结构力学
（完整版）结构力学最全知识点梳理及学习方法
（完整版）结构⼒学最全知识点梳理及学习⽅法第⼀章绪论§1-1 结构⼒学的研究对象和任务⼀、结构的定义:由基本构件（如拉杆、柱、梁、板等）按照合理的⽅式所组成的构件的体系，⽤以⽀承荷载并传递荷载起⽀撑作⽤的部分。
注：结构⼀般由多个构件联结⽽成，如：桥梁、各种房屋（框架、桁架、单层⼚房）等。
最简单的结构可以是单个的构件，如单跨梁、独⽴柱等。
⼆、结构的分类：由构件的⼏何特征可分为以下三类1．杆件结构——由杆件组成，构件长度远远⼤于截⾯的宽度和⾼度，如梁、柱、拉压杆。
2．薄壁结构——结构的厚度远⼩于其它两个尺度，平⾯为板曲⾯为壳，如楼⾯、屋⾯等。
3．实体结构——结构的三个尺度为同⼀量级，如挡⼟墙、堤坝、⼤块基础等。
三、课程研究的对象材料⼒学——以研究单个杆件为主弹性⼒学——研究杆件（更精确）、板、壳、及块体（挡⼟墙）等⾮杆状结构结构⼒学——研究平⾯杆件结构四、课程的任务1．研究结构的组成规律，以保证在荷载作⽤下结构各部分不致发⽣相对运动。
探讨结构的合理形式，以便能有效地利⽤材料，充分发挥其性能。
2．计算由荷载、温度变化、⽀座沉降等因素在结构各部分所产⽣的内⼒，为结构的强度计算提供依据，以保证结构满⾜安全和经济的要求。
3．计算由上述各因素所引起的变形和位移，为结构的刚度计算提供依据，以保证结构在使⽤过程中不致发⽣过⼤变形，从⽽保证结构满⾜耐久性的要求。
§1-2 结构计算简图⼀、计算简图的概念：将⼀个具体的⼯程结构⽤⼀个简化的受⼒图形来表⽰。
选择计算简图时，要它能反映⼯程结构物的如下特征：1．受⼒特性（荷载的⼤⼩、⽅向、作⽤位置）2．⼏何特性（构件的轴线、形状、长度）3．⽀承特性（⽀座的约束反⼒性质、杆件连接形式）⼆、结构计算简图的简化原则1．计算简图要尽可能反映实际结构的主要受⼒和变形特点．．．．．．．．．．．．．．，使计算结果安全可靠；2．略去次要因素，便于．．。
．．分析和．．．计算三、结构计算简图的⼏个简化要点1．实际⼯程结构的简化：由空间向平⾯简化2．杆件的简化：以杆件的轴线代替杆件3．结点的简化：杆件之间的连接由理想结点来代替（1）铰结点：铰结点所连各杆端可独⾃绕铰⼼⾃由转动，即各杆端之间的夹⾓可任意改变。
结构力学主要知识点归纳
结构力学主要知识点一、基本概念1、计算简图:在计算结构之前,往往需要对实际结构加以简化,表现其主要特点,略去其次要因素,用一个简化图形来代替实际结构。
通常包括以下几个方面:A 、杆件的简化:常以其轴线代表B 、支座与节点简化:①活动铰支座、固定铰支座、固定支座、滑动支座;②铰节点、刚节点、组合节点。
C 、体系简化:常简化为集中荷载及线分布荷载D 、体系简化:将空间结果简化为平面结构2、结构分类:A 、按几何特征划分:梁、拱、刚架、桁架、组合结构、悬索结构。
B 、按内力就是否静定划分:①静定结构:在任意荷载作用下,结构的全部反力与内力都可以由静力平衡条件确定。
②超静定结构:只靠平衡条件还不能确定全部反力与内力,还必须考虑变形条件才能确定。
二、平面体系的机动分析1、体系种类A 、几何不变体系:几何形状与位置均能保持不变;通常根据结构有无多余联系,又划分为无多余联系的几何不变体系与有多余联系的几何不变体系。
B 、几何可变体系:在很小荷载作用下会发生机械运动,不能保持原有的几何形状与位置。
常具体划分为常变体系与瞬变体系。
2、自由度:体系运动时所具有的独立运动方程式数目或者说就是确定体系位置所需的独立坐标数目。
3、联系:限制运动的装置成为联系(或约束)体系的自由度可因加入的联系而减少,能减少一个自由度的装置成为一个联系①一个链杆可以减少一个自由度,成为一个联系。
②一个单铰为两个联系。
4、计算自由度:)2(3r h m W +-=,m 为刚片数,h 为单铰束,r 为链杆数。
A 、W>0,表明缺少足够联系,结构为几何可变;B 、W=0,没有多余联系;C 、W<0,有多余联系,就是否为几何不变仍不确定。
5、几何不变体系的基本组成规则:A 、三刚片规则:三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两铰联,组成的体系就是几何不变的,而且没有多余联系。
B 、二元体规则:在一个刚片上增加一个二元体,仍未几何不变体系,而且没有多余联系。
结构力学
杆端位移 结点位移 变形协调条件
●
单元集成法求整体刚度矩阵的步骤：
第一步，由单元刚度矩阵[k]e ，求单元贡献矩阵[K] e 。 第二步，叠加各单元贡献矩阵，得到整体刚度矩阵[K] 。
结点力 杆端力 平衡条件
§13.4.2 单元定位向量
（2）杆端位移、杆端力的正负号规定 与坐标轴正方向一致 或 顺时针为正
（单元杆端位移列阵 与 单元杆端力列阵）
§13.2 单元分析(一)
——局部坐标系中的单元刚度矩阵 单元杆端力和杆端位移之间的
转换关系称为单元刚度方程，它表示单元在
杆端有任意给定位移时所产生的杆端力。而 单元刚度矩阵 的转换矩阵。 是杆端力与杆端位移之间
50年代由航空结构工程师发展，逐渐波及土木工程；
20世纪60年代，1960年由R. H. Clough命名 为“有限单元法”（FEM)以来，有限元法蓬勃 发展。不仅结构分析必不可少，而且成为“现 象分析”的一种手段（场问题、时间维问题等 ）。1967年首次出版专著，监凯维奇（O. C.
Zienkiewicz）与其学生张佑启（Y. K. Cheung ) 合写《结构与连续力学的有限元法》( 张后来成 为“有限条法”创始人）, 该书成为世界名著， 第三版中译本名为《有限元法》。
手算怕繁、电算怕乱
§13.1.1 矩阵位移法的基本思路
◆ 基本原理与传统的位移法相同：
1. 以结点位移为基本未知量；
2. 基本环节： （1）离散化：整个结构分解为若干个单元（在杆件结 构中，通常取一根杆件为一个单元）； （2）单元分析：分析单元的杆端力和杆端位移及荷载 之间的关系； （3）整体分析：利用结构的变形协调条件和平衡条件 将各单元集合成整体结构，得到求解基本未知量的矩 阵位移法的基本方程 。
结构力学总结
式中，n为结构的超静定次数, W为体系的计算自由度。 （2）去约束法 将多余约束去掉，使原结构转化为静定结构，则所去联系总数， 即为原结构的超静定次数。 （3）框格法 框格法计算超静定次数的公式
n 3m h
式中，m为封闭框格数,h为单铰数
n=3×5-7=8 n=3×7-13=8
3. 力法的基本概念 基本未知量：多余约束力。 基本结构：去掉多余联系后的结构。 基本方程：利用基本结构与原结构变形一致的条件建立的求解 多余约束力的方程，又称为力法的典型方程或简称力法方程。 4. 力法的思路 力法的思路是搭桥法。即：综合考虑结构的平衡条件、物理条 件和位移条件，将超静定结构的计算转化为静定结构的计算。 可见，力法计算实际上是对静定结构进行计算。
m2 - m1 + m = 0 m1 - m2 = m
m1
m2
m1=m2
绘M图的一些原则
• 凡有悬臂杆段、简支杆段，可先绘其M图 • 直杆无荷载作用杆段， M图为直线 • 剪力相等的平行杆段， M图也平行 • 含滑动连接的杆段(两平行链杆与杆段平行)，
M图为平行线 • 铰处若无集中力偶作用， M=0 • 对称性 • 区段迭加原理
（2）虚拟力的设置法：虚拟状态中的虚拟力必须取为与实际 状态所求位移相应的广义单位力，保证使虚拟状态中该虚拟 力在实际状态中所求位移上所做的虚功在数值上等于所求位 移。
5．静定结构在荷载作用下的位移计算
在荷载作用下, 结构位移计算的公式为
KP
F N FNP ds EA
k F SFSP ds GA
若
1
，则
2
N1
N2
若
1
，则
2
N1
N2,
结构力学 structural mechanics
结构力学 structural mechanics
结构力学是固体力学的一个分支，它主要研究工程结构受力和传力的规律，以及如何进行结构优化的学科。
结构力学研究的内容包括结构的组成规则，结构在各种效应（外力，温度效应，施工误差及支座变形等）作用下的响应，包括内力（轴力，剪力，弯矩，扭矩）的计算，位移（线位移，角位移）计算，以及结构在动力荷载作用下的动力响应（自振周期，振型）的计算等。
结构力学通常有三种分析的方法：能量法，力法，位移法，由位移法衍生出的矩阵位移法后来发展出有限元法，成为利用计算机进行结构计算的理论基础。
结构力学的任务
研究在工程结构在外载荷作用下的应力、应变和位移等的规律；分析不同形式和不同材料的工程结构，为工程设计提供分析方法和计算公式；确定工程结构承受和传递外力的能力；研究和发展新型工程结构。
结构力学的学科体系
一般对结构力学可根据其研究性质和对象的不同分为结构静力学、结构动力学、结构稳定理论、结构断裂、疲劳理论和杆系结构理论、薄壁结构理论和整体结构理论等。
结构力学的研究方法
结构力学的研究方法主要有工程结构的使用分析、实验研究、理论分析和计算三种。
在结构设计和研究中，这三方面往往是交替进行并且是相辅相成的进行的。
结构力学是一门古老的学科，又是一门迅速发展的学科。
新型工程材料和新型工程结构的大量出现，向结构力学提供了新的研究内容并提出新的要求。
计算机的发展，为结构力学提供了有力的计算工具。
另一方面，结构力学对数学及其他学科的发展也起了推动作用。
有限元法这一数学方法的出现和发展就与结构力学的研究有密切关系。
结构力学
1、结构按其几何形状可分为杆件结构、薄壁板壳结构和实体结构。
2、结构力学的研究对象是杆件结构。
它是一门研究杆件结构强度、刚度、稳定性和合理组成的科学。
3、杆件结构按其受力特性可分为梁、拱、刚架、桁架、组合结构。
4、结点分为铰结点和刚结点。
铰结点之产生杆端轴力和剪力，不引起杆端弯矩；刚结点除产生杆端轴力和剪力，还引起杆端弯矩，当结构发生变形时，汇交于刚结点各杆端的切线之间的夹角将保持不变。
5、支座的类型：可动铰支座、固定铰支座、固定支座、定向滑动支座。
6、本来是几何可变，经微小位移后又成几何不变的体系称为几何瞬变体系。
7、顺便体系能否应用于工程结构？P8可见，即使荷载不大，也会使杆件产生非常大的内力和变形。
因此，瞬变体系在工程中不能采用，对于接近瞬变的体系也应避免。
8、凡减少一个自由度装置，称一个约束。
一根链杆相当于一个约束；一个单铰相当于两个约束；一个刚性联结相当于三个约束；联结n个刚片的复铰相当于（n-1）个单铰（n为刚片数）9、以刚片作为组成体系的基本部件进行计算的方法称为刚片法。
10、计算自由度W W=3m-2h-r （m刚片数 h 联结刚片的单铰数目r 支座链杆数目）11、平面体系几何不变的必要条件：W＞0,表明体系缺少足够的约束，因此是几何可变的；W=0，表明体系具有成为几何不变所必须的最少约束数目；W＜0，表明体系具有多余的约束。
12、体系本身为几何不变时必须满足W≤3的条件。
必须指出，W≤0只是几何不变的必要条件，不是充分条件。
13、静定结构与超静定结构的区别：静定结构的几何组成特征是几何不变且无多余约束；超静定结构的几何组成特征是几何不变且有多余约束；仅用静力平衡条件就可以求解的结构称为静定结构；综合运用平衡条件与位移协调条件求解的结构，称为超静定结构。
14、内力图绘制：梁上无荷载（q=0）的区段，Q图为一水平线，M图为一斜直线；梁上有均布荷载（q=常数）的区段，Q图为一斜直线，M图为二次抛物线；集中力作用点的两侧，剪力有突变，其差值等于该集中力，在集中力作用点处，M图是连续的，但因集中力偶两侧的剪力值相同，所以两侧M图的切线应相互平行；集中力偶作用处，剪力无变化，但在集中力偶两侧弯矩有突变，其差值等于该集中力偶，在M图中形成台阶，又因集中力偶两侧的剪力值相同，所以两侧M图的切线应相互平行。
结构力学
1、绪论结构：在土木工程中，由建筑材料构成，能承受荷载而起骨架作用的构筑物。
结构力学的任务：研究结构的组成规律、合形式及结构计算简图的合理选择/研究结构内力和变形的计算方法，以便进行结构强度和刚度的验算/研究结构结构的稳定性以及在动力荷载作用下结构的反应。
结构力学的计算问题分为：静定性的问题/超静定性的问题（三个基本条件：力系的平衡条件/变形的连续条件/物理条件）结构：杆件结构/板壳结构/实体结构结点：铰结点/刚结点平面结构支座：活动铰支座/固定铰/固定/定向杆件结构：按其组成：梁/拱/刚架/桁架/组合结构，按计算特点：静定结构/超静定结构。
荷载的分类：按作用时间长短：恒荷载/活荷载，按作用位置：可动荷载/移动荷载，按作用性质：静力荷载/动力荷载2、结构的几何组成分析自由度：一个体系的自由度表示该体系独立运动的数目，或体系运动时可以独立改变的坐标数目。
约束：使体系减少自由度的装置或连接。
（分为：支座约束/刚片间的连接约束）几何组成分析的目的：判定杆件体系是否几何可变，从而决定其能否用作结构/研究几何不变、无多余约束体系的组成规则。
几何不变无多余约束体系的组成规则：一刚片和一个点用不共线的两根链杆连接/两刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆连接/三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相连。
结构的几何组成和静力特征之间的关系：几何不变，无多余约束，静定结构/几何不变，有多余约束，超静定结构/几何可变，不能用作结构3、静定梁计算步骤：先计算支座反力/再计算截面内力/最后绘制内力图截面内力：弯矩\剪力\轴力计算截面内力的基本方法：截面法绘制弯矩图的基本方法：分段叠加法。
以控制截面将杆件分为若干段。
无载段的弯矩图即相邻控制截面弯矩纵坐标之间间所连直线，有载段，以相邻控制截面弯矩纵坐标所连虚直线为基线，叠加以该段长度为跨度的简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图，剪力图和轴力图则将相邻控制截面内纵坐标连以直线即得。
内力图的纵坐标垂直于杆轴线画，弯矩图画在杆件受拉纤维一侧，不注正负号，剪力图和轴力图则注明正负号。
结构力学(李廉锟第五版)
（虚）位移状态
注 （1）属同一体系；
意 （2）均为可能状态。即位移应满足变形协调条件, 力状态应满足平衡条件。
： （3）位移状态与力状态完全无关；
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§6-2 变形体系的虚功原理
2.杆系结构虚功方程
结构力学
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以上结论与材料物理性质及具体结构无关，因 此，虚功原理虚功方程既适用于一切线性结构，也 适用于一切非线性结构。
结构力学
第六章 结构位移计算
§6-1 概 述 §6-2 变形体系的虚功原理 §6-3 位移计算的一般公式 单位荷载法 §6-4 静定结构在荷载作用下的位移计算 §6-5 图乘法 §6-6 静定结构温度变化时的位移计算
§6-7 静定结构支座移动时的位移计算
§6-8 线弹性结构的互等定理
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FK
1在
K 上做负功
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§6-3 位移计算的一般公式 单位荷载法 结构力学
几点说明：
(1) 所建立的虚功方程 ，实质上是几何方程。 (2) 虚设的力状态与实际位移状态无关，故可设单位广
义力 P=1
(3) 求解时关键一步是找出虚力状态的静力平衡关系。 特点: 是用静力平衡法来解几何问题。
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§6-2 变形体系的虚功原理
结构力学
（2）刚体系的虚功原理
去掉约束而代以相应的反力，该反力便可看成外力。 则有：刚体系处于平衡的必要和充分条件是：
对于任何可能的虚位移，作
用于刚体系的所有外力所做虚
结构力学
本章重点1、静矩与形心2、惯性矩、极惯性矩和惯性积3、平行移轴公式、转轴公式关键概念静矩、惯性矩、极惯性矩、惯性积、主惯性轴、形心主惯性轴目录§I-1 静矩和形心§I-2极惯性矩·惯性矩·惯性积§I-3 平行移轴公式§I-4 惯性矩和惯性积的转轴公式.截面的§I -1 静矩和形心一、基本概念1. 静矩（或一次矩）O xd A y yx C x ydA x ⋅——微面积对y 轴的静矩dA y ⋅——微面积对x 轴的静矩A x S A y d ⎰=A y S A x d ⎰=——整个平面图形对y 轴的静矩——整个平面图形对x 轴的静矩2.形心坐标公式AS A Ay y A S A A x x x A yA ====⎰⎰d d 常用单位：m 3或mm 3。
数值：可为正、负或0 。
3.静矩与形心坐标的关系yA S x A S x y ==推论：截面对形心轴的静矩恒为0，反之，亦然。
1.组合截面的静矩根据静矩的定义：整个平面图形对某轴的静矩应等于它的各组成部分对同一轴的静矩的代数和，即：∑=∑===ni i i x n i i i y y A S x A S 11 和面积。
个简单图形的形心坐标分别为第和 式中： i A y x i i i ,二、讨论：2.组合截面的形心坐标公式∑=∑===n i i i x n i i i y y A S x A S 11 组合截面静矩∑==n i i A A 1组合截面面积组合截面的形心坐标公式为：∑∑==∑∑======n i i ni i i x n i i n i i i y A y A A S y A x A A S x 1111 ，例I —1：计算由抛物线、y 轴和z 轴所围成的平面图形对y 轴和z 轴的静矩，并确定图形的形心坐标。
z h y b =-⎛⎝ ⎫⎭⎪122O y z 解：S z A y A =⎰2d S y A z A =⎰d =-⎛⎝ ⎫⎭⎪⎰12102222b h y b y d =-⎛⎝ ⎫⎭⎪⎰yh y b y b0221d =4152bh =b h 24O y z y d y bh A A A =⎰d =-⎛⎝ ⎫⎭⎪⎰0221b h y b y d =23bh 形心坐标为:⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧======52321548332422hbh bh A S z bbh bhA S y y C z C例I —2：确定图示图形形心C 的位置。
结构力学
§1-5 结构的分类
（6）悬索结构：主要承重构件为悬挂于塔、柱上的缆索， 索只受轴向拉力。
§1-5 结构的分类
按内力是否静定分
静定结构：在任意荷载作用下，结构的全部反力和内力 都可以由静力平衡条件确定。
超静定结构：在任意荷载作用下，结构的全部反力和 内力不能由静力平衡条件确定。
各杆端不能相对移动也不能相对转动，可以传递力也 能传递力矩。
§1-4 支座和结点的类型
（3）组合结点：部分刚结部分铰结的结点。
§1-5 结构的分类
按几何特征分
杆件结构 长度远大于其他两个尺度的杆件组成。
薄壁结构 其厚度远小于其他两个尺度的结构。
实体结构 三个方向尺度相近的结构。
§1-5 结构的分类
§1-4 支座和结点的类型
支座：连接结构与基础的装置。 （1）活动铰支座
允许结构在支承处绕铰A转动和沿m-n的方向移动。
§1-4 支座和结点的类型
（2）固定铰支座 允许结构在支承处绕铰A转动，A不能作水平和竖向移动。
§1-4 支座和结点的类型
（3）固定支座 不允许结构在支承处发生任何移动和转动。
缓慢的荷载，可以略去惯性力的影响； 动力荷载：随时间迅速变化的荷载，是结构产生不容
忽视的加速度，必须考虑惯性力的影响。
其他因素：温度变化、支座沉陷、制造误差、材料收 缩等也可以使结构产结构计算简图 表现其主要特点，略去次要因素，代替实际结构的简化图形。
杆件的简化： 以轴线代替； 支座和结点的简化； 荷载的简化： 集中荷载和线分布荷载； 体系的简化： 空间结构简化为平面结构。
§1-2荷载的分类
荷载：作用在结构上的主动力
按作用时间久暂分 恒载：长期作用在结构上，如自重、土压力等； 活载：暂时作用在结构上，如列车、人群、风、雪等。 按作用位置是否变化分 固定荷载：恒载及某些活载，如风、雪等； 移动荷载：在结构上移动的，如列车、汽车、吊车等。
结构力学 第1章 绪论
2. 根据荷载的分布范围，荷载可分为集中荷载和分 布荷载。 集中荷载是指分布面积远小于结构尺寸的荷载，如 吊车的轮压，由于这种荷载的分布面积较集中，因此在 计算简图上可把这种荷载作用于结构上的某一点处。 分布荷载是指连续分布在结构上的荷载，当连续分 布在结构内部各点上时叫体分布荷载，当连续分布在结 构表面上时叫面分布荷载，当沿着某条线连续分布时叫 线分布荷载，当为均匀分布时叫均布荷载。
一般可取纵向边框架、纵向中框架、横向边框架和 横向中框架共四榀作为计算单元。 由于现浇整体式框架结构的梁柱结点是现浇成整体 的，纵梁和横梁的梁端弯矩可通过该结点进行传递和分 配，所以该结点一般认为是刚结点 刚结点。柱下端一般与基础 刚结点 整体浇注在一起，可简化为固定支座 固定支座，见图9(b）、(c)。 固定支座
一、计算简图的概念和简化原则 1. 概念：将实际结构进行抽象和简化，使之既能反映实 际工程的主要受力和变形 受力和变形特征，同时又能使计算大大简 受力和变形 化。这种经合理简化，用来代替实际结构的力学模型 力学模型叫 力学模型 做结构的计算简图 计算简图。 计算简图 2. 简化原则 （1）计算简图要尽可能反映实际结构的主要受力和变形 特点，使计算结果安全可靠； （2）略去次要因素，便于分析和计算。
5 ．荷载 荷载的简化 荷载 荷载的简化是指将实际结构构件上所受到的各种荷 载简化为作用在构件纵轴上的线荷载、集中荷载或力偶。 在简化时应注意力的作用点、方向和大小。 6 ．材料性质 材料性质的简化 材料性质 在力学计算中一般都把各构件材料假设为均匀、连续、 各向同性、完全弹性或弹塑性的，但对于混凝土、钢筋 混凝土、砖、石等材料有一定程度的近似性。
3. 刚架 刚架由梁、柱组成，梁、柱结点多为刚结点， 柱下支座常为固定支座，在荷载作用下，各杆件的轴力、 剪力、弯矩往往同时存在，但以弯矩为主。如图10(d)所 示。 4. 桁架 由若干杆件通过铰结点连接起来的结构，各 杆轴线为直线，支座常为固定铰支座或可动铰支座，当 荷载只作用于桁架结点上时，各杆只产生轴力，如图10(e) 所示。 5. 组合结构 即结构中部分是链杆，部分是梁或刚架， 在荷载作用下，链杆中往往只产生轴力，而梁或刚架部 分则同时还存在弯矩与剪力，如图10(f)所示。
结构力学讲义_图文
1. 按荷载作用时间长短可分为： 恒载——永久作 用在结构上的荷载。如自重等。 活载——荷载有时作用在结构上，有时又不作 用在结构上。如：楼面活荷载，雪荷载。
36
固定荷载——作用位置不变的荷载，如自重等。 移动荷载——荷载作用在结构上的位置是移动 的，如吊车荷载、桥梁上的汽车和火车荷载。
III
A 刚片II,III——用铰C连接
II
4. 规律4—— 两个刚片之间的连接
C
两个刚片用三根不交于同一点的链杆相连，则
组成几何不变体系且无多余约束。 A
I 被约束对象：刚片 I，II
提供的约束：链杆1，2，3
12
3
II
14
5. 关于无穷远瞬铰的情况
1
C
I
2
II
a)
A
B
III
一个瞬铰C在无穷远处，铰A、B连线与形成 瞬铰的链杆1、2不平行，故三个铰不在同一直 线上，该体系几何不变且无多余约束（图a）。
数x、y、φ 。 4. 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
6
约束的种类分为：
1）链杆
简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单 链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一 根简单链杆相当于一个约束。
y
y
x
φ
x
x,
链杆约束
3 2 x 1
y x
x, y,1,2 ,3
7
复杂链杆 连结三个或三个以上结点的杆件
FyA
特点： 1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动 ； 2) x、y方向的反力通过铰A的中心。
29
A
A
FyA
特点： 1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移； 2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。
结构力学第1章绪论
② 板壳结构— 形状是平面或曲面的结构（厚度比 长度和宽度小得多）。如：楼板、地下连续墙、 壳体屋盖。
杆件结构－桁架 —南京长江大桥
板壳结构
③ 实体结构——长、宽、厚三个方向尺寸相当。 如： 大坝、挡土墙。
三峡工程
度验算。 • 讨论结构的稳定性以及在动力荷载作用下的响应。
3） 结构力学的研究方法
理论分析、实验研究和数值计算三方面。 要考 虑下列三方面的条件：
（1）力系的平衡条件及运动条件; （2）变形的几何连续条件; （3）应力与变形间的物理条件（本构方程）。
4、课程教学中的能力培养
1. 分析能力
• 选择结构计算简图的能力 • 力系平衡分析和变形几何分析的能力 • 选择计算方法的能力
④ 薄膜结构——将薄膜材料通过一定方式使其内部产 生拉应力，以形成某种空间结构形状作为覆盖结构， 并能承受一定外荷载的空间结构形式。 其可分为张拉式薄膜结构(也称帐篷结构)又称预应 力薄膜结构、充气式薄膜结构。
某移动式医院
3、结构力学的研究对象及任务
1) 结构力学的研究对象
结构力学与理力、材力、弹力的任务基本相 同，但研究对象和侧重点有所区别：
2) 拱： 轴线为曲线，其力学特点是在竖向荷载作用下
能产生水平推力。
3) 桁架：由多根直杆组成，且所有结点都是铰结点；
其受力特点是各杆只受轴力。
4) 刚架：也由直杆组成，但结点中含有刚结点；各
杆均有可能产生弯矩、剪力和轴力，但主要以受 弯为主。
5) 组合结构：由多根杆件组成， 其中含有组合结
点;各杆中有的杆件可产生弯矩、剪力和轴力，有 的则只产生轴力。
结构力学必考知识点
KP
yc
EI
图乘法几点说明
• 必须符合以上三个条件
• 与 yc分别取自不同M图，且 yc 只能是直线
M图的竖标 • 图乘法范围必须一致，且每一段图乘范围内，
y c 所在M图只有一条直线
• 若 与 yc 受拉侧相同， yc为正，反之为负
要熟练应用图乘法计算结构的位移，必须牢记一些常用 标准图形的面积和形心位置（如三角形，标准二次抛物 线等），对于非标准图形，可利用迭加原理进行分解。
mBB
mA
mB
P
+
mB Pl/4
M图的迭加不是图形的简单拼凑,而是竖标迭加
2 多跨静定梁 多跨静定梁的组成 基本部分--能独立
附属部分--不能独 承载的部分。 立承载的部分。
多跨静定梁的内力计算：先附后基
3 静定平面刚架
▪ 刚架:若干不共线杆件通过若干刚结点连接，组成的结构
▪ 平面刚架：刚架中的所有杆件和荷载均位于同一平面内
n W
式中，n为结构的超静定次数, W为体系的计算自由度。 （2）去约束法 将多余约束去掉，使原结构转化为静定结构，则所去联系总数， 即为原结构的超静定次数。 （3）框格法 框格法计算超静定次数的公式
n 3m h
式中，m为封闭框格数,h为单铰数
n=3×5-7=8 n=3×7-13=8
3. 力法的基本概念 基本未知量：多余约束力。 基本结构：去掉多余联系后的结构。 基本方程：利用基本结构与原结构变形一致的条件建立的求解 多余约束力的方程，又称为力法的典型方程或简称力法方程。 4. 力法的思路 力法的思路是搭桥法。即：综合考虑结构的平衡条件、物理条 件和位移条件，将超静定结构的计算转化为静定结构的计算。 可见，力法计算实际上是对静定结构进行计算。
结构力学(李廉锟第五版)_图文
§4-3 三铰拱的合理拱轴线
在均匀静水压力作用下，q=常数，因而
三铰拱在均匀静水压力作用下，其合理轴线的曲 率半径为一常数, 就是一段圆弧。
因此，拱坝的水平截面常是圆弧形，高压隧洞 常采用圆形截面。
拱桥实例介绍
5）刚架拱桥
1989江苏无锡100米下甸桥
变截面，四分点附近截面高度最大，分别向拱脚、跨中减小 。取消斜撑，拱上建筑采用23m预应力混凝土简支梁以过渡 。
§4-3 三铰拱的合理拱轴线
例4-3 设三铰拱上作用有沿拱轴均匀分布的竖向 荷载（如自重），试求其合理拱轴线。
解:当拱轴线改变时，荷载也随之改变。 令p(x)为沿拱轴线每单位长的自重，荷载沿水平
方向的集度为q(x) 由 有
§4-3 三铰拱的合理拱轴线
将
代入方程（4-5），得
由于规定y 向上为正, x 向右为正，q 向下为 正，故上式右边为正号。
§4-3 三铰拱的合理拱轴线
或
积分后，得 如p(x)=常数=p ，则
即 式中A为积分常数。
§4-3 三铰拱的合理拱轴线
由于当x =0时，
，故常数A等于零，即
再积分一次，得 由于当x=0时，y=0， 故
最后得 等截面拱在自重荷载作用下，合理轴线为一悬链线。
§4-3 三铰拱的合理拱轴线
在一般荷载作用下,为了寻求相应的合理轴线,可假 定拱处于无弯矩状态并写出相应的平衡微分方程。
§4-1 概 述
拱与其同跨度同荷载的简支梁相比其弯矩要小 得多，所以拱结构适用于大跨度的建筑物。它广泛 地应用房屋桥梁和水工建筑物中。由于推力的存在 它要求拱的支座必须设计得足够的牢固，这是采用 拱的结构形式时必须注意的。
§4-2 三铰拱的数值解 一、三铰拱的反力和内力计算。
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Structural Mechanics 郑州大学樊友景教授高等教育出版社高等教育电子音像出版社
结构力学是土木工程各类专业方向的一门重要的专业技术基础课，是土木工程专业的一门重要的主干课程。
高等数学、理论力学和材料力学为
结构力学提供了必要的数学基础和力学基础；结构力学的内容又将在钢筋混凝土结构、砌体结构、钢结构、地基基础、高层结构、结构抗震等各后续专业课中得到广泛的应用。
通过本课程的学习，使学生能较全面地掌握杆系结构的强度、刚度和稳定
计算的基本理论和基本方法。
为后续专关于作者单元测试软件说明综合测试电子教案使用说明退出
第二章第三章
第四章第五章
第六章第七章
第八章第九章
第十章关闭
试卷1试卷2试卷3试卷4试卷5试卷6试卷7试卷8试卷9试卷10关闭结构力学教学课件
郑州大学樊友景教授
高等教育出版社高等教育电子音像出版社
课件说明
本软件依据的教材蓝本是龙驭球、包世华主编的《结构力学I——基本教程》(第二版)，高等教育出版社，2007 。
主要内
容包括静定结构分析、超静定结构分析、矩阵位移法、动力计
算基础等共10章课堂教学内容；另有各章单元测试题和10 套
综合测试题。
学生做了单元测试题和综合测试题后，可立即得
到评判和参考解答。
本电子教案可用于高等学校土建、水利、力学等专业结构力
学课程的教学，也可供有关工程技术人员参考。
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郑州大学樊友景教授
高等教育出版社高等教育电子音像出版社
绪论
静定结构的受力分析虚功原理与结构位移计算
力法影响线
结构的几何构造分析
位移法(以直接建立平衡方程法为主）矩阵位移法结构动力计算基础渐近法及其他算法简述电子教案章目录
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郑州大学樊友景教授
高等教育出版社高等教育电子音像出版社
研制者信息: 编者信息：樊友景，郑州大学土木工程学院教授。
毕业于大连理工大学工程力学系。
从事力学教学28年。
主讲结构力
学、弹性力学、材料力学、理论力学、塑性力学、有限元及程序设计等多门力学课程。
主持多项教研项目。
出版力学方面的教材和教辅八部。
荣获河南省优秀教师。
多次获郑州大学教学优秀奖。
Email:youjing@
通信地址：郑州市文化路97号郑大北区土木工程学院返回。