浅谈我对“二次函数”教学的心得(1)

“二次函数”教学的心得

二次函数是初中数学中非常重要的一章,同样也是好多学生比较难以接受和掌握的，如何学习和掌握这章的知识就非常重要了。下面我将自己在“二次函数”的教学活动中的心得归纳出来，与大家交流一下。

一、明确二次函数课标要求：

1、通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；

2、会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；

3、会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题；

4、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

二、本章知识梳理及课时安排

三、重点、难点分析：

本单元的重点之一是使学生能掌握用描点法画出抛物线的方法。后面的学习中，经常会涉及到利用函数图像解决数学问题。因此，快速、准确地画出二次函数的图像，是学生必须要掌握的基本技能。画图时要求科学、准确。并且要尽量做到美观，这就要求要确定抛物线顶点的位置，与y轴、x轴交点的位置，对称轴开口方向等。因此，利用图像或配方法确定抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置成为本节的另一个重点，二次函数是初中阶段遇到的较为复杂的函数，无论它的解析式，还是它的图像、性质等都比另外三种函数复杂。在中考中，更是几乎每一年都要考察二次函数的相关知识。学生在反复地描点画图过程中，逐渐体会数形结合的数学思想，认识到图形更直观，能帮助我们发现解决问题的线索。在配方的具体训练中，学生能体会到配方的思想。

本单元的难点之一是初步理解数形结合的思想。学生对深刻理解数形结合的数学思想方法有一定的困难。往往是题目要求画图了才画图，比较被动，不能形成主动画图解题的习惯。另外，对二次函数对称轴的理解也是难点。学生可以从图像中识别出抛物线关于哪

条直线对称，但对主动应用抛物线的对称性解题却有一定的困难。例如抛物线，对称轴方程是x=1，学生对表示对称轴的直线方程也不太理解。

二次函数的性质列表：

个简单的例子，抛物线8822-+-=x x y ，我们在教学中一般都会教学生配方找顶点，通过顶点式找对称轴，讨论函数的增减性，除了这些，我们还可以教学生求与x 轴，y 轴的交点坐标，以及x 取何值时，函数0,0,0=<>y y y 等，实际将这道题引申了。

四、教学建议

这一节的知识点较多，二次函数是初中阶段所遇到的较为复杂的函数，而且对灵活性的要求较高。因此，要求学生在学习这一部分知识时要深刻地理解，不能机械地模仿、记忆。在老师创设的教学情境中，亲自感受数学知识的形成过程，积累丰富的经验，凭借自己的力量获取知识，从而达到培养能力的目的。

（1）创设情境，激励学生提出问题

在这一节课的开始，建议教师留出一段时间与学生共同列表、画图，允许学生有一个走弯路的过程，在探索的过程中，会有许多的疑问。而这恰是学习新知识的开始。例如，有的同学会认识到在画图时，有一个点是很重要的，必须要画出来。那么这个点的坐标是如何确定的呢？如果教师舍不得花时间，让学生不断地体验，而是迅速切入正题，指明二次函数的形状，教学生记下二次函数的性质。那么学生就丧失了主动探索的机会。由老师

代替学生的思考，会使数学学习索然无味，学习成为机械地模仿、复制，这样也会导致学生对数学概念的肤浅理解，无法把握事物运动变化的规律性，数学能力自然无法提高。

（2）数学地发现问题，解决问题

学习数学要善于多问几个为什么。刚才提到，在画图时，我们意识到二次函数的顶点非常重要，是必须要画出来的。二次函数在顶点处拐了一个弯，当抛物线开口向上时，图像有最低点；当抛物线开口向下时，图像有最高点。那么为什么二次函数有这个性质，而一次函数就没有呢？学生在探索过程中不断地发现问题，并利用自己学过的知识解决问题。

（3）反思回顾，总结深化

我们的教学可以从画个图开始，却不能止于仅能熟练画出图像。在发现二次函数的性质并进行代数方面的逐一说理论证的过程中。试图使学生领悟到数学知识的客观存在性，树立怀疑一切的科学探索精神。在学习时，既要建立相应的图像，借助形象整体、全面地把握知识，又要会用数学抽象，概括的语言去刻画。使学生既欣赏到数学的美，又为数学的力量所折服。正如笛卡儿所说：“每一个我解决过的问题都成为以后解决其它问题的原则或方法。”因此，如果学生情况允许的话，可以组织学生撰写小论文，谈一谈二次函数的学习。

四、数学思想方法在本章中的应用：

1、从特殊到一般的思想：在研究二次函数的图象和性质时，我们首先研究了最简单的二次函数2ax y =，然后逐步研究了上下平移的k ax y +=2和左右平移的2)(h x a y -=，然后又研究了上下和左右都平移的k h x a y +-=2)(，最后才研究了一般形式的二次函数c bx ax y ++=2，整个过程由简单到复杂，由特殊到一般，符合学生的认知规律，体现了从特殊到一般的思想方法。

2、数形结合的思想：我们从二次函数的图象开始研究其开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、极值及其图象的平移变化，到利用二次函数图象求解方程与方程组，再到利用图象求解析式和解决实际问题，都体现到了数形结合的思想。所以要学好二次函数，就必须注重数形结合的思想方法。

例如：在研究函数的增减性的时候，我们就可以利用好图象来解释和记忆：

如右图，0>a 对于一个二次函数被对称轴a b x 2-

=分为左右两部分 左边为

a

b x 2-=，此时从图象中可以看到图象从左至右 是下降的趋势，所以此时函数值y 随x 的增大而减小。

右边为a

b x 2-

>，此时从图象中可以看到图象从左至右 是上升的趋势，所以此时函数值y 随x 的增大而增大。 3、函数思想：函数思想是数学上重要的而常用的数学思想，我们运用函数思想可以求出一些代数式的极值。

例：已知：52≤≤x ，求代数式23632-

+-=x x y 的极值。 分析：因为2

3632-

+-=x x y 是关于x 的二次函数，所以联想到利用二次函数的图象和性质求此代数式的极值。

4、建模思想：运用建模思想，我们可以把很多实际问题转化为数学问题，从而运用二次函数的有关只是来加以解决。

例：如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB ）的薄壳屋顶。它的拱宽AB 为4m ，拱高CO 为0.8m ，施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？

分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图。但是如何为之适当呢，例如原点选在A 点，B 点，还是C 点，究竟如何选取才能简化我们的计算，这也我们在教学当中注意和帮学生分析的！

C O

B A

y x

O B C A 5、待定系数法：待定系数法就是先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数），在根

据已知条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法。 例：已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式。 总的来说，二次函数的学习关键在于图形和探索，难点集中较多，教学时可放慢课时，打好基础，稳步前进和提高。以上只是本人的一些拙见，请各位老师批评指正，谢谢！