经济数学基础综合练习及参考答案

经济数学基础综合练习及参考答案

第一部分 微分学

一、单项选择题

1．函数()

1lg +=

x x

y 的定义域是（ ）．

A ．1->x

B ．0≠x

C ．0>x

D ．1->x 且0≠x

2．若函数)(x f 的定义域是[0，1]，则函数)2(x f 的定义域是( )． A ．1],0[ B ．)1,(-∞ C ．]0,(-∞ D )0,(-∞

3．下列各函数对中，（

）中的两个函数相等．

A ．2

)()(x x f =，x x g =)( B ．1

1)(2--=x x x f ，x x g =)(+ 1

C ．2ln x y =，x x g ln 2)(=

D ．x x x f 2

2cos sin )(+=，1)(=x g

4．设11

)(+=x

x f ，则))((x f f =（ ）．

A ．11++x x

B ．x x +1

C ．111++x

D ．

x

+11

5．下列函数中为奇函数的是（ ）．

A ．x x y -=2

B ．x

x

y -+=e

e C ．1

1

ln

+-=x x y D ．x x y sin = 6．下列函数中，（

）不是基本初等函数．

A ．10

2

=y B ．x

y )2

1(= C ．)1ln(-=x y D ．3

1x

y = 7．下列结论中，（ ）是正确的． A ．基本初等函数都是单调函数 B ．偶函数的图形关于坐标原点对称 C ．奇函数的图形关于坐标原点对称 D ．周期函数都是有界函数

8. 当x →0时，下列变量中（ ）是无穷大量．

A .

001.0x B . x

x 21+ C . x D . x

-2 9. 已知1tan )(-=x

x

x f ，当（ ）时，)(x f 为无穷小量.

A . x →0

B . 1→x

C . -∞→x

D . +∞→x

10．函数sin ,0(),0

x

x f x x k x ⎧≠⎪

=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ( )．

A ．-2

B ．-1

C ．1

D ．2

11. 函数⎩⎨

⎧<-≥=0

,10

,1)(x x x f 在x = 0处（ ）．

A . 左连续

B . 右连续

C . 连续

D . 左右皆不连续 12．曲线1

1

+=

x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ ）．

A ．21-

B ．21

C ．3)1(21+x

D ．3)

1(21

+-x

13. 曲线x y sin =在点(0, 0)处的切线方程为（ ）．

A . y = x

B . y = 2x

C . y = 2

1

x D . y = -x

14．若函数x x

f =)1

(，则)(x f '=（ ）．

A ．21x

B ．-21x

C ．x 1

D ．-x 1

15．若x x x f cos )(=，则='')(x f （ ）．

A ．x x x sin cos +

B ．x x x sin cos -

C ．x x x cos sin 2+

D ．x x x cos sin 2-- 16．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ ）．

A ．sin x

B ．e x

C ．x 2

D ．3 - x 17．下列结论正确的有（ ）．

A ．x 0是f (x )的极值点，且f '(x 0)存在，则必有f '(x 0) = 0

B ．x 0是f (x )的极值点，则x 0必是f (x )的驻点

C ．若f '(x 0) = 0，则x 0必是f (x )的极值点

D ．使)(x f '不存在的点x 0，一定是f (x )的极值点

18. 设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（ ）．

A ．

p p

32- B ．

--p

p

32 C ．

32-p

p

D ．-

-32p

p

二、填空题

1．函数⎩⎨

⎧<≤-<≤-+=2

0,10

5,

2)(2

x x x x x f 的定义域是 ． 2．函数x x x f --+=21

)5ln()(的定义域是

．

3．若函数52)1(2

-+=+x x x f ，则=)(x f

． 4．设函数1)(2

-=u u f ，x

x u 1)(=，则=))2((u f

．

5．设2

1010)(x

x x f -+=，则函数的图形关于

对称．

6．已知生产某种产品的成本函数为C (q ) = 80 + 2q ，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为 ．

7．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R (q ) = ．

8. =+∞→x

x

x x sin lim

.

9．已知x

x

x f sin 1)(-=，当 时，)(x f 为无穷小量．