三角函数相关所有公式
高中三角函数所有公式大全
高中三角函数所有公式大全高中三角函数最全的公式如下：1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]^2; 1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]^2;三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。
也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。
三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。
在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。
不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。
三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。
另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。
常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。
三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。
三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。
更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。
三角函数公式两角和公式sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosacos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinbtan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb) tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)倍角公式tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))和差化积2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2 cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosbctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2r注：其中r表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosb注：角b是边a和边c的夹角高中三角函数公式及诱导公式大全如下所示：公式一:设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2k T +a )=sin ak∈z；cos(2k T + a )=cos ak∈z；tan(2k Tt +a )=tan ak∈z；cot(2k T + a )=cot akEz公式二:设α为任意角，T+a的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin ( T + a )=-sin a；cos( T + a )=-cos a；tan( T + a )=tan a；cot ( T+a )=cot a公式三:任意角α与-a的三角函数值之间的关系:sin(- a )=-sin a；cos(- a )=cos a；tan(- a )=-tan a；cot(- a )=-cot a公式四:利用公式二和公式三可以得到T -a与a的三角函数值之间的关系:sin( T 一a )=sin a；cos ( T - a )=-cos a；tan ( T - a )=-tan a；cot ( T-a )=-cot a 1、公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)2、公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系sin(π+α)=－sinαcos(π+α)=－cosαcot(π+α)=cotα3、公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系sin(－α)=－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanαcot(－α)=－cotα4、公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系cos(π－α)=－cosαtan(π－α)=－tanαcot(π－α)=－cotα5、公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系sin(2π－α)=－sinαcos(2π－α)=cosαtan(2π－α)=－tanαcot(2π－α)=－cotα6、公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系sin(π/2+α)=cosαsin(π/2－α)=cosαcos(π/2+α)=－sinαcos(π/2－α)=sinαtan(π/2+α)=－cotαtan(π/2－α)=cotαcot(π/2+α)=－tanαcot(π/2－α)=tanα。
三角函数公式大全_三角函数公式完整版
三角函数公式大全_三角函数公式完整版三角函数是高等数学中的基本内容之一，它研究的是角的函数关系。
三角函数在几何、物理、工程等领域中广泛应用，具有重要的理论和实际意义。
在这篇文章中，我们将介绍三角函数的基本概念、性质和常用的公式。
1.弧度制和角度制在三角函数中，我们常用的角度单位有弧度制和角度制。
弧度制是通过半径等于1的圆上的一段弧长来定义的。
角度制是通过一个完整的圆（360度）被分成的部分来定义的。
两者之间的转换关系如下：弧度制=角度制×π/180角度制=弧度制×180/π2.三角函数的定义在直角三角形中，我们可以定义三角函数：正弦函数sinθ、余弦函数cosθ、正切函数tanθ、余切函数cotθ、正割函数secθ和余割函数cscθ。
对于一个角θ：sinθ = 对边/斜边cosθ = 邻边/斜边tanθ = 对边/邻边cotθ = 邻边/对边secθ = 斜边/邻边cscθ = 斜边/对边3.基本三角函数的关系正弦函数与余弦函数是最基本的三角函数。
它们之间有一定的关系：sin²θ + cos²θ = 1tanθ = sinθ/cosθcotθ = cosθ/sinθsecθ = 1/cosθcscθ = 1/sinθ4.基本三角函数的性质正弦函数和余弦函数的取值范围是[-1,1]；正切函数和余切函数的定义域是除去所有使得余弦函数为零的x，其他的实数集；正割函数和余割函数的定义域是除去所有使得正弦函数为零的x，其他的实数集。
5.三角函数的周期性与奇偶性正弦函数和余弦函数都是周期函数，其周期为2π（或360度）。
正弦函数是奇函数，满足sin(-θ) = -sinθ，即对于任意的角度θ，有sin(θ + π) = -sinθ。
余弦函数是偶函数，满足cos(-θ) = cosθ，即对于任意的角度θ，有cos(θ + π) = cosθ。
6.三角函数的诱导公式通过使用三角函数的定义和相关的三角恒等式，我们可以得到一系列的诱导公式：sin(π - θ) = sinθ cos(π - θ) = -cosθ tan(π - θ) = -tanθsin(θ + π) = -sinθ cos(θ + π) = -cosθ tan(θ + π) = tanθsin(π/2 - θ) = cosθ cos(π/2 - θ) = sinθ tan(π/2- θ) = 1/tanθsin(π/2 + θ) = cosθ cos(π/2 + θ) = -sinθ tan(π/2 + θ) = -1/tanθ7.三角函数的和差公式三角函数的和差公式是在两个角的三角函数之间建立关系的公式，它们包括正弦函数、余弦函数和正切函数的和差公式：sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβsin(α - β) = sinαcosβ - cosαsinβcos(α + β)= cosαcosβ - sinαsinβcos(α - β) = cosαcosβ + sinαsinβtan(α + β) = (tanα + tanβ) / (1 - tanαtanβ)tan(α - β) = (tanα - tanβ) / (1 + tanαtanβ)8.三角函数的倍角公式三角函数的倍角公式是表达一个角的二倍和三倍的三角函数的公式，它们包括正弦函数、余弦函数和正切函数的倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθcos2θ = cos²θ - sin²θtan2θ= (2tanθ) / (1 - tan²θ)sin3θ = 3sinθ - 4sin³θcos3θ = 4cos³θ - 3cosθtan3θ = (3tanθ - tan³θ) / (1 - 3tan²θ)9.三角函数的半角公式三角函数的半角公式是表达一个角的一半的三角函数的公式，它们包括正弦函数、余弦函数和正切函数的半角公式：sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/2]cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ)/2]tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/(1 + cosθ)]10.三角函数的积化和差公式三角函数的积化和差公式是在两个角的三角函数之间建立关系的公式，它们包括正弦函数和余弦函数的积化和差公式：sinαsinβ = (1/2)[cos(α - β) - cos(α + β)]cosαcosβ = (1/2)[cos(α - β) + cos(α + β)]sinαcosβ = (1/2)[sin(α + β) + sin(α - β)]sinαcosβ = (1/2)[sin(α + β) - sin(α - β)]这些公式只是三角函数的一小部分，但它们是最常用和最基础的公式。
常用三角函数计算公式
常用三角函数计算公式在数学中，三角函数是一类基础的数学函数，它们与三角形的边长关系密切相关。
常用的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
下面是一些常用的三角函数计算公式。
1. 正弦函数（sin）：正弦函数表示一个角的正弦值与其对边与斜边之比。
在单位圆上，一个角对应于圆周上的一个弧，弧的长度即为角的大小。
常用的正弦函数公式如下：- sin(θ + π) = -sin(θ) （正弦函数的周期性）- sin(θ + 2π) = sin(θ)- sin(π/2 - θ) = cos(θ) （正弦函数的补角关系）- sin(θ + π/2) = cos(θ)- sin(π/2 + θ) = cos(θ)- sin(π - θ) = sin(θ) （正弦函数的对称性）- sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ) （正弦函数的倍角公式）2. 余弦函数（cos）：余弦函数表示一个角的余弦值与其邻边与斜边之比。
在单位圆上，余弦值等于角对应的点的横坐标。
常用的余弦函数公式如下：- cos(θ + π) = -cos(θ) （余弦函数的周期性）- cos(θ + 2π) = cos(θ)- cos(π/2 - θ) = sin(θ) （余弦函数的补角关系）- cos(θ + π/2) = -sin(θ)- cos(π/2 + θ) = -sin(θ)- cos(π - θ) = -cos(θ) （余弦函数的对称性）- cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ) （余弦函数的倍角公式）3. 正切函数（tan）：正切函数表示一个角的正切值与其对边与邻边之比。
在单位圆上，正切值等于角对应的点的纵坐标与横坐标之比。
常用的正切函数公式如下：- tan(θ) = sin(θ) / cos(θ) （正切函数与正弦、余弦的关系）- tan(θ + π) = tan(θ) （正切函数的周期性）- tan(θ + 2π) = tan(θ)- tan(π/2 - θ) = 1/tan(θ) （正切函数的补角关系）- tan(π/2 + θ) = -1/tan(θ)- tan(π - θ) = -tan(θ) （正切函数的对称性）- tan(2θ) = 2tan(θ) / (1 - tan²(θ)) （正切函数的倍角公式）除了上述的基本公式外，三角函数还有很多推导公式和恒等式，用于推导和证明其他数学问题。
初中数学必背三角函数公式大全
初中数学必背三角函数公式大全初中数学必背的知识点，三角函数公式大全同学们总结归纳过吗?如果没有快来小编这里瞧瞧。
下面是由小编为大家整理的“初中数学必背三角函数公式大全”，仅供参考，欢迎大家阅读。
初中数学必背三角函数公式大全常用三角函数公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB- ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB拓展阅读：三角函数导数公式大全(sinx)' = cosx(cosx)' = - sinx(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2 -(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2 (secx)'=tanx·secx(cscx)'=-cotx·cscx(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2(arctanx)'=1/(1+x^2)(arccotx)'=-1/(1+x^2)(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)(sinhx)'=coshx(coshx)'=sinhx(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2(coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2(sechx)'=-tanhx·sechx(cschx)'=-cothx·cschx。
三角函数推导公式及公式大全
锐角三角函数锐角三角函数三角关系倒数关系：tanα·α=1sinα·α=1cosα·α=1商的关系：平方关系：三角函数公式公式相关两角和公式cos（α+β）=cosαcosβ-αsinβcos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβsin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβsin（α-β）=sinαcosβ -cosαsinβ（α+β）=(tanα+tanβ）/（1-tanαtanβ）tan（α-β）=(tanα-tanβ）/（1+tanαtanβ）cot(A+B) = (cotAcotB-1）/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1）/(cotB-cotA)三角和公式sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cos γ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sin γ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ诱导公式的诱导公式（六公式）公式一：sin(α+k*2π)=sinαcos(α+k*2π)=cosαtan(α+k*π)=tanα公式二：sin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtan(π+α）=tanα公式三：sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan (-α)=-tanα公式四：sin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαtan(π-α) =-tanα公式五：sin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) =sinα由于π/2+α=π-（π/2-α），由公式四和公式五可得公式六：sin(π/2+α) = cosαcos(π/2+α) = -sinα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看。
数学必修四所有三角函数公式
数学必修四所有三角函数公式在数学中，三角函数是一类重要的运算工具，可以用来描述图形的形状、大小和关系，也可以解决一些复杂的实际问题，是必学的基本知识。
数学必修四是高中阶段数学课程中最重要的一门课程，其中涉及三角函数的知识十分重要，下面就来回顾一下数学必修四中所有的三角函数公式。
一、正弦函数公式正弦函数的定义为y=sinx，其中x为弧度，y为正弦值。
正弦函数的图像是一条波浪线，其最大值为1，最小值为-1，两个极值出现的位置和周期T为2π，表示的公式为：sinx=sin(x+2kπ)。
此外，正弦函数的反函数也重要，其公式为：arcsinx=x+2kπ，其中k为任意整数。
二、余弦函数公式余弦函数的定义为y=cosx，其中x为弧度，y为余弦值。
余弦函数的图像是一条类似V的波浪线，其最大值为1，最小值为-1，两个极值出现的位置和周期T为2π，表示的公式为：cosx=cos(x+2kπ)。
此外，余弦函数的反函数也重要，其公式为：arccosx=x+2kπ，其中k为任意整数。
三、正切函数公式正切函数的定义为y=tanx，其中x为弧度，y为正切值。
正切函数的图像是一条锯齿状的曲线，其最大值变化不定，但一般不大于3，最小值变化不定，但一般不小于-3，表示的公式为：tanx=tan(x+2kπ)，其中k为任意整数。
此外，正切函数的反函数也重要，其公式为：arctanx=x+2kπ，其中k为任意整数。
四、反正弦函数公式反正弦函数的定义为y=arcsinx，其中x为正弦值，y为对应的弧度值，表示的公式为：arccosx=cosx+2kπ，其中k为任意整数。
五、反余弦函数公式反余弦函数的定义为y=arccosx，其中x为余弦值，y为对应的弧度值，表示的公式为：arccosx=cosx+2kπ，其中k为任意整数。
六、反正切函数公式反正切函数的定义为y=arctanx，其中x为正切值，y为对应的弧度值，表示的公式为：arctanx=tanx+2kπ，其中k为任意整数。
正切余切正弦余弦公式
正切余切正弦余弦公式
正切tanA=对边/邻边；余切cotA=邻边/对边；正弦sinA=对边/斜边；余弦cosA=邻边/斜边。三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。
三角函数相关公式
积化和差
sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
cos(a)sin(b)=1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+anB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
三角函数所有的公式
三角函数公式汇总常见角三角函数值：sin 0o =0 cos 0o =1 tan 0o =0 cot 0o 不存在 sin 30o =21 cos 30o =23 tan 30o =33cot 30o =3 sin 60o =23 cos 60o =21 tan 60o =3 cot 60o =33 sin 45o =22cos 45o =22tan 45o =1cot 45o =1 sin 90o =1 cos 90o =0 tan 90o 不存在cot 90o =0 任意角三角函数：sin(2k ℼ+α)= sin αcos(2k ℼ+α)= cos αtan(2k ℼ+α)= tan αsin(ℼ+α)= - sin αcos(ℼ+α)= - cos αtan (ℼ+α)= tan αsin(ℼ-α)=sin αcos(ℼ-α)= - cos αtan (ℼ-α)= - tan αsin(2ℼ-α)= - sin αcos(2ℼ-α)=cos αtan (2ℼ-α)= - tan αSin （2π-α）=cos α cos （2π-α）=sin αSin （2π+α）=cos α cos （2π+α）=-sin αSin （23π-α）= - cos α cos （23π-α）= - sin α Sin （23π+α）= - cos α cos （23π+α）=sin α 两角和差三角函数：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A- B)=sinAcosB- cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB- sinAsinBcos(A- B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=B tan A tan B tan A tan -+1 tan(A- B)=Btan A tan B tan A tan +-1 cot(A+B)=Bcot A cot B cot A cot +-1 cot(A-B)=Bcot -A cot B cot A cot 1+ 三角函数半角公式： sin(2A )=2A cos -1 cos(2A )=2A cos 1+ tan(2A )=Acos A cos 1+-1=A sin A cos -1=A cos A sin +1 cot(2A )=A cos Acos 1-+1三角函数平方公式：sin 2α+cos 2α=11+tan 2α=sec 2α1+cot 2α=csc 2αsin 2α=221αcos - cos 2α=αtan 211+=221αcos + tan 2α=αtan tan 212- 三角函数2倍角公式：sin2α=2sinαcosαcos2α=cos 2α-sin 2α=1-2sin 2α=2cos 2α-1 tan2α=αtan αtan 212- tan tan2α1=2αcos αsin +1=αsin αcos -1 3倍角三角函数公式： sin3α=3sin α-4sin 3α =4sin αsin(60o +α)sin(60o -α) sos3α=4cos 3α-3cos α =4cos αcos(60o -α)cos(60o +α) tan3α=tan αtan(60o -α)tan(60o +α) 三角函数万能公式：sin α=2αtan 212αtan+2 cos α=2αtan 212αtan +-21 tan α=2αtan 212αtan -2三角函数和差化积公式： sinA+sinB=2sin 2B A +cos 2B A - sinA- sinB=2sin 2B A -cos 2B A + cosA+cosB=2cos 2B A +cos 2B A - cosA- cosB= -2sin 2B A +sin 2B A - tanA+tanB=Bcos A cos )B A sin(+ tanA - tanB=Bcos A cos )B A sin(- cotA+cotB=Bsin A sin )B A sin(+ cotA - cotB=Bsin A sin )B A sin(- tanA - cotB= - B sin A cos )B A cos(+三角函数积化和差公式： sinAsinB= -21[cos(A+B)-cos(A-B)] cosAcosB=21[cos(A+B)+cos(A-B)] sinAcosB=21[sin(A+B)+sin(A-B)] cosAsinB=21[sin(A+B)-sin(A-B)] 辅助角公式：asin α+bcos α=b 2a 2 sin(α+ѱ) (公式中tan ѱ=a b ) 正弦定理：A sin a =B sin b =C sin c =2R （R 为△ABC 外接圆半径）余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc ·cosAb 2=a 2+c 2-2ac ·cosBc 2=a 2+b 2-2ab ·cosC整理不易，请勿盗版。
三角公式所有公式大全
三角公式所有公式大全1三角函数公式大全整理公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)= sinαcos(2kπ+α)= cosαtan(2kπ+α)= tanαcot(2kπ+α)= cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)= -sinαcos(π+α)= -cosαtan(π+α)= tanαcot(π+α)= cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)= -sinαcos(-α)= cosαtan(-α)= -tanαcot(-α)= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)= sinαcos(π-α)= -cosαtan(π-α)= -tanαcot(π-α)= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)= -sinαcos(2π-α)= cosαtan(2π-α)= -tanαcot(2π-α)= -cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)= cosαcos(π/2+α)= -sinαtan(π/2+α)= -cotαcot(π/2+α)= -tanαsin(π/2-α)= cosαcos(π/2-α)= sinαtan(π/2-α)= cotαcot(π/2-α)= tanαsin(3π/2+α)= -cosαcos(3π/2+α)= sinαtan(3π/2+α)= -cotαcot(3π/2+α)= -tanαsin(3π/2-α)= -cosαcos(3π/2-α)= -sinαtan(3π/2-α)= cotαcot(3π/2-α)= tanα2三角函数怎样算度数一、sin度数公式1、sin 30= 1/22、sin 45=根号2/23、sin 60= 根号3/2二、cos度数公式1、cos 30=根号3/22、cos 45=根号2/23、cos 60=1/2三、tan度数公式1、tan 30=根号3/32、tan 45=13、tan 60=根号3知识拓展：sin0=sin0°=0cos0=cos0°=1tan0=tan0°=0sin15=0.650; sin15°=0.259cos15=-0.759;cos15°=0.966 tan15=-0.855;tan15°=0.268 sin30°=1/2。
三角函数公式大全(高一所有的三角函数公式)
三角公式汇总一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=， 正弦：r y =αsin 余弦：r x =αcos 正切：xy =αtan 余切：y x =αcot 二、同角三角函数的基本关系式倒数关系：1cot tan =⋅αα。
商数关系：αααcos sin tan =，αααsin cos cot =。
平方关系：1cos sin 22=+αα三、诱导公式“奇变偶不变，符号看象限”一般形式为（） 四、和差公式 βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+ 五、二倍角公式 αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos2cos -=-=-=二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=-2)cos (sin 2sin 1ααα+=+ 2)cos (sin 2sin 1ααα-=- 22cos 1cos 2αα+= 22cos 1sin 2αα-= 22sin cos sin ααα=απ±2k βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=-βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=-ααα2tan 1tan 22tan -=六、辅助角公式)sin(cos sin 22ϕ++=+x b a x b x a其中：角ϕ的终边所在的象限与点),(b a 所在的象限相同，22sin b a b +=ϕ，22cos b a a +=ϕ，ab =ϕtan 。
七、正弦定理 R Cc B b A a 2sin sin sin ===（R 为ABC ∆外接圆半径） 八、余弦定理A bc c b a cos 2222⋅-+=B ac c a b cos 2222⋅-+=C ab b a c cos 2222⋅-+=九、三角形的面积公式 B ca A bc C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆（两边一夹角） 十、三角形内部角度转化：（依据：两角互补，正弦值 相等；两角互补，余弦值互为相反数）A CB BC A C B A cos )cos(cos )cos(cos )cos(-=+-=+-=+ B C A AC B CB A sin )sin(sin )sin(sin )sin(=+=+=+。
三角函数推导公式及公式大全
sin3a=3sina-4sin^3a
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=4sina （ 3/4-sin^2a)
=4sina[ （√ 3/2 ） -sina][ （√ 3/2 ） +sina]
=4sina(sin60 ° +sina)(sin60 ° -sina)
=4sina*2sin[ （ 60+a)/2]cos[ （ 60° -a)/2]*2sin[ -a)/2]cos[ （ 60°+a)/2]
由于π /2+ α =π - （π /2- α），由公式四和公式五可得
.
公式六：
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sin( π/2+ α ) = cos α
cos( π /2+ α ) = -sin α
诱导公式 记背诀窍：奇变偶不变，符号看 象限 。
倍角公式
二倍角
正弦
sin2A=2sinA · cosA
余弦
三倍角 三倍角公式
=-4cosasin(a+30 °） sin(a-30 °）
=-4cosasin[90 ° - （60° -a)]sin[-90 ° +（ 60°+a)]
.
=-4cosacos （ 60° -a)[-cos （60° +a)]
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=4cosacos （ 60° -a)cos （ 60° +a)
诱导公式 三角函数 的诱导公式（六公式） [1]
公式一： sin( α+k*2 π )=sin α cos( α +k*2 π )=cos α tan( α +k* π )=tan α 公式二： sin( π +α) = -sin α
.
高一数学的三角函数的所有公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2sin2A=2sinA*cosA三倍角公式sin3a=3sina-4(sina)^3cos3a=4(cosa)^3-3cosatan3a=tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a)半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+c osA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB积化和差公式sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] 诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(pi/2-a)=cos(a)cos(pi/2-a)=sin(a)sin(pi/2+a)=cos(a)cos(pi/2+a)=-sin(a)sin(pi-a)=sin(a)cos(pi-a)=-cos(a)sin(pi+a)=-sin(a)cos(pi+a)=-cos(a)tgA=tanA=sinA/cosA公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）= sinαcos（2kπ＋α）= cosαtan（2kπ＋α）= tanαcot（2kπ＋α）= cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinαcos（π＋α）= -cosαtan（π＋α）= tanαcot（π＋α）= cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）= -sinαcos（-α）= cosαtan（-α）= -tanαcot（-α）= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinαcos（π-α）= -cosαtan（π-α）= -tanαcot（π-α）= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）= -tanαcot（2π-α）= -cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）= cosαcos（π/2+α）= -sinαtan（π/2+α）= -cotαcot（π/2+α）= -tanαsin（π/2-α）= cosαcos（π/2-α）= sinαtan（π/2-α）= cotαcot（π/2-α）= tanαsin（3π/2+α）= -cosαcos（3π/2+α）= sinαtan（3π/2+α）= -cotαcot（3π/2+α）= -tanαsin（3π/2-α）= -cosαcos（3π/2-α）= -sinαtan（3π/2-α）= cotαcot（3π/2-α）= tanα(以上k∈Z)csc(a) = 1/sin(a)sec(a) = 1/cos(a)两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式tan2A = 2tanA/[1-(tanA)²]cos2a = (cosa)²-(sina)²=2(cosa)² -1=1-2(sina)²sin2A = 2sinA·cosA三倍角公式sin3a = 3sina-4(sina)³cos3a = 4(cosa)³-3cosatan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)半角公式sin(A/2) = √((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2) = √((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2) = √((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2) = √((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))tan(A/2) = (1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)和差化积sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB积化和差公式sin(a)sin(b) = -1/2·[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b) = 1/2·[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b) = 1/2·[sin(a+b)+sin(a-b)]诱导公式sin(-a) = -sin(a)cos(-a) = cos(a)sin(π/2-a) = cos(a)cos(π/2-a) = sin(a)sin(π/2+a) = cos(a)cos(π/2+a) = -sin(a)sin(π-a) = sin(a)cos(π-a) = -cos(a)sin(π+a) = -sin(a)cos(π+a) = -cos(a)tgA=tanA = sinA/cosA万能公式sin(a) = [2tan(a/2)]/[1+tan²(a/2)]cos(a) = [1-tan²(a/2)]/[1+tan²(a/2)]tan(a) = [2tan(a/2)]/[1-tan²(a/2)]其它公式a·sin(a)+b·cos(a) = sqrt(a²+b²)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a] a·sin(a)-b·cos(a) = sqrt(a²+b²)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b] 1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]²1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]²其他非重点三角函数csc(a) = 1/sin(a)sec(a) = 1/cos(a)双曲函数sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）= sinαcos（2kπ＋α）= cosαtan（2kπ＋α）= tanαcot（2kπ＋α）= cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinαcos（π＋α）= -cosαtan（π＋α）= tanαcot（π＋α）= cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）= -sinαcos（-α）= cosαtan（-α）= -tanαcot（-α）= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinαcos（π-α）= -cosαtan（π-α）= -tanαcot（π-α）= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）= -tanαcot（2π-α）= -cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）= cosαcos（π/2+α）= -sinαtan（π/2+α）= -cotαcot（π/2+α）= -tanαsin（π/2-α）= cosαcos（π/2-α）= sinαtan（π/2-α）= cotαcot（π/2-α）= tanαsin（3π/2+α）= -cosαcos（3π/2+α）= sinαtan（3π/2+α）= -cotαcot（3π/2+α）= -tanαsin（3π/2-α）= -cosαcos（3π/2-α）= -sinαtan（3π/2-α）= cotα公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
常用三角函数公式
常用三角函数公式三角函数是数学中一个非常重要的概念，它与三角形的内角和边长之间的关系密切相关。
在几何学、物理学、工程学等领域中广泛应用。
下面是一些常用的三角函数公式：1.正弦公式：在一个任意三角形ABC中，设a、b、c分别为三边的长度，A、B、C 分别为相应的内角，则有下列公式：sinA/a = sinB/b = sinC/c这个公式表明，在一个三角形中，每一个角的正弦值与其对边的比率是相等的。
2.余弦公式：在一个任意三角形ABC中，设a、b、c分别为三边的长度，A、B、C 分别为相应的内角，则有下列公式：c² = a² + b² - 2abcosCa² = b² + c² - 2bccosAb² = a² + c² - 2accosB这个公式表明，一个三角形的两个边的长度和夹角的余弦值有一定的关系。
3.正切公式：在一个任意三角形ABC中，设a、b、c分别为三边的长度，A、B、C分别为相应的内角，则有下列公式：tanA = a/btanB = b/atanC = c/atanC = c/b这个公式表示一个三角形的两个内角的正切值等于其对应边长的比率。
4.二倍角公式：sin(2θ) = 2sinθcosθcos(2θ) = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θtan(2θ) = 2tanθ / (1 - tan²θ)这个公式表示角的两倍角的正弦、余弦和正切值与原角的正弦、余弦和正切值之间的关系。
5.半角公式：sin²(θ/2) = (1 - cosθ) / 2cos²(θ/2) = (1 + cosθ) / 2tan²(θ/2) = (1 - cosθ) / (1 + cosθ)这个公式表示角的半角的正弦、余弦和正切值与原角的正弦、余弦和正切值之间的关系。
三角函数定理公式大全
三角函数定理1.诱导公式sin(-a) = - sin(a)cos(-a) = cos(a)sin(π/2 - a) = cos(a)cos(π/2 - a) = sin(a)sin(π/2 + a) = cos(a)cos(π/2 + a) = - sin(a)sin(π - a) = sin(a)cos(π - a) = - cos(a)sin(π + a) = - sin(a)cos(π + a) = - cos(a)2.两角和与差的三角函数sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(α)sin(b) cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)tan(a + b) = [tan(a) + tan(b)] / [1 - tan(a)tan(b)] tan(a - b) = [tan(a) - tan(b)] / [1 + tan(a)tan(b)] 3.和差化积公式sin(a) + sin(b) = 2sin[(a + b)/2]cos[(a - b)/2]sin(a) - sin(b) = 2sin[(a - b)/2]cos[(a + b)/2]cos(a) + cos(b) = 2cos[(a + b)/2]cos[(a - b)/2]cos(a) - cos(b) = - 2sin[(a + b)/2]sin[(a - b)/2]4.积化和差公式sin(a)sin(b) = - 1/2[cos(a + b) - cos(a - b)]cos(a)cos(b) = 1/2[cos(a + b) + cos(a -b)]sin(a)cos(b) = 1/2[sin(a + b) + sin(a - b)]5.二倍角公式sin(2a) = 2sin(a)cos(a)cos 2a = cos2a - sin2a = 2cos2a - 1= 1 - 2sin2a6.半角公式sin2a = （1 – cos 2a）/ 2cos2a = （1 + cos 2a）/ 2tan a = [1 – cos 2a] /sin 2a = sin 2a / [1 + cos 2a ] 7.万能公式sin(a) = 2tan(a/2) / [1+tan2(a/2)]cos(a) = [1-tan2(a/2)] / [1+tan2(a/2)]tan(a) = 2tan(a/2) / [1-tan2(a/2)]三角函数公式三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。
三角函数定义公式
三角函数定义公式1. 正弦函数（sine function）：正弦函数是一个周期函数，它的周期是2π。
在单位圆中，正弦函数的值等于对应角度的弧度值的纵坐标。
正弦函数的定义公式为：sin(θ) = 边长对θ / 斜边长度2. 余弦函数（cosine function）：余弦函数也是一个周期函数，它的周期也是2π。
在单位圆中，余弦函数的值等于对应角度的弧度值的横坐标。
余弦函数的定义公式为：cos(θ) = 边长邻θ / 斜边长度3. 正切函数（tangent function）：正切函数是一个奇函数，也是一个周期函数，其周期是π。
在单位圆中，正切函数的值等于对应角度的弧度值的纵坐标除以横坐标。
正切函数的定义公式为：tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)4. 余切函数（cotangent function）：余切函数是正切函数的倒数，即cot(θ) = 1 / tan(θ)。
5. 正割函数（secant function）：正割函数是余弦函数的倒数，即sec(θ) = 1 / cos(θ)。
6. 余割函数（cosecant function）：余割函数是正弦函数的倒数，即csc(θ) = 1 / sin(θ)。
三角函数在数学的各个领域中都有广泛的应用，尤其在解决与三角形和周期性问题相关的数学和物理问题时，三角函数是不可或缺的工具。
通过三角函数的定义公式，我们可以计算任意角度的正弦、余弦和正切值，从而解决各种实际问题。
同时，三角函数还具有许多重要的性质和关系，例如三角函数的和差公式、倍角公式、半角公式等，这些公式可以简化三角函数的计算，加快解题的速度。
在三角函数的定义公式的基础上，使用这些性质和公式，我们可以推导出更复杂的三角函数表达式，并解决更加复杂的问题。
综上所述，三角函数作为数学中重要的一类函数，通过其定义公式及相关性质，我们可以计算和解决与三角形和周期性问题相关的各种实际问题。
熟练掌握三角函数的定义公式，将有助于我们在数学和物理等领域中的应用。
三角函数公式大全(高一所有的三角函数公式)
三角公式汇总一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=， 正弦：r y =αsin 余弦：r x =αcos 正切：x y =αtan 余切：y x =αcot 正割：x r =αsec 余割：yr =αcsc 注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。
二、同角三角函数的基本关系式倒数关系：1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα，1cot tan =⋅αα。
商数关系：αααcos sin tan =，αααsin cos cot =。
平方关系：1cos sin 22=+αα，αα22sec tan 1=+，αα22csc cot 1=+。
三、诱导公式⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。
（口诀：函数名不变，符号看象限） ⑵απ+2、απ-2、απ+23、απ-23的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。
（口诀：函数名改变，符号看象限）四、和角公式和差角公式βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=-βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+ βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=- 五、二倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(*ααα2tan 1tan 22tan -= 二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角） αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=- 2)cos (sin 2sin 1ααα+=+ 2)cos (sin 2sin 1ααα-=-六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）ααα2tan 1tan 22sin +=，ααα22tan 1tan 12cos +-=，ααα2tan 1tan 22tan -=。
三角函数相关公式总结
三角函数相关公式总结1、 以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则： sin α=r y ，cos α=r x ，tan α=x y ，cot α=y x ，sec α=x r ，csc α=yr。
2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 22=+αα，αα22sec tan 1=+；αα22csc cot 1=+倒数关系是：1cot tan =⋅αα，1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα； 相除关系是：αααcos sin tan =，αααsin cos cot =。
3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。
如：=-)23s i n(απαco s -，)215cot(απ-=αtan ，=-)3tan(απαtan - 6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)c o s(βαβαβαs i n s i n c o s c o s =±)tan(βαβαβαtan tan 1tan tan ⋅±７、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2⋅；tan2α=αα2tan 1tan 2-。
cos2α=αα22sin cos -=1cos 22-α=α2sin 21-8、三倍角公式是：sin3α=αα3sin 4sin 3- cos3α=ααcos 3cos 43-9、半角公式是：sin2α=2cos 1α-± cos 2α=2cos 1α+± tan2α=ααcos 1cos 1+-±=ααsin cos 1-=ααcos 1sin +。
10、升幂公式是：2cos 2cos 12αα=+ 2sin2cos 12αα=-。
11、降幂公式是：22cos 1sin 2αα-=22cos 1cos 2αα+=。
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两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβsin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)二倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2tan^2(α)/[1+tan^2(α)]cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)=(1-tan^2(α))/(1+tan^2(α)) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]三倍角公式：sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosαtan3α=(3tanα-tan^3(α))÷(1-3tan^2(α))sin3α=4sinα×sin(60-α)sin(60+α)cos3α=4cosα×cos(60-α)cos(60+α)tan3α=4tanα×tan(60-α)tan(60+α)半角公式：sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα万能代换公式：半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[c os(α+β)-cos(α-β)]和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]三角恒等变换的证明方法首先，在三角形ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c若A,B均为锐角，则在三角形ABC中,过C作AB边垂线交AB于D 由CD=asinB=bsinA（做另两边的垂线，同理）可证明正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC于是有：AD+BD=c AD=acosA,BD=acosBAD+BD=c 代入正弦定理，可得sinC=sin(180-C)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA 即在A,B均为锐角的情况下，可证明正弦和的公式。
利用正弦和余弦的定义及周期性，可证明该公式对任意角成立。
于是有cos(A+B)=sin(90-A-B)=sin(90-A)cos(-B)+cos(90-A)sin（-B）=cosAcosB-sinAsinB由此易得以上全部公式诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：弧度制下的角的表示：sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z）cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z）tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z）cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z）sec（2kπ＋α）＝secα （k∈Z）csc（2kπ＋α）＝cscα （k∈Z）角度制下的角的表示：sin (α+k·360°)＝sinα（k∈Z）cos(α+k·360°)＝cosα（k∈Z）tan (α+k·360°)＝tanα（k∈Z）cot（α+k·360°）＝cotα （k∈Z）sec（α+k·360°）＝secα （k∈Z）csc（α+k·360°）＝cscα （k∈Z）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：弧度制下的角的表示：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsec（π＋α）＝－secαcsc（π＋α）＝－cscα角度制下的角的表示：sin（180°+α）＝－sinαcos（180°+α）＝－cosαtan（180°+α）＝tanαcot（180°+α）＝cotαsec（180°+α）＝－secαcsc（180°+α）＝－cscα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsec（－α）＝secαcsc(－α）＝－cscα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：弧度制下的角的表示：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsec（π－α）＝－secαcsc（π－α）＝cscα角度制下的角的表示：sin（180°－α）＝sinαcos（180°－α）＝－cosαtan（180°－α）＝－tanαcot（180°－α）＝－cotαsec（180°－α）＝－secαcsc（180°－α）＝cscα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：弧度制下的角的表示：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsec（2π－α）＝secαcsc（2π－α）＝－cscα角度制下的角的表示：sin（360°－α）＝－sinαcos（360°－α）＝cosαtan（360°－α）＝－tanαcot（360°－α）＝－cotαsec（360°－α）＝secαcsc（360°－α）＝－cscα小结：以上五组公式可简记为：函数名不变，符号看象限.即α+k·360°（k∈Z），﹣α，180°±α，360°－α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。
公式六：π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：（⒈～⒋）⒈π/2＋α与α的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝—sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsec（π/2＋α）＝－cscαcsc（π/2＋α）＝secα角度制下的角的表示：sin（90°＋α）＝cosαcos（90°＋α）＝－sinαtan（90°＋α）＝－cotαcot（90°＋α）＝－tanαsec（90°＋α）＝－cscαcsc（90°＋α）＝secα⒉π/2－α与α的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsec（π/2－α）＝cscαcsc（π/2－α）＝secα角度制下的角的表示：sin (90°－α)＝cosαcos (90°－α)＝sinαtan (90°－α)＝cotαcot (90°－α)＝tanαsec (90°－α)＝cscαcsc (90°－α)＝secα⒊3π/2＋α与α的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsec（3π/2＋α）＝cscαcsc（3π/2＋α）＝－secα角度制下的角的表示：sin（270°＋α）＝－cosαcos（270°＋α）＝sinαtan（270°＋α）＝－cotαcot（270°＋α）＝－tanαsec（270°＋α）＝cscαcsc（270°＋α）＝－secα⒋3π/2－α与α的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsec（3π/2－α）＝－cscαcsc（3π/2－α）＝－secα角度制下的角的表示：sin（270°－α）＝－cosαcos（270°－α）＝－sinαtan（270°－α）＝cotαcot（270°－α）＝tanαsec（270°－α）＝－cscαcsc（270°－α）＝－secα温馨提示：1.在做题目的时候，最好将α看成是锐角。
2.k∈Z总结记忆：奇变偶不变，符号看象限。
奇偶是针对k而言的，变与不变是针对三角函数名而言。
诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→ta n.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
（符号看象限）例如：sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。
当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。
所以sin(2π－α)＝－sinα上述的记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限。
公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆水平诱导名不变；符号看象限。