13-5轴的强度校核计算

小结： １轴的强度校核计算 2 轴的刚度校核 作业：P228.7

e
" C2
＝615.7(Nm) ， [
M
e 3
1
]b
＝59MPa，
[ ]b

M W
e


615 . 7 10 0 . 1 70
3
3
＝ 18.0MPa <
0 .1d
1
＝
59MPa （2）剖面 D 处虽然仅受转矩，但其直径较小，则该剖面也 为危险剖面。
M
D

M W
( T )
M
2
T
' RA
F RB
'
＝(Fa2d2/2+71 Fr2）/142=2011(N)
3）画弯矩图（如图 b、c、d） 剖面 C 处的弯矩 水 平 面 上 的 弯 矩 ： MC ＝ 71
FRA×10-3=71×2923.5×10-3=207.6(Nm) 垂
' RA
直
面
上
的
弯
矩
：
M
' C1
＝
71 F ×10-3=71×139×10-3=9.87(Nm）
H7/k6； 滚动轴承 内圈与轴的配合
图 12－31
采用基孔制，轴得尺寸公差为 k6。 3、确定各段轴径直径和长度 如图所示。 轴径：从联轴器开始向左取 ф 55→ф 62→ф 65→ф 70→ф 80→ф 70→ф 65 轴长：取决于轴上零件得宽度及他们得相对位臵。选用 7213C 轴承，其宽度为 23mm；齿轮端面至箱体壁间得距离取 a＝15mm；考虑到箱体得铸造误差，装配时留有余地，取滚动 轴承与箱体内边距 s=5mm；轴承处箱体凸缘宽度，应按箱盖与
min
A3
P2 n2
110
3
24 245 . 6
50 . 7 mm
由于在联轴器处有一个键槽，轴径应增加 5％；为了使所 选轴径与联轴器孔径相适 应，需要同时选取联轴器。 从手册可以查的， 选用 HL4 弹性联轴器 J55×84/Y55 ×112GB5014-85。故取联 轴器联接的轴径为 55mm。 三、轴的结构设计 根据齿轮减速器的简图确定轴上主要零件的布臵图 （如图） 和轴的初步估算定出轴径进行轴的结构设计。 1、轴上零件的轴向定位 齿轮的一端靠轴肩定位，另一端靠套筒定位，装拆、传力 均较为方便；两段端承常用同一尺寸，以便于购买、加工、安 装和维修；为了便于拆装轴承，轴承处轴肩不宜过高（其高度
箱座联接螺栓尺寸及结构要求确定，暂定：该宽度＝轴承宽＋ （0.08～0.1）a＋（10～20）mm，取为 50mm；轴承盖厚度 取为 20mm；轴承盖与联轴器之间得距离取为 15 mm；半联轴 器与轴配合长度为 84mm，为使压板压住半联轴器，取其相应 得轴长为 82mm； 已知齿轮宽度为 B2=80mm， 为使套筒压住齿 轮端面，取其相应得轴长为 78mm。 根据以上考虑可确定每段轴长， 并可以计算出轴承与齿轮、 联轴器间得跨度。 4、考虑轴的结构工艺性 考虑轴的结构工艺性，在轴的左端与右端均制成 2×45º倒 角；左端支撑轴承的轴径为磨削加工到位，留有砂轮越程槽； 为便于加工，齿轮、半联轴器处的键槽布臵在同一母线上，并 取同一剖面尺寸。 四、轴的强度计算 先作出轴的受力计算图（即力学模型）如图中 a 所示，取 集中载荷作用于齿轮及 轴承的中点。 1）求齿轮上作用力 的大小和方向 转 矩:T2=9.55×103P2/n2 =9.55×103×24/2 45.6=933.2(Nm)
B

[
1
]b
[ 0 ] b
。
]b
1
]b
＝ 59MPa ， [
0
＝
98MPa，则 ＝0.602 剖面 C 处的当量弯矩： M
M
" C1

M M
2 c1
( T 2 )
2
＝207.8(Nm) ＝615.7(Nm)
" C2
2 c2
( T 2 )
2
6）判断危险剖面并验算强度 （1）剖面 C 当量弯矩最大，二其直径与邻接段相差不大， 故剖面 C 为危险剖面。 已知 Me＝ M
＝562(Nm)
3 3

e


D 3

562 10 0 . 1 55
0 .1d
＝ 33.8 MPa <
[
1
]b
＝
59MPa 所以强度足够。
13-6 轴的刚度校核
在载荷的作用下，轴将产生一定的弯曲变形。若变形量超 过允许的限度，就会影响轴上零件的正常工作，甚至会丧失及 其应有的工作性能。例如，安装齿轮的轴，若弯曲刚度（或扭 转刚度）不足而导致挠度（或扭转角）过大时，将影响齿轮的 正常啮合，使齿轮沿齿宽和齿高方向接触不良，造成载荷在齿 面上严重分布不均。又如采用滑动轴承的轴，若挠度过大而导 致轴颈偏斜过大时，将使轴颈和滑动轴承产生边缘接触，造成 不均匀磨损和过度发热。因此，在设计有刚度要求的轴时，必 须进行刚度的校核计算。 一、轴的弯曲刚度校核 常见的轴可以视为简支梁。若是光轴，可以直接利用材料 力学中的公式计算其挠度或偏转角；若是阶梯轴，如果对计算 精度要求不高，则可用当量直径法座近似计算，即把阶梯轴看 成时当量直径为 dv 的光轴， 然后再按材料力学的公式进行计算。 当量直径为：
圆周力：Ft2=2T2/d2 =2×933200/319.19=5847(N) 径向力： Fr2= Ft2 tan =5847×tan 轴向力： Fa2= Ft2 tan


n
cos
' "
20
=2150(N)
cos 8 6 34
=5847×tan 8
6 34
'
"
=833(N)
Ft2、Fr2、Fa2 的方向如图所示。 2）求轴承的支反力 水平面上的支反力：FRA=FRB=Ft2/2=5847/2=2923.5(N) 垂直面上的支反力： ＝ （－Fa2d2/2+71 Fr2） /142=139(N) F
5 . 73 10
4
T GI
p
5 . 73 10
4
1 LG

i 1
z
Tili I
pi
式中：T 为转轴所受的扭矩 (Nm) G 为轴材料的剪切弹性模量（ MPa） ，钢材 G＝ 8.1×104（MPa）
I
p
为轴截面的极惯性矩（mm4） ，对于圆轴 I ＝π
p
d4/32 L 为阶梯轴受扭矩作用的长度（mm） Z 为阶梯轴受扭矩作用的轴段数 轴的扭转刚度条件为：φ ≤ [φ] 对于一般传动的场合，可取[φ]＝（0.5～1）º /m； 对于精密传动的轴 [φ]＝（0.25～0.5）º /m； 对于精度要求不高的轴[φ]可以大于 1º /m；
例如安装齿轮的轴若弯曲刚度或扭转刚度不足而导致挠度或扭转角过大时将影响齿轮的正常啮合使齿轮沿齿宽和齿高方向接触不良造成载荷在齿面上严重分布不均
第
次课 摘要
授课题目 （章、节） 13-5 轴的强度校核计算 ：
13-6 轴的刚度校核
教学主要内容及重点难点： 重点：轴的强度验算轴的刚度校核 难点：轴的强度验算轴的刚度校核 内容 复习：
B
二、初步估算轴径 按扭转强度估算输出端联轴器处的最小直径，根据表按 45 号钢，取 A＝110； 输出轴的功率 P2=Pη1η2η（η1 为联轴器的效率， 等于 0.99； 3 η2 为滚动轴承的效率，取为 0.99；η3 为齿轮传动效率，取为 0.98） ，所以 P2=25×0.99×0.99×0.98＝24.5kW； 输出轴转速为 n2=970/3.95=245.6r/min， 根据公式有： d
M
' C2
＝
(71
F RABiblioteka '+
Fa2d2/2)
×10-3=(139×71+833×319.19/2) ×10-3=148.2(Nm) 合成弯矩： C1＝ M ＝252.0（Nm）
M
2 c
M
'2 c1
＝207.8(Nm)； C2＝ M
M
2 c
M
'2 c2
4）画合成弯矩图（如图 e） T2=933.2(Nm) 5）画当量弯矩图（如图 f） 因为单向回转，视转矩为脉动循环， 已 知 ＝ 650MPa ， 查 表 得 ： [
dv
4
L

i 1
z
li di
4
式中： l 为阶梯轴第 i 段的长度（mm）
i
di
为阶梯轴第 i 段的直径（mm）
L 为阶梯轴总长度（mm） Z 为阶梯轴计算长度内的轴段数 当载荷作用于两支撑之间时，L 为支撑跨距；当载荷作用 于悬臂端时，L 等于悬臂长度加上跨距。
许用偏转角或允许挠度可以根据设计不同查阅相关手册得 到。 二、轴的扭转刚度校核 轴的扭转变形用每米长的转角 φ 来表示。圆轴扭转角 φ 的 计算公式为： 光轴： 阶梯轴：
8 6 34
' "
，小
齿轮分度圆直径为 d1＝80.81mm，大齿轮分度圆直径为 d2＝ 319.19mm， 中心距为 a=200mm， 齿宽为 B1=85mm， 2=80mm。 B 一、选择轴的材料 该轴没有特殊的要求，因而选用调质处理的 45 号钢，可以
查的其强度极限 ＝650MPa。
图 12－29
最大值可从轴承标准中 查得） ，故左端轴承与齿 轮间设臵两个轴肩， 如图 所示。 2、轴上零件得周向 定位
图 12－30
齿轮与轴、半联轴器与轴得周向定位均采用平键联接及过 盈配合。根据设计手册，并考虑便于加工，取在齿轮、半联轴 器处得键剖面尺 寸 为