2013年浙江省镇海中学自主招生数学试卷及答案

2013镇海中学跨区招生数学试题卷

满分：120分 时间：90分钟

一、选择题（每题4分，共40分）

1、把26个英文字母依照轴对称性和中心对称性分成5组，现在还有5个字母D 、M 、Q 、X 、Z 请你按原规律补上，其顺序依次为 -------------------------------------------------------------------（ ）

①FRPJLG ②HIO ③NS ④BCKE ⑤VATYWU (A )QXZMD (B )DMQZX (C )ZXMDQ (D )QXZDM

2、若12

1

≤≤-

x ，则式子1449612222++++-++-x x x x x x 等于------（ ） （A ）－4x ＋3

（B ）5

（C ）2x ＋3

（D ）4x ＋3

3、若不论k 取什么实数，关于x 的方程

16

32=--+bk

x a kx （a 、b 是常数）的根总是x ＝1，则a+b =---------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）

（A ）

2

1

（B ）

23 （C ）21-

（D ）2

3- 4、若m m m =-+-20082007，则=-2

2007m ---------------------------------------（ ） （A ）2007 （B ）2008 （C ）20082 （D ）-20082

5、方程07946=--+y x xy 的整数解的个数为 -------------------------------------------（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

6、在平面直角坐标系中有两点A (–2，2)，B (3，2)，C 是坐标轴上的一点，若△ABC 是直角三角形，则满足条件的点C 有----------------------------------------------------------------------------（ ）

(A )1个 (B )2个 (C )4个 (D )6个

7、一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的骰子，连续投掷二次，分别出现数字m 、n ，得到一个点P (m ,n )，则点P 既在直线6+-=x y 上，又在双曲线x

y 8

=

上的概率为------ ( ) (A )

61 (B )91 (C )181 (D )36

1

8、二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，下列结论：①0>b ，

②0

>-ac b ，④0>++c b a ，⑤024>++c b a .

其中正确的有---------------------------------------------------------------（ ）

(A )2个 (B )3个 (C )4个 (D )5个 第8题图

9、如图，若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设a ＝1，则这个正方形的面积为

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ( )

(A ) 2

)21(+ (B)

2

5

1+ (C )

2

53+ (D ) 25

37+

10．二次函数2

67y x x =-+-，当x 取值为2t x t ≤≤+时有最大值2

(3)2y t =--+，则t 的取值范

围为（ ）

（A ）t ≤0 （B ）0≤t ≤3 （C ）t ≥３ （D ）以上都不对．

第9题图

y o

1=x

F

E

M

B

C D

A

二、填空题（每题 6分，共30分）

11、已知关于x 的不等式mx -2≤0的负整数解只有-1,-2，则m 的取值范围是 _____ . 12、用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正 多边形的边数为x 、y 、z ，则

z

y x 1

11++的值为_______________. 13、如图，△OAP 、△ABQ 是等腰直角三角形，点P 、Q 在双曲线)0(4

>=x y 上，直角顶点A 、B 均在x 轴上，则点Q 的坐标为_______________.

第11题图 第13题图 14、若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解为⎩⎨⎧==6

5

y x ，则方程组⎩⎨⎧=+=+222111435435c y b x a c y b x a 的

解为____________.

15、如图，墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果你搬走其中部分小正方体，但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走 __ ____ 个小正方体.

三、解答题（共50分）

16、（本题满分6分）

如图，ABCD 是矩形纸片，E 是AB 上一点，且BE ：EA ＝5：3，EC =155，把△BCE 沿折痕EC 向上翻折，若点B 恰好落在AD 边上，设这个点为F ，求AB 、BC 的长．

17、（本题满分8分） 如图，已知四边形ABCD 内接于一圆，AB =BD ，BM ⊥AC 于M ，求证：AM =DC +CM