《结构力学》_第2章
结构力学第二章几何组成分析.李廉锟
geometrically stable system
结构
Under the action of any loads, the system still maintain its shape and remains its location if the deformations of the members are neglected.
F
E
2 rigid bodies, connected by 3 links, which are nonparallel and nonconcurrent cross the hinge, form an internally stable system with no redundant restraints. 。
Degrees of freedom of a system are the numbers of independent movements or coordinates which are required to locate the system fully.
for a point in plane n=2
C
structure formed by Attaching of binary systems 减二元体简化分析
W=3 ×10-(2×14+3)=-1<0 W=2 ×6-13=-1<0
计算自由度 = 体系真实 的自由度 ?
W=2 ×6-12=0 W=3 ×9-(2×12+3)=0
缺少联系 几何可变
W=2 ×6-11=1 W=3 ×8-(2×10+3)=1
summary
W>0, 缺少足够联系,体系几何可变 Restraints are not enough, unstable。 W=0, 具备成为几何不变体系所要求的最少 联系数目has the minimum necessary numbers of restraints for stable system。
《结构力学第2章》课件
结构力学是研究物体在外力作用下产生的应力和应变的学科。在建筑设计和 工程中,弹性力学有着广泛应用,本课件将带您深入了解弹性力学的基本理 论和应用。
弹性力学的基本概念
线弹性力学和平面弹性力学
介绍弹性力学研究的两个主要领域,涵盖了结 构力学的基础知识。
应力和应变的概念
引入应力和应变的概念,介绍了它们在弹性力 学中的重要性和计算方法。
应变-应力关系
介绍了弹性体中应变和应力之间的基本方 程,揭示了它们之间的关联。
平面弹性力学的基本理论
平面应力和平面应变 的基本方程
解释了平面弹性力学中应力和 应变的基本方程,为进一步的 研究提供基础。
平面问题的求解方法
介绍了平面问题的求解方法, 如解析法和数值计算方法,为 工程实践提供指导。
平面问题的应用
总结了弹性力学的核心概念和研究领域,强调 了它在物体力学研究中的重要性。
弹性力学在建筑设计和工程中有着广 泛应用
强调了弹性力学在建筑设计和工程实践中的重 要性,以及其对结构稳定性和变形控制的影响。
探讨了平面弹性力学在工程中 的应用,如桥梁设计和建筑物 承重分析。
建筑物中的弹性力学问题
弹性力学在建筑设计中的应用
探索了弹性力学在建筑物设计中的重要性,如结构 稳定性和变形控制。
建筑物的弹性问题和偏心受力
分析了建筑物中的弹性问题,以及由偏心受力引起 的应力分布和变形。
结论
弹性力学是研究物体在外力作用下ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 生的应力和应变的学科
弹性行为的特征
深入探讨物体在受力作用下的弹性变形,解释 了弹性体的特点和规律。
本构关系的定义和表示
讲解了本构关系的概念,以及在弹性力学中如 何表示不同物体的本构关系。
结构力学《第二章几何组成分析》龙奴球
第二章 结构的几何构造分析
瞬变体系(
×)
体系是由三个刚片用三个共线的铰 ABC相连,故为瞬变体系。( )
×
第二章 结构的几何构造分析
几种常用的分析途径
1、去掉二元体,将体系简单化,然 后再分析。
D A
C
B
依次去掉二元体A、B、C、D后, 剩下大地。故该体系为无多余约 束的几何不变体系。
第二章 结构的几何构造分析 2、如上部体系与基础用满足要求三个约束相联可去掉 基础,只分析上部。
第二章 结构的几何构造分析
用一链杆将一刚片与地面相联 两刚片用一链杆相联
1、2、3、4是链杆, 折线型链杆、曲线型 链杆可用直线型链杆 代替。
3 6 4
Ⅰ
1 5
5、6不是链杆。
第二章 结构的几何构造分析
单铰:联结两个刚片的铰称为单铰
一个单铰相当于几个约束呢? 在平面内两个刚片自由 度等于6 加入一个单铰后自由度 等于4,减少了2个自由 度
A
C B
规则4 三刚片以不在一条直线 上的三铰 两两相连,组成无多余 约束的几何不变体系。
如约束不满足限制条件,将出现下列几种形式的瞬变体系
三铰共线瞬变体系
第二章 结构的几何构造分析
关于无穷远瞬铰的情况
1 C II
I A
2
B
III
图示体系,一个瞬铰C在无穷远处,铰A、 B连线与形成瞬铰的链杆1、2不平行,故三个 铰不在同一直线上,该体系几何不变且无多 余约束。
(3) 各∞点都在同一直线上,此直线称为∞线。
(4) 各有限远点都不在∞线上。
第二章 结构的几何构造分析
§2-2 几何不变体系的组成规则
基本规律:三角形规律
结构力学第2章平面几何组成分析
几何组成作业题
2-3, 2-5 2-7, 2-8 2-10, 2-12 2-16, 2-21 交作业时间:周 3
§2. 几何组成分析
补充作业:(不做) 2-1 (b)试计算图示体系的计算自由度
解:
或:
W 8 3 11 2 3 1 W 1 3 5 2 2 2 10 1
方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分 析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.
例4: 对图示体系作几何组成分析
解: 该体系为瞬变体系. 方法3: 将只有两个铰与其它 部分相连的刚片看成链杆. 书上例题2-1、2-3同。
方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分 析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.
计算自由度大于零一定可变; 若等于零则一定不变吗? 五. 计算自由度 六. 多余约束 必要约束 计算自由度小于零一定不变吗? 计算自由度小于零一定有多余约束
§2.1 基本概念
§2-1 基本概念 一. 几何不变体系 几何可变体系 二. 刚片 三. 自由度 四. 约束(联系) 链杆 单铰 复铰 虚铰 实铰 五. 计算自由度 六. 多余约束 必要约束
练习: 对图示体系作几何组成分析
方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分 析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法4: 去掉二元体. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.
练习: 对图示体系作几何组成分析
无多余约束的几何不变体系。
三杆不平行不变 平行且等长常变 平行不等长瞬变
§1. 几何组成分析
结构力学第2章 杆系结构的组成分析
(c)
图2-14
退出
解: 图2-14a所示体系可视为在图2-14b所示静定结 构的基础上逐次增加两个杆按规则3构成,如 图2-14c所示。也可如图按相反次序依次撤除两 杆,使体系简化后再分析。两种方法分析结果 该体系都是无多余约束的几何不变体系,可作 为静定(构架)结构。
退出
[例题2-2] 试对图2-15所示体系进行几何组成分析。
这些约束的约束数s及相当的单铰、(单)链杆和 单刚结点个数是多少呢?
复铰
复刚结
(d)一铰连接多根杆 (e)一杆连接多根杆 (f)多杆刚结
退出
图2-2 约束
由图2-2可以归纳得到, 连接n个刚片的复铰 相当于(n-1)个单数,相当 于2(n-1)个约束;n个刚 片 之 间 复 刚 结 点 相 当 于 ( n-1) 个 单 刚 结 点 , 相 当 于 3(n-1)个约束。联结三点的链杆,将原来结点的六 个自由度减少为整体的三个自由度,因而相当于三 个约束,即相当于三根简单链杆。一般说来,联结 n个点的的复杂链杆相当于(2n-3)根简单链杆。
利用加二元体规则,可在一个按上述规则构成 的静定结构基础上,通过增加二元体组成新的静定 结构,如此组成的结构称为主从结构,基础部分称 为主结构或基本部分,后增加的二元体部分称为从 结构或附属部分。图2-13所示之结构均为主从结构。
退出
附属部分
C DF E
A
B
(a)
附属部分
基本部分
(b)
附属部分
基本部分
结构 (几何不变)
静定结构(梁、刚架、拱、桁架、组合结 构) 无多余约束
超静定结构(梁、刚架、拱、桁架、组合 结构) 有多余约束
退出
不同静力特征的结构其分析计算方法是不同的。 因此,要正确分析必须首先准确无误地判断体系的 可变性以及静定和超静定性质。
结构力学第2章 杆系结构的组成汇总
第二章杆系结构的组成分析由若干杆件用各种结点连接而成的杆件体系,当能承受一定范围内任意荷载时,称为杆件结构。
不能承受任意荷载的体系称为机构。
土木等工程应用的都是结构,但结构的组成方式不同将影响其力学性能和分析方法。
因此,分析结构受力、变形之前,必须首先了解结构的组成。
实际结构中的构件在外界因素作用下都是可变形的,但在小变形的情形下,分析结构组成时,其变形可以忽略不计,因而所有构件均将视为刚体。
第一节基本概念一、自由度自由度是指确定体系空间位置所需的独立坐标数,或体系运动时可以独立改变的几何参数的数目,自由度记作n。
根据上述自由度定义,图2-1所示之平面的一自由点A 以及一自由平面刚体AB(也称刚片,其形状任意)的自由度分别为n=2, n=3, (a) n =2 ox 1 y Ax y 1自由点与自由刚体的自由度图2-1 x B y A x A y(b) n =3A二、约束能减少体系自由度的装置称为约束(有时也称联系),能减少s个自由度的装置称为s个约束。
常见的约束有:单铰 仅连接两个刚片的铰称为单铰,如图2-2a (b) 单铰杆12 s=12 x y A x A y Aϕ1 ϕ2 ϕ3 1o x y A x A y α ϕ1 o ϕ2 A (a) 单铰A s=2链杆 仅用于将两个刚片连接在一起的两端铰 结的杆件称为链杆。
图2-2b 中之12杆即为链杆。
单刚结点仅连接两杆的刚结点,图2-2c所示之B处即为单刚结点。
Axy Ayx ABo(c) 单刚结B s=3(d)一铰连接多根杆 复铰 复刚结 (f)多杆刚结 (e)一杆连接多根杆 同时连接多个刚片的铰、链杆和刚结点分别称为复铰、复链杆、复刚结点。
分别如图2-2d 、e 、f 所示:这些约束的约束数s 及相当的单铰、(单)链杆和单刚结点个数是多少呢?由图2-2可以归纳得到,连接n个刚片的复铰相当于(n-1)个单数,相当于2(n-1)个约束;n个刚片之间复刚结点相当于(n-1)个单刚结点,相当于3(n-1)个约束。
05结构力学第二章
例8:对图示体系作几何组成分析
方法1: 若基础与其它部分三杆相连, 方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法4: 去掉二元体. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加. 方法4: 去掉二元体. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.
规律2 规律
II I
III
2. 两个刚片之间的组成方式 规律1 规律 两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连, 且 两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连 三铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何 三铰不在一直线上 则组成无多余约束的几何 体系。 或 两个刚片之间用三根链杆相 不变 体系 且三根链杆不交于一点,则组成无多余约束 连,且三根链杆不交于一点 则组成无多余约束 且三根链杆不交于一点 的几何不变体系。 的几何不变体系。
例4: 对图示体系作几何组成分析
解: 该体系为瞬变体系. 该体系为瞬变体系. 方法3: 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的 刚片看成链杆. 刚片看成链杆.
方法1: 若基础与其它部分三杆相连, 方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.
二元体( 二元体(片)规则 二元体: 二元体:在一个体系上用两个不共线的链杆连 接一个新结点的装置。 接一个新结点的装置。
在一个体系上加减二元体不影响原体系的几何组成
结构力学第二章 结构的几何构造分析
刚片2
例2:
刚片3 没有多余约束的几何不变体系
没有多余约束 的几何不变体系
§2-3 几何构造分析方法
2)分析已组成的体系 例1:
上部作为 刚片1 地基作为刚片2
结论:没有多余 约束的几何不 变体系。
例2:
1 2
二元体
结论:内部没有 多余约束的几何 不变体系。
§2-3 几何构造分析方法
例3:
o
虚铰
难点:
单铰、复铰、实铰、虚铰、瞬铰、无穷铰、的区别。 如何准确计算平面杆系结构的计算自由度,计算自 由度和实际自由度的关系。 如何正确分析平面杆系结构的几何属性。
§2-1 几何构造分析的几个概念
结构是由若干根杆件通过结点间的联接及与支座 联接组成的。结构是用来承受荷载的,因此必须保证 结构的几何构造是不可变的。例如:
例2:
两组 平行
4
2 3 1 5 6 一组 平行
§2-5 几何构造分析举例
例3:
3 1 Ⅱ
2
结论: 杆1、杆2、杆3不交与 一点,因此该体系是无 多余约束的不变体系。
Ⅰ
例4:
1 Ⅰ 3 Ⅱ 2
结论: 杆1、杆2、杆3不交于 一点,该体系是无多余 约束的几何不变体系。
§2-5 几何构造分析举例
例5:
①
②
②
B
D
D
应注意形成虚铰 的两链杆必须连 接相同的两个刚 片
Ⅰ Ⅰ 实铰 1 2 3
Ⅱ
Ⅲ
Ⅱ O 虚铰
虚铰-瞬铰
O .
.
O’
A
C
B
D
无穷铰
实铰 单铰 虚铰(瞬铰) 无穷铰
§2-2 几何不变体系的组成规律
结构力学第2章体系的几何组成分析(f)
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
三铰拱,左右两半拱视为刚片1,2,地基视为 刚片3,该体系由三个刚片用不在同一直线上 的三个单铰A、B、C两两相连,为几何不变 体系,而且没有多余联系。
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
2.二元体规则
二元体:两根不在一直线上的链杆连接成一个新结点的构
造称为二元体。
§2-2 平面体系的计算自由度
W<0:表明体系在联系数目上还有多余,体系具有多余联系。 但体系是否几何不变要看联系布置是否得当。
体系计算自由度W≤0,是体系几何不变的必要条件,还 不是充分条件。一个体系尽管联系数目足够甚至还有多 余,不一定就是几何不变的。 为了判别体系是否几何不变,必须进一步研究体系几何 不变的充分条件,即几何不变体系的组成规则。
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
两刚片用三根链杆相联
如图所示,刚片I和刚片II可 以绕O点转动;O点成为刚片I和 II的相对转动瞬心。
虚铰:连接两个刚片的两根连杆的作用相当于其交点 处的一个单铰,而这个铰的位置随着链杆的转 动而改变,称其为虚铰。
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
分析图示体系: 把链杆AB、CD看作是其交点O 处的一个铰,刚片I和II相当于用 铰O和链杆EF相连,故为几何不 变体系,没有多余联系。
或:从结点10开始拆除二元体,依次拆除结点9,8, 7…,最后剩下铰结三角形123,它是几何不变的,故原体 系为几何不变体系,没有多余联系。
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
3.两刚片规则 两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相连,组成
的体系是几何不变的,且没有多余联系。如图。
图示体系也是按三刚 片规则组成的。将链杆看 作一个刚片,组成的体系 是几何不变的,且没有多 余联系。
结构力学(第二章)
刚片1
二元体
第二章
例2-5: 1 2
平面体系的机动分析
刚片1 二元体
二元体
§2-2 几何不变体系的组成规律
3
二元体
地基作为刚片2
没有多余约束的几何不变体系
连接n个刚片的复铰,
相当于n-1个单铰。
还有5个自由度
第二章
(4)刚结点
平面体系的机动分析
一个刚结点能减 少三个自由度,相 当于三个约束。
用刚节点连接
还有3个自由度 相当于2个刚节点
连接n个刚片的刚结点?
第二章
平面体系的机动分析
=3m-(2h+r)=2j-(b+r)
第二章
平面体系的机动分析
第二章
规律1:一个刚片与一个点用两根链杆相连,且三 个铰不在一条直线上,则组成几何不变体 系,并且没有多余约束。
第二章
平面体系的机动分析
§2-2 几何不变体系的组成规律
二元体 两根不在一条直线上的 链杆用一个铰连接后,称 为二元体。 规律1还可以这样叙述: 在一个体系上加上或去掉一个二元体,是不会
改变体系原来性质的。
第二章
(1)点的自由度
Y
平面体系的机动分析
x A
y
X
点在平面内的自由度为: 2
第二章
(2)刚片的自由度
平面体系的机动分析
刚片——就是几何尺寸和形状都不变的平面刚体
由于我们在讨论体系的几何构造时是不考虑材料变形的, 因此我们可以把一根梁、一根柱、一根链杆甚至体系中已被确定 为几何不变的部分看作是一个刚片。 Y
结构力学第二章
1
本章导读
学习内容: 1.掌握几何不变体系、几何可变体系、瞬变体系的概念, 2.掌握刚片、自由度、约束、实铰与虚铰的概念; 3.了解平面体系的计算自由度及其计算方法; 4.掌握平面几何不变体系的基本组成规则及其运用; 5.了解体系的几何组成与静力特性之间的关系。
学习目的:体系的 几何组成分析是判定体系能否作为建筑结构 使用的依据,可以确定静定结构计算途径,可以确定超静定结 构的多余约束的数目等。
固定一点
固定两刚片
固定一刚片
36
(2)从内部刚片出发构造 从刚片出发,由内及外,内外联合形成整体体系。
若上部体系与基础由不交于一点的三 杆相连,可去掉基础只分析上部体系
37
(3)从规律出发,由内及外,内外联合形成整体体系。
利用虚铰
铰杆代替
例如三铰拱
大无地多、余A几C何、不BC变为刚片;A、B、C为单铰
II
A II
I
I
A(∞) II I
表述二:平面上的两个刚片通过三根链杆相连,如果这些链杆不全平
行且所在直线不全交于一点,则组成内部几何不变且无多余约束的体
系。
31
3. 三刚片规则
三个刚片用三个不共线的绞两两相连,所得的体系为无多余约束几何不 变体系。
II
II
I
I
32
规律1. 规律2. 规律3. 规律4.
3
c.几何瞬变体系:不考虑材料的变形,在任何荷载作用下, 几何形状和位置可能产生微小的改变,随之即变成几何不 变体系的体系。
FP
FP
组成几何不变体系的条件:
• 具有必要的约束数; • 约束布置方式合理
4
d.几何常变体系:体系缺少约束或约束布置不恰当,没有确定的几 何形状与空间位置的体系(可发生持续大量的刚体位移)。
结构力学第二章结构的几何组成分析
第二章结构的几何组成分析李亚智航空学院·航空结构工程系2.1 概述结构要能承受各种可能的载荷,其几何组成要稳固。
即受力结构各元件之间不发生相对刚体移动,以维持原来的几何形状。
在任意载荷作用下,若不考虑元件变形,结构保持其原有几何形状不变的特性称为几何不变性。
在载荷作用下的系统可分为三类。
2.1.1 几何可变系统特点:不能承载,只能称作“机构”。
213 4P2’3’2.1.2 几何不变系统特点:能承载,元件变形引起几何形状的微小变化,可以称为结构。
2.1.3 瞬时几何可变系统特点:先发生明显的几何变形,而后几何不变。
P2 1 342’3’2’ 3’P213 45∞→=2321N N 123P内力巨大,不能作为结构。
N 21N 23P2由以上分析可见,只有几何不变的系统才能承力和传力,作为“结构”。
系统几何组成分析的目的:(1)判断系统是否几何不变,以决定是否能作为结构使用;(2)掌握几何不变结构的组成规律,便于设计出合理的结构;(3)区分静定结构和静不定结构,以确定不同的计算方法。
2.2 几何不变性的判断2.2.1 运动学方法将结构中的某些元件看成自由体,拥有一定数量的自由度;将结构中的另一些元件看成约束。
如果没有足够多的约束去消除自由度,系统就无法保持原有形状。
所谓运动学方法,就是指这种引用“约束”和“自由度”的概念来判断系统几何不变性的方法。
1、自由度与约束 (1)自由度的定义决定一物体在某一坐标系中的位置所需要的独立变量的数目称为自由度,用n 表示。
平面一个点有2个独立坐标,故 n =2 空间一个点有3个独立坐标,故n =3xyy∆x∆AA 'xyAy Ax AzAz A 'O空间一根杆有5个自由度, 一个平面刚体(刚片、刚盘)或一根杆有3个自由度,n =3xyAy Ax AzAz A 'OBB 'αθxyy∆x∆AA 'OAx Ay θ∆一个空间刚体有6个自由度,n =6θα,,,,A A A z y x ( ), n =5(2)约束的定义约束定义为减少自由度的装置,用c 来表示。
《结构力学》_龙驭球_第2章_结构的几何构造分析(2)
m — 刚片数; h — 简单铰数; 【例 1 】
g — 简单刚结数(固定支座); b — 简单链杆数
试求图示体系的自由度
解
m 1,g 3,h 0,b 4 W 3 1 (3 3 2 0 4) 10 或 m 10,g 12,h 0,b 4 W 3 10 (3 12 4) 10
I A II
m3 g 0 h3 b3
例2:求图示体系的计算自由度。
解:
m 2 g 1 h 1 b 5 W 3 2 (3 1 2 1 5) 6 10 4
B 2 3 4 I
1
2
3
4
5
例3:求图示体系的计算自由度。
A 1
C
5 6
D 7 8
E 9 10
单链杆:连接两个铰结点的链杆。 复链杆:连接两个以上铰结点的链杆。
连接 n 个铰结点的复链杆相当于(2n-3)个单链杆。
讨论:关于刚结点的约束数 (1)一个单刚结点相当于三个约束. (2)单刚结点与其它约束的关系:
(3)复刚结点: 连接N个刚片的复刚结点相当于 N-1个单刚结点的约束数。 固定端支座:
例4:试求图示体系的计算自由度,并进行几何构造分析。
A B C
D E
F L
解:1、按平面刚片体系计算自由度
W 3m (3g 2h b)
m= 9 h=12 b=0
I G
J K
H
W 3 9 2 12 3
2、进行几何构造分析
A B C
D E
F L
A
B
C
D E
F
. (1,2)
1
1 1
结构力学第2章习题及参考答案
2-8 (b)
解(1)荷载分组。将荷载与支座反力分解成对称和反对称情况。
(2)求指定杆轴力。对称情况1、2、3杆轴力为零。反对称情况4杆轴力为零。由A结点的平衡条件,得
,
由对称性得
由E结点的平衡条件,得
2-9选用较简捷的方法计算图示桁架中指定杆的轴力。
解Ⅰ—Ⅰ截面(图(a))
, ; ,
,
Ⅱ—Ⅱ截面(图(b)):将 滑移到B点
解(1)求支座反力。这是一个基——附结构的桁架。先由附属部分开始计算。取D结点以左部分为隔离体
,
取整体为对象
(2)求指定杆轴力。
Ⅰ—Ⅰ截面(图(b)
,
Ⅱ-Ⅱ截面(图(c))
,
:
2-6试判断图示桁架中的零杆并求1、2杆轴力。
解:(1)判断零杆。如图(a)所示。
(2)求支座反力
,
,
,
(3)求指定杆轴力
由I结点的平衡条件,得
第2章习题
2-1试判断图示桁架中的零杆。
2-1(a)
解静定结构受局部平衡力作用,平衡力作用区域以外的构件均不受力。所有零杆如图(a-1)所示。
2-1 (b)
解从A点开始,可以依次判断AB杆、BC杆、CD杆均为无结点荷载作用的结点单杆,都是零杆。同理,从H点开始,也可以依次判断HI杆、IF杆、FD杆为零杆。最后,DE杆也变成了无结点荷载作用的结点D的单杆,也是零杆。所有零杆如图(b-1)所示。
`
解(1)AB部分(图(a-1)):
, ; ,
(2)BC部分((图(a-2)):
, ; ,
,
(3)CA部分的弯矩图可以从C点开始画。
2-19(b)
解(1)取整体结构为隔离体:
结构力学第二章 平面体系的几何组成分析
2 3 固定一个结点的装配格式简单装配格式
B
I
C
A
A
II
II
固定一个刚片的装配格式
3
3
B
I
B C 12 I
C 联合装配格式
A
II
III
固定两个刚片的装配格式
B
I C 复合装配格式
29/73
2-2 平面几何不变体系的组成规律 四、体系的装配 多次应用上述基本组成规律或基本装配格式,可以组成各 种各样的几何不变且无多余约束的体系。 装配的过程通常有两种: 1 从基础出发进行装配
x
一个链杆相当于1个约束
若用数学表达式,则应满足以下条件: xB xA 2 yB yA 2 l2
4个坐标参数必须受到上述条件的限制,故只有3个独立运动 几何参数。
14/73
2-1 几何构造分析的几个概念 五、多余约束
如果在一个体系中增加一个约束,而体系的自由度并不因此 而减少,这种约束称为多余约束。
二、刚片
在几何组成分析中,可能遇到各种各样的平面物体,不论其具 体形状如何,凡本身为几何不变者,则均可把它看作为刚片。
6
4 2
5 3
1
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2-1 几何构造分析的几个概念 三、自由度
y A'
A Dx
O
x
平面内一点有两种独立运动方式 (两个坐标x, y可以独立地改变)
一点在平面内有两个自由度
Dy Dy
A
II B
3
I
C
II
B 12
A
3
I
C
几何不变 无多余约束
几何不变 无多余约束
规律3 两个刚片用三个链杆相连,且三链杆不交于同一点,则 组成几何不变的整体,并且没有多余约束。
《结构力学》第二章 平面体系的机动分析
§2-5 机动分析示例
加、减二元体
无多几何不变
瞬变体系 去支座后再分析
加、减 二元体
无多几何不变
找找虚虚铰铰 无无多多几几何何不不变变
§2-5 几何构造与静定性的关系
F FAx
FAy
如何求支 座反力?
静定结构
FB
无多余 联系几何 不变。
F FAx
FAy
FC
FB
能否求全 部反力?
超静定结构
有多余 联系几何 不变。
小结
几何不变体系 可作为结构
体系
几何可变体系 不可作结构
无多余联系
静定结构
有多余联系
超静定结构
常变
瞬变
s=3
3.体系的计算自由度:
计算自由度等于刚片总自由度数减总约束数
W = 3m-(3g+2h+b)
m---刚片数(不包括地基) g---单刚结点数 h---单铰数 b---单链杆数(含支杆)
铰结链杆体系---完全由两端铰结的杆 件所组成的体系
铰结链杆体系 的计算自由度:
W=2j-b
j--结点数 b--链杆数,含
在一个体系上增加 或拆除二元体,不 改变原体系的几何 构造性质。
加二元体组成结构
如何减二元体?
二刚片规则:
两个刚片用一个铰 和一根不通过此铰 的链杆相联,组成 无多余联系的几何不变 体系。
二刚片规则:
两个刚片用三根 不全平行也不交 于同一点的链杆 相联,组成无多 余联系的几何不 变体系。在其交点处的一个单铰,这种铰称为 虚铰(瞬铰)。
三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组成 一个三角形——基本出发点.
三刚片规则:
三个刚片用不在同 一直线上的三 个单 铰两两相连,组成 无多余联系的几何 不变体系。
结构力学第二章
Ⅰ (a) 几何常变体系 [Ⅰ, Ⅱ] Ⅱ
Ⅰ (b) 几何常变体系
Ⅱ
2 1 3
Ⅰ (c) 几何瞬变体系
Ⅰ (d) 几何瞬变体系
图2.26 不满足二刚片规则表述二的几何可变体系
42
3)不满足三刚片规则的约束条件
如果三铰共线,且全是有限远铰,则体系几何瞬变,如
图2.27所示。
Ⅱ Ⅰ
Ⅲ
Ⅱ Ⅰ
Ⅲ
Ⅱ Ⅰ
(a) W<0且几何不变
(b) W<0且几何可变
W<0,表明体系具备多余的约束装置,但若约束布置不合理,有可能为几何可变
27
4. 平面几何不变体系的基本组成规则
A ② B Ⅰ ≠ ③ C Ⅱ B Ⅰ A ③ C
(b) 二元体规则 ②
A ③ ① B C (a) 总规则
(c) 两刚片规则表述一
A Ⅱ ③ B ④ ⑤ Ⅰ C
在体系中添加或去掉二元体,不会改变体系的几何性质和多余约 束数。
2. 两刚片规则
I
表述一:平面上的两个刚片通过一铰和一链杆相连,如果链杆所在
直线不通过铰心,则组成内部几何不变且无多余约束的体系
A(∞) II
II I
A
II
I
I
表述二:平面上的两个刚片通过三根链杆相连,如果这些链杆不全平 行且所在直线不全交于一点,则组成内部几何不变且无多余约束的体 系。 30
Ⅰ A B ① C
图2.25 不满足二刚片规则表述一的几何瞬变体系
41
对表述二,可分为图2.26所示的两类四种情况来讨论: (1)三根链杆常交一点,则体系几何常变,如图2.26 (a)、 (b),其中图2.26(b)中三根链杆全部平行且等长。 (2)三根链杆瞬交一点,则体系几何瞬变,如图2.26 (c)、 (d),其中图2.26 (d)中三根链杆全部平行但不全等长
结构力学第二章
①抛开基础,只分析上部。 ②在体系内确定三个刚片。 ③三刚片用三个不共线的三铰相连。 ④该体系为无多余约束的几何不变体系。
有一个多余约束的几何不变体系
3.等价变换 一个刚片,无论其大小、形状,只要本身没有多余
联系,则可在不改变与其它部分联结方式的前提下,用一 根链杆或一铰接三角形代替。
例15
o12
2、当体系杆件数较多时,将刚片选得分散些,刚片与刚片
间用链杆形成的瞬铰相连,而不用单铰相连。
E
O13
O23
D
F
O12
A
D
B
C
ⅠF
如将基础、ADE、 EFC作为刚片,将 找不出两两相联
的三个铰。
Aபைடு நூலகம்
B
C
Ⅲ
如图示,三刚片用三个不共线的 铰相连,故:该体系为无多余约 束的几何不变体系。
(Ⅰ,Ⅱ)
Ⅰ (Ⅰ,Ⅲ) Ⅱ
o13
II o23 III
I
I
例16
例17
例17
I II
III
III
III
例17
OI,III
III OI,II
I II OII,III
III III
结论:几何不变体系
例18
E
F
D
例18 F
E D
例18
II
III
E
F
D I
例18
OI,II II E
OI,III III F
D I
结论:几何不变体系
系。
1 几何构造分析的几个概念
(7)虚铰(瞬铰) 连接两个刚片的,不直接相连接的两根单链杆构成的联 系,叫虚铰。虚铰的铰心在两根链杆(延长线)的交点 上。
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单链杆:连接两个铰结点的链杆。 复链杆:连接两个以上铰结点的链杆。
连接 n 个铰结点的复链杆相当于(2n-3)个单链杆。
二、平面体系的计算自由度 W
1、平面刚片体系公式 —— 将体系中刚片为被约束对象,铰、刚结和链杆 为约束。则计算自由度公式为:
W 3m (3g 2h b)
m — 刚片数; g — 简单刚结数(固定支座);
h — 简单铰数; b — 简单链杆数 在求解时,地基的自由度为零,不计入刚片数。 2、平面杆件体系公式 —— 将体系中结点为被约束对象,链杆为约束。则 计算自由度公式为:
W 2 j b
j—结点数; b—简单链杆数。 3. 混合公式 —— 将体系中刚片和结点为被约束对象,铰、刚结和链杆为 约束,则计算自由度公式为:
4 6
5
5
4
5 (1,2) 6
(2,3)
(2,3)
.
几何瞬变体系
分析 2AB NhomakorabeaC E F
D
A
1,3
A 2,3 2,3
B
1,2
C E F
D
1,3 B
1,2
D C
F E
几何不变体系
几何瞬变体系
分析 3
F G H F (1,2) G H
A
C
B D
E
A J
C B K D
(2,3) E
(1,3)
F
G
H
F
G
(2,3) A J B C K D E A
A
A
A
A CC
2m
C
C
C
A
(7) (7) (7) (8)
(8) (8) 2m
C
C
E E
A EA
E
A
A
F E
B
JA
E
EF
J
E
2m
3m 2m
A
E E
A
J J
F J G E
H F HG
D H D
C
C GH
D
D
D HD
H C
G EG
C C J
E
2m C 2m 2m 2m 2m 2m 2m 2m
J
J
G G
G C C
规律3 三个刚片用三个铰两两相连,且三个铰不在一直线上,则组成几何不 变的整体,且没有多余约束。 C 被约束对象:刚片 I,II,III C II II 提供的约束:铰A、B、C III III 刚片I, II——用铰A连接 A A 刚片I, III——用铰B连接 刚片II,III——用铰C连接 规律3 铰可以是实铰也可以是瞬铰。 I B I B
提供的约束:铰A及链杆1
I
2、两个刚片之间的连接方式
两根链杆的约束作用相当于一个瞬铰(两链杆延 长线的交点)的约束作用。 规律4 两个刚片用三根链杆相连,且三链杆不交于同 一点,则组成几何不变的整体,且没有多余约束。 1
A
I 2 3 II
被约束对象:刚片 I,II 提供的约束:链杆1,2,3
3、三个刚片之间的连接方式
4
D
5
C 9
7
E 10
例2-3-4 求图示体系的计算自由度。
A
1 2 3
B
4 I
C 5 6
D
7 8
E 9
10
解: 用混合公式计算。
m 1
j 5 g 2 b 10
W (3 1 2 5) (3 2 10) 13 16 3
四、注意点 1、复铰的概念:联结n个刚片的复铰相当于(n-1)个 简单铰,减少(n-1)×2个约束。。
2FNAC sin FP 0
C’
α
FNBC
FP 2 sin
0, FNAC
A
C
B
D
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
讨论没有多余约束的几何不变体系的组成规律。
1、一个点与一个刚片之间的连接方式
规律1 一个刚片与一个点用两根链杆相连,且三 个铰不在一直线上,则组成几何不变的整体,且 没有多余约束。
1,3
例5
.
.1,2
2,3
.
.
无多余约束的几何不变体系 例6
1,2
几何瞬变体系
. .
1,3 2,3
. 2,3
几何瞬变体系
1,2 1,3
分析 1
1 2
3
(1,2) 1
(2,3) 2
3
(1,2) 1
2
3
4 6
5
4 6
5
(2,3) 4 6
5
(1,2) 1
2
3
1
2 (2,3) 4 6
3
(1,2)
1
2
3
(1,3)
A
C
B
由不共线的两根链杆联结一个新结点的装置,称为二元体。 (二元体规则)在一个体系上增加或撤去一个二元体,则体系的几何性质 不会改变。
2、两个刚片之间的连接方式
规律2 两个刚片用一个铰和一根链杆相连,且三 个铰不在一直线上,则组成几何不变的整体,且 没有多余约束。 II 1 A
被约束对象:刚片 I,II
B
1
2
3
4
5
例2-3.5:求图示体系的计算自由度。
A
C
4 I 5 6
D
E 9 8 10
解: 用混合公式计算。
1
2
W (3m 2 j ) (3g 2h b)
3
7
m 1 j 5 g 2 b 10 W (3 1 2 5) (3 2 10) 13 16 3
第2章
结构的几何构造分析
§2-1 几何构造分析的几个概念
几何组成分析的目的主要是分析、判断一个体系是否几何可变,或者 如何保证它成为几何不变体系,只有几何不变体系才可以作为结构。
几何不变体系和几何可变体系
几何可变体系:
不考虑材料应变条件下,体系的位置和形状可以改变的体系。
几何不变体系:
不考虑材料应变条件下,体系的位置和形状保持不变的体系。
一、自由度
自由度: 描述几何体系运动时,所需独立坐标的数目。 平面内一个动点A,其位置要由两个坐标 x 和 y 来确定,所以一个点的 自由度等于2。 y y 二、刚片 平面体系作几何组成分 B x A 析时,不考虑材料应变,所 x A 以认为构件没有变形。可以 y 把一根杆、巳知是几何不变 y 的某个部分、地基等看作一 x x 0 0 个平面刚体,简称刚片。 平面内一个刚片,其位置要由两个坐标 x 、y 和AB 线的倾角α来确定, 所以一个刚片在平面内的自由度等于3。
2、若体系不能直接视为两个或三个刚片时,可先把其中已分析出 的几何不变部分视为一个刚片或撤去“二元体”,使原体系简化。`
三、举例 例题1
结论:
无多余约束几何不变体系
几何组成分析 例题2
结论:无多余约束几何不变体系
例题3 例题4
结论:有2个多余约束的几何可变体系
结论:有3个多余约束的几何不变体系
例4
§2-3 平面杆件体系的计算自由度
一、体系的自由度
体系是由部件(刚片或结点)加上约束组成的。 刚片内部:是否有多余约束。内部有多余约束时应把它变成内部无多余 约束的刚片,而它的附加约束则在计算体系的约束总数时应当考虑进去。
复铰:连接两个以上刚片的铰结点。 连接n个刚片的铰相当于(n-1)个单铰
3 6-2×(1)= 4 9-2×(2)= 5
(3)
(4) (4) (4)
(4) (4) (4)
(4)
(5)
(4)
(5) (5) (5) D (5) B (5) B B B B DD D B D B B
A
(5) (5)
(6) F
(6) (6) (6)
F
(6)
(6)
BF
D
D
D FF
F
F
F
(6) (6) B
BB
D
E
E
F
E
B
A
F F B
F
B
H
HD
A
A
W (3m 2 j ) (3g 2h b)
m、j、g、h、b 意义同前。
三、自由度与几何体系构造特点
W 0 W 0 W 0
体系几何可变; 体系几何不变时,无多余约束。 体系有多余约束。
一个体系若求得 W > 0,一定是几何可变体系;若W ≤0,则可能是几何不 变体系,也可能是几何可变体系,取决于具体的几何组成。 所以W ≤0 是体系 几何不变的必要条件,而非充分条件。 例2-3.1: 例2-3.2:
例2-3.6:试求图示体系的计算自由度,并进行几何构造分析。
A B C D E F L
解:1、按平面刚片体系计算自由度
W 3m (3g 2h b)
m= 9 h=12 b=0
I G H
J
K
W 3 9 2 12 3
2、进行几何构造分析
A B C
D E
F L
A
B
C
D E
F
. (1,2)
I G H
J K
I G (1,3) H
J (2,3) K
L
练习2-3.2:试求图示体系的计算自由度,并进行几何构造分析。 Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
(Ⅱ,Ⅲ )
(Ⅰ,Ⅲ ) 解:1、用混合公式计算计算自由度
(Ⅰ,Ⅱ)
W (3m 2 j ) (3g 2h b)
m 1
j 4 h 0 b 11