一种全四边形有限元网格生成方法——堆砌法

一种全四边形有限元网格生成方法——堆

砌法

第36卷第l0期

2000年10月

机械工程

CHINESEJOURNALOFMECHANICALENGINEERING

V36No10

Oct.2000

一

种全四边形有限元网格生成方法

——

堆砌法

王世军

(西安理工夫学机械与

张广鹏

院西安710048)

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仡1))中围j2_-一——,

0《ul1..

0前言

有限元方法是一种在工程上非常重要的数值分

析方法,尤其是在复杂结构的分析中得到广泛应用

随着计算机技术的快速发展,分析问题的规模越来

越大,从印,70年代的几十至几百个结点到目前的

几十万至几百万个结点.用人工进行网格划分已经

不能满足需要.另一方面,自适应分析与设计技术

的出现与发展,也迫切要求网格划分自动化.有限

元网格的自动生成算法有着潜在的,巨大的价值,在

这个领域一直有着广泛的研究.这些研究多数都使

用三角形网格,三角形单元的精度较四边形低,在分

析过程中并不推荐使用.也有部分算法可以实现部

分的或完全的四边形网格划分,但是这些算法往往

存在这样或那样的问题,不能获得广泛使用.铺路

法(Pavingmethod)_】是目前较好的一种全四边形网

格生成算法_2"J,生成的网格质量较高.缺点是算

法复杂,计算时问长,对复杂形状的划分区域适应性

差,因此,难以将其推广到三维区域.本文针对铺路

法的这些特点,提出了一种改进算法一堆砌法,较好

地克服了铺路法存在的缺点.

1堆砌法的原理

铺路技术是将单元一层一层从边界铺到区域的

内部,如图1所示,这些单元最终会填满整个划分区

域.一般说,在区域内部铺设单元时,肯定会产生交

叠.在一层单元铺设完毕后,要对交叉的部分进行

特殊处理——边的缝合和单元湮灭,使得生成的单

*西安理工大学青年科技基盎资助项目,20000228收到初稿2o~o4i5收到修改祷

元之间保持相容性.之后进行光顺处理.交叉部分

的处理,是铺路技术的难点.区域形状越复杂,产生

的交叉越多,处理起来越麻烦,处理时间也越长.

口口(b)

日醒噩(c)

图1铺路法原理

堆砌技术的基本思想是沿着网格划分区域内的

一

条直线铺设单元,铺完一层单元以后,平移这条

直线,在新的平行线上继续铺设新一层单元.直到整

个区域铺满单元.如图2所示,在铺设每一层单元

时,都是从区域的一个边界开始向另一个边界铺设.

(B)

图2螓砌浩原理

图口

加∞年1O月王世军等:一种全四边形有限元网格生成方法——堆砌法铺完一层后,再开始铺设另一层,直到铺满整个区

域.可以看出,与铺路法明显不同的是,这里每一个

单元层都是不封闭的,一般情况下只有2个端点在

固定边界上,单元层不会产生交叉,避免了复杂的单

元缝合处理.下面说明堆砌法的几个主要步骤.

1.1单元的生成

单元的生成是堆砌法的核心,涉及多方面的内

容.首先是选择背景线的起点,问距和推进方向,其

次是单元组中单元的生成,最后是单元的光顺处理.

在任何一个单元生成之前,必须首先定义单元的大

小(单元的尺度).单元的尺度是以单元的边长来表

示的,它是单元边长的期望值.单元尺度是在划分

区域的背景上,以尺度场的方式定义的.

1.2背景线的确定

背景线(也称为水面线)是一条指示单元层铺设

位置和方向的线.背景线的起点可以是任意的边界

位置,方向也可以随机选定.在铺出第1层单元以

后,根据第2层单元中的最大的基本尺寸确定第2

条背景线的位置.通常,背景线的方向可以选择几

何区域最大尺寸的方向,这样生成的单元层数比较

少,相应地,不规则结点的数目也比较少.如图3所

示,由于背景线的控制,不会发生铺路法中必然产生的单元层的交叠.

(日)多十浮动边界的生成

(b)多十浮动边界的台井

图3浮动边界的生成与合并

1.3根结点的选定与单元层的生成

网格划分之前,首先要将区域的边界按指定的

单元数目或大小进行离散,形成离散边界.选择背

景线以下与离散边界结点最近的结点作为第1层单元的根结点.第1层单元的铺设是从根结点开始,

沿着固定边界向第2个根结点单向铺设.浮动边界与固定边界的交点作为单元层的生长结点从第2 层开始,以新旧浮动边界的交点作为单元的生长结点.单元层的第1个生长结点总是浮动边界与固定边界的交点.这样,可以避免铺路法中单元铺设位

置的复杂判断.通常情况下,根结点是成对的.而且

可以有多对.在单元的生成过程中,可以产生新的

根结点,原有的根结点也可能湮灭.如图3所示.

1.4单元组中单元的生成

单元的生成分两步,第1步是预测,第2步是校正. 图4显示了预测步骤的过程.构造1个矢量

厶c-,矢量的方向根据结点A剩余角度大小相应地取1/2,1/3剩余角度,保证新生成单元A点内角尽

图4新结点位置的搜索

可能接近90~.类似地可以构造另一个矢量k,.

两个矢量的交点就是新结点的试探位置C.找到

初始的试探位置后,还需进一步的校正,以改善新单元的质量.以基本边长为半径,以A,B结点为圆

心,构造2个圆.求2个圆的交点.交点可能有2