10单个物体的机械能守恒

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2020年高考物理素养提升专题06 机械能守恒定律及其应用(解析版)

素养提升微突破06 机械能守恒定律及其应用——建立能量间的转化概念机械能守恒定律能量观念和守恒思维在守恒定律中得到了充分体现，分析综合及模型构建是解决守能定律在实际生活应用中的重要手段。

机械能守恒定律应用时要明确只有重力和弹簧弹力做功并不是只受重力和弹簧弹力，可能受其他力，其他力不做功或做功代数和为零。

【2019·浙江选考】如图所示为某一游戏的局部简化示意图。

D 为弹射装置，AB 是长为21 m 的水平轨道，倾斜直轨道BC 固定在竖直放置的半径为R =10 m 的圆形支架上，B 为圆形的最低点，轨道AB 与BC 平滑连接，且在同一竖直平面内。

某次游戏中，无动力小车在弹射装置D 的作用下，以v 0=10 m/s 的速度滑上轨道AB ，并恰好能冲到轨道BC 的最高点。

已知小车在轨道AB 上受到的摩擦力为其重量的0.2倍，轨道BC 光滑，则小车从A 到C 的运动时间是A ．5 sB ．4.8 sC ．4.4 sD ．3 s【答案】A【解析】设小车的质量为m ，小车在AB 段所匀减速直线运动，加速度10.20.2f mga g m m===22m/s =，在AB 段，根据动能定理可得2201122AB B fx mv mv -=-，解得4m/s B v =，故1104s 3s 2t -==；小车在BC 段，根据机械能守恒可得212B CD mv mgh =，解得0.8m CD h =，过圆形支架的圆心O 点作BC的垂线，根据几何知识可得12BC BC CDxRx h=，解得4mBCx=，1sin5CDBChxθ==，故小车在BC上运动的加速度为22sin2m/sa gθ==，故小车在BC段的运动时间为224s2s2Bvta===，所以小车运动的总时间为125st t t=+=，A正确。

【素养解读】本题考查动能定理、机械能守恒定律、数学知识的综合应用等。

能量观念和综合分析思维能力在本题中得到充分体现。

机械能守恒的几种模型

“机械能守恒”的几种模型山东滕州五中郝士其（277500）“机械能守恒定律”是物理学中十分重要的物理规律，不少同学常将它与“能的转化与守恒定律”混为一谈。

在物理过程中常常伴随着能量的变化，各种能量在转化或转移的过程中，总能量是守恒的，但物体（或物体系）的机械能却不一定守恒。

现分析如下：一、机械能守恒的条件①只有重力（或弹簧的弹力）做功，其它力不做功；②虽有重力（或弹簧的弹力）之外的力做功，但它们做功的代数和为零；二、机械能守恒的判定方法①利用机械能的定义判断（直接判断）；②用做功判断：若物体或系统只有重力（或弹簧弹力）做功，其它力不做功，机械能守恒；若重力（或弹簧的弹力）之外的力做正功，机械能增大；做负功，机械能减小；做零功（不做功），机械能守恒。

③用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的转化而无机械能与其它形式的能的转化，则物体系统中机械能守恒；④对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题目有特别说明，否则机械能必定不守恒。

三、机械能守恒定律的表达式① 守恒观点E K1+E P1=E K2+E P2 ；② 转化观点△E K =△E P ；③ 转移观点△E A 增=△E B 减四、机械能守恒的几种模型（一）单个物体的机械能守恒.【例1】质量为m 的小球，从离桌面H 高处由静止下落，桌面离地高度为h ，如图所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是（）A ．mgh ，减少mg(H-h)B ． mgh ，增加mg(H+h)C ．-mgh ，增加mg(H-h)D ． -mgh ，减少mg(H+h)解析：小球下落过程只有重力做功，机械能守恒。

物体的机械能是相对于零势能面而言的；但重力势能的变化决定于重力做的功：重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增大，答案：D【例2】如图所示的四个选项中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A 、B 、C 中的斜面是光滑的，图D 中的斜面是粗糙的，图A 、B 中的力F 为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A 、B 、D 中的木块向下运动，图C 中的木块向上运动。

机械能守恒定律

机械能守恒定律机械能守恒定律是物理学中的基本定律之一，它描述了一个物体在没有外力做功的情况下，机械能守恒的原理。

本文将详细介绍机械能守恒定律的概念、表达式以及应用。

一、机械能守恒定律的概念机械能守恒定律是指在一个封闭的系统中，如果只受到重力势能和动能变化的影响，那么系统的机械能将保持不变。

即它将具备一个能量守恒的特性。

机械能守恒定律可以用下式表示：E = K + U其中，E是系统的机械能，K是系统的动能，U是系统的重力势能。

根据机械能守恒定律，当系统中没有其他能量形式的转化时，系统的机械能始终保持恒定。

二、机械能守恒定律的表达式1. 动能的表达式动能是描述物体运动状态的物理量，它与物体的质量和速度有关。

根据牛顿第二定律可以得到动能的表达式：K = 1/2 mv²其中，K是动能，m是物体的质量，v是物体的速度。

2. 重力势能的表达式重力势能是物体在重力场中具有的势能，它与物体的质量和高度有关。

根据重力势能的定义可以得到重力势能的表达式：U = mgh其中，U是重力势能，m是物体的质量，g是重力加速度，h是物体的高度。

三、机械能守恒定律的应用机械能守恒定律在日常生活和工程中有着广泛的应用。

1. 自由落体运动当物体在自由落体运动过程中，只受到重力做功，不考虑空气阻力时，根据机械能守恒定律可以得到以下结论：在自由落体运动开始时，物体具有较高的重力势能和较低的动能；当物体落地时，重力势能减少为零，动能增加为最大值。

整个过程中，重力势能的减少等于动能的增加，符合机械能守恒定律的要求。

2. 弹簧振子在弹簧振子的运动过程中，弹簧的势能和物体的动能不断地相互转化，但总的机械能保持不变。

当物体在最大位移处速度为零时，动能减为零，而弹簧的势能达到最大值；当物体通过平衡位置时，动能增加为最大值，而弹簧的势能减为零。

整个过程中，动能的减少等于势能的增加，符合机械能守恒定律的要求。

结语机械能守恒定律是物理学中重要的基本定律之一，它描述了一个物体在没有外力做功的情况下，机械能守恒的原理。

机械能守恒定律

机械能守恒定律机械能守恒定律是力学中的一个基本原理，它描述了在没有外力做功和没有摩擦损失的情况下，系统的机械能保持不变。

机械能包括了物体的动能和势能，它们之间可以相互转化但总和保持恒定。

一、机械能的定义机械能是指物体的动能和势能的总和，即：E = K + U其中，E表示机械能，K表示动能，U表示势能。

动能是物体由于运动而具有的能量，由物体的质量和速度决定；势能则是物体由于位置而具有的能量，它与物体的质量、位置和外力有关。

二、机械能守恒定律的表达形式机械能守恒定律可以通过以下公式表示：E₁ = E₂即在某一过程中，物体的机械能在始末状态保持不变。

这意味着在没有外界做功和能量损失的情况下，物体的机械能始终保持恒定。

三、机械能守恒定律的应用机械能守恒定律可以应用于各种力学问题的求解中，例如弹簧振子、自由落体等。

下面以一个滑块运动的例子来说明机械能守恒定律的应用。

假设有一个质量为m的滑块，沿着光滑的水平面上有一个长度为l的弹簧。

当滑块位于弹簧的伸长端时，弹簧势能为0，机械能仅由滑块的动能组成；当滑块位于弹簧的压缩端时，机械能由滑块的动能和弹簧的势能组成。

根据机械能守恒定律，可以得到以下关系：(1/2)mv₁² = (1/2)kx²其中，v₁表示滑块在伸长端的速度，k表示弹簧的弹性系数，x表示滑块相对平衡位置的位移。

通过这个关系式，我们可以求解出滑块在不同位置的速度和位移。

四、机械能守恒定律的局限性尽管机械能守恒定律在许多力学问题中都适用，但在实际问题中，往往存在着一些能量损失，如摩擦阻力等。

这些能量损失将导致系统的机械能不再保持恒定。

因此，在考虑具体的实际情况时，我们需要考虑这些能量损失，并将其纳入计算中。

五、总结机械能守恒定律是力学中的一个重要原理，它描述了在没有外力做功和没有能量损失的情况下，系统的机械能保持不变。

通过机械能守恒定律，我们可以解决许多力学问题，并得到物体在不同位置和状态下的速度和位移等信息。

机械能守恒定律

机械能守恒定律引言机械能守恒定律是物理学中一个基本的定律，它描述了在没有外力做功的情况下，一个物体的机械能保持不变。

机械能守恒定律是经典力学的重要定律之一，对于分析物体的运动和相互作用具有重要意义。

本文将详细介绍机械能守恒定律的原理、应用以及相关的例子。

定义和原理机械能是物体在运动过程中所具有的能量，包括动能和势能。

机械能守恒定律指出，一个系统的总机械能在没有外力做功的情况下保持不变。

换句话说，系统的总机械能在运动的过程中始终保持恒定。

机械能守恒定律可以通过能量守恒定律和功的定义来推导得出。

根据能量守恒定律，系统的总能量在任意时刻都保持不变。

根据功的定义，功是力对物体做的功，即力乘以位移。

在没有外力做功的情况下，系统的总功为零。

因此，系统的总能量保持不变。

应用机械能守恒定律在物理学中有广泛的应用。

下面将介绍一些常见的应用场景。

1. 自由落体问题自由落体是指物体在重力作用下自由地运动。

根据机械能守恒定律，一个自由落体物体在运动过程中，仅受重力做功，而不受其他外力的影响。

因此，它的总机械能保持不变。

在没有空气阻力的情况下，自由落体物体的机械能由势能和动能组成，而且二者之间存在着一个转换关系。

2. 弹力问题弹力是指物体受到弹性体作用力的结果。

对于一个由弹性体支撑的物体，当物体发生变形时，弹性体会对物体施加弹力。

根据机械能守恒定律，在没有耗散的情况下，弹性体对物体做的功等于物体动能的变化量。

因此，我们可以利用机械能守恒定律来求解弹力问题。

3. 摆锤问题摆锤是指一个质量固定的物体通过绳索或杆连接到一个固定点，并在重力作用下进行摆动。

对于一个摆锤系统，机械能守恒定律可以很好地描述它的运动。

在摆锤的摆动过程中，重力对物体做功使得势能转化为动能，同时动能也会转换为势能。

系统的总机械能保持不变。

示例下面通过一些例子来具体说明机械能守恒定律的应用。

示例1：自由落体问题考虑一个物体从高处自由落下的情况。

在物体开始下落时，它具有势能，动能为零。

2024高考物理一轮复习--机械能守恒定律专题

机械能守恒定律一、机械能守恒的判断条件1．对守恒条件理解的三个角度2．判断机械能守恒的三种方法二、单个物体的机械能守恒问题2.应用机械能守恒定律解题的基本思路三、三类连接体的机械能守恒问题1.轻绳连接的物体系统2.轻杆连接的物体系统3.轻弹簧连接的物体系统题型特点由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。

两点提醒(1)对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，无论弹簧伸长还是压缩。

(2)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。

四、非质点类机械能守恒问题1.物体虽然不能看成质点，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。

2.在确定物体重力势能的变化量时，要根据情况，将物体分段处理，确定好各部分重心及重心高度的变化量。

3.非质点类物体各部分是否都在运动，运动的速度大小是否相同，若相同，则物体的动能才可表示为12mv 2。

五、针对练习1、(多选)如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁(不与槽粘连)．现让一小球自左端槽口A 点的正上方由静止开始下落，从A 点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是( )A ．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B ．小球从A 点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能守恒C ．小球从A 点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒D ．小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒2、如图所示，P 、Q 两球质量相等，开始两球静止，将P 上方的细绳烧断，在Q 落地之前，下列说法正确的是(不计空气阻力)( )A ．在任一时刻，两球动能相等B ．在任一时刻，两球加速度相等C ．在任一时刻，系统动能与重力势能之和保持不变D ．在任一时刻，系统机械能是不变的3、（多选）如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（）A ．甲图中，物体A 将弹簧压缩的过程中，A 机械能守恒B ．乙图中，在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时，物体B 机械能守恒C ．丙图中，不计任何阻力时，A 加速下落，B 加速上升过程中，A 、B 机械能守恒D ．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒4、（多选）如图甲所示，轻绳的一端固定在O 点，另一端系一小球。

机械能守恒定律

机械能守恒定律机械能守恒定律是物理学中的一项重要定律，它描述了在没有外力做功和没有能量损失的情况下，机械能的总量保持不变。

本文将对机械能守恒定律进行详细探讨。

一、机械能的定义和表达式机械能是指物体所具有的由位置和速度引起的能量。

它包括动能和势能两个方面。

动能是物体由于运动而具有的能量，可以用公式Eₖ = (1/2)mv²来表示，其中Eₖ表示动能，m表示物体的质量，v表示物体的速度。

势能是物体由于位置而具有的能量，常见的势能有重力势能、弹性势能等。

二、机械能守恒定律的表述机械能守恒定律可以表述为，在没有外力做功和没有能量损失的情况下，一个闭合系统的机械能总量保持不变。

即Eₖ₁ + Eₖ₁ = Eₖ₂ + Eₖ₂，其中Eₖ₁和Eₖ₁分别表示初始状态下的动能和势能，Eₖ₂和Eₖ₂分别表示末状态下的动能和势能。

三、机械能守恒定律的证明为了证明机械能守恒定律，我们可以从较为简单的情况开始考虑。

以一个自由下落的物体为例，先考虑物体从高处自由下落到低处的过程。

由于在这个过程中没有外力做功，那么机械能的总量应该保持不变。

在物体的初始状态，仅具有势能，而动能为零。

当物体下落到末状态时，势能减少，而动能增加。

根据机械能守恒定律的表述，Eₖ₁ +Eₖ₁ = Eₖ₂ + Eₖ₂，即0 + Eₖ₁ = Eₖ₂ + 0，可得Eₖ₁ = Eₖ₂。

这意味着物体下落过程中丢失的势能等于增加的动能，机械能总量不变。

同样地，当物体从低处运动到高处时，也可以得出机械能守恒的结论。

在这个过程中，物体的势能增加，而动能减少，但总量保持不变。

四、机械能守恒定律的应用机械能守恒定律在物理学中有广泛的应用。

以下是一些典型的应用场景：1. 曲线运动：在动力学中经常涉及到物体在曲线路径上的运动。

根据机械能守恒定律，可以通过比较不同位置上的动能和势能来分析物体在运动过程中的变化。

2. 弹性碰撞：在碰撞过程中，机械能守恒定律可以用来描述碰撞前后物体的动能和势能的变化情况。

机械能守恒经典例题

机械能守恒定律典型例题题型一：单个物体机械能守恒问题1、一个物体从光滑斜面顶端由静止开始滑下，斜面高1m，长2m，补给空气阻力，物体滑到斜面底端的速度是多大拓展：若光滑的斜面换为光滑的曲面，求物体滑到斜面底端的速度是多大2、把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆，摆长为l，最大偏角为θ，求小球运动到最低位置时的速度是多大题型二：连续分布物体的机械能守恒问题1、如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时，其一端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间的速度多大2、一条长为L的均匀链条，放在光滑水平桌面上，链条的一半垂直于桌边，如图所示，现由静止开始链条自由滑落，当它全部脱离桌面时的速度多大3、如图所示，粗细均匀的U型管内装有同种液体，开始两边液面高度差为h，管中液体总长度为4h，后来让液体自由流动，当液面高度相等时，右侧液面下降的速度是多大题型三：机械能守恒定律在平抛运动、圆周运动中的应用（当个物体）1、如图所示，AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，其下端B与水平轨道相切，一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。

已知圆弧轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。

求：（1）小球运动到B点时的动能（2）小球下滑到距水平轨道高度为R时的速度大小和方向（3）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力各是多大2、如图所示，固定在竖直平面内的光滑轨道，半径为R，一质量为m的小球沿逆时针方向在轨道上做圆周运动，在最低点时，m对轨道的压力为8mg，当m运动到最高点B时，对轨道的压力是多大3、如上图所示，可视为质点的小球以初速度v0沿水平轨道运动，然后进入竖直平面内半径为R的圆形轨道。

若不计轨道的摩擦，为使小球能通过圆形轨道的最高点，则v0至少应为多大4、如右图所示，长度为l的无动力“翻滚过山车”以初速度v0沿水平轨道运动，然后进入竖直平面内半径为R的圆形轨道，若不计轨道的摩擦，且 l＞2π R，为使“过山车”能顺利通过圆形轨道，则v0至少应为多大5、游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，如左图所示，我们把这种情况抽象为右图所示的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接.使小球从弧形轨道上端滚下,小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动.实验发现,只要h 大于一定值.小球就可以顺利通过圆轨道的最高点. 如果已知圆轨道的半径为R，h至少要等于多大不考虑摩擦等阻力。

单体机械能守恒的条件

单体机械能守恒的条件单体机械能守恒的条件：1、力学守恒：动量守恒、能量守恒和热力学守恒。

（1）动量守恒：即物体在牛顿第二定律作用下，沿着其自身轨迹匀速运动，保持物体的运动量是一定的，因此动量守恒可以被表示为：在某体系中，物体的动量总量先前与后来不发生改变。

（2）能量守恒：即所有物理系统、物体系统中所有能量和引力，其物体系统状态从过去到现在并未发生变化，即所有物理系统中的热能、动能和势能总和不变，因而得出能量守恒定律：物体系统中所有形式能量总量保持一定。

（3）热力学守恒：热力学守恒定律指的是，当某种物质经历热力学过程，如热膨胀、热传热和蒸发等，则物质的数量在发生变化时应当保持不变，即物质的熵不变。

2、电磁守恒：电荷守恒和电流守恒。

（1）电荷守恒：即物体在电荷所作用下，物体在一定时间内电荷的数量不变，因此电荷守恒可以表示为：在某体系中，所有物体的电荷总量先前与后来不发生改变。

（2）电流守恒：即在电流作用下，物体沿着其电流线方向移动，电流强度不变，因此电流守恒可以表示为：在某体系中，电流的总强度先前与后来不发生变化。

3、磁学守恒：磁通量守恒和磁矩守恒。

（1）磁通量守恒：即物体受磁场作用而发生磁通量，在某时刻它是一定的，不会发生变化，因此磁通量守恒可以表示为：在某体系中，磁力线围绕物体所产生的磁通量总量不会发生改变。

（2）磁矩守恒：即物体受磁场作用而发生磁矩，物体在磁场中的位置变换不会改变原有的磁矩，因此磁矩守恒可以表示为：在某体系中，物体的磁矩总量先前与后来不发生变化。

4、弱相互作用守恒：弱相互作用是指包括中子发射，β衰变，γ衰变等电荷中性粒子的李子交换反应，它与物理守恒的区别在于，弱相互作用守恒使物质比例发生变化，但总量不变。

机械能守恒定律——单个物体

机械能守恒定律教学目标1、掌握什么是机械能，理解物体的动能和势能之间可以相互转化2、理解机械能守恒定律的内容和适用条件；3、会判定具体问题中机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律分析实际问题。

过程与方法教学重难点教学重点：1、掌握机械能守恒定律的推导、建立过程，理解机械能守恒定律的内容；2、在具体的问题中能判定机械能是否守恒，并能列出定律的数学表达式。

教学难点：1、从能的转化和功能关系出发理解机械能守恒的条件；2、能正确判断研究对象在所经历的过程中机械能是否守恒，能正确分析物体系统所具有的机械能基础知识归纳1、定义：机械能是物体动能、重力势能、弹性势能的统称，也可以说成物体动能和势能的总和.2、说明（1）机械能是标量，单位为焦耳(J) .（2）机械能中的势能只包括重力势能和弹性势能，不包括其他各种势能. 3、机械能守恒定律（1）内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变 .（2）表达式：①p22k p11k 21E E E E E E +=+=或。

②减增k p E E ∆=∆ ③B A E E ∆-=∆机械能守恒定律的条件和机械能守恒定律的常用数学表达式 1、机械能守恒的条件：只有重力或系统内的弹力做功．可以从以下两个方面理解：（1）只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒．（2）受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功．例如物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒． 2、判断方法（1）当研究对象(除地球外)只有一个物体时，一般根据是否“只有重力(或弹簧弹力)做功”来判定机械能守恒．（2）当研究对象(除地球外)由多个物体组成时，往往根据是否“没有介质阻力和摩擦力”来判定机械能守恒．（即分析除重力势能、弹性势能和动能外，有无其他形式的能转化，若无其它形式的能转化，则系统机械能守恒；若有其他形式的能转化，则系统机械能不守恒。

机械能守恒机械能守恒定律和应用

机械能守恒机械能守恒定律和应用机械能守恒——机械能守恒定律和应用机械能守恒是动力学中的一个基本定律，表明在没有外力做功和无能量损失的情况下，机械能将保持不变。

本文将详细介绍机械能守恒定律的原理和应用。

一、机械能守恒的原理机械能守恒是基于动力学中的能量守恒定律。

在理想条件下，一个物体的机械能等于其动能和势能之和。

动能由物体的质量和速度决定，而势能则由物体的质量、重力加速度和高度决定。

根据机械能守恒定律，一个系统的机械能在任何时刻都保持不变。

二、机械能守恒定律的应用1. 自由落体运动自由落体是指只有重力作用的物体运动，根据机械能守恒定律，自由落体运动中物体的势能转化为动能，其总量保持不变。

例如，一个物体从高处自由落下，其势能逐渐减小，而动能逐渐增加，最终达到最大值。

2. 弹簧振子弹簧振子是一种涉及机械能转化的系统。

当弹簧振子偏离平衡位置时，它具有势能；当它通过振动重新回到平衡位置时，势能转化为动能。

根据机械能守恒定律，弹簧振子在振动过程中机械能保持不变。

3. 动能转化机械能守恒定律也适用于动能在不同形式之间的转化。

例如，当一个物体由静止开始沿斜面滑下时，其势能减少，而动能增加，保持总机械能不变。

同样地，当一个物体沿反方向上升时，动能减少，势能增加，机械能仍然保持不变。

4. 能量利用和设计机械能守恒定律在工程设计和能量利用中有着广泛的应用。

例如，水力发电利用水的下落产生的机械能，转化为电能。

再如，机械能守恒定律可以帮助工程师设计高效的机械系统，以最大限度地利用能量，减少能量浪费。

总结：机械能守恒定律是动力学中的重要定律，描述了一个系统中机械能保持不变的原理。

通过对机械能守恒定律的应用，可以解释自由落体运动、弹簧振子等物理现象，并在工程设计和能量利用中发挥重要作用。

理解和应用机械能守恒定律有助于我们深入理解能量转化和守恒的基本原理。

机械能守恒与动量守恒定律

机械能守恒与动量守恒定律机械能守恒和动量守恒定律是物理学中两个重要的守恒定律。

它们分别描述了系统在各种运动中相关物理量的守恒规律。

本文将从守恒定律的定义、表达式、适用范围以及实际应用等方面进行探讨。

一、机械能守恒定律机械能守恒定律指的是在不受外力作用的情况下，一个物体的机械能保持不变。

机械能包括动能和势能两个部分，动能是物体运动所具有的能量，而势能则是物体由于位置而具有的能量。

机械能守恒定律可用以下数学表达式表示：E = K + U = 常数其中，E代表机械能，K代表动能，U代表势能。

机械能守恒定律适用于各种力学运动，例如匀速直线运动、自由落体运动等等。

在这些运动中，只要没有外力做功或能量损失，物体的机械能将保持不变。

二、动量守恒定律动量守恒定律描述了物体在相互作用过程中动量保持不变的规律。

动量是物体运动的一种物理量，它等于物体的质量与速度的乘积。

动量守恒定律可用以下数学表达式表示：m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'其中，m代表物体的质量，v代表物体的速度，v'代表相互作用后的物体速度。

动量守恒定律适用于各种物体之间的碰撞、相互作用等情况。

在这些过程中，物体之间的动量之和保持不变。

三、机械能守恒与动量守恒定律的联系机械能守恒定律和动量守恒定律在某些情况下是相互联系的。

例如，在完全弹性碰撞中，碰撞前后物体的动量守恒，但机械能守恒并不成立。

这是因为在弹性碰撞中，动能的转化为势能然后再转化为动能，系统的机械能并不守恒。

然而，在完全非弹性碰撞中，碰撞前后的物体会粘在一起形成一个整体，在这种情况下，虽然动能并不守恒，但机械能守恒仍然成立。

因此，机械能守恒定律和动量守恒定律在不同的物理过程中有着不同的适用条件，但它们都揭示了物体运动中守恒规律的重要性。

四、机械能守恒与动量守恒定律的应用机械能守恒和动量守恒定律在实际应用中具有广泛的意义。

在工程领域，机械能守恒定律可以用于分析机械系统的能量转换和损失情况，优化系统设计。

物理学中的机械能守恒定律

物理学中的机械能守恒定律机械能守恒定律是物理学中的基本定律之一，它描述了一个封闭系统中机械能的守恒。

该定律可以应用于各种机械系统，包括简单机械、弹性体、机械振动等。

机械能守恒定律的理论基础是能量守恒定律，即能量在一个封闭系统中不能被创造或者消失，只能由一种形式转化为另一种形式。

一、机械能的定义和表示机械能是指物体由于其位置和运动状态而具有的能量。

在物理学中，机械能通常分为动能和势能两部分。

1. 动能动能是由于物体的运动而产生的能量。

它与物体的质量和速度成正比，可以用以下公式表示：动能 = 1/2 ×质量 ×速度²2. 势能势能是由于物体的位置而产生的能量。

它与物体的高度和其所处位置的特性有关。

常见的势能包括重力势能、弹性势能等。

二、机械能守恒定律的表达形式机械能守恒定律可以用以下公式来表示：起始机械能 = 终止机械能根据该公式，当一个物体在一个封闭系统内发生运动或相互作用时，它的机械能可以在不同形式之间转化，但总的机械能保持不变。

三、应用实例机械能守恒定律可以应用于各种实际情况，下面举几个例子来说明：1. 自由落体当一个物体自由下落时，它同时具有动能和势能。

根据机械能守恒定律，物体在下落过程中动能的增加必然伴随着势能的减少，总的机械能保持不变。

2. 弹簧振子弹簧振子是一个经典的机械能守恒定律的应用例子。

当振子沿着弧线运动时，动能和势能不断地转化，并且总的机械能保持不变。

3. 滑动摩擦在有摩擦力存在的情况下，物体的机械能不再守恒。

摩擦力会将机械能转化为热能，使得系统的总能量逐渐减少。

四、机械能守恒定律的意义和应用机械能守恒定律在物理学中有着广泛的应用。

它不仅可以用于解释和预测物体运动的轨迹和速度，还可以用于设计和优化机械系统。

例如，在能源利用方面，我们可以利用机械能守恒定律来设计高效的能量转换装置，提高能源利用率。

此外，机械能守恒定律还有助于我们理解自然界中的各种现象。

机械能系统守恒

十二指肠憩室与胆道结石关系的探讨
[背景]十二指肠憩室在行内镜下逆行胰胆管造影术(endoscopic retrograde cholangio-pancreatography, ERCP)检出率约为3.2%-26%,目前研究报告对十二指肠憩室是否对胆管插管或者术后主要并发症有影响仍有一定争议。

[目的]探讨十二指肠憩室的存在与胆道结石关系,对ERCP胆管插管及对术后主要并发症的影响,并从侧面了解我院初期ERCP水平。

[方法]回顾性分析2010年1月至2012年1月期间,在我院行ERCP的179例患者,分析比较憩室组(A组)与非憩室(B组)患者的年龄,胆道结石发生率,胆结石发生部位、插管成功率及并发症。

[结果]179例患者中,憩室组59例,男性为30名,女性为29名,平均年龄为67岁。

憩室伴发胆道结石达55例,其中原发性胆总管结石为8例。

非憩室组120例,男性为57名,女性为63名,平均年龄为57岁。

非憩室组胆道结石为92例,原发性胆总管结石为14例。

原发性胆总管结石发生率两组分别为：13.56%和11.67%,两者有统计学差异(P=0.001)。

憩室组插管成功率达91.53%(54/59),非憩室组达96.67%(116/120),插管成功率无统计学意义(91.53%VS96.67%, P=0.139, Fisher矫正后为0.158)。

憩室组与非憩室组PEP发生率分别达：11.86%(7/59)及8.33%(10/120),两组之间PEP发生率无差别(11.86%VS8.33%,P=-0.574)。

[结论]十二指肠憩室的存在随年龄增大而发病率升高,憩室的存在与胆道结石发生相关,其对ERCP插管成功率及术后主要并发症无影响。

机械能守恒定律

机械能守恒定律机械能守恒定律是物理学中的基本定律之一，它描述了一个封闭系统中的机械能在运动过程中保持不变的现象。

机械能守恒定律具有很深的物理意义和广泛的应用，它可以帮助我们理解和解决许多实际问题。

首先，我们来看一下机械能的定义和组成部分。

机械能是指物体由于运动而具有的能量，它包括了物体的动能和势能两部分。

动能是由物体的质量和速度决定的，当物体以一定的速度运动时，它具有动能。

势能则是物体由于位置而具有的能量，它与物体的高度有关。

比如，一个物体在离地面较高的位置具有较高的势能，当它下落时，势能会转化为动能。

机械能守恒定律的核心思想是，在一个没有外力和能量转化的封闭系统中，机械能的总量保持不变。

换句话说，当物体在封闭系统内发生运动时，它的机械能会在动能和势能之间相互转化，但总的机械能保持不变。

这个定律可以用数学公式来表示：机械能的初始值等于机械能的最终值。

为了更好地理解机械能守恒定律，我们可以通过一个实例来进行说明。

想象一下一个充满了空气的封闭罐子，其中放置着一个小球。

当我们将小球从一个位置释放时，它会自由下落，在下落的过程中，势能会逐渐转化为动能。

当小球到达最低点时，它的势能变为零，而动能达到最大值。

随后，当小球进行反弹时，动能逐渐减小，而势能逐渐增加。

在这个过程中，机械能的总和仍然保持不变。

即使小球在反弹时会损失一部分机械能，但是这个损失会被势能的增加所抵消，从而使机械能守恒定律得到满足。

这个例子显示了机械能守恒定律在实际运动中的应用和重要性。

机械能守恒定律不仅限于简单的下落和反弹过程，它可以应用于各种各样的情况。

比如，在机械工程中，我们可以利用机械能守恒定律来研究机械装置的运动原理和能量变换过程。

在力学中，我们可以通过机械能守恒定律来解决各种复杂的问题，如物体在斜面上滑动的运动、弹簧振动等。

此外，在能源领域，机械能守恒定律也可以用来研究能量的转化和利用过程。

总之，机械能守恒定律是物理学中一个重要的定律，它描述了机械能在封闭系统中保持不变的现象。

单个物体机械能守恒条件

单个物体机械能守恒条件
(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能
守恒。

(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功。

例如物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒。

(3)其他力作功，但作功的代数和为零。

机械能守恒的本质
从能量转变角度，只要在某一物理过程中。

系统的机械能总量始终保持维持不变，而
且系统内或系统与外界之间没机械能转变为其他形式的能，也没其他形式的能转变为系统
的机械能，那么系统的机械能就是动量的，与系统内与否一定出现动能和势能的相互转变
毫无关系。

从功能关系看，机械能守恒的条件是“系统外力不做功，系统内非保守力不做功”。

这一条件与系统内保守力（重力或弹簧的弹力）是否做功无关，因为重力或弹簧弹力是否
做功只是决定系统内是否发生动能和势能的相互转化，做功与否都不会改变系统机械能总量。

教材中机械能守恒定律的定义为：在只有重力作功的情形下，物体的动能和势能出现
相互转变，但机械能总量维持维持不变。

这就是机械能守恒定律的最为常用情形（即为在
重力势能和动能的相互转变中，只有重力作功的情况。

实际上，在重力势能和弹性势能与
动能的相互转变中，只有重力和弹簧的弹力作功时，物体的动能和系统的势能之和维持维
持不变，系统的机械能动量），也就是更广泛的能量守恒定律的一种特定情况。

机械能守恒定律

机械能守恒定律引言机械能守恒定律是经典力学中的一个基本定律，描述了一个封闭力学系统的能量守恒性质。

这个定律可以应用于多种情况，如摆锤运动、弹簧振动等，它在物理学中具有重要的意义。

本文将介绍机械能守恒定律的基本概念、适用条件以及一些例子。

机械能守恒定律的概念机械能守恒定律指出，在一个封闭的力学系统中，当只有重力和势能为零的外力存在时，系统的总机械能保持不变。

机械能包括两个部分：动能和势能。

动能是物体运动时所具有的能量，可以用公式$E_k = \\frac{1}{2}mv^2$来计算，其中m是物体的质量，v是物体的速度。

势能是物体由于其位置而具有的能量，可以用公式E p=mgℎ来计算，其中ℎ是物体的高度，g是重力加速度。

机械能守恒定律的表达式为：$$E_{\\text{total}} = E_k + E_p = \\text{常数}$$这意味着在一个封闭系统中，当重力和势能为零的外力对物体做功时，只会改变物体的动能和势能之间的转化，而总机械能保持不变。

条件要应用机械能守恒定律，需要满足以下条件：1.封闭系统：在应用机械能守恒定律时，需要考虑一个封闭系统，即系统内没有能量的输入或输出。

2.重力和势能为零的外力：机械能守恒定律仅适用于系统中只有重力和势能为零的外力的情况。

当存在其他类型的外力时，如摩擦力或空气阻力，机械能守恒定律不再适用。

应用举例下面将通过一些例子来说明机械能守恒定律的应用。

摆锤考虑一个简单的摆锤系统，如图所示：----------| |o <------- || |----------根据机械能守恒定律，整个系统的总机械能应保持不变。

在摆动的过程中，摆锤的动能和势能之间会相互转化，但总机械能的和保持不变。

弹簧振动考虑一个弹簧振动系统，如图所示：------| |o <------- || |------当弹簧被压缩或拉伸时，它会具有势能。

当弹簧释放时，势能被转化为动能，弹簧开始振动。

(整理)高中物理机械能守恒定律典例解题技巧

机械能守恒专题一、单个物体的机械能守恒判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法：〔1〕物体在运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒。

〔2〕物体在运动过程中不受媒质阻力和摩擦阻力，物体的机械能守恒。

所涉及到的题型有四类：〔1〕阻力不计的抛体类。

〔2〕固定的光滑斜面类。

〔3〕固定的光滑圆弧类。

〔4〕悬点固定的摆动类。

〔1〕阻力不计的抛体类包括竖直上抛；竖直下抛；斜上抛；斜下抛；平抛，只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计。

那么物体在运动过程中就只受重力作用，也只有重力做功，通过重力做功，实现重力势能与机械能之间的等量转换，因此物体的机械能守恒。

例：在高为h 的空中以初速度v 0抛也一物体，不计空气阻力，求物体落地时的速度大小？分析：物体在运动过程中只受重力，也只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，那么物体抛出时和着地时的机械能相等2202121t mv mv mgh =+得：gh v v t 22+= 〔2〕固定的光滑斜面类在固定光滑斜面上运动的物体，同时受到重力和支持力的作用，由于支持力和物体运动的方向始终垂直，对运动物体不做功，因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。

例，以初速度v 0 冲上倾角为θ光滑斜面，求物体在斜面上运动的距离是多少？分析：物体在运动过程中受到重力和支持力的作用，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，那么物体开始上滑时和到达最高时的机械能相等θsin 2120⋅==mgs mgh mv 得：θsin 220g v s = 〔3〕固定的光滑圆弧类在固定的光滑圆弧上运动的物体，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始终沿圆弧的法线方向而和物体运动的速度方向垂直，对运动物体不做功，故只有重力做功，物体的机械能守恒。

例：固定的光滑圆弧竖直放置，半径为R ，一体积不计的金属球在圆弧的最低点至少具有多大的速度才能作一个完整的圆周运动？分析：物体在运动过程中受到重力和圆弧的压力，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选物体运动的最低点为重力势能的零势面，那么物体在最低和最高点时的机械能相等22021221t mv R mg mv += 要想使物体做一个完整的圆周运动，物体到达最高点时必须具有的最小速度为：Rg v t = 所以 gR v 50=〔4〕悬点固定的摆动类和固定的光滑圆弧类一样，小球在绕固定的悬点摆动时，受到重力和拉力的作用。

机械能守恒定律典型例题

机械能守恒定律典型例题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（机械能守恒定律典型例题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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机械能守恒定律典型例题题型一:单个物体机械能守恒问题1、一个物体从光滑斜面顶端由静止开始滑下，斜面高 1 m,长 2 m，不计空气阻力，物体滑到斜面底端的速度是多大？拓展：若光滑的斜面换为光滑的曲面，求物体滑到斜面底端的速度是多大？2、把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆，摆长为l，最大偏角为θ,求小球运动到最低位置时的速度是多大？.题型二:连续分布物体的机械能守恒问题1、如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时,其一端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间的速度多大?2、一条长为L的均匀链条，放在光滑水平桌面上，链条的一半垂于桌边,如图所示，现由静止开始使链条自由滑落，当它全部脱离桌面时的速度多大？3、如图所示,粗细均匀的U型管内装有同种液体，开始两边液面高度差为h ，管中液体总长度为4h,后来让液体自由流动，当液面的高度相等时，右侧液面下降的速度是多大？题型三:机械能守恒定律在平抛运动、圆周运动中的应用(单个物体）1、如图所示，是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，其下端B 与水平直轨道相切，一小球自A 点起由静止开始沿轨道下滑。

已知圆弧轨道半径为R ，小球的质量为m ，不计各处摩擦。

求：（1）小球运动到B 点时的动能(2)小球下滑到距水平轨道的高度为时的速度大小和方向(3）小球经过圆弧轨道的B 点和水平轨道的C 点时，所受轨道支持力各是多大？2、如图所示，固定在竖直平面内的光滑轨道，半径为R ，一质量为m 的小球沿逆时针方向在轨道上做圆周运动,在最低点时，m 对轨道的压力为8mg ，当m 运动到最高点B 时，对轨道的压力是多大？3、如上图所示，可视为质点的小球以初速度v 0沿水平轨道运动，然后进入竖直平面内半径为R 的圆形轨道.若不计轨道的摩擦，为使小球能通过圆形轨道的最高点，则v 0至少应为多大？4、如右图所示，长度为l 的无动力“翻滚过山车”以初速度v 0沿水平轨道运动，然后进入竖直平面内半径为R 的圆形轨道,若不计轨道的摩擦，且l ＞2πR ，为使“过山车”能顺利通过圆形轨道,则v 0至A B 12R少应为多大?5、游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来,如左图所示,我们把这种情况抽象为右图所示的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接.使小球从弧形轨道上端滚下,小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动.实验发现,只要h 大于一定值.小球就可以顺利通过圆轨道的最高点. 如果已知圆轨道的半径为R,h至少要等于多大?不考虑摩擦等阻力。