2017年中考数学题型考点总结
2017年中考数学真题三角函数汇总
2017年中考数学真题三角函数汇总1、如图,在南北方向的海岸线MN上,有A、B两艘巡逻船,现均收到故障船C的求救信号.已知A、B两船相距100(+1)海里,船C在船A的北偏东60°方向上,船C在船B的东南方向上,MN上有一观测点D,测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上.(1)分别求出A与C,A与D之间的距离AC和AD(如果运算结果有根号,请保留根号).(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁.若巡逻船A沿直线AC去营救船C,在去营救的途中有无触暗礁危险?(参考数据:≈1.41,2、18.(7分)如图,为测量某建筑物的高度AB,在离该建筑物底部24米的点C处,目测建筑物顶端A处,视线与水平线夹角∠ADE为39°,且高CD为1.5米,求建筑物的高度AB.(结果精确到0.1米)(参考数据:sin39°=0.63,cos39°=0.78,tan39°=0.81)3、如图,在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE 和地面成60°角,在离电线杆6米的B处安置测角仪,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,已知测角仪高AB为1.5米,求拉线CE 的长(结果保留根号).4、海中两个灯塔A、B,其中B位于A的正东方向上,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点C处测得灯塔A在正西北方向上,灯塔B在北偏东30°方向上,渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D,这是测得灯塔A在北偏西60°方向上,求灯塔A、B间的距离.(计算结果用根号表示,不取近似值)5、如图,一堤坝的坡角∠ABC=62°,坡面长度AB=25米(图为横截面),为了使堤坝更加牢固,一施工队欲改变堤坝的坡面,使得坡面的坡角∠ADB=50°,则此时应将坝底向外拓宽多少米?(结果保留到0.01米)(参考数据:sin62°≈0.88,cos62°≈0.47,tan50°≈1.20)6、如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处,这时,海轮所在的B处与灯塔P的距离为()≈1.73)7、如图,根据图中数据完成填空,再按要求答题:A. 40海里 B. 40海里C. 80海里D. 40海里sin2A1+sin2B1= ;sin2A2+sin2B2= ;sin2A3+sin2B3= .(1)观察上述等式,猜想:在Rt△ABC中,∠C=90°,都有sin2A+sin2B= .(2)如图④,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,利用三角函数的定义和勾股定理,证明你的猜想.(3)已知:∠A+∠B=90°,且sinA=,求sinB.8、如图某天上午9时,向阳号轮船位于A处,观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°,轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶,下午2时该船到达B处,这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向,求此时轮船所处位置B与城市P的距离?(参考数据:sin36.9°≈,tan36.9°≈,sin67.5°≈,tan67.5°≈) B 36.9° C P 67.5°A (第22题图)9、钓鱼岛自古以来就是中国的领土.如图,我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航,某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处,这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务,并测得C处位于A处北偏东59°方向、位于B 处北偏西44°方向.若甲、乙两船分别沿AC,BC方向航行,其平均速度分别是20海里/小时,18海里/小时,试估算哪艘船先赶到C处.(参考数据:cos59°≈0.52,sin46°≈0.72)10、如图,在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处,若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行,航行半小时后到达C处,在C处观测到B在C的北偏东60°方向上,则B、C之间的距离为()A. 20海里B. 10海里 C. 20海里 D. 30海里2017年中考数学专题复习三角函数一选择题:1.如图,厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC=10米,∠B=36°,则中柱AD(D为底边中点)的长是()A.5sin36°米 B.5cos36°米 C.5tan36°米 D.10tan36°米2.一座楼梯的示意图如图所示,BC是铅垂线,CA是水平线,BA 与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽度1米,则地毯的面积至少需要()A.2米 B.2米C.(4+22)米 D.(4+4tanθ)米3.一个公共房门前的台阶高出地面1.2米,台阶拆除后,换成供轮椅行走的斜坡,数据如图所示,则下列关系或说法正确的是()A.斜坡AB的坡度是10° B.斜坡AB的坡度是tan10°米C.AC=1.2tan10°米 D.AB=4.如图,半径为3的⊙A经过原点O和点C(0,2),B是y轴左侧⊙A优弧上一点,则tan∠OBC为()A. B.2 C. D.5.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上,轮船航行半小时到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上,则C处与灯塔A 的距离是()海里.A.25B.25C.50 D.25第 1 页共 1 页2017年中考数学专题复习6.如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向,与灯塔P的距离为30海里的A处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处,则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为()A.60海里 B.45海里 C.20旋转90°后得到△A′O′B.若反比例函数的值为()海里 D.30海里7.如图,在Rt△AOB中,两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,将△AOB绕点B逆时针的图象恰好经过斜边A′B的中点C,S△ABO=4,tan∠BAO=2,则kA.3 B.4 C.6 D.88.聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一,也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标,如图,点O是摩天轮的圆心,长为110米的AB是其垂直地面的直径,小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33°,测得圆心O的仰角为21°,则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为(tan33°≈0.65,tan21°≈0.38)()A.169米 B.204米 C.240米 D.407米8.如图所示,某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°,旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米,梯坎坡长BC是12米,梯坎坡度i=1:,则大楼AB的高度约为()(精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45)A.30.6 B.32.1 C.37.9 D.39.4第 2 页共 2 页2017年中考数学专题复习29.已知抛物线y=﹣x﹣2x+3与x轴交于A、B两点,将这条抛物线的顶点记为C,连接AC、BC,则tan∠CAB的值为()A. B. C. D.210.如图,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为()A. B. C. D.二填空题:11.如图,一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向,距离灯塔18海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处,此时渔船与灯塔P的距离约为海里(结果取整数)(参考数据:sin55°≈0.8,cos55°≈0.6,tan55°≈1.4).12.一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处,沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处,则该船行驶的速度为海里/小时.13.如图,在正方形ABCD外作等腰直角△CDE,DE=CE,连接BE,则tan∠EBC= .AC.14.如图,为保护门源百里油菜花海,由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB,若∠B=56°∠C=45°tan56°≈1.5),,则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为米.(sin56°≈0.8,第 3 页共 3 页2017年中考数学专题复习15.如图,河的两岸l1与l2相互平行,A、B是l1上的两点,C、D 是l2上的两点,某人在点A处测得∠CAB=90°,∠DAB=30°,再沿AB 方向前进20米到达点E(点E在线段AB上),测得∠DEB=60°,求C、D两点间的距离.16.如图,某飞机于空中A处探测到目标C,此时飞行高度AC=1200m,从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=43°,求飞机A与指挥台B的距离(结果取整数)=0.68,cos43°=0.73,tan43°=0.93)(参考数据:sin43°17.如图,过正方形ABCD顶点B,C的⊙O与AD相切于点P,与AB,CD分别相交于点E、F,连接EF.(1)求证:PF平分∠BFD.(2)若tan∠FBC=,DF=,求EF的长.第 4 页共 4 页2017年中考数学专题复习18.全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外.如图,张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为18°48′,测得塑像顶部A处的仰角为45°,点D在观测点C正下方城墙底的地面上,若CD=10米,则此塑像的高AB约为米(参考数据:tan78°12′≈4.8).AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°19.如图,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据:,∠MBC=30°,则警示牌的高CD为米(结果精确到0.1米,参考数据: =1.41, =1.73).β为任意角时,sinsin=sinα?cosβ+cosα?sinβ;20.一般地,当α、(α+β)与sin(α﹣β)的值可以用下面的公式求得:(α+β)sin=sinα?cosβ﹣cosα?sinβ.=sin+30°=sin60°?cos30°+cos60°?sin30°=(α﹣β)例如sin90°(60°)×+×=1.类似地,可以求得sin15°的值是.21.在综合实践课上,小聪所在小组要测量一条河的宽度,如图,河岸EF∥MN,小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向,然后沿河岸走了30米,到达B处,测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向,此时,其他同学测得CD=10米.请根据这些数据求出河的宽度为米.(结果保留根号)2017年中考数学专题复习22.在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后,某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动,如图,在测点A处安置测倾器,量出高度AB=1.5m,测得旗杆顶端D的仰角∠DBE=32°,量出测点A 到旗杆底部C的水平距离AC=20m,根据测量数据,求旗杆CD的高度.(参考数据:sin32°≈0.53,cos32°≈0.85,tan32°≈0.62)23.某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度.他们在C处仰望建筑物顶端,测得仰角为48°,再往建筑物的方向前进6米到达D处,测得仰角为64°,求建筑物的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米)(参考数据:sin48°≈,tan48°≈,sin64°≈,tan64°≈2)24.如图,小东在教学楼距地面9米高的窗口C处,测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°,旗杆底部B点的俯角为45°,升旗时,国旗上端悬挂在距地面2.25米处,若国旗随国歌声冉冉升起,并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)第 6 页共 6 页2017年中考数学专题复习25.2016年2月1日,我国在西昌卫星发射中心,用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道,如图,火箭从地面L处发射,当火箭达到A点时,从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km,仰角为42.4°;1秒后火箭到达B点,此时测得仰角为45.5°(1)求发射台与雷达站之间的距离LR;(2)求这枚火箭从A到B的平均速度是多少(结果精确到0.01)?(参考数据:son42.4°≈0.67,cos42.4°≈0.74,tan42.4°≈0.905,sin45.5°≈0.71,cos45.5°≈0.70,tan45.5°≈1.02 )26.如图,某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶.已知台阶总高1.5米,为了安全现要作一个不锈钢C)扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC (杆子的地段分别为D、,且∠DAB=66.5°.(参考数据:cos66.5°≈0.40,sin66.5°≈0.92)(1)求点D与点C的高度DH;(2)求所有不锈钢材料的总长度(即AD+AB+BC的长,结果精确到0.1米)27.南沙群岛是我国固有领土,现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业,当渔船航行至B处时,测得该岛位于正北方向20(1+)海里的C处,为了防止某国还巡警干扰,就请求我A处的鱼监船前往C处护航,已知C位于A处的北偏东45°方向上,A位于B 的北偏西30°的方向上,求A、C之间的距离.第 7 页共 7 页2017年中考数学专题复习28.一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向,距离灯塔20海里的A 处,它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处(参考数据:≈1.732,结果精确到0.1)?29.芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁,大桥采用低塔斜拉桥桥型(如甲图),图乙是从图甲引申出的平面图,假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°,拉索CD与水平桥面的夹角是60°,两拉索顶端的距离BC为2米,两拉索底端距离AD为20米,≈1.732)请求出立柱BH的长.(结果精确到0.1米,30.如图,为了测量出楼房AC的高度,从距离楼底C处60米的点D(点D与楼底C在同一水平面上)出发,沿斜面坡度为i=1:的斜坡DB前进30米到达点B,在点B处测得楼顶A的仰角为53°,求楼房AC的高度(参考数据:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈用根号表示,不取近似值).,计算结果第 8 页共 8 页2017年中考数学专题复习31.如图,在数学活动课中,小敏为了测量校园内旗杆CD的高度,先在教学楼的底端A点处,观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD=60°,然后爬到教学楼上的B处,观测到旗杆底端D的俯角是30°,已知教学楼AB高4米.(1)求教学楼与旗杆的水平距离AD;(结果保留根号)(2)求旗杆CD的高度.32.如图,埃航MS804客机失事后,国家主席亲自发电进行慰问,埃及政府出动了多艘舰船和飞机进行搜救,其中一艘潜艇在海面下500米的A点处测得俯角为45°的前下方海底有黑匣子信号发出,继续沿原方向直线航行2000米后到达B点,在B处测得俯角为60°的前下方海底有黑匣子信号发出,求海底黑匣子C点距离海面的深度(结果保留根号).33.小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离.他沿着与直线AB平行的道路EF行走,当行走到点C处,测得∠ACF=45°,再向前行走100米到点D处,测得∠BDF=60°.若直线AB与EF之间的距离为60米,求A、B两点的距离.第 9 页共 9 页2017年中考数学专题复习34.如图,为测量一座山峰CF的高度,将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段,每一段山坡近似是“直”的,测得坡长AB=800米,BC=200米,坡角∠BAF=30°,∠CBE=45°.(1)求AB段山坡的高度EF;(2)求山峰的高度CF.(1.414,CF结果精确到米)35.在一次综合实践活动中,小明要测某地一座古塔AE的高度.如图,已知塔基顶端B(和A、E共线)与地面C处固定的绳索的长BC 为80m.她先测得∠BCA=35°,然后从C点沿AC方向走30m到达D 点,又测得塔顶E的仰角为50°,求塔高AE.(人的高度忽略不计,结果用含非特殊角的三角函数表示)36.如图,大楼AB右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°(点B,C,E在同一水平直线上),已知AB=80m,DE=10m,求障碍物B,C两点间的距离(结果精确到0.1m)(参考数据:≈1.414,≈1.732)。
2017中考数学知识点2017中考数学易错知识点
2017中考数学知识点一、相似三角形(7个考点)考点1:相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小考核要求:(1)理解相似形的概念;(2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义,能将已知图形按照要求放大和缩小.考点2:平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理考核要求:理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算.注意:被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用.考点3:相似三角形的概念考核要求:以相似三角形的概念为基础,抓住相似三角形的特征,理解相似三角形的定义.考点4:相似三角形的判定和性质及其应用考核要求:熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质,并能较好地应用.考点5:三角形的重心考核要求:知道重心的定义并初步应用.考点6:向量的有关概念考点7:向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算考核要求:掌握实数与向量相乘、向量的线性运算二、锐角三角比(2个考点)考点8:锐角三角比(锐角的正弦、余弦、正切、余切)的概念,30度、45度、60度角的三角比值.考点9:解直角三角形及其应用考核要求:(1)理解解直角三角形的意义;(2)会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题,尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形.三、二次函数(4个考点)考点10:函数以及函数的定义域、函数值等有关概念,函数的表示法,常值函数考核要求:(1)通过实例认识变量、自变量、因变量,知道函数以及函数的定义域、函数值等概念;(2)知道常值函数;(3)知道函数的表示方法,知道符号的意义.考点11:用待定系数法求二次函数的解析式考核要求:(1)掌握求函数解析式的方法;(2)在求函数解析式中熟练运用待定系数法.注意求函数解析式的步骤:一设、二代、三列、四还原.考点12:画二次函数的图像考核要求:(1)知道函数图像的意义,会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像;(2)理解二次函数的图像,体会数形结合思想;(3)会画二次函数的大致图像.考点13:二次函数的图像及其基本性质考核要求:(1)借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质,建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系;(2)会用配方法求二次函数的顶点坐标,并说出二次函数的有关性质.注意:(1)解题时要数形结合;(2)二次函数的平移要化成顶点式.四、圆的相关概念(6个考点)考点14:圆心角、弦、弦心距的概念考核要求:清楚地认识圆心角、弦、弦心距的概念,并会用这些概念作出正确的判断.考点15:圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系考核要求:认清圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,在理解有关圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理及其推论的基础上,运用定理进行初步的几何计算和几何证明.考点16:垂径定理及其推论垂径定理及其推论是圆这一板块中最重要的知识点之一.考点17:直线与圆、圆与圆的位置关系及其相应的数量关系直线与圆的位置关系可从与之间的关系和交点的个数这两个侧面来反映.在圆与圆的位置关系中,常需要分类讨论求解.考点18:正多边形的有关概念和基本性质考核要求:熟悉正多边形的有关概念(如半径、边心距、中心角、外角和),并能熟练地运用正多边形的基本性质进行推理和计算,在正多边形的计算中,常常利用正多边形的半径、边心距和边长的一半构成的直角三角形,将正多边形的计算问题转化为直角三角形的计算问题.考点19:画正三、四、六边形.考核要求:能用基本作图工具,正确作出正三、四、六边形.五、数据整理和概率统计(9个考点)考点20:确定事件和随机事件考核要求:(1)理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念,知道确定事件与必然事件、不可能事件的关系;(2)能区分简单生活事件中的必然事件、不可能事件、随机事件.考点21:事件发生的可能性大小,事件的概率考核要求:(1)知道各种事件发生的可能性大小不同,能判断一些随机事件发生的可能事件的大小并排出大小顺序;(2)知道概率的含义和表示符号,了解必然事件、不可能事件的概率和随机事件概率的取值范围;(3)理解随机事件发生的频率之间的区别和联系,会根据大数次试验所得频率估计事件的概率.注意:(1)在给可能性的大小排序前可先用“一定发生”、“很有可能发生”、“可能发生”、“不太可能发生”、“一定不会发生”等词语来表述事件发生的可能性的大小;(2)事件的概率是确定的常数,而概率是不确定的,可是近似值,与试验的次数的多少有关,只有当试验次数足够大时才能更精确.考点22:等可能试验中事件的概率问题及概率计算本考点的考核要求是(1)理解等可能试验的概念,会用等可能试验中事件概率计算公式来计算简单事件的概率;(2)会用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率,会用区域面积之比解决简单的概率问题;(3)形成对概率的初步认识,了解机会与风险、规则公平性与决策合理性等简单概率问题.在求解概率问题中要注意:(1)计算前要先确定是否为可能事件;(2)用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率过程中要将所有等可能情况考虑完整.考点23:数据整理与统计图表本考点考核要求是:(1)知道数据整理分析的意义,知道普查和抽样调查这两种收集数据的方法及其区别;(2)结合有关代数、几何的内容,掌握用折线图、扇形图、条形图等整理数据的方法,并能通过图表获取有关信息.考点24:统计的含义本考点的考核要求是:(1)知道统计的意义和一般研究过程;(2)认识个体、总体和样本的区别,了解样本估计总体的思想方法.考点25:平均数、加权平均数的概念和计算本考点的考核要是:(1)理解平均数、加权平均数的概念;(2)掌握平均数、加权平均数的计算公式.注意:在计算平均数、加权平均数时要防止数据漏抄、重抄、错抄等错误现象,提高运算准确率.考点26:中位数、众数、方差、标准差的概念和计算考核要求:(1)知道中位数、众数、方差、标准差的概念;(2)会求一组数据的中位数、众数、方差、标准差,并能用于解决简单的统计问题.注意:当一组数据中出现极值时,中位数比平均数更能反映这组数据的平均水平;(2)求中位数之前必须先将数据排序.考点27:频数、频率的意义,画频数分布直方图和频率分布直方图考核要求:(1)理解频数、频率的概念,掌握频数、频率和总量三者之间的关系式;(2)会画频数分布直方图和频率分布直方图,并能用于解决有关的实际问题.解题时要注意:频数、频率能反映每个对象出现的频繁程度,但也存在差别:在同一个问题中,频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据,所有频数之和是试验的总次数;频率反映的是对象频繁出现的相对数据,所有的频率之和是1.考点28:中位数、众数、方差、标准差、频数、频率的应用本考点的考核要是:(1)了解基本统计量(平均数、众数、中位数、方差、标准差、频数、频率)的意计算及其应用,并掌握其概念和计算方法;(2)正确理解样本数据的特征和数据的代表,能根据计算结果作出判断和预测;(3)能将多个图表结合起来,综合处理图表提供的数据,会利用各种统计量来进行推理和分析,研究解决有关的实际生活中问题,然后作出合理的解决.2017年中考数学易错知识点数学失分点集中在以下几个方面:考查简单二次根式的化简求值,函数中自变量取值范围,易出错。
数学中考试题分析
考点 阅读理解题意找出数量关系及等量关系,列出分式方程方程,解分式方程 分析: (1)由题意列出分式方程(2)利用不等量关系比较求解即可求得答
数学中考试题分析
2017年中考数学试卷很好地继承了往年中考 试题的特点,没有偏题、怪题,基础部分非常到 位,难易程度循序渐进。
此次试题的知识覆盖面广泛而全面,试题不
仅重视对基础知识、基本技能的检测,更加突出 对基本思想、基本活动经验的考查,比如函数的 考查,几何直观的理解,都可以通过知识点的性 质进行计算推理得出,也可以通过作出图像来建 模猜想得出;同时,不同难度的试题分布合理, 对不同的人在数学上能体现出得到不同的发展。
• 这些试题既强调重视生活、社会背景,又 考查数学对某些既定知识的掌握程度,启发学 生对社会热点重大事件的数学感知,体现数学 知识的社会功能。
• 2017年数学中考试卷中有大部分试题来源 于教材原型,比如二次函数图像的性质,不等 式组的解集,分式方程应用题,垂直平分线的 性质及线段之间的转换,三角函数的应用,阴 影面积的计算等等,这对课堂教学起到了很好 的导向作用,引导我们的课堂教学要回归教材, 深挖教材,不要靠刷题、猜题、押题来提高学 生的成绩。
• 在今后的教学中得到的启发:数学学习要 注重基础知识的理解和掌握,注重语言、书写 的规范性,注重答题的思维顺序和细节,注重 多角度、多方法的训练;只有掌握知识核心,才 能灵活运用。
答案:B
考点 一次函数图像上的点的坐标与表达式中自变量之间一一对应关系
分析:由坐标代入表达式,得到一元一次方程,求解a、b值,简单的代数运 算即可求得答案.
2017中考数学考点归纳:易错59个知识点
两个角相等和平行经常是相似的基本构成要素,以及相似三角形对应高之比等于相似比,对应线段成比例,面积之比等于相似比的平方。
易错点6
等腰(等边)三角形的定义以及等腰(等边)三角形的判定与性质,运用等腰(等边)三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题,这里需注意分类讨论思想的渗入。
易错点7
运用勾股定理及其逆定理计算线段的长,证明线段的数量关系,解决与面积有关的问题以及简单的实际问题。
易错点8
将直角三角形,平面直角坐标系,函数,开放性问题,探索性问题结合在一起综合运用探究各种解题方法。
易错点9
中点,中线,中位线,一半定理的归纳以及各自的性质。
易错点10
直角三角形判定方法三角形面积的确定与底上的高(特别是钝角三角形)。
易错点11
三角函数的定义中对应线段的比经常出错以及特殊角的三角函数值。
易错点6
解分式方程时首要步骤去分母,分数相相当于括号,易忘记根检验,导致运算结果出错。
易错点7
不等式(组)的解得问题要先确定解集,确定解集的方法运用数轴。
易错点8
利用函数图象求不等式的解集和方程的解。
三、函数
易错点1
各个待定系数表示的的意义。
易错点2
熟练掌握各种函数解析式的求法,有几个的待定系数就要几个点值。
易错点3
利用图像求不等式的解集和方程(组)的解,利用图像性质确定增减性。
易错点4
两个变量利用函数模型解实际问题,注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题。
易错点
利用函数图象进行分类(平行四边形、相似、直角三角形、等腰三角形)以及分类的求解方法。
易错点6
与坐标轴交点坐标一定要会求。面积最大值的求解方法,距离之和的最小值的求解方法,距离之差最大值的求解方法。
2017年中考数学基本定理复习小结
2017年中考数学基本定理复习总结1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7、平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9、同位角相等,两直线平行10、内错角相等,两直线平行11、同旁内角互补,两直线平行12、两直线平行,同位角相等13、两直线平行,内错角相等14、两直线平行,同旁内角互补15、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18、推论1 直角三角形的两个锐角互余19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33、推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44、定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形48、定理四边形的内角和等于360°49、四边形的外角和等于360°50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°51、推论任意多边的外角和等于360°52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角66、菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷267、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72、定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75、等腰梯形的两条对角线相等76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77、对角线相等的梯形是等腰梯形78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h83、(1)比例的基本性质:如果a:b=c:d,那么ad=bc如果 ad=bc ,那么a:b=c:d84、(2)合比性质:如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85、(3)等比性质:如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例88、定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边89、平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似91、相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似(ASA)92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)94、判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS)95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似96、性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
2017年中考数学考试八大知识点总结
2017年中考数学考试八大知识点总结知识点1:一元二次方程的基本概念1。
一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2。
2。
一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2。
3。
一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7。
4。
把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0。
知识点2:直角坐标系与点的位置1。
直角坐标系中,点A(3,0)在y轴上。
2。
直角坐标系中,x轴上的任意点的横坐标为0。
3。
直角坐标系中,点A(1,1)在第一象限。
4。
直角坐标系中,点A(-2,3)在第四象限。
5。
直角坐标系中,点A(-2,1)在第二象限。
知识点3:已知自变量的值求函数值1。
当x=2时,函数y=的值为1。
2。
当x=3时,函数y=的值为1。
3。
当x=-1时,函数y=的值为1。
知识点4:基本函数的概念及性质1。
函数y=-8x是一次函数。
2。
函数y=4x+1是正比例函数。
3。
函数是反比例函数。
4。
抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。
5。
抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3。
6。
抛物线的顶点坐标是(1,2)。
7。
反比例函数的图象在第一、三象限。
知识点5:数据的平均数中位数与众数1。
数据13,10,12,8,7的平均数是10。
2。
数据3,4,2,4,4的众数是4。
3。
数据1,2,3,4,5的中位数是3。
知识点6:特殊三角函数值1.cos30°=。
2.sin260°+cos260°=1。
3.2sin30°+tan45°=2。
4.tan45°=1。
5.cos60°+sin30°=1。
知识点7:圆的基本性质1。
半圆或直径所对的圆周角是直角。
2。
任意一个三角形一定有一个外接圆。
3。
在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆。
4。
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等。
2017中考数学几何辅助线大全及常考题型解析
2017年中考数学几何辅助线作法及常考题型解析第一部分常见辅助线做法等腰三角形1. 作底边上的高,构成两个全等的直角三角形,这是用得最多的一种方法;2. 作一腰上的高;3 .过底边的一个端点作底边的垂线,与另一腰的延长线相交,构成直角三角形。
梯形1. 垂直于平行边2. 垂直于下底,延长上底作一腰的平行线3. 平行于两条斜边4. 作两条垂直于下底的垂线5. 延长两条斜边做成一个三角形菱形1. 连接两对角2. 做高平行四边形1. 垂直于平行边2. 作对角线——把一个平行四边形分成两个三角形3. 做高——形内形外都要注意矩形1. 对角线2. 作垂线很简单。
无论什么题目,第一位应该考虑到题目要求,比如AB=AC+BD....这类的就是想办法作出另一条AB等长的线段,再证全等说明AC+BD=另一条AB,就好了。
还有一些关于平方的考虑勾股,A字形等。
三角形图中有角平分线,可向两边作垂线(垂线段相等)。
也可将图对折看,对称以后关系现。
角平分线平行线,等腰三角形来添。
角平分线加垂线,三线合一试试看。
线段垂直平分线,常向两端把线连。
要证线段倍与半,延长缩短可试验。
三角形中两中点,连接则成中位线。
三角形中有中线,延长中线等中线。
解几何题时如何画辅助线?①见中点引中位线,见中线延长一倍在几何题中,如果给出中点或中线,可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关问题。
②在比例线段证明中,常作平行线。
作平行线时往往是保留结论中的一个比,然后通过一个中间比与结论中的另一个比联系起来。
③对于梯形问题,常用的添加辅助线的方法有1、过上底的两端点向下底作垂线2、过上底的一个端点作一腰的平行线3、过上底的一个端点作一对角线的平行线4、过一腰的中点作另一腰的平行线5、过上底一端点和一腰中点的直线与下底的延长线相交6、作梯形的中位线7、延长两腰使之相交四边形平行四边形出现,对称中心等分点。
梯形里面作高线,平移一腰试试看。
平行移动对角线,补成三角形常见。
2017中考数学考点正负数讲解
2017中考数学考点正负数讲解
在最后冲刺的这个关键时候,梳理各科目知识点的同时,考生们自身必须重视并熟知的就是必须要有一套科学的应试策略,这些,对于实现中考目标是至关重要的。
我们为大家收集整理了关于2017中考数学考点正负数,以方便大家参考。
1、正数:像小学学过的大于0的数叫做正数。
2、负数:在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3、正数负数的判断方法:
⑴具体的数:看是否有负号“-”,如果有“-”就是负数,否则是正数。
⑵含字母的数:如-a要看a本身的符号,如a是负的,则-a是正数,如a是正的则-a是负数,如a是0则-a是0。
4、0的含义:①0表示起点。
②0表示没有。
③0表示一种温度。
④0表示编号的位数。
⑤0表示精确度。
⑥0表示正负数的分界。
⑦0表示海拔平均高度。
5、具有相反意义的量;
6、正负数的作用:在同一问题中,用正负数表示的量具有相反的意义。
希望大家可以学会2017中考数学考点正负数.想了解更多精彩内容,请关注我们的网站!
精心整理,仅供学习参考。
专题10 四边形-2017年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)
专题10:四边形一、选择题1.(2017北京第6题)若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是( )A . 6B . 12C . 16D .18【答案】B .【解析】试题分析:设多边形的边数为n ,则有(n -2)×180°=n ×150°,解得:n =12.故选B .考点:多边形的内角与外角2. (2017河南第7题)如图,在ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,添加下列条件不能..判定ABCD 是菱形的只有( )A .AC BD ⊥B .AB BC = C .AC BD = D .12∠=∠【答案】C .考点:菱形的判定.3. (2017湖南长沙第10题)如图,菱形ABCD 的对角线BD AC ,的长分别为cm cm 8,6,则这个菱形的周长为( )A .cm 5B .cm 10C .cm 14D .cm 20【答案】D【解析】试题分析:根据菱形的对角线互相垂直,可知OA =3,OB =4,根据勾股定理可知AB =5,所以菱形的周长为4×5=20.故选:D考点:菱形的性质4. (2017湖南长沙第12题)如图,将正方形ABCD 折叠,使顶点A 与CD 边上的一点H 重合(H 不与端点D C ,重合),折痕交AD 于点E ,交BC 于点F ,边AB 折叠后与边BC 交于点G ,设正方形ABCD 的周长为m ,CHG ∆的周长为n ,则mn 的值为( ) A .22 B .21 C .215- D .随H 点位置的变化而变化【答案】B【解析】试题分析:设正方形ABCD 的边长为2a ,正方形的周长为m =8a ,设CM =x ,DE =y ,则DM =2a -x ,EM =2a -y ,∵∠EMG =90°,∴∠DME +∠CMG =90°.∵∠DME +∠DEM =90°,∴∠DEM =∠CMG ,又∵∠D =∠C =90°△DEM ∽△CMG , ∴CG CM MG DM DE EM ==,即22CG x MG a x y a y==-- ∴CG =(2)(2)=,x a x x a y CG MG y y--= △CMG 的周长为CM +CG +MG =24ax x y-在Rt △DEM 中,DM 2+DE 2=EM 2即(2a -x )2+y 2=(2a -y )2整理得4ax -x 2=4ay∴CM +MG +CG =2444ax x ay a y y-===n . 所以12n m = 故选:B .考点:1、正方形,2、相似三角形的判定与性质,3、勾股定理5. (2017山东临沂第7题)一个多边形的内角和是外角和的2倍,这个多边形是( )A .四边形B .五边形C .六边形D .八边形【答案】C【解析】试题分析:根据多边形的外角和为360°,可知其内角和为720°,因此可根据多边形的内角和公式(n -2)·180°=720°,解得n =6,故是六边形.故选:C考点:多边形的内外角和6. (2017山东临沂第12题)在ABC V 中,点D 是边BC 上的点(与B 、C 两点不重合),过点D 作DE AC ∥,DF AB ∥,分别交AB ,AC 于E 、F 两点,下列说法正确的是( )A .若AD BC ⊥,则四边形AEDF 是矩形B .若AD 垂直平分BC ,则四边形AEDF 是矩形C .若BD CD =,则四边形AEDF 是菱形D .若AD 平分BAC ∠,则四边形AEDF 是菱形【答案】D【解析】试题分析:根据题意可知:DE AC ∥,DF AB ∥,可得四边形AEDF 是平行四边形.若AD ⊥BC ,则四边形AEDF 是平行四边形,不一定是矩形;选项A 错误;若AD 垂直平分BC ,则四边形AEDF 是菱形,不一定是矩形;选项B 错误;若BD =CD ,则四边形AEDF 是平行四边形,不一定是菱形;选项C 错误;若AD 平分∠BAC ,则四边形AEDF 是菱形;正确.故选:D考点:特殊平行四边形的判定7. (2017山东青岛第7题)如图,平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,AE ⊥BC ,垂足为E ,3=AB ,AC =2,BD =4,则AE 的长为( )A .23B .23C .721D .7212 【答案】D考点:1、平行四边形的性质,2、勾股定理,3、面积法求线段长度8. (2017四川泸州第11题)如图,在矩形ABCD 中,点E 是边BC 的中点,AE BD ⊥,垂足为F ,则tan BDE ∠的值是 ( )A .24B .14C .13D .23【答案】A .【解析】试题分析:由AD ∥BC 可得△ADF ∽△EBF ,根据相似三角形的性质可得AD AF DF EB EF BF== ,因点E 是边BC 的中点且AD =BC ,所以AD AF DF EB EF BF ===2,设EF =x ,可得AF =2x ,在Rt △ABE 中,由射影定理可得BF =2x ,再由AD AF DF EB EF BF ===2可得DF =22x ,在Rt △DEF 中,tan BDE ∠=2422EF x DF x == ,故选A . 9. (2017江苏苏州第10题)如图,在菱形CD AB 中,60∠A =,D 8A =,F 是AB 的中点.过点F 作F D E ⊥A ,垂足为E .将F ∆AE 沿点A 到点B 的方向平移,得到F '''∆A E .设P 、'P 分别是F E 、F ''E 的中点,当点'A 与点B 重合时,四边形CD 'PP 的面积为A .283B .243C .323D .3238-【答案】A .【解析】试题分析:作,,DH AB PK AB FL AB ⊥⊥⊥在菱形CD AB 中,60∠A =,D 8A =,F 是AB 的中点 423,3AF EF EL ∴==∴=,P 是F E 的中点,32PK ∴= 43DH = 1373322PP CD ∴-= 高为4 7382832S ∴=⨯=L K H故答案选A .考点:平行四边形的面积,三角函数. 10.(2017江苏苏州第7题)如图,在正五边形CD AB E 中,连接BE ,则∠ABE 的度数为A .30B .36C .54D .72【答案】B .【解析】试题分析:∠ABE =3601=3652︒⨯︒ 故答案选B . 考点:多边形的外角,等腰三角形的两底角相等11.(2017浙江台州第10题) 如图,矩形EFGH 的四个顶点分别在菱形ABCD 的四条边上,BE BF =,将,AEH CFG ∆∆分别沿,EH FG 折叠,当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD 面积的116时,则AE EB 为 ( )A . 53B .2C . 52D .4 【答案】A考点:1、菱形的性质,2、翻折变换(折叠问题)二、填空题1.(2017天津第17题)如图,正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1,点G F ,分别在边CD BC ,上,P 为AE 的中点,连接PG ,则PG 的长为 .【答案】5.【解析】试题分析:连结AC ,根据正方形的性质可得A 、E 、C 三点共线,连结FG 交AC 于点M ,因正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1,根据勾股定理可求得EC =FG =2,AC =32,即可得AE =22,因P 为AE 的中点,可得PE =AP =2,再由正方形的性质可得GM =EM =22,FG 垂直于AC ,在Rt △PGM 中,PM =322,由勾股定理即可求得PG =5.2.(2017福建第15题)两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上,且有一个公共顶点O ,其摆放方式如图所示,则AOB ∠等于 度.【答案】108【解析】∵五边形是正五边形,∴每一个内角都是108°,∴∠OCD =∠ODC =180°-108°=72°,∴∠COD =36°,∴∠AOB =360°-108°-108°-36°=108°.D C3.(2017广东广州第16题)如图9,平面直角坐标系中O 是原点,OABC 的顶点,A C 的坐标分别是()()8,0,3,4,点,D E 把线段OB 三等分,延长,CD CE 分别交,OA AB 于点,F G ,连接FG ,则下列结论:①F 是OA 的中点;②OFD ∆与BEG ∆相似;③四边形DEGF 的面积是203;④453OD =;其中正确的结论是 .(填写所有正确结论的序号)【答案】①③【解析】试题分析:如图,分别过点A 、B 作AN OB ⊥ 于点N ,BM x ⊥ 轴于点M在OABC 中,(80)(34)(114)137A C B OB ∴= ,,,,,D E 、 是线段AB 的三等分点, 12OD BD ∴= ,CB OF ODF BDC ∴∆∆111222OF OD OF BC OA BC BD ∴==∴==, F ∴ 是OA 的中点,故①正确.(34)5C OC OA ∴=≠ ,,OABC ∴ 不是菱形.,DOF COD EBG ODF COD EBG ∴∠≠∠=∠∠≠∠=∠(40)17,F CF OC CFO COF ∴=<∴∠>∠ ,,DFO EBG ∴∠≠∠故OFD ∆ 和BEG ∆ 不相似.则②错误;由①得,点G 是AB 的中点,FG ∴ 是OAB ∆ 的中位线1137,22FG OB FG OB ∴== D E 、 是OB 的三等分点,1373DE ∴= 1118416222OAB S OB AN OA BM ∆=⋅=⋅=⨯⨯= 解得:1162AN OB= ,DF FG ∴ 四边形DEGH 是梯形()551202121223DEGF DE FG h S OB h OB AN -∴==⋅=⋅=四边形 则③正确 113733OD OB == ,故④错误. 综上:①③正确.考点: 平行四边形和相似三角形的综合运用4.(2017广东广州第11题)如图6,四边形ABCD 中,0//,110AD BC A ∠=,则B ∠=___________.【答案】70°【解析】试题分析:两直线平行,同旁内角互补,可得:B ∠=180°-110°=70°考点:平行线的性质5.(2017山东临沂第18题)在ABCD Y 中,对角线AC ,BD 相交于点O .若4AB =,10BD =,3sin 5BDC ∠=,则ABCD Y 的面积是 .【答案】24【解析】试题分析:作OE ⊥CD 于E ,由平行四边形的性质得出OA =OC ,OB =OD =12BD =5,CD =AB =4,由sin ∠BDC =35,证出AC ⊥CD ,OC =3,AC =2OC =6,得出▱ABCD 的面积=CD •AC =24. 故答案为:24.考点:1、平行四边形的性质,2、三角函数,3、勾股定理6.(2017山东青岛第13题)如图,在四边形 ABCD 中,∠ABC =∠ADC =90°,E 为对角线AC 的中点,连接BE 、ED 、BD ,若∠BAD =58°,则∠EBD 的度数为__________度.【答案】32 【解析】 试题分析:如下图由∠ABC =∠ADC =90°,E 为对角线AC 的中点,可知A ,B ,C ,D 四点共圆,圆心是E ,直径AC 然后根据圆周角定理由∠BAD =58°,得到∠BED =116°,然后根据等腰三角形的性质可求得∠EBD =32°. 故答案为:32.考点:1、圆周角性质定理,2、等腰三角形性质7.(2017山东滨州第16题)如图,将矩形ABCD 沿GH 对折,点C 落在Q 处,点D 落在AB 边上的E 处,EQ 与BC 相交于点F .若AD =8,AB =6,AE =4,则△EBF 周长的大小为___________.ABCDHQGFE【答案】8.【解析】由折叠的性质可得DH =EH ,设AH =x ,则DH =EH =8-x ,在Rt △AEH 中,根据勾股定理可得2224(8)x x +=- ,解得x =3,即可得AH =3,EH =5;根据已知条件易证△AEH ∽△BFE ,根据相似三角形的性质可得AH AE EH BE BF EF == ,即3452BF EF ==,解得BF =83 ,EF =103,所以△EBF 的周长为2+83+103=8. 8.(2017江苏宿迁第15题)如图,正方形CD AB 的边长为3,点E 在边AB 上,且1BE =.若点P 在对角线D B 上移动,则PA +PE 的最小值是 .【答案】10.9.(2017辽宁沈阳第16题)如图,在矩形ABCD 中,53AB BC ==,,将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ,点A 落在矩形ABCD 的边CD 上,连接CE ,则CE 的长是 .【答案】3105. 【解析】试题分析:如图,过点C 作MN ⊥BG ,分别交BG 、EF 于点M 、N ,根据旋转的旋转可得AB =BG =EF =CD =5,AD =GF =3,在Rt △BCG 中,根据勾股定理求得CG =4,再由1122BCG S BC CG BG CM =⋅=⋅ ,即可求得CM =125 ,在Rt △BCM 中,根据勾股定理求得BM =22221293()55BC CM -=-=,根据已知条件和辅助线作法易知四边形BENMW 为矩形,根据矩形的旋转可得BE =MN =3,BM =EN =95,所以CN =MN -CM =3-125=35,在Rt △ECN 中,根据勾股定理求得EC =22223990310()()55255CN EN +=+==.考点:四边形与旋转的综合题.10.(2017江苏苏州第18题)如图,在矩形CD AB 中,将C ∠AB 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后,C B 的对应边C ''B 交CD 边于点G .连接'BB 、CC ',若D 7A =,CG 4=,G ''AB =B ,则CC '='BB (结果保留根号).【答案】745. 【解析】试题分析:连接AG ,设DG =x ,则 G=4+x ''AB =B在'Rt AB G ∆ 中,22492(4)1x x x +=+⇒= ,则5,7AB BC =='254974'55CC BB +∴==考点:旋转的性质 ,勾股定理 .11. (2017山东菏泽第11题)菱形ABCD 中, 60=∠A ,其周长为cm 24,则菱形的面积为____2cm . 【答案】183. 【解析】试题分析:如图,连接BD ,作DE ⊥AB ,已知菱形的周长为cm 24,根据菱形的性质可得AB =6;再由 60=∠A ,即可判定△ABD 是等边三角形;求得DE =33,所以菱形的面积为:6×33=183.12. (2017浙江湖州第13题)已知一个多边形的每一个外角都等于72,则这个多边形的边数是 . 【答案】5考点:多边形的外角和三、解答题1. (2017北京第20题) 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论,他从这一推论出发,利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.,(以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》) 请根据上图完成这个推论的证明过程.证明:()ADC ANF FGC NFGD S S S S ∆∆∆=-+矩形,ABC EBMF S S ∆=-矩形(____________+____________). 易知,ADC ABC S S ∆∆=,_____________=______________,______________=_____________. 可得NFGD EBMF S S =矩形矩形.【答案】,,,AEF CFM ANF AEF FGC CFM S S S S S ∆∆∆∆∆;;S . 【解析】试题分析:由矩形的对角线的性质,对角线把矩形分成两个面积相等的三角形计算即可. 本题解析:由矩形对角线把矩形分成两个面积相等的两部分可得:(),()ADC ANF FGC ABC AEF FMC NFGD EBMF S S S S S S S S ∆∆∆∆∆=-+=-+矩形矩形 ,∴,,ADC ABC ANF AEF FGC FMC S S S S S S ∆∆∆∆∆∆=== , ∴NFGD EBMF S S =矩形矩形 . 考点:矩形的性质,三角形面积计算.2. (2017北京第22题)如图,在四边形ABCD 中,BD 为一条对角线,0//,2,90AD BC AD BC ABD =∠=,E 为AD 的中点,连接BE .(1)求证:四边形BCDE 为菱形;(2)连接AC ,若AC 平分,1BAD BC ∠=,求AC 的长. 【答案】(1)证明见解析.(2)3. 【解析】试题分析:(1)先证四边形是平行四边形,再证其为菱形;(2)利用等腰三角形的性质,锐角三角函数,即可求解.本题解析:(1)证明:∵E 为AD 中点,A D =2BC ,∴BC =ED , ∵AD ∥BC , ∴四边形ABCD 是平行四边形,∵AD =2BE , ∠ABD =90°,AE =DE ∴BE =ED , ∴四边形ABCD 是菱形.(2)∵AD ∥BC ,AC 平分∠BAD ∴∠BAC =∠DAC =∠BCA ,∴BA =BC =1, ∵AD =2BC =2,∴sin ∠ADB =12,∠ADB =30°, ∴∠DAC =30°, ∠ADC =60°.在RT △ACD 中,AD =2,CD =1,AC = 3 .考点:平行线性质,菱形判定,直角三角形斜边中线定理.3. (2017天津第24题)将一个直角三角形纸片ABO 放置在平面直角坐标系中,点)0,3(A ,点)1,0(B ,点)0,0(O .P 是边AB 上的一点(点P 不与点B A ,重合),沿着OP 折叠该纸片,得点A 的对应点'A .(1)如图①,当点'A 在第一象限,且满足OB B A ⊥'时,求点'A 的坐标; (2)如图②,当P 为AB 中点时,求B A '的长;(3)当030'=∠BPA 时,求点P 的坐标(直接写出结果即可).【答案】(1)点A ’的坐标为(2,1);(2)1;(3)3333(,)22--或2333(,)22- . 【解析】试题分析:(1)因点)0,3(A ,点)1,0(B ,可得OA =3 ,OB =1,根据折叠的性质可得△A ’OP ≌△AOP ,由全等三角形的性质可得OA ’=OA =3,在Rt △A ’OB 中,根据勾股定理求得'A B 的长,即可求得点A的坐标;(2)在Rt △AOB 中,根据勾股定理求得AB =2,再证△BOP 是等边三角形,从而得∠OPA =120°.在判定四边形OPA ’B 是平行四边形,根据平行四边形的性质即可得B A '的长; 试题解析:(1)因点)0,3(A ,点)1,0(B , ∴OA =3 ,OB =1.根据题意,由折叠的性质可得△A ’OP ≌△AOP .∴OA ’=OA =3,由OB B A ⊥',得∠A ’BO =90°.在Rt △A ’OB 中,22''2A B OA OB =-=, ∴点A ’的坐标为(2,1). (2) 在Rt △AOB 中,OA =3 ,OB =1, ∴222AB OA OB =+= ∵当P 为AB 中点, ∴AP =BP =1,OP =12AB =1. ∴OP =OB =BP , ∴△BOP 是等边三角形 ∴∠BOP =∠BPO =60°, ∴∠OPA =180°-∠BPO =120°. 由(1)知,△A ’OP ≌△AOP ,∴∠OPA ’=∠OPA =120°,P ’A =PA =1,又OB =PA ’=1,∴四边形OPA ’B 是平行四边形. ∴A ’B =OP =1. (3)3333(,)22--或2333(,)22- .4. (2017福建第24题)如图,矩形ABCD 中,6,8AB AD ==,,P E 分别是线段AC 、BC 上的点,且四边形PEFD 为矩形.(Ⅰ)若PCD ∆是等腰三角形时,求AP 的长; (Ⅱ)若2AP =,求CF 的长.【答案】(Ⅰ)AP 的长为4或5或145;(Ⅱ)CF =324【解析】试题分析:(Ⅰ)分情况CP =CD 、PD =PC 、DP =DC 讨论即可得;(Ⅱ)连结PF 、DE ,记PF 与DE 的交点为O ,连结OC ,通过证明△ADP ∽△CDF ,从而得34CF CD AP AD == ,由AP =2 ,从而可得CF =324. 试题解析:(Ⅰ)在矩形ABCD 中,AB =6,AD =8,∠ADC =90°,∴DC =AB =6, AC =22AD DC + =10;要使△PCD 是等腰三角形,有如下三种情况: (1)当CP =CD 时,CP =6,∴AP =AC -CP =4 ;(2)当PD =PC 时,∠PDC =∠PCD ,∵∠PCD +∠PAD =∠PDC +∠PDA =90°,∴∠PAD =∠PDA ,∴PD =PA ,∴PA =PC ,∴AP =2AC,即AP =5;(3)当DP =DC 时,过D 作DQ ⊥AC 于Q ,则PQ =CQ ,∵S △ADC =12 AD ·DC =12AC ·DQ ,∴DQ =245AD DC AC = ,∴CQ =22185DC DQ -= ,∴PC =2CQ =365 ,∴AP =AC -PC =145. 综上所述,若△PCD 是等腰三角形,AP 的长为4或5或145;(Ⅱ)连结PF 、DE ,记PF 与DE 的交点为O ,连结OC ,∵四边形ABCD 和PEFD 都是矩形,∴∠ADC =∠PDF =90°,即∠ADP +∠PDC =∠PDC +∠CDF ,∴∠ADP =∠CDF ,∵∠BCD =90°,OE =OD ,∴OC =12 ED ,在矩形PEFD 中,PF =DE ,∴OC =12PF ,∵OP =OF =12PF ,∴OC =OP =OF ,∴∠OCF =∠OFC ,∠OCP =∠OPC ,又∵∠OPC +∠OFC +∠PCF =180°,∴2∠OCP +2∠OCF =180°,∴∠PCF =90°,即∠PCD +∠FCD =90°,在Rt △ADC 中,∠PCD +∠PAD =90°,∴∠PAD =∠FCD ,∴△ADP ∽△CDF ,∴34CF CD AP AD == ,∵AP =2 ,∴CF =324.5. (2017广东广州第24题)如图13,矩形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,COD ∆关于CD 的对称图形为CED ∆.(1)求证:四边形OCED 是菱形;(2)连接AE ,若6cm AB =,5BC cm =. ①求sin EAD ∠的值;②若点P 为线段AE 上一动点(不与点A 重合),连接OP ,一动点Q 从点O 出发,以1/cm s 的速度沿线段OP 匀速运动到点P ,再以1.5cm /s 的速度沿线段PA 匀速运动到点A ,到达点A 后停止运动.当点Q 沿上述路线运动到点A 所需要的时间最短时,求AP 的长和点Q 走完全程所需的时间.【答案】(1)详见解析;(2)①2sin 3EAD ∠= ②32AP =和Q 走完全程所需时间为32s 【解析】(2)①连接OE ,直线OE 分别交AB 于点F ,交DC 于点GCOD ∆ 关于CD 的对称图形为CED ∆,OE DC DC AB ∴⊥ ,OF AB EF AD ∴⊥在矩形ABCD 中,G 为DC 的中点,且O 为AC 的中点OG ∴ 为CAD ∆ 的中位线 52OG GE ∴==同理可得:F 为AB 的中点,532OF AF ==, 22223593()22AE EF AF ∴=+=+= 32sin sin 932EAD AEFEAD AEF ∠=∠∴∠=∠==②过点P 作PM AB ⊥ 交AB 于点MQ ∴ 由O 运动到P 所需的时间为3s由①可得,23AM AP = ∴ 点O 以1.5/cm s 的速度从P 到A 所需的时间等于以 1/cm s 从M 运动到A 即:11OP PA OP MA t t t OP MA =+=+=+ Q ∴ 由O 运动到P 所需的时间就是OP +MA 和最小.如下图,当P 运动到1P ,即1PO AB 时,所用时间最短. 3t OP MA ∴=+=在11Rt APM ∆ 中,设112,3AM x APx == 2222211115(3)=(2)+()22AP AM PM x x =+∴ 解得:12x = 32AP ∴= 32AP ∴=和Q 走完全程所需时间为32s考点:菱形的判定方法;构造直角三角形求三角函数值;确定极值时动点的特殊位置6. (2017山东青岛第24题)(本小题满分12分)已知:Rt △EFP 和矩形ABCD 如图①摆放(点P 与点B 重合),点F ,B (P ),C 在同一条直线上,AB =EF =6cm ,BC =FP =8cm ,∠EFP =90°。
2017中考数学专题复习《计数方法》考点专题讲解
计数方法考点图解技法透析1.计数计数,通俗地说就是数数,即把我们研究的对象的个数数出来.在计数时应遵循的原则是:既不重复也不遗漏.2.计数问题中常运用的方法(1)穷举计数法:当研究对象比较简单数目也不大时,穷举法是最基本而又简单的方法,即把对象的所有可能一一列举出来,最后再求出总数.(2)分类计数法:将研究对象按一定标准分类,然后逐步计数,得出总数,这种方法要用到加法原理.(3)分步计数法:当研究对象较复杂时,为了有序而又正确地思维,我们需要将其分成若干步,然后将每一步的方法数相乘,便可得出总数,这种方法要用到乘法原理.(4)递推过渡法:当研究的对象数目较多又比较复杂时,我们常通过对较少数量对象的观察,采用从简单到复杂,从特殊到一般,探究其变化的规律,最后计算出总数.(5)加法原理和乘法原理:当研究的对象比较复杂,且数目较大时,计数时常常要用到如下两原理:①加法原理:完成一件事情,共有n类办法,第一类办法中又有m1种不同的方法,第二类办法中有m2种不同的方法,第三类办法中又有m3种不同的方法……,第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事情共有:m1+m2+m3+…+m n种不同方法.②乘法原理:完成一件事情,共分n个步骤,第一步中又有m1种不同方法,第二步中又有m2种不同方法,第三步中又有m3种不同方法…….第n步中有m n种不同方法,那么完成这件事情共有:m1·m2·m3…·m n种不同方法.3.几何计数问题(1)简单图形个数的计算:这类问题中出现的图形的组成一般比较简单,没有过多的限制条件,但图形数量和计算量都很大,此类计数问题通常需要根据具体问题寻求一定的规律和运用一定的计数方法来解决.(2)条件图形个数的计算:这类问题的图形数目较多且较复杂,所求的是满足某种限制条件的几何图形的个数,解决此类问题的关键是对限制条件的分析,这些条件的要求往往决定了所求图形的不同情况和种类,此为分类计数的重要依据.(3)分割或包围图形个数的计算:它们是指用一类几何图形(如直线)去分割另一类几何图形(如平面或其他封闭图形),或者一类封闭图形包含另一类封闭图形,解决此类问题,除了掌握必要的分割与包含的几何知识之外,还需要借助有关统计的方法和技巧.名题精讲考点1 分类枚举法计数例1 在1到300这300个自然数中,不含有数字3的自然数有_______个.【切题技巧】利用分类枚举法,按数的位数分类;即不含有数字3的一位数有几个;不含数字3的两位数有几个;不含数字3的三位数有几个,最后求出总数.【规范解答】∵不含有数字3的一位数有8个;不含有数字3的两位数有72个;不含有数字3的三位数有162个.∴不含有数字3的自然数共有8+72+162=242个.【借题发挥】分类枚举法就是将所研究对象按某一标准分类,然后把研究对象的各种可能一一列举出来,最后数出总数的方法,这种方法要用到加法原理.在运用枚举法时,必须无一重复,无一遗漏,且枚举法常与分类讨论结合运用,故称为分类枚举法.【同类拓展】1.在1000以内的自然数中,各位数字之和等于16的有多少个?考点2 分步法计数例2 某城市街道如图,一个居民要从A处前往B处,如果规定,只能沿从左向右或从上向下的方向走,那么该居民共有几条可选择的路线?【切题技巧】本例看起来复杂,但可以从简单情况入手寻找规律,按从上向下,从左向右的顺序,从简单情况分步来看复杂问题.如先考虑简单情况如图(1)中的正方形,可知以A到C的方法有2种,再考虑如图(2)中的情况,可以从A到D的方法共有3种……【规范解答】从简单情况入手,先考虑如图(1)中的小正方形,不难发现,从A到C 共有2种方法;再考虑如图(2)中的情况,同样可知:从A到D共有3种方法……从而可总结出下述规律:到右下角终点的走法等于它所在小正方形右上角和左下角走法之和,故依次标出每个小正方形的走法不断累加,即可得到答案.由图(3)可知共有40种走法.【借题发挥】(1)分步计数法就是指当所研究对象较复杂时,为了有序而又正确地思维,将问题分成若干步,最后求出各步的总数.(2)在利用分步法计数时,要克服盲目性和随意性,一定要按照法则或顺序进行、从简单情况人手分步来思考复杂问题是解决问题的常用技巧.(3)分步法常与分类法结合求解.【同类拓展】2.在期中考试中,同学甲、乙、丙、丁分别获得第一、第二、第三、第四名,在期末考试中,他们又是班上的前四名,如果他们当中只有一位的排名与期中考试的排名相同,那么排名情况有_______种可能;如果他们排名都与期中考试中的排名不同,那么排名情况有_______种可能.考点3 递推过渡法计数例3 小美步行上楼的习惯是每次都只跨一级或两级,若她要从地面(0级)步行到第9级,问她共有多少种不同的上楼梯的方式.【切题技巧】因为楼梯台阶较多,我们可以先考虑以简单入手.(1)若只有1级台阶,则只有唯一上楼梯方式;(2)若有2级台阶,则有两种上楼梯的方式:①一级一级地上;②一步两级地上;(3)若有3级台阶,则有三种上楼梯的方式:①一级一级地上,②先一级后2级地上,③先2级后1级地上……如此类推.【规范解答】设小美上第n级楼梯有a n种上法,通过分析易知a1=1,a2=2,a4=5,a n+2=a n+1+a n,n=1,2,3,…,从而递推可得:a5=8,a6=13,a7=21,a8=34,a9=55.所以小美共有55种不同的上楼梯的方式.【借题发挥】(1)当研究对象比较复杂时,要很自然地想到从特殊到一般的思维方式.即从特殊的简单的情况人手探索变化的规律,(2)用递推过渡法计数时先要从最简单情况和特殊情况入手分析,发挥观察、归纳猜想的思想方法,最终探索出变化规律,且在探索一般的规律时,应注意抓住问题的实质为最后计数提供依据.【同类拓展】3.平面上n个圆(n为正整数),最多能把平面分成多少个部分?考点4 加法原理和乘法原理法计数例4 观察如图所示的图形:根据图(1)、(2)、(3)的规律,则图(4)中三角形的个数为_______.【切题技巧】通过观察知:图(1)中三角形的个数为:1+4=5(个);图(2)中三角形的个数为:1+4+3×4=17(个);图(3)中三角形的个数为1+4+3×4+32×4=53(个),由图(1)(2)(3)中三角形的个数的规律,可知图(4)中三角形的个数为1+4+3×4+32×4+33×4=1+4+12+36+108=161(个)【规范解答】 161个【借题发挥】(1)按本例中图(1)、(2)、(3)……的图形规律,则图(n)中三角形的个数为:1+4+3×4+32×4+33×4+…+3n-1×4(个). (2)当研究对象为比较复杂的计数问题中,我们常需要用到加法原理与乘法原理,而且还需要对研究对象进行分析,从简单情形入手,通过观察、归纳、猜想,最后找出其变化规律,再依据规律计算其个数.【同类拓展】4.一个三角形最多将平面分成两部分,两个三角形最多将平面分成8个部分,10个三角形最多将平面分成多少个部分?n个三角形呢?例5 分正方形ABCD的每条边为四等分,取分点(不包括正方形的四个顶点)为顶点可以画出多少个三角形?【切题技巧】显然构成三角形的3个顶点不可能共线,即3个顶点不可能在正方形的同一边上,故最多有2个顶点在正方形的同一边上;又因为三角形顶点只能取分点,故必须在正方形的边上.因此只有两种情况:(1)三角形的顶点分别在正方形的三边长;(2)三角形的顶点分别在正方形的两条边上.【规范解答】分两类计算:(1)第一类:如图(1)三角形的顶点分别在正方形的在三条边上.首先,从4条边中取3条有4种取法;其次从每条边上取一点,各有3种取法,故总共计有4×3×3×3=108(个)三角形.(2)第二类如图(2),三角形的两个顶点位于正方形的一条边上,而第三个顶点在正方形的另一条边上.首先,从4条边取1条有4种取法,在这边3个分点中取2点,也有3种取法;其次,从其余3边中的9点中取1点,有9种取法,故共有4×3×9=108(个)三角形.综上所述,两类合计,共有216个三角形.【借题发挥】(1)在使用加法原理和乘法原理时一定要明确两者的不同之处:在用加法原理时,完成一件事有n类方法,都能完成这件事,而用乘法原理时,完成一件事情可分为n步,只有每一步都完成了,这件事情才得以完成.(2)运用加法原理的关键在于合理适当地进行分类,使所分类既不重复又不遗漏;而运用乘法原理的关键在于分步骤,要正确地设计分步程序,使每步之间既互相联系,又彼此独立.【同类拓展】5.至少有两个数字相同的三位数共有( )个.A.280 B.180 C.252 D.396参考答案1.69个.2.9(种).3.n2-n+2(个部分).4.10个三角形最多将平面分成272个部分,n个三角形最多将平面分成(3n2-3n+2)个部分.5.C。
2017年中考数学真题分类解析 直角三角形、勾股定理
一、选择题 1. 9.(2017浙江温州,9,4分)四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD ,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S 的小正方形EFGH .己知AM 为Rt △ABM 较长直角边,AM =2,则正方形ABCD 的面积为A .12SB .10SC .9SD .8S答案:C ,解析:由题意可知小正方形边长: EF =EH =HG =GF =, 4个白色的矩形全等,且矩形的长均为,宽为(),则直角三角形的短直角边长为:.由勾股定理得AB ==3所以正方形ABCD 的面积为9S .2. (2017·辽宁大连,8,3分)如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,CD ⊥AB ,垂足为D ,点E 是AB 的中点,CD =DE =a ,则AB 的长为A . 2aB .22aC .3aD .334a答案:B 解析:由于CD ⊥AB ,CD =DE =a ,所以CE =22DE CD +=22a a +=2a ,又△ABC 中,∠ACB =90°,点E 是AB 的中点,所以AE =BE =CE ,所以AB =2CE =22a ,故选B .3. (2017山东淄博,12,4分)如图,在Rt △ABC 中,∠ABC =90°,AB =6,BC =8,∠BAC ,∠ACB 的平分第8题CABDEM第9题HGFEDCBA线相交于点E ,过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ,则EF 的长为 ( )AM A设故4.’C=A .5. (2017黑龙江大庆,8,3分)如图,ABD ∆是以BD 为斜边的等腰直角三角形,BCD ∆中,090=∠DBC ,060=∠BCD ,DC 中点为E ,AD 与BE 的延长线交于点F ,则AFB ∠的度数为( )FE CBA(第12题图)A .030B .015C .045D .025答案:B ,解析:AFB ∠=∠ADE -∠DEB =75°- 60°=15°.6. (2017湖北黄石,7,3分)如图,△ABC 中,E 为BC 边的中点,CD ⊥AB ,AB =2,AC =1,则∠CDE +∠ACD =( )BEDCAA .60︒B .75︒C .90︒D .105︒答案:C ,解析:因为E 为BC 边的中点,CD ⊥AB ,,DE =32,所以BE =CE =DE =23,即∠CDE =∠DCE ,BC =3.在△ABC 中,AC 2+BC 2=1+(3)2=4=AB 2,故∠CDE +∠ACD =90°,选C .7.(2017内蒙古包头)如图,在Rt ABC ∆中,090,ACB CD AB ∠=⊥,垂足为D ,AF 平分CAB ∠,交CD 于点E ,交CB 于点F ,若3,5AC AB ==,则CE 的长为( )(第12题)FE DCB AM ABCEF(第12题)A .32 B . 43 C . 53 D .85答案:A ,解析:考点直角三角形的性质与三角形相似的性质的应用.。
2017中考数学知识点总结:概率统计的9个考点
2017中考数学知识点总结:概率统计的9个考点考点1:确定事件和随机事件考核要求:(1)明白必定事件、不会事件、随机事件的概念,懂确定事件与必定事件、不会事件的关系;(2)能区分简单日子事件中的必定事件、不会事件、随机事件。
考点2:事件发生的也许性大小,事件的概率考核要求:(1)懂各种事件发生的也许性大小别同,能推断一些随机事件发生的也许事件的大小并排出大小顺序;(2)懂概率的含义和表示符号,了解必定事件、不会事件的概率和随机事件概率的取值范围;(3)明白随机事件发生的频率之间的区不和联系,会依照大数次试验所得频率恐怕事件的概率。
注意:(1)在给也许性的大小排序前可先用“一定发生”、“非常有也许发生”、“也许发生”、“别太也许发生”、“一定不可能发生”等词语来表述事件发生的也许性的大小;(2)事件的概率是确定的常数,而概率是别确定的,可是近似值,与试验的次数的多少有关,惟独当试验次数脚够大时才干更精确。
考点3:等也许试验中事件的概率咨询题及概率计算考核要求(1)明白等也许试验的概念,会用等也许试验中事件概率计算公式来计算简单事件的概率;(2)会用枚举法或画“树形图”办法求等也许事件的概率,会用区域面积之比解决简单的概率咨询题;(3)形成对概率的初步认识,了解机遇与风险、规则公平性与决策合理性等简单概率咨询题。
注意:(1)计算前要先确定是否为也许事件;(2)用枚举法或画“树形图”办法求等也许事件的概率过程中要将所有等也许事情思考完整。
考点4:数据整理与统计图表考核要求:(1)懂数据整理分析的意义,懂普查和抽样调查这两种收集数据的办法及其区不;(2)结合有关代数、几何的内容,掌握用折线图、扇形图、条形图等整理数据的办法,并能经过图表猎取有关信息。
考点5:统计的含义考核要求:(1)懂统计的意义和普通研究过程;(2)认识个体、总体和样本的区不,了解样本恐怕总体的思想办法。
考点6:平均数、加权平均数的概念和计算考核要求:(1)明白平均数、加权平均数的概念;(2)掌握平均数、加权平均数的计算公式。
2017中考数学重要考点梳理:第十二讲二次函数的图像与性质(课件+2016真题演练+解析版)
C.3个
D.4个
【解析】选C.∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点,
ห้องสมุดไป่ตู้∴c=0,∴abc=0,∴①正确;
∵x=1时,y<0,∴a+b+c<0,∴②不正确; ∵抛物线开口向下,∴a<0,∵抛物线的对称轴是x=- 3 ,
2
∴ b 3 ,b<0,∴b=3a,
2a 2
又∵a<0,b<0,∴a>b,∴③正确;
7.二次函数y=x2-2x+1与x轴的交点个数是2.
(√)
(×)
考点一
二次函数图象和性质
【示范题1】(2016·临沂中考)二次函数y=ax2+bx+c, 自变量x与函数y的对应值如下表: x y … … -5 4 -4 0 -3 -2 -2 -2 -1 0 0 4 … …
下列说法正确的是
(
)
A.抛物线的开口向下
3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图
所示,则2a+b≠0. (×)
4.若函数y=mx2+(m+2)x+ 1 m+1的图象与x轴只有一个交
2
点,那么m的值为2或-2.
(×)
5.将抛物线y=x2向左平移2个单位,再向下平移3个单位, 则新抛物线的解析式为y=(x+2)2-3.
3
(√)
6.函数y= 1 x2的图象开口向上,对称轴是y轴.
2a
2a
增大 时,y随x的增大而_____.
4ac b 2 (5)最值:当x=- b 时,y最小值=______. 4a 2a
2.当a<0时:
2017年中考数学备考专题复习探索规律问题含解析
探索规律问题一、单选题(共7题;共14分)1、(2016•重庆)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有4个小圆圈,第②个图形中一共有10个小圆圈,第③个图形中一共有19个小圆圈,…,按此规律排列,则第⑦个图形中小圆圈的个数为()A、64B、77C、80D、852、(2016•重庆)观察下列一组图形,其中图形①中共有2颗星,图形②中共有6颗星,图形③中共有11颗星,图形④中共有17颗星,…,按此规律,图形⑧中星星的颗数是()A、43B、45C、51D、533、(2016•邵阳)如图所示,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y与n之间的关系是()A、y=2n+1B、y=2n+nC、y=2n+1+nD、y=2n+n+1 4、(2016•临沂)用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形,则第n个图形中小正方形的个数是()A、2n+1B、n2﹣1C、n2+2nD、5n﹣25、(2016•荆州)如图,用黑白两种颜色的菱形纸片,按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案,若第n个图案中有2017个白色纸片,则n的值为()A、671B、672C、673D、6746、(2016•永州)我们根据指数运算,得出了一种新的运算,如表是两种运算对应关系的一组实例:根据上表规律,某同学写出了三个式子:①log216=4,②log525=5,③log2=﹣1.其中正确的是()A、①②B、①③C、②③D、①②③7、(2016•青海)如图,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,…,按照此规律继续下去,则S9的值为()A、()6B、()7C、()6D、()7二、填空题(共14题;共15分)8、(2016•宁波)下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成,图案①需8根火柴棒,图案②需15根火柴棒,…,按此规律,图案⑦需________根火柴棒.9、(2016•济宁)按一定规律排列的一列数:,1,1,□,,,,…请你仔细观察,按照此规律方框内的数字应为________.10、(2016•岳阳)如图,在平面直角坐标系中,每个最小方格的边长均为1个单位长,P1, P2,P3,…,均在格点上,其顺序按图中“→”方向排列,如:P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,﹣1),P5(﹣1,﹣1),P6(﹣1,2)…根据这个规律,点P2016的坐标为________.11、(2016•内江)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第n个图形有________个小圆•(用含n的代数式表示)12、(2016•新疆)如图,下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的,根据此规律确定x 的值为________.13、(2016•百色)观察下列各式的规律:(a﹣b)(a+b)=a2﹣b2(a﹣b)(a2+ab+b2)=a3﹣b3(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4﹣b4…可得到(a﹣b)(a2016+a2015b+…+ab2015+b2016)=________14、(2016•丹东)观察下列数据:﹣2,,﹣,,﹣,…,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第11个数据是________.15、(2016•泉州)找出下列各图形中数的规律,依此,a的值为________.16、(2016•铜仁市)如图是小强用铜币摆放的4个图案,根据摆放图案的规律,试猜想第n个图案需要________个铜币.17、(2016•益阳)小李用围棋子排成下列一组有规律的图案,其中第1个图案有1枚棋子,第2个图案有3枚棋子,第3个图案有4枚棋子,第4个图案有6枚棋子,…,那么第9个图案的棋子数是________枚.18、(2016•徐州)如图,每个图案都由大小相同的正方形组成,按照此规律,第n个图案中这样的正方形的总个数可用含n的代数式表示为________.19、(2016•青海)如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律,依此规律,那么第4个图形中的x=________,一般地,用含有m,n的代数式表示y,即y=________.20、(2016•曲靖)等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知点A(﹣6,0),点B在原点,CA=CB=5,把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转,第一次翻转到位置①,第二次翻转到位置②…依此规律,第15次翻转后点C的横坐标是________.21、(2016•葫芦岛)如图,点A1(2,2)在直线y=x上,过点A1作A1B1∥y轴交直线y= x于点B1,以点A1为直角顶点,A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1,再过点C1作A2B2∥y 轴,分别交直线y=x和y= x于A2, B2两点,以点A2为直角顶点,A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…,按此规律进行下去,则等腰直角△A n B n C n的面积为________(用含正整数n 的代数式表示)三、综合题(共4题;共46分)22、(2016•连云港)环保局对某企业排污情况进行检测,结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改,在15天以内(含15天)排污达标.整改过程中,所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示,其中线段AB表示前3天的变化规律,从第3天起,所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系.(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式;(2)该企业所排污水中硫化物的浓度,能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L?为什么?23、(2016•台州)【操作发现】在计算器上输入一个正数,不断地按“ ”键求算术平方根,运算结果越来越接近1或都等于1.【提出问题】输入一个实数,不断地进行“乘以常数k,再加上常数b”的运算,有什么规律?【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程(如图a).也可用图象描述:如图1,在x轴上表示出x1,先在直线y=kx+b上确定点(x1, y1),再在直线y=x上确定纵坐标为y1的点(x2, y1),然后再x轴上确定对应的数x2,…,以此类推.【解决问题】研究输入实数x1时,随着运算次数n的不断增加,运算结果x,怎样变化.(1)若k=2,b=﹣4,得到什么结论?可以输入特殊的数如3,4,5进行观察研究;(2)若k>1,又得到什么结论?请说明理由;(3)①若k=﹣,b=2,已在x 轴上表示出x 1(如图2所示),请在x 轴上表示x 2 , x 3 , x 4 , 并写出研究结论;②若输入实数x 1时,运算结果x n 互不相等,且越来越接近常数m ,直接写出k 的取值范围及m 的值(用含k ,b 的代数式表示)24、(2016•云南)有一列按一定顺序和规律排列的数: 第一个数是; 第二个数是; 第三个数是;…对任何正整数n ,第n 个数与第(n+1)个数的和等于.(1)经过探究,我们发现:设这列数的第5个数为a ,那么,,,哪个正确?请你直接写出正确的结论;(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数,猜想这列数的第n 个数(即用正整数n 表示第n 数),并且证明你的猜想满足“第n 个数与第(n+1)个数的和等于”;(3)设M 表示,,,…,,这2016个数的和,即,求证:.25、(2016•北京)已知y 是x 的函数,自变量x 的取值范围x >0,下表是y 与x 的几组对应值:y 与x 之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小腾的探究过程,请补充完整:(1)如图,在平面直角坐标系xOy 中,描出了以上表格中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象; (2)根据画出的函数图象,写出: ①x=4对应的函数值y 约为________ ②该函数的一条性质:________答案解析部分一、单选题2、【答案】D【考点】探索图形规律【解析】【解答】解:通过观察,得到小圆圈的个数分别是:第一个图形为:+12=4,第二个图形为:+22=6,第三个图形为:+32=10,第四个图形为:+42=15,…,所以第n个图形为:+n2,当n=7时,+72=85,故选D.分析:此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力.关键是通过观察分析得出规律.2、【答案】C【考点】探索图形规律【解析】【解答】解:设图形n中星星的颗数是a n(n为自然是),观察,发现规律:a1=2,a2=6=a1+3+1,a3=11=a2+4+1,a4=17=a3+5+1,…,∴a n =2+ .令n=8,则a8=2+ =51.故选C.【分析】设图形n中星星的颗数是a n(n为自然是),列出部分图形中星星的个数,根据数据的变化找出变化规律“a n =2+ ”,结合该规律即可得出结论.本题考查了规律型中的图形的变化类,解题的关键是找出变化规律“a n =2+ ”.本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,根据给定条件列出部分数据,根据数据的变化找出变化规律是关键.2、【答案】B【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解:∵观察可知:左边三角形的数字规律为:1,2,…,n,右边三角形的数字规律为:2,22,…,2n,下边三角形的数字规律为:1+2,2+22,…,n+2n,∴y=2n+n.故选B.【分析】由题意可得下边三角形的数字规律为:n+2n,继而求得答案.此题考查了数字规律性问题.注意根据题意找到规律y=2n+n是关键.2、【答案】C【考点】探索图形规律【解析】【解答】解:∵第1个图形中,小正方形的个数是:22﹣1=3;第2个图形中,小正方形的个数是:32﹣1=8;第3个图形中,小正方形的个数是:42﹣1=15;…∴第n个图形中,小正方形的个数是:(n+1)2﹣1=n2+2n+1﹣1=n2+2n;故选:C.【分析】由第1个图形中小正方形的个数是22﹣1、第2个图形中小正方形的个数是32﹣1、第3个图形中小正方形的个数是42﹣1,可知第n个图形中小正方形的个数是(n+1)2﹣1,化简可得答案.本题主要考查图形的变化规律,解决此类题目的方法是:从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分及变化部分的特点是解题的关键.2、【答案】B【考点】探索图形规律【解析】【解答】解:∵第1个图案中白色纸片有4=1+1×3张;第2个图案中白色纸片有7=1+2×3张;第3个图案中白色纸片有10=1+3×3张;…∴第n个图案中白色纸片有1+n×3=3n+1(张),根据题意得:3n+1=2017,解得:n=672,故选:B.【分析】将已知三个图案中白色纸片数拆分,得出规律:每增加一个黑色纸片时,相应增加3个白色纸片;据此可得第n个图案中白色纸片数,从而可得关于n的方程,解方程可得.本题考查了图形的变化问题,观察出后一个图形比前一个图形的白色纸片的块数多3块,从而总结出第n个图形的白色纸片的块数是解题的关键.2、【答案】B【考点】实数的运算,定义新运算【解析】【解答】解:①因为24=16,所以此选项正确;②因为55=3125≠25,所以此选项错误;③因为2﹣1= ,所以此选项正确;故选B.【分析】根据指数运算和新的运算法则得出规律,根据规律运算可得结论.此题考查了指数运算和新定义运算,发现运算规律是解答此题的关键.2、【答案】A【考点】勾股定理【解析】【解答】解:在图中标上字母E,如图所示.∵正方形ABCD的边长为2,△CDE为等腰直角三角形,∴DE2+CE2=CD2, DE=CE,∴S2+S2=S1.观察,发现规律:S1=22=4,S2= S1=2,S3= S2=1,S4= S3= ,…,∴S n=()n﹣3.当n=9时,S9=()9﹣3=()6,故选:A.【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2=S1,写出部分S n的值,根据数的变化找出变化规律“S n=()n﹣3”,依此规律即可得出结论.本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律,解题的关键是找出规律“S n=()n﹣3”.本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,写出部分S n的值,根据数值的变化找出变化规律是关键.二、填空题2、【答案】50【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】解:∵图案①需火柴棒:8根;图案②需火柴棒:8+7=15根;图案③需火柴棒:8+7+7=22根;…∴图案n需火柴棒:8+7(n﹣1)=7n+1根;当n=7时,7n+1=7×7+1=50,∴图案⑦需50根火柴棒;故答案为:50.【分析】根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知,第1个图形中火柴棒有8根,每多一个多边形就多7根火柴棒,由此可知第n个图案需火柴棒8+7(n﹣1)=7n+1根,令n=7可得答案.此题主要考查了图形的变化类,解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分,变化部分是以何种规律变化.2、【答案】【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解:把整数1化为,得,,,(),,,…可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母,所以,第4个数的分子是2,分母是3,故答案为:.【分析】把整数1化为,可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母,分析即可求解.此题主要考查数列的规律探索,把整数统一为分数,观察找出存在的规律是解题的关键.2、【答案】(504,﹣504)【考点】探索图形规律【解析】【解答】解:由规律可得,2016÷4=504,∴点P2016的在第四象限的角平分线上,∵点P4(1,﹣1),点P8(2,﹣2),点P12(3,﹣3),∴点P2016(504,﹣504),故答案为(504,﹣504).【分析】根据各个点的位置关系,可得出下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上,被4除余1的点在第三象限的角平分线上,被4除余2的点在第二象限的角平分线上,被4除余3的点在第一象限的角平分线上,点P2016的在第四象限的角平分线上,且横纵坐标的绝对值=2016÷4,再根据第四项象限内点的符号得出答案即可.本题考查了规律型:点的坐标,是一个阅读理解,猜想规律的题目,解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置,所在正方形,然后就可以进一步推得点的坐标.2、【答案】4+n(n+1)【考点】探索图形规律【解析】【解答】解:根据第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆,第4个图形有24个小圆,∵6=4+1×2,10=4+2×3,16=4+3×4,24=4+4×5…,∴第n个图形有:4+n(n+1).故答案为:4+n(n+1),【分析】本题是一道关于数字猜想的问题,关键是通过归纳与总结,得到其中的规律.此题主要考查了图形的规律以及数字规律,通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键,注意公式必须符合所有的图形.2、【答案】370【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解:∵左下角数字为偶数,右上角数字为奇数,∴2n=20,m=2n﹣1,解得:n=10,m=19,∵右下角数字:第一个:1=1×2﹣1,第二个:10=3×4﹣2,第三个:27=5×6﹣3,∴第n个:2n(2n﹣1)﹣n,∴x=19×20﹣10=370.故答案为:370.【分析】首先观察规律,求得n与m的值,再由右下角数字第n个的规律:2n(2n﹣1)﹣n,求得答案.此题考查了数字规律性问题.注意首先求得n与m的值是关键.2、【答案】a2017﹣b2017【考点】多项式乘多项式,平方差公式【解析】【解答】解:(a﹣b)(a+b)=a2﹣b2;(a﹣b)(a2+ab+b2)=a3﹣b3;(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4﹣b4;…可得到(a﹣b)(a2016+a2015b+…+ab2015+b2016)=a2017﹣b2017,故答案为:a2017﹣b2017【分析】根据已知等式,归纳总结得到一般性规律,写出所求式子结果即可.此题考查了平方差公式,以及多项式乘以多项式,弄清题中的规律是解本题的关键.2、【答案】-【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解:∵﹣2=﹣,,﹣,,﹣,…,∴第11个数据是:﹣=﹣.故答案为:﹣.【分析】此题主要考查了数字变化类,正确得出分子与分母的变化规律是解题关键.根据题意可得:所有数据分母为连续正整数,第奇数个是负数,且分子是连续正整数的平方加1,进而得出答案.2、【答案】226【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解:根据题意得出规律:14+a=15×16,解得:a=226;故答案为:226.【分析】由0+2=1×2,2+10=3×4,4+26=5×6,6+50=7×8,得出规律,即可得出a的值.本题考查了数字的变化美;根据题意得出规律是解决问题的关键.2、【答案】n(n+1)【考点】数据分析【解析】【解答】解:n=1时,铜币个数=1+1=2;当n=2时,铜币个数=1+2+2=4;当n=3时,铜币个数=1+2+2+3=7;当n=4时,铜币个数=1+2+2+3+4=11;…第n 个图案,铜币个数=1+2+3+4+…+n= n(n+1).故答案为:n(n+1).【分析】找出相邻两个图形铜币的数目的差,从而可发现其中的规律,于是可求得问题的答案.本题主要考查的是图形的变化规律,找出其中的规律是解题的关键.2、【答案】13【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解:设第n个图形有a n个旗子,观察,发现规律:a1=1,a2=1+2=3,a3=3+1=4,a4=4+2=6,a5=6+1=7,…,a2n+1=3n+1,a2n+2=3(n+1)(n为自然数).当n=4时,a9=3×4+1=13.故答案为:13.【分析】设第n个图形有a n个旗子,罗列出部分a n的值,根据数值的变化找出变化规律“a2n+1=3n+1,a2n+2=3(n+1)(n为自然数)”,依次规律即可解决问题.本题考查了规律型中得图形的变化类,解题的关键是找出变化规律“a2n+1=3n+1,a2n+2=3(n+1)(n为自然数)”.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,找出部分图形的棋子数目,根据数的变化找出变化规律是关键.2、【答案】n(n+1)【考点】探索图形规律【解析】【解答】解:设第n个图案中正方形的总个数为a n,观察,发现规律:a1=2,a2=2+4=6,a3=2+4+6=12,…,∴a n =2+4+…+2n= =n(n+1).故答案为:n(n+1).【分析】设第n个图案中正方形的总个数为a n,根据给定图案写出部分a n的值,根据数据的变化找出变换规律“a n=n(n+1)”,由此即可得出结论.本题考查了规律型中的图形的变化类,解题的关键是找出变换规律“a n=n(n+1)”.本题属于基础题,难度不大,根据给定图案写出部分图案中正方形的个数,根据数据的变化找出变化规律是关键.2、【答案】63;m(n+1)【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解:观察,发现规律:3=1×(2+1),15=3×(4+1),35=5×(6+1),∴x=7×(8+1)=63,y=m(n+1).故答案为:63;m(n+1).【分析】观察给定图形,发现右下的数字=右上数字×(左下数字+1),依此规律即可得出结论.本题考查了规律型中的图形的变化类以及数字的变化类,解题的关键是找出变换规律“右下的数字=右上数字×(左下数字+1)”.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据图形中数字的变化找出变化规律是关键.2、【答案】77【考点】等腰三角形的性质,坐标与图形变化-旋转【解析】【解答】解:由题意可得,每翻转三次与初始位置的形状相同,15÷3=5,故第15次翻转后点C的横坐标是:(5+5+6)×5﹣3=77,故答案为:77.【分析】根据题意可知每翻折三次与初始位置的形状相同,第15次于开始时形状相同,故以点B 为参照点,第15次的坐标减去3即可的此时点C的横坐标.本题考查坐标与图形变化﹣旋转,等腰三角形的性质,解题的关键是发现其中的规律,每旋转三次为一个循环.2、【答案】【考点】等腰直角三角形【解析】【解答】解:∵点A1(2,2),A1B1∥y轴交直线y= x于点B1,∴B1(2,1)∴A1B1=2﹣1=1,即△A1B1C1面积= ×12= ;∵A1C1=A1B1=1,∴A2(3,3),又∵A2B2∥y轴,交直线y= x于点B2,∴B2(3,),∴A2B2=3﹣= ,即△A2B2C2面积= ×()2= ;以此类推,A3B3= ,即△A3B3C3面积= ×()2= ;A4B4= ,即△A4B4C4面积= ×()2= ;…∴A n B n=()n﹣1,即△A n B n C n的面积= ×[()n﹣1]2= .故答案为:【分析】先根据点A1的坐标以及A1B1∥y轴,求得B1的坐标,进而得到A1B1的长以及△A1B1C1面积,再根据A2的坐标以及A2B2∥y轴,求得B2的坐标,进而得到A2B2的长以及△A2B2C2面积,最后根据根据变换规律,求得A n B n的长,进而得出△A n B n C n的面积即可.本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质,解决问题的关键是通过计算找出变换规律,根据A n B n的长,求得△A n B n C n的面积.解题时注意:直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.三、综合题2、【答案】(1)解:分情况讨论:①当0≤x≤3时,设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b;把A(0,0),B(3,4)代入得,解得:,∴y=﹣2x+10;②当x>3时,设y= ,把(3,4)代入得:m=3×4=12,∴y= ;综上所述:当0≤x≤3时,y=﹣2x+10;当x>3时,y=(2)解:能;理由如下:令y= =1,则x=12<15,故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L【考点】一次函数的应用【解析】【分析】(1)分情况讨论:①当0≤x≤3时,设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b;把A(0,0),B(3,4)代入得出方程组,解方程组即可;②当x>3时,设y= ,把(3,4)代入求出m的值即可;(2)令y= =1,得出x=12<15,即可得出结论.本题考查了方程式的应用、反比例函数的应用;根据题意得出函数关系式是解决问题的关键.2、【答案】(1)解:若k=2,b=﹣4,y=2x﹣4,取x1=3,则x2=2,x3=0,x4=﹣4,…取x1=4,则x2x3=x4=4,…取x1=5,则x2=6,x3=8,x4=12,…由此发现:当x1<4时,随着运算次数n的增加,运算结果x n越来越小.当x1=4时,随着运算次数n的增加,运算结果x n的值保持不变,都等于4.当x1>4时,随着运算次数n的增加,运算结果x n越来越大(2)解:当x1>时,随着运算次数n的增加,x n越来越大.当x1<时,随着运算次数n的增加,x n越来越小.当x1= 时,随着运算次数n的增加,x n保持不变.理由:如图1中,直线y=kx+b与直线y=x的交点坐标为(,),当x1>时,对于同一个x的值,kx+b>x,∴y1>x1∵y1=x2,∴x1<x2,同理x2<x3<…<x n,∴当x1>时,随着运算次数n的增加,x n越来越大.同理,当x1<时,随着运算次数n的增加,x n越来越小.当x1= 时,随着运算次数n的增加,x n保持不变(3)解:①在数轴上表示的x1, x2, x3如图2所示.随着运算次数的增加,运算结果越来越接近.②由(2)可知:﹣1<k<1且k≠0,由消去y得到x=∴由①探究可知:m= .【考点】一次函数的性质【解析】【分析】(1)分x1<4,x1=4,x1>4三种情形解答即可.(2)分x1>,x1<,x1= 三种情形解答即可.(3)①如图2中,画出图形,根据图象即可解决问题,x n的值越来越接近两直线交点的横坐标.②根据前面的探究即可解决问题.本题考查一次函数综合题以及性质,解题的关键是学会从一般到特殊探究规律,学会利用规律解决问题,属于中考常考题型.2、【答案】(1)解:由题意知第5个数a= = ﹣(2)解:∵第n个数为,第(n+1)个数为,∴ + = (+ )= ×= ×= ,即第n个数与第(n+1)个数的和等于(3)解:∵1﹣= <=1,= <<=1﹣,﹣= <<= ﹣,…﹣= <<= ﹣,﹣= <<= ﹣,∴1﹣<+ + +…+ + <2﹣,即<+ + +…+ + <,∴【考点】分式的混合运算,探索数与式的规律【解析】【分析】(1)由已知规律可得;(2)先根据已知规律写出第n、n+1个数,再根据分式的运算化简可得;(3)将每个分式根据﹣= <<= ﹣,展开后再全部相加可得结论.本题主要考查分式的混合运算及数字的变化规律,根据已知规律= ﹣得到﹣= <<= ﹣是解题的关键.2、【答案】(1)解:如图,(2)2;该函数有最大值【考点】函数的概念【解析】【解答】解:①x=4对应的函数值y约为2;②该函数有最大值.故答案为2,该函数有最大值.【分析】本题考查了函数的定义:对于函数概念的理解:①有两个变量;②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化;③对于自变量的每一个确定的值,函数值有且只有一个值与之对应.(1)按照自变量由小到大,利用平滑的曲线连结各点即可;(2)①在所画的函数图象上找出自变量为4所对应的函数值即可;②利用函数图象有最高点求解.。
17中考数学重要考点及题型整理
17年中考数学重要考点及题型整理
一、计算题:
科学计数法、倒数相反数绝对值、简单概率运算、三视图求原图面积、三角形(相似、全等、内角外交关系)、统计(众数、中位数、平均数)、二次函数(顶点、对称轴、表达式)、函数图像关系
二、填空题:
因式分解、二次函数解析式求解、三角形(相似、周长面积计算)、坐标(坐标点运动规律)、直线和反比例函数图像问题
三、解答题:
次方、开方、三角函数、次幂(0次、-1次)计算;
求解不等式组;
分式、多项式化简(整体代入方法求值);
方程组求解;
几何图形中证明三角形边相等;
一次函数与二次函数;
四、解答题
四边形边长、周长、面积求解;
圆相关问题(切割线、圆周角、圆心角);
统计图;
在数轴中求三角形面积;
五、解答题
二次函数(解析式、直线方程);
圆与直线关系;
三角形角度相关计算;
总体来说中考题,题目多,需要熟练掌握相关的知识点,快速做题。
近些年北京中考数学题型都比较固定、难度适宜,需要在正确率方面留心,对于三角形、四边形面积计算知识板块要高度重视。
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2017年中考数学题型考点总结
开学后,初三的同学也都陆续开始了一轮复习,那么,在复习的过程张,知己知彼方能百战百胜,所以,我们要提前了解中考数学的考点、题型以及一些陷阱等,下面小编给大家一一介绍!
一、选择题:
科学计数法、倒数相反数绝对值、简单概率运算、三视图求原图面积、三角形(相似、全等、内角外交关系)、统计(众数、中位数、平均数)、二次函数(顶点、对称轴、表达式)、函数图像关系
二、填空题:
因式分解、二次函数解析式求解、三角形(相似、周长面积计算)、坐标(坐标点运动规律)、直线和反比例函数图像问题
三、解答题:
次方、开方、三角函数、次幂(0次、-1次)计算;
求解不等式组;
分式、多项式化简(整体代入方法求值);
方程组求解;
几何图形中证明三角形边相等;
一次函数与二次函数;
四、解答题
四边形边长、周长、面积求解;
圆相关问题(切割线、圆周角、圆心角);
统计图;
在数轴中求三角形面积;
五、解答题
二次函数(解析式、直线方程);
圆与直线关系;
三角形角度相关计算;
总体来说中考题,题目多,需要熟练掌握相关的知识点,快速做题。
近些年中考数学题型都比较固定、难度适宜,需要在正确率方面留心,对于三角形、四边形面积计算知识板块要高度重视。
一、规律探索类问题
探索规律型问题也是归纳猜想型问题,其特点是:给出一组具有某种特定关系的数、式、图形,或是给出与图形有关的操作变化过程,或某一具体的问题情境,要求通过观察分析推理,探究其中蕴含的规律,进而归纳或猜想出一般性的结论。
探索规律题一般可分为数的规律、式的规律、图形的规律或与图形有关的操作变化过程的规律等类型。
此类题涉及的知识面广,可以是代数领域也可以是几何领域,主要涉及的知识是列代数式,主要思想方法是从特殊到一般的归纳猜想。
二、动态综合问题
动态综合问题”题型繁多、题意创新,考察学生的分析问题、解决问题的能力,内容包括空间观念、应用意识、推理能力等,是近几年中考数学试题的一大热点和难点。
动态综合问题已成为中考数学试题的热点、难点题型。
这类试题以运动的点、线段、变化的角、图形的面积为基本条件,给出一个或多个变量,要求确定变量与其他量之间的函数等其他关系;或变量在一定条件为定值时,进行相关的计算
和综合解答,解答这类题目,一般要根据点的运动和图形的变化过程,对其不同情况进行分类求解。
动态综合问题是一类开放性题目,解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题。
三、数学形结合思想问题
数形结合思想是利用几何图形的性质研究数量关系或利用数量关系研究几何图形的性质,使数量关系与几何图形巧妙地结合起来,使问题得以解决的一种数学思想.数形结合思想方法的应用,可帮助我们理解题意,分清已知量、未知量,理顺题中的逻辑关系。