湖北省孝感市孝南区肖港初中七年级数学下册 8.2 消元教案 新人教版
七年级数学下册《8.2 消元(1)》教案 新人教版
《8.2 消元（1）》教案
教学目标：1．会用代入法解二元一次方程组.
2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.
3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.
重点：用代入消元法解二元一次方程组.
难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.
教学过程：
一、知识回顾
1、什么是二元一次方程及二元一次方程的解？
2、什么是二元一次方程组及二元一次方程组的解？
二、提出问题，创设情境
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？
在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组.
这个问题能用一元一次方程解决吗？
三、讲授新课
1、那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?
2、提出问题：从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？
归纳:基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”。
主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。
这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
3、把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：
（1）2x－y＝3 （2）3x＋y－1＝0 （3）5x-3y = x + y (4)-4x+y = -2
4、例题分析：例1 例2
5、课堂练习：教科书P98 第2题。
七年级数学下册 8.2 消元—解二元一次方程组(2)教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年
教学目标
知识与技能：根据实际问题列出二元一次方程组，并且熟练运用代入发求出二元一次方程组的解。
过程与方法：经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组”的过程，体会二元一次方程组是刻画现实的有效数学模型。情感、态度、价值观：通过列、解二元一次方程组，体现应用方程组分析、解决问题的全过程，增强学生的应用意识。
教学反思
分析：（1）大瓶数：小瓶数=2:5
（2）大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量
生尝试设未知数、列方程小组交流
解：设这些消毒液应该分装x个大瓶和y个小瓶，根据题意，可列方程
三ห้องสมุดไป่ตู้课堂检测
课本93页，练习1、2、3
四、课堂小结
列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是：
1、弄清题意，找出两个等量关系
2、设未知数
教学重点
根据实际问题列出二元一次方程组，并用代入法解二元一次方程组的解。
教学难点
列二元一次方程组表示问题中的数量关系。
教学方法
讨论法、练习法、尝试指导法
教学准备
课件
教学过程
一、自主学习
1、用代入法求解：
2、回顾用一元一次方解决实际问题的步骤。
3、用代入法解二元一次方程组的步骤。
二、深入学习
1、问题：某种消毒液用1个大瓶和2个小瓶可共装1000克；用2个大瓶和3个小瓶可共装1750克，问1个大瓶和1个小瓶各能装多少克？
3、列方程组
4、解方程组
5、写答案
关键：弄清题意，找出两个等量关系。
二次备课
作业布置
1、 课本98页4、6、9
2、用代入法解方程组
3、预习加减消元解题思路。
板书设计
人教版数学七年级下册8.2《消元----二元一次方程组的解法》教学设计
人教版数学七年级下册8.2《消元—-二元一次方程组的解法》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册8.2《消元—-二元一次方程组的解法》这一节主要介绍了利用消元法解二元一次方程组的方法。
在此之前，学生已经学习了二元一次方程组的定义以及一元一次方程的解法，为本节课的学习打下了基础。
本节课的内容是进一步拓展学生的解方程技能，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，对于一元一次方程的解法已经有所了解。
但在解决二元一次方程组时，还需要引导学生学会如何将方程组进行合理的变形和组合，找到合适的解题策略。
三. 教学目标1.理解消元法的原理，学会运用消元法解二元一次方程组。
2.能够运用消元法解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重难点：掌握消元法的步骤和技巧，能够灵活运用消元法解二元一次方程组。
2.难点：如何在实际问题中找到合适的消元方法，提高解题效率。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究消元法的原理和步骤。
2.利用案例分析法，让学生通过解决实际问题，掌握消元法的应用。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和问题，用于引导学生进行实践操作。
2.准备PPT，用于展示解题过程和结果。
3.准备黑板和粉笔，用于板书解题步骤和关键信息。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题，引导学生思考如何解决。
例如：某商店同时进行两个优惠活动，优惠方式分别是：第一个优惠：购买任何一件商品均可打8折；第二个优惠：购买满200元减30元。
若小明有120元，问他最多可以购买多少元的商品？2.呈现（10分钟）引导学生列出相关的二元一次方程组，并解释为什么需要解这个方程组。
例如：设购买第一件商品的金额为x元，购买第二件商品的金额为y元。
根据题意，可以列出以下方程组：1)x + y = 120 （总金额不超过120元）2)0.8x + 0.8y = 120 （打8折后的总金额）3.操练（10分钟）让学生独立思考如何解这个方程组，并尝试在纸上进行计算。
8.2消元-解二元一次方程组(1)-人教版七年级数学下册教案
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《消元-解二元一次方程组（1）》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要同时解决两个未知数的问题？”（如购物时计算总价和数量）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二元一次方程组的奥秘。
4.培养学生的合作交流意识，通过小组讨论和问题解决，提高团队协作能力和表达沟通技巧。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解二元一次方程组的定义及构成，能够正确列出方程组。
-掌握代入法解二元一次方程组的具体步骤，并能熟练运用。
-学会使用加减法（消元法）解二元一次方程组，并能应用于实际问题。
-通过解二元一次方程组，培养学生的数学建模和逻辑推理能力。
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试了通过实际问题引入二元一次方程组的概念，让学生们感受到数学与生活的紧密联系。我发现，这种方法能够激发学生的兴趣，使他们更愿意投入到学习中。但在教学过程中，我也注意到几个需要改进的地方。
首先，关于代入法和消元法的讲解，虽然我尽力通过举例和逐步引导让学生理解，但从学生的反馈来看，部分同学仍然对这两个方法的具体操作步骤感到困惑。在今后的教学中，我需要更加细化讲解，可以设计更多有针对性的练习题，让学生在实践中掌握这两个方法。
其次，在学生小组讨论环节，我发现有些同学在讨论中不够积极，可能是因为他们对讨论主题不够了解，或者是对二元一次方程组的应用场景感到陌生。为了提高学生的参与度，我可以在下次课前，提前给出一些与生活相关的案例，让学生有更多的时间去思考和准备。
七年级数学下册 8.2 消元 解二元一次方程组教案3 (新版)新人教版
第八章 二元一次方程组
8.2消元——解二元一次方程组（3）
【教学目标】
知识与技能
1.会运用代入消元法解二元一次方程组．
2. 理解消元思想和代入消元法；
过程与方法
感受数学知识的形成与应用过程。
情感、态度与价值观
理解消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法； 【教学重难点】
重点:会用代入法解二元一次方程组。
难点:灵活运用代入法的技巧．
【导学过程】 【知识回顾】 解二元一次方程组的方法有哪些？步骤是什么？
写出解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+ ②y ①
402x 22y x 的过程
解：由①得y = ③
把③代入②得
解这个方程，得x=
把x= 代入③得
所以这个方程组的解是
【新知探究】
探究一、思考：你怎样解下面的方程组？
以上两个方程组各用什么方法较简便？
你能体会这两种方法各自在什么情况下使用较方便吗？
总结：如果有一个未知数的系数为１或-１时，用 法；如果同一个未知数的系数互为倍数，用 法较为简便．
探究二、今有鸡兔同笼，上有三十五头。
下有九十四足，问鸡兔各几何？
解：设鸡有X 只，兔有Y 只。
2x+y=1.5 0.8x+0.6y=1.3 x+2y=3 3x-2y=5 （1） （2） ⎩
⎨⎧
2 【知识梳理】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
【随堂练习】
解下列方程组
②
① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=++241
2x
12y
31
x y ⎩⎨⎧⨯=+=+m y x m
y x 60%10%6%3060。
新人教版数学初中七年级下册《8.2消元——解二元一次方程组》公开课优质课教学设计
《消元——解二元一次方程组》1这节课的主要内容是用代入法解二元一次方程组，本节的知识是反映客观世界数量关系得有效模型，不仅能培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，也为今后学生学习三元一次方程组埋下伏笔.1、会用代入法解二元一次方程组. 2、初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.【教学重点】用代入消元法解二元一次方程组.【教学难点】探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.一、提出问题，创设情境师：在8.1节中我们已经看到，直接设两个未知数：胜x 场、负y 场，可以列方程组10 216 x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩①②表示本章引言中问题的数量关系.如果只设一个未知数:胜x 场，那么这个问题能用一元一次方程来解决吗？（抛出问题引发思考）生：……2x+(10-x)=16师：思考一下，上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？（让学生比较①与②之间的关系，y 用x 表示，感受换元思想在消元中的作用）二、讲授新课师：那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程的关系大家一定有了深刻的认识.下面我们来学习如何利用“代入消元”法解二元一次方程组.师：首先请大家花3分钟预习一下例1，学习如何用代入法解二元一次方程组.（预留时间）师：哪位同学把你学习到的方法与大家分享一下？生：……（让学生充分的表达自己的观点）教师总结并板书演示：解：由①，得x=y+3 ③把③代入②，得3(3)814y y +-=解这个方程，得y=－1把y=－1代入③，得x=2所以这个方程组的解是21x y =⎧⎨=-⎩ 三、知识应用根据市场调查，某种消毒液得大瓶装（500g ）和小瓶装（250g ）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5t ，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶?（幻灯片出示问题）师：请同学们分析一下这个问题.并思考这个问题中有哪些重要的关系.这些关系对你有什么启发？ 生：……师生共同总结：问题中包含两个条件：①大瓶数：小瓶数=2:5②大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量. 通过这两组关系我们可以知道由两个未知得量，可以分别用字母设出来列一个二元一次方程组. 师：那么这个问题得步骤该如何完善呢？由哪位同学能走上讲台，在黑板上演示一下你得解题过程呢？（对学生得每一个步骤给与相应评价）教师出示过程：解：设这些消毒液应该分装x 大瓶、y 小瓶.根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总生产量的数量关系，得52 50025022500000 x y x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩①②由①，得52y x =③ 把③代入②，得5500250225000002x x +⨯= 解这个方程，得20000x =把20000x =代入③，得50000y =所以这个方程组的解是2000050000x y =⎧⎨=⎩答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶鼓励同学们提出不同得解题方法，例如用y 表示x 消去x.若没有同学消x ，老师可自己提出来让学生思考.四、巩固练习1、把下列方程写成用含x 的式子表示y 的形式：（1）2x －y ＝3 （2）3x ＋y －1＝0 （3）5x-3y = x + y (4)-4x+y = -22、解下列方程组:3:215x y x y =⎧⎨+=⎩ 2524x y x y +=⎧⎨+=⎩ （给学生充分得时间分享自己得练习成果）五、课堂小结：本节课你学习到了哪些新的知识？①代入法的基本思路（二元变一元）②主要步骤：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.六、作业布置.略略《消元——解二元一次方程组》2用加减消元法解二元一次方程组【教学重点】加减消元法【教学难点】选择合适的方法解二元一次方程组一、创设情境，导入新知师：前面我们用代入法求出了方程组10216x yx y⎧+=⎪⎨+=⎪⎩①②的解，还记得吗？请同学快速算出结果，看谁算的又对又快.(让学生回忆一下代入消元法)师：这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？（让学生独立思考这个问题）师生共同总结：这两个方程中未知数y的系数相等，②－①可消去未知数y，得x=6把x=6代入①，得y=4所以这个方程组的解是64 xy=⎧⎨=⎩共同探究，获取新知师：联系上面的解法,想一想怎样解方程组310 2.8 15108x yx y⎧+=⎪⎨-=⎪⎩①②（课件出示问题）师：哪位同学能给我们演示一下你的解题过程呢？（可多邀请几位同学板书演示，并及时给与反馈评价）教师出示解题过程：解: ① +②,得18x=10.8解得x=0.6把x=0.6代入①得1.8+10y=2.8解得y=0.1所以这个方程组的解是0.60.1 xy=⎧⎨=⎩教师总结：从上面两个方程组的解法可以看出：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法.二、迁移应用例3 用加减法解方程组3416 5633 x yx y⎧+=⎪⎨-=⎪⎩①②（ppt出示问题）师：这个问题有没有系数相等或相反的未知数呢？生：没有.师：那这个问题该如何解决呢？请同学们思考一下，有没有谁想到方法的，请举手.生：……（让学生想出尽可能多的方法来！）教师总结：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减法这两个方程不能消元，我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等.板书演示：解：①×3，得9x+12y=48③ ②×2，得10x －12y=66④③+④，得19x=114x=6把x=6代入①，得3×6+4y=16 12y =- 所以这个方程组的解是612x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ 师：前面我们引言部分的应用题，你能不能用加减消元的方法消去x 呢？16 216 x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩①② （学生演示，教师总结）教师板书演示：解：①×2，得2x+2y=20 ③③－②,得y=4把y=4代入①,得x=6所以这个方程组的解是6 4x y =⎧⎨=⎩ 四、应用实例例4 2台大收割机和5台小收割机同时工作2h 共收割小麦3.6 hm 2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h 共收割小麦8hm 2 .1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷?师：数学的学习是为了生活服务的，那么我们来看这样一个数学问题，你有没有办法解决这个问题呢？师生共同分析分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm 2和 y hm 2，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1h 共收割小麦.8hm 2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1h 共收割小麦1.6hm 2.由此考虑两种情况下的工作量（学生思考）师：谁先走可以解决这个问题了？请举手.生：……教师演示解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦 x hm 2和 y hm 2.根据两种工作方式中的相等关系，得方程组2(25) 3.65(32)8x y x y +=⎧⎨+=⎩去括号，得410 3.6 15108 x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩①②②－①，得11x=4.4解这个方程，得x=0.4把x=0.4代入①，得y=0.2所以这个方程组的解是0.4 0.2x y =⎧⎨=⎩答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm 2和0.2hm 2.师：代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同，我们应根据方程组的具体情况，选择适合它的解法五、知识应用师：思考（1）你怎样解下面的方程组？2 1.5 23 230 0.80.6 1.3 32 5 3213 x y x y x y x y x y x y ⎧⎧⎧+=+=-=⎪⎪⎪⎨⎨⎨+=-=+=⎪⎪⎪⎩⎩⎩①①①②②②(2)选择你认为简便的方法解习题8.1中的第4题（“鸡兔同笼”问题）六、课堂小结课堂小结：本节课你学习到了哪些新的知识？略。
七年级数学下册8.2消元—解二元一次方方程组教案(新版)新人教版
简介：本节课的内容是人教版义务教育教科书《数学》七年级（下）§8.2消元---解二元一次方程组， 主要内容是熟练的掌握用代入和加减消元法解二元一次方程组，深入了解消元是解二元一次方程组的思想方法．在本节学习之前，学生已经分别学习了代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的内容，学生已经对二元一次方程组及解二元一次方程组有一定的认识，会用二元一次方程组表示问题中的数量关系。本节内容是复习两种解方程组的方法，使学生能够熟练地用任意一种方法解二元一次方程组，使学生会根据方程组的系数特点选择适当的方法解二元一次方程组。
本环节教师关注：
学生的积极性是否充分地调动起来，学生的思维是否活跃，学生对两种消元法的理解是否清晰明确。
拓展提升能力
5分钟
创设探究提高情境
议一议：
运输360吨化肥，装载了6节火车皮与15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车皮与10辆汽车，每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
请三位同学上台板演3题，其余学生在座位上完成。其他题目在练习本上完成。
学生小组交流。使学生认识到：二元一次组是解决实际问题的有效数学模型。
总结归纳提升意义Hale Waihona Puke 3分钟创设反思情境
1、解方程组的基本思路是什么？
2、解方程组的方法是什么？
3、你觉得用消元法要注意什么？
这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程, 体会到方程组是刻画现实世界的有效模型,从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能。
重点难点
教学重点：用代入法、加减法解二元一次方程组.
教学难点：会用二元一次方程组解决实际问题
教学方法
引导比较发现法、小组合作探究法、练习法。
中学七年级数学下册 8.2 消元—解二元一次方程组教案3 (新版)新人教版 教案
六、作业布置
板
书
设
计
教学反思
1、分别用两种方法解（代入法和加减法）下列方程组
(1) (2)
（1）用法较简便，（2）用法较简便。
归纳总结：_______法和______法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过_____使方程组转化为________方程，只是_____的方法不同。当方程组中的某一个未知数的系数______时，用代入法较简便；当两个方程中，同一个未知数系数_______或______，用加减法较简便。应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法。
2ห้องสมุดไป่ตู้选择适当的方法解下列二元一次方程
⑴ ⑵ ⑶
四、当堂检测
1：解下列方程
2.已知方程组 的解是 ，则a=______b=________。
3.已知 和 是同类项，则m=_______,n=________
4.如果 ，,则 =_________
5.已知使3x＋5y＝k＋2和2x＋3y＝k成立的x，y的值的和等于2，则k=_________
二元一次方程组的解法—代入加减消元
课题
二元一次方程组的解法—代入加减消元
授课时间
课型
新授
二次修改意见
课时
第一课时
授课人
科目
数学
主备
教学目标
知识与技能
灵活运用代入消元法、加减消元法解题。
过程与方法
经历与体验综合运用知识，灵活、合理地选择并且运用有关方法解决特定问题的过程。
情感态度价值观
更进一步体会消元思想，把复杂的问题转化为简单的问题来处理
教材分析
重难点
人教版七年级下册数学教案设计：8.2 消元——解二元一次方程组(1)
课题名称：8.2 消元——解二元一次方程组（1）
姓名
工作单位 年级学科 七年级数学 教材版本 新人教版
一、教学内容分析
解二元一次方程组的基本思想是“消元”，即化“二元”为一元。
消元的方法有代入法和加减法两种。
解二元一次方程组时，需根据题目特点，灵活选用合适的方法消元。
二、教学目标
1、理解并掌握二元一次方程组转化为一元一次方程的数学思想；
2、理解并掌握运用代入消元法解二元一次方程组的方法，并会检验二元一次方程组的解的正确与否．
三、学习者特征分析
1、注意在对方程已有认识基础上的发展，做好从一元到二元、三元以及多元的过渡；
2、重视解三元以及多元方程组中的消元思想；
3、加强学习的主动性和探究性；
4、注重基础知识的掌握，基本能力的提高。
四、教学过程
【学前准备】
1、在二元一次方程232
1=+-y x 中，当4=x 时，=y _______；当1-=y 时，=x ______． 2、已知方程0432=-+y x ，若用含x 的式子表示y ，则y=_______；若用含y 的式子表示x ，则=x ________．
在8.1节中我们已经看到，直接设两个未知数：胜x 场、负y 场，可以列方程组⎩⎨⎧=+=+16
2,10y x y x 表示
本章引言中问题的数量关系.如果只设一个未知数：胜x 场，那么这个问题也可以用一元一次方程16)10(2=-+x x 来解.
【合作探究】
思考：上面的元一次方程组和一元一次方程有什么关系？
自主学习教材第91页内容．。
新人教版七年级数学下册教案8.2 消元——解二元一次方程组(1) 教案
8．2 消元（第一课时）教学目标：1.用代入法、加减法解二元一次方程组.2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.教学重点：用代入法、加减法解二元一次方程组.教学难点：会用二元一次方程组解决实际问题教学过程一、创设情境，导入新课甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助。
甲借给乙10元钱，•乙借给丙8元钱，丙又给甲12元钱，如果允许转帐，最后甲、乙、丙三同学最终谁欠谁的钱，欠多少？二、师生互动，课堂探究（一）提高问题，引发讨论我们知道，对于方程组22240x y x y +=⎧⎨+=⎩这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？•利用这种关系你能发现新的消元方法吗？（二）导入知识，解释疑难1.问题的解决上面的两个方程中未知数y 的系数相同，②－①可消去未知数y ，得(2x+y)-(x+y)=40-22即x=18,把x=18代入①得y=4。
另外，由①－②也能消去未知数y ，•得(x+y)-(2x+y)=22-40即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4.2.想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组4103.615108x y x y +=⎧⎨-=⎩ 分析：这两个方程中未知数y 的系数互为相反数，•因此由①＋②可消去未知数y ，从而求出未知数x 的值。
解：由①＋②得19x=11.6x=5895把x=5895代入①得y=-995∴这个方程组的解为5895995x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 3.加减消元法的概念从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
4.例题讲解用加减法解方程组34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。
2019-2020学年新人教版数学初中七年级下册《 8.2消元——解二元一次方程组》教案.docx
《8.2消元——解二元一次方程组》◆教材分析本节承接上节中的篮球胜、负场数问题，展开对解法的探究．对依据同一实际问题列出的二元一次方程组与一元一次方程进行对比，发现它们之间的关系，体现从未知向已知的转化．◆教学目标【知识与技能目标】进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，熟练运用代入法解二元一次方程组。
【过程与方法目标】会列二元一次方程组解决简单实际问题。
【情感态度价值观】体会数学消元法的巧妙性。
◆教学重难点【教学重点】1.进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，熟练运用代入法解二元一次方程组2.会列二元一次方程组解决简单实际问题【教学难点】会列二元一次方程组解决简单实际问题◆课前准备多媒体：PPT课件、电子白板◆教学过程第一课时一、探究新知【问题】篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？问题1你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？解：设胜x场，负y场．可得：⎩⎨⎧=+=+16210y x y x ； 问题2 这个实际问题能列一元一次方程求解吗？解：设胜x 场，则负(10－x)场．可得： 2x+（10－x ）=16．问题3 对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？⎩⎨⎧=+=+16210y x y x 2x+（10－x ）=16． 思考：（1）它们中的未知数x 意义相同吗？方程组中的未知数y ，与方程中哪个式子意义相同？（2）方程组中的两个未知数，能否用一个未知数表示？能得出y=10-x ，或x=10-y 吗？（3）能否将方程组化为方程2x+(10-x)=16？消元思想：将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想.把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法．问题4 对于二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+16210y x y x 你能写出求出x 的过程吗？ 解：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+②162①10y x y x 由①，得.10x y -=③ 把③代入②，得21016x x +-=．6x =．问题5 怎样求出y ？把6x =．代入③，得.4=y这个方程组的解是⎩⎨⎧==46y x 答：这个队胜6场、负4场．代入消元法解二元一次方程组，其主要步骤是：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：回代求出另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.二、例题讲解例1 用代入法解下列二元一次方程组：所以这个方程组的解是：所以这个方程组的解是： 例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g ）和小瓶装（ 250 g ）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2︰5．某厂每天生产这种消毒液22.5 t ，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？问题1 例2中有哪些未知量？答：未知量有消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数．所以可设这些消毒液应分装大瓶和小瓶的数量分别为x 、y ．问题2 例2中有哪些等量关系？答：等量关系包括：大瓶数︰小瓶数＝2︰5；大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液＝22.5（t ）问题5 如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？ 5250025022500000x y x y =⎧⎨+=⎩，．问题6 请你用代入消元法解上面的方程组． 解得：2000050000x y =⎧⎨=⎩，．答：这些消毒液应该分装20 000大瓶和50 000小瓶.问题7 结合例2，请你思考列方程组解决实际问题时应注意什么？三、巩固新知1.用含有x 的式子表示y（1）2x-y=1；（2）3x+2y=10.2.解方程组：（1）⎩⎨⎧-=-=+x y y x 23732（2）⎩⎨⎧-=--=+8532732y x y x.3.若二元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧==-x y y x 5155的解为⎩⎨⎧==b y a x ，则a+b 的值为。
七年级数学下册 8.2 消元—解二元一次方程组(1)教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年
（2）对于一般形式的二元一次方程组用代入法求解的关键是选择哪一个方程变形
2、消什么元，选取的恰当往往回使计算简单，而且不易出错，选取的原则是：
（1）、选择未知数的系数是1或-1的方程；
（2）、若未知数的系数都不是1或-1，选系数的绝对值较小的方程，将要消的元用含另一个未知数的代数式表示，再把它代入没有变形的方程中去。这样就把二元一次方程组转化为一元一次方程了。
教学准备
课件
教学过程
一、自主学习
1、把下列方程写成用含 的式子表示 的形式：
y=
(2) ; y=
(3)2x+3y=6 ; y=
2、用代入消元法解方程组 , 可以求解。
这两种个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？ 利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
二、深入学习
1、反思在练习中，我们要解二元一次方程组的思路.
2、代入法解方程的原则
3、代入法解方程的步骤：
4、课堂检测
教学反思
情感态度与价值观：在学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，增强学习数学的信息。
教学重点
用代入法解二元一次方程组
教学难点
探究如何用代入法将“二元”转化成“一元”的消元过程，体会消元思想。
教学方法
讨论法、练习法、尝试指导法。
对运算的结果养成检验的习惯。
3、归纳用代入法解二元Байду номын сангаас次方程组的步骤：
4、 变形 代入求解 回代求解 写解
三、课堂检测
1、用含有x的式子表示y。
3x＋2y 2－x+3+5=0 3x-4y=z
七年级数学下册 8.2 消元(二)(第一课时)教案 新人教版
8.2 消元（二）（第一课时）一、知识与技能目标1.用代入法、加减法解二元一次方程组.2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.3.会用二元一次方程组解决实际问题.4.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决实际问题的意识和能力.5.将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,•进一步提高解方程组的技能.二、过程与方法目标1.通过探索二元一次方程组的解法的过程,•了解二元一次方程组的“消元”思想,培养学生良好的探索习惯.2.通过对具体实际问题分解,组织学生自主交流、探索,去发现列方程建模的过程,培养学生用数学的意识.三、情感态度与价值观目标1.在学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，增强学习数学的信息。
2.培养学生合作交流，自主探索的良好习惯。
3.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养应用数学的意识。
4.在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。
新授课：一、创设情境，导入新课甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助。
甲借给乙10元钱，•乙借给丙8元钱，丙又给甲12元钱，如果允许转帐，最后甲、乙、丙三同学最终谁欠谁的钱，欠多少？二、师生互动，课堂探究（一）提高问题，引发讨论我们知道，对于方程组22240x yx y+=⎧⎨+=⎩, 可以用代入消元法求解。
这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？•利用这种关系你能发现新的消元方法吗？（二）导入知识，解释疑难1.问题的解决上面的两个方程中未知数y的系数相同，②－①可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=40-22 即x=18,把x=18代入①得y=4。
另外，由①－②也能消去未知数y，•得(x+y)-(2x+y)=22-40 即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4.2.想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组410 3.6 15108 x yx y+=⎧⎨-=⎩分析：这两个方程中未知数y的系数互为相反数，•因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值。
湖北省孝感市孝南区肖港初中七年级数学下册 8.2 消元教案 新人教版
8.2 消元（4）
原方程组的解为⎩
⎨⎧==50200
y x
解法二：①－②，消去x 。
以下略．
解法三：整体代入．由①得：4x=1000－4y ，代入②，消去x. 同理，也可消去y. 解法四：化简原方程组为⎩⎨⎧=-=+150
250
y x y x ,再利用加减消元，或代入消元均可．
反思：试着从各个角度比较“代入法”与“加减法”的共同点与不同点．（同学间相互交流）它们各适用于什么情况？
在学生回答的基础上，教师指出：当方程组中某一个未知数的系数绝对值是1或一个方程的常数项为零时，用代入法较方便；当两个方程中，同一个未知数的系数绝对值相等或成整倍数时，用加减法较方便．
练习1：根据方程组的特点选择更适合它的解法．你会怎样解呢？（第1，2小题完成后再出示第3小题．） （1）⎩⎨
⎧=+=+2.54.22.35.12y x y x （2）⎩
⎨⎧=-=+52312
84y x y x
（3）⎩⎨
⎧=-=+2
4510
32y x y x
解二元一次方程
组不管采用哪种
方法，都可以获得它的解，但根据题目形式的特点，选择不同的方法可以减少弯路，加快速度使解题过程简洁提高正确率．
实际应用
教材第109页例4.
2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦
3．6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，问：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？ 分析：
问题1．列二元一次方程组解应用题的关键是什么？
体会方程是刻画现实世界的有
效数学模型。
中学七年级数学下册 8.2 消元—解二元一次方程组教案2 (新版)新人教版 教案
六、作业布置
板
书
设
计
教学反思
教学设想
教法
三主互位导学法
学法
一、目标展示
1、会用代入法解二元一次方程组。
2、灵活运用代入法的技巧．
二、预习检测
1、用代入法解下列方程组:
⑴ ⑵ ⑶
三、质疑探究
1、已知方程组 的解也是方程组 的解，则a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。
2、已知x=1和x=2都满足关于x的方程x2+px+q=0，则p=_____，q=________ 。
3.若∣m＋n－5∣＋（2m＋3n－5）2＝0，求（m＋n）2的值
4.已知2x2m-3n-7-3ym+3n+6=8是关于x,y的二元一次方程，求n2m
四、当堂检测
1、如果（5a-7b+3）2+ =0，求a与b的值。
2、若方程组 与 有公共的解，求a，b.
3、当k=______时，方程组 的解中x与y的值相等。
4、已知二元一次方程3x+4y=6，当x、y互为相反数时，x=_____，y=______；当x、y相等时，x=______，y= _______ 。
5、对于关于x、y的方程y=kx+b，k比b大1，且当x= 时，y= ，则k、b的值分别是（ ）
二元一次方程组的解法—代入消元
课题
二元一次方程组的解法—代入消元2
授课时间
课型
新授
二次修改意见
课时
第二课时
授课人
科目
数学
主备
教学目标
知识与技能
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8.2 消元（4）
教学目标1、熟练掌握加减消元法；
2、能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组，
3、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．
教学难点教材中例4的数量关系较复杂，是本课的难点。
知识重点能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组。
教学过程（师生活动）设计理念
创设情境1、复习提问
解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？
2、播放动画《西游记》场景，配数学诗．
悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟．
归时四分行六百，风速多少才称雄？
请一名学生解释诗歌大意：孙悟空顺风去查妖精的行踪，仅用4分钟
就飞跃千里．逆风返回时4分钟走了600里，问风速是多少？
学生思考，根据题中等量关系，列出方程．
设悟空行走速度为x里／分，风速为y里／分，则
⎩
⎨
⎧
=
-
=
+
600
4
4
1000
4
4
y
x
y
x
你会解这个方程组吗？
引例生动活波，
激发学生的探究
欲望，让学生在
看、听、想的过
程中愉悦地获得
数学知识．
探究新知
学生独立完成后．在班级里交流解法．
解法一：①＋②，消去y，得8x=1600
∴ x=200，代人①，得y=50
原方程组的解为
⎩
⎨
⎧
=
=
50
200
y
x
解法二：①－②，消去x。
以下略．
解法三：整体代入．由①得：4x=1000－4y，代入②，消去x.
同理，也可消去y.
解法四：化简原方程组为
⎩
⎨
⎧
=
-
=
+
150
250
y
x
y
x
,再利用加减消元，或代入消
元均可．
反思：试着从各个角度比较“代入法”与“加减法”的共同点与不同
点．（同学间相互交流）它们各适用于什么情况？
在学生回答的基础上，教师指出：当方程组中某一个未知数的系数绝
对值是1或一个方程的常数项为零时，用代入法较方便；当两个方程中，
尝试不同的
解法，培养学生
的发散性思维和
择优意识。
解二元一次方程
组不管采用哪种
方法，都可以获
得它的解，但根
据题目形式的特
点，选择不同的二元一次方程一元一次方程
消元
代入、加减
同一个未知数的系数绝对值相等或成整倍数时，用加减法较方便．
练习1：根据方程组的特点选择更适合它的解法．你会怎样解呢？（第
1，2小题完成后再出示第3小题．）
（1）
⎩
⎨
⎧
=
+
=
+
2.5
4.2
2.3
5.1
2
y
x
y
x
（2）
⎩
⎨
⎧
=
-
=
+
5
2
3
12
8
4
y
x
y
x
（3）
⎩
⎨
⎧
=
-
=
+
2
4
5
10
3
2
y
x
y
x
方法可以减少弯
路，加快速度使
解题过程简洁提
高正确率．
实际应用
教材第109页例4.
2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦
3．6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，问：
1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？
分析：
问题1．列二元一次方程组解应用题的关键是什么？
（找出两个等量关系）
问题2.你能找出本题的等量关系吗？
2台大收割机2小时的工作量＋5台小收割机2小时的工作量=3.6
3台大收割机5小时的工作量＋2台小收割机5小时的工作量=8
问题3.怎么表示2台大收割机2小时的工作量呢？
设1台大收割机1小时收割小麦x公顷，则
2台大收割机1小时收割小麦＿公顷，
2台大收割机2小时收割小麦＿公顷．
现在你能列出方程了吗？
解后反思：应用题中，如何化解较复杂数量关系？
练习2：教科书第111页练习第3题应用题．
体会方程是刻
画现实世界的有
效数学模型。
小结与作业
小结提高
在学生畅所欲言话收获的基础上，通过老师进行补充的方式进行。
本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？
布置作业
1、做题：教科书112页习题8.2第5、7题。
2、选做题：教科书112页习题8.2第8题。
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
1、能根据教材编写思路，遵循学生的心理特点，创造性使用新教材中的问题情境（引入与111页练习3属同种数学模型），把教材中不动的问题情境转化为动的问题情境．
2、真正把课堂还给了学生，使学生真正地变为课堂学习的主人，老师只是学生学习的引导者和组织者．由于学生的个体差异，思维方式的不同，为了给学生创造个性化的学习空间，鼓励学生们用自己的方式去学习，把学习的主动权还给他们，让他们自己去探究不同的解题方法．通过例题分析、启发提问、集体讨论等形式，使学生能准确而迅速地确定解题方法从而突出了本课的重点、难点—选择适当方法求解二元一次方程组．。