专题三作业

函数是初中代数的主线

函数，联系，主线

函数是数学中重要的基础概念之一，函数是中学数学中的主干内容之一，贯穿于整个中学数学。函数的思想方法也广泛地渗透到中学数学的全过程。

函数是数学的重要内容之一,其理论和应用涉及数学的各个分支。特别是中学阶段,函数始终是贯穿的一条主线。著名数学家M〃克莱因说过,一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数来思考。

目前的数学课程标准,中学阶段主要学习了一次函数、二次函数、反比例函数三角函数形等内容。而目前的教材中,一次函数、二次函数、反比例函数也在起一种承上启下的作用,对这些函数学习的好坏,直接关系到高中后继续学习的难易程度问题。

在我国现行的教育制度中,初中阶段就已经讲述了函数的定义,

从而让学生在有一定的函数基础上,来加以更深层次的认识函数的概念。

首先，初中函数概念建立了数学与运动变化的现实世界的联系

在现实世界中，运动与变化是绝对的，静止与不变则是相对的。在这种运动和变化中就包含（两个）相互依赖的量的变化。那么，从数学角度出发如何描述这两个变化量的关系呢？人们对这种变化对应

的关系进行了长期的研究，最后引入“函数”这个数学概念来描述这个关系。函数概念有不同的定义，为了便于学生接受，初中函数概念一般采取如下定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。

在很多问题中，可以用式子表示函数。初中所学的一次函数，反比例函数，二次函数都有各自的解析表达式。在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的函数关系。初中函数概念的建立有助于学生从运动变化，联系对应的角度考虑问题。

其次，初中函数概念蕴涵了数与形的联系

从初中函数概念可以看到：自变量的一个值和与它对应的函数值组成了一个有序数对，而一个有序数对可以用平面直角坐标系的一个点表示。所有这些有序数对对应的点组成一个图形，也就是函数的图象。函数的图象是两个变量对应关系的直观反映，建立了数与形的联系。函数图象特征与函数性质之间存在必然的联系。

可以利用函数图象的直观研究函数的性质。在初中，一次函数，反比例函数，二次函数的性质都可以借助各自的图象加以研究。比如，从图象理解一次函数，反比例函数的单调性，认识二次函数的最大值或最小值。

再次，初中函数概念包含了与数，式，方程等内容的联系

从函数概念可以看到它与已学内容的一些联系：由自变量的值求函数的值涉及数及其运算；用含自变量的式子表示另一个变量涉及列代数式；由函数的值求自变量的值，实际上是解方程；自变量的取值范围的讨论，要用到不等式等等。

函数概念可以加深对方程（组）与不等式等数学对象的理解，而且可以加大对已经学过的相关内容之间的联系的认识，加强知识间横纵向的融会贯通，提高灵活地分析解决问题的能力。

正所谓,学以致用。这才是我们学习和研究的目的。在数学这门工具学科中,函数是最能体现“学以致用”这个理念的。所以,自20世纪初,数学教育改革运动提出“以函数为纲”的口号以来,函数一直都被确立为数学教学的核心。

函数是刻画客观世界的一个基本数学模型。其在中学数学甚至在以后的继续学习中都占有极其重要的地位,也是整个数学体系的核心与主线。从数学作为一门基础工具学科的角度来说,其在日常生活和其他学科的应用也是十分广泛的。所以在学习与函数知识有关内容时,一定要深刻的理解函数及其思想。在整个中学数学的课程中,学生们都需要不断地体会、理解函数的概念与思想。这也是关系到学生以后的继续学习深造的关键点。