3.4 第4课时 方案选择与分段计费问题
人教版七年级数学第三章 一元一次方程课件：3.4.4 方案选择与分段计费问题
某企业每月用水都超过40吨，已知今年三、四两个月 一共交用水费用640元，问： (1)该企业三、四两个月共用水多少吨？ (2)这两个月平均用水费用每吨多少元？
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9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.721.9.7Tuesday, September 07, 2021
2．方案选择问题 方法：(1)运用一元一次方程解应用题的方法求解两种 方案值相等的情况； (2)用特殊值试探法、选择法，取小于(或大于)一元一次 方程的解的值，比较两种方案的优劣性后下结论．
3．解的合理性 说明：在列方程解实际问题时，求出解后要注意验证所 求的解是否符合实际问题的情景，这是非常必要的．
元，方式二每月收费__0_.2_x__元；
(2)月通话时间为__2_0_0__min时，两种收费方式一样； (3)当月通话时间为250 min时，选择_方__式__一___比_方__式__二_
合算．
请完成本课时对应的课外演练
答：该企业三、四两个月共用水400吨． (2) 640÷400＝1.6(元)． 答：这两个月平均用水费用每吨1.6元．
题型 二 利用一元一次方程进行方案选择
【例2】某工厂出售一种产品，其成本价为每件28元，若 直接由厂家门市部出售，每件产品售价35元，其 他费用每月2 100元；若委托商店出售，出厂价每 件32元． (1)在这两种销售方式下，每月出售多少件时，所 得利润平衡？ (2)若销售量每月达到1 000件时，采用哪种销售方 式获得利润较多？
1．某电信公司的一种计费标准是：通话时间不超过3
min，收话费0.2元，以后每分钟收话费0.1元．若小
张仅有2.4元，则他能持续通话的最长时间为( C )
3.4 第4课时 分段计费问题
第4课时分段计费问题知识要点基础练知识点1分段计费问题1.现有A,B两款通讯套餐,收费标准为:A款通讯套餐月租15元,每月来电显示费3元,通话费每分钟0.2元;B款通讯套餐免月租与来电显示费,每通话1分钟收费0.4元.若两款通讯套餐一个月的通话时间、话费分别相等,设通话时间为x分钟,则下列方程正确的是( C)A.3+0.2x=0.4xB.15+0.2x=0.4xC.15+3+0.2x=0.4xD.15+0.2x=3+0.4x2.某市居民用电价格改革方案已出台,为鼓励居民节约用电,对居民生活用电实行阶梯制价格( 见表):乐乐家12月份用电200千瓦时,交电费105元,则a的值为( C)A.90B.100C.150D.1203.( 改编)某市对居民用水实行“阶梯收费”:规定每户每月不超过月用水标准量的水价为1.5元/吨,超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨.该市小明家11月份用水12吨,交水费20元,则该市每户的月用水标准量为( C)A.8吨B.9吨C.10吨D.11吨知识点2方案决策问题4.某服装商店出售一种优惠购物卡,花200元买这种卡后,凭卡可在这家商店按8折购物,下列情况买卡购物合算的是( C)A.购物高于800元B.购物低于800元C.购物高于1000元D.购物低于1000元5.某校七年级两个班的学生要到航天科普教育基地进行社会大课堂活动,两班学生共104人,其中七( 1 )班有40多人,但不足50人,教育基地门票价格如下:原计划两班都以班为单位购票,则一共应付1136元,请回答下列问题:( 1 )七( 1 )班有多少人?( 2 )你作为组织者,如何购票最省钱?比原计划省多少钱?解:( 1 )设七( 1 )班有x人,则另一个班有( 104-x)人,12x+10( 104-x)=1136,解得x=48,答:七( 1 )有48人.( 2 )两个班一起购票最省钱,1136-8×104=1136-832=304( 元),即可以节省304元.综合能力提升练6.有一位旅客带35 kg行李从郑州到广州,按民航规定,旅客最多可免费携带20 kg行李,超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票,已知该旅客购买的行李票为198元,则他的飞机票价为( C)A.800元B.850元C.880元D.1000元7.参加医疗保险,住院治疗的病人享受分段报销,保险公司制定的报销细则如下表.某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元,那么此人住院的医疗费是( D)A.1000元B.1250元C.1500元D.2000元8.某地居民生活用电基本价格为0.50元/度,规定每月基本用电量为a度,超过部分的电量每度电价比基本电价增加20%收费,某用户在9月份用电100度,共交了56元,则a=40度. 9.某超市“五一放价”优惠顾客,若一次性购物不超过300元不优惠,超过300元时按全额9折优惠.一位顾客第一次购物付款180元,第二次购物付款288元.若这两次购物合并成一次性付款,可节省18或46.8元.10.某地居民年收入所得税征收标准如下:不超过28000元部分征收a%的税,超过28000元的部分征收( a+2 )%的税.如果某居民年收入所得税是其年收入的( a+0.25 )%,那么该居民的年收入为32000元.11.某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下:甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍,乒乓球拍每副定价100元,乒乓球每盒定价25元.经洽谈后,甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球,乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副,乒乓球若干盒( 不少于5盒).问:( 1 )当购买乒乓球多少盒时,两种优惠方法付款一样?( 2 )当购买20盒、40盒乒乓球时,去哪家商店购买更合算?解:( 1 )设购买乒乓球x盒,则甲:100×5+( x-5 )×25=25x+375,乙:0.9×100×5+0.9x×25=22.5x+450,由25x+375=22.5x+450,解得x=30.答:当购买乒乓球30盒时,两种优惠方法付款一样.( 2 )买20盒时,甲:25×20+375=875( 元),乙:22.5×20+450=900( 元),选甲;买40盒时,甲:25×40+375=1375( 元),乙:22.5×40+450=1350( 元),选乙.12.某水果批发市场苹果的价格如下表:( 1 )小明两次共购买40千克苹果,且第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付216元.求小明这两次分别购买苹果多少千克?( 2 )小强两次共购买100千克苹果,且第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付432元,求小强这两次分别购买苹果多少千克?解:( 1 )设小明第一次购买x千克苹果,则第二次购买( 40-x)千克苹果.由题意可得6x+5( 40-x)=216,解得x=16,则40-x=24.答:小明第一次购买16千克苹果,第二次购买24千克苹果.( 2 )设小强第一次购买y千克苹果,则第二次购买( 100-y)千克苹果.由于第二次购买数量多于第一次的购买数量,所以有三种可能情况.①第一次购买苹果不超过20千克,第二次购买苹果超过40千克.根据题意可得6y+4( 100-y)=432,解得y=16,则100-y=84.②第一次购买苹果超过20千克但不超过40千克,第二次购买苹果超过40千克,根据题意可得5y+4( 100-y)=432,解得y=32,则100-y=68.③第一次购买苹果超过40千克但不足50千克,根据题意得4y+4( 100-y)=432,方程无解,即此种情况不成立.答:小强第一次购买苹果16千克,第二次购买苹果84千克或第一次购买苹果32千克,第二次购买苹果68千克.拓展探究突破练13.某市对居民生活用电实行阶梯电价,具体收费标准如下表:已知7月份该市居民老李家用电200度,交电费120元,9月份老李家交电费157元. ( 1 )表中a的值为0.6;( 2 )求老李家9月份的用电量;( 3 )若8月份老李家用电的平均电价为0.7元/度,求老李家8月份的用电量.解:( 2 )用电240度时,电费为240×0.6=144( 元);用电400度时,电费为240×0.6+160×0.65=248( 元),所以9月份用电量在第2档.设9月份用电x度,由题意得240×0.6+( x-240 )×0.65=157,解得x=260.答:老李家9月份用电260度.( 3 )由题意知8月份用电量在第3档,设8月份用电y度,则240×0.6+160×0.65+( y-400 )×0.9=0.7y,解得y=560.答:老李家8月份的用电量为560度.。
2019-2020年新湘教版初中数学七年级上册3.4第4课时分段计费、方案问题习题.doc
34一元一次方程模型的应用第4课时分段计费、方案问题1阅读以下材料：滨江市区内的出租车从2004年“5•1”节后开始调整价格．“5•1”前的价格是：起步价3元，行驶2千米后，每增加1千米加收14元，不足1千米的按1千米计算．如顾客乘车25千米，需付款3+14=44元；“5•1”后的价格是：起步价2元，行驶14千米后，每增加600米加收1元，不足600米的按600米计算，如顾客乘车25千米，需付款2+1+1=4元．（1）以上材料，填写下表：（2）小方从家里坐出租车到A地郊游，“5•1”前需10元钱，“5•1”后仍需10元钱，那么小方的家距A地路程大约．（从下列四个答案中选取，填入序号）①55千米②61千米③67千米④73千米．2．（2009•宜宾）某城市按以下规定收取每月的水费：用水量如果不超过6吨，按每吨12元收费；如果超过6吨，未超过的部分仍按每吨12元收取，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨14元，那么该用户5月份应交水费多少元?3．为了合理利用电力资，缓解用电紧张状况，某市电力部门出台了使用“峰谷电”的政策及收费标准（见下表）．已知王老师家4月份使用“峰谷电”95千瓦时，缴电费4340元，问王老师家4月份“峰电”和“谷电”各用了多少千瓦时？4．（2006•雅安）小王去新华书店买书，书店规定花20元办优惠卡后购书可享受85折优惠．小王办卡后购买了一些书，购书优惠后的价格加上办卡费用比这些书的原价还少了10元钱，问小王购买这些书的原价是多少？5某小店老板从面包厂购进面包的价格是每个06元，按每个面包10元的价格出售，卖不完的以每个02元于当天返还厂家，在一个月（30天）里，小店有20天平均每天卖出面包80个，其余10天平均每天卖出面包50个，这样小店老板获纯利600元，如果小店老板每天从面包厂购进相同数量的面包，求这个数量是多少？6某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×052+（350﹣210）×（052+005）+（400﹣350）×（052+030）=230（元）（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为13884元，请你求出小华家5月份的用电量；（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？7．某市为更有效地利用水资，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按18元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米23元收费，其余仍按每立方米18元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费585元，求该户一月份用水量？8．芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00～22：00，14小时，谷段为22：00～次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮003元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮025元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费4273元．（1）问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？（2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？9．为庆祝第29届北京奥运圣火在泉州站传递，甲、乙两校联合准备文艺汇演．甲、乙两校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．（1）如果甲、乙两校联合起购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？10．公园门票价格规定如下表：某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？11．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额a（元）200≤a＜400 400≤a＜500 500≤a＜700 700≤a＜900 …获奖券金额（元）30 60 100 130 …根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×（1﹣80%）+30=110（元）．购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价．试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？12某市居民生活用电基本价格为每度040元，若每月用电量超过a度，超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户5月份用电84度，共交电费3072元，求a的值．（2）若该户6月份的电费平均每度为036元，求6月份共用电多少度应该交电费多少元？。
3.4 第4课时 分段计费、方案问题
情境引入
1.分段计费问题
为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标 准，规定：所交水费分为标准内水费与超标部分水费两部分， 其中标准内水费为1.96 元/ t，超标部分水费为2.94元/t. 某家 庭6月份用水12t，需交水费27.44元．求该市规定的家庭月标 准用水量.
本问题首先要判断所交水费27.44元中是否含有超标部分， 由于1.96×12 = 23.52（元），小于27.44元， 因此所交水费中含有超标部分的水费，
填填下面的表格，你有什么发现？
主叫时间(分) 100 150 250 300 350 450 方式一计费(元) 58 58 83 95.5 108 133 方式二计费(元) 88 88 88 88 88 107
哪种计费方式更省钱与“主叫时间有关”.
问题1 设一个月内移动电话主叫为 t min (t是正整数)，列表 说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如 何计费.
③当t =350分时，方式二计费少(88元)
(3) 当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
主叫时间t /分 t 大于350
方式一计费/元 方式二计费/元 58＋0.25(t－150) 88+0.19(t－350)
解析：当t＞350分时，方式一的计费其实就是在108元的基础上，加上 超过350分部分的超时费[0.25(t－350)].
t 大于150且小于 350 t 等于350 t 大于350
方式一计费/元 58 58
58+0.25(t－150) 108
58+0.25(t－150)
方式二计费/元 88 88 88 88
88＋0.19(t－350)
问题2 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省 钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.
第4课时-分段计费问题和方案问题课件
销售额
奖励工 资比例
超过10000元但不超过15000元的部分
5%
超过15000元但不超过20000元的部分
8%
20000元以上的部分
10%
已知销售员甲本月领到的工资总额为2600元，则销 售员甲本月的销售额为193 75 元 .
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7.某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若市场上直接销售鲜 奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可 获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润 2000元.该工厂的生产能力是：若制成酸奶每天可 加工3吨；制成奶片每天可加工1吨.受人员制约， 两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶 必须在4天内全部销售或加工完毕.为此，该工厂设 计了两种可行方案：
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方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛
奶；
方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并 恰好4天完成. 你认为选择哪种方案获利最多?为什么? 解：方案一：最多生产4吨奶片，其余的鲜奶直接销 售，则其利润为：4×2000+(8-4)×500=10000 (元);
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方案二：设生产x 天奶片，则生产(4-x) 天酸奶，根 据题意，得x+3(4-x)=8, 解得x=2,2 天生产酸奶加工的鲜奶是2×3=6吨， 则利润为：2×2000+2×3×1200=4000+7200= 11200(元), 11200>10000, 答：第二种方案获利最多.
3.4 一 元 一 次 方 程 模 型 的 应 用 第 4 课 时 分段计费问题和方案问题
1
知识点1 分段计费问题
1.某种出租车的车费是这样计算的：路程在4千米以 内(含4千米)为10元，到达4千米以后，每增加一千 米加1元5角，某人乘坐出租车交了16元，则这个乘
3.4一元一次方程模型的应用 第4课时分段计费和方案决策问题
方案问题
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
要对分类讨论求出的未知数的值进行检 验,看它是否符合对应的取值范围
不可想当然地认为某种方案最优，应列 出符合题意的所有可能方案,再进行比较 ,确定最优方案.
x+1000=3000, 解得x=2000, 若由甲厂印刷，则可列方程
2x=3000, 解得x=1500, 所以甲厂印刷的宣传材料多一些.
课程讲授
2 方案问题
例2 某电视机厂要印刷产品宣传材料,甲印刷厂提出：每份材料收1元
印刷费,另收1000元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2元印刷费,不 收制版费.设电视机厂要印刷产品宣传材料x份. (3)印刷数量为多少时,甲、乙两家印刷厂的收费一样多？
第3章 一元一次方程
3.4 一元一次方程模型的应用
第4课时 分段计费和方案决策问题
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.分段计费 2.方案问题
新知导入
看一看：分析下图中展示的通讯公司的通信套餐，小组 讨论每一种套餐的优惠情况。
课程讲授
1 分段计费
问题1：下表中有两种移动电话计费方式：
随堂练习
解：(1)a=2.3; (2)设该户居民五月份的用水量为x立方米,则
2.3×22+(x-22)×(2.3+1.1)=71, 所以x=28.
答：该户居民五月份用水量为28立方米.
课堂小结
分清在未知数的不同取值范围内费用的 不同计算方式
分段计费问题 注意分类讨论，防止漏解
实际问题 与一元一 次方程
课程讲授
1 分段计费
练一练：有一旅客带30 kg行李从北京到广州,按民航 规定,旅客最多可免费携带20 kg行李,超过部分每千克按 飞机票价的1.5%购买行李票.已知该旅客购买的行李票
3.4 第4课时 方案选择与分段计费问题
用户应该支付的费用； (3)该用户 11 月份通话多少分钟时，两种方式的费用一样？ (4)试说明如何选择计费方式才能节省费用？(说出结果即可)
解：(1)A 种计费方式费用为 300×0.1＝30(元)， B 种计费方式费用为 20＋300×0.05＝35(元)． (2)A 种计费方式应支付的费用为 0.1t 元，B 种计费方式下，该用户应支付的 费用为(20＋0.05t)元． (3)由(2)得，20＋0.05t＝0.1t， 解得 t＝400. 答：该用户 11 月份通话 400 min 时，两种方式的费用一样．
解：(1)由题意得 10a＝23， 解得 a＝2.3. (2)设该户居民 5 月份的用水量为 x m3， ∵用水 22 m3 时，水费为 22×2.3＝50.6<71， ∴x>22， ∴22×2.3＋(x－22)×(2.3＋1.1)＝71， 解得 x＝28. 答：该户居民 5 月份的用水量为 28 m3.
解：(2)由(1)知：5x＋125＝4.5x＋135，解得 x＝20. 答：当购买乒乓球 20 盒时，在两店购买付款一样． (3)去乙店购买． 由 5x＋125＝450，解得 x＝65； 由 4.5x＋135＝450，解得 x＝70. 所以去乙店购买．
3．[2017·李沧区期末]甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸 引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出了 300 元以后， 超出部分按原价 8 折优惠；在乙超市累计购买商品超出 200 元之后，超出部分按 原价 8.5 折优惠，设顾客预计累计购物 x 元(x＞300)．
第3章 3.4 第4课时 分段计费与方案选择问题
商店按 8 折购物．下列情况买卡购物合算的是( C )
A．购 900 元
ห้องสมุดไป่ตู้B．购 500 元
C．购 1200 元
D．购 1000 元
2．某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：
用水量
收费
不超过 10m3
0.5 元/m3
10m3 以上每增加 1m3 1.00 元/m3
小明家 9 月份缴水费 20 元，那么他家 9 月份的实际用水量为 25m3 .
11．某单位急需用车但无力购车，他们决定租车使用．某个体出租车公司的 条件是：每月付 1210 元租金，另外每 100 千米付 10 元汽油费；另一国营 出租车公司的条件是：每 100 千米付 120 元． (1)这个单位若每月平均跑 1000 千米，则租谁的车划算？ (2)这个单位每月平均跑多少千米时，租哪家公司的车都一样？ 解：(1)个体出租车公司：1210＋11000×1000＝1310(元)；国营出租车公司：112000 ×1000＝1200(元)＜1310(元)．所以租国营出租车公司的车划算； (2)设这个单位每月平均跑 x 千米时，租两家公司的车的费用一样，则 1210
(2)设用户选择 A 方式用 100 元可以上网 x 小时．选择 B 方式用 100 元可以 上网 y 小时．由题意，得(1＋0.1)x＝100,80＋0.1y＝100.解得 x＝101100，y＝ 200.因为101100＜200，所以选用 B 方式比较合算； (3)设每月上网 m 小时时，两种方式的消费额相等．由题意，得(1＋0.1)m＝ 80＋0.1m.解得 m＝80.故当每月上网不足 80 小时时，选用 A 上网方式比较 合算；当每月上网 80 小时时，两种上网方式的消费额相等；当每月上网超 过 80 小时时，选用 B 方式比较合算．
湘教版初中数学七年级上册3.4 第4课时 分段计费、方案问题
湘教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！湘教版初中数学和你一起共同进步学业有成！3.4一元一次方程模型的应用第4课时分段计费、方案问题1.阅读以下材料：滨江市区内的出租车从2004年“5•1”节后开始调整价格．“5•1”前的价格是：起步价3元，行驶2千米后，每增加1千米加收1.4元，不足1千米的按1千米计算．如顾客乘车2.5千米，需付款3+1.4=4.4元；“5•1”后的价格是：起步价2元，行驶1.4千米后，每增加600米加收1元，不足600米的按600米计算，如顾客乘车2.5千米，需付款2+1+1=4元．（1）以上材料，填写下表：顾客乘车路程（单位：千1 1.5 2.5 3.5米）“5.1”前 4.4需支付的金额（单位：元）“5.1”后 4（2）小方从家里坐出租车到A地郊游，“5•1”前需10元钱，“5•1”后仍需10元钱，那么小方的家距A地路程大约 ．（从下列四个答案中选取，填入序号）①5.5千米②6.1千米③6.7千米④7.3千米． 2．（2009•宜宾）某城市按以下规定收取每月的水费：用水量如果不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过的部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元?3.．为了合理利用电力资源，缓解用电紧张状况，某市电力部门出台了使用“峰谷电”的政策及收费标准（见下表）．已知王老师家4月份使用“峰谷电”95千瓦时，缴电费43.40元，问王老师家4月份“峰电”和“谷电”各用了多少千瓦时？用电时间段收费标准峰电08：00～22：00 0.56元/度谷电22：00～08：00 0.28元/度4．（2006•雅安）小王去新华书店买书，书店规定花20元办优惠卡后购书可享受8.5折优惠．小王办卡后购买了一些书，购书优惠后的价格加上办卡费用比这些书的原价还少了10元钱，问小王购买这些书的原价是多少？ 5.某小店老板从面包厂购进面包的价格是每个0.6元，按每个面包1.0元的价格出售，卖不完的以每个0.2元于当天返还厂家，在一个月（30天）里，小店有20天平均每天卖出面包80个，其余10天平均每天卖出面包50个，这样小店老板获纯利600元，如果小店老板每天从面包厂购进相同数量的面包，求这个数量是多少？ 6.某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52+（350﹣210）×（0.52+0.05）+（400﹣350）×（0.52+0.30）=230（元）（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a 元，则小华家该月用电量属于第几档？ 7．某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量？ 第一档电量 第二档电量 第三档电量月用电量210度以下，每度价格0.52元月用电量210度至350度，每度比第一档提价0.05元月用电量350度以上，每度比第一档提价0.30元8．芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00～22：00，14小时，谷段为22：00～次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．（1）问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？（2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？9．为庆祝第29届北京奥运圣火在泉州站传递，甲、乙两校联合准备文艺汇演．甲、乙两校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至45套46套至90套91套及以上每套服装的价格60元50元40元如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？ 10．公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？11．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额a（元）200≤a＜400 400≤a＜500 500≤a＜700 700≤a＜900 …获奖券金额（元）30 60 100 130 …根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×（1﹣80%）+30=110（元）．购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价．试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？12.某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a度，超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求a的值．（2）若该户6月份的电费平均每度为0.36元，求6月份共用电多少度应该交电费多少元？相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
3.4 第4课时 方案选择问题
1．设计方案的选择问题
方 法：(1)运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值 相等的情况．
(2)用特殊值试探法、选择法，取小于(或大于)一元一
次方程的解的值，比较两种方案的优劣性后下结论．
Байду номын сангаас
2．解的合理性
说 明：在列方程解实际问题时，求出解后要注意验证所求的 解是否符合实际问题的情景，若符合，说明这就是要 求的解；若不符合，则说明这个问题无解．
1．在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩， 下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图1)，试根据图
中的信息，解答下列问题：
(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？ (2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？
解：(1)设去了x个成人，则去了(12－x)个学生，
依题意得40x＋20(12－x)＝400， 解得x＝8，12－x＝4； 答：小明他们一共去了8个成人，4个学生． (2)若按团体票购票：16×40×0.6＝384，
(3)方案一：各自购买服装需43×60＋40×60＝4 980(元)；
方案二：联合购买服装需(43＋40)×50＝4 150(元)；
方案三：联合购买91套服装需91×40＝3 640(元)； 综上所述：因为4 980元＞4 150元＞3 640元． 所以应该甲乙两校联合起来选择按40元一次购买91套服装最省 钱．
图书馆收费为：0.1x；
(2)由题意得，2.4＋0.09(x－20)＝0.1x， 解得：x＝60. 答：当x为60时，两处收费相等； (3)当x＝60时，两处收费相等，
∴当40＜x＜50时，在图书馆更省钱．
5．甲、乙两校联合文艺汇演．甲、乙两校共92人(其中甲校人数
34第4课时分段计费方案问题
超级记忆法-记忆 规律
记忆中
选择恰当的记忆数量
魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的广 度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的记忆 广度为7±2项内容。
超级记忆法-记忆 规律
TIP1：我们可以选择恰当的记忆数量——7组之内！ TIP2：很多我们觉得比较容易背的古诗词，大多不超过七个字，很大程度上也 是因为在“魔力之七”范围内的缘故。我们可以把要记忆的内容拆解组合控制 在7组之内（每一组不代表只有一个字哦，这7组中的每一组容量可适当加大）。 TIP3：比如我们记忆一个手机号码18820568803，如果一个一组的记忆，我 们就要记11组，而如果我们拆解一下，按照188-2056-8803，我们就只需 要 记忆3组就可以了，记忆效率也会大大提高。
特别提示： 月使用费固定收； 主叫不超限定时间不再收费，主叫 超时部分加收超时费； 被叫免费。
分析：（1）由上表可知，计费与主 叫时间相关，计费时首先要看主叫 是否超过限定时间。因此，考虑t的 取值时，两个主叫限定时间150min 和350m方式 一和方式二的计费如下页表：
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆 规律
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常宝贵的，不要全部用来玩手机哦~
TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
0
本地通话费 0.40元/分 0.60元/分
（1）你能把两种方式的通话费用分 别用含x的式子表示出来吗？
（1）你能把两种方式的通话费用分 别用含x的式子表示出来吗？ 解：设某人每月通话时间为x分钟， 则每月的通话费用为：
人教版七年级数学上课件课件3-4第4课时方案选择与分段计费问题
1．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方
米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按
每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米
0.88元，那么4月份该用户应交煤气费( )
B
A．60元
B．66元
C．75元D．78元
【解析】设4月份用了煤气x立方，则60×0.8＋(x－60)×1.2＝
2．设计方案的选择问题 方 法：(1)运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值
相等的情况． (2)用特殊值试探法、选择法，取小于(或大于)一元一次方程的解
的值，比较两种方案的优劣性后下结论． 3．解的合理性 说 明：在列方程解实际问题时，求出解后要注意验证所求的
解是否符合实际问题的情景，若符合，说明这就是要求的解； 若不符合，则说明这个问题无解． 注 意：对于实际问题，检验解的结果是否合乎实际意义是必 要的.
(2)A种计费方式下，该用户应该支付的费用为：0.1t(元)，B 种计费方式下，该用户应该支付的费用为：(20＋0.05t)(元)；
(3)令20＋0.05t＝0.1t， 解得：t＝400. 答：该用户11月通话400分钟时，两种方式的费用一样． (4)如果该月通话时间小于400分钟，A种方式节省费用； 如果该月通话时间等于400分钟，两种方式都一样； 如果该月通话时间大于400分钟，B种方式节省费用．
0.88×x，解得x＝75，75×0.88＝66元，
2．某市出租车的收费标准是：3千米内(含3千米)起步价为8元，3 千米外每千米收费为1.8元，小王坐车回家付出租车费20.6元， 求所乘的里程数．设小王坐出租车x千米，可列方程为 _8_＋__1_._8_(x_－__3_)_＝__2_0_._6___．
最新【湘教版】八年级上册数学：3.4第4课时 分段计费问题和方案问题
最新教学资料·湘教版数学第4课时分段计费问题和方案问题要点感知1 分段计费问题：总费用=未超标部分的费用_______超标部分的费用.预习练习1-1 根据规定，稿费收入一次超过800元的部分，以14%的税率纳税.张老师编写了一本《数学童话》，缴纳税款420元，则这本书原来的稿费是_______元.1-2 某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，求a的值.要点感知2 方案问题：方案一的数量=方案二的数量.预习练习2-1 “地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位.则下列方程正确的是( )A.30x-8=31x+26B.30x+8=31x+26C.30x-8=31x-26D.30x+8=31x-262-2 下表是某地移动公司推出的两种话费收费方式：本地通话________分钟时，两种收费方式一样.知识点1 分段计费问题1.某种出租车的车费是这样计算的：路程在4千米以内(含4千米)为10元，到达4千米以后，每增加一公里加1元5角，某人乘坐出租车交了16元，则这个乘客乘坐该出租车行驶的路程为( )A.5千米B.6千米C.7千米D.8千米2.某市按以下标准收取水费：用量不超过20吨，按每吨1.2元收费，超过20吨则超过部分按每吨1.5元收费.某家庭五月份的水费是平均每吨1.25元，那么这个家庭五月份应交水费( )A.20元B.24元C.30元D.36元3.某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算.另外，每立方米加收污水处理费1元.若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量.知识点2 方案问题4.(2013·绵阳)朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还差3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？( )A.4个B.5个C.10个D.12个5.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.05元的价格按上网所用时间计费.当上网所用时间为多少分钟时，两种上网方式的费用一样？6.用一根绳子绕一个圆柱形油桶.若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺.这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？7.为鼓励节约用电，某地对用户用电收费标准作如下规定：如果每月每户用电不超过100度，那么每度电价按0.55元收费；如果超过100度，那么超过部分每度按1元收费.某户居民在三月需缴纳电费105元，则他共用电( )A.105度B.125度C.150度D.160度8.小聪从家到学校，如果每分钟走100米，就会迟到3分钟；如果每分钟走150米，就会早到3分钟，问小聪每分钟走多少米才能按时到校？设小聪按时到校要x分钟，则可列方程为________________.9.(2013·济南)某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人.该校360名住宿生恰好住满这50间宿舍.求大、小宿舍各有多少间.10.新的工资分配方案规定：每位销售人员的工资总额＝基本工资+奖励工资，每位销售人员的月销售定额为10 000元，在销售定额内，得基本工资200元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资，奖励工资发放比例如下表所示：已知销售员本月领到的工资总额为800元，请问销售员本月的销售额为多少元？11.某班要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需要8元；若班内自己刻录，除租用刻录机需要120元外，每张还需要成本4元.(1)刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与班内自己刻录所需费用一样？(2)刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录较合算？(3)刻录多少张光盘时，班内自己刻录较合算？挑战自我12.为体现党和政府对农民健康的关心，解决农民看病难问题，某县于今年4月1日开始全面实行新型农村合作医疗，对住院农民的医疗费实行分段报销制.下面是该县医疗机构住院病人累计分段报销表：［例：某住院病人花去医疗费900元，报销金额为500×20%+400×30%＝220(元)］(1)农民刘老汉在4月份因脑中风住院花去医疗费2 200元，他可以报销多少元？(2)刘老汉在6月份因脑中风复发再次住院，这次报销医疗费4 790.25元，刘老汉这次住院花去医疗费多少元？参考答案课前预习要点感知1+预习练习1-1 3 8001-2 根据题意得：0.50a+(100-a)×(1+20%)×0.5=56.解得a=40.答：a的值为40.预习练习2-1 D 2-2200当堂训练1.D2.C3.若该用户每月用水量为15立方米，则需支付水费为15×(1.8+1)＝42(元)＜58.5元，所以该户一月份用水量超过了15立方米.设该户一月份用水量为x立方米，根据题意，得42+(x-15)×(2.3+1)＝58.5.解得x＝20.答：该户一月份用水量为20立方米.4.B5.设上网所用时间为x分钟时，两种上网方式的费用一样，根据题意，列方程得0.1x=0.05x+20.解得x=400.答：上网所用时间为400分钟时，两种上网方式的费用一样.6.设环绕油桶一周需x尺，由题意，得3x+4=4x-3.解得x=7.3x+4=25.答：这根绳子长为25尺，环绕油桶一周需7尺.课后作业7.C 8.100(x+3)=150(x-3)9.设大宿舍有x间，则小宿舍有(50-x)间，根据题意，得8x+6(50-x)=360. 解得x=30.所以50-x=20答：大宿舍有30间，小宿舍有20间.10.工资为800元，则销售额超过15 000元不超过20 000元.设本月的销售额为x元，由题意，有200+5 000×5%+(x-15 000)×8%=800. 解得x=19 375.答：销售员本月的销售额为19 375元.11.(1)设刻录x张光盘时，两种方式所需费用一样.则有8x=120+4x.解得x=30.答：刻录30张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样.(2)刻录小于30张光盘时，到电脑公司刻录较合算.(3)刻录大于30张光盘时，班内自己刻录较合算.12.(1)报销数额为500×20%+(2 000-500)×30%+(2 200-2 000)×35%＝620(元).(2)设刘老汉这次住院的医疗费为x元，则根据题意，得500×20%+(2 000-500)×30%+(5 000-2 000)×35%+(10 000-5 000)×40%+(x-10 000)×45%＝4 790.25.解得x＝12 645.答：刘老汉这次住院花去医疗费12 645元.。
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【解析】 设4月份用了煤气x立方，则60×0.ห้องสมุดไป่ตู้＋(x－60)×1.2＝
0.88×x，解得x＝75，75×0.88＝66元，
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2．某市出租车的收费标准是：3千米内(含3千米)起步价为8元，3 千米外每千米收费为1.8元，小王坐车回家付出租车费20.6元， 求所乘的里程数．设小王坐出租车x千米，可列方程为 8＋1.8(x－3)＝20.6 ． ____________________
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图 3－ 4－ 3 (1)若该户居民2月份用水12.5 米3，则应收水费________元；
(2)若该户居民3、4月份共用水15 米3(4月份用水量超过3月份)，
共交水费44元，则该户居民3、4月份各用水多少立方米？
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解：(1)应收水费2×6＋4×(10－6)＋8×(12.5－10)＝48(元)． (2)设3月份用水量为x米3，则4月份用水量为(15－x)米3. 分情况讨论：当0<x<5时，15－x>10，3月份水费为2x元，4 月份水费为6×2＋4×4＋(15－x－10)×8＝(68－8x)元，由2x＋68 －8x＝44，得x＝4，符合题意，此时15－x＝11；当5≤x≤6时， 9≤15－x≤10，3月份水费为2x元，4月份水费为6×2＋(15－x－
答：该用户11月通话400分钟时，两种方式的费用一样．
(4)如果该月通话时间小于400分钟，A种方式节省费用； 如果该月通话时间等于400分钟，两种方式都一样； 如果该月通话时间大于400分钟，B种方式节省费用．
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1．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方 米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按 每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米 0.88元，那么4月份该用户应交煤气费 A．60元 C．75元 B．66元 D．78元 ( B )
6)×4＝(48－4x)元，由2x＋48－4x＝44，得x＝2，不合题意；当
6<x<7.5时，7.5<15－x<9，3月份水费为6×2＋(x－6)×4＝(4x－ 12)元，4月份水费为(48－4x)元，由4x－12＋48－4x＝36≠44，得 此时无解．所以3月份用水4米3，4月份用水11米3.
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的关系．
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2．设计方案的选择问题 方 法：(1)运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值 相等的情况．
(2)用特殊值试探法、选择法，取小于(或大于)一元一
次方程的解的值，比较两种方案的优劣性后下结论． 3．解的合理性
说
明：在列方程解实际问题时，求出解后要注意验证所求的
解是否符合实际问题的情景，若符合，说明这就是要 求的解；若不符合，则说明这个问题无解．
注
数学
意：对于实际问题，检验解的结果是否合乎实际意义是必 要的.
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类型之一
利用一元一次方程计算水费
为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采
用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价目表如图3－ 4－3所示．若某户居民1月份用水8 米3，则应收水费：2×6＋ 4×(8－6)＝20(元)．
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类型之二
利用一元一次方程进行方案选择
某地通信公司，给客户提供手机通话有以下两种计费 方式(用户可任选其一)：(A)每分钟通话费0.1元；(B)月租费20元， 另外每分钟收取0.05元．
(1)若一个月使用手机时间是300分钟，求A、B两种计费方式
的费用； (2)某用户11月份手机通话的时间为t分钟，请你分别写出两 种收费方式下该用户应该支付的费用； (3)该用户11月份通话多少分钟时，两种方式的费用一样？
第4课时 方案选择与分段计费问题
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1．分段计费问题 常见类型：我国公民个人所得税按分段累进税制计算；社会医疗
保险实行分段累进按比例报销制度；为鼓励节约用
水、用电，水费、电费实行分段价格收费标准；商家 为促销商品，实行分段优惠销售等．这些人们日常生 活中经常打交道的问题中，都涉及到分段进行讨论的 问题．解决这类问题的关键是要理顺部分与整体之间
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(4)试说明如何选择计费方式才能节省费用？(说出结果即可)
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【解析】 (1)A种计费方式下，费用＝0.1元×通话时间，B种 计费方式下，费用＝20元＋0.05元×通话时间； (2)根据对(1)分析列出式子即可； (3)令0.1元×通话时间＝20元＋0.05元×通话时间，求出通话 时间即为所求； (4)分析在不同通话时间下，两种计费方式算出的费用的大
小，进行比较分析．
解：(1)A种计费方式下，费用为：300×0.1＝30(元)， B种计费方式下，费用为：20＋300×0.05＝35(元)；
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(2)A种计费方式下，该用户应该支付的费用为： 0.1t(元)，B 种计费方式下，该用户应该支付的费用为：(20＋0.05t)(元)； (3)令20＋0.05t＝0.1t， 解得：t＝400.