2006年全国各地高考数学试题及解答分类大全(导数及其应用)
2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(09解三角形)
2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（09解三角形）一、选择题：1. .(2006湖北理)若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =，则sin cos A A += ( )B．．53 D ．53-1.解：由sin2A ＝2sinAcosA >0，可知A 这锐角，所以sinA ＋cosA >0，又25(sin cos )1sin 23A A A +=+=，故选A2．(2006辽宁文)已知等腰ABC △的腰为底的2倍，则顶角A 的正切值是（ ）2.解：依题意，结合图形可得tan 2A =，故222tan2tan 1tan 2AA A ===-，选D3.(2006安徽文、理)如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则（ ）A ．111ABC ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 B ．111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形C ．111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形D ．111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形3. 解：111A B C ∆的三个内角的余弦值均大于0，则111A B C ∆是锐角三角形，若222A B C ∆是锐角三角形，由211211211sin cos sin()2sin cos sin()2sin cos sin()2A A A B B B C C C πππ⎧==-⎪⎪⎪==-⎨⎪⎪==-⎪⎩，得212121222A A B B C C πππ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎪⎩，那么，2222A B C π++=，所以222A B C ∆是钝角三角形。
故选D 。
4．(2006辽宁文、理)ABC △的三内角A B C ，，所对边的长分别为a b c ，，．设向量p ()=+，a c b ，q ()=--，b a c a ．若p q ∥，则角C 的大小为（ B ）Ａ．π6 Ｂ．π3 Ｃ．π2 Ｄ．2π34. 解：222//()()()p q a c c a b b a b a c ab ⇒+-=-⇒+-=，利用余弦定理可得2cos 1C =，即1cos 23C C π=⇒=，故选择答案B 。
2006年高考数学山东卷(含答案及详细分析)
绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学（必修+选修II ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第II 卷3至10页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（共60分） 注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号，考试科目涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮檫干净后，再选其他答案标号，不能答在试题卷上。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A +B ）=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，P (A ·B )=P (A )·P (B )一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项. （1）定义集合运算：A ⊙B =｛z ︳z = xy (x+y )，z ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为（A ）0 （B ）6 （C ）12 （D ）18 （2）函数y=1+a x(0<a <1)的反函数的图象大致是（A ） （B ） （C ） （D ）(3)设f (x )= 1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩ 则不等式f (x )>2的解集为(A)（1，2）⋃（3，+∞） (B)（10，+∞） (C)（1，2）⋃ （10 ，+∞） (D)（1，2） （4）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A =3π,a =3,b =1，则c =(A) 1 （B ）2 （C ）3—1 （D ）3（5）设向量a=(1, －2),b=(－2,4),c =(－1,－2)，若表示向量4a ,4b －2c ,2(a －c ),d 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d 为(A)(2,6) (B)(－2,6) (C)(2,－6) (D)(－2,－6) (6)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x+2)=－f (x ),则,f (6)的值为(A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)2（7）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为(A)2 (B)22 (C) 21 (D)42（8）设p ：x 2－x －20>0,q ：212--xx <0,则p 是q 的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（9）已知集合A =｛5｝,B =｛1,2｝,C =｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为(A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36（10）已知2nx ⎛- ⎝的展开式中第三项与第五项的系数之比为－143,其中2i =－1，则展开式中常数项是(A)－45i (B) 45i (C) －45 (D)45（11）某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-.112,932,22115x y x y x 则z =10x +10y 的最大值是(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95（12）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2,∠DAB =60°,E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则P －DCE 三棱锥的外接球的体积为 (A)2734π (B)26π (C)86π (D)246π（12题图）绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学（必修+选修II ）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(11解析几何初步、坐标系与参数方程)
2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（11解析几何初步）一、选择题：1.（2006安徽文）直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值范围是( )A ．1)B ．11)C ．(11)D ．1) 1.解：由圆2220(0)x y ay a +-=>的圆心(0,)a 到直线1x y +=大于a ，且0a >，选A 。
2.(2006福建文)已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于( )（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）1-2．解：两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则(2)1a a +=-，∴ a =－1，选D.3. (2006福建理)对于直角坐标平面内的任意两点A (x 1,y 1)、B (x 2，y 2)，定义它们之间的一种“距离”：‖AB ‖=︱x 1－x 2︱+︱y 1－y 2︱.给出下列三个命题：①若点C 在线段AB 上，则‖AC ‖+‖CB ‖=‖AB ‖;②在△ABC 中，若∠C =90°，则‖AC ‖2+‖CB ‖2=‖AB ‖2； ③在△ABC 中，‖AC ‖+‖CB ‖>‖AB ‖. 其中真命题的个数为( )A.0B.1 C .2 D.33．解：对于直角坐标平面内的任意两点1122(,),(,)A x y B x y ，定义它们之间的一种“距离”：2121||.AB x x y y =-+-①若点C 在线段AB 上，设C 点坐标为(x 0，y 0)，x 0在x 1、x 2之间，y 0在y 1、y 2之间，则01012020||||||||AC CB x x y y x x y y +=-+-+-+-=2121||.x x y y AB -+-=③在ABC ∆中，01012020||||||||AC CB x x y y x x y y +=-+-+-+->01200120|()()||()()|x x x x y y y y -+-+-+-=2121||.x x y y AB -+-=∴命题① ③成立，而命题②在ABC ∆中，若90,oC ∠=则222;ACCB AB +=明显不成立，选C.4．(2006湖南文)圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是A ．36 B. 18 C. 26 D. 254解：．圆0104422=---+y x y x 的圆心为(2，2)，半径为32，圆心到到直线014=-+y x 的距离=>32，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R =62，选C.5. (2006湖南理)若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=的距离为则直线l 的倾斜角的取值范围是 ( )A.[,124ππ]B.[5,1212ππ]C.[,]63ππD.[0,]2π5．解：圆0104422=---+y x y x 整理为222(2)(2)x y -+-=，∴圆心坐标为(2，2)，半径为32，要求圆上至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l 的距离为22，则圆心到直线的距离应小于等于2，∴2()4()1a a b b ++≤0，∴ 2()2a b --+≤()ak b =-，∴ 22l 的倾斜角的取值范围是]12512[ππ，，选B.6. (2006江苏)圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是( )（A ）x －y ＝0 （B ）x ＋y ＝0 （C ）x ＝0 （D ）y ＝06. 【思路点拨】本题主要考查圆的切线的求法，直线与圆相切的充要条件是圆心到直线的距离等于半径.【正确解答】直线ax+by=022(1)(1x y -+=与相切1=，由排除法， 选C,本题也可数形结合，画出他们的图象自然会选C,用图象法解最省事。
2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(13立体几何初步)
2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（13立体几何初步）一、选择题：1.(2006安徽文、理)表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为( )A．3B ．13πC ．23π D．3 1.解：此正八面体是每个面的边长均为a的正三角形，所以由284⨯=1a =，则此球A 。
2.（2006北京理）平面α的斜线AB 交α于点B ，过定点A 的动直线l 与AB 垂直，且交α于点C ，则动点C 的轨迹是（ ） （A ）一条直线 （B ）一个圆 （C ）一个椭圆 （D ）双曲线的一支2. 解：设l 与l '是其中的两条任意的直线，则这两条直线确定一个平面，且斜线AB 垂直这个平面，由过平面外一点有且只有一个平面与已知直线垂直可知过定点A 与AB 垂直所有直线都在这个平面内，故动点C 都在这个平面与平面α的交线上，故选A3. (2006北京文)设A 、B 、C 、D 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确．．．的是（ ） （A ）若AC 与BD 共面，则AD 与BC 共面（B ）若AC 与BD 是异面直线，则AD 与BC 是异面直线 (C) 若AB =AC ，DB =DC ，则AD =BC (D) 若AB =AC ，DB =DC ，则AD ⊥BC 3. 解：A 显然正确；B 也正确，因为若AD 与BC 共面，则必有AC 与BD 共面与条件矛盾； C 不正确，如图所示：D 正确，用平面几何与立体几何的知识都可证明。
选C4.(2006福建文、理)已知正方体外接球的体积是π332，那么正方体的棱长等于( ) A.2 B.332 C.324 D.3344．解：正方体外接球的体积是323π，则外接球的半径R=2，正方体的对角线的长为4，棱长等于3，选D.5. (2006福建文、理)对于平面α和共面的直线m 、n ，下列命题中真命题是（ ）A.若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥αB.若m ∥α，n ∥α，则m ∥nC.若m ⊂α，n ∥α，则m ∥nD.若m 、n 与α所成的角相等，则n ∥m5．解：对于平面α和共面的直线m 、,n 真命题是“若,m n αα⊂∥,则m ∥n ”，选C.6. (2006广东)给出以下四个命题①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面; ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是（ ）A.4B.3C.2D.1 6. 解：①②④正确，故选B.A B CD7. (2006湖南理)棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图1,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是 ( )A.27．解：棱长为2的正四面体ABCD 的四个顶点都 在同一个球面上, 若过该球球心的一个截面如图为△ABF ，则图中AB=2，E 为AB 中点，则EF ⊥DC ，在△DCE 中，DE=EC=3，DC=2，∴EF=2，∴三角形ABF 的面积是2，选C.8. (2006湖南理)过平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB 1D 1平行的直线共有( ) A.4条 B.6条 C.8条 D.12条8．解：如图，过平行六面体1111D C B A ABCD -任意两条棱的中点作直线, 其中与平面11D DBB 平行的直线共有12条，选D.9．(2006湖南文)过半径为2的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是60°则该截面的面积是( )A ．π B. 2π C. 3π D. π329．解：过半径为2的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是60°，则截面圆的半径是21R=1，该截面的面积是π，选A.10、.(2006湖北文、理)关于直线m 、n 与平面α与β，有下列四个命题：（ ） ①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ； ②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥；④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ； 其中真命题的序号是A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③ 10. 解：用排除法可得选D11. (2006江苏)两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD 与正方体的某一个平面平行，且各顶点．．．均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（ ） （A ）1个 （B ）2个（C ）3个 （D ）无穷多个11. 【思路点拨】本题主要考查空间想象能力，以及正四棱锥的体积【正确解答】由于两个正四棱锥相同，所以所求几何体的中心在正四棱锥底面正方形ABCD 中心，有对称性知正四棱锥的高为正方体棱长的一半，影响几何体体积的只能是正四棱锥底面正方形ABCD 的面积，问题转化为边长为1的正方形的内接正方形有多少种，所以选D.【解后反思】正方体是大家熟悉的几何体，它的一些内接或外接图形需要一定的空间想象能力，要学会将空间问题向平面问题转化。
2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(17计数原理、二项式定理)
A 中最大的数，则不同的选择方法共有( )
10. 解：设（x－ 2 ）2006＝a0x2006＋a1x2005＋…＋a2005x＋a2006 则当 x＝ 2 时，有 a0（ 2 ）2006＋a1（ 2 ）2005＋…＋a2005（ 2 ）＋a2006＝0 （1） 当 x＝－ 2 时，有 a0（ 2 ）2006－a1（ 2 ）2005＋…－a2005（ 2 ）＋a2006＝23009 （2） （1）－（2）有 a1（ 2 ）2005＋…＋a2005（ 2 ）＝－230092＝－23008
（B）24 个 （C）18 个
（D）6 个
2.解：依题意，所选的三位数字有两种情况：（1）3
个数字都是奇数，有
A
3 3
种方法（2）3
个数字中
有一个是奇数，有
C13A33
，故共有
A
3 3
＋
C13A
3 3
＝24
种方法，故选
B
3. (2006 福建文)从 4 名男生和 3 名女生中选出 3 人，分别从事三项不同的工作，若这 3 人中至少有
资料下载来源：高中数学教师群：247360252，高中数学学生解题交流群： 536036395，高中数学秒杀方法群：677837127，
2006 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全
（17 计数原理、二项式定理）
一、选择题：
1.(2006 北京文)在 1，2，3，4，5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶
故选 B
11．(2006 辽宁文) C61 C62 C63 C64 C65 的值为（ ）
Ａ．61
Ｂ．62
Ｃ．63
Ｄ．64
11 解：原式＝ 26 2 62 ，选 B
2006年全国各地高考数学试题及解答分类大全(集合)
2006年全国各地高考数学试题及解答分类大全（集合）一、选择题：1. (2006春招上海) 若集合131,11,2,01A y y x x B y y x x ⎧⎫⎧⎫⎪⎪==-≤≤==-<≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭，则A ∩B 等于( ) （A ）]1,(∞-. （B ）[]1,1-. （C ）∅. （D ）}1{.2.(2006安徽文)设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,3,5}S =,{3,6}T =，则()U C S T ⋃等于（ ）A ．∅B ．{2,4,7,8}C ．{1,3,5,6}D ．{2,4,6,8}2.解：{1,3,5,6}S T ⋃=，则()U C S T ⋃＝{2,4,7,8}，故选B3.(2006安徽理)设集合{}22,A x x x R =-≤∈,{}2|,12B y y x x ==--≤≤,则()R C A B 等于( ) A ．R B ．{},0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．∅3.解：[0,2]A =，[4,0]B =-，所以(){0}R R C AB C =，故选B 。
4.(2006北京文)设集合A ={}312＜+x x ，B ={}23＜＜x x -，则A ⋂B 等于（ ） (A) {}13＜＜x x - (B) {}21＜＜x x (C)｛x|x >－3｝ (D) ｛x|x <1｝ 4.解：集合A ={}312＜+x x ＝｛x|x <1｝，借助数轴易得选A5.(2006福建文、理)已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于( )（A ）[1,4)- （B ）(2,3) （C ）(2,3] （D ）(1,4)- 5．全集,U R =且{}|12{|1或3},A x x x x x =->=<->{}2|680{|24},B x x x x x =-+<=<< ∴ ()U A B =(2,3]，选C.6..(2006湖北文)集合P ＝｛x |x 2－16<0｝,Q ＝｛x |x ＝2n ，n ∈Z ｝,则P Q ＝（ ）A.｛-2,2｝B.｛－2，2，－4，4｝C.｛－2，0，2｝D.｛－2，2，0，－4，4｝6. 解：P ＝｛x |x 2－16<0｝＝｛x |－4<x <4｝，故P Q ＝｛－2，0，2｝，故选C7..(2006湖北理)有限集合S 中元素的个数记做()card S ，设,A B 都为有限集合，给出下列命题： ①A B =∅的充要条件是()()()card A B card A card B =+；②A B ⊆的充要条件是()()card A card B ≤；③A B 的充要条件是()()card A card B ≤；④A B =的充要条件是()()card A card B =；其中真命题的序号是 ( )A ．③④B ．①②C ．①④D ．②③7. 解：①A B =∅⇔集合A 与集合B 没有公共元素，正确②A B ⊆⇔集合A 中的元素都是集合B 中的元素，正确③A B ⇔集合A 中至少有一个元素不是集合B 中的元素，因此A 中元素的个数有可能多于B 中元素的个数，错误④A B =⇔集合A 中的元素与集合B 中的元素完全相同，两个集合的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同，错误选B8. (2006江苏)若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有（A ）C A ⊆ （B ）A C ⊆ （C ）C A ≠ （D ）φ=A8.【思路点拨】本题主要考查.集合的并集与交集运算，集合之间关系的理解。
范文：高考卷06届年普通高等学校招生全国统一考试数学(全国Ⅱ.理)含详解
高考卷,06届,年普通高等学校招生全国统一考试,数学（全国Ⅱ.理）含详解2006年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上的答案无效．参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)S＝4πR2如果事件A、B 相互独立，那么其中R表示球的半径P(AB)＝P(A)P(B)球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P，那么V＝πR2n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径P(k)＝Pk(1－P)n－k本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（1）已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝（A）（B）｛x|0＜x＜3｝（C）｛x|1＜x＜3｝（D）｛x|2＜x＜3｝（2）函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是（A）2π（B）4π（C）（D）（3）＝（A）i（B）－i（C）（D）－(4)过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（A）(B)(C)(D)(5)已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（A）2（B）6（C）4（D）12（6）函数y＝lnx－1(x＞0)的反函数为（A）y＝ex＋1(x∈R)（B）y＝ex－1(x∈R)（C）y＝ex＋1(x＞1)(D)y＝ex－1(x＞1)αβABA′B′（7）如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB∶A′B′＝（A）2∶1（B）3∶1（C）3∶2（D）4∶3（8）函数y＝f(x)的图像与函数g(x)＝log2x(x＞0)的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为(A)f(x)＝(x＞0)(B)f(x)＝log2(－x)(x＜0)(C)f(x)＝－log2x(x＞0)(D)f(x)＝－log2(－x)(x＜0)（9）已知双曲线的一条渐近线方程为y ＝x，则双曲线的离心率为（A）(B)(C)(D)(10)若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝（A）3－cos2x（B）3－sin2x（C）3＋cos2x（D）3＋sin2x（11）设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝（A）（B）（C）（D）（12）函数f(x)＝的最小值为（A）190（B）171（C）90（D）45绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）第Ⅱ卷（本卷共10小题，共90分）注意事项：1．考生不能将答案直接答在试卷上，必须答在答题卡上．2．答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡上．（13）在(x4＋)10的展开式中常数项是（用数字作答）（14）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为．（15）过点（1，）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝．（16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出人．0.00010.00020.00030.00040.00051000150020002500300035004000月收入(元)频率/组距三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，－＜θ＜．（Ⅰ）若a⊥b，求θ；（Ⅱ）求｜a＋b｜的最大值．（18）（本小题满分12分）某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．（Ⅰ）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；（Ⅱ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率．（19）（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC，D、E分别为BB1、AC1的中点．ABCDEA1B1C1（Ⅰ）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；（Ⅱ）设AA1＝AC＝AB，求二面角A1－AD－C1的大小．（20）（本小题满分12分）设函数f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求实数a的取值范围．（21）（本小题满分14分）已知抛物线x2＝4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且＝λ（λ＞0）．过A、B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为Ｍ．（Ⅰ）证明·为定值；（Ⅱ）设△ABM的面积为S，写出S＝f(λ)的表达式，并求S的最小值．（22）（本小题满分12分）（Ⅰ）设数列｛an｝的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1，n＝1，2，3，…．求a1，a2；（Ⅱ）｛an｝的通项公式．2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题（必修＋选修Ⅱ）参考答案和评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数—选择题和填空题不给中间分．一、选择题⑴D⑵D⑶A⑷A⑸C⑹B⑺A⑻D⑼A⑽C⑾A⑿C二、填空题⒀45⒁⒂⒃25三、解答题17．解：（Ⅰ）若a⊥b，则sinθ＋cosθ＝0，……………2分由此得tanθ＝－1(－＜θ＜)，所以θ＝－；………………4分（Ⅱ）由a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)得｜a＋b｜＝＝＝，………………10分当sin(θ＋)＝1时，|a＋b|取得最大值，即当θ＝时，|a＋b|最大值为＋1．……12分18．解：（Ⅰ）ξ可能的取值为0，1，2，3．P(ξ＝0)＝·＝＝P(ξ＝1)＝·＋·＝P(ξ＝2)＝·＋·＝P(ξ＝3)＝·＝．………………8分ξ的分布列为ξ0123P数学期望为Eξ＝1.2．(Ⅱ)所求的概率为p＝P(ξ≥2)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝＋＝……………12分19．解法一：ABCDEA1B1C1OF（Ⅰ）设O为AC中点，连接EO，BO，则EOC1C，又C1CB1B，所以EODB，EOBD为平行四边形，ED∥OB．……2分∵AB＝BC，∴BO⊥AC，又平面ABC⊥平面ACC1A1，BOÌ面ABC，故BO⊥平面ACC1A1，∴ED⊥平面ACC1A1，BD⊥AC1，ED⊥CC1，∴ED⊥BB1，ED为异面直线AC1与BB1的公垂线．……6分（Ⅱ）连接A1E，由AA1＝AC＝AB可知，A1ACC1为正方形，∴A1E⊥AC1，又由ED⊥平面ACC1A1和EDÌ平面ADC1知平面ADC1⊥平面A1ACC1，∴A1E⊥平面ADC1．作EF⊥AD，垂足为F，连接A1F，则A1F⊥AD，∠A1FE为二面角A1－AD－C1的平面角．不妨设AA1＝2，则AC＝2，AB＝ED＝OB＝1，EF＝＝，t an∠A1FE＝，∴∠A1FE＝60°．所以二面角A1－AD－C1为60°．………12分解法二：（Ⅰ）如图，建立直角坐标系O－xyz，其中原点O为AC的中点．设A(a，0，0)，B(0，b，0)，B1(0，b，2c)．则C(－a，0，0)，C1(－a，0，2c)，E(0，0，c)，D(0，b，c)．……3分ABCDEA1B1C1Ozxy＝（0，b，0），＝(0，0，2c)．·＝0，∴ED⊥BB1．又＝(－2a，0，2c)，·＝0，∴ED⊥AC1，……6分所以ED是异面直线BB1与AC1的公垂线．（Ⅱ）不妨设A(1，0，0)，则B(0，1，0)，C(－1，0，0)，A1(1，0，2)，＝(－1，－1，0)，＝(－1，1，0)，＝(0，0，2)，·＝0，·＝0，即BC⊥AB，BC⊥AA1，又AB∩AA1＝A，∴BC⊥平面A1AD．又E(0，0，1)，D(0，1，1)，C(－1，0，1)，＝(－1，0，－1)，＝(－1，0，1)，＝(0，1，0)，·＝0，·＝0，即EC⊥AE，EC⊥ED，又AE∩ED＝E，∴EC⊥面C1AD．……10分cos＜，＞＝＝，即得和的夹角为60°．所以二面角A1－AD－C1为60°．………12分20．解法一：令g(x)＝(x＋1)ln(x＋1)－ax，对函数g(x)求导数：g′(x)＝ln(x＋1)＋1－a令g′(x)＝0，解得x＝ea－1－1，……5分(i)当a≤1时，对所有x＞0，g′(x)＞0，所以g(x)在[0，＋∞)上是增函数，又g(0)＝0，所以对x≥0，都有g(x)≥g(0)，即当a≤1时，对于所有x≥0，都有f(x)≥ax．……9分(ii)当a＞1时，对于0＜x＜ea－1－1，g′(x)＜0，所以g(x)在(0，ea－1－1)是减函数，又g(0)＝0，所以对0＜x＜ea－1－1，都有g(x)＜g(0)，即当a＞1时，不是对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立．综上，a的取值范围是（－∞，1]．……12分解法二：令g(x)＝(x＋1)ln(x＋1)－ax，于是不等式f(x)≥ax成立即为g(x)≥g(0)成立．……3分对函数g(x)求导数：g′(x)＝ln(x＋1)＋1－a令g′(x)＝0，解得x＝ea－1－1，……6分当x＞ea－1－1时，g′(x)＞0，g(x)为增函数，当－1＜x＜ea－1－1，g′(x)＜0，g(x)为减函数，……9分所以要对所有x≥0都有g(x)≥g(0)充要条件为ea－1－1≤0．由此得a≤1，即a的取值范围是（－∞，1]．……12分21．解：(Ⅰ)由已知条件，得F(0，1)，λ＞0．设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由＝λ，即得(－x1，1－y)＝λ(x2，y2－1)，将①式两边平方并把y1＝x12，y2＝x22代入得y1＝λ2y2③解②、③式得y1＝λ，y2＝，且有x1x2＝－λx22＝－4λy2＝－4，抛物线方程为y＝x2，求导得y′＝x．所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是y＝x1(x－x1)＋y1，y＝x2(x－x2)＋y2，即y＝x1x－x12，y＝x2x－x22．解出两条切线的交点M的坐标为(，)＝(，－1)．……4分所以·＝(，－2)·(x2－x1，y2－y1)＝(x22－x12)－2(x22－x12)＝0所以·为定值，其值为0．……7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知在△ABM中，FM⊥AB，因而S＝|AB||FM|．|FM|＝＝＝＝＝＋．因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y＝－1的距离，所以|AB|＝|AF|＋|BF|＝y1＋y2＋2＝λ＋＋2＝(＋)2．于是S＝|AB||FM|＝(＋)3，由＋≥2知S≥4，且当λ＝1时，S取得最小值4．22．解：(Ⅰ)当n＝1时，x2－a1x－a1＝0有一根为S1－1＝a1－1，于是(a1－1)2－a1(a1－1)－a1＝0，解得a1＝．当n＝2时，x2－a2x －a2＝0有一根为S2－1＝a2－，于是(a2－)2－a2(a2－)－a2＝0，解得a1＝．(Ⅱ)由题设(Sn－1)2－an(Sn－1)－an＝0，即Sn2－2Sn＋1－anSn＝0．当n≥2时，an ＝Sn－Sn－1，代入上式得Sn－1Sn－2Sn＋1＝0①由(Ⅰ)知S1＝a1＝，S2＝a1＋a2＝＋＝．由①可得S3＝．由此猜想Sn＝，n＝1，2，3，…．……8分下面用数学归纳法证明这个结论．(i)n＝1时已知结论成立．(ii)假设n＝k时结论成立，即Sk＝，当n＝k＋1时，由①得Sk＋1＝，即Sk＋1＝，故n＝k＋1时结论也成立．综上，由(i)、(ii)可知Sn＝对所有正整数n都成立．……10分于是当n≥2时，an ＝Sn－Sn－1＝－＝，又n＝1时，a1＝＝，所以｛an｝的通项公式an＝，n＝1，2，3，…．……12分2006高考数学试题全国II卷理科试题本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第ＩＩ卷（非选择题）两部分。
高考理科数学普通高等学校招生全国统一考试 附答案2006
高考理科数学普通高等学校招生全国统一考试（附答案）注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是()(1)18.下图是某地区2000年至环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折现图。
高考数学模拟试卷复习试题三角函数和解三角形三角函数的图象和性质A 基础巩固训练1. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的是 （ ） A ．s i n (2)3π=-y x B ．s i n (2)6π=-y xC ．s i n (2)6π=+y xD ．s i n ()23π=+x y【答案】B2. 设函数()f x =sin()A x ωϕ+(0,A ≠0,ω>)22ϕππ-<<的图象关于直线23x π=对称,它的最 小正周期为π，则（ ）A ．()f x 的图象过点1(0)2,B ．()f x 在2,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数 C ．()f x 的一个对称中心是5,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()f x 的一个对称中心是,06π⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C【解析】根据题意可知，2ω=，根据题中所给的ϕ角的范围，结合图像关于直线23x π=对称,可知6πϕ=，故可以得到()sin(2)6f x A x π=+，而A 的值不确定，所以(0)f 的值不确定，所以A 项不正确，当2[,]123x ππ∈时，32[,]632x πππ+∈，函数不是单调的，所以B 项不对，而()06f A π=≠，所以,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭不是函数的对称中心，故D 不对，而又5()012f π=，所以5,012π⎛⎫⎪⎝⎭是函数的对称中心，故选C ． 3. 已知函数()2sin(2)(||)2f x x πϕϕ=+<的图象过点(0,3)，则()f x 的图象的一个对称中心是A ．(,0)3π-B ．(,0)6π-C ．(,0)6πD ．(,0)4π【答案】B4. 函数21cos -=x y 的定义域为（） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡33-ππ，B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-3,3ππππk k ，k ∈ZC ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-32,32ππππk k ，k ∈ZD ．R【答案】C【解析】定义域是021cos ≥-x ，即21cos ≥x ，根据x y cos =的图像，所以解得⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-32,32ππππk k ，k ∈Z 5. 已知函数2()3f x ax bx a b =+++是定义在[1,2]a a -上的偶函数，则2cos[()]3y a b x π=+-的最小正周期是（ ）A ．6πB ．5πC ．4πD ．2π 【答案】AB 能力提升训练 1.函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为（ ）【答案】A【解析】根据题意，函数为奇函数，所以图像关于原点对称，故排除,C D 两项，在(0,)π上，函数值是正值，所以B 不对，故只能选A ． 2. 若函数()2sin()3f x x πω=+，且()2,()0f f αβ=-=，αβ-的最小值是2π，则()f x 的单调递增区间是（ ）A ．5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈B ．[,]()36k k k Z ππππ-+∈ C ．2[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈D ．5[2,2]()66k k k Z ππππ-+∈【答案】D3. 已知函数()3sin cos ,f x x x x R =-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为（） A ．|,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭B ．|22,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭C ．5{|,}66x k x k k Z ππππ+≤≤+∈D ．5{|22,}66x k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 【答案】B4. 函数)62sin(π-=x y 的图像与函数)3cos(π-=x y 的图像（ ）A ．有相同的对称轴但无相同的对称中心B ．有相同的对称中心但无相同的对称轴C ．既有相同的对称轴但也有相同的对称中心D ．既无相同的对称中心也无相同的对称轴 【答案】A5.已知函数()sin cos 1f x x x =+，将()f x 的图像向左平移6π个单位得到函数()g x 的图像，则函数()g x 的单调减区间为（ ）A.7[2,2],1212k k k Z ππππ++∈ B.7[,],1212k k k Z ππππ++∈C.2[,],63k k k Z ππππ++∈D.2[2,2],63k k k Z ππππ++∈【答案】B【解析】()11()sin cos 1sin 21sin 21223f x x x x g x x π⎛⎫=+=+∴=++ ⎪⎝⎭，求单调减区间时令3722,2,3221212x k k x k k πππππππππ⎡⎤⎡⎤+∈++∴∈++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C 思维扩展训练（满分30分）1. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≠><-=0)10(log 01)2sin()(x a a x x x x f a ，，且，，π的图象上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）)550(，（B ）)155(，（C ）)133(， （D ）)330(， 【答案】A此时，只需在5x =时，log a y x =的纵坐标大于2-，即log 52a >-，得50a <<． 2. 已知函数()sin ()f x x x x R =+∈，且22(23)(41)0f y y f x x -++-+≤，则当1y ≥时,1yx +的取值范围是（ ）A ．4[0,]3B ．3[0,]4C ．14[,]43D ．13[,]44【答案】D【解析】因为()sin (),()1cos 0f x x x f x f x x '-=--=-=+≥，所以函数()f x 为奇函数且为增函数，所以由22(23)(41)0f y y f x x -++-+≤得222222(23)(41),(23)(41),2341,f y y f x x f y y f x x y y x x -+≤--+-+≤-+--+≤-+-22(2)(1)1,x y -+-≤当1y ≥时,1yx +表示半圆上的点P 与定点(10)A -，连线的斜率,其取值范围为13[,][,]44PB l k k =，其中(3,1),B l 为切线3. 若1212(,),(,)a a a b b b ==，定义一种运算：1122(,)a b a b a b ⊗=，已知1(2,)2m =，(,0)3n π=，且点(,)P x y ，在函数sin y x =的图象上运动，点Q 在函数()y f x =的图象上运动，且OQ m OP n =⊗+（其中O 为坐标原点），则函数()y f x =的最大值A 和最小正周期T 分别为（ ）A ．2,A T π==B ．2,4A T π==C ．1,2A T π== D ．1,42A T π== 【答案】D【解析】由条件1(2,sin )32OQ x x π=+，所以1(2)sin 32f x x π+=，从而求得1()sin()226x f x π=-， 1,4.2A T π∴==.4. 函数23()3sincos 3sin 4442x x x f x m =+-+，若对于任意的33x π2π-≤≤有()0f x ≥恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）. A ．32m ≥B ．32m ≥-C ．32m ≥-D ．32m ≥ 【答案】D5. 已知函数2()sin 22cos 1f x x x =+-，有下列四个结论：①函数()f x 在区间3[,]88ππ-上是增函数； ②点3(,0)8π是函数()f x 图象的一个对称中心； ③函数()f x 的图象可以由函数2sin 2y x =的图象向左平移4π得到； ④若[0,]2x π∈，则()f x 的值域为[0,2]．则所有正确结论的序号是（ ）A ．①②③B ．①③C ．②④D ．①② 【答案】D。
2006高考试题汇编导数与极限及参考答案2
2006高考试题汇编导数与极限及参考答案2214411 江苏省江阴市长泾中学 戴延庆1．（上海文）计算：23(1)______61lim n n n n →∞+=+。
61 2（上海理）计算：1lim 33+∞→n C nn ＝ ．解：33223333321(1)(2)321lim lim lim lim 161(1)3!(1)3!(1)3!n n n n n C n n n n n n n n n n n n→∞→∞→∞→∞-+---+====++++ ； 3．（四川理）已知23,1(),2,1x x f x x +≠⎧=⎨=⎩ 下面结论正确的是D （A ）f(x)在x=1处连续 （B ）f(1)＝5 （C ）1lim ()2x f x →=－（D ）1lim ()5x f x →= 4．设函数()11+=x x f ，点0A 表示坐标原点，点()()()*,N n n f n A n ∈，若向量01121n n n a A A A A A A -=+++ ，n θ是n a 与i的夹角，（其中()0,1=i ），设n n S θθθtan tan tan 21+++= ，则n n S ∞→lim = ．15．（重庆理）213(21)lim21n n n n →∞+++-=-+ 。
213(21)lim 21n n n n →∞+++-=-+ 221lim 212n n n n →∞=-+。
6．（山东理）若==-+∞→a na n n n 则常数,1)(1lim.7．（山东理）（本小题满分12分）设函数()(1)ln(1)f x ax a x =-++，其中1a ≥-，求()f x 的单调区间.7．解：由已知得函数()f x 的定义域为(1,)-+∞，且'1()(1),1ax f x a x -=≥-+ （1）当10a -≤≤时，'()0,f x <函数()f x 在(1,)-+∞上单调递减， （2）当0a >时，由'()0,f x =解得1.x a='()f x 、()f x 随x 的变化情况如下表当1(1,)x a∈-时，'()0,f x <函数()f x 在1(1,)a-上单调递减. 当1(,)x a ∈+∞时，'()0,f x >函数()f x 在1(,)a+∞上单调递增. 综上所述：当10a -≤≤时，函数()f x 在(1,)-+∞上单调递减.当0a >时，函数()f x 在1(1,)a -上单调递减，函数()f x 在1(,)a+∞上单调递增. 8．（山东文）（本小题满分12分）设函数f(x)= 3223(1)1, 1.x a x a --+≥其中 (Ⅰ)求f(x)的单调区间； (Ⅱ) 讨论f(x)的极值.8．解：由已知得 []'()6(1)f x x x a =--，令'()0f x =，解得 120,1x x a ==-.（Ⅰ）当1a =时，'2()6f x x =，()f x 在(,)-∞+∞上单调递增当1a >时，()'()61f x x x a =--⎡⎤⎣⎦，'(),()f x f x 随x 的变化情况如下表：从上表可知，函数()f x 在(,0)-∞上单调递增；在(0,1)a -上单调递减；在(1,)a -+∞上单调递增.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当1a =时，函数()f x 没有极值.当1a >时，函数()f x 在0x =处取得极大值，在1x a =-处取得极小值31(1)a --.9．（陕西理）（本小题满分１4分）已知函数f(x)=x 3－x 2+x 2 + 14 , 且存在x 0∈(0,12) ,使f(x 0)=x 0.（I ）证明：f(x)是R 上的单调增函数；设x 1=0, x n+1=f(x n ); y 1=12, y n+1=f(y n ),其中 n=1,2,……（II ）证明：x n <x n+1<x 0<y n+1<y n ; （III ）证明：y n+1－x n+1y n －x n< 12 .9．解: （I ）∵f '(x )=3x 2－2x +12 = 3(x －13)2+16 >0 ， ∴f (x )是R 上的单调增函数．（II ）∵0<x 0<12 ， 即x 1<x 0<y 1．又f (x )是增函数， ∴f (x 1)<f (x 0)<f (y 1)．即x 2<x 0<y 2．又x 2=f (x 1)=f (0)=14>0 =x 1， y 2=f (y 1)=f (12)=38<12=y 1，综上， x 1<x 2<x 0<y 2<y 1．用数学归纳法证明如下:(1)当n =1时，上面已证明成立．(2)假设当n =k (k ≥1)时有x k <x k +1<x 0<y k +1<y k ．当n =k +1时，由f (x )是单调增函数，有f (x k )<f (x k +1)<f (x 0)<f (y k +1)<f (y k )，∴x k +1<x k +2<x 0<y k +2<y k +1 由(1)(2)知对一切n =1，2，…，都有x n <x n +1<x 0<y n +1<y n ．（III ）y n+1－x n+1y n －x n = f(y n )－f(x n )y n －x n= y n 2+x n y n +x n 2－(y n +x n )+ 12 ≤(y n +x n )2－(y n +x n )+ 12=[(y n +x n )－12]2+14 ． 由(Ⅱ)知 0<y n +x n <1．∴－12 < y n +x n －12 < 12 ， ∴y n+1－x n+1y n －x n < (12)2+14 =1210．（陕西文）（本小题满分１4分） 已知函数f (x )=kx 3－3x 2+1(k ≥0)． (Ⅰ)求函数f (x )的单调区间; (Ⅱ)若函数f (x )的极小值大于0， 求k 的取值范围． 10．解: （I ）当k =0时， f (x )=－3x 2+1 ∴f (x )的单调增区间为(－∞，0]，单调减区间[0，+∞)． 当k >0时 ， f '(x )=3kx 2－6x =3kx (x －2k)∴f (x )的单调增区间为(－∞，0] ， [2k ， +∞)， 单调减区间为[0， 2k ]．（II ）当k =0时， 函数f (x )不存在最小值． 当k >0时， 依题意 f (2k )= 8k 2 － 12k 2 +1>0 ，即k 2>4 ， 由条件k >0， 所以k 的取值范围为(2，+∞)11．（四川理）（本小题满分12分） 已知数列{}n a ，其中121,3,a a ==112,(2)n n n a a a n +-=+≥记数列{}n a 的前n 项和为,n S 数列{}ln n S 的前n 项和为.nU(Ⅰ)求n U ；(Ⅱ) 设22(),2(!)N U nn e F x x n n = 11()(),nn k i T x F x ==∑（其中1()k F x 为()k F x 的导函数），计算1()lim ()n n n T x T x →∞+11．解：（Ⅰ）由题意，{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列前n 项和()211212n n S n n ++-=⋅=，2ln ln 2ln n S n n ==()()2ln1ln 2ln 2ln !n U n n =+++=（Ⅱ）()()()()222222!22!2!nU nn n n n e x F x x x n n n n n =⋅=⋅= ()'21n n F x x -= ()()()()()()()22'21112210111111n n nk n k k k nx x x x T x F x x n x x x x x -==⎧-⎪<<-⎪⎪====⎨⎪-⎪>⎪-⎩∑∑ ()()()()()22212221lim 1011lim lim 11111lim 11n n n n n n n n n n xx x T x n x T x n x x x x +→∞→∞→∞+→∞⎧⎪⎪-⎪=<<⎪-⎪⎪===⎨+⎪⎪⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎪>⎛⎫⎪- ⎪⎪⎝⎭⎩12．（四川理）（本小题满分14分）已知函数22f(x)++ln (0),x a x x x=>f(x)的导函数是f (x)'。
2006年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷一)及答案
2006年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷一)及答案2006年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅰ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.设集合 $M=\{x|x^2-x<0\}$，$N=\{x||x|<2\}$，则（）。
A。
$M\cap N=\varnothing$B。
$M\cap N=M$C。
$M\cup N=\mathbb{R}$XXX2.已知函数 $y=e^x$ 的图象与函数 $y=f(x)$ 的图象关于直线 $y=x$ 对称，则（）。
A。
$f(2x)=e^{2x}$（$x\in\mathbb{R}$）B。
$f(2x)=\ln2\cdot\ln x$（$x>0$）C。
$f(2x)=2e^x$（$x\in\mathbb{R}$）D。
$f(2x)=\ln x+\ln 2$（$x>0$）3.双曲线 $mx^2+y^2=1$ 的虚轴长是实轴长的2倍，则$m=$（）。
A。
$\dfrac{3}{4}$B。
$1$C。
$-4$D。
$4$4.如果复数 $(m^2+i)(1+mi)$ 是实数，则实数 $m=$（）。
A。
$1$B。
$-1$C。
$0$D。
不存在实数 $m$ 满足条件。
5.函数$y=\dfrac{\sin x}{1+\cos x}$ 的单调增区间为（）。
A。
$(2k\pi,(2k+1)\pi)$，$k\in\mathbb{Z}$B。
$(2k\pi,(2k+1)\pi)$，$k\in\mathbb{N}$C。
$(2k\pi+\pi,(2k+1)\pi)$，$k\in\mathbb{Z}$D。
$(2k\pi+\pi,(2k+1)\pi+\pi)$，$k\in\mathbb{Z}$6.$\triangle ABC$ 的内角 $A$、$B$、$C$ 的对边分别为$a$、$b$、$c$，若 $a$、$b$、$c$ 成等比数列，且 $c=2a$，则 $\cos B=$（）。
2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(06数列)
2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（06数列）一、选择题：1.(2006北京文)如果-1，a,b,c ,-9成等比数列，那么（ ）（A ）b =3,ac =9 (B)b =-3,ac =9 (C)b =3,ac =-9 (D)b =-3,ac =-91.解：由等比数列的性质可得ac ＝（－1）×（－9）＝9，b ×b ＝9且b 与奇数项的符号相同，故b ＝－3，选B2.（2006北京理）设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈L ，则()f n 等于（ ）（A ）2(81)7n - （B ）12(81)7n +- （C ）32(81)7n +- （D ）42(81)7n +-2.解：依题意，()f n 为首项为2，公比为8的前n ＋4项求和，根据等比数列的求和公式可得D3.(2006福建文、理)在等差数列｛a n ｝中，已知a 1=2,a 2+a 3=13，则a 4+a 5+a 6等于( )A.40B.42C.43D.453．在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=∴ d=3，a 5=14，456a a a ++=3a 5=42，选B.4.(2006广东)已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是( )A.5B.4C. 3D.2 4、解：3302551520511=⇒⎩⎨⎧=+=+d d a d a ，故选C.5. (2006湖南理)数列{n a }满足:113a =,且对于任意的正整数m,n 都有m n m n a a a +=⋅,则12lim()n n a a a →∞+++=L ( )A.12 B.23 C.32D.2 5．解：数列}{n a 满足: 311=a , 且对任意正整数n m ,都有n m n m a a a ⋅=+2111119a a a a +==⋅=，1113n n n a a a a +=⋅=，∴数列}{n a 是首项为31，公比为31的等比数列。
2006年全国各地高考数学试题及解答分类大全(导数及其应用)
2006年全国各地高考数学试题及解答分类大全（导数及其应用）一、选择题：1.(2006安徽理)若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++= 1. 解：与直线480x y +-=垂直的直线l 为40x y m -+=，即4y x =在某一点的导数为4，而34y x '=，所以4y x =在(1，1)处导数为4，此点的切线为430x y --=，故选A2. (2006湖南理)设函数()1x a f x x -=-,集合M={|()0}x f x <,P='{|()0}x f x >,若M P,则实数a 的取值范围是 ( )A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D. [1,+∞) 2．解：设函数1)(--=x ax x f , 集合{|()0}M x f x =<，若a >1时，M={x | 1<x <a }； 若a <1时M={x | a <x <1}，a =1时，M=∅；{|()0}P x f x '=>，∴'()f x =2(1)()(1)x x a x ---->0， ∴ a >1时，P=R ，a <1时，P=∅； 已知P M ⊂,所以选C.3．(2006江西文、理)对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-≥，则必有（ ） Ａ．(0)(2)2(1)f f f +< Ｂ．(0)(2)2(1)f f f +≤ Ｃ．(0)(2)2(1)f f f +≥ Ｄ．(0)(2)2(1)f f f +>3. 解：依题意，当x ≥1时，f '（x ）≥0，函数f （x ）在（1，＋∞）上是增函数；当x <1时，f '（x ）≤0，f （x ）在（－∞，1）上是减函数，故f （x ）当x ＝1时取得最小值， 即有f （0）≥f （1），f （2）≥f （1），故选C4. (2006全国II 文)过点（－1，0）作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线为( ) （A ）220x y ++= （B ）330x y -+= （C ）10x y ++= （D ）10x y -+=4. 解：21y x '=+，设切点坐标为00(,)x y ，则切线的斜率为201x +，且20001y x x =++ 于是切线方程为200001(21)()y x x x x x ---=+-，因为点（－1，0）在切线上，可解得0x ＝0或－4，代入可验正D 正确。
【高考数学】2006年高考试题分类解析--第十四章导数
2006年高考试题分类解析--第十四章导数1．（2006年安徽卷）若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++=解：与直线480x y +-=垂直的直线l 为40x y m -+=，即4y x =在某一点的导数为4，而34y x '=，所以4y x =在(1，1)处导数为4，此点的切线为430x y --=，故选A2． ( 2006年重庆卷)过坐标原点且与x 2｜y 24x ｜2y +25=0相切的直线的方程为 (A) （A ）y =-3x 或y =31x (B) y =-3x 或y =-31x（C ）y =-3x 或y =-31x (B) y =3x 或y =31x3．（2006年天津卷）函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ A ）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个4．（2006年全国卷I ）设函数())()c o 30fx x ϕϕπ=+<<。
若()()/f x fx +是奇函数，则ϕ=___6π______。
4．()))'sin'f x ϕϕϕ=-++=+()()()))'2cos cossinsin332cos 3h x f x f x ππϕϕπϕ=+⎡⎤=+-+⎢⎥⎣⎦⎫=++⎪⎭要使()h x 为奇函数，需且仅需()32k k Z ππϕπ+=+∈，即：()6k k Z πϕπ=+∈。
又0ϕπ<<，所以k 只能取0，从而6πϕ=。
5．（2006年江苏卷）对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在x ＝2处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和的公式是 ▲ 解：()()/11222,:222(2)n n n x y n y n x --==-++=-+-切线方程为，令x=0，求出切线与y 轴交点的纵坐标为()012ny n =+，所以21n n a n =+，则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和()12122212n n n S +-==--点评：本题主要考查利用导数求切线方程，再与数列知识结合起来，解决相关问题。
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一、选择题：
1.(2006 安徽理)若曲线 y x4 的一条切线 l 与直线 x 4 y 8 0 垂直，则 l 的方程为（ ） A． 4x y 3 0 B． x 4 y 5 0 C． 4x y 3 0 D． x 4 y 3 0
取值范围是 ( )
A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞)
2．解：设函数
f
(x)
xa x 1 ,
集合 M
{x |
f
(x)
0} ，若 a>1 时，M={x| 1<x<a}；
若
a<1
时
M={x|
a<x<1}，a=1
时，M= ； P
{x |
f
(x)
0} ，∴
f
'(x)
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 g(x) x3 6x ，从而 g(x) 3x2 6 ，由此可知，
(, 2) 和 ( 2, ) 是函数 g(x) 是单调递增区间；
( 2, 2) 是函数 g(x) 是单调递减区间；
g(x) 在 x 2 时，取得极大值，极大值为 4 2 ，
g(x) 在 x 2 时，取得极小值，极小值为 4 2 。
当 0x1 时， f (x) 0，所以当 x＝0 时，f（x）取得最大值为 2。选 C
二、填空题：
1. (2006 湖南理)曲线 y 1 和 y x2 在它们交点处的两条切线与 x 轴所围成的三角形面积是 3 .
x
4
1．解：曲线 y 1 和 y x 2 在它们的交点坐标是(1，1)，两条切线方程分别是 y=－x+2 和 y=2x－1， x
5. (2006 四川文)曲线 y 4x x3 在点 1, 3 处的切线方程是( )
（A） y 7x 4 （B） y 7x 2 （C） y x 4 （D） y x 2
6、(2006 天津理)函数 f (x) 的定义域为开区间 (a, b) ，导函数 f (x) 在 (a, b) 内的图象如图所示，则
4. (2006 全国 II 文)过点（－1，0）作抛物线 y x2 x 1的切线，则其中一条切线为( ) （A） 2x y 2 0 （B） 3x y 3 0 （C） x y 1 0 （D） x y 1 0 4. 解： y 2x 1 ，设切点坐标为 (x0, y0 ) ，则切线的斜率为 2 x0 1 ，且 y0 x02 x0 1 于是切线方程为 y x02 x0 1 (2x0 1)(x x0 ) ，因为点（－1，0）在切线上，可解得 x0 ＝0 或－4，代入可验正 D 正确。选 D
它们与 x 轴所围成的三角形的面积是 3 . 4
2、(2006 全国Ⅰ理)设函数 f x cos 3x 0 。若 f x f / x 是奇函数，则
π __
_。
6
2．解： f '(x) 3 sin( 3x ) ，
则 f x f / x = cos( 3x )
1. 解：与直线 x 4 y 8 0 垂直的直线 l 为 4x y m 0 ，即 y x4 在某一点的导数为 4， 而 y 4x3 ，所以 y x4 在(1，1)处导数为 4，此点的切线为 4x y 3 0 ，故选 A
2. (2006 湖南理)设函数 f (x) x a ,集合 M={x | f (x) 0} ,P={x | f '(x) 0} ,若 M P,则实数 a 的 x 1
函数 f (x) 在开区间 (a, b) 内有极小值点（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D． 4 个
a
y
y f (x)
b
O
x
6、解：函数 f (x) 的定义域为开区间 (a, b) ，导函数 f (x) 在 (a, b) 内的图象如图所示，函数 f (x) 在开
区间 (a, b) 内有极小值的点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的点，只有1个，
Ｃ． f (0) f (2) ≥ 2 f (1)
Ｄ． f (0) f (2) 2 f (1)
3. 解：依题意，当 x1 时，f（x）0，函数 f（x）在（1，＋）上是增函数；
当 x1 时，f（x）0，f（x）在（－，1）上是减函，故 f（x）当 x＝1 时取得最小值，
即有 f（0）f（1），f（2）f（1），故选 C
1.证明（Ⅰ）∵ f x x3 bx2 cx ，∴ f x 3x2 2bx c 。从而
g(x) f (x) f (x) x 3 bx 2 cx (3x 2 2bx c) ＝ x3 (b 3)x2 (c 2b)x c 是一个奇函 数，所以 g(0) 0 得 c 0 ，由奇函数定义得 b 3 ；
=
(x
1) (x a) (x 1)2
>0，
∴ a>1 时，P=R，a<1 时，P= ； 已知 M P ,所以选 C.
3．(2006 江西文、理)对于 R 上可导的任意函数 f (x) ，若满足 (x 1) f (x) ≥ 0 ，则必有（ ）
Ａ． f (0) f (2) 2 f (1)
Ｂ． f (0) f (2) ≤ 2 f (1)
2. (2006 安徽理)（本大题满分 12 分）已知函数 f x 在 R 上有定义，对任何实数 a 0 和任何实
数 x ，都有 f ax af x
3 sin(
3x
)
2sin(
6
3x ) ，为奇函数，∴
φ= .
6
三、解答题：
1.（2006 安徽文）（本大题满分 12 分）设函数 f x x3 bx2 cx(x R ) ，已知 g(x) f (x) f (x)
是奇函数。
（Ⅰ）求 b 、 c 的值。 （Ⅱ）求 g(x) 的单调区间与极值。
选A.
7. (2006 浙江文) f (x) x3 3x2 2 在区间 1,1 上的最大值是（ ）
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(A)-2
(B)0
(C)2
(D)4
7.解：f (x) 3x2 6x 3x(x 2) ，令 f (x) 0 可得 x＝0 或 2（2 舍去），当－1x0 时，f (x) 0，