小学奥数行程问题(走走停停)
(完整版)最全的走停行程问题总结
走走停停的行程问题1、骑车人沿公共汽车路线前进，他每分行300米，当他离始发站3000米时，一辆公共汽车从始发站出发，公共汽车每分行700米，并且每行3分到达一站停车1分。
问：公共汽车多长时间追上骑车人？方法一：11分。
提示：列表计算：方法二：3*(700-300)=1200（米）即当人车的距离小于或等于1200米时，汽车与人的速度差是700-300=400（米/分）;当人车的距离大于1200米时，汽车的平均速度是700×3/4=525（米/分）这时汽车与人的速度差是525-300=225（米/分）因为：3000>12003000-225*4=2100>1200;3000-225*8=1200（米）;1200/400=3（分钟）8+3=11（分钟）公共汽车11分钟追上骑车人。
方法三：假设汽车不停, 那么汽车追上骑车人至少需要: 3000/(700-300)=7.5(分钟) 所以可以知道在此时间内汽车至少要停两次,花费8分钟. 汽车8分钟行驶距离: 700*(8-2)=4200(米)，骑车人8分钟行驶距离: 300*8=2400(米) ， 8分钟后人车相距: 3000+2400-4200=1200(米)，1200米小于汽车三分钟行驶距离, 因此, 汽车追上骑车人还需要: 1200/(700-300)=3(分钟)结论: 汽车追上骑车人需要: 8+3=11(分钟)方法四：700-300=400（m）(400+400+400-300)+（400+400+400-300）+（400+400+400）=3000(m)4 + 4 + 3 =11(分)答：公共汽车11分追上骑车人。
2、如图是一个边长为100米的正三角形，甲自A点、乙自B点同时出发，按顺时针方向沿三角形的边行进。
甲每分走120米，乙每分走150米，但过每个顶点时，因转弯都要耽误10秒。
问：乙出发后多长时间在何处追上甲？方法一：甲、乙的速度比为4∶5，所以甲走4条边的时间乙走5条边。
【2018-2019】奥数难题解析之走走停停-推荐word版 (1页)
【2018-2019】奥数难题解析之走走停停-推荐word版
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奥数难题解析之走走停停
【题目】在400米环形跑道上，A、B两点的跑道相距200米，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他们每人跑100米都停5秒.那么，甲追上乙需要多少秒?
这里分三种情况讨论休息的时间，第一、如果在行进中追上，甲比乙多休息10秒，第二，如果在乙休息结束的时候追上，甲比乙多休息5秒，第三，如果在休息过程中且又没有休息结束，那么甲比乙多休息的时间，就在这5～10秒之间。
显然我们考虑的顺序是首先看是否在结束时追上，又是否在休息中追上，最后考虑在行进中追上。
有了以上的分析，我们就可以来解答这个题了。
我们假设在同一个地点，甲比乙晚出发的时间在200/7+5=235/7和200/7+10=270/7的之间，在以后的行程中，甲就要比乙少用这么多时间，由于甲行100米比乙少用100/5-
100/7=40/7秒。
继续讨论，因为270/7÷40/7不是整数，说明第一次追上不是在乙休息结束的时候追上的。
因为在这个范围内有240/7÷40/7=6是整数，说明在乙休息的中追上的。
即甲共行了6×100+200=800米，休息了7次，计算出时间就是800/7+7×5=149又2/7秒。
走走停停行程问题的解题思路
在有些行程问题中，既有路程上的前后调头，又有时间上的走走停停，同时又有速度上的前后变化。
遇到此类问题，我们应分析其中的运动规律，把整个运动过程分成几段，再仔细分析每一段中的情况，然后再类推到其它各段中去。
这样既可使运动关系明确、简化，又可减少复杂重复的推理及计算。
例：甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛，两人从同一起跑线同时起跑，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑360米，当甲比乙领先整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快，甲每分比原来多跑18米，并且都以这样的速度保持到终点。
问：甲、乙两人谁先到达终点?。
六年级寒假奥数培优讲义——6-09-走走停停3-讲义-学生
第9讲走走停停【学习目标】1、进一步学习行程问题；2、掌握走走停停的类型题型。
【知识梳理】在有些行程问题中，既有路程上的前后调头，又有时间上的走走停停，同时又有速度上的前后变化。
遇到此类问题，我们应分析其中的运动规律，把整个运动过程分成几段，再仔细分析每一段中的情况，然后再类推到其它各段中去。
这样既可使运动关系明确、简化，又可减少复杂重复的推理及计算。
【典例精析】【例1】龟和兔进行1500米的赛跑，龟每分钟爬25米，兔每分钟跑325米，兔自以为能得第一，途中睡了一觉．结果龟到终点时，兔还有200米，兔睡了多少分钟？【趁热打铁-1】龟兔赛跑，同时同地出发，全程是20000米，乌龟每分钟爬行80米，兔子每分钟跑800米，兔子跑了一会就在途中睡觉，醒来后立刻以原速向前跑。
(1)若兔子不想输给乌龟，则它在途中最多只能睡多少分钟？(2)如果兔子在途中要睡1.5小时（乌龟和兔子的速度保持不变）,且兔子不输给乌龟，则路程至少为多少米？【例2】龟兔赛跑，全程10.8千米，兔子每小时跑50千米，乌龟每小时跑8千米，乌龟不停地跑，但兔子却边跑边玩，它先跑1分钟，然后玩10分钟，又跑2分钟，玩10分钟，再跑3分钟，玩10分钟……那么先到达终点的比后到达终点的快分钟。
【趁热打铁-2】龟兔赛跑，全程6千米，兔子每小时跑15千米，乌龟每小时跑3千米，乌龟不停的跑，但兔子边跑边玩，它先跑1分钟后玩20分钟，又跑2分钟后玩20分钟，再跑3分钟后玩20分钟……问它们谁胜利了？胜利者到终点时，另一个距离终点还有多远？【例3】小明和爸爸一起锻炼时发现：小明每跑8步而爸爸只能跑5步，但是爸爸跑2步的距离相当于小明跑5步的距离。
如果从同一起点小明跑了27步后，爸爸才开始追小明，则爸爸追上小明至少需要跑步。
【趁热打铁-3】森林中，猎狗发现前方20米处有一只奔跑的野兔，立即追赶上去。
猎狗步子大，它跑5步的路程，野兔要跑9步；但野兔动作快，猎狗跑2步的时间，野兔能跑3步。
走走停停问题例题解析
走走停停问题例题解析在有些行程问题中，既有路程上的前后调头，又有时间上的走走停停，同时又有速度上的前后变化。
遇到此类问题，我们应分析其中的运动规律，把整个运动过程分成几段，再仔细分析每一段中的情况，然后再类推到其它各段中去。
这样既可使运动关系明确、简化，又可减少复杂重复的推理及计算。
这类题抓住一个关键--假设不停走，算出本来需要的时间。
例：甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛，两人从同一起跑线同时起跑，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑360米，当甲比乙领先整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快，甲每分比原来多跑18米，并且都以这样的速度保持到终点。
问：甲、乙两人谁先到达终点？【例1】龟兔赛跑，全程5.4千米，兔子每小时跑25千米，乌龟每小时跑4千米，乌龟不停的跑，但兔子却边跑边玩，它先跑1分，然后再玩15分，又跑2分，玩15分，再跑3分，玩15分，……，那么先到达终点的比后到达终点的快几分钟呢？【例2】在一条公路上，甲、乙两个地点相距600米。
张明每小时行走4千米，李强每小时5千米。
8点整，他们两人从甲、乙两地同时出发相向而行，1分钟后他们都的掉头反向而行，再过3分钟，他们又掉头相向而行，依次按照1，3，5，7，9，……分钟数掉头行走，那么，张、李二人相遇时间是8点几分呢？5．多人行程---这类问题主要涉及的人数为3人，主要考察的问题就是求前两个人相遇或追及的时刻，第三个人的位置，解题的思路就是把三人问题转化为寻找两两人之间的关系。
【例1】有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲于乙、丙背向而行。
甲每分40米，乙每分38米，丙每分36米。
出发后，甲和乙相遇后3分钟又与丙相遇。
这花圃的周长是多少？【例2】甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米。
甲从A地，乙和丙从B出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地的距离。
小学思维数学：行程问题之走走停停问题-带详解
走走停停问题1、 学会化线段图解决行程中的走停问题2、 能够运用等式或比例解决较难的行程题3、 学会如何用枚举法解行程题本讲中的知识点较为复杂，主要讲行程过程中出现休息停顿等现象时的问题处理。
解题办法比较驳杂。
模块一、停一次的走停问题【例 1】 甲、乙两车分别同时从A ，B 两城相向行驶，6时后可在途中某处相遇。
甲车因途中发生故障抛描，修理2.5时后才继续行驶，因此从出发到相遇经过7.5时。
甲车从A 城到B 城共用多长时间？【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空【解析】 12.5时。
由题意推知，两车相遇时，甲车实际行驶5时，乙车实际行驶7.5时。
与计划的6时相遇比较，甲车少行1时，乙车多行1.5时。
也就是说甲车行1时的路程，乙车需行1.5时。
进一步推知，乙车行7.5时的路程，甲车需行5时。
所以，甲车从A 城到B 城共用7.5＋5＝12.5（时）。
【答案】12.5时【例 2】 龟兔赛跑，同时出发，全程6990米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空【解析】 先算出兔子跑了330103300⨯=（米），乌龟跑了30215106750⨯+=（）（米），此时乌龟只余下69906750240-=（米），乌龟还需要240308÷=（分钟）到达终点，兔子在这段时间内跑了83302640⨯=（米），所以兔子一共跑330026405940+=（米）．所以乌龟先到，快了699059401050-=（米）． 【答案】1050米【例 3】 快车与慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过 5时相遇。
已知慢车从乙地到甲地用12.5时，慢车到甲地停留1时后返回，快车到乙地停留2时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇共需多长时间？【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空【解析】 11时36分。
小学奥数行程问题走走停停【三篇】.doc
小学奥数行程问题走走停停【三篇】海阔凭你跃，天高任你飞。
愿你信心满满，尽展聪明才智;妙笔生花，谱下锦绣第几篇。
学习的敌人是自己的知足，要使自己学一点东西，必需从不自满开始。
以下是***为大家整理的《小学奥数行程问题走走停停【三篇】》供您查阅。
【第一篇】行程问题中，遇到给出条件一个人走多久又休息多久的条件总是觉得思路很不明朗，不知各位都有哪些好方法来解此类题，下面提供两个例题：1、绕湖一周是20千米，甲、乙二人从湖边某一点同时同地出发，反向而行，甲以每小时4千米的速度每走一小时休息5分钟，乙以每小时6千米的速度每走50分钟后休息10分钟，则两人从出发到第一次相遇用了多少分钟？2、环形跑道周长是500米，甲、乙二人按顺时针方向沿环形跑道同时同地起跑，甲每分钟跑60米，乙每分钟跑50米，甲、乙两人每跑200米均要停下来休息一分钟，那么甲首次追上乙需要多少分钟？当甲首次追上乙的时候,甲跑的距离肯定比乙跑的距离多500则当S/200的余数100时,甲停的次数比乙多3则甲跑的时间为T350*T+500=60*(T3) 得T=68S=50*68=3400S/200的余数=0矛盾所以结果是: 77【第二篇】例：快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过5小时相遇。
已知慢车从乙地到甲地用12.5小时，慢车到甲地停留0.5小时后返回。
快车到乙地停留1小时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多少时间？12．55 = 7．5 小时……慢车行AC这段路所用的时间5 ：7．5 =2 ：3……行相同路程快车与慢车的时间比则3 ：2……为相同时间内快车与慢车的速度比所以： 12.5 * （2/3）= 25/3 小时…… 快车到达B点所需的时间12.5 + 0.5（25/3 + 1）= 11/3小时…… 返回时快车比慢车先行的时间即先行了：（11/3）* 3 =11…… 快车返回时先行的路程（25/3）*3= 25……AB两地的总路程（2511）/（2+3）=14/5 小时…… 快车先行后两车第二次相遇时间所以：7.5 + 0.5 + 14/5 = 10.8小时…… 两车从第一次相遇到第二次相遇所用的时间或： 25/35 + 1 + 11/3 + 14/5 = 10.8小时【第三篇】。
六年级奥数行程、走停、变速问题
_________________变速问题例题1 甲、乙二人在同一条圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的23．甲跑第二圈的速度比第一圈提高了13，乙跑第二圈的速度提高了15，已知沿跑道看从甲、乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190米，问这条跑道长多少米？练习：甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去．相遇后甲比原来速度增加4米／秒，乙比原来速度减少4米／秒，结果都用25秒同时回到原地．求甲原来的速度．例题2 一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地，小轿车到达乙地后立即返回，返回时速度提高50%。
出发2小时后，小轿车与大货车第一次相遇，当大货车到达乙地时，小轿车刚好走到甲、乙两地的中点。
小轿车在甲、乙两地往返一次需要多少时间？练习：游乐场的溜冰滑道如下图。
溜冰车上坡每分行400米，下坡每分行600米。
已知从A点到B点需3.7分，从B点到A点只需2.5分。
问：AC比BC长多少米？【举一反三】1.快车与慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过5时相遇。
已知慢车从乙地到甲地用12.5时，慢车到甲地停留1时后返回，快车到乙地停留2时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇共需多长时间？2.小红上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟.已知小红下山的速度是上山速度的2倍，如果上山用了3时50分，那么下山用了多少时间？3.甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，6 小时后相遇在C点．如果甲车速度不变，乙车每小时多行 5 千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12 千米；如果乙车速度不变，甲车速度每小时多行 5 千米，则相遇地点距C点16 千米．甲车原来每小时行多少千米？。
奥数行程问题归纳总结及部分例题及答案
奥数行程：多人行程的要点及解题技巧行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。
行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。
每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系：1.简单行程：路程=速度×时间2.相遇问题：路程和=速度和×时间3.追击问题：路程差=速度差×时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。
如“多人行程问题”，实际最常见的是“三人行程”例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。
甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。
在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。
问：这个花圃的周长是多少米？分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。
第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米）第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟）第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米）我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。
总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。
只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事！奥数行程：多人行程例题及答案（一）行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。
小升初典型奥数专题一走走停停问题
【题目1】甲乙两人同时从一条800环形跑道同向行驶，甲100米/分，乙80米/分，两人每跑200米休息1分钟，甲需多久第一次追上乙？【解答】这样的题有三种情况：在乙休息结束时被追上、在休息过程中被追上和在行进中被追上。
很显然首先考虑在休息结束时的时间最少，如果不行再考虑在休息过程中被追上，最后考虑行进中被追上。
其中在休息结束时或者休息过程中被追上的情况必须考虑是否是在休息点追上的。
由此首先考虑休息800÷200－1＝3分钟的情况。
甲就要比乙多休息3分钟，就相当于甲要追乙800＋80×3＝1040米，需要1040÷（100－80）＝52分钟，52分钟甲行了52×100＝5200米，刚好是在休息点追上的满足条件。
行5200米要休息5200÷200－1＝25分钟。
因此甲需要52＋25＝77分钟第一次追上乙。
【题目2】小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？解：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间.此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，因此所用时间=9÷6＝1.5（小时）.小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，说明小轿车的速度是面包车速度是54-6＝48（千米/小时）.城门离学校的距离是48×1.5＝72（千米）.答：学校到城门的距离是72千米.【题目3】在400米环形跑道上，A、B两点的跑道相距200米，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他们每人跑100米都停5秒．那么，甲追上乙需要多少秒？这里分三种情况讨论休息的时间，第一、如果在行进中追上，甲比乙多休息10秒，第二，如果在乙休息结束的时候追上，甲比乙多休息5秒，第三，如果在休息过程中且又没有休息结束，那么甲比乙多休息的时间，就在这5～10秒之间。
休息点不同的走走停停行程问题例题详解
好好学习，天天向上休息点不同的走走停停行程问题例题详解
休息点不同的走走停停行程问题例题详解
【题目】在400米环形跑道上，A、B两点的跑道相距200米，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他们每人跑100米都停5秒．那幺，甲追上乙需要多少秒？
答案详解见下页
【解答】这是传说中的“走走停停”的行程问题。
这里分三种情况讨论休息的时间，第一、如果在行进中追上，甲比乙多休息10秒，第二，如果在乙休息结束的时候追上，甲比乙多休息5秒，第三，如果在休息过程中且又没有休息结束，那幺甲比乙多休息的时间，就在这5～10秒之间。
显然我们考虑的顺序是首先看是否在结束时追上，又是否在休息中追上，最后考虑在行进中追上。
幸福像花儿一样，学习像溪水一般。
小学奥数行程问题中的走走停停
小学奥数行程问题中的走走停停【题目】在400米环形跑道上，A、B两点的跑道相距200米，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他们每人跑100米都停5秒.那么，甲追上乙需要多少秒?【解答】这是传说中的“走走停停”的行程问题。
这里分三种情况讨论休息的时间，第一、如果在行进中追上，甲比乙多休息10秒，第二，如果在乙休息结束的时候追上，甲比乙多休息5秒，第三，如果在休息过程中且又没有休息结束，那么甲比乙多休息的时间，就在这5～10秒之间。
显然我们考虑的顺序是首先看是否在结束时追上，又是否在休息中追上，ZUI后考虑在行进中追上。
有了以上的分析，我们就能够来解答这个题了。
我们假设在同一个地点，甲比乙晚出发的时间在200/7+5=235/7和200/7+10=270/7的之间，在以后的行程中，甲就要比乙少用这么多时间，因为甲行100米比乙少用100/5-100/7=40/7秒。
继续讨论，因为270/7÷40/7不是整数，说明第一次追上不是在乙休息结束的时候追上的。
因为在这个范围内有240/7÷40/7=6是整数，说明在乙休息的中追上的。
即甲共行了6×100+200=800米，休息了7次，计算出时间就是800/7+7×5=149又2/7秒。
注：这种方法不适于休息点不同的题，具有片面性。
【篇二】小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米?解：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间.此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，所以所用时间=9÷6=1.5(小时).小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，说明小轿车的速度是面包车速度是54-6=48(千米/小时).城门离学校的距离是48×1.5=72(千米).答：学校到城门的距离是72千米.【篇三】走走停停小强骑自行车从家到学校去，平常只用20分钟。
小学奥数知识点趣味学习——行程问题
小学奥数知识点趣味学习——行程问题例1 ：骑车人以每分钟300米的速度，从102路电车始发站出发，沿102路电车线前进，骑车人离开出发地2100米时，一辆102路电车开出了始发站，这辆电车每分钟行500米，行5分钟到达一站并停车1分钟．那么需要()分钟，电车追上骑车人。
解析：解答：解：根据题意可得：①追上2100米要用：（2100÷200）=10.5（分钟）．②但电车行10.5分钟要停两站，1×2=2（分钟），③电车停2分钟，骑车人又要前行（300×2）=600米，电车追上这600米要用：（600÷200）=3分钟．所以电车追上骑车人共需10.5+2+3=15.5（分钟）；故答案为：15.5．例2：A、B两地相距10千米，一个班学生45人，由A地去B 地．现有一辆马车，车速是人步行速度的3倍，马车每次可乘坐9人，在A地先将第一批9名学生送往B地，其余学生同时步行向B地前进；车到B地后，立即返回，在途中与步行学生相遇后，再接9名学生送往B地，余下学生继续向B地前进；…；这样多次往返，当全体学生都到达B地时，马车共行了（）千米．解析：我们将学生分成五拨，接第一拨学生到B，马车行10km，这时剩余的36名学生走了；如图：接到第二拨学生的时候马车从B地往A地反向走了，即5km，然后再行5km到达B．接到第三拨学生的时候马车再次从B地往A地走了，即2.5km，然后再行2.5km到达B．同理，接第四拨学生时马车反向走1.25km，到B1.25km．接第五拨学生时马车反向走0.625km，到B0.625km．所以马车总行程为10+5×2+2.5×2+1.25×2+0.625×2=28.75（km）解：菁优网接第一拨学生到B，马车行10km，这时剩余的36名学生走了km；接到第二拨学生的时候马车从B地往A地反向走了，即5km，然后再行5km到达B．接到第三拨学生的时候马车再次从B地往A地走了，即2.5km，然后再行2.5km到达B．同理，接第四拨学生时马车反向走1.25km，到B1.25km．接第五拨学生时马车反向走0.625km，到B0.625km．所以马车总行程为10+5×2+2.5×2+1.25×2+0.625×2=28.75（km）．故答案为：28.75。
六年级奥数-行程、走停、变速问题
_________________练习：龟兔赛跑,全程5.2千米,兔子每小时跑20千米,乌龟每小时跑3千米．乌龟不停地跑；但兔子却边跑边玩,它先跑了1分钟然后玩15分钟,又跑2分钟然后玩15分钟,再跑3分钟然后玩15分钟,……．那么先到达终点的比后到达终点的快多少分钟?变速问题例题1 甲、乙二人在同一条圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地出发,沿相反方向跑,每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈,跑第一圈时,乙的速度是甲的速度的．甲跑第二圈的速度比第一圈提高了,乙跑第二圈的速度提高了,已知沿跑道看从甲、乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是米,问这条跑道长多少米？练习：甲、乙两人沿米环形跑道练习跑步,两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去．相遇后甲比原来速度增加米／秒,乙比原来速度减少米／秒,结果都用秒同时回到原地．求甲原来的速度．2313151904004425时4千米,平路时步行速度是每小时5千米,下坡时步行速度是每小时6千米．小张和小王分别从A 和D 同时出发,1小时后两人在E 点相遇．已知E 在BC 上,并且E 至C 的距离是B 至C 距离的．当小王到达A 后9分钟,小张到达D ．那么A 至D 全程长是多少千米?练习：游乐场的溜冰滑道如下图.溜冰车上坡每分行400米,下坡每分行600米.已知从A 点到B 点需3.7分,从B 点到A 点只需2.5分.问：AC 比BC 长多少米？[举一反三]1.快车与慢车分别从甲、乙两地同时开出,相向而行,经过 5时相遇.已知慢车从乙地到甲地用12.5时,慢车到甲地停留1时后返回,快车到乙地停留2时后返回,那么两车从第一次相遇到第二次相遇共需多长时间？2.小红上山时每走30分钟休息10分钟,下山时每走30分钟休息5分钟.已知小红下山的速度是上山速度的2倍,如果上山用了3时50分,那么下山用了多少时间？3.甲、乙两车分别从A ,B 两地同时出发相向而行,6 小时后相遇在C 点．如果甲车速度不变,乙车每15。
第三讲 行程问题之走走停停
第三讲 行程问题之走走停停1、概念在有些行程问题中，既有路程上的前后调头，又有时间上的走走停停，同时又有速度上的前后变化。
遇到此类问题，我们应分析其中的运动规律，把整个运动过程分成几段，再仔细分析每一段中的情况，然后再类推到其它各段中去。
这样既可使运动关系明确、简化，又可减少复杂重复的推理及计算。
这类题抓住一个关键--假设不停走，算出本来需要的时间。
例：甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛，两人从同一起跑线同时起跑，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑360米，当甲比乙领先整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快 ，甲每分比原来多跑18米，并且都以这样的速度保持到终点。
问：甲、乙两人谁先到达终点？2、典型例题【例1】、龟兔进行10000米跑步比赛。
兔每分钟跑400米，龟每分钟跑80米，兔每跑5分钟歇25分钟，谁先到达终点？解答：龟所用的时间是1000080125÷=（分钟），兔子跑的时间是1000040025÷=（分钟），歇了(2551)25100÷-⨯=（分钟），共用25100125+=（分钟）。
所用的时间相同，因此同时到达。
【例2】、龟兔赛跑，全程6千米，兔子每小时跑15千米，乌龟每小时跑3千米，乌龟不停的跑，但兔子边跑边玩，它先跑1分钟后玩20分钟，又跑2分钟后玩20分钟，再跑3分钟后玩20分钟……问它们谁胜利了？胜利者到终点时，另一个距离终点还有多远？解答：乌龟不停的跑，所以乌龟跑完全程需要632÷=(小时)，即120分钟，由于兔子边跑边玩，120205123455=⨯++++++（），也就是兔子一共跑了12345520+++++=(分钟)，跑了2060155÷⨯=(千米)，即乌龟到达终点时，兔子刚刚跑了5千米，所以乌龟胜利了，领先兔子651-=(千米)【例3】、环形跑道周长是500米，甲、乙两人按顺时针沿环形跑道同时、同地起跑，甲每分钟跑50米，乙每分钟跑40米，甲、乙两人每跑200米均要停下来休息1分钟，那么甲首次追上乙需要多少分钟？A.60B.36C.72D.103解答：C 。
小学奥数第582讲 行程之走走停停
行程之走走停停学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲中的知识点较为复杂，主要讲行程过程中出现休息停顿等现象时的问题处理。
解题办法比较驳杂。
知识梳理一、重点难点解析1．学会把不等时的行程过程转化为等时的行程过程2．枚举法解行程问题3．比例解行程问题二、竞赛考点挖掘1．枚举法解行程问题2．比例解行程问题例题精讲【试题来源】【题目】一辆汽车原计划6小时从A城到B城。
汽车行驶了一半路程后，因故在途中停留了30分钟。
如果按照原定的时间到达B城，汽车在后一半路程的速度就应该提高12千米/时，那么A、B两城相距多少千米？【答案】360千米【解析】3汽车行驶了一半路程即行驶了3小时，那么他后一半路程行驶了2.5小时，2.5小时比原来2.5小时多行驶2.5×12=30千米。
则原来的速度为30÷（3-2.5）=60（千米）。
那么A、B两地相距60×6=360（千米）【知识点】行程之走走停停【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行 750 米，预计 50 分钟到达．但汽车行驶到路程的3/5时，出了故障，用 5 分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？【答案】250米【解析】当以原速行驶到全程的3/5时，总时间也用了3/5，所以还剩下50×(1－3/5)=20分钟的路程；修理完毕时还剩下20－5=15分钟，在剩下的这段路程上，预计时间与实际时间之比为 20 :15= 4 : 3,根据路程一定，速度比等于时间的反比，实际的速度与预定的速度之比也为 4 : 3，因此每分钟应比原来快750×4/3－750=250米． 【知识点】行程之走走停停 【适用场合】当堂例题 【难度系数】2【试题来源】 【题目】邮递员早晨 7 时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走 12 千米上坡路，8 千米下坡路．他上坡时每小时走 4 千米，下坡时每小时走 5 千米，到达目的地停留 1 小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？ 【答案】下午5时 【解析】从整体上考虑，邮递员走了12＋8=20千米的上坡路，走了12＋8=20千米的下坡路，所以共用时间为： 20÷4＋20÷5=9 (小时)，邮递员是下午7+10－12=5 (时) 回到邮局。
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小学奥数行程问题---走走停停先出一道比较简单的：在200米环形跑道上，甲、乙两人从同一个点出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他们每人跑100米都停5秒．那么，甲追上乙一圈需要多少秒？提高一些难度：第二题在200米环形跑道上，甲、乙两人从同一个点出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，甲每跑100米停5秒．乙每跑30米停10秒．那么，甲追上乙一圈需要多少秒？两者都在途中时，追上，可以套用这个方法，进行简单计算可得，结果为165秒。
计算过程但是不适用乙在休息的时候被追上。
这时，甲比乙多休息的时间为5～10秒。
而并非10秒整！现在，我们假设在同一个地点，甲比乙晚出发200/7＋5＝235/7至200/7＋10＝270/7秒的之间，在追赶中，甲就要比乙少用这么多时间，由于甲走100米比乙少用100/5－100/7＝40/7秒。
因为270/7÷40/7除不断，即第一次追上不是在乙休息结束的时候追上的。
因为在这个范围内有240/7÷40/7＝6是整数，说明在乙休息中追上的。
甲共走了6×100＋200＝800米，休息了7次，计算出时间就是800/7＋7×5＝149又2/7秒。
明显这个数据比165秒要提前很多。
165秒实际上是第二次被追上走走停停行程问题在有些行程问题中，既有路程上的前后调头，又有时间上的走走停停，同时又有速度上的前后变化。
遇到此类问题，我们应分析其中的运动规律，把整个运动过程分成几段，再仔细分析每一段中的情况，然后再类推到其它各段中去。
这样既可使运动关系明确、简化，又可减少复杂重复的推理及计算。
例：甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛，两人从同一起跑线同时起跑，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑360米，当甲比乙领先整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快，甲每分比原来多跑18米，并且都以这样的速度保持到终点。
问：甲、乙两人谁先到达终点？【题目】甲乙两人同时从一条800环形跑道同向行驶，甲100米/分，乙80米/分，两人每跑200米休息1分钟，甲需多久第一次追上乙？【解答】这样的题有三种情况：在乙休息结束时被追上、在休息过程中被追上和在行进中被追上。
很显然首先考虑在休息结束时的时间最少，如果不行再考虑在休息过程中被追上，最后考虑行进中被追上。
其中在休息结束时或者休息过程中被追上的情况必须考虑是否是在休息点追上的。
由此首先考虑休息800÷200－1＝3分钟的情况。
甲就要比乙多休息3分钟，就相当于甲要追乙800＋80×3＝1040米，需要1040÷（100－80）＝52分钟，52分钟甲行了52×100＝5200米，刚好是在休息点追上的满足条件。
行5200米要休息5200÷200－1＝25分钟。
因此甲需要52＋25＝77分钟第一次追上乙。
休息点不同的走走停停行程问题【题目】在400米环形跑道上，A、B两点的跑道相距200米，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他们每人跑100米都停5秒．那么，甲追上乙需要多少秒？【解答】这是传说中的“走走停停”的行程问题。
这里分三种情况讨论休息的时间，第一、如果在行进中追上，甲比乙多休息10秒，第二，如果在乙休息结束的时候追上，甲比乙多休息5秒，第三，如果在休息过程中且又没有休息结束，那么甲比乙多休息的时间，就在这5～10秒之间。
显然我们考虑的顺序是首先看是否在结束时追上，又是否在休息中追上，最后考虑在行进中追上。
有了以上的分析，我们就可以来解答这个题了。
我们假设在同一个地点，甲比乙晚出发的时间在200/7＋5＝235/7和200/7＋10＝270/7的之间，在以后的行程中，甲就要比乙少用这么多时间，由于甲行100米比乙少用100/5－100/7＝40/7秒。
继续讨论，因为270/7÷40/7不是整数，说明第一次追上不是在乙休息结束的时候追上的。
因为在这个范围内有240/7÷40/7＝6是整数，说明在乙休息的中追上的。
即甲共行了6×100＋200＝800米，休息了7次，计算出时间就是800/7＋7×5＝149又2/7秒。
注：这种方法不适于休息点不同的题，具有片面性。
例：快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过5小时相遇。
已知慢车从乙地到甲地用12.5小时，慢车到甲地停留0.5小时后返回。
快车到乙地停留1小时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多少时间？12．5 - 5 = 7．5 小时……慢车行AC这段路所用的时间5 ：7．5 = 2 ：3……行相同路程快车与慢车的时间比则 3 ：2 ……为相同时间内快车与慢车的速度比所以：12.5 * （2/3）= 25/3 小时…… 快车到达B点所需的时间12.5 + 0.5 - （25/3 + 1）= 11/3小时…… 返回时快车比慢车先行的时间即先行了：（11/3）* 3 = 11 …… 快车返回时先行的路程（25/3）* 3 = 25 ……AB两地的总路程（25 - 11）/（2+3）= 14/5 小时…… 快车先行后两车第二次相遇时间所以：7.5 + 0.5 + 14/5 = 10.8小时…… 两车从第一次相遇到第二次相遇所用的时间或：25/3 - 5 + 1 + 11/3 + 14/5 = 10.8小时行程问题中，遇到给出条件一个人走多久又休息多久的条件总是觉得思路很不明朗，不知各位都有哪些好方法来解此类题，下面提供两个例题：1、绕湖一周是20千米，甲、乙二人从湖边某一点同时同地出发，反向而行，甲以每小时4千米的速度每走一小时休息5分钟，乙以每小时6千米的速度每走50分钟后休息10分钟，则两人从出发到第一次相遇用了多少分钟？2、环形跑道周长是500米，甲、乙二人按顺时针方向沿环形跑道同时同地起跑，甲每分钟跑60米，乙每分钟跑50米，甲、乙两人每跑200米均要停下来休息一分钟，那么甲首次追上乙需要多少分钟？当甲首次追上乙的时候,甲跑的距离肯定比乙跑的距离多500则当S/200的余数<=100时,甲停的次数比乙多2(S为乙跑的距离)设乙跑的时间为T,则甲跑的时间为T-2 (此时间为纯跑步用的时间)50*T+500=60*(T-2) 得T=62S=50*62=3100 S/200的余数=100成立停的次数=[3100/200]=15则需要的总时间为:62+15=77当S/200的余数>100时,甲停的次数比乙多3则甲跑的时间为T-350*T+500=60*(T-3) 得T=68S=50*68=3400 S/200的余数=0矛盾所以结果是: 77正方形ABCD每边长100米，甲从A出发顺时针沿A-D-C-B-A跑步，每秒7米；乙从B出发顺时针沿B-A-D-C-B跑步，每秒6米，问：（1）他们每到A、B、C、D都要停10秒，甲何时追上乙？（2）他们每到A、B、C、D都要停1秒，甲何时追上乙？（3）他们每到A、B、C、D都要停0.5秒，甲何时追上乙？【题目】在400米环形跑道上，A、B两点的跑道相距200米，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他们每人跑100米都停5秒．那么，甲追上乙需要多少秒？这里分三种情况讨论休息的时间，第一、如果在行进中追上，甲比乙多休息10秒，第二，如果在乙休息结束的时候追上，甲比乙多休息5秒，第三，如果在休息过程中且又没有休息结束，那么甲比乙多休息的时间，就在这5～10秒之间。
显然我们考虑的顺序是首先看是否在结束时追上，又是否在休息中追上，最后考虑在行进中追上。
有了以上的分析，我们就可以来解答这个题了。
我们假设在同一个地点，甲比乙晚出发的时间在200/7＋5＝235/7和200/7＋10＝270/7的之间，在以后的行程中，甲就要比乙少用这么多时间，由于甲行100米比乙少用100/5－100/7＝40/7秒。
继续讨论，因为270/7÷40/7不是整数，说明第一次追上不是在乙休息结束的时候追上的。
因为在这个范围内有240/7÷40/7＝6是整数，说明在乙休息的中追上的。
即甲共行了6×100＋200＝800米，休息了7次，计算出时间就是800/7＋7×5＝149又2/7秒。
停走问题这类题抓住一个关键--假设不停走，算出本来需要的时间。
【例1】龟兔赛跑，全程5.4千米，兔子每小时跑25千米，乌龟每小时跑4千米，乌龟不停的跑，但兔子却边跑边玩，它先跑1分，然后再玩15分，又跑2分，玩15分，再跑3分，玩15分，……，那么先到达终点的比后到达终点的快几分钟呢？【例2】在一条公路上，甲、乙两个地点相距600米。
张明每小时行走4千米，李强每小时5千米。
8点整，他们两人从甲、乙两地同时出发相向而行，1分钟后他们都的掉头反向而行，再过3分钟，他们又掉头相向而行，依次按照1，3，5，7，9，……分钟数掉头行走，那么，张、李二人相遇时间是8点几分呢？5．多人行程---这类问题主要涉及的人数为3人，主要考察的问题就是求前两个人相遇或追及的时刻，第三个人的位置，解题的思路就是把三人问题转化为寻找两两人之间的关系。
【例1】有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲于乙、丙背向而行。
甲每分40米，乙每分38米，丙每分36米。
出发后，甲和乙相遇后3分钟又与丙相遇。
这花圃的周长是多少？【例2】甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米。
甲从A地，乙和丙从B出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地的距离。
【题目】甲乙两人同时从一条800环形跑道同向行驶，甲100米/分，乙80米/分，两人每跑200米休息1分钟，甲需多久第一次追上乙？【解答】这样的题有三种情况：在乙休息结束时被追上、在休息过程中被追上和在行进中被追上。
很显然首先考虑在休息结束时的时间最少，如果不行再考虑在休息过程中被追上，最后考虑行进中被追上。
其中在休息结束时或者休息过程中被追上的情况必须考虑是否是在休息点追上的。
由此首先考虑休息800÷200－1＝3分钟的情况。
甲就要比乙多休息3分钟，就相当于甲要追乙800＋80×3＝1040米，需要1040÷（100－80）＝52分钟，52分钟甲行了52×1 00＝5200米，刚好是在休息点追上的满足条件。
行5200米要休息5200÷200－1＝25分钟。
因此甲需要52＋25＝77分钟第一次追上乙。