2.9 __差错检测与校正
通信协议中的错误检测与纠正技术
通信协议中的错误检测与纠正技术在通信领域中，错误检测与纠正技术起着至关重要的作用。
由于传输媒介的限制或设备的故障，通信过程中可能会出现数据传输错误。
为了确保数据能够正确可靠地传输，通信协议中引入了错误检测与纠正技术。
本文将详细介绍通信协议中常见的错误检测与纠正技术及其步骤。
一、奇偶校验奇偶校验是一种简单但常用的错误检测技术。
它通过统计数据传输位中1的个数来确定校验位的值，从而实现错误检测功能。
步骤：1. 发送方根据数据位的值计算出校验位的值（奇数校验时校验位为1的个数为奇数，偶数校验时校验位为1的个数为偶数）。
2. 发送方将原始数据和校验位组合后发送给接收方。
3. 接收方根据接收到的数据和校验位计算出校验位的值，并与接收到的校验位进行比较。
4. 如果接收方计算出的校验位与接收到的校验位不一致，则说明传输过程中发生了错误。
二、海明码海明码是一种常用的错误检测和纠正技术。
通过添加冗余信息来检测和纠正数据传输中的错误。
步骤：1. 发送方将需要传输的数据分成若干组，并按照海明码规则，添加冗余位。
2. 发送方将带有冗余位的数据发送给接收方。
3. 接收方根据接收到的数据进行海明码计算，提取冗余位。
4. 如果计算出的冗余位与接收到的冗余位不一致，则说明传输过程中发生了错误，并进行纠正。
5. 如果无法纠正错误，接收方将请求发送方重新发送数据。
三、循环冗余校验（CRC）循环冗余校验是广泛应用于计算机网络和存储设备中的错误检测技术。
它通过在发送方和接收方之间进行多项式的运算来检测和纠正数据传输中的错误。
步骤：1. 发送方根据多项式生成循环冗余校验码，并将校验码附加到数据帧后面。
2. 发送方将带有循环冗余校验码的数据帧发送给接收方。
3. 接收方根据接收到的数据帧和多项式进行除法运算，并计算出余数。
4. 如果余数为0，则说明传输过程中没有错误发生；如果余数不为0，则说明传输过程中发生了错误，并进行纠正。
5. 如果无法纠正错误，接收方将请求发送方重新发送数据。
《错误检测与纠正》PPT课件
• 首先看一个小魔术
2021/3/8
6
翻卡魔术
• 这个魔术需要36张卡片，保证每张卡片两 面的和颜色不同
• 找一个同学任意摆放一个5x5的卡片方阵
2021/3/8
7ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
翻卡魔术
• 为了增加难度你再在5x5的方阵周围再加入 一圈卡片
• 你背过身去，由别人任意翻转一张卡片 • 你转过身来时，总能告诉他哪一张卡片是
被翻过面的。
2021/3/8
8
翻卡魔术
你能揭示这个魔术的秘密吗？难道是因为魔 术师的记忆力超群吗？如果更多卡片呢？
2021/3/8
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翻卡魔术揭秘
• 其实诀窍就在于你增加的那几张卡片 • 实际上你是在原有卡片的最右侧增加一列、
最底部增加一行来放新增加的卡片 • 当然你口头上说的是这样做是为了增加魔
能利用奇偶校验位来检测并修正错误？
2021/3/8
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检测更多的错误
这里有两张卡片翻了过来，哪几行哪几列现在处于 错误状态？你能推断出是哪两张卡片被翻动过了吗？
2021/3/8
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检测更多的错误
当两张卡片被翻过来后，在上面的例子中我们检测 发生了错误，但是你能把它修正过来吗？
2021/3/8
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2021/3/8
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奇偶校验
• 请注意图中最右下角的那张卡片，请问它总能保 证上面一列和左边一行的正确吗？为什么？
一定满足，因为验证码中的出现白色卡片，说明该行或该列是 奇数，那么最后的行或者列中的白色卡片数量的奇偶性就是所 有卡片中白色卡片和的奇偶性，是一致的。
2021/3/8
19
奇偶校验
通信电子中的数字信号差错检测与纠正技术
通信电子中的数字信号差错检测与纠正技术随着数字通信技术不断地发展和完善，数字信号的传输效率和信道容量得到了大幅提升，然而，数字信号在传输过程中仍然会出现各种差错，这些差错使得数字信号无法被准确地恢复。
为了解决这一问题，通信电子领域中涌现出了一种技术，即数字信号差错检测与纠正技术。
数字信号差错检测有什么作用？数字信号差错检测是一种能有效检测数字信号在传输过程中发生错误的技术。
其可以在接收端检测到从发送端到接收端之间出现的差错，从而对这些差错进行纠正。
数字信号差错检测可以检测出位错、帧错、跳变、噪声等一系列的问题，为保证数字信号的传输质量提供了保障。
关于数字信号差错检测的原理数字信号差错检测的原理主要是通过在发送端增加一些冗余信息来实现的。
这些冗余信息也被称为检验位，用于检测数据的正确性。
一旦接收到发生错误的数字信号，接收端就可以根据检验位的信息推测出数字信号存在错误的区域，并进行差错纠正操作。
目前，数字信号差错检测技术主要有以下几种：1. 奇偶校验码(Error Detection Code)奇偶校验码是在传输数据所对应的代码后，再增加一位“校验位”，校验位的值取决于实际数据中1的数量，如果实际数据中1的数量是偶数，则校验位设为0；否则设为1。
接收端在接受到数据之后，会对数据的每一个位和校验位进行比对，如果发现不匹配的情况，则说明发生了差错。
2. 循环冗余校验码(Cyclic Redundancy Check)循环冗余校验码是在传输数据中附加几个冗余位，然后对这些数据进行CRC算法的计算，将余数附加到数码流（即帧）中。
接收端接收到帧时，同样进行CRC计算，比较结果来判断帧是否在传输过程中发生了差错。
3. Hamming码(Error Correction Code)大多数检错方法只能检测错误，无法进行纠正。
但是，Hamming码是一种可以纠正单字节差错的方法。
Hamming码的核心在于利用冗余位与数据位之间的对应关系，可以通过比对冗余位和数据位的关系，来纠正位错。
差错检验与校正教程
在发送方的数据中增加 一些用于检查差错的附
在待发送数据中增加足够 多的附加位，从而使得接
加位。用于有反馈的传
输机制中。 实现方法简单，速度快。
收方能够准确地检测到差
错，并且可以自动地纠正 差错。用于无反馈信息的 传输机制中，如汉明码。
3、奇偶校验
奇偶校验(Parity Check)是一种校验代码传输正确性的方法，是一种最简单的检错方法。根据 被传输的一组二进制代码的数位中“1”的个数是奇数或偶数来进行校验。采用何种校验是事 先规定好的。采用奇数的称为奇校验，反之，称为偶校验。通常专门设置一个奇偶校验位，用
第2章 数据通信基础
2.4差错检验与校正
差错检验与校正
计算机网络的基本要求是高速而且无差错的传输数据信息，而通
信系统主要由一个个物理实体组成。一个物理实体从制造、装配等
都无法达到理想的理论值，而且通信系统在运作中，也会受到周围 环境的影响。因此数据在传输数据过程中发生差错是不可避免的， 解决这个问题的技术称为差错控制技术 ，即把差错控制在允许的范 围内。通常差错控制技术包括两个主要内容：
采用奇偶校验时，若其中2位同时发生错误，则
会发生没有检测错误的情况。所以奇偶检验虽然简
单，但并不是一种安全的差错控制方法。一般，在
低速传输时，出错概率较低，效果还可以令人满意。
而当传输数据速率较高或噪声持续时间较长时，由
于可能发生多位出错，差错检验的结果很可能是错
误的。
ASCII编码
ASCII（American Standard Code for Information Interchange，美国标准信息交换代码）是基于拉丁字母的 一套电脑编码系统，它是现今最通用的单字节编码系统。 在计算机中，所有的数据在存储和运算时都要使用二进 制数表示（因为计算机用高电平和低电平分别表示 1和0）， 例如，像a、b、c、d这样的52个字母（包括大写）、以及 0 、1 等数字还有一些常用的符号（例如*、# 、@等）在计 算机中存储时都要使用二进制数来表示，而具体用哪些二 进制数字表示哪个符号，当然每个人都可以约定自己的一 套（这就叫编码），而大家如果要想互相通信而不造成混 乱，那么大家就必须使用相同的编码规则，于是美国有关 的标准化组织就出台了ASCII编码，统一规定了上述常用符 号用哪些二进制数来表示。
数据链路层技术中的错误检测与纠正方法(十)
数据链路层技术中的错误检测与纠正方法在计算机网络中，数据链路层扮演着连接物理层和网络层的桥梁，负责将从物理层接收到的数据按照一定的规则进行分割、传输和重组。
然而，在数据传输过程中，由于噪声、干扰或设备故障等因素的存在，数据的错误率会逐渐累积。
为了确保数据的正确性和可靠性，数据链路层需要引入一些错误检测和纠正的方法。
一个常用的错误检测方法是奇偶校验。
它基于将数据或数据帧中的每位相加得到一个校验和的原理。
如果数据位中1的个数是奇数，校验和位就是1；如果数据位中1的个数是偶数，校验和位就是0。
发送方通过计算数据的校验和，并将其附加在数据后面一起发送给接收方。
接收方在接收到数据后，重新计算数据的校验和，并与接收到的校验和位进行比较。
如果两者不一致，说明数据中存在错误。
除了奇偶校验外，还有一种常见的错误检测方法是循环冗余检验（CRC）。
CRC在发送方和接收方之间共享一个生成多项式，该多项式决定了数据编码和解码的方式。
发送方使用生成多项式对数据进行编码，并将编码后的数据传输给接收方。
接收方使用相同的生成多项式对接收到的数据进行解码，并检查解码后的数据是否与发送方发送的原始数据相同。
如果不相同，则说明数据中存在错误。
虽然奇偶校验和CRC这样的错误检测方法可以检测出数据传输过程中发生的错误，但它们并不能纠正错误。
因此，为了进一步提高数据链路层的可靠性，还需要引入一些错误纠正的方法。
海明码是一种常用的错误纠正方法。
它通过在数据中添加冗余位，来检测和纠正更多的错误。
海明码的基本原理是，将数据划分为不同的块，并为每个块添加冗余位。
冗余位的个数根据数据块的大小和数据中可能发生的错误数量来确定。
发送方计算冗余位，并将其与原始数据一起发送给接收方。
接收方在接收到数据后，重新计算冗余位，并与接收到的冗余位进行比较。
如果两者不一致，接收方可以根据冗余位的信息纠正错误，保证数据的正确性。
除了海明码外，纠删码也是一种重要的错误纠正方法。
差错检测及校正课件
差错检测及校正的重要性
保证数据完整性
通过差错检测和校正，可以确保 数据的完整性和准确性，避免因
错误而引起的损失和风险。
提高通信效率
差错检测和校正可以减少数据传输 的错误率，提高通信效率，同时也 可以避免因错误而导致的重传和修 复成本。
保障信息安全
差错检测和校正可以增强数据的安 全性，防止恶意攻击和篡改，保障 信息的安全性和保密性。
利用人工智能技术，如神经网络、深度学习等， 对数据进行训练和学习，以实现对数据的差错检 测和校正。
02
差错检测方法
奇偶校验法
总结词
简单、易ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ现，但错误检测能力有限，对硬件要求较高。
详细描述
奇偶校验法是一种简单的差错检测方法，通过在数据中添加一个额外的比特，使得数据中1的个数为偶数（偶校 验）或奇数（奇校验）。在接收端，通过对接收到的数据中的1的个数进行检查，如果与发送端添加的比特不同 ，则说明数据发生了错误。
缺点
需要处理的数据量较大 ，增加了复杂度和处理 时间。
04
差错检测及校正的实践应用
在数据通信中的应用
差错检测和校正技术是数据通信中的重要组成部分，用于确保数据的完整性和准确 性。
在数据通信中，差错检测和校正技术可以防止数据传输过程中的噪声干扰，提高数 据传输的可靠性。
数据通信中的差错检测和校正技术可以通过使用循环冗余检验（CRC）、奇偶校验 等算法来实现。
差错检测及校正课件
contents
目录
• 差错检测及校正概述 • 差错检测方法 • 差错校正方法 • 差错检测及校正的实践应用 • 差错检测及校正的未来发展
01
差错检测及校正概述
差错检测及校正的定义
第2章 差错控制与差错检测方法
5、差错纠错编码——Hamming海明码、 Reed-Solomon里德索罗门码
对于一些系统没有反向信道，不能发送回馈 响应。或者：线路传输时间太长，重发不经 济（如卫星通信，可高达0.5秒）。
２：Data detection
S
Repeat Request
R
３：If right then continue ３：Otherwise asking repeat
ARQ法特点
信道的利用率高 传输的可靠性较高 接受方需要对接受的数据进行判断
3、向前纠错法（FEC）
FEC实现的过程
１：Sending Information
Transmitter
信息码M
+
校验码FCS
发送码T K+n位发送码
K位
n位
Receiver
能够 整除 不能 整除
用R做除数 做模2运算
接受码S K+n位接收码
正确
有错误
（1）、如何找到除数R：生成码（CRC Polynomial ）
CRC-4——10011，11001 1X 4 + 1X 3 + 0 X 2 + 0 X 1 + 1X 0 CRC-8——100000111，100110001 CRC-12——（12，11，3，2，1，0） CRC-16，CRC-CCITT，CRC-32
1、垂直奇偶校验编码规则：
以字符为单位。 奇校验：通过添加校验位，使字符中“1”的个数为奇数个。 偶校验：通过添加校验位，使字符中“1”的个数为偶数个。
0011011 采用垂直偶校验：1 0 0 1 1 0 1 0
采用垂直奇校验：1
有错误
10011011
通信协议中的错误检测与纠正
通信协议中的错误检测与纠正随着通信技术的发展，我们越来越依赖于各种通信协议来进行数据传输。
然而，由于传输过程中会遇到各种问题，如噪声、干扰等，数据传输的正确性成为一个重要的考虑因素。
为了保证数据传输的可靠性，通信协议中的错误检测与纠正技术应运而生。
本文将介绍一些常见的错误检测与纠正技术，并分析它们的优缺点。
1. 奇偶校验奇偶校验是最简单的错误检测技术之一。
它基于一个简单的原理：在每个数据块中添加一个奇偶位，使得整个数据块中的1的个数为偶数或奇数。
接收方在接收到数据后，重新计算奇偶位，如果接收到的奇偶位与重新计算得到的奇偶位不一致，则说明数据出现了错误。
优点：简单、易实现；缺点：只能检测出奇数个位错误，无法纠正错误。
2. 循环冗余校验（CRC）CRC是一种流行的错误检测技术，广泛应用于计算机网络和存储系统中。
CRC 通过在数据块的末尾添加一组校验位，使得整个数据块在传输过程中不断被除以一个固定的多项式进行“除法”。
接收方在接收到数据后，同样对接收到的数据块进行除法运算，如果余数为0，则说明数据没有出现错误。
优点：能够检测出大部分错误，并且纠正出现错误的位置；缺点：CRC的效率和纠错能力受多项式的选择和数据块长度的影响。
3. 海明码（Hamming Code）海明码是一种可以纠正错误的编码技术。
它通过将数据块进行编码，添加冗余位来检测和纠正错误。
编码过程中，对于每个数据位，会根据一定规则计算出冗余位的值。
在接收端，通过计算冗余位和数据位的奇偶性，可以检测出错误的位置，并进行纠正。
优点：能够纠正多个位的错误，并具有较高的纠错能力；缺点：相比于其他技术，海明码的编解码复杂度较高。
4. 奇偶校验矩阵奇偶校验矩阵是一种检测和纠正错误的高级技术。
它通过对数据进行编码，并构建一个奇偶校验矩阵，用于检测和纠正错误。
在接收方，通过对接收到的数据和奇偶校验矩阵进行矩阵乘法，可以检测出错误的位置，并进行纠正。
优点：能够检测和纠正多个位的错误，并具有较高的纠错能力；缺点：奇偶校验矩阵的构建和矩阵乘法运算复杂度较高。
29 差错检测与校正
方法：用r次多项式G(x)去除 x r M (x)得到 的余式就是R(x) ，从而也就得到了相应的r位 冗余位，不足r位的在高位补0。
5. CRC校验码—续
例：信息位是100111，M(x) x5 x2 x 1 取r＝3，G(x) x3 1,对应代码为1001
上面这个关系式称为监督关系式，S称为 校正因子。
继续增加冗余位，就可以增加监督关系 式和校正因子，就能区分区分差错所在 的位置等 。如00、01、10、11
4.海明码 –续
若有7位信息位，要几位冗余位才可区分每一 位是否出错
规则 n＝k+r，k位信息位和r位冗余位，若希 望用r个监督关系式产生的r个校正因子来区分 无错和在码字中n个不同位置的任一位错，则
C(x) xr M (x) R(x) G(x) S(x) R(x) R(x) G(x) S(x)
要求： 2r n 1
在校验时，就分别和这些位半加构成三个不同 的监督关系式，通过这三个监督关系式可算出 三个校正因子
4.海明码 –续
例：K=4,则r=3，码字：
a6 a5 a4 a3 a2 a1a0
s2s1s0 000 001 010 100 011 101 110 111 意义 无错 a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6
2.9 差错检测与校正
差错的产生和控制
差错检测与校正：检测出数据位的丢失、增加、改 变，采取措施进行纠正，把差错控制在能允许的尽 可能小的范围内。
常用方法：在数据中加入差错控制编码。
– 码字＝信息位＋冗余位
– 差错控制的编码过程: 在向信道发送前，按某规则把信息 位加上一定的冗余位构成码字，再发送的过程
差错检测校验和的原理
差错检测校验和的原理差错检测校验和是一种用于检测和纠正传输过程中出现的差错的方法。
它通过在数据包中添加额外的校验和信息，以便在接收端可以验证数据的完整性和正确性。
当数据包在传输过程中发生错误时，接收端可以通过检查校验和来发现错误，并通过纠正机制来恢复数据。
差错检测校验和的基本原理是通过对数据包中的各个数据位进行求和，然后将求和结果存储在一个特定的位置，称为校验和字段。
发送端计算校验和并将其添加到数据包中，接收端在接收到数据包后重新计算校验和并与接收到的校验和进行比较。
如果两个校验和相等，则说明数据传输过程中没有错误；如果不相等，则说明数据包在传输过程中发生了错误。
差错检测校验和的原理可以简单描述如下：1. 数据分割：将要传输的数据分割成一个个固定大小的数据块，每个数据块通常称为帧。
帧中包含了有效数据以及其它必要的控制信息。
2. 求和计算：对每个帧中的各个数据位进行求和计算。
计算可以采用不同的算法，如加法算法、异或算法等。
通过将每个数据位从低位到高位进行累加，得到的结果就是校验和。
校验和通常使用固定字长，比如16位或32位。
3. 添加校验和：将计算得到的校验和添加到帧的某个特定位置，通常是帧的尾部。
添加校验和的目的是为了接收端在接收到数据时，能够解析出校验和并做比较。
4. 传输数据：通过物理介质（如传输线路、无线信道等）将带有校验和的数据包发送给接收端。
5. 接收和校验：接收端在接收到数据包后，首先解析出校验和字段，并对数据包中的其它数据进行校验和计算。
接收端重新计算校验和，并与接收到的校验和进行比较。
6. 错误检测和恢复：如果接收端计算得到的校验和与接收到的校验和相等，则说明数据传输过程中没有发生错误。
如果两者不等，则说明数据包中发生了错误。
为了提高可靠性，差错检测校验和通常还会采用一些纠正机制来恢复出错的数据。
例如，可以将校验和与数据包中的所有数据位进行异或运算，将运算结果作为冗余校验位，以增强校验的能力。
数据通讯与计算机网络-差错检测与纠正
能被g(x)整除的e(x)所对应的差错模式被漏检。 设计g(x)，使尽可能多的e(x)不能被g(x)整除。
1. 单比特差错
如果g(x) 多于1项，且x0系数为1，则所有的单比特差错均能被检测出来。
例 10.15
讨论下述g(x)对单比特差错的检测能力。
a. x + 1
b. x3
c. 1
解:
a. 单比特差错模式为e(x)= xi。任何xi不能被x+1整除，所以x+1可检测任何单比 特差错。 b. 如果“i”大于或等于, xi 能被x3整除。所有在位置0～2的单比特差错能被检测 出来。 c. 任何xi 能被1整除。该g(x)不能作为除数。
线性分组码的性质
在线性分组码的码字集中，任何两个准用码字的“XOR”结果是该码字集中的另 一个准用码字。
对线性分组码的码字集，dmin 是该码字集中非全0的准用码字中具有最少个“1” 的准用码字所含有“1”的位数。
前例10.2, 例10.3 ：
d=2
d=3
一维奇偶校验码（simple parity-check code）
S3 S2 S1 S0= 0101
5
若a2出错，改变 S2 ,S1
S3 S2 S1 S0= 0110
6
若a3出错，改变 S2 ,S1’S0 S3 S2 S1 S0= 0111
7
若a4出错，改变 S3, S0
S3 S2 S1 S0= 1001
9
若r3出错，改变 S3 若r2出错，改变 S2 若r1出错，改变 S1 若r0出错，改变 S0
解：
a. 任何相邻的两个比特差错e(x)=xj+xj-1均能被x+1整除，故该类差错不能被该g(x)检 测出来。 b. 任何相邻4个比特位置的两比特差错不能被该g(x)检测。 c. 类同于d。 d. 该除数g(x)的最高次项为x15。若e(x)=xt +1的最高次 t <=15，则e(x)不能被该g(x)整 除。一个码字中的两个差错比特只要间隔不大于15位即能被该g(x)检测出来。
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1. 奇偶校验码
编码规则 在发送的数据块后附加一位校验位，该 位的取值由原数据块中“l”的个数之和决定。
偶校验:把数据信息中的“1”的个数凑成偶数， 奇校验:把数据信息中的“1”的个数凑成奇数。 例如，传输的数据 “1011000”，
– 偶校验时，校验位 l，码字是“10110001”； – 奇校验时，校验位0，变为“10110000”。
C(x) xr M(x) R(x) G(x) S(x) R(x) R(x) G(x) S(x)
所以余式为0，即C(x)能被G(x)整除。 若余式不为0， C(x)不能被G(x)整除，则
传输过程中一定出现了错误。
作业：习题二
13.曼彻斯特编码和差分曼彻斯特编码是两种数字信 号编码，它们如何对数字数据进行编码的？请用两 种方法对“00101011”进行编码（画图表示）。
无错
– 4个1
对应于校验码组中0的信息位错
– 4个0
对应于校验码组中0的信息位错
– 其它
差错在2位及2位以上
4.海明码
是纠错码：可纠正一位的差错
奇偶校验码的情况：若信息位为n－1位， 再加上一位校验位a0，则构成一个n位的 偶校验码字 an a 1 n2 a1a0 在接收端校 验时，可按关系式 来 S an1 an2 a1 a0 计算，若s=0则无错；若s=1则有错。
冗余位的确定：CRC码字是由信息位和冗余位 组成――怎样由得到？
方法：用r次多项式G(x)去除 x r M (x)得到 的余式就是R(x) ，从而也就得到了相应的r位 冗余位，不足r位的在高位补0。
5. CRC校验码—续
例：信息位是100111，M(x) x5 x2 x 1 取r＝3，G(x) x3 1,对应代码为1001
5. CRC校验码
特点：检错能力很强、实现编码和校验的电路简 单
一个二进制位串代码和一个只用0、1作系数的多 项式建立一一对应
C–R例C：码1字01(1c0=01m1―+r―):m位x信7 息位x，5 r位x冗4 余位x， 1
– m位信息位----（m－1）次多项式M(x)；
x –
本节结束
返
回
要求： 2r n 1
在校验时，就分别和这些位半加构三个不同 的监督关系式，通过这三个监督关系式可算出 三个校正因子
4.海明码 –续
例：K=4,则r=3，码字：
a6a5a4a3a2a1a0
s2s1s0 000 001 010 100 011 101 110 111 意义 无错 a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6
–
rc位位冗码余字位------（--（c－r－1）1）次次多多项项式式CR(x()x=)；rM(x)+
R(x)
生成多项式：发端收端先约定G(x),是r次多项式
（最高项x r系数是1），一般最低位也为1
5。CRC校验码—续
基本原理是：发送端把要发送的信息位根据G （x）进行编码，生成CRC码字；接收端将收 到的CRC码字后，把它除以同一个生成多项式 G（x），如果能整除则认为是无差错的，若 不能整除则一定出现了差错。
14. 解释调制/解调的概念。 17. 对频率为500MHz的模拟信号进行PCM编码，如
果用8位二进制代码表示一个采样值，求产生的PCM 编码所要求的数据传输速率为多少？ 19. 常用的交换技术有哪几种？各自的特点是什么？ 21. 请用循环冗余校验求出数据“1101001”的校验 和，其中生成多项式G(x)＝x4+x2+x+1。 22. 使用CRC校验的系统中，如果收到的CRC码字 为11101001001010101，利用生成多项式G(x)＝ x4+x2+x+1对该码字进行校验。
上面这个关系式称为监督关系式，S称为 校正因子。
继续增加冗余位，就可以增加监督关系 式和校正因子，就能区分区分差错所在 的位置等 。如00、01、10、11
4.海明码 –续
若有7位信息位，要几位冗余位才可区分每一 位是否出错
规则 n＝k+r，k位信息位和r位冗余位，若希 望用r个监督关系式产生的r个校正因子来区分 无错和在码字中n个不同位置的任一位错，则
若信息位为01011，则码字0101101011；信息位l0010， 则码字为1001001101。
合成码组 接收端将接收码字中信息位和冗余位按位 半加（异或）得到
校验码组：合成码组--接收码字的信息位中有奇数个1
是合成码组的反码---信息位中有偶数个1时
根据校验码组确定差错。
– 00000
xr M (x) 的代码为100111000 , 除法如下： 得到冗余位是011。码字：100111011
接收端的检 验：
R（x）是余式，记：R(x) [xr M (x)]%G(x) 即：xr M (x) G(x) S(x) R(x)
若在信道上的传输过程中没有发生差错 接收端收到的CRC码字所对应的多项式
– 校验：接收端收到码字后查看信息位和冗余位，并检查它 们之间的关系是否符合约定的规则，以发现传输过程是否 发生差错，这个过程称为校验。
编码效率E：
E
信息位长m m r冗余位
E越大，效率越高
差错控制编码分类
分两类：检错码－－反馈重传；纠错码－－前向纠错 反馈重传方式：
– 发送端 信源数据序列――编码器编码――发送机 送入信道 存入存储器－－重传
缺点：校验能力很低，它只能检出“l”有奇数个错误， 不能确定是几个奇数错误，
优点：其设备简单，容易实现。
2.垂直水平奇偶校验
也称方阵校验，也叫行列监督码。 将要发送的码组排成方阵，每个码字受
到行和列的双重监督。。
3. 正反码
冗余位与信息位完全相同或者完全相反:由信息位中1 的个数决定。例如：奇数个“1”时，冗余位与信息位 相同；偶数个“l”时，冗余位是信息位的反码。
– 接收端 检错码译码器译码，若无错：反馈信道返 回无错信号，信宿接收译码后的信息；有差错： ――返回出错信号，信宿拒收信息。发送端信源暂 时停发新数据，重发。
前向纠错方式：接收端能发现差错，且能确定二进制 错码元的位置，加以纠正 – 不需要反向信道，发送端也不必存储、重发。
但纠错码――冗余位多（编码效率低），设备复杂， 数据通信中使用更多的是反馈重传方式。也可混用
2.9 差错检测与校正
差错的产生和控制
差错检测与校正：检测出数据位的丢失、增加、改 变，采取措施进行纠正，把差错控制在能允许的尽 可能小的范围内。
常用方法：在数据中加入差错控制编码。
– 码字＝信息位＋冗余位
– 差错控制的编码过程: 在向信道发送前，按某规则把信息 位加上一定的冗余位构成码字，再发送的过程
监督关系式：s2=a2+a4+a5+a6
S1=a1+a3+a5+a6 , s0=a0+a3+a4+a6 确定冗余位：a2、a1、a0应使上3式都等于0 故：a2=a4+a5+a6,a1=a3+a5+a6,a0=a3+a4+a6 校验：收端算s2、s1、s0 编码效率：4 / 7