牛顿环思考题

1．等厚干涉的特征：等厚干涉是因为平行光入射到厚度有变化的薄膜上、下表面而形成的干涉条纹．薄膜厚度相同的地方形成相同级数的明暗干涉条纹，故称等厚干涉。条纹特点是对于劈尖干涉，条纹是明暗相间的平行的等间距的干涉条纹。如果是牛顿环，干涉条纹则是不等间距的环状条纹。

2．测λ的方法

1）分光计测量光波波长

当一束平行光垂直入射到光栅上，产生一组明暗相间的衍射条纹，原理如图所示，其夫朗和费衍射主极大下式决定：

dsin Φ= m λ (9 — 1)

式中：d ：光栅常数 d = a + b θ：衍射角 m ：主极大级次 m = 0 ， 1， 2 此式称光栅方程

由（9 — 1）式得 ：

由此可以看出：只要测出任意级次的某一条光谱线的衍射角，即可计算出该光波长。

2）用双缝干涉测量光的波长

如图所示，电灯发生的光，经过滤光片后变成单色光，再经过单缝S 时

发生衍射，这时单缝S 相当于一单色光源，衍射光波同时到达双缝S1

和S2之后，再次发生衍射，S1、S2双缝相当于二个步调完全一致的单

色相干光源透过S1、S2双缝的单色光波在屏上相遇并叠加，S1、S2到

屏上P 点的路程分别是rl 、r2，两列光波传到P 的路程差Δr=21r r ，

设光波波长为λ。

(1)若Δr=nλ (n=0，±1，±2，…)，两列波传到P 点同相，互相加强，出现明条纹．

(2)若Δr=(2n -1)λ (n=±1，±2，±3，…)，两列波传到P 点反相，互相减弱，出现暗纹． 这样就在屏上得到了平行于双缝S1、S2的明暗相间的干涉条纹．相邻两条明条纹间的距离

Δx 与入射光波长λ，双缝S1、S2间距离d 及双缝与屏的距离L 有关，其关系式为：Δx=d L

λ，由此，只要测出Δx 、d 、L 即可测出波长λ．

3）双棱镜测量光波波长

菲涅耳双棱镜（简称双棱镜）实际上是一个顶角极大的等腰三棱镜，如图1所示。它可看成由两个楔角很小的直角三棱镜所组成，故名双棱镜。当一个单色缝光源垂直入射时，通过上半个棱镜的光束向下偏折，通过下半个棱镜的光束向上偏折，相当于形成S ′1和S ′2两个虚光源。与杨氏实验中的两个小孔形成的干涉一样，把观察屏放在两光束的交叠区，就可看到干涉条纹。

图1

其中，ｄ是两虚光源的间距，D 是光源到观察屏的距离，λ是光的波长。用测微目镜的分划板作为观察屏，就可直接从该测微目镜中读出条纹间距△x 值，D 为几十厘米，可直接量出，因而只要设法测出ｄ，即可从上式算出光的波长λ，即

△ λχd D =

, λ=△xd/D （1）

测量ｄ的方法很多，其中之一是“二次成像法”，如图2所示，即在双棱镜与测微目镜之间加入一个焦距为ƒ的凸透镜L ，当D ＞4ƒ时，可移动L 而在测微目镜中看到两虚光源的缩

则由几何光学可知：

ｄ＝21d d （2）

4）迈克尔逊干涉仪测波长

M2平行M1’且相距为d ，S 发出的光对M2来说，如S’

发出的光，而对于E 处的观察者来说，S’如位于S2’又由于半反射膜G 的作用，M1如同处于S1’E 处观察到的干涉条纹，犹如S1’、S2’发出的球面波，在空间处处相干，把观察屏放在E 空间不同位置，都

可以看到干涉花纹，因此这一干涉为非定域干涉。

如果把观察屏放在垂直于S1’、S2’一组同心圆，而圆心就是S1’,、S2’的连线与屏的交点E 。设E 处（ES2’=L ）的观察屏上，离中心E 点远处某一点P ，EP 的距离为R ，则两束光的光程差为

2222)2(R L R d L L +-++=∆

L>>d 时，展开上式并略去d ²/L ²，则有

ϕcos 2/222d R L Ld L =+=∆

式中φ是圆形干涉条纹的倾角。所以亮纹条件为

2dcos φ=k λ (k=0,1,2,…) ①

由此式可知，当k 、φ一定时，如果d

逐渐减小，则cos φ将增大，即φ角逐渐减小。也就是说，同一k 级条纹，当d 减小时，该圆环半径减小，看到的现象是干涉圆环内缩；如果d 逐渐增大，同理看到的现象是干涉条纹外扩。对于中央条纹，若内缩或外扩N 次，则光程差变化为2Δd=Nλ.式中，Δd 为d 的变化量，所以有

λ=2Δd/N ②

通过此式则能有变化的条纹数目求出光源的波长。

5）衍射光栅测波长

如右图所示，有一束平行光与光栅的法线成i 角，入射到光栅上产

生衍射；出射光夹角为ϕ。从B 点引两条垂线到入射光和出射光。

如果在F 处产生了一个明条纹，其光程差AD CA +必等于波长λ的整数倍，即

()sin sin d i m ϕλ±= （1）

m 为衍射光谱的级次， 3,2,1,0±±±.由这个方程，知道了λϕ,,,i d 中的三个量，可以推出另外一个。

若光线为正入射，0=i ，则上式变为

λ

ϕm d m =sin （2） 其中m ϕ为第m 级谱线的衍射角。据此，可用分光计测出衍射角m ϕ，已知光栅常数可求波长。

3．历史

牛顿曾致力于颜色的现象和光的本性的研究。牛顿环是他在进一步考察胡克研究的肥皂泡薄膜的色彩问题时提出来的。 他把一个磨得很精、曲率半径较大的凸透镜的凸面，压在一个十分光洁的平面玻璃上，在白光照射下可看到，中心的接触点是一个暗点，周围则是明暗相间的同心圆圈，这一现象后来被称为“牛顿环”。按理说，牛顿环乃是光的波动性的最好证明之一，可牛顿却不从实际出发，而是从他所信奉的微粒说出发来解释牛顿环的形成。他认为光是一束通过窨高速运动的粒子流，因此为了解释牛顿环的出现，他提出了一个“一阵容易反射，一阵容易透射”的复杂理论。根据这一理论，他认为;“每条光线在通过任何折射面时都要进入某种短暂的状态，这种状态在光线得进过程中每隔一定时间又复原，并在每次复原时倾向于使光线容易透过下一个折射面，在两次复原之间，则容易被下一个折射面的反射。”他还把每次返回和下一次返回之间所经过的距离称为“阵发的间隔”。实际上，牛顿在这里所说的“阵发的间隔”就是波动中所说的“波长”。为什么会这样呢？牛顿却含糊地说：“至于这是什么作用或倾向，它就是光线的圆圈运动或振动，还是介质或别的什么东西的圆圈运动或振动，我这里就不去探讨了。”

因此，牛顿虽然发现了牛顿环，并做了精确的定量测定，可以说已经走到了光的波动说的边缘，但由于过分偏爱他的微粒说，始终无法正确解释这个现象。事实一，这个实验倒可以成为光的波动说的有力证据之一。直到１９世纪初，英国科学家托马斯·杨才用光的波动说完满地解释了牛顿环实验。牛顿环是典型的等厚薄膜干涉．平凸透镜的凸球面和玻璃平板之间形成一个厚度均匀变化的圆尖劈形空气簿膜，当平行光垂直射向平凸透镜时，从尖劈形空气膜上、下表面反射的两束光相互叠加而产生干涉．同一半径的圆环处空气膜厚度相同，上、下表面反射光程差相同，因此使干涉图样呈圆环状。