4.4法拉第电磁感应定律
4.4法拉第电磁感应定律
五、与电磁感应相关的电路问题 与电磁感应相关的电路问题
例5：如图所示，两个互连的金属圆环，粗金属 ：如图所示，两个互连的金属圆环， 环的电阻是细金属环电阻的二分之一。 环的电阻是细金属环电阻的二分之一。磁场垂 直穿过粗金属环所在区域， 直穿过粗金属环所在区域，当磁感应强度随时 间均匀变化时，在粗环内产生的感应电动势为E， 间均匀变化时，在粗环内产生的感应电动势为 ， 则a、b两点间的电势差为 、 两点间的电势差为 A. E/2 B. E/3 C. 2E/3 D. E
（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为 ）在加速下滑过程中， 杆的速度大小为 v时，求此时 杆中的电流及其加速度的大小 杆中的电流及其加速度的大小. 时 求此时ab杆中的电流及其加速度的大小
BLv I= R
B Lv a = g sin θ − mR
（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最 ）求在下滑过程中， 杆可以达到的速度最 大值v 大值 m. mgRsin θ vm = 2 2 BL
练习4：单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动， 练习 ：单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动， 转轴垂直于磁场。若线圈所围面积里磁通量随 转轴垂直于磁场。 时间变化的规律如图所示， 时间变化的规律如图所示，则 A．线圈中 时刻感应电动势最大 ．线圈中0时刻感应电动势最大 B．线圈中 时刻感应电动势为零 ．线圈中D时刻感应电动势为零 C．线圈中D时刻感应电动势最大 C．线圈中D时刻感应电动势最大 D．线圈中 到D时间内平均感应电动势为 时间内平均感应电动势为0.4V ．线圈中0到 时间内平均感应电动势为
ω
2
2
1 2 推论2：导体转动 转动切割磁感线时 推论 ：导体转动切割磁感线时 E = BL ω 2
线圈， 例3：一个边长为 线圈，在磁感应强度为 的匀 ：一个边长为a线圈 在磁感应强度为B的匀 强磁场中，以角速度ω绕转轴 绕转轴OO′作顺时针转动， 作顺时针转动， 强磁场中，以角速度 绕转轴 作顺时针转动 如图所示。 线圈中的感应电动势的最大值 的最大值。 如图所示。求线圈中的感应电动势的最大值。
4.4法拉第电磁感应定律
导入新课据前面所学,电路中存在持续电流的条件是什么？（1）闭合电路（2）有电源什么叫电磁感应现象？产生感应电流的条件是什么？利用磁场产生电流的现象产生感应电流的条件是：（1）闭合电路（2）磁通量变化教学目标1.知识与技能知道感应电动势,及决定感应电动势大小的因素。
知道磁通量的变化率是表示磁通量变化快慢的物理量，并能区别Φ、ΔΦ。
理解法拉第电磁感应定律内容、数学表达式。
知道E=BLvsinθ如何推得。
会用解决问题。
2.过程与方法经历学生实验，培养学生的动手能力和探究能力．推导导线切割磁感线时的感应电动势公式E=BLv，掌握运用理论知识探究问题的方法。
3.情感态度与价值观从不同物理现象中抽象出个性与共性问题，培养学生对不同事物进行分析，找出共性与个性的辩证唯物主义思想。
通过比较感应电流、感应电动势的特点引导学生把握主要矛盾。
教学重、难点教学重点理解感应电动势的大小与磁通变化率的关系。
掌握法拉第电磁感应定律及应用。
教学难点平均电动势与瞬时电动势区别。
培养学生空间思维能力和通过观察、实验寻找物理规律的能力。
本节导航1.电磁感应定律2.导线切割磁感线时的感应电动势3.反电动势1.电磁感应定律F合试从本质上比较甲、乙两电路的异同。
乙甲相同点：两电路都是闭合的，有电流不同点：甲中有电池（电源）乙中有螺线管（相当于电源）有电源就有电动势。
Rab vLSNGvababR E rabGE r（1）在电磁感应现象中产生的电动势称感应电动势（2）产生感应电动势的那部分导体相当于电源感应电动势思考与讨论感应电动势的大小跟哪些因素有关？探究感应电动势大小与磁通量变化的关系提出问题既然闭合电路的磁通量发生改变就能产生感应电动势,那么感应电动势大小与磁通量的变化是否有关呢？猜想或假设感应电动势E的大小与磁通量的变化量△φ有关。
也与完成磁通量变化所用的时间△t有关。
也就是与磁通量变化的快慢有关（而磁通量变化的快慢可以用磁通量的变化率表示△φ/△t）如图1导线切割磁感线,产生感应电流,导线运动的速度越快、磁体的磁场超强,产生的感应电流越大。
4.4法拉第电磁感应定律(演示版)
A.感应电流大小恒定，顺时针方向
B.感应电流大小恒定，逆时针方向
C.感应电流逐渐增大，逆时针方向
D.感应电流逐渐减小，顺时针方向
【解析】选B.由B-t图知：第2秒内 B恒定，则E= SB
t
t
也恒定，故感应电流 I= 大E 小恒定，又由楞次定律判断
R
知电流方向沿逆时针方向，故B对，A、C、D都错.
8.（2010·桂林高二检测）如图（a）所示，一个电阻值 为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接 成闭合回路.线圈的半径为r1.在线圈中半径为r2的圆形区 域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t变化的关系图线如图（b）所示，图线与横、纵 轴的截距分别为t0和B0.导线的电阻不计，求0至t1时间内
• 保持小线圈电流不变（控制磁通量），改 变小线圈升降速度。
实验结果
（1）用同样快速（控制时间）: 电流弱（磁场弱）时, △φ小,指针偏转小 电流强（磁场强）时, △φ大,指针偏转大
（2）用一根条形磁铁（控制磁通量）: 快速， △t小,指针偏转大 慢速， △t大,指针偏转小
结论
感应电动势的大小跟磁通量变化和所用时间都有关.
且不计空气阻力，则金属棒在
运动过程中产生的感应电动势
的大小变化情况是( )
A.越来越大
B.越来越小
C.保持不变
D.无法判断
【解析】选C.金属棒被水平抛出后做平抛运动，切割 速度保持v0不变，故感应电动势E=BLv0保持不变，故 C对，A、B、D都错.
4.如图所示，将玩具电动机通过开关、电流表接到电 池上，闭合开关S，观察电动机启动过程中电流表读 数会有什么变化？怎样解释这种电流的变化？
4.4法拉第电磁感应定律
4. 4 法拉第电磁感应定律
电动机是把电能转化为机械能的装置，例 如初中学过的直流电动机． 由于电动机转动时，线圈要切割磁感线， 也会产生感应电动势，这个电动势总是要 削弱电源电动势的作用，我们把这个电动 势称为反电动势．
题型1
如图所示，在边长为a的等边三角形区域内有匀强磁 场B，其方向垂直纸面向外．一个边长也为a的等边三角形导 线框架EFG正好与上述磁场区域的边界重合，当它以周期T 绕其中心O点在纸面内匀速转动时，框架EFG中产生感应电 T T 动势，若经 线框转到图中的虚线位置，求在 时间内感应电 6 6 动势的大小？
自主学习
1．重新做一下探究电磁感应现象的实验，
会发现当磁铁插入线圈的快慢不相同时， 灵敏电流计指针偏角____________，插入 速度越快，指针偏角__________，说明感 应电流__________． 2．实验证明，电路中感应电动势的大小， 跟穿过这一电路的________________成正 比． 3．电动机转动时，线圈中也会产生感应 电动势，这个感应电动势总要________电 源电动势的作用，我们把这个电动势称为 ________电动势．
集体讨论1
(2010·南京六中期中)下列几种说法中正确
的是( ) A．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生 的感应电动势一定越大 B．线圈中磁通量越大，产生的感应电动 势一定越大 C．线圈放在磁场越强的位置，产生的感 应电动势一定越大 D．线圈中磁通量变化越快，线圈中产生 的感应电动势越大
(1)棒两端的电压UMN.
(2)在圆环和金属棒上消耗的总热功率． 解析：(1)把切割磁感线的金属棒看成一个
具有内阻为R，电动势为E的电源，两个半 圆环看成两个并联电阻，画出等效电路如 图所示． 等效电源电动势为E＝Blv＝2Bav
课件13：4.4 法拉第电磁感应定律
少
磁通量的
表示在某一过程中穿过某一 ΔΦ＝Φ2－
Wb
变化量 ΔΦ
面积的磁通量变化的多少 Φ1
物理量 单位
物理意义
计算公式
磁通量的 变化率ΔΔΦt
表示穿过某一面积 Wb/s 的磁通量变化的快
慢
ΔΔΦt ＝ΔBΔB·tΔΔ·SSt
1．Φ、ΔΦ、ΔΔΦt 均与线圈匝数无关． 2．磁通量和磁通量的变化率的大小没有直接关系，Φ 很 大时，ΔΔΦt 可能很小，也可能很大；Φ＝0 时，ΔΔΦt 可能不为零．
联
推导出来的
系
(2)E＝nΔΔΦt 一般用于求平均感应电动势，在
Δt→0 时 E 为瞬时感应电动势
应用 E＝nΔΔΦt 或 E＝Blv 计算感应电动势时，首先要注意 弄清计算平均感应电动势还是计算瞬时感应电动势，其次要 弄清产生类型是磁场(磁通量)变化型所示，一导线弯成半径为 a 的半圆形闭合回路．虚 线 MN 右侧有磁感应强度为 B 的匀强磁场，方向垂直于回路 所在的平面．回路以速度 v 向右匀速进入磁场，直径 CD 始 终与 MN 垂直．从 D 点到达边界开始到 C 点进入磁场为止， 下列结论正确的是( )
①在 电磁感应 现象中产生的电动势． ②产生感应电动势的那部分导体相当于 电源．
(2)法拉第电磁感应定律
①内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电
路的 磁通量的变化率 成正比．
②表达式：E＝ nΔΔΦt .
③符号意义：n 是 线圈匝数 ，ΔΔΦt 是 磁通量的变化率 ．
2．思考判断 (1)穿过某闭合线圈的磁通量的变化量越大，产生的感应 电动势也越大．(×) (2) 感 应 电 动 势 的 方 向 可 用 右 手 定 则 或 楞 次 定 律 判 断．(√) (3)穿过闭合回路的磁通量最大时，其感应电动势一定最 大．(×)
4.4 法拉第电磁感应定律
4.4法拉第电磁感应定律
感线运动时产生的感应电动势的表达式，并能进行简单的计算
越大,磁通量的变化越电动势越小。
（二）、法拉第电磁感应定律
总结法拉第电磁感应定律的内容：
写出法拉第电磁感应定律的表达式
在国际单位制中，电动势单位是伏（V），磁通量单位是韦伯（Wb），时间单位是秒（s），可以证明式中比例系数k=1，（同学们可以课下自己证明），则上式可写成E=
设闭合电路是一个N匝线圈，且穿过每匝线圈的磁通量变化率都相同，这时相当于N
∆Φ
个单匝线圈串联而成，因此感应电动势变为E=
t∆
对法拉第电磁感应定律的理解:
Φ、ΔΦ、ΔΦ／Δt
⑵感应电动势的大小与磁通量的变化率成
根据来判断
三、导线切割磁感线时的感应电动势
如图所示电路，闭合电路一部分导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab的长度为L，以速度v匀速切割磁感线，求产生的感应电动势？
这是导线切割磁感线时的感应电动势计算更简捷公式，需要
理解
（1）B,L,V两两
（2）导线的长度L应为长度
（3）导线运动方向和磁感线平行时，E=
（4）速度V为平均值（瞬时值），E就为（）
问题：当导体的运动方向跟磁感线方向有一个夹角θ，感应电动势可用上面的公式计算吗？
如图所示电路，闭合电路的一部分导体处于匀强磁场中，导体棒以v斜向切割磁感线，求产生的感应电动势。
强调：在国际单位制中，上式中B、L、v的单位分别是特斯拉
（T）、米（m）、米每秒（m/s），θ指v与B的夹角。
5、公式比较
与功率的两个公式比较得出E=ΔΦ/Δt：求平均电动势
E=BLV ：v为瞬时值时求瞬时电动势，v为平均值时求平均电动势。
4.4法拉第电磁感应定律
B S (1)平均感应电动势： E n t n t S nB t
E BLV (2)瞬时感应电动势： E BLV瞬
(3)转动产生的电动势:
1 2 E BL BLV中 2
NO！
结论：磁通量的变化率和磁通量、磁通
量的变化无直接关系！
2．法拉第电磁感应定律
公式:
E k t 当E、 、t取国际单位， 1 匝：
n匝:
（1）是Δt内的平均感应电动势；
E t
En t
当Δt趋于0，为瞬时电动势 （2）公式中的ΔΦ应取绝对值。 （3）仅磁场变化： 仅面积变化：
4.4 法拉第电磁感应定律
问：感应电流与感应电动 势产生的条件有何区别？
一、感应电动势
1．感应电动势：
在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势 .产生 感应电动势的那部分导体相当于电源．
2．感应电动势与感应电流： 感应电动势 不一定有 一定有 感应电流
电源：导体棒 电源：螺线管B
电源：螺线管B
B
四、几种感应电动势的计算方法
1.平均感应电动势： En t
（磁场变化时常用）EΒιβλιοθήκη BLV2.瞬时感应电动势：
（切割时用，一般速 度随时间均匀变化）
E BLV瞬
小
结
1.感应电动势：产生电动势的导体相当于电源.
3.感应电动势的计算：
2.磁通量的变化率: . 和匝数无关. t
说明： ⑴电磁感应本质是产生感应电动势，不是产生感 应电流。 ⑵无论电路是否闭合，只要磁通量变化就会产生 感应电动势。只有电路闭合时才会有感应电流。 ⑶感应电流是电磁感应的结果，它表明电路中正 在输送着电能；感应电动势是电磁感应现象的本 质，它表明电路已经具备了随时输出电能的能力。
§4.4法拉第电磁感应定律
5,单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动,转轴 垂直于磁场.若线圈所围面积里磁通量随时间 变化的规律如图所示,则:( ABD ) A,线圈中0时刻感应电动势最大 B,线圈中D时刻感应电动势为零 C,线圈中D时刻感应电动势最大 D,线圈中0到D时间内平均 2 1 感应电动势为0.4V 0 A B D
Φ/10-2Wb
二,法拉第电磁感应定律: 法拉第电磁感应定律:
内容:电路中感应电动势的大小, 1,内容:电路中感应电动势的大小,跟穿过这 一电路的磁通量变化率△ 成正比. 一电路的磁通量变化率△Φ/ △t成正比. 2,数学表达式
Φ Φ (注意单位) 注意单位) = E=k t t
问题:若闭合电路是 匝线圈, n个电源串 问题:若闭合电路是n匝线圈,且穿过每匝 匝线圈 若有n匝线圈,则相当于有n 若有n匝线圈,则相当于有 线圈的磁通量相同, =? 线圈的磁通量相同,E=? 总电动势为: 联,总电动势为:
问题2 影响感应电动势大小的因素? 问题2:影响感应电动势大小的因素?
实验探究 实验结论:感应电动势E 实验结论:感应电动势E的大小与磁通量的变化快慢 有关,即与磁通量的变化率有关. 有关,即与磁通量的变化率有关.
Δφ 3,磁通量的变化率 , Δt
表示磁通量的变化快慢
问题3:磁通量大,磁通量变化一定大吗? 问题 :磁通量大,磁通量变化一定大吗? 磁通量变化大,磁通量的变化率一定大吗? 磁通量变化大,磁通量的变化率一定大吗? 磁通量的变化率和磁通量, 磁通量的变化率和磁通量,磁通量的变化不 磁通量为零,磁通量的变化率不一定为零;磁 同.磁通量为零,磁通量的变化率不一定为零;磁 通量的变化大,磁通量的变化率也不一定大. 通量的变化大,磁通量的变化率也不一定大. 可以类比速度,速度的变化和加速度.) (可以类比速度,速度的变化和加速度.)
4.4 法拉第电磁感应定律
4.4 法拉第电磁感应定律一、感应电动势1、在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势。
产生感应电动势的那部分导体就相当于电源。
2．感应电动势与什么因素有关？3、磁通量的变化率表示磁通量的变化快慢二、法拉第电磁感应定律：1、内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量变化率△Φ/ △t成正比．发生电磁感应现象的这部分电路就相当于电源，在电源的内部电流的方向是从低电势流向高电势。
(即：由负到正)2、数学表达式E=若有n匝线圈，则相当于有n个电源串联，总电动势为：变形：注意：公式中Δφ应取绝对值，不涉及正负，感应电流的方向另行判断。
感应电动势取决于磁通量变化的快慢(即磁通量变化率)和线圈匝数n．ΔB/Δt是磁场变化率问题讨论：磁通量大，磁通量变化一定大吗？磁通量变化大，磁通量的变化率一定大吗？磁通量的变化率和磁通量、磁通量的变化不同。
磁通量为零，磁通量的变化率不一定为零;磁通量的变化大，磁通量的变化率也不一定大。
＊ΔΦ/ Δt在Φ－t图象上表示切线的斜率．（可以类比速度、速度的变化和速度的变化率。
）2、另一种情况：回路中的部分导体做切割磁感线运动时, 且导体运动方向跟磁场方向垂直。
如图所示闭合线圈一部分导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度是B，ab 以速度v匀速切割磁感线，求产生的感应电动势回路在时间t内增大的面积为：ΔS=LvΔt穿过回路的磁通量的变化为：ΔΦ=BΔS=BLvΔt产生的感应电动势为：若导体斜切磁感线说明：1、导线运动方向和磁感线平行时，E=02、速度V为平均值（瞬时值），E就为平均值（瞬时值）3、注意导线的长度L和速度V有效值的确定4.速度V是导体棒相对于磁场的速度补充：②E=BL v(垂直平动切割) (v为磁场与导体的相对切割速度) (B不动而导体动；导体不动而B运动)③E= nBSωsin(ωt+Φ)； E m＝nBSω (线圈与B⊥的轴匀速转动切割) n是线圈匝数④E＝BL2ω/2 (直导体绕一端转动切割)⑤*自感(电流变化快慢) (自感)问题：与的区别联系区别：1、一般来说，①求出的是平均感应电动势，E和某段时间或者某个过程对应，而②求出的是瞬时感应电动势，E和某个时刻或者某个位置对应。
4.4法拉第电磁感应定律
4.一个矩形线圈，在匀强磁场中绕一个固定 轴做匀速运动，当线圈处于如图所示位置时， C 此线圈（ ） A.磁通量最大，磁通量变化率最大， 感应电动势最小 B.磁通量最大，磁通量变化率最大， 感应电动势最大 C.磁通量最小，磁通量变化率最大， 感应电动势最大 D.磁通量最小，磁通量变化率最小， 感应电动势最小
ΔB 解：(1)由题意可知 ： 0.02T/S，则 Δt ΔΦ 根据E n 可得： Δt ΔB E ns 100 0.2 0.02V 0.4V Δt 由E Ir可得 : I E/r E/(R 1 R2 ) 0.04A,方向由 下向上流过R 2 此时电容的电荷量Q CU 2 30 10 -6 0.24C 7.2 10 -6 C 因此断开开关S后通过 R2的电量为7.2 10 -6 C
图8 A．向右匀速运动 C．向左加速运动 B．向右加速运动 D．向左减速运动
10、如图所示，导体AB在导轨上匀速向右移 动时，右边平行板电容器内原来静止的带电粒 子将( C ) A．匀速向上运动 B．匀速向下运动 C．匀加速向上运动 D．匀减速向下运动
11.横截面积S=0.2m2、n=100匝的圆形线圈A处在如 图所示的磁场内，磁感应强度变化率为0.02T/s均匀 增强。开始时S未闭合，R1=4Ω，R2=6Ω，C=30μF， 线圈内阻不计，求： （1）闭合S后，通过R2的电流； （2）闭合S后一段时间又断开，问S断开后通过R2的 电荷量是多少
第四章
电磁感应
4
法拉第电磁感应定律
一、学习目标
1、知道什么叫感应电动势。 2、知道磁通量的变化率是表示磁通量变化快慢 的物理量，并能区别Φ、ΔΦ、 3、理解法拉第电磁感应定律内容、数学表达式， 知道E=BLvsinθ如何推得。 4、会用 E n 和E=BLvsinθ解决问题。
4.4法拉第电磁感应定律
E BLV中 （等效）
三、匀强磁场中，导线切割磁感线时的感应 电动势
3、补充：若导体棒绕某一固定转轴切割磁感线 时，虽然棒上各点的切割速度并不相同，但可用 棒中点的速度等效替代切割速度，常用公式：
E=BLV中
1 或：E B L2 2
说明：公式E=Δφ/Δt，E=nΔφ/Δt一般适用于求解 平均电动势的大小；而推导公式E=BLV一般适用 于切割磁感线运动导体的瞬时电动势的大小。 讨论：产生感应电流与产生感应电动势的条件一 样吗？ （导体在磁场中做切割线运动或者是穿过某一回 路的磁通量发生变化，就一定产生感应电动势）
2、Φ、△Φ、△Φ/△t的区别？
磁通量Φ是指穿插过某一回路的磁感线的条数；
磁通量的变化量△Φ是说明磁通量改变了多少，但不 能说明磁通量改变的快慢，值得注意的是当一个回路 平面翻转180°时，磁通量的大小变不变暂且不论， 但方向由正变负或由负变正，而磁通量的变化量为 △Φ=|△Φ1|+|△Φ2|； 磁通量变化率△Φ/△t是指磁通量变化快慢的物理量， 决定了该回路的感应电动势的大小，再结合该回路电 阻可决定该电路的感应电流的大小.
直接写出图所示各种情况下导线ab两端的感应电动
势的表达式(B.L.ν.θ已知)
①E=Blvsinθ;
②E=2BRv;
③E=BRv 随堂练习
三、匀强磁场中，导线切割磁感线时的 感应电动势
1、公式： E=BLV 或E=BLVsinθ θ：速度与磁感应强度的夹角 L：有效长度 2、适用条件： 匀强磁场 （或者）导体所在位置的各点B均相同
4、△Φ一般可包括三种情况：
①回路面积S不变，而磁感应强度B变化，则有 E=nS△B/ △t ②磁感应强度B不变，而回路面积S变化，则有 E=nB△s / △t ③回路面积与磁感应强度B均保持不变，但回路平面 在磁场中转动引起磁通量的变化。
4.4 法拉第电磁感应定律(一)
4.4法拉第电磁感应定律（一）【学习目标】1．知道什么叫感应电动势。
2．知道磁通量的变化率是表示磁通量变化快慢的物理量，并能区别Φ、ΔΦ、tnE ∆∆Φ=。
3．理解法拉第电磁感应定律内容、数学表达式。
4．知道E =BLv sin θ如何推得。
【知识回顾】1．在电磁感应现象中，产生感应电流的条件是什么？2．在电磁感应现象中，磁通量发生变化的方式有哪些情况？3．恒定电流中学过，电路中存在持续电流的条件是什么？【新知学习】一、感应电动势1.感应电动势 在电磁感应现象中产生的电动势，叫感应电动势.产生感应电动势的那部分导体相当于电源，导体本身的电阻相当于电源内阻.当电路断开时，无(“有”或“无”)感应电流，但有(“有”或“无”)感应电动势.2、产生感应电动势的条件是 。
二、电磁感应定律1、内容： .2、表达式：3、注意事项：（1）要严格区分磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率。
（2）磁通量的变化率与匝数的多少无关。
（3）由ε＝Δφ/Δt 算出的通常是时间Δt 内的 ，一般不等于初态与末态电动势的平均值。
（4）E ＝n ΔΦΔt 计算的是Δt 时间内平均感应电动势，当Δt →0时，E ＝n ΔΦΔt的值才等于瞬时感应电动势.（5）磁通量的变化常由B 的变化或S 的变化引起.①当ΔΦ仅由B 的变化引起时，E ＝nS ΔB Δt . ②当ΔΦ仅由S 的变化引起时，E ＝nB ΔS Δt . （6）、感应电动势的方向由 来判断（7）、感应电量：在Δt 时间内通过电路中某一横截面的电量q=例1 下列几种说法中正确的是( )A.线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大B.线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大C.线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大D.线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大例2 如图1甲所示的螺线管，匝数n ＝1500匝，横截面积S ＝20cm 2，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化，(1)2s 内穿过线圈的磁通量的变化量是多少？(2)磁通量的变化率多大？(3)线圈中感应电动势的大小为多少？应用E ＝n ΔΦΔt时应注意的三个问题： 1 此公式适用于求平均电动势.2 计算电动势大小时，ΔΦ取绝对值不涉及正、负.3 ΔΦΔt ＝ΔB Δt ·S ，ΔΦΔt 为Φ－t 图象的斜率，ΔB Δt为B －t 图象的斜率. 二、导体切割磁感线时的感应电动势1.垂直切割：导体棒垂直于磁场运动，B 、l 、v 两两垂直时，如上图甲所示，E ＝Blv .2.不垂直切割：导体的运动方向与导体本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图乙所示，则E ＝Blv 1＝Blv sin θ.3.公式E ＝Blv sin θ的理解：（1）此公式一般应用于 导体各部分的磁感应强度相同的情况；（2）该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论，通常用来求导体做切割磁感线运动时的感应电动势.（3）式中l 应理解为导体切割磁感线时的有效长度，即导体在与v 垂直方向上的投影长度.如图3甲中，感应电动势E ＝Blv ＝2Brv ≠B πrv (半圆弧形导线做切割磁感线运动).在图乙中，感应电动势E ＝Blv sin θ≠Blv .（4）公式中的v 应理解为导体和磁场间的相对速度，当导体不动而磁场运动时，同样有感应电动势产生.（5）若导体棒绕某一固定轴旋转切割磁感应线，虽然棒上各点的线速度并不相同，但可用棒各点的平均速度（即棒的中点速度）代替切割速度。
4.4法拉第电磁感应定律
（2）n匝线圈
闭合电路常常是一个匝数为 n 的线圈，由于这样的线圈可以看成是由 n 个单匝线圈串联而成的，因此整个线圈中的感应电动势是单匝线圈的 n 倍。
三、法拉第电磁感应定律
ΔΦ 3、应用:用公式 ������ = ������ Δ������
求E的二种常见情况：
BS 1. B不变, S发生变化,ΔS＝S2-S1： E n t
(1)通过电阻R1的电流大小和方向；
(2)0～t1时间内通过电阻R1的电荷量q； (3)t1时刻电容器所带电荷量Q.
答案 nπ3BR0tr022，方向从 b 到 a
答案
nπB0r22t1 3Rt0
答案
2nπCB0r22 3t0
二、电磁感应中的电荷量问题
闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在 Δt 内迁 移的电荷量(感应电荷量)q＝I·Δt＝RE总·Δt＝nΔΔΦt ·R1总·Δt＝nRΔ总Φ. (1)从上式可知，线圈匝数一定时，感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化 量决定，与时间无关. (2)求解电路中通过的电荷量时，I、E均为平均值.
（2）画出等效电路图；
（3）求PQ两点的电势差；
（4）通过aP段的电流是多大？方向如何？
答案（3）������������������ ������������������ （4）
6BvL 11R
方向由 P 到 a
解析 PQ 在磁场中做切割磁感线运动产生感应电动势，由于是闭合回路，故
电路中有感应电流，可将电阻丝 PQ 视为有内阻的电源，电阻丝 aP 与 bP 并联， 且 RaP＝31R、RbP＝23R，于是可画出如图所示的等效电路图. 电源电动势为 E＝BLv，外电阻为 R 外＝RRaPa＋PRRbPbP＝92R. 总电阻为 R 总＝R 外＋r＝29R＋R，即 R 总＝191R. 电路中的电流为：I＝RE总＝91B1LRv. 通过 aP 段的电流为：IaP＝RaPR＋bPRbPI＝61B1vRL，方向由 P 到 a.
§4.4法拉第电磁感应定律
§4.4法拉第电磁感应定律
江苏省阜宁县第一高级中学 朱静
回顾感应电流产生的条件:
1.闭合回路 2.磁通量发生变化
回忆电路中有电流的条件：
1.闭合回路 2.电源提供电动势
那电磁感应现象中的电源在哪、 电动势又为多少呢？
一、感应电动势
a R b v R E b a r S v N a L G b b a E r G
感应电动势一般表达式：
例题2：下列说法正确的是（ D ） • A.线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的 感应电动势一定越大 • B.线圈中的磁通量越大，线圈中产生的感 应电动势一定越大 • C.线圈处在磁场越强的位置，线圈中产生 的感应电动势一定越大 • D.线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生 的感应电动势越大
例题3：有一面积为S＝100cm2的金属环，电 阻为R＝0.1Ω，环中磁场变化规律如图所示， 磁场方向垂直环面向里，则在t1－t2时间内金属 环中产生的感应电动势 0.01v 、通过金属 环的电流 0.1A 、通过金属环的电荷量为 0.01c ________．
小结：
1.产生感应电动势的条件
2.感应电动势的大小:
E n t
E = BLV
作业:
课后练习
谢谢大家
实验探究:
实 验 一
:
实验分析:
问题1：在实验中，电流表指针偏转原因 是什么？
Φ变化
产生E 产生I
问题2：电流表指针偏转程度跟感应电动 势的大小有什么关系？
E 总电阻一定时，E越大，I越大， 由I 知：指针偏转越大。 Rr
问题3：该实验中，将条形磁铁从同一高度插入线圈中， 快插入和慢插入有什么相同和不同？ 从条件上看 从结果上看 相同 Φ都发生了变化 都产生了I
§4.4 法拉第电磁感应定律(1)
巩固练习：
√
1．穿过一个单匝线圈的磁通量始终为每秒钟均匀 地增加2 Wb，则： A．线圈中的感应电动势每秒钟增加2 V B．线圈中的感应电动势每秒钟减少2 V C．线圈中的感应电动势始终是2 V D．线圈中不产生感应电动势 2．如右图所示的匀强磁场中，B=0.4 T，导体ab 长L=40 cm，电阻R ab=0.5 Ω，框架电阻不计， 当导体ab以v=5 m/s的速度匀速向左运动时，电 路中产生的感应电流为 。
公式E＝nΔΦ/Δt与E=BLvsinθ的区别和联系： 1.区别：一般来说E＝nΔΦ/Δt，求出的是 Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或 某个过程相对应，常在穿过一个面的磁通量发 生变化时用。E=BLvsinθ求出的是瞬时感应电 动势，E与某个时刻或某个位置相对应，常在 一部分导体做切割磁感线运动时用。 2.联系：公式E＝nΔΦ/Δt和公式 E=BLvsinθ是统一的。公式E＝nΔΦ/Δt中当 Δt→0时，求出的E为瞬时感应电动势；公式 E=BLvsinθ中当V代入平均速度时，则求出的 E为平均感应电动势。
§4.4 法拉第电磁感应定律
——感应电动势的大小
一、感应电动势（E） 1.定义: 在电磁感应现象中产生的电动势。 2．磁通量变化越快，感应电动势越大。 二、法拉第电磁感应定律 1.内容: 电路中感应电动势的大小，跟穿过这一 电路的磁通量的变化率成正比。 2.数学表达式: E n Φ (n为线圈的匝数) t 三、重要的推论 E BLv 1 BLv sin （θ为v与B夹角）
甲
乙丙丁ຫໍສະໝຸດ 乙中有螺线管 （相当于电源）
ab导体棒 （相当于电源）
B线圈（相当于电源）
§4.4 法拉第电磁感应定律 ——感应电动势的大 一、感应电动势（E） 小
4.4 法拉第电磁感应定律
2.公式:
Φ E t
Φ En t
n为线圈的匝数
注意：此公式中Δ Φ 取绝对值，不涉及正负，感应电流 的方向另行判断.
练习：如图所示闭合线框一部分导体ab长L,处于匀强磁 场中，磁感应强度是B，ab以速度v匀速切割磁感线，求 产生的感应电动势？
× × × × × × × × × × G× × v
B V1
E Blv1 Blvsin
θ 为v与B夹角
θ
V2
v
注意： 1、导线运动方向和磁感线平行时, E=0 2、导线的长度l应为有效长度. 3、速度v为平均值(瞬时值), E就为平均值(瞬时值)
l
v
四、反电动势
思考与讨论
பைடு நூலகம்
如果所示，通电线圈在磁场中受力转动，线圈中 就会产生感应电动势。感应电动势加强了电源产生 的电流，还是削弱了它？是有利于线圈的转动，还 是阻碍了线圈的转动？
4.4 法拉第电磁感应定律
4.4 法拉第电磁感应定律
感应电动势 磁通量变化率
电磁感应规律
一、感应电动势
1、定义：在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势（E）.
2、产生条件：只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就产 生感应电动势.
3、感应电动势与感应电流：只要磁通量变化,电路中就产生 感应电动势; 若电路又闭合,电路中就有感应电流.
a
a
ΔΦ=BΔS=BLvΔt
产生的感应电动势为：
E Φ BLvt t t
BLv
× × × × × b b × × × × × × × （v是相对于磁场的速度）
三、导体切割磁感线时的感应电动势.
匀强磁场
E Blv
§4.4法拉第电磁感应定律
§4.4法拉第电磁感应定律李洋一、教材分析前面几节的内容是从感应电流的角度来认识电磁感应现象的。
本节是从感应电流进一步深入到感应电动势来理解的，即研究“决定感应电动势大小的因素”。
教科书在这个问题的处理上并没有通过实验探究，而是一陈述事实的方式，引入法拉第电磁感应定律，即教科书用“在法拉第、纽曼、韦伯等人工作的基础上，人们认识到：。
感应电动势。
成正比”的表述给出了电磁感应定律。
教科书之所以这样处理，是力图通过这一物理规律的教学，充分体现人类认识事物的一种真实图景。
也就是说，物理学中多数定律的得出，并不一定是直接归纳的结果，而是在分析了很多间接的实验事实后被“悟”出来的，并且定律的正确性往往也是有他的推论的正确性来验证的。
因此，本节教学不要求通过实验探究来建立规律。
二、学情分析通过前面几节的学习，学生已经知道：当闭合线圈里的磁通量发生变化的时候，线圈里就会产生感应电流；再结合到电路的相关知识，学生不难理解：既然在闭合回路里产生了电流，那就一定存在着电源，也就不难理解会产生感应电动势了，但对影响感应电动势大小的因素缺乏直观的认识，可能在理解上会存在一定的困难。
另外公式：tn E ∆∆Φ=和BLv E =的推导过程学生可能不能够独立完成，故需加强指导。
三、教学策略1、本节教学的设计的总体思路：首先，建立感应电动势概念；其次，通过对实验的定性分析，探索感应电动势的大小跟那些因素有关；随后，得出感应电动势大小的一般表达式tn E ∆∆Φ=；最后，再利用发来第电磁感应定律对“导线切割磁感线时的感应电动势”和“反电动势”这两种特殊情况进行分析。
2、本节教学的重点是法拉第电磁感应定律，为突出重点教师应重点强调，同时教师应该带领学生推导法拉第电磁感应定律的数学表达式tn E ∆∆Φ=等。
3、难点是磁通量的变化及磁通量的变化率的理解，为突破难点，教师可以通过以下方法来实现：（1）、利用上一节的演示实验演示磁通量的变化及磁通量的变化的快慢，以此加强学生的直观印象。
4.4法拉第电磁感应定律
磁通量变化 率ΔΦ/Δt
穿过回路的磁通量变化 穿过回路的磁通量变化 磁通量 的快慢
单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动， 单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂 直于磁场。 直于磁场。若线圈所围面积里磁通量随时间变 化的规律如图所示，则：( ABD ) 化的规律如图所示， 线圈中0 A、线圈中0时刻感应电动势最大 线圈中D B、线圈中D时刻感应电动势为零 线圈中D C、线圈中D时刻感应电动势最大 线圈中0 时间内平均感应电动势为0.4V D、线圈中0到D时间内平均感应电动势为0.4V
图b
如图所示，平行于 轴的导体棒以速度 轴的导体棒以速度v向右做匀速 如图所示，平行于y轴的导体棒以速度 向右做匀速 运动，经过半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强 运动，经过半径为 、磁感应强度为 的圆形匀强 磁场区域， 磁场区域，导体棒中的感应电动势ε 与导体棒的位 y 置x关系的图像是（ A ） 关系的图像是（ 关系的图像是 v O
匝数为n＝200的线圈回路总电阻R＝50Ω，整 匝数为n 200的线圈回路总电阻R 50Ω， 的线圈回路总电阻 个线圈平面均有垂直于线框平面的匀强磁场 穿过，磁通量Φ随时间变化的规律如图所示， 穿过，磁通量Φ随时间变化的规律如图所示， 线圈中的感应电流的大小； 求：线圈中的感应电流的大小； 电路消耗的电功率
i B t B t C D t
B t A
B t B
B
作业与练习
练习卷1 练习卷
如图a所示， 如图 所示，虚线上方空间有垂直线框平面的匀强磁 所示 直角扇形导线框绕垂直于线框平面的轴O以角 场，直角扇形导线框绕垂直于线框平面的轴 以角 速度ω匀速转动 匀速转动。 速度 匀速转动。设线框中感应电流方向以逆时针 为正，那么在图b中能正确描述线框从图 中能正确描述线框从图a中所示位 为正，那么在图 中能正确描述线框从图 中所示位 置开始转动一周的过程中, 置开始转动一周的过程中 线框内感应电流随时间变 化情况的是 （ A ） B i 0 A t 0 B i t 0 C i t 0 i O ω 图a t D
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§4.4法拉第电磁感应定律
制作人：赵祥时间：2012-11-16
【自主学习】
一、复习回顾
1.感应电流产生的条件是什么？
2.恒定电流中学过，电路中存在持续电流的条件是什么？
二、阅读P15页前两段话回答一下问题
1.什么是感应电动势？
2.（1）图b中，哪部分相当于a中的电源？
（2）图b中，哪部分相当于a中电源内阻？
三、合作探究：
感应电动势的决定因素
（1）在图（b）中将条形磁铁从同一高度插入线圈中，快插入和慢插入有什么相同和不同? （2）磁通量变化快慢的表示方法是什么？
二、电磁感应定律
1.内容：
表达式1：
2.由n匝线圈组成的闭合电路：
表达式2：
3. 若S不变，B变化，感应电动势如何表示？
若B不变，S变化，感应电动势如何表示？
三、导线切割磁感线时的感应电动势
如图所示电路，闭合电路一部分导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab的长度为L，以速度v匀速切割磁感线，求产生的感应电动势？
闭合回路的面积变化量为：ΔS＝___________
磁通量的变化量：
Δφ＝BΔS＝___________________
感应电动势：E=
问题：当导体的运动方向跟磁感线方向有一个夹角θ，感应电动
势是怎样计算的？
【实例探究】
题型一、对法拉第电磁感应定律的理解
1.若回路的总电阻一定，则由法拉第电磁感应定律知（ ）
A.穿过闭合电路的磁通量达最大时，回路中的感应电流达到最大
B.穿过闭合电路的磁通量为零时，回路中的感应电流一定为零
C.穿过闭合电路的磁通量的变化量越大，回路中的感应电流越大
D.穿过闭合电路的磁通量变化越快，回路中的感应电流越大
题型二、法拉第电磁感应定律的应用
1. 如图所示，边长为0.1m 正方形线圈ABCD 在大小为0.5T 的匀强磁场中以AD 边为轴匀速转动。
初始时刻线圈平面与磁感线平行，经过1s 线圈转了90°，求：
（1）线圈在1s 时间内产生的感应电动势平均值。
（2）线圈在1s 末时的感应电动势大小。
题型三、导体切割磁感线产生感应电动势
2. 如图l5所示，在一个宽度为L ＝O ．4m 的光滑金属框架上，垂直放置一根金属棒ab ，其电阻r=0．1Ω．框架左端接电阻R=0．4Ω．垂直框面的匀强磁场的磁感应强度B=0．1T ．用外力使棒ab 以速度v=5m ／s 向右匀速运动．问：
(1)导体棒中产生的感应电动势是多大?a 、b 哪点电势高?
(2)通过导体棒的电流大小?ab 棒两端的电势差Uab
（3）求外力的大小
【归纳总结】什么时候用公式E=n
t
∆∆Φ？什么时候用E=BLv sin θ？
四、反电动势
观察教材图4.4-3
1.用右手定则分别判断AB 和CD 的感应电动势方向分别是什么？
2. 感应电动势是加强了电源产生的电流，还是削弱了它？
3. 是有利于线圈的转动，还是阻碍了线圈的转动？
【学后自测】
1.若穿过一个单匝线圈的磁通量始终保持每秒均匀地减少2Wb ，则（ ）
A.线圈中的感应电动势每秒增加2V
B.线圈中的感应电动势每秒减少2V
C.线圈中无感应电动势
D.线圈中的感应电动势大小不变
2.一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直。
先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1s 时间内均匀地增大到原来的两倍；接着保持增大后的磁感应强度不变，在1s 时间内再将线框面积均匀地减小到原来的一半。
先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为（ ）
A.1/2
B.1
C.2
D.4
3. 单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图3所示 （ ）
A ．线圈中O 时刻感应电动势最大
B ．线圈中D 时刻感应电动势为零
C ．线圈中
D 时刻感应电动势最大 D ．线圈中O 至D 时间内平均感电动势为0.4V
4. 如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将水平放置的金属棒以水平速度0v 抛出，且棒与磁场垂直，不计下落过程的空气阻力，则棒在运动过程中产生的感应电动势大小的变化是( )
A 、越来越大
B 、越来越小
C 、保持不变
D 、无法判断
5.如图4－4－9所示，平行金属导轨的间距为d ，一端跨接一阻值为R 的电阻，
匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于导轨所在平面向里，一根长直金属棒
与导轨成60°角放置，且接触良好，则当金属棒以垂直于棒的恒定速度v 沿金
属导轨滑行时，其他电阻不计，电阻R 中的电流为( )
A.Bd v R sin 60°
B.Bd v R
C.Bd v sin 60°R
D.Bd v cos 60°R
6.如图甲所示，n=50匝的圆形线圈M ，它的两端点a 、b 与内阻很大的电压表相连，线圈中磁
通量的变化规律如图乙所示，则ab 两点的电势高低与电压表的读数为（ ）
A.U a ＞U b ，20 V
B.U a ＞U b ，10 V
C.U a ＜U b ，20 V
D.U a ＜U b ，10 V
7.如图4所示，粗细均匀的、电阻为r 的金属圆环放在图示的匀强磁场中，磁感应强度为B ，圆环直径为l ；长为l 、电阻为r /2的金属棒ab 放在圆环上，以速度v 0向左运动，当棒ab 运动到图示虚线位置时，金属棒两端的电势差为( )
A ．0
B ．Bl v 0
C ．Blv 0/2
D ．Blv 0/3
8.如图4-6所示，让线圈abcd 从高为h 处下落后，进入匀强磁场，从cd 边开始进入磁场，到ab 边刚进入磁场的这一段时间内，在下列几种表示线圈运动的v-t 图象中，不可能的是（）
9.如图，边长l=20cm 的正方形线框abcd 共有10匝，靠着墙角放着，线框平
面与地面的夹角α=30°。
该区域有磁感应强度B=0.2T 、水平向右的匀强
磁场。
现将cd 边向右一拉，ab 边经0.1s 着地。
在这个过程中线框中产生的
感应电动势为多少？
10. 如图所示的螺线管的匝数n=1500，横截面积S=20cm ２
，电阻r=1.5Ω，与螺线管串联的外电阻R １=10Ω，R ２=3.5Ω。
若穿过螺线管的磁场的磁感应强度按图（b ）所示的规律变化。
求：
（1）螺线管两端M 、N 间的电压。
（2）R １上消耗的电功率。
【学后反思】
__________________________________________________________________________ 图4。