第二章结构力学(李廉锟第五版)
结构力学第二章几何组成分析.李廉锟
geometrically stable system
结构
Under the action of any loads, the system still maintain its shape and remains its location if the deformations of the members are neglected.
F
E
2 rigid bodies, connected by 3 links, which are nonparallel and nonconcurrent cross the hinge, form an internally stable system with no redundant restraints. 。
Degrees of freedom of a system are the numbers of independent movements or coordinates which are required to locate the system fully.
for a point in plane n=2
C
structure formed by Attaching of binary systems 减二元体简化分析
W=3 ×10-(2×14+3)=-1<0 W=2 ×6-13=-1<0
计算自由度 = 体系真实 的自由度 ？
W=2 ×6-12=0 W=3 ×9-(2×12+3)=0
缺少联系 几何可变
W=2 ×6-11=1 W=3 ×8-(2×10+3)=1
summary
W>0, 缺少足够联系，体系几何可变 Restraints are not enough, unstable。 W=0, 具备成为几何不变体系所要求的最少 联系数目has the minimum necessary numbers of restraints for stable system。
结构力学答案 李廉锟
第二章 作业参考答案习题2-3(b )(a )FAK解：先计算计算自由度：3(2)321(2303)0W m h r =−+=×−×+= 或者2()212(213)0W j b r =−+=×−+=这表明体系具有几何不变所需最少的联系数目。
此体系的支座链杆只有三根，且不完全平行也不交于一点，若体系为一刚片，则他与地基是按两刚片规则组成的，因此只需分析体系本身是不是一个几何不变的刚片即可。
去掉M 和C 两个二元体。
在b 图中，KFL 刚片、ABF 刚片和GEJ 刚片通过不共线的三个铰（Ⅰ，Ⅱ）、（Ⅱ，Ⅲ）和（Ⅰ，Ⅲ）两两连接，由三刚片规则可知，体系为几何不变体系，且无多余联系。
习题2-5解：先计算计算自由度：3(2)34(244)W m h r =−+=×−×+=0这表明体系具有几何不变所需最少的联系数目。
大地作为刚片Ⅰ，ACE 和BDF 分别作为刚片Ⅱ和Ⅲ，此三刚片用不共线的三个铰（Ⅰ，Ⅱ）（或者A ）、（Ⅱ，Ⅲ）和（Ⅰ，Ⅲ）（或者B ）两两连接，如上图，由三刚片规则可知，体系为几何不变体系，且无多余联系。
KNMFJA解：先计算计算自由度3(2)328(2200)4W m h r =−+=×−×+=>3 或者2()216(280)43W j b r =−+=×−+=>这表明体系具有几何可变的（常变）。
注：如果分不清是常变还是瞬变，可以直接写可变也行。
习题2-9解：先计算计算自由度：3(2)311(2153)W m h r =−+=×−×+=0 或者2()27(113)0W j b r =−+=×−+=这表明体系具有几何不变所需最少的联系数目。
此体系的支座链杆只有三根，且不完全平行也不交于一点，若体系为一刚片，则他与地基是按两刚片规则组成的，因此只需分析体系本身是不是一个几何不变的刚片即可。
第二章：平面体系的机动分析(结构力学 李廉锟 第五版 配套)
y A' B' D Dy B Dx
x
A 0
自由度： 描述几何体系运动时，所需独立坐标的数目。 几何体系运动时，可以独立改变的坐标的数目。 几何可变体系自由度大于0 几何不变体系自由度等于0 平面内的点自由度为2 平面内的刚体自由度为3
联系（约束）
如果体系有了自由度，必须消除，消除的办法是增加约束。
Ｗ＝３×７－（２×９）－３＝０
平面杆件体系的自由度
若每个节点均为自由，则有2j个自由度，但连接节点的每根杆 件都起一个约束作用，则体系的计算自由度为
Ｗ＝２j－b －r
j---刚片数; b---杆件数; r ---支座链杆数。
算例
j=4
b=4 r=3
j=8
b=12
r=4
Ｗ＝２×４－４－３＝１
Ｗ＝２×8－12－4＝0
在运动中改变位置。
虚铰特例 2杆平行等长，刚片位置改变，链杆仍平行但改变方 向，虚铰转到另一无穷远点（常变体系）
2杆平行不等长，刚片位置改变，链杆不再平行， 虚铰转到有限远点（瞬变体系）
基本组成规则
基本规则的应用
利用组成规律可以两种方式构造一般的结构：
（1）从基础出发构造
（2）从内部刚片出发构造
2.5 机动分析
1,3
.
.1,2
2,3
.
.
无多余约束的几何不变体系
几何瞬变体系
1,2
. .
1,3 2,3
. 2,3
几何瞬变体系
1,2 1,3
F
D C E
F
D C B E
A
A
B
F
D
C A
E
D
E
C
结构力学第五版 李廉锟 第二章
A
1
B
2
C
第二章 平面体系的机动分析
几何不变体系——铰结三角形规则 （刚片——联系——条件） 1．三刚片规则 三刚片用不共线的三个铰两两相联 2．二元体规则 增 ⁄ 减二元体，机动性质不变* 3．两刚片规则 两刚片用不共线—铰—链杆相联， 不交于一点，也不平行的三链杆相联 ——体系为几何不变，且无多余约束。 ——实质为一条规则：三刚片规则 ——计算自由度w＝0（体系本身w＝3），无多余联系
第二章 平面体系的机动分析
四个规律只是相互之间变相，终归为三角形稳定性
第二章 平面体系的机动分析 §2-4 瞬变体系 特点：
从微小运动角度看，这是一 个可变体系； 微小运动后即成不变体系； 瞬变体系必存在多余约束。
第二章 平面体系的机动分析
瞬变体系——原为几何可变，经微小位移后即转化为 几何不变的体系。
第二章 平面体系的机动分析
C E
【习题4】分析图示链杆体系的几何组成。
A
B D F
无多余约束的几何不变体系。
【习题5】分析图示体系的几何组成。
A
B
C
D
无多余约束的几何不变体系。
第二章 平面体系的机动分析
【习题6】分析图示体系的几何组成。
D C
E D C E D C E
A
B
A
B
A
B
无多余约束的 几何不变体系。
第二章 平面体系的机动分析
四、瞬变体系的静力特性
理论上分析：瞬变体系只能发生很小 的变形； 实际情况: 变形一般不会很小。 ( 即使承受很小荷载，也可能产生很 大内力，体系可能发生破坏)
Fx A a b Fy C B h
F F
李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第2章 平面体系的机动分析【圣才出品】
相当于三刚片规则。同理，两刚片规则中链杆仍然可以看作一个刚片。因此三个基本组成
规则实质上只是同一个规则。
5．何谓瞬变体系？为什么土木工程中要避免采用瞬变和接近瞬变的体系？ 答：（1）瞬变体系的定义 瞬变体系是指经微小位移后由几何可变转化为几何不变的体系，瞬变体系是一种几何 可变体系。 （2）在土木工程的实际中，由于材料变形，瞬变体系一经受力即偏离原有位置，而 内力通常也很大，甚至可能导致体系的破坏。同时，瞬变体系的位移只是理论上为无穷小， 实际上在很小的荷载作用下也会产生很大的位移。因此，土木工程中要பைடு நூலகம்免采用瞬变和接
二、平面体系的计算自由度 ★★★★★ 1．自由度和约束（见表 2-1-2）
表 2-1-2 自由度和约束
2．平面体系的计算自由度（见表 2-1-3） 表 2-1-3 平面体系的计算自由度
2 / 37
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
三、几何不变体系的基本组成规则（见表 2-1-4） ★★★★★ 表 2-1-4 几何不变体系的基本组成规则
9 / 37
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平
台
近瞬变的体系，以保证结构的安全和正常使用。
6．试小结机动分析的一般步骤和技巧。 答：（1）机动分析的一般步骤 ①一般先考察体系的计算自由度。如果 W＞0，已表明体系是几何可变的；如果 W≤0，进一步做组成分析。 ②运用几何组成的基本规则做几何组成分析。 （2）机动分析的一般技巧 ①对于较复杂的体系，宜先把能直接观察出的几何不变部分当作刚片。 ②以地基或刚片为基础按二元体或两刚片规则逐步扩大刚片范围。 ③拆除二元体使体系的组成简化，以便进一步用基本的组成规则去分析它们。
结构力学(李廉锟第五版)_图文
§4-3 三铰拱的合理拱轴线
在均匀静水压力作用下，q=常数，因而
三铰拱在均匀静水压力作用下，其合理轴线的曲 率半径为一常数, 就是一段圆弧。
因此，拱坝的水平截面常是圆弧形，高压隧洞 常采用圆形截面。
拱桥实例介绍
5）刚架拱桥
1989江苏无锡100米下甸桥
变截面，四分点附近截面高度最大，分别向拱脚、跨中减小 。取消斜撑，拱上建筑采用23m预应力混凝土简支梁以过渡 。
§4-3 三铰拱的合理拱轴线
例4-3 设三铰拱上作用有沿拱轴均匀分布的竖向 荷载（如自重），试求其合理拱轴线。
解:当拱轴线改变时，荷载也随之改变。 令p(x)为沿拱轴线每单位长的自重，荷载沿水平
方向的集度为q(x) 由 有
§4-3 三铰拱的合理拱轴线
将
代入方程（4-5），得
由于规定y 向上为正, x 向右为正，q 向下为 正，故上式右边为正号。
§4-3 三铰拱的合理拱轴线
或
积分后，得 如p(x)=常数=p ，则
即 式中A为积分常数。
§4-3 三铰拱的合理拱轴线
由于当x =0时，
，故常数A等于零，即
再积分一次，得 由于当x=0时，y=0， 故
最后得 等截面拱在自重荷载作用下，合理轴线为一悬链线。
§4-3 三铰拱的合理拱轴线
在一般荷载作用下,为了寻求相应的合理轴线,可假 定拱处于无弯矩状态并写出相应的平衡微分方程。
§4-1 概 述
拱与其同跨度同荷载的简支梁相比其弯矩要小 得多，所以拱结构适用于大跨度的建筑物。它广泛 地应用房屋桥梁和水工建筑物中。由于推力的存在 它要求拱的支座必须设计得足够的牢固，这是采用 拱的结构形式时必须注意的。
§4-2 三铰拱的数值解 一、三铰拱的反力和内力计算。
(NEW)李廉锟《结构力学》(第5版)(下册)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】
目 录第一部分 名校考研真题第12章 结构动力学第13章 结构弹性稳定第14章 结构的极限荷载第15章 悬索计算第二部分 课后习题第12章 结构动力学第13章 结构弹性稳定第14章 结构的极限荷载第15章 悬索计算第三部分 章节题库第12章 结构动力学第13章 结构弹性稳定第14章 结构的极限荷载第15章 悬索计算第四部分 模拟试题李廉锟《结构力学》（第5版）（下册）配套模拟试题及详解第一部分 名校考研真题第12章 结构动力学一、填空题1．设直杆的轴向变形不计，则图12-1所示体系的质量矩阵[M]＝]______。
[西南交通大学2007研【答案】【解析】首先判断结构有两个动力自由度：最右端m1的竖向自由度和水平方向上的自由度。
竖向自由度对应的质点的质量为m1，水平自由度对应的质点的质量为2m1，故该结构的质量矩阵为。
2．如图12-2所示结构的动力自由度为______（不计杆件质量）。
[中南大学2003研]图12-2二、选择题1．如图12-3所示结构，不计阻尼与杆件质量，若要发生共振，θ应等于（ ）。
[天津大学2005研]A ．B ．3【答案】一个自由质点的动力自由度为两个（不考虑转动自由度），本题所示结构中有三个质点，第一层的两个质点只有一个水平自由度，第二层的质点有水平和竖向两个自由度，故一共有三个动力自由度。
【解析】C ．D．图12-3【解析】当体系的自振频率与外部激励荷载的频率相同时，体系发生共振。
首先求该结构的自振频率，设m 处的位移为u （t ），质量m 处的惯性力向下为，质量3m 处的惯性力向下，弹性力向上为，向左端铰支座处取矩，列运动方程为：。
所以体系的自振频率为。
2．如图12-4所示体系（不计阻尼）的稳态最大动位移y max ＝4Pl 3/9EI ，则最大的动力弯矩为（ ）。
[浙江大学2007研]A ．7Pl/3 B ．4Pl/3C ．Pl D ．Pl/3B【答案】图12-4【解析】在质点m 处的静位移为：，则动力放大系数R d ＝；最大静力弯矩为Pl ，故最大动力弯矩为。
结构力学：第1-11章课后答案(第五版李廉锟上下册)
结构力学：第1-11章课后答案(第五版李廉锟上下册) 第一章：结构力学基本原理1.1 选择题1.（D）材料的流变效应是指在恒定的应力下长时间内所发生的持续性变形。
2.（C）结构力学是研究结构在受力作用下的平衡条件、变形特点以及保证结构安全可靠的一门学科。
3.（B）静力学是结构力学的基础和起点，为后续结构力学的学习打下了坚实的理论基础。
4.（D）载荷是指作用在结构上的外力或内力引起的结构内力。
5.（D）结构承受荷载时产生的内力只有两种，即剪力和弯矩。
1.2 计算题1.（略）1.3 解答题1.（略）第二章：静定结构的受力分析2.1 选择题1.（C）静定杆系是指感力作用下平衡的杆件系统。
2.（B）双铰支座在支座点允许的转动是绕一个垂直轴线。
3.（C）简支梁在跨中承受的弯矩最大。
4.（C）连续梁是指有多个支座并且跨度超过3倍的梁。
5.（A）当两个力的作用线相交于一点时，这两个力称为共点力。
2.2 计算题1.（略）2.3 解答题1.（略）第三章：约束结构的受力分析3.1 选择题1.（C）约束支座限制了结构的自由度。
2.（B）在平面约束条件下，三个约束就可以确定结构的静定条件。
3.（A）约束力分解是将复杂的约束力分解为多个简单的约束力。
4.（D）简支梁在跨中承受的弯矩最大。
5.（D）当两个力构成一个力偶时，它们可以合成一个力偶。
若力偶平行于结构截面，力偶不会在结构内产生剪力和弯矩。
3.2 计算题1.（略）3.3 解答题1.（略）第四章：图解法与力法4.1 选择题1.（D）作用在梁上的集中力可以用力的大小和作用点位置的乘积表示。
2.（B）变形图中每个单元代表一个约束力。
3.（C）悬臂梁上的力和矩可以通过力的图解法求解。
4.（D）力法是通过构造力平衡方程解得结构的内力。
5.（A）设计中常用的受力分析方法有解析法、图解法和力法。
4.2 计算题1.（略）4.3 解答题1.（略）第五章：静定系数法与弹性能力法5.1 选择题1.（C）在确定支座反力时，要根据结构属于静定结构、不完全静定结构还是超静定结构来决定求解的方程数。
【经典】结构力学(李廉坤第五版)-上
第二章 平面体系的机动分析
§2-1 §2-2
§2-3
§2-4
§2-5
§2-6 况 §2-7
概述 平面体系的计算自由度 几何不变体系的基本组成规则 瞬变体系 机动分析示例 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情 几何构造与静定性的关系
图示铰接链杆体 系
j ：结点数 体b系: 的计杆算件自数 由W=度2j为-（b+r）
结点数：
j杆=件6 数： 支b=座9 链杆数：r=3
W =2×6-（9+3）
=0
§2-2 平面体系的计算自由度
体系计算自由度的计算结果
（1）W>0：表示体系缺少足够的联系，是 几（2何）可W变=0的：；表示体系具有成为几何不变所
§1-5 结构的分类
（6）悬索结构：主要承重构件为悬挂于塔、柱上的缆索， 索只受轴向拉力。
§1-5 结构的分类
按杆轴线和外力的空间位置分 平面结构：各杆轴线及外力均在同一平面内的结构。 空间结构：各杆轴线及外力不在同一平面内的结构。
§1-5 结构的分类
按内力是否静定分
静定结构：在任意荷载作用下，结构的全部反力和内力 都可以由静力平衡条件确定。
矩图 取出该段为隔离体 如图b 图b与图c具有相同的
求内出力端图截面的弯矩MA、MB
并连接（虚线）；在此直 线上叠加相应简支梁在荷
载q作用下叠的加弯矩图。
§3-1 单跨静定梁
绘制内力图的一般 步骤
（1）求反力（悬臂梁可不求） （2）分段，外力不连续点作为分段点 （3）定点，计算控制截面的内力，即内力图 上的控制点 （4）连线，将控制点以直线或曲线连接（叠 加法）
李廉锟版 结构力学 第二章 平面体系的机动分析 习题参考答案
结构力学习题参考答案第二章平面体系的机动分析复习思考题习题8. 图2-27所示体系因A、B、C三铰共线所以是瞬变的，这样分析正确否？为什么？解：【这道题对理解思路挺有帮助的。
】第一步：计算计算自由度WW=3m-(2h+r)=3×6-7×2=4>3 所以结构是常变体系。
第二步：分析几何构造性。
去二元体（I刚片和1杆），剩下部分是II、III刚片通过2根杆相连，是常变体系。
但是，为什么会得到如题中的结论呢？是因为2杆重复利用了，相当于在体系中多加了一根杆，增加一个联系，从而得出错误结论。
几何构造性分析，所有杆件不能重复、不能遗漏。
解:第一步：计算计算自由度WW=2j-(b+r)=2×10-(17+4)=-1,有一个多余联系。
第二步：分析几何构造性。
从上至下依次去二元体，最后发现有一根杆是多余的。
该体系是有一个多于联系的几何不变体系。
习题2-2 试对图示平面体系进行机动分析。
解:第一步：计算计算自由度WW=2j-(b+r)=2×14-(25+3)=0这表明体系具有几何不变所需最少的联系数目。
第二步：分析几何构造性。
去掉二元体后如图所示，分别在三角形基础上依次增加二元体从而形成刚片I、II，此刚片I、II通过一铰和一根不通过此铰的杆相连，得到的体系是几何不变的，且没有多余联系。
解：第一步：计算计算自由度3(2)321(2303)0W m h r =−+=×−×+=或者2()212(213)0W j b r =−+=×−+= 这表明体系具有几何不变所需最少的联系数目。
第二步：分析几何构造性此体系的支座链杆只有三根，且不完全平行也不交于一点，若体系为一刚片，则他与地基是按两刚片规则组成的，因此只需分析体系本身是不是一个几何不变的刚片即可。
去掉M 和C 两个二元体。
在b 图中，KFL 刚片、ABF 刚片和GEJ 刚片通过不共线的三个铰（Ⅰ，Ⅱ）、（Ⅱ，Ⅲ）和（Ⅰ，Ⅲ）两两连接，由三刚片规则可知，体系为几何不变体系，且无多余联系。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§2-1 引言 §2-2 平面体系的计算自由度 §2-3 几何不变体系的简单组成规则 §2-4 瞬变体系 §2-5 机动分析示例 §2-6 三刚片虚铰在无穷远处的讨论 §2-7 几何构造与静定性的关系
中南大学
退出
返回
23:55
§2-1 引言
结构力学
一、几何不变体系 (geometrically stable system)：
§2-5 机动分析示例
4. 已知为几何不变的部分宜作为大刚片。 5. 两根链杆相当于其交点处的虚铰。
结构力学
6. 运用三刚片规则时，如何选择三个刚片是关键， 刚片选择的原则是使得三者之间彼此的连接方式是铰结。
7. 各杆件要么作为链杆，要么作为刚片，必须全 部使用，且不可重复使用。
中南大学
退出
返回
23:55
退出 返回
中南大学
23:55
§2-5 机动分析示例
例2-1 对图示体系作几何组成分析。
结构力学
方法一:从基础出发; 利用两刚片规则;
扩大刚片; 反复利用两刚片规则;
结论: 无多余联系的几何不变体.
方法二:加、减二元体 中南大学
退出 返回
23:55
§2-5 机动分析示例
例2-2 对图示体系作几何组成分析。
结构力学
1
AC CDB CE EF CF DF DG FG
3
1
2
3
有几个刚片？
有几个单铰？ 有几个支座链杆？
W=3×8-(2 ×10+4)=0
中南大学
退出
返回
23:55
§2-2 平面体系的计算自由度
结构力学
例2：计算图示体系的自由度 按刚片计算 2 1 9根杆, 9个刚片 有几个单铰？ 3根支座链杆 3 3 W=3 ×9-(2×12+3)=0 按铰结链杆计算
2. 在进行分折应时，宜先判别体系中有无二元体， 如有，则应先撤去，以使体系得到简化。
3. 如果体系仅通过三根既不完全平行，又不完全相 交的支座链杆与基础相联接的体系，则可直接分析体系 内部的几何组成。如果体系与基础相连的支座连杆数多 于三根，应把基础也看成刚片作整体分析。
中南大学
退出
返回
23:55
结构力学
四 杆 不 全 平 行
几何不变体系
中南大学
退出
返回
23:55
§2-6 三刚片虚铰在无穷远处的讨论
结构力学
四 杆 全 平 行
几何瞬变体系
中南大学
退出
返回
23:55
§2-6 三刚片虚铰在无穷远处的讨论
结构力学
四 杆 平 行 等 长
几何常变体系
中南大学
退出
返回
23:55
§2-6 三刚片虚铰在无穷远处的讨论
A
D
刚片1
B
中南大学
退出
返回
23:55
§2-3 几何不变体系的简单组成规则
结构力学
几何不变体系中，增加或减少二元体，仍为 几何不变体系。
中南大学
退出
返回
23:55
§2-3 几何不变体系的简单组成规则
结构力学
减二元体简化分析 加二元体组成结构
中南大学
退出
返回
23:55
§2-3 几何不变体系的简单组成规则
一、三刚片规则 三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两 相连，所组成的平面体系几何不变。
中南大学
退出
返回
23:55
§2-3 几何不变体系的简单组成规则
结构力学
说明： 1.刚片通过支座链杆与地基相联， 地基可视为一刚片。
Ⅱ
中南大学
退出
返回
23:55
§2-3 几何不变体系的简单组成规则
结构力学
2. 三刚片用位于同一直线上的三个铰相联， 组成瞬变体系。( 几何可变 ) 不符合三刚片规则
§2-5 机动分析示例
结构力学
F
G
E
D
如何变静定？ 唯一吗？
中南大学
退出 返回
23:55
§2-5 机动分析示例
结构力学 D
C
内部可 F 变性
找刚片
E
A
中南大学
退出 返回
B
23:55
§2-5 机动分析示例
结构力学 C DD E
A
E
如何才能不变？
B
中南大学
返回
可变吗？ 有多余吗？
退出
23:55
§2-5 机动分析示例
A C B
C’
中南大学
退出
返回
23:55
§2-3 几何不变体系的简单组成规则
结构力学
地基、AC、BC为刚片; A、B、C为单铰 无多余联系的几何不变体
中南大学
退出
返回
23:55
§2-3 几何不变体系的简单组成规则 二、 二元体规则
结构力学
在刚片上增加一个二元体，是几何不变体系。
C
二元体: 在刚片上增加 由两根链杆连接而成的 一个新的铰结点，这个 “两杆一铰”体系，称 为二元体。
结构力学
三铰无穷远 如何?请大家 自行分析 !
中南大学
退出
返回
23:55
§2-7 几何构造与静定性的关系
F
结构力学
FAx
FAy
如何求支 座反力? 静定结构
FB 无多余 联系几何 不变。
中南大学
退出
返回
23:55
§2-7 几何构造与静定性的关系
结构力学
F
FAx
FAy 能否求全 部反力?
FC
一个链杆 → 一个约束 即两点间加一链杆，则减少一个自由度。 设一个平面链杆系： 铰结点数： j 自由度：2j 约 约 束： b 束： r
链杆数：
b
支座链杆数：r 则体系自由度：
W = 2j-(b+r)
退出 返回
中南大学
23:55
§2-2 平面体系的计算自由度
例1：计算图示体系的自由度
23:55
§2-2 平面体系的计算自由度
自由度的讨论：
结构力学
(3) W<0 几何不变
(4) W<0 几何可变
中南大学
退出
返回
23:55
§2-2 平面体系的计算自由度
结构力学
W>0, 缺少足够联系，体系几何可变。 W=0, 具备成为几何不变体系所要求的最少 联系数目。 W<0， 体系具有多余联系。
中南大学
退出
返回
23:55
§2-4 瞬变体系
结构力学
瞬变体系 ——小荷载引起巨大内力（图1） ——工程结构不能用瞬变体系
几何可变体系: 瞬变 , 常变
• • • • • 例：（图2-17） 二刚片三链杆相联情况 （a）三链杆交于一点； （b）三链杆完全平行（不等长）； （c）三链杆完全平行（在刚片异侧） ； （d）三链杆完全平行（等长）
一个杆系，在荷载作用下，若略去杆件本身的弹性变 形而能保持其几何形状和位置不变的体系。 P 几何不变 弹性变形 可称之为结构
中南大学
退出
返回
23:55
§2-1 引言
结构力学
二、几何可变体系(geometrically unstable system)：
一个杆系，在荷载作用下，即使略去杆件本身的弹性变形， 它也不能保持其几何形状和位置，而发生机械运动的体系。
C 刚片2 E A B A 刚片2 D C F E
B
刚片1
D
刚片1
中南大学
退出
返回
23:55
§2-3 几何不变体系的简单组成规则
结构力学
有二元 体吗？ 有
是什么 体系？
O 无多不变 II
O是虚 铰吗？
O不是
中南大学
退出
返回
23:55
§2-3 几何不变体系的简单组成规则
试分析图示体系的几何组成 是什么 体系？
例4：计算图示体系的自由度 解:j=9,b=15,r=3
结构力学
W 2j br 2 9 15 3 0
中南大学
退出
返回
23:55
§2-2 平面体系的计算自由度
自由度的讨论：
结构力学
⑴ W>0 , 几何可变
⑵ W=0 ,具有成为几何 不变所需的最少联系 几何可变
中南大学
退出
返回
P
几何可变
只能称之为机构
中南大学
退出
返回
23:55
§2-1 引言
三、杆系的机动分析：
结构力学
机动分析就是判断一个杆系是否是几何不变体系，同时 还要研究几何不变体系的组成规律。又称: 几何组成分析 几何构造分析
机动分析的目的： 1、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否 作为结构。 2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算 方法。 3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计 算顺序。
退出
返回
23:55
§2-5 机动分析示例
例2-4 对图示体系作几何组成分析。
结构力学
它可 变吗？
找 刚 片、 找 虚 铰
瞬变体系
Ⅱ
Ⅲ Ⅰ
行吗？
行吗？
中南大学
退出 返回
23:55
§2-5 机动分析示例
机动分析步骤总结：
结构力学
1. 可首先通过自由度的计算，检查体系是否满足几何 不变的必要条件(W≤0)。对于较为简单的体系，一般都略 去自由度的计算，直接应用上述规则进行分折。
中南大学
退出