人教版 八年级数学上册 第十一章 全等三角形 单元测试题

D

E

A

F

B

C

E F C B

A

D 2012学年八年级数学第一单元测试

一、选择题（24分）

1．用尺规作已知角的平分线的理论依据是（ ）

A ．SAS

B ．AAS

C ．SSS

D ．ASA 2．三角形中到三边距离相等的点是（ ）

A ．三条边的垂直平分线的交点

B ．三条高的交点

C ．三条中线的交点

D ．三条角平分线的交点

3. 已知△ABC ≌△A ´B ´C ´，且△ABC 的周长为20，AB ＝8，BC ＝5，则A ´C ´等于（ ）

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

4.如图所示，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数为（ ）

A. 15°

B. 20°

C. 25°

D. 30°

4题图 5题图 6题图

5．如图，在Rt △AEB 和Rt △AFC 中，BE 与AC 相交于点M ，与CF 相交于点D ，AB 与CF 相交于点N ，

∠E ＝∠F ＝90°，∠EAC ＝∠FAB ，AE ＝AF ．给出下列结论：①∠B ＝∠C ；②CD ＝DN ；③BE ＝CF ；④△CAN ≌△ABM ．其中正确的结论是（ ）

A ．①③④

B ．②③④

C ．①②③

D ．①②④

6.如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，有下面四个结

论：①DA 平分∠EDF ；②AE=AF ；③AD 上的点到B ，C 两点的距离相等；④到AE ，AF 的距离相等的点到DE ，DF 的距离也相等．其中正确的结论有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 7．已知AD 是△ABC 的角平分线，D

E ⊥AB 于E ，且DE=3cm ，则点D 到AC 的距 离是( )

A.2cm

B.3cm

C.4cm

D.6cm

8．下列说法：①角的内部任意一点到角的两边的距离相等；•②到角的两边 距离相等的点在这个角的平分线上；③角的平分线上任意一点到角的两边 的距离相等；④△ABC 中∠BAC 的平分线上任意一点到三角形的三边的距离 相等，其中正确的（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二、填空题（30分）

9．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是28 cm 2

，AB=20cm ，

AC=8cm ，则DE 的长为_________ cm ．

10. 已知△ABC ≌△DEF ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，则AC 的对应边是__________，∠ACB 的对应角是__________.

11. 如图所示，把△ABC 沿直线BC 翻折180°到△DBC ，那么△ABC 和△DBC______全等图形（填“是”或“不是”）；若△ABC 的面积为2，那么△BDC 的面积为__________.

12. 如图所示，△ABE ≌△ACD ，∠B ＝70°，∠AEB ＝75°，则∠CAE ＝__________°.

9题图 11题图 12题图

13. 如图所示，△AOB ≌△COD ，∠AOB ＝∠COD ，∠A ＝∠C ，则∠D 的对应角是__________，图中相等的线段有__________.

13题图 14题图 15题图

14. 如图所示，已知△ABC ≌△DEF ，AB ＝4cm ，BC ＝6cm ，AC ＝5cm ，CF ＝2cm ，∠A ＝70°，∠B ＝65°，则∠D ＝__________，∠F ＝__________，DE ＝__________，BE ＝__________.

15.如图，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，BE 、CD 相交于点O ，AE ＝AD ，要使△ABE ≌△ACD ，需添加一个条件是__________（只要求写一个条件）.

16. 已知：△ABC 中，∠B =90°， ∠A 、∠C 的平分线交于点O ，则∠AOC 的度数为 . 17．如图，∠AOB =60°，CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，且CD =CE ，则∠DOC =_________. 18．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，且DE =3 cm ，BD =5

cm ，则

BC =_____cm .

A

B C

E

M F D

N

17题图 18题图

三、解答题

19.（6分）已知：如图，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，求证：AC ＝AD.

20．（8分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，∠1＝∠2，∠3＝∠4． 求证：（1）△ABC ≌△ADC ；（2）BO ＝DO ．

21．（8分）如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，AD =BD ．

（1）求证：AC =BE ；（2）求∠B 的度数。

22.（10分）如图，已知BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 相交于点D ，若BD =CD ．求证：AD 平分∠BAC .

23.（10分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B ，C ，E 在同一条直线上，连结DC ．

（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：DC ⊥BE ．

24.（12分） MN 、PQ 是校园里的两条互相垂直的小路，小强和小明分别站在距交叉口C 等距离的B 、E 两处，这时他们分别从B 、E 两点按同一速度沿直线行走，如图所示，经过一段时间后，同时到达A 、D 两点，他们的行走路线AB 、DE 平行吗？请说明你的理由.

25.（12分）如图，△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上的点．

① AD 平分∠BAC ，② DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，

③ AD ⊥EF ．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即： ①② ⇒ ③，①③ ⇒ ②，②③ ⇒ ①．

（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）； （2）请证明你认为正确的命题．

图1

图2

M Q

E

A

C D

B

A

B

C

D

1

2

D C

B

A O 1 2 3 4