加法原理和乘法原理 ppt课件

第一类办法, 从男三好学生中任选一人, 共有 m1 = 5 种 不同的方法;
第二类办法, 从女三好学生中任选一人, 共有 m2 = 4 种 不同的方法;
所以, 根据加法原理, 得到不同选法种数共有 N = 5 + 4 = 9 种。
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例题
1. 某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。 (1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？ (2) 从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,
由此可以看出, 首位数字不为0的密码数与首位数字是0的密码 数之和等于密码总数。
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3. 一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字 组成,可以设置多少种三位数的密码(各位上的数字允许重复) ？首位数字不为0的密码数是多少？首位数字是0的密码数又 是多少？
有多少种不同的选法？
分析： (2) 完成从三好学生中任选男、女各一人去参加
座谈会这件事, 需分2步完成,
第一步, 选一名男三好学生,有 m1 = 5 种方法; 第二步, 选一名女三好学生,有 m2 = 4 种方法; 所以, 根据乘法原理, 得到不同选法种数共有 N = 5 ×
4 = 20 种。
点评: 解题的关键是从总体上看做这件事情是“分类完成
N=m1×m2×…×mn 种不同的方法。
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例题 1. 某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。
(1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？ (2) 从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会, 有多少种不同的选法？
分析: (1) 完成从三好学生中任选一人去领奖这件事,共有2类 办法,
乘法原理中的“分步”程序要正确。“步”与“步”之间
是连续的,不间断的,缺一不可;但也不能重复、交叉;若完成某 件事情需n步, 则必须且只需依次完成这n个步骤后,这件事情 才算完成。
在运用“加法原理、乘法原理”处理具体应用题时,除要弄 清是“分类”还是“分步”外,还要搞清楚“分类”或“分步” 的具体标准。在“分类”或“分步”过程中,标准必须一致,才 能保证不重复、不遗漏。
分析2: 按十位数字是1,2,3,4,5,6,7,8分成8类,在每一类中满 足条件的两位数分别是
8个,7个,6个,5个,4个,3个,2个,1个. 则根据加法原理共有 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36 (个)
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3. 一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 十个数字组成,可以设置多少种三位的密码(各位上 的数字允许重复)？首位数字不为0的密码数是多少 ？首位数字是0的密码数又是多少？
所以 从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 种 方法。
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问题 2. 如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的
道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走
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法?
北
北
A村
中 南
B村 南 C村
分析: 从A村经 B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有3种方法, 第二步, 由B村去C村有2种方法, 所以 从A村经 B村去C村共有 3 ×2 = 6
分析: 按密码位数,从左到右依次设置第一位、第二位、第三 位, 需分为三步完成;
第一步, m1 = 10; 第二步, m2 = 10; 第三步, m2 = 10. 根据乘法原理, 共可以设置 N = 10×10×10 = 103 种三位 数的密码。
答:首位数字不为0的密码数是 N =9×10×10 = 9×102 种, 首位数字是0的密码数是 N = 1×10×10 = 102 种。
问: 若设置四位、五位、六位、…、十位等密码,密码数分 别有多少种？
答:它们的密码种数依次是 104 , 105, 106, …… 种。
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点评: 加法原理中的“分类”要全面, 不能遗漏; 但也不能 重复、交叉;“类”与“类之间是并列的、互斥的、独立的,也 就是说,完成一件事情,每次只能选择其中的一类办法中的某 一种方法。
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
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问题 1. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还 可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3 班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多 少种不同的走法?
分析: 从甲地到乙地有3类方法, 第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有3种方法;
”,还是“分步完成”。“分类完成”用“加法原理”;“分
步完成”用“乘法原理”。
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2.在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的 两位数共有多少个？
分析1: 按个位数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类,在每一类中满 足条件的两位数分别是
1个,2个,3个,4个,5个,6个,7 个,8 个. 则根据加法原理共有 1 +2 +3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8 =36 (个).
种不同的方法。
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加法原理 做一件事情，完成它可以有n类办法,在第一 类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不 同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。 那么完成这件事共有
N=m1+m2+…+mn 种不同的方法。
乘法原理 做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做 第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方 法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件 事有
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精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”