投影法概述
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第2章 点、线、面的投影
4.特殊点的投影
投影面上的点
1个坐标为0。
坐标轴上的点
2个坐标为0。
例1 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。 a
Z
a
X
O
YW
a
YH
5.两点的相对位置
Z
Z a b a b b X
a b O
a
A
X b a B O
YW
b Y a
YH
两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近（或 坐标大小）来确定的。X坐标值大的点在左；Y坐标值大的点在 前；Z坐标值大的点在上。
2.1 投影法概述
1. 投影法
投射线
A 空间点 S 投影中心
b
a
B
投影
投影面P
将光线通过物体向选定的平面投影，并在该平面上得 到物体影子的方法称为投影法。
2. 投影法的分类
投 影 法
中心投影法 正投影法：投射线汇交于投射中心的投影法。
（2）平行投影法
投射线相互平行的 投影法，称为平行 投影法。
正投影法
斜投影法
正投影的特点
1.实形性
2.积聚性
3.类似性
3.工程上常用的投影图
• 1.多面正投影图 • 2.轴测投影图 • 3.标高投影图 • 4.透视投影图
（1） 面多正投影
优点：能反映物体的实际形状和大小，度量 性好，作图简便、在工程中被广泛使用。缺 点：是直观性差。
C Ac a
k
d
a
d 两相交直线在同一投影面上的投影仍相交，且交点属于 两直线。 反之，若两直线在同一投影面上的投影相交，且 交点属于两直线，则该两直线相交。
（3）交叉两直线
d
第三章投影法的概念
图3-6 三视图的形成
第二节 三视图的形成及投影规律
二、三视图的关系及投影规律
1、位置关系 物体的三个视图按规定展开，摊平在同一平面上以后，具有明确的位置 关系，主视图在上方，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右 方。 2、投影关系 三视图之间的投影对应关系可以归纳为： 主视、俯视长对正(等长)。 主视、左视高平齐(等高)。 俯视、左视宽相等(等宽)。 这就是“三等”关系，简单地说就是“长对正，高平齐，宽相等”。对 于任何一个物体，不论是整体，还是局部，这个投影对应关系都保持不变 (图3-7)。 “三等”关系反映了三个视图之间的投影规律，是我们看图、画图和检 查图样的依据。
Y
ay
a●
Y ay
四、点的投影规律:
V a
●
X ax
Z
az
A
●
O
●a W
a● H
ay Y
① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴
② aax= aaz=y =Aa（A到V面的距离） aay= aaz =x =Aa（A到W面的距离） aax= aay =z =Aa （A到H面的距离）
五、 点的坐标
如图3-11所示，点的坐标值的意义如下： A点到W面的距离Aa″=aaY=a′aZ=OaX，以坐标x标记。 A点到V面的距离Aa′=aaX=a″aZ=OaY，以坐标y标记。 A点到H面的距离Aa=a′aX=a″aY=OaZ，以坐标z标记。 由于x坐标确定空间点在投影面体系中的左右位置，y坐标确定空间点在投影面体系 中的前后位置。z坐标确定点在投影面体系中的高低位置，因此，点在空间的位置 可以用坐标x、y、z确定。
一、平面的投影特性
⒈ 平面对一个投影面的投影特性
平行
垂直
第二节 三视图的形成及投影规律
二、三视图的关系及投影规律
1、位置关系 物体的三个视图按规定展开，摊平在同一平面上以后，具有明确的位置 关系，主视图在上方，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右 方。 2、投影关系 三视图之间的投影对应关系可以归纳为： 主视、俯视长对正(等长)。 主视、左视高平齐(等高)。 俯视、左视宽相等(等宽)。 这就是“三等”关系，简单地说就是“长对正，高平齐，宽相等”。对 于任何一个物体，不论是整体，还是局部，这个投影对应关系都保持不变 (图3-7)。 “三等”关系反映了三个视图之间的投影规律，是我们看图、画图和检 查图样的依据。
Y
ay
a●
Y ay
四、点的投影规律:
V a
●
X ax
Z
az
A
●
O
●a W
a● H
ay Y
① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴
② aax= aaz=y =Aa（A到V面的距离） aay= aaz =x =Aa（A到W面的距离） aax= aay =z =Aa （A到H面的距离）
五、 点的坐标
如图3-11所示，点的坐标值的意义如下： A点到W面的距离Aa″=aaY=a′aZ=OaX，以坐标x标记。 A点到V面的距离Aa′=aaX=a″aZ=OaY，以坐标y标记。 A点到H面的距离Aa=a′aX=a″aY=OaZ，以坐标z标记。 由于x坐标确定空间点在投影面体系中的左右位置，y坐标确定空间点在投影面体系 中的前后位置。z坐标确定点在投影面体系中的高低位置，因此，点在空间的位置 可以用坐标x、y、z确定。
一、平面的投影特性
⒈ 平面对一个投影面的投影特性
平行
垂直
第二章 投影的基本知识
Z W a'' O b'' Y
a ( b) YH
68
b' X O
b'' YW
X
A在B的正上方
H面重影，被挡 住的投影加( )
结论： ●X、Y分别相等，H面重影(H面投射线上)，Z大可见。 正上（下）方 ●X、Z分别相等，V面重影(V面投射线上)，Y大可见。 正前（后）方 ●Y、Z分别相等，W面重影(W面投射线上)，X大可见。 正左（右）方
间点重合，另两个投影分别在投影轴上。
60
例3、根据点的坐标，作出点的三面投影， 并想像该点的空间位置。 A(15,10,20)
a'
Z aZ
a''
aX
X a
15
a YW
O a YH
YW
YH
61
B(20,15,0)
Z
X
b'
O
b''
YW
b Y
H
62
C(20,0,20)
c'
Z
c''
X
c
b' a' X b
b"
O
YW
a
YH
因此 点A位于点B左、前、下方。
67
两点重影
▲重影点要判别其可见性，不可见的投影用括号括起来，以示 ▲当空间两点的两对坐标相等时，两点处于同一投射线上，在 区别。 该投射线的投影面上的投影重合在一起，称为该投影面的重影 a'' 点。 a'
V
a' b' A B
H a(b)
X a′ A aX H a aZ
第二章点、直线、平面的投影
YW
Y
YH
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18
2.特殊情况二 两点到两个投影面的距离（坐标值）相等。
YW
Y
YH
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19
§2-3 直线的投影
一、各种位置直线及投影特性
1.一般位置直线
由一般位置的两点连线构成。 该直线与三个投影面都倾斜。
β
γ
YW
α
Y YH
投影特性: 三个投影都倾斜于投影轴，每个投影既不直接
反映线段的实长，也不直接反映倾角的大小。
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32
例2-5 已知水平线AB及 正平线CD，试过定点S作 一条与它们都垂直的线SL。
例2-6 已知矩形ABCD的不 完全投影，试补全该矩形的 两面投影。
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33
§2-4 平面的投影
一、平面投影的表示法
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
这几种确定平面的方法是可以相互转化的
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34
二、一般位置平面及投影特性
名称
正平面
直 观 图
水平面
侧平面
投 影 图
投 1.正面投影反映实形；
1.水平投影反映实形；
1.侧面投影反映实形；
影 特
2.水平投影积聚成直线,且∥OX2.;正面投影积聚成直线，且∥OX；
2.正面投影积聚成直线,且∥OZ;
性 3.侧面投影积聚成直线,且∥OZ。 3.侧面投影积聚成直线,，且∥OYw。 3.水平投影积聚成直线, 且∥OYH。
一般位置平面:平面与三个投影面都倾斜
投影特性:投影均为类似形。
YW
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35
三、特殊位置平面及投影特性
1.投影面垂直面 垂直于一个投影面，与另外两个投影
投影的基本知识
第2章 投影的基本知识2．1投影法概述2．1．1投影的概念在日常生活中，人们经常可以看到，物体在日光或灯光的照射下，就会在地面或墙面上留下影子，如图2-1a 所示。
人们对自然界的这一物理现象经过科学的抽象，逐步归纳概括，就形成了投影方法。
在图2-1b 中，把光源抽象为一点，称为投射中心，把光线抽象为投射线，把物体抽象为形体（只研究其形状、大小、位置，而不考虑它的物理性质和化学性质的物体），把地面抽象为投影面，即假设光线能穿透物体，而将物体表面上的各个点和线都在承接影子的平面上落下它们的投影，从而使这些点、线的投影组成能够反映物体形状的投影图。
这种把空间形体转化为平面图形的a)影子b)投影a)影子 b)投影图2-1 影子与投影 要产生投影必须具备：投射线、形体、投影面，这是投影的三要素。
2．1．2投影的分类根据投射线之间的相互关系，可将投影法分为中心投影法和平行投影法。
1．中心投影法当投射中心S 在有限的距离内，所有的投射线都汇交于一点，这种方法所得到的投影，称为中心投影，如图2-2所示。
在此条件下，物体投影的大小，随物体距离投射中心S 及投影面P 的远近的变化而变化，因此，用中心投影法得到物体的投影不能反映该物体真实形状和大小。
图2-2 中心投影2．平行投影法把投射中心S 移到离投影面无限远处，则投射线可看成互相平行，由此产生的投影称为平行投影。
因其投射线互相平行，所得投影的大小与物体离投影中心及投影面的远近均无关。
在平行投影中，根据投射线与投影面之间是否垂直，又分为斜投影和正投影两种：投射线与投影面倾斜时称为斜投影，如图2-3a 所示；投射线与投影面垂直时称为正投影，如图2-3b 所示。
a)斜投影法b)正投影法a)斜投影法 b)正投影法图2-3 平行投影2．1．3平行投影的特性 1．同素性在通常情况下，直线或平面不平行（垂直）于投影面，因而点的投影仍是点，直线的投影仍是直线。
这一性质称为同素性。
建筑制图 第一章 第一节 投影法概述
第一节
一、投影的概念
投影法概述
影子只能反映出形体的外轮廓，而没有反映出形体的形状
第一节
投影法概述
假设光线能穿透物体，将物体表面上的各个点和线都在
承接影子的平面上落下它们的影子，从而使这些点、线的影 子组成能够反映物体形状的“线框图” 。称为投影。 产生光线的光源称为投影中心 光线称为投影线 承接影子的平面称为投影面 这种把空间形体转化为平面 图形的方法称为投影法
第一节
3．透视投影图
投影法概述
透视投影图是物体在一个投影面上的中心投影，简称为透 视图。这种图形象逼真，如照片一样，但它度量性差，作图繁 杂，如图所示。 在建筑设计中常用透视投影来表现所设计的建筑物建成后高投影图 标高投影图是一种带有数字标记的单面正投影图。它用正 投影反映物体的长度和宽度，其高度用数字标注，如图所示。 这种图常用来表达地面的形状。作图时将间隔相等而高程不同 的等高线（地形表面与水平面的交线）投影到水平的投影面上， 并标注出各等高线的高程，即为标高投影图。这种图在土木工 程中被广泛应用。
投影法概述
用正投影法得到的投影图，它是工程上最主要的图样。
优点是能准确地反映物体的形状和大小，作图方便，度量 性好； 缺点是立体感差，不宜看懂。
第一节
投影法概述
2．轴测投影图 轴测投影图是物体在一个投影面上的平行投影，简称轴 测图。 这种图立体感强，容易看懂，但度量性差，作图较麻烦 工程中常用作辅助图样
相平行，由此产生的投影称为平行投影。
平行投影的投影线互相平行，所得投影的大小与物体离投 影中心的距离无关。
第一节
投影和正投影两种：
投影法概述
根据投影线与投影面之间的位置关系，平行投影又分为斜
投影线与投影面倾斜时称为斜投影， 投影线与投影面垂直时称为正投影，
一、投影的概念
投影法概述
影子只能反映出形体的外轮廓，而没有反映出形体的形状
第一节
投影法概述
假设光线能穿透物体，将物体表面上的各个点和线都在
承接影子的平面上落下它们的影子，从而使这些点、线的影 子组成能够反映物体形状的“线框图” 。称为投影。 产生光线的光源称为投影中心 光线称为投影线 承接影子的平面称为投影面 这种把空间形体转化为平面 图形的方法称为投影法
第一节
3．透视投影图
投影法概述
透视投影图是物体在一个投影面上的中心投影，简称为透 视图。这种图形象逼真，如照片一样，但它度量性差，作图繁 杂，如图所示。 在建筑设计中常用透视投影来表现所设计的建筑物建成后高投影图 标高投影图是一种带有数字标记的单面正投影图。它用正 投影反映物体的长度和宽度，其高度用数字标注，如图所示。 这种图常用来表达地面的形状。作图时将间隔相等而高程不同 的等高线（地形表面与水平面的交线）投影到水平的投影面上， 并标注出各等高线的高程，即为标高投影图。这种图在土木工 程中被广泛应用。
投影法概述
用正投影法得到的投影图，它是工程上最主要的图样。
优点是能准确地反映物体的形状和大小，作图方便，度量 性好； 缺点是立体感差，不宜看懂。
第一节
投影法概述
2．轴测投影图 轴测投影图是物体在一个投影面上的平行投影，简称轴 测图。 这种图立体感强，容易看懂，但度量性差，作图较麻烦 工程中常用作辅助图样
相平行，由此产生的投影称为平行投影。
平行投影的投影线互相平行，所得投影的大小与物体离投 影中心的距离无关。
第一节
投影和正投影两种：
投影法概述
根据投影线与投影面之间的位置关系，平行投影又分为斜
投影线与投影面倾斜时称为斜投影， 投影线与投影面垂直时称为正投影，
《机械制图》第二章 点的投影
YW
β γ
YH
投影特性: • 在平面垂直的投影面上，投影积聚为一直线。该
直线与相邻投影轴的夹角反映该平面对另两个投 影面的倾角。 • 在另外两个投影面上的投影均为类似形
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各种投影面垂直面
名称
铅垂面
直 观 图
正垂面
侧垂面
投
γ
α
影
图
β
γ
β α
投
1.水平投影积聚成与X轴倾斜的直 1.正面投影积聚成与X轴倾斜的直 1.侧面投影积聚成与Z轴倾斜的直
1.一般位置直线
由一般位置的两点连线构成。 该直线与三个投影面都倾斜。
β
γ
YW
α
Y YH
投影特性: 三个投影都倾斜于投影轴，每个投影既不直接
反映线段的实长，也不直接反映倾角的大小。
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二、特殊位置直线及特性
1.投影面平行线
由两点到一个投影面距离相等时的两 点连线构成。该直线平行于某一投影 面，对另外两个投影面都倾斜。
目前国际上使用着两种投影面体系，即第一分角和第三分角。我 国采用的是第一分角画法。
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1.三投影面体系 ⑴ 三个投影面
●正立投影面 —— 简称正面，用字母V表示。 物体在V面上的正投影图称为主视图。 ●水平投影面 —— 简称水平面，用字母H表示。 物体在H面上的正投影图称为俯视图。 ●侧立投影面 —— 简称侧面，用字母W表示。 物体在W面上的正投影图称为左视图。
第二章 点的投影
§2-1 投影法概述 §2-2 点的投影
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§2-1 投影法概述
一、投影法
投影面
P
a
A
S
投影 投射线
投射中心
β γ
YH
投影特性: • 在平面垂直的投影面上，投影积聚为一直线。该
直线与相邻投影轴的夹角反映该平面对另两个投 影面的倾角。 • 在另外两个投影面上的投影均为类似形
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各种投影面垂直面
名称
铅垂面
直 观 图
正垂面
侧垂面
投
γ
α
影
图
β
γ
β α
投
1.水平投影积聚成与X轴倾斜的直 1.正面投影积聚成与X轴倾斜的直 1.侧面投影积聚成与Z轴倾斜的直
1.一般位置直线
由一般位置的两点连线构成。 该直线与三个投影面都倾斜。
β
γ
YW
α
Y YH
投影特性: 三个投影都倾斜于投影轴，每个投影既不直接
反映线段的实长，也不直接反映倾角的大小。
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二、特殊位置直线及特性
1.投影面平行线
由两点到一个投影面距离相等时的两 点连线构成。该直线平行于某一投影 面，对另外两个投影面都倾斜。
目前国际上使用着两种投影面体系，即第一分角和第三分角。我 国采用的是第一分角画法。
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1.三投影面体系 ⑴ 三个投影面
●正立投影面 —— 简称正面，用字母V表示。 物体在V面上的正投影图称为主视图。 ●水平投影面 —— 简称水平面，用字母H表示。 物体在H面上的正投影图称为俯视图。 ●侧立投影面 —— 简称侧面，用字母W表示。 物体在W面上的正投影图称为左视图。
第二章 点的投影
§2-1 投影法概述 §2-2 点的投影
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§2-1 投影法概述
一、投影法
投影面
P
a
A
S
投影 投射线
投射中心
工程制图第二章
X
平面或H面）
◆侧面投影面（简称侧 面或W面）
2）投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
工程制图第二章
Z
oW
H
Y
三个投影面互相 垂直
第二章投影基础
二、视图
1. 视图的概念
利用正投影法得到的投影，即物体在V、H和W
面上的三个投影，通常称为物体的三视图。其中三
例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a●
ax
az ●a
通过作45°线 使aaz=aax
a●
解法二:
a●
用圆规直接量
取aaz=aax
ax
a●
工程制图第二章
az
a
●
第二章投影基础
3. 重影点及点的相对位置 重影点：在同一条投射线上的两点，其在某投影面上的
投影重合，称这两点为该投影面的重影点。重影点的可见性
一般位置直线 的三面投影均不反 映实长及倾角的大 小，通常用直角三 角形法求其实长及 倾角的真实大小。 如例题2-3。
工程制图第二章
第二章投影基础
2. 特殊位置直线的投影特性
⑴ 投影面平行线
水平线
正平线
a
b
a b
实长 a b α γ
a b
a βγ b
实长
ba
侧平线
a b
a 实长 βα b
a
b
投 影 特 性： ① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，
2.教学重点难点：
1).三视图的对应关系 2).点、线、面的投影及投影规律 3).直线上点的求法 4).平面上点、直线的求法
工程制图第二章
第二章 投影基础
宽相等
12
四、三视图方位对应关系
上 左 下 后 左 前 右 右 后 下 上 前
• 主视图反映：上、下 主视图反映： 俯视图反映： • 俯视图反映：前、后 左视图反映： • 左视图反映：上、下
、左、右 、左、右 、前、后
13
五 、立体三视图举例
根据立体画出第三视图。 1 根据立体画出第三视图。
规定： 规定：
a′ ′ ●
●
●
a″ ″
●
b′ ′
b″ ″
一、直线的投影特性 直线对投影面的投影特性
A● A● B
●
a● b
●
B ● A●
●
●
B
α
●
a（b） ）
●
b
b
a●
a●
直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性
直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcosα
22
例：已知点的两个投影，求第三投影。 已知点的两个投影，求第三投影。
解法1: 解法
a′● ′
x
az
●
a″ ″
作45°辅助线使 ° a″az=aax ″
ax 45° °
a● 解法2: 解法 用圆规直接量 取a″az=aax ″
a′● ′ ax az
●
a″ ″
a●
23
三、两点的相对位置
两点的相对位置指两 点在空间的上下 前后、 上下、 点在空间的上下、前后、 左右位置关系 位置关系。 左右位置关系。
1、可见轮廓用粗实线 可见轮廓用粗实线 线宽b=0.5 b=0.5～ （线宽b=0.5～2mm) 2、不可见轮廓用虚线 不可见轮廓用虚线 线宽约b/2 b/2） （线宽约b/2）
第二章投影法基本知识
➢ 水平线——平行于H面，与
V、W面成倾斜
➢ 侧平线——平行于W面，
与V、H面倾斜
§2-4 直线的投影
投影面平行线的投影特点：
投影面的平行线在其所平行的投影面上的投影为倾斜的
直线，并反映实长。（正投影的真实性）
另外两个投影分别平行于相应的投影轴。 真实性投影即倾斜的直线与投影轴的夹角反映空间直线
点；当一平面图形与投影面垂直时，其正投影积聚为 一直线。
积聚性
类似性：当一线段与投影面倾斜时，其正投影为缩短
的线段； 当一平面图形与投影面倾斜时，其正投影 为缩小的类似图形。
类似性
§2-2 三视图的形成及其对应关系
根据国标规定，用正投影法绘制出物体的图形称为视图。 下图表示的是三个不同形体，在一个投影面上的视图却是完 全相同的。
1、主视图—从前向后投射，在V 面上所得的视图。
2、俯视图—从上向下投射，在H 面上所得的视图。
3、左视图—从左向右投射，在W 面上所得的视图。
三视图的形成
三投影面的展开
V面保持不动，H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕 OZ轴向右旋转90°，这样V、H和W三个投影面就摊 平在了同一平面上。
水 平 投 影 面 和侧立投影 面旋转后，OY轴被分成两 条，分别用OYh和OYw 表 示 。
三、画物体三视图的步骤
作图之前，首先选择反映物体形状特征最明显的方向作为 主视图的投射方向，并将物体在三投影面体系中放正，然后 按正投影法分别向各投影面投射。
§2-3 点 的 投 影
点是最基本的几何元素，为了正确表达物体，首先应 掌握点的投影规律。 一、点的三面投影
在三投影面体系中有一点A，过点A分别向三个投影 面作垂线，其垂足a、a′、a″即为点A在三个投影面上的 投影。
V、W面成倾斜
➢ 侧平线——平行于W面，
与V、H面倾斜
§2-4 直线的投影
投影面平行线的投影特点：
投影面的平行线在其所平行的投影面上的投影为倾斜的
直线，并反映实长。（正投影的真实性）
另外两个投影分别平行于相应的投影轴。 真实性投影即倾斜的直线与投影轴的夹角反映空间直线
点；当一平面图形与投影面垂直时，其正投影积聚为 一直线。
积聚性
类似性：当一线段与投影面倾斜时，其正投影为缩短
的线段； 当一平面图形与投影面倾斜时，其正投影 为缩小的类似图形。
类似性
§2-2 三视图的形成及其对应关系
根据国标规定，用正投影法绘制出物体的图形称为视图。 下图表示的是三个不同形体，在一个投影面上的视图却是完 全相同的。
1、主视图—从前向后投射，在V 面上所得的视图。
2、俯视图—从上向下投射，在H 面上所得的视图。
3、左视图—从左向右投射，在W 面上所得的视图。
三视图的形成
三投影面的展开
V面保持不动，H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕 OZ轴向右旋转90°，这样V、H和W三个投影面就摊 平在了同一平面上。
水 平 投 影 面 和侧立投影 面旋转后，OY轴被分成两 条，分别用OYh和OYw 表 示 。
三、画物体三视图的步骤
作图之前，首先选择反映物体形状特征最明显的方向作为 主视图的投射方向，并将物体在三投影面体系中放正，然后 按正投影法分别向各投影面投射。
§2-3 点 的 投 影
点是最基本的几何元素，为了正确表达物体，首先应 掌握点的投影规律。 一、点的三面投影
在三投影面体系中有一点A，过点A分别向三个投影 面作垂线，其垂足a、a′、a″即为点A在三个投影面上的 投影。
第二章工程制图A 投影法和点、直线、平面的投影
过ax、az、aYH、aYW等点分别作所 a
在轴的垂线，交点a、a′、a″既为
所求。
12
O
aYH YH
a YW YW
例：根据点的两投影求第三投影
方法一：直接量取法 方法二：45º斜线法
a’ x
z
a”
a’
yW
x
a
yH
a
图2-14 已知点的两投影求第三投影
z a” yW
yH
例 已知点C的两个投影c和c， 求作其水平投影c。
第二章 投影法和点、直线、平面的投影
本 §2-1 投影法概述 §2-2 点的投影
章 §2-3 直线的投影 内 §2-4 平面的投影 容 §2-5 直线与平面、平面与平面
的相对位置
第一节 投影法 一、投影法的基本知识
如图，建立一个平面P和不 在该平面内的一点S，在平面P 和点S之间放一物体A。过点S 发射一光线SA，SA与平面P的 交点a称为物体A在平面P上的 投影。这种确定空间物体投影的方法，称为投影法。
3.3物体的三面投影 W
V
W V
H H
通常情况下，物体的三面投影可 以确定唯一物体的形状
3.4三面投影体系的建立
投影面
◆正面投影面
（简称正面或V面）
◆水平投影面
（简称水平面或H面）
◆侧面投影面
（简称侧面或W面）
投影轴
◆ OX轴 ◆ OY轴 ◆ OZ轴
V面与H面的交线 H面与W面的交线 V面与W面的交线
a ●
X
ax
a●
Z
az
●a
O
YW
ay
ay
YH
2.点的三面投影规律
1、V、H两投影都反映横标，且投影连线垂直X 轴；aa⊥OX轴。
机械制图 第3章
下面以正四棱锥为例，分析其投影特征和作图方法。
棱锥的棱线交于一点。常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
机械制图
2．作图步骤
机械制图
曲面体的投影作图
圆柱
圆锥
圆球
表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立体，常 见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。 曲面可看作由一条母线按一定的规律运动所形成，运动 的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素线。母 线绕轴线旋转，则形成回转面。
W面的平面； 侧平面 平行于W面并垂直于H、
V面的平面。
机械制图
水平面的H面投影反映实形，V、W面投影积聚成垂直于Z轴的直线。
机械制图
正平面的V面投影反映实形，H、W面投影积聚成垂直于Y轴的直线。
机械制图
侧平面的W面投影反映实形，V、H面投影积聚成垂直于X轴的直线。
机械制图
投影面垂直面
投影面垂直面——垂直于一个投
一般位置平面 —— 与三个投影面都倾
斜的平面。 投影面平行面与投影面垂直面统称为
特殊位置平面。
平面对H、V、W面的倾角（指该平面 与投影面的两面角）分别用 α 、 β 、 γ 来表示。
机械制图
投影面平行面
投影面平行面——平行于一个投
影面，垂直于另外两个投影面。
水平面 平行于H面并垂直于V、
W面的平面； 正平面 平行于V面并垂直于H 、
斜投影法——投射线与投影面倾斜 正投影法——投射线与投影面垂直
机械制图
正投影法基本性质
1．真实性 直线或平面平行于投影面，直线投影反映实长，平面投影反映实形 2．积聚性 直线或平面垂直于投影面，直线投影积聚成点，平面投影积聚成直线
3．类似性 直线或平面倾斜于投影面，直线的投影缩短，平面的投影是其原图形
棱锥的棱线交于一点。常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
机械制图
2．作图步骤
机械制图
曲面体的投影作图
圆柱
圆锥
圆球
表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立体，常 见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。 曲面可看作由一条母线按一定的规律运动所形成，运动 的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素线。母 线绕轴线旋转，则形成回转面。
W面的平面； 侧平面 平行于W面并垂直于H、
V面的平面。
机械制图
水平面的H面投影反映实形，V、W面投影积聚成垂直于Z轴的直线。
机械制图
正平面的V面投影反映实形，H、W面投影积聚成垂直于Y轴的直线。
机械制图
侧平面的W面投影反映实形，V、H面投影积聚成垂直于X轴的直线。
机械制图
投影面垂直面
投影面垂直面——垂直于一个投
一般位置平面 —— 与三个投影面都倾
斜的平面。 投影面平行面与投影面垂直面统称为
特殊位置平面。
平面对H、V、W面的倾角（指该平面 与投影面的两面角）分别用 α 、 β 、 γ 来表示。
机械制图
投影面平行面
投影面平行面——平行于一个投
影面，垂直于另外两个投影面。
水平面 平行于H面并垂直于V、
W面的平面； 正平面 平行于V面并垂直于H 、
斜投影法——投射线与投影面倾斜 正投影法——投射线与投影面垂直
机械制图
正投影法基本性质
1．真实性 直线或平面平行于投影面，直线投影反映实长，平面投影反映实形 2．积聚性 直线或平面垂直于投影面，直线投影积聚成点，平面投影积聚成直线
3．类似性 直线或平面倾斜于投影面，直线的投影缩短，平面的投影是其原图形
投影法及其分类
投影法的应用领域
工程设计
在工程设计中，投影法广泛应用于机械制图、建筑设计、水利工程等 领域，用于将三维实体转化为二维图纸，方便生产和施工。
艺术创作
在艺术创作中，投影法常用于制作立体感强的画面和雕塑作品，通过 投影将三维艺术形式呈现给观众。
虚拟现实
在虚拟现实中，投影法可以将三维虚拟场景投射到平面或曲面上，为 观众提供更加逼真的沉浸式体验。
04 斜投影法
斜投影法的定义
斜投影法
是一种将三维物体通过投影 的方式转换为二维图像的方 法。
投影线
从投射中心出发，经过物体 的表面点，最终投射到投影 面上。
投影中心
确定投影方向和角度的点或 线。
斜投影法的特点
01
02
03
立体感强
斜投影法能够较好地保留 物体的三维信息，展现出 较强的立体感。
表达准确
正投影法的特点
总结词
正投影法具有真实反映物体形状和大 小、作图简单、度量精确等优点。
详细描述
正投影法能够真实反映物体的形状和 大小，因此常用于工程设计和制造领 域，如建筑设计、机械制图等。此外， 正投影法作图简单，度量精确，能够 满足工程实际需要。
正投影法的应用实例
要点一
总结词
正投影法在建筑设计、机械制图、地形图绘制等领域有广 泛应用。
透视投影法的特点
近大远小
在透视投影中，物体离观 察者越远，其在平面上的 投影越小，反之则越大。
灭点
透视投影中，所有与视线 垂直的平行线都会相交于 一点，称为灭点。
视距影响
观察者与物体之间的距离 会影响透视效果，视距越 短，透视效果越强烈。
透视投影法的应用实例
建筑绘图
第二章 投影法基础
面与H面的交线 面与 OX轴 V面与 面的交线 轴 OY轴 H面与 面的交线 轴 面与W面的交线 面与 OZ轴 V面与 面的交线 轴 面与W面的交线 面与
原点（ ） 原点（O） 三条投影轴的交点。 三条投影轴的交点。
三个投影面 互相垂直
工程制 图基础
2、 三视图的形成 、
不动 Z V a′ 主视图 左视图 W a″ X V a● ′
工程制 图基础
之前5毫米，之上9毫米，之右8 例1 ：已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8 毫米， 的投影。 毫米，求点A的投影。
Z a′ 9 a″
b′ X 8
b″
o
Yw
5 a
b
YH
工程制 图基础
2.3.2 立体上的直线
2.3.2.1 立体上直线的投影 2.3.2.2 各种位置直线的投影特性 2.3.2.3 直线上的点 2.3.2.4 两直线的相对位置
c′● ′
●
a (c )
●
A、C为哪个投 为哪个投 影面的重影点 呢？
♥重影点的特点：两个坐标值相等，第三个坐标值不等。 重影点的特点：两个坐标值相等，第三个坐标值不等。 重影点的特点 ♥重影点可见性的判别：根据不等的坐标值确定，坐标值大的可见， 重影点可见性的判别： 重影点可见性的判别 根据不等的坐标值确定，坐标值大的可见， 坐标值小的不可见。 坐标值小的不可见。
工程制 图基础
水平线 — 平行于水平投影面的直线 z
Z
a′
b′
a″
b″
a′
A X
b′
β
a″
γ
X
O
YWቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
O
b″
a
β γ
投影法概述
(a)影子
(b)投影
§2-1 投影法概述
2、什么是投影法？什么是投影？
HBJS
投影法：投影线通过物体射向选定的投影面，在该面上得到 物体图形的方法。 投影：用投影法得到的图形称作投影图或投影。
构成投影的三个要素： （1）物 体 （2）投影面 （3）投射线
物体
投射线
投类似性：若直线、平面倾斜于投影面，则直线的投 影长度变短；平面的投影是一个比真实图 形小，但形状相似、边数相等的图形。
d a b
c
类似性
§2-1 投影法概述
HBJS
5.积聚性：当直线或平面 与投影面垂直时，其投影分 别积聚为一点或一直线。
A
B ab
S
F A a e(f)
B
C b c
积聚性
§2-1 投影法概述
§2-1 投影法概述
投影的分类和应用 画透视图 画斜轴测图
HBJS
中心投影法
投影方法 平行投影法 正投影法 斜投影法
画标高图 及正轴测图 单面投影 多面投影
画工程图样
§2-1 投影法概述
透视投影图
按中心投影法画出的单面投影面。
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优点：图形逼真，直观性强。
缺点：作图复杂，形体的尺
寸不能直接在图中度量，故
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
投影法概述
1. 概念
投影法是一种用于表示三维物体的方法，通过将物体的各个点沿着特定方向投射到一个平面上，得到该物体在平面上的二维投影。
投影法可以分为平行投影和中心投影两种，其中平行投影是指投影线与平面平行，而中心投影是指投影线与平面相交于一点。
2. 原理
平行投影的原理是将物体上的各个点沿着垂直于平面的方向投射到平面上，形成一个与物体相似但尺寸变小的图像。
中心投影的原理是将物体上的各个点沿着射线的方向投射到平面上，形成一个与物体相似但尺寸变小的图像。
投影过程中，需要注意投影方向、投影距离和投影比例等因素。
3. 应用
投影法在工程、建筑、艺术等领域有广泛的应用。
在工程领域，投影法常用于绘制工程图纸、设计产品模型等。
在建筑领域，投影法可以用于绘制建筑平面图、立面图、剖面图等。
在艺术领域，投影法可以用于绘画、雕塑等创作过程中，帮助艺术家更好地表达物体的形状和特征。
4. 优点
投影法具有简单易学、表达准确、节省空间等优点。
通过投影法，
可以将复杂的三维物体用简洁的二维图像表示，使得观察者更容易理解物体的形状和结构。
同时，投影法可以节省绘图空间，使得绘图更加方便和高效。
5. 缺点
投影法的缺点主要体现在失真和信息丢失方面。
由于投影法将三维物体投影到二维平面上，必然会引入一定的失真，使得物体的形状和比例在投影中发生变化。
此外，投影法也会导致部分信息的丢失，无法完全表达出物体的所有特征。
投影法是一种常用的图形表示方法，通过将三维物体投影到二维平面上，用以展示物体的形状和特征。
投影法有平行投影和中心投影两种形式，广泛应用于工程、建筑、艺术等领域。
虽然投影法存在一定的失真和信息丢失，但其简洁易学、准确表达等优点使其成为一种重要的图形表示方法。