人教版勾股定理教案(20210126223328)
人教版勾股定理教学设计(1)
人教版勾股定理教学设计(1)人教版勾股定理教学设计一、教学目标1.掌握勾股定理的概念和应用基本方法。
2.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学过程1.引入（5分钟）师生互动教师介绍勾股定理是数学中的一条重要定理，学生可先从其实际意义着手理解；在学习并掌握勾股定理的基础上，学生在解决问题时能够独立思考和解决问题。
教师可问学生有哪些物理模型需要勾股定理解决，引导学生参与讨论。
2.基础知识讲解（20分钟）讲授（1）勾股定理的概念。
（2）勾股定理的表述方法。
（3）使用勾股定理求解直角三角形的未知边长和面积。
3.教学示范（20分钟）演示教师讲解如何使用勾股定理在直角三角形中求解未知边长和面积，并分别进行演示，以加深学生的理解。
4.小组讨论（25分钟）合作学习教师将学生分为若干个小组，让每一组在课前准备好的问题上进行讨论并解答问题。
老师在课堂上做重点梳理和字眼解释，改善学生对于勾股定理的理解。
5.分小组竞赛（20分钟）项目组织小组进行勾股定理的实际运用活动，对于在竞赛中所得到的异议问题，教师应当即时解答，并将答案和答题过程和其他组的答题答案和答题过程进行对比，评出比赛第一名和第二名，奖励“勾股士”的称号及填补“勾股士”名侦探社。
6.总结（5分钟）是否有变化？教师通过让学生总结今天所学的内容，能否做到理论与实践相结合，把握勾股定理的实际应用价值，同时总结今天学习的收获以及不足之处，以便下一次完善教学计划。
三、教学手段1.黑板、粉笔。
2.投影仪。
3.勾股定理的各种题型。
4.实体模型。
四、教学效果通过此教学活动，学生能够以自然的方式认识和掌握勾股定理，有效提高了学生的问题解决能力和数学思维能力，培养了学生的竞争意识和团队精神，达到了预期的教学效果。
人教版勾股定理教案
一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解勾股定理的表述；（2）能够运用勾股定理解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、思考、讨论，探索勾股定理的发现过程；（2）学会运用勾股定理解决直角三角形的相关问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的逻辑思维能力；（2）激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）勾股定理的表述及运用；（2）培养学生运用勾股定理解决实际问题的能力。
2. 教学难点：（1）勾股定理的证明；（2）灵活运用勾股定理解决复杂问题。
三、教学过程1. 导入新课：（1）利用直角三角形模型引导学生观察、思考；（2）提问：直角三角形的边长之间有什么特殊关系？（1）让学生分组讨论，尝试证明勾股定理；（2）展示勾股定理的证明方法，如几何画板演示、拼图等；（3）引导学生理解并记忆勾股定理的表述。
3. 运用勾股定理：（1）让学生举例说明勾股定理的应用；（2）解决实际问题，如测量斜边长度、计算直角三角形面积等；（3）引导学生总结勾股定理在实际问题中的应用规律。
四、课堂练习1. 判断题：（1）勾股定理适用于所有直角三角形；（错误）（2）勾股定理的表述中有三条边；（正确）（3）勾股定理只能用于直角三角形的角度计算；（错误）2. 选择题：（1）一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，斜边长为；（A. 5cm B. 6cm C. 7cm）（2）在直角三角形ABC中，AB=6cm，BC=8cm，则AC的长度为；（A. 10cmB. 12cmC. 15cm）五、课后作业1. 填空题：（1）勾股定理表述为：直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，则有______等于______；（a²b²c²）（2）一个直角三角形的两条直角边长分别为5cm和12cm，斜边长为______；（13cm）2. 应用题：（1）一个直角三角形的两条直角边长分别为4cm和5cm，求斜边长；（6cm）（2）一块三角形地的底边长为10m，高为12m，求这块地的面积；（60m²）六、教学拓展1. 探索勾股数的规律：（1）让学生列举出几个勾股数；（2）引导学生发现勾股数的规律，如：a²+ b²= c²，其中a、b、c都是正整数；（3）举例说明勾股数在数学及实际生活中的应用。
人教版《勾股定理》教学设计
人教版《勾股定理》教学设计勾股定理教学设计一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 掌握勾股定理的概念和公式；2. 理解勾股定理的几何意义；3. 运用勾股定理解决简单的几何问题；4. 发展数学思维和解决问题的能力。
二、教学内容1. 勾股定理的概念和公式；2. 勾股定理的几何意义；3. 勾股定理的应用。
三、教学步骤步骤一：导入1. 创设情境：讲述勾股定理的历史背景。
2. 引入问题：如何确定一个直角三角形的边长关系？步骤二：呈现1. 呈现勾股定理的定义和公式。
2. 分析勾股定理的几何意义，引导学生发现直角三角形的特点。
步骤三：探究1. 设计实际测量的活动，让学生利用直尺和量角器测量直角三角形的边长和角度。
2. 引导学生发现直角三角形的边长关系，并验证勾股定理。
步骤四：拓展1. 给学生提供更多勾股定理的应用问题，引导他们运用定理解答问题。
2. 鼓励学生提出自己的问题，使用勾股定理解决。
步骤五：总结1. 归纳勾股定理的重要性和应用范围。
2. 引导学生总结勾股定理的几何意义和运用方法。
四、教学资源1. 教材：人教版九年级数学教材《勾股定理》单元。
2. 工具：直尺、量角器等测量工具。
五、教学评价与反馈1. 教师观察法：通过观察学生在测量活动中的操作和合作情况，评价他们对勾股定理的理解程度。
2. 提问评价法：随堂提问，了解学生对勾股定理的理解情况。
3. 练习评价法：布置小练习，检查学生对勾股定理的掌握情况。
六、教学反思本节课设计了一系列的教学活动，旨在引导学生理解和掌握勾股定理。
通过实际测量、问题解答等活动，学生能够感受到数学在实际生活中的应用，提高他们的数学思维和解决问题的能力。
在教学过程中，我注重启发式教学，让学生自己探索和发现，培养他们的主动学习意识。
同时，我也注重评价与反馈，及时了解学生的学习情况并做出针对性的指导。
在以后的教学中，我将进一步完善教学设计，提高学生的学习效果。
勾股定理教学设计(优秀3篇)
勾股定理教学设计(优秀3篇)《勾股定理》教学设计篇一教学目标具体要求：1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。
2.过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。
3.情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。
重点：勾股定理的应用难点：勾股定理的应用教案设计一、知识点讲解知识点1：（已知两边求第三边)1．在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____________。
2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是______________。
3．三角形ABC中，AB=10,AC=一qi,BC边上的高线AD=8,求BC的长？知识点2：利用方程求线段长1、如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=壹五km，CB=10km，现在要在公路AB上建一车站E，（1）使得C，D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？（2）DE与CE的位置关系（3）使得C，D两村到E站的距离最短，E站建在离A站多少km处？利用方程解决翻折问题2、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？3、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。
4.如图，将一个边长分别为4、8的矩形形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF 的长是多少？5、折叠矩形ABCD的一边AD,折痕为AE,且使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm，以B点为原点，BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系。
求点F和点E坐标。
6、边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式。
人教版数学八下17.1《勾股定理》教案3篇
初中数学教学案例18.1勾股定理（第一课时）教学目标知识技能数学思考解决问题情感态度教学重点教学难点教具教学过程教学流程教师活动学生活动设计意图情景引人[活动1]讲述资料故事提出问题1：数学家大会为什么用该图做会徽呢?它有什么特殊的含义吗？教师作补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．问题2：你听说过“勾股定理”吗？教师关注：学生对“赵爽弦图”及勾股定理的历史是否感兴趣.引人课题18.1《勾股定理》（板书课题）[活动2]学生观察图片发表见解．生1.会徽是很具有代表性的东西，比如2008年体育奥运会的会徽是五环旗.生2.我在其他的资料里见过这个图案.生3.课本面上也有这样的图案.（同学们积极踊跃的发言,学习积极性很高）学生当听到是“赵爽弦图”时，好奇之心更加强烈，学习热情很高.对“勾股定理”表示不从现实生活中提出“赵爽弦图”，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时为探索勾股定理提供背景材料．探究新知A BC你知道他是通过什么途径找到怎样的三边关系的吗？问题1.你能发现S A 、S B 、S C之间的关系吗？问题2.等腰直角三角形的三边a、b、c之间有什么关系？出示幻灯片3169254913否也有这样的性质呢？在本次活动中，教师重点关注：(1)教师参与小组活动，指导、倾听学生交流．针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形C的面积.理解观察图片后结合课本上的内容，学生很快就发现这一关系式SA+ SB=SCa2 + b2 = c2纷纷举手回答，并总结：等腰直角三角形的两条的平方问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇心和主动学习的欲望．为学生提供参与数学活动的时间和组内交流(2)幻灯片展示答案(3)引导学生将三个正方形面积的关系转化为直角三角形三条边之间的关系，并用自己的语言叙述出来：[活动3] 实践验证早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用赵爽弦图验证了“勾股定理”幻灯片展示赵爽弦图教师详细介绍赵爽弦图的拼割过程.问题：.你能利用手中的材料通过其他的拼法验证勾股定理吗？试试看，你能拼几种在独立探究的基础上，学生分组（前后位四人一组）合作交流.用不同的方法得出大正方形C的面积生1：把C“补” 成边长为7的正方形面积的一半.生2：将正方形C分“割”成若干个直角边为整数的三角形当答案不同、意见有分歧时，所有同学都在积极思考，大胆发言，各抒己见，直到探求出正确结果.学生总结命题：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方空间，让学生积极动手，发挥学生的主体作用，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高．，得出猜想实践验证在本次活动中，教师重点关注：（1）学生能否进行合理的拼图．对不同层次的学生有针对性地给予分析、帮助；（2）学生能否用语言准确的表达自己的观点．勾股定理（毕达哥拉斯定理）（板书）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
新人教版第十七章勾股定理教案
新人教版第十七章勾股定理教案第十七章勾股定理第1课时勾股定理(1)教学目标：1.知识与技能：掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能够应用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
2.过程与方法：通过观察、猜想、归纳、验证的数学发现过程，发展合情推理的能力，体会数形结合和由特殊到一般的数学思想。
3.情感态度与价值观：在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐。
教学重点：知道勾股定理的结果，并能运用于解题。
教学难点：进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
教学准备：彩色粉笔、三角尺、图片、四个全等的直角三角形。
教学过程：一、课堂导入2002年世界数学家大会在我国北京召开，出示了本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。
今天我们就来一同探索勾股定理。
二、合作探究让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。
这个事实是我国古代3000多年前有一个叫XXX的人发现的。
他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
”这句话的意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5.再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。
讨论：32+42与52有何关系？52+122和132有何关系？通过计算得到32+42=52，52+122=132，于是有勾2+股2=弦2.那么对于任意的直角三角形也有这个性质吗？用四个全等的直角三角形拼成如图所示的图形，其等量关系为：4S△+S小正=S大正，即4×ab＋（b－a）2=c2，化简可得a2+b2=c2.三、证明定理勾股定理的证明方法达300余种。
下面这个古老的精彩的证法出自我国古代无名数学家之手。
已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
人教版勾股定理教案
人教版勾股定理教案教案标题：人教版勾股定理教案一、教学目标1. 知识目标：学生能够掌握勾股定理的概念和公式，理解直角三角形的性质。
2. 能力目标：培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力，提高学生的数学解决问题的能力。
3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习和合作学习的能力。
二、教学重点和难点1. 教学重点：勾股定理的概念和公式的掌握，直角三角形的性质理解。
2. 教学难点：学生能够独立运用勾股定理解决实际问题。
三、教学过程1. 导入：通过一个实际生活中的问题引入勾股定理的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 概念讲解：讲解勾股定理的定义和公式，引导学生理解直角三角形的性质。
3. 例题讲解：通过一些例题，让学生掌握勾股定理的运用方法和技巧。
4. 练习：组织学生进行一定数量的练习，巩固所学内容，并培养学生的解决问题能力。
5. 拓展：引导学生运用勾股定理解决一些实际问题，拓展学生的数学应用能力。
6. 总结：对本节课所学内容进行总结，强调勾股定理在解决实际问题中的重要性。
四、教学手段1. 多媒体课件：辅助讲解，展示相关图形和例题。
2. 板书：重点内容的归纳整理和总结。
3. 实物教具：利用实际三角形模型进行展示和讲解。
五、教学评价1. 课堂练习：通过课堂练习检查学生对勾股定理的掌握情况。
2. 作业布置：布置一定数量的作业，巩固所学内容，检验学生的学习效果。
六、教学反思通过本节课的教学，学生能够对勾股定理有一个清晰的认识，能够熟练运用勾股定理解决实际问题，达到了教学目标。
同时，也发现了一些学生对于勾股定理的理解存在一定的困难，需要针对性地进行辅导和帮助。
在以后的教学中，需要更加注重学生的实际运用能力的培养，引导学生灵活运用所学知识解决问题。
人教版勾股定理教案
一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解勾股定理的表述及证明；（2）学会运用勾股定理解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、思考、探索，培养学生的逻辑思维能力和创新能力；（2）学会运用几何图形辅助解题，提高空间想象力。
3. 情感态度与价值观：（1）感受数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣；（2）培养学生的团队协作精神和自主学习能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）勾股定理的表述及证明；（2）运用勾股定理解决实际问题。
2. 教学难点：（1）勾股定理的证明；（2）运用勾股定理解决复杂实际问题。
三、教学准备1. 教师准备：（1）熟练掌握勾股定理的相关知识；（2）准备相关教学案例和实际问题；（3）制作教学课件和教学道具。
2. 学生准备：（1）预习勾股定理的相关内容；（2）准备好笔记本和文具。
四、教学过程1. 导入新课（1）利用课件展示勾股定理的历史背景和应用场景；（2）引导学生思考：为什么会有勾股定理的发现？它有什么意义？2. 探究新知（1）引导学生通过观察、思考、讨论，得出勾股定理的表述；（2）讲解勾股定理的证明过程，让学生理解并掌握证明方法；（3）运用几何图形辅助讲解，提高学生的空间想象力。
3. 课堂练习（1）布置练习题，让学生运用勾股定理解决问题；（2）引导学生互相讨论、交流，共同解决问题。
4. 课堂小结（1）回顾本节课所学内容，让学生巩固知识点；（2）强调勾股定理在实际生活中的应用价值。
五、课后作业（1）一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，求斜边长；（2）一个直角三角形的一条直角边长为5cm，斜边长为10cm，求另一条直角边长。
2. 深入研究勾股定理的证明方法，尝试找出其他证明勾股定理的方法。
六、教学策略1. 案例分析：（1）通过分析生活中的实际案例，让学生了解勾股定理的应用；（2）引导学生运用勾股定理解决实际问题，培养学生的实践能力。
2. 分组讨论：（1）将学生分成若干小组，进行讨论和交流；（2）鼓励学生发表自己的观点和思路，培养学生的团队协作精神。
勾股定理教学案例 人教版(新教案)
《勾股定理》教学案例一、教材分析本节课时苏科版教材八年级上第二章第一节课,勾股定理在初中数学中扮演着很重要得角色。
在以后得学习中会经常用到有关勾股定理得知识,本节课我们主要来探究勾股定理得由来。
二、教学目标.经历探究勾股定理得过程,发展合情推理得能力,体会数形结合得思想。
.能说出勾股定理并能运用勾股定理解决简单得问题。
.经历多种拼图方法验证勾股定理得过程,发展用数学得眼光观察现实世界与有条理地思考与表达得能力,感受勾股定理得文化价值。
、掌握勾股定理,能够熟练地运用勾股定理由直角三角形得任意两边求得第三边.能根据一已知边与另两未知边得数量关系通过方程求未知两边。
三、教学重点难点教学重点:勾股定理得推导得过程内容勾股定理得具体内容教学难点:勾股定理得内容以及应用四、教学方法本节得教学分为五步:情境引入——定理探索——定理应用——巩固练习——课堂拓展得模式展开。
教师引导学生从已有得知识与生活经验出发,提出问题并与学生共同探索、讨论。
让学生经历知识得形成与应用得过程,从而更好地理解勾股定理得意义。
五、教具学具小黑板正方形与直角三角形得模型若干六、教学过程(一)创设情境,设疑激思如图,由个边长为得直角三角形拼成一个正方形,中间有一个正方形得开口(图中阴影部分),试用不同得方法计算这个阴影部分得面积,您发现了什么？瞧到这个题目,学生感到十分得熟悉,这就是七年级下册学习因式分解得时候见过得题目。
学生们分组讨论,课堂气氛十分得活跃,不久得出了答案。
分析:因为整个图形就是一个边长为得正方形所以全＝也可以分割求这个图形得面积全＝直角△阴＝×()＝于就是有＝得到了以上一个结论,此时不急于总结结论从而引出勾股定理,因为仅仅一个题目不足以说明问题。
于就是提出“类似于上面得拼图问题,您们还记得多少。
同学们于就是分组讨论,另一个类似得拼图问题。
如图,游个边长分别得直角三角形拼成一个正方形用不同得方法,计算这个正方形得面积,您发现了什么？＝()＝分析:因为全＝×＝全所以＝所以＝【设计意图】本段采用小组合作学习方式进行,学生按教师事先分好得小组以小组为单位进行合作学习,每个小组选择一种证法进行研究。
1.1勾股定理(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在本次勾股定理的教学过程中，我发现学生们对于定理的理解和应用存在一些问题。首先，部分学生在理解勾股定理的表达式时，对a² + b² = c²中的平方概念不够清晰，导致在具体计算时出现错误。在今后的教学中，我需要更加关注这一细节，通过具体示例和直观图形，帮助学生加深对平方概念的理解。
其次，在勾股定理的证明方法上，学生们对于几何证明和代数证明的掌握程度不同。有些学生能迅速理解几何证明的思路，而另一些学生则对代数证明感到困惑。针对这一问题，我在课堂上进行了针对性的解答和指导，但未来可以考虑在课前预习阶段就让学生接触这些证明方法，以便课堂上能有更多时间进行深入讨论和练习。
另外，实践活动中的分组讨论和实验操作环节，学生们表现得非常积极。他们通过合作解决问题，不仅加深了对勾股定理的理解，还提高了团队协作能力。但在这一过程中，我也发现部分学生在讨论中过于依赖同伴，缺乏独立思考。因此，在接下来的教学中，我要注意引导学生独立思考，培养他们的问题解决能力。
在学生小组讨论环节，我发现学生们对于勾股定理在实际生活中的应用有着丰富的想象力。他们能够提出许多有趣的问题和解决方案，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到学生在分享讨论成果时，语言表达和逻辑思维能力有待提高。为了改善这一状况，我计划在今后的教学中增加一些口头表达和逻辑思维训练的环节。
勾股定理全章教案 人教版(优秀教案)
第十八章 勾股定理． 勾股定理（一）一、教学目标．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
二、重点、难点．重点：勾股定理的内容及证明。
．难点：勾股定理的证明。
三、例题的意图分析例（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。
激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
例使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。
进一步让学生确信勾股定理的正确性。
四、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。
我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。
这个事实可以说明勾股定理的重大意义。
尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。
让学生画一个直角边为和的直角△，用刻度尺量出的长。
以上这个事实是我国古代多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是，长的直角边（股）的长是，那么斜边（弦）的长是。
再画一个两直角边为和的直角△，用刻度尺量的长。
你是否发现与的关系，和的关系，即，，那么就有勾股弦。
对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 五、例习题分析例（补充）已知：在△中，∠°，∠、∠、∠的对边为、、。
求证：＋。
分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。
⑵拼成如图所示，其等量关系为：△小正大正 ×21＋（－），化简可证。
勾股定理教案（共五则范文）
勾股定理教案（共五则范文）第一篇：勾股定理教案勾股定理（课时一）教学目标知识与技能：通过观察猜想得出勾股定理的结论。
过程与方法：通过观察、归纳、猜想、探索的过程，发展学生的合情推理能力，体会数形结合的思想。
情感态度与价值观：通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学生的爱国热情。
教学重、难点重点：探索三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论，从而发现勾股定理。
难点：勾股定理的证明。
教学过程1、创设问题情境、引入新课问题1：我国古代，人们将直角三角形中的短的直角边叫做钩、长的直角边叫做股、斜边叫做弦。
根据我国古算书《周髀算经》记载，约在公元前1100年人们已经知道钩是三、股是四，那么弦就是五，你知道是为什么吗？（设计意图：问题设置具有一定的挑战性，为的是激发学生探究的欲望。
在学生感到困惑时教师指出：通过本章的学习可以解开困惑。
）2、探索交流、开展新科活动1 问题2：毕得格拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500年前，一次他去朋友家做客，发现朋友家的用砖铺成的地面反映了直角三角形三边的某种关系。
我们来观察一下图中的地面，看看能发现些什么？问题3：你能发现下图中等腰直角三角形A、B、C有什么性质吗？问题4：等腰三角形都有上述性质吗？观察下图，回答问题。
（1）观察图1 正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积。
正方形B中含有个小方格，即B的面积是个单位面积。
正方形C中含有个小方格，即C的面积是个单位面积。
（2）在图2、图3中，正方形A、B、C中个含有多少个小方格？它们的面积各是多少？你如何得到上述结果的？与同伴交流。
（2）请将上述结果填入下表，你能发现正方形A、B、C的面积关系吗？（设计意图：通过学生观察计算，发现对于等腰直角三角形而言，满足两直角边的平方和等于斜边的平方。
通过探究、发现，体会数形结合思想。
）命题一如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2活动2 问题5：等腰三角形有上述性质，其他的三角形也有这个性质吗？如下图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中A、B、C、A‘、B‘、C’的面积，看看能得出什么结论？（问题6：给出一个边长为0.5、1.2、1.3，这种含小数的直角三角形，也满足上述结论吗？（设计意图：进一步让学生体会观察、猜想、归纳这一数学结论的发现过程，提高学生的分析问题、解决问题的能力。
勾股定理教案(精选3篇)
勾股定理教案（精选3篇）勾股定理教案（精选3篇）作为一位无私奉献的人民教师，有必要进行细致的教案准备工作，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。
怎样写教案才更能起到其作用呢？以下是大熊猫壹号书店整理的勾股定理教案（精选3篇），仅供参考，大家一起来看看吧。
勾股定理教案1学习目标1、通过拼图，用面积的方法说明勾股定理的正确性。
2、探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数型结合的思想。
重点难点或学习建议学习重点：用面积的方法说明勾股定理的正确。
学习难点：勾股定理的应用。
学习过程教师二次备课栏自学准备与知识导学：这是1955年希腊为纪念一位数学家曾经发行的邮票。
邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。
学习交流与问题研讨：1、探索问题：分别以图中的直角三角形三边为边向三角形外作正方形，小方格的面积看做1，求这三个正方形的面积？S正方形BCED=S正方形ACFG=S正方形ABHI=发现：2、实验在下面的方格纸上，任意画几个顶点都在格点上的三角形；并分别以这个三角形的各边为一边向三角形外做正方形并计算出正方形的面积。
请完成下表：S正方形BCEDS正方形ACFGS正方形ABHIS正方形BCED、S正方形ACFG、S正方形ABHI的关系1121454162091625发现：如何用直角三角形的三边长来表示这个结论？这个结论就是我们今天要学习的勾股定理：如图：我国古代把直角三角形中，较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”，所以勾股定理可表示为：弦股还可以表示为：或勾练习检测与拓展延伸：练习1、求下列直角三角形中未知边的长练习2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。
（注：下列各图中的三角形均为直角三角形）例1、如图，在四边形中，∠，∠，，求。
检测：1、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=________；（2）b=8，c=17，则S△ABC=________。
勾股定理课程设计
勾股定理课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解并掌握勾股定理的概念及其在直角三角形中的应用。
2. 学生能够运用勾股定理解决实际问题，计算出直角三角形的斜边或任意一边的长度。
3. 学生了解勾股定理的数学历史背景，知道其在几何学中的重要性。
技能目标：1. 学生通过数学推导和几何作图，培养逻辑思维和空间想象力。
2. 学生能够准确地运用勾股定理进行计算，提高解题效率和准确率。
3. 学生通过小组讨论和问题解决，提升合作能力和解决实际问题的能力。
情感态度价值观目标：1. 学生培养对数学学科的兴趣和热情，认识到数学在实际生活中的应用价值。
2. 学生在学习过程中，培养坚持不懈、勇于探索的精神，增强自信心和自我成就感。
3. 学生通过学习勾股定理，感受数学的简洁美和规律性，激发对科学知识的敬畏和探索欲。
二、教学内容本课程以人教版八年级数学下册第四章“勾股定理”为主要教学内容。
具体安排如下：1. 引入勾股定理：介绍勾股定理的历史背景，通过古代建筑和天文学的实例，让学生了解勾股定理在实际生活中的应用。
2. 勾股定理的概念：讲解直角三角形的定义，引导学生发现勾股定理，理解其含义。
3. 勾股定理的证明：通过几何作图和数学推导，引导学生掌握勾股定理的证明方法。
4. 勾股定理的应用：列举典型例题，教授学生如何运用勾股定理解决直角三角形相关问题。
- 计算斜边长度- 计算直角边长度- 解决实际问题5. 勾股定理的拓展：介绍勾股数及其性质，引导学生探索勾股数在数学和实际生活中的应用。
6. 练习与巩固：设计不同难度的练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
教学内容按照教学大纲的进度进行，确保学生能够逐步掌握勾股定理的知识点和相关技能。
三、教学方法针对勾股定理的教学内容，采用以下多样化的教学方法，以激发学生的学习兴趣和主动性：1. 讲授法：在引入勾股定理及其概念时，以生动的语言和形象比喻，讲解定理的基本原理和数学推导过程，使学生易于理解和接受。
勾股定理教案人教版
勾股定理教案人教版教案标题：勾股定理教案（人教版）一、教学目标：1. 知识与技能目标：- 了解勾股定理的概念和基本原理；- 掌握勾股定理的表达形式和计算方法；- 能够应用勾股定理解决实际问题。
2. 过程与方法目标：- 通过观察、实验和讨论，培养学生的观察能力和探究精神；- 培养学生的合作学习和问题解决能力；- 引导学生运用数学知识分析和解决实际问题。
3. 情感态度与价值观目标：- 培养学生对数学的兴趣和热爱；- 培养学生的逻辑思维和分析能力；- 培养学生的团队合作和分享精神。
二、教学重点：- 掌握勾股定理的概念和基本原理；- 能够应用勾股定理解决实际问题。
三、教学难点：- 培养学生的观察能力和探究精神；- 引导学生运用数学知识分析和解决实际问题。
四、教学准备：- 教师准备：教学课件、黑板、白板、勾股定理的实例、实验材料等；- 学生准备：学习用品、实验记录本等。
五、教学过程：步骤一：导入（5分钟）1. 引入问题：在直角三角形中，直角边与斜边的关系是什么？学过类似的定理吗？2. 学生回答并讨论，引出勾股定理的概念。
步骤二：呈现与讲解（10分钟）1. 展示勾股定理的表达形式：a² + b² = c²。
2. 通过示意图和实际例子，讲解勾股定理的基本原理和推导过程。
3. 引导学生发现直角三角形中的勾股定理。
步骤三：实验探究（15分钟）1. 分组进行实验：使用实验材料构建直角三角形，测量直角边和斜边的长度，并记录数据。
2. 引导学生观察数据，发现直角边的平方和等于斜边的平方。
3. 学生讨论实验结果，并总结勾股定理。
步骤四：巩固与拓展（15分钟）1. 练习题：在黑板上出示一些勾股定理的应用题，学生独立完成并相互交流答案。
2. 教师进行讲解和答疑，引导学生正确解题思路和方法。
步骤五：归纳总结（5分钟）1. 教师引导学生总结勾股定理的概念、基本原理和应用方法。
2. 学生将归纳总结的内容记录在笔记本上。
初中数学人教版《勾股定理》教案2023版
初中数学人教版《勾股定理》教案2023版初中数学人教版《勾股定理》教案一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 知道勾股定理的基本概念和公式；2. 熟练掌握勾股定理的运用方法；3. 能够合理运用勾股定理解决实际问题。
二、教学重点1. 理解勾股定理的含义和判断条件；2. 熟练掌握勾股定理的运算方法。
三、教学难点如何通过实际问题应用勾股定理进行解答。
四、教学准备1. 教师准备：教案、白板、笔；2. 学生准备：教材、笔。
五、教学过程Step 1 引入新知1. 教师介绍勾股定理是数学中一项重要的基础定理，并与学生分享一些与勾股定理相关的实际问题，如“如何判断三条线段是否可以组成三角形”等。
2. 引导学生思考，让学生尝试给出一个可能的解答。
Step 2 学习勾股定理1. 教师向学生讲解勾股定理的定义和公式：在直角三角形中，直角边的平方等于两条直角边的平方和。
2. 通过具体的例子，教师向学生解释勾股定理的运用方法，示范如何利用公式求解直角三角形的未知边长。
Step 3 练习运用1. 教师提供一些简单的题目，要求学生利用勾股定理解答。
鼓励学生积极参与，并给予及时的指导和反馈。
2. 引导学生思考如何将问题转化为数学模型，并利用勾股定理进行求解。
Step 4 拓展应用1. 教师提供一些实际问题，引导学生思考如何应用勾股定理求解，并展示解题过程。
2. 鼓励学生在小组内讨论并尝试解答，然后向全班展示自己的解题方法和答案。
3. 教师对不同解题方法进行点评，引导学生发现问题的多样性和解题思路的差异性。
Step 5 总结与展望1. 教师与学生一起总结勾股定理的基本概念和运用方法，并提醒学生需要多加练习以巩固所学知识。
2. 展望下一节课的内容，引发学生对数学的兴趣，鼓励他们主动积累数学问题、思考并尝试解决。
六、课后作业1. 完成课本上与勾股定理相关的练习题；2. 思考并总结勾股定理在实际生活中的应用场景。
七、板书设计勾股定理定义：在直角三角形中，直角边的平方等于两条直角边的平方和。
人教版初中数学勾股定理教案2023
人教版初中数学勾股定理教案2023人教版初中数学勾股定理教案一、教学目标：1. 了解勾股定理的基本概念和性质；2. 掌握利用勾股定理求解直角三角形的边长；3. 能应用勾股定理解决实际问题；4. 培养学生观察和分析问题的能力。
二、教学重点：1. 理解勾股定理的基本概念和性质；2. 掌握应用勾股定理求解直角三角形的边长。
三、教学难点：1. 能应用勾股定理解决实际问题；2. 培养学生观察和分析问题的能力。
四、教学过程：【导入】1. 引入勾股定理的概念，例如：“同学们，你们知道直角三角形吗？什么是勾股定理呢？”2. 引导学生回顾直角三角形的定义和特点。
【讲解】1. 呈现勾股定理的几何证明，解析证明可以选择两个不同的方法进行。
2. 讲解勾股定理的基本形式和性质。
【示范】1. 给出一个直角三角形的例子，引导学生利用勾股定理求解其中一个未知边的长度。
2. 通过几个例题的讲解，加强学生的理解和记忆。
【实践】1. 学生个体练习，解决一些简单的勾股定理问题。
2. 学生分组合作，解决复杂的勾股定理问题。
3. 教师巡视指导，及时纠正学生的错误，鼓励正确的思考和解答方法。
【拓展】1. 引导学生思考如何应用勾股定理解决实际问题，例如测量高楼的高度、计算直线距离等。
2. 给出一些相关的拓展问题，让学生思考和探索。
【总结】1. 学生回顾勾股定理的基本概念和性质。
2. 教师总结本节课的重点和难点，对学生的学习成果进行肯定。
五、教学反思：本节课通过理论讲解、示范演示和实践操作相结合的方式，有效地引导学生理解和掌握勾股定理的基本概念和应用方法。
教师在教学过程中积极引导学生思考和分析问题，培养了学生的观察和分析能力。
下一步可以进一步拓展教学内容，让学生能够运用勾股定理解决更加复杂的问题，提高他们的应用能力。
勾股定理简易教案人教版
勾股定理简易教案人教版教案标题：勾股定理简易教案（人教版）教案目标：1. 理解勾股定理的概念和应用。
2. 掌握使用勾股定理解决直角三角形问题的方法。
3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学重点：1. 理解勾股定理的原理和几何意义。
2. 掌握使用勾股定理求解直角三角形的边长。
教学难点：1. 运用勾股定理解决实际问题。
2. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学准备：1. 教师准备：投影仪、计算器、直角三角形模型。
2. 学生准备：教材、笔记本、铅笔、直尺、量角器。
教学过程：Step 1：导入（5分钟）教师通过投影仪展示直角三角形的图片，并提问学生：“你们知道什么是直角三角形吗？有什么特点？”引导学生回忆和讨论。
Step 2：引入勾股定理（10分钟）1. 教师简要介绍勾股定理的概念和历史背景。
2. 教师通过投影仪展示勾股定理的公式：c² = a² + b²，并解释各变量的含义。
3. 教师通过几何图形演示勾股定理的几何意义，引导学生理解勾股定理的原理。
Step 3：探究勾股定理（15分钟）1. 教师提供一个直角三角形问题，如：“已知直角三角形的两条边长分别为3cm 和4cm，求斜边的长度。
”2. 学生自行思考和尝试解决问题，教师引导学生运用勾股定理进行计算。
3. 学生展示解题过程和答案，教师进行点评和讲解。
Step 4：拓展应用（15分钟）1. 教师提供更复杂的直角三角形问题，如：“已知直角三角形的斜边长为10cm，一条直角边长为6cm，求另一条直角边的长度。
”2. 学生自主解决问题，并展示解题过程和答案。
3. 学生讨论不同解题方法和策略，教师进行总结和归纳。
Step 5：巩固练习（10分钟）教师提供一些勾股定理相关的练习题，让学生在课堂上完成，并及时检查答案。
教师可以提供一些实际问题，让学生运用勾股定理解决。
Step 6：总结和反思（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并提醒学生在课后复习和巩固所学知识。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
方法一：我国古人赵爽的证法，利用“赵爽弦图”证明
（图一）
§ 17. 1勾股定理
一、 教学目标
1. 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2 .培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3 •介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学 习。
二、 重点、难点
1•重点：勾股定理的内容及证明。
2 •难点：勾股定理的证明。
三、 过程
探究活动一：
画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ ABC ，用刻度尺量出AB 的长。
你发 现了什么 你是否发现32+42与52的关系
对于任意的直角三角形也有这个性质吗 探究活动二：
探究等腰直角三角形的情况
观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）
正方形I 的面积
（单位面积）
正方形U 的面积 （单位面积）
正方形川的面积 （单位面积）
较大的图
较小的图
思考：（1）你发现了三个正方形I 、U 、川的面积之间有什么关系吗
（2）你发现了等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗
探究活动三：
由上面你得到的结论，我们自然联想到：一般的直角三角形是否也具有该性 质呢观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积） 思考：（1）你发现了三个正方形、、川的面积之间有什么关系吗
正方形I 的面积 （单位面积）
正方形U 的面积 （单位面积）
正方形川的面积 （单位面积）
较大的图
较小的图
（2）你发现了一般直角三角形三边长度之间存在什么关系吗 由上面的例子，我们猜想：
命题1 : 如果直角三角形的两直角边长分别为 a , b ，斜边长为c ,那么 a 2+b 2=c 2
证一证
命题1的证明方法有多种
大正方形的面积可以表示为 还可以表示为 ____ 结论： ___________________
••• △ ABC 为直角三角形
••• AC 2+BC 2=AB 2.
(或 a 2
+b 2
=c 2
)
例题学习
求直角△ BCD 中未知边的长. 四、勾股定理的应用
例题1、求下列直角三角形中未知边的长。
例题2、实际冋题：
将长为13米的梯子AB 斜靠在墙上，BC 长为5米，求梯子上端A 到墙的 底端C 的距离AC.
五、小结：
1、 本节课你学到了什么
2、 你学到的知识有什么作用 六、随堂练习
1 .在Rt ABC 中， C 90 , A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、b 和c ⑴若a
2 , b 4，则c= ____________ ;斜边上的高为 . ⑵若 b
3 , c 4，则a= _____________ :斜边上的高为 . ⑶若a 3，且c 2J10，则a =
, b •斜边上的高为 b ⑷若b ,且a 3^3，则c =
, b
•斜边上的高为
c 2
2. ________________________________________________________ 正方形的边长为 3，则此正方形的对角线的长为 ____________________________________________ .
3. _____________________________________________________ 正方形的对角线的长为 4,则此正方形的边长为 ____________________________________________ .
4. 有一个边长为 50 dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，求圆的直径至少多 长（结果保留整数）
5.
一旗杆离地面6m 处折断，旗杆顶部落
在离旗杆底部
8m 处，求旗杆折断之前有多高
6. 如图，一个3m 长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时AO 的距离为2.5m ，如果梯 子顶端A 沿墙下滑0.5m ，那么梯子底端 B 也外移0.5m 吗
推理格式: 7.我们知道数轴上的点有的表示有理数, 有的表示无理数，请你在数轴上画出表示 "3的点。
b C
§ 17. 2勾股定理的逆定理、教学目标
1 •应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。
2 •灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。
3 .进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
二、重点、难点
1•重点：灵活应用勾股定理及逆定理解综合题目。
2•难点：灵活应用勾股定理及逆定理解解综合题目。
三、勾股定理的逆定理
如果一个三角形的三边满足，两边的平方和等于第三边的平方，即a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形。
四、应用举例
例1已知：在厶ABC 中，/ A、/ B、/ C 的对边分别是a、b、c,满足
a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.
试判断△ ABC的形状.
例 2 已知：如图，四边形ABCD , AD // BC, AB=4 , BC=6 , CD=5 , AD=3. 求：四边形ABCD的面积。
例3已知：如图，在△ ABC中，CD是AB边上的高，
CD2=AD • BD.
求证：△ ABC是直角三角形.
五、小结：
1、本节课你学到了什么
2、你学到的知识有什么作用
六、随堂练习
c2)
1. 若△ ABC 的三边a、b、c,满足（a- b）（a2+ b2—
=0 ,则厶ABC是（）
A •等腰三角形；
B •直角三角形；
C等腰三角形或直角三角形;
D •等腰直角三角形•
2. 若△ ABC的三边a、b、c,满足a：b：c=1 : 1: 2，试判断厶ABC的形状.
313
3. 已知：女口图，四边形ABCD , AB=1 , BC= —, CD= , AD=3 ,
4 4
且AB丄BC.
求：四边形ABCD的面积.
4 .已知：在△ ABC 中，CD 丄AB 于D，且CD2=AD • BD. 求证：△
ABC中AC丄BC.
5.若厶ABC 的三边a、b、c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c ,求厶ABC 的面积•
6 .在△ ABC 中，AB=13cm , AC=24cm，中线BD=5cm. 求证：△ ABC是等腰三角形.
7. 已知：如图，/ DAC= / EAC , AD=AE , D 为BC 上一点，且BD=DC , AC2=AE2+CE2.
求证：AB 2=AE2+CE2.
8. 已知△ ABC 的三边为a、b、c,且a+b=4, ab=1, c= 14, 试判定△ ABC的形状.
B D C。