金融计量学,唐勇,课件

5.2.2
VAR模型的设定
然而，利用VAR模型分析实际问题时，由于标准的统计检 验和统计推断要求分析的所有序列必须都是平稳序列，因此使用 非平稳序列变量会带来统计推断方面的麻烦。 那么，我们在用VAR模型做回归分析时，究竟应该在VAR 系统内使用平稳序列还是非平稳序列呢？作为指导性的原则，如 果要分析不同变量之间可能存在的长期均衡关系，则可以直接选 用非平稳序列；而如果分析的是短期的互动关系，则选用平稳序 列，即对于涉及到的非平稳序列，必须先进行差分或去除趋势使 其转化成对应的平稳序列，然后包含在VAR模型中进行进一步分 析。
福州大学经济与管理学院 唐勇教授
本章主要内容
5.1VAR模型介绍 5.2VAR模型估计方法与设定 5.3格兰杰因果关系检验 5.4脉冲响应函数与方差分解 5.5结构VAR(SVAR)模型
1
VAR模型介绍
5.1.1
VAR模型基本概念
上一章介绍的AR模型、MA模型、 ARMA模型以及ARIMA 模型均是单一方程的回归，且已先验地设定了变量之间解释和被 解释的关系。但是，如果我们事先并不知道哪个变量为被解释变 量，哪个变量为解释变量，就很难确定变量之间的关系。针对这 一问题，希姆斯（C. S. Sims）于1980年提出了向量自回归模型 （VAR）。 顾名思义，向量自回归模型就是用模型中所有当期变量对所 有变量的若干期滞后变量进行自回归，该模型一般用来估计联合 内生变量的动态关系。在VAR模型中，没有内生变量和外生变量 之分，而是所有的变量都被看作内生变量，初始对模型系数不施 加任何约束，即每个方程都有相同的解释变量——所有被解释变 量若干期的滞后值。
5.2.2
VAR模型的设定
2.VAR模型中变量的选择 一般来说，没有严格规定VAR模型中变量的选择。总的来 说，变量的选择需要根据经济、金融理论，同时还需要考虑手中 的样本大小。 例如，如果央行研究所的研究人员希望分析货币政策与现 实经济发展之间的互动关系，那么他就可以选择一个包含2个变 量的VAR模型，即选择一个能够代表货币政策工具的变量和一个 能反映经济发展状况的变量。因此，该研究人员可以选择货币供 应量增长率和真实GDP缺口两个变量构建一个VAR模型来研究这 一问题。此时，VAR模型就可以写成
5.2.2
VAR模型的设定
3.VAR模型中滞后阶数的确定 建立VAR模型的的一个难点就是确定滞后阶数。经济、金融理论 通常不会说明VAR模型适当的滞后阶数以及变量将在多长时期通过系 统起作用。如果要确定具体的滞后阶数，就需要用到一些方法，下面 我们将介绍其中的几种方法。
5.2.2
VAR模型的设定
5.1.2
VAR模型的平稳条件
从上一章的学习中我们可以知道，平稳性对于AR模型来说 是一个非常重要的概念。同样地，在VAR模型中，平稳性也是一 个不得不考虑的问题。 为了使VAR模型平稳，需要满足以下条件：
（5.5）
5.1.2
VAR模型的平稳条件
5.1.2
VAR模型的平稳条件
5.1.3
VAR（p）与VAR（1）转化
似然比检验法就是比较不同滞后阶数对应的似然函数值， 考察滞后阶数的增大是否导致VAR系统对应的似然函数出现显著 性的增大。需要注意的是，似然比检验法只有在每个方程的误差 2 项都服从正态分布的假设条件下， 检验才严格地渐进有效。
5.2.2
VAR模型的设定
2)信息准则法 在很多情况下，似然比检验法所要求的随机误差项正态分 布的假设条件在金融数据中并不能够得到满足，因此我们需要用 其他的一些方法来确定滞后阶数。经常用到的就是信息准则法。 与前面介绍的信息准则法不同的是，这里我们要同时确定VAR模 型中的所有方程的滞后阶数，因此，相应的信息准则的具体形式 也相应改变为
5.3
格兰杰因果关系检验
从表5-2可以看出，第一行F的值较大，p值很小，第二行的 F值很大，p值很大，说明纳斯达克综合指数收益率（NASDAQ） 的变动是上证综合指数收益率（SHANGHAI）变动的Granger原 因，但上证综合指数收益率（SHANGHAI）的变动不是纳斯达克 综合指数收益率（NASDAQ）变动的Granger原因。
5.1.1
VAR模型基本概念
（5.1）
5.1.1
VAR模型基本概念
5.1.1
VAR模型基本概念
总的来说，VAR模型具有以下五个特点： （1）VAR模型的建立可以不以严格的经济理论为依据，因此 可以在一定程度上任意添加其他解释变量。在建模过程中只需 确定两个参数，首先需要确定的是n，即，哪些变量存在相互关 系，然后把有关系的变量都包括在VAR模型中；其次，需要确定 的是p，即，用多少期的滞后变量来解释那些内生变量，才能使 模型充分反映出变量之间相互影响的绝大部分。 （2）VAR模型对参数不施加约束，即无论参数估计值有无显 著性，都会被保留到模型中。 （3）VAR模型的解释变量中不包含任何当期变量，从而可以 对未来值进行预测。
3
格兰杰因果关 系检验
5.3
格兰杰因果关系检验
从计量经济学发展的历史来看，格兰杰因果关系（Granger causality）的概念要早于VAR模型。但是，格兰杰因果关系实际 上就是利用了VAR模型来进行（一组）系数显著性的检验。该检 验的基本思想是：对于变量x和y，如果x的变化引起了y的变化， x的变化应当发生在y的变化之前，即如果说“x是引起y变化的原 因”，则必须满足以下两个条件：（1）x应该有助于预测y，即 在y关于y的过去值的回归中，添加x的过去值应当显著地增加回 归的解释能力；（2）y不应当有助于预测x，因为如果x有助于预 测y，y也有助于预测x，则很有可能存在一个或几个其他的变量， 它们既是引起x变化的原因，也是引起y变化的原因。 正因为如此，格兰杰因果关系检验经常被解释为在VAR模型 中，某个变量是否可以用来提高对其他相关变量的预测能力。所 以，“格兰杰因果关系”的实质是一种“预测”关系，而并非真 正汉语意义上的“因果关系”。
5.2.1
VAR模型的估计方法
表5-1：VAR(2)模型的估计结果
5.2.1
VAR模型的估计方法
续表5-1：VAR(2)模型的估计结果
5.2.2
VAR模型的设定
接下来我们进一步讨论如何对VAR模型进行设定。这主要 涉及到以下三个方面的问题： 1.VAR模型中变量平稳性问题； 2.VAR模型中变量的选择问题； 3.VAR模型中滞后阶数的确定问题。 下面我们分别对其进行详细介绍。
5.1.3
VAR（p）与VAR（1）转化
（5.10）
5.1.3
VAR（p）与VAR（1）转化
5.1.3
VAR（p）与VAR（1）转化
我们在第四章学习了ARMA模型，发现AR与MA模型在一 定条件下可以相互转化。事实上，这种转化思想同样也适用于 VAR模型。向量自回归模型与向量移动平均（vector moving average，VMA）过程之间也可以相互转化。事实上式（5.1） 经过适当变换可以转化为如下的 形式： VMA()
5.4.1
VAR模型与脉冲响应函数
5.4.2
VAR模型与方差分解
5.4.2
VAR模型与方差分解
5.4.2
VAR模型与方差分解
另外，利用乔莱斯基分解（Cholesky decomposition）又可以得到 下列关系：
5.4.2
VAR模型与方差分解
5.4.2
VAR模型与方差分解
虽然方差分解很有用，但是在计量经济学领域，方差分解的 结果有时候对VAR模型中变量的排序也很敏感。然而，正如 Enders（2004）所指出的，无论是正交脉冲响应还是方差分解， 在研究经济变量之间的互动关系时还是非常有帮助的。尤其是， 当VAR系统中各个等式中的随机扰动项彼此之间的相关性比较小 时，脉冲响应和方差分解受变量排序的影响就非常小了。
是估计无约束VAR模型最常用的方法之一。
5.2.1
VAR模型的估计方法
下面我们以中国的GDP增长率（GDPR）与通货膨胀率（CPI） 的季度数据组成的VAR(2)模型为例（样本区间为2001年第1季 度—2014年第4季度），利用EViews估计出VAR(2)模型。 统计数据均来自中国国家统计局网站，其中，CPI的季度数 据采用月度数据的平均值。 图5-1描绘的是中国GDP增长率与CPI的季度数据。
表5-2： 格兰杰因果关系检验结果
4
脉冲响应函数 与方差分解
5.4.1
VAR模型与脉冲响应函数
5.4.1
VAR模型与脉冲响应函数
5.4.1
VAR模型与脉冲响应函数
5.4.1

VAR模型与脉冲响应函数
5.4.1
VAR模型与脉冲响应函数
5.4.1
VAR模型与脉冲响应函数
5.4.1
VAR模型与脉冲响应函数
5.3
格兰杰因果关系检验
5.3
格兰杰因果关系检验
5.3
格兰杰因果关系检验
5.3
格兰杰因果关系检验
下面我们以2001年1月至2014年2月期间上证综合指数收 益率（SHANGHAI）与纳斯达克综合指数收益率（NASDAQ） 这两个变量组成的VAR(2)模型为例，检验二者是否互相为格兰杰 因果关系。 在EViews软件中，点击view→Granger Causality Test…， 在随后弹出的选择滞后长度（Lag Specification）界面中选定滞 后长度为2，点击OK按钮便可得到以下表5-2的结果。 对于每一个假设，系统都给出了相应的F统计量和大于此数 值的概率。如果F值较大，p值较小，就拒绝原假设，认为一个变 量是引起另一个变量变化的原因；反之，则认为一个变量不是引 起另一个变量变化的原因。
5.2.2
VAR模型的设定
1.VAR模型中变量的平稳性 虽然使用OLS方法估计VAR模型看上去很简单，但是在估计 之前有几个很重要的问题需要弄清楚。首先，涉及到包含在VAR 模型中的各变量的平稳性问题。关于这个问题，一些计量经济学 家，如Sims、Stock和Waston（1990）提出，非平稳序列仍然 可以放在VAR模型中，通过估计结果分析经济、金融含义。他们 认为，为了得到一些一阶单整（即I(1)）的经济变量的平稳序列， 如果先对其进行一次差分，再利用VAR模型分析变量间的互动关 系，这样可能会隐藏了许多非常有价值的原始变量之间的长期关 系。因此，一部分计量经济学家推崇利用VAR模型进行协整分析。