初一数学(北京版)列方程解应用题(1)-2PPT
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初中数学北京版七年级上册《列一元一次方程解应用题》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
而行，请问小明行了多 长时间后两人相距20米？
线段图分析： 刚
6x
20米
4x
明
乙
甲 第一种情况： 小刚路程＋小明路程＋相距20米=
相距路程
小刚和小明在笔直的路 上晨跑锻炼．小刚的速 度是6米/秒，小明的速
线段图分析： 刚
20米
度是4米/秒，现在两人
相距100米．． （3）若两人同时相向 而行，请问小明行了多 长时间后两人相距20米
解：设通讯员用x时间可以追上队伍，依 题意得：
12x = 4x + 4×0.5 解得 x=0.25 答：通讯员用0.25小时可以追上队伍。
七、作业： 1、选做：将变式列出方程解出来； 2、本上作业： 甲乙两个车站相距288千米．货车每 小时行驶48千米，客车每小时行驶 72千米．货车甲站从开出1小时后, 客车从乙站开出，两相向而行．问 客车多少小时与货车相遇？
3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、 乙 一小时共行（ 9 ）千米，x小时共行（ 9x ）千米.
1、甲、乙二人分别从相距S千米的A、B两地同时出 发，相向而行，两车会相遇吗？
A B
甲
乙
相遇问题
2、如果二人相遇，则相遇时两人所走的路程与 A、 B两地的距离有什么关系？ A
甲
B 乙
追及问题
三、例题选讲
例：小刚和小明在笔直 的路上晨跑锻炼． 小刚的速度是6米/秒， 小明的速度是4米/秒， 现在两人相距100米． (1)两人同时出发， 相向而行，多长时间相 遇？相遇时，小刚跑了 多少米？
线段图分析： 小 刚
6x
4x
小 明
乙 甲 解：设小刚跑了 x秒后与小明相遇，根据题意 小刚路程＋小明路程 =相距路程 若设小刚跑了 x秒后与小明相遇，显 列方程得 6x+4x=100
线段图分析： 刚
6x
20米
4x
明
乙
甲 第一种情况： 小刚路程＋小明路程＋相距20米=
相距路程
小刚和小明在笔直的路 上晨跑锻炼．小刚的速 度是6米/秒，小明的速
线段图分析： 刚
20米
度是4米/秒，现在两人
相距100米．． （3）若两人同时相向 而行，请问小明行了多 长时间后两人相距20米
解：设通讯员用x时间可以追上队伍，依 题意得：
12x = 4x + 4×0.5 解得 x=0.25 答：通讯员用0.25小时可以追上队伍。
七、作业： 1、选做：将变式列出方程解出来； 2、本上作业： 甲乙两个车站相距288千米．货车每 小时行驶48千米，客车每小时行驶 72千米．货车甲站从开出1小时后, 客车从乙站开出，两相向而行．问 客车多少小时与货车相遇？
3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、 乙 一小时共行（ 9 ）千米，x小时共行（ 9x ）千米.
1、甲、乙二人分别从相距S千米的A、B两地同时出 发，相向而行，两车会相遇吗？
A B
甲
乙
相遇问题
2、如果二人相遇，则相遇时两人所走的路程与 A、 B两地的距离有什么关系？ A
甲
B 乙
追及问题
三、例题选讲
例：小刚和小明在笔直 的路上晨跑锻炼． 小刚的速度是6米/秒， 小明的速度是4米/秒， 现在两人相距100米． (1)两人同时出发， 相向而行，多长时间相 遇？相遇时，小刚跑了 多少米？
线段图分析： 小 刚
6x
4x
小 明
乙 甲 解：设小刚跑了 x秒后与小明相遇，根据题意 小刚路程＋小明路程 =相距路程 若设小刚跑了 x秒后与小明相遇，显 列方程得 6x+4x=100
初一数学(北京版)列方程解应用题(10)-2PPT
反思：法1 人数1=人数2 （设未知数） 设有x人
物价1=物价2 （列方程） 8x-3=7x+4
法2 人数1=人数2 （列方程）
y83
y4 7
物价1=物价2 （设未知数） 设物品的价格为y钱
例2 今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何. （几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，那么剩余3钱；如果每 人出7钱，那么差4钱.问有多少人，物品的价格是多少）
分析：
每人出钱
情况1
8
余3
情况2
7
差4
例2 今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何.
（几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，那么剩余3钱；如果每
人出7钱，那么差4钱.问有多少人，物品的价格是多少）
分析：
?
?
每人出钱 人数 物价
情况1
8
余3
情况2
7
差4
例2 今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何. （几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，那么剩余3钱；如果每 人出7钱，那么差4钱.问有多少人，物品的价格是多少）
分析：
??
相等关系： 鸡+兔=26
??
（设未知数）
鸡足+兔足=72
例1 鸡兔同笼，共有头26，足72，问鸡、兔各几何.
分析：设笼中有x只鸡，那么兔子有（26-x）只.
相等关系： 鸡+兔=26 x 26-x
（设未知数）
鸡足+兔足=72 （列方程）
2x 4(26-x) 2x+4(26-x)=72.
例1 鸡兔同笼，共有头26，足72，问鸡、兔各几何. 解： 设笼中有x只鸡，那么兔子有（26-x）只. 根据题意列方程，得 2x+4(26-xபைடு நூலகம்=72.
2024年北师大七年级数学上册 第2节 一元一次方程的解法第3课时 利用去括号解一元一次方程(课件)
x-1=-2 移项，得 x=-2+1 化简，得 x=-1 把x-1作为一个整体，把原方程看成 关于x-1的一元一次方程进行求解
思考 观察例2两种解方程的方法，说出它们的区别.
针对练习
解方程
【选自教材P143 随堂练习】
(1)5(x-1)=1
解：
去括号，得 移项，得 化简，得
5x – 5 = 1 5x = 1 + 5 5x = 6
方程两边都除以 5，得
x
=
6 5
(2)2-(1-x)=-2
解：
去括号，得 2-1+x=-2
移项，得
x=-2-2+1
化简，得 x = -3
（3）11x + 1= 5（2x + 1）
解：
去括号，得 11x + 1 = 10x + 5
移项，得 11x – 10x = 5 – 1
化简，得
x=4
（4）4x – 3(20 – x)= 3；
解：去括号，得 1+6x=6-2x
移项，得
6x+2x=6-1
合并同类项，得 8x=5
方程的两边都除以8，得
x=58
例2 解方程： -2(x-1)=4
解法一：
解法二：
去括号，得 -2x+2=4 移项，得 -2x=4-2 化简，得 -2x=2 方程的两边都除以-2，得x=-1.
直接去括号求解
方程的两边都除以-2，得
活动引入，合作探究
探究点 利用去括号解一元一次方程
问题1 小颖在超市买了1袋牛奶和4瓶矿泉水，她付给售货员20元，售货员 找回3元. 已知1瓶矿泉水比1袋牛奶贵0.5元，你能算出1袋牛奶多少钱吗？
思考 观察例2两种解方程的方法，说出它们的区别.
针对练习
解方程
【选自教材P143 随堂练习】
(1)5(x-1)=1
解：
去括号，得 移项，得 化简，得
5x – 5 = 1 5x = 1 + 5 5x = 6
方程两边都除以 5，得
x
=
6 5
(2)2-(1-x)=-2
解：
去括号，得 2-1+x=-2
移项，得
x=-2-2+1
化简，得 x = -3
（3）11x + 1= 5（2x + 1）
解：
去括号，得 11x + 1 = 10x + 5
移项，得 11x – 10x = 5 – 1
化简，得
x=4
（4）4x – 3(20 – x)= 3；
解：去括号，得 1+6x=6-2x
移项，得
6x+2x=6-1
合并同类项，得 8x=5
方程的两边都除以8，得
x=58
例2 解方程： -2(x-1)=4
解法一：
解法二：
去括号，得 -2x+2=4 移项，得 -2x=4-2 化简，得 -2x=2 方程的两边都除以-2，得x=-1.
直接去括号求解
方程的两边都除以-2，得
活动引入，合作探究
探究点 利用去括号解一元一次方程
问题1 小颖在超市买了1袋牛奶和4瓶矿泉水，她付给售货员20元，售货员 找回3元. 已知1瓶矿泉水比1袋牛奶贵0.5元，你能算出1袋牛奶多少钱吗？
北师大版七年级数学上册求解一元一次方程精品课件PPT
北师大版七年级数学上册5.2 求解一元一次方程（第2课时）课 件
北师大版七年级数学上册5.2 求解一元一次方程（第2课时）课 件
解：设1听果奶x元，那么1听可乐(x+0.5)元
根据题意得
4(x+0.5)+x=20-3.
解，得
x=3.
此时， x+0.5=3+0.5=3.5.
答：一听果奶3元，一听可乐3.5元.
解方程: x-6(2x-1)=4. 此方程又该如何解呢?
解:去括号, 得
x-12x+6=4.
移项, 得
x–12x=4-6.
合并同类项, 得 -11x=-2.
方程两边同除以-11,得 x=2/11.
北师大版七年级数学上册5.2 求解一元一次方程（第2课时）课 件
北师大版七年级数学上册5.2 求解一元一次方程（第2课时）课 件 北师大版七年级数学上册5.2 求解一元一次方程（第2课时）课 件
感谢观看，欢迎指导！
一听可乐比 一听果奶多 0.5元
我要一听果奶 和4听可乐
找你3
给
元
您
20
元
北师大版七年级数学上册5.2 求解一元一次方程（第2课时）课 件
小林到超市，准备买1听果 看图编题 奶和4听可乐，小明告诉他 一听可乐比一听果奶贵5角 钱，小林给了营业员20元钱， 找回了3元，大家帮助小林 算算一听果奶，一听可乐各 是多少钱？
北师大版七年级数学上册5.2 求解一元一次方程（第2课时）课 件 北师大版七年级数学上册5.2 求解一元一次方程（第2课时）课 件
北师大版七年级数学上册5.2 求解一元一次方程（第2课时）课 件
１.本节课我们学习了哪些内容？哪些思 想方法？
北师大版七年级数学上册5.2 求解一元一次方程（第2课时）课 件
解：设1听果奶x元，那么1听可乐(x+0.5)元
根据题意得
4(x+0.5)+x=20-3.
解，得
x=3.
此时， x+0.5=3+0.5=3.5.
答：一听果奶3元，一听可乐3.5元.
解方程: x-6(2x-1)=4. 此方程又该如何解呢?
解:去括号, 得
x-12x+6=4.
移项, 得
x–12x=4-6.
合并同类项, 得 -11x=-2.
方程两边同除以-11,得 x=2/11.
北师大版七年级数学上册5.2 求解一元一次方程（第2课时）课 件
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一听可乐比 一听果奶多 0.5元
我要一听果奶 和4听可乐
找你3
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北师大版七年级数学上册5.2 求解一元一次方程（第2课时）课 件
小林到超市，准备买1听果 看图编题 奶和4听可乐，小明告诉他 一听可乐比一听果奶贵5角 钱，小林给了营业员20元钱， 找回了3元，大家帮助小林 算算一听果奶，一听可乐各 是多少钱？
北师大版七年级数学上册5.2 求解一元一次方程（第2课时）课 件 北师大版七年级数学上册5.2 求解一元一次方程（第2课时）课 件
北师大版七年级数学上册5.2 求解一元一次方程（第2课时）课 件
１.本节课我们学习了哪些内容？哪些思 想方法？
初一数学(北京版)列方程解应用题(3)-2PPT
二、探究新知
例1 出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元(不足1千米 按1千米计算).王明和李红要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参 观事宜.为了尽快到达博物馆，他们想乘坐出租汽车.如果他们只有22元， 那么，他们乘坐出租汽车能直接到达博物馆吗(不计等候时间)？
例1 出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元(不足1千米 按1千米计算).王明和李红要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参 观事宜.为了尽快到达博物馆，他们想乘坐出租汽车.如果他们只有22元， 那么，他们乘坐出租汽车能直接到达博物馆吗(不计等候时间)？ 分析：
那么，他们乘坐出租汽车能直接到达博物馆吗(不计等候时间)？
分析：
规定路程
当总路程≤4千米时，车费= 10 当总路程＞4千米时，车费= 起价 + 单价×(总路程-规定路程)
当总路程＞4千米时，车费 =10+1.2×(总路程-4)
例1 出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元(不足1千米 按1千米计算).王明和李红要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参 观事宜.为了尽快到达博物馆，他们想乘坐出租汽车.如果他们只有22元， 那么，他们乘坐出租汽车能直接到达博物馆吗(不计等候时间)？ 分析： 当总路程≤4千米时，车费= 10
分析：
规定路程
当总路程≤4千米时，车费= 10 当总路程＞4千米时，车费=？
例1 出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元(不足1千米
按1千米计算).王明和李红要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参
观事宜.为了尽快到达博物馆，他们想乘坐出租汽车.如果他们只有22元，
那么，他们乘坐出租汽车能直接到达博物馆吗(不计等候时间)？
初一数学(北京版)列方程解应用题(3)-2PPT
二、探究新知
例1 出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元(不足1千米 按1千米计算).王明和李红要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参 观事宜.为了尽快到达博物馆，他们想乘坐出租汽车.如果他们只有22元， 那么，他们乘坐出租汽车能直接到达博物馆吗(不计等候时间)？
例1 出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元(不足1千米 按1千米计算).王明和李红要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参 观事宜.为了尽快到达博物馆，他们想乘坐出租汽车.如果他们只有22元， 那么，他们乘坐出租汽车能直接到达博物馆吗(不计等候时间)？ 分析：
例1 出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元(不足1千米 按1千米计算).王明和李红要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参 观事宜.为了尽快到达博物馆，他们想乘坐出租汽车.如果他们只有22元， 那么，他们乘坐出租汽车能直接到达博物馆吗(不计等候时间)？ 分析2：
车费=22元时，
某市内电话计费标准如下：
通话时间不超过3分钟 通话超过3分钟后的时间
共收费0.2元
按0.1元/分钟收费 （不足1分钟按1分钟收费）
小明打了9分钟的电话，应付话费___0_.8___元. 分析：设通话时间为x分钟
当 x ≤3时，话费= 0.2 当 x ＞3时，话费= 0.2 + 0.（1 x -3）
小明打了9分钟的电话，应付话费_______元. 分析：设通话时间为x分钟
当 x ≤3时，话费= 当 x ＞3时，话费=
某市内电话计费标准如下：
通话时间不超过3分钟 通话超过3分钟后的时间
共收费0.2元
按0.1元/分钟收费 （不足1分钟按1分钟收费）
京改版数学七年级上册课件：2.6.3列方程解应用题
作__8__小时可完成这件工作．
课堂探究
本金、存期、年利率、利息总额、本利和等几个有关的数量的关系是： 利息总额=本金×存期×年利率，
本利和=本金+利息总额.
例如，银行“整存整取”的5年期定期储蓄的年利率是5.50%.如果小明存 入5年期储蓄定期 本利和为：
典例精析
例6、一项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单独施工9天完成.现在由甲队先工 作3天，剩余的由甲、乙两队合作，还需几天才能完成任务？
分析：本题涉及工作总量、工作效率、工作时间三个量之间的关系：
工作总量=工作效率×工作时间；
工作效率
工作总量 工作时间
.
一般情况下，当工作总量没有明确给出是，常常把工作总量设为1.
解：设乙中途离开了x天.根据题意列方程，得
7 7 2 x 2 1. 14 18 12
解这个方程，得 x=3. 答：中途乙离开了3天.
随堂检测
1、某商店对购买大件商品实行无息分期付款，李强的爸爸买了一台9000元的电 脑，第一个月付款30%，以后每月付款450元，问李强的爸爸还需几个月才能付 清贷款？ 解：设还需x个月才能付清贷款，根据题列方程，得
根据题意列方程，得
3.50%×x+3×5.00%(10-x)=0.81.
解这个方程，得 x=6.
方程两边的单位 要统一！
答：该储户办理的1年期定期储蓄存入的人民币为6万元.
跟踪训练
小李到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出 得到本息和(本金＋利息)33 825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列 方程正确的是( A ) A．x＋3×4.25%x＝33 825 B．x＋4.25%x＝33 825 C．3×4.25%x＝33 825 D．3(x＋4.25%)＝33 825
北师大版七年级上数学一元一次方程(列方程解应用题)教学课件ppt
课外作业：P186
问题解决：1题、2题 共2题
10 10 6 10 6 10
1、（如左图）墙上钉着用一根彩绳 围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下 底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长 方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各 为多少厘米？
2、把一块长、宽、高分别为3cm、 3cm 、5cm的长方体铁块，浸入半径为 4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水 面将增高多少？（不外溢）
活动二：将一根同样长的铁丝分别围成不同 的长方形和正方形，并观察那些量发生变化？ 那些量没有发生变化？并猜测何时围成的面 积最大？
将一个底面直径是10厘米，高为 36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底 面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱， 高 变成了多少？
例1、用一根长10米的铁丝围成一个长方形。 （1）使得长方形的长比宽多1.4米，此时长 方形的长、 宽各为多少米？面积呢？ （2）使长方形的长比宽多0.8米，此时长方 形的长、宽各为多少米？面积呢？ （3）若使长方形的长和宽相等，即围成一 个正方形，此时正方形的边长是多少米？ 围成的面积与前两次围成的面积相比，又 有什么变化？
？
3、你知道它的 体积吗？有什 么办法？
通过本节课的学习你 有怎样的收获或体验
会了 吗?
1、列方程的关键是正确找出等量关系 2、锻压前体积 = 锻压后体积 点击此处看体会 3、水面增高体积 =长方体体积
4、水面增高体积=不规则物体的体积
交换一个苹果，各得一个苹果，但交换一种思想， 各得两种思想，只要我们细心观察，数学随时与 我们结伴而行。
数
学
（七年级· 上册）
第五章 一元一次方程(列方程解应用题）
1、通过分析图形中的数量关系，建立方程解决问题。
北京课改初中数学七上《列方程解应用问题》PPT课件 (公开课获奖)2022年北京课改版 (2)
复习
列方程解应用题的主要步骤： 〔1〕认真读题，理解题意，弄清题目中的数
量关系，找出其中的相等关系； 〔2〕设出未知数，用含有未知数的代数式表
示题目中涉及的数量关系； 〔3〕根据相等关系列出方程； 〔4〕求出所列方程的解； 〔5〕检验方程的解是否符合问题的实际意义； 〔6〕写出答案。
呈现问题
一项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单独施工9天完成。现 在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需要几天可以完成？
＝20米/秒上升，问经过多少时间爆竹离
地15米？
作业
课后习题
6、7
1 6
工作 工作量 时间
x
x
x
x
相等关系
x + x =1
4
6
解：设需要x个小时，根据题意列方程，得
1 x + 1 x =1
4
6
解这个方程，得 x=2.4
答：甲、乙两人合作完成，需要2小时24分。
小结：1、通过本节的学习分析， 我们能够运用列表法、示意图法 分析解决工程问题应用题,能找出 数和未知数之间的关系，根据相 等关系列出方程. 2、我们归纳出工程问题与行程问 题一样， 都是c=ab型的问题。
1 （3+x）+ 1 x =1
15
9
解这个方程，得 x=4.5 答：甲、乙两个队合作还需要4.5天才能完成任务。
练习：1、做某件工作，甲要a天完成，乙要b天完成，两人合 作完成需要〔 〕天.
2、甲、乙两人共同加工840个零件，预计8天完成，如果甲每天比乙 多加工5个零件，那么，甲、乙每天加工多少个零件？
x1 55整理37得 x2＋10x－900＝0
解得：
x 55 37
列方程解应用题的主要步骤： 〔1〕认真读题，理解题意，弄清题目中的数
量关系，找出其中的相等关系； 〔2〕设出未知数，用含有未知数的代数式表
示题目中涉及的数量关系； 〔3〕根据相等关系列出方程； 〔4〕求出所列方程的解； 〔5〕检验方程的解是否符合问题的实际意义； 〔6〕写出答案。
呈现问题
一项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单独施工9天完成。现 在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需要几天可以完成？
＝20米/秒上升，问经过多少时间爆竹离
地15米？
作业
课后习题
6、7
1 6
工作 工作量 时间
x
x
x
x
相等关系
x + x =1
4
6
解：设需要x个小时，根据题意列方程，得
1 x + 1 x =1
4
6
解这个方程，得 x=2.4
答：甲、乙两人合作完成，需要2小时24分。
小结：1、通过本节的学习分析， 我们能够运用列表法、示意图法 分析解决工程问题应用题,能找出 数和未知数之间的关系，根据相 等关系列出方程. 2、我们归纳出工程问题与行程问 题一样， 都是c=ab型的问题。
1 （3+x）+ 1 x =1
15
9
解这个方程，得 x=4.5 答：甲、乙两个队合作还需要4.5天才能完成任务。
练习：1、做某件工作，甲要a天完成，乙要b天完成，两人合 作完成需要〔 〕天.
2、甲、乙两人共同加工840个零件，预计8天完成，如果甲每天比乙 多加工5个零件，那么，甲、乙每天加工多少个零件？
x1 55整理37得 x2＋10x－900＝0
解得：
x 55 37
北师大版七年级数学上册授课课件：5.3.1 列一元一次方程解实际问题的一般方法
多少钱？
解：(1)设七年级(1)班有x人，则七年级(2)班有
1118- 12x 人.
10
由题意，得8×
骣 琪 琪 琪 桫x +
1118 10
12 x
= 816.
解得x＝49.
则 1118- 12x = 53.
10
（来自《典中点》）
知3－讲
答：七年级(1)班有49人，七年级(2)班有53人． (2)七年级(1)班节省的费用为 (12－8)×49＝196(元)；
总结
知1－讲
1.列方程解应用题的一般步骤：(1)审；(2)设；(3)列； (4)解；(5)验；(6)答．
2.列方程解应用题注意事项： (1)列方程解实际问题的关键是找相等关系． (2)列方程时，方程两边所表示的量必须相等，并 且各项的单位一定要统一． (3)解出方程的解还要检验其是否符合实际意义．
知3－练
3 洗衣机厂今年计划生产洗衣机25 500台，其 中A型，B型，C型三种洗衣机的产量之比为 1:2:14，这三种洗衣机分别计划生产多少台？
（来自《典中点》）
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤： (1)审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量
之间的关系； (2)找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系； (3)设：设未知数（一般求什么，就设什么为x）； (4)列：根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出
（来自《典中点》）
总结
知2－讲
设未知数的方法： (1)直接设未知数：即题目求什么就设什么为未知
数． (2)间接设未知数：直接设所求的量为未知数，不
便列方程时，可设与所求量有关系的量作为未 知数，进而求出所求的量．
（来自《典中点》）
北京版-数学-七年级上册-2.6列方程解应用问题.名师课件4
列一元一次方程解应用题
问题一 每支碳素笔x元，甲买了5支花
去_____元，乙买4支花去_____元， 若甲、乙两个人买笔共花去18元， 要求每支碳素笔的单价，可列方 程为___________.
问题二 父亲今年36岁，儿子今年13岁，
你知道多少年后父亲年龄是儿子年龄 的4倍吗？那么x年后父亲的年龄为 _______岁，儿子的年龄为_____岁， 则可列方程为________.
问题三 铁路运输实施提速后，如果客车
的行驶速度每小时增加40千米，提 速后由北京到杭州1620千米的路程 只需行驶13小时30分，那么，提速 前客车每小时行驶多少千米？若设 提速前客车的速度为每小时x千米， 则可列方程为_____________.
问题四 学校开展植树活动，一班和
二班共植树31棵，其中一班植 树比二班植树的2倍多1棵，你 能求出两班各植树多少棵吗？ 若设二班植树x棵，那么一班植 树棵数可表示为______,可列方 程为______________.
练习二 甲班与乙班共有学生95人， 现在从甲班调1人到乙班，使甲班人 数是乙班人数的90℅，求原来甲班 有学生多少人？
练习三 有甲、乙两个牧童，甲对乙说： “把你的羊给我1只，我的羊就是你的2 倍。”乙回答说：“最好还是把你的羊 给我1只，我们的羊就一样多了。”你 知道牧童各有多现在 需要从甲、乙两班各抽调一些同学去 参加歌咏比赛，如果从甲班抽调的人 数比乙班多一人，那么甲班剩余的人 数恰好是乙班剩余人数的2倍，请问从 甲班、乙班两班各抽调了多少人参加 歌咏比赛？
练习一、 奔驰公司一车间有工人32
人，二车间有工人62人，现 在新招聘工人98人分配到两 个车间，问应该如何分配才 能使二车间的人数是一车间 人数的3倍？
问题一 每支碳素笔x元，甲买了5支花
去_____元，乙买4支花去_____元， 若甲、乙两个人买笔共花去18元， 要求每支碳素笔的单价，可列方 程为___________.
问题二 父亲今年36岁，儿子今年13岁，
你知道多少年后父亲年龄是儿子年龄 的4倍吗？那么x年后父亲的年龄为 _______岁，儿子的年龄为_____岁， 则可列方程为________.
问题三 铁路运输实施提速后，如果客车
的行驶速度每小时增加40千米，提 速后由北京到杭州1620千米的路程 只需行驶13小时30分，那么，提速 前客车每小时行驶多少千米？若设 提速前客车的速度为每小时x千米， 则可列方程为_____________.
问题四 学校开展植树活动，一班和
二班共植树31棵，其中一班植 树比二班植树的2倍多1棵，你 能求出两班各植树多少棵吗？ 若设二班植树x棵，那么一班植 树棵数可表示为______,可列方 程为______________.
练习二 甲班与乙班共有学生95人， 现在从甲班调1人到乙班，使甲班人 数是乙班人数的90℅，求原来甲班 有学生多少人？
练习三 有甲、乙两个牧童，甲对乙说： “把你的羊给我1只，我的羊就是你的2 倍。”乙回答说：“最好还是把你的羊 给我1只，我们的羊就一样多了。”你 知道牧童各有多现在 需要从甲、乙两班各抽调一些同学去 参加歌咏比赛，如果从甲班抽调的人 数比乙班多一人，那么甲班剩余的人 数恰好是乙班剩余人数的2倍，请问从 甲班、乙班两班各抽调了多少人参加 歌咏比赛？
练习一、 奔驰公司一车间有工人32
人，二车间有工人62人，现 在新招聘工人98人分配到两 个车间，问应该如何分配才 能使二车间的人数是一车间 人数的3倍？
2019年秋七年级数学上册北师大版作业课件：专题课堂 一元一次方程的解法(共13张PPT)
A．合金外壳 C．真皮座套
B．驾驶舱玻璃 D．橡胶轮胎
练 习 7．下列说法不正确的是( B )
A．多吃果蔬可以补充维生素 B．葡萄糖、淀粉、蛋白质都是有机高分子化合物 C．炒菜用加碘盐可补充碘元素 D．CO 与血红蛋白的结合能力强于 O2
练 习 8．化学与生活密切相关，在厨房里蕴藏着许多化学知识。
(1)下表是 2016 年 5 月 18 日生产的某饼干包装袋的部分说明：
商品名称 ××饼干
配料
小麦粉、白砂糖、精炼植物油、鸡蛋、食盐、食品添加剂 (碳酸氢钠、柠檬酸等)
规格 180g
保质期 10 个月
请回答下列问题： ①饼干的配料中，富含蛋白质的是 鸡蛋 ，其中能为人体提供能量的有 4 种；
该饼干目前已不宜再食用，原因是 已过保质期 。 ②碳酸氢钠俗称 小苏打 ；在医疗上，它是治疗 胃酸过多 症的一种药剂。
2．必需微量元素摄入不足或过量均不利于人体健康，如缺铁会引起 贫血 ；缺 锌 会 引起食欲不振，发育不良；缺 硒 会引起表皮角质化和癌症；缺 碘 会引起甲 状腺肿大；缺氟易产生 龋齿 ，过量会引起 氟斑牙 和氟骨病。
练 习 4．医生建议患甲状腺肿大的病人多吃海带等海产品，因为海带中含有较丰富的
(B ) A．氟
2．常见的有机高分子化合物有 淀粉 、 蛋白质 等；常见的天然有机高分子材料 有 棉花 、 羊毛 和天然橡胶；日常生活中用得最多的合成材料有 塑料 、 合成纤维 和合成橡胶等。
3． 热塑性 塑料可以反复加工，多次使用； 热固性 塑料一经加工成型受热也不 再熔化，不能反复加工。
练 习 6．下列飞机的组件中，由有机合成材料制成的是( D )
B．碘
C．锌
D．钙
练 习 5．感受化学与人体健康的密切关系，下列说法不正确的是( B )
北京版-数学-七年级上册-2.6列方程解应用问题.名师课件3
自学检测
例6 一项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单
独完成施工9天完成，现在由甲队先工作3天，
剩下的有甲、乙两队合作，还需几天才能完成
任务？
工作效率 工作时间 工作量
甲
1
3 x 1 (x 3)
15
15
乙
1 9
x
1x 9
1 15
(x
3)
+
1x 9
=1
情景引入
经费的使用 施工的质量 工期的长短等
⑷
为学校排忧解难
这项工程，甲队独做20天完成，乙队 独做30天完成，甲乙两队合作需几天完 成这件工作？
“你” 变 “我”不变 这项工作,若甲队单独做20天完成,乙队单独做30天完成。 变式1： 若乙队先单独做5天，剩下的由甲、乙两队合作，还需 几天完成？
工作效率 工作时间 工作量
甲
乙
相等关系： 甲队工作量+乙队工作量=工作总量
课后作业
1. 课本：预习例8 2. 三级跳：列方程解应用题(7) 3. 自编一道最能代表个人水平的题目或是找 出一道难题，向与你的对手发出挑战 。
为学校排忧解难
已知：甲队单独做这项工作需20天完成，乙队单独做这项工 作需30天完成。
⑴甲队的工作效率是___1_ ，5天完成的工作量是___1__ ；5
20
20
⑵乙队的工作效率是___1_ ，x天完成的工作量是____1__ x；
30
30
⑶如果你是学校领导，怎样安排两个施工队工作， 才能在较短时间内完成这项任务？
小组讨论
如果甲、乙两个工程队计划共同承包这项工程，甲 单独做需要20天完成，乙单独做需要30天完成，学 校要求15天内完成，否则每超过1天罚款1000元， 甲、乙两队协商后签订了这份合同。
北京版-数学-七年级上册-2.6列方程解应用问题.名师课件 (1)
（3）老板卖这件衣服时，为 了不陪钱，最多能打几折？
6元
1、你知道是几折销售吗？
5折
2、一个中国结的进价是4元， 利润率是20%，你知道这 件物品的利润和售价吗？
0.8元
4.8元
（1）原价100元的商品 打8折后价格为 80 元;
（2）原价X元的商品打8折后价格为 0.8x 元；
（3）原价X元的商品提价 40%后的价为 (1+40%)x 元
（4）原价100元的商品提价 P %后的价格为100(1+p%)元；
（5）进价A元的商品以B元出售，利润是 B-A
利润率是_B_A-_A__×__1_00%
元，
试一试
例:某商场把一个双肩背的书包按进价提高50%标价，然 后再按8折出售，这样商场每卖出一个书包就可盈利8元。 ⑴这种书包的进价是多少元？
利润、利润率等概念的含义。
课堂反馈 1、进价为90元的篮球，卖了120元，利润是 利润率是 ；
元，
2、原价100元的商品打9折后价格为
元；
3、原价100元的商品提价40%后的价格为 元；
4、、一件衬衣进价为100元,利润率为20% 这件衬衣 售价为 ______ 元；
5、一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售， 售价为270元，这种商品的成本价是多少？
考考自己
请同学们自编一道有关“打折销 售”的应用题，并列一元一次方 程解答。
2.6列方程解应用问题
北京版七年级（上）
生活中的数学
打折销售
问题1： 打折销售问题中有哪些量？ 打折、标价、 售价、 进价、 利润、 利润率
利润=销售价－进价
打折后的售价=标价×折扣
利润=进价×利润率
6元
1、你知道是几折销售吗？
5折
2、一个中国结的进价是4元， 利润率是20%，你知道这 件物品的利润和售价吗？
0.8元
4.8元
（1）原价100元的商品 打8折后价格为 80 元;
（2）原价X元的商品打8折后价格为 0.8x 元；
（3）原价X元的商品提价 40%后的价为 (1+40%)x 元
（4）原价100元的商品提价 P %后的价格为100(1+p%)元；
（5）进价A元的商品以B元出售，利润是 B-A
利润率是_B_A-_A__×__1_00%
元，
试一试
例:某商场把一个双肩背的书包按进价提高50%标价，然 后再按8折出售，这样商场每卖出一个书包就可盈利8元。 ⑴这种书包的进价是多少元？
利润、利润率等概念的含义。
课堂反馈 1、进价为90元的篮球，卖了120元，利润是 利润率是 ；
元，
2、原价100元的商品打9折后价格为
元；
3、原价100元的商品提价40%后的价格为 元；
4、、一件衬衣进价为100元,利润率为20% 这件衬衣 售价为 ______ 元；
5、一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售， 售价为270元，这种商品的成本价是多少？
考考自己
请同学们自编一道有关“打折销 售”的应用题，并列一元一次方 程解答。
2.6列方程解应用问题
北京版七年级（上）
生活中的数学
打折销售
问题1： 打折销售问题中有哪些量？ 打折、标价、 售价、 进价、 利润、 利润率
利润=销售价－进价
打折后的售价=标价×折扣
利润=进价×利润率
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3400= x 8.5
整理，得 8.5x=3400
解方程，得 x=400
探究1 黄豆发成豆芽后，质量是原来的8.5倍.要得到3400千克这样的豆芽， 需要多少千克黄豆？ 分析1： 黄豆的质量= 豆芽的质量 8.5
分析2： 豆芽的质量=黄豆的质量8.5
探究2
某新华书店原有图书若干本，第一天售出总数的
分析：两校共绿化了4415平方米的土地 S实 + S远 = 4415
远大中学绿化面积比实验中学绿化面积的2倍少13平方米 S远 = S实×2-13
例 为了美化校园，实验中学和远大中学的同学积极参加绿化工程的劳动.两校 共绿化了4415平方米的土地，远大中学绿化面积比实验中学绿化面积的2倍 少13平方米.这两所中学分别绿化了多少平方米的土地？
=
现有图书
剩余 800本
探究2
某新华书店原有图书若干本，第一天售出总数的
1 2
，第二天运进900本
图书，第三天售出现有图书的
1 3
还多40本，结果书店还有800本图书.
请问书店原有图书多少本？
分析：
x
1 2
x
1 2
x
+ 900 = 现有图书
现有图书
探究2
某新华书店原有图书若干本，第一天售出总数的
分析： 售出
总数的
1 2
剩余 总数的
1 2
探究2
某新华书店原有图书若干本，第一天售出总数的
1 2
，第二天运进900本
图书，第三天售出现有图书的
1 3
还多40本，结果书店还有800本图书.
请问书店原有图书多少本？
分析： 售出
总数的
1 2
剩余 总数的
1 2
运进 900本
探究2
某新华书店原有图书若干本，第一天售出总数的
1 2
x900
40800
1 2
x
900
800 列方程解应用题
二、探究新知
例 为了美化校园，实验中学和远大中学的同学积极参加绿化工程的劳动.两校 共绿化了4415平方米的土地，远大中学绿化面积比实验中学绿化面积的2倍 少13平方米.这两所中学分别绿化了多少平方米的土地？
例 为了美化校园，实验中学和远大中学的同学积极参加绿化工程的劳动.两校 共绿化了4415平方米的土地，远大中学绿化面积比实验中学绿化面积的2倍 少13平方米.这两所中学分别绿化了多少平方米的土地？
分析：
S实 + S远 = 4415
列方程
S远 = S实×2-13 设未知数
例 为了美化校园，实验中学和远大中学的同学积极参加绿化工程的劳动.两校 共绿化了4415平方米的土地，远大中学绿化面积比实验中学绿化面积的2倍 少13平方米.这两所中学分别绿化了多少平方米的土地？
分析：设实验中学绿化了x平方米 ，那么远大中学绿化 2x 13 平方米.
S实 + S远 = 4415 x( 2x 13) 4415
S远 = S实×2-13 2x-13 x
例 为了美化校园，实验中学和远大中学的同学积极参加绿化工程的劳动.两校 共绿化了4415平方米的土地，远大中学绿化面积比实验中学绿化面积的2倍 少13平方米.这两所中学分别绿化了多少平方米的土地？
解：设实验中学绿化了x平方米，那么远大中学绿化了2x 13 平方米. 根据题意列方程，得 x 2x 13 4415.
1 2
，第二天运进900本
图书，第三天售出现有图书的
1 3
还多40本，结果书店还有800本图书.
请问书店原有图书多少本？
分析：
原有图书
探究2
某新华书店原有图书若干本，第一天售出总数的
1 2
，第二天运进900本
图书，第三天售出现有图书的
1 3
还多40本，结果书店还有800本图书.
请问书店原有图书多少本？
分析1： 黄豆的质量= 豆芽的质量 8.5 3400 8.5 =400（千克）
探究1 黄豆发成豆芽后，质量是原来的8.5倍.要得到3400千克这样的豆芽， 需要多少千克黄豆？ 解：3400 8.5=400（千克）. 答：需要400千克的黄豆.
探究1 黄豆发成豆芽后，质量是原来的8.5倍.要得到3400千克这样的豆芽， 需要多少千克黄豆？ x 分析2： 豆芽的质量=黄豆的质量 8.5
分析：
1 2
x
+
900
1 3
1 2
x900
40
800
整理，得
1 3
1 2
x900
40800
1 2
x
900
解方程，得 x 720
探究1 解法1： 3400 8.5=400（千克）
列算式解应用题
解法2： 8.5x=3400
列方程解应用题
探究2
1 2
x
+
900
1 3
1 2
x900
40
1 3
1 2
，第二天运进900本
图书，第三天售出现有图书的
1 3
还多40本，结果书店还有800本图书.
请问书店原有图书多少本？
分析：
1 3
1 2
x900
40
探究2
某新华书店原有图书若干本，第一天售出总数的
1 2
，第二天运进900本
图书，第三天售出现有图书的
1 3
还多40本，结果书店还有800本图书.
请问书店原有图书多少本？
列方程解应用题（1）
初一年级 数学
一、情境引入
探究1 黄豆发成豆芽后，质量是原来的8.5倍.要得到3400千克这样的豆芽， 需要多少千克黄豆？
探究1 黄豆发成豆芽后，质量是原来的8.5倍.要得到3400千克这样的豆芽， 需要多少千克黄豆？
分析：
探究1 黄豆发成豆芽后，质量是原来的8.5倍.要得到3400千克这样的豆芽， 需要多少千克黄豆？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
还多40本，结果书店还有800本图书.
请问书店原有图书多少本？
分析： 售出
总数的
1 2
剩余 总数的
1 2
+
运进 900本
=
现有图书
售出 现有的13
探究2
某新华书店原有图书若干本，第一天售出总数的
1 2
，第二天运进900本
图书，第三天售出现有图书的
1 3
还多40本，结果书店还有800本图书.
请问书店原有图书多少本？
1 2
，第二天运进900本
图书，第三天售出现有图书的
1 3
还多40本，结果书店还有800本图书.
请问书店原有图书多少本？
分析： 售出
总数的
1 2
剩余 总数的
1 2
+
运进 900本
=
现有图书
现有图书
探究2
某新华书店原有图书若干本，第一天售出总数的
1 2
，第二天运进900本
图书，第三天售出现有图书的
1 3
分析： 售出
总数的
1 2
剩余 总数的
1 2
+
运进 900本
=
现有图书
售出 40本
探究2
某新华书店原有图书若干本，第一天售出总数的
1 2
，第二天运进900本
图书，第三天售出现有图书的
1 3
还多40本，结果书店还有800本图书.
请问书店原有图书多少本？
分析： 售出
总数的
1 2
剩余 总数的
1 2
+
运进 900本
整理，得 8.5x=3400
解方程，得 x=400
探究1 黄豆发成豆芽后，质量是原来的8.5倍.要得到3400千克这样的豆芽， 需要多少千克黄豆？ 分析1： 黄豆的质量= 豆芽的质量 8.5
分析2： 豆芽的质量=黄豆的质量8.5
探究2
某新华书店原有图书若干本，第一天售出总数的
分析：两校共绿化了4415平方米的土地 S实 + S远 = 4415
远大中学绿化面积比实验中学绿化面积的2倍少13平方米 S远 = S实×2-13
例 为了美化校园，实验中学和远大中学的同学积极参加绿化工程的劳动.两校 共绿化了4415平方米的土地，远大中学绿化面积比实验中学绿化面积的2倍 少13平方米.这两所中学分别绿化了多少平方米的土地？
=
现有图书
剩余 800本
探究2
某新华书店原有图书若干本，第一天售出总数的
1 2
，第二天运进900本
图书，第三天售出现有图书的
1 3
还多40本，结果书店还有800本图书.
请问书店原有图书多少本？
分析：
x
1 2
x
1 2
x
+ 900 = 现有图书
现有图书
探究2
某新华书店原有图书若干本，第一天售出总数的
分析： 售出
总数的
1 2
剩余 总数的
1 2
探究2
某新华书店原有图书若干本，第一天售出总数的
1 2
，第二天运进900本
图书，第三天售出现有图书的
1 3
还多40本，结果书店还有800本图书.
请问书店原有图书多少本？
分析： 售出
总数的
1 2
剩余 总数的
1 2
运进 900本
探究2
某新华书店原有图书若干本，第一天售出总数的
1 2
x900
40800
1 2
x
900
800 列方程解应用题
二、探究新知
例 为了美化校园，实验中学和远大中学的同学积极参加绿化工程的劳动.两校 共绿化了4415平方米的土地，远大中学绿化面积比实验中学绿化面积的2倍 少13平方米.这两所中学分别绿化了多少平方米的土地？
例 为了美化校园，实验中学和远大中学的同学积极参加绿化工程的劳动.两校 共绿化了4415平方米的土地，远大中学绿化面积比实验中学绿化面积的2倍 少13平方米.这两所中学分别绿化了多少平方米的土地？
分析：
S实 + S远 = 4415
列方程
S远 = S实×2-13 设未知数
例 为了美化校园，实验中学和远大中学的同学积极参加绿化工程的劳动.两校 共绿化了4415平方米的土地，远大中学绿化面积比实验中学绿化面积的2倍 少13平方米.这两所中学分别绿化了多少平方米的土地？
分析：设实验中学绿化了x平方米 ，那么远大中学绿化 2x 13 平方米.
S实 + S远 = 4415 x( 2x 13) 4415
S远 = S实×2-13 2x-13 x
例 为了美化校园，实验中学和远大中学的同学积极参加绿化工程的劳动.两校 共绿化了4415平方米的土地，远大中学绿化面积比实验中学绿化面积的2倍 少13平方米.这两所中学分别绿化了多少平方米的土地？
解：设实验中学绿化了x平方米，那么远大中学绿化了2x 13 平方米. 根据题意列方程，得 x 2x 13 4415.
1 2
，第二天运进900本
图书，第三天售出现有图书的
1 3
还多40本，结果书店还有800本图书.
请问书店原有图书多少本？
分析：
原有图书
探究2
某新华书店原有图书若干本，第一天售出总数的
1 2
，第二天运进900本
图书，第三天售出现有图书的
1 3
还多40本，结果书店还有800本图书.
请问书店原有图书多少本？
分析1： 黄豆的质量= 豆芽的质量 8.5 3400 8.5 =400（千克）
探究1 黄豆发成豆芽后，质量是原来的8.5倍.要得到3400千克这样的豆芽， 需要多少千克黄豆？ 解：3400 8.5=400（千克）. 答：需要400千克的黄豆.
探究1 黄豆发成豆芽后，质量是原来的8.5倍.要得到3400千克这样的豆芽， 需要多少千克黄豆？ x 分析2： 豆芽的质量=黄豆的质量 8.5
分析：
1 2
x
+
900
1 3
1 2
x900
40
800
整理，得
1 3
1 2
x900
40800
1 2
x
900
解方程，得 x 720
探究1 解法1： 3400 8.5=400（千克）
列算式解应用题
解法2： 8.5x=3400
列方程解应用题
探究2
1 2
x
+
900
1 3
1 2
x900
40
1 3
1 2
，第二天运进900本
图书，第三天售出现有图书的
1 3
还多40本，结果书店还有800本图书.
请问书店原有图书多少本？
分析：
1 3
1 2
x900
40
探究2
某新华书店原有图书若干本，第一天售出总数的
1 2
，第二天运进900本
图书，第三天售出现有图书的
1 3
还多40本，结果书店还有800本图书.
请问书店原有图书多少本？
列方程解应用题（1）
初一年级 数学
一、情境引入
探究1 黄豆发成豆芽后，质量是原来的8.5倍.要得到3400千克这样的豆芽， 需要多少千克黄豆？
探究1 黄豆发成豆芽后，质量是原来的8.5倍.要得到3400千克这样的豆芽， 需要多少千克黄豆？
分析：
探究1 黄豆发成豆芽后，质量是原来的8.5倍.要得到3400千克这样的豆芽， 需要多少千克黄豆？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
还多40本，结果书店还有800本图书.
请问书店原有图书多少本？
分析： 售出
总数的
1 2
剩余 总数的
1 2
+
运进 900本
=
现有图书
售出 现有的13
探究2
某新华书店原有图书若干本，第一天售出总数的
1 2
，第二天运进900本
图书，第三天售出现有图书的
1 3
还多40本，结果书店还有800本图书.
请问书店原有图书多少本？
1 2
，第二天运进900本
图书，第三天售出现有图书的
1 3
还多40本，结果书店还有800本图书.
请问书店原有图书多少本？
分析： 售出
总数的
1 2
剩余 总数的
1 2
+
运进 900本
=
现有图书
现有图书
探究2
某新华书店原有图书若干本，第一天售出总数的
1 2
，第二天运进900本
图书，第三天售出现有图书的
1 3
分析： 售出
总数的
1 2
剩余 总数的
1 2
+
运进 900本
=
现有图书
售出 40本
探究2
某新华书店原有图书若干本，第一天售出总数的
1 2
，第二天运进900本
图书，第三天售出现有图书的
1 3
还多40本，结果书店还有800本图书.
请问书店原有图书多少本？
分析： 售出
总数的
1 2
剩余 总数的
1 2
+
运进 900本