人教版勾股定理教案(20210126223328)

方法一：我国古人赵爽的证法，利用“赵爽弦图”证明

（图一）

§ 17. 1勾股定理

一、 教学目标

1. 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2 .培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3 •介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学 习。 二、 重点、难点

1•重点：勾股定理的内容及证明。 2 •难点：勾股定理的证明。 三、 过程

探究活动一：

画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ ABC ，用刻度尺量出AB 的长。你发 现了什么 你是否发现32+42与52的关系

对于任意的直角三角形也有这个性质吗 探究活动二：

探究等腰直角三角形的情况

观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）

正方形I 的面积

（单位面积）

正方形U 的面积 （单位面积）

正方形川的面积 （单位面积）

较大的图

较小的图

思考：（1）你发现了三个正方形I 、U 、川的面积之间有什么关系吗

（2）你发现了等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗

探究活动三：

由上面你得到的结论，我们自然联想到：一般的直角三角形是否也具有该性 质呢观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积） 思考：（1）你发现了三个正方形、、川的面积之间有什么关系吗

正方形I 的面积 （单位面积）

正方形U 的面积 （单位面积）

正方形川的面积 （单位面积）

较大的图

较小的图

（2）你发现了一般直角三角形三边长度之间存在什么关系吗 由上面的例子，我们猜想：

命题1 : 如果直角三角形的两直角边长分别为 a , b ，斜边长为c ,那么 a 2+b 2=c 2

证一证

命题1的证明方法有多种

大正方形的面积可以表示为 还可以表示为 ____ 结论： ___________________

••• △ ABC 为直角三角形

••• AC 2+BC 2=AB 2.

(或 a 2

+b 2

=c 2

)

例题学习

求直角△ BCD 中未知边的长. 四、勾股定理的应用

例题1、求下列直角三角形中未知边的长。 例题2、实际冋题：

将长为13米的梯子AB 斜靠在墙上，BC 长为5米，求梯子上端A 到墙的 底端C 的距离AC.

五、小结：

1、 本节课你学到了什么

2、 你学到的知识有什么作用 六、随堂练习

1 .在Rt ABC 中， C 90 , A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、b 和c ⑴若a

2 , b 4，则c= ____________ ;斜边上的高为 . ⑵若 b

3 , c 4，则a= _____________ :斜边上的高为 . ⑶若a 3，且c 2J10，则a =

, b •斜边上的高为 b ⑷若b ,且a 3^3，则c =

, b

•斜边上的高为

c 2

2. ________________________________________________________ 正方形的边长为 3，则此正方形的对角线的长为 ____________________________________________ .

3. _____________________________________________________ 正方形的对角线的长为 4,则此正方形的边长为 ____________________________________________ .

4. 有一个边长为 50 dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，求圆的直径至少多 长（结果保留整数）

5.

一旗杆离地面6m 处折断，旗杆顶部落

在离旗杆底部

8m 处，求旗杆折断之前有多高

6. 如图，一个3m 长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时AO 的距离为2.5m ，如果梯 子顶端A 沿墙下滑0.5m ，那么梯子底端 B 也外移0.5m 吗

推理格式: 7.我们知道数轴上的点有的表示有理数, 有的表示无理数，请你在数轴上画出表示 "3的点。

b C

§ 17. 2勾股定理的逆定理、教学目标

1 •应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。

2 •灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。

3 .进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

二、重点、难点

1•重点：灵活应用勾股定理及逆定理解综合题目。

2•难点：灵活应用勾股定理及逆定理解解综合题目。

三、勾股定理的逆定理

如果一个三角形的三边满足，两边的平方和等于第三边的平方，即a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形。

四、应用举例

例1已知：在厶ABC 中，/ A、/ B、/ C 的对边分别是a、b、c,满足

a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.

试判断△ ABC的形状.

例 2 已知：如图，四边形ABCD , AD // BC, AB=4 , BC=6 , CD=5 , AD=3. 求：四边形ABCD的面积。

例3已知：如图，在△ ABC中，CD是AB边上的高，

CD2=AD • BD.

求证：△ ABC是直角三角形.

五、小结：

1、本节课你学到了什么

2、你学到的知识有什么作用

六、随堂练习

c2)

1. 若△ ABC 的三边a、b、c,满足（a- b）（a2+ b2—

=0 ,则厶ABC是（）

A •等腰三角形；

B •直角三角形；

C等腰三角形或直角三角形;

D •等腰直角三角形•

2. 若△ ABC的三边a、b、c,满足a：b：c=1 : 1: 2，试判断厶ABC的形状.

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3. 已知：女口图，四边形ABCD , AB=1 , BC= —, CD= , AD=3 ,

4 4

且AB丄BC.

求：四边形ABCD的面积.

4 .已知：在△ ABC 中，CD 丄AB 于D，且CD2=AD • BD. 求证：△

ABC中AC丄BC.

5.若厶ABC 的三边a、b、c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c ,求厶ABC 的面积•

6 .在△ ABC 中，AB=13cm , AC=24cm，中线BD=5cm. 求证：△ ABC是等腰三角形.

7. 已知：如图，/ DAC= / EAC , AD=AE , D 为BC 上一点，且BD=DC , AC2=AE2+CE2.

求证：AB 2=AE2+CE2.

8. 已知△ ABC 的三边为a、b、c,且a+b=4, ab=1, c= 14, 试判定△ ABC的形状.

B D C