山西省数学高三理数二诊热身试卷
2022年山西省高考数学二模试卷(理科)+答案解析(附后)
2022年山西省高考数学二模试卷（理科）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.( )A. B. C. D.2.若，则( )A. B. C. D.3.已知集合，，若有2个元素，则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.4.2022年北京冬奥会开幕式各个代表团所身着的运动鞋服品牌一度成为热议话题，运动鞋服是近年来新消费市场中规模相当庞大的品类，如图为2021年中国消费者运动鞋服购置品牌偏好调查，根据该图，下列说法错误的是( )A. 2021年中国运动鞋服消费者为父母长辈购买运动鞋服时选择国产品牌的占比超过B. 2021年中国运动鞋服消费者没有为孩子购买运动鞋服的占比低于C. 2021年中国运动鞋服消费者在为自己购买运动鞋服时选择国外品牌的占比不超过D. 2021年中国运动鞋服消费者在为朋友购买运动鞋服时选择国产品牌的人数超过选择国外品牌人数的2倍5.的展开式中的常数项为( )A. 13B. 17C.D.6.已知圆柱的高，圆，都在球O 的表面上，且球O 的表面积是圆柱侧面积的2倍，则球O 的半径为( )A. 4B. 32C.D.7.已知，若对任意，关于x 的方程无实根，则实数a 的范围是( )A.B.C. D.8.我们把短边与长边之比为的矩形称为黄金分割矩形，黄金分割矩形看起来比较“和谐”，日常生活中的矩形用品如书本、课桌、衣柜和建筑物中的一些矩形结构如窗户、房间等，都常设计成黄金分割的样式，若一面积为的黄金分割矩形一条短边的两个顶点在抛物线C ：的准线上，另一条短边的中点为抛物线C 的焦点F ，则该黄金分割矩形与抛物线C 的一个交点到F 的距离为( )A.B.C.D.9.若存在实数x ，y ，使得成立，且对任意a ，，，则实数t的取值范围是( )A.B.C. D.10.下面关于函数的结论，其中错误的是( )A. 的值域是B. 是周期函数C.的图象关于直线对称 D. 当时，11.在菱形ABCD 中，，点P 在菱形ABCD 所在平面内，则的最小值为( )A.B.C.D.12.已知a 是的一个零点，b 是的一个零点，，则( )A. B.C.D.或二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山西省数学高三理数第二次诊断性测试试卷
山西省数学高三理数第二次诊断性测试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·江西模拟) 若，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二下·揭阳月考) 已知复数z＝1－2i，那么等于（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·北京) 若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A . 1B . 3C . 5D . 94. （2分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x值是（）A . 3B . 4C . 6D . 85. （2分）若是三个互不重合的平面，l是一条直线，则下列命题中正确的是（）A . 若,则B . 若则C . 若l与的所成角相等，则D . 若l上有两个点到α的距离相等，则6. （2分）(2020·吉林模拟) 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法从中抽取56人做问卷调查，将840人按1，2，3，，随机编号，若442号职工被抽到，则下列4名职工中未被抽到的是（）A . 487号职工B . 307号职工C . 607号职工D . 520号职工7. （2分）已知，，，则的大小关系为（）A .B .C .D .8. （2分）与椭圆共焦点且过点Q(2,1)的双曲线方程是（）A .B .C .D .9. （2分）定义在R上的可导函数，已知的图象如图所示，则的增区间是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·沈阳模拟) 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，）的零点构成一个公差为的等差数列，，则f（x）的一个单调递增区间是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高三上·长沙月考) 已知数列的前项和为，，且满足，已知，，则的最小值为（）A .B .C . -14D . -2812. （2分）如图,是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图,A、B、C是展开图上的三点,则正方体盒子中,的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） 5名旅客，安排在3个客房里，每个客房至少安排1名旅客，则不同方法有________种．14. （1分）在双曲线中， = ，且双曲线与椭圆4x2+9y2=36有公共焦点，则双曲线方程是________．15. （1分） (2016高一下·高淳期末) 已知，，则tan（β﹣2α）等于________．16. （1分） (2016高一上·荆门期末) 已知函数，若存在x1 ，x2∈R，x1≠x2 ，使f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是________三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高三上·虎林期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a、b、c，已知a=csinB+bcosC．（1）求A+C的值；（2）若b= ，求△ABC面积的最值．18. （5分） (2020高二上·重庆期中) 如图，在正四棱柱中（底面是正方形的直四棱柱），底面正方形的边长为1，侧棱的长为2，、、分别为、、的中点．（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值．19. （5分） (2019高三上·东湖期中) 2019年春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”．某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费点记录了大年初三上午这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点，它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段记作区间，记作，记作，记作，例如：10点04分,记作时刻64．参考数据：若 ,则；；．（1）估计这600辆车在时间段内通过该收费点的时刻的平均值同一组中的数据用该组区间的中点值代表；（2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，设抽到的4辆车中,在之间通过的车辆数为，求的分布列与数学期望；（3）由大数据分析可知，车辆在每天通过该收费点的时刻服从正态分布，其中可用这600辆车在之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，可用样本的方差近似代替同一组中的数据用该组区间的中点值代表，已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在之间通过的车辆数结果保留到整数．20. （10分）(2018·河北模拟) 已知函数 .（1）当时，求函数的单调区间；（2）是否存在实数，使得至少有一个，使成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.21. （10分） (2019高三上·珠海月考) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求的直角坐标方程；（2）已知，与的交点为，，求的值.22. （10分） (2019高一上·东至期中) 小张在淘宝网上开一家商店，他以10元每条的价格购进某品牌积压围巾2000条．定价前，小张先搜索了淘宝网上的其它网店，发现：商店以30元每条的价格销售，平均每日销售量为10条；商店以25元每条的价格销售，平均每日销售量为20条．假定这种围巾的销售量（条）是售价（元）的一次函数，且各个商店间的售价、销售量等方面不会互相影响．（1）试写出围巾销售每日的毛利润（元）关于售价（元）的函数关系式（不必写出定义域），并帮助小张定价，使得每日的毛利润最高（每日的毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价）；（2）考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为200元/天（只要围巾没有售完，均须支付200元/天，管理、仓储等费用与围巾数量无关），试问小张应该如何定价，使这批围巾的总利润最高（总利润=总毛利润-总管理、仓储等费用）？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
山西省阳泉市2024届高三下学期第二次适应性考试数学试题
山西省阳泉市2024届高三下学期第二次适应性考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系；用均匀投点实现统计模拟和抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统计实验法.现向一边长为2a 的正方形模型内均匀投点，落入阴影部分的概率为p ，则圆周率π≈（ ）A ．42p +B ．41p +C ．64p -D ．43p +2．若a R ∈，则“3a =”是“()51x ax +的展开式中3x 项的系数为90”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．已知||23z z i =-（i 为虚数单位，z 为z 的共轭复数），则复数z 在复平面内对应的点在（ ）. A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a β⊂，b αβ=，则“//a α”是“//a b ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．中，如果，则的形状是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形6．已知命题:p 若1a <，则21a <，则下列说法正确的是（ ） A ．命题p 是真命题 B ．命题p 的逆命题是真命题C ．命题p 的否命题是“若1a <，则21a ≥”D ．命题p 的逆否命题是“若21a ≥，则1a <”7．设α，β是方程210x x --=的两个不等实数根，记n nn a αβ=+（n *∈N ）.下列两个命题（ ）①数列{}n a 的任意一项都是正整数； ②数列{}n a 存在某一项是5的倍数. A ．①正确，②错误 B ．①错误，②正确 C ．①②都正确 D ．①②都错误8．已知α满足1sin 3α=，则cos cos 44ππαα⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．718B ．79C ．718-D ．79-9．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为（ ）A 3B 3C ．33D ．23310．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m =，例如112(mod3)=．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）．A ．21B ．22C ．23D ．2411．已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+>≤，4πx =-为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图象的对称轴，且()f x 在区间(,)43ππ上单调，则ω的最大值是（ ）A ．12B ．11C ．10D ．912．已知EF 为圆()()22111x y -++=的一条直径，点(),M x y 的坐标满足不等式组10,230,1.x y x y y -+≤⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩则ME MF ⋅的取值范围为（ ） A ．9,132⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]4,13C ．[]4,12D ．7,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山西省2022届高三第二次模拟数学(理)试题(1)
一、单选题二、多选题1. 已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则函数与函数的图象在上所有交点的横坐标之和为（ ）A ．2020B ．1010C ．1012D ．20222. 已知，则（ ）A．B．C．D ．33.已知向量，且，当，时，的最小值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．104. 用数字3，6，9组成四位数，各数位上的数字允许重复，且数字3至多出现一次，则可以组成的四位数的个数为（ ）A ．81B ．48C ．36D ．245. 已知向量，满足，，则（ ）A．B．C ．0D ．46.设函数，则函数的各极小值之和为（ ）A．B．C．D．7. 2022北京冬奥会开幕式将我国二十四节气融入倒计时，尽显中国人之浪漫，倒计时依次为：大寒､小寒､冬至､大雪､小雪､立冬､霜降､寒露､秋分､白露､处暑､立秋､大暑､小暑､夏至､芒种､小满､立夏､谷雨､清明､春分､惊蛰､雨水､立春，已知从冬至到夏至的日影长等量减少，若冬至､立冬､秋分三个节气的日影长之和为31.5寸，冬至到处暑等九个节气的日影长之和为85.5寸，问夏至的日影长为（ ）A ．4.5寸B ．3.5寸C ．2.5寸D ．1.5寸8. 从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，为坐标原点，为的中点，则与的大小关系为（）A．B．C．D ．不能确定9. 全班学生到工厂劳动实践，各自用，的长方体切割出四棱锥模型.产品标准要求：分别为的中点，可以是线段(不含端点)上的任意一点，有四位同学完成制作后，对自己所做的产品分别作了以下描述，你认为有可能符合标准的是( )山西省2022届高三第二次模拟数学（理）试题(1)山西省2022届高三第二次模拟数学（理）试题(1)三、填空题四、解答题A ．使直线与平面所成角取到了最大值B ．使直线与平面所成角取到了最大值C ．使平面与平面的夹角取到了最大值D ．使平面与平面的夹角取到了最大值10. 在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义为角的正矢，记作，定义为角的余矢，记作，则下列命题正确的是（ ）A．B．C ．若，则D．函数的最大值为11.已知函数，下列说法正确的是（ ）A．函数的最小正周期是B．函数的递增区间是，C．函数的对称中心，D ．当，函数的值域是12.已知函数及其导函数的定义域均为．，，当时，，，则（ ）A．的图象关于对称B．为偶函数C．D ．不等式的解集为13. 已知圆C ：x 2＋y 2＋2x ＋ay －3＝0(a 为实数)上任意一点关于直线l ：x －y ＋2＝0的对称点都在圆C 上，则a ＝____.14. 已知正三角形ABC 内接于半径为2的圆O ，点P 是圆O 上的一个动点，则的取值范围是________．15. 《孙子算经》是我国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作．在《孙子算经》中有“物不知数”问题：一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数．设这个整数为a，当时，则符合条件的所有a 的和为________．16. 已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为．(1)求C 的方程；(2)过F 的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点，点在C 上，且．过P且斜率为的直线与过Q 且斜率为的直线交于点M .从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①M在上；②；③．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.17. 某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了 40 名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图：（1）求的值；（2）求抽取的40名学生中月上网次数不少于15次的人数；（3）再从月上网次数不少于20 次的学生中随机抽取2人，求至少抽到1名女生的概率.18. 从某台机器一天产出的零件中，随机抽取10件作为样本，测得其质量如下（单位：克）：，记样本均值为，样本标准差为.(1)求；(2)将质量在区间内的零件定为一等品.①估计这台机器生产的零件的一等品率；②从样本中的一等品中随机抽取2件，求这两件产品质量之差的绝对值不超过0.3克的概率P.19. 某市为了鼓励市民节约用水，实行“阶梯式”水价，将该市每户居民的月用水量划分为三档：月用水量不超过吨的部分按元/吨收费，超过吨但不超过吨的部分按元/吨收费，超过吨的部分按元/吨收费.(1)求居民月用水量费用（单位：元）关于月用水量（单位：吨）的函数解析式；(2)为了了解居民的用水情况，通过抽样，获得今年月份户居民每户的用水量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这户居民中，今年月份用水费用不超过元的占，求的值；(3)若地区居民用水量平均值超过吨，则说明该地区居民用水没有节约意识，在满足（2）的条件下，请你估计A市居民用水是否有节约意识（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.20. 设两个向量满足，，的夹角为，若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围．21. 如图1，在梯形ABCD中，，将沿BD折起，使得A到P的位置，且二面角是直二面角，如图2．（1）求证：．（2）求二面角的余弦值．。
山西省2024届高三适应性考试二(冲刺卷)数学试题
秘密★启用前山西省2024届高三适应性考试二数 学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案用0.5mm 的黑色笔迹签字笔写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}的公倍数与是64x N x S *∈=,{}*∈==N n n x x T ,24,则 A.T S ∈B.S T ⊆C.T S ⊆D.S=T2.已知一组数据：95,105,130,88,118,97,103,则这组数据的上四分位数为 A.95B.97C.105D.1183.已知()x f 是奇函数，当0≥x 时,()()⎩⎨⎧≤≤-≥-=10,1,12x x x x f x f ,则⎪⎭⎫⎝⎛-25fA.1B.2C.3D.44.已知数列{}{}n n b a ,对任意*∈N n 均有2,11+=+=++n n n n n b b b a a 。
若311==b a ，则=24a A.530B.531C.578D.5795.某公司在庆典活动中，设计了一款纪念品如图所示，其底座是顶部有凹槽的圆台，上面放置一个水晶玻璃球，圆台上底圆周的所有点都在凹槽面上四槽面上的所有点都在球面上圆台的上、下底面半径分别为2cm,4cm,母线长为52cm, 球的顶端到底座下底面的距离为8cm, 则水晶球的半径为A.cm 25B.cm 23C.cm 635D.cm 26.已知正实数x ,y 满足0232=-+xy x , 则2x +y 的最小值为A.3102 B.310 C.32 D.31 7.已知双曲线14:22=-y x C 的左、右焦点分别为F 1，F 2, 点P 在C 上且异于C 的顶点，则=∠2sin21221PF F PF PF A .4B.2C.1D.218.已知函数()()132log 221--+-=x x x x f ，若()⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛==542,31sin ,3log e f c f b f a ，则a ，b ，c 的大小关系为A.a <b <cB.a <c <bC.b <c <aD.c <b <a二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
山西省太原市2022届高三二模数学(理)试题
一、单选题二、多选题1. 某圆锥的正视图是腰长为2的等腰三角形，且母线与底面所成的角为，则其侧面积为A．B．C．D．2. 下列关于实数a ､b 的不等式中，不恒成立的是（ ）A．B．C．D．3.已知双曲线的左､右焦点分别为，为双曲线右支上的一点，若在以为直径的圆上，且，则该双曲线离心率的取值范围为（ ）A．B．C．D．4. 2022年神舟接力腾飞，中国空间站全面建成，我们的“太空之家”遨游苍穹.太空中飞船与空间站的对接，需要经过多次变轨.某飞船升空后的初始运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，其远地点（长轴端点中离地面最远的点）距地面，近地点（长轴端点中离地面最近的点）距地面，地球的半径为，则该椭圆的短轴长为（ ）A．B．C．D．5. 某公司计划招收600名新员工，共报名了2000人，远超计划，故该公司采用笔试的方法进行选拔，并按照笔试成绩择优录取．现采用随机抽样的方法抽取200名报名者的笔试成绩，绘制频率分布直方图如下：则录取分数线可估计为（ ）A ．70B ．73C ．75D ．776. 某特种冰箱的食物保鲜时间y （单位：小时）与设置储存温度x（单位：）近似满足函数关系（k ，b 为常数），若设置储存温度的保鲜时间是288小时，设置储存温度的保鲜时间是144小时，则设置储存温度的保鲜时间近似是（ ）A ．36小时B ．48小时C ．60小时D ．72小时7. 定义：当时，等价于，如等价于．若角，且，，则的值为（ ）A．B．C．D．8. 已知，则等于（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．29.已知三个平面向量两两的夹角相等，且，则（ ）A ．2B ．4C．D．10. 已知曲线为焦点在x 轴上的椭圆，则（ ）山西省太原市2022届高三二模数学（理）试题山西省太原市2022届高三二模数学（理）试题三、填空题四、解答题A．B ．的离心率为C ．m 的值越小，C 的焦距越大D ．的短轴长的取值范围是11. 已知函数的图象过点（3，27），下列说法正确的是（ ）A．函数的图象过原点B ．函数是奇函数C．函数是单调减函数D ．函数的值域为12. 已知数列的首项为1，前项和为，若，则下列说法正确的是（ ）A ．数列是等比数列B ．数列为单调递增数列C．D．13. 在复平面内，复数和对应的点间的距离为________．14. 已知实数､､成等差数列，则点到直线的最大距离是___________.15. 有五只笔编号1-5，现将其放入编号1-5的笔筒中，且恰有两只笔没有放入与其编号相同的笔筒中，这样的情况有__________种.16. 已知，函数．(1)讨论的单调性；(2)设表示不超过x 的最大整数，证明：，．17. 父母买回5个玩具，兄妹两人决定用做游戏的方法确定玩具的归属，方法如下：第一步，先做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时比划出上述三种手势中的任意一种，若两人手势不同，则石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若两人手势相同，则判定妹妹胜；第二步，游戏获胜方用塑料圈去套玩具，若套中，则拿走相应玩具，游戏获胜方在本轮游戏中只有一次套玩具的机会，无论是否套中，继续第一步操作，开始下一轮游戏，直至5个玩具分完为止已知哥哥一次套中玩具的概率为，妹妹一次套中玩具的概率为，一次套圈最多套中一个玩具，且各次套圈互不影响．(1)求三轮游戏后，妹妹拿走两个玩具的概率；(2)设在前四轮游戏中，哥哥拿走玩具的个数为，求的分布列与数学期望．18.如图，在梯形中，，，，（Ⅰ）若，求实数的值； （Ⅱ）若，求数量积的值19. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面为的中点，且．(1)证明：平面平面；(2)若，求四棱锥的表面积．20. 共享单车入住泉州一周年以来，因其“绿色出行，低碳环保”的理念而备受人们的喜爱，值此周年之际，某机构为了了解共享单车使用者的年龄段，使用频率、满意度等三个方面的信息，在全市范围内发放份调查问卷，回收到有效问卷份，现从中随机抽取份，分别对使用者的年龄段、~岁使用者的使用频率、~岁使用者的满意度进行汇总，得到如下三个表格：(1)依据上述表格完成下列三个统计图形：(2)某城区现有常住人口万，请用样本估计总体的思想，试估计年龄在岁~岁之间，每月使用共享单车在~次的人数.21. 求函数的最小值，并写出使函数取最小值的的集合.。
山西省数学高三上学期理数第二次诊断考试试卷
山西省数学高三上学期理数第二次诊断考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·台州期中) 已知集合A={2，4，6}，B={1，3，4，5}．则A∩B=（）A . {2，4，6}B . {1，3，5}C . {4，5}D . {4}2. （2分） (2020高二下·连云港期末) 已知为虚数单位，复数，则的虚部是（）A .B . 5C .D . -53. （2分） (2020高一上·百色期末) 的值是（）A .B .C .D .4. （2分）椭圆(是参数)的离心率是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)log2(x+1)的解集是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·成都模拟) 若执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A .B .C .D .7. （2分）在△ABC中，P是BC上一点，若=m+，则实数m的值为（）A .B .C .D .8. （2分）如果直线ax＋by＝4与圆x2＋y2＝4有两个不同的交点，那么点P(a ， b)与圆的位置关系是（）A . P在圆外B . P在圆上C . P在圆内D . P与圆的位置关系不确定9. （2分） (2016高一下·湖南期中) 在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高三上·定州开学考) 三角函数f（x）=asinx﹣bcosx，若f（﹣x）=f（ +x），则直线ax﹣by+c=0的倾斜角为（）A .B .C .D .11. （2分）三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两垂直，PA=1,PB=2,PC=3，且这个三棱锥的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面积为（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数上任一点处的切线斜率，则该函数的单调减区间为（）A . [-1,+ ]B . (- ,2]C . (- ,-1),(-1,2)D . [2,+ )二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一下·扬州期末) 如图，三棱锥中，平面平面，，若，则该三棱锥的体积的最大值为________.14. （1分）(2020·许昌模拟) 在我市的高二期末考试中，理科学生的数学成绩，已知，则从全市理科生中任选一名学生，他的数学成绩小于110分的概率为________．15. （1分）(2017·通化模拟) 若定义域为R的奇函数f（x）满足f（1+x）=﹣f（x），则下列结论：①f（x）的图象关于点对称；②f（x）的图象关于直线对称；③f（x）是周期函数，且2个它的一个周期；④f（x）在区间（﹣1，1）上是单调函数．其中正确结论的序号是________．（填上你认为所有正确结论的序号）16. （1分） (2019高三上·雷州期末) 若，满足约束条件，则目标函数的最小值为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2015高一下·宜宾期中) 已知数列{an}是等比数列，且满足a2+a5=36，a3•a4=128．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{an}是递增数列，且bn=an+log2an（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn ．18. （10分）(2018·河南模拟) 如图，在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，，分别为线段上的点，且，．（1）求线段的长；（2）求的面积．19. （10分） (2018高二下·大名期末) 红铃虫是棉花的主要害虫之一，也侵害木棉、锦葵等植物.为了防治虫害，从根源上抑制害虫数量.现研究红铃虫的产卵数和温度的关系，收集到7组温度和产卵数的观测数据于表I中.根据绘制的散点图决定从回归模型① 与回归模型② 中选择一个来进行拟合.表I温度20222527293135产卵数个711212465114325参考数据：附：回归方程中相关指数（1）请借助表II中的数据，求出回归模型①的方程：表II（注：表中）18956725.271627810611.06304041.86825.09（2）类似的，可以得到回归模型②的方程为 .试求两种模型下温度为时的残差；（3）若求得回归模型①的相关指数，回归模型②的相关指数，请结合②说明哪个模型的拟合效果更好.20. （10分） (2018高二上·蚌埠期末) 在三棱锥中，平面平面，，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面 .21. （10分） (2019高三上·大冶月考) 设函数 .（1）当时，求函数的最大值；（2）令其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3）当，，方程有唯一实数解，求正数的值22. （10分） (2018高三上·荆门月考) 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的中点P到坐标原点O的距离．23. （10分）(2017·江西模拟) 已知函数f（x）=x2+|x|﹣|x﹣5|+2．（1）求不等式f（x）＜0的解集；（2）若关于x的不等式|f（x）|≤m的整数解仅有11个，求m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。
山西省数学高三理数第二次诊断性测试试卷
山西省数学高三理数第二次诊断性测试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·南海模拟) 已知A={x∈N|﹣1＜x＜2}，B={x∈R|x2+5x﹣14＜0}，则A∩B=（）A . {x|﹣1＜x＜2}B . {0，1}C . {x|﹣7＜x＜2}D . {0，1，2，3，4}2. （2分）已知复数为实数，为虚数单位，则实数m的值为（）A . -2B .C . 2D .3. （2分）已知实数x,y满足条件则使得目标函数取得最大值的x,y的值分别为（）A . 0，12B . 12，0C . 8，4D . 7，54. （2分）按照如图的程序运行，已知输入x的值为2+log23，则输出y的值为（）A .B .C .D .5. （2分）在空间，下列命题正确的是（）A . 平行直线的平行投影重合B . 平行于同一直线的两个平面平行C . 垂直于同一平面的两个平面平行D . 垂直于同一平面的两条直线平行6. （2分） (2020高一下·大庆期中) 已知数列为等比数列，是它的前n项和，若，且与的等差中项为，则（）A . 15B . 16C . 25D . 317. （2分） (2020高二下·天津期中) 三个数，，的大小顺序是A .B .C .D .8. （2分） (2016高二下·洛阳期末) 定义点P到图形C上每一个点的距离的最小值为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到定点A（A在圆C内且不与圆心C重合）的距离相等的点的轨迹是（）A . 直线B . 圆C . 椭圆D . 双曲线的一支9. （2分） (2016高一上·叶县期中) 函数f（x）的图象向左平移一个单位长度，所得的图象与函数y=2x 的图象关于y轴对称，则f（x）=（）A . y=2x﹣1B . y=C . y=D . y=2x+110. （2分） (2019高三上·安徽月考) 设函数，下列四个结论：① 的最小正周期为；② 在单调递减；③ 图像的对称轴方程为；④ 在有且仅有2个极小值点.其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分） (2017高一下·彭州期中) 已知数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=π，则tan（a2+a12）的值为（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·河北模拟) 我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，上广二丈，袤三丈，下广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），上底宽2丈，长3丈；下底宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，再次相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为（）A . 13.25立方丈B . 26.5立方丈C . 53立方丈D . 106立方丈二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）四位同学参加知识竞赛，每位同学须从甲乙两道题目中任选一道题目作答，答对甲可得60分，答错甲得﹣60分，答对乙得180分，答错乙得﹣180分，结果是这四位同学的总得分为0分，那么不同的得分情况共计有________种．14. （1分） (2019高二上·大庆月考) 已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为________．15. （1分）(2017·武汉模拟) 在△ABC中，角C=60°，且tan +tan =1，则sin •sin =________．16. （1分） (2019高一上·丰台期中) 已知，若，则x的值为________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高一下·永年期末) 已知函数f（x）=2sinx•cosx+2 cos2x﹣（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a=7，若锐角A满足f（﹣）= ，且sinB+sinC= ，求bc的值．18. （5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC=60°，AA1=AC=BC=1，A1B=．（1）求证：平面A1BC⊥平面ACC1A1；（2）如果D为AB的中点，求证：BC1∥平面A1CD．19. （5分） (2019高三上·大同月考) 新高考改革后，国家只统一考试数学和语文，英语学科改为参加等级考试，每年考两次，分别放在每个学年的上、下学期，物理、化学、生物、地理、历史、政治这六科则以该省的省会考成绩为准.考生从中选择三科成绩，参加大学相关院系的录取.（1）若英语等级考试成绩有一次为优，即可达到某211院校的录取要求.假设某个学生参加每次等级考试事件是独立的，且该生英语等级考试成绩为优的概率都是，求该生在高二上学期的英语等级考试成绩才为优的概率；（2）据预测，要想报考该211院校的相关院系，省会考的成绩至少在90分以上，才有可能被该校录取.假设该生在省会考六科的成绩，考到90分以上概率都是，设该生在省会考时考到90分以上的科目数为，求的分布列及数学期望.20. （10分）(2017·南昌模拟) 已知函数在（1，+∞）上是增函数，且a＞0．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）求函数g（x）=ln（1+x）﹣x在[0，+∞）上的最大值；（Ⅲ）已知a＞1，b＞0，证明：．21. （10分） (2017·包头模拟) 已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2 ，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．22. （10分） (2016高二下·重庆期末) 已知函数f（x）=|x﹣2|+|x﹣a|．（1）当a=2时，求不等式f（x）≥4的解集；（2）不等式f（x）＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。
山西省数学高三理数第二次质量检测试卷
山西省数学高三理数第二次质量检测试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2016·北京理) 已知集合 A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则 A∩B=（ ）A . {0，1}B . {0，1，2}C . {﹣1，0，1}D . {﹣1，0，1，2}2. （2 分） (2015 高二下·登封期中) 已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 A . ﹣2i B . 2i C . ﹣1 D.1=i，则 z2016=（ ）3. （2 分） (2017 高二上·南阳月考) 已知等比数列 中，，，则的值为（ ）A.2B.4C.8D . 164. （2 分） (2020 高一下·平谷月考) 同时具有性质：“①最小正周期是 ；②图像关于直线③在区间上是单调递增函数”的一个函数可以是（ ）对称；第 1 页 共 19 页A.B.C.D. 5. （2 分） (2016 高三上·连城期中) 设 、 是两个非零向量，则“（ + ）2=| |2+| |2” 是“ ⊥ ”的（ ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件 6. （2 分） 如图，已知 = ， = ， =3 ，用 ， 表示 ，则 等于（ ）A. B. C. D.7. （2 分） (2019·吉林模拟) 过双曲线第 2 页 共 19 页的左焦点作倾斜角为的直线 ，若 与 轴的交点坐标为，则该双曲线的离心率为（ ）A.B. C.D. 8. （2 分） 在输入语句中，若同时输入多个变量，则变量之间的分隔符号是（ ） A . 逗号 B . 空格 C . 分号 D . 顿号 9. （2 分） (2015 高二下·郑州期中) 设复数 z=（x﹣1）+yi（x∈R，y≥0），若|z|≤1，则 y≥x 的概率为（ ）A.B.C.D.10. （2 分） (2019 高三上·武清月考) 将函数 所得图象对应的函数恰为偶函数，则 的最小值为（ ）的图象向右平移个单位，A.B.第 3 页 共 19 页C.D. 11. （2 分） (2020 高二下·中山期中)是定义在上的减函数，且满足：的导函数存在，且 A. B. C. D.，则下列不等式成立的是（ ）12. （2 分） (2017 高二上·南昌月考) 已知，其中 为自然对数的底数，则（ ）A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2020 高二下·徐汇期末) 从 m（且）个男生、6 个女生中任选 2 个人当发言人，假设事件 A 表示选出的 2 个人性别相同，事件 B 表示选出的 2 个人性别不同．如果 A 的概率和 B 的概率相等，则________．14. （1 分） （x3+ ）5 的展开式中 x8 的二项式系数是________ （用数字作答） 15. （1 分） 各个棱长均为 a 的三棱锥的外接球的表面积为________．16. （1 分） (2017 高二下·杭州期末) 设数列{an}的前 n 项和为 Sn ． 若 Sn=2an﹣n，则++第 4 页 共 19 页+=________．三、 解答题 (共 7 题；共 75 分)17. （10 分） (2019 高三上·深圳月考) 在已知，（1） 求的值；中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，（2） 若的外接圆面积为，试求的取值范围.18. （10 分） (2019 高一上·吉林月考) 如图所示，在正方体 和 的中点．中， 、 分别为（1） 求证：平面（2） 求直线 与面； 所成的角的余弦值．19. （15 分） (2018 高一上·海南期中) 已知二次函数满足（1） 求解析式；（2） 当时，,求的值域；（3） 若方程没有实数根，求实数 m 取值范围.20. （10 分） (2018·内江模拟) 已知函数，其中（1） 证明：当时，；第 5 页 共 19 页,且.是自然对数的底数.（2） 设 为整数，函数有两个零点，求 的最小值.21. （10 分） (2018 高二上·武邑月考) 已知椭圆方程为，射线点为 M ， 过 M 作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于 A、B 两点（异于 M）．（1） 求证直线 AB 的斜率为定值；（2） 求△AMB 面积的最大值．（x≥0）与椭圆的交22. （10 分） (2019 高二下·南海期末) 在平面直角坐标系中，曲线 ：（ 为参数），以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1） 求曲线 ， 的极坐标方程；，曲线 ：（2） 曲线 ：（ 为参数，，取何值时，取得最大值.），分别交 ， 于 ， 两点，当23. （10 分） (2020 高一上·上海期中) 已知关于 的不等式（1） 当时，求集合 ；（2） 若且，求实数 的取值范围.的解集为 .第 6 页 共 19 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点： 解析：答案：3-1、 考点：第 7 页 共 19 页解析： 答案：4-1、 考点： 解析：答案：5-1、 考点： 解析：第 8 页 共 19 页答案：6-1、 考点：解析： 答案：7-1、 考点：解析：第 9 页 共 19 页答案：8-1、 考点： 解析： 答案：9-1、 考点：解析： 答案：10-1、 考点： 解析：第 10 页 共 19 页答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共75分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
山西省临汾市高考数学二诊试卷(理科)
山西省临汾市高考数学二诊试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·安徽模拟) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高二下·吉林月考) 复数等于（）A .B .C .D .3. （2分）某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是A . 抽签法B . 随机数法C . 系统抽样法D . 分层抽样法4. （2分） (2019高三上·淮南月考) 已知正项等比数列的公比为，前项和为，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）下列变量中是离散型随机变量的是（）A . 你每次接听电话的时间长度B . 掷10枚硬币出现的正面个数和反面个数之和C . 某公司办公室每天接到电话的次数D . 某工厂加工的某种钢管外径与规定的外径尺寸之差6. （2分）阅读如下程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A . S＜8？B . S＜12？C . S＜14？D . S＜16？7. （2分）(2017·武汉模拟) 若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，ϕ属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X={a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是（）A . ①B . ②C . ②③D . ②④8. （2分）设=（1，﹣2），=（m，1），如果向量+与平行，则•等于（）A . -B . -2C . -1D . 09. （2分）已知函数，且f（a）=2，则a=（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）已知F1 ， F2是双曲线 =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若点F2关于直线y= x 的对称点M也在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D . 211. （2分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，且的周长为，则的值是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高三上·通榆期中) 设实数，则（）A . a＞c＞bB . b＞c＞aC . c＞b＞aD . c＞a＞b二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）在极坐标中，圆P=8sin上的点到直线=（p R）距离最大值是________ 。
山西省2022届高三第二次模拟数学(理)试题 (2)
一、单选题1. 镇国寺塔亦称西塔，是一座方形七层楼阁式砖塔，顶端塔刹为一青铜铸葫芦，葫芦表面刻有“风调雨顺､国泰民安”八个字，是全国重点文物保护单位､国家3A 级旅游景区，小胡同学想知道镇国寺塔的高度MN ，他在塔的正北方向找到一座建筑物AB ，高为7.5，在地面上点C 处（B ，C ，N 在同一水平面上且三点共线）测得建筑物顶部A ，镇国寺塔顶部M 的仰角分别为15°和60°，在A 处测得镇国寺塔顶部M 的仰角为30°，则镇国寺塔的高度约为（ ）（参考数据：）A．B．C．D．2. 已知函数，则函数的图象在处的切线方程为（ ）A．B．C．D．3. 《千字文》是我国传统的启蒙读物，相传是南北朝时期梁武帝命人从王羲之的书法作品中选取1000个不重复的汉字，让周兴嗣编纂而成的，全文为四字句，对仗工整，条理清晰，文采斐然．已知将1000个不同汉字任意排列，大约有种方法，设这个数为N，则的整数部分为（ ）A ．2566B ．2567C ．2568D ．25694.已知圆，点，两点关于轴对称．若圆上存在点，使得，则当取得最大值时，点的坐标是A．B．C．D．5. 已知数列的各项均为正数，其前项和满足，设，为数列的前项和，则（ ）A．B．C．D．6. 已知双曲线：的右焦点为，以为圆心，为半径的圆与的一条渐近线交于两点，若（为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．7. 已知定义在上的函数在上单调递增，若，且函数为偶函数，则不等式的解集为（ ）A．B．C．D．8. 如图所示，一款网红冰激凌可近似地看作是圆锥和半球的组合体，将圆锥外的包装纸展开发现，它是一张半径为6的半圆形纸片，则这个冰激凌的体积为（）山西省2022届高三第二次模拟数学（理）试题 (2)山西省2022届高三第二次模拟数学（理）试题 (2)二、多选题三、填空题四、解答题A．B．C．D．9. 已知各项均为正数的等差数列，且，则（ ）A．B．C．数列是等差数列D ．数列是等比数列10. 已知，则（ ）A．B．C．D．11. 已知，，为单位向量，若，则（ ）A．B．C．D．12. 已知三次函数，若函数的图象关于点（1，0）对称，且，则（ ）A．B ．有3个零点C．的对称中心是D．13.如图，的三个内角A ，B ，C 对应的三条边长分别是a ，b ，c，，若点D 在线段上，且，则__________．14.的展开式中的系数为______（用数字作答）.15.展开式中的系数为___；所有项的系数和为____．16. 如图，四边形为正方形，平面，为等腰三角形，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.17. 解方程：．18.在中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知.(1)求C ；(2)D是线段AB上靠近A点的三等分点，且，求的面积.19. “微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：，．100．050．0250．0102．7063．8415．0246．63520. 已知是各项都为整数的等比数列，是等差数列，，，.（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）设表示数列的前项乘积，即，.（ⅰ）求；（ⅱ）若数列的前项和为，且，求证：.21. 设抛物线的焦点为，直线经过且与交于､两点.（1）若，求的值；（2）设为坐标原点，直线与的准线交于点，求证：直线平行于轴.。
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山西省数学高三理数二诊热身试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高二下·南宁月考) 设集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2019·湖南模拟) 复数的共轭复数为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2017高一下·新余期末) 某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组抽出的号码为28，则第8组抽出的号码应是a；若用分层抽样方法，则50岁以下年龄段应抽取b人，那么a+b等于（）
A . 46
B . 45
C . 70
D . 69
4. （2分）当x＝5，y＝－20时，下面程序运行后输出的结果为（）
A . 22，－22
B . 22,22
C . 12，－12
D . －12,12
5. （2分） (2020高一下·元氏期中) 函数的最小值是（）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
6. （2分） (2016高一下·内江期末) 若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（）
A . 一定是锐角三角形
B . 一定是直角三角形
C . 一定是钝角三角形
D . 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
7. （2分） (2020高二下·武汉月考) 从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派三人分别从事翻译、导游、礼仪三项不同工作，若其中乙和丙只能从事前两项工作，其余三人均能从事这三项工作，则不同的选派方案共有（）
A . 36种
B . 12种
C . 18种
D . 24种
8. （2分）已知函数f（x）=x2+ax﹣2b．若a，b都是区间[0，4]内的数，则使f（1）＞0成立的概率是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2018高二上·阜城月考) 某种商品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的
的值为（）
A . 45
B . 50
C . 55
D . 60
10. （2分）求经过点P(1,2)的直线，且使A(2,3)，B(0,-5)到它的距离相等的直线方程（）
A . 4x-y-2=0
B . x=2
C . 4x-y-2=0，或x=1
D . 4x-y-2=0，或x=2
11. （2分） P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（）.
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
12. （2分） (2018高二下·保山期末) 已知曲线与恰好存在两条公切线，则实数的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （2分） (2020高三上·嵊州期末) 展开式中，各二项式系数的最大值是________，常数项是________．
14. （1分） (2018高二下·溧水期末) 某单位要在4名员工（含甲、乙两人）中随机选2名到某地出差，则甲、乙两人中，至少有一人被选中的概率是________．
15. （1分） (2020高一下·沈阳期末) 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 的面积
，若，则角B的值为________.
16. （1分）已知实数x、y满足x2＋y2＝1，则的取值范围为________.
三、解答题 (共7题；共75分)
17. （15分） (2018高一上·大港期中) 已知是定义在上的减函数，且，满足对任意，都有 .
（1）求的值；
（2）判断的奇偶性并证明；
（3）解不等式 .
18. （15分）某校高一年级抽出100名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图频率分布直方图，由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求：
（1）这100名学生数学成绩在[60，90]的人数约为多少人；
（2）这100名学生成绩的众数与中位数；
（3）这100名学生的平均成绩．（四舍五入保留1位小数）
19. （5分） (2017高一上·保定期末) 化简．
20. （10分）(2020·平邑模拟) 已知函数．
（1）若，曲线在点处的切线与直线平行，求a的值；
（2）若，且函数的值域为，求a的最小值．
21. （10分）(2018·河北模拟) 已知函数 .
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）是否存在实数，使得至少有一个，使成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.
22. （10分） (2018高二下·张家口期末) 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），将圆上每一个点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线 .
（1）求直线的普通方程及曲线的参数方程；
（2）设点在直线上，点在曲线上，求的最小值及此时点的直角坐标.
23. （10分） (2015高二下·九江期中) 设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，
（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3；
（2）如果x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
三、解答题 (共7题；共75分)答案：17-1、
答案：17-2、
答案：17-3、考点：
解析：
答案：18-1、答案：18-2、
答案：18-3、考点：
解析：
答案：19-1、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：
答案：23-1、
答案：23-2、
考点：
解析：。