物理(2013-2014)同步练习：第五章 曲线运动 章末测试(人教版必修2)

章末检测
(时间：90分钟满分：100分)
一、选择题(共9小题，每小题7分，共63分)
1．船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2.为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为()．
解析根据运动的合成与分解的知识可知，要使船垂直到达对岸即要船的合速度指向对岸．根据平行四边形定则，C正确．
答案 C
2．要探究平抛运动的物体在水平方向上的运动规律，可采用()．A．从抛出点开始等分水平位移，看相应时间间隔内的竖直位移之比是否为1∶3∶5∶7…
B．从抛出点开始等分水平位移，看相应时间间隔内的竖直位移之比是否为1∶4∶9∶16…
C．从抛出点开始等分竖直位移，看相应时间间隔内的水平位移之比是否为1∶3∶5∶7…
D．从抛出点开始等分竖直位移，看相应时间间隔内的水平位移之比是否为1∶1∶1∶1…
解析若等分水平位移，则Δx相同，而对应时间间隔内的竖直位移之比若为1∶3∶5∶7…，则说明经历每个Δx的时间相同，即水平方向的分运动为匀速直线运动．若等分竖直位移，则意味着相应的时间间隔之比为1∶(2－1)∶(3－2)∶(4－3)∶…，这样只有对应的水平位移之比为1∶(2－1)∶(3－
2)∶(4－3)∶…，才能验证水平方向为匀速直线运动，选项A正确．
答案 A
3．如图1所示，竖直放置且两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮．在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v 水平向右匀速运动．红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L，则()．
图1
A．v增大时，t增大B．v增大时，t减小
C．v增大时，L增大D．v增大时，L减小
解析合运动的时间与分运动的时间相等，v增大时，红蜡块沿竖直方向的运动不变，t不变，但水平方向的位移增大，因此相对地面通过的路程增大，选项C正确．
答案 C
4．绳子的一端拴一重物，用手握住另一端，使重物在光滑的水平面内做匀速圆周运动，下列判断正确的是()．
A．每秒转数相同，绳短时易断
B．线速度大小一定，绳短时易断
C．运动周期相同，绳短时易断
D．线速度大小一定，绳长时易断
解析由题知，绳的拉力F提供向心力，由F＝mr·4π2n2知，n一定时，F∝r，
故A错；由F＝m v2
r知，v一定时，F∝
1
r，故B对、D错；由F＝m
4π2r
T2知，T
一定时，F∝r，故C错．
答案 B
5．如图2所示，在光滑的轨道上，小球经过圆弧部分的最高点A时，恰好不脱离轨道，此时小球受到的作用力是()．
图2
A．重力、弹力和向心力
B．重力和弹力
C．重力和向心力
D．重力
解析小球在最高点恰好不脱离轨道时，小球受轨道的弹力为零，而重力恰好提供向心力，向心力并不是小球受到的力，而是根据力的作用效果命名的，故D正确，A、B、C均错误．
答案 D
6．A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相同时间内它们通过的路程比s A∶s B ＝2∶3，转过的角度比φA∶φB＝3∶2，则下列说法中正确的是()．A．它们的周期比T A∶T B＝2∶3
B．它们的周期比T A∶T B＝3∶2
C．它们的向心加速度大小比a A∶a B＝4∶9
D．它们的向心加速度大小比a A∶a B＝9∶4
解析由v＝s
t得
v A
v B＝
s A
s B＝
2
3，由ω＝
Δθ
t得
ωA
ωB＝
φA
φB＝
3
2，则
T A
T B＝
ωB
ωA＝
2
3，A正确、B
错误；a A
a B＝
v AωA
v BωB＝
2
3×
3
2＝1，C、D均不正确．
答案 A
7．如图3所示，光滑杆上穿两个小球，用细绳把两球相连，当盘架匀速转动，两球恰能与杆保持相对静止，此时两小球到转轴的距离之比为2∶3，可知两小球质量m1与m2之比为()．
图3
A ．1∶2
B ．2∶3
C ．3∶2
D.2∶ 3
解析 两球的角速度相等，且向心力均等于绳拉力，由m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2，知质量与转动半径成反比． 答案 C
8．如图4所示，用长为L 的细绳拴着质量为m 的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是
( )．
图4
A ．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力
B ．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零
C ．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为gL
D ．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力
解析 由于不知道小球在圆周最高点时的速率，故无法确定绳子的拉力大小，A 、B 错误；若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率满足mg ＝m v 2
L ，推导可得v ＝gL ，C 正确；小球过最低点时，向心力方向向上，故绳子的拉力一定大于小球重力，D 选项正确． 答案 CD
9.一种玩具的结构如图5所示，竖直放置的光滑圆环的半径为R ＝20 cm ，环上有一穿孔的小球m ，小球仅能沿环做无摩擦滑动．如果圆环绕着通过环心的竖直轴O 1O 2以10 rad/s 的角速度旋转，则小球相对环静止时和环心O 的连线与O 1O 2的夹角为(g 取10 m/s 2)
( )．
图5
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．75°
解析 小球受到重力mg 和圆环的支持力F N 两个力的作用，两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mg tan θ＝mω2
r ，又r ＝R sin θ，所以cos θ＝g ω2R ＝
1
2，故θ＝60°，选项C 正确．
答案 C
二、非选择题(共3小题，共37分)
10．(12分)在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h ，汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？事实上在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，路面与水平面间的夹角为θ，且tan θ＝0.2；而拐弯路段的圆弧半径R ＝200 m ．若要使车轮与路面之间的侧向摩擦力等于零，则车速v 应为多少？(g ＝10 m/s 2) 解析 汽车在水平路上的速度v 0＝108 km/h ＝30 m/s ，汽车拐弯的向心力由地面对汽车的摩擦力提供，静摩擦力最大时，汽车拐弯的半径最小，即F m ＝m v 20
r 小
，
所以最小半径r 小＝m v 20F m
＝m ×30
2
0.6 mg ＝150 m
汽车在高速路上拐弯的向心力F n ＝mg tan θ， 而F n ＝m v 2R ，所以mg tan θ＝m v 2
R
v ＝gR tan θ＝10×200×0.2 m/s ＝20 m/s. 答案 150 m 20 m/s
11．(12分)如图6所示，一光滑的半径为R 的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m 的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，对轨道的压力恰好为零，则小球落地点C 距A 处多远？
图6
解析 小球在B 点飞出时， 对轨道压力为零，由mg ＝m v 2B
R ，
得v B ＝gR ，
小球从B 点飞出做平抛运动 t ＝
2h g ＝
4R g ，
水平方向的位移大小 x ＝v B t ＝gR ·4R
g ＝2R . 答案 2R
12．(13分)(2012·福建卷，20)如图7所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R ＝0.5 m ，离水平地面的高度H ＝0.8 m ，物块平抛落地过程水平位移的大小s ＝0.4 m ．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g ＝10 m/s 2.求：
图7
(1)物块做平抛运动的初速度大小v 0； (2)物块与转台间的动摩擦因数μ.
解析 (1)物块做平抛运动，在竖直方向上有 H ＝1
2gt 2①
在水平方向上有 s ＝v 0t ②
由①②式解得v 0＝s g 2H ③
代入数据得v 0＝1 m/s.
(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有
f m ＝m v 20
R ④
f m ＝μN ＝μm
g ⑤ 由④⑤式得μ＝v 20
gR 代入数据得μ＝0.2. 答案 (1)1 m/s (2)0.2。