曲线运动中合力与轨迹的关系
专题2.3 力与曲线运动(解析版)
第二部分核心主干专题突破专题2.3 力与曲线运动目录【突破高考题型】 (1)题型一曲线运动、运动的合成与分解 (1)题型二平抛(类平抛)运动的规律 (4)题型三圆周运动 (7)类型1水平面内圆周运动的临界问题 (7)类型2竖直平面内圆周运动的轻绳模型 (8)类型3竖直平面内圆周运动的轻杆模型 (9)【专题突破练】 (11)【突破高考题型】题型一曲线运动、运动的合成与分解1．曲线运动的理解(1)曲线运动是变速运动，速度方向沿切线方向。
(2)合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度方向与合力方向之间，合力的方向指向曲线的“凹”侧。
2．运动的合成与分解(1)物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成。
(2)根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质。
(3)运动的合成与分解就是速度、位移、加速度等的合成与分解，遵循平行四边形定则。
【例1】(2022·学军中学适应考)2021年10月29日，华南师大附中校运会开幕式隆重举行，各班进行入场式表演时，无人机从地面开始起飞，在空中进行跟踪拍摄。
若无人机在水平和竖直方向运动的速度随时间变化关系图像如图所示，则无人机()A．在0～t1的时间内，运动轨迹为曲线B．在t1～t2的时间内，运动轨迹为直线C．在t1～t2的时间内，速度均匀变化D．在t3时刻的加速度方向竖直向上【答案】C【解析】在0～t1的时间内，无人机沿x方向和y方向均做初速度为零的匀加速直线运动，其合运动仍是直线运动，A错误；在t1～t2的时间内，无人机的加速度沿y轴负向，但初速度为t1时刻的末速度，方向不是沿y轴方向，初速度和加速度不共线，因此运动轨迹应是曲线，B错误；在t1～t2的时间内，无人机加速度沿y轴负向，且为定值，因此其速度均匀变化，C正确；在t3时刻，无人机有x轴负方向和y轴正方向的加速度分量，合加速度方向不是竖直向上，D错误。
【例2】．(2022·成都诊断)质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑轻质定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。
高考物理全国卷专题04 曲线运动常考模型(原卷版)
2020年高考物理二轮复习热点题型与提分秘籍专题04 曲线运动常考模型题型一曲线运动和运动的合成与分解【题型解码】1．曲线运动的理解(1)曲线运动是变速运动，速度方向沿切线方向；(2)合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度方向与合力方向之间，合力的方向指向曲线的“凹”侧．2．曲线运动的分析(1)物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成．(2)根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质．(3)运动的合成与分解就是速度、位移、加速度等的合成与分解，遵守平行四边形定则．【典例分析1】(多选)如图所示，质量为m的物块A和质量为M的重物B由跨过定滑轮O的轻绳连接，A 可在竖直杆上自由滑动。
当A从与定滑轮O等高的位置无初速释放，下落至最低点时，轻绳与杆夹角为37°。
已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计一切摩擦，下列说法正确的是()A．物块A下落过程中，A与B速率始终相同B．物块A释放时的加速度为gC．M＝2m D．A下落过程中，轻绳上的拉力大小始终等于Mg【典例分析2】(2019·江西宜春市第一学期期末)如图所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v－t 图象．以下判断正确的是()A．在0～1 s内，物体做匀速直线运动B．在0～1 s内，物体做匀变速直线运动C．在1～2 s内，物体做匀变速直线运动D．在1～2 s内，物体做匀变速曲线运动【提分秘籍】1.解决运动的合成和分解的一般思路(1)明确合运动和分运动的运动性质。
(2)明确是在哪两个方向上的合成或分解。
(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)。
(4)运用力与速度的方向关系或矢量的运算法则进行分析求解。
2．关联速度问题的解题方法把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。
常见的模型如图所示。
高一物理【曲线运动】学习资料+习题(人教版)
高一物理【曲线运动】学习资料+习题（人教版）学习目标要求核心素养和关键能力1.知道什么是曲线运动，会判断曲线运动的速度方向。
2.理解物体做曲线运动的条件，会判断物体是做直线运动还是曲线运动。
3.理解物体做曲线运动的轨迹、合力与速度方向的关系。
1.科学思维：利用无限接近的思想理解切线的概念。
2.科学探究：通过实验和生活实际归纳出物体做曲线运动的条件。
3.关键能力：对物体做曲线运动条件的理解能力。
一曲线运动的速度方向1．切线：如图所示，当B点非常非常接近A点时，这条割线就叫作曲线在A点的切线。
2．速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
3．运动性质：速度是矢量，既有大小，又有方向。
由于曲线运动中速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动。
二物体做曲线运动的条件1．物体如果不受力或合力为零，将静止或做匀速直线运动；物体做曲线运动时，由于速度方向时刻改变，所以物体的加速度一定不为0，所受的合力一定不为0。
2．物体做曲线运动的条件：动力学角度：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动；运动学角度：当物体的加速度方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
对曲线运动性质的理解如图所示，游乐场中的摩天轮在竖直面内转动。
当乘客到达最高点时，乘客的速度沿什么方向？当摩天轮匀速转动时，乘客的速度是否发生变化？为什么说曲线运动是一种变速运动？提示：沿水平方向；乘客做曲线运动，速度大小不变，速度方向不断变化；因速度方向时刻在变化，故曲线运动为变速运动。
1．曲线运动的速度(1)曲线运动中质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向，就是质点从该时刻(或该位置)脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向。
(2)速度是一个矢量，既有大小，又有方向，假如在运动过程中只有速度大小的变化，而物体的速度方向不变，则物体只能做直线运动，因此，若物体做曲线运动，表明物体的速度方向发生了变化。
曲线运动 运动的合成与分解
第1讲 曲线运动 运动的合成与分解一、曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．3．运动的条件：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．4．合外力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧．判断正误 (1)做曲线运动的物体加速度方向一定变化．( ) (2)物体在恒力作用下不可能做曲线运动．( ) (3)物体在变力作用下可以保持速率不变．( ) 二、运动的合成与分解1．遵循的法则：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则． 2．合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止． (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响． (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果． 3．运动性质的判断⎩⎨⎧加速度(或合外力)⎩⎪⎨⎪⎧ 变化：非匀变速运动不变：匀变速运动加速度(或合外力)方向与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动4．两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线．自测(2019·广东深圳市4月第二次调研)2018珠海航展，我国五代战机“歼20”再次闪亮登场．表演中，战机先水平向右，再沿曲线ab向上(如图1)，最后沿陡斜线直入云霄．设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变．则沿ab段曲线飞行时，战机()A．所受合外力大小为零B．所受合外力方向竖直向上C．竖直方向的分速度逐渐增大D．水平方向的分速度不变1．条件物体受到的合外力方向与速度方向始终不共线．2．特征(1)运动学特征：做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，即曲线运动一定为变速运动．(2)动力学特征：由于做曲线运动的物体所受合外力一定不为零且和速度方向始终不在同一条直线上(做曲线运动的条件)．合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向，合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小．(3)轨迹特征：曲线运动的轨迹始终夹在合外力的方向与速度的方向之间，而且向合外力的一侧弯曲．(4)能量特征：如果物体所受的合外力始终和物体的速度垂直，则合外力对物体不做功，物体的动能不变；若合外力不与物体的速度方向垂直，则合外力对物体做功，物体的动能发生变化．例1(2020·江西上饶市重点中学六校第一次联考)下列关于运动和力的叙述中，正确的是()A．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的B．物体做圆周运动，所受的合力一定是向心力C．物体所受合力恒定，该物体速率随时间一定均匀变化D．物体运动的速率在增加，所受合力一定做正功变式1(2019·河南新乡市模拟)图2是质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图．已知质点在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是()A．A点的速率小于B点的速率B．A点的加速度比C点的加速度大C．C点的速率大于B点的速率D．从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率先减小后增大1．基本思路：分析运动的合成与分解问题时，一般情况下按运动效果进行分解．2．解题关键：两个方向上的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点．3．注意问题：要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解．例2(2019·江西宜春市第一学期期末)如图3所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v－t图象．以下判断正确的是()A．在0～1 s内，物体做匀速直线运动B．在0～1 s内，物体做匀变速直线运动C．在1～2 s内，物体做匀变速直线运动D．在1～2 s内，物体做匀变速曲线运动变式2(2020·福建厦门市期末调研)如图4所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物()A．帆船朝正东方向航行，速度大小为vB．帆船朝正西方向航行，速度大小为vC．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2vD．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．2．三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v.3．两类问题、三种情景渡河时间最短当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间t min＝dv船渡河位移最短如果v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d如果v船<v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于d v水v船4.例3(多选)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图5所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是()A．乙船先到达对岸B．若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L变式3一只小船渡过两岸平行的河流，河中水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于河岸．小船的初速度均相同，且船头方向始终垂直于河岸，小船相对于静水分别做匀加速、匀减速和匀速直线运动，其运动轨迹如图6所示．下列说法错误．．的是()A．沿AC和AD轨迹小船都是做匀变速运动B．AD是匀减速运动的轨迹C．沿AC轨迹渡河所用时间最短D．小船沿AD轨迹渡河，船靠岸时速度最大1．模型特点沿绳(杆)方向的速度分量大小相等．2．思路方法合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v分速度→⎩⎪⎨⎪⎧其一：沿绳(杆)的速度v1其二：与绳(杆)垂直的速度v2方法：v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则． 3．解题原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图7所示．模型1 绳端速度分解模型例4 质量为m 的物体P 置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P 与小车，P 与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v 水平向右做匀速直线运动，重力加速度为g .当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时(如图8)，下列判断正确的是( ) A ．P 的速率为v B ．P 的速率为v cos θ2 C ．绳的拉力等于mg sin θ1 D ．绳的拉力小于mg sin θ1变式4 A 、B 两物体通过一根跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳相连放在水平面上，现物体A 以v 1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图9所示，物体B 的运动速度为(绳始终有拉力)( )A.v 1sin αsin βB.v 1cos αsin βC.v 1sin αcos βD.v 1cos αcos β模型2 杆端速度分解模型例5 (2019·山东济南市3月模拟)曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动零件，如图10所示，连杆下端连接活塞Q ，上端连接曲轴P .在工作过程中，活塞Q 在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O 旋转，若P 做线速度大小为v 0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是( ) A ．当OP 与OQ 垂直时，活塞运动的速度等于v 0 B ．当OP 与OQ 垂直时，活塞运动的速度大于v 0 C ．当O 、P 、Q 在同一直线时，活塞运动的速度等于v 0 D ．当O 、P 、Q 在同一直线时，活塞运动的速度大于v 0变式5如图11所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动．当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2，则v1、v2的关系是()A．v1＝v2B．v1＝v2cos θC．v1＝v2tan θD．v1＝v2sin θ1．下列关于力与运动的叙述中正确的是()A．物体所受合力方向与运动方向有夹角时，该物体速度一定变化，加速度也变化B．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心C．物体运动的速率在增加，所受合力方向与运动方向夹角小于90°D．物体在变力作用下有可能做曲线运动，做曲线运动物体一定受到变力作用2.如图1所示，长为L的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端靠在以水平速度v匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为θ时，直杆端点A的线速度为()A.vsin θB．v sin θ C.vcos θD．v cos θ3.(多选)(2020·广东韶关市质检)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速前进，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图2所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是()图2A．相对地面的运动轨迹为直线B．相对地面做匀加速曲线运动C．t时刻猴子相对地面速度的大小为v0＋atD．t时间内猴子相对地面的位移大小为x2＋h24.(2019·福建厦门市第一次质量检查)在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上向右做直线运动的小铁球，第一次在其速度方向上放置条形磁铁，第二次在其速度方向上的一侧放置条形磁铁，如图3所示，虚线表示小铁球的运动轨迹．观察实验现象，以下叙述正确的是()A．第一次实验中，小铁球的运动是匀变速直线运动B．第二次实验中，小铁球的运动类似平抛运动，其轨迹是一条抛物线C．该实验说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向D．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上5.如图4所示，在灭火抢救过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，消防队员沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退，则关于消防队员的运动，下列说法正确的是()A．消防队员做匀加速直线运动B．消防队员做匀变速曲线运动C．消防队员做变加速曲线运动D．消防队员水平方向的速度保持不变6．如图5所示，悬线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿．现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为()A．v sin θB．v cos θC．v tan θ D.vtan θ7.如图6所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝3400x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法中正确的是()A．小船渡河的轨迹为直线B．小船在河水中的最大速度是5 m/sC．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度D．小船渡河的时间是160 s8．(2019·山东烟台市期中)在一光滑的水平面上建立xOy平面直角坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x方向和y方向的x－t图象和v y－t图象分别如图7甲、乙所示，求：图7(1)运动后4 s内质点的最大速度的大小；(2)4 s末质点离坐标原点的距离．。
高中物理必修二曲线运动知识点题型
第四章曲线运动第一节曲线运动一、曲线运动1.概念运动轨迹(路径)是曲线的运动。
2.特点（1）某点瞬时速度的方向沿轨迹上这一点的切线为向，（2）速度方向时刻在改变所以是变速运动，必有加速度，合力一定不为零，可能是恒力，也可能是变力。
加速度可以是不变的-------匀变速曲线运动，如平抛运动加速度可以是变化的-------变加速曲线运动，如圆周运动【例】做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是( )A速率 B．速度 C．加速度 D．合外力【例】(多选)下列对曲线运动的理解正确的是( )A．物体做曲线运动时，加速度一定变化B．做曲线运动的物体不可能受恒力作用C．曲线运动可以是匀变速曲线运动D．做曲线运动的物体，速度的大小可以不变3.合力与轨迹，速度的关系(1)合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的"凹“侧.【例】如图所示，一质点做曲线运动从M点到N点速度逐渐减小，当它通过P点时，其速度和所受合外力的方向关系可能正确的是（）A． B． C． D．(2)速率变化情况判断：当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大；当合力方向与速定方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小；当合力方向与速度方向始终垂直时，物体的速率将保持不变。
4.物体做曲线运动的条件(1)条件：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上.二、运动的合成与分解（指位移、速度、加速度的分解与合成）1.合运动：物体相对地面的真实运动。
2.分运动：物体同时参与的两个方向的运动。
3. 运动的今成：已知分运动求合运动的过程。
运动的分解：已知夺运动求分运动的过程。
原则：平行四边形定则、三角形定则、正交分解。
4.分运动与合运动的关系1)独立性 (2 )等时性 (3 )等效性 (4 )同时性【例】蜡块能沿高度为H的玻璃管匀速上升(如图甲所示)，如果在蜡块上升的同时，将玻璃管沿水平方向向右匀速移动了L的距离(如图乙所示)，则：(1)蜡块在竖直方向做什么运动在水平方向做什么运动(2)蜡块实际运动的性质是什么(3)求t时间内蜡块的位移和速度.【例】如图所示为某人游珠江，他以一定的速度且面部始终垂直于河岸向对岸游去．设江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是（）A．水速大时，路程长，时间长B．水速大时，路程长，时间不变C．水速大时，路程长，时间短D．路程、时间与水速无关【例】飞机斜向上飞的运动可以看成水平方向和竖直方向两个分运动的合运动，如图所示，若飞机飞行速度v 的方向与水平方向的夹角为θ，则飞机的水平速度v x 的大小是（ ）A ．V cos θB ．V sin θC ．V cot θD ．v tan θ三、运动的合成与分解实例1.小船渡河模型小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
高中物理人教版必修二知识点
高中物理人教版必修二知识点总结高中物理人教版必修二的知识点，有利于大家的学习。
为帮助大家节省总结的时间，下面本人为大家分享的是高中物理人教版必修二知识点的详细内容，希望对你有帮助!第五章曲线运动一、曲线运动1.曲线运动的特征(1)曲线运动的轨迹是曲线。
(2)由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。
即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。
(3)由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。
(注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。
)曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。
2.物体做曲线运动的条件(1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
3.匀变速运动：加速度(大小和方向)不变的运动。
也可以说是：合外力不变的运动。
4.曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系(1)轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。
(2)合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。
①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。
②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。
③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
(举例：匀速圆周运动)二、绳拉物体合运动：实际的运动。
对应的是合速度。
方法：把合速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向。
三、小船渡河例1:一艘小船在200m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是5m/s，求：(1)欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河?最短时间是多少?船经过的位移多大?(2)欲使航行位移最短，船应该怎样渡河?最短位移是多少?渡河时间多长?船渡河时间：主要看小船垂直于河岸的分速度，如果小船垂直于河岸没有分速度，则不能渡河。
2023年高考小专题复习学案 专题18曲线运动与运动的合成分解
专题18曲线运动与运动的合成分解【知识梳理】 一、曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的 。
2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是 运动。
3．运动的条件：物体所受 的方向跟它的速度方向不在同一条直线上，或它 方向与速度方向不在同一条直线上。
4．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在 方向与 方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的 侧。
二、运动的合成与分解 1．遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循 。
2．合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的 相等，即同时开始、同时进行、同时结束。
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动 ，不受其他分运动运动的影响。
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的 。
3．运动性质的判断⎩⎨⎧加速度(或合外力)⎩⎪⎨⎪⎧ 变化：非匀变速运动不变：匀变速运动加速度(或合外力)方向与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动4．两个直线运动的合运动性质的判断关键：看合初速度方向与合加速度方向是否共线。
三、两种模型 1．小船渡河模型2．绳(杆)端速度分解模型(1)模型特点：绳(杆)拉物体或物体拉绳(杆)，以及两物体通过绳(杆)相连，物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，求解运动过程中它们的速度关系，都属于该模型。
(2)模型分析①合运动：绳(杆)拉物体的实际运动速度v ； ②分运动：⎩⎪⎨⎪⎧其一：沿绳（或杆）的分速度v ∥其二：与绳（或杆）垂直的分速度v ⊥ (3)解题原则：根据沿绳(杆)方向的分速度 求解。
【专题练习】 一、单项选择题1．2022年冬奥会将在中国北京举行，冰球是冬奥会的一个比赛项目.如图所示，冰球以速度1v 在水平冰面上向右运动，运动员沿冰面在垂直1v 的方向上快速击打冰球，冰球立即获得沿击打方向的分速度2v .不计冰面摩擦和空气阻力，下列图中的虚线能正确反映冰球被击打后运动轨迹的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．羽毛球运动是我国的传统优势体育项目，屡屡在历届奥运会上争金夺银。
曲线运动实验观察物体在受力作用下的弧线运动轨迹
物体在曲线运动过程中，速度大小和方向不断变化，因此其运动轨迹是一条光滑的 曲线
02
实验器材与步骤
实验器材准备
平滑的实验台面
小型滑块或球体（用于在轨道 上滑动）
高速摄像机或手机摄像头（用 于记录运动轨迹）
曲线轨道（如：弯曲的轨道或 铁丝）
当物体仅受重力作用时，其运动轨迹为抛 物线。例如，在无空气阻力的条件下，投 掷的物体将沿抛物线轨迹运动。
当物体受到弹力作用时，其运动轨迹表现 为振荡形式。例如，在弹簧振子实验中， 物体在弹力的作用下围绕平衡点做往复运 动。
当物体受到摩擦力作用时，其运动轨迹将 逐渐偏离原始路径并减速。例如，在斜面 上滑动的物体，由于受到摩擦力的作用， 其运动轨迹将逐渐趋近于斜面。
受力方向与运动轨迹的关系
受力方向与速度方向一致时，轨迹为直线
当物体受到的力与速度方向相同时，物体的运动轨迹为直线。这是因为力使物体加速沿原方向运动， 不改变速度的方向。
受力方向与速度方向垂直时，轨迹为圆或圆弧
当物体受到的力与速度方向垂直时，物体的运动轨迹为圆或圆弧。这是因为力使物体产生向心加速度 ，从而改变速度的方向但不改变速度的大小。在这种情况下，物体将沿着一个圆形或圆弧形的路径运 动。
数据处理与统计分析方法
对实验数据进行整理，剔除异常值，对数据进行平滑处理以消除随机误差 。
利用统计分析方法（如描述性统计、相关性分析、回归分析等）对实验数 据进行分析，探究各参数之间的关系。
通过图表（如散点图、折线图、柱状图等）直观展示数据分布和趋势，便 于观察和分析。
结果展示与讨论
将实验数据和分析结果以图 表和文字形式进行展示，包 括数据表格、统计图表和分
高中物理必修二知识点总结之曲线运动
高中物理必修二知识点总结之曲线运动曲线运动知识点：一、曲线运动1.曲线运动的特征(1)曲线运动的轨迹是曲线。
(2)由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。
即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。
(3)由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。
(注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。
)曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。
2.物体做曲线运动的条件(1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
3.匀变速运动：加速度(大小和方向)不变的运动。
也可以说是：合外力不变的运动。
4.曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系(1)轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。
(2)合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。
①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。
②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。
③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
(举例：匀速圆周运动)二、绳拉物体合运动：实际的运动。
对应的是合速度。
方法：把合速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向。
三、小船渡河例1:一艘小船在200m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是5m/s，求：(1)欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河?最短时间是多少?船经过的位移多大?(2)欲使航行位移最短，船应该怎样渡河?最短位移是多少?渡河时间多长?船渡河时间：主要看小船垂直于河岸的分速度，如果小船垂直于河岸没有分速度，则不能渡河。
微专题17 合运动性质与轨迹的判断
微专题17 合运动性质与轨迹的判断【核心要点提示】1．运动类型的判断(1)判断物体是否做匀变速运动，要分析合力是否为恒力。
(2)判断物体是否做曲线运动，要分析合力方向是否与速度方向成一定夹角。
①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
2．合运动的性质和轨迹的判断合运动的性质和轨迹，由两个分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定。
(1)根据加速度判定合运动的性质：若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。
(2)根据合加速度的方向与合初速度的方向判定合运动的轨迹：若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动，否则为曲线运动。
(3)合力(或合加速度)方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力(或合加速度)方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力(或合加速度)方向指向曲线的凹侧。
【经典例题选讲】【例题】(2018·泉州模拟)如图所示，一质点受一恒定合外力F作用从y轴上的A点平行于x 轴射出，经过一段时间到达x轴上的B点，在B点时其速度垂直于x轴指向y轴负方向，质点从A到B的过程，下列判断正确的是()A．合外力F可能指向y轴负方向B．该质点的运动为匀变速运动C．该质点的速度大小可能保持不变D．该质点的速度一直在减小解析：选B物体受到一恒力，从A到B，根据曲线运动条件，则有合外力的方向在x轴负方向与y轴负方向之间，不可能沿y轴负方向，否则B点的速度不可能垂直x轴，故A错误；由于受到一恒力，因此做匀变速曲线运动，故B正确；因受到一恒力，因此不可能做匀速圆周运动，所以速度大小一定变化，故C错误；根据力与速度的夹角，可知，速度先减小后增大，故D错误。
【变式】[2018·山东青岛一模]如图所示，光滑水平面内的xOy直角坐标系中，一质量为1 kg 的小球沿x轴正方向匀速运动，速度大小为1 m/s，经过坐标原点O时，小球受到的一沿y 轴负方向、大小为1 N的恒力F突然撤去，其他力不变，则关于小球的运动，下列说法正确的是()A ．做变加速曲线运动B ．任意两段时间内速度变化大小都相等C ．经过x 、y 坐标相等的位置时所用时间为1 sD ．1 s 末小球的速度大小为 2 m/s答案 D解析 小球沿x 轴匀速运动，合外力为零，当恒力F 撤去后，剩下的力的合力沿y 轴正方向，小球将做匀变速曲线运动，A 错误；因加速度不变，故小球在任意两段相等时间内速度变化大小都相等，B 错误；经过x 、y 坐标相等的位置时满足v 0t ＝12F mt 2，解得t ＝2 s ，C 错误；1 s 末小球沿y 方向的速度大小v y ＝F mt ＝1 m/s ，则合速度v ＝v 20＋v 2y ＝ 2 m/s ，D 正确。
人教版高一物理【曲线运动】教学知识点+题型
人教版高一物理【曲线运动】教学知识点+题型核心素养点击物理观念(1)知道什么是曲线运动。
(2)知道曲线运动的瞬时速度方向。
(3)知道物体做曲线运动的条件。
科学思维(1)能用极限思想理解曲线运动的瞬时速度方向，会在轨迹图上画出某点的速度方向。
(2)理解曲线运动是变速运动。
(3)会运用牛顿运动定律分析讨论物体做曲线运动的条件。
科学态度与责任认识生活、生产中的曲线运动的实例，体会物理学研究的很多问题就在身边。
一、曲线运动的速度方向1．填一填(1)曲线运动：物体运动的轨迹是曲线的运动。
(2)速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
(3)运动性质：由于曲线运动中速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动。
2．判断(1)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。
(√)(2)曲线运动中物体的速率不一定变化。
(√)(3)物体的速度不断改变，它一定做曲线运动。
(×)(4)物体做曲线运动时，速度可能保持不变。
(×)3．选一选下列说法中正确的是()A．做曲线运动的物体，速度方向一定发生变化B．速度方向发生变化的运动一定是曲线运动C．合力发生变化的运动一定是曲线运动D．加速度发生变化的运动一定是曲线运动解析：选A物体做曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，故A正确；速度方向发生变化的运动，其运动的轨迹可能是直线，如竖直上抛运动上升的过程和下降的过程，其速度方向发生变化，故B错误；物体做曲线运动的条件是其所受合力的方向与它的速度的方向不在同一条直线上，合力发生变化或加速度发生变化的运动不一定是曲线运动，如非匀变速直线运动，故C、D错误。
二、物体做曲线运动的条件1．填一填(1)动力学条件：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
(2)运动学条件：物体的加速度的方向与速度的方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
2．判断(1)物体做曲线运动时，速度方向与合外力的方向有时可能在同一条直线上。
新高考物理考试易错题易错点07曲线运动运动的合成与分解附答案
易错点07 曲线运动运动的合成与分解易错总结1.只要合外力与物体速度方向不在同一直线上,物体就将做曲线运动,与所受力是否为恒力无关。
（平抛运动,竖直平面的圆周运动）例如：(1)平抛运动物体所受合力为恒力,仍做曲线运动。
(2)卫星绕地球飞行为曲线运动。
2．做曲线运动的物体速度方向沿该点所在的轨迹的切线,而合外力指向轨迹内侧(凹侧)。
3．合运动是指物体相对参考系的实际运动,不一定是人感觉到的运动。
4．两个直线运动的合运动不一定是直线运动,如平地运动;两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动;两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动。
(外力与速度不在一条线即为曲线运动)5．运动的合成与分解实际上就是描述运动的物理量的合成与分解,即速度、位移、加速度的合成与分解。
6．运动的分解并不是把运动过程分开,物体先参与一个运动,然后再参与另一运动,而只是为了研究的方便,从两个方向上分析物体的运动,两个分运动间具有等时性,不存在先后关系。
解题方法一、曲线运动1.物体做曲线运动的条件(1)动力学条件：合力方向与物体的速度方向不在同一直线上.(2)运动学条件：加速度方向与物体的速度方向不在同一直线上.2.物体运动性质的判断(1)直线或曲线的判断看合力方向(或加速度的方向)和速度方向是否在同一直线上.(2)匀变速或非匀变速的判断合力为恒力，物体做匀变速运动；合力为变力，物体做非匀变速运动.(3)变速运动的几种类型二、运动的合成与分解 1.合运动与分运动的四个特性2.（1）分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时，应先求出合运动的合初速度v 和合加速度a ，然后进行判断.○1是否为匀变速的判断： 加速度或合力⎩⎪⎨⎪⎧变化：变加速运动不变：匀变速运动○2曲、直判断： 加速度或合力与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动（2）两个互成角度的直线运动的合运动轨迹的判断： 轨迹在合初速度v 0与合加速度a 之间，且向加速度一侧弯曲.【易错跟踪训练】易错类型1：对物理概念理解不透彻1．（2022·全国高三专题练习）关于曲线运动，下列叙述不正确的是（ ） A ．做曲线运动的物体一定是变速运动 B ．做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零C ．如果物体不受外力，由于惯性而持续的运动不可能是曲线运动D ．因曲线运动的速度在不断变化，所以不可能是匀变速运动 【答案】D 【详解】AD ．做曲线运动的物体，方向时刻在改变，则一定是变速运动，可能是匀变速运动。
曲线运动速度合力轨迹的关系
曲线运动速度合力轨迹的关系
曲线运动速度与轨迹的关系是学习物理学必不可少的内容。
它不仅涉及到中学
物理教材中的“抛体运动”，也涉及到大学物理学中复杂的曲线运动和力学分析。
曲线运动指的是某个物体沿着曲线轨迹运行的运动，它跟它的速度和力有着很大的关系。
首先，曲线运动的速度在曲线轨迹的每一点的变化都是一定的。
速度的变化不
但与物体的外加力相关，而且同克朗曲线的曲率成正比。
这种曲率表明，物体沿着曲线运动的时候，其速度的变化越大，曲线的曲率也就越大。
因此，当物体沿着道路行驶的时候，这条路的曲率直接决定了物体的速度变化。
其次，物体沿着曲线运动时，外加力作用于物体才能保证物体沿着曲线行进。
而合力，就是物体外加力的合成，所以，物体沿着曲线行进，必须要有相应的合力，来维持物体的曲线运动。
因此，曲线运动的速度和其作用的合力之间有着密不可分的联系，在确定物体沿着曲线路径运动时，必须考虑其合力作用。
曲线运动速度合力轨迹的关系一直是人们研究的课题，它结合了物理学、几何
学和数学等许多学科。
通过对曲线运动速度和合力轨迹的研究，可以更好地理解物体沿着曲线轨迹移动的运动规律，从而为我们提供更深入的物理知识。
静电力方向和曲线运动所受合力与轨迹的关系
静电力方向和曲线运动所受合力与轨迹的关系
静电力是电荷之间的吸引或排斥力，其方向始终沿着两个电荷之间的连线方向。
如果两个电荷同性相斥，则静电力的方向是由电荷1指向电荷2；如果两个电荷异性相吸，则静电力的方向是由电荷2指向电荷1。
曲线运动所受合力与轨迹的关系取决于具体的物理情况。
一般来说，曲线运动所受合力的方向是沿着曲线的切线方向。
如果物体在曲线上运动时所受的合力与切线方向相同，则物体会向曲线的凸侧偏离；如果合力与切线方向相反，则物体会向曲线的凹侧偏离；如果合力与切线方向垂直，则物体会沿着曲线的法线方向运动。
总而言之，静电力的方向取决于电荷之间的相对位置和性质，曲线运动所受合力的方向取决于具体的物理情况和曲线的凹凸性。
曲线运动的轨迹与合外力、速度的关系
在牛顿力学中，曲线运动的轨迹受到合外力的影响。
合外力指的是作用在物体上的总力，包括重力、弹力、摩擦力等。
速度是物体在某个时间内移动的距离，在曲线运动中，速度与轨迹也有关系。
如果物体在没有合外力的情况下运动，则它的轨迹是直线。
这种情况称为自由落体运动。
如果物体受到重力的影响，则它的轨迹是抛物线。
如果物体受到其他外力的影响，则它的轨迹可能是圆弧或曲线。
速度在曲线运动中也起着重要作用。
物体的速度会影响它的轨迹。
如果物体速度较快，则它的轨迹可能更弯曲；如果物体速度较慢，则它的轨迹可能更直。
同时，物体的速度还会影响它的加速度，因为加速度是指物体在某个时间内加速的程度。
总之，曲线运动的轨迹与合外力、速度有着密切的关系。
合外力是物体运动的主要因素，而速度则是物体运动的一个结果。
如果想要研究物体的曲线运动轨迹，则需要知道它所受的合外力当然，还有很多因素会影响物体的曲线运动轨迹。
例如，物体的质量会影响它的运动轨迹。
质量越大的物体，在相同的合外力作用下，加速度越小。
因此，质量较大的物体的轨迹可能更直。
此外，物体的形状也会影响它的运动轨迹。
例如，圆形物体在受到相同的合外力作用下，会产生较小的侧向力，因此它的轨迹可能更直。
而像三角形这样的物体，则会产生较大的侧向力，因此它的轨迹可能更弯曲。
另外，物体的材料也会影响它的运动轨迹。
例如，在相同的合外力作用下，软物质可能会产生较大的摩擦力，因此它的轨迹可能更弯曲。
而硬物质则可能会产生较小的摩擦力，因此它的轨迹可能更直。
总之，曲线运动的轨迹受到许多因素的影响，包括合外力、速度、质量、形状和材料等。
如果想要研究物体的曲线运动轨迹，则需要考虑所有这些因素。
合力产生的两个效果对曲线运动轨迹的影响
线上， 台力不 但 可以改变速 度 的大小 ， 而且 可
改 变 速 度 的 方 向 众 所 周 知 ， 当台 力 方 向 与 速 度
一
；
ｎ ｖ － 了ｔ ０
。
因 重 力
ｕ
Ｕ
方 向 在 一 条 直 线 上 时 ， 体 是 做 变 速 直 线 运 动 物 的 ， 度 的 大 小 发 生 改 变 ， 速 度 的 方 向 不 发 生 速 而
维普资讯
Ｖｏ ． ０ Ｎｏ １ ４ １２ ． ６
２２ ２ ＿ ００ ． ４ ３．
物
理
教
学
探
讨
第２ ｏ卷 总 第 １ ４期 ６
２０ Ｏ ２年 第 ２期
Ｊｕｎｌ ｏｒａ
Ｐ ｙｉ ＂ ａｈｎ ｈｓ ｓ ｒ ｃｉｇ ｃ ｅ
合力产生的两个效果对曲线运动轨迹的影响
的物 体 ， 的运动 轨迹 是 由这 两个分 力 共 同作 向无穷大 ， 它 曲线 的弯 衄程度 趋 向于 零 ， 曲线变 为 用 而影 响 的 结果 ， 从 两 个 倒 和 题 目分 析 说 明 ： 直 线 。 Ｇ 的 极 限 值 为 Ｇ， 体最 终 将 趋 向于 竖 现 又 物
例 ｌ 平 抛运 动时 ， 曲线 的 变 曲 程 度 是 如 直 直 线 运 动 何变 化 的？ 例 ２ 试分析 匀速率 运动 、 速圆周 运 动、 匀 解 析 物 体 做 半 径 ～ 定 的 圆 周 运 动 时 ， 曲 变 速 圆周 运 动 三 者 的 区 别 和联 系 。 线 的 弯 曲 程度 是 不 变 的 ， 圆 的 半 径 越 小 ， 的 且 它 解 析 匀 速 率 运 动 ， 合 力 的切 向分 量 为 因 弯 曲程 度 越 大 ， 之 ， 的半 径 越 大 ， 的 弯 曲 零 ， 率 不 变 ， 力 只 有 法 向分 量 ， 力 的 方 向 反 圆 它 速 合 合