山西省数学高三理数二诊热身试卷

山西省数学高三理数二诊热身试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2019高二下·南宁月考) 设集合，，则（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）(2019·湖南模拟) 复数的共轭复数为（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分） (2017高一下·新余期末) 某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组抽出的号码为28，则第8组抽出的号码应是a；若用分层抽样方法，则50岁以下年龄段应抽取b人，那么a+b等于（）

A . 46

B . 45

C . 70

D . 69

4. （2分）当x＝5，y＝－20时，下面程序运行后输出的结果为（）

A . 22，－22

B . 22,22

C . 12，－12

D . －12,12

5. （2分） (2020高一下·元氏期中) 函数的最小值是（）

A . 2

B . 4

C . 6

D . 8

6. （2分） (2016高一下·内江期末) 若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（）

A . 一定是锐角三角形

B . 一定是直角三角形

C . 一定是钝角三角形

D . 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

7. （2分） (2020高二下·武汉月考) 从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派三人分别从事翻译、导游、礼仪三项不同工作，若其中乙和丙只能从事前两项工作，其余三人均能从事这三项工作，则不同的选派方案共有（）

A . 36种

B . 12种

C . 18种

D . 24种

8. （2分）已知函数f（x）=x2+ax﹣2b．若a，b都是区间[0，4]内的数，则使f（1）＞0成立的概率是（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分） (2018高二上·阜城月考) 某种商品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的

的值为（）

A . 45

B . 50

C . 55

D . 60

10. （2分）求经过点P(1,2)的直线，且使A(2,3)，B(0,-5)到它的距离相等的直线方程（）

A . 4x-y-2=0

B . x=2

C . 4x-y-2=0，或x=1

D . 4x-y-2=0，或x=2

11. （2分） P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（）.

A . 6

B . 7

C . 8

D . 9

12. （2分） (2018高二下·保山期末) 已知曲线与恰好存在两条公切线，则实数的取值范围为（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共5分)

13. （2分） (2020高三上·嵊州期末) 展开式中，各二项式系数的最大值是________，常数项是________．

14. （1分） (2018高二下·溧水期末) 某单位要在4名员工（含甲、乙两人）中随机选2名到某地出差，则甲、乙两人中，至少有一人被选中的概率是________．

15. （1分） (2020高一下·沈阳期末) 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 的面积

，若，则角B的值为________.

16. （1分）已知实数x、y满足x2＋y2＝1，则的取值范围为________.

三、解答题 (共7题；共75分)

17. （15分） (2018高一上·大港期中) 已知是定义在上的减函数，且，满足对任意，都有 .

（1）求的值；

（2）判断的奇偶性并证明；

（3）解不等式 .

18. （15分）某校高一年级抽出100名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图频率分布直方图，由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求：

（1）这100名学生数学成绩在[60，90]的人数约为多少人；

（2）这100名学生成绩的众数与中位数；

（3）这100名学生的平均成绩．（四舍五入保留1位小数）

19. （5分） (2017高一上·保定期末) 化简．

20. （10分）(2020·平邑模拟) 已知函数．

（1）若，曲线在点处的切线与直线平行，求a的值；

（2）若，且函数的值域为，求a的最小值．

21. （10分）(2018·河北模拟) 已知函数 .

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）是否存在实数，使得至少有一个，使成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.

22. （10分） (2018高二下·张家口期末) 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），将圆上每一个点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线 .

（1）求直线的普通方程及曲线的参数方程；

（2）设点在直线上，点在曲线上，求的最小值及此时点的直角坐标.

23. （10分） (2015高二下·九江期中) 设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，

（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3；

（2）如果x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．