小学数学数与代数.ppt探索规律
2020年小升初数学专题复习训练—数与代数：探索规律(2)(知识点总结+同步练习)
2020年小升初数学专题复习训练——数与代数探索规律（2）知识点复习一．事物的间隔排列规律【知识点归纳】【命题方向】常考题型：例：六一儿童节用彩色小灯泡布置教室，按“三红、二黄、二绿”的规律连接起来，第37个小灯泡是（）A、红B、黄C、绿D、不确定分析：彩灯的排列规律是：按照颜色特点，7个灯泡一个循环周期：按照3红、2黄、2绿依次循环排列；解：37÷7=5…2，所以第37个小灯泡是第6个循环周期的第2个，与第一个周期的第2个灯泡颜色相同，是红色；故选：A．点评：得出这组灯泡颜色排列的周期特点，是解决本题的关键．二．事物的简单搭配规律【知识点归纳】【命题方向】小红有2顶不同的帽子，3件不同的上衣，2条不同的裤子．若帽子、分析：有2×3×2=12种方法．设帽子为a，b；上衣为c，d，e；裤子为f，g．每件上衣有两种裤子作为选择：cf，cg，df，dg，ef，eg；二妹顶帽子有三种上衣作为选择：acf，acg，adf，adg，aef，aeg，bcf，bcg，bdf，bdg，bef，beg．则一共有12种选择．解：2×3×2=12（种）．故答案为：12种．点评：此题考查学生对事物的简单搭配规律的掌握情况．三．简单周期现象中的规律【知识点归纳】【命题方向】常考题型：例：体育课上同学们站成一排，老师让他们按1、2、3、4、5循环报数，最后一个报的数是2，这一排同学有（）人．A、26B、27C、28分析：把这5个数看成一组，最后一个报的数是2，这一排的人数就是除以5，余数是2的数．解：26÷5=5…1；27÷5=5…2；28÷5=5…3；这一排可能的人数是27．故选：B．点评：先找到规律，再根据规律求解．四．简单图形覆盖现象中的规律【知识点归纳】【命题方向】常考题型：例：如图是2006年6月的月历，认真观察阴影部分五个数的关系．想一想：如果像这种形式的五个数的和105，则中间的那个数是21．分析：观察表中的阴影部分这五个数与中间的数知道五个数的和是中间的数的5倍，依此计算即可求解．解：因为像这种形式五个数的和是105，那么五个数的和是中间的数的5倍，所以中间的数是：105÷5=21，即中间的那个数是21．故答案为：21．点评：考查了简单图形覆盖现象中的规律，解答此题的关键是，根据所给出的阴影部分的数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．五．通过操作实验探索规律【知识点归纳】【命题方向】常考题型：例：小红把10根绳子打结连起来，变成一根长绳，这根长绳上有（）个结．A、10B、9C、8分析：两根绳有一个结，三根绳有两个结，那么四根绳有三个结…，以后每增加一根绳子就增加一个结，而结的数量要比绳子的数量少一．解：结的数量要比绳子的数量少1，10跟绳子有：10-1=9（个）；答：10根绳子有9个结．故选：B．点评：本题关键是打结处的理解，每相邻的两根绳子就会有1个结，由此找出规律求解．2020年小升初数学专题复习同步测试卷题号一二三四五六总分得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）如图所示，按三个图的顺序，第四个图应该是ABCD的（）A．B．C．D．2．（2分）一串珠子按●●●〇〇的顺序依次排列，第48颗珠子是（）色．A．黑B．白C．不能确定3．（2分）老师要求将下面图1中的每个图形都绕它的中心顺时针旋转90°后画下来．图2是小强画的，但有一个图他画错了，这个图形是（）A．图1 B．图2 C．C、D．D、4．（2分）在里填上合适的图形（）A．B．C．D．5．（2分）〇〇◎◎◎□〇〇◎◎◎□……像这样画下去，第34个图形是（）A．〇B．◎C．□D．不确定6．（2分）3÷7商的小数部分第100位数字是（）A．2 B．8 C．5 D．77．（2分）小强观察一个建筑物模型（由若干个相同的小正方体拼成），分别从前面，右面，上面观察，看到的图案如图所示，那么该模型共由（）个小正方体拼成．A．8 B．9 C．10 D．118．（2分）10张连号的世博园如愿券，张老师一家人要拿3张连号的，共有（）种不同的拿法．A．6 B．7 C．89．（2分）长度为1m的绳子，第一次截去一半，然后将剩下的再截去一半，如此下去，若最后余下的绳子长不足1cm，则至少需截（）次．A．5 B．6 C．7 D．810．（2分）下面有A、B、C、D四根绳子，如果在绳子两端用力拉，除一根外，其余三根都打不成结，则能打结的绳子是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题，满分10分）11．（2分）一串彩灯按照“红、黄、蓝、绿”的规律排列着，第8个彩灯是颜色，第25个彩灯是色．12．（2分）如果把○与△一个隔一个地排成一行，○有36个，△最多有个，最少有个．13．（1分）将一圆形纸片对折后再对折，得到图2，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是．14．（1分）一次大型运动会上，工作人员按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球穿起来装饰运动场，那么第2013个气球是颜色的（填“红”、“黄”或“绿”）15．（1分）有同样大小的红、黄、绿纸片共85张，它们按照一张红纸，两张黄纸，三张绿纸的顺序排列，笫82张是色纸．16．（2分）按照下面的规律把剪纸串成一串，符合编号的剪纸画在括号里．第19张剪纸是，第23张剪纸是．17．（1分）昊昊背对着小雪，让小雪按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步：从左边一堆拿出一张，放入中间一堆；第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆．这时，小雪准确说出了中间一堆牌的张数．聪明的同学，你认为中间的一堆这时候有张．三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）18．（2分）如果把一个□和一个△一个隔一个地排成一行，有15个□，△最少有15个．（判断对错）19．（2分）沿道路的一边，按3面红旗、2面黄旗、1面蓝旗的顺序插了一行彩旗．第190面应该是红旗．（判断对错）20．（2分）按照1、4、7、10的排列规律，第5个数是13．（判断对错）21．（2分）操场上20名同学站成一行，老师想从中挑选相邻的4人做游戏，刘强说：“有16种不同的挑选方法”．．（判断对错）22．（2分）在下面图案排列中，第57个图案是⊙．（判断对错）□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇…．四．应用题（共3小题，满分15分，每小题5分）23．（5分）彩色气球一共150个，把它们排成这样的一串，排列规律如图，最后一个气球是什么颜色？24．（5分）教师节快到了，同学们准备买红色鲜花和黄色鲜花共28束来装饰教室．如果按照“2红1黄”的规律排列，那么红花和黄花分别占总花数的几分之几？25．（5分）有一列数2，1，0，3，4，2，1，0，3，4，2，1，0，3，4，……，第64个数是多少？这64个数的和是多少？五．操作题（共5小题，满分25分，每小题5分）26．（5分）按规律画图．．27．（5分）根据下面图形和字母的关系将ab的图补上．28．（5分）仔细观察图形，找出变化规律，想一想空白处应该怎样填？试着画一画吧！29．（5分）分析如下图①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分．30．（5分）如图是2010年5月的台历．（1）小明的爸爸每上4天班休息一天，妈妈却是上3天班休息一天，5月2日爸爸、妈妈都在家休息，下一次他们同时在家休息是星期．（2）算一算，上表中被阴影覆盖的5个数的和与中间的数有什么关系？（计算后再说明）（3）如果框出的5个数的和是75，那么这5个数分别是多少，在图中框出来．（4）一共可以框出个不同的和．六．解答题（共4小题，满分20分，每小题5分）31．（5分）过春节要布置房间，按“☆☆★★★☆☆★★★…”的顺序布置，第31颗是什么颜色的星星？32．（5分）接着摆什么？圈出正确答案．33．（5分）小红用小棒摆了8个三角形，如果用这些小棒摆正方形，可以摆多少个？（图形的边不能重合）34．（5分）盒子里放有一只球．一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，将它变成3只球放回盒子里；第二次从盒子里拿出2只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里；…第10次从盒子里拿出10只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里，这时，盒子里共有多少只球．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．【分析】观察图形可知第一个图形和第三个图形的符号：上下交换位置，然后左右交换位置，圆圈与三角形白黑交替，由此可得第二个图形和第四个图形的符号也应该是：上下交换位置，左右交换位置，圆圈与三角形白黑交替，由此即可解答．【解答】解：第四幅图是：把第二幅图的符号上下、左右交换位置，圆圈与三角形白黑交替，应是：，故选：D．【点评】此题考查了学生观察图形和归纳总结图形搭配规律的能力．2．【分析】根据题干分析可得，这串珠子的排列规律是5颗珠子一个循环周期，分别按照3黑2白的顺序依次循环排列，据此计算出第48颗珠子是第几个循环周期的第几个即可解答问题．【解答】解：48÷5＝9 (3)所以第48颗珠子是第10个周期的第3颗珠子，是黑色．答：第48颗珠子是黑色．故选：A．【点评】根据题干得出这串珠子的排列规律，是解决此类问题的关键．3．【分析】根据旋转的特征，图1中的每个图形都绕它的中心顺时针旋转90°，画出旋转后的图形，然后判断即可．【解答】解：旋转90度后如图：所以图形D画错；故选：D．【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度．整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动．4．【分析】从下按照顺时针的方向观察，花的顺序是：→→→，由此进行选择．【解答】解：在里应填上．故选：D．【点评】解决本题关键是找清花的排列顺序．5．【分析】观察图形可知，6个图形一个循环周期，分别按照〇〇◎◎◎□的顺序依次循环排列，据此求出第34个是第几个循环周期的第几个即可解答问题．【解答】解：34÷6＝5…4，所以第34个图形是第6循环周期的第4个，是◎．故选：B．【点评】此题考查简单周期现象中的规律，找出循环的规律，利用规律解决问题．6．【分析】求出3÷7的商，用循环节表示，然后用50除以循环节的位数，根据余数即可确定．【解答】解：3÷7＝0. 2857循环节是6位100÷6＝16 (4)余数是4，所以商的小数部分第100位上的数字是5；答：商的小数部分第100位上的数字是5．故选：C．【点评】求出商，用循环节表示，要求小数点后面第100位是几，就是看100里面有几个循环节还余几，根据余数即可确定第100位上的数字．7．【分析】前面正右面：正上面：正正正正正正正正正正正正正正正正（一个“正”字代表一个正方形）【解答】解：通过观察与想象知道该模型共由9个小正方体拼成．即3+2+1+1+2＝9（个）．故选：B．【点评】此题属于简单图形覆盖现象中的规律问题，考查学生的空间想象力．8．【分析】把这10张如愿券排号为1～10，那么能拿出3连号可能是：1、2、3，2、3、4，…，8、9、10，只有9和10号不能放在开头，由此求解．【解答】解：给这10张如愿券编号为1～10，只有第9、10号不能放在开头，所以一共有：10﹣2＝8（种）；答：共有8种不同的拿法．故选：C．【点评】本题关键是找出这些卡片开头的号数，确定开头的号数，其它就可以确定，进而求解．9．【分析】由于截去一次还剩下米，截去两次还剩下（）2米，截去3次还剩下（）3米，…，截去n次还剩下（）n米，然后根据最后余下的绳子长不足1cm＝0.01m，确定n的值即可．【解答】解：根据题意可得，由于截去一次还剩下米，截去两次还剩下（）2米，截去3次还剩下（）3米，…，截去n次还剩下（）n米，1cm＝0.01m（）7＜0.01＜（）6，所以，若最后余下的绳子长不足1cm，则至少需截7次．答：若最后余下的绳子长不足1cm，则至少需截7次．故选：C．【点评】本题考查了极值问题和平方数的灵活应用，关键是找到剩余长度的变化规律．10．【分析】假定固定绳子的一头，拉起绳子的另一头，顺着绳子观察，想象是否会出现打结的情况．【解答】解：由分析逐一验证，会发现D选项会出现打结的情况．故选：D．【点评】本题主要考查学生的空间想象能力，注意B和C的不同．二．填空题（共7小题，满分10分）11．【分析】根据题干分析可得，这串彩灯的排列规律是：4盏灯一个循环周期，分别按照：红、黄、蓝、绿依次循环排列，据此计算出第8个和第25个是第几个循环周期的第几个即可解答．【解答】解：8÷4＝2，所以第8盏彩灯是第二个循环周期的最后一个，是绿色；25÷4＝6…1，所以第25个是第7循环周期的第一个，是红色的．故答案为：绿；红．【点评】根据题干得出这串彩灯的排列周期规律是解决此类问题的关键．12．【分析】有两种排法：第一种：△○△○△○…○，一个三角形，一个圆间隔排列，则○有26个，则△有36个（圆后面无三角形）或37个（圆后面有三角形）；第二种排法：○△○△○△…○△○，一个圆一个三角形间隔排列，圆有36个，则三角形有两种可能，一种可能是圆的后面没有三角形，有35个三角形，或圆后面有三角形，有36个三角形；据此得解．【解答】解：根据以上方向，得：如果把○与△一个隔一个地排成一行，○有36个，△可能有36个，可能有35个，也可能有37个；故答案为：37，35．【点评】据题干分析，得出这组图形的排列规律是解决此类问题的关键．13．【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．【解答】解：根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直．故选：C．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．14．【分析】根据题干可得，这组气球的排列规律是：6个气球一个循环周期，分别按照3红、2黄、1绿的顺序依次循环排列，计算出第2013个气球是第几个周期的第几个即可．【解答】解：2013÷6＝335…3，所以第2013个气球是第336周期的第3个，是红气球．故答案为：红．【点评】根据题干得出这组气球的排列规律是解决此类问题的关键．15．【分析】根据题干分析可得，这些纸的排列规律是：6张一个循环，分别按照1红、2黄、3绿的顺序依次排列，由此计算出第82张是第几个周期的第几张纸片即可解答．【解答】解：82÷（1+2+3）＝82÷6＝13 (4)所以82张纸是第14周期的第4张，是绿色纸．答：笫82张是绿色纸．故答案为：绿．【点评】根据题干得出纸张按照颜色排列的规律即可解答问题．16．【分析】根据图示可知，这组图形每6个图形一个循环，19÷6＝3（组）……1（个），所以第19个图形和第1个图形一样，选择A 图形；23÷6＝3（组）……5（个），所以第23个图形和第5个图形一样，选择E．【解答】解：19÷6＝3（组）……1（个）所以第19个图形和第1个图形一样，选择A图形；23÷6＝3（组）……5（个）所以第23个图形和第5个图形一样，选择E．故答案为：A；E．【点评】本题主要考查周期现象中的规律，关键找对几个图形一循环．17．【分析】设每堆牌原来各有a张，按照操作步骤，求出中间的一堆最后的张数即可．【解答】解：设每堆牌原来各有a张，第二步、三步操作后：左边一堆还有：a﹣1张；中间一堆有：a+1+1＝a+2张；第四步操作：中间的张数：（a+2）﹣（a﹣1），＝a+2﹣a+1，＝a﹣a+2+1，＝3（张）；故答案为：3．【点评】本题也可以采用赋值法，令每堆牌原来各有2张，再根据操作求解．三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）18．【分析】有两种排法：第一种：△□△□△□…□，一个三角形，一个正方形间隔排列，则□有15个，则△有15个（正方形后面无三角形）或16个（正方形后面有三角形）；第二种排法：□△□△□△…□△□，一个正方形一个三角形间隔排列，正方形有15个，则三角形有两种可能，一种可能是正方形的后面没有三角形，有14个三角形，或正方形后面有三角形，有15个三角形；据此得解．【解答】解：根据以上方向，得：如果把□与△一个隔一个地排成一行，□有15个，△可能有15个，可能有14个，也可能有16个；所以如果把一个□和一个△一个隔一个地排成一行，有15个□，△最少有15个的说法是错误的；故答案为：×．【点评】据题干分析，得出这组图形的排列规律是解决此类问题的关键．19．【分析】根据题干可得，这些彩旗的排列规律是：6面旗一个循环周期，分别按照3红、2黄、1蓝的顺序依次排列，据此求出第190面彩旗是的高循环周期的第几个即可解答．【解答】解：190÷6＝31…4，所以第190面彩旗是第32循环周期的第4个，是黄旗．题干说法错误．故答案为：×．【点评】根据题干得出彩旗的排列规律是解决此类问题的关键．20．【分析】4﹣1＝3，7﹣4＝3，10﹣7＝3，13﹣10＝3，相邻两个数的差都是3，这个数列就是公差是3的等差数列，据此得解．【解答】解：10+3＝13所以按照1、4、7、10的排列规律，第5个数是13得说法是正确的；故答案为：√．【点评】解决本题关键是根据相邻两个数的差都是3这一特点，得出这个数列是等差数列．21．【分析】20名同学站成一行，老师想从中挑选相邻的4人做游戏，挑到倒数第三名的时候一共有20﹣3＝17种，最后三名就不能挑选了，据此解答即可．【解答】解：20﹣3＝17（种）故答案为：×．【点评】把相邻的四名同学看做一个整体是解决此题的关键．22．【分析】观察图形可知，这组图形的排列规律是：6个图形一个循环周期，分别按照□⊙⊙◇◇◇的顺序依次循环排列，据此计算出第57个图形是第几个循环周期的第几个图形即可解答问题．【解答】解：57÷6＝9…3，所以第57个图形是第10循环周期的第3个图形，是⊙．故答案为：√．【点评】根据题干得出这组图形的排列规律是解决此类问题的关键．四．应用题（共3小题，满分15分，每小题5分）23．【分析】根据题干分析可得，这串彩色气球的排列规律是：除了第一个橘色气球，以后都是4个颜色一个周期，分别按照蓝，绿，紫，黄，的顺序依次循环排列，据此计算得出第150个气球是第几个循环周期的第几个即可解答．【解答】解：规律：除了第一个橘色气球，以后都是4个颜色一个周期．150﹣1＝149（个）149÷4＝37（组）……1（个）→蓝色答：最后一个气球是蓝色．【点评】根据题干得出这串彩色气球的排列规律是解决本题的关键．24．【分析】首先根据这些鲜花按2红1黄，3束花的规律排列，即3束花一个循环周期；然后用28除以3，根据商和余数的情况，判断出红色鲜花和黄色鲜花的数量各是多少；最后根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法解答，分别用两种花的数量除以28，求出两种颜色的花各占总数的几分之几即可．【解答】解：28÷（1+2）＝28÷3＝9 (1)最后1束花是红色的；（2×9+1）÷28＝19÷28＝9÷28＝答：红花占总花数的；黄花占总花数的．【点评】根据题干找出这组鲜花的排列周期规律是解决此类问题的关键．25．【分析】这列数是按照“2，1，0，3，4”5个数为一个循环进行排列的，先用64除以5，求出有多少个循环，还余几，再根据余数得出第64个数是多少；求出这5个数的和，再乘循环数，然后加上剩下的数即可求出这64个数的和．【解答】解：“2，1，0，3，4”5个数为一个循环；64÷5＝12 (4)余数是4，那么第64个数字是第13个循环第4个，是3；每个循环的和：2+1+0+3+4＝1012×10+2+1+0+3＝120+6＝126答：第64个数是3，这64个数的和是126．【点评】解决这类问题关键是把重复出现的部分看成一组，根据除法的意义，求出总数量里面有多少个这样的一组，还余几，然后根据余数进行推算．五．操作题（共5小题，满分25分，每小题5分）26．【分析】（1）根据图示可知，这组图形的规律为：第一个图形为1行，共1个菱形；第二个图形2行，共1+2＝3（个）菱形；第3个图形有3行，共1+2+3＝6（个）菱形；……第n个图形有n行，共1+2＝3+……+n＝个菱形．据此解答即可．（2）根据观察可知圆该图形的规则是：图形按顺时针旋转，原位置图形个数不变．根据规律做题即可．【解答】解：（1）如图：．（2）如图：故答案为：；．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．27．【分析】由图可知：a表示大圆形，b表示小三角形，c表示大三角形，d表示小圆形；ab就表示一个大圆里面有一个小三角形，据此解答．【解答】解：根据题意与分析可得：ab为：．故答案为：．【点评】本题关键是归纳出a、b、c、d分别表示的图形，再由此求解．28．【分析】由图示发现这组图形的变化规律：四个图形依次顺时针旋转位置得到下一组图形．依据规律做题即可．【解答】解：根据所给图形，补充图形如下：【点评】本题主要考查简单周期变化的规律，关键发现并运用规律做题．29．【分析】从图中可以观察变化规律是，正方形每次绕其中心顺时针旋转90°，每个阴影部分也随之旋转90°．【解答】解：画图如下：【点评】本题是观察图形变化规律题，需要从平移，轴对称，旋转等图形变换中寻找变换规律．30．【分析】（1）由分析可知：爸爸每5天中有一个休息日，妈妈每4天中就有一个休息日．5月2日，他们同时休息，从第一个同时休息到下一次他们同时休息经过的时间，既是5的倍数也是4的倍数，然后用5和4的最小公倍数加上前面的2日即的到休息的日子，问题得解；（2）用“”来框数，将5个数相加即可；即11+17+18+19+25＝90；5个数的和是90，是中间数18的5倍；（3）因为这5个数的和是中间的数的5倍，所以中间数是75÷5＝15，则框出的5个数为：8、14、15、16、22；（4）最上边一行能框的数从1开始，到2结束，有1个；第二行能框的数从3开始，到9结束，有5个，竖着能框出的数有2﹣2＝2行，总共有：1+5×2＝11（个）．据此解答即可【解答】解：（1）5和4是互质数，所以5和4的最小公倍数是：5×4＝20，所以5月2日，他们同时休息，那么下一次他们同时休息是：2+20＝22，即5月22日，星期六；（2）上表中被阴影覆盖的5个数和是：11+17+18+19+25＝90；90÷18＝5，所以这5个数的和是中间的数的5倍；（3）因为这5个数的和是中间的数的5倍，所以中间数是75÷5＝15，则框出的5个数为：8、14、15、16、22；如图：（4）1+5×2＝11（个）所以，一共可以框出11个不同的和．故答案为：六、11．【点评】解答此题的关键是，根据所给的筐法，及表中数的特点，即可找出它们之间的规律，再根据规律作答即可．六．解答题（共4小题，满分20分，每小题5分）31．【分析】把☆☆★★★看成一组，一组中前两个是白色的星星，后三个是黑色的星星，一共有5个；先用31除以5求出有这样的几组，还余几个，再根据余数判断．【解答】解：31÷5＝6（组）…1（个）；余数是1，第31个星星的颜色和第一个相同，是白色的星星．答：第31颗是白颜色的星星．【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．32．【分析】观察图可知，原题是按照一个正方体、一个圆柱、一个球的依次顺序排列的，下一个图形正好是每组排列的第一个，即是正方体，由此求解．【解答】解：下一个图形是正方体，如下：【点评】解决本题关键是找清楚图形排列的规律，再根据规律求解．33．【分析】摆一个三边角形需要5根小棒，根据乘法的意义可知，摆8个三角形需要3×8根小棒，摆一个正方形需要4根小棒，根据除法的意义可知，摆8个三角形的小棒如果摆正方形，可以摆3×8÷4个．【解答】解：3×8÷4＝24÷4＝6（个）答：可以摆成6个．【点评】完成本题的依据为乘法与除法的意义，乘法与除法互为逆运算．34．【分析】根据题意，一只球变成3只球，实际上多了2只球．第一次多了2只球，第二次多了2×2只球，…，第十次多了2×10只球．因此拿了十次后，多了：2×1+2×2+…+2×10＝2×（1+2+…+10）＝2×55＝110（只）．加上原有的1只球，盒子里共有球110+1＝111（只）．【解答】解：（3+1）×（1+2+…+10）+1＝2×[（1+10）×10÷2]+1＝2×55+1＝111（只）答：盒子里共有111只乒乓球．【点评】此题考查了学生分析问题的能力，重点要弄清“一只球变成3只球，实际上多了2只球…第10次多了2×10只”．。
苏教版 数学 四年级 上册 电子书四年级上册数学苏教版文本 ppt课件
二、教材编写特点和教学建议
1.创设熟悉的生活情境，引导学生感受混合运 算顺序规定的合理性。
P030
P032
2.遵循认知规律， 引导学生逐步掌握 混合运算的运算顺 序。 •含有乘法和加、减 法的混合运算
P030
•含有除法和加、减法的混合运算
P048
2. 灵 活 运 用 规 律 解 决实际问题。 •看图解决问题 •根据表象解决问题 •运用规律的变式解 决问题
P050
•设计开学内容
从正面、侧面和上面观察5个、6个同样大的正 方体摆成的物体；观察两个简单物体的组合。
教材分两段安排：
P52 ~ 53 教学从正面、侧面和上面观察5、 6个同样大的正方体摆成的物体 P54 ~ 55 教学观察两个简单物体的组合
苏教版 数学 四年级 上册 电子书四 年级上册数学苏教版文本
二、教材编写特点和教学建议
1.设置挑战性问题， 培养空间想像能力。 •观察5、6个同样大 的正方体摆成的物体
P052
P053
•观察两个简单物体的组合
P054
P055
2.以小组合作的形式开展富有实效的活动 •准备必要的材料，让学生实际操作 •结合教学需要，让学生合理分组 •明确小组合作学习的要求 •关注每一个学生，为学生提供充分的时间
P031
混合运算顺序的 理解。
P033
P033
P037
第四单元 平行和相交
一、教学内容
初步认识平行线和垂线，会用工具画平行 线和垂线，会度量点到直线的距离。
分两段安排：
P39 ~ 41 教学平行，会画平行线 P42 ~ 45 教学垂直，会画垂线；认识并会 度量点到直线的距离
小学数学教材教法 PPT
实例1:
例如:学生在认识数得过程得中,我让她 们说一说自己身边得事物,还让她们说说生 活中用到得数。如:自己家得电话号码、爸 爸妈妈得手机号码、自己家得门牌号、自己 得学号等,再指导学生用数表示周围得事物。 如教室里有多少张桌子？本班有多少学生？ 估计一本数学课本有多少页？每页大约有多 少个字？使学生通过观察,感受到数学就在 自己身边,运用数可以清楚地表示许多事物 与现象。
一、 “数与代数”在人教版教材中得内容
第一学段:
年 段
一上
一下
二上
二下
三上
三下
1、万以内
数 与 代 数
1、20以内 数得认识 2、20以内 数得进位 加法 3、认识钟 表
1、100以内 数得认识及 加减法(一) 2、20以内得 退位减法 3、认识人民 币 4、认识时间
1、100以 内数得加 减法(二) 2、表内乘 法 3、长度单 位
(3)计算器与计算机得使用还为学生提供了实验、猜测、探索得数学 活动得机会;
因此,在“数与代数”教学设计中,既要注重现代信息技术得应用,但
也要注意信息技术应用得有效性、适度性。
七、 数感及其培养示例
(一)什么叫数感? 数感:就是人对数与运算得一般理解,这种
理解可以帮助人们用灵活得方法做出数学判 断与为解决复杂得问题提出有用得策略。
(三)小学生良好数感得培养途径
2、指导学生在课堂中学会操作——获得数感
瑞士著名心理学家皮亚杰说 过:“儿童得智慧都集中在手指尖上。” 这正符合儿童就是从直观得动作思维 到具体得形象思维,最后到达抽象得逻 辑思维得认知规律。因此,我在教学认 识数时,就十分重视学生得动手操作, 充分调动学生得眼、耳、口、手等各 种感官参与学习,从而使学生正确、全 面、深刻地感知数、认识数。
《小学数学课程与教学》第七章 数与代数的教学
“数与代数”的内容分析和要求
一、“数与代数”是整个数学知识体系的基石
第5 页
“数与代数”的教学策略
“数与代数”这一领域是由以往“数与计 算”“代数初步知识”“量与计量”的部分内容整 合而成的，历来是我国小学数学教学内容的主体， 是整个数学知识体系的基石。其中，整数、小数、 分数、百分数与负数的认识及相应的四则运算都是 最基础的知识。小学数学内容主要体现在数、量与 形三个方面，其中计量离不开计算，形体属性的量 化也离不开计算。在收集、整理和分析数据，绘制 统计图表时，都需要具有数与计算的基础。
第 10 页
“数与代数”的教学策略
特别提示
“数与代数”是数学知识体系的基础，也是学生认识数量关系、探索数学规律及建立数 学模型的基石。它可以帮助学生从数学思维的角度，更准确地描述和把握现实世界，同时它 也是学生适应社会发展所必需的数学基础。本节分别从数的认识，数的运算，常见的量，式 与方程，正比例、反比例，探索规律等六方面阐述分析“数与代数”的内容和教学要求。
正文 . 第七章
“数与代数”的地位和作用
“数与代数”的内容分析和要求
四、有助于培养学生形成辩证唯物主义观点
第8 页
“数与代数”的教学策略
“数与代数”是在人类的生产与生活中产生和发展的。“数与代数”中有很多 对立统一的概念和计算方法，如整数与分数、约数与倍数、正数与负数、加与减、 乘与除、通分与约分、精确与近似等。在研究“数与代数”的过程中，也充满了对 立与统一，如已知与未知、特殊与一般、具体与抽象、实践与理论等。这些内容都 有助于帮助学生形成辩证唯物主义的观点，使学生用科学的观点去发现问题、分析 问题和解决问题，正确认识现实世界。
正文 . 第七章
2021-2022六年级数学小升初知识点总结—数与代数：探索规律(1)
小升初数学专题复习训练——数与代数探索规律（1）知识点复习一．算术中的规律【知识点归纳】在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，进而，根据规律填出这一类算式的结果．例如：1×1=1；11×11=121；111×111=12321；1111×1111=1234321；通过观察发现：每个算式中，两个因数各个数位上的数字都是1，且个数相同．积里的数字呈对称形式，且前半部分是从1开始，写至某个数字（此数即因数的位数），积的后半部分再顺次写出．①一个数乘11，101的规律一个数乘11的规律：可采用“两头一拉，中间相加”的方法计算．如：123×11=1353一个数乘101的规律：可采用“两两一位，隔位一加”的方法计算．如：58734×101=5932134②一个数乘5，15，25，125的规律一个数乘5，转化为一个数乘10，然后，再除以2．如：28×5=28×10÷2=280÷2=140这种情况可以概括为“添0求半”．根据同级运算可交换位置的性质，也可以先除以2，再乘10．如：28×5=28÷2×10=14×10=140．即“求半添0”的方法．一个数乘15，可分解为先用这个数乘10，再加上这个数乘5，乘5的方法同上．如：264×15=264×10+264×5=2640+264×10÷2=2640+2640÷2=2640+1320=3960．这种情况可以概括为“添0补半”一个数乘125，因为125×8=1000，所以，可将一个数乘125转化为先乘1000，再除以8，或先除以8，再乘1000．如：864×125=864×1000÷8=864000÷8=108000．【命题方向】常考题型：例1：4÷11的商用循环小数表示，则小数点后面第20位数字是（）A、0B、3C、7D、6分析：把4÷11的商用循环小数表示出来，看看循环节有几位小数，然后用20除以循环节的位数即可判断．解：4÷11=••63.0，循环节是36两个数字；20÷2=10，所以20位上的数是6；故选：D．点评：此题考查学生循环节的概念，以及分析判断能力．例2：按规律计算．3+6+12=12×2-3=213+6+12+24=24×2-3=453+6+12+24+48=48×2-3=933+6+12+24+…+192=192×2-3=381a+2a+4a+8a+16a+…+1024a=2047a．分析：由3+6+12=12×2-3=21，3+6+12+24=24×2-3=45，3+6+12+24+48=48×2-3=93可知：结果都是算式中的最后一个数乘以2再减去第一个数所得，由此得出结论．解：（1）3+6+12+24+…+192=192×2-3=381；（2）a+2a+4a+8a+16a+…+1024a=1024a×2-a=2048a-a=2047a．故答案为：381，2047a．点评：此题在于考查学生总结规律的能力．二．数列中的规律【知识点归纳】按一定的次序排列的一列数，叫做数列．（1）规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中．例如：1，2，3，4，5，6…相邻的差都为1；1，2，4，8，16，32…相邻的两数为2倍关系．（2）前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律．例如：1，0，0，1，1，0，0，1…从左到右，每四项为一组；1，2，3，5，8，13，21…规律为，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和．（3）需将数列本身分解，通过对比，发现规律．例如，12，15，17，30，22，45，27，60…在这里，第1，3，5…项依次相差5，第2，4，6…项依次相差15．（4）相邻两数的关系中隐含着规律．例如，18，20，24，30，38，48，60…相邻两数依次差2，4，6，8，10，12…【命题方向】常考题型：例1：一列数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…．中的第35个数为（）A、6B、7C、8D、无答案分析：从这组数可以得出规律，当数为n时，则共有n个n，所以第35个数为n，则1+2+3+…+n-1＜35＜1+2+3+…+n，可以求出n所以n=8．故选：C．点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．例2：一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子．那么，从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成144对兔子．分析：从第二个月起，每个月兔子的对数都等于相邻的前两个月的兔子对数的和．找到这个数列的第12项即可．解：兔子每个月的对数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，所以，从一对新生兔开始，一年后就变成了144对兔子．故答案为：144．点评：本题属于斐波那契数列，先找到兔子增加的规律，再根据规律求解．三．“式”的规律【知识点归纳】把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．【命题方向】常考题型：例：观察1+3=4 4+5=9 9+7=16 16+9=25 25+11=36这五道算式，找出规律，则下一道算式分析：观察所给出的式子，知道从第二个算式起，第一个加数分别是前一算式的和；从第二个式子起，第二个加数分别是前一算式中的第二个加数加2所得；由此得出要求的算式．解：因为，要求的算式的前一个算式是：25+11=36，所以，要求的算式的第一个加数是：36，第二个加数是：11+2=13，所以要求的算式是：36+13=49，故答案为：36+13=49．点评：解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．四．数与形结合的规律【知识点归纳】在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．【命题方向】常考题型：搭n个要用3n+1根小棒．分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n-1）=3n+1．当n=10，3n+1=31，答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．故答案为：31，3n+1．点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．五．数表中的规律【知识点归纳】【命题方向】常考题型：例：如图是一张月历卡，用形如的长方形去框月历卡里的日期数，每次同时框出3个数．框出的3个数的和最大是84，一共可以框出20种不同的和．分析：框出3个数是27，28，29时和最大．根据月历卡可知第2，3，4，5行每行有5种不同的和，依此即可求解．解：27+28+29=28×3=84，5×4=20（种）．故答案为：84，20．点评：考查了数表中的规律，月历卡中不同的和的情况要一行一行的找，再相加进行解答．。
小学数学高段教材分析低段数与代数知识结构.ppt
2020-6-17
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3
（一）低段数与代数知识结构：
一上
数的认识 20以内的数
一下
100以内 的数
认识 个 、十和百位、 用小数表示的 单价
二上
万以内的数 二下
分数的初步认识 三上
2020-6-17 小数的初步认识
数的运算
10以内加减法 20以内进位加法
100以内的加减 法（口算）
元、角的简单计 算
如何进行教学？
2020-6-17
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10
2020-6-17
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11
❖ 对于亿这样比较大的计数单位，怎样帮助学 生建立相应的数感？
❖ 有关“负数”教学的问题 认识负数的教学中应注意的问题。
(1)结合具体生活情境， 加深对正负数的认识 。 (2)注意正确地理解正号和负号的含义。
2020-6-17
义和基本性质
数的运算
式与方程
探索规律
三位数乘两位数（口算乘法， 笔算）
除数是两位数的除法（口算 除法，笔算除法）
行程问题 （数量关 系
数学广角（优化策略： 烙饼等问题）
四则运算（总结梳理：同级， 两级，小括号）
运算性质和定律及简便运算 小数的加法和减法
数学广角（植树问题， 点数关系，方阵）
小数乘法，小数除法包括解决问题
进行计算
2020-6-17
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14
③教育教材中数的运算编排的特 点
❖ 以口算教学为笔算教学的算理作准备，按照 “先口算——再估算——再笔算”的编排顺 序进行 。
❖ 重视计算原理的形成过程 。
2020-6-17
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15
④课例分析
小学数学 《数与代数》课件1
5.分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数 （零除外），分数的大小不变。
一个分数的分母不变，分子乘以3，则这个分数 （ 扩大3倍 ） 如果分子不变，分母除以5，则这个分数 （ 扩大5倍 ）
6.最简分数
*计算的结果，能约分的要约成最简分数； 假分数的，一般要化成带分数或整数。 *判断一个最简分数能不能化成有限小数； 分母中除了2和5以外，不含有其他的质 因数，就能化成有限小数。
5. 质数和合数 质数: 只有1和它本身两个因数 （素数） 合数: 除了1和它本身还有别的因数 1:不是质数也不是合数
最小的质数是: 2 最小的合数是: 4
6. 质因数和分解质因数 质因数: 每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式， 这几个质数叫做这个合数的质因数。 分解质因数: 把一个合数用几个质因数相乘的形式表示 出来叫做分解质因数。
分解质因数的方法:短除法 把30分解质因数 2 30 3 15 5 30＝2×3×5
7. 最大公因数和最小公倍数
公因数，最大公因数: 几个数公有的因数，叫做这几个数 的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因 数。 例：（ 1，2，4 ）是8和12的公因数，（ 4 ）是8和 12的最大公因数。
（3）短除法 求24和36的最大公约数和最小公倍数 2 24 2 12 3 6 2 36
18 9 3
商互质 除数相乘
24和36的最大公约数是：2×2×3＝12
24和36的最小公倍数是： 2×2×3×2×3＝72
所有的除数和商相乘
1．根据全国第六次人口普查统计，截止到2010年11 月1日零时，我国人口已达到1339720000人，这个 数读作（ 十三亿三千九百七十二万）人，省略“亿” 后面的尾数约是（ 13 ）亿人。若每人每天节约1角
小学数学新课标讲解PPT
第二节、“数与代数”内容的教学设计与实施
详写内容……点击输入本栏的具体文字， 简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
请根据具体内容酌情修改。
一
关注“数与代数”内容的现实背景，
在“意义”解释中获得基础性理解
二
经历“数与代数”的抽象、运算和建
模过程，感悟数学基本思想
三
关注“运算能力”的发展，在多种关
系平衡中提升学生“熟练”“生巧”
我们做教育、稿教学，中心任务是为了学生的 发展，这是核心，“培养学生终身学习的愿望和能 力”，“以学生的发展为本”这是基调。
2019 感谢聆听 敬请指教
时间：2019.08.05
讲课人：西街小学康燕如
1
2
对运算结果 估计的感悟
对数量关系 的感悟
3
4
认识数感 的价值
第二节、对符号意识的理解及培养策略
一、如何理解符号意识 二、如何培养学生的符号意识
理解符号表示 使用符号可以 数、数量关系 进行运算和
和变化规律的1意义 3 推理
24
能够运用符号 理解利用符号 表示数、数量关系 得到的结论
和变化规律 具有一般性
2019
暑期教育培训
Starry stay night paint your palette blue and grey look out on a summer's day with eyes that know the darkness in my and the
时间：2019.08.05
讲课人：西街小学康燕如
二、第二学段课程内容对比分析
1.数的认识 2.数的运算 3.式与方程 4.正比例、反比例 5.探索规律
数的认识变化 数的运算变化
小学数学课程内容课件.ppt
昂仁县教研室 加 央
学段
数与代数
图形与几何
统计与概率 综合与实践
第1学段
数的认识 数的运算 常见的量 探索规律
图形的认识 测量 图形的运动 图形与位置
第2学段
数的认识 数的运算 式与方程 正比例反比例 探索规律
图形的认识 测量 图形的运动 图形与位置 简单数据统计过程 随机现象发生的可能 性
作业
整理小学数学1—6年级教材
问题解决过程。
例：植树问题 （4）学习要求具有一定的弹性。 预留思考、探索和交流的空间
（5）图文并茂，新颖活泼
4、小学数学教材中的练习具有层次性
1—4年级：试一试，想想做做，练习，复习 5—6年级：试一试，练一练，练习，整理与复习 （1）试一试：继续教学新知识 （2）练一练：消化知识、学会方法、初步应用 （3）练习：巩固新知识，掌握新技能 （4）复习：形成稳定的认知结构
小学数学内容各领域的具体内容编排顺序 数与代数 图形与几何 统计与概率 实践与综合
小学数学的课程内容
1、以数学知识分数→小数；点→线→面→体
2、考虑学生的接受能力组织课程内容 简单→复杂；直观→抽象；整体→局部 例如：整数→小数→分数；体→面→线→点
3、数学课程内容的呈现方式应有利于学生的学习与 发展
1、课程内容体现科学性和整体性。 突出三大领域的核心：
数与代数：数感、符号意识、运算能力、模型思想 图形与几何：空间观念、几何直观、推理能力 统计与概率：数据分析观念 实践与综合：应用意识、创新意识
2、教学素材的选择贴近学生现实
学生的现实：生活现实、数学现实、其他 学科现实
3、小学数学在课堂中的小小应用
《探索规律》数与代数PPT课件
- .
1. 六（4）班同学按下面的规律为教室挂上气球。
第20个气球是什么颜色的？第27个呢？请说明理由。
你能发现下列图形的规律吗？
1
2
3
4
5
(1)如果用数字“1”表示正方形的大小。
（2）现在正方形的大小怎么表示？
（3）现在正方形的大小呢？
（4）接着画第4个 ？
找规律，填一填。
9
15
18
30
16
128
16
49
64
216
15
28
16
29
搭三角形
用火柴棒按下图的方式搭三角形，填写下表
三角形的个数
1
2
3
4
5
…
n
火柴棒的根数
3
5
7
9
11
三角形的个数与火柴棒的根数之间有什么关系？
返回
搭三角形
用火柴棒按下图的方式搭三角形，填写下表
三角形的个数
6
7
8
9
斜着的一组数字分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9，的平方。
探索数与数之间的规律：
9
9
18
27
36
45
54
63
72
81
8
8
16
24
32
40
48
56
64
72
7
7
14
21
28
35
42
49
56
63
6
6
12
18
24
30
36
42
48
54
5
5
10
《找规律》PPT课件
课堂练习
按自己喜欢的规律涂色。
你是怎么涂的？谁愿意来展示一下 自己的作品。
课堂练习
找规律，画一画。
课堂练习
找规律，涂一涂。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
重复排列的规律：
人教版 数学 一年级 下册
7 找规律
找规律 第1课时
情境导入
同学们正在举办联欢会 ，说一说，你从图中发 现了什么？
图中的人和物都是按 一定规律排列的。
探究新知
举手发言：图案有什么规律？你发现了什么？
探究新知
说一说：
彩旗的规律
小旗的规律是1面 1面 ……
小旗的规律是按
、1面 ，又1面 、 重复排列。
探究新知
说一说：
小花的规律
小花的规律是一朵 组重复排列。
、一朵 为一
探究新知
举手发言： 说出图中其他排列规律,圈 出重复的部分。
探究新知
说一说：
灯笼的规律
灯笼的规律是
，
为一组重复排列。
探究新知
说一说
小朋友的排列方式
小朋友们是按照一个小男孩、一个小女孩为一组重复排列的。
Hale Waihona Puke 探究新知试一试：你能接着往下再画一组吗？
小学数学专题讲座ppt课件
学生对待数学学习的态度是否积极 ，是否有良好的学习习惯，如课前 预习、课后复习等。
教师反思与改进建议
教学内容与方法
教师应对教学内容进行深入剖析 ，根据学生的实际情况选择合适 的教学方法，如讲解、讨论、练
习等。
学生个体差异
教师应关注每个学生的个体差异 ，针对不同学生的特点进行有针
对性的教学和辅导。
应用题解题思路
01
审题
认真阅读题目，理解题意，明确已 知条件和未知条件。
列式计算
根据数量关系列出算式，进行计算 。
03
02
分析数量关系
根据已知条件，分析数量之间的关 系，找出解题关键。
检验答案
将计算结果代入原题进行检验，确 保答案正确。
04
05 小学数学考试评价与反思
CHAPTER
考试形式及评价标准
考试形式
闭卷笔试，包括选择题、填空题、计 算题和应用题等多种题型。
评价标准
根据课程标准和教学大纲，结合学生 实际情况，制定科学合理的评分标准 ，注重考察学生的基础知识、基本技 能和解决问题的能力。
学生自我评价报告
知识掌握情况
学生对数学基础知识的掌握程度 ，包括概念、公式、定理等。
解题能力
学生在解题过程中的思路是否清晰 ，方法是否得当，是否能够灵活运 用所学知识解决问题。
通过排除明显错误的选项，提高正确 率。
验证答案
将所选答案代入题目进行验证，确保 答案正确。
填空题答题策略
仔细阅读题目
分析空格前后内容
了解题目背景和要求，明确需要填写的内 容。
根据空格前后的信息，推断需要填写的内 容。
注意单位换算
如果涉及单位换算，要确保换算正确。
小学数学数与代数领域分数专题知识树说课标说教材PPT
六 求常见的百分率求比一个数多（或少）
年
百分之几的数是多少
级 上 册
求一个数比另一个数 多（或少）百分之几
七年级上册 第一章有理数
有理数 正负数
有理数加减法 有理数乘除法
第一章有理数
有理数乘除法
七 年 级
整数可以看作分数为1的分数。上 册正整数、0、负整数、正分数 、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
几何直观是指利用图形描述几何或者其 他数学问题、探索解决问题的思路、预 测结果。
在许多情况下，借助几何直观可以把复 杂的数学问题变得简明、形象。几何直 观可以帮助学生直观地理解数学，在整 个数学学习过程中都发挥着重要作用。
分数
2011版把 “内容标准”改为“课程内 容”
图形与几何 统计与概率
数的运算
说 课 标
1、新课程标准对分数专题 的基本要求
初步形成数感； 会独立思考，体 会一些数学的基 本思想。
数学思考
问题解决
经历与他人 合作交流解 决问题的过 程，尝试解 释自己的思 考过程。
知识与技能
体验从具体情境中 抽象出数的过程， 理解分数、百分数 的意义；掌握必要 的运算技能。
课标要求
情感与态度
行一些分数加法的简便运算，进一步 提高简算能力。
理解分数加减法的算理，掌握 计算方法，并能正确地计算。
理解比的意义和基本性质 知道比与分数、除法的关 系，能化简比和求比值。 并解决实际问题。
使学生理解百分数的意 义，了解它在实际中的 应用，会正确地读、写 百分数。
分数的意义和性质
知道分数是怎样产生的，理解 分数的意义，明确分数与除法
积极参与数学活动，对数学有好奇
总
(完整PPT)数与代数内容分析与教学
把一个蛋糕平均分成2份，每一份是这个 蛋糕的一半，这一半该用什么样的数来表示？
生：二分之一 像二分之一这样的数就是分数。我们这节 课一起来认识分数。（板书） 把一个蛋糕平均分成二份，（同步演示分 数的书写，分数线、分母、分子）这一份就是 这个蛋糕的1/2，另一份呢？（也是这个蛋糕 的1/2） 它指的是谁？ 你能说说我们是怎样得到这个蛋糕的1/2的吗？
第七章 数与代数内容 分析与教学
第一学段数与代数 课程内容分析
➢（一）数的认识 ➢（二）数的运算 ➢（三）常见的量 ➢（四）探索规律
第二学段 数与代数内容
➢一、数的认识 ➢二、数的运算 ➢三、式与方程 ➢四、正比例、反比例 ➢五、探索规律
第一节 数的认识
1、万以内的整数、简单的分数与小数的 认识
拿一张长方形，先折一折，把它的1/2涂上颜色。
学生涂色作品。
➢折法不同，为什么涂色的部分都是 长方形的1/2呢？
➢ 生1：都是一半
生2：都是把长方形平均分成2份， 涂色的是其中的一份。
➢ 小结：折法不同没关系，只要折的 是这个长方形的一半，每一份都是 它的1/2。
➢3、判断：下面哪些图形里的涂色 部分是1/2，在（ ）里画“勾”。
小结：无论是一个蛋糕，一个图形， 只要把它平均分成二份，每一份就 是它的1/2。
4、（1）你还想认识几分之一？
生： 1/4、1/8、1/3、1/6……（师板书）
（2）拿一张纸折一折，并用斜线表示出它的几分 之一。
➢ 汇报：你把这个图形平均分成几份，涂色部分 是它的几分之一？
生1：我把它分成8份，涂色部分是它的1/8。
生2：把一个圆形平均分成4份，涂了其中一份， 每份是它的1/4。
➢ 小组内交流。
小学数学教学中如何探索规律
小学数学教学中如何探索规律小学数学教学中如何探索规律数学教学探索规律一1、提高“探索规律”在数学教学中的地位既然探索规律性内容是小学数学教学内容的组成部分之一，教师就需要重视起这类内容的作用。
首先，在公式、法则或计算方法这类知识时，教师要引导学生在发现与探索中，发现数学知识的正确性。
其次，将探索规律类知识作为数学中数与代数中间的独立体，有利于探索规律教学内容重要地位的明确。
小学数学教学中，规律大都是通过数与形的方法展示出来的，比如在学习“表面涂色的正方体”时，规律探索内容就展示在图形中，教师可以引导学生从图形中分析出公式类的结论，会大大提高学生数学学习成就感，促进学生更加喜数学。
2、加强探索规律教学内容设计教学内容的科学程度，对于小学数学教学的质量有着重要的影响。
新时代的小学数学教学内容应当更多地取自于，教师可以利用生活情境的有效创设，给小学生呈现多样化的课堂氛围。
教师要多联系和融合小学生身边的事物，从实际入手，利用学生可以感受到的具体事例，组织学生去探究与发现规律。
比如在学习“间隔排列”知识时，教师可以利用生活中的场景进行举例，描述一个小学生可以感知的场景，从而促进学生形象地了解知识。
教师可以说：“工人设计树木栽种时，为了美观，做出了这样的设计，不同树木的栽种设计不同”，同时为学生展示一个生动形象且真实的图片，让学生去发现其中的规律，促使小学生成为规律的主要探究者。
数学教学探索规律二一、“探索规律”的教育价值审视数学中探索规律的过程，实际上是合情推理与演绎推理综合运用的过程。
过去我们比较强调演绎推理，弱化了合情推理，影响到学生创造力的培养。
合情推理是丰富多彩的，归纳推理、类比推理是两种用途最广的合情推理。
合情推理常常要借助于直觉。
因此，在探索数学规律的思维活动中，既要用合情推理发现数学规律，又要用演绎推理加以论证，以保证结论的正确性，两者缺一不可。
这就好比人在迷雾中前行的眼睛与双腿，既要用眼睛观察方向、探寻道路，又要靠双腿循序渐进、达到目标。