射影定理
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直角三角形的射影定理
一、射影的概念
从一点向一直线所引垂线的垂足， 叫做这个点在这条直线上的正射影。 如下图
A•
M
Biblioteka Baidu
A• '
N
一条线段在直线上的正射影，是 指线段的两个端点在这条直线上的正 射影间的线段，如下图
B•
A•
M
A• '
•
B'
N
二、直角三角形射影定理
C
A
AC2＝AB·AD CD2＝AD·BD
D
B
BC2＝AB·BD
问题：能否用勾股 定理证明射影定理
C
A
AC2＝AB·AD CD2＝AD·BD
D
B
BC2＝AB·BD
直角三角形射影定理 直
角三角形一条直角边的平方等
于该直角边在斜边上的射影与
斜边的乘积，斜边上的高的平
方等于两条直角边的在斜边上
射影的乘积
C
A
DB
例1、如图，圆 O上一点C在直径AB上的射影 为D，AD 2，DB 8，求CD、AC和BC的长
C
A
D
•
O
B
例2、如图，ABC中，顶点C在AB边上 的射影为D，且CD2 AD DB， 求证：ABC是直角三角形
C
A
D
B
一、射影的概念
从一点向一直线所引垂线的垂足， 叫做这个点在这条直线上的正射影。 如下图
A•
M
Biblioteka Baidu
A• '
N
一条线段在直线上的正射影，是 指线段的两个端点在这条直线上的正 射影间的线段，如下图
B•
A•
M
A• '
•
B'
N
二、直角三角形射影定理
C
A
AC2＝AB·AD CD2＝AD·BD
D
B
BC2＝AB·BD
问题：能否用勾股 定理证明射影定理
C
A
AC2＝AB·AD CD2＝AD·BD
D
B
BC2＝AB·BD
直角三角形射影定理 直
角三角形一条直角边的平方等
于该直角边在斜边上的射影与
斜边的乘积，斜边上的高的平
方等于两条直角边的在斜边上
射影的乘积
C
A
DB
例1、如图，圆 O上一点C在直径AB上的射影 为D，AD 2，DB 8，求CD、AC和BC的长
C
A
D
•
O
B
例2、如图，ABC中，顶点C在AB边上 的射影为D，且CD2 AD DB， 求证：ABC是直角三角形
C
A
D
B