【小学四年级奥数讲义】 行程问题(二)
四年级奥数培优专题第五章 实践与应用2
四年级奥数培优专题第五章实践与应用（二）第一讲行程问题（一）【专题导引】我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。
行程问题主要包括相遇问题和追及问题。
这一周我们来学习一些常用的、基本的行程问题。
解答行程问题时,要理清路程、时间和速度之间的关系,紧扣基本数量关系：“路程=速度×时间”来思考,对具体问题要作仔细分析,弄清出发地点、时间和运动结果。
【典型例题】【例1】轮船每小时行驶19千米,经过8小时后,轮船行驶了多少千米？【试一试】1、东东在一条长198米的环行跑道上跑步,每秒6米,以这样的速度要跑多少秒他才能跑完两圈？2、甲、乙两辆火车同时出发,甲车3小时行驶了270千米,乙车5小时行驶了300千米,谁的速度快一些？【例2】小明以每分钟40米的速度从家步行上学,5分钟后,他想起作业还未完成,加快速度以每分钟50米的速度去学校,又走了7分钟到达学校,小明家到学校多少米？【试一试】1、一艘轮船从一港口出发,以每小时19千米的速度向青岛行驶,中途停下来2小时装卸货物,到达青岛总共用了8小时,这一港口到青岛的水路长多少千米？2、妈妈去公司上班,每分钟走60米,在路上她遇到王阿姨聊了8分钟,共计26分钟后妈妈到达公司,问：从家里到公司有多少米？米,乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇？【试一试】1、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行,甲船每小时行驶18千米,乙船每小时行驶15千米,经过6小时两艘轮船途中相遇。
两地间的水路长多少千米？2、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发相向而行,已知甲车从A 城到B城需要6小时,乙车从B城到A城需要12小时,两车出发后多少小时相遇？米,陆亮每分钟行90米,如果一只狗与王欣同时同向而行,每分钟行500米,遇到陆亮后,立即回头向王欣跑去,遇到王欣再向陆亮跑去。
这样不断来回,直到王欣和陆亮相遇为止,狗共行了多少米？【试一试】1、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发,相向而行。
四年级数学思维训练导引(奥数)第14讲 行程问题二
第十四讲行程问题二1．(1)费叔叔沿着一条与铁路平行的公路散步，每分钟走60米，迎面开过来一列长300米的火车．从火车头与费叔叔相遇到火车尾离开他共用了20秒．求火车的速度．(2)小悦沿着一条与铁路平行的公路散步，她散步的速度是每秒2米，这时从小悦背后开来一列火车，从车头追上她到车尾离开她共用了18秒，已知火车速度是每秒17米，求火车的长度．2．(1)一列火车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米的大桥，需要多长时间？(2)一列火车以每秒20米的速度通过一座长200米的大桥，共用21秒，这列火车长多少米？3．一列火车长180米，每秒行20米；另一列火车长200米，每秒行18米．两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离要经过多长时间？4．甲火车长370米，每秒行15米；乙火车长350米，每秒行21米，两车同向行驶，乙车从追上甲车到完全超过甲车需要多长时间？5．许三多所在的钢七连队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进．许三多以每秒3米的速度从队尾跑到队头需要多长时间？然后从队头返回队尾，又需要多长时间？6．甲、乙两列火车相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行60千米．坐在甲车上的小坤从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗为止共用13秒．问：乙车全长多少米？7．现有两列火车同时同方向齐头行进，快车每秒行18米，慢车每秒行10米，行12秒后快车超过慢车．如果这两列火车车尾对齐，同时同方向行进，则9秒后快车超过慢车．请问：快车和慢车的车长分别是多少米？8．有甲、乙、丙三人，甲每分钟走40米，乙每分钟走50米，丙每分钟走60米．A、 B两地相距2700米．甲、乙两人从A、曰两地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从B地出发去追赶乙，请问：甲在与乙相遇之后多少分钟又与丙相遇？又过了多少分钟丙才追上乙？9．有甲、乙、丙三人，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米，如果甲从A地，乙和丙从B地，三人同时出发相向而行．甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地的距离．10.东、西两城相距75千米．小明从东向西走，每小时走6.5千米；小强从西向东走，每小时走6千米；小辉骑自行车从东向西走，每小时行15千米．三人同时动身，途中小辉遇见小强即折回向东骑，遇见了小明又折回向西骑，再遇见小强又折回向东骑，……，这样往返，直到三人在途中相遇为止．请问：小辉共骑了多少千米？1．(1)一列火车长400米，以每分钟800米的速度通过一条长2800米的隧道，需要多长时间？(2)一列火车长720米，每秒行驶15米，全车通过一个山洞用了64秒．这个山洞长多少米？2．一列火车通过一座长1000米的桥，从火车车头上桥，到车尾离开桥共用120秒，而火车完全在桥上的时间是80秒．你知道火车有多长吗？它的速度是多少？3．有一列客车和一列货车，客车长400米，每秒行驶20米；货车长800米，每秒行驶10米．试问：如果两车相向而行，它们从相遇到错开需要多长时间？如果两车同向而行，客车赶超货车（从追上到完全超过）需要多长时间？4．一列客车和一列货车同向而行，货车在前，客车在后，已知客车通过460米长的隧道用30秒，通过410米长的隧道用28秒．又已知货车长160米，每小时行驶54千米．请问：客车从追上到离开这列货车需要多少秒？5．与铁路平行的一条小路上，有一个行人与一个骑车人同时向南行进，行人速度为每小时3.6千米，骑车人速度为每小时10.8千米．这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒钟，通过骑车人用26秒钟．请问：这列火车的车身总长是多少米？6．人大附小组织学生去春游，队伍行进的速度是每秒2米，宋老师以每秒4米的速度从队尾跑到队头，再回到队尾，共用6分钟．请问：队伍的总长是多少米？7．阿奇在一条与铁路平行的小路上行走，有一列客车迎面开来，40秒后经过阿奇，如果这列客车从阿奇的背后开来，60秒后经过阿奇，试问：如果阿奇站着不动，客车多长时间可以经过阿奇？8．一列货车和一列客车同向行驶，由于货车有紧急任务，因此开始赶超客车．小明在客车内沿着客车前进的方向向前走，小明发现货车用140秒就超过了他．已知小明在客车内行走的速度为每秒1米，客车的速度为每秒20米，客车长350米，货车长280米．求货车从追上客车到完全超过客车所需要的时间．9．甲、乙两辆汽车的速度分别为每小时52千米和每小时40千米，两车同时从A地出发到B地去，出发6小时后，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，又过了1小时，乙车也遇到了这辆卡车．请问：这辆卡车的速度是多少？10.甲、乙两人同时从A地出发向B地前进，甲骑车，乙步行，与此同时，丙从B地出发向A地前进，甲骑9千米后与丙相遇，而乙走6千米后就与丙相遇．如果甲骑车的速度是乙步行速度的3倍，求A、B两地的距离．11.甲、乙、丙三人步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度是步行速度的3倍，现在甲从A地向B地行进，乙、丙两人从B地向A地行进，三人同时出发，出发时，甲、乙步行，丙骑车，途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按原来的方向继续前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己又重新改为步行，三人仍按原来的方向继续前进，试问：三人之中谁最先到达目的地？谁最后到达目的地？ 12.A、B两城相距56千米，甲、乙、丙三人分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度前进．甲、乙两人从A城，丙从B城同时出发，相向而行，请问：出发多长时间后，乙正好在甲和丙的中点？1．米老鼠沿着铁路旁的一条小路向前走，一列货车从后面开过来，8:00货车追上了米老鼠，又过了30秒，货车超过了它；另有一列客车迎面驶来，9:30客车和米老鼠相遇，又过了12秒客车离开了它，如果客车的长度是货车的2倍，客车的速度是货车的3倍．请问：客车和货车什么时间相遇？两车错车需要多长时间？2．货车和客车相向而行，两车在A点迎面相遇，在B点错开，A点和B两点之间的距离为150米．已知客车的长度为450米，速度为每小时108公里，货车的速度为每小时72公里．如果货车比客车长，那么货车的长度是多少？3．铁路旁有一条小路，一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去．14时10分追上向北行走的一位工人，15秒后离开这个工人；14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生，请问：工人与学生将在何时相遇？4．A、B两地相距120千米，甲、乙两人分别骑车从A、B两地同时相向出发，甲速度为每小时50千米，出发后1小时30分钟相遇，然后甲、乙两人继续沿各自方向往前骑，在他们相遇6分钟后，甲与迎面骑车而来的丙相遇，而丙在C地追上乙．若甲以每小时44千米的速度，乙以每小时比原速度快6千米的车速，两人同时分别从A、B出发相向而行，则甲、乙二人在C点相遇，问丙的车速是多少？5．快、中、慢三辆车同时从甲地出发追赶前方的骑车人，分别用6分钟、12分钟、20分钟追上，已知快车每小时行24千米，中车每小时行20千米，求慢车每小时行多少千米．6．快、中、慢三辆车同时从甲地出发开往乙地，与此同时冬冬以每分钟100米的速度沿公路走向甲地，已知快车出发30分钟后在途中遇上冬冬，中车出发35分钟后遇上冬冬．三辆车到达乙地的时候分别用了100分钟、120分钟、150分钟．请问：慢车出发多长时间后可以遇上冬冬？7．铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人早上同时从A城出发向南前进，行人速度为每小时7.2千米，骑车人速度为每小时18千米．途中，有一列火车从他们背后开过来，9点10分恰好追上行人，而且从行人身边通过用了20秒钟；9点18分恰好追上骑车人，从骑车人身边通过用26秒钟．请问：这列火车的车身总长是多少米？行人与骑车人早上何时从A城出发？他们出发时，火车头离A城还有多少千米？8．铁路货运调度站有A、B两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车，它们的车长正好构成一个等差数列，其中乙车的车长居中．最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于A信号灯处，而车头则冲着B信号灯的方向，乙车的车尾则位于 B信号灯处，车头则冲着A的方向．现在，三列火车同时出发向前行驶，10秒之后三列火车的车头恰好相遇．再过15秒，甲车恰好完全超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开．请问：甲、乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟？。
四年级奥数行程问题及答案【三篇】
四年级奥数行程问题及答案【三篇】
【第一篇】
甲、乙两个港口之间的水路长300千米，一只船从甲港到乙港，顺水5小时到达，从乙港返回甲港，逆水6小时到达。
求船在静水中的速度和水流速度？
解答:由题意可知，船在顺水中的速度是300÷5=60千米/小时，在逆水中的速度是300÷6=50千米/小时，所以静水速度是（60+50）÷2=55千米/小时，水流速度是
（60-50）÷2=5千米/小时。
【第二篇】
某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？
【分析】顺水速度是15+3=18千米/小时，从甲地到乙地的路程是18×8=144千米，从乙地返回甲地时是逆水，逆水速度是15-3=12千米/小时，行驶时间为144÷12=12
小时。
【第三篇】
A、B两港相距360千米，甲轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5
小时。
乙轮船在静水中的速度是每小时12千米，乙轮船往返两港要多少小时？
解答：首先要求出水流速度，由题意可知，甲轮船逆流航行需要（35+5）÷2=20小时，顺流航行需要 20-5=15小时，由此可以求出水流速度为每小时[360÷15-
360÷20]÷2=3千米，从而进一步可以求出乙船的顺流速度是每小时 12+3=15千米，逆水速度为每小时12-3=9千米，最后求出乙轮船往返两港需要的时间是360÷15+360÷9=64
小时。
【精品】四年级下册奥数试题-第十课时 行程问题(二) 全国通用
第十课时行程问题（二）【教学目标】1.概念：追及问题是指两个物体同向运动，后一个速度快的物体追前一个速度慢的物体的一种行程问题；2.追及问题的特点：两个物体在相同时间内所走的路程一个比另一个多；3.相关关系式：路程差÷速度差=追及时间。
【教学重点】追及类问题特点及解题方法。
【教学难点】理解追及类问题的特点，熟练运用相关公式解题。
【教学内容】【典型例题】例题1：货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在距中点18千米处相遇。
东西两地相距多少千米？练习1：（1）甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。
两人相遇时距全程中点3千米，求全程长多少千米。
（2）甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车在距中点16千米处相遇。
东西两城相距多少千米？（3）快车和慢车同时从南北两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时后，快车已驶过中点25千米，这时慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米？例题2：甲、乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米，几小时后甲可以追上乙？练习2：（1）甲、乙两人同时从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在前甲在后，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米，几小时后甲可追上乙？（2）解放军某部队从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络。
多长时间后，通讯员能赶上队伍？（3）小华和小亮的家相距380米，两人同时从家中出发，在同一条笔直的路上行走，小华每分钟走65米，小亮每分钟走55米。
3分钟后两人可能相距多少米？例题3：甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米。
如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？练习3：（1）一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星？（2）光明小学有一条长200米长的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑。
四年级奥数行程问题
行程问题专题分析：行程问题是专门讲物体运动的速度、时间和路程的应用题。
行程问题的主要数量关系是：路程＝速度×时间、路程和÷速度和＝相遇时间、路程差÷速度差＝相遇时间。
练习一：1、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两车在距中点32千米处相遇。
东西两地相距多少千米？思路：两车在距中点32千米处相遇，意思是：两车行的路程相差64千米。
有了路程差和速度差就可以求出相遇时间了为8小时。
其他计算就容易了。
2、小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点120米处相遇，学校到少年宫有多少米？3、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，汽车每小时行40千克，摩托车每小时行65千米。
当摩托车行到两地中点处，与汽车相距75千米。
甲乙两地相距多少千米？4、小轿车每小时行60千米，比客车每小时多行5千米，两车同时从甲乙两地相向而行，在距中点20千米处相遇，求甲乙两地之间的路程。
练习二：1、快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，。
慢车每小时行多少千米？思路：先计算快车3小时行120千米，再减去25千米就是路程的一半，这时快车与慢车还相距7千米，则慢车行了63千米。
因此慢车的速度为21千米/小时。
2、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。
哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。
弟弟每分钟行多少米？3、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？4、学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学能植这批树苗的一半还多20棵。
如果这批树苗平均分给五（1）班的同学去植，平均每人植多少棵？练习三：1、甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。
四年级奥数--行程问题(二)-行船问题资料
例4：一只轮船从上海港开往
武汉港，顺流而下每小时行 25千米，返回时逆流而上用 了75小时。已知这段航道的 水流是每小时5千米，求上海 港与武汉港相距多少千米？
分析与解答：
先根据顺水速度和水速，可求船速为每 小时： 25－5=20千米； 再根据船速和水速，可求出逆水速度为 每小时行： 20－5=15千米。 又已知“逆流而上用了75小时”，所以， 上海港与武汉港相距： 15×75=1125千米。
例3：甲、乙两港间的水路长
286千米，一只船从甲港开 往乙港顺水11小时到达；从 乙港返回甲港，逆水13小时 到达。求船在静水中的速度 （即船速）和水流速度（即 水速）。
分析与解答
Байду номын сангаас
要求船速和水速，要先求出顺水速度和逆水速度， 而顺水速度可按行程问题的一般数量关系求，即： 路程÷顺水时间=顺水速度， 路程÷逆水时间=逆水速度。 因此，顺水速度是 286÷11=26千米， 逆水速度是： 286÷13=22千米。 所以，船在静水中每小时行 （26＋22）÷2=24千米， 水流速度是每小时 （26－22）÷2=2千米。
1，一只轮船从A港开往Ｂ港，顺流而下每小时行 20千米，返回时逆流而上用了60小时。已知这段 航道的水流是每小时4千米，求A港到B港相距多少 千米？ 2，一只轮船从甲码头开往乙码头，逆流每小时行 15千米，返回时顺流而下用了18小时。已知这段 航道的水流是每小时3千米，求甲、乙两个码头间 水路长多少千米？ 3，某轮船在相距216千米的两个港口间往返运送 货物，已知轮船在静水中每小时行21千米，两个 港口间的水流速度是每小时3千米，那么，这只轮 船往返一次需要多少时间？
四年级奥数行程问题
知识框架（一）行程问题基本公式：路程=速度⨯时间；总路程=平均速度⨯总时间速度=路程÷时间；时间=路程÷速度（二）相遇问题（相向而行）：速度和⨯相遇时间=相遇距离（三）追及问题（同向而行）：速度差⨯追及时间=追及距离（四）列车进入隧道是指从车头进入隧道开始算起到车尾离开隧道为止；因此，这个过程中列车所走的路程等于隧道的长度加上车的长度。
（五）两车相遇，错车而过是指从两列列车的车头相遇开始算起到两列列车的车尾分开为止；这个过程实际上是以两列列车相遇点为起点的相背运动问题，这两列列车在这段时间所走的路程之和等于这两个列车的车长之和。
（六）错车时间=两列列车车长之和÷两车的速度之和。
典型例题一、相遇问题1、一列客车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒。
已知在客车的前方有一列行驶方向与它相同的货车，车身长为320米，速度每秒17米。
求列车与货车从相遇到离开所用的时间。
2、有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米。
现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇后6分钟后，甲又与丙相遇。
那么，东、西两村之间的距离是多少米？二、立即返回问题3、甲、乙两地之间的距离是420千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行42千米，第二辆汽车每小时行38千米，第一辆汽车到达乙地立即返回，两辆车从开出到相遇共用了多少小时？4、某解放车队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进。
一战士以每秒3米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，那么这需要多少时间？三、提前出发问题5、学生甲和乙同事从家里出发，相向而行，学生甲每分钟走52米，学生乙每分钟走70米，两人在途中A处相遇，若甲提前4分钟出发，且速度不变，学生乙改为每分钟走90米，两人仍在A处相遇，问学生甲乙两家相距多远？四、二次相遇问题6、东、西两城相距75千米。
小明从东向西走，每小时走6.5千米；小强从西向东走，每小时走6千米；小辉骑自行车从东向西，每小时骑行15千米。
行程问题,四年级奥数
行程问题（一）我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题，称为行程问题。
行程问题主要包括相遇问题、相背问题的追及问题。
例1．甲、乙两人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇？例2．南北两村相距90千米，甲、乙两人分别从两村同时出发相向而行，甲比乙每小时多行2千米，5小时后两人相遇。
两人的速度各是什么？例3．两地相距900千米，甲、乙两列火车同时从两地出发相向而行。
甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶90千米，两车在途中相遇后继续前进。
从两车相遇算起，它们开到对方的出发点各需要多长时间？例4．甲每小时行8千米，乙每小时行6千米，两人于相隔32千米的两地同时相背而行，几小时后二人相隔144千米？例5．下午放学时，弟弟以每分40米的速度步行加家，5分后，哥哥以每分60米的速度也从学校步行回家。
哥哥出发后，经过几分可以追上弟弟？（假定从学校到家和路程足够远，哥哥追上弟弟时仍没有到家。
）例6．幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒跑6米，晶晶每秒跑4米。
问：冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？第二次追上晶晶时两人各跑了多少圈？练习与思考1． 甲、乙两艘轮船分别从两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶19千米，乙船每小时行驶13千米，经过8小时两艘轮船在途中相遇。
两港间的水路长多少千米？2． 甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需3小时，乙车到达A城需6小时，两车出发后多少时间相遇？3． 东、西两镇相距45千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相向而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，5小时后两人相遇。
甲乙两人的速度各是多少？4． 两地相距6600千米，甲、乙两列火车同时从两地出发，相向而行。
甲车每小时行驶100千米，乙车每小时行驶120千米，两车在途中相遇后继续前进。
从相遇时算起，两车开到对方的出发点各需多少小时？5． 甲每小时行9千米，乙每小时比甲少行3千米，两人于相隔20千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔80千米？6． 甲每小时行12千米，乙每小时行8千米，甲自南庄向南行，同时乙自北庄向北行，经过5小时后，两人相隔103千米 。
小学四年级奥数行程问题
小学四年级奥数行程问题1、甲、乙两辆车同时从两地出发，相向而行。
甲车每小时行45千米，乙车每小时行55千米。
甲、乙两车多长时间后相遇？2、两个城市之间的距离为450千米，一辆汽车以每小时65千米的速度从第一个城市驶向第二个城市。
请问这辆汽车需要多少小时到达第二个城市？3、两个人同时从两个不同的地方出发，走向彼此。
一个人每分钟走50米，另一个人每分钟走40米。
请问，他们需要多少时间才能相遇？4、一辆摩托车和一辆自行车同时从同一地点出发，沿着同一条路前往目的地。
摩托车的速度是每小时60千米，自行车的速度是每小时10千米。
请问，摩托车多长时间后能够追上自行车？5、一辆火车以每小时80千米的速度前行，一个乘客从火车上跳下去，同时一个新乘客以每小时5千米的速度上车。
请问，这两个乘客何时能够相遇？答案：1、相遇时间 = （甲速度 +乙速度）×时间设甲、乙两车x小时后相遇，根据题意可得方程：（45 + 55）x = 100x。
解得x=1，所以甲、乙两车1小时后相遇。
2、时间 =距离 /速度设这辆汽车需要x小时到达第二个城市，根据题意可得方程：450/65=x。
解得x=7.71，所以这辆汽车需要7.71小时到达第二个城市。
3、时间 =距离 / （一个人速度 +另一个人速度）设他们需要x分钟才能相遇，根据题意可得方程：50+40=90x。
解得x=1，所以他们需要1分钟才能相遇。
4、时间 =距离 / （摩托车速度 -自行车速度）设摩托车x小时后能够追上自行车，根据题意可得方程：60−10=（60−10）x。
解得x=5，所以摩托车5小时后能够追上自行车。
5、时间 =距离 / （火车速度 +新乘客速度 -老乘客速度）设这两个乘客x小时后相遇，根据题意可得方程：80+5−5=（80+5−5）x。
解得x=1，所以这两个乘客1小时后相遇。
小学四年级奥数在现今的教育体系中，奥数已成为了一种广受欢迎的数学教育方式。
特别是在小学四年级阶段，奥数的学习对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要的作用。
奥数四年级行程问题 (2)
奥数四年级行程问题 (2)【专题知识点概述】行程问题是一类常见的重要应用题.在历次数学竞赛中经常出现。
行程问题包括：相遇问题、追及问题、火车过桥问题、流水行船问题、环形行程问题等等。
行程问题思维灵活性大.辐射面广.但根本在于距离、速度和时间三个基本量之间的关系.即：距离=速度⨯时间.时间=距离÷速度.速度=距离÷时间。
在这三个量中.已知两个量.即可求出第三个量。
掌握这三个数量关系式.是解决行程问题的关键。
在解答行程问题时.经常采取画图分析的方法.根据题意画出线段图.来帮助我们分析、理解题意.从而解决问题。
一、行程基本量我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题.总称为行程问题.我们已经接触过一些简单的行程应用题.行程问题主要涉及时间【t】、速度【v】和路程【s】这三个基本量.它们之间的关系如下：【1】速度×时间=路程可简记为：s = vt【2】路程÷速度=时间可简记为：t = s÷v【3】路程÷时间=速度可简记为：v = s÷t显然.知道其中的两个量就可以求出第三个量.二、平均速度平均速度的基本关系式为：平均速度=总路程÷总时间；总时间=总路程÷平均速度；总路程=平均速度⨯总时间。
【重点难点解析】1.行程三要素之间的关系2．平均速度的概念3．注意观察运动过程中的不变量【竞赛考点挖掘】1.注意观察运动过程中的不变量【习题精讲】【例1】【难度等级※】邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里.从邮局开始要走12千米上坡路.8千米下坡路。
他上坡时每小时走4千米.下坡时每小时走5千米.到达目的地停留1小时以后.又从原路返回.邮递员什么时候可以回到邮局?【分析与解】法一：先求出去的时间.再求出返回的时间.最后转化为时刻。
①邮递员到达对面山里需时间：12÷4+8÷5=4.6(小时);②邮递员返回到邮局共用时间：8÷4+12÷5+1+4.6 =2+2.4+1+4.6 = l0(小时)③邮递员回到邮局时的时刻是：7+10-12=5(时).邮递员是下午5时回到邮局的。
四年级下册奥数第34讲 行程问题(二)
第34周行程问题（二）专题简析：迫及问题是指两个物体同向运动，后一个速度快的物体追前一个速度慢的物体的一种行程问题。
它的基本特点是两个物体在相同时间内所走的路程一个比另一个多。
其中运动时间相同是一个重要特征，一般我们从追及时间、速度差、路程差等入手，它们之间的关系是：路程差÷速度差=追及时间（时间）。
例1:货车和客车同时从东、西两地相向而行，货车每小时行驶48千米，客车每小时行驶42千米，两车在离中点18千米处相遇。
求东、西两地相距多少千米？练习：1、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行驶20千米，乙每小时行驶18千米。
两人相遇时距全程中点3千米。
求全程长多少千米？2、甲、乙两辆汽车同时从东、西两城相向开出，甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶56千米，两地距中点16千米处相遇。
求东、西两城相距多少千米？3、快车和慢车同时从南、北两地相对开出。
已知快车每小时行驶40千米，经过3小时后，快车已驶过中点25千米，这时与慢车还相距7千米。
慢车每小时行驶多少千米？例2:甲、乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行驶13千米，乙步行每小时走5千米，几小时后甲可以追上乙？练习：1、甲、乙两人同时从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在前甲在后，甲每小时行走15千米，乙每小时行走6千米，几小时后甲可追上乙？2、解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络。
多少时间后，通讯员能赶上队伍？3、小华和小亮的家相距380米，两人同时从家中出发，在同一条笔直的路上行走，小华每分钟走65米，小亮每分钟走55米。
3分钟后两人可能相距多少米？例3:甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米。
如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？练习：1、一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同时同地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星？2、光明小学有一条长200米长的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑。
四年级数学奥数培优第三讲：行程问题(二)
第三讲：行程问题（二）爱学教育老师奥数2015·四年级·竞赛·秋★例题剖析★1、在一条笔直的公路上，小王和小李骑车从相距900米的A，B两地同时出发，小王每分钟行200米，小李每分钟行250米，经过多少时间两人相距2700米？2、某人要到60千米外的农场去，开始他以5千米/小时的速度步行，后来有一辆速度为18千米/小时的拖拉机把他送到了农场，总共用了5.5小时，请问他步行了多远？3、汽车以72千米/小时的速度从甲地到乙地，到达后立即以48千米/小时的速度返回甲地，该车的平均速度是多少？4、从甲城到乙城，快车在公路上要行驶4小时，慢车要行驶6小时，两辆车分别从两城相对开出，在离公路中点24千米相遇。
甲、乙两城的公路长多少千米？5、一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，速度为1500千米/时，回来时逆风，速度为1200千米/时，这架飞机最多飞出多少千米就要返航？6、湖中有A,B两岛，甲、乙二人都要在两岛之间游一个来回，两人分别从A,B两岛同进出发，他们第一次相遇距离A岛700米，第二次相遇距离B岛400米。
两岛之间相距多少米？7、甲、乙二人分别从A,B两地同时出发相向而行，往返于A,B两地之间，第一次相遇在距A地60千米处，第二次相遇在距A地40千米处，那么A,B两地距离是多少千米？8、小孙、小王两位运动员进行竞走训练，小孙从甲地、小王从乙地同时出发，在两地之间往返行走（到达另一地后就马上返回）在离甲地4千米处他们第一次相遇，又在小孙离开乙地且距乙地3千米处第二次相遇，这样继续走下去，当他们第四次相遇时，距甲地多少千米？9、甲、乙二人分别从A,B两地同时出发相向而行，往返于A,B两地之间，第一次相遇甲行了180米，甲到了B地后掉头返回，在离A地60米地方与乙相遇，这样继续走下去，当他们第三次相遇时，距甲地多少米？●家庭作业●1、甲、乙同时从A,B两地相向走来，甲每小时走5千米，两人相遇后，乙再走10千米到A地，甲再走1.6小时到达B地，乙每小时行多少千米？2、甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进，已知两人在上午7时同时出发，到上午9时，两还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A,B两地间的路程？3、A,B两地相距21千米，上午8时甲乙分别从A,B两地出发相向而行，甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回，上午11时他们第二次相遇，此时甲走的路程比乙走的路程多9千米，甲每小时走多少千米？4、快、慢两车同时从甲、乙两地相向而行，快车每小时行45千米，慢车每小时行20千米，两车不断往返于甲、乙两地，当两车第3次相遇以后，快车又行了360千米与慢车相遇，甲乙国内人地距离多少千米？5、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，不断往返于A、B两地之间，他们第一次相遇距离A地800米，第二次相遇A地400米，这样继续走下去，当他们第五次相遇时，距A地多少米？6、爱爱从甲地、学学从乙地同时出发相向而行，不断往返于甲、乙两地之间，在离甲地20千米处他们第一次相遇，在距乙地10千米处第二次相遇，这样继续走下去，当他们第六次相遇时，距甲地多远？。
四年级奥数高斯行程问题二
第18讲行程问题二1.小高站在火车轨道旁，一辆长200米的火车以每秒钟10米的速度开过．请问：火车从他身边经过需要多少秒？2．(1)王老师沿着一条与铁路平行的公路散步，每分钟走60米，迎面开过来一列长300米的火车，从火车头与王老师相遇到火车尾离开他共用了20秒，求火车的速度．(2)沿着一条与铁路平行的公路散步，她散步的速度是每秒2米．这时从萱萱背后开来一列火车，从车头追上她到车尾离开她共用了18秒．已知火车速度是每秒17米，求火车的长度．3．(1) -列火车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米的大桥，需要多长时间？(2)一列火车以每秒20米的速度通过一座长200米的大桥，共用21秒，这列火车长多少米？4．一列火车长180米，每秒行20米；另一列火车长200米，每秒行】8米，两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离要经过多长时r？5．甲火车长370米，每秒行15米；乙火车长350米，每秒行21米．两车同向行驶，乙车从追上甲车到完全超过甲车需要多长时间？6．许三多所在的钢七连队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进．问：(1)许三多以每秒3米的速度从队尾跑到队头需要多长时间？(2)从队头返回队尾，又需要多长时间？7．甲、乙两列火车相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行60千米．坐在甲车上的小坤从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗为止共用13秒．问：乙车全长多少米？8．早上6:00，甲、乙两人分别从相距240千米的A、B两城同时出发同向而行，甲在前，乙在后．甲每小时行40千米，乙每小时行60千米，如果丙以每小时72千米的速度前进，同时追上甲、乙两人，丙应当在几点从B城出发？9．A有甲、乙、丙三人，甲每分钟走40米，乙每分钟走50米，丙每分钟走60米.A、B两地相距2700米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从B地出发去追赶乙，请问：(1)甲在与乙相遇之后多少分钟又与丙相遇？(2)又过了多少分钟丙才追上乙？10．东、西两城相距75千米，小明从东向西走，每小时走6.5千米；小强从西向东走，每小时走6千米；小辉骑自行车从东向西行，每小时行15千米．三人同时出发，途中小辉遇见小强即折回向东骑，遇见了小明又折回向西骑，再遇见小强又折回向东骑……这样往返，直到三人在途中相遇为止，请问：小辉共骑了多少千米？11．一列火车长180米，每秒行20米；另一列火车长200米，每秒行】8米，两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离要经过多长时r？12．甲火车长370米，每秒行15米；乙火车长350米，每秒行21米．两车同向行驶，乙车从追上甲车到完全超过甲车需要多长时间？13．许三多所在的钢七连队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进．问：(1)许三多以每秒3米的速度从队尾跑到队头需要多长时间？(2)从队头返回队尾，又需要多长时间？14．甲、乙两列火车相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行60千米．坐在甲车上的小坤从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗为止共用13秒．问：乙车全长多少米？15．早上6:00，甲、乙两人分别从相距240千米的A、B两城同时出发同向而行，甲在前，乙在后．甲每小时行40千米，乙每小时行60千米，如果丙以每小时72千米的速度前进，同时追上甲、乙两人，丙应当在几点从B城出发？16．A有甲、乙、丙三人，甲每分钟走40米，乙每分钟走50米，丙每分钟走60米.A、B 两地相距2700米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从B地出发去追赶乙，请问：(1)甲在与乙相遇之后多少分钟又与丙相遇？(2)又过了多少分钟丙才追上乙？17．东、西两城相距75千米，小明从东向西走，每小时走6.5千米；小强从西向东走，每小时走6千米；小辉骑自行车从东向西行，每小时行15千米．三人同时出发，途中小辉遇见小强即折回向东骑，遇见了小明又折回向西骑，再遇见小强又折回向东骑……这样往返，直到三人在途中相遇为止，请问：小辉共骑了多少千米？18．两列火车同时同方向齐头行进，快车每秒行18米，慢车每秒行10米，行】2秒后快车超过慢车．如果这两列火车车尾对齐，同时同方向行进，则9秒后快车超过慢车．请问：快车和慢车的车长分别是多少米？19．一列货车和一列客车同向行驶，由于货车有紧急任务，因此开始赶超客车．小明在客车内沿着客车前进的方向向前走，发现货车用了140秒就超过了他．已知小明在客车内行走的速度为每秒1米，客车的速度为每秒20米，客车长350米，货车长280米．求货车从追上客车到完全超过客车所需要的时间．20．A甲、乙两辆汽车的速度分别为每小时52千米和每小时40千米，两车同时从A地出发到B地去，出发6小时后，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，又过了l小时，乙车也遇到了这辆卡车．请问：这辆卡车的速度是多少？21．A有甲、乙、丙三人，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米．如果甲从A地，乙和丙从B地，三人同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地的距离．22．甲、乙两人同时从A地出发向B地前进，甲骑车，乙步行．与此同时，丙从B地出发向A地前进．甲骑9千米后与丙相遇，而乙走6千米后就与丙相遇．如果甲骑车的速度是乙步行速度的3倍，求A、B两地的距离，23. A、B两城相距56千米，甲、乙、丙三人分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度前进．甲、乙两人从A城，丙从B城同时出发，相向而行．请问：出发多长时间后，乙正好在甲和丙的中点？24．米老鼠沿着铁路旁的一条小路向前走，一列货车从后面开过来，8：00货车追上了米老鼠，又过了30秒，货车超过了它；另有一列客车迎面驶来，9：30客车和米老鼠相遇，又过了12秒客车离开了它．如果客车的长度是货车的2倍，客车的速度是货车的3倍，请问：客车和货车什么时间相遇？两车错开需要多长时间？25．货车和客车相向而行，两车在A点迎面相遇，在B点错开，A点和B点之间的距离为150米，已知客车的长度力450米，速度为每小时108千米，货车的速度为每小时72千米．如果货车比客车长，那么货车的长度是多少？26．铁路旁有一条小路，一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去，14时10分追上向北行走的一位工人，15秒后离开这个工人；14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生．请问：工人与学生将在何时相遇？。
四年级奥数思维第 34 周 行程问题(二)
行程问题（二）1、快车和慢车同时从A、B两地相对开出，已知快车每小时行60千米，经过2小时候，快车已驶过中点10千米，这时与慢车还相距6千米。
慢车每小时行多少千米？2、小红从家出发，以每小时4千米的速度向郊外走去，3小时后，小芳骑自行车以每小时10千米的速度也向郊外骑去，多长时间后，小芳能赶上小红？3、甲乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，跑道一圈长400米，如果两人同时从起跑线上同一方向跑，那么甲经过多少小时能够第一次追上乙？4、一套环形跑道长200米，A和B两人同时从起跑线旗袍，A每分钟跑280米，B每分钟跑260米，问：A第一次追上B时两人各跑了多少米？5、甲乙两人绕周长1000米得环形跑道赛跑，已知甲每分钟跑300米，乙的速度是甲的2倍，现在甲在乙后面100米，乙追上甲需要多少分钟？6、甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，如果两人同时同地向同一方向出发，甲行45千米到达目的地，马上从原路返回，在途中与乙相遇，从出发到相遇，共经历了几小时？7、甲、乙两人同时从东城去西城，甲每分钟行120米，乙每分钟行80米，甲到达西城后立即返回东城，在离西城700米处与乙相遇，东、西两城相距多少千米？8、小芳和小平的家相距1400千米两人同时从家出发，在同一条笔直的路上走，小芳每分钟走80米，小平每分钟走60米，5分钟后两人可能相距多少千米？9、甲乙两人同时从学校去公园，甲每小时行10千米，乙每小时行8千米，甲行至20千米处又回到学校取东西，因此比乙迟到1小时到公园，学校到公园距离多少千米？10、甲、乙、丙三人的速度分别是每分钟50米，60米，70米甲、乙在A地，而丙在B地同时相向而行，丙遇到乙后5分钟和甲相遇，求A、B两地之间的路长多少米？11、有三辆汽车，甲、乙两车从A地，丙车从B地同时相向而行，甲车每小时行90千米，乙车每小时行80千米，丙车每小时行70千米，丙车遇到甲车后10分钟又遇到乙车。
四年级奥数培优专题第二十五讲 行程问题2
四年级奥数培优专题第二十五讲行程问题（二）知识要点：相遇问题两个物体由于相向运动而相遇。
解答此类问题的关键是求出两个运动物体的速度和。
基本关系式有：速度和×相遇时间＝相遇路程相遇路程÷速度和＝相遇时间相遇路程÷相遇时间＝速度和相遇路程：两个运动物体从两地同时相向运动所行的路程。
例题精讲：【例1】一辆客车和一辆货车同时从A、B两城相对开出。
客车的速度是62每小时千米,货车的速度是50千米每小时,经过4小时相遇,A、B两城相距多远？分析：经过4小时相遇,说明客车行了4小时,货车也行了4小时,由客车的速度和时间可以求出客车的路程,由货车的速度和时间,可以求出货车行的路程,A、B 两城的距离就是客货两车行的路程的总和。
用线段图表示为：每小时62千米每小时50千米客车货车千米解：（1）客车行了多少千米？⨯=(千米)624248（2）货车行了多少千米？504200⨯=（千米）（3）A、B两城相距多少千米？248+200=448（千米）答：A、B两城相距448千米。
小结：这是一道典型的相遇问题,还可以尝试直接套用相遇问题的公式:速度和×相遇时间=相遇路程进行解答。
【例2】解放军某部通讯兵在一次演习中,摩托车每小时行60千米,汽车每小时行40千米,汽车出发1.5小时后,摩托车沿同路去追赶汽车,需要几小时追上？分析：这是一道追及问题,由题中的条件可知,当摩托车沿同路去追赶汽车时汽车与摩托车的距离是40 1.560⨯=千米,摩托车1小时比汽车多行（60-40）千米（速度差）,知道两车距离及两车的速度差,可求出追上汽车的时间。
解：（1）汽车比摩托车每小时多行多少千米？60-40=20（千米）（2）汽车和摩托车相距地距离是多少千米？⨯=（千米）20 1.530（3）需要几小时追上？÷=（小时）3020 1.5答：需要1.5小时追上.小结：这是典型的求追及时间的问题：可根据公式速度差×追及时间=追及距离进行求解。
苏教版四年级奥数 第2讲 行程问题(2)讲义
第2讲行程问题讲义本周的主要内容是“追及问题”。
追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同后者追上前者的问题。
追及问题的基本数量关系是：速度差×追及时间＝追及路程解答“追及问题”一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因为两者之间存在着速度差。
抓住“速度差”这一关键点，结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析，并借助线段图来理解题意，就可以正确解题。
例1、中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴车在前。
求几小时后小轿车追上中巴车?练习1.兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分跑120米;哥哥在后，每分跑140米。
几分钟后哥哥追上弟弟?2、甲骑自行车从A地到B地，每小时行16千米，1小时后，乙也骑自行车从A地到B地，每小时行20千米，结果两人同时到达B地。
A、B两地相距多少千米?3.甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发。
走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。
甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙，甲骑车多少分钟才能追上乙?例2、一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米，开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车出故障修车2小时。
因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。
问汽车是在离甲地多远处修车的?练习1.小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分钟200米的速度上班；正好准时到工厂。
有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行100米。
求小王是在离工厂多远处遇到熟人的?2.一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行36千米，8小时能到达。
这辆车以每小时36千米的速度行驶一段时间后，因排队加油用去了15分钟。
为了能在8小时内到达乙地，加油后每小时必须多行7.2千米。
加油站离乙地多少千米?3.汽车以每小时30千米的速度从甲地出发，6小时后能到达乙地。
四年级高思奥数之行程问题二含答案
第14讲行程问题二内容概述参与运动的某些对象自身具有长度的行程问题．涉及多个对象的行程问题，一般需要从其中两个对象入手进行分析，并把所得的结论与其他对象联系起来．1．(1)费叔叔沿着一条与铁路平行的公路散步，每分钟走60米，迎面开过来一列长300米的火车．从火车头与费叔叔相遇到火车尾离开他共用了20秒．求火车的速度．(2)小悦沿着一条与铁路平行的公路散步，她散步的速度是每秒2米．这时从小悦背后开来一列火车，从车头追上她到车尾离开她共用了18秒．已知火车速度是每秒17米，求火车的长度．2．(1)一列火车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米的大桥，需要多长时间?(2)一列火车以每秒20米的速度通过一座长200米的大桥，共用21秒，这列火车长多少米?3．一列火车长180米，每秒行20米；另一列火车长200米，每秒行18米．两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离要经过多长时间?4.甲火车长370米，每秒行15米；乙火车长350米，每秒行21米，两车同向行驶，乙车从追上甲车到完全超过甲车需要多长时间？5．许三多所在的钢七连队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进．许三多以每秒3米的速度从队尾跑到队头需要多长时间?然后从队头返回队尾，又需要多长时间?6．甲、乙两列火车相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行60千米．坐在甲车上的小坤从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗为止共用13秒,问：乙车全长多少米?7．现有两列火车同时同方向齐头行进，快车每秒行18米，慢车每秒行10米，行12秒后快车超过慢车．如果这两列火车车尾对齐，同时同方向行进，则9秒后快车超过慢车．请问：快车和慢车的车长分别是多少米?8．有甲、乙、丙三人，甲每分钟走40米，乙每分钟走50米，丙每分钟走60米.A、B两地相距2700米．甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从B 地出发去追赶乙．请问：甲在与乙相遇之后多少分钟又与丙相遇?又过了多少分钟丙才追上乙?9．有甲、乙、丙三人，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米.如果甲从A地，乙和丙从B地，三人同时出发相向而行．甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇．求A、B两地的距离．10．东、西两城相距75千米．小明从东向西走，每小时走6.5千米；小强从西向东走，每小时走6千米；小辉骑自行车从东向西走，每小时行15千米．三人同时动身，途中小辉遇见小强即折回向东骑，遇见了小明又折回向西骑，再遇见小强又折回向东骑，……这样往返，直到三人在途中相遇为止．请问：小辉共骑了多少千米?拓展篇1．(1)一列火车长400米，以每分钟800米的速度通过一条长2800米的隧道，需要多长时间?(2)一列火车长720米，每秒行驶15米，全车通过一个山洞用了64秒．这个山洞长多少米?2．一列火车通过一座长1000米的桥，从火车车头上桥，到车尾离开桥共用120秒，而火车完全在桥上的时间是80秒．你知道火车有多长吗?它的速度是多少?3．有一列客车和一列货车，客车长400米，每秒行驶20米；货车长800米，每秒行驶10米．试问：如果两车相向而行，它们从相遇到错开需要多长时间?如果两车同向而行，客车赶超货车(从追上到完全超过)需要多长时间?4．一列客车和一列货车同向而行，货车在前，客车在后．已知客车通过460米长的隧道用30秒，通过410米长的隧道用28秒．又已知货车长160米，每小时行驶54千米．请问：客车从追上到离开这列货车需要多少秒?5．与铁路平行的一条小路上，有一个行人与一个骑车人同时向南行进，行人速度为每小时3.6千米，骑车人速度为每小时10.8千米．这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒钟，通过骑车人用26秒钟．请问：这列火车的车身总长是多少米?6．人大附小组织学生去春游，队伍行进的速度是每秒2米，宋老师以每秒4米的速度从队尾跑到队头，再回到队尾，共用6分钟．请问：队伍的总长是多少米?7．阿奇在一条与铁路平行的小路上行走，有一列客车迎面开来，40秒后经过阿奇.如果这列客车从阿奇的背后开来，60秒后经过阿奇．试问：如果阿奇站着不动，客车多长时间可以经过阿奇?8．一列货车和一列客车同向行驶，由于货车有紧急任务，因此开始赶超客车．小明在客车内沿着客车前进的方向向前走，小明发现货车用140秒就超过了他．已知小明在客车内行走的速度为每秒l米，客车的速度为每秒20米，客车长350米，货车长280米．求货车从追上客车到完全超过客车所需要的时间．9．甲、乙两辆汽车的速度分别为每小时52千米和每小时40千米，两车同时从A地出发到B地去，出发6小时后，甲车遇到一辆迎面开来的卡车．又过了1小时，乙车也遇到了这辆卡车．请问：这辆卡车的速度是多少?10．甲、乙两人同时从A地出发向B地前进，甲骑车，乙步行．与此同时，丙从B地出发向A地前进．甲骑9千米后与丙相遇，而乙走6千米后就与丙相遇．如果甲骑车的速度是乙步行速度的3倍，求A、B两地的距离．11．甲、乙、丙三人步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度是步行速度的3倍．现在甲从A地向B地行进，乙、丙两人从B地向A地行进．三人同时出发，出发时，甲、乙步行，丙骑车．途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按原来的方向继续前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己又重新改为步行，三人仍按原来的方向继续前进．试问：三人之中谁最先到达目的地?谁最后到达目的地?12．A、B两城相距56千米，甲、乙、丙三人分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度前进．甲、乙两人从A城，丙从B城同时出发，相向而行．请问：出发多长时间后，乙正好在甲和丙的中点?超越篇1．米老鼠沿着铁路旁的一条小路向前走，一列货车从后面开过来，8：00货车追上了米老鼠，又过了30秒，货车超过了它；’另有一列客车迎面驶来，9：30客车和米老鼠相遇，又过了12秒客车离开了它．如果客车的长度是货车的2倍，客车的速度是货车的3倍．请问：客车和货车什么时间相遇?两车错车需要多长时间?2．货车和客车相向而行，两车在A点迎面相遇，在B点错开，A点和B两点之间的距离为. . 150 米．已知客车的长度为 450 米，速度为每小时 108 公里，货车的速度为每小时 72 公里．如果货车比客车长，那么货车的长度是多少?3．铁路旁有一条小路，一列长 110 米的火车以每小时 30 千米的速度向北缓缓驶去．14 时 10 分追上向北行走的一位工人，15 秒后离开这个工人；14 时 16 分迎面遇到一个向南走的 学生，12 秒后离开这个学生．请问：工人与学生将在何时相遇?4．A 、B 两地相距 120 千米，甲、乙两人分别骑车从A 、B 两地同时相向出发，甲速度为每 小时 50 千米，出发后 1 小时 30 分钟相遇，然后甲、乙两人继续沿各自方向往前骑．在他们 相遇 6 分钟后，甲与迎面骑车而来的丙相遇，而丙在 c 地追上乙．若甲以每小时 44 千米的 速度，乙以每小时比原速度快 6 千米的车速，两人同时分别从 A 、B 出发相向而行，则甲、 乙二人在 C 点相遇，问丙的车速是多少?5．快、中、慢三辆车同时从甲地出发追赶前方的骑车人，分别用6 分钟、12 分钟、20 分钟 追上，已知快车每小时行 24 千米，中车每小时行 20 千米，求慢车每小时行多少千米．6．快、中、慢三辆车同时从甲地出发开往乙地，与此同时冬冬以每分钟 100 米的速度沿公 路走向甲地．已知快车出发 30 分钟后在途中遇上冬冬，中车出发 35 分钟后遇上冬冬．三辆 车到达乙地的时候分别用了 100 分钟、120 分钟、150 分钟．请问：慢车出发多长时间后可 以遇上冬冬?7. 铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人早上同时从 A 城出发向南前进，行人速 度为每小时 7．2 千米，骑车人速度为每小时 18 千米．途中，有一列火车从他们背后开过来， 9 点 10 分恰好追上行人，而且从行人身边通过用了 20 秒钟；9 点 18 分恰好追上骑车人，从 骑车人身边通过用 26 秒钟．请问：这列火车的车身总长是多少米?行人与骑车人早上何时从A 城出发?他们出发时，火车头离 A 城还有多少千米?8. 铁路货运调度站有 A 、B 两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车，它们的车长 正好构成一个等差数列，其中乙车的车长居中 最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车 尾正好位于 A 信号灯处，而车头则冲着 B 信号灯的方向，乙车的车尾则位于 B 信号灯处， 车头则冲着 A 的方向. 现在，三列火车同时出发向前行驶，10 秒之后三列火车的车头恰好 相遇. 再过 15 秒，甲车恰好完全超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开 请问：甲、乙两 车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟？第14讲行程问题二内容概述参与运动的某些对象自身具有长度的行程问题．涉及多个对象的行程问题，一般需要从其中两个对象入手进行分析，并把所得的结论与其他对象联系起来．1．(1)费叔叔沿着一条与铁路平行的公路散步，每分钟走60米，迎面开过来一列长300米的火车．从火车头与费叔叔相遇到火车尾离开他共用了20秒．求火车的速度．(2)小悦沿着一条与铁路平行的公路散步，她散步的速度是每秒2米．这时从小悦背后开来一列火车，从车头追上她到车尾离开她共用了18秒．已知火车速度是每秒17米，求火车的长度．答案：14米/秒270米解析：（1）相遇问题，60米/分=1米/秒300−20=1515-1=14（2）追击问题，（17-2）⨯18=270米2．(1)一列火车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米的大桥，需要多长时间?(2)一列火车以每秒20米的速度通过一座长200米的大桥，共用21秒，这列火车长多少米?答案：25秒220米解析：（1）火车过桥（320+180）−20=25秒（2）20⨯21-200=220米3．一列火车长180米，每秒行20米；另一列火车长200米，每秒行18米．两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离要经过多长时间?答案：10秒解析：火车相遇，路程为两车路程之和（180+200）÷（20+18）=10秒4.甲火车长370米，每秒行15米；乙火车长350米，每秒行21米，两车同向行驶，乙车从追上甲车到完全超过甲车需要多长时间？答案：120秒解析：火车追击，路程为两车路程之和（370+350）÷（21-15）=120秒5．许三多所在的钢七连队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进．许三多以每秒3米的速度从队尾跑到队头需要多长时间?然后从队头返回队尾，又需要多长时间?答案：300秒100秒解析：队尾到对头是追击问题450÷（3-1.5）=300秒对头到队尾是相遇问题450÷（3+1.5）=100秒6．甲、乙两列火车相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行60千米．坐在甲车上的小坤从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗为止共用13秒,问：乙车全长多少米?答案：390米解析：相遇问题，从相遇到离开单位不统一60+48=108千米每时=30千米每秒30⨯13=390米7．现有两列火车同时同方向齐头行进，快车每秒行18米，慢车每秒行10米，行12秒后快车超过慢车．如果这两列火车车尾对齐，同时同方向行进，则9秒后快车超过慢车．请问：快车和慢车的车长分别是多少米?答案：快96米慢72米解析：齐头并进多走的是一个快车的车长（18-10）⨯12=96米车尾对齐多走的是一个慢车的车长（18-10）⨯9=72米8．有甲、乙、丙三人，甲每分钟走40米，乙每分钟走50米，丙每分钟走60米.A、B两地相距2700米．甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从B 地出发去追赶乙．请问：甲在与乙相遇之后多少分钟又与丙相遇?又过了多少分钟丙才追上乙?答案：6分钟54分钟解析：甲乙相遇时2700÷（40+50）=30分钟这时丙走了15分钟走了15⨯60=900米乙走了50⨯30=1500米，甲丙相距1500-900=600米600÷（40+60）=6分钟（600+50⨯6-60⨯6）÷（60-50）=54分钟9．有甲、乙、丙三人，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米.如果甲从A地，乙和丙从B地，三人同时出发相向而行．甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇．求A、B两地的距离．答案：16500米解析：甲丙相遇的路程是乙比丙多走的路程（60+40）⨯15=1500米1500÷（50-40）=150分钟150⨯（60+50）=16500米10．东、西两城相距75千米．小明从东向西走，每小时走6.5千米；小强从西向东走，每小时走6千米；小辉骑自行车从东向西走，每小时行15千米．三人同时动身，途中小辉遇见小强即折回向东骑，遇见了小明又折回向西骑，再遇见小强又折回向东骑，……这样往返，直到三人在途中相遇为止．请问：小辉共骑了多少千米?答案：90千米解析：小辉行走的时间和两人从出发到相遇的时间是一样的75÷（6.5+6）=6小时6⨯15=90千米拓展篇1．(1)一列火车长400米，以每分钟800米的速度通过一条长2800米的隧道，需要多长时间?(2)一列火车长720米，每秒行驶15米，全车通过一个山洞用了64秒．这个山洞长多少米?答案：4分钟240米解析：（1）火车过桥（2800+400）÷800=4分钟（2）15⨯64-720=240米2．一列火车通过一座长1000米的桥，从火车车头上桥，到车尾离开桥共用120秒，而火车完全在桥上的时间是80秒．你知道火车有多长吗?它的速度是多少?答案：200米10米/秒解析：从火车车头上桥，到车尾离开桥所走路程是：车长+桥长火车完全在桥上所走路程是：桥长-2个车长所以行走一个车长的距离用（120-80）÷2=20秒行走桥长用的时间是120-20=100秒1000÷100=10米/秒车长为200米3．有一列客车和一列货车，客车长400米，每秒行驶20米；货车长800米，每秒行驶10米．试问：如果两车相向而行，它们从相遇到错开需要多长时间?如果两车同向而行，客车赶超货车(从追上到完全超过)需要多长时间?答案：40秒120秒解析：（800+400）÷（20+10）=40秒（800+400）÷（20-10）=120秒4．一列客车和一列货车同向而行，货车在前，客车在后．已知客车通过460米长的隧道用30秒，通过410米长的隧道用28秒．又已知货车长160米，每小时行驶54千米．请问：客车从追上到离开这列货车需要多少秒?答案：45秒解析：通过隧道走的路程都是：车长+桥长460-410=5030-28=2速度为50÷2=25米每秒车长为：25⨯30-460=290米54千米每时=15米每秒（290+160）÷（25-15）=45秒5．与铁路平行的一条小路上，有一个行人与一个骑车人同时向南行进，行人速度为每小时3.6千米，骑车人速度为每小时10.8千米．这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒钟，通过骑车人用26秒钟．请问：这列火车的车身总长是多少米?答案：286米解析：3.6千米每时=1米每秒10.8千米每时=3米每秒（26⨯3-22）÷（26-22）=14 22⨯（14-1）=286米6．人大附小组织学生去春游，队伍行进的速度是每秒2米，宋老师以每秒4米的速度从队尾跑到队头，再回到队尾，共用6分钟．请问：队伍的总长是多少米?答案：540米解析：两次跑的路程是一样的，两次速度分别为2米每秒6米每秒所以去的时候的时间是回来时的三倍6分钟=360秒360÷4⨯6=540米7．阿奇在一条与铁路平行的小路上行走，有一列客车迎面开来，40秒后经过阿奇.如果这列客车从阿奇的背后开来，60秒后经过阿奇．试问：如果阿奇站着不动，客车多长时间可以经过阿奇?答案：48秒解析：迎面开来是路程和速度和背后开来是路程差速度差40（车速+人速）=60（车速-人速）车速=5人速路程为240人速240÷5=48 8．一列货车和一列客车同向行驶，由于货车有紧急任务，因此开始赶超客车．小明在客车内沿着客车前进的方向向前走，小明发现货车用140秒就超过了他．已知小明在客车内行走的速度为每秒l米，客车的速度为每秒20米，客车长350米，货车长280米．求货车从追上客车到完全超过客车所需要的时间．答案：210秒解析：小明发现货车用140秒就超过了他，所走路程为货车车长280÷140=2米每秒货车速度为2+20+1=23米每秒（350+280）÷（23-20）=210秒9．甲、乙两辆汽车的速度分别为每小时52千米和每小时40千米，两车同时从A地出发到B地去，出发6小时后，甲车遇到一辆迎面开来的卡车．又过了1小时，乙车也遇到了这辆卡车．请问：这辆卡车的速度是多少?答案：32千米每时解析：从甲车和卡车相遇开始计时，乙车和卡车相遇用了一个小时路程和为甲乙两车行走6小时的路程差（52-40）6=72千米72÷1=72千米每时72-40=32千米每时10．甲、乙两人同时从A地出发向B地前进，甲骑车，乙步行．与此同时，丙从B地出发向A地前进．甲骑9千米后与丙相遇，而乙走6千米后就与丙相遇．如果甲骑车的速度是乙步行速度的3倍，求A、B两地的距离．答案：12千米解析：从甲丙相遇时开始计时，再过一段时间乙丙相遇甲的速度是乙速度的三倍所以相同时间内甲走的路程是乙路程的三倍当甲走9千米时乙走3千米所以乙丙速度相同所以甲走9千米时丙走3千米路程为12千米11．甲、乙、丙三人步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度是步行速度的3倍．现在甲从A地向B地行进，乙、丙两人从B地向A地行进．三人同时出发，出发时，甲、乙步行，丙骑车．途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按原来的方向继续前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己又重新改为步行，三人仍按原来的方向继续前进．试问：三人之中谁最先到达目的地?谁最后到达目的地?答案：丙最先到达，甲最后到达解析：画线段图总路程为四份，丙两份时间到达，甲四份时间到达乙不到四份时间12．A、B两城相距56千米，甲、乙、丙三人分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度前进．甲、乙两人从A城，丙从B城同时出发，相向而行．请问：出发多长时间后，乙正好在甲和丙的中点?答案：7小时解析：由分析知乙正好在甲丙中点上时一定是甲丙相遇后的时间，相同时间内，甲走6份路程，乙走5份路程，丙走4份路程甲乙相差1份所以乙丙也相差一份根据容斥原理知道这一份为9份-56=1份所以一份路程为7时间为7小时超越篇1．米老鼠沿着铁路旁的一条小路向前走，一列货车从后面开过来，8：00货车追上了米老鼠，又过了30秒，货车超过了它；’另有一列客车迎面驶来，9：30客车和米老鼠相遇，又过了12秒客车离开了它．如果客车的长度是货车的2倍，客车的速度是货车的3倍．请问：客车和货车什么时间相遇?两车错车需要多长时间?答案：9:1515秒米代表米老鼠客代表客车货代表货车解析：在速度上：30（货-米）=12（客+米）÷2客=3货客=9米货=3米货车长度30（货-米）=30（3米-米）=60米客车车上12（客+米）=120米9:30相遇时米老鼠走了一份路程客车走了9份路程两人共走了10份路程走1:30时米老鼠路程为90米客车路程为810米货车路程为270米全程为900米900 ÷ （270 ÷ 90+810 ÷ 90）=75 分钟 8:00+00:75=9:15 分（60+120） ÷ （9+3）=15 秒2．货车和客车相向而行，两车在 A 点迎面相遇，在 B 点错开，A 点和 B 两点之间的距离为 150 米．已知客车的长度为 450 米，速度为每小时 108 公里，货车的速度为每小时 72 公里．如 果货车比客车长，那么货车的长度是多少?答案：550 米解析：108 公里每时=30 米每秒 72 公里每时=20 米每秒从相遇到错开客车走的路程为 150+450=600 600 ÷ 30=20 秒20（30+20）-450=550 米3．铁路旁有一条小路，一列长 110 米的火车以每小时 30 千米的速度向北缓缓驶去．14 时 10 分追上向北行走的一位工人，15 秒后离开这个工人；14 时 16 分迎面遇到一个向南走的 学生，12 秒后离开这个学生．请问：工人与学生将在何时相遇?答案：14 时 40 分解析：碰到工人是追击问题 30 ÷ 3.6-110 ÷ 15=1 米每秒=60 米每分碰到学生是相遇问题 110 ÷ 12-30 ÷ 3.6= 5 6米每秒=50 米每分火车速度为 30 千米每时=500 米每分工人与学生的时间为 6（500-60） ÷ （50+60）=24 分钟14 时 16 份+24 分=14 时 40 分4．A 、B 两地相距 120 千米，甲、乙两人分别骑车从A 、B 两地同时相向出发，甲速度为每 小时 50 千米，出发后 1 小时 30 分钟相遇，然后甲、乙两人继续沿各自方向往前骑．在他们 相遇 6 分钟后，甲与迎面骑车而来的丙相遇，而丙在 c 地追上乙．若甲以每小时 44 千米的 速度，乙以每小时比原速度快 6 千米的车速，两人同时分别从 A 、B 出发相向而行，则甲、 乙二人在 C 点相遇，问丙的车速是多少?答案：70 千米每时解析：第一次相遇可以求出乙的速度为 30 千米每时 再过 6 分钟甲共走了 80 千米第二次甲乙两人相遇时间为 120 ÷ （44+36）=1.5 时C 距离 A 地 66 千米 追上乙，丙走了 80-66=14 千米 乙走了 14-8=6 千米14 ÷ （6 ÷ 30）=70 千米每时5．快、中、慢三辆车同时从甲地出发追赶前方的骑车人，分别用6 分钟、12 分钟、20 分钟 追上，已知快车每小时行 24 千米，中车每小时行 20 千米，求慢车每小时行多少千米． 答案：18.4 千米每时解析：每次都是速度差，路程差都一样是开始时距离骑车人的距离求出骑车人速度为 16 千米每时，路程差为 0.8 千米慢车速度为 18.4 千米每时6．快、中、慢三辆车同时从甲地出发开往乙地，与此同时冬冬以每分钟 100 米的速度沿公 路走向甲地．已知快车出发 30 分钟后在途中遇上冬冬，中车出发 35 分钟后遇上冬冬．三辆 车到达乙地的时候分别用了 100 分钟、120 分钟、150 分钟．请问：慢车出发多长时间后可 以遇上冬冬?答案：42 分钟解析：与上题类似，求出刚开始距离东东的距离即可。
四年级下册数学讲义奥数导引28行程问题二全国通用
一、 火车行程 （1）火车行程与其它问题的不同点在于运动体本身具有长度且不能忽略．（2）画线段图是基本方法（可以把常用结论记住，但一定要会画图分析）（3）常见题目类型：火车过桥（完全通过、完全在桥上）、火车过人（相遇、追及）、火车与火车（相遇、追及、齐头、齐尾）、队列问题（跑至队尾、队首）、火车上的人走动等．注：所有类型均可看做火车与火车问题的某种特例，如火车的长度或速度为0等．二、 多人多次相遇追及对于三人及以上的问题，需通过画图综合分析各人、各段过程、各段长度．特别地，同一段距离可能表示不同的含义（例如既是甲、乙在某段的路程和，又是乙、丙在另一段的路程差）．【例1】 米老鼠沿着铁路旁的一条小路向前走，一列货车从后面开过来，8:00货车追上了米老鼠，又过了30秒，货车超过了它；另有一列客车迎面驶来，9:30客车和米老鼠相遇，又过了12秒客车离开了它．如果客车的长度是货车的2倍，客车的速度是货车的3倍，请问：客车和货车什么时间相遇？两车错车需要多长时间？第16讲 行程问题二知识点超越篇题目【例2】货车和客车相向而行，两车在A点迎面相遇，在B点错开，A点和B两点之间的距离为150米．已知客车的长度为450米，速度为每小时108公里，货车的速度为每小时72公里．如果货车比客车长，那么货车的长度是多少？【例3】铁路旁有一条小路，一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去．14时10分追上向北行走的一位工人，15秒后离开这个工人；14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生．请问：工人与学生将在何时相遇？【例4】A、B两地相距120千米，甲、乙两人分别骑车从A、B两地同时相向出发，甲速度为每小时50千米，出发后1小时30分钟相遇，然后甲、乙两人继续沿各自方向往前骑．在他们相遇6分钟后，甲与迎面骑车而来的丙相遇，而丙在C地追上乙．若甲以每小时44千米的速度，乙以每小时比原速度快6千米的车速，两人同时分别从A、B出发相向而行，则甲、乙二人在C点相遇，问丙的车速是多少？【例5】快、中、慢三辆车同时从甲地出发追赶前方的骑车人，分别用6分钟、12分钟、20分钟追上．已知快车每小时行24千米，中车每小时行20千米，那么慢车每小时行多少千米？【例6】快、中、慢三辆车同时从甲地出发开往乙地，与此同时墨莫以每分钟100米的速度沿公路走向甲地．已知快车出发30分钟后在途中遇上墨莫，中车出发35分钟后遇上墨莫，三辆车到达乙地的时候分别用了100分钟、120分钟、150分钟．请问：慢车出发多长时间后可以遇上墨莫？【例7】铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人早上同时从A城出发向南前进，行人速度为每小时7.2千米，骑车人速度为每小时18千米．途中，有一列火车从他们背后开过来，9点10分恰好追上行人，而且从行人身边通过用了20秒钟；9点18分恰好追上骑车人，从骑车人身边通过用26秒钟．请问：（1）这列火车的车身总长是多少米？（2）行人与骑车人早上何时从A城出发？（3）他们出发时，火车头离A城还有多少千米？【例8】 铁路货运调度站有A 、B 两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车．它们的车长正好构成一个等差数列，其中乙车的车长居中．最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于A 信号灯处，而车头则冲着B 信号灯的方向．乙车的车尾则位于B 信号灯处，车头则冲着A 的方向．现在，三列火车同时出发向前行驶，10秒之后三列火车的车头恰好相遇．再过15秒，甲车恰好完全超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开．请问：甲、乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟？【习题1】小山羊门前有一座桥，每天早上都会有一列火车从桥上经过．小山羊站在桥头，发现火车从他身边经过需要3分钟，而火车从上桥到离开桥需要5分钟．后来小山羊发现这列火车减少了一些车厢，长度变成了原来的一半，但是速度变快了，于是他站在桥头重新测了下时间，发现火车经过他身边只需要1分钟了，那么这时火车从上桥到离开桥需要多少秒？补充题目【习题2】材料阅读题：参考系、绝对速度与相对速度．在物理学中，运动物体的速度除了依赖于自身外，还取决于参考系（参照物）．我们通常说的速度都是以地面为参考系的，这个速度称为物体的绝对速度；若不选择地面，而是以另一个运动的物体为参照，则此时的速度称为相对速度．例如：若以高铁列车为参考系，则坐在列车上的乘客（相对）速度为0，但他的绝对速度可能为300千米/时．又如，在南北向公路上的三辆汽车都向北行驶，（绝对）速度分别是每小时80、90、120千米，那么若以慢车为参考系，则快车（相对）速度大小为40千米/时；若以快车为参考系，则慢车（相对）速度大小也为40千米/时；若以中速车为参考系，则快车（相对）速度大小（1209030−=千米/时）为慢车（相对）速度大小（908010−=千米/时）的3倍．根据这段材料，回答下面的问题：甲、乙、丙、丁四辆车都在东西向的马路上以匀速向东运动．已知：丁的绝对速度是16米/秒；若以丙为参考系，则甲相对速度的大小是12米/秒；若以乙为参考系，则丙相对速度大小是甲相对速度大小的3倍；若以丁为参考系，则乙相对速度大小是丙相对速度大小的2倍．请写出甲、乙、丙三辆车绝对速度的所有可能性．。
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【小学四年级奥数讲义】行程问题（二）
一、专题简析：
行船问题是指在流水中的一种特殊的行程问题，它也有路程、速度与时间之间的数量关系。
因此，它比一般行程问题多了一个水速。
在静水中行船，单位时间内所行的路程叫船速，逆水的速度叫逆水速度，顺水下行的速度叫顺水速度。
船在水中漂流，不借助其他外力只顺水而行，单位时间内所走的路程叫水流速度，简称水速。
行船问题与一般行程问题相比，除了用速度、时间和路程之间的关系外，还有如下的特殊数量关系：
顺水速度=船速＋水速
逆水速度=船速－水速
（顺水速度＋逆水速度）÷2=船速
（顺水速度－逆水速度）÷2=水速
二、精讲精练：
例1：货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在距中点18千米处相遇。
东西两地相距多少千米？
1、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。
两人相遇时距全程中点3千米，求全程长多少千米。
2、甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车在距中点16千米处相遇。
东西两城相距多少千米？
例2：甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲、乙在A地，而丙在B地同时出发相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇。
A、B两地间的路长多少米？
1、甲每分钟走75米，乙每分钟走80米，丙每分钟走100米，甲、乙从东镇，丙人西镇，同时相向出发，丙遇到乙后3分钟再遇到甲。
求两镇之间相距多少米？
2、有三辆客车，甲、乙两车从东站，丙车从西站同时相向而行，甲车每分钟行1000米，乙车每分钟行800米，丙车每分钟行700米。
丙车遇到甲车后20分钟又遇到乙车。
求东西两站的距离。
例3：甲、乙两港间的水路长286千米，一只船从甲港开往乙港顺水11小时到达；从乙港返回甲港，逆水13小时到达。
求船在静水中的速度（即船速）和水流速度（即水速）。
1、A、B两港间的水路长208千米。
一只船从A港开往B港，顺水8小时到达；从B港返回A港，逆水13小时到达。
求船在静水中的速度和水流速度。
2、甲、乙两港间水路长432千米，一只船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时，从乙港返回甲港，需要24小时到达。
求船在静水中的速度和水流速度。
例4：一只轮船从上海港开往武汉港，顺流而下每小时行25千米，返回时逆流而上用了75小时。
已知这段航道的水流是每小时5千米，求上海港与武汉港相距多少千米？
1、一只轮船从A港开往Ｂ港，顺流而下每小时行20千米，返回时逆流而上用了60小时。
已知这段航道的水流是每小时4千米，求A港到B港相距多少千米？
2、一只轮船从甲码头开往乙码头，逆流每小时行15千米，返回时顺流而下用了18小时。
已知这段航道的水流是每小时3千米，求甲、乙两个码头间水路长多少千米？
例5：A、B两个码头之间的水路长80千米，甲船顺流而下需要4小时，逆流而上需要10小时。
如果乙船顺流而行需要5小时，那么乙船在静水中的速度是多少？
1、甲乙两个码头间的水路长288千米，货船顺流而下需要8小时，逆流而上需要16小时。
如果客船顺流而下需要12小时，那么客船在静水中的速度是多少？
2、A、B两个码头间的水路全长80千米，甲船顺流而下需要4小时，逆流而上需要10小时。
如果乙船逆流而上需要20小时，那么乙船在静水中的速度是多少？
三、课后作业：
1、一条长160千米的水路，甲船顺流而下需要8小时，逆流而上需要20小时。
如果乙船顺流而下要10小时，那么乙船逆流而上需要多少小时？
2、快车和慢车同时从南北两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时后，快车已驶过中点25千米，这时与慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米？
3、甲、乙、丙三人，甲每分钟走60米，乙每分钟走67米，丙每分钟走73米。
甲、乙从南镇，丙从北镇同时相向而行，丙遇乙后10分钟遇到甲。
求两镇相距多少千米。
4、甲、乙两城相距6000千米，一架飞机从甲城飞往乙城，顺风4小时到达；从乙城返回甲城，逆风5小时到达。
求这架飞机的速度和风速。
5、某轮船在相距216千米的两个港口间往返运送货物，已知轮船在静水中每小时行21千米，两个港口间的水流速度是每小时3千米，那么，这只轮船往返一次需要多少时间？。