2016八年级数学上期末试卷(上海市宝山区附答案和解释)

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上海市八年级(上)期末数学试卷含答案

八年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )A. B. C. D. 0.33x 2a 2−b 282.关于x 的方程是一元二次方程，那么ax 2+3x =ax +2( )A. B. C. D. a ≠0a ≠1a ≠2a ≠33.反比例函数的图象经过点，、是图象上另两点，其中y =k x (−1,2)A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)，那么、的大小关系是x 1<x 2<0y 1y 2( )A. B. C. D. 都有可能y 1>y 2y 1<y 2y 1=y 24.用配方法解方程时，原方程可变形为2x 2−8x−3=0( )A. B. C. D. (x−2)2=−52(x−2)2=112(x +2)2=7(x−2)2=75.下列命题中是真命题的是( )A. 反比例函数，y 随x 的增大而减小y =2x B. 一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则三边长度之比是1：2：3C. 直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的高，则该直角三角形是等腰直角三角形D. 如果，那么一定有(a−1)2=1−a a <l6.如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点，与x 轴夹角为，将沿直线AB 翻A(−2,0)30°△ABO 折，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y =kx (k ≠0)上，则k 的值为( )A. 4B. −2C. 3D. −3二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.已知函数，其定义域为______．y =2x−18.不等式的解集是______．3x <2x +19.在实数范围内因式分解______．2x 2−x−2=10.方程的根是______．a 2−a =011.平面上到原点O 的距离是2厘米的点的轨迹是______．12.在工地一边的靠墙处，用32米长的铁栅栏围一个所占地面积为140平方米的长方形临时仓库，并在平行于墙一边上留宽为2米的大门，设无门的那边长为x 米．根据题意，可建立关于x 的方程______．13.已知反比例函数的图象在第二、四象限内，那么k 的取值范围是______．y =k−1x 14.如果点A 的坐标为，点B 的坐标为，那么线段AB 的长等于______ ．(−3,1)(1,4)15.已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么m 的取mx 2−2x +1=0值范围是______．16.如图，中，于D ，E 是AC 的中点．若，△ABC CD ⊥AB AD =6，则CD 的长等于______．DE =517.如图，中，，，AD 是Rt △ABC ∠C =90°BD =2CD 的角平分线，______度．∠BAC ∠CAD =18.已知，在中，，，将翻折使得点A 与点C 重合，△ABC AB =3∠C =22.5°△ABC 折痕与边BC 交于点D ，如果，那么BD 的长为______．DC =2三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）19.计算：2⋅6+(3−1)2+43+120.解方程：4y2−3=(y+2)2s()21.甲、乙两车分别从A地将一批物资运往B地，两车离A地的距离千米与其相关t()的时间小时变化的图象如图所示，读图后填空：(1)A地与B地之间的距离是______千米；(2)甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式及定义域是______；(3)乙车的速度比甲车的速度每小时快______千米．y=y1+y2y1x−1y2x=2y=1 22.已知，与成正比例，与x成反比例，且当时，；当x=−2y=−2时，，求y关于x的函数解析式．23.如图，已知点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交AB⊥BE DE⊥BE于点G，垂足为B，，垂足为E，且BF=CE AC=DF，，求证：点G在线段FC的垂直平分线上．24.已知，如图，在中，，点E 在AC 上，，．Rt △ABC ∠C =90°AB =12DE AD//BC 求证：．∠CBA =3∠CBE25.如图，已知正比例函数图象经过点，A(2,2)B(m,3)求正比例函数的解析式及m 的值；(1)分别过点A 与点B 作y 轴的平行线，与反比例函(2)数在第一象限的分支分别交于点C 、点C 、D 均在D(点A 、B 下方，若，求反比例函数的解析式；)BD =4AC 在第小题的前提下，联结AD ，试判断(3)(2)△ABD的形状，并说明理由．26.如图，已知在中，，，，，将一个直Rt △ABC ∠ABC =90°AB =3BC =4AD//BC 角的顶点置于点C ，并将它绕着点C 旋转，直角的两边分别交AB 的延长线于点E ，交射线AD 于点F ，联结EF 交BC 于点G ，设．BE =x旋转过程中，当点F 与点A 重合时，求BE 的长；(1)若，求y 关于x 的函数关系式及定义域；(2)AF =y 旋转过程中，若，求此时BE 的长．(3)CF =GC答案和解析1.【答案】C【解析】解：A 、，不是最简二次根式；0.3=310=3010B 、，不是最简二次根式；3x 2=3|x|C 、，是最简二次根式；a 2−b 2D 、，不是最简二次根式；8=22故选：C ．根据最简二次根式的概念判断即可．本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：被开方数不含分母；(1)(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2.【答案】A【解析】解：，ax 2+3x =ax +2，ax 2+(3−a)x +2=0依题意得：．a ≠0故选：A ．直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3.【答案】B【解析】解：反比例函数的图象经过点，∵y =k x (−1,2)，∴k =−2此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，∴，∵x 1<x 2<0、两点均位于第二象限，∴A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)．∴y 1<y 2故选：B ．先代入点求得k 的值，根据k 的值判断此函数图象所在的象限，再根据(−1,2)x 1<x 2<0判断出、所在的象限，根据此函数的增减性即可解答．A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．4.【答案】B【解析】解：，∵2x 2−8x−3=0，∴2x 2−8x =3则，x 2−4x =32，即，∴x 2−4x +4=32+4(x−2)2=112故选：B ．将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A 、反比例函数，在第一、三象限，y 随x 的增大而减小，本说法是y =2x 假命题；B 、一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，这三个角的度数分别为、、，30°60°90°则三边长度之比是1：：2，本说法是假命题；3C 、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的高，则该直角三角形是等腰直角三角形是真命题；D 、如果，那么一定有，本说法是假命题；(a−1)2=1−a a ≤l 故选：C ．根据反比例函数的性质判断A ；根据三角形内角和定理、直角三角形的性质求出三边长度之比，判断B ；根据等腰直角三角形的性质判断C ；根据二次根式的性质判断D ．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6.【答案】D【解析】解：设点C 的坐标为，过点C 作(x,y)CD ⊥x轴，作轴，CE ⊥y 将沿直线AB 翻折，∵△ABO ，，∴∠CAB =∠OAB =30°AC =AO =2，∠ACB =∠AOB =90°，∴CD =y =AC ⋅sin60°=2×32=3，∵∠ACB =∠DCE =90°，∴∠BCE =∠ACD =30°，∵BC =BO =AO ⋅tan30°=2×33=233，CE =|x|=BC ⋅cos30°=233×32=1点C 在第二象限，∵，∴x =−1点C 恰好落在双曲线上，∵y =k x (k ≠0)，∴k =x ⋅y =−1×3=−3故选：D ．设点C 的坐标为，过点C 作轴，作轴，由折叠的性质易得(x,y)CD ⊥x CE ⊥y ，，，用锐角三角函数的定义∠CAB =∠OAB =30°AC =AO =2∠ACB =∠AOB =90°得CD ，CE ，得点C 的坐标，易得k ．本题主要考查了翻折的性质，锐角三角函数，反比例函数的解析式，理解翻折的性质，求点C 的坐标是解答此题的关键．7.【答案】x ≥12【解析】解：依题意有，2x−1≥0解得．x ≥12故答案为：．x ≥12当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．考查了函数自变量的取值范围，关键是熟悉当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零的知识点．8.【答案】x <3+2【解析】解：3x−2x <1x <13−2x <3+2故答案为．x <3+2根据解不等式的过程解题，最后系数化1时进行分母有理化即可求解．本题考查了解一元一次不等式，解决本题的关键是系数化1时进行分母有理化．9.【答案】2(x−1−174)(x−1+174)【解析】解：令2x 2−x−2=0，，∵a =2b =−1c =−2∴△=b 2−4ac =1−4×2×(−2)=17∴x =1±172×2=1±174，∴x 1=1−174x 2=1+174∴2x 2−x−2=2(x−1−174)(x−1+174)故答案为：2(x−1−174)(x−1+174).先求出方程的两个根、，再把多项式写成的形式2x 2−x−2=0x 1x 22(x−x 1)(x−x 2)..本题考查了实数范围内分解因式，明确一元二次方程的根与因式分解的关系，是解题的关键．10.【答案】，a1=0a2=1a2−a=0【解析】解：，a(a−1)=0，a=0a−1=0，，a1=0a2=1，．a1=0a2=1故答案为：，．a(a−1)=0a=0a−1=0把方程的左边分解因式得到，得到，，求出方程的解即可．−−本题主要考查对解一元二次方程因式分解法，解一元一次方程，因式分解提公因式法等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．11.【答案】以原点O为圆心，2厘米长为半径的圆【解析】解：平面上到原点O的距离是2厘米的点的轨迹是以点O为圆心，2厘米长为半径的圆．故答案为：以原点O为圆心，2厘米长为半径的圆．根据圆的定义就可解决问题．本题主要考查的是圆的定义，其中圆是到定点的距离等于定长的点的集合．12.【答案】(34−2x)x=140(34−2x)【解析】解：设所求边长为x，则矩形的长为．(34−2x)x=140根据题意得：．(34−2x)x=140故答案为：．(32−2x+2)设所求边长为x，则矩形的长为，然后根据矩形的面积公式列方程即可．本题主要考查的是一元二次方程的应用以及一元二次方程的解法，根据题意列出方程是解题的关键．13.【答案】k<1k−1<0【解析】解：由题意可得，k<1则．k<1故答案为：．k<0根据时，图象是位于二、四象限即可得出结果．(1)k>0(2)k<0此题主要考查反比例函数图象的性质：时，图象是位于一、三象限．时，图象是位于二、四象限．14.【答案】5AB=(−3−1)2+(1−4)2=5【解析】解：．故答案为：5．利用勾股定理列式计算即可得解．本题考查了点的坐标，此类题目，利用两点的坐标结合勾股定理求解．15.【答案】且m<1m≠0【解析】解：关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，∵mx 2−2x +1=0，∴{m ≠0△=(−2)2−4m >0解得：且．m <1m ≠0故答案为：且．m <1m ≠0根据二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之△>0即可得出m 的取值范围．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式，找出关于m 的一元一次不等式组是解题的关键．△>016.【答案】8【解析】解：如图，中，于D ，E 是AC 的中点，，∵△ABC CD ⊥AB DE =5，∴DE =12AC =5．∴AC =10在直角中，，，，则根据勾股定理，得△ACD ∠ADC =90°AD =6AC =10．CD =AC 2−AD 2=102−62=8故答案是：8．由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得；然后在直角AC =2DE =10中，利用勾股定理来求线段CD 的长度即可．△ACD 本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC 的长度是解题的难点．17.【答案】30【解析】解：过点D 作于E 点，DE ⊥AB 是的角平分线，，，∵AD ∠BAC DC ⊥AC DE ⊥AB ．∴DC =DE ，∵BD =2CD ．∴BD =2DE ．∴∠B =30°，∵∠C =90°．∴∠CAB =60°．∴∠CAD =12×60°=30°故答案为30．过点D 作于E 点，根据角平分线性质可得，从而，则DE ⊥AB DE =DC BD =2DE ，可知，再利用角平分线的定义可求度数．∠B =30°∠CAB =60°∠CAD 本题主要考查了角平分线的性质、根据角平分线的性质作垂线段的解题的关键．18.【答案】或2+12−1【解析】解：分两种情况：当为锐角时，如图所示，过A 作于F ，①∠B AF ⊥BC由折叠可得，折痕DE 垂直平分AC ，，∴AD =CD =2，∴∠ADB =2∠C =45°是等腰直角三角形，∴△ADF ，∴AF =DF =2又，∵AB =3中，，∴Rt △ABF BF =AB 2−AF 2=1；∴BD =BF +DF =1+2当为钝角时，如图所示，过A 作于F ，②∠ABC AF ⊥BC同理可得，是等腰直角三角形，△ADF ，∴AF =DF =2又，∵AB =3中，，∴Rt △ABF BF =AB 2−AF 2=1；∴BD =DF−BF =2−1故答案为：或．2+12−1过A 作于F ，构造直角三角形，分两种情况讨论，利用勾股定理以及等腰直角AF ⊥BC 三角形的性质，即可得到BD 的长．本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，解决问题的关键是分两种情况画出图形进行求解．解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．19.【答案】解：原式=2×6+3−23+1+2(3−1)=23+4−23+23−2．=23+2【解析】利用二次根式的乘法法则、完全平方公式和分母有理化进行计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：将方程整理，得：，3y 2−4y−7=0，，，∵a =3b =−4c =−7，∴△=(−4)2−4×3×(−7)=100>0则，y =4±106，．∴y 1=73y 2=−1【解析】先将方程整理成一般式，再利用公式法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.【答案】60 40s =20t(0≤t ≤3)【解析】解：从图象可以看出AB 之间的距离为60千米，(1)故答案为60；甲的速度为：，故，(2)60÷3=20s =20t 故答案为：；s =20t(0≤t ≤3)乙的速度为：，(3)60÷1=60故答案为40．从图象可以看出AB 之间的距离为60千米，即可求解；(1)甲的速度为：，即可求解；(2)60÷3=20乙的速度为：，即可求解．(3)60÷1=60此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是求甲乙的速度．22.【答案】解：设，，y 1=k 1(x−1)y 2=k 2x (k 1≠0,k 2≠0)．∴y =y 1+y 2=k 1(x−1)+k 2x 把时，；当时，代入可得：，x =2y =1x =−2y =−2{1=k 1(2−1)+k 22−2=k 1(−2−1)+k 2−2解得，，{k 1=12k 2=1关于x 的函数解析式为．∴y y =12(x−1)+1x 【解析】可设，，把已知条件代入则可求得y 与x 的y 1=k 1(x−1)y 2=k 2x (k 1≠0,k 2≠0)函数解析式；本题考查了待定系数法求函数的解析式，注意在本题中的正比例系数和反比例系数是两个不同的值，用不同的字母区分．23.【答案】证明：，∵BF =CE ，即．∴BF +FC =CE +FC BC =EF 又，，∵AB ⊥BE DE ⊥BE ．∴∠B =∠E =90°在和中，，Rt △ABC Rt △DEF {AC =DF BC =EF ≌ ∴Rt △ABC Rt △DEF (HL)全等三角形的对应角相等，∴∠ACB =∠DFE()等角对等边，∴GF =GC()点G 在线段FC 的垂直平分线上．∴【解析】证得≌，推知，然后由“等角对等边”Rt △ABC Rt △DEF(HL)∠ACB =∠DFE 证得，即可得出结论．GF =GC 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．24.【答案】证明：取DE 的中点F ，连接AF ，，，∵AD//BC ∠ACB =90°，∴∠DAE =∠ACB =90°，∴AF =DF =EF =12DE ，∵AB =12DE ，∴DF =AF =AB ，，∴∠D =∠DAF ∠AFB =∠ABF ，∴∠AFB =∠D +∠DAF =2∠D ，∴∠ABF =2∠D ，∵AD//BC ，∴∠CBE =∠D ．∴∠CBA =∠CBE +∠ABF =3∠CBE 【解析】取DE 的中点F ，连接AF ，根据直角三角形的性质求出AF =DF =FE =12，推出，根据等腰三角形的性质求出，，DE DF =AF =AB ∠D =∠DAF ∠AFB =∠ABF 求出，，即可得出答案．∠ABF =2∠D ∠CBE =∠D 本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，难度适中．25.【答案】解：设正比例函数的解析式为，(1)y =kx 正比例函数图象经过点，∵A(2,2)，∴2=2k ，∴k =1比例函数的解析式为；∴y =x 把代入解析式得，；B(m,3)m =3轴，(2)∵AC//BD//y 点的横坐标为2，D 点的横坐标为3，∴C设反比例函数的解析式为，分别代入得，，y =m x y C =m 2y D =m 3，，∴AC =2−m 2BD =3−m 3，∵BD =4AC ，∴3−m 3=4(2−m 2)解得，m =3反比例函数的解析式为；∴y =3x 是等腰直角三角形；(3)△ABD 理由是：由得：，，，(2)D(3,1)A(2,2)B(3,3)，，∴AB 2=(3−2)2+(3−2)2=2AD 2=(3−2)2+(2−1)2=2BD 2=(3−3)2+(3−1)2，=4，且，∴BD 2=AB 2+AD 2AB =AD 是等腰直角三角形．∴△ABD 【解析】设正比例函数的解析式为，代入A 的坐标根据待定系数法即可求得(1)y =kx 正比例函数的解析式，把B 代入即可求得m 的值；根据题意得出C 点的横坐标为2，D 点的横坐标为3，设反比例函数的解析式为(2)y =，分别代入得，，进而求得，，根据列方m 3y C =m 2y D =m 3AC =2−m 2BD =3−m 3BD =4AC 程，解方程求得m 的值，即可求得解析式；根据两点的距离公式可得AB 和AD ，BD 的长，根据勾股定理的逆定理可得结论．(3)本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据题意求得C 、D 的坐标是解题的关键．26.【答案】解：如图1，，(1)∵∠ABC =90°，，AB =3BC =4，∴AC =32+42=5，∵∠ACE =90°，∴AC 2=AB ⋅AE ，∴52=3AE ，∴AE =253；∴BE =AE−AB =253−3=163过F 作于H ，(2)FH ⊥BC ，∵AD//BC ，∴∠BAD =∠CBE =90°，∴∠FAB =∠ABH =∠BHF =90°四边形ABHF 是矩形，∴，，∴FH =AB =3BH =AF =y ，∴CH =4−y，∵∠FCE =90°，∴∠FCH +∠ECB =∠ECB +∠BEC =90°，∴∠FCH =∠BEC ∽，∴△CFH △ECB ，∴CH BE =FH BC ，∴4−y x =34，；∴y =34x−4(0≤x ≤163)，(3)∵CF =GC ，∴∠CGF =∠CFG ，∵AD//BC ，∴∠AFE =∠CGF ，∴∠CFG =∠AFE ，∵∠FAE =∠FCE =90°，∴CE =AE =3+x 在中，Rt △BCE ，∵BC 2+BE 2=CE 2，∴(x +3)2=x 2+42，∴x =76．∴BE =76【解析】如图1，根据勾股定理得到，根据射影定理即可得到结(1)AC =32+42=5论；过F 作于H ，根据平行线的性质得到，根据矩形的性(2)FH ⊥BC ∠BAD =∠CBE =90°质得到，，求得，根据相似三角形的性质即可得FH =AB =3BH =AF =y CH =4−y 到结论；根据等腰三角形的性质和平行线的性质得到，根据角平分线的性质得(3)∠CFG =∠AFE 到，根据勾股定理即可得到结论．CE =AE =3+x 本题考查几何变换综合题、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会正确寻找相似三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．。

【八年级数学试题】2018八年级数学上期末试卷(上海市宝山区附答案和解释)

2018八年级数学上期末试卷（上海市宝山区附答案和解释）--23每题5分，第24---26题每题7分满分46分）19．计算．因式分解法．【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程求解．【解答】解方程2（x+3）（x+4）=0，可得x+3=0或x+4=0，解得x=﹣3，x=﹣4．故答案为x=﹣3，x=﹣4．9．在实数范围内分解因式2x2﹣4x﹣3= 2（x﹣）（x﹣）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】根式法据解方程ax2+bx+c=0，可得方程的解，根据因式分解法可得ax2+bx+c=a（x﹣）（x﹣）．【解答】解由2x2﹣4x﹣3=0，得x= ．原式=2（x2﹣2x﹣）=2（x﹣）（x﹣），故答案为2（x﹣）（x﹣）．10．随着市场多重刺激，宝的学区房一扫连月低迷，终于走上了连续上涨的轨道，某小区学区房去年第二季度每平方米a元，若平均每季度上涨6%，则去年第四季度的价格为每平方米 a（1+6%）2 元（用含a的代数式表示）．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】由题意可知去年第三季度的价格为第二季度的（1+6%），即a（1+6%）元，去年第四季度的价格为第三季度的（1+6%），即a（1+6%）2元．【解答】解∵某小区学区房去年第二季度每平方米a元，若平均每季度上涨6%，∴去年第三季度的价格为a（1+6%）元，去年第四季度的价格为a（1+6%）2元．故答案为a（1+6%）2．11．函数的定义域是 x取全体实数．．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式有意义的条，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解根据题意得x2+1≥0，解得x取全体实数．故答案为x取全体实数．12．已知函数f（x）= ，那么f（3）= 2﹣．【考点】函数值．【分析】直接利用已知将x=3代入原式，进而利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解∵函数f（x）= ，∴f（3）= = =2﹣．故答案为2﹣．13．若A（1，a）、B（2，3）是同一个正比例函数图象上的两点，则a ＜ 3．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，进一步求得a 的值，从而求解．【解答】解设解析式为=x，将点（2，3）代入可得2=3解得=15，故函数解析式为=15x，将点（1，a）代入可得a=15，即a＜3．故答案为＜．14．在堂小结描述每一个反比例函数的性质时，甲同学说“从这个反比例函数图象上任意一点向x轴、轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为-23每题5分，第24---26题每题7分满分46分）19．计算．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先利用二次根式的乘法法则运算，然后把各二次根式化简后合并即可．【解答】解原式= + ﹣=3+ ﹣=3+ ．20．用适当方法解方程x2+6x+3=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】在本题中，把常数项3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方．【解答】解x2+6x+3=0，x2+6x=﹣3，x2+6x+9=6，（x+3）2=6，x+3=± ，x1=﹣3﹣，x1=﹣3+ ．21．已知正比例函数=5x与反比例函数交于A、B两点，其中A的横坐标为1．求A、B的坐标与反比例函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】先把x=1代入正比例函数=5x求得点A坐标，再根据对称性得出点B坐标，从而得出反比例函数的解析式．【解答】解根据题意易知A（1，5），将A（1，5）代入，得=5，∴反比例函数的解析式为，由正比例函数和反比例函数的交点对称易知B（﹣1，﹣5）．22．某工地利用一面16米长的墙和简易板材围一个面积为140平方米的长方形临时堆场，已知和墙平行的一边要开一个宽为2米的门，除留作门以外部分的板材总长度为32米，求这个长方形临时堆场的尺寸．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设这个长方形临时堆场垂直于墙面的一边为x米，然后可得平行于墙面的一边为（32﹣2x+2）米，然后利用其面积为140列出方程求解即可．【解答】解如图，设这个长方形临时堆场垂直于墙面的一边为x 米，则平行于墙面的一边为（32﹣2x+2）米，根据题意有，x（34﹣2x）=140，解得x=7或x=10，其中x=7时，34﹣2x=20＞16，所以x=10．答这个长方形垂直于墙面的一边为10米，平行于墙面的一边为14米．23．已知在同一坐标系中，正比例函数=x（其中≠0），反比例函数（其中t≠0）的图象没有交点，试判断关于x的方程x2﹣ax+t=0的根的情况并说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；根的判别式．【分析】根据题意首先判断出t＜0，再判断△的值的情形即可解决问题．【解答】解∵在同一坐标系中，=x（其中≠0）和（其中t≠0）的图象没有交点，∴t＜0，∵关于x的方程x2﹣ax+t=0的根的判别式△=a2﹣4t，∴△＞0，∴关于x的方程x2﹣ax+t=0有两个不相等的实数根．24．如图，在△ABc中，BD=2Ac，cD⊥Bc，E是BD的中点，求证∠A=2∠B．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得cE=BE= BD，根据等边对等角可得∠B=∠BcE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠cED=2∠B，然后求出Ac=cE，根据等边对等角可得∠A=∠cED．【解答】证明∵cD⊥Bc，E是BD的中点，∴cE=BE= BD，∴∠B=∠BcE，由三角形的外角性质得，∠cED=∠B+∠BcE=2∠B，∵BD=2Ac，∴Ac= BD，∴Ac=cE，∴∠cED=∠A，∴∠A=2∠B．25．步彦京同学在前阶段复习中突然发现“定理”凡三角形都是等腰三角形．下面是步彦京同学的证明如图，设△ABc中∠A的平分线与边Bc的垂直平分线相交于D，是边Bc垂直平分线的垂足．联结DB、Dc．又过D作DE⊥AB，DF⊥Ac，E、F为垂足．由角平分线定理易知DE=DF，又易证△ADE≌△ADF从而得到AE=AF，同时由垂直平分线性质得DB=Dc，然后再证明直角△BED≌直角△cFD，从而得到BE=cF，于是由等量理得AE+BE=AF+cF，即AB=Ac．因此凡三角形都是等腰三角形．由此步彦京百思不得其解“难道我们教材上的几何内容错了？学习如此低级错误的内容岂不误人子弟？”同学根据你所掌握的知识，你认为究竟是教材内容错了，还是步彦京同学错了？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】步彦京同学给出的示意图是错误的，正确的图形如右，即角平分线与垂直平分线的交点在三角形外，由于Ac=AF﹣cF，AB=AE+BE．只能得到AB=Ac+2 cF，而没有AB=Ac．【解答】解教材内容没有错，步彦京同学错了．理由如下步彦京同学给出的示意图是错误的，正确的图形如右，即角平分线与垂直平分线的交点在三角形外，步彦京同证明AE=AF，BE=cF没有错，但此时Ac=AF﹣cF，AB=AE+BE．只有AB=Ac+2 cF，而没有AB=Ac．26．如图，在Rt△ABc中，∠AcB=90°，AD、BE、cF分别是三边上的中线．（1）若Ac=1，Bc= ．求证AD2+cF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△AB c，使得它三边上的中线AD、BE、cF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）【考点】勾股定理；勾股数．【分析】（1）连接FD，根据三角形中线的定义求出cD、cE，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得FD=Ac，然后分别利用勾股定理列式求出AD2、cF2、BE2即可得证；（2）设两直角边分别为a、b，根据（1）的思路求出AD2、cF2、BE2，再根据勾股定理列出方程表示出a、b的关系，然后用a表示出AD、cF、BE，再进行判断即可．【解答】（1）证明如图，连接FD，∵AD、BE、cF分别是三边上的中线，∴cD= Bc= ，cE= Ac= ，FD= Ac= ，由勾股定理得，AD2=Ac2+cD2=12+（）2= ，cF2=cD2+FD2=（）2+（）2= ，BE2=Bc2+cE2=（）2+（）2= ，∵ + = ，∴AD2+cF2=BE2；（2）解设两直角边分别为a、b，∵AD、BE、cF分别是三边上的中线，∴cD= a，cE= b，FD= Ac= a，由勾股定理得，AD2=Ac2+cD2=b2+（ a）2= a2+b2，cF2=cD2+FD2=（ a）2+（ b）2= a2+ b2，BE2=Bc2+cE2=a2+（ b）2=a2+ b2，∵AD2+cF2=BE2，∴ a2+b2+ a2+ b2=a2+ b2，整理得，a2=2b2，∴AD= b，cF= b，BE= b，∴cFADBE=1 ，∵没有整数是和的倍数，∴不存在这样的Rt△ABc．2018年2月26日。

2016年普陀区八年级第一学期期末数学试卷含答案

普陀区初二第一学期期末质量调研数学试卷（2016．1）（时间90分钟，满分100分）一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分） 1．化简：()=>0182x x ． 2．方程022=-x x 的根是． 3．函数2-=x y 的定义域是．4．某件商品原价为100元，经过两次促销降价后的价格为64元，如果连续两次降价的百分率相同，那么这件商品降价的百分率是．5．在实数范围内分解因式：1322--x x = ． 6．如果函数()12+=x x f ，那么()3f = ．7．已知关于x 的一元二次方程012=+-x kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是．8．正比例函数x a y )12(-=的图像经过第二、四象限，那么a 的取值范围是． 9．已知点),(11y x A 和点),(22y x B 在反比例函数xky =的图像上，如果当210x x <<，可得1y >2y ，那么0______k ．（填“>”、“=”、“<”）10．经过定点A 且半径为2cm 的圆的圆心的轨迹是．11．请写出“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题：． 12．如图1，在△ABC 中，︒=∠90C ，∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D ，BC =8，BD =5，那么点D 到AB 的距离等于．13．如果点A 的坐标为（3-，1），点B 的坐标为（1，4），那么线段AB 的长等于____________．14．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，将这个三角形折叠，使点B 与点A 重合，折痕交AB 于点图1M ，交BC 于点N ，如果AC BN 2=，那么=∠B 度．二、选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15．下列方程中，是一元二次方程的是 ……………………………………………………( ) （A ）y x 342=；（B ）15)1(2-=+x x x ；（C ）6532-=-x x ；（D ）01312=-+x x ． 16．已知等腰三角形的周长等于20，那么底边长y 与腰长x 的函数解析式和定义域分别是…( )（A ）x y 220-=)200(<<x ；（B ）x y 220-=)100(<<x ；（C ）x y 220-=)105(<<x ；（D ）220xy -=)105(<<x ． 17．下列问题中，两个变量成正比例的是………………………………………………… ( ) （A ）圆的面积S 与它的半径r ；（B ）正方形的周长C 与它的边长a ；（C ）三角形面积一定时，它的底边a 和底边上的高h ；（D ）路程不变时，匀速通过全程所需要的时间t 与运动的速度v ．18．如图2，在△ABC 中，AB=AC ，∠A =120°，如果D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足是E ，那么 AE ︰BE 的值等于………………………………………………………………… ( ) （A ）31；（B ）33；（C ）41；（D ）51．三、（本大题共有7题，满分60分） 19．（本题满分7分）计算：)7581()3165.0(---．20．（本题满分7分）图2用配方法解方程：01632=-+x x ．21．（本题满分7分）已知21y y y +=，并且1y 与x 成正比例，2y 与x －2成反比例．当1=x 时，1-=y ；当3=x 时，5=y ．求y 关于x 的函数解析式．22．（本题满分8分）已知：如图3，在△ABC 中，45ACB ∠=︒，AD 是边BC 上的高，G 是AD 上一点，联结CG ，点E 、F 分别是AB 、CG 的中点，且DE DF =．求证：△ABD ≌△CGD ．23．（本题满分8分）已知：如图4，在△ABC 中，∠ACB =90°， AD 为△ABC 的外角平分线，交BC 的延长线于点D ，且∠B=2∠D ．求证：AB+AC=CD ．图3DCBA图424．（本题满分11分）如图5，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线x y 3=与反比例函数)0(≠=k xky 的图像交于点A ，且点A 的横坐标为1，点B 是x 轴正半轴上一点，且AB ⊥OA ．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B 的坐标；（3）先在AOB ∠的内部求作点P ，使点P 到AOB ∠的两边OA 、OB 的距离相等，且PA PB =；再写出点P 的坐标．（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点P ）图525．（本题满分12分）如图6，在△ABC 中，D 是AB 的中点，E 是边AC 上一动点，联结DE ，过点D 作DF ⊥DE 交边BC 于点F （点F 与点B 、C 不重合），延长FD 到点G ，使DF DG =，联结EF 、AG ，已知10=AB ，6=BC ，8=AC ．（1）求证： AG AC ⊥；（2）设x AE =，y CF =，求y 与x 的函数解析式，并写出定义域；（3）当△BDF 是以BF 为腰的等腰三角形时，求AE 的长．GFEDCBA 图62015学年度第一学期期末普陀区初二质量调研数学试卷参考答案一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1．x 23； 2．21,021==x x ； 3．x ≥2； 4．20%； 5．)4173)(4173(2--+-x x ； 6．13-； 7．41<k 且0≠k ； 8．a <21； 9．>； 10．以点A 为圆心，2cm 为半径的圆； 11．有两个角相等的三角形是等腰三角形（写两个“底角”相等不给分）； 12．3； 13．5； 14．15二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）15．B ； 16．C ； 17．B ； 18．A ．三、简答题（本大题共5题，每题7分，满分35分） 19．解：原式= )3542()3222(--- ················································· （4分） =35423222+-- ······················································· （1分） =3342+． ···································································· （2分） 20．解：移项，得1632=+x x ． ································································· （1分）二次项系数化为1，得3122=+x x ． ················································ （1分）配方，得131122+=++x x ， 34)1(2=+x . ······························································· （2分）利用开平方法，得3321±=+x .解得 33211+-=x ，33211--=x . ··············································· （2分）所以，原方程的根是33211+-=x ，33211--=x . ··························· （1分）21．解：由1y 与x 成正比例，可设111(0)y k x k =≠··········································· （1分）由2y 与x －2成反比例，可设222(0)2k y k x =≠-. ································· （1分） ∵21y y y +=，∴221-+=x k x k y . ··············································· （1分）把1=x ，1-=y 和3=x ，5=y 分别代入上式，得 ⎩⎨⎧=+-=-.53,12121k k k k ······································································ （1分）解得⎩⎨⎧==.2,121k k ··········································································· （2分）所以 y 关于x 的函数解析式是22-+=x x y . ·································· （1分）22．证明：∵AD ⊥BC ，E 是AB 的中点，∴AB DE 21=（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）. ··········· （2分）同理：CG DF 21=. ······························································· （1分）∵ DF DE =，∴ CG AB =. ·················································· （1分） ∵AD ⊥BC ，︒=∠45ACB ，∴︒=∠45DAC . ·························· （1分） ∴DAC ACD ∠=∠. ································································ （1分） ∴ CD AD = . ······································································· （1分）在Rt △ABD 和Rt △CGD 中，⎩⎨⎧==.,CG AB CD AD∴Rt △ABD ≌Rt △CGD （H .L ）． ············································· （1分）23．证明：过点D 作DE ⊥AB ，垂足为点E ． ················································ （1分）又∵∠ACB =90°(已知)∴DE =DC （在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）． ········ （2分）在Rt △ACD 和Rt △AED 中DE =DC （已证） AD =AD （公共边）∴Rt △ACD ≌Rt △AED （H.L ）． ··················································· （1分） ∴AC =AE ，∠CDA=∠EDA ． ······················································· （1分） ∵∠B=2∠D (已知)，∴∠B=∠BDE ． ············································ （1分） ∴BE =DE ． ·············································································· （1分）又∵AB +AE =BE ，∴AB+AC=CD ．········································································ （1分）24．解：（1）由题意，设点A 的坐标为（1，m ），∵点A 在正比例函数x y 3=的图像上，∴3=m . ∴点A 的坐标为)3,1(. ········································ （1分）∵点A 在反比例函数xky =的图像上， ∴13k=，解得3=k . ······················································ （1分） ∴反比例函数的解析式为xy 3=. ············································· （1分）（2）过点A 作AC ⊥OB ，垂足为点C ，可得1=OC ，3=AC .∵AC ⊥OB ，∴∠90=ACO °．由勾股定理，得2=AO ． ······················································· （1分） ∴AO OC 21=． ∴∠30=OAC °.∴∠60=AOC °.∵AB ⊥OA ，∴∠90=OAB °.∴∠30=ABO °. ································································ （1分） ∴OA OB 2=.∴4=OB . ·········································································· （1分） ∴点B 的坐标是)0,4(. ··························································· （1分）【说明】其他方法相应给分．（3）作图略. ··············································································· （2分）点P的坐标是3（. ····························································· （2分）25．（1）证明：∵6=BC ，8=AC ，∴100643622=+=+AC BC ．∵1002=AB ， ∴222AB AC BC =+．∴△ABC 是直角三角形，且∠ACB =90°（勾股定理的逆定理）． ·· （1分）∵D 是AB 的中点，∴BD AD =．在△ADG 和△BDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,,DF DG BDF ADG BD AD∴△ADG ≌△BDF （S.A.S ）．∴B GAB ∠=∠． ································································· （1分） ∵︒=∠90ACB ，∴︒=∠+∠90B CAB （直角三角形的两个锐角互余）． ················· （1分） ∴︒=∠+∠90GAB CAB ．∴︒=∠90EAG ． ···························· （1分）即：AG AC ⊥．（2）联结EG ．∵x AE =，8=AC ，∴x EC -=8．∵︒=∠90ACB ，由勾股定理，得222)8(y x EF +-=． ···································· （1分） ∵△ADG ≌△BDF ，∴BF AG =．∵y CF =，6=BC ，∴y BF AG -==6．∵︒=∠90EAG ，由勾股定理，得222)6(y x EG -+=． ···································· （1分）∵DF DG =，DF ⊥DE ，∴EG EF =．∴22)8(y x +-22)6(y x -+=． ············································· （1分） ∴374-=x y ，定义域：74＜x ＜254． ································· （1＋1分）（3）1°当DB BF =时，56=-y ，∴1=y ．∴3741-=x ．∴25=x ．即25=AE ． ····································· （1分） 2°当FB DF =时，联结DC ，过点D 作FB DH ⊥，垂足为点H ．可得y FB DF -==6．∵︒=∠90ACB ，D 是AB 的中点，∴5==DB DC ．∵FB DH ⊥，6=BC ，∴3==HB CH ．∴y FH -=3．∵FB DH ⊥，由勾股定理，得4=DH ．在Rt △DHF 中，可得222)3(4)6(y y -+=-．解得611=y ． ··································································· （1分） ∴374611-=x ．解得825=x ，即825=AE ． ··············································· （1分）综上所述，AE 的长度是25，825．。

2016八年级数学上期末试卷(上海市宝山区附答案和解释)

2016八年级数学上期末试卷（上海市宝山区附答案和解释）2015-2016学年上海市宝山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．下列等式一定成立的是（） A． B． C． D． =π�4 2．方程x2�3x+7=0的根的情况是（） A．没有实数根 B．有无数个相等或不相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根 3．“等腰三角形两底角相等”的逆命题是（） A．等腰三角形“三线合一” B．底边上高和中线重合的三角形等腰 C．两个角互余的三角形是等腰三角形 D．有两个角相等的三角形是等腰三角形 4．若点P（3，2�m）在函数y= 的图象上，则点P一定在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如图，在平面直角坐标系中，直线l1对应的函数表达式为y=2x，将直线l1向左平移，使之分别与x、y轴交于点A、B，若OA=2，则线段OB的长为（） A．3 B．4 C．2 D．2 6．命题甲：由正比例函数图象上任意一点的坐标可以确定该正比例函数的解析式；命题乙：大边上的中线等于大边一半的三角形是直角三角形．则下列判断正确的是（） A．两命题都正确 B．两命题都不正确 C．甲不正确乙正确 D．甲正确乙不正确二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．化简：= ． 8．方程2（x+3）（x+4）=0的根是． 9．在实数范围内分解因式：2x2�4x�3= ． 10．随着市场多重刺激，宝山的学区房一扫连月低迷，终于走上了连续上涨的轨道，某小区学区房去年第二季度每平方米a元，若平均每季度上涨6%，则去年第四季度的价格为每平方米元（用含a的代数式表示）． 11．函数的定义域是． 12．已知函数f（x）= ，那么f（3）= ． 13．若A（1，a）、B（2，3）是同一个正比例函数图象上的两点，则a 3． 14．在课堂小结描述每一个反比例函数的性质时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向x轴、y轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为2016．”乙同学说：“这个反比例函数在相同的象限内，y 随着x增大而增大．”根据这两位同学所描述，此反比例函数的解析式是． 15．以线段AB为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是． 16．如图已知，∠BAC=30°，D为∠BAC平分线上一点，DF∥AC交AB于F，DE⊥AC于E，若DE=2，则DF= ． 17．已知点A、B、C的坐标分别A（1，5）、B（1，0）、C（5，0）．若点P在∠ABC的平分线上，且PA=5，则点P的坐标为． 18．如图，点P在边长为1的正方形ABCD边AD上，连接PB．过点B作一条射线与边DC的延长线交于点Q，使得∠QBE=∠PBC，其中E是边AB延长线上的点，连接PQ．若PQ2=PB2+PD2+1，则△PAB的面积为．三、解答题：（本大题共8题，其中19---23每题5分，第24---26题每题7分满分46分） 19．计算：． 20．用适当方法解方程：x2+6x+3=0． 21．已知正比例函数y=5x与反比例函数交于A、B两点，其中A的横坐标为1．求A、B的坐标与反比例函数的解析式． 22．某工地利用一面16米长的墙和简易板材围一个面积为140平方米的长方形临时堆场，已知和墙平行的一边要开一个宽为2米的门，除留作门以外部分的板材总长度为32米，求这个长方形临时堆场的尺寸． 23．已知在同一坐标系中，正比例函数y=kx（其中k≠0），反比例函数（其中t≠0）的图象没有交点，试判断关于x的方程x2�ax+kt=0的根的情况并说明理由． 24．如图，在△ABC中，BD=2AC，CD⊥BC，E是BD的中点，求证：∠A=2∠B． 25．步彦京同学在前阶段复习中突然发现“定理”：凡三角形都是等腰三角形．下面是步彦京同学的证明：如图，设△ABC中∠A的平分线与边BC的垂直平分线相交于D，M是边BC垂直平分线的垂足．联结DB、DC．又过D作DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足．由角平分线定理易知DE=DF，又易证△ADE≌△ADF从而得到AE=AF，同时由垂直平分线性质得DB=DC，然后再证明直角△BED≌直角△CFD，从而得到BE=CF，于是由等量公理得AE+BE=AF+CF，即AB=AC．因此凡三角形都是等腰三角形．由此步彦京百思不得其解：“难道我们教材上的几何内容错了？学习如此低级错误的内容岂不误人子弟？”同学：根据你所掌握的知识，你认为究竟是教材内容错了，还是步彦京同学错了？为什么？ 26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC= ．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）2015-2016学年上海市宝山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列等式一定成立的是（） A． B． C． D． =π�4 【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．【解答】解：A、与�不能合并，所以A选项错误； B、原式= ，所以B选项正确； C、原式=|x|，所以C选项错误； D、原式=|π�4|=4�π，所以D选项错误．故选B． 2．方程x2�3x+7=0的根的情况是（） A．没有实数根 B．有无数个相等或不相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=�3，c=7代入△=b2�4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=�3，c=7，∴△=b2�4ac=（�3）2�4×1×7=�19＜0，∴方程没有实数根．故选A． 3．“等腰三角形两底角相等”的逆命题是（） A．等腰三角形“三线合一” B．底边上高和中线重合的三角形等腰 C．两个角互余的三角形是等腰三角形D．有两个角相等的三角形是等腰三角形【考点】命题与定理．【分析】直接交换原命题的题设和结论即可得到正确的选项．【解答】解：“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形是等腰三角形，故选D． 4．若点P（3，2�m）在函数y= 的图象上，则点P一定在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再由点P横坐标的值即可得出结论．【解答】解：∵函数y= 中，k=1＞0，∴函数图象的两个分支分别位于一三象限．∵点P（3，2�m）中3＞0，∴点P一定在第一象限．故选A． 5．如图，在平面直角坐标系中，直线l1对应的函数表达式为y=2x，将直线l1向左平移，使之分别与x、y轴交于点A、B，若OA=2，则线段OB的长为（） A．3 B．4 C．2 D．2 【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】先写出A点坐标，则利用两直线平行的问题，设直线l2对应的函数表达式为y=2x+b，再把A点坐标代入求出b的值，则可确定B点坐标，于是可得到OB的长．【解答】解：∵OA=2，∴A（�2，0），∵l1∥l2，直线l1对应的函数表达式为y=2x，∴直线l2对应的函数表达式可设为y=2x+b，把A（�2，0）代入得�4+b=0，解得b=4，∴直线l2对应的函数表达式为y=2x+4，∴B（0，4），∴OB=4．故选B 6．命题甲：由正比例函数图象上任意一点的坐标可以确定该正比例函数的解析式；命题乙：大边上的中线等于大边一半的三角形是直角三角形．则下列判断正确的是（） A．两命题都正确 B．两命题都不正确 C．甲不正确乙正确 D．甲正确乙不正确【考点】命题与定理．【分析】分别判断两个命题后即可确定正确的选项．【解答】解：命题甲：由正比例函数图象上任意一点（除原点外）的坐标可以确定该正比例函数的解析式，不正确；命题乙：大边上的中线等于大边一半的三角形是直角三角形，正确，故选C．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．化简： =x�1 ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解： =x�1．故答案为：x�1． 8．方程2（x+3）（x+4）=0的根是x=�3，x=�4 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程2（x+3）（x+4）=0，可得x+3=0或x+4=0，解得：x=�3，x=�4．故答案为：x=�3，x=�4． 9．在实数范围内分解因式：2x2�4x�3= 2（x�）（x�）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】根公式法据解方程ax2+bx+c=0，可得方程的解，根据因式分解法可得ax2+bx+c=a（x�）（x�）．【解答】解：由2x2�4x�3=0，得 x= ．原式=2（x2�2x�）=2（x�）（x�），故答案为：2（x�）（x�）． 10．随着市场多重刺激，宝山的学区房一扫连月低迷，终于走上了连续上涨的轨道，某小区学区房去年第二季度每平方米a 元，若平均每季度上涨6%，则去年第四季度的价格为每平方米a （1+6%）2 元（用含a的代数式表示）．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】由题意可知：去年第三季度的价格为第二季度的（1+6%），即a（1+6%）元，去年第四季度的价格为第三季度的（1+6%），即a（1+6%）2元．【解答】解：∵某小区学区房去年第二季度每平方米a元，若平均每季度上涨6%，∴去年第三季度的价格为a（1+6%）元，去年第四季度的价格为a（1+6%）2元．故答案为a（1+6%）2． 11．函数的定义域是x取全体实数．．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x2+1≥0，解得：x取全体实数．故答案为x取全体实数． 12．已知函数f（x）= ，那么f（3）= 2�．【考点】函数值．【分析】直接利用已知将x=3代入原式，进而利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：∵函数f（x）= ，∴f（3）= = =2�．故答案为：2�． 13．若A（1，a）、B（2，3）是同一个正比例函数图象上的两点，则a ＜3．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，进一步求得a的值，从而求解．【解答】解：设解析式为：y=kx，将点（2，3）代入可得：2k=3 解得：k=1.5，故函数解析式为：y=1.5x，将点（1，a）代入可得：a=1.5，即a＜3．故答案为：＜． 14．在课堂小结描述每一个反比例函数的性质时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向x轴、y轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为2016．”乙同学说：“这个反比例函数在相同的象限内，y随着x增大而增大．”根据这两位同学所描述，此反比例函数的解析式是．【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的性质．【分析】先设反比例函数的解析式y= ，根据甲同学说的可知k=±2016，根据乙同学说的可知k＜0，综合可得k=�2016，即得到反比例函数的解析式．【解答】解：从这个反比例函数图象上任意一点向x轴、y轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为2016， |k|=|xy|=2016， k=2016或k=�2016，∵这个反比例函数在相同的象限内，y随着x增大而增大，∴k=�2016，故反比例函数的解析式是y= ．故答案为：． 15．以线段AB为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是线段AB的垂直平分线（与AB的交点除外）．【考点】轨迹；等腰三角形的性质．【分析】满足△ABC以线段AB为底边且CA=CB，根据线段的垂直平分线判定得到点C在线段AB的垂直平分线上，除去与AB的交点（交点不满足三角形的条件）．【解答】解：∵△ABC以线段AB为底边，CA=CB，∴点C 在线段AB的垂直平分线上，除去与AB的交点（交点不满足三角形的条件），∴以线段AB为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹是线段AB的垂直平分线，不包括AB的中点．故答案为线段AB的垂直平分线，不包括AB的中点． 16．如图已知，∠BAC=30°，D为∠BAC 平分线上一点，DF∥AC交AB于F，DE⊥AC于E，若DE=2，则DF=4 ．【考点】角平分线的性质；平行线的性质．【分析】过点D作DG⊥AB于G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DG=DE，根据两直线平行，同位角相等可得∠DFG=∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可．【解答】解：如图，过点D作DG⊥AB于G，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC ∴DG=DE，∵DF∥AC，∴∠DFG=∠BAC=30°，在Rt△DFG中，DF=2DG=2×2=4．故答案为：4． 17．已知点A、B、C的坐标分别A（1，5）、B（1，0）、C（5，0）．若点P在∠ABC的平分线上，且PA=5，则点P的坐标为（6，5）或（1，0）．【考点】坐标与图形性质．【分析】先根据A、B、C三点的坐标判断∠ABC的位置与大小，再根据点P在∠ABC的平分线上，且PA=5，判断点P的位置，并写出点P的坐标．【解答】解：∵A（1，5）、B（1，0）、C（5，0）∴AB=5，且AB⊥BC ∴∠ABC=90° 如图，以A为圆心，AB长为半径画弧，交∠ABC的平分线于两点∵点P在∠ABC的平分线上，且PA=5 ∴当点P在点B处时，P1的坐标为（1，0）当点P在第一象限内时，由△ABP2是等腰直角三角形，可知P2的坐标为（6，5）故答案为：（6，5）或（1，0） 18．如图，点P在边长为1的正方形ABCD边AD上，连接PB．过点B作一条射线与边DC的延长线交于点Q，使得∠QBE=∠PBC，其中E是边AB延长线上的点，连接PQ．若PQ2=PB2+PD2+1，则△PAB的面积为．【考点】正方形的性质；勾股定理．【分析】先由∠QBE=∠PBC，∠QBE+∠QBC=90°易得△PAB 与△QCB均为直角三角形，再证得△PAB≌△QCB，可得QC=PA，设正方形的边长AB=a，PA=x，利用方程思想和勾股定理可得ax的值，据此可得△PAB的面积．【解答】解：∵∠QBE=∠PBC，∠QBE+∠QBC=90°，∴∠PBQ=∠PBC+∠QBC=90°，∵∠PBC+∠PBA=90°，∴∠PBA=∠QBC，在Rt△PAB和Rt△QCB中，，∴△PAB≌△QCB（ASA），∴QC=PA，设正方形的边长AB=a，PA=x，则QC=x，∴DQ=DC+QC=a+x，PD=AD�PA=a�x，在Rt△PAB中，PB2=PA2+AB2=x2+a2，∵PQ2=PB2+PD2+1，∴（a�x）2+（a+x）2=x2+a2+（a�x）2+1，解得：2ax=1，∴ax= ，∵△PAB的面积S= PA•PB= ax= × = ．故答案为：．三、解答题：（本大题共8题，其中19---23每题5分，第24---26题每题7分满分46分） 19．计算：．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先利用二次根式的乘法法则运算，然后把各二次根式化简后合并即可．【解答】解：原式= + � =3+ �=3+ ． 20．用适当方法解方程：x2+6x+3=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】在本题中，把常数项3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方．【解答】解：x2+6x+3=0，x2+6x=�3， x2+6x+9=6，（x+3）2=6，x+3=± ， x1=�3�，x1=�3+ ． 21．已知正比例函数y=5x与反比例函数交于A、B 两点，其中A的横坐标为1．求A、B的坐标与反比例函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】先把x=1代入正比例函数y=5x求得点A坐标，再根据对称性得出点B坐标，从而得出反比例函数的解析式．【解答】解：根据题意易知A（1，5），将A（1，5）代入，得k=5，∴反比例函数的解析式为，由正比例函数和反比例函数的交点对称易知B（�1，�5）． 22．某工地利用一面16米长的墙和简易板材围一个面积为140平方米的长方形临时堆场，已知和墙平行的一边要开一个宽为2米的门，除留作门以外部分的板材总长度为32米，求这个长方形临时堆场的尺寸．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设这个长方形临时堆场垂直于墙面的一边为x米，然后可得平行于墙面的一边为（32�2x+2）米，然后利用其面积为140列出方程求解即可．【解答】解：如图，设这个长方形临时堆场垂直于墙面的一边为x米，则平行于墙面的一边为（32�2x+2）米，根据题意有，x（34�2x）=140，解得x=7或x=10，其中x=7时，34�2x=20＞16，所以x=10．答：这个长方形垂直于墙面的一边为10米，平行于墙面的一边为14米． 23．已知在同一坐标系中，正比例函数y=kx（其中k≠0），反比例函数（其中t≠0）的图象没有交点，试判断关于x的方程x2�ax+kt=0的根的情况并说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；根的判别式．【分析】根据题意首先判断出kt＜0，再判断△的值的情形即可解决问题．【解答】解：∵在同一坐标系中，y=kx（其中k≠0）和（其中t≠0）的图象没有交点，∴kt＜0，∵关于x 的方程x2�ax+kt=0的根的判别式△=a2�4kt，∴△＞0，∴关于x的方程x2�ax+kt=0有两个不相等的实数根． 24．如图，在△ABC 中，BD=2AC，CD⊥BC，E是BD的中点，求证：∠A=2∠B．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=BE= BD，根据等边对等角可得∠B=∠BCE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CED=2∠B，然后求出AC=CE，根据等边对等角可得∠A=∠CED．【解答】证明：∵CD⊥BC，E是BD的中点，∴CE=BE= BD，∴∠B=∠BCE，由三角形的外角性质得，∠CED=∠B+∠BCE=2∠B，∵BD=2AC，∴AC= BD，∴AC=CE，∴∠CED=∠A，∴∠A=2∠B． 25．步彦京同学在前阶段复习中突然发现“定理”：凡三角形都是等腰三角形．下面是步彦京同学的证明：如图，设△ABC中∠A的平分线与边BC的垂直平分线相交于D，M是边BC垂直平分线的垂足．联结DB、DC．又过D作DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足．由角平分线定理易知DE=DF，又易证△ADE≌△ADF从而得到AE=AF，同时由垂直平分线性质得DB=DC，然后再证明直角△BED≌直角△CFD，从而得到BE=CF，于是由等量公理得AE+BE=AF+CF，即AB=AC．因此凡三角形都是等腰三角形．由此步彦京百思不得其解：“难道我们教材上的几何内容错了？学习如此低级错误的内容岂不误人子弟？”同学：根据你所掌握的知识，你认为究竟是教材内容错了，还是步彦京同学错了？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】步彦京同学给出的示意图是错误的，正确的图形如右，即角平分线与垂直平分线的交点在三角形外，由于AC=AF�CF，AB=AE+BE．只能得到AB=AC+2 CF，而没有AB=AC．【解答】解：教材内容没有错，步彦京同学错了．理由如下：步彦京同学给出的示意图是错误的，正确的图形如右，即角平分线与垂直平分线的交点在三角形外，步彦京同证明AE=AF，BE=CF没有错，但此时AC=AF�CF，AB=AE+BE．只有AB=AC+2 CF，而没有AB=AC． 26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC= ．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）【考点】勾股定理；勾股数．【分析】（1）连接FD，根据三角形中线的定义求出CD、CE，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得FD= AC，然后分别利用勾股定理列式求出AD2、CF2、BE2即可得证；（2）设两直角边分别为a、b，根据（1）的思路求出AD2、CF2、BE2，再根据勾股定理列出方程表示出a、b的关系，然后用a 表示出AD、CF、BE，再进行判断即可．【解答】（1）证明：如图，连接FD，∵AD、BE、CF分别是三边上的中线，∴CD= BC= ，CE= AC= ，FD= AC= ，由勾股定理得，AD2=AC2+CD2=12+（）2= ， CF2=CD2+FD2=（）2+（）2= ， BE2=BC2+CE2=（）2+（）2= ，∵ + = ，∴AD2+CF2=BE2；（2）解：设两直角边分别为a、b，∵AD、BE、CF分别是三边上的中线，∴CD= a，CE= b， FD= AC= a，由勾股定理得，AD2=AC2+CD2=b2+（ a）2= a2+b2， CF2=CD2+FD2=（ a）2+（ b）2= a2+ b2，BE2=BC2+CE2=a2+（ b）2=a2+ b2，∵AD2+CF2=BE2，∴ a2+b2+ a2+ b2=a2+ b2，整理得，a2=2b2，∴AD= b， CF= b， BE= b，∴CF：AD：BE=1：：，∵没有整数是和的倍数，∴不存在这样的Rt△ABC．2017年2月26日。

八年级上册上海数学全册全套试卷测试卷(解析版)

∵DE=OB=4，DP=a，
又∵DP+PE=DE，
∴a+（2a-6）=4，
解得a=
∴2a-3= ，
∴P（，）；
当点P在AC下方时，过P作y轴的垂线，垂足为D，交BC于E，
a=2，
此时，CE=2，BE=2，
即BC=2+2=4＞AO，不合题意；
综上所述，点P的坐标为P（，）
故答案为P（，）．
A．120°B．135°C．150°D．不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据∠1+∠2=90°得出∠EAM+∠EDN的度数，再由角平分线的定义得出∠EAF+∠EDF的度数，根据AE⊥DE可得出∠3+∠4的度数，进而可得出∠FAD+∠FDA的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】
解：
∵∠1+∠2=90°，
【答案】(－4，2)或(－4，3)
【解析】
【分析】
【详解】
把点C向下平移1个单位得到点D（4，2），这时△ABD与△ABC全等，分别作点C，D关于y轴的对称点（-4，3）和（-4，2），所得到的△ABD与△ABC全等.
故答案为(－4，2)或(－4，3).
14．如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为.
本题查的是三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
8．已知，如图，AB∥CD，则图中α、β、γ三个角之间的数量关系为（）
A．α-β＋γ=180°B．α＋β－γ=180°C．α＋β＋γ=360°D．α－β－γ=90°
【答案】B

沪科版八年级上期末数学试题(含答案)

蚌埠市2016-2017学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学（沪科版）考试时间：90分钟满分：120分一、细心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将正确答案的字母代号填在题后的括号内）．1．已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M( -m，- m+l)在【】A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列图形是轴对称图形的有【】A．2个B．3个C．4个D．5个3．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是【】A．6 B．3 C．2 D．114．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O)点，已知AB =AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD 【】A. ∠B=∠CB.AD =AEC.BD= CED.BE= CD5．如图，直线y1=kx+b过点A(0，2)，且与直线y2=mx交于点P(l，m)，则不等式mx>kx+b 的解集是【】A．x>l B．x<2 C．x<l D．x>26．下列命题中，假命题是【】A．对顶角相等B．同旁内角互补C．两点确定一条直线D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等7．关于直线l: y=kx+k（k≠0），下列说法正确的是A. l经过定点(1，0)B. l经过定点（-1，0）C．l经过第二、三、四象限 D. l经过第一、二、三象限8．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率，该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是【】A. 300m2B. 150m2C. 330m2D. 450m29．如图，在△ABC中，AC =4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为【】A．lcm B．2cm C．3cm D．4cm10．如图所示，在△ABC中，AB =AC，∠BAD =α，且AE =AD，则∠EDC= 【】A．1 4αB．13αC．12αD．23α二、耐心填一填：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填在题中的横线上）．11．已知点A（1，-2），若A，B两点关于x轴对称，则B的坐标是12．函数y=123x-中，自变量x的取值范围是13.根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为____14.如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，若AB= AD =5cm，BC= 4cm，则四边形ABCD的面积为____15．一副三角板，如图所示叠放在一起，则∠α的度数是____ 度．16.已知等腰三角形有一内角为100°，则该等腰三角形的底角为度．17.直线l1：y=k1x +b与直线l2：y=k2X在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x、y的方程组12y k x by k x=+⎧⎨=⎩的解为____18.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，OC，以下四个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP. 一定成立的结论是三、用心想一想：（本题是解答题，共6大题，计66分）19．（本题满分10分）如图，已知A（-3，-3），B（-2，-1），C（-1，-3）是直角坐标平面上三点．(1)请画出△ABC和△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出A1，B1，C1的坐标．(2)若将点B向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1的内部，指出h的取值范围．20.（本题满分10分）如图，函数y= -2x+3与y= 一12x+m的图象交于P(n，一2)．(1)求出m、n的值；(2)求出△ABP的面积．21.（本题满分10分）如图，已知△ABC中，∠BAC =90°，AB =AC．D为线段AC上任一点，连接BD，过C 点作CE∥AB目AD =CE，试说明BD和AE之间的关系，并证明．22.（本题满分12分）如图，∠AOB =90°，点C，D分别在射线OA，OB上，CE是∠ACD的平分线，CE 的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．(1)当∠OCD =50°，试求∠F．(2)当C，D在射线OA，OB上任意移动时（不与点O重合），∠F的大小是否变化？若不变化，直接写出∠F的大小，若变化，请说明理由．23．（本题满分12分）某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获利润分别为y甲，y乙（单位：元），y甲，y乙与销售数量x（单位：件）所满足的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题：(1)分别求出y甲，y乙与x所满足的函数关系式；(2)现厂家分配该商品800件给甲商场，400件给乙商场，当甲、乙商场售完这批商品，厂家可获得总利润是多少元？24．（本题满分12分）如图，AB=AD，AB⊥AD，AE⊥AC，AE=AC，连接BE，过A作AH⊥CD于H，交BE 于F．求证：(1)△ABC≌ADE;(2)BF = EF.。

11-01-数学-2016宝山区期末数学试卷(有答案)

2015-2016学年上海市宝山区高二（上）期末数学试卷一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1．=．2．若直线l的一个方向向量为（1，1），则l的倾斜角为．3．等差数列﹣1，4，…的前10项之和为．4．设向量=（﹣1，1）与=（0，2），则与的夹角为．5．若直线l1：mx+y﹣1=0与直线l2：x+（m﹣1）y+2=0垂直，则实数m=．6．已知椭圆+=1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m=．7．过圆x2+y2=2上一点（1，1）的切线方程为．8．已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20=．9．某程序框图如图所示，该程序运行后输出y的值为．10．设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小值为．11．设a，b是两个不共线的向量，若=2+k，=+，=2﹣，且A，B，D三点共线，则实数k的值等于．12．设线性方程组的增广矩阵为，解为，则三阶行列式的值为．13．已知P为椭圆+=1上任意一点，AB为⊙T：（x+1）2+y2=1的任意一条直径，则•的取值范围是．14．将一个数列中部分项按原来的先后次序排列所成的一个新数列称为原数列的一个子数列．如果数列存在成等比数列的子数列，那么称该数列为“弱等比数列”．已知m＞1，设区间（m，+∞）内的三个正整数a，x，y满足：数列a2，，cos，x2﹣1为“弱等比数列”，则的最小值为．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）15．用数学归纳法证明不等式＜1++++…+＜n+1（n＞1，n∈N*）的过程中，当n=2时，中间式子为（）A．1B．1+C．1++D．1+++16．“点P（1，2）在曲线x2+a2y2﹣5=0上”是“a=1”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件17．给出下列命题：（1）若数列{a n}存在极限，则该极限唯一；（2）若直线l的倾斜角为α，则l的斜率存在且为tanα；（3）设向量与的夹角为α，若•＞0，则α为锐角；（4）到x轴、y轴距离相等的点的轨迹方程为x2﹣y2=0．其中所有正确命题的序号为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（1）（4）D．（2）（4）18．记a i=a1+a2+…+a n，a i=a1×a2×…×a n，设关于实数x的函数f n（x）=（n∈N*）满足f i（x）＜1，则x可取的值为（）A．﹣B．C．D．三、解答题（共5小题，满分74分）19．设直线l过点（2，3），且与直线x﹣2y+1=0平行，若点P（a，2）（a＞0）到直线l的距离为，试求a的值．20．已知向量，满足：||=1，||=2，且（﹣2）（2﹣）=5．（1）求与的夹角θ；（2）若（﹣m）⊥，求实数m的值．21．设{x n}是首项为x1=2，公比为q（q∈N*）的等比数列，且6x3是16x1与2x5的等差中项，数列{y n}的前n项和S n=n2（n∈N*）．（1）求数列{x n}的通项公式；（2）若不等式λx n y n﹣3x n+1≤n2•2n对任意n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．22．设点F1（﹣，0），F2（，0），动点P满足|PF1|+|PF2|=4，P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）过定点D（t，0）（|t|＜2）作直线l交曲线C于A、B两点，设O为坐标原点，若直线l与x轴垂直，求△OAB面积的最大值；（3）设t=1，在x轴上，是否存在一点E，使直线AE和BE的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点E的坐标和这个常数，若不存在，说明理由．23．对于无穷数列{T n}，若正整数n0，使得n≥n0（n∈N*）时，有T n+1＞T n，则称{T n}为“n0～不减数列”．（1）设s，t为正整数，且s＞t，甲：{x n}为“s～不减数列”，乙：{x n}为“t～不减数列”．试判断命题：“甲是乙的充分条件”的真假，并说明理由；（2）已知函数y=f（x）与函数y=﹣+2的图象关于直线y=x对称，数列{a n}满足a1=3，a n+1=f（a n）（n ∈N*），如果{a n}为“n0～不减数列”，试求n0的最小值；（3）设y n=，且x n﹣λy n=2n，是否存在实数λ使得{x n}为“f（f （））～不减数列”？若存在，求出λ的取值范围，若不存在，说明理由．2015-2016学年上海市宝山区高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1．=4．【解答】解：原式==，其中，=0，=0，所以，原式==4，故答案为：4．2．若直线l的一个方向向量为（1，1），则l的倾斜角为．【解答】解：∵直线l的一个方向向量为（1，1），∴直线l的斜率为k=1，设其倾斜角为α（0≤α＜π），由tanα=1，得．故答案为：．3．等差数列﹣1，4，…的前10项之和为215．【解答】解：∵等差数列﹣1，4，…的首项为﹣1，公差为5，∴．故答案为：215．4．设向量=（﹣1，1）与=（0，2），则与的夹角为．【解答】解：∵=（﹣1，1），=（0，2），∴，，则cos=．∴与的夹角为．故答案为：5．若直线l1：mx+y﹣1=0与直线l2：x+（m﹣1）y+2=0垂直，则实数m=．【解答】解：当m=1时，两条直线分别化为：x+y﹣1=0，x+2=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m≠1时，两条直线的斜率分别为：﹣m，，由于两条直线相互垂直，∴﹣m•=﹣1，解得m=．综上可得：m=．故答案为：．6．已知椭圆+=1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m=8．【解答】解：由椭圆+=1的长轴在y轴上，则a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12．由焦距为4，即2c=4，即有c=2．即有2m﹣12=4，解得m=8．故答案为：87．过圆x2+y2=2上一点（1，1）的切线方程为x+y﹣2=0．【解答】解：∵点（1，1）在圆上，∴过点（1，1）的圆x2+y2=2的切线方程为1×x+1×y=2，故答案为：x+y﹣2=0．8．已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20=1．【解答】解：设{a n}的公差为d，首项为a1，由题意得，解得，∴a20=a1+19d=1．故答案为1．9．某程序框图如图所示，该程序运行后输出y的值为15．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=0，y=1满足条件x＜7，y=3，x=3满足条件x＜7，y=7，=6满足条件x＜7，y=15=9不满足条件x＜7，退出循环，输出y的值为15．故答案为：15．10．设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小值为7．【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域△ABC，A（2，1），B（4，5），C（1，2），当直线过A（2，1）时，目标函数z=2x+3y的最小，最小值为7．故答案为：7．11．设a，b是两个不共线的向量，若=2+k，=+，=2﹣，且A，B，D三点共线，则实数k的值等于﹣4．【解答】解：由于A，B，D三点共线，故∥，又=，=﹣=，故由可解得k=﹣4．故答案为﹣412．设线性方程组的增广矩阵为，解为，则三阶行列式的值为19．【解答】解：由题意可知：，是方程的解，解得：，∴=1×+（﹣1）×=﹣6﹣（﹣1）×5+（﹣1）×（1﹣1×21）=19，故答案为：19．13．已知P为椭圆+=1上任意一点，AB为⊙T：（x+1）2+y2=1的任意一条直径，则•的取值范围是[3，15]．【解答】解：∵•=（﹣）•（﹣）=•﹣•（+）+2=﹣|TA|•|TB|•cosπ﹣0+|TP|2=﹣1+|TP|2．∵T为椭圆的左焦点∴|TP|∈[a﹣c，a+c]=[2，4]∴•∈[3，15]．故答案为：[3，15]．14．将一个数列中部分项按原来的先后次序排列所成的一个新数列称为原数列的一个子数列．如果数列存在成等比数列的子数列，那么称该数列为“弱等比数列”．已知m＞1，设区间（m，+∞）内的三个正整数a，x，y满足：数列a2，，cos，x2﹣1为“弱等比数列”，则的最小值为2．【解答】解：由题意，数列a2，，cos，x2﹣1为“弱等比数列”，则数列a2，，x2﹣1为等比数列，∴y2﹣1=a2（x2﹣1），即a2x2﹣y2=a2﹣1，由题意可知，a＞1，∴，则，∴，则==，当且仅当，即a=2（a＞1）时取等号．∴（a＞1，x＞1）．即的最小值为2．故答案为：2．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）15．用数学归纳法证明不等式＜1++++…+＜n+1（n＞1，n∈N*）的过程中，当n=2时，中间式子为（）A．1B．1+C．1++D．1+++【解答】解：用数学归纳法证明不等式＜1++++…+＜n+1（n＞1，n∈N*）的过程中，当n=2时，中间式子为1+++，故选：D．16．“点P（1，2）在曲线x2+a2y2﹣5=0上”是“a=1”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【解答】解：点P（1，2）在曲线x2+a2y2﹣5=0上，可得1+4a2﹣5=0，解得a=±1．∴“点P（1，2）在曲线x2+a2y2﹣5=0上”是“a=1”的必要非充分条件．故选：B．17．给出下列命题：（1）若数列{a n}存在极限，则该极限唯一；（2）若直线l的倾斜角为α，则l的斜率存在且为tanα；（3）设向量与的夹角为α，若•＞0，则α为锐角；（4）到x轴、y轴距离相等的点的轨迹方程为x2﹣y2=0．其中所有正确命题的序号为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（1）（4）D．（2）（4）【解答】解：（1）若数列{a n}存在极限，则该极限唯一，故正确；（2）若直线l的倾斜角为α，当α≠90°时，l的斜率存在且为tanα，故错误；（3）设向量与的夹角为α，若•＞0，则α为锐角或0，故错误；（4）到x轴、y轴距离相等的点的轨迹方程为|x|=|y|，即x2﹣y2=0．故正确的命题为：（1）（4），故选：C18．记a i=a1+a2+…+a n，a i=a1×a2×…×a n，设关于实数x的函数f n（x）=（n∈N*）满足f i（x）＜1，则x可取的值为（）A．﹣B．C．D．【解答】解：∵a i=a1+a2+…+a n，a i=a1×a2×…×a n，设关于实数x的函数f n（x）=（n∈N*）满足f i（x）＜1，∴+…+＜1，分别代入x=﹣，x=，x=，x=，得到x可取的值为．故选：D．三、解答题（共5小题，满分74分）19．设直线l过点（2，3），且与直线x﹣2y+1=0平行，若点P（a，2）（a＞0）到直线l的距离为，试求a的值．【解答】解：直线l过点（2，3），且与直线x﹣2y+1=0平行的斜率为：，所求直线方程为：y﹣3=（x﹣2），即直线方程为：x﹣2y+4=0，点P（a，2）（a＞0）到直线l的距离为，可得：=∵a＞0，∴a=1（a=﹣1舍去）．20．已知向量，满足：||=1，||=2，且（﹣2）（2﹣）=5．（1）求与的夹角θ；（2）若（﹣m）⊥，求实数m的值．【解答】解：（1）∵（﹣2）（2﹣）=5，∴2||2﹣5+2||2=5，∴=1．∴cosθ==．∴θ=．（2）∵（﹣m）⊥，∴（﹣m）•=0，∴﹣m2=0，∴1﹣4m=0，解得m=．21．设{x n}是首项为x1=2，公比为q（q∈N*）的等比数列，且6x3是16x1与2x5的等差中项，数列{y n}的前n项和S n=n2（n∈N*）．（1）求数列{x n}的通项公式；（2）若不等式λx n y n﹣3x n+1≤n2•2n对任意n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．【解答】解：（1）由6x3是16x1与2x5的等差中项，可得12x3=16x1+2x5，即有6q2=8+q4，解得q2=4或q2=2，由q∈N*，可得q=2．又x1=2，可得x n=x1q n﹣1=2n（n∈N*），（2）由数列{y n}的前n项和S n=n2（n∈N*），可得y1=S1=1，n＞1时，y n=S n﹣S n﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1．综上可得y n=2n﹣1（n∈N*），λx n y n﹣3x n+1≤n2•2n对任意n∈N*恒成立，即为λ•2n•（2n﹣1）﹣3•2n+1≤n2•2n对任意n∈N*恒成立，即有λ≤对任意n∈N*恒成立，由=[（2n﹣1）++2]≥[2+2]=3，当且仅当2n﹣1=，即n=3时，取得最小值3．从而λ≤3．即实数λ的取值范围是（﹣∞，3]．22．设点F1（﹣，0），F2（，0），动点P满足|PF1|+|PF2|=4，P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）过定点D（t，0）（|t|＜2）作直线l交曲线C于A、B两点，设O为坐标原点，若直线l与x轴垂直，求△OAB面积的最大值；（3）设t=1，在x轴上，是否存在一点E，使直线AE和BE的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点E的坐标和这个常数，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由动点P满足|PF1|+|PF2|=4，P的轨迹曲线C是椭圆，中心在原点，半长轴a=2，半焦距c=，b2=a2﹣c2=1．∴曲线C的方程为：=1．（2）不妨设直线l：x=t与椭圆的交点为A（t，﹣y），B（t，y）（y＞0），把x=t代入椭圆方程可得：y=，S△OAB=|t|≤=1，当且仅当|t|=，即t=时取等号，此时D，综上可得：△OAB面积的最大值为1．（3）设直线l与椭圆的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），可设直线l：x=λy+1，联立，化为（λ2+4）y2+2λy﹣3=0，△=4λ2+12（λ2+4）＞0，∴x1+x2=，∴x1•x2=，x1=λy1+1，x2=λy2+1．假设在x轴上，存在一点E（m，0），使直线AE和BE的斜率的乘积为非零常数，即k AE•k BE=s≠0．∴==s，﹣3=s（m2﹣4）λ2+4s（m﹣1）2（m为常数，s是非零常数）．要使得等式对λ恒成立，则，解得，或．即当定点E是椭圆的右顶点（2，0）时，非零常数s=﹣．当定点E是椭圆的左顶点（﹣2，0）时，非零常数s=﹣．综上可得：当定点E是椭圆的右顶点（2，0）时，非零常数s=﹣．当定点E是椭圆的左顶点（﹣2，0）时，非零常数s=﹣．23．对于无穷数列{T n}，若正整数n0，使得n≥n0（n∈N*）时，有T n+1＞T n，则称{T n}为“n0～不减数列”．（1）设s，t为正整数，且s＞t，甲：{x n}为“s～不减数列”，乙：{x n}为“t～不减数列”．试判断命题：“甲是乙的充分条件”的真假，并说明理由；（2）已知函数y=f（x）与函数y=﹣+2的图象关于直线y=x对称，数列{a n}满足a1=3，a n+1=f（a n）（n ∈N*），如果{a n}为“n0～不减数列”，试求n0的最小值；（3）设y n=，且x n﹣λy n=2n，是否存在实数λ使得{x n}为“f（f （））～不减数列”？若存在，求出λ的取值范围，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）对于甲：{x n}为“s～不减数列”⇔x s＜x s+1＜x s+2＜…，对于乙：{x n}为“t～不减数列”⇔x t＜x t+1＜x t+2＜…，∵s，t为正整数，且s＞t，∴乙⇒甲，显然甲推不出乙，故甲是乙的必要条件，从而“甲是乙的充分条件”是假命题．（2）∵函数y=f（x）与函数y=﹣+2的图象关于直线y=x对称，∴函数y=f（x）与函数y=﹣+2互为反函数，故y=f（x）=，=f（a n）得a n+1=，由a n+1由a1=3得a2=﹣1＜1，假设a k=＜1（k≥2），=＜1，则a k+1即n≥2时，a n＜1；﹣a n=﹣a n=＞0（n≥2），于是a n+1故a2＜a1，且a2＜a3＜a4＜a5＜…，故n0的最小值为2．（3）假设存在实数λ使得{x n}为“f（f（））～不减数列”，∵f（f（））=1，∴{x n}是单调递增数列，∵cosnπ=（﹣1）n，且f（）=，∴y n=，又∵x n=2n+λy n，故当n≥3时，x n﹣x n﹣1=2n﹣1+（﹣1）nλ（+2）＞0，（﹣1）nλ＞﹣，若n为大于或等于4的偶数，则有λ＞﹣恒成立，故λ＞（﹣）max=﹣=﹣，故λ＞﹣，若n为大于或等于3的奇数，则有λ＜恒成立，故λ＜（）min==，故λ＜，又当n=2时，x2﹣x1=（4+λ）﹣（2+λ）＞0，故λ＜8；综上可知，λ的取值范围为（﹣，）．。

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2015-2016学年上海市崇明县八年级《上〉期末数学试卷一、填空题(本大题共帖题，每题2分，满分30分〉1. 化简：V24 = _____ .2. 方程X2=4X的根为____ .3. 函数尸一务的定义域是・x+24. 如果最简二次根式仮巨与J氏是同类二次根式，那么x的值是______ ・25. 已知 f (x)二I二］•,则f(J5)二_____ ・6. 在实数范围内分解因式：x2 - 3x - 2=_.7. 已知关于x的方程/-2x+3k二0没有实数根，则k的取值范围是_.8. 已知P (x n yj , Q (x2, y2)在反比例函数y=±(k>0)的图象上，若x,<x2<0,则xyi ____ y2(填y” 或“二”).9. 如果反比例函数的图象经过点(-2, 1),那么这个反比例函数的解析式是—.10. 命题“对顶角相等"的逆命题是_.剑.到点P (-5, 0)的距离等于4的点的轨迹是_.12.如图，ZkABC中，CD丄AB于D, E是AC的中点.若AD二6, DE二5,则CD的长等于13.如图，在Z\ABC中，ZABC二56°,三角形的外角ZDAC和ZACF的平分线交于点E,贝lj Z ABE=度.14.如图，在RtAABC中，ZBAC二90° , ZC二30°,以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC 于点D,过D作DE丄AC于点E.若DE二a,则AABC的周长用含a的代数式表示为・15.如图，在矩形ABCD中，AB二6, AD二8,把矩形ABCD沿直线MN翻折，点B落在边AD上的E二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分〉16. 下列代数式中，云+1的一个有理化因式是（）A. Vx+1B. "x - 1C. A/X +1D. A/X- 117. 关于反比例函数尸二的图象，下列叙述错误的是（）xA. y随x的增大而减小B.图象位于一、三象限C.图象关于原点对称D.点（-1, -2）在这个图象上18. 如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）C. 从0时至14时，气温随时间增长而上升D. 从14时至24时，气温随时间增长而下降19.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A (-2, 0),与x轴夹角为30° ,将AABO沿直线AB翻折，点0的对应点C恰好落在双曲线y二上(k$0)上，则k的值为X三、简答题(本大题共4题，每题6分，满分24分〉20•计算：孑」府+p可一吾+(倔一临)—北・21 ・解方程：(2x+1) (x-1) =8 (9-x) - 1.22. 已知关于x的一元二次方程a/- (4a+1 ) x+ (4a - 1)二0有两个实数根.(1)求a的取值范围；(2)当a在允许的取值范围内取最小的整数时，请用配方法解此方程.23. 如图，在AABC中，AB二AC,作AD丄AB交BC的延长线于点D,作AE〃BD, CE丄AC,且AE, CE相交于点E,求证：AD二CE・四、解答题（本大题共3题，每题8分，满分34分〉24. 某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4WxW10 时，y 与x成反比例）.（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式.（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？25. 2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元.（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）26. 如图，已知在Z\ABC 中，ZBAC二90° , AB二AC,点 D 在边BC 上，作ZDAF二90°,且AF二AD,过点 F 作EF〃AD,且EF二AF,联结CF, CE.（1）求证：FC丄BC；27.在AABC中，AB二AC, ZA二60°，点D是线段BC的中点，ZEDF=120° , DE与线段AB相交于点E, DF与线段AC (或AC的延长线)相交于点F.(1)如图1,若DF丄AC,垂足为F, AB二4,求BE的长；(2)如图2,将(1)中的ZEDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F.求证：BE+CF二*AB；乙(3)如图3,将(2)中的ZEDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交与点F,作DN丄AC于点N,若DN二FN, (2)中的结论还成立吗？若AB二4,求此时BE的2015-2016学年上海市崇明县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共帖题，每题2分，满分30分〉1.化简：V24二2仏・【考点】算术平方根.【分析】根据二次根式的性质：屈=V^><Vb（a^0, b$0）解答.【解答】解：V24二“4X6二2航,故答案为：2丁^・【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解答此题的关键是熟练掌握二次根式的性质，并能正确运用.2.方程X2=4X的根为x^O, x?二4・【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.【解答】解：X2=4X,x2 - 4x=0,x （x - 4） =0,x=0, x - 4=0,x尸0, X2二4,故答案为：X］二0, X2=4.【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程.3.函数尸一^的定义域是xH-2・x+2【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数可得关系式x+2*0,解可得答案.【解答】解：根据题意可得x+2工0；解得x * - 2 ；故答案为x#= -2.【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0.4.如果最简二次根式依巨与佑是同类二次根式，那么x的值是_L_・【考点】同类二次根式；最简二次根式.【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解.【解答】解：由最简二次根式代网与J氏是同类二次根式，得x+2=3x.解得X=1 ,故答案为1・【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式.25.已知f （x）二匸亍，贝OfS）二后・【考点】函数值.【分析】将X二灵代入f （x）再化简即可得.X 丄【解答】解：当X沁时，f（V3）=£_ 1 -（帖2■普爲+1）朋+1，故答案为：V3 +1・【点评】本题考查求函数值的能力，当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值. 6.在实数范围内分解因式：x2・3x・2二（x-里辽）（*-彳一严）.【考点】实数范围内分解因式.【分析】首先令X2-3X-2-0,利用公式法即可求得此一元二次方程的解，继而可将此多项式分解. 【解答】解：令X2-3X-2=0,则a=1, b=- 3, c=- 2,.、,_3±J（-3）2-4XlX（ - 2）_3±VT72X1 2.•.心一2心呼心宁•)•故答案为：谬仏一寻K).【点评】本题考查实数范围内的因式分解•注意掌握公式法解一元二次方程的知识.7. 已知关于x的方程x2 - 2x+3k=0没有实数根，则k的取值范围是k>士・【考点】根的判别式.【分析】由方程没有实数根结合根的判别式，可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论.【解答】解：•・•关于X的方程X2 - 2x+3k=0没有实数根，・・・△二(-2) 2-4X1 X3k=4- 12k<0,解得：k>g・故答案为：k>£・【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出△二4-12kV0・本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的情况结合根的判别式，得出不等式(或不等式组)是关键.8. 已知P (x n yj , Q (x2, y2)在反比例函数y=上(k〉0)的图象上，若x,<x2<0,则xyi > y2(填或“二“).【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】根据反比例函数的比例系数k>0可知，该函数在xVO内单调递减，再结合x,<x2< o,即可得出结论.【解答】解：•・•反比例函数尸鱼(k>0)中k>0,X・••该函数在x<0内单调递减.*/x1<x2<0,•*-yi>y2-故答案为： >・【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是得出反比例函数在xVO内单调递减.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据系数k的取值范围确定函数的单调性是关键.99. 如果反比例函数的图象经过点（-2, 1）,那么这个反比例函数的解析式是y二-二・x【考点】待定系数法求反比例函数解析式.【分析】设y二上，直接把点（-2, 1）代入求解.X【解答】解：设y二上.x把（-2, 1）代入，得k=xy= - 2,9则y= ----- ,x故答案为y=-—.x【点评】此题考查了运用待定系数法求反比例函数解析式的方法.10. 命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角・【考点】命题与定理.【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题.【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”.故答案为相等的角为对顶角.【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题•许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果… 那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.也考查了逆命题.11. 到点P（-5, 0）的距离等于4的点的轨迹是以P为圆心4为半径的圆・【考点】轨迹.【分析】只需根据圆的定义即可解决问题.【解答】解：如图所示，到点P (-5, 0)的距离等于4的点的轨迹是以P为圆心4为半径的圆.【点评】本题主要考查的是圆的定义，其中圆是到定点的距离等于定长的点的集合，属于中考常考题型.12.如图，Z\ABC中，CD丄AB于D, E是AC的中点.若AD二6, DE=5,则CD的长等于8【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线.【专题】计算题.【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC二2DE二10；然后在直角AACD 中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可.【解答】解：如图，••'△ABC中，CD丄AB于D, E是AC的中点，DE二5,.•.DE 二如二5,/.AC=10.在直角Z\ACD中，ZADC二90° , AD二6, AC二10,则根据勾股定理，得CD ：Z V A C2 - AD2=71 02 - 62=8-故答案是：8.【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线.利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点.13.如图，在Z\ABC中，ZABC二56°,三角形的外角ZDAC和ZACF的平分线交于点E,贝lj ZABE 二28 度.【考点】三角形的外角性质；角平分线的性质.【分析】过点E作EG丄AD于G,作EH丄BF于H,作EK丄AC于K,根据角平分线上的点到脚的两边距离相等可得EG=EK, EH二EK,从而得到EG二EH,再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得BE平分ZABC,然后求解即可.【解答】解：如图，过点E作EG丄AD于G,作EH丄BF于H,作EK丄AC于K,•・・ZDAC和ZACF的平分线交于点E,・・・EG=EK, EH=EK,•••EG 二EH,・・・BE平分ZABC,••・ Z ABE二Az ABC 二±X56°二28°・2 2故答案为：28.【点评】本题考查了角平分线上的点到脚的两边距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，熟记性质并作出辅助线判断出BE是角平分线是解题的关键.14.如图，在RtAABC中，ZBAC二90° , ZC二30°,以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC 于点D,过D作DE丄AC于点E.若DE=a,贝IJAABC的周长用含a的代数式表示为—(6+2Vs)a .【考点】含30度角的直角三角形.【分析】先根据ZC二30° , ZBAC二90° , DE丄AC可知BC二2AB, CD二2DE,再由AB二AD可知点D 是斜边BC的中点，由此可用a表示出AB的长，根据勾股定理可得出AC的长，由此可得出结论.【解答】解:VZC=30° , ZBAC=90° , DE丄AC,・・・BC=2AB, CD二2DE二2a.TAB 二AD,・••点D是斜边BC的中点，・・・BC二2CD二4a, AB二±BC二2a,・•・AC^BC2 - AB2=7（4a）2- （2a）2=2, •••△ABC 的周长二AB+BC+AC二2a+4a+2yWa二（6+2^）a. 故答案为：（6+2貞）a.【点评】本题考查的是含30°的直角三角形，熟知在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解答此题的关键.15.如图，在矩形ABCD中，AB二6, AD二8,把矩形ABCD沿直线MN翻折，点B落在边AD上的E 点处，若AE二2AM,那么EN的长等于3品・A\ ------------------------------D【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）.【分析】设AM二x,表示出EM二BM二6 - x, AE二2x,再利用勾股定理列出方程求出x,然后求出BM, AE,过点N作NF丄AD于F,求出AAME和AFEN,再利用相似三角形对应边成比例列式求解即可.【解答】解：设 AM 二x,则 EM 二BM 二6-x, AE=2AM=2x,•・•四边形ABCD 是矩形，・・・ZA 二90° ,・••在RtAAME 中，由勾股定理得，AM 2+AE 2=EM 2, 即 x?+ (2x) 2= (6-x) 2,整理得,X 2+3X -9=0,解得x 产二 ~~r,~^~，X2--■-（舍去）, JJ 所以，BM=6 - 「辔辰阳眄 AE=-3+3伍, 过点N 作NF 丄AD 于F,易求△ AME^AFEN,15-3丽即-3+3伍— 26 = ~EN解得EN 二3乂豆故答案为：3品【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，作辅助线构造出相似三角形是解题的关键，难点在于利用勾股定理列方程求出AM 的长度.二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）16.下列代数式中，换+1的一个有理化因式是（）A. Vx+1B. "x - 1C. Vx +1D. A /X - 1 【考点】分母有理化.【分析】根据有理化因式的定义进行求解即可.两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式.【解答】解：・・•由平方差公式，（依+1）（依一 1）二X-1,・••依+1的有理化因式是■尺-1, 故选D.所以,AE 二 EM FN =EN ，【点评】本题主要考查了对有理化因式的理解，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键.917. 关于反比例函数尸二的图象，下列叙述错误的是（）xA. y随x的增大而减小B.图象位于一、三象限C.图象关于原点对称D.点（-1, -2）在这个图象上【考点】反比例函数的性质.【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答.【解答】解：A：反比例函数解析式中k二2>0,则在同一个象限内，y随x增大而减小，选项中没有提到每个象限，故错误；B： 2>0,图象经过一三象限，故正确；C：反比例函数图象都是关于原点对称的，故正确；D：把x二代入函数解析式，求得y二-2,故正确.故选：A.【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是要明确反比例函数的增减性必须要强调在同一个象限内.18. 如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A. 凌晨4时气温最低为-3°CB. 14时气温最高为8°CC. 从0时至14时，气温随时间增长而上升D.从14时至24时，气温随时间增长而下降【考点】函数的图象.【分析】根据函数的图象对各选项进行逐一分析即可.【解答】解：A、•・•由图象可知，在凌晨4点函数图象在最低点- 3,・•・凌晨4时气温最低为- 3°C,故本选项正确；B、•・•由图象可知，在14点函数图象在最高点8,・・・14时气温最高为8°C,故本选项正确；C、•••由图象可知，从4时至14时，气温随时间增长而上升，不是从0点，故本选项错误；D、•・•由图象可知，14时至24时，气温随时间增长而下降，故本选项正确.故选C.【点评】本题考查的是函数的图象，能根据函数图象在坐标系中的增减性判断出函数的增减性是解答此题的关键.19.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A （-2, 0）,与x轴夹角为30° , 将AABO沿直线AB翻折，点0的对应点C恰好落在双曲线y二上（k工0）上，则k的值为X【考点】翻折变换（折叠问题）；待定系数法求反比例函数解析式.【分析】设点C的坐标为（x, y）,过点C作CD丄X轴，作CE丄y轴，由折叠的性质易得Z CAB二ZOAB二30° , AC二A0二2, ZACB二AOB二90°,用锐角三角函数的定义得CD, CE,得点C的坐标，易得k.【解答】解：设点C的坐标为（x, y）,过点C作CD丄x轴，作CE丄y轴，•••将AABO沿直线AB翻折，ZCAB=Z0AB=30° , AC二A0二2, ZACB=A0B=90° ,・・・CD二y二AC・sin60°二V ZACB=ZDCE=90° ,ZBCE=ZACD=30° ,•・・BC二BO二A0・tan30°二2X 逅二旦色，3 3CE=|x|=BC*cos30°二竺色X当丄1，3 2•・•点C在第二象限，x二-1,•・•点C恰好落在双曲线y二上(k=#0)上,X.*• k=x*y= - 1 X 5兮=-A/3?【点评】本题主要考查了翻折的性质，锐角三角函数，反比例函数的解析式，理解翻折的性质，求点C的坐标是解答此题的关键.三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分〉20•计算：歹垢+丫可一吾+（V西一何）一旋.【考点】二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】先分母有理化和进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可.【解答】解：原式二2+眉+3仍--7y-+V48-^~ 6 - “24 一 6二2+眉+3馅-辛+2启2【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.21.解方程:(2x+1) (x-1) =8 (9-x) -1.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】首先移项合并同类项，然后利用十字相乘法分解因式，再解两个一元一次方程即可. 【解答】解:V2x2 - 2x+x -1=72 -8x-1,/.2X2+7X-72=0,・•・(x+8) (2x-9)二0,9•••X F-8, x2=y.【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.22.已知关于x的一元二次方程a/-(4a+1) x+ (4a - 1)二0有两个实数根.(1) 求a的取值范围；(2) 当a在允许的取值范围内取最小的整数时，请用配方法解此方程.【考点】根的判别式；解一元二次方程-配方法.【分析】(1)由方程有两个实数根以及该方程为一元二次方程，结合根的判别式即可得出关于a 的不等式组，解不等式组即可得出a的取值范围；(2)根据(1)的结论找出a的值，将其代入原方程中，再利用配方法解该方程即可.【解答】解：(1) V关于x的一元二次方程我- (4a+1) x+ (4a - 1)二0有两个实数根；.f A=0 即- (4a+l)]2- 4a(4a-l)>0••鳥工0' 莒Ho '解得：- -pr且a#=0.•••a的取值范围为吉且注0.(2) •••a》-吉且a=#0, •••a的最小的整数为ah,二原方程为x2 - 5x+3=0,即（X-*）?二号•，・・・x寻土亟，2 2・一5+\卞.._5 一届• ■ X] —■ Xo —•2 2【点评】本题考查了根的判别式以及配方法解一元二次方程，解题的关键是：（D找出关于a 的不等式组；（2）确定a的值.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的情况结合根的判别式以及一元二次方程的定义，得出不等式组是关键.23.如图，在Z\ABC中，AB二AC,作AD丄AB交BC的延长线于点D,作AE〃BD, CE±AC,且AE, CE 相交于点E,求证:AD=CE.B C u【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】欲证明AD二CE,只要证明厶ABD^ACAE即可.【解答】证明：TAB二AC・•・ ZABC=ZACB,・・・AE〃BD,・・・ ZEAC=ZACB,・•・ ZABC=ZEAC,TAD丄AB, CE丄AC,J. ZBAD=ZACE=90° ,在Z\ABD 和Z\ACE 中'ZABC 二ZCAE< AB二AC ,[ZBAD二ZACE/.AABD^ACAE,・・・AD=CE・【点评】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，属于中考常考题型.四、解答题（本大题共3题，每题8分，满分34分）24. 某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/臺升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4WxW10 时，y与x成反比例）・（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式.（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时?【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用.【分析】（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可;（2）利用y二4分别得出x的值，进而得出答案.【解答】解：（D当0WxW4时，设直线解析式为：尸kx,将（4, 8）代入得：8二4k,解得：k二2,故直线解析式为：y=2x, 当4WxW10时，设反比例函数解析式为：y=p将（4, 8）代入得：8二专，解得：a二32,32故反比例函数解析式为：y=—;x因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y二2x （0WxW4）, 下降阶段的函数关系式为y二坐（4WxW10）・X(2)当y=4,则4=2x,解得:x=2,当y二4, 51IJ 4= ,解得：x=8,xV8-2=6 （小时），•••血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时.【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键.25. 2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265 元. （1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）【考点】一元二次方程的应用.【专题】增长率问题.【分析】（1）设平均每年下调的百分率为x,根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）如果下调的百分率相同，求出2016年的房价，进而确定出100平方米的总房款，即可做出判断.【解答】解：（D设平均每年下调的百分率为x,根据题意得：6500 （1 - x） J5265,解得：x^O. 1=10%, x2=1.9 （舍去）,则平均每年下调的百分率为10%；（2）如果下调的百分率相同，2016年的房价为5265X （1 - 10%）二4738. 5 （元/米'），则100平方米的住房总房款为100X4738. 5二473850二47. 385 （万元），•・・20+30>47. 385,・••张强的愿望可以实现.【点评】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键.26.如图，已知在AABC 中，ZBAC二90° , AB二AC,点 D 在边BC 上，作ZDAF二90°,且AF二AD,过点 F 作EF〃AD,且EF二AF,联结CF, CE.(1) 求证：FC丄BC；等腰直角三角形.(2) 如果BD二AC,求证：点C在线段DE的垂直平分线上.【分析】(1)根据正方形的性质得出AD二AF, ZFAD二90°二ZBAC,求出ZFAC二ZBAD,证出△ABD^AACF,推出ZB二ZFCA 即可;(2)根据△ ABD^AACF,推出BD二CF二AC,求出ZDAC二ZEFC,根据SAS 推出△ DAC^AEFC, 即可得出CD二CE.【解答】解：(1) VZBAC=ZDAF=90° , /. ZBAC- Z DAC= Z DAF - ZDAC, 即ZBAD=ZCAF,又TAB二AC, AD二AF,/.AABD^AACF,・•・ ZB=ZACF,ZBAC=90° , AB二AC,ZB=ZACB=45° ,・•・ ZACF二ZB二45° ,・・・ZBCF二90° ,・・・FC丄BC；(2) -/AABD^AACF,・・・BD二FC,又TBD 二AC,・・・AC二FC, ・•・ ZCAF=ZCFA,TZDAF二90° , EF〃AD,・・・ZDAF二ZAFE二90° ,•・• ZDAC=ZEFC,TAD=AF, EF=AF,.*.AD=FE,/.AADC^AFEC,・・・CD=CE,・••点C在线段DE的垂直平分线上.【点评】本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力.27.在AABC中，AB二AC, ZA二60°，点D是线段BC的中点，ZEDF=20° , DE与线段AB相交于点E, DF与线段AC (或AC的延长线)相交于点F.(1)如图1,若DF丄AC,垂足为F, AB二4,求BE的长；(2)如图2,将(1)中的ZEDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F.求证:BE+CF二*AB；(3)如图3,将(2)中的ZEDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交与点F,作DN丄AC于点N,若DN二FN, (2)中的结论还成立吗？若AB二4,求此时BE的长.【分析】(1)如图1,易求得ZB二60° , ZBED二90° , BD二2,然后运用三角函数的定义就可求出BE 的值；(2) 过点D作DM丄AB于M,作DN丄AC于N,如图2,易证AMBD竺△NCD,则有BM二CN,DM二DN,进而可证到△ EMD^AFND,则有EM=FN,就可得到BE+CF二BM+EM+CF二BM+FN+CF二BM+CN二2BM二2BD X cos60 °二BD二士BC二±AB ；2 2(3) 过点D作DM丄AB于M,如图3.同(1)可得：ZB二ZACD二60°,同(2)可得：BM二CN, DM二DN, EM二FN.由DN二FN 可得DM二DN二FN二EM,从而可得求得BE二J5+1・【解答】解：(1)如图1,TAB二AC, ZA二60° ,•••△ABC是等边三角形，/. ZB=ZC=60° , BC二AC二AB二4. •・•点D是线段BC的中点，/.BD=DC=4-BC=2 ・・・DF丄AC,即ZAFD=90° ,•. ZAED=360° -60° -90° - 120° =90° ,•・Z BED二90 ° ,*. BE=BD X cos Z B=2 X cos60° =2x4=1 ；(2)过点D作DM丄AB于M,作DN丄AC于N,如图2, 则有Z AMD= Z BMD= Z AND= Z CND=900・TZA二60° ,・・・ZMDN二360° -60° -90° -90° =120°・VZEDF=120° ,・•・ ZMDE二ZNDF.在AMBD和ANCD中，ZBMD^ZCND< ZB二ZC , /.AMBD^ANCD, ・・・BM二CN, DM二DN. 在AEMD和AFN。

沪教版2016年八年级上学期数学期末练习卷免费范文

篇一：2015-2016年沪教版八年级上册期末数学试卷2015-2016学年度八年级第一学期期末数学试卷1一、选择题1、下列运算中，正确的是（）（A）x?2x?3x；（B）32?22?1；（C）2+5=2；（D）ax?bx?(a?b)x 2、在下列方程中，整理后是一元二次方程的是（）（A）3x2?(x?2)(3x?1) （B） (x?2)(x?2)?4?01（C）x(x2?1)?0 （D） 2?x?3?1x3、已知点（1，－1）在y?kx的图像上，则函数y?k的图像经过（）． x（A）第一、二象限; （B）第二、三象限; （C）第一、三象限; （D）第二、四象限. 4、下列命题中，是假命题的是（）．（A）对顶角相等（B）互为补角的两个角都是锐角（C）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（D）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 5、已知：如图，△ABC中，?C?900，BD平分?ABC，BC?则点D到AB的距离为（）．1AB，BD=2，25题图（A）1 （B）2 （C）3 （D）36、如图，在Rt△ABC，∠ACB＝90°，CD、CE是斜边上的高和中线，AC ＝CE＝10cm，则BD长为（）（A）25cm；（B） 5cm；（C）15cm；（D）10cm.二、填空题x?0)化成最简二次根式是第6题图28、关于x的方程4x?6x?m?0有两个相等的实数根，则m的值为9、已知正比例函数y?(2?3a)x的图像经过第一、三象限，则a的取值范围是____________；710、如果函数f(x)?1x，那么f(2)；EFADC11、命题：“同角的余角相等”的逆命题是； 12、到点A的距离等于6cm 的点的轨迹是； 13、已知直角坐标平面内两点 A（3，-1）和B（-1，2），则A、B两点间的距离等于； 14、如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，DE交AC于F，交BC于G，若∠C=35°，∠EFC=60°，则这次旋转了 °； 15、三角形三边的垂直平分线的交点到的距离相等； 16、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=18，BC=9，那么∠B=°；17、如图，?CD?90?,请你再添加一个条件：使?ABCBAD； 18、已知直角三角形的两边长分别为5，12，那么第三边的长为 . 三、简答题 19、计算：27?1第14题图第17题图B23?1?912?(?2)?. 20、解方程：?x?1?x?16 321、已知一个正比例函数的图像与反比例函数y?析式.9的图像都经过点A（m,?3）。

宝山区学年第一学期期末考试八年级数学试卷

D B FE C A 宝山区学年第一学期期末考试八年级数学试卷（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题：（本大题共5题，每题2分，满分10分） 1、下列等式一定成立的是（）A 、945-= B 、5315⨯= C 、93=± D 、2(9)--=92、下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A ．x 2+3=0B ．x 2+2x=0C ．（x+1）2=0D ．（x+3）（x ﹣1）=0 3、下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（） A ．（2．-3），（-4，6） B ．（-2，3），（4，6） C ．（-2，-3），（4，-6） D ．（2，3），（-4，6）4、下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（）A ．31-=x y B. 31-=x y C. 3-=x y D. 3-=x y5、等腰△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，且AD=21BC ，则△ABC 底角的度数为（）A ．45o B75o C15o D 前述均可二、填空题：（本大题共15题，每题2分，满分30分）6、1-b a （0≠a ）的有理化因式可以是____________．7、计算：8214- = . 8、已知x=3是方程x 2﹣6x+k=0的一个根，则k= ．9、关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+2+m 2=0的根的情况是 .10、在实数范围内分解因式x 2+2x-4 .11、已知矩形的长比宽长2米，要使矩形面积为55.25米2，则宽应为多少米？设宽为x 米，可列方程为．12、正比例函数x y 2-=图象上的两上点为（x 1,y 1）,(x 2,y 2)，且x 1<x 2,则y 1 和y 2的大小关系是______________.13、矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系及定义域是______________.14、已知正比例函数y=mx 的图象经过（3，4），则它一定经过______________象限.15、函数y ＝1x ＋x 的图象在__________________象限. 16如图，在△ABC 中，∠B =47°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠ABE =______°.17、若△ABC 的三条边分别为5、12、13，则△ABC 之最大边上的中线长为．18、A 、B 为线段AB 的两个端点，则满足PA-PB=AB 的动点P 的轨迹是__________________________.19、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E 的面积是．20、如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=56°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为度．三、（本大题共8题，第21--24题每题6分；第25--27题每题8分．第28题每题12分．满分60分）21、计算：18)21(|322|2+----． 22、解方程：0142=+-x x ．A B C E D B A C P23、已知关于x 的一元二次方程0322=+-m x x 没有实数根，求m 的最小整数值.24、到三角形三条边距离相等的点，叫做此三角形的内心，由此我们引入如下定义：到三角形的两条边距离相等的点，叫做此三角形的准内心. 举例：如图若AD 平分∠CAB ，则AD 上的点E 为△ABC 的准内心.应用：（1）如图AD 为等边三角形ABC 的高，准内心P 在高AD 上，且 PD =AB 21，则∠BPC 的度数为_______度. （2）如图已知直角△ABC 中斜边AB=5，BC=3，准内心P 在BC 边上，求CP 的长.25、前阶段国际金价大幅波动，在黄金价格涨至每克360元时，大批被戏称为“中国大妈”的非专业人士凭满腔热情纷纷入场买进黄金，但十分遗憾的是国际金价从此下跌，在经历了二轮大幅下跌后，日前黄金价格已跌至每克291.60元，大批 “中国大妈”被套，这件事说明光有热情但不专业也是难办成事的；同学们：你们现在14、15岁，正值学习岁月，务必努力学习。

沪教版(上海)八年级第一学期数学期末试卷

人教版物理八年级上册期末题【题型1】：概念辨析类1. 关于透镜，下列说法正确的是（）A.凸透镜对光有会聚作用，因此通过凸透镜的光一定会聚在焦点上B.凸透镜和凹透镜都有焦点，凸透镜有实焦点，凹透镜有虚焦点C.凸透镜只对平行光有会聚作用D.平行于主光轴的光，通过凹透镜后一定经过焦点2. 对于做匀速直线运动的物体，根据公式v=，下列说法正确的是（）A. 速度与通过的路程成正比B. 速度与运动时间成反比C. 速度与通过的路程成正比，与运动时间成反比D. 速度是定值，与物体通过的路程和时间均无关3. 关于密度的公式ρ= ，下列说法中正确的是（）A. 物体的质量越大，其密度就越大B. 由公式可知，密度与质量成正比，与体积成反比C. 密度是物质的一种特性，决定于物质的类别D. 不同的物质密度一定不同，固体的密度一定比液体的密度大【题型2】：知识应用类4. 我们可以在不同的环境中看到“白气”.下列关于“白气”形成的说法中正确的是（）A. 文艺演出时舞台上经常释放的“白气”是干冰在常温下的升华现象B. 打开盖子的热水瓶口处出现的“白气”是瓶内水蒸气的液化现象C. 清晨河面上一团团的“白气”是河面上水蒸气的蒸发现象D. 夏天，打开冰箱门时常会出现的“白气”是冰箱内水蒸气的液化现象5. 如图所示，渔夫叉鱼时，应瞄准看到的鱼的下方才能叉到鱼。

若改用激光照射，应瞄准什么方向才能照射到鱼（）A. 看到的鱼的方向B. 看到的鱼的前方C. 看到的鱼的上方D. 看到的鱼的下方6. 小明用凸透镜先后两次观察书本上的字，看到如图所示的两种情景．以下说法中正确的是（）A. 甲图中成的是实像；乙图中成的是虚像B. 甲图中书本在凸透镜2倍焦距以外；乙图中书本在凸透镜1倍焦距以内C. 甲图中成像规律可应用于投影仪；乙图中成像规律可应用于照相机D. 甲图中凸透镜靠近书本，所成的像变小；乙图中凸透镜远离书本，所成的像也变小7. 在奥运圣火传递活动中，现场某记者同时拍下了固定在地面上随风飘动的旗帜和附近的甲、乙两火炬照片，如图所示．根据它们的飘动方向，可以判断下列说法正确的是（）A. 甲火炬可能静止B. 甲火炬一定向左运动C. 乙火炬可能静止D. 乙火炬一定向左运动【题型3】：科学测量类8. 在测量物体的长度时，会造成测量误差的是（）A. 尺子未沿被测物体的长度放置B. 使用刻度尺的分度值不一样C. 对分度值下一位的估计时不一样D. 刻度尺未紧贴被测物体9. 有甲、乙、丙三支酒精温度计，分度值都是1℃。

【八上期末.数学】上海市宝山区2019-2020学年八年级上册期末数学试卷(解析版)【精校】.pdf

2019-2020学年上海市宝山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．=π﹣42．方程x2﹣3x+7=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有无数个相等或不相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根3．“等腰三角形两底角相等”的逆命题是（）A．等腰三角形“三线合一”B．底边上高和中线重合的三角形等腰C．两个角互余的三角形是等腰三角形D．有两个角相等的三角形是等腰三角形4．若点P（3，2﹣m）在函数y=的图象上，则点P一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图，在平面直角坐标系中，直线l1对应的函数表达式为y=2x，将直线l1向左平移，使之分别与x、y轴交于点A、B，若OA=2，则线段OB的长为（）A．3B．4C．2D．26．命题甲：由正比例函数图象上任意一点的坐标可以确定该正比例函数的解析式；命题乙：大边上的中线等于大边一半的三角形是直角三角形．则下列判断正确的是（）A．两命题都正确B．两命题都不正确C．甲不正确乙正确D．甲正确乙不正确二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．化简：=．8．方程2（x+3）（x+4）=0的根是．9．在实数范围内分解因式：2x2﹣4x﹣3=．10．随着市场多重刺激，宝山的学区房一扫连月低迷，终于走上了连续上涨的轨道，某小区学区房去年第二季度每平方米a元，若平均每季度上涨6%，则去年第四季度的价格为每平方米元（用含a的代数式表示）．11．函数的定义域是．12．已知函数f（x）=，那么f（3）=．13．若A（1，a）、B（2，3）是同一个正比例函数图象上的两点，则a3．14．在课堂小结描述每一个反比例函数的性质时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向x轴、y轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为2016．”乙同学说：“这个反比例函数在相同的象限内，y随着x增大而增大．”根据这两位同学所描述，此反比例函数的解析式是．15．以线段AB为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是．16．如图已知，∠BAC=30°，D为∠BAC平分线上一点，DF∥AC交AB于F，DE ⊥AC于E，若DE=2，则DF=．17．已知点A、B、C的坐标分别A（1，5）、B（1，0）、C（5，0）．若点P在∠ABC的平分线上，且PA=5，则点P的坐标为．18．如图，点P在边长为1的正方形ABCD边AD上，连接PB．过点B作一条射线与边DC的延长线交于点Q，使得∠QBE=∠PBC，其中E是边AB延长线上的点，连接PQ．若PQ2=PB2+PD2+1，则△PAB的面积为．三、解答题：（本大题共8题，其中19---23每题5分，第24---26题每题7分满分46分）19．计算：．20．用适当方法解方程：x2+6x+3=0．21．已知正比例函数y=5x与反比例函数交于A、B两点，其中A的横坐标为1．求A、B的坐标与反比例函数的解析式．22．某工地利用一面16米长的墙和简易板材围一个面积为140平方米的长方形临时堆场，已知和墙平行的一边要开一个宽为2米的门，除留作门以外部分的板材总长度为32米，求这个长方形临时堆场的尺寸．23．已知在同一坐标系中，正比例函数y=kx（其中k≠0），反比例函数（其中t≠0）的图象没有交点，试判断关于x的方程x2﹣ax+kt=0的根的情况并说明理由．24．如图，在△ABC中，BD=2AC，CD⊥BC，E是BD的中点，求证：∠A=2∠B．25．步彦京同学在前阶段复习中突然发现“定理”：凡三角形都是等腰三角形．下面是步彦京同学的证明：如图，设△ABC中∠A的平分线与边BC的垂直平分线相交于D，M是边BC垂直平分线的垂足．联结DB、DC．又过D作DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足．由角平分线定理易知DE=DF，又易证△ADE≌△ADF从而得到AE=AF，同时由垂直平分线性质得DB=DC，然后再证明直角△BED≌直角△CFD，从而得到BE=CF，于是由等量公理得AE+BE=AF+CF，即AB=AC．因此凡三角形都是等腰三角形．由此步彦京百思不得其解：“难道我们教材上的几何内容错了？学习如此低级错误的内容岂不误人子弟？”同学：根据你所掌握的知识，你认为究竟是教材内容错了，还是步彦京同学错了？为什么？26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC=．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）2019-2020学年上海市宝山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．=π﹣4【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B 进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．【解答】解：A、与﹣不能合并，所以A选项错误；B、原式=，所以B选项正确；C、原式=|x|，所以C选项错误；D、原式=|π﹣4|=4﹣π，所以D选项错误．故选B．2．方程x2﹣3x+7=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有无数个相等或不相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=﹣3，c=7代入△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣3，c=7，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×7=﹣19＜0，∴方程没有实数根．故选A．3．“等腰三角形两底角相等”的逆命题是（）A．等腰三角形“三线合一”B．底边上高和中线重合的三角形等腰C．两个角互余的三角形是等腰三角形D．有两个角相等的三角形是等腰三角形【考点】命题与定理．【分析】直接交换原命题的题设和结论即可得到正确的选项．【解答】解：“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形是等腰三角形，故选D．4．若点P（3，2﹣m）在函数y=的图象上，则点P一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再由点P横坐标的值即可得出结论．【解答】解：∵函数y=中，k=1＞0，∴函数图象的两个分支分别位于一三象限．∵点P（3，2﹣m）中3＞0，∴点P一定在第一象限．故选A．5．如图，在平面直角坐标系中，直线l1对应的函数表达式为y=2x，将直线l1向左平移，使之分别与x、y轴交于点A、B，若OA=2，则线段OB的长为（）A．3B．4C．2D．2【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】先写出A点坐标，则利用两直线平行的问题，设直线l2对应的函数表达式为y=2x+b，再把A点坐标代入求出b的值，则可确定B点坐标，于是可得到OB的长．【解答】解：∵OA=2，∴A（﹣2，0），∵l1∥l2，直线l1对应的函数表达式为y=2x，∴直线l2对应的函数表达式可设为y=2x+b，把A（﹣2，0）代入得﹣4+b=0，解得b=4，∴直线l2对应的函数表达式为y=2x+4，∴B（0，4），∴OB=4．故选B6．命题甲：由正比例函数图象上任意一点的坐标可以确定该正比例函数的解析式；命题乙：大边上的中线等于大边一半的三角形是直角三角形．则下列判断正确的是（）A．两命题都正确B．两命题都不正确C．甲不正确乙正确D．甲正确乙不正确【考点】命题与定理．【分析】分别判断两个命题后即可确定正确的选项．【解答】解：命题甲：由正比例函数图象上任意一点（除原点外）的坐标可以确定该正比例函数的解析式，不正确；命题乙：大边上的中线等于大边一半的三角形是直角三角形，正确，故选C．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．化简：=x﹣1．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：=x﹣1．故答案为：x﹣1．8．方程2（x+3）（x+4）=0的根是x=﹣3，x=﹣4．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程2（x+3）（x+4）=0，可得x+3=0或x+4=0，解得：x=﹣3，x=﹣4．故答案为：x=﹣3，x=﹣4．9．在实数范围内分解因式：2x2﹣4x﹣3=2（x﹣）（x﹣）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】根公式法据解方程ax2+bx+c=0，可得方程的解，根据因式分解法可得ax2+bx+c=a（x﹣）（x﹣）．【解答】解：由2x2﹣4x﹣3=0，得x=．原式=2（x2﹣2x﹣）=2（x﹣）（x﹣），故答案为：2（x﹣）（x﹣）．10．随着市场多重刺激，宝山的学区房一扫连月低迷，终于走上了连续上涨的轨道，某小区学区房去年第二季度每平方米a元，若平均每季度上涨6%，则去年第四季度的价格为每平方米a（1+6%）2元（用含a的代数式表示）．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】由题意可知：去年第三季度的价格为第二季度的（1+6%），即a（1+6%）元，去年第四季度的价格为第三季度的（1+6%），即a（1+6%）2元．【解答】解：∵某小区学区房去年第二季度每平方米a元，若平均每季度上涨6%，∴去年第三季度的价格为a（1+6%）元，去年第四季度的价格为a（1+6%）2元．故答案为a（1+6%）2．11．函数的定义域是x取全体实数．．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x2+1≥0，解得：x取全体实数．故答案为x取全体实数．12．已知函数f（x）=，那么f（3）=2﹣．【考点】函数值．【分析】直接利用已知将x=3代入原式，进而利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（3）===2﹣．故答案为：2﹣．13．若A（1，a）、B（2，3）是同一个正比例函数图象上的两点，则a＜3．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，进一步求得a的值，从而求解．【解答】解：设解析式为：y=kx，将点（2，3）代入可得：2k=3解得：k=1.5，故函数解析式为：y=1.5x，将点（1，a）代入可得：a=1.5，即a＜3．故答案为：＜．14．在课堂小结描述每一个反比例函数的性质时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向x轴、y轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为2016．”乙同学说：“这个反比例函数在相同的象限内，y随着x增大而增大．”根据这两位同学所描述，此反比例函数的解析式是．【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的性质．【分析】先设反比例函数的解析式y=，根据甲同学说的可知k=±2016，根据乙同学说的可知k＜0，综合可得k=﹣2016，即得到反比例函数的解析式．【解答】解：从这个反比例函数图象上任意一点向x轴、y轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为2016，|k|=|xy|=2016，k=2016或k=﹣2016，∵这个反比例函数在相同的象限内，y随着x增大而增大，∴k=﹣2016，故反比例函数的解析式是y=．故答案为：．15．以线段AB为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是线段AB的垂直平分线（与AB的交点除外）．【考点】轨迹；等腰三角形的性质．【分析】满足△ABC以线段AB为底边且CA=CB，根据线段的垂直平分线判定得到点C在线段AB的垂直平分线上，除去与AB的交点（交点不满足三角形的条件）．【解答】解：∵△ABC以线段AB为底边，CA=CB，∴点C在线段AB的垂直平分线上，除去与AB的交点（交点不满足三角形的条件），∴以线段AB为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹是线段AB的垂直平分线，不包括AB的中点．故答案为线段AB的垂直平分线，不包括AB的中点．16．如图已知，∠BAC=30°，D为∠BAC平分线上一点，DF∥AC交AB于F，DE ⊥AC于E，若DE=2，则DF=4．【考点】角平分线的性质；平行线的性质．【分析】过点D作DG⊥AB于G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DG=DE，根据两直线平行，同位角相等可得∠DFG=∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可．【解答】解：如图，过点D作DG⊥AB于G，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC∴DG=DE，∵DF∥AC，∴∠DFG=∠BAC=30°，在Rt△DFG中，DF=2DG=2×2=4．故答案为：4．17．已知点A、B、C的坐标分别A（1，5）、B（1，0）、C（5，0）．若点P在∠ABC的平分线上，且PA=5，则点P的坐标为（6，5）或（1，0）．【考点】坐标与图形性质．【分析】先根据A、B、C三点的坐标判断∠ABC的位置与大小，再根据点P在∠第11页（共20页）ABC的平分线上，且PA=5，判断点P的位置，并写出点P的坐标．【解答】解：∵A（1，5）、B（1，0）、C（5，0）∴AB=5，且AB⊥BC∴∠ABC=90°如图，以A为圆心，AB长为半径画弧，交∠ABC的平分线于两点∵点P在∠ABC的平分线上，且PA=5∴当点P在点B处时，P1的坐标为（1，0）当点P在第一象限内时，由△ABP2是等腰直角三角形，可知P2的坐标为（6，5）故答案为：（6，5）或（1，0）18．如图，点P在边长为1的正方形ABCD边AD上，连接PB．过点B作一条射线与边DC的延长线交于点Q，使得∠QBE=∠PBC，其中E是边AB延长线上的点，连接PQ．若PQ2=PB2+PD2+1，则△PAB的面积为．【考点】正方形的性质；勾股定理．【分析】先由∠QBE=∠PBC，∠QBE+∠QBC=90°易得△PAB与△QCB均为直角三角形，再证得△PAB≌△QCB，可得QC=PA，设正方形的边长AB=a，PA=x，利用方程思想和勾股定理可得ax的值，据此可得△PAB的面积．【解答】解：∵∠QBE=∠PBC，∠QBE+∠QBC=90°，∴∠PBQ=∠PBC+∠QBC=90°，∵∠PBC+∠PBA=90°，∴∠PBA=∠QBC，在Rt△PAB和Rt△QCB中，，∴△PAB≌△QCB（ASA），∴QC=PA，设正方形的边长AB=a，PA=x，则QC=x，∴DQ=DC+QC=a+x，PD=AD﹣PA=a﹣x，在Rt△PAB中，PB2=PA2+AB2=x2+a2，∵PQ2=PB2+PD2+1，∴（a﹣x）2+（a+x）2=x2+a2+（a﹣x）2+1，解得：2ax=1，∴ax=，∵△PAB的面积S=PA•PB=ax=×=．故答案为：．三、解答题：（本大题共8题，其中19---23每题5分，第24---26题每题7分满分46分）19．计算：．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先利用二次根式的乘法法则运算，然后把各二次根式化简后合并即可．【解答】解：原式=+﹣=3+﹣=3+．20．用适当方法解方程：x2+6x+3=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】在本题中，把常数项3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方．【解答】解：x2+6x+3=0，x2+6x=﹣3，x2+6x+9=6，（x+3）2=6，x+3=±，x1=﹣3﹣，x1=﹣3+．21．已知正比例函数y=5x与反比例函数交于A、B两点，其中A的横坐标为1．求A、B的坐标与反比例函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】先把x=1代入正比例函数y=5x求得点A坐标，再根据对称性得出点B 坐标，从而得出反比例函数的解析式．【解答】解：根据题意易知A（1，5），将A（1，5）代入，得k=5，∴反比例函数的解析式为，由正比例函数和反比例函数的交点对称易知B（﹣1，﹣5）．22．某工地利用一面16米长的墙和简易板材围一个面积为140平方米的长方形临时堆场，已知和墙平行的一边要开一个宽为2米的门，除留作门以外部分的板材总长度为32米，求这个长方形临时堆场的尺寸．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设这个长方形临时堆场垂直于墙面的一边为x米，然后可得平行于墙面的一边为（32﹣2x+2）米，然后利用其面积为140列出方程求解即可．【解答】解：如图，设这个长方形临时堆场垂直于墙面的一边为x米，则平行于墙面的一边为（32﹣2x+2）米，根据题意有，x（34﹣2x）=140，解得x=7或x=10，其中x=7时，34﹣2x=20＞16，所以x=10．答：这个长方形垂直于墙面的一边为10米，平行于墙面的一边为14米．23．已知在同一坐标系中，正比例函数y=kx（其中k≠0），反比例函数（其中t≠0）的图象没有交点，试判断关于x的方程x2﹣ax+kt=0的根的情况并说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；根的判别式．【分析】根据题意首先判断出kt＜0，再判断△的值的情形即可解决问题．【解答】解：∵在同一坐标系中，y=kx（其中k≠0）和（其中t≠0）的图象没有交点，∴kt＜0，∵关于x的方程x2﹣ax+kt=0的根的判别式△=a2﹣4kt，∴△＞0，∴关于x的方程x2﹣ax+kt=0有两个不相等的实数根．24．如图，在△ABC中，BD=2AC，CD⊥BC，E是BD的中点，求证：∠A=2∠B．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=BE=BD，根据等边对等角可得∠B=∠BCE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CED=2∠B，然后求出AC=CE，根据等边对等角可得∠A=∠CED．【解答】证明：∵CD⊥BC，E是BD的中点，∴CE=BE=BD，∴∠B=∠BCE，由三角形的外角性质得，∠CED=∠B+∠BCE=2∠B，∵BD=2AC，∴AC=BD，∴AC=CE，∴∠CED=∠A，∴∠A=2∠B．25．步彦京同学在前阶段复习中突然发现“定理”：凡三角形都是等腰三角形．下面是步彦京同学的证明：如图，设△ABC中∠A的平分线与边BC的垂直平分线相交于D，M是边BC垂直平分线的垂足．联结DB、DC．又过D作DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足．由角平分线定理易知DE=DF，又易证△ADE≌△ADF从而得到AE=AF，同时由垂直平分线性质得DB=DC，然后再证明直角△BED≌直角△CFD，从而得到BE=CF，于是由等量公理得AE+BE=AF+CF，即AB=AC．因此凡三角形都是等腰三角形．由此步彦京百思不得其解：“难道我们教材上的几何内容错了？学习如此低级错误的内容岂不误人子弟？”同学：根据你所掌握的知识，你认为究竟是教材内容错了，还是步彦京同学错了？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】步彦京同学给出的示意图是错误的，正确的图形如右，即角平分线与垂直平分线的交点在三角形外，由于AC=AF﹣CF，AB=AE+BE．只能得到AB=AC+2CF，而没有AB=AC．【解答】解：教材内容没有错，步彦京同学错了．理由如下：步彦京同学给出的示意图是错误的，正确的图形如右，即角平分线与垂直平分线的交点在三角形外，步彦京同证明AE=AF，BE=CF没有错，但此时AC=AF﹣CF，AB=AE+BE．只有AB=AC+2 CF，而没有AB=AC．26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC=．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）【考点】勾股定理；勾股数．【分析】（1）连接FD，根据三角形中线的定义求出CD、CE，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得FD=AC，然后分别利用勾股定理列式求出AD2、CF2、BE2即可得证；（2）设两直角边分别为a、b，根据（1）的思路求出AD2、CF2、BE2，再根据勾股定理列出方程表示出a、b的关系，然后用a表示出AD、CF、BE，再进行判断即可．【解答】（1）证明：如图，连接FD，∵AD、BE、CF分别是三边上的中线，∴CD=BC=，CE=AC=，FD=AC=，由勾股定理得，AD2=AC2+CD2=12+（）2=，CF2=CD2+FD2=（）2+（）2=，BE2=BC2+CE2=（）2+（）2=，∵+=，∴AD2+CF2=BE2；（2）解：设两直角边分别为a、b，∵AD、BE、CF分别是三边上的中线，∴CD=a，CE=b，FD=AC=a，由勾股定理得，AD2=AC2+CD2=b2+（a）2=a2+b2，CF2=CD2+FD2=（a）2+（b）2=a2+b2，BE2=BC2+CE2=a2+（b）2=a2+b2，∵AD2+CF2=BE2，∴a2+b2+a2+b2=a2+b2，整理得，a2=2b2，∴AD=b，CF=b，BE=b，∴CF：AD：BE=1：：，∵没有整数是和的倍数，∴不存在这样的Rt△ABC．。

上海宝山区教师进修学院附属中学八年级数学上册第二单元《全等三角形》测试卷(包含答案解析)

一、选择题1．如图O 是ABC 内的一点，且O 到三边AB 、BC 、CA 的距离==OF OD OE ．若70A ∠=︒，则BOC ∠（）．A ．125°B ．135°C ．105°D ．100°2．如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E 在BC 上，连接AD ，AE ，若只添加一个条件使DAB EAC ∠=∠，则添加的条件不能为（）A ．BD CE =B ．AD AE =C ．BE CD = D ．DA DE = 3．如图，,AD BC ⊥垂足为,D BF AC ⊥，垂足为,F AD 与BF 交于点,5,2E AD BD DC ===，则AE 的长为（）A ．2B ．5C ．3D ．74．如图，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，若ABC S 12=，DF 2=，AC 3=，则AB 的长是 ( )A ．2B ．4C ．7D ．95．如图，ABC 的面积为26cm ，AP 垂直B 的平分线BP 于P ，则PBC 的面积为（）A ．21cmB ．22cmC ．23cmD ．24cm6．如图所示，下面甲、乙、丙三个三角形和ABC 全等的图形是（）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有丙D ．只有乙 7．下列判断正确的个数是（）①三角形的三条高都在三角形的内部，并且相交于一点；②两边及一角对应相等的两个三角形全等；③两角及一边对应相等的两个三角形全等；④到三角形的三边所在的直线距离相等的点有三个；⑤两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等．A ．4B ．3C ．2D ．1 8．如图，∠ACB=90°，AC=BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D 、E ，AD=3，BE=1，则DE 的长是（）A ．1.5B ．2C ．22D ．109．下列说法不正确的是（）A ．三边分别相等的两个三角形全等B ．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C ．有两角及一边对应相等的两个三角形全等D ．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等10．下列命题中，假命题是（）A ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行B ．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上C ．一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等D ．一边长相等的两个等腰直角三角形全等11．对于ABC 与DEF ，已知∠A=∠D ，∠B=∠E ，则下列条件：①AB=DE ；②AC=DF ；③BC=DF ；④AB=EF 中，能判定它们全等的有（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④12．如图，在下列条件中，不能判断△ABD ≌△BAC 的条件是（）A ．∠D=∠C ， ∠BAD=∠ABCB ．BD=AC ， ∠BAD=∠ABC C ．∠BAD=∠ABC ， ∠BAD=∠ABCD ．AD=BC ，BD=AC二、填空题13．如图，四边形ABCD 中，180B D ∠+∠=︒，AC 平分DAB ∠，CM AB ⊥于点M ，若4cm AM =， 2.5cm BC =，则四边形ABCD 的周长为______cm ．14．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第____块去，这利用了三角形全等中的____原理．15．如图，ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ， AB ＝5，CD ＝2，则ABD △的面积是______16．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，交BC 边于点D ，若12AB =，4CD =，则ABD △ 的面积为__________．17．如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，3AD =，连接BD ，BD CD ⊥，BD 平分ABC ∠．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为______．18．如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠，P 为线段AD 上的一个动点，PE AD ⊥交直线BC 于点E ．若35B ∠=︒，85ACB ∠=︒，则E ∠的度数为______．19．如图，//AD BC ，ABC ∠的角平分线BP 与BAD ∠的角平分线AP 相交于点P ，作PE AB ⊥于点E ．若9PE =，则两平行线AD 与BC 间的距离为_______．20．如图，ABC ∆的两条高AD 、CE 交于点H ，已知6EH EB ==，8AE =，则ACH ∆的面积为______．三、解答题21．已知：如图，BAD CAE ∠=∠，AB AD =，AC AE =．（1）求证：ABC ADE △≌△．（2）若42,86B C ∠=︒∠=︒，求DAE ∠的度数．22．如图，CB 为ACE ∠的角平分线，F 是线段CB 上一点，,CA CF B E =∠=∠，延长EF 与线段AC 相交于点D ．（1）求证：AB FE =；（2）若,//ED AC AB CE ⊥，求A ∠的度数．23．如图，在ACD △与BCE 中，AC BC =，CD CE =，ECD ACB ∠=∠．（1）求证：AD BE =；（2）若105ACD ∠=︒，32D ∠=︒，求B 的度数．24．如图，点,,,B F C E 在一条直线上，,//,//AB DE AB ED AC FD =．=求证：（1）AC DF=（2）FB CE25．已知：如图，AC＝BD，BD⊥AD于点D，AC⊥BC于点C．求证：∠ABC＝∠BAD．26．如图1，在平面内取一个定点O，自O引一条射线O x，设M是平面内一点，点O与点M的距离为m（m＞0）, 以射线O x为始边，射线OM为终边的∠x OM的度数为x°（x≥0）．那么我们规定用有序数对（m，x°）表示点M在平面内的位置，并记为M（m，x°）．例如，在如图2中，如果OG=4，∠x OG=120°，那么点G在平面内的位置记为G（4，120°）．（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N（6，35°），那么ON= ；∠= °；xON（2）如图4，点A，点B在射线O x上，点A，B在平面内的位置分别记为（a，0°）,（2a，0°）点A，E，C在同一条直线上. 且OE=BC．用等式表示∠OEA与∠ACB之间的数量关系，并证明．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出点O 是三角形三条角平分线的交点，再根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB ，然后求出∠OBC+∠OCB ，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：∵O 到三边AB 、BC 、CA 的距离OF=OD=OE ，∴点O 是三角形三条角平分线的交点，∵∠BAC=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，∴∠OBC+∠OCB= 12（∠ABC+∠ACB ）= 12×110°=55°，在△OBC 中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=180°-55°=125°．故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线判定定理，三角形的内角和定理，要注意整体思想的利用． 2．D解析：D【分析】根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、添加BD ＝CE ，可以利用“边角边”证明△ABD 和△ACE 全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB ＝∠EAC ，故本选项不符合题意；B 、添加AD ＝AE ，根据等边对等角可得∠ADE ＝∠AED ，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB ＝∠EAC ，故本选项不符合题意；C 、添加BE ＝CD 可以利用“边角边”证明△ABE 和△ACD 全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠BAE=∠CAD ，可得∠DAB ＝∠EAC ，故本选项不符合题意；D 、添加DA ＝DE 无法求出∠DAB ＝∠EAC ，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．3．C解析：C【分析】先证明△ACD ≌△BED ，得到CD=ED=2，即可求出AE 的长度．【详解】解：∵AD BC ⊥，BF AC ⊥，∴90AFE BDE ADC ∠=∠=∠=︒，∵AEF BED ∠=∠，∴EAF EBD ∠=∠，∵5AD BD ==，∴△ACD ≌△BED ，∴CD=ED=2，∴523AE AD ED =-=-=；故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质，从而进行解题．4．D解析：D【分析】求出DE 的值，代入面积公式得出关于AB 的方程，求出即可．【详解】解：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE=DF=2，∵S △ABC =S △ABD +S △ACD ，∴12=12×AB×DE+12×AC×DF ， ∴24=AB×2+3×2，∴AB=9，故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线性质，三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．5．C解析：C【分析】延长AP 交BC 于E ，根据AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，即可求出△ABP ≌△BEP ，又知△APC 和△CPE 等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC 的面积．【详解】解：延长AP 交BC 于E ，∵AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，∴∠ABP =∠EBP ，∠APB =∠BPE =90∘，在△APB 和△EPB 中∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩APB EPB BP BPABP EBP ∴△APB ≌△EPB (ASA )，∴APB EPB S S =△△，AP =PE ，∴△APC 和△CPE 等底同高，∴APC PCE S S =,∴PBC PCE PCE S S S =+△△△=12ABC S=1632⨯= 故选C ．【点睛】本题考查了三角形的面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出PBC PCE PCE S S S =+△△△=12ABC S ．6．B解析：B【分析】甲只有2个已知条件，缺少判定依据；乙可根据SAS 判定与△ABC 全等；丙可根据AAS 判定与△ABC 全等，可得答案．【详解】解：甲三角形只知道两条边长无法判断是否与△ABC 全等；乙三角形夹50°内角的两边分别与已知三角形对应相等，故乙与△ABC 全等；丙三角形72°内角及所对边与△ABC 对应相等且均有50°内角，可根据AAS 判定乙与△ABC 全等；则与△ABC 全等的有乙和丙，故选：B ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意对应二字的理解很重要．7．D解析：D【分析】根据三角形的高线、角平分线的性质及全等三角形的判定分析各个选项即可．【详解】解：①只有当三角形是锐角三角形时，三条高才在三角形的内部，此选项错误；②有两边及一角对应相等的两个三角形全等，此选项错误；③有两角和一边对应相等，满足AAS或ASA，此选项正确；④在三角形内部到三边距离相等的点是三条内角平分线的交点，交点重合，只有一点；在三角形的外部到三条边所在直线距离相等的点是外角平分线的交点，交点不重合，有三个．则到三角形三边所在直线距离相等的点有4个，此选项错误；⑤两边及第三边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，此选项错误．正确的有一个③，故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法及三角形的角平分线，垂心等概念，熟练掌握概念和性质是解题的关键．8．B解析：B【分析】根据已知条件可以得出∠E=∠ADC=90︒，进而得出∆CEB≅∆ADC，就可以得出BE=DC，进而求出DE的值．【详解】∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90︒，∴∠EBC+∠BCE=90︒，∵∠BCE+∠ACD=90︒，∴∠EBC=∠DCA，在∆CEB和∆ADC中，∠E=∠ADC，∠EBC=∠DCA，BC=AC，∴∆CEB≅∆ADC(AAS)，∴BE=DC=1，CE=AD=3，∴DE=EC-CD=3-1=2，故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．9．B解析：B【分析】直接利用三角形全等的判定条件进行判定，即可求得答案；注意而SSA是不能判定三角形全等的.【详解】解：A，三边分别相等的两个三角形全等，故本选项正确；B，两边和一个角对应相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；C，两个角和一个边对应相等的两个三角形，可利用ASA或AAS判定全等，故本选项正确；D，斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，故本选项正确．故选：B【点睛】此题考查了全等三角形的判定．注意普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．10．D解析：D【分析】根据垂线的性质，线段垂直平分线的判定，全等三角形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，真命题，本选项不符合题意；B、到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，真命题，本选项不符合题意；C、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形，首先根据“HL”定理，可判断两个小直角三角形全等，可得另一条直角边相等，然后，根据“SAS”，可判断两个直角三角形全等，真命题，本选项不符合题意；D、有一边相等的两个等腰直角三角形不一定全等，如：一个等腰直角三角形的直角边与另一个等腰直角三角形的斜边相等，这两个等腰直角三角形并不全等，假命题，本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11．A解析：A【分析】根据已知条件，已知两角对应相等，所以要证两三角形全等，可以根据角边角、角角边、边角边判定定理添加条件，再根据选项选取答案即可；【详解】题意已知：∠A=∠D，∠B=∠E，∴①根据“ASA”可添加AB=DE，故①正确；②根据“AAS” 可添加AC=DF，故②正确；③根据“AAS” 可添加BC=EF，故③错误；④根据“ASA”可添加AB=DE，故④错误；所以补充①②可判定两三角形全等；故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，根据不同的判定方法可选择不同的条件，所以对三角形全等的判定定理要熟练掌握并归纳总结；12．B解析：B【分析】本题已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，则所加角必须是所加边和公共边的夹角对应相等才能判定两个三角形全等；【详解】A、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；B、符合SSA，∠BAD和∠ABC不是两条边的夹角，不能判断两个三角形全等，故该选项符合题意；C、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；D、符合SSS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意角；二、填空题13．13【分析】过点C作CN⊥AD交AD延长线于点N由角平分线的性质得到CN=CM然后证明△CDN≌△CBM得到DN=BMCD=CB=25然后求出AN=AM=4则AD=4DN即可求出四边形的周长【详解】解析：13【分析】过点C作CN⊥AD，交AD延长线于点N，由角平分线的性质，得到CN=CM，然后证明△CDN≌△CBM，得到DN=BM，CD=CB=2.5，然后求出AN=AM=4，则AD=4-DN，即可求出四边形的周长．【详解】解：根据题意，过点C作CN⊥AD，交AD延长线于点N，如图：，CN⊥AD，∵CM AB∴∠N=∠CMB=90°，∵180B ADC ∠+∠=︒，180CDN ADC ∠+∠=︒，∴B CDN ∠=∠，∵AC 平分DAB ∠，∴CN=CM ，∴△CDN ≌△CBM ，∴DN=BM ，CD=CB=2.5，∵AC=AC ，∠N=∠CMA=90°，∴△ACN ≌△ACM （HL ），∴AN=AM=4，∴AD=4-DN ，∴AB=4+BM=4+DN ，∴四边形ABCD 的周长为：4 2.5 2.5413AD DC CB AB DN DN +++=-++++=；故答案为：13．【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用所学的知识，正确得到AD=4-DN ，AB=4+DN ．14．ASA 【分析】根据全等三角形的判断方法解答【详解】解：由图可知带第4块去符合角边角可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃故答案为：4；ASA【点睛】本题考查了全等三角形的应用是基础题熟记三角形全等的判解析：ASA【分析】根据全等三角形的判断方法解答．【详解】解：由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．故答案为：4；ASA【点睛】本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键． 15．5【分析】根据角平分线的性质求出DE 根据三角形的面积公式计算即可；【详解】如图：作DE ⊥AB 于点E ∵AD 平分∠BAC ∠C=90°DE ⊥AB ∴DE=DC=2∵AB=5∴△ABD 的面积=×AB×DE=5解析：5【分析】根据角平分线的性质求出DE ，根据三角形的面积公式计算即可；【详解】如图：作DE ⊥AB 于点E ，∵AD 平分∠BAC ，∠C=90°，DE ⊥AB ，∵AB=5∴△ABD 的面积=12×AB×DE=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键； 16．24【分析】过D 作DE ⊥AB 垂足为E 根据角平分线定理可得DE=CD=4然后根据三角形的面积公式计算即可【详解】解：如图：过D 作DE ⊥AB 垂足为E ∵AD 平分交BC 边于点D ∴DE=CD=4∴的面积为AB解析：24【分析】过D 作DE ⊥AB 垂足为E ，根据角平分线定理可得DE=CD=4,然后根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：如图：过D 作DE ⊥AB 垂足为E ，∵90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，交BC 边于点D ，∴ABD△的面积为12AB·DE=12×12×4=24．故答案为：24．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，正确作出辅助线、构造角平分线定理所需条件成为解答本题的关键．17．3【分析】过D作DE⊥BC于EDE即为DP长的最小值由题意可以得到△BAD≌△BED从而得到DE的长度【详解】解：如图过D作DE⊥BC于EDE即为DP长的最小值由题意知在△BAD和△BED中∴△BA解析：3【分析】过D作DE⊥BC于E，DE即为DP 长的最小值，由题意可以得到△BAD≌△BED，从而得到DE的长度．【详解】解：如图，过D作DE⊥BC于E，DE即为DP 长的最小值，由题意知在△BAD和△BED中，A DEBABD EBD BD BD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD≌△BED，∴ED=AD=3，故答案为3．【点睛】本题考查三角形全等的应用，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题关键．18．25°【分析】利用三角形内角和定理得出∠BAC的度数进而得出∠ADC的度数再利用三角形内角和定理和外角性质得出即可【详解】解：∵∠B=35°∠ACB=85°∴∠BAC=60°∵AD平分∠BAC∴∠B解析：25°【分析】利用三角形内角和定理得出∠BAC的度数，进而得出∠ADC的度数，再利用三角形内角和定理和外角性质得出即可．解：∵∠B=35°，∠ACB=85°，∴∠BAC=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠ADC=35°+30°=65°，∵∠EPD=90°，∴∠E的度数为：90°-65°=25°．故答案为：25°．【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质和三角形外角的性质，根据已知得出∠BAD度数是解题关键．19．；【分析】过点P作MN⊥AD根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2PE=PN=2即可得出答案【详解】过点P作MN⊥AD∵AD∥BC∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交解析：18；【分析】过点P作MN⊥AD，根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．【详解】过点P作MN⊥AD∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E∴AP⊥BP，PN⊥B C∴PM=PE=9，PE=PN=9∴MN=9+9=18故答案为18．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质,根据题意作出辅助线是解决问题的关键．20．8【分析】由题意可得进而证明结合已知条件证明故根据分别求出与的面积即可【详解】在和中故答案为：【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质熟记全等三角形的判定定理是解题关键【分析】由题意可得90ADC CEA ∠=∠=︒，进而证明EAH HCD ∠=∠，结合已知条件证明BEC HEA ∆≅∆，故8EC EA == ，根据AHC AEC AEH S S S ∆∆∆=-分别求出AEH S ∆与AEC S ∆的面积即可．【详解】AD BC ⊥，CE AB ⊥，90ADC CEA ∴∠=∠=︒，AHE CHD ∠=∠，EAH CEH HCD ADC ∴∠+∠=∠+∠，EAH HCD ∴∠=∠，在BEC △和HEA △中，90BEC HEA HCD EAHEB EH ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()BEC HEA AAS ∴≅，EC EA ∴=，8EA =，8EC ∴=，6EH =，11862422AEH S AE EH ∆∴=⨯⋅=⨯⨯=， 11883222AEC S AE EC ∆=⋅=⨯⨯=， 32248AHC AEC AEH S S S ∆∆∆∴=-=-=．故答案为：8．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理是解题关键．三、解答题21．（1）详见解析；（2）52︒【分析】（1）先证明∠BAC=∠DAE ，即可根据SAS 证得结论；（2）根据三角形内角和定理求出∠BAC 的度数，再根据全等三角形的性质得到答案．【详解】（1）∵∠BAD=∠CAE ，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC ．即∠BAC=∠DAE ．在△ABC 和△ADE 中AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴ABC ADE △≌△；（2）∵42,86B C ∠=︒∠=︒，∴18052BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵ABC ADE △≌△，∴52DAE BAC ∠=∠=︒．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，三角形内角和定理，熟记三角形全等的判定定理是解题的关键．22．（1）证明见解析；（2）120︒．【分析】（1）先根据角平分线的定义可得ACB FCE ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（2）先根据平行线的性质可得B FCE ∠=∠，从而可得E FCE B ACB ∠∠=∠=∠=，再根据直角三角形的性质可得30ACB ∠=︒，然后根据三角形的内角和定理即可得．【详解】（1）CB 为ACE ∠的角平分线，ACB FCE ∴∠=∠，在ABC 和FEC 中，B E ACB FCE CA CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC FEC AAS ∴≅，AB FE ∴=；（2）//AB CE ，F E B C ∴∠=∠，E FCE B B AC ∠=∴∠=∠∠=，ED AC ⊥，即90CDE ∠=︒，90E FCE ACB ∠∠+∠∴+=︒，即390ACB ∠=︒，解得30ACB ∠=︒，30B ∴∠=︒，180120B A ACB ∠=︒-∠=∴∠-︒．【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形全等的判定定理与性质、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．23．（1）见解析；（2）43°【分析】利用 SAS 证明≌ACD BCE 即可;由全等三角形的性质可知:B A ∠=∠ 再根据三角形内角和为180︒，可求出A ∠的度数，即可求出B ．【详解】（1）证明：∵ECD ACB ∠=∠．∴ECD ACE ACB ACE ∠+∠=∠+∠∴ACD BCE ∠=∠，在ACD △和BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ACD BCE SAS ≌∴AD BE =（2）∵105ACD ∠=︒，32D ∠=︒∴1801053243A ∠=︒-︒-︒=︒由（1）得≌ACD BCE∴43B A ∠=∠=︒．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，属于中考常考题型． 24．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据平行线的性质求出∠B=∠E ，∠ACB=∠DFE ，根据AAS 证出△BAC ≌△EDF ，可得AC=DF ；．（2）由△BAC ≌△EDF ，可证BC=EF ，进而可得FB=CE ．【详解】证明：（1）∵AB//ED ，AC//FD ，∴∠B=∠E ，∠ACB=∠DFE ，在△BAC 和△EDF 中ACB DFE B EAB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAC ≌△EDF （AAS ），∴AC=DF ；（2）∵△BAC ≌△EDF ，∴BC=EF ，∴BC-FC=EF-FC ，∴FB=CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，注意：①全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．25．详见解析【分析】利用HL 证明Rt △ABD ≌Rt △BAC ，即可得到结论．【详解】∵BD ⊥AD ，AC ⊥BC ，∴∠D=∠C=90︒，在Rt △ABD 和Rt △BAC 中，AB BA BD AC =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABD ≌Rt △BAC （HL ），∴∠ABC ＝∠BAD ．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，根据题中的已知条件确定两个三角形的对应相等的条件，根据全等的判定定理证得这两个三角形全等是解题的关键．26．（1）6；35；（2）用等式表示OEA ∠与ACB ∠之间的数量关系是OEA ∠=ACB ∠．证明见解析．【分析】（1）根据示例可求出结果；（2）过点O 作BC 的平行线交CA 的延长线于点F ．证明△AOF ≌△ABC 可得OF=BC ，即可得OE=OF ，所以∠OEF=∠OFE ，进一步可得结论．【详解】解：（1）∵在如图2中，如果OG=4，∠x OG=120°，那么点G 在平面内的位置记为G （4，120°）∴如果点N 在平面内的位置记为N （6，35°），那么ON=6；xON ∠=35°；故答案为：6；35；（2）用等式表示OEA ∠与ACB ∠之间的数量关系是：OEA ∠=ACB ∠.证明：过点O 作BC 的平行线交CA 的延长线于点F ．ACB F ∴∠=∠．∵点A , B 在平面内的位置分别记为(,0)a ︒,(2,0)a ︒,2OB OA ∴=OA AB ∴=在△AOF 和△ABC 中，,,,ACB F OAF BAC OA AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △AOF ≌△ABC ．∴OF =BC ．∵OE =BC ．∴OE =OF ．∴F OEA ∠=∠．又∵ACB F ∠=∠，∴OEA ACB ∠=∠．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形全等的判定与性质，证明△AOF ≌△ABC 是解答本题的关键．。