浙教版八年级数学上册错题集及分析
八上数学易错题
八年级上册数学易错题可能涵盖多个知识点，以下是一些典型的易错题及其详细解析，旨在帮助学生更好地理解和避免这些错误。
1 平面直角坐标系
题目：点 A(2,−3) 关于 x 轴对称的点 B 的坐标是 _______。
易错点：混淆关于 x 轴和 y 轴对称的点的坐标变化规则。
解析：点 A(2,−3) 关于 x 轴对称时，横坐标不变，纵坐标取反。
因此，点 B 的坐标为 (2,3)。
2. 一元一次不等式
题目：解不等式 2x−1>3x+2。
易错点：移项时符号处理不当。
解析：首先将不等式两边合并同类项，得−x>3。
然后，两边同时乘以−1，注意不等号方向要反转，得到 x<−3。
3. 函数的图像与性质
题目：函数 y=2x 的图像经过哪几个象限？
易错点：未正确分析函数图像的性质。
解析：函数 y=2x 是一个正比例函数，其图像是一条经过原点的直线。
由于斜率 k=2>0，图像将从第三象限经过原点进入第一象限。
因此，它经过第一、三象限。
4. 数据的集中趋势与离散程度
题目：一组数据 3,5,5,4,2 的众数是 _______。
易错点：混淆众数与中位数、平均数的概念。
解析：众数是一组数据中出现次数最多的数。
在这组数据中，数字 5 出现了两次，而其他数字只出现了一次。
因此，众数是 5。
浙教版八年级数学上册错题集及分析
1．某人骑自行车从Ａ地出发，沿正东方向前进至Ｂ处后，右转１５°，沿直线向前行驶到Ｃ处。
（如图）这时他想仍按正东方向行驶，那么他应怎样调整行驶方向？请画出他应继续行驶的路线，并说明理由。
错误原因：对“怎样调整行驶方向”不能理解到位。
分析与策略：解释题意。
2、在下图中，∠1和∠2是同位角的是 （ ） A ．②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①④212121错误原因：会不选图1或图2分析与策略：对图2不能辨析，应把涉及角的所在线画出来，再结合定义判断。
3、在下列给出的条件中，不能判定AB ∥DF 的是 ( ) A ．∠A+∠2=180° B. ∠A=∠3 C. ∠1=∠4 D. ∠1=∠A１５°Ａ4321F E DCBA错误原因：对所截线不能找到分析与策略：先找AB 和DF ，再找所截线，再利用定义分析4、∠1+∠2+∠3=228°，AB ∥DF ，BC ∥DE ，则∠1的度数是（ ） A ．48° B.96° C. 84° D. 86°5．已知一等腰三角形三边分别为3x-1、 x+1、5，试求x 的值。
错误原因：一般都是分2种情况讨论对 3x-1= x+1的情况没有考虑 分析与策略：加强分类意识 6．问：如图,下列推理正确吗？错误原因：认为正确，对文字概念转化为图形理解不到位分析与策略：书面语言强化为图形语言 7 1. 已知△ABC 是等边三角形,D,E,F 分别是各边上的一点,且AD=BE=CF.试说明△ DEF 是等边三角形.错误原因：不能正确书写分析与策略：做好板书示范并强调8 .D,E 是△ABC 中BC 上的两点,且BD=DE=EC=AD=AE.求∠ B 与∠ BAC 的度数.ABCD21 ∵∠1=∠2 ∴ BD=DCDC E9． 1 .满足下列条件的ΔABC ，不是直角三角形的是：（ ） A. B. ∠C=∠A-∠B C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D.a:b:c=12:9:1510.下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A.一条直角边和一个角分别相等 B.两条直角边对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.斜边和一个锐角对应相等.10、已知ΔABC 是等腰三角形，BC 边上的高恰好等于 BC 边长的一半，求∠BAC 的度数 错误原因：没有进行分类讨论分析与策略：强化分类意识，教师作好分类引导和板书练习11、根据下列条件，判断下面以a 、b 、 c 为边的三角形是不是直角三角形? (1) a=5，b=7，c=8(3) a=3n ，b=4n ，c=5n (n 是正整数) (4) a: b: c=5:12:13 错误原因：不能正确书写分析与策略：做好板书示范并强调12、如图：在△ABC 中AB=4,BC=2,BD=1,CD= 判断下列结论是否正确，并说明理由 (1) CD ⊥AB;ADE C13、如图，四边形ABCD 中，AB ＝3，BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，求四边形ABCD 的面积.14、1 .满足下列条件的ΔABC ，不是直角三角形的是：（ ） A.b 2=a 2-c 2 B. ∠C=∠A-∠BC.∠A:∠B:∠C=3:4:5D.a:b:c=12:9:153. 错误原因：选择C分析与策略：强调3:4:5是边的关系才可以运用逆定理判断15、如图,EA ⊥AB,BC ⊥AB,AB=AE=2BC,D 为AB 中点,有以下判断:(1)DE=AC (2)DE ⊥AC(3) ∠CAB=30° (4) ∠EAF=∠ADE, 其中正确结论的个数是( )DACBDBA CA.1B.2C.3D.416.如果等腰三角形腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角度数是（ ）A.30°B.75°C.150°D.30°或150° 错误原因：没有进行分类讨论分析与策略：强化分类意识，教师作好分类引导和板书练习17、如图，某校A 与公路距离为3000米，又与该公路旁上的某车站D 的距离为5000米，现要在公路边建一个商店C ，使之与该校A 及车站D 的距离相等，则商店与车站的距离约为（ ） A.875米 B.3125米 C.3500米 D.3275米 错误原因：计算错误分析与策略：对于复杂计算准确度低，注重技巧和一步步落实到位的解题方法 18、已知：如图，∠C=90°，BC=AC ，D 、E 分别在BC 和AC 上，且BD=CE ，M 是AB 的中点.求证：△MDE 是等腰三角形.FABCDE错误原因：想不到添辅助线分析与策略：强调三线合一这条线的添一等于添三的作用20、已知ΔABC 是等腰三角形，BC 边上的高恰好等于 BC 边长的一半，求∠BAC 的度数。
2022-2023学年浙教版八年级数学上册第2章《特殊三角形》易错题精选(原卷版)
保密★启用前2022-2023学年浙教版八年级数学上册第2章《特殊三角形》易错题精选学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项∶1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。
选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。
考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．(本题3分)（2022·浙江衢州·八年级期末）如图图案中，成轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．(本题3分)（2020·浙江·模拟预测）等腰三角形的两边长为3和8则这个等腰三角形的周长是（ ）A ．14B ．19C ．14或19D ．203．(本题3分)（2021·浙江·八年级期末）如图，在ABC 中，,30AB AC A =∠=︒，直线//,m n 顶点C 在直线n 上，直线m 交AB 于点,D 交AC 于点E ，若1150,∠=︒则2∠的度数是( )A ．45B ．40C ．35D ．304．(本题3分)（2020·浙江·绍兴市锡麟中学八年级阶段练习）有下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a ＝b ，则|a|＝|b|；④全等三角形的对应角相等．它们的逆命题一定成立的有（ ）A ．①②③④B ．①④C ．②④D ．②5．(本题3分)（2022·浙江杭州·八年级期末）在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以A 点，B 点为圆心以大于12AB 为半径画弧，两弧交于E ，F ，连接EF 交AB 于点D ，连接CD ，以C 为圆心，CD 长为半径作弧，交AC 于G 点，则:CG AB =（ ）A ．B ．1：2C ．D ．6．(本题3分)（2021·浙江杭州·八年级期中）在锐角ABC 中，15AB =，13AC =，高12AD =，则BC 的长度为（ ）A ．16B ．15C ．14D ．137．(本题3分)（2021·浙江湖州·八年级阶段练习）如图，AO ，BO 分别平分CAB ∠，CBA ∠，且点O 到AB 的距离2OD =，ABC 的周长为28，则ABC 的面积为（ ）A ．7B ．14C ．21D ．288．(本题3分)（2022·浙江绍兴·八年级期末）如图，斜靠在墙上的一根竹竿，AB ＝10m ，BC ＝6m ，若A 端沿垂直于地面的方向AC 下移2m ，则B 端将沿CB 方向移动的距离是（ ）米．A ．1.6B ．1.8C ．2D ．2.29．(本题3分)（2022·浙江宁波·八年级期末）如图，△ABC 中，90ACB ∠=，以其三边分别向外侧作正方形，然后将整个图形放置于如图所示的长方形中，若要求图中两个阴影部分面积之和，则只需知道（ ）A ．以BC 为边的正方形面积B ．以AC 为边的正方形面积 C ．以AB 为边的正方形面积D ．△ABC 的面积10．(本题3分)（2022·浙江绍兴·八年级期末）在Rt △ABC 中，AC ＝3，BC ＝4，∠ACB＝90°，点P ，Q 分别是边AB 和BC 上的动点，始终保持AP ＝BQ ，连接AQ ，CP ，则AQ CP+的最小值为（ ）A ．BC ．D ．6二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）11．(本题3分)（2021·浙江宁波·八年级期中）等腰三角形的顶角是40°，则底角的度数为________°．12．(本题3分)（2019·浙江杭州·八年级期末）如图，已知O 是等边△ABC 内一点，D 是线段BO 延长线上一点，且 OD OA =，AOB ∠=120°，那么BDC ∠=_____．13．(本题3分)（2022·浙江·台州市书生中学八年级期中）已知直角三角形的两边长分别为3和4，则斜边上的中线长为______．14．(本题3分)（2021·浙江·乐清市英华学校八年级期中）课本第78页阅读材料《从勾股定理到图形面积关系的拓展》中有如下问题：如图①分别以直角三角形的三条边为边，向形外分别作正三角形，则图中的S 1，S 2，S 3满足的数量关系是S 1+S 2=S 3．现将△ABF 向上翻折，如图②，已知S 甲＝9，S 乙＝8，S 丙＝7，则△ABC 的面积是______ ．15．(本题3分)（2021·浙江·杭州英特外国语学校八年级期中）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB ＝8cm ，则△BED 的周长是______．16．(本题3分)（2022·浙江·浦江县实验中学八年级期中）图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时点A 、B 、C 在同一直线上，且∠ACD ＝90°，图2是小床支撑脚CD 折叠的示意图，在折叠过程中，△ACD 变形为四边形ABC'D'，最后折叠形成一条线段BD ''．某家装厂设计的折叠床是AB ＝4cm ，BC ＝8cm ， （1）此时CD 为_________ cm ；（2）折叠时，当AB ⊥BC′时，四边形ABC′D′的面积为_______cm 2 ．17．(本题3分)（2022·浙江宁波·八年级期末）如图，△ABC 中，13AB AC ==，24BC =，点D 在BC 上()BD CD >，△AED 与△ACD 关于直线AD 轴对称，点C 的对称点是点E ，AE 交BC 于点F ，连结BE ，CE ． 当DE BC ⊥时，∠ADE 的度数为________，CE 的长为________．三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）18．(本题6分)（2019·浙江·八年级期中）如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，点E 在BC 上，点F 在AB 的延长线上，且AE ＝CF ．（1）求证：△ABE ≌△CBF ．（2）若∠ACF ＝70°，求∠EAC 的度数．19．(本题8分)（2022·浙江嘉兴·八年级期末）如图，在7×7的正方形网格中，A ，B 两点都在格点上，连结AB ，请完成下列作图：(1)在图1中找一个格点C，使得△ABC是等腰三角形（作一个即可）；(2)在图2中找一个格点D，使得△ABD是以AB为直角边的直角三角形（作一个即可）．20．(本题8分)（2022·浙江绍兴·八年级期末）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC 边上（不与A，C重合），连接BD，BD=AB．(1)设∠C＝α，∠ABD＝β．①当α＝50°时，求β．②直接写出β与α之间的等量关系及α的取值范围．(2)若AB＝5，BC＝6，求AD的长．21．(本题8分)（2022·浙江宁波·八年级期末）如图，M，N分别为锐角AOB∠边OA，OB上的点，把AOB∠所在平面内的点C处．∠沿MN折叠，点O落在AOB(1)如图1，点C 在AOB ∠的内部，若20CMA ∠=︒，50CNB ∠=︒，求AOB ∠的度数．(2)如图2，若45AOB ∠=︒，ON =折叠后点C 在直线OB 上方，CM 与OB 交于点E ，且MN ME =，求折痕MN 的长．(3)如图3，若折叠后，直线MC OB ⊥，垂足为点E ，且5OM =，3ME =，求此时ON 的长．22．(本题9分)（2022·浙江杭州·八年级期末）如图，C 是线段BD 上的一点，以,BC CD 为斜边在线段BD 同侧作等腰直角三角形ABC 和CDE △，过D 作DF DE ⊥于点D ，且DF AB =，连接AF 交BD 于点G ，连接,AE EF ．(1)求证：AGB FGD △≌△；(2)请判断AEF 的形状，并说明理由；(3)请写出CAG ∠与DEF ∠的数量关系，并说明理由．23．(本题10分)（2022·浙江宁波·八年级期末）如果平面内一点到三角形的三个顶点的距离中，最长距离的平方等于另两个距离的平方和，则称这个点为该三角形的勾股点，如图1，平面内有一点P 到△ABC 的三个顶点的距离分别为P A 、PB 、PC ，若,PC PA PC PB >>，且222PC PA PB =+，则点P 就是△ABC 的勾股点．⨯的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点在格点（小(1)如图2，在32正方形的顶点）上，格点P是△ABC的勾股点吗？请说明理由；(2)如图3，△ABC为等边三角形，过点A作AB的垂线，点E在该垂线上，以CE为边在其右侧作等边△CDE，连结AD．①求证：点A是△CDE的勾股点；②若AC=1AE=，直接写出等边△CDE的边长．。
八年级上册数学错题
八年级上册数学错题八年级上册数学错题集一、三角形错题 1：一个三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边长是方程x^2 10x + 21 = 0的根，则三角形的周长为（）A. 12B. 16C. 12 或 16D. 不能确定解析：解方程x^2 10x + 21 = 0，即(x 3)(x 7) = 0，解得x = 3或x = 7。
当第三边长为 3 时，因为 3 + 3 = 6，不满足三角形两边之和大于第三边，所以舍去。
当第三边长为 7 时，三角形的周长为 3 + 6 + 7 = 16。
故选 B。
错题 2：在\triangle ABC中，\angle A = 50^{\circ}，\angle B = \angle C，则\angle B的度数为（）A. 65°B. 50°C. 80°D. 40°解析：因为\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}，且\angle B = \angle C，所以\angle B = (180^{\circ}50^{\circ})÷ 2 = 65^{\circ}故选 A。
二、全等三角形错题 3：如图，已知AB = AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定\triangle ABC ≌ \triangle ADC的是（）A. CB = CDB. ∠BAC = ∠DACC. ∠B = ∠D = 90°D.∠BCA = ∠DCA解析：A 选项，因为AB = AD，CB = CD，AC = AC，根据 SSS 可判定\triangle ABC ≌ \triangle ADC。
B 选项，因为AB = AD，∠BAC = ∠DAC，AC = AC，根据 SAS 可判定\triangle ABC ≌ \triangle ADC。
C 选项，因为AB = AD，∠B = ∠D = 90°，AC = AC，根据 HL 可判定\triangle ABC ≌ \triangle ADC。
完整word版,浙教版八年级上学期数学易错题较难题精华题整理
八年级上册数学易错题较难题整理 一、不等式和不等式组1、以下各式中，是一元一次不等式的是〔〕A.5+4＞－≤5.－3x≥02、假设m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m)x ＞1－m 的解集______.x95x1,3、不等式组m的解集是x ＞2，那么m 的取值范围是()．x1(A)m≤2(B)m≥2(C)m≤1 (D)m≥13x 2y p 1,4、关于x ，y 的方程组3yp 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围．4x 12x y 1 3m, 5、方程组x 2y 1 m① 的解满足 x ＋y ＜0，求m 的取值范围．②6、适中选择 a 的取值范围，使 ＜x ＜a 的整数解：〔1〕 x 只有一个整数解； 〔2〕x 一个整数解也没有．10k x 的不等式k(x5)7、当2(k3)时，求关于 xk 的解集．348、A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比拟 A 与B 的大小．9、a 是自然数，关于3x 4 a, x 的不等式组2 的解集是x ＞2，求a 的值．xx a 0,5个，求a 的取值范围．10、关于x 的不等式组2x的整数解共有 3 111、假设不等式组有解，那么 a 的取值范围是12、假设不等式组无解，那么 a 的取值范围是13、如果关于x 的不等式组 无解，那么不等式组 的解集是14、不等式组的解集是 3＜x ＜a+2，那么a 的取值范围是15、关于x 的不等式组 的解集是 x ＞﹣1，那么m=116、如果关于x的不等式〔a﹣1〕x＜a+5和2x＜4的解集相同，那么a的值为17、如图，如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对〔a，b〕共有个18、在平面直角坐标系中，点A〔x﹣1，2﹣x〕在第四象限，那么实数x的取值范围是19、假设关于x的不等式(a-1)x-2a+2>0的解集为x<2，那么a的值为20、假设不等式组x a2的解集为1x 1，那么(a b)2006=b2x021、a,b为常数，假设ax+b>0的解集是x 1a0解集是,那么的bx322、韩日“世界杯〞期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，假设全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满；假设全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满，那么A队有出租车〔〕辆辆辆辆23、某公司到果品基地购置某种优质水果慰问医务工作者，果品基地对购置量在3000kg以上〔含3000kg〕的顾客采用两种销售方案。
浙教版八年级上数学第二章易错题
浙教版八年级上第二章易错题
1. 等腰三角形的底边长为5cm ，一腰上的中线将其周长分成的两部分的差为3cm ，则腰长为（ C ）
A ．2cm 或8cm B.2cm C.8cm D.5cm
2.下列叙述中，错误的是（ C ）
A ．两个内角是70°和40°的三角形是等腰三角形
B ．一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形
C ．有两个内角不相等的三角形一定不是等腰三角形
D ．不同内角的两个外角相等的三角形是等腰三角形
3.下列条件不能判断△ABC 为直角三角形的有（ B ）
①∠A －∠B=90°②∠A －∠B=∠C ③∠A=2∠B=3∠C ④∠A ：∠B ：∠C=2：3：5
A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.在△ABC 中，不能判定是等腰三角形的是 （ D ）
A ．∠A:∠B:∠C=1:1:3 B.a:b:c=2:2:3
C. ∠B=500 ，∠C=800
D.2∠A=∠B+∠C
5.若等腰三角形的两边长分别为4和9，则周长为（ B ）
A ．17 B.22 C.13 D.17或22
6.用9根火柴棒首尾顺次想接，能搭成 3 个不同形状的三角形，其中是等腰三角形的有 2 个。
7.已知等腰△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 边上一点，连接AD ，若△ACD 与△ABD 都是等腰三角形，则∠C 的度数是 45或36 。
8.在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)。
已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4等于 4 .
l
321S 4S 3S 2S 1。
初中八年级学生数学错题集
说明:1.题集所收录的是八年级（）班学生在日常学习中出现的具有代表性、典型性的题目;2.题集里面的题目无顺序、章节规律;3.对于题集里面出现的题目,拥有人应彻底掌握,再次遇到该题或此类题目不应再犯以前的错误.★1.若aa则,6.122________.错解:1.6 正解:6.1.★2.计算:mm m xx xx223122223.说明:本题并无多大难度,但部分学生在看到题目后会被题目吓倒,不敢下手!出现假不会的现象. 解:原式mm m x x x x 22312222322222222223m m m xxx ★3.若32433212nn ,试求n 的值.说明:本题是资料上所谓的开放探究创新题,说明白些就是资料(ˇ?ˇ)想告诉你本题是具有较大难度的!但真的是这样吗?解:32433212nn 48133322nn（这一步反向利用了同底数幂的乘法公式）4313342n（这一步主要是把公因式n23提出来）2,423343434242nnnn★4.计算3210的结果是【】（A ）510（B ）610（C ）510（D ）610说明:有学生选择（C ）答案,我想他（她）肯定是将同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算弄混淆了,两种运算的公式是不一样的.本题考查的是幂的乘方运算公式.另外,还要用到结论:为奇数）为偶数）n A n A Annn(-(解:63232101010,选择（D ）.★5.42m a________.说明:这道题当时居然有人做错,而且不止一人,不过我宽恕了他们!出错的地方是没有利用乘法分配律.解:84424)2(442m m m m aaaa（够详细了）.★6.设d c b a dc b a,,,,5,4,3,211223344把按从小到大的顺序排列.说明:本题又是所谓的开放探究创新题,没有一个学生做出来.我们若仔细观察,就会发现d c b a ,,,的指数都是11的倍数,所以我们就往这个方向努力. 解:111141144416222a.516444273331111112112221111311333b ca d d cb 我们在任何时候都不要脱离了课本!★7.201020115775________.分析本题考查公式nm nmaaa 的反向利用,即nmnm a aa.解:2010201157757575175577575577557752010201020102010201012010★8.计算:23104.1.解:原式62321096.1104.1.评注:这道题你们真的没有做错,但你们过程写多了. ★9.若5127,n x xxxnmnm求的值.评注:这道题的正确率并不高,都出现了或多或少的问题.本题只能求出n 的值,m 的值是无法求出的. 解:nmnmxxx x.7127127055n nnm nm x xnm nm （题外话:把本章的公式、结论看看、背背）21第10题DABCE21EDAB C★10.如图所示,点B 、C 、E 在同一条直线上,△ABC 和△DCE 均为等边三角形,连结AE 、BD. （1）求证:AE=BD;（2）若把△DCE 绕点C 顺时针旋转一个角度,（1）中的结论还成立吗?请画出图形进行说明. 解:（1）∵△ABC 和△DCE 都是等边三角形∴∠1=∠2,BC=AC,CD=CE ∴∠1+∠ACD=∠2+∠ACD 即∠BCD=∠ACE 在△BCD 和△ACE 中∵CECDACEBCD ACBC∴△BCD ≌△ACE （SAS ）∴BD=AE;（2）如图所示,（1）中的结论还成立. 同理可证:△BCD ≌△ACE （SAS ）∴BD=AE.评注:这几个学生的胆子有点小,一看这个题目就不敢做了!如果认真思考、耐心看完题目是完全能够解决这个问题的.★11.已知2322,2y x yx y x 求的值.分析数学这一门学科,公式和定理、公理等都是给定的,我们必须在理解的基础上加以记忆,然后再进行一些适当的练习加以巩固,最终把知识变成我们自己的东西,才能灵活运用.当然,在运用这些定理、公式和公理等解决问题的时候,我们还会得出一些有用的、重要的结论,这些结论的总结其实是我们对知识深刻掌握的产物,是我们学会学习的一种表现.每一个学生都要学会总结结论,虽然每个人总结的结论不尽相同,但对每个人自己确是最适用的.另外,对同一个知识点的考查,有各种各样的题目,这些题目我们是做不完的,我们能做的是进行适当的练习,最终掌握相关的知识点! 解:∵2y x ∴2322yxyx1282444)(2552323yx yxyx y x y x 评注就是这么一个简单的题目,当时却没几个学生能做出来.我想他们还是没有深刻掌握相关的公式和结论等所导致的.他们应该对这个问题引起重视. ★12.已知10210510826的计算结果用科学记数法表示为n a an与求,10的值.分析科学记数法的一般形式为na 10,其中n a ,101为正整数.如8106.3、6108.2等都是合法的表示形式,而71036这样的表示却是不正确的!你们几个犯的就是这样的错误!两个用科学记数法表示的数相乘（除）的方法是:系数与系数相乘（除）,同底数幂相乘（除）.但要保证结果的系数的绝对值大于或等于1而小于10. 解:10210510826109261081080101010258★13.已知c b a xxx xb c x x a 、、求,34722222的值. 分析这是一个关于多项式相等的问题.我之前给你们总结了一个相关的结论:如果两个多项式相等,则它们对应．．的系数相等.如果F Ex DxC Bx Ax22,那么.ECD BC A注意:该结论里面各项之间是相加的.解:34722222xx xx b cx x a 324723472234722347222222222bacb ab a xxbacxb a x b axxb ac x b a x b a x x b bx bx ac ax ax 解之得:115cba.★14.若n mxxxx 284,则n m 、的值分别是【】（A ）4 , 32 （B ）4 , 32（C ）4, 32（D ）4,32分析这也是一个考查两个多项式相等的题目,出现的错误比较多!注意结论里面各项之间是相加的.解:nmxxxx 2843243243243243248222222nm n m nmxxx xn mxx x x n mx x x x x 正确答案是【 A 】.★15.若20112,01232xxxx 求的值.分析本题主要考查学生依据题目所给的条件,对要求值的式子进行变形处理的能力. 解:∵012x x ∴12x x ∴2011223x x2012201112011201112011222223x x xx x xxx★16.若n mx xx 21的计算结果中不含2x 项和x 项,则m________,n ________. 分析这是一个关于多项式中不含某项的问题,有这样的结论:若一个多项式中不含某一项,则该项的总系数等于0（总系数是指合并同类项之后的系数）. 解:nmx xx 210011223223nmm x x nxn mxmxn mx xnx mx x 项项和其计算结果中不含解之得:11nm .★17.。
浙教版八年级数学上册第一章易错题及解析很好讲解
1.1 同位角、内错角、同旁内角选择题1．（2009•桂林）如图，在所标识的角中，同位角是（）2．（2006•梧州）有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等．正确命题的个数是（）3．（2005•南通）已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠EMB的同位角是（）6．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（）8．下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）9．给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．其中正确的有（）10．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）12．在图中，∠1与∠2是同位角的有（）14．下列说法中正确的有（）个①对顶角的角平分线成一条直线；②相邻二角的角平分线互相垂直；③同旁内角的角平分线互相垂直；15．如图，∠1与∠2是（）16．如图，与∠B是同旁内角的角有（）17．如图，∠ADE和∠CED是（）18．下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②相等的角是对顶角；③互余的两个角一定都是锐角；④互补的两个角一定有一个为钝角，另一个角为锐角．其中正确的有（）1.2 平行线的判定选择题2．（2008•十堰）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（）3．（2007•绍兴）学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（）①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．4．（2006•苏州）如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（）5．（2005•潍坊）如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需满足下列条件中的（）6．（2005•双柏县）如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（）7．（2004•淄博）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）9．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．10．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；13．如图，不能作为判断AB∥CD的条件是（）14．如图，在下列结论给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）15．如图所示，下列条件中，能判断直线l1∥l2的是（）16．如图，点E在BC的延长线上，由下列条件不能得到AB∥CD的是（）17．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）19．如图，下列说法中，正确的是（）20．根据图，下列推理判断错误的是（）21．如图，∠1=∠2，∠DAB=∠BCD．给出下列结论（1）AB∥DC，（2）AD∥BC，（3）∠B=∠D，（4）∠D=∠DAC．其中，正确的结论有（）个．22．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）23．下面的说法正确的个数为（）①若∠α=∠β，则∠α和∠β是一对对顶角；②若∠α与∠β互为补角，则∠α+∠β=180°；③一个角的补角比这个角的余角大90°；④同旁内角相等，两直线平行．24．如图，∠1=∠2，由此可得哪两条直线平行（）25．如图，不一定能推出a∥b的条件是（）26．如图所示，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2=∠6；④∠4+∠7=180°，其中能说明a∥b的条件有（）个．27．已知：如图所示，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°．其中能判定a∥b的是（）28．如图，E、F在线段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE．下列问题不一定成立的是（）填空题29．如图，BC平分∠DBA，∠1=∠2，填空：因为BC平分∠DBA，所以∠1=∠CBA，所以∠2=∠CBA，所以AB∥CD．30．如图是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°，72°，72°，则图中共有5对平行线．1.3 平行线的性质解答题1．如图，已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA．求证：EF平分∠BED．（证明注明理由）2．如图①所示，已知直线m∥n，A，B为直线n上的两点，C，D为直线m上的两点．（1）写出图中面积相等的各对三角形△ABC和△ABD，△AOC和△BOD，△CDA和△CDB；（2）如果A，B，C为三个定点，点D在m上移动，那么无论D点移动到任何位置，总有△ABD与△ABC 的面积相等，理由是平行线间的距离处处相等；解决以下问题：如图②所示，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图③所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图中的折线CDE）还保留着．张大爷想过E点修一条直路，使直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦荒地面积一样多．请你用相关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）（3）写出设计方案，并在图③中画出相应的图形；（4）说明方案设计的理由．3．如图，DB∥FG∥EC，∠ACE=36°，AP平分∠BAC，∠PAG=12°，求∠ABD的度数．4．如图所示，直线AB∥CD，∠1=75°，求∠2的度数．5．已知：如图，直线AE∥BF，∠EAC=28°，∠FBC=50°，求∠ACB的度数．6．如图，已知∠ABC．请你再画一个∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC边与点P．探究：∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？并说明理由．7．如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使∠1=120°，AB⊥BC，试求∠2的度数．8．已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论．（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：∠1=∠2；（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：∠1+∠2=180°；（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果一个角的两边分别平行与另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．9．已知：如图，a∥b，∠1=55°，∠2=40°，求∠3和∠4的度数．10．将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，求∠AFD的度数．11．如图，已知AB∥CD，现在要证明∠B+∠C=180°，请你从下列三个条件中选择一个合适的条件来进行证明．你选择①①EC∥FB；②∠AGE=∠B；③∠B+∠EGB=180°（写出证明过程）证明：12．如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE=3，CF=2，试求EF的值．13．已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．14．如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∴∠ADC=∠EGC=90°，（垂直的定义），∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等）又∵∠E=∠1（已知），∴∠2=∠3（等量代换）∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）15．如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．16．如图，∠1+∠2=180°，∠3=108°，求∠4的度数．17．如图所示，∠1=∠2，∠3=118°，求∠4的度数．18．如图，已知直线AB∥CD，求∠A+∠C与∠AEC的大小关系并说明理由．19．已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H．问CD与AB有什么关系？20．如图所示，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．21．如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？22．已知：如图BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，求证：AB∥CD证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知）∴∠1=∠ABC∠2=∠BCD（角平分线的定义）∵BE∥CF（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）∴∠ABC=∠BCD即∠ABC=∠BCD∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）1=∠∠ABC=∠23．完成下列推理说明：如图，已知AB∥DE，且有∠1=∠2，∠3=∠4，试说明BC∥EF．∵AB∥DE（已知）∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知）∴∠2=∠4（等量代换）∴BC∥EF（同位角相等，两直线平行）24．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D．试问BD是否与CE平行？为什么？25．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，求证：AB∥CD．26．如图，已知AB∥CD，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，那么AE与DF有什么位置关系？试说明理由．27．已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠ACD（等量代换）∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥AB（已知）∴∠AEF=90°（垂直定义）∴∠ADC=90°（等量代换）∴CD⊥AB（垂直定义）28．如图，MN，EF是两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，则∠1=∠2．（1）用尺规作图作出光线BC经镜面EF反射后的反射光线CD；（2）试判断AB与CD的位置关系；（3）你是如何思考的．29．如图AB∥DE，∠1=∠2，问AE与DC的位置关系，说明理由．30．已知：如图∠1=∠2，当DE∥FH时，（1）证明：∠EDF=∠HFD；（2）CD与FG有何关系？。
浙教八上期中考试易错题精选
浙教八上期中考试易错题精选（含答案）一．选择题（共2小题）1．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．a＜﹣3D．﹣4＜a＜2．关于x的不等式组的所有整数解的积为2，则m的取值范围为（）A．m＞﹣3B．m＜﹣2C．﹣3≤m＜﹣2D．﹣3＜m≤﹣2二．解答题（共14小题）3．当a在什么范围内取值时，关于x的一元一次方程＝的解满足﹣1≤x≤1？4．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围．（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．5．当m取什么整数时，方程组的解是正整数？6．某商店计划一次购进两种型号的手机共110部，销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍，且商店最多购进B型手机50台．（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？（2）设购进B型手机n部，销售手机的总利润为y元，怎么进货才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜70）元．若商店保持两种手机的售价不变，请设计出手机销售总利润最大的进货方案．7．如图，在4×3的正方形网格中，每个小正方形边长都是1．（1）直接写出线段AB、CD的长度并求四边形ABDC的面积．AB＝，CD ＝．（2）直接写出边长分别为，，的三角形的面积．8．如图所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，点D是AB中点，点P在线段BC上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动．设运动的时间为t秒．（1）求CP的长（用含t的式子表示）；（2）若以点C、P、Q为顶点的三角形和以点B、D、P为顶点的三角形全等，并且∠B 和∠C是对应角，求a和t的值．9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD∥BC，E在AB上，AE＝AC＝AD，连接DE交AC于G．（1）若AG＝EG＝2，如图1，求AB的长度．（2）如图2，求证：AG+BC＝AB．10．关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣9，求m的取值范围．11．如图，是6×6的正方形，每个小正方形的单位长为1．每个小正方形的顶点叫做个点．（1）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积是6的等腰三角形；（2）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积8的直角三角形；（3）请你在图1中画一个以格点顶点，面积是10的等腰直角三角形；12．如图，在△ABC中，∠A＝2∠C，D是AC上的一点，且BD⊥BC，P在AC上移动．（1）当P移动到什么位置时，BP＝AB．（2）求∠C的取值范围．13．如图，在如图所示的4×4的方格中，每个小方格的边长都为1．试在三个方格中，分别画出满足下列条件的三个直角三角形，使各顶点都在方格的格点上．（1）三边都是整数；（2）斜边为；（3）直角边为的等腰直角三角形．14．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）从出发几秒钟后，△PQB第一次能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．15．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N 处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，…如此下去．（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：；（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离．16．如图，已知AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°．（1）B，C，D在同一直线上，如图（1），试说明AD＝BE成立的理由；（2）若把（1）中△ECD顺时针旋转一定角度，得到（2）图，那么AD＝BE还成立吗？请说明理由；（3）若把（1）中△ECD逆时针旋转一定角度，得到（3）图，那么AD＝BE还成立吗？请说明理由．浙教八上期中考试易错题精选（含答案）参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．a＜﹣3D．﹣4＜a＜【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有5个即可得出a的取值范围是﹣4≤a＜﹣3．【解答】解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式3﹣2x＞0，得：x＜1.5，∵不等式组的整数解有5个，∴﹣4≤a＜﹣3．故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围．2．关于x的不等式组的所有整数解的积为2，则m的取值范围为（）A．m＞﹣3B．m＜﹣2C．﹣3≤m＜﹣2D．﹣3＜m≤﹣2【分析】由x≤﹣且不等式组的所有整数解的积为2知整数解为﹣1、﹣2这2个，据此可得答案．【解答】解：由x≤﹣且不等式组的所有整数解的积为2知整数解为﹣1、﹣2这2个，所以﹣3≤m＜﹣2，故选：C．【点评】本题考查了一元一次的整数解，结合不等式的解集及整数解的积得出具体的整数解是解题的关键．二．解答题（共14小题）3．当a在什么范围内取值时，关于x的一元一次方程＝的解满足﹣1≤x≤1？【分析】先求出方程的解，根据已知得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：解方程＝得：x＝3﹣2a，∵关于x的一元一次方程＝的解满足﹣1≤x≤1，∴，解得：1≤a≤2，所以当1≤a≤2时，关于x的一元一次方程＝的解满足﹣1≤x≤1．【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式组，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．4．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围．（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．【分析】（1）解方程组得出x、y，由x为非正数，y为负数列出不等式组，解之可得；（2）由不等式的性质求出m的范围，结合（1）中所求范围可得答案．【解答】解：（1）解方程组，得：，根据题意，得：，解得﹣2＜m≤3；（2）由（2m+1）x＜2m+1的解为x＞1知2m+1＜0，解得m＜﹣，则在﹣2＜m＜﹣中整数﹣1符合题意．【点评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，熟练掌握加减消元法和解不等式组的能力是解题的关键．5．当m取什么整数时，方程组的解是正整数？【分析】由第二个方程得到x＝3y，然后利用代入消元法求出y，再根据方程组的解是正整数求出m的值即可．【解答】解：由②得，x＝3y③，③代入①得，6y+my＝6，∴y＝，∵方程组的解是正整数，∴6+m＝1或6+m＝6或6+m＝2或6+m＝3，解得m＝﹣5或m＝0或m＝﹣4或m＝﹣3．故m的值为：﹣5或0或﹣4或﹣3时，方程组的解是正整数．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，用m表示出y，然后对6准确分解因数是解题的关键．6．某商店计划一次购进两种型号的手机共110部，销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍，且商店最多购进B型手机50台．（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？（2）设购进B型手机n部，销售手机的总利润为y元，怎么进货才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜70）元．若商店保持两种手机的售价不变，请设计出手机销售总利润最大的进货方案．【分析】（1）设每部A型手机的销售利润为x元，每部B型手机的销售利润为y元，根据题意列出方程组求解；（2）据题意得，y＝A型手机的利润+B型手机的利润＝﹣50n+16500，利用不等式求出n 的范围，又因为y＝﹣50x+16500是减函数，所以n取37，y取最大值；（3）据题意得，y＝150（110﹣n）+（100+m）n，即y＝（m﹣50）n+16500，分三种情况讨论，①当30＜m＜50时，y随n的增大而减小，②m＝50时，m﹣50＝0，y＝16500，③当50＜m＜70时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【解答】解：（1）设每部A型手机的销售利润为x元，每部B型手机的销售利润为y元，根据题意，得：，解得：，答：每部A型手机的销售利润为150元，每部B型手机的销售利润为100元；（2）设购进B型手机n部，则购进A型手机（110﹣n）部，则y＝150（110﹣n）+100n＝﹣50n+16500，其中，110﹣n≤2n，即n≥36，∴y关于n的函数关系式为y＝﹣50n+16500（36≤n≤50）；∵﹣50＜0，∴y随n的增大而减小，∵n≥36，且n为整数，∴当n＝37时，y取得最大值，最大值为﹣50×37+16500＝14650（元），答：购进A型手机73部、B型手机37部时，才能使销售总利润最大；（3）设购进B型手机n部，则购进A型手机（110﹣n）部，根据题意，得：y＝150（110﹣n）+（100+m）n＝（m﹣50）n+16500，其中，36≤n≤50（n为整数），①当30＜m＜50时，y随n的增大而减小，∴当n＝37时，y取得最大值，即购进A型手机73部、B型手机37部时销售总利润最大；②当m＝50时，m﹣50＝0，y＝16500，即商店购进B型电脑数量满足36≤n≤50的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜70时，y随n的增大而增大，∴当n＝50时，y取得最大值，即购进A型手机60部、B型手机50部时销售总利润最大．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数增减性解决问题．7．如图，在4×3的正方形网格中，每个小正方形边长都是1．（1）直接写出线段AB、CD的长度并求四边形ABDC的面积．AB＝，CD＝2．（2）直接写出边长分别为，，的三角形的面积．【分析】（1）利用勾股定理求得AB、CD的长度即可；由分割法求得四边形ABCD的面积；（2）利用网格画出三角形，利用分割法求得该三角形的面积．【解答】解：（1）AB＝＝，CD＝＝2．四边形ABDC的面积＝3×4﹣﹣﹣＝6；故答案是：，2．（2）如图，△EFG是所求的三角形：所以该三角形的面积为：2×4﹣﹣＝．故答案是：．【点评】考查了勾股定理，充分利用网格是解题的关键．8．如图所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，点D是AB中点，点P在线段BC上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动．设运动的时间为t秒．（1）求CP的长（用含t的式子表示）；（2）若以点C、P、Q为顶点的三角形和以点B、D、P为顶点的三角形全等，并且∠B 和∠C是对应角，求a和t的值．【分析】（1）用BC的长度减去BP的长度即可；（2）根据全等三角形对应边相等，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵BC＝8，∴CP＝8﹣3t（2）分两种情况：①当△CPQ≌△BPD时，BP＝CP，8﹣3t＝4，t＝；BD＝CQ，a＝5，∴a＝②当△CPQ≌△BDP时，CP＝BD，8﹣3t＝5，t＝1；CQ＝BP，∴a＝3．【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会分类讨论的思想思考问题．9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD∥BC，E在AB上，AE＝AC＝AD，连接DE交AC于G．（1）若AG＝EG＝2，如图1，求AB的长度．（2）如图2，求证：AG+BC＝AB．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠DAC＝∠ACB＝90°，根据等腰三角形的性质得到∠AED＝∠D，得到∠BAC＝∠D，根据全等三角形的性质得到BC＝AG＝2，求得∠BAC ＝30°，根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）延长BC到F，使CF＝AG，根据全等三角形的性质得到∠CAF＝∠D，求得AH⊥DE，根据等腰三角形的性质得到∠EAH＝∠DAH，根据平行线的性质得到∠DAH＝∠F，于是得到结论．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝90°，∵AE＝AD，∴∠AED＝∠D，∵AG＝EG，∴∠AEG＝∠EAG，∴∠BAC＝∠D，∵AC＝AD，∴△ACB≌△DAG（AAS），∴BC＝AG＝2，∵∠AGD＝∠GAE+∠AEG＝2∠D，∴∠D＝30°，∴∠BAC＝30°，∴AB＝2BC＝4；（2）延长BC到F，使CF＝AG，∵AD∥BC，∠ACB＝90°，∴∠DAG＝∠ACB＝90°，∵AD＝AC，∴△ACF≌△DAG（SAS），∴∠CAF＝∠D，∴∠CAF+∠AGD＝90°，∴AH⊥DE，∵AE＝AD，∴∠EAH＝∠DAH，∵AD∥BC，∴∠DAH＝∠F，∴∠BAF＝∠F，∴AB＝BF，∴AG+BC＝AB．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，正确的作出辅助线世界地图根据．10．关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣9，求m的取值范围．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．【解答】解：，由①得：x＞﹣5，∴不等式组的解集为﹣5＜x＜m，∵不等式组的所有整数解的和为﹣9，∴整数解为﹣4，﹣3，﹣2或﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，当整数解为﹣4，﹣3，﹣2时，﹣2＜m≤﹣1，当整数解为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1时，1＜m≤2．综上，﹣2＜m≤﹣1或1＜m≤2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能得出关于m 的不等式组是解此题的关键．11．如图，是6×6的正方形，每个小正方形的单位长为1．每个小正方形的顶点叫做个点．（1）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积是6的等腰三角形；（2）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积8的直角三角形；（3）请你在图1中画一个以格点顶点，面积是10的等腰直角三角形；【分析】（1）作一个底边为4高为3的等腰三角形即可；（2）作一直角边为4，另一直角边也为4的直角三角形即可；（3）根据勾股定理作出一直角边为2的等腰直角三角形即可．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2所示；（3）如图3所示．【点评】本题主要考查勾股定理以及作图的知识点，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的知识，此题难度不大．12．如图，在△ABC中，∠A＝2∠C，D是AC上的一点，且BD⊥BC，P在AC上移动．（1）当P移动到什么位置时，BP＝AB．（2）求∠C的取值范围．【分析】（1）先判断出点P移动的位置为DC的中点．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DP＝PC＝BP，根据等边对等角求出∠C＝∠PBC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠APB＝2∠C，然后求出∠A＝∠APB，再根据等角对等边求解即可；（2）根据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角可得∠BDC＞∠A，再根据直角三角形两锐角互余列出不等式，然后求解即可．【解答】解：（1）∵BD⊥BC，∴△DBC是直角三角形，当P移动到DC的中点时，DP＝PC＝BP，∴∠C＝∠PBC，∠APB＝∠C+∠PBC＝2∠C，又∵∠A＝2∠C，∴∠A＝∠APB，∴△ABP是等腰三角形，∴BP＝AB；（2）根据三角形的外角性质，在△ABD中，∠BDC＞∠A，∵∠BDC+∠C＝90°，∴∠A+∠C＜90°，即2∠C+∠C＜90°，解得0°＜∠C＜30°．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．13．如图，在如图所示的4×4的方格中，每个小方格的边长都为1．试在三个方格中，分别画出满足下列条件的三个直角三角形，使各顶点都在方格的格点上．（1）三边都是整数；（2）斜边为；（3）直角边为的等腰直角三角形．【分析】（1）根据3、4、5是勾股，作出两直角边分别是3、4的直角三角形即可；（2）作两直角边分别为1、3的直角三角形即可；（3）根据网格结构，所作三角形的直角边为以1、2为直角边的直角三角形的斜边即可．【解答】解：（1）如图①，AC＝＝5，Rt△ABC即为所求作的三角形；（2）如图②，AC＝＝，Rt△ABC即为所求作的三角形；（3）如图③，AC＝BC＝＝，Rt△ABC即为所求作的三角形．【点评】本题考查了勾股定理的应用，是基础题，熟练掌握网格结构，并对熟悉勾股数是解题的关键．14．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）从出发几秒钟后，△PQB第一次能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．【分析】（1）根据点P、Q的运动速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ 即可；（2）设出发t秒钟后，△PQB能形成等腰三角形，则BP＝BQ，由BQ＝2t，BP＝8﹣t，列式求得t即可；（3）当点Q在边CA上运动时，能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间有三种情况：①当CQ＝BQ时（图1），则∠C＝∠CBQ，可证明∠A＝∠ABQ，则BQ＝AQ，则CQ＝AQ，从而求得t；②当CQ＝BC时（如图2），则BC+CQ＝12，易求得t；③当BC＝BQ时（如图3），过B点作BE⊥AC于点E，则求出BE，CE，即可得出t．【解答】解：（1）BQ＝2×2＝4cm，BP＝AB﹣AP＝8﹣2×1＝6cm，∵∠B＝90°，PQ＝＝＝＝2；（2）BQ＝2t，BP＝8﹣t…1′2t＝8﹣t，解得：t＝…2′；（3）①当CQ＝BQ时（图1），则∠C＝∠CBQ，∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ+∠ABQ＝90°，∠A+∠C＝90°，∴∠A＝∠ABQ，∴BQ＝AQ，∴CQ＝AQ＝5，∴BC+CQ＝11，∴t＝11÷2＝5.5秒．…1′②当CQ＝BC时（如图2），则BC+CQ＝12∴t＝12÷2＝6秒．…1′③当BC＝BQ时（如图3），过B点作BE⊥AC于点E，则BE＝＝，所以CE＝，故CQ＝2CE＝7.2，所以BC+CQ＝13.2，∴t＝13.2÷2＝6.6秒．…2′由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形．【点评】本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质，注意分类讨论思想的应用．15．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N 处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，…如此下去．（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：（﹣2，0），（4，4）；（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离．【分析】（1）点P关于点A的对称点M，即是连接PA延长到M使PA＝AM，所以M的坐标是M（﹣2，0），点M关于点B的对称点N处，即是连接MB延长到N使MB＝BN，所以N的坐标是N（4，4）；（2）棋子跳动3次后又回点P处，所以经过第2008次跳动后，棋子落在点M处，根据勾股定理可知PM的值．【解答】解：（1）M（﹣2，0），N（4，4）；故答案为：M（﹣2，0），N（4，4）；（2）棋子跳动3次后又回点P处，且2008÷3＝669…1，所以经过第2008次跳动后，棋子落在点M处，∴PM＝．答：经过第2008次跳动后，棋子落点与P点的距离为．【点评】考查学生对点对称意义的理解及学生在新的知识环境下运用所学知识的能力．本题着重考查学生探索规律和计算能力．16．如图，已知AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°．（1）B，C，D在同一直线上，如图（1），试说明AD＝BE成立的理由；（2）若把（1）中△ECD顺时针旋转一定角度，得到（2）图，那么AD＝BE还成立吗？请说明理由；（3）若把（1）中△ECD逆时针旋转一定角度，得到（3）图，那么AD＝BE还成立吗？请说明理由．【分析】（1）易求∠BCE＝∠ACD，根据SAS推出△BCE≌△ACD即可．（2）AD＝BE成立，求出∠BCE＝∠ACD，根据SAS推出△BCE≌△ACD，利用全等三角形的性质即可证明结论成立．（3）AD＝BE成立，证明思路同（2）．【解答】证明：（1）∵∠BCA＝∠ECD，∠ACD+∠BCA＝180°，∠ECD+∠BCE＝180°，∴∠BCE＝∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE＝AD．（2）AD＝BE成立，理由如下：∵∠BCA＝∠ECD，∴∠BCA﹣∠ECA＝∠ECD﹣∠ECA，∴∠BCE＝∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE＝AD．（3）AD＝BE成立，理由如下：∵∠BCA＝∠ECD，∴∠BCA﹣∠ECA＝∠ECD﹣∠ECA，∴∠BCE＝∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE＝AD．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用以及等边三角形的性质，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的对应边相等，对应角相等．。
2020年秋浙教版八年级数学上册第3章 一元一次不等式单元易错题训练(含解析)
2020年秋浙教版八年级数学上册第3章一元一次不等式单元易错题训练一、选择题（共10题；共30分）1.若关于的不等式(a−1)x<3(a−1)的解都能使不等式x<5−a成立，则a的取值范围是（）A. a＜1 或a≥2B. a≤2C. 1＜a≤2D. a=22.不等式组{x−1≤0,①x+2 3−x2<1②的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.3.若a>b，则下列式子中一定成立．．的是（）A. −3a>−3bB. 1−a<1−bC. a2>b2D. 1a >1b4.关于x的不等式(a−5)x>(a−5)的解集是x>1，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.5.若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为( )A. −7<a<−4B. −7≤a≤−4C. −7≤a<−4D. −7<a≤−46.已知x=4是关于x的方程kx+b=0(k≠0，b>0)的解，则关于x的不等式k(x−3)+2b>0的解集是（）A. x>11B. x<11C. x>7D. x<77.步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）折．A. 6B. 7C. 8D. 98.在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案符合题意，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（）A. 13 B. 14 C. 15 D. 169.若不等式组{x+2>2x−6x<m的解为x<8，则m的取值范围是（）A. m≥8B. m<8C. m≤8D. m>810.不等式组{x−a<03−2x≤−1的整数解共有3个，则a的取值范围是（）A. 4<a<5B. 4<a≤5C. 4≤a<5D. 4≤a≤5二、填空题（共8题；共24分）11.不等式组 {x 3⩾−11+2x ≥−1的解集为________． 12.若不等式组 {x+13<x 2−1x <4m有解，则m 的取值范围为________. 13.已知关于x ，y 的方程组 {x −2y =m 2x +3y =2m +4 的解满足不等式组 {3x +y ≤0x +5y >0，则满足条件的m 的整数值为________.14.对于任意实数p 、q ，定义一种运算 p ※q =p −q +pq −2 ，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如： 4※5=4-5+4×5-2=17 .请根据上述定义解决问题：若关于 x 的不等式组 {2※x <4,x ※3≥2m有5个整数解，则m 的取值范围是________.15.“端午节”前，商场为促销定价为10元每袋的蜜枣粽子，采取如下方式优惠销售：若一次性购买不超过2袋，则按原价销售；若一次性购买2袋以上，则超过部分按原价的七折付款.张阿姨现有50元钱，那么她最多能买蜜枣粽子________袋.16.若关于x ，y 的二元一次方程组 {2x −y =1−a x +3y =4的解满足 x −4y <0 ，则a 的取值范围是________． 17.某班数学兴趣小组对不等式组 {x >3x ≤a，讨论得到以下结论：①若a ＝5，则不等式组的解集为3<x ≤5；②若a ＝2，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a 的取值范围为a<3；④若不等式组只有两个整数解，则a 的值可以为5.1,其中，正确的结论的序号是________．18.在“新冠肺炎”这场没有硝烟的战争中，各行各业都涌现出了一批“最美逆行者”，其中抗疫最前沿的就是护士。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1．某人骑自行车从Ａ地出发，沿正东方向前进至Ｂ处后，右转１５°，沿直线向前行驶到Ｃ处。
（如图）这时他想仍按正东方向行驶，那么他应怎样调整行驶方向？请画出他应继续行驶的路线，并说明理由。
错误原因：对“怎样调整行驶方向”不能理解到位。
分析与策略：解释题意。
2、在下图中，∠1和∠2是同位角的是 （ ） A ．②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①④
错误原因：会不选图1或图2
分析与策略：对图2不能辨析，应把涉及角的所在线画出来，再结合定义判断。
3、在下列给出的条件中，不能判定AB ∥DF 的是 ( ) A ．∠A+∠2=180° B. ∠A=∠3 C. ∠1=∠4 D. ∠1=∠A
2
12
1
2
1１５°
Ａ
错误原因：对所截线不能找到
分析与策略：先找AB 和DF ，再找所截线，再利用定义分析
4、∠1+∠2+∠3=228°，AB ∥DF ，BC ∥DE ，则∠1的度数是（ ） A ．48° B.96° C. 84° D. 86°
5．已知一等腰三角形三边分别为3x-1、 x+1、5，试求x 的值。
错误原因：一般都是分2种情况讨论对 3x-1= x+1的情况没有考虑 分析与策略：加强分类意识 6．问：如图,下列推理正确吗？
43
21F E D
C
B
A
错误原因：认为正确，对文字概念转化为图形理解不到位
分析与策略：书面语言强化为图形语言 7 1. 已知△ABC 是等边三角形,D,E,F 分别是各边上的一点,且AD=BE=CF.试说明△ DEF 是等边三角形.
错误原因：不能正确书写
分析与策略：做好板书示范并强调
8 .D,E 是△ABC 中BC 上的两点,且BD=DE=EC=AD=AE.求∠ B 与∠ BAC 的度数.
A
B
C
D
2
1 ∵∠1=∠
2 ∴ BD=DC
D
C E
9． 1 .满足下列条件的ΔABC ，不是直角三角形的是：（ ） A. B. ∠C=∠A-∠B C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D.a:b:c=12:9:15
10.下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A.一条直角边和一个角分别相等 B.两条直角边对应相等
C.斜边和一条直角边对应相等
D.斜边和一个锐角对应相等.
10、已知ΔABC 是等腰三角形，BC 边上的高恰好等于 BC 边长的一半，求∠BAC 的度数 错误原因：没有进行分类讨论
分析与策略：强化分类意识，教师作好分类引导和板书练习
11、根据下列条件，判断下面以a 、b 、 c 为边的三角形是不是直角三角形? (1) a=5，b=7，c=8
(3) a=3n ，b=4n ，c=5n (n 是正整数) (4) a: b: c=5:12:13 错误原因：不能正确书写
分析与策略：做好板书示范并强调
12、如图：在△ABC 中AB=4,BC=2,BD=1,CD= 判断下列结论是否正确，并说明理由 (1) CD ⊥AB;
A
D
E C
13、如图，四边形ABCD 中，AB ＝3，BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，求四边形ABCD 的面积.
14、1 .满足下列条件的ΔABC ，不是直角三角形的是：（ ） A.
B. ∠C=∠A-
∠B
C.∠A:∠B:∠C=3:4:5
D.a:b:c=12:9:153. 错误原因：选择C
分析与策略：强调3:4:5是边的关系才可以运用逆定理判断
15、如图,EA ⊥AB,BC ⊥AB,AB=AE=2BC,D 为AB 中点,有以下判断:
(1)DE=AC (2)DE ⊥AC
(3) ∠CAB=30° (4) ∠EAF=∠ADE, 其中正确结论的个数是( )
b 2=a 2-
c 2
D
A
C
B
D
B
A C
A.1
B.2
C.3
D.4
16.如果等腰三角形腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角度数是（ ）
A.30°
B.75°
C.150°
D.30°或150° 错误原因：没有进行分类讨论
分析与策略：强化分类意识，教师作好分类引导和板书练习
17、如图，某校A 与公路距离为3000米，又与该公路旁上的某车站D 的距离为5000米，现要在公路边建一个商店C ，使之与该校A 及车站D 的距离相等，则商店与车站的距离约为（ ） A.875米 B.3125米 C.3500米 D.3275米 错误原因：计算错误
分析与策略：对于复杂计算准确度低，注重技巧和一步步落实到位的解题方法 18、已知：如图，∠C=90°，BC=AC ，D 、E 分别在BC 和AC 上，且BD=CE ，M 是AB 的中点.
求证：△MDE 是等腰三角形.
F
A
B
C
D
E
错误原因：想不到添辅助线
分析与策略：强调三线合一这条线的添一等于添三的作用
20、已知ΔABC 是等腰三角形，BC 边上的高恰好等于 BC 边长的一半，求∠BAC 的度数。
错误原因：没有进行分类讨论
分析与策略：强化分类意识，教师作好分类引导和板书练习 21.解不等式：3x-2>5x
错误原因：移项没有变符号 分析与策略：强调、学生间找错 22.解不等式：3x+5>5x-2
A
B
C
D
E
M
23、
错误原因：去分母时常数没有乘分母的最小公倍数,去括号时发生错误
分析与策略：强调、学生间找错
16
1213≥+--x
x 解不等式：。