电桥灵敏度的研究(1)

(2)
为电桥的相对灵敏度.
如果 I g 是检流计中的电流, 则 S a =
S
i
Ig
∃R
=
S iS c,
Sr=
S
i
Ig
∃R
R
=
S iS c∃, S i 为检流计的电流灵敏度, S c 为
电桥线路灵敏度, S c∃ 为电桥线路相对灵敏度. 由于在通
常情况下待测电阻 R 的阻值是不能改变的, 因此不能用
(1) 式或 (2) 式计算电桥灵敏度.
Sa =
(R 1 + R 2) R +
ES i (R 1 R 2 +
2R + R 0) R g ,
(18)
Sr=
(R 1 + R 2) +
ES i (2 + R 1
R2 +
R2
R
2)R
.
1
(19)
设检流计是采用 A C15 2 型光点检流计, 通常考虑 (R 1 + R 3) ∥ (R 2 + R 4) = R 临, 所以
S c∃1 = S c∃0; 如果 ∃ r = o (R 2) , 则电桥的绝对灵敏度亦与桥臂无关, 并且有
S c∃ = R S c 或 S r = R S a,
(12)
即电桥的相对灵敏度是其绝对灵敏度的 R 倍, R 为待测电阻的大小. 当 ∃ r = o (R ) 时,
Sa =
S iIg
∃R
=
ES i (R 0 + R + R 1 + R 2) R + (R 1 R 2 +
0
- R0 R2 + R0 + Rg
K 1 = [R R 0 + (R 2 + R g) (R 0 + R g) ] = con stan t, 且 K 1 < ∃ ,
所以
S c1 =
E R 0∃R 1 (∃ + ∃Α) ∃R
=
E
(∃ + K 1∃R 1)
1 R2
,
(8)
S c∃1 =
E R 0∃R 2 (∃ + ∃Α) ∃R
The research on sen s itiv ity of br idge
YANG Chang-quan ,M ENG Gu i- ju
(D ep t. of p hysics, H uanggang N o rm a l U n iversity, H uangzhou 438000, H ubei)
(7)
现讨论如下:
1° 当电桥平衡, R 1 改变至 R 1 + ∃R 1 时,
∃ ’= ∃ + ∃Α, ∃ ’1 = E R 0∃R 1,
∃’及 ∃’1 为 ∃ 及 ∃1 对应的系数行列式, 这里
∃R 1
0
R2
∃Α= 0 R + R 0
- R0
= [R R 0 + (R 2 + R g) (R 0 + R g ) ]∃R 1 = K 1∃R 1,
(3)
回路 EadcKE
(R 0 + R ) I 2 - R 0 I g = E ,
(4)
回路 bcdb
R 2 I 1 - R 0 I 2 + (R 2 + R 0 + R g) I g = 0.
(5)
对 (3) ～ (5) 式运用克莱姆法则, 有
这里
Ig = ∃1 ∃,
R1 + R2
0
E
∃1 =
0
第 21 卷第 5 期 2001 年 10 月
黄 冈 师 范 学 院 学 报 Jou rna l of H uanggang N o rm a l U n iversity
V o l. 21 N o. 5 O ct. 2001
电桥灵敏度的研究
杨昌权 , 孟桂菊
(黄冈师范学院 物理系, 湖北 黄州 438000)
Abstract: T he au tho rs ob ta ined the W ien B ridge’s rela t ion s betw een the ab so lu te sen sit ivity (S a) and the rela t ive sen sit ivity (S r) by ana ly sising the W hena t stone B ridge’s rela t ion s of S a and S r and u sing ∃ 2 Y a lterna t ion. W e a lso d iscu ssed tha t the d ifferen t cho ices of W ien B ridge’s p ropo rt iona l a rm s can affect the b ridge sen sit ivity. Key words: b ridge; sen sit ivity; W hena t stone B ridge; W ien B ridge; p ropo rt iona l a rm s
于 R 1, R 2, R 3, R 4 的阻值远比接触 (或接线) 电阻大, 所以只考虑R N 与R X 之间的接触 (或接线) 电阻, 设此
电阻大小为 r (一般很小).
对图 2 利用 ∃2Y 变换, 即可化为与图 1 相同的电路, 即
R0 =
RN +
R 4r R3 + R4 +
r=
RN +
R
R4 3+
1
=
∃R
Α
2R
.
2
(13)
为了便于计算由于灵敏度不合理带来的误差, 我们认为电阻的变化量很小, 所以
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R g = R 3 ∥ R 4 = R 临 2.
从 (18) 式和 (19) 式可以得到:
1°R 3 和 R 4 的选择对电桥灵敏度的影响很大.
2°双电桥的绝对灵敏度比相对灵敏度大.
综上所述, 用双电桥测量低值电阻时应特别注意 R 1, R 2, R 3, R 4 的选择, 对检流计除了考虑其灵敏度
外, 应强调其临界外阻的选择.
参考文献:
[ 1 ] 杨介信, 陈国美. 普通物理实验: 第二册[M ]. 北京: 高等教育出版社, 1985. 83～ 86. [ 2 ] 李继凡, 罗远瑜, 陶时澍等. 精密电气测量[M ]. 北京: 计量出版社, 1984. 124～ 141.
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1 R 0R 1
,
(11)
其中 K 2 = con stan t, 且 K 2 < ∃. 为讨论方便, 不妨令各次改变量都相同, 比较 (8) ～ (11) 式, 有
K 1 ≠ K 2, S c1 ≠ S c0, S c∃1 ≠ S c∃0.
但是在通常情况下改变量 ∃ r = o (R 1R 0) 的条件很容易满足, 因此, 电桥的相对灵敏度与桥臂无关, 即
2R + R 0) R g ,
Sr=
(R 0 +
R
+
R1 +
ES i R 2) + (2 +R1Βιβλιοθήκη R+R
R
2)R
.
g
由此亦可以看出提高电桥灵敏度的努力方向. 在实验中常常研究电桥的相对灵敏度, 方法是将平衡的桥
任一桥臂改变一微量, 读出此时检流计的偏转, 即
Sr=
Α ∃R R
=
∃R
Α
0R
0
=
∃R
Α
1R
(16)
∃R =
R3
1 +
R4
+
R3 (R 3 + R 4) 2
r∃R 3,
(17)
由 (16) 式和 (17) 式可以看出R 3, R 4 的改变对检流计中的电流影响很小, 即调节平衡时应重点注意R 1 与
R 2. 设 R 1 变为 R 1 + ∃R 1 (相应地 R 3 变为 R 3 + ∃R 3) , 考虑 R 1, R 0 都很小. 当 ∃R 1 = o[m ax (R 2, R R 0) ] 时
图 1 是惠斯登电桥的电路原理图 (设不考虑电源的内阻). 由于要研究测量结果的误差, 所以必须考 虑 I g = 0 的可信程度, 它通常由灵敏度这个物理量来反映.
当电桥平衡时, 设待测电阻 R 变化一个微量 ∃ r, 引起检流计的偏转为角 Α, 则
S
a
≡
Α ∃R
(1)
为电桥的绝对灵敏度;
S
r
≡
Α ∃R R
R 3r R3 + R4 +
) r
或RX
=
R R
1R
2
N
+
R 4r R3+ R4+
(R rR
1 2
-
R R
3 4
).
(15)
由 (15) 式可看出, 只有当电桥平衡, 即R 1 =
R2
R R
3 4
或
r
很小时,
才能方便地测量 R
X.
∃R 0 =
R3
1 +
R4
+