2013年浙江省镇海中学自主招生数学试卷及答案
2013年浙江卷数学试题及答案(理)
2013·浙江卷(理科数学)1． 已知i 是虚数单位，则(－1＋i)(2－i)＝( ) A ．－3＋i B ．－1＋3i C ．－3＋3i D ．－1＋i1．B [解析] (－1＋i)(2－i)＝－2＋i ＋2i ＋1＝－1＋3i ，故选择B. 2． 设集合S ＝{x |x >－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}，则(∁S )∪T ＝( ) A ．(－2，1] B ．(－∞，－4] C ．(－∞，1] D ．[1，＋∞)2．C [解析] ∁S ＝{x |x ≤－2}，T ＝{x |(x ＋4)(x －1)≤0}＝{x |－4≤x ≤1}，所以(∁S )∪T ＝(－∞，1]．故选择C.3．， 已知x ，y 为正实数，则( )A ．2lg x ＋lg y ＝2lg x ＋2lg yB ．2lg(x ＋y )＝2lg x ·2lg yC ．2lg x ·lg y＝2lg x ＋2lg y D ．2lg(xy )＝2lg x ·2lg y3．D [解析] ∵lg(xy )＝lg x ＋lg y ，∴2lg(xy )＝2lg x ＋lg y ＝2lg x 2lg y ，故选择D. 4． 已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，φ∈)，则“f (x )是奇函数”是“φ＝π2”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．B [解析] f (x )＝A cos(ωx ＋φ)是奇函数的充要条件是f (0)＝0，即cos φ＝0，φ＝k π＋π2，k ∈，所以“f (x )是奇函数”是“φ＝π2”的必要不充分条件，故选择B.5． 某程序框图如图1－1所示，若该程序运行后输出的值是95，则( )图1－1A ．a ＝4B ．a ＝5C ．a ＝6D ．a ＝75．A [解析] S ＝1＋11×2＋12×3＋…＋1k （k ＋1）＝1＋1－12＋12－13＋…＋1k －1k ＋1＝1＋1－1k ＋1＝2－1k ＋1＝95，故k ＝4，k ＝k ＋1＝5，满足k >a 时，即5>a 时，输出S ，所以a＝4，选择A.6． 已知α∈，sin α＋2cos α＝102，则tan 2α＝( ) A.43 B.34 C ．－34 D ．－43 6．C [解析] 由(sin α＋2cos α)2＝1022'得sin 2α＋4sin αcos α＋4cos 2α＝104＝52，4sin αcos α＋1＋3cos 2α＝52，2sin 2α＋1＋3×1＋cos 2α2＝52，故2sin 2α＝－3cos 2α2，所以tan 2α＝－34，选择C. 7． 设△ABC ，P 0是边AB 上一定点，满足P 0B ＝14AB ，且对于边AB 上任一点P ，恒有PB →·PC →≥P 0B →·P 0C →，则( )A ．∠ABC ＝90°B ．∠BAC ＝90°C ．AB ＝ACD ．AC ＝BC7．D [解析] 建立以AB 的中点O 为原点的坐标系，如图所示，PB →·PC →＝(c －x ，0)·(a －x ，b )＝x 2－(a ＋c )x ＋ac ，当x ＝a ＋c 2时，PB →·PC →最小，而已知P 0B →·P 0C →最小，所以c 2＝a ＋c 2，此时a ＝0，所以AC ＝BC ，选择D.8． 已知e 为自然对数的底数，设函数f (x )＝(e x －1)(x －1)k (k ＝1，2)，则( ) A ．当k ＝1时，f (x )在x ＝1处取到极小值 B ．当k ＝1时，f (x )在x ＝1处取到极大值 C ．当k ＝2时，f (x )在x ＝1处取到极小值 D ．当k ＝2时，f (x )在x ＝1处取到极大值8．C [解析] 当k ＝1时，f (x )＝(e x －1)(x －1)，f ′(x )＝e x (x －1)＋(e x －1)＝x e x －1，则在x ＝1处取不到极值．当k ＝2时，f (x )＝(e x －1)(x －1)2，f ′(x )＝e x (x －1)2＋(e x －1)×2(x －1)＝(x －1)(x e x ＋e x －2)，f ′(1)＝0，f ′(2)>0，f ′12<0，所以在x ＝1处取得极小值．图1－29．， 如图1－2，F 1，F 2是椭圆C 1：x 24＋y 2＝1与双曲线C 2的公共焦点，A ，B 分别是C 1，C 2在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是( )A. 2B. 3C.32D.629．D [解析] 设双曲线实半轴长为a ，焦半距为c ，|AF 1|＝m ，|AF 2|＝n ，由题意知c ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝4，m 2＋n 2＝（2c ）2＝12，2mn ＝(m ＋n )2－(m 2＋n 2)＝4，(m －n )2＝m 2＋n 2－2mn ＝8，2a ＝m －n ＝2 2，a ＝2，则双曲线的离心率e ＝c a ＝32＝62，选择D.10． 在空间中，过点A 作平面π的垂线，垂足为B ，记B ＝f π(A )．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P ，Q 1＝f β[f α(P )]，Q 2＝f α[f β(P )]，恒有PQ 1＝PQ 2，则( )A ．平面α与平面β垂直B ．平面α与平面β所成的(锐)二面角为45°C ．平面α与平面β平行D ．平面α与平面β所成的(锐)二面角为60°10．A [解析] 当α⊥β，且α∩β＝b ，设f α(P )＝A ，则P A ⊥α，Q 1＝f β[f α(P )]＝f β(A )，故AQ 1⊥β；同理设f β(P )＝B ，则PB ⊥β，Q 2＝f α[f β(P )]＝f α(B )，故BQ 2⊥α，故AQ 1∥PB ，P A ∥BQ 2，所以Q 1和Q 2重合，恒有PQ 1＝PQ 2，选择A.11． 设二项式x －13x5的展开式中常数项为A ，则A ＝________．11．－10 [解析] T r ＋1＝C r 5x 5－r 2(－1)r x －r 3＝(－1)r C r 5x 15－5r 6，则15－5r 6＝0，r ＝3，故常数项A ＝T 4＝(－1)3C 35＝－10.12． 若某几何体的三视图(单位：cm)如图1－3所示，则此几何体的体积等于________cm 3.图1－312．24 [解析] 此几何体知直观图是一个直三棱柱挖去一个三棱锥而得，如图所示，则体积为12×3×4×5－13×12×3×4×3＝24.13． 设z ＝kx ＋y ，其中实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，x －2y ＋4≥0，2x －y －4≤0.若z 的最大值为12，则实数k ＝________．13．2 [解析] 不等式组表示的可行区域为如图所示的三角形ABC 及其内部，A (2，0)，B (4，4)，C (0，2)，要使z 的最大值为12，只能经过B 点，此时12＝4k ＋4，k ＝2.14． 将A ，B ，C ，D ，E ，F 六个字母排成一排，且A ，B 均在C 的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答)．14．480 [解析] 先在6个位置找3个位置，有C 36种情况，A ，B 均在C 的同侧，有CAB ，CBA ，ABC ，BAC ，而剩下D ，E ，F 有A 33种情况，故共有4C 36A 33＝480种．15． 设F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，过点P (－1，0)的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，点Q 为线段AB 的中点．若|FQ |＝2，则直线l 的斜率等于________．15．±1 [解析] 设直线l ：my ＝x ＋1，代入y 2＝4x 得y 2－4my ＋4＝0，则y A ＋y B ＝4m ，因为Q 为线段AB 的中点，则y Q ＝y A ＋y B2＝2m ，x Q ＝my Q －1＝2m 2－1，故Q (2m 2－1，2m )，又|FQ |2＝4，(2m 2－2)2＋(2m )2＝4⇒m 4－m 2＝0，所以m ＝±1.16． 在△ABC 中，∠C ＝90°，M 是BC 的中点．若sin ∠BAM ＝13，则sin ∠BAC ＝________．16.63 [解析] 设△ABC 的三边长为a ，b ，c ，tan ∠BAM ＝12 2.而tan ∠BAM ＝tan(∠BAC －∠CAM )＝tan ∠BAC －tan ∠CAM1＋tan ∠BAC ·tan ∠CAM＝a b －a 2b 1＋a b ·a 2b ＝a 2b 1＋a 22b 2＝12 2，则2a b ＝1＋a 22b 2⇒a 2b 2－22a b ＋2＝0⇒a b －22＝0，故a b ＝2⇒sin ∠BAC ＝a c ＝aa 2＋b 2＝2b 3b ＝63. 17． 设1，2为单位向量，非零向量＝x 1＋y 2，x ，y ∈若1，2的夹角为π6，则|x ||b |的最大值等于________．17．2 [解析] |x ||b |＝|x |2|b |2＝x 2x 2e 21＋2xy e 1·e 2＋y 2e 22＝x 2x 2＋2xy ×32＋y 2＝11＋3y x ＋y x2＝1y x ＋322＋14≤114＝2. 18． 在公差为d 的等差数列{a n }中，已知a 1＝10，且a 1，2a 2＋2，5a 3成等比数列．(1)求d ，a n ；(2)若d <0，求|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |. 18．解：(1))由题意得a 1·5a 3＝(2a 2＋2)2， 即d 2－3d －4＝0. 所以d ＝－1或d ＝4.所以a n ＝－n ＋11，n ∈*或a n ＝4n ＋6，n ∈*.(2)设数列{a n }的前n 项和为S n .因为d <0，由(1)得d ＝－1，a n ＝－n ＋11，则 当n ≤11时，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n | ＝－12n 2＋212n .当n ≥12时， |a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝－S n ＋2S 11＝12n 2－212n ＋110.综上所述，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n|＝⎩⎨⎧－12n 2＋212n ，n ≤11，12n 2－212n ＋110，n ≥12.19． 设袋子中装有a 个红球，b 个黄球，c 个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分．(1)当a ＝3，b ＝2，c ＝1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的分布列；(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若Eη＝53，Dη＝59，求a ∶b ∶c .19．解：(1)由题意得，ξ＝2，3，4，5，6.P (ξ＝2)＝3×36×6＝14，P (ξ＝3)＝2×3×26×6＝13，P (ξ＝4)＝2×3×1＋2×26×6＝518.P (ξ＝5)＝2×2×16×6＝19，P (ξ＝6)＝1×16×6＝136，所以ξ的分布列为ξ 2 3 4 5 6 P141351819136(2)由题意知η的分布列为η 1 2 3 Paa ＋b ＋cba ＋b ＋cca ＋b ＋c所以Eη＝a a ＋b ＋c ＋2b a ＋b ＋c ＋3c a ＋b ＋c ＝53，Dη＝1－532·a a ＋b ＋c ＋2－532·b a ＋b ＋c ＋3－532·c a ＋b ＋c ＝59，化简得⎩⎪⎨⎪⎧2a －b －4c ＝0，a ＋4b －11c ＝0，解得a ＝3c ，b ＝2c ，故a ∶b ∶c ＝3∶2∶1.图1－4 20．， 如图1－4所示，在四面体A －BCD 中，AD ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，AD ＝2，BD ＝2 2，M 是AD 的中点，P 是BM 的中点，点Q 在线段AC 上，且AQ ＝3QC . (1)证明：PQ ∥平面BCD .(2)若二面角C －BM －D 的大小为60°，求∠BDC 的大小．20．解：方法一：(1)证明：取BD 的中点O ，在线段CD 上取点F ，使得DF ＝3FC .联结OP ，OF ，FQ .因为AQ ＝3QC ，所以QF ∥AD ，且QF ＝14AD .因为O ，P 分别为BD ，BM 的中点，所以OP 是△BDM 的中位线，所以 OP ∥DM ，且OP ＝12DM .又点M 为AD 的中点，所以OP ∥AD ，且OP ＝14AD .从而OP ∥FQ ，且OP ＝FQ ，所以四边形OPQF 为平行四边形，故PQ ∥OF .又PQ ⊄平面BCD ，OF ⊂平面BCD ，所以PQ ∥平面BCD . (2)作CG ⊥BD 于点G ，作GH ⊥BM 于点H ，联结CH . 因为AD ⊥平面BCD ，CG ⊂平面BCD ，所以AD ⊥CG .又CG ⊥BD ，AD ∩BD ＝D ，故CG ⊥平面ABD ，又BM ⊂平面ABD ，所以CG ⊥BM . 又GH ⊥BM ，CG ∩GH ＝G ，故BM ⊥平面CGH ，所以CH ⊥BM . 所以∠CHG 为二面角C －BM －D 的平面角，即∠CHG ＝60°. 设∠BDC ＝θ，在Rt △BCD 中， CD ＝BD cos θ＝2 2cos θ， CG ＝CD sin θ＝2 2cos θsin θ， BG ＝BC sin θ＝2 2sin 2θ，在Rt △BDM 中，HG ＝BG ·DM BM ＝2 2sin 2 θ3.在Rt △CHG 中，tan ∠CHG ＝CG HG ＝3cos θsin θ＝ 3. 所以tan θ＝3，从而θ＝60°， 即∠BDC ＝60°.方法二：(1)证明：如图所示，取BD 的中点O ，以O 为原点，OD ，OP 所在射线为y ，z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系O －xyz .由题意知A (0，2，2)，B (0，－2，0)，D (0，2，0)．设点C 的坐标为(x 0，y 0，0)，因为AQ →＝3QC →，所以Q34x 0，24＋34y 0，12. 因为M 为AD 的中点，故M (0，2，1)．又P 为BM 的中点，故P 0，0，12.所以PQ →＝34x 0，24＋34y 0，0. 又平面BCD 的一个法向量为＝(0，0，1)，故PQ →·＝0. 又PQ ⊄平面BCD ，所以PQ ∥平面BCD .(2)设＝(x ，y ，z )为平面BMC 的一个法向量． 由CM →＝(－x 0，2－y 0，1)，BM →＝(0，2 2，1)，知⎩⎨⎧－x 0x ＋（2－y 0）y ＋z ＝0，2 2y ＋z ＝0.取y ＝－1，得＝y 0＋2x 0，－1，2 2.又平面BDM 的一个法向量为＝(1，0，0)，于是|cos 〈，〉|＝|m·n ||m||n|＝y 0＋2x 09＋y 0＋2x 02＝12，即y 0＋2x 02＝3.① 又BC ⊥CD ，所以CB →·CD →＝0，故(－x 0，－2－y 0，0)·(－x 0，2－y 0，0)＝0，即x 20＋y 20＝2.② 联立①②，解得⎩⎨⎧x 0＝0，y 0＝－2(舍去)或⎩⎨⎧x 0＝±62，y 0＝22.所以tan ∠BDC ＝x 02－y 0＝ 3.又∠BDC 是锐角，所以∠BDC ＝60°.图1－521．， 如图1－5所示，点P (0，－1)是椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的一个顶点，C 1的长轴是圆C 2：x 2＋y 2＝4的直径．l 1，l 2是过点P 且互相垂直的两条直线，其中l 1交圆C 2于A ，B 两点，l 2交椭圆C 1于另一点D .(1)求椭圆C 1的方程；(2)求△ABD 面积取得最大值时直线l 1的方程．21．解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，a ＝2，所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，D (x 0，y 0)．由题意知直线l 1的斜率存在，不妨设其为k ，则直线l 1的方程为y ＝kx －1.又圆C 2：x 2＋y 2＝4，故点O 到直线l 1的距离d ＝1k 2＋1，所以|AB |＝24－d 2＝24k 2＋3k 2＋1. 又l 2⊥l 1，故直线l 2的方程为x ＋ky ＋k ＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋ky ＋k ＝0，x 2＋4y 2＝4. 消去y ，整理得(4＋k 2)x 2＋8kx ＝0. 故x 0＝－8k 4＋k 2，所以|PD |＝8k 2＋14＋k 2.设△ABD 的面积为S ，则S ＝12·|AB |·|PD |＝8 4k 2＋34＋k 2，所以S ＝324k 2＋3＋134k 2＋3≤3224k 2＋3·134k 2＋3＝16 1313，当且仅当k ＝±102时取等号．所以所求直线l 1的方程为y ＝±102x －1. 22． 已知a ∈，函数f (x )＝x 3－3x 2＋3ax －3a ＋3. (1)求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2)当x ∈[0，2]时，求|f (x )|的最大值．22．解：(1)由题意 f ′(x )＝3x 2－6x ＋3a ，故 f ′(1)＝3a －3. 又f (1)＝1，所以所求的切线方程为y ＝(3a －3)x －3a ＋4. (2)由于f ′(x )＝3(x －1)2＋3(a －1)，0≤x ≤2，故①当a ≤0时，有f ′(x )≤0，此时f (x )在[0，2]上单调递减，故 |f (x )|max ＝max {|f (0)|，|f (2)|}＝3－3a .②当a ≥1时，有f ′(x )≥0，此时f (x )在[0，2]上单调递增，故 |f (x )|max ＝max {|f (0)|，|f (2)|}＝3a －1.③当0<a <1时，设x 1＝1－1－a ，x 2＝1＋1－a ，则 0<x 1<x 2<2，f ′(x )＝3(x －x 1)(x －x 2)． 列表如下： x 0 (0，x 1) x 1 (x 1，x 2) x 2 (x 2，2) 2 f ′(x ) ＋ 0 － 0 ＋ f (x ) 3－3a单调 递增极大值 f (x 1)单调 递减极小值 f (x 2)单调 递增3a －1由于f (x 1)＝1＋2(1－a )1－a ，f (x 2)＝1－2(1－a )1－a ， 故f (x 1)＋f (x 2)＝2>0，f (x 1)－f (x 2)＝4(1－a )1－a >0. 从而f (x 1)>|f (x 2)|.所以|f (x )|max ＝max{f (0)，|f (2)|，f (x 1)}． (Ⅰ)当0<a <23时，f (0)>|f (2)|.又f (x 1)－f (0)＝2(1－a )1－a －(2－3a )＝a 2（3－4a ）2（1－a ）1－a ＋2－3a >0，故|f (x )|max ＝f (x 1)＝1＋2(1－a )1－a .(Ⅱ)当23≤a <1时，|f (2)|＝f (2)，且f (2)≥f (0)．又f (x 1)－|f (2)|＝2(1－a )1－a －(3a －2)＝a 2（3－4a ）2（1－a ）1－a ＋3a －2.所以(i)当23≤a <34时，f (x 1)>|f (2)|.故f (x )max ＝f (x 1)＝1＋2(1－a )1－a . (ii)当34≤a <1时，f (x 1)≤|f (2)|.故f (x )max ＝|f (2)|＝3a －1. 综上所述，|f (x )|max＝⎩⎪⎨⎪⎧3－3a ，a ≤0；1＋2（1－a ）1－a ，0<a <34；3a －1，a ≥34.自选模块1． (1)解不等式|x －1|＋|x －4|≥5.(2)求函数y ＝|x －1|＋|x －4|＋x 2－4x 的最小值．1．解：(1)当x <1时，1－x ＋4－x ≥5，得x ≤0，此时x ≤0； 当1≤x ≤4时，x －1＋4－x ≥5，得3≥5，此时x ∈∅； 当x >4时，x －1＋x －4≥5，得x ≥5，此时x ≥5.综上所述，原不等式的解集是(－∞，0]∪[5，＋∞)． (2)因为|x －1|＋|x －4|≥|(x －1)－(x －4)|＝3， 当且仅当1≤x ≤4时取等号；x 2－4x ＝(x －2)2－4≥－4，当且仅当x ＝2时取等号．故|x －1|＋|x －4|＋x 2－4x ≥3－4＝－1，当x ＝2时取等号．所以y ＝|x －1|＋|x －4|＋x 2－4x 的最小值为－1.2．， 已知a ∈“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块(1)以极坐标系Ox 的极点O 为原点，极轴Ox 为x 轴正半轴建立平面直角坐标系xOy ，并在两种坐标系中取相同的长度单位．把极坐标方程cos θ＋ρ2sin θ＝1化成直角坐标方程．(2)在直角坐标系xOy 中，曲线C ：⎩⎨⎧x ＝2cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)，过点P (2，1)的直线与曲线C 交于A ，B 两点．若|P A |·|PB |＝83，求|AB |的值． 2．解：(1)极坐标方程两边同乘以ρ得ρcos θ＋ρ3sin θ＝ρ.又在直角坐标系下，ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y ，ρ2＝x 2＋y 2，故化成直角坐标方程为x ＋y (x 2＋y 2)＝x 2＋y 2.又(0，0)满足原极坐标方程．故所求的直角坐标方程为x ＋y (x 2＋y 2)＝x 2＋y 2.(2)由题意，曲线C 的直角坐标方程为x 2＋2y 2＝2.设过点P (2，1)，倾斜角为α的直线的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t cos α，y ＝1＋t sin α(t 为参数)． 及点A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2.将直线的参数方程代入x 2＋2y 2＝2得(2＋t cos α)2＋2(1＋t sin α)2－2＝0.即(1＋sin 2α)t 2＋4(sin α＋cos α)t ＋4＝0.则Δ＝16(2sin αcos α－sin 2 α)>0，且t 1＋t 2＝－4（sin α＋cos α）1＋sin 2 α，t 1t 2＝41＋sin 2 α， 由|P A |·|PB |＝83得|t 1t 2|＝41＋sin 2 α＝83. 故sin 2 α＝12.又由Δ>0得0<tan α<2. 故t 1＋t 2＝8 23，t 1t 2＝83. 所以|AB |＝|t 1－t 2|＝（t 1＋t 2）－4t 1t 2＝4 23.。
【精校】2013年浙江省杭州市各类高中招生文化考试数学(含答案)
2013年杭州市各类高中招生文化考试数 学满分120分，考试时间100分钟参考公式：直棱柱的体积公式：Sh V =（S 为底面积，为高）；圆锥的全面积（表面积）公式：2r rl S ππ+=全（为底面半径，为母线长）；圆柱的全面积（表面积）公式：222r rh S ππ+=全（为底面半径，为高）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1. 下列“表情图”中，属于轴对称图形的是2. 下列计算正确的是A. 523m m m =+B. 623m m m =⋅C. 1)1)(1(2-=+-m m mD. 12)1(24-=--m m 3. 在□ABCD 中，下列结论一定正确的是A. AC ⊥BDB. ∠A+∠B=180°C. AB=ADD. ∠A ≠∠C4. 若3=+b a ，7=-b a ，则ab =A. -10B. -40C. 10D. 405. 根据2008~2012年杭州市实现地区生产总值（简称GDP ，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是A. 2010~2012年杭州市每年GDP 增长率相同B. 2012年杭州市的GDP 比2008年翻一番C. 2010年杭州市的GDP 未达到5500亿元D. 2008~2012年杭州市的GDP 逐年增长6. 如图，设乙图中阴影部分面积甲图中阴影部分面积=k （0>>b a ），则有 A. 2>k B. 21<<kC.121<<k D. 210<<k7. 在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是A. 若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B. 若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C. 若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D. 若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是A. 318B. 354C. 3108D. 32169. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于A.2564 B. 2548 C. 516 D. 51210. 给出下列命题及函数x y =，2x y =和xy 1=的图象 ①如果21a a a>>，那么10<<a ； ②如果aa a 12>>，那么1>a ； ③如果a a a>>21，那么01<<-a ； ④如果a a a >>12时，那么1-<a 。
镇海中学2013年高三适应性测试文科数学及参考答案
（第5题）镇海中学2013年高三适应性测试文科数学及参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。
1．已知集合}023|{2>-+=x x x M ，}1|{≥=x x N ，则=N M （ ） （A ）),3(+∞ （B ）)3,1[ （C ）)3,1( （D ）),1(+∞-2．若(2)a i i b i -=-，其中,a b R ∈，i 是虚数单位，则复数a bi +=（ ）)(A 12i -+ )(B 12i + )(C 12i -- )(D 12i -3．若曲线2ax y =在点),1(a P 处的切线与直线022=-+y x 平行，则=a （ ）21)(1)(1)(21)(D C B A --4．已知0>a 且1≠a ，则0log >b a 是0)1)(1(>--b a 的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ） （A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）156、已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ列命题正确的是（ ）（A ）若m ∥n ，m ⊂α，则n ∥α； （B ）若m ∥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α∥β； （C ）若α⊥γ，α⊥β，则β∥γ； （D ）若m ∥n ，m ⊥α，n ⊥β，则α∥β.7．同时具有性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线3π=x 3,6[ππ-上是增函数”的一个函数是（ ） 62sin()()62sin()()32cos()()62sin()(ππππ+=-=+=+=x y D x y C x y B x y A8．若两个非零向量,a b满足2a b a b a +=-= ，则向量a b + 与a b - 的夹角是（ ）（A ）6π （B ）3π （C ）23π （D ）56π正视图(第14题)侧视图俯视图9、已知点)0)(0,(>-ccF是双曲线12222=-byax的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆222cyx=+交于另一点P，且点P在抛物线cxy42=上，记该双曲线的离心率为e，则2e=（）（A）253+（B）5（C）215-（D）251+10．已知函数()()31log13xf x x⎛⎫=-- ⎪⎝⎭有两个零点12,x x，则（）（A）121x x<（B）1212x x x x>+（C）1212x x x x=+（D）1212x x x x<+非选择题共100分二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．5000辆汽车经过某一雷达测速区，其速度频率分布直方图如右图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为12．若平面上点),(yxM的yx,值由掷骰子确定，第一次确定x，第二次确定y，则点),(yxM落在圆18)3(22=+-yx的内部（不包括边界）的概率是_____13．已知θθ2cos32sin1-=+，且)2,0(πθ∈，则=θtan_______．14．已知某个几何体的三视图(单位：cm) 如图所示，则这个几何体的体积是cm3．15．若不等式组24xyx y tx y≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个四边形，则t的取值范围是．16．若0,0>>ba，且点),(ba在过点)1,1(-，)3,2(-的直线上，则)4(222baabs+-=的最大值是________．17．数列{}n a为等差数列，12619,1a a==-，设16||n n n nA a a a++=++⋅⋅⋅+，Nn*∈．则n A 的最小值为 ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．(本小题满分14分)在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且cos cos B C ba c=-+2. （I ）求角B 的大小；（II）若b =△ABC 的面积最大值.19．(本小题满分14分) 已知函数23()3x f x x+=，数列{}n a 满足*1111,()(N )n n a a f n a +==∈。
浙江省镇海中学自主招生数学试卷及答案
2013镇海中学跨区招生数学试题卷满分：120分 时间：90分钟一、选择题（每题4分，共40分）1、把26个英文字母依照轴对称性和中心对称性分成5组，现在还有5个字母D 、M 、Q 、X 、Z 请你按原规律补上，其顺序依次为 -------------------------------------------------------------------（ ）①FRPJLG ②HIO ③NS ④BCKE ⑤VATYWU (A )QXZMD (B )DMQZX (C )ZXMDQ (D )QXZDM2、若121≤≤-x ，则式子1449612222++++-++-x x x x x x 等于------（ ） （A ）－4x ＋3（B ）5（C ）2x ＋3（D ）4x ＋33、若不论k 取什么实数，关于x 的方程1632=--+bkx a kx （a 、b 是常数）的根总是x ＝1，则a+b =---------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）（A ）21（B ）23 （C ）21-（D ）23- 4、若m m m =-+-20082007，则=-22007m ---------------------------------------（ ） （A ）2007 （B ）2008 （C ）20082 （D ）-200825、方程07946=--+y x xy 的整数解的个数为 -------------------------------------------（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）46、在平面直角坐标系中有两点A (–2，2)，B (3，2)，C 是坐标轴上的一点，若△ABC 是直角三角形，则满足条件的点C 有----------------------------------------------------------------------------（ ）(A )1个 (B )2个 (C )4个 (D )6个7、一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的骰子，连续投掷二次，分别出现数字m 、n ，得到一个点P (m ,n )，则点P 既在直线6+-=x y 上，又在双曲线xy 8=上的概率为------ ( ) (A )61 (B )91 (C )181 (D )3618、二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，下列结论：①0>b ，②0<c ，③042>-ac b ，④0>++c b a ，⑤024>++c b a .其中正确的有---------------------------------------------------------------（ ）(A )2个 (B )3个 (C )4个 (D )5个 第8题图9、如图，若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设a ＝1，则这个正方形的面积为------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ( )(A ) 2)21(+ (B)251+ (C )253+ (D ) 2537+10．二次函数267y x x =-+-，当x 取值为2t x t ≤≤+时有最大值2(3)2y t =--+，则t 的取值范围为（ ）（A ）t ≤0 （B ）0≤t ≤3 （C ）t ≥３ （D ）以上都不对．第9题图y o1=xFEMBC DA二、填空题（每题 6分，共30分）11、已知关于x 的不等式mx -2≤0的负整数解只有-1,-2，则m 的取值范围是 _____ . 12、用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正 多边形的边数为x 、y 、z ，则zy x 111++的值为_______________. 13、如图，△OAP 、△ABQ 是等腰直角三角形，点P 、Q 在双曲线)0(4>=x y 上，直角顶点A 、B 均在x 轴上，则点Q 的坐标为_______________.第11题图 第13题图 14、若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解为⎩⎨⎧==65y x ，则方程组⎩⎨⎧=+=+222111435435c y b x a c y b x a 的解为____________.15、如图，墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果你搬走其中部分小正方体，但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走 __ ____ 个小正方体.三、解答题（共50分）16、（本题满分6分）如图，ABCD 是矩形纸片，E 是AB 上一点，且BE ：EA ＝5：3，EC =155，把△BCE 沿折痕EC 向上翻折，若点B 恰好落在AD 边上，设这个点为F ，求AB 、BC 的长．17、（本题满分8分） 如图，已知四边形ABCD 内接于一圆，AB =BD ，BM ⊥AC 于M ，求证：AM =DC +CM（图1）（图2）OM N QPHK FEDCBAx18、（本题满分13分）某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似成抛物线21001x y =的形状，现按操作要求，电缆最低点离水平地面不得小于6米.⑴ 如图1，若水平距离间隔80米建造一个电缆塔柱，求此电缆塔柱用于固定电缆的位置离地面至少应有多少米的高度？⑵ 如图2，若在一个坡度为1:5的斜坡上，按水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱。
浙江省宁波市镇海中学2013-2014学年高一下学期第一次
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．=-)623cos(π（ A ） A 、23B 、21 C 、-23 D 、-21 2．已知等于（ D ） A 、 B 、C 、D 、— 3．函数x x f xsin 21)(-⎪⎭⎫⎝⎛=在[]π2,0上的零点个数为（ B ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4．已知，且其中，则关于的值，在以下四个答案中，可能正确的是 （ C ） A 、 B 、3 或C 、D 、或 5．为得到函数x y 2sin =的图象，只需将函数)3cos(π+=x y 的图象（ D ）A 、横坐标变为原来2倍，再向右平移65π个单位 B 、横坐标变为原来2倍，再向右平移125π个单位C 、横坐标变为原来21倍，再向右平移65π个单位D 、横坐标变为原来21倍，再向右平移125π个单位6.同时具有性质“（1）最小正周期是π；（2）图像关于直线3π=x 对称；（3）在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ上是增函数”的一个函数是（ C ）A ．)62sin(π+=x yB ．)32cos(π+=x yC ．)62sin(π-=x yD ．)62cos(π-=x y 7．若，且，则下面结论正确的是 （ B ） A 、 B 、 C 、 D 、0αβ+>αβ<22αβ>αβ>sin sin 0ααββ->,,22ππαβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦13-3-13-133-tan θ()0,1a ∈sin cos ,a θθ+=22ππθ-<<333333-33cos(),||,tan 222ππϕϕϕ-=<且则8.已知1A ,2A n A 为凸多边形的内角，且0sin lg .....sin lg sin lg 21=+++n A A A ，则这个多边形是（ 略 ）A ．正六边形B ．梯形C ．矩形D ．含锐角菱形 9.已知函数 f (x)=f (π-x),且当)2,2(ππ-∈x 时,f(x)=x+sinx,设 a =f(1),b =f(2),c =f(3),则( 略 )A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b 10．当⎪⎭⎫⎝⎛∈4,0πx 时，下面四个函数中最大的是（ C ） A 、)sin(cos x B 、)sin(sin x C 、)cos(sin x D 、)cos(cos x 二、填空题(本答题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在题中横线上) 11．234coscoscos cos cos 5555πππππ++++= -1 12. 设⎩⎨⎧+-=1)1(sin )(x f x x f π，2121≥<x x ，则)67()41(f f +的值为_____略 ______。
2013年浙江省宁波市镇海区小升初数学试卷及参考答案
六、统计天地（4 分）
29． （4 分） （1）男生人数 2011 年比 2010 年增长百分之几？ （2）2012 年女生的人数比男生少 5%，根据相关信息把表示 2012 年女生人数的 条形补充完整．
七、解决问题（30 分） 30． （5 分）一批电脑，卖出了 ，___，这批电脑原来有多少台？（请你在括号 内补充一个条件，并解决问题） 31． （5 分）欣欣果园里有 198 棵苹果树，比梨树的 3 倍多 15 棵，果园有梨树多 少棵？（用方程解） ． 32． （5 分）“六•一”儿童节到了，学校要把 522 个果冻按人数分给五、六两个年 级的学生，已知五年级有 84 人，六年级有 90 人．那么五、六年级各分得多少个 果冻？ 33． （5 分）一个圆锥形的麦堆，底面周长是 12.56 米，高 1.5 米，每立方米小麦
23． （1 分）有一个棱长是 4 厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是 1 厘米的正方体后，剩下物体表面积和原来的表面积相比较， （ ）
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7． （1 分）一个等腰三角形的其中两条边分别 4 厘米和 8 厘米，则这个三角形的 另一条边为 厘米． 千米 米，
8． （3 分） 厦门国际“马拉松”比赛全程为 42.195 千米， 合 一位选手用了 2 小时 25 分跑完全程，合 小时．
9． （2 分）一根绳子长 C 米，如果用去 米，还剩 还剩 米．
解析版(word版)数学(理)卷.2013届浙江省镇海中学高考模拟(2013.05)
镇海中学2013年高三考前模拟数学(理科)本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至5页。
满分150分, 考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂,写在答题纸上。
选择题部分(共50分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名和准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 棱柱的体积公式 P (A +B )=P (A )+P (B )V =Sh如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 P (A ·B )=P (A )·P (B )棱锥的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n V =31Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 P n (k )=kkn p C (1-p )n -k (k =0,1,2,…n ) 棱台的体积公式球的表面积公式 )2211(31S S S S h V ++=S =4πR 2 其中S 1,S 2分别表示棱台的上,下底面积， 球的体积公式 h 表示棱台的高 V =34πR 3其中R 表示球的半径一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 已知全集为R U =,集合2{230}M x x x =--≤,2{1}N y y x ==+，则(C )U M N ⋂为 ( )A.{11}x x -≤< B. {11}x x -≤≤C. {13}x x ≤≤D. {13}x x <≤ 【答案】A解析：{13}M x x =-≤≤，{1}N y y =≥，则(C ){11}U M N x x ⋂=-≤<. 2. i 为虚数单位，复平面内表示复数i2iz -=+的点在 ( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C 解析：12i 55Z =--，即在第三象限. 3. 已知函数()cos f x x b x =+，其中b 为常数．那么“0b =”是“()f x 为奇函数”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】C解析：()f x 为奇函数的()cos ()cos 0f x x b x f x x b x b ⇔-=-+=-=-=⇔=，即为充要条件.4. 右图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积等于 ( ) A．34+B．6+ C．6+ D．17+【答案】A解析：这是一个底面为矩形有一个侧面垂直底面的四棱锥，左右两侧面积和为10，底面面积为12，前后两个面的面积为12+34+.5. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值 ( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】B解析：6,2n i ==，3,3n i ==，10,4n i ==，5,5n i ==，那么输出的是5.6.设函数()1()cos 2f x x ωϕ=+，对任意x ∈R 都有33f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若函数()()3sin 2g x x ωϕ=+-，则 3g π⎛⎫⎪⎝⎭的值为 （ ） .1A .B 5-或3 .C 2- .D 12解：由题意得3x π=是()f x 一条对称轴，故(),3k k Z πωϕπ+=∈，则()3sin 23sin 2233g k ππωϕπ⎛⎫⎛⎫=+-=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，选C 7. 如图，ABC ∆是等腰直角三角形，其中090A ∠=，且 DB BC ⊥，030BCD ∠=，现将ABC ∆折起，使得二面角A BC D --为直角，则下列叙述正确的是 ( )(第5题图)①0BD AC =；②平面BCD 的法向量与平面ACD 的法向量垂直； ③异面直线BC 与AD 所成的角为060； ④直线DC 与平面ABC 所成的角为030；A ．①③B ．①④C ．①③④ C ．①②③④ 【答案】B解析：易证BD ABC ⊥面，则AC ABD ⊥面，到此很容易证明①④正确，②错误，而BC 与AD所成的角余弦值为10. 8、已知双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，离心率为2，12F F 、分别是它的左、右焦点，A 是它的右顶点，过1F 作一条斜率为(0)k k ≠的直线与双曲线交于两个点M N 、，则MAN ∠为（ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．锐角、直角、钝角都有可能8、答案：B 解析：由离心率为2，可得2c a =，223b a =，则双曲线方程为22233x y a -=。
2013年浙江卷数学试题及答案(文)
2013·浙江卷(文科数学)1． 设集合S ＝{x |x >－2}，T ＝{x |－4≤x ≤1}，则S ∩T ＝( ) A ．[－4，＋∞) B ．(－2，＋∞) C ．[－4，1] D ．(－2，1]1．D [解析] 从数轴可知，S ∩T ＝(－2，1]．所以选择D.2． 已知i 是虚数单位，则(2＋i)(3＋i)＝( ) A ．5－5i B ．7－5i C ．5＋5i D ．7＋5i2．C [解析] (2＋i)(3＋i)＝6－1＋i(2＋3)＝5＋5i.所以选择C. 3． 若α∈，则“α＝0”是“sin α<cos α”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．A [解析] 若α＝0，则sin 0＝0<cos 0＝1，而sin α<cos α，则2sin α－π4<0，所以α＝0是sin α<cos α的充分不必要条件．所以选择A.4．， 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面( ) A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β C ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α D ．若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β4．C [解析] 对于选项C ，若m ∥n ，m ⊥α，易得n ⊥α.所以选择C.5． 已知某几何体的三视图(单位： cm)如图1－1所示，则该几何体的体积是( )图1－1A ．108 cm 3B ．100 cm 3C ．92 cm 3D ．84 cm 35．B [解析] 此直观图是由一个长方体挖去一个三棱锥而得，如图所示其体积为3×6×6－13×12×3×4×4＝108－8＝100(cm 3)．所以选择B.6． 函数f (x )＝sin x cos x ＋32cos 2x 的最小正周期和振幅分别是( ) A ．π，1 B ．π，2 C ．2π，1 D ．2π，26．A [解析] f (x )＝12sin 2x ＋32cos 2x ＝sin2x ＋π3，则最小正周期为π；振幅为1，所以选择A.7． 已知a ，b ，c ∈，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c .若f (0)＝f (4)>f (1)，则( ) A ．a >0，4a ＋b ＝0 B ．a <0，4a ＋b ＝0C ．a >0，2a ＋b ＝0D ．a <0，2a ＋b ＝07．A [解析] 若f (0)＝f (4)，则函数f (x )的图像关于直线x ＝2对称，则－b2a ＝2，则4a＋b ＝0，而f (0)＝f (4)>f (1)，故开口向上，所以a >0，4a ＋b ＝0.所以选择A.8． 已知函数y ＝f (x )的图像是下列四个图像之一，且其导函数y ＝f ′(x )的图像如图1－2所示，则该函数的图像是( )图1－2图1－38．B [解析] 由导函数的图像可知，f ′(x )>0恒成立，则f (x )在(－1，1)上递增，且导函数为偶函数，则函数f (x )为奇函数，再从导函数的图像可知，当x ∈(0，1)时，其二阶导数f ″(x )<0，则f (x )在x ∈(0，1)时，其图像是向上凸的，或者y 随着x 增长速度越来越缓慢，故选择B.9．， 如图1－4所示，F 1，F 2是椭圆C 1：x 24＋y 2＝1与双曲线C 2的公共焦点，A ，B 分别是C 1，C 2在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是( )图1－4A. 2B. 3C.32D. 629．D [解析] 设双曲线实半轴长为a ，焦半距为c ，|AF 1|＝m ，|AF 2|＝n ，由题意知c ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝4，m 2＋n 2＝（2c ）2＝12，2mn ＝(m ＋n )2－(m 2＋n 2)＝4，(m －n )2＝m 2＋n 2－2mn ＝8，2a ＝m －n ＝2 2，a ＝2，则双曲线的离心率e ＝c a ＝32＝62，选择D.10． 设a ，b ∈，定义运算“∧”和“∨”如下：a ∧b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，a >b ， a ∨b ＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a ≤b ，a ，a >b .若正数a ，b ，c ，d 满足ab ≥4，c ＋d ≤4，则( ) A ．a ∧b ≥2，c ∧d ≤2 B ．a ∧b ≥2，c ∨d ≥2 C ．a ∨b ≥2，c ∧d ≤2 D ．a ∨b ≥2，c ∨d ≥210．C [解析] 从定义知，a ∧b ＝min(a ，b )，即求a ，b 中的最小值；a ∨b ＝max(a ，b )，即求a ，b 中的最大值；假设0<a <2，0<b <2，则ab <4，与已知ab ≥4相矛盾，则假设不成立，故max(a ，b )≥2，即a ∨b ≥2；假设c >2，d >2，则c ＋d >4，与已知c ＋d ≤4相矛盾，则假设不成立，故min(a ，b )≤2，即c ∧d ≤2.故选择C.11． 已知函数f (x )＝ x －1.若f (a )＝3，则实数a ＝ ________． 11．10 [解析] f (a )＝a －1＝3.则a －1＝9，a ＝10.12． 从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是女同学的概率等于________．12.15 [解析] 设选2名都是女同学的事件为A ，从6名同学中选2名，共有15种情况，而从3名女生中选2名，有3种情况，所以P (A )＝315＝15.13． 直线y ＝2x ＋3被圆x 2＋y 2－6x －8y ＝0所截得的弦长等于________．13．4 5 [解析] 圆的标准方程为(x －3)2＋(y －4)2＝25，圆心到直线的距离为d ＝|2×3－4＋3|5＝5，所以弦长为252－（5）2＝220＝4 5. 14． 若某程序框图如图1－5所示，则该程序运行后输出的值等于________．图1－514.95 [解析] S ＝1＋11×2＋12×3＋…＋14×5＝1＋1－12＋12－13＋…＋14－15＝1＋1－15＝2－15＝95. 15． 设z ＝kx ＋y ，其中实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，x －2y ＋4≥0，2x －y －4≤0.若z 的最大值为12，则实数k ＝________．15．2 [解析] 不等式组表示的可行区域为如图所示的三角形ABC 及其内部，A (2，0)，B (4，4)，C (2，3)，要使z 的最大值为12，只能经过B 点，此时12＝4k ＋4，k ＝2.16． 设a ，b ∈，若x ≥0时恒有0≤x 4－x 3＋ax ＋b ≤(x 2－1)2，则ab ＝________． 16．－1 [解析] 当x ＝1时，0≤a ＋b ≤0，则a ＋b ＝0，b ＝－a ，令f (x )＝(x 2－1)2－(x 4－x 3＋ax －a )＝x 3－2x 2－ax ＋a ＋1，则f (x )≥0在x ≥0时恒成立，f (1)＝1－2－a ＋a ＋1＝0，则x ＝1应为极小值点，f ′(x )＝3x 2－4x －a ，故f ′(1)＝0，a ＝－1，b ＝1，ab ＝－1.17． 设，为单位向量，非零向量＝x ＋y ，x ，y ∈若，的夹角为π6，则|x ||b|的最大值等于________．17．2 [解析] |x ||b |＝|x |2|b |2＝x 2x 2e 21＋2xy e 1·e 2＋y 2e 22＝x 2x 2＋2xy ×32＋y 2＝11＋3y x ＋y x2＝1y x ＋322＋14≤114＝2. 18． 在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2a sin B ＝ 3b .(1)求角A 的大小；(2)若a ＝6，b ＋c ＝8，求△ABC 的面积．18．解：(1)由2a sin B ＝ 3b 及正弦定理a sin A ＝bsin B ，得sin A ＝ 32.因为A 是锐角，所以A ＝π3.(2)由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A 得b 2＋c 2－bc ＝36.又b ＋c ＝8，所以bc ＝283.由三角形面积公式S ＝12bc sin A ，得△ABC 的面积为7 33.19． 在公差为d 的等差数列{a n }中，已知a 1＝10，且a 1，2a 2＋2，5a 3成等比数列．(1)求d ，a n ；(2)若d <0，求|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |. 19．解：(1)由题意得5a 3·a 1＝(2a 2＋2)2， 即d 2－3d －4＝0.故d ＝－1或d ＝4.所以a n ＝－n ＋11，n ∈*或 a n ＝4n ＋6，n ∈*.(2)设数列{a n }的前n 项和为S n ，因为d <0，由(1)得d ＝－1，a n ＝－n ＋11，则 当n ≤11时，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝S n ＝－12n 2＋212n .当n ≥12时，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝－S n ＋2S 11＝12n 2－212n ＋110.综上所述，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝⎩⎨⎧－12n 2＋212n ，n ≤11，12n 2－212n ＋110，n ≥12.20． 如图1－6所示，在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，AB ＝BC ＝2，AD ＝CD ＝ 7，P A ＝ 3，∠ABC ＝120°，G 为线段PC 上的点． (1)证明：BD ⊥平面APC ；(2)若G 为PC 的中点，求DG 与平面APC 所成的角的正切值；(3)若G 满足PC ⊥平面BGD ，求PGGC的值．图1－620．解：(1)证明：设点O 为AC ，BD 的交点．由AB ＝BC ，AD ＝CD ，得BD 是线段AC 的中垂线． 所以O 为AC 的中点，BD ⊥AC .又因为P A ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面 ABCD ， 所以P A ⊥BD .所以BD ⊥平面APC .(2)联结OG .由(1)可知OD ⊥平面APC ，则DG 在平面APC 内的射影为OG ，所以∠OGD 是DG 与平面APC 所成的角．由题意得OG ＝12P A ＝32.在△ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC ·cos ∠ABC ＝2 3，所以OC ＝12AC ＝ 3.在直角△OCD 中，OD ＝CD 2－OC 2＝2. 在直角△OGD 中，tan ∠OGD ＝OD OG ＝4 33.所以DG 与平面APC 所成的角的正切值为4 33.(3)因为PC ⊥平面BGD ，OG ⊂平面BGD ，所以PC ⊥OG . 在直角△P AC 中，得PC ＝15， 所以GC ＝AC ·OC PC ＝2 155.从而PG ＝3 155，所以PG GC ＝32.21． 已知a ∈，函数f (x )＝2x 3－3(a ＋1)x 2＋6ax .(1)若a ＝1，求曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程； (2)若|a |>1，求f (x )在闭区间[0，2|a |]上的最小值．21．解：(1)当a ＝1时， f ′(x )＝6x 2－12x ＋6，所以f ′(2)＝6. 又因为f (2)＝4，所以切线方程为y ＝6x －8. (2)记g (a )为f (x )在闭区间[0，2|a |]上的最小值． f ′(x )＝6x 2－6(a ＋1)x ＋6a ＝6(x －1)(x －a )． 令f ′(x )＝0，得x 1＝1，x 2＝a . 当a >1时， x 0 (0，1) 1 (1，a ) a (a ，2a ) 2a f ′(x ) ＋ 0 － 0 ＋ f (x )单调 递增极大值 3a －1单调 递减极小值 a 2(3－a )单调 递增4a 3比较f (0)＝0和f (a )＝a 2(3－a )的大小可得g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧0，1<a ≤3，a 2（3－a ），a >3.当a <－1时， x 0 (0，1) 1 (1，－2a )－2a f ′(x ) － 0 ＋ f (x )单调 递减极小值 3a －1单调 递增－28a 3－24a 2得g (a )＝3a －1.综上所述，f (x )在闭区间[0，2|a |]上的最小值为 g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧3a －1，a <－1，0，1<a ≤3，a 2（3－a ），a >3.图1－122． 已知抛物线C 的顶点为O (0，0)，焦点为F (0，1)． (1)求抛物线C 的方程；(2)过点F 作直线交抛物线C 于A ，B 两点，若直线AO ，BO 分别交直线l ：y ＝x －2于M ，N 两点，求|MN |的最小值．22．解：(1)由题意可设抛物线C 的方程为x 2＝2py (p >0)，则p2＝1，p ＝2，所以抛物线C的方程为x 2＝4y .(2) 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线AB 的方程为y ＝kx ＋1.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1，x 2＝4y 消去y ，整理得x 2－4kx －4＝0. 所以x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4. 从而|x 1－x 2|＝4k 2＋1.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝y 1x 1x ，y ＝x －2，解得点M 的横坐标x M ＝2x 1x 1－y 1＝2x 1x 1－x 214＝84－x 1.同理点N 的横坐标x N ＝84－x 2. 所以|MN |＝ 2|x M －x N |＝ 2⎪⎪⎪⎪84－x 1－84－x 2＝8 2⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 1－x 2x 1x 2－4（x 1＋x 2）＋16＝8 2 k 2＋1|4k －3|.令4k －3＝t ，t ≠0，则k ＝t ＋34.当t >0时，|MN |＝2 2 25t 2＋6t＋1>2 2； 当t <0时，|MN |＝2 2⎝⎛⎭⎫5t ＋352＋1625≥852. 综上所述，当t ＝－253，即k ＝－43时，|MN |的最小值是85 2.。
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x
1 3x
5
的展开式中常数项为
12．(2013 浙江，理 12)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于__________cm3.
13．(2013
数 k＝__________.
浙江，理
13)设
z＝kx＋y，其中实数
x，y
14．(2013 浙江，理 14)将 A，B，C，D，E，F 六个字母排成一排，且 A，B 均在 C 的同侧，则不同的
B．当 k＝1 时，f(x)在 x＝1 处取到极大值
C．当 k＝2 时，f(x)在 x＝1 处取到极小值
D．当 k＝2 时，f(x)在 x＝1 处取到极大值
x2 9．(2013 浙江，理 9)如图，F1，F2 是椭圆 C1： ＋y2＝1 与双曲线 C2 的
4
公共焦点，A，B 分别是 C1，C2 在第二、四象限的公共点．若四边形 AF1BF2 为矩形，则 C2 的离心率是( )．
BCD，BC⊥CD，AD＝2，BD＝ 2 2 .M 是 AD 的中点，P 是 BM 的中点，点 Q 在线 段 AC 上，且 AQ＝3QC． (1)证明：PQ∥平面 BCD； (2)若二面角 C－BM－D 的大小为 60°，求∠BDC 的大小．
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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
浙江省镇海中学自主招生数学试卷及答案
镇海中学跨区自主招生数学试题卷满分：120分 时间：90分钟一、选择题（每题4分，共40分）1、把26个英文字母依照轴对称性和中心对称性分成5组，现在还有5个字母D 、M 、Q 、X 、Z 请你按原规律补上，其顺序依次为 -------------------------------------------------------------------（ ）①FRPJLG ②HIO ③NS ④BCKE ⑤VATYWU (A )QXZMD (B )DMQZX (C )ZXMDQ (D )QXZDM2、若121≤≤-x ，则式子1449612222++++-++-x x x x x x 等于------（ ） （A ）－4x ＋3（B ）5（C ）2x ＋3（D ）4x ＋33、若不论k 取什么实数，关于x 的方程1632=--+bkx a kx （a 、b 是常数）的根总是x ＝1，则a+b =---------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）（A ）21（B ）23 （C ）21-（D ）23- 4、若m m m =-+-20082007，则=-22007m ---------------------------------------（ ） （A ）2007 （B ）2008 （C ）20082 （D ）-200825、方程07946=--+y x xy 的整数解的个数为 -------------------------------------------（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）46、在平面直角坐标系中有两点A (–2，2)，B (3，2)，C 是坐标轴上的一点，若△ABC 是直角三角形，则满足条件的点C 有----------------------------------------------------------------------------（ ）(A )1个 (B )2个 (C )4个 (D )6个7、一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的骰子，连续投掷二次，分别出现数字m 、n ，得到一个点P (m ,n )，则点P 既在直线6+-=x y 上，又在双曲线xy 8=上的概率为------ ( ) (A )61 (B )91 (C )181 (D )3618、二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，下列结论：①0>b ，②0<c ，③042>-ac b ，④0>++c b a ，⑤024>++c b a .其中正确的有---------------------------------------------------------------（ ）(A )2个 (B )3个 (C )4个 (D )5个 第8题图9、如图，若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设a ＝1，则这个正方形的面积为------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ( )(A ) 2)21(+ (B)251+ (C )253+ (D ) 2537+10．二次函数267y x x =-+-，当x 取值为2t x t ≤≤+时有最大值2(3)2y t =--+，则t 的取值范围为（ ）（A ）t ≤0 （B ）0≤t ≤3 （C ）t ≥３ （D ）以上都不对．第9题图y o1=xFEMBC DA二、填空题（每题 6分，共30分）11、已知关于x 的不等式mx -2≤0的负整数解只有-1,-2，则m 的取值范围是 _____ . 12、用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正 多边形的边数为x 、y 、z ，则zy x 111++的值为_______________. 13、如图，△OAP 、△ABQ 是等腰直角三角形，点P 、Q 在双曲线)0(4>=x y 上，直角顶点A 、B 均在x 轴上，则点Q 的坐标为_______________.第11题图 第13题图 14、若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解为⎩⎨⎧==65y x ，则方程组⎩⎨⎧=+=+222111435435c y b x a c y b x a 的解为____________.15、如图，墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果你搬走其中部分小正方体，但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走 __ ____ 个小正方体.三、解答题（共50分）16、（本题满分6分）如图，ABCD 是矩形纸片，E 是AB 上一点，且BE ：EA ＝5：3，EC =155，把△BCE 沿折痕EC 向上翻折，若点B 恰好落在AD 边上，设这个点为F ，求AB 、BC 的长．17、（本题满分8分） 如图，已知四边形ABCD 内接于一圆，AB =BD ，BM ⊥AC 于M ，求证：AM =DC +CM（图1）（图2）OM N Q PHK FEDCBAx18、（本题满分13分）某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似成抛物线21001x y =的形状，现按操作要求，电缆最低点离水平地面不得小于6米.⑴ 如图1，若水平距离间隔80米建造一个电缆塔柱，求此电缆塔柱用于固定电缆的位置离地面至少应有多少米的高度？⑵ 如图2，若在一个坡度为1:5的斜坡上，按水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱。
浙江省宁波市镇海中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
镇海中学2012学年第一学期期中考试高二年级数学试卷（理）一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项 中，恰有一项．．．．是符合题目要求的.答案请填在答题卷的表格中．．．．．．．．．．．．. 1．5名同学报名参加2个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，则不同的报名方法（ ）A ．10种 B.20种 C.25种 D.32种 2．设32(1)3(1)3(1)1S x x x =-+-+-+,则S 等于( ) A.3(1)x - B. 3(2)x - C.3x D. 3(1)x + 3．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( ) A.12 B. 14 C. 512 D.164．一箱产品中有4件正品，3件次品，从中任取2件产品，给出事件 ①恰有一件次品和恰有2件次品； ②至少有一件次品和全是次品；③至少有一件正品和至少有一件次品； ④至少有一件次品和全是正品。
四组中互斥事件的组数有（ ）A .1组 B.2组 C.3组 D.4组5． 3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同的排法的种数是( )A.360B.288C.216D.966．有7名大学生志愿者，每人至少会英语和日语中的一种语言，其中会英语的有5人，会日语的有4人，现从中选派2人去担任日语翻译，再选派2人担任英语翻译，则选派方法的种数为（ ）A ．37 B.35 C.31 D.287．过点(,0)M m （其中m a >）的直线与椭圆22221x y a b+=(0)a b >>相交于P 、Q 两点，线段PQ 的中点为N ，设直线的斜率为1k ，直线ON （O 为坐标原点）的斜率为2k（120k k ⋅≠），若12||||k k + ）A.12 B. C. 13D. 28．已知椭圆22198x y +=的左、右焦点分别为12,F F ,P 为椭圆上一点,当12||||PF PF λ=时λ的取值范围( )A.[]1,3B.[]1,2C.1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．将A 、B 、C 、D 、E 五种不同的文件随机地放入编号依次为1,2,3,4,5,6,7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，则文件A 、B 被放在相邻的抽屉内且文件C 、D 被放在不相邻抽屉内的概率是（ ） A ．221 B.421 C.821D.1710．下列命题中真命题的个数是（ ）①ABC ∆中，60B =︒是ABC ∆的三内角,,A B C 成等差数列的充要条件； ②若“22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题； ③6xy ≠是23x y ≠≠或 充分不必要条件； ④lg lg x y >A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个二．填空题:本大题共7小题，每小题3分，共21分。
2013年自招数学答案
2013年高中自主招生考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共24分）ABDC CABC 二、填空题：（每小题4分，共32分）9. 0 10. 161 11. 26 12. ﹙0，1﹚ 13. 1 14.28 15. 22 16. 6, n (n +1) 三、解答题：（10大题，共94分）17. （5分）解：原式=919)3(2)3()9)(9(2+•-+•++-a a a a a a =32+a ………………………………………3分 当33-=a 时，原式=332 …………………………………………………………5分 18.（5分）解：由|1-a |+2+b =0，得a =1，b =-2. ……………………………………………2分由方程x 1-2x =1得2x 2+x -1=0解之，得x 1=-1，x 2=21.…………………………………………4分 经检验，x 1=-1，x 2=21是原方程的解. …………………………………………………………5分 19.（6分）(1) 被抽查的居民中，人数最多的年龄段是21~30岁 ……………………………1分(2)总体印象感到满意的人数共有400×83%=332 (人)31~40岁年龄段总体印象感到满意的人数是：332(5412653249)66-++++=(人) 图略 ……………………………………………………3分(3) 31~40岁年龄段被抽人数是2040080100⨯=(人) 总体印象的满意率是66100%82.5%83%80⨯=≈ ； 41~50岁被抽到的人数是1540060100⨯=人,满意人数是53人, 总体印象的满意率是5388.3%88%60=≈ ； ∴41~50岁年龄段比31~40岁年龄段对博览会总体印象的满意率高. ………………………6分20.（6分）解：过D 作DE ⊥BC 于E ，作DF ⊥AB 于F ，设AB =x 米，在Rt △DEC 中，∠DCE =30°，CD =200，∴DE =100，CE =1003.在Rt △ABC 中，∠ACB =45°，∴BC=x 米.则AF =AB －BF =AB －DE =x －100，DF =BE =BC ＋CE =x ＋1003.在Rt △AFD 中，∠ADF =30°，tan30°=FD AF ， ∴333100100=+-x x . ∴473)33(100≈+=x （米）.……………………………………5分答：山AB 的高度约为473米.……………………………………………6分21．（6分）解：（1）画树状图得：∴点Q 所有可能的坐标有6个：（0，﹣2），（0，0），（0，1），（﹣2，，﹣2），（﹣2，0），（﹣2， 1）.………………………2分（2）∵点Q 在y 轴上的有：（0，﹣2），（0，0），（0，1），∴点Q 在y 轴上的概率为：21.…4分 （3）∵⊙O 的半径是2，∴在⊙O 外的有（﹣2，1），（﹣2，﹣2），在⊙O 上的有（0，﹣2），（﹣2，0）. ∴过点Q 能作⊙O 切线的概率为：3264=.…………………………………………………6分 22．（7分）解：（1）由图象知：线段BC 经过点（20，500）和（40，600），∴设解析式为：Q =kt +b ， ∴⎩⎨⎧=+=+6004050020b k b k ，解得⎩⎨⎧==4005b k ，∴解析式为：Q =5t +400（20＜t ＜40）……………2分 （2）设乙水库的供水速度为x 万m3/h ，甲为y 万m 3/h ， ∴⎩⎨⎧-=--=-600400)2(40500600)(20y x y x ，解得⎩⎨⎧==1015y x ， ∴乙水库供水速度为15万m 3/h 和甲水库一个排灌闸的灌溉速度10万m 3/h ；………… 5分（3）∵正常水位的最低值为a =500-15×20=200，∴（400-200）÷（2×10）=10h ，∴10小时后降到了正常水位的最低值．……………………………………………………… 7分23．（8分）（1）∵∠B 、∠F 同对劣弧AP ，∴ ∠B =∠F∵BO =PO ，∴∠B =∠BPO ∴∠F =∠BPF ，∴AF ∥BE …………………………3分（2）∵∠C PE = ∠B PO =∠B =∠EA P ，∠C =∠C ，∴△P C E ∽△ACP ，∴APAC PE PC =. ∵∠EA P =∠B ，∠E P A =∠A P B =90°，∴△EA P ∽△A B P ， ∴APAB PE AE =. 又∵AC =AB ，∴PEAE PE PC = ∴CP =AE ． …………………………………………………8分 24.（8分）解：（1）BE ＝GH ； ……………………………………………………………………1分（2）EF ＝GH ； …………………………………………………………………………………………2分（3）过点A 作m 的平行线交BC 于点F ′，过点D 作n 的平行线交AB 于点G ′．∵ABCD 是正方形， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，∠DAB ＝∠ABC ＝90°．∴四边形AEFF ′是平行四边形，四边形DHGG ′是平行四边形，∴EF ＝AF ′，GH ＝DG ′，且EF ∥AF ′，GH ∥DG ′，又∵EF ⊥GH ∴AF ′⊥DG ′．∴∠BAF ′＋∠AG ′D ＝90°．又∵∠BAF ′＋∠AF ′B ＝90°，∴∠AG ′D ＝∠AF ′B ．………………………………………………5分 在△ADG ′和△ABF ′中，⎪⎩⎪⎨⎧='∠='∠︒=∠=∠AB AD B F A D G A ABC DAB 90∴△ADG ′≌△ABF ′ ，∴AF ′＝DG ′ ，∴EF ＝GH ．…8分25.（9分）解：（1）()227.5 2.70.90.30.9 4.5y x x x x x x =-++=-+．…………………………2分（2）当4.55.49.02=+-x x 时，即0544592=+-x x ，21=x ，32=x .从投入、占地与当年收益三方面权衡，应建议修建2公顷大棚． ………………………5分（3）方法一：设3年内每年的平均收益为Z （万元）()()2227.50.90.30.30.3 6.30.310.533.075Z x x x x x x x =-++=-+=--+………………………8分∴不是面积越大收益越大．当大棚面积为10.5公顷时可以得到最大收益．………………9分 方法二：设三年的收益为W （万元）W =225.99)5.10(9.09.189.0)3.039.07.2(5.73222+--=+-=⨯---⨯x x x x x x ………8分 ∴不是面积越大收益越大．当大棚面积为10.5公顷时可以得到最大收益． ……………9分26. （12分）解：（1）∵抛物线y =ax 2+bx +c 经过点O 、A 、C ，可得c =0，∴⎩⎨⎧=+=+1242b a b a ，解得a =，b =，∴抛物线解析式为x x y 27232+-=． （2）设点P 的横坐标为t ，∵PN ∥CD ，∴△OPN ∽△OCD ， 可得PN =2t ，∴P （t ，2t ）， ∵点M 在抛物线上，∴M （t ，t t 27232+-）． 如解答图1，过M 点作MG ⊥AB 于G ，过P 点作PH ⊥AB 于H ，AG =y A ﹣y M =2-（t t 27232+-）=227232+-t t ，BH =PN =2t ． 当AG =BH 时，四边形ABPM 为等腰梯形，∴227232+-t t =2t ， 化简得3t 2﹣8t +4=0，解得t 1=2（不合题意，舍去），t 2=32， ∴点P 的坐标为（32，31），∴存在点P （32，31），使得四边形ABPM 为等腰梯形． （3）如解答图2，△AOB 沿AC 方向平移至△A ′O ′B ′，A ′B ′交x 轴于T ，交OC 于Q ，A ′O ′交x 轴于K ，交OC 于R ．求得过A 、C 的直线为y =﹣x +3，可设点A ′的横坐标为a ，则点A ′（a ，﹣a +3），易知△OQT ∽△OCD ，可得QT =2a ， ∴点Q 的坐标为（a ，2a ）． 解法一：设A B 与OC 相交于点J ，∵△ARQ ∽△AOJ ，相似三角形对应高的比等于相似比，∴AJQ A OB HT /=. ∴HT =a a a OB AJ Q A -=⨯---=⋅21212213/， KT =)3(2121/a T A -=， a a a y y Q A Q A 2332)3(//-=-+-=-=． S 四边形RKTQ =S △A ′KT ﹣S △A ′RQ =KT •A /T ﹣A /Q •HT=)2)(233(21)3(2321+----⋅-⋅a a a a =83)23(2143232122+--=-+-a a a ∵＜0，∴在线段AC 上存在点A /（，），能使重叠部分面积S 取到最大值，最大值为．解法二：过点R作RH⊥x轴于H，则由△ORH∽△OCD，得①由△RKH∽△A′O′B′，得②由①，②得KH=OH，OK=OH，KT=OT﹣OK=a﹣OH③则KT=④由△A′KT∽△A′O′B′，得，由③，④得=a﹣OH，即OH=2a﹣2，RH=a﹣1，∴点R的坐标为R（2a﹣2，a﹣1）S四边形RKTQ=S△QOT﹣S△ROK=•OT•QT﹣•OK•RH=a•a﹣（1+a﹣）•（a﹣1）=a2+a﹣=（a﹣）2+.∵＜0，∴在线段AC上存在点A′（，），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为．解法三：∵AB=2，OB=1，∴tan∠O′A′B′=tan∠OAB=，∴KT=A′T•tan∠O′A′B′=（﹣a+3）•=a+，∴OK=OT﹣KT=a﹣（a+）=a﹣，过点R作RH⊥x轴于H，∵tan∠OAB=tan∠RKH==2，∴RH=2KH又∵tan∠OAB=tan∠ROH===，∴2RH=OK+KH=a﹣+RH，∴RH=a﹣1，OH=2（a﹣1），∴点R坐标R（2a﹣2，a﹣1）S四边形RKTQ=S△A′KT﹣S△A′RQ=•KT•A′T﹣A′Q•（x Q﹣x R）=••（3﹣a）﹣•（3﹣a）•（﹣a+2）=a2+a﹣=（a﹣）2+∵＜0，∴在线段AC上存在点A′（，），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为．。
2013年普通高等学校招生全国统一考试 理数(浙江卷)word版(含答案)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知i 是虚数单位，则(1)(2)i i -+-=（ ）A. i +-3B. i 31+-C. i 33+-D.i +-1【答案】B2.设集合}043|{},2|{2≤-+=->=x x x T x x S ，则()R C S T =U （ ）A. ]1,2(-B. ]4,(--∞C. ]1,(-∞D.),1[+∞（2）已知y x ,为正实数，则（ ）A.y x y x lg lg lg lg 222+=+ B. lg()lg lg 222x y x y +=g C.y x yx lg lg lg lg 222+=• D. lg()lg lg 222xy x y =g（3）已知函数),0,0)(cos()(R A x A x f ∈>>+=ϕωϕω，则“)(x f 是奇函数”是2πϕ=的（ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件（4）.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是59，则（ ）A.4=aB.5=aC. 6=aD.7=a（5）.已知210cos 2sin ,=+∈αααR ，则=α2tan （ ）A.34B. 43C.43-D.34-的应用，考查学生的运算求解能力.(6).设0,P ABC ∆是边AB 上一定点，满足AB B P 410=，且对于边AB 上任一点P ，恒有00PB PC P B P C ≥u u u r u u u r u u u u r u u u u r g g ,则（ ）A. 090=∠ABCB. 090=∠BACC. AC AB =D.BC AC =（7）已知e 为自然对数的底数，设函数)2,1()1)(1()(=--=k x e x f k x ，则（ ） A. 当1=k 时，)(x f 在1=x 处取得极小值B. 当1=k 时，)(x f 在1=x 处取得极大值C. 当2=k 时，)(x f 在1=x 处取得极小值D. 当2=k 时，)(x f 在1=x 处取得极大值【考点定位】此题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性求函数的极值.（8）.如图，21,F F 是椭圆14:221=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点，B A ,分别是1C ，2C 在第二、四象限的公共点。
数学(理)卷.2013届浙江省镇海中学高考模拟(2013.05)(扫描版,答案word)
1. 【答案】A解析：{13}M x x =-≤≤，{1}N y y =≥，则(C ){11}U M N x x ⋂=-≤<.2. 【答案】C 解析：12i 55Z =--，即在第三象限. 3. C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】C解析：()f x 为奇函数的()cos ()cos 0f x x b x f x x b x b ⇔-=-+=-=-=⇔=，即为充要条件. 4. 【答案】A解析：这是一个底面为矩形有一个侧面垂直底面的四棱锥，左右两侧面积和为10，底面面积为12，前后两个面的面积为12+34+5. 【答案】B解析：6,2n i ==，3,3n i ==，10,4n i ==，5,5n i ==，那么输出的是5. 6. 解：由题意得3x π=是()f x 一条对称轴，故(),3k k Z πωϕπ+=∈，则()3sin 23sin 2233g k ππωϕπ⎛⎫⎛⎫=+-=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，选C 7. 【答案】B解析：易证BD ABC ⊥面，则AC ABD ⊥面，到此很容易证明①④正确，②错误，而BC与AD. 8、答案：B 解析：由离心率为2，可得2c a =，223b a =，则双曲线方程为22233x y a -=。
设1122(,),(,)M x y N x y ，因直线MN 的斜率不为零，则可设其方程为2x my a =-，与双曲线方程联立得222(31)1290m y amy a --+=，从而有2310m -≠，1221231amy y m +=-，且 2122931a y y m =-。
则12121212()()(3)(3)AM AN x a x a y y my a my a y y =--+=--+u u u u r u u u r g22222221212229(1)36(1)3()9903131a m a m m y y am y y a a m m +=+-++=-+=--，故选B9. 答案：B 解析：由条件得111111(1)1n n n n n a a a a a +==----，即有111111n n n a a a +=---。
【免费下载】镇海中学高三适应性测试文科数学及参考答案
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。
1．已知集合 M {x | 3 2x x 2 0} ， N {x | x 1} ，则 M N （ ）
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8．若两个非零向量 a, b 满足 a b a b 2 a ，则向量 a b 与 a b 的夹角是（
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2013年12月第2次直升班考试自主招生数学答案
评分标准（1）写出结论2分，证明过程4分（2）解方程正确4分，结论2分。
共12分 18、（1）证法（一）过D 作DN//AB 交AC 于N 点∵ ∠CAD+∠CDA=∠EDB+∠CDA=90°，∴∠CAD=∠EDB ，又∠AND=∠DBE=135°， AN=BD ，∴△AND ≌△DBE,∴DA=DE （6分） 证法（二）证A 、D 、B 、E 四点共圆(2)过E 作EM//BC 交AB 于M 点，则∠BME=∠MBD=45°，∴△BME 为等腰Rt △,设CD=a,则AC=BD=3a ，AB=a 23，BE=a 2,ME=2a,可证△MEF ≌△BDF,所以MF=BF=2a2，AM=225a，AM=5BF. （12分）19、评分标准：写出m的取值范围3分，原方程根的取值范围对一个给3分，共12分。
20、方法一：证出相似给6分，共12分。
方法二：得出MD的长6分，共12分。
21、（1）证明：∵ 2360a b c ++=，∴12362366b a b c c a a aa++==-=-．2分∵ a ＞0，c ＜0， ∴ 0c a<，0c a->．∴1023b a+>． 4分（2）解：∵ 抛物线经过点P 1(,)2m ，点Q (1,)n ，∴ 11 ,42.a b c m a b c n ⎧++=⎪⎨⎪++=⎩① ∵ 2360a b c ++=，a ＞0，c ＜0，∴ 223a b c +=-，223a b c =--． ∴ 1112111()42424312b c m a b c a a a a +=++=+=+-=-＜0． 6分2(2)33a a n abc a c c c =++=+--+=-＞0． 8分∴ 0m n <． 10分 ② 由a ＞0知抛物线2y ax bx c =++开口向上．∵ 0m <，0n >，∴ 点P 1(,)2m 和点Q (1,)n 分别位于x 轴下方和x 轴上方．∵ 点A ，B 的坐标分别为A 1(,0)x ，B 2(,0)x （点A 在点B 左侧），∴ 由抛物线2y ax bx c =++的示意图可知，对称轴右侧的点B 的横坐标2x 满足2112x <<．（如图） 12分∵ 抛物线的对称轴为直线2b x a=-，由抛物线的对称性可1222x x b a+=-，由（1）知123b a -<，∴12123x x +<．∴ 12221332x x <-<-，即116x <． 14分。
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2013镇海中学跨区招生数学试题卷满分：120分 时间：90分钟一、选择题（每题4分，共40分）1、把26个英文字母依照轴对称性和中心对称性分成5组，现在还有5个字母D 、M 、Q 、X 、Z 请你按原规律补上，其顺序依次为 -------------------------------------------------------------------（ ）①FRPJLG ②HIO ③NS ④BCKE ⑤VATYWU (A )QXZMD (B )DMQZX (C )ZXMDQ (D )QXZDM2、若121≤≤-x ，则式子1449612222++++-++-x x x x x x 等于------（ ） （A ）－4x ＋3（B ）5（C ）2x ＋3（D ）4x ＋33、若不论k 取什么实数，关于x 的方程1632=--+bkx a kx （a 、b 是常数）的根总是x ＝1，则a+b =---------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）（A ）21（B ）23 （C ）21-（D ）23- 4、若m m m =-+-20082007，则=-22007m ---------------------------------------（ ） （A ）2007 （B ）2008 （C ）20082 （D ）-200825、方程07946=--+y x xy 的整数解的个数为 -------------------------------------------（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）46、在平面直角坐标系中有两点A (–2，2)，B (3，2)，C 是坐标轴上的一点，若△ABC 是直角三角形，则满足条件的点C 有----------------------------------------------------------------------------（ ）(A )1个 (B )2个 (C )4个 (D )6个7、一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的骰子，连续投掷二次，分别出现数字m 、n ，得到一个点P (m ,n )，则点P 既在直线6+-=x y 上，又在双曲线xy 8=上的概率为------ ( ) (A )61 (B )91 (C )181 (D )3618、二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，下列结论：①0>b ，②0<c ，③042>-ac b ，④0>++c b a ，⑤024>++c b a .其中正确的有---------------------------------------------------------------（ ）(A )2个 (B )3个 (C )4个 (D )5个 第8题图9、如图，若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设a ＝1，则这个正方形的面积为------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ( )(A ) 2)21(+ (B)251+ (C )253+ (D ) 2537+10．二次函数267y x x =-+-，当x 取值为2t x t ≤≤+时有最大值2(3)2y t =--+，则t 的取值范围为（ ）（A ）t ≤0 （B ）0≤t ≤3 （C ）t ≥３ （D ）以上都不对．第9题图y o1=xFEMBC DA二、填空题（每题 6分，共30分）11、已知关于x 的不等式mx -2≤0的负整数解只有-1,-2，则m 的取值范围是 _____ . 12、用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正 多边形的边数为x 、y 、z ，则zy x 111++的值为_______________. 13、如图，△OAP 、△ABQ 是等腰直角三角形，点P 、Q 在双曲线)0(4>=x y 上，直角顶点A 、B 均在x 轴上，则点Q 的坐标为_______________.第11题图 第13题图 14、若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解为⎩⎨⎧==65y x ，则方程组⎩⎨⎧=+=+222111435435c y b x a c y b x a 的解为____________.15、如图，墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果你搬走其中部分小正方体，但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走 __ ____ 个小正方体.三、解答题（共50分）16、（本题满分6分）如图，ABCD 是矩形纸片，E 是AB 上一点，且BE ：EA ＝5：3，EC =155，把△BCE 沿折痕EC 向上翻折，若点B 恰好落在AD 边上，设这个点为F ，求AB 、BC 的长．17、（本题满分8分） 如图，已知四边形ABCD 内接于一圆，AB =BD ，BM ⊥AC 于M ，求证：AM =DC +CM（图1）（图2）OM N Q PHK FEDCBAx 18、（本题满分13分）某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似成抛物线21001x y =的形状，现按操作要求，电缆最低点离水平地面不得小于6米.⑴ 如图1，若水平距离间隔80米建造一个电缆塔柱，求此电缆塔柱用于固定电缆的位置离地面至少应有多少米的高度？⑵ 如图2，若在一个坡度为1:5的斜坡上，按水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱。
①求这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与坡面的最近距离为多少米？ ②这种情况下，直接写出下垂的电缆与坡面的最近距离为多少米？19、(本题满分13分)如图，直线AD 对应的函数关系式为1--=x y ，与抛物线交于点A (在x 轴上)、点D ，抛物线与 x 轴另一交点为B （3,0）, 抛物线与y 轴交点C （0,-3）,； (1)求抛物线的解析式；(2)P 是线段AD 上的一个动点，过P 点作y 轴的平行线交抛物线于E 点，求线段PE 长度的最大值； (3)若点F 是抛物线的顶点，点G 是直线AD 与抛物线对称轴的交点，在线段AD 上是否存在一点P ，使得四边形GFEP 为平行四边形；(4)点H 抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点Q ，使A 、D 、H 、Q 这四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的Q 点坐标；如果不存在，请说明理由．20、(本题满分10分)一幢33层的大楼里有一部电梯停在第一层，•它一次最多能容纳32人，而且只能在第2层至第33层中某一层停一次．对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分不满意．现在有32•人在第一层，并且他们分别住在第2层至第33层的每一层．问：电梯停在哪一层，•可以使得这32个人满意的总分达到最小？最小值是多少？（•有些人可以不乘电梯而直接从梯梯上楼）．答案1.D ；2.B ；3.C ；4.B ；5.A ；6.D ；7.C ；8. C ；9.B ；10.C ；y 1++14. 解：⎩⎨⎧5a 1x ＋3b 1y ＝4c 1，5a 2x ＋3b 2y ＝4c 2变形为⎩⎨⎧a 1×5x 4＋b 1×3y 4＝c 1， a 2×5x 4＋b 2×3y 4＝c 2⎩⎨⎧a 1x ＋b 1y ＝c 1，a 2x ＋b 2y ＝c 2 的解是⎩⎨⎧x ＝5，y ＝6， 比较发现⎩⎨⎧5x4＝5， 3y 4＝6解得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝815. 解：第1列最多可以搬走9个小正方体；第2列最多可以搬走8个小正方体；第3列最多可以搬走3个小正方体；第4列最多可以搬走5个小正方体；第5列最多可以搬走2个小正方体．9+8+3+5+2=27个．故最多可以搬走27个小正方体．故答案为：27．16.∵△BCE沿折痕EC向上翻折，点F恰好落在AD边上，∴EF=EB，CF=CB，设BE=5x，则AE=3x，AB=CD=8x，在Rt△AEF中，AF=(5x)2－(3x)2=4x，设BC=t，则CF=AD=t，∴DF=t-4x，在Rt△DFC中，t2=（t-4x）2+（8x）2，解得t=10x，在Rt△BCE中，（5x）2+（10x）2=（155）2，解得x=3，∴AB=8x=24，BC=10x=30.17.证明：在MA上截取ME=MC，连接BE，如图，∵BM⊥AC，而ME=MC，∴BE=BC，∴∠BEC=∠BCE，∵A B= B D，∴∠ADB=∠BAD，而∠ADB=∠BCE，∴∠BEC=∠BAD，又∵∠BCD+∠BAD=180°，∠BEA+∠BCE=180°，∴∠BEA=∠BCD，而∠BAE=∠BDC，所以△ABE≌△DBC，∴AE=CD，∴AM=DC+CM．18. 解：（1）以H为坐标原点，HK方向为x轴正方向建立直角坐标系。
当电缆最低点离水平地面距离为6米时，抛物线的顶点坐标为（40，6）此时，抛物线的解析式为y＝1100(x－40)2＋6令x=0则y=22∴电缆塔柱用于固定电缆的位置离地面至少应有22米的高度。
（2）①以D为坐标原点，DC方向为x轴正方向建立直角坐标系。
设此时抛物线解析式为y＝1100x2＋bx＋c易知：E（0,20）F（50,30），代入解析式可求得b＝－310，c＝20.∴y＝1100x2－310x＋20易求得斜坡所在直线的解析式为：y=15x设一条与x 轴垂直的直线x=m 与抛物线交于M ，与斜坡交于N 。
则：MN=1100 m 2－310m ＋20－15m ＝1100 (m －25) 2＋13.75∴ 当m=25时，MN 的最小值为13．75即在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为13．75米。
∴点H 的纵坐标为3， ∴x 2-2x-3=3，整理得，x 2-2x-6=0，解得x 1=1-7，x 2=1+7，∵点A 的横坐标为-1，点D 的横坐标为2， 2-（-1）=2+1=3，根据平行四边形的性质，1-7+3=4-7，1+7+3=4+7， ∴点Q 的坐标为（4-7，0）或（4+7，0），综上所述，存在点Q （-3，0）或（1，0）或（4-7，0）或（4+7，0），使A 、D 、H 、Q 这四个点为顶点的四边形是平行四边形．20.解：由题意易知，这32个人恰好是第2层至第33层各住1人，对于每个乘电梯上、下楼的人，他所住的层数一定不小于直接上楼的人所住的层数．事实上，设住s 层的人乘电梯，而住在t 层的人直接上楼，s ＜t ，交换两人的上楼方式，其余的人不变，则不满意的总分减少．设电梯停在第x 层，在第1层有y 人没有乘电梯即直接上楼，那么不满意的总分为： s=3[1+2+3+…+（33-x ）]+3（1+2+…+y ）+[1+2+…+（x-y-2）]， =3×(33－x)(34－x)2+3y ×(y ＋1)2+(x －y －2)×(x －y －1)2，=2x 2-（y+102）x+2y 2+3y+1684， =2（x-y ＋1024）2+18（15y 2-180y+3068）， =2（x-y ＋1024）2+158（y-6）2+316≥316． 又当x=27，y=6时，s=316，故当电梯停在第27层时，不满意的总分最小，最小值为316．。