a x ,的解集为___________.8. 若不等式组2346a x a x -<<+⎧⎨<<⎩的解集是4＜x ＜a+3，则a 的取值范围是______________.专题四利用不等式组解题9. 若｜a+2｜·｜a-3｜=-(a+2)(a-3),则a 的取值范围是_____________.10.已知a=43x +，b=34x +，且a ＞3＞b ，请探求x 的取值范围.11.已知关于x,y 的方程组682131x y a x y a -=-⎧⎨-=-⎩的解为正数，求a 的取值范围.巩固练习1．解下列不等式(组)：(1) 5x ＋3＜3(2＋x )； (2) x ＋12≥3(x －1)－4；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥2，①3（x ＋1）>x ＋5；② (4)⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≥4，①1＋2x 3>x －1；② (5) ⎩⎪⎨⎪⎧5x －2>3（x ＋1），①12x －1≤7－32x.②2．解不等式2x －1＞3x －12，并把它的解集在数轴上表示出来．3．解不等式x3<1－x －36，并求出它的非负整数解．4．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －4≥3（x －2），①x ＋113－1>－x.②并把它的解在数轴上表示出来．5．x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2＞3(x －1)与12x ≤2－32x 都成立？6．某国有企业在“一带一路”的战略合作中，向东南亚销售A 、B 两种外贸产品共6万吨．已知A 种外贸产品每吨800元，B 种外贸产品每吨400元．若A 、B 两种外贸产品销售额不低于3 200万元，则至少销售A 产品多少万吨？7．已知购买一个足球和一个篮球共需130元，购买2个足球和一个篮球共需180元．(1)求每个足球和每个篮球的售价；(2)如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4 000元，问最多可买多少个篮球？8．蔬菜经营户老王近两天经营的是青菜和西兰花．(1)昨天的青菜和西兰花的进价和售价如下表，老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少钱？(2)今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤，但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？(精确到0.1元)9．解关于x 的不等式：1)1(->-m x m10．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条2ba +元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是( ) A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．与a 和b 的大小无关 11.已知x ＜a 的解集中的最大整数为3，则a 的取值范围是______________ 12．若5>m ，试用m 表示出不等式x m x m +->-1)5(的解集 .13若不等式组⎩⎨⎧->-≥+2210x x a x 有解，则a 的取值范围是14.已知ab =4，若－2≤b ≤－1，则a 的取值范围是________17.已知关于y x ,的方程组⎩⎨⎧-=++=+134123p y x p y x 的解满足y x >，求p 的取值范围．18．如果不等式⎩⎨⎧<->-mx x x )1(312的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是( )A ．m ＝2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≥2 19．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧<-<--xa x x x 234)2(3无解，则a 的取值范围是 ( )A ．a ＜1B ．a ≤lC ．1D ．a ≥120．某城市的一种出租车起步价是7元（即在3km 以内的都付7元车费），超过3km 后，每增加1km 加价1.2元（不足1km 按1km 计算），现某人付了14.2元车费，求这人乘的最大路程是（） A ．10km B ．9 km C ．8km D ．7 km。

3.3一元一次不等式(答案版)

第3章一元一次不等式3.3 一元一次不等式知识提要1．一元一次不等式：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式．2．不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称为不等式的解．3. 解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，得ax>b或ax<b （a≠0），两边同除以a（或乘）．4. 一元一次不等式的应用：应用一元一次不等式，可以刻画和解决很多实际生活中的有关数量不等关系的问题．练习一、选择题1．1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是(B)A．4＞1B．3x－24＜4C.1x<2D．4x－3＜2y－72．下列说法中，错误的是(C)A．x＝1是不等式x＜2的解B．－2是不等式2x－1＜0的一个解C．不等式－3x＞9的解集是x＝－3D．不等式x＜10的整数解有无数个3.已知不等式（a＋1）x>2的解是x<－1，则（ D ）A ． a>3B ． a≤3C ． a ＝3D ． a ＝－34．解不等式2＋≤x 的过程：①－6＋x ＋1≤3x ；①x －3x≤6－1；①－2x≤5；①x≥－.其中造成解答错误的一步是（ A ） A ． ① B ． ① C ． ①D ． ①5．[蜀山区二模]一元一次不等式2(1＋x )＞1＋3x 的解集在数轴上表示为( B )A B C D 【解析】 2(1＋x )＞1＋3x ，2＋2x ＞1＋3x ，2x －3x ＞1－2，－x ＞－1，x ＜1，在数轴上表示为B.6.若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧3x ＋y ＝1＋a ，x ＋3y ＝3的解满足x ＋y ＜2，则a 的取值范围是( D )A. a ＞2B. a ＜2C. a ＞4D. a ＜47. 某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元（不足1千米按1千米计），某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为21元，那么x 的最大值是（ B ）A ． 11B ． 8C ． 7D ． 58. （西宁中考）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（ C ）A ． 103块B ． 104块C ． 105块D ． 106块9．若关于x 的不等式mx ＋1＞0的解集是x ＜15，则关于x 的不等式(m －1)x ＞－1－m 的解集是( A )A．x＜－23B．x＞－23C．x＜23D．x＞23【解析】①关于x的不等式mx＋1＞0的解集是x＜1 5，①m＝－5，把m＝－5代入(m－1)x＞－1－m，得－6x＞4，解得x＜－2 3.10．某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足(B)A．n≤m B．n≤100m 100＋mC．n≤m100＋mD．n≤100m100－m【解析】设成本为1，由题意可得(1＋m%)(1－n%)≥1，两边同乘100，得(100＋m)(1－n%)≥100，1－n%≥100 100＋m，n%≤1－100100＋m，n%≤m100＋m，即n≤100m100＋m.二、填空题1.（铜仁中考）不等式5x －3<3x ＋5的最大整数解是____x ＝3________.2. 若代数式x ＋3－的值是非负数，则x 的取值范围是__ x≥－19__________．3. 若关于x 的不等式>1的解都是不等式-<0的解，则a 的取值范围是_a≤5_____；4. 小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本，其余的钱用来买笔，那么他最多可以买_____5_______支笔．5．关于x 的不等式－2x ＋a≥2的解如图所示，则a 的值为___4_________.6．商家花费760元购进某种水果80 kg ，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为__10__元/kg.【解析】设售价为x 元/kg ，由题意，得80x ×(1－5%)≥760，解得x ≥10，①售价至少定为10元/kg.7．若关于x 的不等式3x ＋k 2<5－2x 3没有正数解，则k 的取值范围为k ≥103．【解】3x ＋k 2<5－2x3，去分母，得3(3x ＋k )<2(5－2x )．整理，得13x <10－3k . 两边同除以13，得x <10－3k13. ①没有正数解，①10－3k 13≤0，解得k ≥103.三、解答题1. 解下列不等式，并把解在数轴上表示出来： (1)2(x ＋1)－1≥3x ＋2；(2)x3>1－x －36(3)2x －13－9x ＋26≤1(4)x＋12≥3(x－1)－4(5)x－7x－82≤2（3x－5）3－1.解：(1)去括号，得2x＋2－1≥3x＋2，移项，得2x－3x≥2－2＋1，合并同类项，得－x≥1，系数化为1，得x≤－1.其解集在数轴上表示如答图①；(2)去分母，得2x＞6－(x－3)，去括号，得2x＞6－x＋3，移项，得2x＋x＞6＋3，合并同类项，得3x＞9，系数化为1，得x＞3.其解集在数轴上表示如答图①；(3)去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6，去括号，得4x－2－9x－2≤6，移项，得4x－9x≤6＋2＋2，合并同类项，得－5x≤10，系数化为1，得x≥－2.把不等式的解集在数轴上表示如答图①；(4)去分母，得x＋1≥6(x－1)－8，去括号，得x＋1≥6x－6－8，移项，得x－6x≥－6－1－8，合并同类项，得－5x≥－15，系数化为1，得x≤3.不等式的解集在数轴上表示如答图①；(5)去分母，得6x－3(7x－8)≤4(3x－5)－6，去括号，得6x－21x＋24≤12x－20－6，移项，得6x－21x－12x≤－20－6－24，合并同类项，得－27x≤－50，系数化为1，得x≥50 27.其解集在数轴上表示如答图①.2. 已知关于x，y的方程组的解满足2x＋3y>0，试求m的取值范围．解：①＋①×4得：6x＋9y＝9－m，即2x+3y=>0，①m<9.3.（1）解不等式：5（x－2）＋8<6（x－1）＋7；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x－ax＝3的解，求a的值．解：（1）x>－3 （2）把x＝－2代入方程求得a＝3.5.4. 当a取何值时，关于x的方程2(x－2)＝4a＋6的解比关于x的方程13(x＋1)＝3－a的解小？【解】解方程2(x －2)＝4a ＋6，得x ＝2a ＋5. 解方程13(x ＋1)＝3－a ，得x ＝8－3a . 根据题意，得2a ＋5<8－3a ，5a <3，①a <35.5．请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解的过程：因为|x|＜3，从如图1所示的数轴上看：大于－3而小于3的数的绝对值是小于3的，所以|x|＜3的解是－3＜x ＜3.因为|x|＞3，从如图2所示的数轴上看：小于－3的数和大于3的数的绝对值是大于3的，所以|x|＞3的解是x ＜－3或x ＞3.解答下面的问题：（1）不等式|x|＜a （a ＞0）的解为____________，不等式|x|＞a （a ＞0）的解为____________；（2）解不等式|x -5|＜3；（3）解不等式|x -3|≥4.解：（1）－a ＜x ＜a x ＞a 或x ＜－a （2）|x -5|＜3，①－3＜x －5＜3，①2＜x ＜8.（3）|x -3|≥4，①x －3≥4或x －3≤－4，①x≥7或x≤－1.6．某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元． (1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5 500元，那么最多可购买多少个足球？解：(1)设每个篮球和每个足球的售价分别是x ，y 元，则有： ⎩⎨⎧2x ＋y ＝320，3x ＋2y ＝540，解方程组，得⎩⎨⎧x ＝100，y ＝120，即每个篮球和每个足球的售价分别是100元，120元； (2)设学校购买篮球m 个，则需要购买足球(50－m )个，则有： 100m ＋120(50－m )≤5 500，解得m ≥25.①至少购买25个篮球，则最多购买25个足球．7．某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱．工厂需要一次性投入机器租赁安装等费用16 000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？请说明理由．解：设纸箱的个数为x 个，由题意得当两种方案费用一样时，4x ＝2.4x ＋16 000，解得x ＝10 000，当方案一费用低时，4x ＜2.4x ＋16 000，解得x ＜10 000；当方案二费用低时，4x ＞2.4x ＋16 000，解得x ＞10 000.答：当需要纸箱的个数为10 000时，两种方案都可以；当需要纸箱的个数小于10 000时，方案一便宜；当需要纸箱的个数大于10 000时，方案二便宜．。

北师大版八年级上册数学第五章测试题(附答案)

北师大版八年级上册数学第五章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.下列方程中，属于二元一次方程的是（）A. B. C. D.2.若方程3 +6=12的解也是方程6 +3a=24的解，则a的值为( )A. B. 4 C. 12 D. 23.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，则实数k的取值范围是（）A. k＜0B. k＜﹣1C. k＜﹣2D. k＜﹣34.学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共够得8张甲票，4张乙票，总计用112元，已知每张甲票比每张乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是（）A. 甲票10元∕张，乙票8元∕张B. 甲票8元∕张，乙票10元∕张C. 甲票12元∕张，乙票10元∕张D. 甲票10元∕张，乙票12元∕张5.方程组的解是（）A. B. C. D.6.如图，一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠0，b≠0）在同一坐标系的图象．则的解中（)A. m＞0，n＞0B. m＞0，n＜0C. m＜0，n＞0D. m＜0，n＜07.已知是方程组的解，则的值是（）A. 10B. －8C. 15D. 208.有3堆硬币，每枚硬币的面值相同．小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆；又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放人第3堆；最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放人第1堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第1堆有硬币多少枚（）A. 22B. 16C. 14D. 129.一批同学和部分家长结伴参加夏令营，同学和家长一共18人，同学数是家长数的2倍少3人．设家长有x人，同学有y人，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A. B. C. D.10.用加减法解方程组时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（）（1）（2）（3）（4）A. （1）（2）B. （2）（3）C. （3）（4）D. （4）（1）11.若二元一次方程3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，则k的取值为（）A. 3B. ﹣3C. ﹣4D. 412.已知方程组的解满足x+y＜0，则m的取值范围是（）A. m＞﹣1B. m＞1C. m＜﹣1D. m＜1二、填空题（共6题；共12分）13.若是关于、的二元一次方程，则的值为________.14.已知方程组，则x+y=________．15.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长尺，竿长尺，则正确方程组是________16.蜂蜜具有消食、润肺、安神、美颜之功效，是天然的健康保健佳品.秋天即将来临时，雪宝山土特产公司抓住商机购进甲、乙、丙三种蜂蜜，已知销售每瓶甲蜂蜜的利润率为10%，每瓶乙蜂蜜的利润率为20%，每瓶丙蜂蜜的利润率为30%.当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%.那么当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，该公司得到的总利润率为________.17.县城3路公交车每隔一定时间发车一次，一天小明在街上匀速行走，发现背后每隔15分钟开过来一辆公交车，而迎面每隔10分钟有一辆公交车驶来，则公交车每隔________分钟发车一次．18.对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy，其中a、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算．已知：2※1=7，（﹣3）※3=3，则※b=________．三、计算题（共3题；共19分）19.解方程组．20.解方程组．21.四、解答题（共3题；共15分）22.若a，b，c表示三角形的三边，此三角形的周长是18，且a+b=2c，b=2a，求三边长.23.为鼓励居民节约用电，广州市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，比第二档的单价每千瓦时提高0.05元．海珠区的李白同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的另一位居民杜甫家今年4、5月份的家庭用电量分别为200和490千瓦时，请你依据题目条件，计算杜甫家4、5月份的电费分别为多少元？24.甲、乙两地相距60千米．一艘轮船往返于甲、乙两地之间，顺流时用4小时，逆流时用5小时．求这艘船在静水中的速度和流水的速度．五、综合题（共4题；共40分）25.已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元．（1）求每个足球和每个篮球的售价；（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？26.某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？27.某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．其中甲型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个，经调査，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元.（1）求甲、乙两种机器每台各多少万元？（2）如果工厂期买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，那么为了节约资金．应该选择哪种方案？28.“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？答案一、单选题1. D2. B3. D4. A5. D6. A7. C8. A9. C 10. C 11.D 12.C二、填空题13. 或写14.5 15. 16. 19% 17. 1218.解：2※1=7，（﹣3）※3=3，∴解得：∴※b= × + × + × = 故答案为：．三、计算题19.解：，①×4+②得：9x=27，解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣4，则方程组的解为20. 解：，由①得，x=2y+4③，③代入②得2（2y+4）+y﹣3=0，解得y=﹣1，把y=﹣1代入③得，x=2×（﹣1）+4=2，所以，方程组的解是21.解：，（1）+（2）得：4x+8z=12 （4），（2）×2+（3）得：8x+9z=17 （5），（4）×2-（5）得：7z=7，∴z=1，将z=1代入（4）得：x=1，将x=1，z=1代入（1）得：y=2.∴原方程组的解为：.四、解答题22. 解：由题意得：解得：a＝4，b＝8，c＝6.经检验符合题意.∴三边长分别是4，8，6.23. 解：设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时，由题意得，，解得：，0.7+0.05=0.75元则四月份电费为：180×0.6+0.7×(200-180)= 122（元），五月份电费为：180×0.6+（450-180）×0.7+（490-450）×0.75=108+189+30= 327 （元）．答：杜甫家四月份的电费为96元，五月份的电费为269元24.解：设这艘船在静水中的速度为x千米/小时，流水的速度为y千米/小时，依题可得：，变形得：，（1）+（2）得：2x=27，∴x=，将x=代入（1）得：y=，∴原方程组的解为：.答：这艘船在静水中的速度为千米/小时，流水的速度为千米/小时.五、综合题25. （1）【解答】解：设每个篮球x元，每个足球y元，由题意得，，解得：，答：每个篮球80元，每个足球50元；（2）设买m个篮球，则购买（54﹣m）个足球，由题意得，80m+50（54﹣m）≤4000，解得：m≤，∵m为整数，∴m最大取43，答：最多可以买43个篮球．26. （1）解：设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元．，解得：，答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元（2）解：当0≤x≤14时，y=2x；当x＞14时，y=14×2+（x﹣14）×3.5=3.5x﹣21，故所求函数关系式为：y=（3）解：∵26＞14，∴小英家5月份水费为3.5×26﹣21=69元，答：小英家5月份水费69吨27. （1）解：设甲种机器每台x万元，乙种机器每台y万元．由题意，解得，答：甲种机器每台7万元，乙种机器每台5万元（2）解：设购买甲种机器a台，乙种机器（6﹣a）台．由题意7a+5（6﹣a）≤34，解得a≤2，∵a是整数，a≥0∴a=0或1或2，∴有三种购买方案，①购买甲种机器0台，乙种机器6台，②购买甲种机器1台，乙种机器5台，③购买甲种机器2台，乙种机器4台（3）解：①费用6×5=30万元，日产量能力360个，②费用7+5×5=32万元，日产量能力406个，③费用为2×7+4×5=34万元，日产量能力452个，综上所述，购买甲种机器1台，乙种机器5台满足条件28. （1）解：设该校采购了x件小帐篷，y件食品．根据题意，得，解得．故打包成件的帐篷有120件，食品有200件（2）解：设甲种货车安排了z辆，则乙种货车安排了（8﹣z）辆．则，解得2≤z≤4．则z=2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆（3）解：3种方案的运费分别为：①2×4000+6×3600=29600（元）；②3×4000+5×3600=30000（元）；③4×4000+4×3600=30400（元）．∵方案一的运费小于方案二的运费小于方案三的运费，∴方案①运费最少，最少运费是29600元。

中考数学决胜一轮复习第2章方程组与不等式组第1节一次方程(组)及其应用

→ _合__并__(hé_bì_ng_)同__类__项__ →系__数__(xì_sh_ù)_化_为__1.
●考点四二元一次方程组的解法解二元一次方程组的基本思想是：“__消__元____”，即将二元一次方程组转化为一元一次方程．常见方法有： “___代_入____ 消元法 ” 和 “___加_减____消元法”．
＋120(50－m)≤5 500，解得 m≥25.所以，至少购买 25 个篮球，则最多
购买 25 个足球．
12/8/2021
第二十一页，共三十九页。
12/8/2021
中考真题汇编
第二十二页，共三十九页。
1．(2018·安徽)《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？
12/8/2021
第二十六页，共三十九页。
4．(2018·东营)小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会
∴打折后购买这批粽子比不打折节省了 3 640 元．【点拨】本题考查了列一次方程(组)解实际问题的运用，解答的
关键是抓住“总价＝单价×数量”以及读懂生活中销售(xiāoshòu)商品时“打
折”的实际含义． 12/8/2021
第十七页，共三十九页。
1．若关于于 x，y 的二元一次方程 3x－ay＝1 有一个解是xy＝＝23，，则 a＝____4___.
12/8/2021
第二十页，共三十九页。
解： (1) 设每个篮球和每个足球的售价分别是 x ， y 元，则有
2x＋y＝320， 3x＋2y＝540，
解方程组，得xy＝＝112000，，
即每个篮

2022年中考数学总复习考点培优第二章方程(组)与不等式(组) 第4节一元一次不等式(组)

基础过关
能力提升
特色题型
-15-
2.4 一元一次不等式(组)
解:(1)设购买 1 个篮球需要 x 元,购买 1 个足球需要 y 元.根据题
意,得 x+2y＝260, 解得 x＝100,
2x+3y＝440,
y＝80.
答:购买 1 个篮球需要 100 元,购买 1 个足球需要 80 元.
(2)设购买m个篮球,则足球数为(50－m). 根据题意,得100m+80(50－m)≤4500,解得m≤25,∴m最大＝25. 答:篮球最多可购买25个.
5
元.
基础过关
能力提升
特色题型
-8-
2.4 一元一次不等式(组)
【解析】设 A 种奖品的单价为 x 元,B 种奖品的单价为 y 元.依题
意,得 2x+4y＝100, 解得 x＝20,
5x+2y＝130,
y＝15.
设购买 A 种奖品 m 个,则购买 B 种奖品(20－m)个.∵A 种奖品的数量
2 ,∴m≥ 2 (20－m),∴m≥ 40,又∵m 为整数,∴m≥6.设购买总费用
基础过关
能力提升
特色题型
-16-
2.4 一元一次不等式(组)
12.某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务,于是
安排15名工人每人每天加工a个零件(a为整数),开工若干天
后,其中3人外出培训,剩下的工人每人每天多加工2个零件,结
果未按期完成这次任务.由此可知a的值至少为( B )
A.10 B.9
2.4 一元一次不等式(组)
2.4 一元一次不等式(组)
1.若3x>－3y,则下列不等式中一定成立的是( A ) A.x+y>0 B.x－y>0 C.x+y<0 D.x－y<0

浙教版数学八上第三章不等式组的应用解答题专项练习

浙教版初中数学八年级上册第三章不等式组的应用解答题专项练习一、解答题1．一工厂要将100吨货物运往外地，计划租用某运输公司甲、乙两种型号的汽车共6辆一次将货物全部运输.已知每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，租金800元，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨，租金850元，若此工厂计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司共有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用.2．一个三角形的三边长分别是xcm、（x+2）cm、（x+5）cm.它的周长不超过37cm.求x的取值范围.3．已知a，b，c是△ABC的三边长，若b＝2a﹣1，c＝a+5，且△ABC的周长不超过20cm，求a的范围.4．某校准备组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件.学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案.5．一幢学生宿舍楼有一些空宿舍，现有一批学生要入住，若每间住5人，则有25人无法入住；若每间住10人，则有1间房不空也不满．求空宿舍的间数和这批学生的人数．6．工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A种产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B 种产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克.则安排A、B两种产品的生产件数有几种方案？7．为了加强学生的交通安全意识,某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动,星期天选派部分学生到交通路口值勤,协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人,那么还剩下78人；若每个路口安排8人,那么最后一个路口不足8人,但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人?共有多少个交通路口安排值勤?8．把若干颗花生分给若干只猴子，如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子得不到5颗，求猴子的只数和花生的颗数.9．某旅店有两种客房，甲种客房每间可安排4位客人入住，乙种客房每间可安排3位客人入住。

八年级上册数学经典题型

⼋年级上册数学经典题型做⼋年级数学的经典题型需要细⼼，保持⼼细如针，步步给满分;这是店铺整理的⼋年级数学上册经典题型，希望你能从中得到感悟! ⼋年级上数学经典题型⼀、选择题 1.如图为某餐厅的价⽬表，今⽇每份餐点价格均为价⽬表价格的九折.若恂恂今⽇在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第⼆份餐点，且两份餐点的总花费不超过200元，则她的第⼆份餐点最多有⼏种选择?( )A.5B.7C.9D.11 2.某商品的标价⽐成本价⾼m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满⾜( )A.n≤mB.n≤C.n≤D.n≤ 3.图为歌神KTV的两种计费⽅案说明.若晓莉和朋友们打算在此KTV的⼀间包厢⾥连续欢唱6⼩时，经服务⽣试算后，告知他们选择包厢计费⽅案会⽐⼈数计费⽅案便宜，则他们⾄少有多少⼈在同⼀间包厢⾥欢唱?( )A.6B.7C.8D.9 ⼆、填空题 4.不等式组的解集是 .24 5.铁路部门规定旅客免费携带⾏李箱的长、宽、⾼之和不超过160cm，某⼚家⽣产符合该规定的⾏李箱，已知⾏李箱的⾼为30cm，长与宽的⽐为3：2，则该⾏李箱的长的最⼤值为 cm.w 6.某采⽯场爆破时，点燃导⽕线的甲⼯⼈要在爆破前转移到400⽶以外的安全区域.甲⼯⼈在转移过程中，前40⽶只能步⾏，之后骑⾃⾏车.已知导⽕线燃烧的速度为0.01⽶/秒，甲⼯⼈步⾏的速度为1⽶/秒，骑车的速度为4⽶/秒.为了确保甲⼯⼈的安全，则导⽕线的长要⼤于⽶.t 三、解答题h 7.某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进⾏零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：Y 蔬菜品种6 西红柿青椒西兰花⾖⾓批发价(元/kg)O 3.6 5.4 8 4.8 零售价(元/kg)5 5.4 8.4 14 7.6 请解答下列问题：I (1)第⼀天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，⽤去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完⼀共能赚多少元钱?a (2)第⼆天，该经营户⽤1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg?h 8.已知购买1个⾜球和1个篮球共需130元，购买2个⾜球和1个篮球共需180元.P (1)求每个⾜球和每个篮球的进价;6 (2)如果某校计划购买这两种球共54个，总费⽤不超过4000元，问最多可买多少个篮球?y 9.求不等式(2x﹣1)(x+3)>0的解集.6 解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或② .8 解①得x> ;解②得x<﹣3.Z ∴不等式的解集为x> 或x<﹣3.k 请你仿照上述⽅法解决下列问题：4 (1)求不等式(2x﹣3)(x+1)<0的解集.0 (2)求不等式 ≥0的解集.A 10.解不等式组：，并把解集在数轴上表⽰出来.f 11.解不等式组，并把它的解集在数轴上表⽰出来.A 12.在某校班际篮球联赛中，每场⽐赛都要分出胜负，每队胜⼀场得3分，负⼀场得1分，如果某班要在第⼀轮的28场⽐赛中⾄少得43分，那么这个班⾄少要胜多少场?= 13.某次知识竞赛共有20道题，每⼀题答对得10分，答错或不答都扣5分，⼩明得分要超过90分，他⾄少要答对多少道题?= 14.为增强市民的节能意识，我市试⾏阶段电价，从2013年开始，按照每户的每年的⽤电量分三个档次计费，具体规定如图，⼩明统计了⾃家2013年前5个⽉的实际⽤电量为1300度，请帮助⼩明分析下⾯问题： (1)若⼩明家计划2013年全年的⽤电量不超过2520度，则6⾄12⽉份⼩明家平均每⽉⽤电量最多为多少度?(保留整数) (2)若⼩明家2013年6⾄12⽉份平均每⽉⽤电量等于前5个⽉的平均每⽉⽤电量，则⼩明家2013年应交总电费多少元? 15.甲、⼄两商场以同样价格出售同样的商品，并且⼜各⾃推出不同的优惠⽅案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费;在⼄商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设⼩红在同⼀商场累计购物x元，其中x>100. (1)根据题意，填写下表(单位：元); 累计购物实际花费 130 290 (x) 在甲商场 127 … 在⼄商场 126 … (2)当x取何值时，⼩红在甲、⼄两商场的实际花费相同? (3)当⼩红在同⼀商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少? 16.为培养学⽣养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写⼤赛”，准备为获奖同学颁奖.在购买奖品时发现，⼀个书包和⼀本词典会花去48元，⽤124元恰好可以购买3个书包和2本词典. (1)每个书包和每本词典的价格各是多少元? (2)学校计划⽤总费⽤不超过900元的钱数，为获胜的40名同学颁发奖品(每⼈⼀个书包或⼀本词典)，求最多可以购买多少个书包? 17.“⼆⼴”⾼速在益阳境内的建设正在紧张地进⾏，现有⼤量的沙⽯需要运输.“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输⼀次能运输110吨沙⽯. (1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆? (2)随着⼯程的进展，“益安”车队需要⼀次运输沙⽯165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买⽅案，请你⼀⼀写出. 18.某体育⽤品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元. (1)求每个篮球和每个排球的销售利润; (2)已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划⽤不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的⼀半，请你为专卖店设计符合要求的进货⽅案. 19.为了丰富学⽣的体育⽣活，学校准备购进⼀些篮球和⾜球，已知⽤900元购买篮球的个数⽐购买⾜球的个数少1个，⾜球的单价为篮球单价的0.9倍. (1)求篮球、⾜球的单价分别为多少元? (2)如果计划⽤5000元购买篮球、⾜球共52个，那么⾄少要购买多少个⾜球? 20.某商场销售⼀批同型号的彩电，第⼀个⽉售出50台，为了减少库存，第⼆个⽉每台降价500元将这批彩电全部售出，两个⽉的销售量的⽐是9：10，已知第⼀个⽉的销售额与第⼆个⽉的销售额相等，这两个⽉销售总额超过40万元. (1)求第⼀个⽉每台彩电销售价格; (2)这批彩电最少有多少台? 21.某⽣态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲⾃去⽣态农业园购买.已知今年5⽉份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5⽉份⼀共销售了3000千克，总销售额为16000元. (1)今年5⽉份该青椒在市区、园区各销售了多少千克? (2)6⽉份是青椒产出旺季.为了促销，⽣态农业园决定6⽉份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5⽉份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销售量将在今年5⽉份的基础上分别增长30%、20%，要使6⽉份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最⼤值是多少? 22.甲、⼄两个⼚家⽣产的办公桌和办公椅的质量、价格⼀致，每张办公桌800元，每张椅⼦80元.甲、⼄两个⼚家推出各⾃销售的优惠⽅案，甲⼚家：买⼀张桌⼦送三张椅⼦;⼄⼚家：桌⼦和椅⼦全部按原价8折优惠.现某公司要购买3张办公桌和若⼲张椅⼦，若购买的椅⼦数为x张(x≥9). (1)分别⽤含x的式⼦表⽰甲、⼄两个⼚家购买桌椅所需的⾦额; (2)购买的椅⼦⾄少多少张时，到⼄⼚家购买更划算? 23.晨光⽂具店⽤进货款1620元购进A品牌的⽂具盒40个，B品牌的⽂具盒60个，其中A品牌⽂具盒的进货单价⽐B品牌⽂具盒的进货单价多3元. (1)求A、B两种⽂具盒的进货单价? (2)已知A品牌⽂具盒的售价为23元/个，若使这批⽂具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌⽂具盒的销售单价最少是多少元? 24.为了打造区域中⼼城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进.花城新区建设⼯程部，因道路建设需要开挖⼟⽯⽅，计划每⼩时挖掘⼟⽯⽅540m3，现决定向某⼤型机械租赁公司租⽤甲、⼄两种型号的挖掘机来完成这项⼯作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所⽰：租⾦(单位：元/台•时) 挖掘⼟⽯⽅量(单位：m3/台•时) 甲型挖掘机 100 60 ⼄型挖掘机 120 80 (1)若租⽤甲、⼄两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每⼩时的挖掘量，则甲、⼄两种型号的挖掘机各需多少台? (2)如果每⼩时⽀付的租⾦不超过850元，⼜恰好完成每⼩时的挖掘量，那么共有哪⼏种不同的租⽤⽅案? 25.为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造⼯程正如⽕如荼地进⾏，某施⼯队计划购买甲、⼄两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进⾏绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，⼄种树苗每棵300元. (1)若购买两种树苗的总⾦额为90000元，求需购买甲、⼄两种树苗各多少棵? (2)若购买甲种树苗的⾦额不少于购买⼄种树苗的⾦额，⾄少应购买甲种树苗多少棵? 26.某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育⽤品商店购买⼀些排球、⾜球和篮球，排球和⾜球的单价相同，同⼀种球的单价相同，若购买2个⾜球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元. (1)求购买⼀个⾜球，⼀个篮球分别需要多少元? (2)该中学根据实际情况，需从体育⽤品商店⼀次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费⽤不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球? 27.某⼯程机械⼚根据市场需求，计划⽣产A、B两种型号的⼤型挖掘机共100台，该⼚所筹⽣产资⾦不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资⾦全部⽤于⽣产此两种型号挖掘机，所⽣产的此两种型号挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的⽣产成本和售价如下表：型号 A B 成本(万元/台) 200 240 售价(万元/台) 250 300 (1)该⼚对这两型挖掘机有哪⼏种⽣产⽅案? (2)该⼚如何⽣产能获得最⼤利润? (3)根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提⾼m万元(m>0)，该⼚应该如何⽣产获得最⼤利润?(注：利润=售价﹣成本) 28.近年来，雾霾天⽓给⼈们的⽣活带来很⼤影响，空⽓质量问题倍受⼈们关注，某学校计划在教室内安装空⽓净化装置，需购进A、B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元;购买2台A 种设备和1台B种设备需要2.5万元. (1)求每台A种、B种设备各多少万元? (2)根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费⽤不超过30万元，请你通过计算，求⾄少购买A种设备多少台? 29.为增强居民节约⽤电意识，某市对居民⽤电实⾏“阶梯收费”，具体收费标准见表：⼀户居民⼀个⽉⽤电量的范围电费价格(单位：元/千⽡时) 不超过160千⽡时的部分 x 超过160千⽡时的部分 x+0.15 某居民五⽉份⽤电190千⽡时，缴纳电费90元. (1)求x和超出部分电费单价; (2)若该户居民六⽉份所缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六⽉份的⽤电量范围. 30.某镇⽔库的可⽤⽔量为12000万m3，假设年降⽔量不变，能维持该镇16万⼈20年的⽤⽔量.为实施城镇化建设，新迁⼊了4万⼈后，⽔库只能够维持居民15年的⽤⽔量. (1)问：年降⽔量为多少万m3?每⼈年平均⽤⽔量多少m3? (2)政府号召节约⽤⽔，希望将⽔库的使⽤年限提⾼到25年.则该镇居民⼈均每年需节约多少m3⽔才能实现⽬标? (3)某企业投⼊1000万元设备，每天能淡化5000m3海⽔，淡化率为70%.每淡化1m3海⽔所需的费⽤为1.5元，政府补贴0.3元.企业将淡化⽔以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项⽀出40万元.按每年实际⽣产300天计算，该企业⾄少⼏年后能收回成本(结果精确到个位)? ⼋年级上册数学经典题型参考答案⼀、选择题 1.如图为某餐厅的价⽬表，今⽇每份餐点价格均为价⽬表价格的九折.若恂恂今⽇在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第⼆份餐点，且两份餐点的总花费不超过200元，则她的第⼆份餐点最多有⼏种选择?( )A.5B.7C.9D.11 【考点】⼀元⼀次不等式的应⽤. 【分析】设第⼆份餐的单价为x元，根据两份饭打完九折总花费不超过200元，列不等式求解. 【解答】解：设第⼆份餐的单价为x元，由题意得，(120+x)×0.9≤200，解得：x≤102 ，故前9种餐都可以选择. 故选C. 【点评】本题考查了⼀元⼀次不等式的应⽤，解答本题的关键是根据题意，找出合适的不等关系，列出不等式求解. 2.某商品的标价⽐成本价⾼m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满⾜( )A.n≤mB.n≤C.n≤D.n≤ 【考点】⼀元⼀次不等式的应⽤. 【分析】根据最⼤的降价率即是保证售价⼤于等于成本价，进⽽得出不等式即可. 【解答】解：设成本为a元，由题意可得：a(1+m%)(1﹣n%)﹣a≥0，则(1+m%)(1﹣n%)﹣1≥0，去括号得：1﹣n%+m%﹣﹣1≥0，整理得：100n+mn≤100m，故n≤ . 故选：B. 【点评】此题主要考查了⼀元⼀次不等式的应⽤，得出正确的不等关系是解题关键. 3.图为歌神KTV的两种计费⽅案说明.若晓莉和朋友们打算在此KTV的⼀间包厢⾥连续欢唱6⼩时，经服务⽣试算后，告知他们选择包厢计费⽅案会⽐⼈数计费⽅案便宜，则他们⾄少有多少⼈在同⼀间包厢⾥欢唱?( )A.6B.7C.8D.9 【考点】⼀元⼀次不等式的应⽤. 【分析】设晓莉和朋友共有x⼈，分别计算选择包厢和选择⼈数的费⽤，然后根据选择包厢计费⽅案会⽐⼈数计费⽅案便宜，列不等式求解. 【解答】解：设晓莉和朋友共有x⼈，若选择包厢计费⽅案需付：(900×6+99x)元，若选择⼈数计费⽅案需付：540×x+(6﹣3)×80×x=780x(元)， ∴900×6+99x<780x，解得：x> =7 . ∴⾄少有8⼈. 故选：C. 【点评】本题考查了⼀元⼀次不等式的应⽤，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的不等关系，列不等式求解. ⼆、填空题 4.不等式组的解集是　﹣3 【考点】解⼀元⼀次不等式组. 【专题】计算题. 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可. 【解答】解：，由①得：x≤2，由②得：x>﹣3，则不等式组的解集为﹣3 故答案为：﹣3 【点评】此题考查了解⼀元⼀次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 5.铁路部门规定旅客免费携带⾏李箱的长、宽、⾼之和不超过160cm，某⼚家⽣产符合该规定的⾏李箱，已知⾏李箱的⾼为30cm，长与宽的⽐为3：2，则该⾏李箱的长的最⼤值为　78　cm. 【考点】⼀元⼀次不等式的应⽤. 【专题】应⽤题. 【分析】设长为3x，宽为2x，再由⾏李箱的长、宽、⾼之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可. 【解答】解：设长为3x，宽为2x，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故⾏李箱的长的最⼤值为78. 故答案为：78cm. 【点评】本题考查了⼀元⼀次不等式的应⽤，解答本题的额关键是仔细审题，找到不等关系，建⽴不等式. 6.某采⽯场爆破时，点燃导⽕线的甲⼯⼈要在爆破前转移到400⽶以外的安全区域.甲⼯⼈在转移过程中，前40⽶只能步⾏，之后骑⾃⾏车.已知导⽕线燃烧的速度为0.01⽶/秒，甲⼯⼈步⾏的速度为1⽶/秒，骑车的速度为4⽶/秒.为了确保甲⼯⼈的安全，则导⽕线的长要⼤于　1.3　⽶. 【考点】⼀元⼀次不等式的应⽤. 【分析】计算出⼯⼈转移需要的最短时间，然后即可确定导⽕线的最短长度. 【解答】解：设导⽕线的长度为x(m)，⼯⼈转移需要的时间为： + =130(s)，由题意得， >130，解得x>1.3m. 故答案为：1.3. 【点评】本题考查了⼀元⼀次不等式的应⽤，解答本题关键是确定⼯⼈转移需要的时间. 三、解答题 7.某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进⾏零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：蔬菜品种西红柿青椒西兰花⾖⾓批发价(元/kg) 3.6 5.4 8 4.8 零售价(元/kg) 5.4 8.4 14 7.6 请解答下列问题： (1)第⼀天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，⽤去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完⼀共能赚多少元钱? (2)第⼆天，该经营户⽤1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg? 【考点】⼀元⼀次不等式的应⽤;⼆元⼀次⽅程组的应⽤. 【分析】(1)设批发西红柿xkg，西兰花ykg，根据批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，⽤去了1520元钱，列⽅程组求解; (2)设批发西红柿akg，根据当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，列不等式求解. 【解答】解：(1)设批发西红柿xkg，西兰花ykg，由题意得，解得：，故批发西红柿200kg，西兰花100kg，则这两种蔬菜当天全部售完⼀共能赚：200×1.8+100×6=960(元)，答：这两种蔬菜当天全部售完⼀共能赚960元; (2)设批发西红柿akg，由题意得，(5.4﹣3.6)a+(14﹣8)× ≥1050，解得：a≤100. 答：该经营户最多能批发西红柿100kg. 【点评】本题考查了⼆元⼀次⽅程组和⼀元⼀次不等式的应⽤，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列⽅程和不等式求解. 8.已知购买1个⾜球和1个篮球共需130元，购买2个⾜球和1个篮球共需180元. (1)求每个⾜球和每个篮球的进价; (2)如果某校计划购买这两种球共54个，总费⽤不超过4000元，问最多可买多少个篮球? 【考点】⼀元⼀次不等式的应⽤;⼆元⼀次⽅程组的应⽤. 【分析】(1)设每个篮球x元，每个⾜球y元，根据买1个篮球和2个⾜球共需180元，购买1个篮球和1个⾜球共需130元，列出⽅程组，求解即可; (2)设买m个篮球，则购买(54﹣m)个⾜球，根据总价钱不超过4000元，列不等式求出x的最⼤整数解即可. 【解答】解：(1)设每个篮球x元，每个⾜球y元，由题意得，，解得：，答：每个篮球80元，每个⾜球50元; (2)设买m个篮球，则购买(54﹣m)个⾜球，由题意得，80m+50(54﹣m)≤4000，解得：m≤ ， ∵m为整数， ∴m最⼤取43，答：最多可以买43个篮球. 【点评】本题考查了⼆元⼀次⽅程组的⼀元⼀次不等式的应⽤，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列⽅程求解. 9.求不等式(2x﹣1)(x+3)>0的解集. 解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或② . 解①得x> ;解②得x<﹣3. ∴不等式的解集为x> 或x<﹣3. 请你仿照上述⽅法解决下列问题： (1)求不等式(2x﹣3)(x+1)<0的解集. (2)求不等式 ≥0的解集. 【考点】解⼀元⼀次不等式组. 【专题】阅读型. 【分析】(1)、(2)根据题意得出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可. 【解答】解：(1)根据“异号两数相乘，积为负”可得①或②，解①得不等式组⽆解;解②得，﹣1 (2)根据“同号两数相乘，积为正”可得①，②，解①得，x≥3，解②得，x<﹣2，故不等式组的解集为：x≥3或x<﹣2. 【点评】本题考查的是解⼀元⼀次不等式组，熟知“同⼤取⼤;同⼩取⼩;⼤⼩⼩⼤中间找;⼤⼤⼩⼩找不到”的原则是解答此题的关键. 10.(2015•上海)解不等式组：，并把解集在数轴上表⽰出来. 【考点】解⼀元⼀次不等式组;在数轴上表⽰不等式的解集. 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可. 【解答】解： ∵解不等式①得：x>﹣3，解不等式②得：x≤2， ∴不等式组的解集为﹣3 在数轴上表⽰不等式组的解集为： . 【点评】本题考查了解⼀元⼀次不等式组，在数轴上表⽰不等式组的解集的应⽤，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中. 11.解不等式组，并把它的解集在数轴上表⽰出来. 【考点】解⼀元⼀次不等式组;在数轴上表⽰不等式的解集. 【专题】计算题. 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可. 【解答】解：，由①得：x≤1; 由②得：x>﹣1， ∴不等式组的解集为﹣1 【点评】此题考查了解⼀元⼀次不等式组，以及在数轴上表⽰不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 12.在某校班际篮球联赛中，每场⽐赛都要分出胜负，每队胜⼀场得3分，负⼀场得1分，如果某班要在第⼀轮的28场⽐赛中⾄少得43分，那么这个班⾄少要胜多少场? 【考点】⼀元⼀次不等式的应⽤. 【分析】设这个班要胜x场，则负(28﹣x)场，根据题意列出不等式，解不等式即可求出⾄少要胜⼏场. 【解答】解：设这个班要胜x场，则负(28﹣x)场，由题意得，3x+(28﹣x)≥43， 2x≥15，解得：x≥7.5， ∵场次x为正整数， ∴x≥8. 答：这个班⾄少要胜8场. 【点评】本题考查了⼀元⼀次不等式的应⽤，难度⼀般，解答本题的关键是表⽰出胜场得分和输场得分并列出不等式. 13.某次知识竞赛共有20道题，每⼀题答对得10分，答错或不答都扣5分，⼩明得分要超过90分，他⾄少要答对多少道题? 【考点】⼀元⼀次不等式的应⽤. 【分析】根据⼩明得分要超过90分，就可以得到不等关系：⼩明的得分>90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解. 【解答】解：设应答对x道，则：10x﹣5(20﹣x)>90，解得x>12 ， ∵x取整数， ∴x最⼩为：13，答：他⾄少要答对13道题. 【点评】此题主要考查了⼀元⼀次不等式的应⽤，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表⽰出⼩明的得分是解决本题的关键. 14.为增强市民的节能意识，我市试⾏阶段电价，从2013年开始，按照每户的每年的⽤电量分三个档次计费，具体规定如图，⼩明统计了⾃家2013年前5个⽉的实际⽤电量为1300度，请帮助⼩明分析下⾯问题： (1)若⼩明家计划2013年全年的⽤电量不超过2520度，则6⾄12⽉份⼩明家平均每⽉⽤电量最多为多少度?(保留整数) (2)若⼩明家2013年6⾄12⽉份平均每⽉⽤电量等于前5个⽉的平均每⽉⽤电量，则⼩明家2013年应交总电费多少元? 【考点】⼀元⼀次不等式的应⽤. 【分析】(1)根据“⼩明家计划2013年全年的⽤电量不超过2520度”得出不等式; (2)求出前5个⽉平均⽤电量，进⽽根据收费标准求出总电费. 【解答】解;(1)设⼩明家6⾄12⽉份平均每⽉⽤电量为x度，根据题意得出： 1300+7x≤2520，解得：x≤ ≈174.3，答：⼩明家6⾄12⽉份平均每⽉⽤电量最多为174度; (2)⼩明家前5个⽉平均每⽉⽤电量= =260(度)，全年⽤电量=260×12=3120(度)， ∵2520<3120<4800， ∴总电费=2520×0.55+(3120﹣2520)×0.6 =1386+360 =1746(元)，答：⼩明家2013年应交总电费为1746元. 【点评】此题主要考查了⼀元⼀次不等式的应⽤，根据已知得出正确的不等关系是解题关键. 15.甲、⼄两商场以同样价格出售同样的商品，并且⼜各⾃推出不同的优惠⽅案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费;在⼄商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设⼩红在同⼀商场累计购物x元，其中x>100. (1)根据题意，填写下表(单位：元); 累计购物实际花费 130 290 (x) 在甲商场 127 271 … 0.9x+10 在⼄商场 126 278 … 0.95x+2.5 (2)当x取何值时，⼩红在甲、⼄两商场的实际花费相同? (3)当⼩红在同⼀商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少? 【考点】⼀元⼀次不等式的应⽤;⼀元⼀次⽅程的应⽤. 【分析】(1)根据已知得出甲商场100+(290﹣100)×0.9以及50+(290﹣50)×0.95进⽽得出答案，同理可得出在⼄商场累计购物290元、x元的实际花费; (2)根据题中已知条件，求出0.95x+2.5，0.9x+10相等，从⽽得出正确结论; (3)根据0.95x+2.5与0.9x+10相⽐较，从⽽得出正确结论. 【解答】解：(1)在甲商场：100+(290﹣100)×0.9=271， 100+(x﹣100)×0.9=0.9x+10; 在⼄商场：50+(290﹣50)×0.95=278， 50+(x﹣50)×0.95=0.95x+2.5; (2)根据题意得出： 0.9x+10=0.95x+2.5，解得：x=150，答：当x为150时，⼩红在甲、⼄两商场的实际花费相同; (3)由0.9x+10<0.95x+2.5，解得：x>150， 0.9x+10>0.95x+2.5，解得：x<150， ∴当⼩红累计购物⼤于150时，选择甲商场实际花费少; 当累计购物正好为150元时，两商场花费相同; 当⼩红累计购物超过100元⽽不到150元时，在⼄商场实际花费少. 答：当⼩红累计购物超过100元⽽不到150元时，在⼄商场实际花费少;正好为150元时，两商场花费相同;⼤于150时，选择甲商场实际花费少. 【点评】此题主要考查了⼀元⼀次不等式的应⽤和⼀元⼀次⽅程的应⽤，此题问题较多且不是很简单，有⼀定难度.涉及⽅案选择时应与⽅程或不等式联系起来. 16.为培养学⽣养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写⼤赛”，准备为获奖同学颁奖.在购买奖品时发现，⼀个书包和⼀本词典会花去48元，⽤124元恰好可以购买3个书包和2本词典. (1)每个书包和每本词典的价格各是多少元? (2)学校计划⽤总费⽤不超过900元的钱数，为获胜的40名同学颁发奖品(每⼈⼀个书包或⼀本词典)，求最多可以购买多少个书包? 【考点】⼀元⼀次不等式的应⽤;⼆元⼀次⽅程组的应⽤. 【分析】(1)利⽤⼀个书包和⼀本词典会花去48元，⽤124元恰好可以购买3个书包和2本词典，得出等式求出即可; (2)利⽤总费⽤不超过900元的钱数，进⽽得出不等关系求出即可. 【解答】解：(1)设每个书包和每本词典的价格各是x元，y元，根据题意得出：，解得： . 答：每个书包的价格是28元，每本词典的价格是20元; (2)设购买z个书包，则购买词典(40﹣z)本，根据题意得出： 28z+20(40﹣z)≤900，解得：z≤12.5. 故最多可以购买12个书包. 【点评】此题主要考查了⼀元⼀次不等式的应⽤以及⼆元⼀次⽅程组的应⽤，根据题意得出正确的等量关系是解题关键. 17.“⼆⼴”⾼速在益阳境内的建设正在紧张地进⾏，现有⼤量的沙⽯需要运输.“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输⼀次能运输110吨沙⽯. (1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆? (2)随着⼯程的进展，“益安”车队需要⼀次运输沙⽯165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买⽅案，请你⼀⼀写出. 【考点】⼀元⼀次不等式的应⽤;⼆元⼀次⽅程组的应⽤. 【分析】(1)根据“‘益安’车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输⼀次能运输110吨沙⽯”分别得出等式组成⽅程组，求出即可; (2)利⽤“‘益安’车队需要⼀次运输沙⽯165吨以上”得出不等式求出购买⽅案即可. 【解答】解：(1)设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：，解之得： . 答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆; (2)设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意得：8(5+z)+10(7+6﹣z)>165，解之得：z< ， ∵z≥0且为整数， ∴z=0，1，2; ∴6﹣z=6，5，4. ∴车队共有3种购车⽅案： ①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆; ②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆; ③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆. 【点评】此题主要考查了⼆元⼀次⽅程组的应⽤以及不等式的应⽤，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键. 18.某体育⽤品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元. (1)求每个篮球和每个排球的销售利润; (2)已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划⽤不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的⼀半，请你为专卖店设计符合要求的进货⽅案. 【考点】⼀元⼀次不等式的应⽤;⼆元⼀次⽅程组的应⽤. 【分析】(1)设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得到⽅程组;即可解得结果; (2)设购进篮球m个，排球(100﹣m)个，根据题意得不等式组即可得到结果. 【解答】解：(1)设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得：，解得：，答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元; (2)设购进篮球m个，排球(100﹣m)个，根据题意得：，解得： ≤m≤35， ∴m=34或m=35， ∴购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买⽅案. 【点评】本题考查了⼀元⼀次不等式的应⽤，⼆元⼀次⽅程组的应⽤，找准数量关系是解题的关键. 19.为了丰富学⽣的体育⽣活，学校准备购进⼀些篮球和⾜球，已知⽤900元购买篮球的个数⽐购买⾜球的个数少1个，⾜球的单价为篮球单价的0.9倍. (1)求篮球、⾜球的单价分别为多少元? (2)如果计划⽤5000元购买篮球、⾜球共52个，那么⾄少要购买多少个⾜球? 【考点】⼀元⼀次不等式的应⽤;⼆元⼀次⽅程组的应⽤. 【分析】(1)设篮球、⾜球的单价分别为x，y元，列出⼆元⼀次⽅程组，即可求出x和y的值; (2)由(1)中的单价可列出⼀元⼀次不等式，解不等式即可得到⾄少要购买多少个⾜球. 【解答】解：(1)设篮球、⾜球的单价分别为x，y元，由题意列⽅程组得：，解得：，答：求篮球、⾜球的单价分别为100，90元; (2)设⾄少要购买m个⾜球，由题意得： (52﹣m)×100+90m≤5000，解得：m≥20，所以⾄少要购买20个⾜球. 【点评】此题主要考查了⼆元⼀次⽅程组及⼀元⼀次不等式的应⽤;得到相应总费⽤的关系式是解决本题的关键. 20.某商场销售⼀批同型号的彩电，第⼀个⽉售出50台，为了减少库存，第⼆个⽉每台降价500元将这批彩电全部售出，两个⽉的销售量的⽐是9：10，已知第⼀个⽉的销售额与第⼆个⽉的销售额相等，这两个⽉销售总额超过40万元.。