课标中的数学思想

14、化归思维方法： 在处理问题时，把待解决或难解决的问题，通过 某种转化，归结为一类已经解决或比较统一解决 的问题，最终求得原问题的解答，这就是“化 归”。数学知识联系紧密，新知识往往是旧知识 的引申和扩展。让学生面对新知会用化归思想方 法去思考问题，对独立获得新知能力的提高无疑 是有很大帮助。
对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、
17、整体思想方法： 对数学问题的观察和分析从宏观和大处着手，整 体把握化零为整，往往不失为一种更便捷更省时 的方法。
怎样教给学生数学的思想方法：
1、深入钻研教材，认真挖掘教材中渗透的数学思 想方法因素。 2、在知识的发生、形成、发展过程中，适时地进 行数学思想方法的渗透。 3、注意在知识的小结、复习过程中运用对比、归 类的方法，帮助学生整理出比较清晰的、常用的 一些数学思想方法。 4、引导学生应用数学的思想方法去解决一些生活 中的实际问题。 5、考试时要适当设计一些题目，考查学生对数学 思想方法理解、应用的能力。
史宁中教授认为：演绎推理的主要功能在于 验证结论，而不在于发现结论。 我们缺少的是 根据情况“预测结果”的能力；根据结果“探究 成因”的能力。而这正是归纳推理的能力。
就方法而言，归纳推理十分庞杂，枚举法、 归纳法、类比法、统计推断、因果分析，以及观 察实验、比较分类、综合分析等均可被包容。与 演绎推理相反，归纳推理是一种“从特殊到一般 的推理”。 借助归纳推理可以培养学生“预测 结果”和“探究成因”的能力，是演绎推理不可 比拟的。从方法论的角度考虑，“双基教育”缺 少归纳能力的培养，对学生未来走向社会不利， 对培养创新性人才不利。
12、代换思想方法： 它是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件 用别的条件进行代换。如学校买了4张桌子和9把 椅子，共用去504元，一张桌子和3把椅子的价钱 正好相等，桌子和椅子的单价各是多少？
13、可逆思想方法： 它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解 答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方 法，有时可以借线段图逆推。如一辆汽车从甲地 开往乙地，第一小时行了全程的1/7，第二小时 比第一小时多行了16千米，还有94千米，求甲乙 之距。
符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、
等。
5、类比思想方法 类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可 能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数 长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角 而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。
学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、
形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，
课标中的数学思想
《课标》（修订稿）把“双基”改变“四 基”，即改为关于数学的： 基础知识、基本技 能、基本思想、基本活动经验。 “基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当 是整个数学教学的主线， 是最上位的思想。 演 绎和归纳不是矛盾的，其教学也不是矛盾的，
通过归纳来预测结果，然后通过演绎来验证结果。
都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方
法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。
小学数学思想方法有哪些？
1、对应思想方法 对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思 想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，
并以此孕伏函数思想。如直线上的点（数轴）与
表示具体的数是一一对应。
2、假设思想方法 假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假 设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数 量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答 案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想 象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、
什么是小学数学思想方法？
所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内 容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提 炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规 律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学 规律的理性认识。 即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手 段，也可以说是解决数学问题的策略。
所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，
具体，从而丰富解题思路。
3、比较思想方法 比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促 进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中， 教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化
前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
4、符号化思想方法 用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种
特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。 如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间 进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以
数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意 义。而数学方法是微观的，它是解决数学问题的 直接具体的手段。一般来说，前者给出了解决问
题的方向，后者给出了解决问题的策略。但由于
小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐
藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联
系方面，其本质往是一致的。如常用的分类思
想和分类方法，集合思想和交集方法，在本质上
数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，
量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。 在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数 量关系。
另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。
10、统计思想方法： 小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法， 求平均数应用题是体现出数据处理的思想方法。
11、极限思想方法： 事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通 过量变的无限过程达到质变。在讲“圆的面积和 周长”时，“化圆为方”“化曲为直”的极限分 割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极 限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直 的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。
在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学 模型、等量替换、数形结合等数学思想， 但最 上位的思想还是演绎和归纳。 之所以用“基本 思想”而不用基本思想方法，就是要与换元法、 递归法、配方法等具体的数学方法区别。 每一 个具体的方法可能是重要的，但它们是个案，不 具有一般性。 作为一种思想来掌握是不必要的， 经过一段时间，学生很可能就忘却了。 这里所 说的思想，是大的思想， 是希望学生领会之后 能够终生受益的那种思想方法。
思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。
8、集合思想方法 图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方 法。小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集 合思想。在讲述公约数和公倍数时采用了交集的 思想方法。
集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、
9、数形结合思想方法 形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数
15、变中抓不变的思想方法： 在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系，抓不变 的量为突破口，往往问了就迎刃而解。如：科技 书和文艺书共630本，其中科技书20%，后来又买 来一些科技书，这时科技书占30%，又买来科技 书多少本？
16、数学模型思想方法： 所谓数学模型思想是指对于现实世界的某一特定 实验、操作、比较、分析综合概括等所谓过程， 得到简化和假设，它是把生活中实际问题转化为 数学问题模型的一种思想方法。培养学生用数学 的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的 最高境界，也是学生高数学素养所追求的目标。
6、转化思想方法 转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想 方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积 变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计 算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7、分类思想方法 分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类 如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶 数；按约数的个数分质数和合数。又如三角形可 以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会 有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学 对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、 合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳 理和建构。