建筑结构模型的四边形网格生成算法

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四面体网格生成方法的与实现

四面体网格生成方法的研究与实现
田素垒，张志毅，陈敏，张娴
（）西北农林科技大学信息工程学院，陕西杨凌７１２１００
摘要：针对四面体网格生成过程中需要人工构造背景网格和指定尺寸信息的问题，提出了一种自动计算网格尺寸的方法。该方法通过按层次推进产生四面体网格，根据周围前沿面的尺寸和法线信息，计算新生成四面体的尺寸，使四面体网格在尺寸上能够均匀分布。在网格生成过程中，无需人工指定相关信息，并能保证新生成四面体的质量。联立直线和平面的参数方程，根据方程组解的情况判断线段和三角形是否相交，并对相交的条件作了详细的分析。使用空间八叉树管理前沿面，降低与前沿面相关操作的复杂度。数值算例表明，该方法能够生成较高质量的四面体网格。关键词：四面体网格；层次推进；尺寸计算；相交测试；八叉树）１中图法分类号：ＴＰ３９１．４１文献标识号：Ａ文章编号：１０００７０２４（２０１２１４４１６０６－－－
（，Ｎ，Ｙ）ＣｏｌｌｅｅｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｉｎｅｅｒｉｎｏｒｔｈｗｅｓｔＡｒｉｃｕｌｔｕｒｅａｎｄＦｏｒｅｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔａｎｌｉｎ７１２１００，Ｃｈｉｎａｇｇｇｇｙｇｇ

网格生成技术

第十一讲流体仿真与应用网格生成技术CFD网格生成技术结构化网格结构化网格是指网格区域内所有的内部点都具有相同的毗邻单元，（或：网格拓扑相当于矩形域内均匀网格的网格）。

各单元和节点的排列规则，邻点间的关系明确。

结构化网格有很多优点:▽它可以很容易地实现区域的边界拟合，适于流体和表面应力集中等方面的计算。

▽网格生成的速度快。

CFD网格生成技术结构化网格优点:▽网格生成的质量好；▽数据结构简单；▽对曲面或空间的拟合大多数采用参数化或样条插值的方法得到，区域光滑，与实际的模型更容易接近。

它的最典型的缺点是适用的范围比较窄。

CFD网格生成技术非结构化网格非结构化网格是指网格区域内的内部点不具有相同的毗邻单元（或定义：网格单元和节点没有固定的规律可循，其节点分布是任意的）。

网格中的节点的位置无法用一个固定的法则有序的命名。

非结构化网格技术从六十年代开始得到了发展，主要是弥补结构化网格不能够解决任意形状和任意连通区域的网格剖分的缺欠。

CFD网格生成技术二维网格三维网格结构网格结构网格类型（拓扑）根据网格线簇的走向关系，将结构网格归纳为多种基本的拓扑结构。

二维网格有O型，C型和H型结构。

O型C型H型块结构网格FLUENT的有效网格O型网格，零厚度壁面网格，C型网格，一致块结构网格，多块结构网格，非一致网格，非结构三角形，四边形和六边型网格都是有效的。

机翼的四边形结构网格非结构四边形网格多块结构四边形网格O型结构四边形网格降落伞的零厚度壁面模拟C型结构四边形网格非结构四面体网格具有悬挂节点的混合型三角形/四边形网格非一致混合网格机翼的非结构网格贴体坐标贴体坐标或称适体坐标或附体坐标（body fitted coordinates, BFC）：就是一种与物面形状相适应的曲线坐标。

贴体坐标（1）在一条边上只能有一个坐标的单值地发生变化，而另一个坐标则保持为常数。

（2）在两条对应边上，同一曲线坐标的最大值与最小值应当相等，以便在计算平面上能得出矩形区域。

基于区域递归分解算法的四边形网格生成技术的研究

第28卷　第4期2004年8月武汉理工大学学报(交通科学与工程版)Journal of Wuhan University of Technology(Tr ansportat ion Science&Engineer ing)Vol.28　No.4Aug.2004基于区域递归分解算法的四边形网格生成技术的研究*¹刘　阳　张　武　唐锦春(浙江大学建筑工程学院　杭州　310027)摘要:基于区域递归分解算法是一种有效的四边形网格生成算法,能较好地运用于复杂的单连通和多连通图形区域,自动化程度高.文中修正Sar ra te提出的算法,描述程序实现的具体过程.原算法对六节点子区域的剖分效果不理想,文中就此提出了区分和剖分各类六节点子区域的方法,提高了算法效率,并给出网格生成实例.关键词:四边形;网格划分;区域递归分解中图法分类号:T P399;T V131.4 网格生成是有限元前处理阶段的关键一步,网格生成的质量直接影响有限元分析结果的精度.三角形网格的计算性能不如四边形网格,因此四边形网格生成技术就成为当前研究的热点.基于区域递归分解的网格生成算法最早由Sluiter[1]提出,T albert[1]和Sarr ate[2]分别作出了改进.文中即采用Sarrate提出的算法,对其作出修正,并提出一种区分六节点子区域类型的有效方法,给出程序实现的具体过程.该算法具有自动化程度高,网格疏密控制较好,能较好地适用于复杂的图形区域和多连通区域的特点.1　算法描述运用区域递归分解法,首先在初始边界线段的端点处指定单元尺寸信息,根据单元尺寸信息,在线段内部渐变的布点,从而形成初始的边界节点,将初始边界转化为由边界节点形成的多边形区域.连接两个边界节点,形成剖分线,在剖分线上布置新节点,把初始区域剖分成两个子区域.重复这个过程,对子区域不断进行剖分,直至最后形成四边形网格.区域递归分解算法的关键在于剖分线的选取,新节点生成等方面.1.1　剖分线的选取为得到质量较好的网格,应选取该区域内最优的剖分线.定义如下形式的目标函数,最优的剖分线使该目标函数的值达到最小.SL=c1<+c2R+c3l+c4A(1)式中:c1,c2,c3,c4为4个系数;<,R,l,A为4个几何参数,其定义如下.<=1A1+A2<P/2andA3+A4<P/2L(F1,F2)P/2≤A1+A2≤2P/3orP/2≤A3+A4≤2P/3 7(A1,A2,A3,A4)A1+A2>2P/3andA3+A4>2P/3(2)L(F1,F2)=1+ûF1F27(A1,A2,A3,A4)û(3)7(A1,A2,A3,A4)=ûA1-A2û+ûA3-A4û(A1+A2+A3+A4)(4) F1=(A1+A2)-2P/3P/6P/2≤A1+A2≤2P/31otherwise(5)¹收稿日期:20040423 刘　阳:男,25岁,硕士生,主要研究领域为有限元计算及有限元前处理研究 *浙江省教委回国人员基金资助(G59990)F 2=(A 3+A 4)-2P /3P /6P /2≤A 3+A 4≤2P /31otherwise(6)R =R i +R j200　R i =800≤Hi ≤2P /302P /3<H i ≤2PR j =800≤H j ≤2P /302P /3<H j ≤2P (7)l =l splitl char(8)A =ûa 1-a 2û(a 1+a 2)(9) <是角度控制参数,使得剖分线尽可能靠近角平分线,避免内角小于90°,使得生成的单元内角过于尖锐.式(2)中的A 1,A 2,A 3,A 4分别是剖分线与边界线段组成的角度值,如图1所示.文中对式(3)做了修正,原文的公式如下[2].L (F 1,F 2)=(1-F 1F 2)+F 1F 27(A 1,A 2,A 3,A 4) 很显然原文的公式与对称性要求是矛盾的,当F 1<0,F 2=1的时候,剖分线越接近角平分线,L (F 1,F 2)值越大,该剖分线被选中的几率减小.运用式(3),在相同情况下,L (F 1,F 2)值越小,该剖分线被选中的几率增大.R 是结构化控制参数,H i ,H j 分别是点i ,j 的内角值,即H i =A 1+A 2,H j =A 3+A 4.l 为长度控制参数,l split 是剖分线的长度,l char 定义为待剖分区域的特征线长度,l char =(x max -x min )2+(y max -y min )2.A 是对称性参数,A1,A 2分别是两个子区域的面积值.式(1)中4个系数的取值为:c 1=0.52,c 2=0.17,c 3=0.17,c 4=0.14.图1　剖分线选取示意1.2　剖分线上新节点的布置剖分线上节点的布置需要满足以下两个要求:(1)点在剖分线上的间隔值必须线性地分布,以保证单元尺寸渐变过渡;(2)剖分线上新插入的节点个数,应保证两个子区域的边界节点个数均为偶数.假设剖分线端点的单元尺寸为d A ,d B 不失一般性,可以假设d A <d B ,剖分线长度为l .内部节点数目可按下式确定[3].N =int(l (d B -d A )ln(d Bd A))-1d A <d B int(ld A)-1d A =d B(10) 式(10)中的int ()为取整函数,根据准则b 的奇偶性要求,适当增减N 的值,得到剖分线内部节点数目.然后可根据文献[1]中所用的方法布置新节点.1.3　六节点子区域的剖分按上述算法进行剖分时,最后会形成六节点和四节点子区域,四节点子区域即是所求的四边形网格,对于六节点子区域如果仍旧按照该算法进行剖分,则可能出现网格质量较差的网格.文中对每一类六节点子区域分别处理,以获得质量较好的网格.实际编程时,可根据六节点子区域中内角为180°的顶点个数及它们之间的相对位置关系进行区分.1)没有内角为180°的顶点　对于这种情况,可直接在区域内部寻找最短的剖分线,把区域剖分成两个四边形网格,如图2a )所示.a )没有内角为　180°的顶点 b)有一个内角为　180°的顶点图2　六节点子区域处理2)只有一个内角为180°的顶点　与情况1)类似,可直接将此顶点与区域内另一顶点相联,得到两个四边形网格,如图2b)所示.3)有两个内角为180°的顶点　根据两个顶点的位置关系,可进一步细分为三类.(1)两个顶点相邻,如图3a)所示.顶点5,6的内角为180°,可在区域内部插入7,8两点,形成右边所示的4个四边形网格.点7可取点2,3,6所组成的三角形的重心,点8可取点2,3,5所组成的三角形的重心.(2)两个顶点之间隔着一个顶点,如图3b )所示.顶点2,6的内角为180°,可在区域内部插入点7,形成3个四边形网格.点7的可取点2,4,6所组成的三角形的重心.(3)两个顶点之间隔着两个顶点,如图3c )·569·　第4期刘　阳等:基于区域递归分解算法的四边形网格生成技术的研究a )两个顶点相邻b )两个顶点之间隔着一个顶点c )两个顶点之间隔着两个顶点图3　有2个内角为180°顶点的六节点子区域处理所示.顶点2,5的内角为180°,连接顶点2,5形成2个四边形网格. 4)有3个内角为180°的顶点　根据3个顶点的位置关系,可进一步细分为3种情况.(1)3个顶点中,有2个相邻,如图4a )所示.顶点3,5,6的内角为180°,可连接点3,6形成两个四边形网格,由点3,4,5,6组成的畸形网格可在网格修匀阶段得到改善.(2)3个顶点都相邻,如图4b)所示,一般这种情况较少出现.顶点3,4,5内角为180°,连线点1,4,并均匀插入7,8两点,形成两个六节点区域,分别按照情况(1)进行剖分,最后得到4个四边形网格.(3)3个顶点两两都不相邻,如图4c )所示.顶点2,4,6内角为180°,可在区域内部插入点7,形成3个四边形网格,点7可取点2,4,6所组成的三角形的重心.a)3个顶点中,有2个相邻b)3个顶点都相邻c)3个顶点两两都不相邻图4　有3个内角为180°顶点的六节点子区域处理2　网格生成的程序实现基于区域递归分解算法的网格生成方法类似于一个二叉树结构.文中建立单向链表(domain list ),链表中每个元素是待剖分的区域,不断循环遍历链表进行区域剖分,直至链表中每个节点都是四边形区域.可建立以下两个类. 节点类(class point ),存储节点坐标值、节点的单元尺寸、是否为边界节点、节点编号、相邻节点的节点号; 区域类(class domain),存储组成待剖分区域的节点.2.1　初始区域的建立按逆时针方向输入边界形成初始待剖分区域.多连通区域,可在内外边界之间添加一条切割线,将多连通区域转化为单连通区域.类似的,对于n 次多连通区域,进行n -1次切割就可转化为单连通区域.将边界按上文方法进行离散,形成初始的边界节点.把初始边界节点存入区域类中,作为链表的初始节点.2.2　区域剖分反复遍历链表中每个元素所表示的区域,在该区域内,寻找最优的剖分线,生成两个子区域,存入链表内,同时删除该元素.直至每个元素都表示四边形网格.2.3　剖分线的合理性检查在进行剖分时,剖分线必须满足以下两个条件,才是合理的剖分:(1)剖分线不能与边界线段相交;(2)剖分线不能出现在区域以外.为此在选取剖分线时,首先要检查剖分线的合理性.具体实现时,可将剖分线与边界线段一一做求交运算,如果剖分线与边界线段相交,且交点位于线段内部,则该剖分线不合理,不能选取.文献[4]对此有具体的描述.3　为提高算法效率而做的改进区域递归分解算法的关键一步是在待剖分区域中寻找最优的剖分线.严格地讲,必须对所有剖分线计算公式(1)的值,选取其中最优一条.对于包含有N 个边界节点的待剖分区域,则需要进行的计算次数为:(N -1)+(N -2)+…+2+1=0.5×(N 2-N ).如果边界节点较多,计算量无疑是巨大的.为了改善这个状况,对于具有较长直线段边界(相对于该边界上的单元尺寸而言)的待剖分区域,考虑到剖分线应具有的特性(式(1)),可在直线段边界上,只选取位于中部的节点作为剖分线的起点,而不考虑其他节点.经过上述处理,可大·570·武汉理工大学学报(交通科学与工程版)2004年　第28卷大减少待选剖分线的数量,使得计算次数明显减少.当待剖分区域具有大量的直线段边界时,算法效率提高尤为明显.4　算例和结论初始区域被划分成四边形网格后,还需要进行网格修匀才能生成质量较高的网格.由于区域递归分解算法充分考虑了几何图形的对称性和网格尺寸的渐变分布,每次剖分都达到局部最优,因此文中运用Laplacian 修匀方法即可获得高质量的网格.以下是几个四边形网格的实例,如图5所示. a)圆周40等分 b)圆环40等分 c)箱梁截面局部 d)网格疏密过渡图5　网格生成算例从以上算例可见,区域递归分解法是一种有效的网格生成方法,在较规则区域可生成结构化网格,在复杂二维区域自动生成渐变非结构四边形网格,生成的网格质量好.文中改进了区域递归分解算法:修正文献[2]中所含的错误;对六节点子区域分别进行处理,提出区分各类六节点区域的方法;最后在提高算法效率方面做了努力.所开发的网格自动划分程序,具有图形交互输入、网格自动划分、材料定义和边界条件添加等功能,在固体力学和流体力学计算中,有较强的实用价值.参考文献1　Talbert J A,Pa rkinson A R.Development of an au-tomat ic t wo-dimensional finite elem ent mesh gener a-tor using quadr ilatera l elements and Bezier cur ve boundar y definition.International Jour nal for Numer -ical M ethods in Engineering,1990,29:1551～15672　Sar rate J,Huerta A.Eff icient unstr uct ur ed quardri-lat eral mesh generation .Inter national Jour nal for Numerical Methods in Engineer ing,2000,49:1327～13503　田春松,胡健伟.平面区域渐变三角网格自动生成.数值计算与计算机应用,1993(4):303～3114　周培德.计算几何——算法分析与设计.北京:清华大学出版社,1999.15～26Quadrilateral Mesh Generation Based on Recursive Decomposition AlgorithmLiu Yang Zhang Wu Tang Jinchun(College of Civil Engineer ing and Architectur e ,Zhe jiang Univer sity ,H a ngzhou ,310027)AbstractThis paper pr esents an efficient algorithm for creating automatic quadrilateral mesh based on a re-cursive decomposition domain of quadr ilateral elements .This technique can generate quadrilateral meshes over complex simple or multiple connected domain.T he paper describes the programe imple-mentation of the algorithm by Sarrate,and redevelopes it by classifying and treating six node sub-do-mains one by one .T here are several example meshes at the end of this paper .Key wor ds :quadrilateral ;mesh ;domain decomposition·571·　第4期刘　阳等:基于区域递归分解算法的四边形网格生成技术的研究。

一种全四边形有限元网格生成方法——堆砌法

一种全四边形有限元网格生成方法——堆砌法一种全四边形有限元网格生成方法——堆砌法第36卷第l0期2000年10月机械工程CHINESEJOURNALOFMECHANICALENGINEERING V36No10Oct.2000一种全四边形有限元网格生成方法——堆砌法王世军(西安理工夫学机械与张广鹏院西安710048)7一7仡1))中围j2_-一——,0《ul1..0前言有限元方法是一种在工程上非常重要的数值分析方法,尤其是在复杂结构的分析中得到广泛应用随着计算机技术的快速发展,分析问题的规模越来越大,从印,70年代的几十至几百个结点到目前的几十万至几百万个结点.用人工进行网格划分已经不能满足需要.另一方面,自适应分析与设计技术的出现与发展,也迫切要求网格划分自动化.有限元网格的自动生成算法有着潜在的,巨大的价值,在这个领域一直有着广泛的研究.这些研究多数都使用三角形网格,三角形单元的精度较四边形低,在分析过程中并不推荐使用.也有部分算法可以实现部分的或完全的四边形网格划分,但是这些算法往往存在这样或那样的问题,不能获得广泛使用.铺路法(Pavingmethod)_】是目前较好的一种全四边形网格生成算法_2"J,生成的网格质量较高.缺点是算法复杂,计算时问长,对复杂形状的划分区域适应性差,因此,难以将其推广到三维区域.本文针对铺路法的这些特点,提出了一种改进算法一堆砌法,较好地克服了铺路法存在的缺点.1堆砌法的原理铺路技术是将单元一层一层从边界铺到区域的内部,如图1所示,这些单元最终会填满整个划分区域.一般说,在区域内部铺设单元时,肯定会产生交叠.在一层单元铺设完毕后,要对交叉的部分进行特殊处理——边的缝合和单元湮灭,使得生成的单*西安理工大学青年科技基盎资助项目,20000228收到初稿2o~o4i5收到修改祷元之间保持相容性.之后进行光顺处理.交叉部分的处理,是铺路技术的难点.区域形状越复杂,产生的交叉越多,处理起来越麻烦,处理时间也越长.口口(b)日醒噩(c)图1铺路法原理堆砌技术的基本思想是沿着网格划分区域内的一条直线铺设单元,铺完一层单元以后,平移这条直线,在新的平行线上继续铺设新一层单元.直到整个区域铺满单元.如图2所示,在铺设每一层单元时,都是从区域的一个边界开始向另一个边界铺设.(B)图2螓砌浩原理图口加∞年1O月王世军等:一种全四边形有限元网格生成方法——堆砌法铺完一层后,再开始铺设另一层,直到铺满整个区域.可以看出,与铺路法明显不同的是,这里每一个单元层都是不封闭的,一般情况下只有2个端点在固定边界上,单元层不会产生交叉,避免了复杂的单元缝合处理.下面说明堆砌法的几个主要步骤.1.1单元的生成单元的生成是堆砌法的核心,涉及多方面的内容.首先是选择背景线的起点,问距和推进方向,其次是单元组中单元的生成,最后是单元的光顺处理.在任何一个单元生成之前,必须首先定义单元的大小(单元的尺度).单元的尺度是以单元的边长来表示的,它是单元边长的期望值.单元尺度是在划分区域的背景上,以尺度场的方式定义的.1.2背景线的确定背景线(也称为水面线)是一条指示单元层铺设位置和方向的线.背景线的起点可以是任意的边界位置,方向也可以随机选定.在铺出第1层单元以后,根据第2层单元中的最大的基本尺寸确定第2条背景线的位置.通常,背景线的方向可以选择几何区域最大尺寸的方向,这样生成的单元层数比较少,相应地,不规则结点的数目也比较少.如图3所示,由于背景线的控制,不会发生铺路法中必然产生的单元层的交叠.(日)多十浮动边界的生成(b)多十浮动边界的台井图3浮动边界的生成与合并1.3根结点的选定与单元层的生成网格划分之前,首先要将区域的边界按指定的单元数目或大小进行离散,形成离散边界.选择背景线以下与离散边界结点最近的结点作为第1层单元的根结点.第1层单元的铺设是从根结点开始,沿着固定边界向第2个根结点单向铺设.浮动边界与固定边界的交点作为单元层的生长结点从第2 层开始,以新旧浮动边界的交点作为单元的生长结点.单元层的第1个生长结点总是浮动边界与固定边界的交点.这样,可以避免铺路法中单元铺设位置的复杂判断.通常情况下,根结点是成对的.而且可以有多对.在单元的生成过程中,可以产生新的根结点,原有的根结点也可能湮灭.如图3所示.1.4单元组中单元的生成单元的生成分两步,第1步是预测,第2步是校正. 图4显示了预测步骤的过程.构造1个矢量厶c-,矢量的方向根据结点A剩余角度大小相应地取1/2,1/3剩余角度,保证新生成单元A点内角尽图4新结点位置的搜索可能接近90~.类似地可以构造另一个矢量k,.两个矢量的交点就是新结点的试探位置C.找到初始的试探位置后,还需进一步的校正,以改善新单元的质量.以基本边长为半径,以A,B结点为圆心,构造2个圆.求2个圆的交点.交点可能有2个,1个,或者没有.对于存在2个交点的情况.取内角为正的结点为.可以证明,对于有一个交点和没有交点的情况,只要保证前面生成单元的内角均接近90~,就不会发生这2种情况.得到2个新结点的位置以后,以这两个结点联线的中点作为新单元的最终结点位置C.这样获得的单元,兼顾边长和角度的要求,单元生成的速度比较快.在试探新结点位置之前,要先作一下检查,防止生成单元交叠或与边界不相容.如图4所示.检查的方法是以为半径,以当前结点为圆心,构造一个圆=kl^r一l+N (I)k是1个系数.一和+是2个矢量,起点都是结点^r,末端点分别是结点—I和^r…,如图4所74机械工程第36卷第lO期示.较快.在这个圆内,可能存在固定边界上的结点或多于1个的旧浮动边界上的结点.如果存在这两种情况,就不能按照前面的步骤生成单元.第1种情况,圆内存在固定边界结点,说明浮动边界已经接近固定边界.如果固定结点在半径为R:√21的同心圆内,则以固定比边界上的结点作为新结点位置.l为基本边长.固定边界和浮动边界因为有公共结点而被分为2个部分.新生成的固定边界和浮动边界两两构成的封闭区域,其边界结点数应保持为偶数,否则不应以这个固定结点作新结点,而位取另1个相邻的固定结点作边界结点.如果在圆内存在另外1个与之相邻的固定边界结点,就选择另1个.否则,按前述方法生成新结点.第2种情况,圆内存在第二个浮动边界上的结点,新结点的位置应该取在圆心与浮动边界的结点联线的中心上.为保持浮动边界的平直性,新单元生成以后,应当结束单元层的生成,从新的根结点开始生成新一层单元.由上述单元生成过程可以看出,新方法与铺路法相比,有几个优点.第一,不会产生铺路法特有的单元交叠,从而避免了包含复杂的拓扑形状判断的单元缝合过程.第二,铺路法中楔单元的插入和角结点单元的形成在这里都是单元生成过程中自然形成的,不需要特殊处理,程序结构得到简化.第三,单元的生成过程已经考虑到相邻的未生成单元的形状,不会生成质量越来越差的单元.避免了铺路法中每生成一个单元都要进行的局部光顺处理.2单元的光顺处理在区域内充满单元以后,对整体单元的质量进行一次检查,如果单元角度或边长比有超过允许值的,需要对整体单元进行光顺处理,以进一步提高整体单元的质量.这里使用修正的加权长度的拉普拉斯光顺算法j.这种算法是用一系列矢量从一个内部结点指向这个结点所有相邻结点.用一个贡献矢量作为这个内部结点相邻结点的贡献量.如图5所示,结点位置的修正量为互IcJIcj△=号置'cJIc是与内部结点i相邻结点的贡献矢量,是与结点i相邻结点的个数.这个算法使得边界单元的边趋向垂直于边界,边长则趋于均化,而且收敛速度3算例N.图5单元的光顺处理图6是在一个内部含有空洞的区域上获得的网图6古有复杂内部边界的区域剖分效果格.背景线方向沿水平方向,自下而上推进.网格的基本尺寸定义得比较大,生成网格在边界上仍然有较好的形状和尺寸一致性最大偏差角△=29.1..图7是一个具有复杂边界形状的陕西省地图的固7具有复杂外边界的区域剖分效果2OOO年10月王世军等:一种全四边形有限元网格生成方法——堆砌法轮廓.网格密度定义为上疏下密.背景线方向沿水平方向,推进方向也是自下而上.图示结果表明,算法对复杂边界的适应性是比较强的,疏密过渡也较为平滑.最大偏差角A:3O.7..4结论由于网格划分过程的复杂性,精确地评价一个算法的优劣是困难的.新算法避免了单元层之间的交叠,从而避免了网格生成过程中复杂的拓扑结构的判断和单元形状校正所需的迭代计算.因而可以定性地说,这-t-~t法与铺路法相比是一个好的算法.圈8是实测的网格结点数与划分时间的关系.在60∞个结点以下,结点数与时间基本保持线性关系之*匠蕾晶同格结点数/个数图8网格结点数与时间的关系参考文献TedDIll~ker,Micl~lBsIpIler咖Paving:ar?e8pn日chL0automatedq【md_咖meshm帆IntJ.Numberie~9inbginl1g,1991,32:811—847752SabinM.Criteriaforc0ⅢD日m0fal1l0mcmeshge~aon m由A.EI】gs0盘ware,1991,13(5/6):2213—2253Hc-LeKFimteelementmesh珊0I|meLl:areviewarIdcl~itlcationC~uter-Aided咄,1988,加(1):27—384M哪S.NoelF,LeonJC.r唧劬0n0fquadrilateralmesl1s 0nfree-ferm目u1b∞C∞1a-,d~ures,1999,71:505—524HEA]PlNG:ANEWM咽1l10DmRALLQ10~DIlILA/~_,SttGE既10NWang蜘皿ⅫY~2eiZhangGuo,~,peng(_衄妇ofwf0)Atr毗Ametl~a—b嘲pil】gmeIIl0d,Ⅶl1icI1岬b曰oulld htodetenffmer日∞e_吐ofquadrilateralelements presentedThemd-l0disn∞陀simplelpavingIT_et}-0din ~turearld_细inu目eitavoidsa∞8esimelcrIslⅥe目lelemellnt~laye~-Inthisp日per,II'e0fyofl|pn,tetl~is缸irred.Secondly,tw.忸amplesaregiven.AIl86t.;tsl~erfol'lnanceiBevuaKey,r凼:Finiteele~enlMee~hQI1ad同日-eIalH嘲ping作者荷彳r王世军,男,1967年出生,讲师.博士生.主要从事机械结掏的有限元分析爰同格捌分算{击的研究.(上接第71页)REC暇E圈睡:ED00N0FAMaI】.I℃H'sE】GAGEMENTGeAn//nGao咖.肺删(同of西)Ab喇AI1ewccmetl~ofhydrauliceyli~risput.ItcontroltI.ecydir?d盱speedbdiscretepr黜ise也pIcem咖.Theperformi~itufionAjIfr(A岫舢a0edmeclmi~tI】蛐日mis吕i0I.)vehicle'sclutchalwaysadop饵hya~alcylindBr.But mt~iollpIeE艘1bedbe血gectedl0manyfaete~inreBIily,has血ec0f胡'svi州arIdtI.ete帅force0fIIg,eIc.Itbr;di伍to.1heperimen出thattI.epmf~edmethodcanetI.eclutcher日IaHy~--eeisepeedarld删atv0ffaulttoler~.脚:Hy~ulieeyli~rHiglIswitchdec舡啊rmrcvalveSpeed∞rIⅡ0l作者苘彳r葛安林.男,1936年出生.吉林工业大学穰力机艟传动研究所所长,教授,博士生导师,主要从事自动变速理论与控制技术的研究.先后获国家,省部毅奖励lO余璃.发明专利6项,发表论文6o余篇。

一种全四边形的网格自动生成方法-铺砌法

一种全四边形的网格自动生成方法-铺砌法２０００年１２月第２９卷第６期河北工业大学学报Ｄｅｃｅｍｂｅｒ２０００ｊ０ＵＲＮＡＬ０ＦＨＥＢＥｌｌ掰ｌＶＥＲＳｌ下ＹｏＦＴＥＣＨＮｏｋｏＧＹ、蝴．２９Ｎｏ．６文章编号：１００７＿２３７３（２０００）０６＿０∞９．４３一种全四边形的网格自动生成方法一铺砌法傅苏红，马书尧（河ｊｂ工业大学机械学院，辩墨葛；ｉｊ！ｊ从而：煎黉塞一番嚣季邓伸拍叁儡嚣葺薹×冀鬻警牟§，应当有一种实现等精度加工的方法，根据技术要求，找出曲面上不同点的经济步长，据此确定出迸刀策略．下面将讨论实现这种自适应规划的方法．２．１行距的确定加工图ｌ所示表面时，当刀具走完第一条等参数曲线后，如何确定加工下一条等参数曲线时刀心的位置呢？若加工的第一条等参数曲线为尉“．，∞，选择的刀具半径为Ｒ，则加工第一条参数曲线时刀心的位置在品（“．．∞上．从图４可得到两个加工特征三角形△ｏＡｃ和△ＯｃＢ，Ａ、Ｂ两点分别为赢（“。

ｖ）和品（蚰，一上的两对应点，ｃ点为两对应刀位包络面的交点．从这两个三角形可求出口点的坐标．由于爿Ｂ线段较短，可近似看作一圆弧，其半径为一曰曲线段中点的曲率半径．由图司得，０姐＝卢±Ｒ，０ｃ＝卢士一ｋ，爿ｃ＝月；根据三角定理可知：。

＿ｃｏｓ叫骘舞虢锄铲］（６）式中：ｐ为参数曲线斟“．由上铣刀切削点的曲率半径．“＋”用于加工凸曲面，“．”用于加工凹曲面．又从图可知△ＡｏＢ为近似等腰三角形，顶角为２Ⅱ，而２ａ是。

君两点法矢量的夹角，所以有：吉蔷泓…√专蔷泓…。

≈ａ∽Ｆ：×ｉ：儿。

，。

ｌ一．ｘＦ：ｍ。

，。

‘“Ｌ７Ｊ当已知给定的行距误差一ｋ，铣刀半径Ｒ及初始铣削行参数雪（砺，∞后，由（６）、（７）式就可求出下一铣削参数曲线ｊ（∞，∞或行距一“．由公式可以看出，当ｄＡ。

确定阱后，铣刀半径越大，所允许的行距越大，铣削点曲率半径越大，所允许的行距越大．按照上述方法确定的行距进刀，曲面上每行刀具轨迹的最大碳留量将是一致的．２．２步距的确定当行距确定后，刀具在雪（珥，ｖ）上做怎样的插补运动才能切出各点步距方向过切量（一‰）相等的包络面呢？如图５所示，当刀具从ｃ点吾（“。

全自动自适应四边形网格生成程序AUTOMESH

全自动自适应四边形网格生成程序AUTOMESH-2D有限元法是随着计算机技术迅速发展起来的一种现代计算方法，广泛应用于各类复杂工程问题的求解、结构分析、成形过程分析等。

采用有限元分析时，首先需要对分析对象进行网格划分，对于大变形成形问题，随着计算网格的畸变还需要进行多次网格重划。

有限元网格划分是一个费时且容易出错的过程。

网格划分的质量对有限元分析结果有着很大的影响。

一个高效、可靠、全自动、高质量的网格生成或再生成程序是有限元软件不可缺少的部分。

AUTOMESH-2D是由山东大学模具工程技术研究中心赵国群教授、马新武博士在自主研究开发的可靠的网格生成算法基础上，自主开发的一套四边形网格生成程序。

该程序特别适用于成形过程有限元分析的网格生成与再生成，也适用于其它工程问题有限元分析的网格生成。

AUTOMESH本身具有几何输入功能，可显示网格划分结果，并可对网格节点编号进行优化。

AUTOMESH既可以以独立的软件系统提供给用户，也可以以动态连接库的形式提供给有限元软件开发商，作为其软件的一个模块。

AUTOMESH-2D程序的主要特点:(1)采用多种网格密度生成方法，可根据边界曲率、厚度方向单元数目、旧网格场量如温度、应变、应变速率场的梯度以及指定的窗口密度由系统自动生成合理的网格密度分布，也可由用户采用手工的方法，在边界和内部指定网格密度；(2)生成的单元质量高，单元的内角在30度和150度之间，尤其是边界单元，其质量更高；(3)单元数目易于控制，要求划分单元数目与实际划分单元数目的误差不超过10%；(4)划分速度快，划分1000个网格单元所需时间<1s，划分10,000个网格单元所需要时间<10s，划分100,000个网格单元所需要时间<2min；(5)简便易用，输入参数少，一般情况下只需要输入几何形状、要划分单元数据以及密度控制参数即可；(6)既适用于初始网格的生成，也适用于网格畸变后的网格再生成。

基于STL格式文件的全四边形网格生成方法

基于STL格式文件的全四边形网格生成方法陈涛+, 高晖, 李光耀(汽车车身先进设计制造国家重点实验室湖南大学长沙410082)摘要: 提出一种以STL格式文件所描述的离散几何模型为基础，使用改进的铺路法自动生成全四边形网格的方法。

重建STL文件的拓扑结构数据，而后进行模型的内外边界搜索及初始化布点。

算法依次向模型内部加入新的节点以生成新的四边形网格单元，直至把模型内部全部覆盖。

原始几何模型中的特征线被提取出来，并在网格生成阶段将其作为内部孔洞处理，减小了生成网格模型所导致的离散误差，在特征所在区域生成质量较佳的网格。

使用一种联合Laplacian方法与小种群遗传算法（μGA）的网格光顺方法，可以有效地纠正反转单元、退化单元等形态质量很差的单元。

多个算例验证了本文提出方法的有效性。

关键词: STL；网格剖分；特征提取；网格光顺；小种群遗传算法0.引言随着汽车碰撞有限元仿真分析在国际上各大汽车公司的广泛应用，对有限元网格模型的要求也越来越高。

一方面，CAD模型中大量的细节需要在网格模型中得以保留，以便更加真实的模拟汽车碰撞过程；另一方面，为了提高碰撞仿真计算精度，保证求解的稳定性，要求网格模型中的单元具有更高的质量。

目前在主流CAD（Computer Aided Design 计算机辅助设计）软件使用NURBS（非均匀有理b样条）作为几何建模内核，商业化网格生成软件需要通过接口软件从软件中获取模型进行网格剖分。

但通过接口软件进行数据交换时常常会产生数据丢失或数据错误，严重影响了网格剖分的进行。

近年来，面片格式的几何模型表述方式得到了广泛应用，逐渐成为NURBS表述的一种替代方式，如在快速原型制造领域使用的STL（Stereo lithography）文件格式，它使用三角形来表述几何模型，格式简单且不易出错，因此更多的研究者把倾向于使用面片模型作为网格剖分的输入模型[1]。

在汽车碰撞和薄板冲压等强非线性问题的有限元仿真计算中，优先使用四边形单元，因为相比于三角形单元，四边形单元具有更高的求解精度和计算效率。

四边形有限元网格生成方法关键技术

有限元是工程界应用最为广泛的一种数值模拟方法。在有限元法中，首先需要把分析域离散为一系列单元。另外，在大变形工艺的模拟过程中，网格也常常需经多次重新划分，因此，通用性强、自动程度高且能产生高质量单元的网格生成法对有限元模拟来说非常重要。它不仅关系到有限元模拟是否能成功地进行到底，而且对模拟的精度也有很大的影响。目前，典型的四边形网格生成法有：映射法、波前法、基于栅格法等。但映射法只能生成结构化的网格，且需要人工事先将被划分区域分割为一系列可映射的子区域，自动化程度相对低；基于栅格法所生成的网格与选择的初始网格及其取向有关，且网格边界单元质量较差；波前法中具有代表性的为 Paving[2]法，该方法涉及的技术较多，程序实现难度较大。本文提出的四边形网格生成法的基本原理已在前期的论文[3]中阐述，现对其中的一些关键技术作进一步改进，使该方法更加完善，程序的运行速度更快。
θ2 θ4 θi θj
(d A = d B ) （3）
Si = m * i + b (d − d B ) 式中， m = A N
N +1 i =1
（4）；b = dB − m 。
理论上讲，节点距离之和
∑S
i
应等于线段
的长度 l ，可实际计算出来的距离之和却不一定等于线段的实际长度。因此，对每个节点间距 Si 都乘以一个调整系数，即节点距离之和与实际线段长度之比。如图１所示，在长度为 10 的一条线段 AB 上插入 C，D，E 3 个节点，A 和 B 2 端点的单元尺寸分别为 2 和 5，由（4）式求得节点间距离 Si（i=1, 2, 3, 4）分别 2，3，4，5，但其距离之和不等于 10。为此，每个节点间距 Si 都乘以一个调整系数 14/10 ，这样节点间的间距变为 1.43，2.14，2.86，3.57。

四边形与六面体自动重网格化技术研究综述

四边形与六面体自动重网格化技术研究综述I. 引言A. 研究背景和意义B. 文章目的和结构II. 四边形重网格化技术A. 四边形重网格化算法的发展历程B. 常见四边形重网格化技术及其特点C. 四边形重网格化技术的应用领域III. 六面体重网格化技术A. 六面体重网格化算法的发展历程B. 常见六面体重网格化技术及其特点C. 六面体重网格化技术的应用领域IV. 四边形与六面体重网格化技术的比较分析A. 算法原理和实现细节对比B. 网格质量评估方法比较C. 应用场景选择建议V. 未来趋势和挑战A. 混合重网格技术的发展趋势B. 宏观尺度下的重网格化技术研究挑战C. 个性化模型的重网格化技术需求VI. 结论与展望A. 研究结论概括B. 可持续发展方向展望C. 研究不足和未来发展方向探索1. 引言自动重网格化技术是计算机辅助工程领域中的一个重要分支，它可以有效地将复杂的几何模型转化为有限元分析或计算流体力学等数值模拟所需的数值网格。

随着计算机科学和工程技术的不断发展，自动重网格化技术也在不断地进步和完善。

本文将着重研究四边形与六面体自动重网格化技术，并进行综合分析。

自动重网格化技术的研究与应用对于解决工程问题和优化设计方案具有重要意义。

自动重网格化技术可以将设计模型转化为数值模拟所需的网格模型，通过有限元分析得到模型在特定工况下的响应和性能，从而更加精准地评估设计方案的可行性和影响。

同时，自动重网格化技术的发展可以提高工程仿真软件的效率和准确度，降低人工干预的成本和时间，提高设计与开发效率。

本论文将对四边形与六面体自动重网格化技术进行综述和研究，具体包括四边形重网格化技术和六面体重网格化技术的发展历程、常见的重网格化技术及其特点、比较分析、未来趋势和挑战等方面的研究内容。

本文的章节安排如下：第二章介绍四边形重网格化技术，包括其发展历程、常见技术及应用领域；第三章介绍六面体重网格化技术，包括其发展历程、常见技术及应用领域；第四章对四边形与六面体重网格化技术进行比较分析，包括算法原理与实现细节对比、网格质量评估方法比较和应用场景选择建议；第五章讨论自动重网格化技术的未来趋势和挑战，包括混合重网格技术的发展趋势、宏观尺度下的重网格化技术研究挑战和个性化模型的重网格化技术需求；最后一章总结了研究结论和可持续发展方向，同时探讨了研究不足和未来发展方向。

四边形网格——精选推荐

四边形⽹格四边形⽹格定义四边形⽹格，顾名思义，它的每个⽹格⾯⽚是⼀个四边形。

有时候，四边形⽹格⾥会掺杂⼀些三⾓形⾯⽚，我们把这类⽹格也都叫做四边形⽹格。

三⾓形⽹格常见于逆向建模领域，⽐如通过三维扫描仪扫描得到的⽹格。

四边形⽹格常见于正向建模系统，如3dsMax，ZBrush等。

这主要是因为点云或者三⾓形⽹格转成四边形⽹格有⼀定的难度，特别是⾼质量的四边形⽹格。

正则点：内点-度数为4；边界点(⾮拐点(Corner))-度数为3；边界点(凸拐点)-度数为2；边界点(凹拐点)-度数为4分类：主要是根据顶点的正则度来进⾏分类。

如下图所⽰，第⼀类⽹格为正则⽹格，所有顶点度数为4，只有特殊拓扑结构的⽹格能达到正则；第⼆类是半正则⽹格，它是分⽚正则的；第三类是度数半正则⽹格，它的顶点度数绝⼤部分是4；最后⼀类是⽆序的四边形⽹格，它有很多⾮正则点。

四边形⽹格的优缺点与三⾓形⽹格相⽐，四边形⽹格有⼀些优点：特征边对齐：四边形⽹格的边可以很⾃然的与特征边进⾏对齐，边⾛向也可以很⾃然的与模型的⼏何特征⾛向对齐。

样条曲⾯和细分曲⾯：样条曲⾯和Catmull-Clark细分曲⾯常见的定义域就是四边形纹理贴图：半正则的四边形⽹格，每个正则⽚可以很好的与图⽚对齐，有利于图⽚的采样精确性同时四边形⽹格也有⼀些缺点：四边形可能不共⾯⾼质量的四边形⽹格奇异点个数尽量少，布局合理⾯⽚的边⾛向要与⼏何特征⾛向对齐边长尽量均匀化，或者⾃适应⼏何特征⽣成四边形⽹格的⽅法正向建模软件可以直接创建四边形⽹格。

逆向建模的⽹格⼀般是三⾓形⽹格，需要⽅法把三⾓形⽹格转成四边形⽹格Catmull-Clark细分三⾓形可以得到⼀个四边形⽹格，它的质量⽐较低，奇异点多，边⾛向不好。

后续可以应⽤⼀些四边形⽹格优化的⽅法参数化⽅法Morse-Smale complex ⽅法⽹格分割后，分⽚参数化的⽅法四边形⽹格的处理⽹格简化⼏何优化⾼阶曲⾯拟合，细分曲⾯拟合⽹格拓扑优化有兴趣的读者，欢迎参考。

四面体网格生成方法的与实现

：ＴＡｂｓｔｒａｃｔｏａｄｄｒｅｓｓｔｈｅｉｓｓｕｅｔｈａｔｂａｃｋｒｏｕｎｄｍｅｓｈｉｓｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄａｎｄｍｅｓｈｓｉｚｅｉｓｓｅｃｉｆｉｅｄｍａｎｕａｌｌｉｎｔｈｅｏｆｍｅｓｈｒｏｃｅｓｓｇｐｙｐ，，ａｍｅｔｈｏｄｏｆａｕｔｏｍａｔｉｃａｌｌｃａｌｃｕｌａｔｉｎｍｅｓｈｓｉｚｅｉｓｔｅｔｒａｈｅｄｒａｌｍｅｓｈｂｅａｃｈｌａｅｒｅｎｅｒａｔｉｏｎｒｏｏｓｅｄ．Ｔｈｏｕｈｅｎｅｒａｔｉｏｎｙｇｙｙｇｐｐｇｇ，ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｆｒｏｎｔａｎｄｎｏｒｍａｌｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｔｈｅｓｉｚｅｏｆｔｅｔｒａｈｅｄｒｏｎｉｓｃａｌｃｕｌａｔｅｄａｎｄｓｍｏｏｔｈｍｅｓｈｉｓｅｎｅｒａｔｅｄ．Ｉｎｇｇ，ｒｏｃｅｓｓｅｎｅｒａｔｉｏｎｕａｌｉｔｕａｒａｎｔｅｅｄ．ｏｆｍｅｓｈｒｅｌａｔｅｄｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｓｅｃｉｆｉｅｄｂｍａｎｕａｌｌｉｓｕｎｎｅｃｅｓｓａｒａｎｄｔｈｅｉｓａｌｓｏｔｈｅｐｇｑｙｇｐｙｙｙ，，Ｔｈｏｕｈａｒａｍｅｔｅｒｌａｎｅｕｄｅｄｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓｅｕａｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｌｉｎｅａｎｄｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｂｅｔｗｅｅｎａｓｅｍｅｎｔａｎｄａｔｒｉａｎｌｅｉｓｔｈｅｇｐｐｊｇｑｐｇｇ，ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｃｏｎｄｉｔｉｏｎｉｓｉｖｅｎｉｎｄｅｔａｉｌ．Ｏｃｔｒｅｅｓａｃｅｄｉｖｉｓｉｏｎｉｓｅｍｌｏｅｄｔｏｍａｎａｅｔｈｅｆｒｏｎｔｗｈｉｃｈｒｅｄｕｃｅｃｏｍｌｅｘｉｔｏｆｏｅｒａ－ｇｐｐｙｇｐｙｐｕａｌｉｔｅｎｅｒａｔｅｄ．ｔｉｏｎｓａｓｓｏｃｉａｔｅｄｗｉｔｈｆｒｏｎｔ．Ｔｈｅｅｘａｍｌｅｓｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｔｈａｔｈｉｈｔｅｔｒａｈｅｄｒａｌｍｅｓｈｉｓｑｙｇｐｇ