一次函数复习课.ppt
合集下载
一次函数复习课件
复习目标
1、理解一次函数、正比例函数的概念； 2、理解一次函数、正比例函数的性质； 3、会画一次函数、正比例函数的图像； 4、会用待定系数法求一次函数、正比例
函数的解析式。
问题：麻烦同学们回忆一下当年我们是从哪些
方面着手研究一次函数、正比例函数的呢？
定义 图象 性质 应用
〔求交点、解析式等〕
一、定义
（2）在同一直角坐标系中画出函数 y2x4 与
y 3x 的图像。
三、性质
1、性质知识点填空：
一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：
k>0
b＞0 b＜0
图象过_ 一、二、三 象限 图象过_ 一、四、三 象限
y随x的增大而__增大___
k<0
b＞0 b＜0
图象过_ 二、一、四 象限 图象过_ 二、三、四 象限
y1 ＜ y2；
〔2〕直线y1=ax+b与直线y2=bx+a在同一坐标系内的大致 图象是 ( D )
A
a>0 ,b>0 b<0, a>0
B
a>0 ,b>0 b>0, a<0
C
a>0 ,b>0 b<0, a<0
D
a>0 ,b>0 b>0, a>0
3、相关练习：
〔1〕一次函数y=mx+n-1的 图象分别如右图(1)─(6), 试分别确定 m、n 的值或 取值范围.
1、概念知识点填空：函数y=_k_x__＋__b_(k、b为常数，k_≠_０____)叫做 一次函数。当b_=_０___时，函数y=_k_x__(k_≠_０__)叫做正比例函数。 ★理解一次函数概念应注意下面两点：
1、理解一次函数、正比例函数的概念； 2、理解一次函数、正比例函数的性质； 3、会画一次函数、正比例函数的图像； 4、会用待定系数法求一次函数、正比例
函数的解析式。
问题：麻烦同学们回忆一下当年我们是从哪些
方面着手研究一次函数、正比例函数的呢？
定义 图象 性质 应用
〔求交点、解析式等〕
一、定义
（2）在同一直角坐标系中画出函数 y2x4 与
y 3x 的图像。
三、性质
1、性质知识点填空：
一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：
k>0
b＞0 b＜0
图象过_ 一、二、三 象限 图象过_ 一、四、三 象限
y随x的增大而__增大___
k<0
b＞0 b＜0
图象过_ 二、一、四 象限 图象过_ 二、三、四 象限
y1 ＜ y2；
〔2〕直线y1=ax+b与直线y2=bx+a在同一坐标系内的大致 图象是 ( D )
A
a>0 ,b>0 b<0, a>0
B
a>0 ,b>0 b>0, a<0
C
a>0 ,b>0 b<0, a<0
D
a>0 ,b>0 b>0, a>0
3、相关练习：
〔1〕一次函数y=mx+n-1的 图象分别如右图(1)─(6), 试分别确定 m、n 的值或 取值范围.
1、概念知识点填空：函数y=_k_x__＋__b_(k、b为常数，k_≠_０____)叫做 一次函数。当b_=_０___时，函数y=_k_x__(k_≠_０__)叫做正比例函数。 ★理解一次函数概念应注意下面两点：
人教版初中八年级数学下册第19章《一次函数》复习课(公开课)ppt课件
7.如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图中的数据信息，解答 下列问题： （1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数x(个)之间的函数关系式；
（2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？
11cm
14cm
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””
一次函数复习课公开课课件
按购买金额打九折付款。某校欲购这种笔10支，练习本x（x ≥10)本，如何 选择方案购买呢？
解：甲、乙两种方案的实际金额y元与练习本x本之间的关系式是：
y甲=(x-10)××5+25×10=5x+200 (x ≥10)
y乙=(10×25+5x) ×0.9=4.5x+225 (x ≥10)
y=5x+200
(A)
y
(B)
y
ox
ox
y (C)
ox
(D)
y
ox
第13页，共29页。
• 图象辨析
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在 直角坐标系内它的大致图象是( )
A
(A)
(B)
（C）
（D）
2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（ ）
y
o
x
A
自变 量的 取值 范围
全体
实数
一次
函数
y=kx+b （k≠0）
全体
实数
图象
性质
k＞0
0
k＞0
b＞0 b＝0 b＜0
0
第8页，共29页。
k＜0
0
k＜0
当k＞0时， y随x的增 大而增大； 当k＜0时， y随x的增 大而减少.
b＞0 0b＜0b＝0
一次函数y=kx+b的图象是一条直线， 其中k决定直线增减性，b决定直线与y轴的 交点位置. k和b决定了直线所在的象限.
8．如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函
数的是（ ）
第19页，共29页。
解：甲、乙两种方案的实际金额y元与练习本x本之间的关系式是：
y甲=(x-10)××5+25×10=5x+200 (x ≥10)
y乙=(10×25+5x) ×0.9=4.5x+225 (x ≥10)
y=5x+200
(A)
y
(B)
y
ox
ox
y (C)
ox
(D)
y
ox
第13页，共29页。
• 图象辨析
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在 直角坐标系内它的大致图象是( )
A
(A)
(B)
（C）
（D）
2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（ ）
y
o
x
A
自变 量的 取值 范围
全体
实数
一次
函数
y=kx+b （k≠0）
全体
实数
图象
性质
k＞0
0
k＞0
b＞0 b＝0 b＜0
0
第8页，共29页。
k＜0
0
k＜0
当k＞0时， y随x的增 大而增大； 当k＜0时， y随x的增 大而减少.
b＞0 0b＜0b＝0
一次函数y=kx+b的图象是一条直线， 其中k决定直线增减性，b决定直线与y轴的 交点位置. k和b决定了直线所在的象限.
8．如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函
数的是（ ）
第19页，共29页。
一次函数复习PPT课件
基础知识 基础练习
提升、归纳
典例解析
课内练习
课堂小结
反思纠错
正比例函数
定义
函数y＝kx（k≠0）叫做正比例函数
k＞0
y
k＜0
y
图像
o
x
o
x
图像是经过原点（0，0）的一条直线
性质
图像在一、三象限内，y随x的 增大而增大
图像在二、四象限内，y随x的 增大而减小
一次函数
定义
函数y＝kx＋b（k，b都是常数，且k≠0）叫做一次函数
（1）、函数y＝kx＋b的图像不通过第四象限，则（ ）
A．k＞0 b＞0 B．k＞0 b＜0
C．k＞0 b＝0 D．k＞0 b≥0
y
解：函数y＝kx＋b的图像不通过第四象限，
即如图，所以k＞0，b＞0，
o
x
因此选A这样做对吗？为什么？
（2）已知函数y＝kx＋b的图像经过点（0，－4）且
与两坐标轴围成的三角形的面积为8，求它的解析式。
在第一轮复习中，我们会发现，有一些错误 是学生的共性。如何让他们在以后的第二轮复习 中不错或少错，是非常值得我们研究的问题，如 果一味把正确的解法抛给他们，尽管暂时学生会 理解它，但时间一长，往往会所剩无几。如果把 学生经常出现的错误适时展现出来，让他们自己 来纠错，这样印象会深刻得多，自然到达更有效 的教学。
教师讲完第二题，接着问学生：①当x取什么值时，y1＞y2 ？②当 x____时，y1＞0 ？
通过两条直线的位置关系，以及直线与x轴的位置关系来解决问① ②，较好地体现了函数、方程与不等式之间的关系，突出了新课程重 视基础，关注联系与综合的特点。
练一练
（1）一次函数y＝3x－4的图像不经过的象限（ ）
第12讲一次函数复习PPT课件
的函数叫做一次函数.
当b=0 时,y=kx+b 即为 y=kx,
所以正比例函数，是一次函数的特例.
（1）若y=5x3m-2是正比例函数，m= 1 。 （2）若 y (m 2)xm23 是正比例函数，m= -2 。
考点2、正比例函数与一次函数的图象与性质
正比例函数y=kx的图象与性质
（1)图象:正比例函数y= kx (k 是常 数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线， 我们称它为直线y= kx 。
1、通过近三年潍坊中考考点的展示及连接中考环节，体验潍坊中考对一次函 数的考查。 2、通过一次函数知识网络的整理，整体把握本讲的知识构成。 3、通过考点精讲及例习题，进一步加深以下知识点的认知及应用：
（1）一次函数及正比例函数的概念。 （2）一次函数的图象及性质。 （3）用待定系数法求一次函数的解析式。 （4）一次函数的实际应用。 4、通过检测过关环节反馈本讲知识的达标情况，及时查缺补漏。
4.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位 置正确的是 （ C）
A
B
C
D
5.(202X·安徽第20题)如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y= a x
的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.
(1)求函数y=kx+b和y= a 的表达式; x
【答案】 (1)由图象可知,当x=4 h时,y=380 km,故从小刚家到该景区乘车一共用了 4小时. (2)设直线AB的函数关系式为y=kx+b, 由题意可知:A(1,80),B(3,320),
∴
∴线段AB的解析式为y=120x-40(1≤x≤3). (3)小刚一家出发2.5小时时处于AB段,把x=2.5代入y=120x-40,得y=120×2.540=260(km), 380-260=120(km). 所以小刚一家出发2.5小时时离目的地120 km.
当b=0 时,y=kx+b 即为 y=kx,
所以正比例函数，是一次函数的特例.
（1）若y=5x3m-2是正比例函数，m= 1 。 （2）若 y (m 2)xm23 是正比例函数，m= -2 。
考点2、正比例函数与一次函数的图象与性质
正比例函数y=kx的图象与性质
（1)图象:正比例函数y= kx (k 是常 数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线， 我们称它为直线y= kx 。
1、通过近三年潍坊中考考点的展示及连接中考环节，体验潍坊中考对一次函 数的考查。 2、通过一次函数知识网络的整理，整体把握本讲的知识构成。 3、通过考点精讲及例习题，进一步加深以下知识点的认知及应用：
（1）一次函数及正比例函数的概念。 （2）一次函数的图象及性质。 （3）用待定系数法求一次函数的解析式。 （4）一次函数的实际应用。 4、通过检测过关环节反馈本讲知识的达标情况，及时查缺补漏。
4.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位 置正确的是 （ C）
A
B
C
D
5.(202X·安徽第20题)如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y= a x
的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.
(1)求函数y=kx+b和y= a 的表达式; x
【答案】 (1)由图象可知,当x=4 h时,y=380 km,故从小刚家到该景区乘车一共用了 4小时. (2)设直线AB的函数关系式为y=kx+b, 由题意可知:A(1,80),B(3,320),
∴
∴线段AB的解析式为y=120x-40(1≤x≤3). (3)小刚一家出发2.5小时时处于AB段,把x=2.5代入y=120x-40,得y=120×2.540=260(km), 380-260=120(km). 所以小刚一家出发2.5小时时离目的地120 km.
一次函数课件(共50张PPT)
例2.画出函数y =-6x与 y =-6x +5的图 象。
x
-2 -1 0 1 2
y=-6x 12 6
0
-6 -12
y=-6x+5 17 11 5 -1 -7
解：函数y =-6x与 y =-6x +5中，自变量x 可以是任意的实数，列表表示几组对应值：
y
y=-6x+5 17
11
y=-6x
5
两个函数 图象有什 么关系？
即它可以看作由直线y=x向 下 平移___2_ 个单位长度而得 到．
.
.
.
y
...0...
.Байду номын сангаас
.
.
y... =yyx==+xx2-2
2
x
一次函数y=kx+b(k≠0) 图象的画法 (两点)
例1 在同一平面直角坐标系中画出下列 每组函数的图象：
1 y 2x与
y 2x 3
2 y 2x 1与
y 1 x 1 2
2、正比例函数的图象是什么形状？
正比例函数的图象是
(
经过原点的一条直)线
3、正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）中，
k的正负对函数图象有什么影响?
y=kx
图象
性质
y
K>0
经过一、三象限
x
y随x增大而增大
K<0
y
经过二、四象限
y随x增大而减小
x
图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点
二、新课精讲
结 y随x的增大而增大,
y 3x 2
论
这时函数的图象从左到右上升;
观察分析：
y 2 x 1和
x
-2 -1 0 1 2
y=-6x 12 6
0
-6 -12
y=-6x+5 17 11 5 -1 -7
解：函数y =-6x与 y =-6x +5中，自变量x 可以是任意的实数，列表表示几组对应值：
y
y=-6x+5 17
11
y=-6x
5
两个函数 图象有什 么关系？
即它可以看作由直线y=x向 下 平移___2_ 个单位长度而得 到．
.
.
.
y
...0...
.Байду номын сангаас
.
.
y... =yyx==+xx2-2
2
x
一次函数y=kx+b(k≠0) 图象的画法 (两点)
例1 在同一平面直角坐标系中画出下列 每组函数的图象：
1 y 2x与
y 2x 3
2 y 2x 1与
y 1 x 1 2
2、正比例函数的图象是什么形状？
正比例函数的图象是
(
经过原点的一条直)线
3、正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）中，
k的正负对函数图象有什么影响?
y=kx
图象
性质
y
K>0
经过一、三象限
x
y随x增大而增大
K<0
y
经过二、四象限
y随x增大而减小
x
图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点
二、新课精讲
结 y随x的增大而增大,
y 3x 2
论
这时函数的图象从左到右上升;
观察分析：
y 2 x 1和
(精品课件)一次函数复习
y(cm)
Ａ
Ｌ甲
D
12
8
Ｌ乙
K甲=AB K乙=CD
Ｃ Ｂ
１
O
x(kg)
11.下图表示甲、乙两名选手在一次自行车 越野赛中，路程y(km)时间x(min)变化的图 象(全程).根据图象回答下列问题:
(1)求比赛开始多 少分钟,两人第一 次相遇; 24分钟 12
(2)求这次比赛全 程是多少千米. 12千米
22.一次函数的图象过点 ，且与两坐 （2，1） 标轴围成的三角形面积为 9，求一次函数 4 的解析式.
1 3 y x 或y 2 x 3 8 4
一次函数复习
一.知识要点：
kx ＋b 、b为常数 1.一次函数的概念:函数y=_______(k ０ k______) 叫做一次函数。当b___时= ,函数 ≠０ ≠０ 叫做正比例函数。 kx y=____(k____) 2.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点 1，k 的_________ 一条直线 。 （_____ 0，0 ），(______)
在平面直角坐标系中，如果点（X,4) 变形1： 在连结点（0，8）和（-4，0）的 线段上，求x的值. 变形2：若已知A（2004，-4006）,B(2，-2), C（0，2），试判断A、B、C三点是否在同一条 直线上？
9.小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分 钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后, 用15分钟返回家里,下图表示小明的父亲离 家的时间与距离之间的关系的是（ A ）
2 x A ( ,0) k
20.一次函数的图象过点 ，且与两坐 （0，3） 标轴围成的三角形面积为 9 ，求一次函数 4 的解析式.
y=2x+3 或 y=-2x+3
Ａ
Ｌ甲
D
12
8
Ｌ乙
K甲=AB K乙=CD
Ｃ Ｂ
１
O
x(kg)
11.下图表示甲、乙两名选手在一次自行车 越野赛中，路程y(km)时间x(min)变化的图 象(全程).根据图象回答下列问题:
(1)求比赛开始多 少分钟,两人第一 次相遇; 24分钟 12
(2)求这次比赛全 程是多少千米. 12千米
22.一次函数的图象过点 ，且与两坐 （2，1） 标轴围成的三角形面积为 9，求一次函数 4 的解析式.
1 3 y x 或y 2 x 3 8 4
一次函数复习
一.知识要点：
kx ＋b 、b为常数 1.一次函数的概念:函数y=_______(k ０ k______) 叫做一次函数。当b___时= ,函数 ≠０ ≠０ 叫做正比例函数。 kx y=____(k____) 2.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点 1，k 的_________ 一条直线 。 （_____ 0，0 ），(______)
在平面直角坐标系中，如果点（X,4) 变形1： 在连结点（0，8）和（-4，0）的 线段上，求x的值. 变形2：若已知A（2004，-4006）,B(2，-2), C（0，2），试判断A、B、C三点是否在同一条 直线上？
9.小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分 钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后, 用15分钟返回家里,下图表示小明的父亲离 家的时间与距离之间的关系的是（ A ）
2 x A ( ,0) k
20.一次函数的图象过点 ，且与两坐 （0，3） 标轴围成的三角形面积为 9 ，求一次函数 4 的解析式.
y=2x+3 或 y=-2x+3
一次函数的全章复习课件
例如，速度、加速度和时间的关系，重力 等。
一次函数在工程学中的应用
例如，机械运动、流体力学等。
一次函数在日常生活中的应用
例如，时间与速度的关系、距离与速度的 关系等。
一次函数在数学问题中的应用
一次函数在代数问题中的应用
例如，解一元一次方程、一元一次不等式等。
一次函数在几何问题中的应用
例如，求直线方程、求两点之间的距离等。
解得 k = 3, b = -2。所以解析式 为 y = 3x - 2。
THANKS
感谢观看
对于一次函数，解析式可以用来 表示 $k$ 和 $b$ 的值，进而确
定函数的图像和性质。
通过解析式可以计算出任意自变 量 $x$ 对应的函数值 $y$。
解析式与函数图像的关系
解析式是绘制函数图像的基础。 通过解析式可以确定函数的开口方向、顶点坐标和对称轴等特性。
解析式与函数图像的对应关系是一一对应的，即一个解析式对应一个确定的图像。
y = 3x - 2
答案
解答题
题目
已知一次函数 y = kx + b，当 x = 1 时，y = -2；当 x = -1 时，y = 4。 求 k 和 b 的值。
答案
k = -3, b = 1
选择题解析
01
02
03
04
对于选项A，y = 2x，是一次 函数也是正比例函数，不符合
题意。
对于选项B，y = 3 - 5x，是 一次函数但不是正比例函数，
虽然一次函数在微积分中不是主要研 究对象，但其在导数和积分中的应用 仍不可忽视。
一次函数与三角函数
三角函数可以看作是周期性的一次函 数，两者在图像和性质上有许多相似 之处。
八年级数学《一次函数-复习课》课件
这小堂 课结
归纳小结 反馈升华
正比例函数与一次函数有何 异同？ 一次函数与方程（组）、不 等式之间的关系
一次函数的图象和性质及应用
学习了哪些数学思想方法？
分层作业 自我评价
A组为必做题， B组为选作题.
A组：1．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）关系如右图所示，
则弹簧不挂重物时的长度是
解：∵ y=2x－1；
∴k=2＞0； ∴y随x的增大而增大．
∵－1 < 2 ； ∴ y1 < y2 ．
一题多解 合作探究
例3．已知，点（－1，y1），（2，y2）在
< 一次函数y=2x－1的图象上，则y1
y2．
解法三 图象法：
y
4
画出函数y=2x－1的图象：
3
x… 0 1… y … －1 1 …
2
问题4：该函数有哪些性质？
B
A
一次函数与正比例函数的图象与性质
一次
函数
y=kx+b
（k≠0，
b≠0）
图象
k，b的 符号 经过象
限 增减性
y
y
y
y
（0,b） ox
ox （0,b）
（0,b） ox
（o 0,bx）
k >0 k >0 k< 0 k< 0 b >0 b< 0 b >0 b< 0
一、 二 、三一、三、四 .一、二、四 二、三、四
问题1：分别求出y1，y2关于x的函数关系式;
解决问题 巩固知识
活动一：自主复习，板书展演 问题1：分别求出y1，y2关于x的函数关系式;
甲公司：y1=30x（x≥0） 乙公司：y2=15x+80（x≥0）
10、一次函数PPT课件
第一部分 教材同步复习
10、一次函数
第一部分 教材同步复习
1
10、一次函数
知识要点 ·归纳
►知识点一 一次函数的图象与性质
1．一次函数及正比例函数的概念 一般地，如果y＝kx＋b(k，b是①___常__数__，k≠0)，那么，y叫做x的一次函数，特 别地，当②____b_＝__0_时，一次函数y＝kx＋b就变为y＝kx(k为常数，k≠0)，这时，y叫 做x的正比例函数．
202X权威 · 预测
第一部分 教材同步复习
15
【解答】 (1)∵点 A(2,0)，AB＝ 13，∴BO＝ AB2－AO2＝ 9＝3，∴点 B 的 坐标为(0,3)；
(2)∵△ABC 的面积为 4，∴12×BC×AO＝4，∴12×BC×2＝4，即 BC＝4.∵BO ＝3，∴CO＝4－3＝1，∴C(0，－1)．
第一部分 教材同步复习
13
1.(202X玉林)关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法不正确的是
( D) A．点(0，k)在l上
B．l经过定点(－1,0)
C．当k＞0时，y随x的增大而增大
D．l经过第一、二、三象限
【考查内容】一次函数的性质．
【解析】A．当x＝0时，y＝k，即点(0，k)在l上，此选项正确；B．当x＝－1
(3)一次函数图象y＝kx＋b与x轴的交点是⑥__(_－_bk_，__0_)__ ，与y轴的交点是⑦ _(0_，__b_)___．
中考新突破 · 数学(江西)
知识要点 · 归纳
三年中考 · 讲练
202X权威 · 预测
第一部分 教材同步复习
3
3．一次函数的性质 一次函数
k、b 符号 b＞0
k＞0 b＜0
中考新突破 · 数学(江西)
10、一次函数
第一部分 教材同步复习
1
10、一次函数
知识要点 ·归纳
►知识点一 一次函数的图象与性质
1．一次函数及正比例函数的概念 一般地，如果y＝kx＋b(k，b是①___常__数__，k≠0)，那么，y叫做x的一次函数，特 别地，当②____b_＝__0_时，一次函数y＝kx＋b就变为y＝kx(k为常数，k≠0)，这时，y叫 做x的正比例函数．
202X权威 · 预测
第一部分 教材同步复习
15
【解答】 (1)∵点 A(2,0)，AB＝ 13，∴BO＝ AB2－AO2＝ 9＝3，∴点 B 的 坐标为(0,3)；
(2)∵△ABC 的面积为 4，∴12×BC×AO＝4，∴12×BC×2＝4，即 BC＝4.∵BO ＝3，∴CO＝4－3＝1，∴C(0，－1)．
第一部分 教材同步复习
13
1.(202X玉林)关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法不正确的是
( D) A．点(0，k)在l上
B．l经过定点(－1,0)
C．当k＞0时，y随x的增大而增大
D．l经过第一、二、三象限
【考查内容】一次函数的性质．
【解析】A．当x＝0时，y＝k，即点(0，k)在l上，此选项正确；B．当x＝－1
(3)一次函数图象y＝kx＋b与x轴的交点是⑥__(_－_bk_，__0_)__ ，与y轴的交点是⑦ _(0_，__b_)___．
中考新突破 · 数学(江西)
知识要点 · 归纳
三年中考 · 讲练
202X权威 · 预测
第一部分 教材同步复习
3
3．一次函数的性质 一次函数
k、b 符号 b＞0
k＞0 b＜0
中考新突破 · 数学(江西)
人教版初中八年级数学下册第19章《一次函数》复习ppt课件
（1）李华出发时与张强相距 千米. （2）李华行驶了一段路后，自行车发生1故0 障，进行修理，
所用的时间是 小时.
（3）李华出发后 小时与张强相遇.
1
C
（4）若李华的自行车不发3生故障，保持出发时的速度前
进， 小时与张强相遇，相遇点离李华的出发点
千米.在图中表示出这个相遇1 点C.
15
探究1
重庆市2013年7月1日开始实行电价阶梯收 y
____．
4
5．直线l1: y1 k与1x直 线b l2:
所示，则关于x的不等式
的解集为 x＜,-方2 程组
为
x 2.
y3
在y同2 一平k面2x直角坐标系中,图象如图 k2xk1xb
的kk 12解x b
y1, y2
如图，l1、l2分别表示张强步行与李华骑车在同一路 上行驶的路程s与时间t的关系.
(2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第一，三象限，从左向右上升， 即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过第二,四象限，从 左向右下降，即随着 x的增大y反而减小.
5.一次函数的图象及性质. （1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的 __________.
第十九章 一次函数
本章知识结构图
某些现实问题中相互联系 建立数学模型 的变量之间
函数
应用
一次函数 y=kx+b(k≠0)
再认识
一元一次方程 一元一次不等式 二元一次方程组
图象：一条直线
性质： k＞0,y随x的增大而增大； k＜0,y随x的增大而减小.
1. 一次函数的概念.
一次函数的复习PPT课件
K和b决定了一次函数的图象和性质
2、解：图(1)中k＞0，b=0； 图(2)中k＜0，b=0； 图(3)中k＜0，b＞0； 图(4)中k＜0，b＜0．
猜猜k和b 的符号?
思考:若点(2,-1)在函数y=kx+b图象上,你能
求出它的解析式吗? y=-2x+3
如果(0,3)也在它的图象上,那能求吗?
试试吧!
y/毫克
（（21（））服3服）药药5当后时_x，_≤_血_2_时液_时中y，与含血药x液之量中为间含每的药毫函量升最数__高_关_，毫克。
达系到式每毫是升___y_=___3毫x克，接着逐步衰。弱。
6
（4）当x≥2时y与x之间的函数关
系式是 y= -x+8
。
3
(5）如果每毫升血液中含药 量3毫克或3毫克以上时，治
y kx k （ 是常数， k 0 ）
这时，y叫做x的正比例函数.
正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数. 正比例函数是一次函数的特殊情况.
三、一次函数的图象
y=kx+b的图象是一条 直线 。
画图时，一般取两个点 （0，b）和（-b/k,0） 。 y
· A
o
( -3.2 , 0 )
...............
动手做一做 探索发现规律 直线y=kx+b
y=2x+3
y=2x+3
·y
3
y=2x
2·
y=2x-3
+3 y=2x
-3
y=2x-3
1
· · · . . -.2 . -1. . . . . . . . . . . x 0 12
-1
-2
· -3
2、解：图(1)中k＞0，b=0； 图(2)中k＜0，b=0； 图(3)中k＜0，b＞0； 图(4)中k＜0，b＜0．
猜猜k和b 的符号?
思考:若点(2,-1)在函数y=kx+b图象上,你能
求出它的解析式吗? y=-2x+3
如果(0,3)也在它的图象上,那能求吗?
试试吧!
y/毫克
（（21（））服3服）药药5当后时_x，_≤_血_2_时液_时中y，与含血药x液之量中为间含每的药毫函量升最数__高_关_，毫克。
达系到式每毫是升___y_=___3毫x克，接着逐步衰。弱。
6
（4）当x≥2时y与x之间的函数关
系式是 y= -x+8
。
3
(5）如果每毫升血液中含药 量3毫克或3毫克以上时，治
y kx k （ 是常数， k 0 ）
这时，y叫做x的正比例函数.
正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数. 正比例函数是一次函数的特殊情况.
三、一次函数的图象
y=kx+b的图象是一条 直线 。
画图时，一般取两个点 （0，b）和（-b/k,0） 。 y
· A
o
( -3.2 , 0 )
...............
动手做一做 探索发现规律 直线y=kx+b
y=2x+3
y=2x+3
·y
3
y=2x
2·
y=2x-3
+3 y=2x
-3
y=2x-3
1
· · · . . -.2 . -1. . . . . . . . . . . x 0 12
-1
-2
· -3
中考数学专题《一次函数》复习课件(共20张PPT)
2D
S△COD=
1 2
OC
OD
C
x
O1
122 2 23 3
考点二：确定一次函数解析式及其相关问题
例2：已知：一次函数图象经过A（1，5）， B（-2，-4）两点， 图象与x轴交于点C，与 y轴交于点D.
（5）若直线l:y= x-4与此一次函数图象相交 于点P，试求点P的坐标
【解析】：（5）由题意可得：
例1：已知直线解析式为y=(3m-2)x+(1-2m) ，其中m为常数：
（2）当m为何值时，y随x的增大而减小？
【解析】：
∵y随x的增大而减小
2
∴3m-2<0
∴m<
本题考查一次函数的性质，即：在y3=kx+b(k≠0)中，
当k>0时，y随x的增大而增大；
当k<0时，y随x的增大而减小；
考点一：一次函数定义、图象、性质的相关知识
例1：已知直线解析式为y=(3m-2)x+(1-2m) ， 其中m为常数：
（3）当m为何值时，图象经过第二、三、四象 限？
【解析】：∵图象经过第二、、四象限∴ 3m 2 0 1 2m 0
∴ 1m 2
2
3
本题考查一次函数的图象及其性质
例题分析
考点一：一次函数定义、图象、性质的相关知识 例1：已知直线解析式为y=(3m-2)x+(1-2m) ，其中m为
④直线AB上有一点C，
y
且点C的横坐标为1， 求点C的坐标及S△BOC的面积
B
C
解：在y=-2x+4中，
当x=1时，y=2
∴C:（1，2）
S△BOC= 1 OB×|1|=2
2